五年级奥数-小数的巧算精编版

五年级奥数第一讲———小数的巧算小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。

在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。

当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算方法。

另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；0.5×2=0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。

同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。

一、例题讲解例1：计算2005×18-200.5×80+20050×0.1例2：计算75×4.7+15.9×25练习（1）计算1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229（2）计算22.8×98+45.6例3：计算0.27÷0.25例4：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816练习（1）计算320÷1.25÷8（2）计算41.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9例5：计算999.9×0.28－0.6666×370例6：计算（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）练习（1）：计算5.2×1111+6666×0.8（2）：计算（2+1.23+2.34）×（1.23+2.34+3.45）－（1.23+2.34）×（2+1.23+2.34+3.45）二、课堂练习1、计算37.5－1.53－0.25－1.222、计算2.5×1.25×3.23、计算3.74×2.85+8.15×3.74－3.744、计算3.6×31.4+43.9×6.4（提示:43.9=31.4+12.5）5、计算2.4×7.6+7.6×6.5+7.6×0.766、计算8÷（31.25×0.4）+99.367、计算20.05×39+200.5×4.1+40×10.025（提示：40×10.025=2×20×10.025=20×20.05）8、计算18.3×0.25+5.3÷0.4－3.13×2.59、计算2005×0.375－0.375×1949+3.75×2.410、已知9.4×【○－（1.54－0.31）】=0.47，求○=（）11、计算2006+200.6+20.06+2.00612、比较下面两个乘积A、B的大小A=9.8732×7.2345B=9.8733×7.234413、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19小数的巧算作业（一）填空题1、计算：2.89×6.37+3.63×2.89=____2、计算：2010×（2.3×47+2.4）÷（2.4×47－2.3）=____3、计算：15.48×35－154.8×1.9+15.48×84=____4、计算：（8.4×2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+8.4÷0.28）=____5、计算：8×（3.1－2.85）×12.5×（1.62+2.38）=____6、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9=____7、计算：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）=____8、一个小数，如果把它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4，那么这个小数是____9、小明在计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，得结果是225。

一、同步知识梳理二、同步题型分析例一、计算：3.6×31.4+43.9×6.4分析：观察题中数的特点，我们发现3.6和6.4可以配成10，但是只有当与它们相乘的另一个因数相同时，才可以运用乘法分配率简算，因此我们可以将43.9拆成31.4和12.5 的和。

解： 3.5×31.4+43.9×6.4=3.6×31.4+43.9×6.4=3.6×31.4+（31.4+12.5）×6.4=3.6×31.4+31.4×6.4+12.5×6.4=（3.6+6.4）×31.4+12.5×8×0.8=314+80=394例二、用0、1、2、3这四个数字和一个小数点，组成的最小的两位小数是（），最大的三位小数是（）。

分析：组成最小的两位小数，数字应该从小到大排列，0不能放到十位上，因此这个数是10.23.要组成最大的三位小数，数字应从大到小排列，这个数是3.210.解：最小两位小数是10.23，最大的三位小数是3.210.例三、如果把0.000 000 000 25简记为，下面有两个数试求a+b ，a-b ， a×b ，a÷b。

分析：本题中的a与b就是小数点后0的个数多一些，其实只要按小数运算法则细心一点就能算好。

小数加减法则是小数点对齐进行竖式加减。

小数相乘，一是决定积的数字，而是决定数位，只要把两个小数的数字（先不看小数点在哪）相乘作为积的数字，而把两个小数的小数点后数位的和作为积的小数点后的数位。

小数相乘，可先把被除数与除数的小数点同方向移动相同的位数，使除数变为整数，再相除。

根据这些方法就可求出结果。

例四、在两位数10、11、……、98、99中，将每个被7除余2的数的个位与十位间添加一个小数点，其余数不变，问经过这样改变后所有数的和是多少？分析：求10、11、…、98、99的和可用简便方法算出，在和中去掉所有被7除余2的数的和，而把这些数的个位与十位间添加一个小数点，相当于把这个数除以10.例五、一个小数去掉小数部分后得到一个整数，用原来的小数乘以5的积再加上这个整数的和是80，问原来的小数是几？分析：由题意可知80是这个数的6倍多，80÷6≈13，然后用（80-13×6）÷5=0.4推算出小数部分。

五年级奥数第二讲———小数的巧算小数“巧”算的基本路子仍是灵便应用小数四则运算的法例、运算定律，使题目中的数尽可能转变为整数。

在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。

自然，依照小数的特点，在乘除运算中灵便运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向搬动相同的位数，其积不变（如× 1.25=8×）；两数相除，两数中的小数点同向搬动相同的位数，其商不变（如÷0.04=16÷4），也是常有的简化运算方法。

其他，某些特别小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；×× 4=1；× 4=3；×16=10 等等。

