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第四章波动学基础

第四章波动学基础

第四章波动学基础第十章波动学基础本章学习目标1、理解机械波形成和传播的条件。

2、掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波表达式的方法。

3、了解波的叠加原理，理解波的相干条件。

4、掌握两波干涉时振幅加强和减弱的条件。

5、理解波的干涉、了解行波和驻波。

本章教学内容§10-1波动的基本概念§10-2平面简谐波波函数§10-3波的能量§10-4波的叠加§10-1机械波的形成波长周期波速一、机械波1、机械波的定义机械振动在弹性介质中传播形成机械波。

机械振动称为波源，参与振动传播的物质为介质。

水波，绳形成的波，弹簧形成的波，声波等2、产生机械波的必要因素：（1）首先要有一个振动的物体，即波的激发源，称为波源。

（2）波源的外面，还得有能够随波源而振动的介质，称为弹性介质，故机械波又称为弹性波。

形成机械波必须要求介质有弹性，没有弹性或完全刚性的介质内是不能形成机械波的。

在弹性介质中，各质点间是以弹性力互相联系的。

已经开始振动的质点要依靠这种弹性力的作用来维持振动，还没有开始振动的质点也要依靠这种弹性力的作用而陆续介入振动，使振动的状态传播出去，形成波动。

由此可见，波源和弹性介质是机械波产生的两个必要条件。

3、波的分类按照波速和质点振动速度的方向之间的关系，我们可以把波分为横波和纵波两个类型。

（1）横波我们来分析一个简单的、理想的模型，看机械波是如何由波源产生并在介质中传播的。

如下图所示，一根绳子沿x轴放置，绳子的左端o点有一个波源，它在进行简谐振动。

波源带动绳子，就有波不断从o点生成，并沿x轴向前传播。

波的图形称为波形，对于机械波来说，波的传播过程也就是波形推进的过程。

波的传播速度称为波速，观察表明，波在绳子上是匀速传播的。

随着时间的延续，可以看到，波源随时间的余弦振动在空间被匀速地展开，也生成一条余弦曲线，曲线沿着波的传播方向不断向前平移。

为了不分散注意力，在图中我们只作出了从t=0开始从o点发出的波形（实际上波形应该是一直向前伸延的）。

物理第十八章波动学基础

物理第十八章波动学基础
(3) 将 x =0.5m代入式(1), 得该处 质点的振动规律为
1.0 0
y/m
1. 0
2.0
x/m
t 0.5 y 1.0 cos[2 ( ) ] 2.0 2.0 2
1.0 cos[t ] (m)
1.0
y/m
由上式可知该质点振动的 初相为-. 由此作出其 y-t 曲 线
2 y x 2 a 2 A cos[ ( t ) ] t u ●注意： u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数 v: 质点振动速度, 是时间的函数
将波动方程分别对 t 和 x 求二阶导数
四、平面波波动方程 (wave equation)
2 y 2 x A 2 cos[ ( t ) ] u x 2 u
2. 周期T (period) 波前进一个波长的距离所需的时间. 频率ν (frequency) 周期的倒数称为频率，即单位时间内 波前进的距离中所含完整波长的数目. 也指单位时间传过媒质中某点的波的个数.
波的频率ν = 波源的振动频率νs
波长反映波的空间周期性； 周期反映波的时间周期性；
3. 波速(wave velocity) u 振动状态的传播速度. 即单位时间 内, 振动状态所传播的距离. 大小决定于介质的性质.
§ 18-2 平面简谐波的波函数
若波源和介质中的质点都作简谐振动, 这种波称之为简谐波.
一、平面简谐波的波函数 (wave function) （波动方程）
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播. 1. 沿x 轴正方向传播
对O点： y0 A cos(t )
∵P 点是任意的
y A cos[2 ( t ) ]

波动学基础1

波动学基础1

0.1
0.2
t/s
b
x 3 π y(x,t) = 0.02cos[10π(t + ) + ] 50 2
三 波动方程
将平面简谐波的波动表达式对t 将平面简谐波的波动表达式对 和x 求导
∂2 y x 2 = −ω Acosωt − +ϕ0 2 ∂t u
∂2 y ω2 A x = − 2 cosωt − +ϕ0 2 ∂x u u
二、 平面简谐波的波函数
平面简谐波 —— 波阵面为平面的简谐波
1、波函数的建立
y u
同一波阵面上各点 振动状态相同
O
x
t =0
给出波线上任意 x 处质点的位移 y 随时间 t 的 变化规律 —— 波函数 y ( x , t )
y P O
u
x
t =0
设 O 点的振动表达式为
y0 ( t ) = Acosωt
1cm
y(cm) Ⅱ Ⅰ 3 4 5 6
法二：
A点振动表达式： 点振动表达式： 点振动表达式 初始条件： 初始条件：
0 A
1 2
x(cm)
yA(t) = Acos(ωt +ϕ)
x −0.01 )] 波动表达式： 波动表达式： y(x, t) = 0.01cos[π(t − 0.02 x π y(x,t) = 0.01cos[π(t − )+ ] 0.02 2
∆ = (xp − x0 )/ u = (xp − t
λ
4
)/ u
P点在 时刻振动振动方程则为 点在t时刻振动振动方程则为 点在 时刻振动振动方程则为:
xp −λ / 4 π 2π y(xp ,t) = Acosω(t − ) = Acos(ωt − xp + ) u λ 2 2π π x+ ) 不 一 性 xp ⇒x y(x,t) = Acos(ωt − x1)

