烙饼问题的解答规律人教版四年级上册

广角优化烙饼问题是一道经典的数学问题，其核心思想是通过翻转烙饼的顺序来达到最优解，以下是一些优化烙饼问题的解题技巧：
1.一般来说，如果有n个烙饼，需要翻转n次才能将它们全部翻到正面。

因此，
我们可以将翻转次数的上限设为2n，如果在这个上限内没有找到最优解，则可以认为无解。

2.在每次翻转过程中，我们可以将烙饼中最大的烙饼翻到最上面，然后再将整
个烙饼序列翻转一次，这样可以将最大的烙饼翻到最下面，从而实现排序的效果。

3.在翻转烙饼的过程中，我们可以使用递归算法，将问题分解为更小的子问题。

例如，将n个烙饼排序可以分解为将n-1个烙饼排序和一次翻转操作，然后再将n-1个烙饼排序即可。

4.在实际操作中，我们可以使用烙饼夹子等工具来辅助翻转烙饼，使操作更加
方便和高效。

总之，广角优化烙饼问题是一道有趣的数学问题，通过巧妙的思路和技巧，可以实现高效的烙饼排序。

四年级上册人教版数学烙饼问题
烙饼问题是一个经典的数学问题，它主要考察如何通过最优的策略在有限的资源（例如时间）内完成尽可能多的任务（例如烙饼）。

问题描述如下：
假设有一个平底锅，用来烙饼。

每次只能烙两张饼的一面，每面需要烙3分钟。

现在我们有4张饼，怎样烙才能最快地完成？
为了解决这个问题，我们可以使用数学模型和策略来找到最优解。

首先，我们可以通过模拟烙饼的过程来理解这个问题。

每张饼都有正面和反面，所以总共需要烙2 × 3 = 6 分钟来完成4张饼。

一种可能的策略是：
1. 先烙第1张和第2张饼的一面，需要3分钟。

2. 然后烙第1张和第2张饼的另一面，再需要3分钟。

3. 接下来烙第3张和第4张饼的一面，再需要3分钟。

4. 最后烙第3张和第4张饼的另一面，最后需要3分钟。

通过这种策略，我们可以在 3 + 3 + 3 + 3 = 12 分钟内完成4张饼。

但是，我们还可以找到更快的解决方案。

考虑到每次只能烙两张饼的一面，我们可以尝试优化我们的策略来减少总时间。

一个更快的解决方案是：
1. 先烙第1张和第2张饼的一面，需要3分钟。

2. 然后烙第3张和第4张饼的一面，再需要3分钟。

3. 接下来烙第1张和第2张饼的另一面，再需要3分钟。

4. 最后烙第3张和第4张饼的另一面，最后需要3分钟。

通过这种策略，我们可以在 3 + 3 + 3 + 3 = 12 分钟内完成4张饼，与之
前的策略相同，但是通过交替烙饼来平衡了工作负载，使得总时间保持一致。

烙饼问题公式及练习
1.烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数。

如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分
2.深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法。

其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题。

烙饼问题练习
1. 平底锅中，每次最多只能放2张饼，1张饼要烙2面，烙熟每个面需要2分钟，烙熟1张饼要_____分钟，烙熟2张饼最少要_____分钟，烙熟3张饼最少要_____分钟，烙熟4张饼最少要_____分钟．
查看答案
2. 王师傅用平底锅煎鱼，一次只能煎两条，每条鱼要煎两面，一面2分钟．如果煎3条鱼，最少需要_____分钟，煎4条鱼最少要_____分钟．
查看答案
3. 车子去加油，2个加油站，A车要7分钟，B车要8分钟，C车要9分钟，D车要4分钟，E车要2分钟，F车要5分钟，求最少加油和等候时间是_____分钟．。

《烙饼问题》解题方法浅见烙饼问题出现在人教版小学四年级数学教材中，属于最优化问题的范围，往上溯就是华罗庚的运筹学问题。

教与学习这类问题都是为了培养学生寻找解决问题的最优化方案的意识和水平。

教学烙饼问题，大都是让学生模拟烙饼、讨论、比较，得出最优化方案。

教与学习这类问题都有一定的难度，于是有人想找到一个解决这类问题的公式，但是，还没有一个公式经得起检验。

其实，烙饼问题重在解题时动手动脑的过程中，让学生体会最优化思想的应用，培养学生解决问题时寻找最优化方案的水平，能不能概括出公式不重要。

规律还是能找到，那就是烙饼的方案有很多，烙饼时先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面，这样才能保证快速寻找到最优化方案(最短时间)。

再想深点还能得出一个有规律的思路：要烙的饼数是一个定值→要烙的饼面数就也是一个定值，每锅能放最多饼数是一个定值→要烙完这些饼面的锅数就有一个最小值，烙好饼的每一面的时间是一个定值→要烙完这些饼的时间就有一个最小值（最短时间）。

