【教案一】 6.2.1等式的性质与方程的简单变形

1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形． 例 把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例 解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程． 解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6， 两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解． 解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解． 解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一 一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二 探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元， 则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项， 得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并， 得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。

6．2 解一元一次方程6．2.1 等式的性质与方程的简单变形第1课时 等式的基本性质教学目标知识与技能1．掌握等式的基本性质．2．会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程．重点难点重点等式的两个基本性质．难点利用等式的两个性质解一元一次方程．教学过程一、创设情境 明确目标小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？二、合作探究 达成目标探究点一 等式的基本性质活动一：观察下面的天平变化，你可以得出与等式有关的什么性质？【展示点评】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．【小组讨论】若ma ＝mb ，那么下列等式不一定成立的是( )A ．a ＝bB ．ma －6＝mb －6C ．－12ma ＝－12mb D ．ma ＋8＝mb ＋8(提示：要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.)【反思小结】仔细观察分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化，从而确定是应用了等式的哪条性质．【反思小结】见学生用书“当堂练习”相应部分．探究点二 利用等式的基本性质解方程活动二：阅读教材第133页例1、例2，解下列方程：(1)x ＋2＝7解：方程两边________，得________．(2)4＝x －5解：方程两边________，得________．(提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！)(3)－3x ＝15解：方程两边________，得________．【展示点评】利用等式性质解一元一次方程，就是利用等式性质把方程ax ＋b ＝0(a ≠0)变开，最终化为x ＝－b a 的形式，x ＝b a叫一元一次方程ax ＋b ＝0的解，求方程解的过程，叫做解方程．【小组讨论】利用等式的基本性质解方程，通常有哪些步骤？需要注意哪些问题？【反思小结】利用等式的基本性质解方程的一般步骤：(1)利用等式的基本性质1，在方程的两边都加上或减去同一个代数式，使方程左边只含有未知数，右边只含有常数；(2)利用等式的基本性质2，在方程的两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解．运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”．运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘(或除以)同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数．【反思小结】见学生用书“当堂练习”相应部分．三、总结梳理 达成目标1．本课知识点：(1)等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．可以用符号表示为：若A ＝B ，则A±C ＝B±C.(2)等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．可以用符号表示为：若A ＝B ，且C ≠0，则A ×C ＝B ×C ，A C ＝B C. 2．应用性质时注意：运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要特别注意同时和同一个．运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘(或除以)同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数．3．我的困惑：四、达标检测 反思目标1．下列变形正确的是( )A ．如果2x －3＝7，那么2x ＝7－3B ．如果3x －2＝x ＋1，那么3x －x ＝1－2C ．如果－2x ＝5，那么x ＝5＋2D ．如果－13x ＝1，那么x ＝－3 2．在方程6x －1＝1，2x ＝23，7x －1＝x ＋1，5x ＝2－x 中，与方程6x ＝2的解相同的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．解方程2x－4＝1时，先在方程的两边都________，得到________，然后在方程的两边都________，得到x＝________．