第5章波动学基础

第5章波动学基础

x y = Acos[ω(t − ) + ϕ0 ] u + ∆t x+u∆t )+ϕo] = Acos[ω(t
u
上式表明， 时刻x点的振动状态 点的振动状态， 上式表明，t 时刻 点的振动状态，经时间∆t后传播到了 后传播到了 x+u∆t 处。即经时间∆t波沿 轴正方向传播了距离 ∆t，如图所 波沿x轴正方向传播了距离 波沿 轴正方向传播了距离u ， 示。 y
总之, 波动(或行波 是振动状态的传播，是能量的传播， 或行波)是振动状态的传播 总之 波动 或行波 是振动状态的传播，是能量的传播， 而不是质点的传播。 而不是质点的传播。 2 . 纵波和横波 横波——振动方向与传播方向垂直，如绳中传播的波等。 振动方向与传播方向垂直，如绳中传播的波等。 横波 振动方向与传播方向垂直 横波只能在固体中传播，横波的特征是有凸凹的波峰、波谷。 横波只能在固体中传播，横波的特征是有凸凹的波峰、波谷。 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波。 振动方向与传播方向相同，如声波。 纵波 振动方向与传播方向相同 纵波可在固体、液体、气体中传播。 纵波可在固体、液体、气体中传播。纵波的特征是有稀密相 间的介质区域。 间的介质区域。
λ y = Acos(ωt kx + ϕo )
) + ϕ0 ]
λ
的传播方向一致。 的传播方向一致。
13
2.平面简谐波运动学方程的物理意义 平面简谐波运动学方程的物理意义
x y = Acos[ω(t − ) + ϕ0 ] u
运动学方程中含有两个变量x和 ， 运动学方程中含有两个变量 和t，它即反映了媒质中各质点 的振动规律，又反映了振动状态的传播规律。 的振动规律，又反映了振动状态的传播规律。 (1)当x=xo(确定值 时，位移 只是时间 的余弦函数 当 确定值)时 位移y只是时间 的余弦函数: 只是时间t的余弦函数 确定值

波动学基础

波动学基础
2，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵 面。
这些波行进的最前方的点组成的曲面
惠更斯原理的应用
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
t 时刻波面 t+t 时刻波面
t + t
波传播方向
·
ut
平面波
球面波
二 波的干涉
1、波的叠加原理
在几列波相遇处，任意质元的振动等于各列波 单独传播时在该处引起振动合成。
任意位置的 振动方程
2 y Acos(t 0 x1)
一横波，其波动方程为
y 0.2cos[ (200t 5x) / 2] (SI制)
•求振幅、波长、频率、周期、波速； •分别画出t=0, t=0.0025s, t=0.005s时刻的波形
解：(1)比较法
y
Acos(t 0
2
x)
上式与标准形式的波函数相比
横波—振动方向与传播方向垂直
横波和纵波 纵波：振动方向与传播方向相同
任一波,例如，水波、地表波，都能分解为 横波与纵波来进行研究。
横波和纵波的不同点
不同点1，外形上 横波表现为凸起的波峰和凹下的波谷
纵波外形特征是具有稀疏和稠密的区域
不同点2，传播媒质上 横波只能在固体中传播，纵波可以在固体， 液体，气体中传播。
X处的振动方程：
y
Acos(t 0
2
x)
小结
O点的振动方程：
y
u
y A cos(t 0 ) p
p
xo x
x
波动方程（任意X处的振动方程）：
y
Acos(t 0
2
x)
向X轴正方向传播为-，向X轴负方向传播为+