同学们在平时做题时留意积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。

一、例题解说例 1：计算2005××80+20050×例 2：计算75××25练习（ 1）计算× 3.14+125×0.0257+1250×（2）计算×例 3：计算÷例 4：计算×××练习（ 1）计算 320÷÷8（2）计算× 8.1+11××例 5：计算×－×370例 6：计算（）×（）－（）×（）练习（ 1）：计算× 1111+6666×（2）：计算（）×（）－（）×（）二、讲堂练习1、计算－－－2、计算××3、计算××－4、计算××（提示）5、计算×××6、计算 8÷（×）7、计算××4.1+40×（提示： 40×10.025=2 ×20×10.025=20×）8、计算×÷－×9、计算 2005×－××10、已知×【○－（－）】，求○ =（）11、计算12、比较下面两个乘积 A 、B 的大小××13、计算小数的巧算作业（一）填空题1、计算：××2.89= ____2、计算： 2010×（×）÷（×47－）= ____3、计算：×35－××84= ____4、计算：（×）÷（÷÷）= ____5、计算： 8×（－）××（） = ____6、计算： 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9=____7、计算：（××）÷（××）= ____8、一个小数，若是把它的小数部分扩大到 4 倍，就获取；如果把它的小数部分扩大到9 倍，就获取 8.4 ，那么这个小数是 ____9、小明在计算某数除以 3.75 时，把除号看作了乘号，得结果是225。

小数的巧算【知识导学】小数的巧算的基本途径是是灵活运用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽快的化为整数，在某种意义上讲，“化整”是小数运算的灵魂。

当然根据小数的特点，在乘除法运算中灵活运用小数点的移动，也是常见的简化运算的方法。

另外，有些特殊小数相乘化整，应该熟记于心：如：8×1.25=10；0.5×2=1；0.25×4=1;0.75×4=3；0.625×16=10等等，同学们平时在做题时积累这些“窍门”，会大大提高自己的运算能力。

【典例分析】【例1】28.59+15.63+4.37 7.973+1.275-1.473+2.225【即时巩固】1.34+34.1+2.56 28.59+18.44-8.59【例2】0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9+0.10【即时巩固】2.1+2.3+2.5+2.7+2.9 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+……+0.99【例3】2999×1.998-199.8×9.99 2021×21-202.1×90+2021×0.8【即时巩固】299.9×19.98-199.8×29.97 12.42×0.67+0.785×6.7-27×0.067【例4】1.2×3.3+2.4×3.35 99.99×7778+6666×33.33【即时巩固】1.3×2.67+3.9×0.11 1.1×17.6+3.3×0.8【例5】3.51×49+35.1×5.1+99×51 7.35×12.8+7.2×2.65-7.35×5.6【及时巩固】4.87×36+48.7×6.4+99×64 12.75×38.1-12.75×5.3+32.8×7.25【例6】5.6×13.5+4.4×18.5【及时巩固】11.2×53.25+88.8×58.35（1）12.7+5.63 6-3.125（2）0.2+0.4+0.6+0.8+0.12+0.14+0.16+0.18 0.8+9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8（3）3.74×2.85+8.15×3.74-3.74 1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229（4）5.2×1111+6666×0.8 1.4×64.3+2.8×71.4（5）36.54×67+79.64×33+67×43.1 89.54×37+17.5×63-37×72.04（6）3.6×31.4+43.9×6.4 2.85×43.2+83.2×7.15（1）37.5-1.53-0.25-1.22（2）2.5×1.25×3.2（3）1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19（4）2.4×7.6+7.6×6.5+7.6+0.76（5）0.36×75.6+0.72×12.2（6）20.05×39+200.5×4.1+40×10.025（7）4.32×23.5+0.581×568+43.2×3.46。

学员姓名：滕雯 年 级： 五年级 第 7 课时学校：新世界教育 辅导科目： 奥数 教师：刘鹏飞课 题小数的简便运算 授课时间：4月12上午10:00—12:00备课时间： 4月11日教学目标1、 通过学习使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算。

2、培养学生思维的灵活性和逻辑性。

重点、难点使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算，能够通过观察快速找出正确的简便算法。

考点及考试要求小数的简便运算多以计算题出现且难度适中。

教学内容简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计算出算式的得数。

一道计算题的简便算法常常不止一种。

小数的简便运算一般分为两个方面：（1）利用加、减、乘、除法的运算性质巧算；（2）巧用特殊数之间四则运算时表现出的一些特性运算。

计算时，仔细观察算式的特点，观察算式中数与数之间的关系，确定正确的简便运算方法，简捷、巧妙地计算出算是的得数。

一、导入1、以下各式小数的得数为多少？10×1.3 = 0.32×100= 24＋0.24= 3.2×0.6= 15－0.5 = 1.9×0.02= 0.4×0.5=1.25×8 =2.5×4= 0.24×4= 200×0.16= 0.6×0.1=2、计算下列各题目并尝试说出运用了哪些运算律？25×73×4= 32×103= 76×8＋2×76=7.6×0.8+0.2×7.6 = 0.25×36= 0.85×199=二、难题点拨1计算：）（1 400125.0⨯ ）（2 8.105.2⨯点拨： 观察上面两道算式，算式（1）中，。

可以写成）中，；算式（可以写成8.0108.102508400+⨯这两道题都可以利用特殊数之间四则运算时表现出的一些特性巧算。

50501508125.0400125.0=⨯=⨯⨯=⨯ 272258.05.2105.28.0105.28.105.2+=⨯+⨯=+⨯=⨯）（难题点拨2计算：96.198.199-98.197.199⨯⨯点拨： 观察算式发现，98.19扩大到它的10倍就是8.199，因此我们先将减号前面的部分改写成8.19997.19⨯ 再利用乘法的分配律巧算。