根据上面的规律，愚见以为解答烙饼问题有两种方法值得学习和掌握。

一是列表分析法；二是三步计算法。

一、列表分析法。

如果要求讲出过程，用列表分析法较方便。

例：某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。

几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。

这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了。

你知道该怎么来烙吗？列表分析如下：（先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面。

）三个饼设为1、2、3,每个饼都有正面和反面：第一个5分钟，烙饼1和饼2的正面；第二个5分钟，烙饼2的反面和饼3的正面；第三个5分钟，烙饼1和饼3的反面。

15分钟3个饼就都烙好了。

熟练后，上表可简化为二、三步计算法。

若题目不要求讲出烙饼过程，只要求出最短的烙饼时间，则按以下三个步骤解题简单又便于掌握：（1）、求饼面数——求出要烙的饼一共要烙多少个饼面。

烙饼问题问题导入烙饼。

（教材105页例2(l)怎样才能尽快吃上饼？(2)如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？过程讲解1．理解题意女孩的妈妈要给一家i口人每人烙一张饼，烙饼的要求是“每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

”2．解决问题(1)方法一一张一张地烙，烙一张正、反面各需3分钟，共需6分钟，烙3张共需6×3 = 18分钟。

方法二因为锅中每次最多只能烙两张饼，所以可以先烙两张，再烙一张，先烙的两张因为是同时烙，所以需要6分钟，后烙的一张同样也需要6分钟，共需6+6 =12分钟。

方法三争取让锅中每次都烙两张饼，先烙1，2号饼的正面（3分钟），接着烙1号饼的反面和3号饼的正面（3分钟），最后烙2号饼和3号饼的反面（3分钟），这种方法只需3×3=9分钟，具体情况如下图。

3．方法比较第一种方法本来可以一次烙两张饼的锅每次只烙了1张，既浪费了锅面的空间，又浪费了时间；虽然第二种方法比第一种方法节省了时间，但烙第三张饼的时候，还是浪费了空间和时间；只有第i种方法最合理，让锅中每次都烙两张饼，既充分利用了锅面的空间又节省时间。

所以，烙饼的最优方案是第三种方法。

4．解决问题(2)发现：当每次最多只能烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间一烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张除外）。

如：烙5张饼需要的时间：5×3=15（分），烙9张饼需要的时间：9×3=27（分）。

归纳总结无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放两张饼，就能最节省时间。

如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。

人教版四年级上册第八单元知识要点
1.沏茶问题
合理安排时间的过程——
①思考完成一项工作要做哪些事情；
②分析做每件事情各需要多长时间；
③合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

2.烙饼问题
①烙饼的最优方案——每一次尽可能地让锅中按要求放最多的饼。

②若每次最多烙2张饼，则烙饼所需要的最短时间为：
烙饼的张数×烙每面饼所需要的时间（烙1张饼除外）
3.对策论问题
解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案，可以采用列表法帮助我们寻找最优方案。

如田忌赛马。

小练习：
小红早上起来是这样安排的：刷牙和洗脸5分钟，淘米2分钟，用电饭锅煮饭20分钟，背英语单词15分钟，吃早饭5分钟。

请你帮小红合理安排这些事情，使她起床后最短时间内完成这些。

解答：
答：小红起床后可以这样安排，才能在最短时间内完成这些事情：
最短用时2+20+5=27（分钟）。

本课内容是人教版四年级上册第8单元数学广角——优化的第2课时，是优化问题的第2个习题。

这个内容来自于生活，但是又不同于生活，对学生来说是有一定挑战的。

虽然四年级学生已经有一定的独立思考与想象的能力，但对于学习稍复杂的逻辑推理或抽象思维的教学内容还是比较难的。

而本节课的教学内容选择了学生比较感兴趣的烙饼作为教学载体，使枯燥的数学思考转变成生活中的趣事。

虽然学生在之前已经接触过数学广角的类型，但对于生活中的烙饼问题学生还是比较陌生。

本课学习主要引导学生通过讨论烙饼时如何台理安排操作最节省时间，让学生体会在解决间题中优化思想的运用。

这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。

最难理解的是“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。

这个环节需要学生通过具体的操作，并通过与一般的烙饼方法对比，发现用“交替法”烙饼可以节省时间的本质是——每次锅内都放满饼。

学习优化问题就是为了让数学与生活密切联系，并且让学生在活动中发现数学的价值，体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