第10篇波动学基础

第10篇波动学基础

波动过程的几何描述 波线 表示波传播方向的射线，波线恒与波面垂直。
波面 波动空间中振动相位相同的点所联成的面。
波前 在波传播方向上最前面的那个波面。（波阵面）
惠更斯原理
波所到达的每一点都可看作发射次级子波 的波源，新的波阵面就是这些次级子波波 阵面的包迹。
波前
平 面
波面
球 面
波
波线
波
6
习题 P312 10-4
说明质元此时位于 y 轴负向0.04m处，以速度0.92m/s的 速度向 y 轴正向运动。
17
（3） t1=1.0 s ，t2=1.5 s 此段时间内传播距离为：
x ut 2.50.5m 1.25m
已知 x1=0.2 m
x x1 x 1.45m
在t2=1.5 s时传到波线上1.45m处
18
x2 u
)
]
A cos[ (t1
t
x1
x u
)
]
x ut
说明波形以波速 u 向前传播，当t 和 x 均变时，波动方程 描绘出了波形不断向前推进的动态图景。
14
x ut 如果 t mT （m 为整数）
波线上每一质元完全重复 t 时刻的运动状态，这表明， 波动方程定量反映了任一质元运动的时间周期性，其时 间周期为 T 。
2
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。（如软绳） 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行。（如软弹簧）
质点振动方向
软绳
波的传播方向 质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
3
在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体 和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况 较复杂，不是单纯的纵波或横波。

第8章 波动学基础

第8章 波动学基础

第八章波动学基础◆本章学习目标1．了解波的基本概念；2．掌握最基本的波动——平面间谐波的波动方程及运动规律；3．掌握波的能量特点；4．掌握波具有的基本现象——反射、折射、干涉和驻波；5．了解多普勒效应；6．了解声波、超声波和次声波。

◆本章教学内容1．机械波的产生及间谐波；2．波速、波长、周期和频率；3．波动方程；4．波的能量和能流；5．惠更斯原理波的反射和折射；6．波的叠加原理波的干涉；7．驻波；8．多普勒效应；9．声波、超声波、次声波◆本章教学重点1．间谐波方程及运动规律；2．波的叠加及驻波。

◆本章教学难点1．波方程的建立及其意义；2．驻波的运动特点；3．多普勒效应。

§8.1 机械波的产生和传播简谐波振动和波动是密切关联又相互区别的两种运动形式。

任何波动都是有振动引起的，激发波动的振动系统称为波源。

波动分为两大类：一类是机械振动在媒质中的传播，称机械波。

另一类是变化的电场和变化的磁场在空间的传播，称为电磁波。

一、机械波的产生机械振动在弹性媒质中的传播过程称为机械波。

就每一质点来说，只是做振动，就全部媒质来说，振动传播形成机械波。

产生机械波的条件是：具有波源和弹性媒质。

二、横波和纵波在波动中，如果质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，这种波称为横波。

如果质点振动方向和波的传播方向相互平行，这种波称为纵波。

各种复杂的波都可分解为横波和纵波。

在波动中真正传播的是振动、波形和能量；波形传播是现象，振动传播是实质，能量传播是波动的量度。

如果产生波动的波源作简谐振动，在振动传播过程中，从波源所在位置开始，媒质中各质点相继开始做简谐振动，如果媒质是各向同性均匀且完全弹性的（即媒质不消耗能量），则媒质中各质点的振动频率和波源相同，且各质点具有相同的振幅。

这种波称为简谐波。

三、波振面和波射线把波振面为球面的波动称为球面波，点波源在均匀媒质中产生的波就是球面波。

把波振面为平面的波称为平面波。

波的传播方向称为波射线。

第7章 波动学基础

第7章 波动学基础

第七章波动学基础波动是一种重要而普遍的物质运动形式，是由振动在空间的传播过程形成的。

机械振动在弹性介质中的传播形成机械波。

本章主要介绍机械波的形成，波函数和波的能量，惠更斯原理及其在波的衍射、反射和折射等方面的应用，波的干涉现象和驻波以及多普勒效应。

§7-1 机械波的产生和传播一、常见机械波现象1、水面波。

把一块石头投在静止的水面上，可见到石头落水处水发生振动，此处振动引起附近水的振动，附近水的振动又引起更远处水的振动，这样水的振动就从石头落点处向外传播开了，形成了水面波2、绳波。

