13.1.2.1线段的垂直平分线的性质第一课时
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第1课时)说课稿选题及教材分析本课是人教版数学八年级上册的第13章几何图形的认识,第1节线段的垂直平分线的性质,第2课时。
本节课主要介绍线段的垂直平分线的性质,即垂直平分线的定义和性质。
本节课的主要内容包括:垂直平分线的定义和性质;垂直平分线的判定方法;垂直平分线的特点和应用;垂直平分线的应用于解决实际问题。
通过本节课的学习,学生能够初步认识垂直平分线的概念和性质,能够判断是否为垂直平分线,并能够应用垂直平分线解决几何问题。
教学目标1.知识与能力:–掌握垂直平分线的定义和性质;–掌握垂直平分线的判定方法;–掌握垂直平分线的特点和应用;–能够应用垂直平分线解决几何问题。
2.过程与方法:–通过引导学生观察实例,培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力;–组织学生合作探究,激发学生的学习兴趣。
3.情感、态度与价值观:–培养学生对几何图形的兴趣,并提高对几何的艺术欣赏能力;–培养学生观察、思考和合作的能力,培养学生的创新意识和实践能力。
教学重点1.垂直平分线的定义和性质;2.垂直平分线的判定方法;3.垂直平分线的特点和应用。
教学难点1.垂直平分线的判定方法。
教学过程导入(5分钟)引导学生回顾上节课学习的内容,复习线段的定义和性质。
通过问题导入,激发学生的思考兴趣。
问题:如何判断一个线段的中垂线和一条直线相垂直?概念讲解(10分钟)通过示意图,向学生解释垂直平分线的定义。
引导学生观察图形,总结垂直平分线的性质,并与其他类型的平分线进行对比。
探究活动(15分钟)1.将学生分成小组,每个小组给出一个线段,让小组成员观察线段上的点是否能构成垂直平分线。
2.每个小组选择一个代表,将自己的观察结果进行讲解和展示。
3.引导学生总结判定垂直平分线的方法。
辅助讲解(10分钟)对学生总结出的判定方法进行讲解,解答学生提出的疑惑。
拓展应用(15分钟)通过一些实际问题的引导,让学生运用垂直平分线的性质解决几何问题。
13.1.2 线段的垂直平分线的性质(1)学习目标:1.掌握线段垂直平分线的性质和判定.2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.3会过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图,了解作图的道理.一、学前准备1. 线段的垂直平分线的概念: .二、预习导航(一)预习指导活动1 线段的垂直平分线的性质(阅读教材第61页,掌握线段垂直平分线的性质)2.线段的垂直平分线的性质: .几何推理形式:如图所示,∵,∴ .活动2 线段的垂直平分线的判定(阅读教材第61页,掌握线段垂直平分线的判定)3.线段的垂直平分线的判定: .4.如图,已知PA=PB,求证:点P在线段AB 的垂直平分线上.活动3过点作已知直线的垂线(阅读教材第62页,过已知直线外一点作这条直线的垂线,了解作图的道理)5.如图,已知直线AB及AB上的一点P,求作:直线AB的垂线,使它经过点P.(保留作图痕迹,不写作法)预习疑惑:(二)预习检测6.如图,PA=PB.(1)若PC⊥AB,垂足为C,则AC= ;(2)若AC=BC,则PC⊥ .(3)已知线段AB及一点P,PA=PB=3 cm,则点P在 .7.如图,AB=AC=8,AB的垂直平分线MN交AC于D.若△ADB的周长为18,求DC的长.三、课堂互动问题1线段垂直平分线性质和判定的应用8.如图,在△ABC 中,ON 是AB 的垂直平分线,OA =OC ,求证:点O 在BC 的垂直平分线上.方法总结:四、总结归纳1. 你有什么收获?(从知识、方法、规律方面总结)2. 你还有哪些疑惑?3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方?4. 在展示中,哪位同学是你学习的榜样?哪个学习小组的表现最优秀?教(学)后记:五、达标检测1.如图,在△ABC 中,EF 是AC 的垂直平分线,AF =12,BF =3,则BC = .2.如图,D 为BC 边上一点,且BC=BD+AD ,则AD DC ,点D 在 的垂直平分线上. 第1题图第2题图3.如图,CD为AB的垂直平分线,若AC=1.6 cm,BD=2.4 cm,则四边形ACBD的周长为()第3题图A.4 cmB.8 cmC.5.6 cmD.6.4 cm4.如图,若△ACD的周长为7cm,DE为边AB的垂直平分线,则AC+BC=cm.第4题图5.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D. 若△BCD的周长为8,求BC的长.AEDB C第3题图《13.1.2 线段的垂直平分线的性质(1)》参考答案一、学前准备1.略.二、预习导航2.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 几何推理形式:∵PC 是AB 的垂直平分线,∴PC ⊥AB ,AC=BC .3.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.4.解:如图,过点P 作PC ⊥AB 交AB 于点C .∵PC ⊥AB ,∴∠PCA =∠PCB =90°.在Rt △PCA 和Rt △PCB 中,PA PB PC PC ==⎧⎨⎩ ∴Rt △PCA ≌Rt △PC B(HL ) .∴AC=BC .∴点P 在线段AB 的垂直平分线上.5.略.6.(1)BC ;(2)AB ;(3)AB 的垂直平分线上.7.解:∵MN 是AB 的垂直平分线,∴DA=DB .又∵AB=AC=8,△ABD的周长为AB+AD+DB=18,∴8+2AD=18,解得AD=5.又∵AC=8,∴DC=AC-AD=8-5=3.三、课堂互动8.证明:∵ON是AB的垂直平分线,∴OA=OB.又∵OA=OC,∴OB=OC.∴点O在BC的垂直平分线上.五、达标检测1.答案:15.2.答案:=;AC.3.解:B.4.解:7.5.解∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD.∵△BCD的周长为8,∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=8.∵AB=AC=5,∴BC=3.。
