丰泽区初三数学质量检测检测试卷_4

2016年丰泽区初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．毕业学校 姓名 考生号一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1、-2016的倒数是 （ ） A ．2016B ．-2016C ．20161D ．20161-2、下列运算正确的是（ ）A. a a a =÷33B. 32a a a =⋅ C. 532)(a a = D. ba b a 22)(=3、一组数据：-2、1、1、0、2、1，则这组数据的众数是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．-24、不等式组36012x x ->⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为（ ）．5、如图几何体的俯视图是（ ）A .B . C. D.6、如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠COD =50°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°7、如图，△ABC 的周长为12，G 、H 分别为AB 、AC 的中点，分别以AB 、AC 为斜边向外作Rt △ADB 和Rt △AEC ，连接DG 、GH 、EH ，则DG+GH+EH 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.A．B ．C ．D ． (第5题图)（第6题图）8、分解因式：a a 42-＝____________________.9、某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元， 请你将数字37400用科学计数法表示为 .10、如图，已知直线AB ∥CD ，∠ E = 90 °，∠A = 30°，则∠C = 度． 11、n 边形的内角和等于720°，则n = ________. 12、计算:._______222=-+-ax xx a a13、已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为 度． 14、已知扇形的圆心角为45o，半径为2cm ，则该扇形的面积为 cm 2.. 15、如果2(1a =+b a ,为有理数），那么b a +等于 .16、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形， 则∠OAD + ∠OCD = °.17、在平面直角坐标系中，四边形OABC 是正方形，B 点的坐标为（－3，3），E 是线段BC 上一点，且60AEB ∠= ； （1）BE= ；（2）沿AE 折叠后B 点落在点F 处，那么点F 的坐标是 ． 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18、(9分)计算：1)21()2016(|2|28---+--÷π19、（9分）先化简，再求值： 22)1(3)1(a a a --++，其中2016=a ．20、（9分）如图，已知FE AC //，FE AC =，BF AD =，点F B D A 、、、FDE ABC ∆∆≌.21、（9分）在一个不透明的布袋中，放入分别标注3、4-、5三个不同数字的小球，小球除了数字不同外，其余都相同. 某同学闭上眼睛先把小球搅均，再从该布袋中摸出第一个小球，记小球上的数字为x ，把球重新放回．．布袋中搅均，摸出第二个小球，记小球上的数字为y . (1)求第一次摸出的小球上的数字为“正数”的概率；(2)若第一次摸出的数字x 为点A 的横坐标，第二次摸出的数字y 为点A 的纵坐标，求点A 落在第一象限的概率.22、（9分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为 ，该扇形中活动时间为3天的圆心角度数为 度； （2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于6天及6天以上”的大约有多少人？23、（9分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.24、（9分）泉州市丰泽区某公司专销产品A,第一批产品A 上市40天恰好全部售完.该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1和图2所示，其中图1中的折线表示是市场日销售量y （万件）与上市时间t （天）的关系，图2中的折线表示的是每件产品A 的日销售利润w （元）与上市时间t （天）的关系.（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y （万件）与上市时间t （天）的关系式； （2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元天和7天以上53天学生参加实践活动天数 的人数分布扇形统计图7天和7天以上学生参加实践活动天数)25、（12分）如图，已知AM ∥BN ，∠B=90°，AB=4，点D 是射线AM 上的一个动点（点D 与点A 不重合），点E 是线段AB 上的一个动点（点E 与点A 、B 不重合），连接DE ，过点E 作CE ⊥DE ，交射线BN 于点C ，连接DC ．（1）当AD = AE = 2时，四边形ABCD 为 形； （2）设AE=x ，BC=y ，AD = m ，AD + DE = a ．①当m = 1时，求y 关于x 的函数关系式；②在动点D 、E 的运动过程中，始终满足△BCE 的周长为定值8，请求出a 的值．26、（14分）如图，已知抛物线的图像过点A （0，﹣1），且顶点坐标为P （2，1），过点A 作A B ∥x 轴交抛物线于点B ，过B 作BC ∥y 轴交AP 延长线于点C ．（1）填空：点B 坐标（ ， ），点C 坐标（ ， ）；（2）平移抛物线，使点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ，与BC 交于点M ，当△PQM 的面积等于32时，求点P 的坐标． （3）在（2）的条件下，取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．PN+BQ 的最小值．。