绳的一端固定，另一端用手拉紧并使之上下振动，这端的振动引起邻近点振动，邻近点的振动又引起更远点的振动，这样振动就由绳的一端向另一端传播，形成了绳波3、声波。

它的振动引起附近空气的振动，附近空气的振动又引起更远处空气的振动，这样振动就在空气中传播，形成了声波二、机械波产生的条件1、波源。

如上述水面波波源是石头落水处的水；绳波波源是手拉绳的振动端；声波波源是音叉。

2、传播介质。

如：水面波的传播介质是水；绳波的传播介质是绳；声波的传播介质是空气。

说明：波动不是物质的传播而是振动状态的传播。

三、横波与纵波1、横波：振动方向与波动传播方向垂直。

如绳波。

（7-1-1横波.swf）2、纵波：(1)气体、液体内只能传播纵波，而固体内既能传播纵波又能传播横波。

(2)水面波是一种复杂的波，使振动质点回复到平衡位置的力不是一般弹性力，而是重力和表面张力。

(3）一般复杂的波可以分解成横波和纵波一起研究。

（7-1-2纵波.swf）四、波的几何描述1、波线：沿波传播方向带箭头的线。

2、同相面（波面）：振动位相相同点连成的曲面。

同一时刻，同相面有任意多个。

3、波阵面（或波前）：某一时刻，波源最初振动状态传播到的各点连成的面称为波阵面或波前，显然它是同相面的一个特例，它是离波源最远的那个同相面，任一时刻只有一个波阵面。

（或：传播在最前面的那个同相面）（见图7-4）4、平面波与球面波(1)平面波：波阵面为平面。

波动学基础

波动学基础

波的独立传播原理
实验发现，当不同波源产生的波同时在某介质中传播，如果这多列波在空间 某处相遇，每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向 等)传播。波相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰。
任意时刻、介质中任一质点的振动位移 是各个波单独传播时在该点所产生的位移的 矢量和，(相遇区域,合振动是分振动的叠加 )，波的叠加原理。
描述某时刻，波线上各点位移的分布 x 为P点在x 轴的坐标 y 表示质点P偏离平衡位置的位移 平面简谐波的波动与简谐振动的区别？
y
P
u
O
x
x y = A cos[ω ( t − ) + ϕ ] u
平面简谐波波动方程的物理意义： 1)当 x 给定 (x = x0) 时
x0 y = A cos[ω ( t − ) + ϕ ] u
波的干涉 满足一定条件的两列 ( 或多列 ) 波在空间相遇 ( 叠加 ), 在空间的某些地方振动始终加强,而在空间的另一些地 方振动始终减弱或完全消失的现象, 称为波的干涉.
波的干涉 ～（一种特殊的、重要的叠加形式） 振动方向相同 频率相同 相位相同或相位差恒定 相干波： 满足相干条件的几列波称为相干波。 相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。
波动学基础
振动和波动 振动: 于平衡位置, 无随波逐流. 波动: 振动的传播过程.
机械波的产生和传播 机械波: 机械振动在弹性介质中的传播过程 1. 波源 —— 被传播的机械振动 . 2. 弹性介质 —— 任意质点离开平衡位置会受到弹 性力作用. 在波源发生振动后, 因弹性力作用,带动 邻近的质点也以同样的频率振动 . 如此将振动传播 出去. 故机械振动只能在弹性介质中传播.

第10章 波动学基础

第10章 波动学基础

3）振动状态传播的速度即为波速 u
x u t 2.5 0.5 1.25m
所以 t1 时刻 x1 处质元的振动状态在 t 2 时刻传到
x2 x1 x 1.45m
例2 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅 A 1.0m ,
T 2.0s, 2.0m.在t 0 时坐标原点处的质点位于平衡位置
A A1 A2
振动始终加强
2)
(2k 1) π k 0,1,2,
A A1 A2
振动始终减弱
其他
A1 A2 A A1 A2
讨论
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos
2 1 2 π
r2 r1
y A cos[ (t x0 ) ] u
初相位
0 2
x0

波线上各点的简谐振动图
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[2 π( ) ] u T
2 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位 置的位移，即此刻的波形.
球面波
平面波
惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源， 而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.这就 是惠更斯原理.
平面波和球面波演示
§10-2 平面简谐波波函数
一 平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐 标为 y）随时间的变化关系，即 y( x, t ) 称为波函数.
三 描述波动过程的物理量

波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 2 π 的振动质点之间的距离, 即一个完整波形的长度.

第5章波动学基础-1

第5章波动学基础-1

质点振动方向
软绳
波的传播方向
振动在软绳中的传播
5.2
机械振动：
物体在一定位置附近作来回往复的周期性运动， 称机械振动。 如：弹簧振子的运动、心脏的跳动、昆虫翅膀的 发声振动等，
机械振动是生活中常见的运动形式
被手拨动的弹簧片
上下跳动的皮球
小鸟飞离后颤动的树枝
⒈在平衡位置附近来回做往复运动的现象 叫做机械振动，简称振动。

