高中数学 参数方程和普通方程的互化课件 新人教A版选修4-4

- 1 - 参数方程与普通方程的互化 学案

【学习目标】

1．能通过消去参数将参数方程化为普通方程，由普通方程识别曲线的类型

2．能选择适当的参数将普通方程化成参数方程

【学习重难点】

参数方程与普通方程相互转化。

【学习过程】

一、导入新课

同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：

例：2x+y+1=0表示直线

请同学们阅读课本24页，回答第（3）小题。

思考：1、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？

2、在参数方程与普通方程的互化中，要注意哪些方面？

二、例题选讲

【例3】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线

（1） tytx211（t为参数） （2）2sin1cossinyx （为参数）

解：（1）由11tx有1xt

代入ty21

得到)1(32xxy

这是以（1，1）为端点的一条射线

三．课堂练习

)(sin3cos)3(149)2(123)1(222为参数yxyxxxy（2）)4sin(2cossinx

所以2,2x

把2sin1cossinyx平方后减去

得到yx2 2,2x

这是抛物线的一部分

为端点的线段和、以、圆为端点的射线、以、直线的轨迹是则点为参数、若曲线)1,0()0,2(,1)1()0,2(,022)(),(),(sin2cos1{1222DyxCByxAyxyx

- 2 -

四、例4 （请同学们自学课本例4，思考并讨论）

归纳：把含有参数等式代入即可

回答问题：

1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？

2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？

五、高考链接

六、小结

把参数方程转化为普通方程：的范围x1 消去参数2

人教版2017高中数学

—PPT课件—

1

参数方程与普通方程的互化1、导入新课

同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：

)(

sin3cos

)3(1

49)2(123)1(

222

为参数







yxyxxxy例：2x+y+1=0 直线

抛物线

椭圆

)(

sin3cos

为参数







yx









2222

sincos)3(

yx



2222

sincos)3(yx



1)3(22

yx

.1),0,3(的圆半径为表示圆心

1、通过什么样的途径，能从参数方程

得到普通方程？

2、在参数方程与普通方程互化中，要

注意哪些方面？消去参数

必须使x,y的取值范围保持一致.

)(

211

13

为参数）（表示什么曲线？普通方程，并说明各、把下列参数方程化为例

t

tytx





)(

2sin1cossin

2为参数）（







yx2、参数方程化为普通方程

)()1,1()1(32,211111

包括端点为端点的一条射线这是以得到代入有）由解：（



xxytyxttx

y

xo(1,-1)

代入消元法

这是抛物线的一部分。得到平方后减去把所以

].2,2[,2sin1cossin],2,2[),

4sin(2cossin)2(

2



xyxyxxx





oy

2

2三角变换

消元法

步骤：

1、写出定义域（x的范围）

2、消去参数(代入消元，三角变换消元)参数方程化为普通方程的步骤

在参数方程与普通方程的互化中，

必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意：

._____)(

sin2cos2

{)(

11

{2

个的交点有为参数与曲线则它为参数为若已知直线的参数方程







yxt

tytx

、为端点的线段和、以、圆为端点的射线、以、直线轨迹是的则点为参数、若曲线

)1,0()0,2(,1)1()0,2(,022)(),(),(

sin2cos1

{1

222

DyxCByxAyx

yx

1 参数方程与普通方程的互化

一、教学目标

(一)知识教学点

了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们之间的互化法则．

(二)能力训练点

掌握消去参数的基本方法，能熟练地将常见参数方程化为普通方程并正确解决其等价性问题(即x、y的范围)．

(三)学科渗透点

方法论在研究和解决问题中的作用．

二、教材分析

1．重点：参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法．

2．难点：整体元消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x、y的范围)．

3．疑点：参数方程与普通方程的区别与联系，普通方程的唯一性与参数方程的多样性．

三、活动设计

1．活动：问答、练习、板演．

2．教具：投影仪、尺规．

四、教学过程

(一)讲例

曲线的普通方程直接表示了曲线上点的坐标x、y之间的关系，曲线的参数方程则是通过参数t把曲线上点的坐标x、y之间的关系间接地联系起来，普通方程与参数方程是曲线方程的两种不同形式．

为方便起见，有时需将参数方程化成普通方程，打开教材第115页看例1(读题)．

2

有时根据特殊需要，把普通方程化成参数方程，打开教材第116页看例3(读题)．

设其比值为t，因x∈R，故t∈R

这正是过点M(x0，y0)、倾角为α的直线的标准参数方程．其中的参数t与前面所说的有相同的几何意义．

由此可知，参数方程与普通方程有时可以互化，但互化过程中一定要讨论其等价性，即两种方程中x、y的范围一致．

(二)练习一

打开教材第117页看练习第2题(1)(读题)，请先自练．

学生1答：

3 需要限Φ范围吗？(不需)

(1)若设x=at，则参数方程

否！虽有xy=a2，但范围不同．

(3)是不是所有的参数方程都能化成普通方程呢？请讨论一会再回答．

学生2答：

由此看到：

不是所有的参数方程都可化为普通方程．普通方程化成参数方程时，选择的参数不同其参数方程不同．参数方程与普通方程互化时一定要保持x、y范围相同．

课题：参数方程与普通方程互化

教学目的：

知识目标：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法能力目标：选取适当的参数化普通方程为参数方程

德育目标：

教学重点：参数方程与普通方程的互化

教学难点：参数方程与普通方程的等价性

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1 复习：（1）

（2）

（3）

2 引课：

问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）

（1）

（2）

（3）

二、讲解新课：

1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数

（2）三角法：利用三角恒等式消去参数

（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。

化参数方程为普通方程为0),(yxF：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致

性，必须根据参数的取值范围，确定)(tf和)(tg值域得x、y的取值范围。

2、常见曲线的参数方程

（1）圆222ryx参数方程sincos

ryrx（为参数）

（2）圆22020)()(ryyxx参数方程为：sincos

00ryyrxx（为参数）

（3）椭圆122

22

by

ax参数方程sincos

byax（为参数）

（4）双曲线122

22

by

ax参数方程tansec

byax（为参数）

（5）抛物线Pxy22参数方程PtyPtx

222（t为参数）

（6）过定点),(00yxP倾斜角为的直线的参数方程

sincos

00tyytxx（t为参数）

典型例题

1、将下列参数方程化为普通方程

（1）22

22

tyttx（2）2sincossin

yx

（3）

2221

ttyttx（4）

22

1212

ttytx（5）

)1(3)1(2

22ttyttx

变式训练1

2、（1）方程

21

yttx表示的曲线

A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分

（2）下列方程中，当方程xy2表示同一曲线的点

A、2tytx B、tytx

sinsin2 C、tyx11 D、