5．利用等式的基本性质解方程．(1)－16x＋3＝2；(2)3x－3＝x＋1.五、作业课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思本节课采用从生活中的跷跷板引入学习，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯．利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．在整个探究学习的过程中充满师生之间、学生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.第2课时方程的简单变形教学目标知识与技能1．通过实践以及日常生活中的问题，直观感受方程的简单变形．2．在观察思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤．3．进一步熟悉方程的两个变形及解方程的两个重要步骤．过程与方法1．让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．情感、态度与价值观1．激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯．2．使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神，领悟数学来源于生活的宗旨，养成独立思考和合作交流的能力．重点难点重点1．移项法则及其应用．2．让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．难点1．从具体实例中抽象出方程的两种变形．2．方法的灵活应用与多样性．教学过程一、情境导入设计意图：通过学生自主探究和演示实验，让学生直观感受方程的两个变形，进而激发他们的学习兴趣和探究欲望，从而更容易理解和接受这两条性质．教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述发现的规律．分组实验(时间约10分钟)：每小组准备天平一架、砝码和等质量小木块若干．教师引导学生进行以下操作．操作(1)1．先在托盘中放入一小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．2．然后在天平中放入等质量的小木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步．操作(2)1．在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．2．在两个托盘中放入等质量的木块各相等的数量，观察此时天平是否平衡，可以重复此步．思考，这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流，然后师生共同归纳出方程变形的两条性质：变形1：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．变形2：方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变．1．方程的两个变形是什么？2．解方程进行移项时应注意哪些问题？3．解方程的最后一步是什么？4．解方程：2x＋3＝1.教师尽量让后进生板演，并对出现的问题进行讨论、分析．二、探究新知设计意图：进一步渗透模型化的思想，引发学生认知上的冲突，寻求解决途径，感受解决问题的方法与思路．1．出示教材第6页例1：解下列方程：(1)x－5＝7；(2)4x＝3x－4.问题：怎样解这个方程？如何利用方程的两个变形使它们向x＝a的形式转化呢？学生思考：探索：对于方程(1)，可在方程两边同加上5；对于方程(2)，可在方程两边都减去3x，从而把两个方程的解求出来．归纳：像上面这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．通过移项，含未知数的项和常数项分别位于方程的左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．2．出示例题，解方程：(1)8x＝2x－7；(2)6＝8＋2x.师巡回观察．然后讲评：①每一步是怎样变形的？变形的依据是什么？②解方程的格式，提醒与计算题格式的不同点．③揭示变形中可能的“多余步骤”，如移项中将含未知数的项移到方程右边；系数化为1时可能出现的错误．3．“我来当老师”解方程：(1)12x －1＝32；(2)3x ＋2＝4x ； (3)5－3x ＝7；(4)14x ＋23＝0. 教师引导板演的学生逐一讲述每一步怎样变形．4．分组对抗每个学习小组在黑板上出一道解方程题，并在相邻的小组挑一位同学解答，且要求说出每一步是怎样变形的．5．例题讲解解方程：2y －12＝12y －3. 教师请不同解法的学生演示其解答过程．师点评，并引导归纳解方程的一般步骤．三、尝试运用、加深巩固设计意图：通过对移项方法的尝试运用，加深对该方法的理解与掌握，使学生能够利用该种方法去解方程．师出示教材第6页例2：解方程：(1)－5x ＝2；(2)32x ＝13. 两组学生板演，其余学生在练习本上完成．然后针对学生的完成情况进行点评，让学生进一步体会“系数化为1”的依据．1．解下列方程，并说出每一步是怎样变形的：(1)5x ＝2x ＋3；(2)2y ＋1＝3y －4.2．列方程求下列各数：(1)x 的13等于x 的12与3的差． (2)某数的3倍加上5，等于该数的4倍减去7.师巡视指导．四、小结与作业设计意图：通过师生共同归纳本节所学的知识，进一步整合本节内容，使学习的知识更加有条理，更利于知识的巩固和消化．1．小结：方程的两个变形是什么？移项中应注意哪些问题？2．解方程的一般步骤，以及各步骤是怎样变形的？3．各步骤的先后顺序不一，解法不唯一．4．解方程的最后一步一定要化为形如“x ＝a ”的形式．五、布置作业见学生用书课后作业部分．教学反思通过学习让学生学会了方程简单变形，进一步熟悉了方程的两个变形及解方程的两个步骤，激发了学生浓厚的学习兴趣，养成独立思考和合作交流的能力．。