描述简谐振动的（三要素）：振幅、周期、相位
相位的意义:
一个相位对应一个确定的振动状态； 相位每改变 2 ，振动重复一次. 相位 2 范围内变化, 振动状态不重复.
x
A O -A
= 2
t
相位差
x1 A1 cos(1t 1 )
x2 A2 cos( 2t 2 )
t
讨论二：
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 1 2 2
2 1 (2k 1)
k 0,1,2,
A | A1 A2 |
反相，两分振动相互削弱，合 振幅最小，称为干涉相消。 A1 ＝A2时合振幅为0.
A2
A
A1
合振动
x
以 o 为原 点旋转矢量 A 的端点在 x 轴 上的投影点的 运动为简谐运 动.
用旋转矢量描述简谐振动
x
A0
x
A
1
x A cos t


t+
相位
t
0
x( t )
At
振幅矢量
1 0 t 2
绕O点以角速度 逆时针旋转的矢量 At ，
在x 轴上的投影正好描述了一个简谐振动。

第五章 波动学基础

第五章 波动学基础

相位差与波程差之间的关系 kx 当 x x 2 x1 n（n N ）时
2n 。两点振动的相位相同
当x x 2 x1 ( 2n 1) （n N ）时
( 2n 1) 。两点振动的相位相反
B.波函数表示各质点相对于各自平衡位置的位移分布
k 2 v
o
x
因此，关键求出 对 x 0 处，由振动方程可得
0 A cos( 2t ) cos( 2t ) 0 2t , 3 2 2 由已知，此时波沿x轴正向传播，理解为波整体向右移动，可
知此时振动的速度为负，即
第一篇
力学
第五章 波动学基础
内 内 容 容 结 结 构 构
一 波动的运动学规律 (引入运动学参量、运动学方程、波动的合成) 二 波动的动力学规律 三 波动的能量 四 多普勒效应
§ 5-1 § 5-1 波动的运动学规律 波动的运动学规律
一 有关机械波的基本概念
1.机械波：机械振动在介质中的传播过程称为机械波 说明：A.机械波产生的前提条件是：存在波源；存在传播 振动的弹性介质（但不是所有的波都需要弹性介质） B.波动产生的物理机制：波是振动质点带动邻近质点 振动，由近及远向外传递振动的结果。是振动的向 外传递，不是介质质点自身向外运动的结果。 2.机械波的种类：纵波和横波 纵波：振动方向与波的传播方向垂直的波，称为纵波 纵波依靠介质纵向的弹性使振动由近及远向外传播。 纵波可在固体、液体、气体中传播。
讨论：影响波的传播速度的因素 对其它波动形式的方程作类似推导，可得各种波动的波动方 程及传播速度，由传播速度的表达式，容易知道影响波传播 速度的因素 绳的微振动横波 杆的纵向微振动波 杆的横向微振动波 声音在空气中传播 真空中的电磁波

第二章波动学基础

第二章波动学基础

的振动方程（位移）不是 y A cos(t ) 这样一个形式，波函数还是 x y x，t） A cos[ ( t ) ] （ u
y( x ,t )
吗？
x A cos[ (t ) ] u
不是
12
3. 波函数的物理意义
x y x，t） A cos[ ( t ) ] （ u
0
）
x
x
x y x，t） A cos[ ( t ) ] （ u t x A cos[2 ( ) ] T
A cos[( t kx ) ]
11
思考： 如果 y A cos(t ) 不是 x 0 处质点 的振动方程（位移）；或者 x 0 处质点
P 1 2 2 I wu A u Δs 2
31
四、惠更斯原理与波的反射和折射
（自学） P67~77
32
五、波的叠加
★ 波传播的独立性：
每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变 自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率、波 长等）。
★ 波的叠加原理
在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波 单独传播时在该点引起的振动的合成。
) 表示质点合振动最大位移不随
A （b） ' 2 A cos(