2010-2023历年福建省丰泽区九年级上学期期末质量监测数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同．从这个袋子中随机摸出一球,放回．通过多次摸球实验后发现,摸到黄色球的概率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有个．2.抛物线的顶点坐标是．3.抛物线的对称轴是（）A．B．C．D．4.如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝°．5.二次函数的图象与轴交点的横坐标是（）A．和B．和C．和D．和6.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．7.求值： .8.以直线为对称轴的抛物线与轴交于A、B两点,其中点A的坐标为.（1）求点B的坐标；（2）设点M、N在抛物线线上,且,试比较、的大小.9.某旅游商店8月份营业额为15万元,9月份下降了20%．受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响,10月份、11月份营业额均比上一个月有所增长,10月份增长率是11月份增长率的1.5倍,已知该旅游商店11月份营业额为24万元．（1）问：9月份的营业额是多少万元？（2）求10月份营业额的增长率．10.解方程：第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：6．试题分析：设袋中黄色球可能有x个．根据题意,任意摸出1个,摸到黄色乒乓球的概率是：,解得：x=6．故答案是6．考点：利用频率估计概率．2.参考答案：（0,-6）.试题分析：由抛物线可知,顶点坐标是（0,-6）. 故答案是（0,-6）.考点：二次函数的性质．3.参考答案：A．试题分析：已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,所以顶点坐标（2,-1）,从而得出对称轴．故选A．考点：二次函数的性质．4.参考答案：60.试题分析：根据相似三角形的性质可得∠A=∠D=70°,∠C=∠F=50°,然后利用三角形内角和定理可得∠E=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案是60.考点：相似三角形的性质.5.参考答案：B．试题分析：令y=0,把函数转化为方程,根据十字相乘法求出方程的根 ,从而求出二次函数的图象与x轴交点的横坐标和．故选B．考点：抛物线与x轴的交点．6.参考答案：（1）图形见解析,；（2）.试题解析：⑴如图：；⑵∵∽∴.考点：位似.7.参考答案：.试题分析：将各特殊角的三角函数值代入,然后合并运算.故答案是.考点：特殊角的三角函数值.8.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据抛物线的对称轴直接解答即可;(2)先判断函数的增减性,再比较大小.试题解析：(1)由已知,可得：,所以;⑵∵∴抛物线开口向下,∴在对称轴左侧,随的增大而增大；∵,∴.考点：二次函数图像.9.参考答案：（1）9月份的营业额是12万元；（2）10月份的增长率为50%.试题分析：（1）9月份的营业额=8月份的营业额；（2）设11月份的增长率为,找出9月份的营业额与11月份营业额之间的关系即可.试题解析：⑴9月份的营业额=（万元）；⑵设11月份的增长率为,则10月份的增长率为 ,依题意,得：解之,得：（不合题意,舍去）∴10月份的增长率为.答：10月份的增长率为50%.考点：二元一次方程的应用．10.参考答案：.试题分析：先化成一般式,再用公式法解题. 试题解析：原方程可化为：∴考点：解二元一次方程.。

丰泽区初中学业质量检测及答案姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、选择题（共2题）1.阅读下面一段话，按要求作答。

（7分）“如果你是一滴水，你是否滋润了一寸土地？如果你是一线阳光，你是否照亮了一分黑暗？如果你是一粒粮食，你是否哺育了有用的生命？如果你是一颗最小的螺丝钉，你是否永远坚守着你生活的岗位……”雷锋，一位普通的士兵，在平凡的岗位上做出了不平凡的业绩，他铸就了生命的辉煌，诠释了人生的真谛。

⑴下列加点字读音____________，江春入旧年。

③人生自古谁无死，____________，____________肉食者谋之，又何____________便扶向路，处处____________14．文章叙述了两个关于矿泉水的故事，请简要概括。

（6分）①____________②____________15．比较文中两位父亲有何异同之处。

（5分）相同点：____________不同点：__________________16.文中两个划线句都属景物描写，请分析它们在表达感情方面的作用。

（4分）第①句的作用：__________________第②句的作用：__________________17．“那种味道，应该是儿子一生的记忆吧。

”这句话有何深刻含义？请结合生活实际谈谈你的理解。

（6分）____________________________________【答案】13.（4分）矿泉水的味道（2分）父亲的汗水和体温（父爱的味道）（2分）14.（6分）（1）小时候，在外打工的父亲给儿子带来两瓶矿泉水并骗儿子说自己喝过，临终前儿子才发现这是父亲善意的谎言。