《等式的性质与方程的简单变形》教案1教学目标知识与技能1．逋过实践以及日常生活中的问题，直观感受等式的基本性质及方程的变形规则．2．在观察思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤．过程与方法让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．情感、态度与价值观激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯．重点难点重点：移项法则及其应用．难点：从具体实例中抽象出方程的两种变形．教学设计一、情境导人1．我们在小学学过分数的基本性质和比的基本性质，请同学们回想一下这两个性质．学生回忆并回答．2．我们班在本学期新转进3人，现共有56人，则原来有多少人？怎样列方程？学生思考后回答．二、探究交流以天平演示教材实例1．演示教材图6．2．1及图6．2．2，补充相似的例子．2．演示教材中图6．2．3，补充相似的例子．学生列出相应的等式．教师将学生所列等式书于黑板上．3．引导学生观察黑板上所列等式之间的相互关系，并讨论得出算式的基本性质及方程的变形规则．教师放幻灯片展示等式的基本性质及方程的变形规则，并板书课题：等式的性质与方程的简单变形．三、知识运用1．等式的两个性质可以对等式进行变形．例1填写下列等式的变形，并说明利用了等式的哪一条性质？是怎样变形的？．(1)若5m+1=6，则5m=6-_____．(2)若-3x=12，则x=______．学生思考后回答．2．方程的两个变形可以用来解方程．问题：什么是方程的解？学生思考回答．3．例题讲解：(1)例1解下列方程：①x-5=7；②4x=3x-4．①由x-5=7，方程两边都加上5，则有x-5+5=7+5，即x=7+5．问题：此时式子与原方程相比，有什么特点？②4x=3x-4问题：(a)此题中是否应将“-4”从方程右边移到左边？观察、思考、讨论交流(在教师引导下从项数、符号、位置等角度分析．) (b)怎样移动某一项最合适，最简单？(C)上题中的特点是否同样适合本题？(2)引导得出“移项”的定义．．(3)仿同样办法讲解例2．引导学生得出“系数化为1”的意义．提醒学生注意方3123=x的求解过程中出现如“1233=⨯x”之类的错误．四、巩固练习幻灯片展示：1．利用等式的基本性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的依据及是怎么变形的？(1)如果6x=5x+4，那么6x-___=4；(2)如果153=x，那么x=____；(3)如果0．5n=2m，那么n=____．2．求下列方程的解是移项还是将未知数的系数化为1？运用的是两个变形中的哪一个？(1)5+x=3；(2)5x=-2；(3)19x=0；(4)11123=+x x；(5)11.3-=x学生口答1、2题．3．解方程：(1)2x+3=1；(2)2x+1=x-3．第3题采取板演与书面计算相结合的方法．五、课堂小结1．等式的基本性质是什么？2．方程的两个变形规则是什么？．3．移项要注意哪些问题？将未知数的系数化为1时应注意什么问题？4．解方程的思路：关于x的方程→变形→变形→……→x=a．学生思考回答，进行归纳总结．六、布置作业1．教材P5，练习1、2．2．教材P7，练习1、2．《等式的性质与方程的简单变形》教案2教学目标知识与技能进一步熟悉方程的两个变形及解方程的两个重要步骤．过程与方法引导学生自主探索较复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．情感、态度与价值观使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神，领悟数学来源于生活的宗旨，养成独立思考和合作交流的能力．重点难点重点：让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．难点：方法的灵活应用与多样性．教学设计一、回顾1．方程的两个变形是什么？2．解方程进行移项时应注意哪些问题？3．解方程的最后一步是什么？4．解方程：2x+3=1．前三个问题让学生思考后回答．第4个问题让学生板演．教师尽量让后进生板演，并对出现的问题进行讨论、分析．二、探究交流1．出示例3，解方程：(1)8x=2x-7；(2)6=8+2x．师巡回观察．然后讲评：两位学生板演，其余学生自做．完成后组内讨论．①每一步是怎样变形的？变形的依据是什么？学生回答．②解方程的格式，提醒与计算题格式的不同点．③揭示变形中可能的“多余步骤”，如移项中将含未知数的项移到方程右边；系数化为1时可能出现的错误．学生针对教师的讲评体会思考．二、探究交流2．“我来当老师”解方程：(1)13122-=x；(2)3x+2=4x；(3)5-3x=7，(4)120. 43+= x学生板演，其余学生分组选做．学生讨论其正误．教师引导板演的学生逐一讲述每一步怎样变形．3．分组对抗每个学习小组在黑板上出一道解方程题，并在相邻的小组挑一位同学解答，且要求说出每一步是怎样变形的．学生分组选代表出题．4．例题讲解解方程：112 3.22-=-y y教师请不同解法的学生演示其解答过程．一名学生板演，其余学生自己解方程．师点评，并引导归纳解方程的一般步骤．学生讨论，怎样的方法最合适．三、简单应用1．解下列方程，并说出每一步是怎样变形的：(l)5x=2x+3；(2)2y+1=3y-4．2．列方程求下列各数：(1)x的13等于x的12与3的差；(2)某数的3倍加上5，等于该数的4倍减去7．学生独立完成后交流纠正．师巡视指导．四、小结1．解方程的一般步骤，以及各步骤是怎样变形的？2．各步骤的先后顺序不一，解法不唯一．3．解方程的最后一步一定要化为形如的形式．学生思考、体会．五、布置作业教材习题6．2．1第1、2、3题．。