优化问题这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

学习内容来自学生的生活，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。

在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。

1烙饼原则烙饼的规则：烙饼的时候，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。

要解决烙饼问题，首先我们要理解题目中的信息。

你能说说什么意思吗？对啦！“每次只能烙两张饼”意思是：锅子里每次要么烙一张，要么烙两张，最多烙两张。

“每面都要烙”意思是既要烙正面，又要烙反面。

“每面3分钟”意思是正面要烙3分钟，反面也要烙3分钟。

2烙双数张饼每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。

四年级上数学广角——优化之烙饼问题在我们四年级上册的数学学习中，有一个非常有趣且实用的内容，那就是“优化之烙饼问题”。

同学们，你们有没有想过，在日常生活中，我们经常会遇到需要合理安排时间、提高效率的情况。

比如妈妈做饭的时候，怎样安排才能在最短的时间内做好一桌美味的饭菜？而烙饼问题，就是这样一个需要我们通过思考和计算来找到最优解决方案的典型例子。

想象一下，现在有一口平底锅，每次最多只能烙两张饼，饼的两面都要烙，每烙一面需要3 分钟。

如果要烙3 张饼，怎样烙才能最快呢？咱们先来一个一个地烙。

先烙第一张饼的正面和反面，需要6 分钟；再烙第二张饼的正面和反面，又需要 6 分钟；最后烙第三张饼的正面和反面，还是 6 分钟。

这样一共需要 18 分钟。

但是，这样是不是最快的方法呢？显然不是。

那咱们换一种思路。

我们可以先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要3 分钟；然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又需要3 分钟；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，还是 3 分钟。

这样一共只需要 9 分钟。

通过对比，我们可以发现，同样是烙 3 张饼，不同的方法所需要的时间竟然相差了 9 分钟！这就充分说明了合理安排的重要性。

那如果要烙 4 张饼呢？我们可以两张两张地烙。

先烙前两张饼，需要 6 分钟；再烙后两张饼，也需要 6 分钟。

一共需要 12 分钟。

如果是 5 张饼呢？我们可以先烙 2 张，再烙 3 张。

烙 2 张需要 6 分钟，烙 3 张按照刚才我们找到的最优方法需要 9 分钟，一共就是 15 分钟。

那如果饼的数量更多呢？其实我们只要找到规律，就能很快算出最短的时间。

当饼的数量是偶数张时，我们就两张两张地烙；当饼的数量是奇数张时，我们先两张两张地烙，剩下的 3 张按照前面说的最优方法烙。

通过这个烙饼问题，我们不仅学会了如何计算最短的烙饼时间，更重要的是，我们学会了运用优化的思想来解决生活中的实际问题。

比如说，在我们做作业的时候，是不是可以先做简单的、自己擅长的科目，然后再集中精力攻克难题？这样是不是就能提高我们完成作业的效率呢？再比如，学校组织活动，需要安排不同的项目和人员，我们也可以运用优化的思想，合理安排时间和资源，让活动能够顺利、高效地进行。

烙饼中的数学问题是人教版四年级上册数学广角中的内容，是一节数学活动课。

主要是渗透统筹优化思想的数学课，它通过具体的优化问题渗透简单的优化思想。

叶老师以“烙饼〞为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，时间最省是那种烙法展开教学，提供学生独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间，让学生经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程；并让学生从中体会运用统筹思想在解决生活问题中的作用，感受数学的魅力。

1、关注学生知识的形成过程课一开始叶老师是直奔主题，出示了一幅烙饼图，问学生看到什么信息，今天就来学习“烙饼的问题〞直接揭题，既简单又明了引入新课。

但在展开环节，叶老师设计了烙1个、2个、3个、4个……多种情况各需几分钟？那种方案最省时。

有多个例子再找出偶数个饼和奇数个饼的不同烙法的最正确方法及规律。

在这过程中叶老师以烙3张饼作为教学突破点，让学生明确要求后以圆形纸片替代饼，与小伙伴进行模拟烙饼活动，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。

学生参与到知识的生成过程中来，在操作中感知，在实践中升华，并形成从多种方案中寻找最正确方案的意识。

2、注重引发学生思维的冲突叶老师出示烙3张饼时，先让学生猜想，需要几分钟？有学生猜9分钟，有学生猜12分钟时，接着问：同样是三张饼，同样两面都要烙，同样每面3分钟，有些人要12分钟，有些人要9分钟，这是为什么？都是怎么烙的呢？一个问句引发了学生思维冲突，学生陷入了深思。

继而组织学生动手操作，学生带着问题进行有目的的操作，在操作的过程中体会到充分利用资源可以节省时间，完全感悟到了“三张饼的最正确烙法〞轮流烙法，将学生的思维提高到了数学的思维高度。

再如，在学生烙好了50个、71个饼的时候，不满足于学生所找的‘要烙的饼的张数乘以一面的烙时间等于所需的时间’这样的规律，追问：“为什么烙的饼的张数乘以一面的烙时间就可以〞。