1 2
2
t 变，
只随 x 变。
1 2
2 ) 1
波腹： cos( 2

x
波节：cos( 2 x

1
2 ) 0 2
( c）驻波各点相位由 A' 的正负决定
43
驻波特点：
A. 有的点始终不动（干涉减弱）称波节；

波动知识点总结

波动知识点总结

波动知识点总结波动是物理学中一个非常重要且广泛应用的概念。

从声波到光波，再到地震波和电磁波，波动无处不在。

在自然界中，波动既可以描述微小的粒子运动也能描绘宇宙中的广袤空间。

在本文中，我们将对波动的基本概念、类型、数学描述、性质及应用做一个总结。

一、波动的基本概念波动是一种能在介质中传播的振动或扰动。

波动可以是横波也可以是纵波，这取决于波动的振动方向与传播方向之间的关系。

横波的振动方向垂直于传播方向，典型的例子就是水波；而纵波的振动方向与传播方向一致，例如声波就是纵波。

二、波的类型在物理学中，波分为机械波和电磁波两大类。

1. 机械波机械波需要介质来传播，这个介质可以是固体、液体或气体。

典型的机械波有水波、地震波和声波。

机械波的传播速度和波长与介质的性质有关。

2. 电磁波电磁波可以在真空中传播，不需要介质，而且传播速度为光速。

根据波长的不同，电磁波可以细分为射线、紫外线、可见光、红外线、微波和无线电波等。

三、波动的数学描述波动的数学描述可以用波函数来完成。

在坐标系中，波函数通常用x、y或z坐标和时间t 的函数来表示。

波函数的形式取决于波的类型和介质的性质。

例如，对于简谐波，波函数可以表示为y=A*sin(kx-ωt+φ)，其中A为振幅，k为波数，ω为角频率，φ为初相位。

四、波动的性质波动有许多特殊的性质，其中包括折射、反射、干涉、衍射等。

1. 折射当一束波传播到两种不同介质的交界面时，波会发生折射现象，即波的传播方向会发生改变。

这一现象可以用折射率来描述。

2. 反射当波与介质的分界面相遇时，波通常会产生反射现象。

反射角等于入射角，这是著名的斯涅尔定律。

3. 干涉当两个或多个波在同一位置叠加时，它们会相互干涉。

干涉效应常常被用来研究光的性质。

4. 衍射当波通过尺寸接近波长的障碍物时，波会产生衍射现象。

这一现象是波动特有的，与粒子的直线传播不同。

五、波动的应用波动在日常生活中有着广泛的应用。

以下是一些典型的应用。

波动学基础-1

波动学基础-1
机械波的传播速度与媒质有关，而与波的频率无关。
2)波长
沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 2π 的振动质点
之间的距离，即一个完整波形的长度。对于横波，波长就 是相邻两个波峰或波谷的距离，对于纵波就是相邻两个疏 部或密部的距离。
Ay
u
O
x
-A
3) 周期T 波传播一个波长的距离所需要的时间.
u
sin i u1 1 n 21 sin r u2 2
u1/u2为第二种介质相对第一种介质的折射率。
惠更斯原理不足之处（未涉及振幅，相位等 的分布规律）。
7.2 平面简谐波的波函数
平面简谐波：若在平面波的传播过程中，振源作简谐振动， 而且波所经历的所有质元都做简谐振动，则此平面波称为平 面简谐波。
.
u
8m 5m 9m
C
B oA
Dx
1）以 A 为坐标原点，写出波动方程
A 310-2 m T 0.5s 0 uT 10m
y Acos[2π ( t - x ) ] T
y 310-2 cos2π( t - x ) 0.5 10
2）以 B 为坐标原点，写出波动方程 yA 310 -2 cos 4 π t
这是一个二阶偏微分方程。对于任一平面波，可以认为是 许多不同频率的平面简谐波的合成，也可得到此结果。它 反映了平面波的共同特征，所以称为平面波的波动方程。
举例
1.已知波函数求各物理量 2.已知各物理量求波函数
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y 5cosπ[2.50t - 0.01x].
➢ 波动表达式的其它形式
y(x,t) Acos[2 π( t x ) ]
Tλ
y(x,t) Acos[2 (t x ) ]

波动基础波动现象的特点与规律

波动基础波动现象的特点与规律

波动基础波动现象的特点与规律波动基础：波动现象的特点与规律波动是自然界中普遍存在的一种物理现象，具有多样化的表现形式。

针对波动现象，我们将详细探讨其特点与规律，揭示背后的科学原理。

一、波动现象的基本特点波动现象具有以下基本特点：1. 传递性：波动能够传递能量或者信息。

当波动在介质中传播时，其能量会被传递给周围的粒子，使其发生相应的振动。

2. 振动性：波动的传播是以粒子的振动为基础的。

粒子在波动作用下会发生周期性的振动，形成波动的传播。

3. 波长：波动的波长是指相邻两个相位相同的点之间的距离，通常用λ表示，是波动中一个重要的参数。

波长越短，频率越高，能量越强。

4. 频率：波动的频率是指单位时间内波动振动的次数，通常用f表示，单位是赫兹(Hz)。

频率与波长之间存在反比关系，频率越高，波长越短。

5. 波速：波动的波速是指波动在介质中传播的速度，通常用v表示，单位是米每秒(m/s)。

波速与波长和频率之间有一定的关系，可以用公式v = λ × f来表示。

二、波动现象的规律波动现象中存在一些重要的规律，对于理解和分析波动现象非常关键。

1. 叠加原理：当两个或多个波动同时存在于同一个介质中时，它们会按照叠加原理进行相互叠加。

在同一点上，波动的振幅叠加，形成新的波动。

这个原理在波的干涉和衍射中有着重要的应用。

2. 折射定律：当波动从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的不同性质，波动的传播方向和速度会发生改变。

