高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修4-4 4.4.2 参数方程与普通方程的互化》6

课题：参数方程的应用

苏州市相城区陆慕高级中学 袁卫刚

【教学目标】：

1．知识目标

〔1〕了解直线的参数方程

〔2〕掌握利用直线的参数方程解决相关问题的方法

2．过程与方法

利用复习解析几何初步中的直线的方程的不同形式，通过引入参数得到直线的参数方程，感受参数的几何意义带来的解决相关问题的便利

3．情感态度与价值观

在经历概念形成的过程中，培养学生分析、探索的能力，使学生学会观察现象，善于总结本质

【教学重点、难点】：

重点是直线的参数方程的表示形式和应用

难点是直线的参数方程中参数的几何意义的运用

【教学方法与教学手段】：

教学方法

结合问题实际，创设问题情境，启发学生自主学习，突出学生的主体地位

学习方法

自主探求、观察发现，自主构建、引申升华

教学手段

多媒体〔的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上

易知直线的倾斜角为

所以直线的参数方程可以写成

把它代入抛物线=2的方程,得:

,

解得

由参数t的几何意义得：

,

设计意图：利用例1感受直线的参数方程在解决相关问题上的便利，利用综合探究进一步概括出解决问题的一般方法

三、稳固练习

设计意图：学生自主活动，解决相关问题，感受学习新知的乐趣

设计意图：学生自主活动，进一步感受新知

设计意图：充分辨析参数t的几何意义，不能盲目操作

4．直线过点，求：

1间的距离的坐标；

3线段AB的长．

解 1∵直线过点为线段AB的中点，根据t的几何意义，得

所对应的参数为tM＝错误!，

将此值代入直线的参数方程的标准形式*，

得错误! 即M错误!，错误!．

3AB＝|t1－t2|＝错误!

＝错误!错误!

四、回忆小结

1直线的参数方程：

2 参数的几何意义：

直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1．抛物线y＝2x2

的焦点坐标是________．

【解析】∵抛物线y＝2x2

的标准方程是x2

＝1

2y，∴2p＝1

2，p＝1

4，p

2＝1

8，

∴焦点坐标是0

，18.

【答案】0

，1

8

2．抛物线y2

＝10x的焦点到准线的距离是________．

【解析】∵2p＝10，p＝5，∴焦点到准线的距离为5.

【答案】5

3．以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且准线经过P(－2，－4)的抛物线方

程为________．

【解析】若抛物线的准线为x＝－2，则抛物线的方程为y2

＝8x；若抛物

线的准线为y＝－4，则抛物线的方程为x2

＝16y.

【答案】y2

＝8x或x2

＝16y

4．已知抛物线y＝4x2

上一点M到焦点的距离为1，则点M的坐标是________.

【导学号：09390042】

【解析】设M(x

0，y

0)，把抛物线y＝4x2

化为标准方程，得x2

＝1

4y.

则其准线方程为y＝－1

16，由抛物线的定义，

可知y

0－

－116＝1，得y

0＝1516，

代入抛物线的方程，得x2

0＝1

4×15

16＝15

64，解得

x

0＝±15

8

，则M

的坐标为±15

8

，1516.

【答案】±15

8

，15

16

5．抛物线x2

＝2y上的点M到其焦点F的距离MF＝5

2，则点M的坐标是

________．

【解析】设点M(x，y)，抛物线准线为y＝－1

2，由抛物线定义，y

－

－12

＝5

2，y＝2，所以x2

＝2y＝4，x＝±2，所以点M的坐标为(±2,2)．

【答案】(±2,2)

6．已知F是拋物线y2

＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，AF＋BF＝3，

则线段AB的中点到y轴的距离为________．

【解析】如图，由抛物线的定义知，AM＋BN＝AF＋

BF＝3，CD＝3

2，所以中点C的横坐标为3

2－1

4＝5

4，即C到y

轴的距离为5

4.

【答案】5

4

7．若动圆与圆(x－2)2

＋y2

＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的

轨迹方程为________．

参数方程的应用

第课时 直线的参数方程的应用

．写出直线的参数方程．

．通过直线的参数方程的应用，感受参数的意义及其作用．

[基础·初探]

直线的参数方程

直线参数方程的常见形式：过定点(，)，倾斜角为α的直线的参数方程为(\\(＝＋ α，＝＋ α))(为参数)．其中参数的几何意义是有向线段的数量，表示的长度．

[思考·探究]

．怎样理解参数的几何意义？

【提示】参数的几何意义是到直线上任意一点(，)的有向线段的数量．当点在点的上方或右方时，取正值，反之，取负值；当点与重合时，＝.

．如何由直线的参数方程求直线的倾斜角？

【提示】如果直线的参数方程是(\\(＝＋ θ，＝＋ θ))(为参数)的形式，由方程直接可得出倾斜角，即方程中的角θ，例如，直线的参数方程为(\\(＝＋ °，＝＋ °，))则直线的倾斜角为°.

如果不是上述形式，例如直线(\\(＝＋ °，＝＋ °))(为参数)的倾斜角就不能直接判断了．第一种方法：把参数方程改写为(\\(－＝ °，－＝ °，))消去，

有－＝°)(－)，即－＝ °(－)，故倾斜角为°.第二种方法：把原方程化为参数方程和标准形式，即(\\(＝＋ °，＝＋ °，))可以看出直线的倾斜角为°. [质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问：

解惑：

疑问：

解惑：

疑问：

解惑：

求直线的参数方程

已知直线过()，且它的倾斜角θ＝°.

()写出直线的参数方程；

()求直线与直线－＋＝的交点．

【自主解答】 ()直线的参数方程为

(\\(＝＋ °，＝＋ °))(为参数)，

即(\\(＝－()，＝＋(())))(为参数)．

()把(\\(＝－()，＝＋(())))代入－＋＝，

得－－－＋＝，得＝.

把＝代入(\\(＝－()，＝＋(())))得两直线的交点为()．

[再练一题]

．已知两点()，()和直线：＝，求过点、的直线的参数方程，并求它与直线的交点分的比．

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最新版高中数学 参数方程的意义 参数方程与普通方程的互化练习

1．P(x，y)是曲线2cossinxy，(α为参数)上任意一点，则22(5)(4)xy的最大值为__________．

2．“由方程(),()xftygt所确定的点P(x，y)都在曲线C上”是“方程(),()xftygt是曲线C的参数方程”的________条件．

3．点E(x，y)在曲线15cos,25sinxy(θ为参数)上，则x2＋y2的最大值与最小值分别为________．

4．动点M做匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3 m/s和4 m/s，直角坐标系的长度单位是1 m，点M的起始位置在点M0(2,1)处，则点M的轨迹的参数方程是__________．

5．将参数方程1,212axttbytt(t为参数)化为普通方程为__________．

6．将参数方程sincos1sin2xy(θ为参数)化为普通方程为__________．

7．点(x，y)是曲线C：2cossinxy(θ为参数，0≤θ＜2π)上任意一点，则yx的取值范围是__________．

8．已知点P(x，y)是曲线C：3cos23sinxy(θ为参数)上的任意一点，求3x＋y的取值范围．

9．化参数方程241xtyt(t为参数，t≥0)为普通方程，并说明方程的曲线是什么图形． 高中数学-打印版

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参考答案

1. 答案：6

解析：由题意，设d2＝(x－5)2＋(y＋4)2＝(2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2＝8sin α－6cos α＋26＝10sin(α－φ)＋26，其中φ为锐角，3tan 4.

∴2maxd＝10＋26＝36，从而dmax＝6，