《13.1.2 线段的垂直平分线的性质》陕西省延安市实验中学朱华【教材依据】本节课程选自九年义务教育人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》第一节第二课时《13.1.2线段的垂直平分线的性质》。
主要内容是线段垂直平分线的性质定理及其逆定理、经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
一、设计思路1.指导思想线段的垂直平分线的性质是在学习了“轴对称的性质”,明确了线段垂直平分线的概念之后,通过学生自己动手测量、猜想,然后利用轴对称图形的对折得到了这个性质,并应用三角形全等的方法作了证明。
对于线段的垂直平分线的性质定理的逆定理,则让学生自己给出证明,这就经历了观察、探究、猜想、证明的完整过程,感受了证明的必要性。
这部分内容是后续学习的基础, 它是在认识了轴对称性的础上进行的,是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据,因此本节课具有承上启下的重要作用。
从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
认知状况来说,学生在此之前已经学习了轴对称图形,对线段的垂直平分线已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于其性质的理解,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应具体生动,深入浅出的为学生讲解清楚。
2.教学目标(1)知识与技能目标:了解线段的垂直平分线的性质,会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算。
能利用尺规,过直线外一点作已知直线的垂线。
(2)过程与方法目标:自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质,培养学生的观察力、实验推理能力。
(3)情感态度与价值观目标:要求学生在操作过程中,体验几何发现的乐趣,在实际操作动手中感受几何应用美,并加深师生交流,培养学生的探究能力,增强他们的合作意识,提高他们的学习兴趣。
13.1.2.1线段的垂直平分线的性质(第一课时)
【教学目标】
知识与技能: 了解两个图形成轴对称的性质,了解轴对称图形的性质.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定。
过程与方法:经历探索轴对称图形性质的过程,在探索轴对称过程中,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察能力。
情感与态度:通过在教学中让学生分组合作,经历探索轴对称图形性质的过程,培养学生的团结协作意识,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察。
【教学重难点】
重点:线段的垂直平分线的性质和判定。
难点:线段的垂直平分线的性质和判定。
【教学过程】
一、复习旧知
1、什么叫做线段的垂直平分线?
(经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
)
2、已知一条线段,求作这条线段的垂直平分线。
二、新知探究
如图,直线L 垂直平分线段AB ,P 1,P 2,P 3,…是L 上的点,分别量一量点P 1,P 2,P 3,…到A 与B 的距离,你有什么发现?
不难发现,点P 1,P 2,P 3,…到点A 的距离与它们到点B 的距离
分别相等。
如果把线段AB 沿直线L 对折,线段P 1 A 与 P 1B 、P 2 A 与
P 2 B 、P 3 A 与P 3B ……都是重合的,因此它们也分别相等。
由此,我们可以得出x 到点垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
三、证明
利用判定两个三角形全等的方法,也可以证明这个性质。
如图,直线l ⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P 在l 上。
求证PA=PB 。
证明:∵ l ⊥AB 于点C (已知) ∴ ∠PCA = ∠PCB=90°(垂直的定义)
在 △PAC 和△PBC 中
AC=BC (已知)
∠PCA = ∠PCB (已证)
PC=PC(公共边)
∴△PAC≌△PBC(SAS).
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
四、线段垂直平分线性质的几何语言
∵PC是线段AB的垂直平分线
∴PA=PB
五、举例
例1 如图,已知△ABC中,AB=AC=8,BC=6,AB的垂直平分线DE交AC与E,交AB与D,求△BEC的周长。
证明:∵AB的垂直平分线交AC于E(已知)
∴AE=BE(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
C△BEC=BE+BC+CE =AE+BC+CE
=AC+BC=8+6=14
六、随堂练习
P62页练习1
解:(1)∵AD⊥BC,BD=DC
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
又∵C在AE的垂直平分线上
∴AC=CE(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴AC=AB=CE
(2)DE=DC+CE=DC+AB(等量代换)
AB+BD=AB+DC(等量代换)
∴DE=AB+BD(等量代换)
七、逆定理
点E在l上,AE=EB,则l是AB的垂直平分线吗?
点Q、E在l上,AE=EB,QA=QB,则QE是AB的垂直平分线吗?
通过证明可以得到:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
几何语言:∵AB=AC,BM=CM
∴AM是线段BC的垂直平分线
八、随堂练习
1、P62页练习2
2、P65页第6题: 如图,已知△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长。
九、作业布置。