折射定律描述了入射角、出射角和两种介质的折射率之间的关系。

3. 反射定律：当波动从一种介质传播到同种介质的界面上时，波动会发生反射。

根据反射定律，入射角和反射角之间的关系满足反射角等于入射角的性质。

4. 驻波现象：当两个具有相同频率和振幅的波在同一介质中相向传播时，它们会发生叠加，形成驻波现象。

驻波的特点是存在节点和腹部，对于各种乐器的产生声音和干涉分析都有着重要影响。

5. 多普勒效应：当波动源和观察者相对运动时，波动源发出的波动频率会相对于观察者发生变化，形成多普勒效应。

第8章波动学基础

第8章波动学基础

第8章波动学基础第⼋章波动学基础◆本章学习⽬标1．了解波的基本概念；2．掌握最基本的波动——平⾯间谐波的波动⽅程及运动规律；3．掌握波的能量特点；4．掌握波具有的基本现象——反射、折射、⼲涉和驻波；5．了解多普勒效应；6．了解声波、超声波和次声波。

◆本章教学内容1．机械波的产⽣及间谐波；2．波速、波长、周期和频率；3．波动⽅程；4．波的能量和能流；5．惠更斯原理波的反射和折射；6．波的叠加原理波的⼲涉；7．驻波；8．多普勒效应；9．声波、超声波、次声波◆本章教学重点1．间谐波⽅程及运动规律；2．波的叠加及驻波。

◆本章教学难点1．波⽅程的建⽴及其意义；2．驻波的运动特点；3．多普勒效应。

§8.1 机械波的产⽣和传播简谐波振动和波动是密切关联⼜相互区别的两种运动形式。

任何波动都是有振动引起的，激发波动的振动系统称为波源。

波动分为两⼤类：⼀类是机械振动在媒质中的传播，称机械波。

另⼀类是变化的电场和变化的磁场在空间的传播，称为电磁波。

⼀、机械波的产⽣机械振动在弹性媒质中的传播过程称为机械波。

就每⼀质点来说，只是做振动，就全部媒质来说，振动传播形成机械波。

产⽣机械波的条件是：具有波源和弹性媒质。

⼆、横波和纵波在波动中，如果质点的振动⽅向和波的传播⽅向相互垂直，这种波称为横波。

如果质点振动⽅向和波的传播⽅向相互平⾏，这种波称为纵波。

各种复杂的波都可分解为横波和纵波。

在波动中真正传播的是振动、波形和能量；波形传播是现象，振动传播是实质，能量传播是波动的量度。

如果产⽣波动的波源作简谐振动，在振动传播过程中，从波源所在位置开始，媒质中各质点相继开始做简谐振动，如果媒质是各向同性均匀且完全弹性的（即媒质不消耗能量），则媒质中各质点的振动频率和波源相同，且各质点具有相同的振幅。

这种波称为简谐波。

三、波振⾯和波射线把波振⾯为球⾯的波动称为球⾯波，点波源在均匀媒质中产⽣的波就是球⾯波。

把波振⾯为平⾯的波称为平⾯波。

第十章 波动学基础

第十章 波动学基础
第十章
波动学基础
第十章 波动学基础
10-1 波动的基本概念
10-2 平面简谐波波动方程
10-4 波的叠加
教学基本要求
一 理解机械波传播过程的物理实质，理解波的频率、波长、 波速等物理量的意义、决定因素及它们之间的关系. 二 了解同一时刻波线上两点之间相位差与两点间距离的关 系。 三 了解波的叠加原理，记住波的相干条件，能应用相位 差和波程差分析、确定相干叠加后振幅加强和减弱的条件.
2. 任一时刻波线上两点之间的振动相位差与 两点间的距离有什么关系?
一 平面简谐波波动方程
描述波动过程中介质的任一质点相对其平衡位置 的位移随时间的变化关系，即称为波函数. 1.波源O处质点的振动方程
y A cos(t )
u
2.距波源为x处质点的振动方程 ······ ······ ·· ·· o ··· · ·· · · · ··· P ·· ··· P点的振动比振源落后一段时间t, P点的振动方程
u2
1
三 波动过程的几何描述
1 波动中的几个概念
波线 波的传播方向为波线. 波面 振动相位相同的各点组成的曲面. 波前 某一时刻波动所达到最前方 的各点所连成的曲面.
平面波
波 前 波面 球面波
波线
波面
波线 波 前
10-2 平面简谐波波动方程
学习要点
1. 知道推导平面简谐波波动方程的思路和方法.
x
x t u
x
y A cos[ (t t ) ]
波函数
x y A cos t u x y A cos t u
x y A cos2 t u
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（二） 波动学基础
班号 学号 姓名 日期_________________
一、选择题
1．频率为500Hz 的机械波，波速为1
s m 360-⋅，则同一波线上相位差为3π的两点相距为 （A ）0.24m ； （B ）0.48m ； （C ）0.36m ； （D ）0.12m 。