2 《等式的性质与方程的简单变形》一等奖创新教学设计§6.2.1等式的性质与方程的简单变形教学目标：知识与技能：理解等式的两条性质；掌握方程的简单变形；解简单的方程.过程与方法：通过天平实验理解等式的基本性质；探索得出方程的简单变形.情感态度与价值观：激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按照客观规律办事的良好习惯.重点：掌握方程的两种简单变形，并应用其解简单的方程.难点：探索得出方程的两种变形.学情分析：七年级学生对等式的性质、方程及方程的解有一定知识储备，好奇心强，对直观事物的感知欲较强，是形象思维向抽象思维过渡的阶段.教学准备：天平、砝码若干、导学案教学过程：导入上一节课我们学习了从实际问题到方程，（多媒体出示方程、方程的解、一道列方程的实际应用问题）但是列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形.活动：天平实验猜想：天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.如果在平衡天平左右盘内都添上质量相等的物体，天平会保持平衡吗？，如果在平衡天平左右盘内都拿去质量相等的物体，天平会保持平衡吗？如果将平衡天平左右盘内物体的质量扩大（或都缩小）相同的倍数，天平是否仍保持平衡呢？观看实验视频.通过观看天平实验的操作视频，验证学生的猜想是正确的。

联系等式，探索等式的基本性质.探讨天平与等式的关系.根据天平的特征，总结等式的基本性质.得出结论.等式的基本性质：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc，5.练习题：第5页练习1、2.探究新知：1.由等式的基本性质，结合练习题2引导学生得到方程的变形规则：1. 方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；2. 方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.例1 解下列方程．(1)x－5 = 7；(2)4x = 3x－4．分析：(1)利用方程的变形规则1，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规则1，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．即___ x = 12．即____________ x =－4 ．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项注意：(1)通常均把含未知数的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项指将方程的某些项从“=”的一边移到另一边(3)移项要变号练习一：(3) 2x=5+x___(4) 2-x=4例2 解下列方程：(1)－5x = 2；(2) ；分析：(1)利用方程的变形规则2，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或)，也就是x =,可求得方程的解．(2)利用方程的变形规则2，在方程的两边同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解．解(1)方程两边都除以－5，得x = ．(2)方程两边都除以，得x = ，即x = ．或将方程两边都乘以，得x = ．注：1.上面两题都除以未知数的系数，这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.2.上面例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x = a的形式．练习题二：(2) 3x=-6游戏环节.翻牌游戏“厉、害、了、我、的、班”，每张牌背面都对应一道题，各小组抢答。

基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：等式的性质与方程的简单变形（2）课型:新授课
原单位：修订人：莫宏伟
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能够理解方程的移项和把未知数系数化为1，能够运用移项和把未知数系数化为1解简单的一元一次方程。

2、教材分析
本节课是学生学习了方程的变形规则的基础上，对简单的方程进行求解、探索、研究的一个课时。

本节是本章的一个基础知识点,也是一个关键点，其规则的应用是解一元一次方程的基础.另一方面，移项和化未知数的系数是建立在方程的变形规则的基础之上,是解一元一次方程的基础和关键。

因此，这节课是一节承上启下的课。

3、中招考点
近几年都有考查解方程的试题，但一般都是解一元一次方程和解二元一次方程，考查题型一般为选择题、填空题,计算题。

4、学情分析
七年级的学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富,对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用,让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维.
二、学习目标
能熟练运用移项法解一元一次方程。

三、评价任务
掌握移项法解一元一次方程的步骤，能熟练运用移项法解一元一次方程。

四、教学过程
(2)教案。

蓬溪外国语实验学校数学导学案课题：等式的性质与方程的简单变形班级：年级班姓名：时间：
【教学目标】
1、通过实验，总结出方程的变形规则，并运用规则解简单的方程。

2、总结并概括出解一元一次方的方法：移项和化系数为1。

【教学流程】以上3个方程，都依据了方程的变形规则2，这里的变形，相当于将方程的两边都除以，这样的变形叫做“”
【注意】
（1）上面方程的变形中，均把含有未知数x的项，放在了方程的边，
把不含有未知数x的项，放在了方程的边，及方程解的形式为
（2）移项要，即“跃过等号，改变符号”。

一： 自主预习。

等式的基本性质
1、 用字母表示：
2、 用字母表示：
例：如果a=b ，则a-3=b 如果m=3n ，则2
m
=
如果x-5=3，则x=3+ 如果2x=9，则x= 由此我们可以得到方程的变形规则： 1、 2、 二：合作探究 用刚才的方程的变形规则1解下列方程（请写出完整步骤） 1、x-5=7 2、4x=3x-4 3、3+x=5 以上3个方程，都依据了方程的变形规则1，这里的变形，相当于将方程中的某些项 从方程的一边 ，这样的变形叫做
用刚才的方程的变形规则2解下列方程 1、-5x=2 2、
3
1
23=x 3、8x=2x-7 三、小试牛刀
1、18=5-x
2、6=8+2x
3、3x=2.1
4、2x-1=5x+7
5、2y-32
1
21-=y 6、7y+6=-6y
四、达标测评 教材p9 1、2号，习题6.2.1中1题（4）（5）（6） 3、4号，习题6.2.1中1题（1）（2）（3）。

6.2.1等式的性质与方程的简单变形（一）教学目标：知识与水平：通过天平实验，得出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

过程与方法：让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并多练习。

情感、态度与价值观：让学生体会到数学知识来源于生活。

教学重难点：重点：方程的两种变形。

难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

教学流程：一、引入：上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x ＝a 形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授：让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们经常将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态，这时两边的质量相等, 我们就可测得该物体的质量．如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，如图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?图6.2.1x=5-2x+2=5让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。

如果我们用x 表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。

问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?图6.2.23x-2x=23x=2x+2让同学们看图(2)。

左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x ＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x ＝2x+2两边都减去2x ，得到的方程的解变化了吗? 如果把方程两边都加上2x 呢?由图(1)、(2)可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。