高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修4-4 4.4.1 参数方程的意义》8
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高二数学 椭圆的参数方程
无锡市第六高级中学 吴华
一、 整体设计说明
1. 课题及学情分析
“椭圆的参数方程”内容选自《苏教版高中数学选修4-4》：参数方程中参数方程的意义中的例1。椭圆的参数方程的应用不仅是高考附加的重点和热点，而且是解决与椭圆的坐标有关问题的最简捷有效的方法。
椭圆的参数方程，指的是将椭圆上点的坐标和用同一个参数表示。利用换元、消元思想，解决与坐标和有关的题型，降低解题的计算算量，优化解题过程。
从学生的知识储备情况上看，他们已经系统学习三角公式，圆的参数方程，具备了推导椭圆参数方程和应用椭圆参数方程的能力。
2. 教学目标及重难点
本节课的教学目标是：
① 明确椭圆参数方程的由来；
② 结合实例体会和理解，与椭圆有关的问题类型；
③ 掌握利用椭圆参数方程解题。
本节课的教学重点：椭圆参数方程与普通方程的互换；椭圆参数方程的应用。
教学难点：椭圆参数方程中离心角的几何意义。
3. 本节课适用微课教学的原因？
椭圆的参数方程是选修4-4参数方程中相对独立地内容，知识容量相对较小，学生易于理解。
教材对本节内容有明确的知识要求，高考是常考题，占的比重大，该部分知识是学习的重点。
椭圆参数方程，可以延伸的内容及其广泛。利用微课教学：视频预习，带动学生的学习热情，促进一部分有研究意识的学生，较早系统的关注椭圆；翻转课堂的课堂教学，帮助解决学生在学习椭圆参数方程中出现的疑惑，并且提升学生对椭圆的整体题型把握。
教师借助椭圆参数方程的微课学习活动，将知识“活化”，用一些学生比较喜爱的、直观的、简洁的方式，促进一部分有研究意识的学生，对椭圆相关概念，知识体系进行分析，及早帮助学生，适度克服椭圆解析几何题的大运算的心理负担。
二、 微课设计思想
第一步，类比三角公式in2θco2θ=1，直接给出焦点在轴和轴上的椭圆的参数方程的一般性结论；第二步，利用数形结合，体会和感受椭圆参数方程的由来，以及其中的参数几何意义；第三步，总结归纳，比较，再次体会椭圆的普通方程如何转化为参数方程。第四步，布置微课观后练习；预留问题，让学生有后续的反思，并为课堂教学服务。
三、 课堂核心活动
1. 介绍椭圆在高考中考查的地位，介绍参数方程有哪些？
设计意图：
通过此环节，构筑椭圆的思维导图，让学生在头脑中椭圆的知识框架，明确椭圆的地位和重要性。
通过此环节，学生明确：①参数方程有哪几类？②参数方程的概念：,ft,gt,t为参数，将图形上的点的坐标，转化为用一个元素表示。
2. 视频练习反馈
设计意图：
通过此环节，用数据统计，教师了解学生观看视频的效果。
活动实录：
师：第1、2题是视频中没有的，将参数方程化为普通方程，有2位学生不知道如何化。请同学讲讲，你的解题思路是什么？
学生甲：就是将其中的角去掉，利用的是以前学22sincos1这个公式。
师：很好，甲同学讲出了这类，将参数方程化为普通方程的诀窍，板书：消参，将参数去掉。
师：3、4、5题学生做的比较好，有一个缺点是，有不少学生缺少写（为参数），这是视频给出了固定的模式。请同学思考一下，这个椭圆的参数方程为什么可以用这个模式来写？你能想到它与哪些知识有练习？
学生经过相互讨论，再比较分析，总结出椭圆的参数方程，其实就是22sincos1这个公式的逆运用。
学生进一步总结：椭圆的参数方程可以统一写为__cos()__sinxy为参数的形式。
3学生根据以上给出的练习题，探究“能表示同一个椭圆的参数方程唯一吗？”
设计意图：
通过小组讨论，利用组内成员的力量解决个别同学的问题，有利用节省时间，而且组内成员面对面地解决个别问题，更有针对性，更有效。小组讨论后，大家明确，参数方程其实就是将坐标改为某个变量的函数。随着变量取得不同，参数方程可以不一样，学生用实际的例子说明。
学生乙：（3）既可以写成2cos(3sinxy为参数),也可以写成2sin(3cosxy为参数)，这里的和不是同一个意思。
师生共同演示椭圆的离心角的机会意义，明确为什么此椭圆的参数方程要写成2cos(3sinxy为参数),而非2sin(3cosxy为参数)。
设计意图： 给学生多点思维空间，思维角度，充分体会数学结合思想中，数与形如何有效的结合。
4应用椭圆的参数方程解决相关问题
设计意图：
数学教学是解题教学，所有的知识概念的分析，讲解，最后落实到学生能有效的分析和解决题目上去。
5家庭作业：
设计意图：进一步巩固知识的学习和应用。
①在平面直角坐标系o中，椭圆221164xy的右顶点为A,上顶点为B，点2cos(sinxy为参数)的极坐标为1,2。若的最大值，并求出此时点P的直角坐标。
四、 反思与设想
1. 教学目标的实现情况
在微课中设定的，化椭圆普通方程为参数方程这个目标，学生模仿完全能接受。通过检测题，教师看到目标达成的效果，看出学生对微课内容掌握较好。关于离心角，有相当部分学生对数形结合的分析，比较粗糙，未能达到细致认真的目标。
2. 翻转课堂提升了什么？
数学知识的教学方法多种多样，比如如何得出椭圆的参数方程？很多教师是直接给学生看，利用22sincos1得出，迅速而直接，学生很容易理解。如果这个地方，让学生自己想，很多学生想不到这个地方，如何得出，非常勉强。笔者个人体会，像这样的问题，多给学生思考，比直接给方法好。好，在于他能从中明白如何思考问题，如何将知识点之间联系起来。笔者在课后跟学生交流，有一位学生，非常有兴趣的研究了椭圆的相关知识，还告诉我有一种圆锥曲线硬解定理，可以很模式化的计算关于椭圆的题目，以后复杂的运算，用这个公式先算好，在写高考批卷需要的格式，事半功倍。
通过平时训练学生上翻转课堂课，笔者深有体会，传统的教学方式和翻转课堂各有优势。教师需要根据不同的课型、不同的内容，选择最合适的展现方式进行教学。并且要想使翻转课堂更有效，每个环节都要精雕细琢，如微课的制作，如何更浅显，更吸引人；如课堂提问的设计，如何更有针对性，不光是要多提问不同程度的学生，更重要的是如何使课堂活动更有效。