（ ）
2．下列叙述中不正确的是
（A ）在波的传播方向上，相位差为π2的两个质元间的距离称波长；
（B ）机械波实质上就是在波的传播方向上，介质各质元的集体受迫振动； （C ）波由一种介质进入另一种介质后，频率、波长、波速均发生变化； （D ）介质中，距波源越远的点，相位越落后。

（ ）
3．已知s 5.0=t 时余弦的波形如图所示，波速大小1s m 10-⋅=u ，若此时P 点处介质元的振动动能在
逐渐增大，则波动表达式为
（A ）()[]10cos 10x t y +=πcm ；
（B ）()[]ππ++=10cos 10x t y cm ； （C ）()[]10cos 10x t y -=πcm ；
（D ）()[]ππ+-=10cos 10x t y cm 。

（ ）
4．在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是421=I I ，则两列波的振幅之比是
（A ）421=A A ； （B ）221=A A ；
（C ）1621=A A ； （D ）4121=A A 。

（ ）
5．当一平面简谐波在弹性介质中传播时，下列各结论哪一个是正确的？ （A ）介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；
（B ）介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者的相位不相同；
（C ）介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者的数值不相等； （D ）介质质元在其平衡位置处弹性势能最大。

（ ） 6．在弦线上有一平面简谐波，其表达式为()[]3420100cos 10
0.22
1ππ-+⨯=-x t y （SI ），
为了在此弦线上形成驻波，并且在0=x 处为一波腹，此弦线上还应有一平面简谐波，其表达
式为
（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⨯=-320100cos 10
0.22
2ππx t y （SI ）；
（B ）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-3420100cos 100.22
2ππx t y （SI ）
； （C ）⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-320100cos 100.22
2ππx t y （SI ）
；
（D ）⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⨯=-3420100cos 10
0.22
2ππx t y （SI ）。

（ ）
二、填空题
1．A 、B 是简谐波波线上的两点。

已知，B 点的相位比A 点落后3π，A 、B 两点相距0.5m ，波的频率为100Hz ，则该波的波长=λ_____________m ，波速=u ____________1
s m -⋅。

2．一列平面简谐波沿Ox 轴正向无衰减地传播，波的振幅为3
102-⨯m ，周期为0.01s ，波速为
1s m 400-⋅。

当0=t 时Ox 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴的正方向运动，则该简谐波
的波动表达式为__________________________。

3．已知某平面简谐波的波源的振动表达式为t y π2
1sin 06.0=（SI ），波速为1
s m 2-⋅，则离波源5m 处质点的振动表达式为__________________________。

4．机械波从一种介质进入另一种介质，波长λ，频率ν，周期T 和波速u 诸物理量中发生改变的为_____________，_____________，保持不变的为_____________，_____________。

5．一平面简谐波在两个不同时刻的波形如图所示，且已知周期s 1≥T ，则由波形图可求得：波的振幅A ＝_____________，波长λ＝_____________，波速u ＝_____________，周期T ＝____________，频率ν＝_____________，波动表达式y ＝__________________________。

6．如图所示，1S ，2S 为相干波源，相距1/4波长，1S 的相位较2S 超前2π。

设强度均为0I 的两波源分别发出两列波，沿1S 2S 连线上传播，
强度保持不变。

则2S 外侧各点合成波的强度为__________；1S 外侧各点合成波的强度为__________。

7．正在报警的警钟，每隔0.5s 钟响一声，一声接一声地响着。

有一个人在以1
h km 60-⋅的速度向警钟所在地接近的火车中，则这个人在5分钟内听到_____________响。

空气中的声速为
1s m 340-⋅。

三、计算题
S
1．如图，一平面简谐波在介质中以速度1
s m 20-⋅=u 沿Ox 轴负方向传播，已知A 点的振动表达式为 t y π4cos 3=(SI )，试求:
（1）以A 点为坐标原点写出波动表达式； （2）以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波动表达式。

2．如图所示,一平面简谐波在0=t 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求
（1）该波的波动表达式；
（2）在距原点为100m 处质点的振动表达式与振动速度表达式。

3 ．一弦线的驻波的波函数为t x y 750cos 16.0cos 2=，式中长度以厘米为单位，时间以秒为单位。

试问：
（
1）组成此驻波的两列波的振幅及波速各为多少？ （2）相邻两波节间的距离为多大？
（3）3
102-⨯=t s 时刻、位于cm 0.5=x 处的质点的振动速度为多大？
u 计算题1图。