（2）南方雪灾时，父亲把冰冷的矿泉水焐在胸口，自己却没舍得喝一口，全都留给了儿子。

15.（5分）相同点：都有无私的爱子之情（2分）不同点：表达爱意的方式不同，一个用善意的方言，一个用自己的肩膀和胸怀给儿子留下“味道”。

丰泽区2013—2014学年初三（上）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1.D ，2.D ，3.C ，4.C ，5.A ，6.B ，7.B.二、填空题（每小题4分，共40分）8.3，9.23，10.3±=x ，11.()6,0-，12.60，13.6，14.15+，15.5，16.①③， 17.⑴()0,1、⑵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,5.1006. 三、解答题（共89分） 18.（9分）解：原式=23323-+-----------------------------------（7分） =22--------------------------------------------------------（9分）19.（9分）解：原方程可化为：0132=+-x x ------------------------------（2分） ∴2532,1±=x ----------------------------------------------（9分） 20.（9分）解：⑴ 正确标出点D ------------------------------------------（2分） ()0,7D ------------------------------------------------------（4分） ⑵∵ABC ∆∽C B A '''∆-----------------------------------------(5分) ∴41212=⎪⎭⎫ ⎝⎛='''∆∆C B A ABC S S -----------------------------------------（9分） 21.（9分）解：在ADC Rt ∆中，∵CAD AC CD ∠=sin -------------------------（2分） ∴77.523560sin 5sin ≈=︒=∠=CAD CD AC （米）----------------（5分） ∵CAD ADCD ∠=tan -------------------------------------------（6分） ∴89.23560tan 5tan ≈=︒=∠=CAD CD AD （米）----------------（9分） 22.（9分）解：⑴32------------------------------------------------------(3分) ⑵正确列表或画出树状图----------------------------------------（6分）∴P （两次摸出白球）=3162=-----------------------------------（9分） 23.（9分）解：由已知，可得：1)1(2=-⨯-b --------------------------------(2分) ∴2=b --------------------------------------------------------（4分） ⑵ ∵01<-=a ∴抛物线开口向下∴在对称轴1=x 左侧，y 随x 的增大而增大-----------------------（7分） ∵121<<x x∴21y y <-----------------------------------------------------（9分）24.（9分）⑴ 证明：∵CD AB //∴BAC ACD ∠=∠ ︒=∠=∠90DAB D -----------------------（2分） ∵BC AC ⊥∴D BAC ∠=︒=∠90------------------------------------------（4分） ∴ADC ∆∽BCA ∆----------------------------------------------（5分） ⑵ 解：∵ADC ∆∽BCA ∆∴BAAC AC CD =--------------------------------------------------（8分） ∴4966=⨯=⨯=BA AC AC CD （cm ）----------------------------（9分） 25.（12分）解：⑴ 9月份的营业额=12%)201(15=-⨯（万元）--------------（4分） ⑵ 设11月份的增长率为x ，则10月份的增长率为x 5.1------------（5分） 依题意，得：()()2415.1112=++x x ----------------------------（8分）解之，得：2,3121-==x x （不合题意，舍去）------------------（11分） ∴10月份的增长率为5.0315.1=⨯ 答：10月份的增长率为50%.-----------------------------------（12分）26.（14分）解：⑴ 由题意，得：⎩⎨⎧=+=+2240416b a b a -----------------------------（2分） 解得：2,21=-=b a -------------------------------------------(4分) ⑵ 过点B 作x BC ⊥轴于点C ，则2===AC BC OC ------------（6分）∴︒=∠=∠=∠=∠45ABC BAC OBC BOC∴AB OB OBA =︒=∠,90∴OAB ∆是等腰直角三角形-------------------------------------（9分） ⑶ ∵OAB ∆是等腰直角三角形，4=OA∴22==AB OB由题意，得：点A '坐标为()22,22--------------------------（11分） ∴B A ''的中点P 的坐标为()22,2--------------------------（12分）当2-=x 时，()()22222212-≠-⨯+-⨯-=y ∴点P 不在抛物线上.-----------------------------------------（14分）A 'B 'C。

2009年丰泽区初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共24分） 1．8-的相反数是（ ）A ． 8B ． 8-C ．18 D ． 18- 2．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字． 若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） Ａ．5Ｂ．4Ｃ．3Ｄ．24．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（ ） A ．①②③ B ．①②C ．①③D ．②③5．不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解6．如图，BD AC ,是⊙O 直径，且BD AC ⊥，动点P 从圆心O 出发，沿O D C O →→→ 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），y APB =∠（度），则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ）二、填空题（第小题3分，共36分） 7． 计算：()32a ＝_________________．8. 分解因式:x x 52+ ＝_______________________．9. 北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积约为258000平方米，用科学记数法可表示约为 _________________平方米． 10. 计算:mnm n m mn +⋅+ ＝___________． 第2题图(第6题图)ABC DOP B ．D ．A ．C ．11. 六边形的内角和等于________________度. 12. 反比例函数xy 3-=的图象在第二象限和第___________象限. 13．在右图方格纸中，把ABC ∆绕A 逆时针旋转_________度后 可得C B A ''∆.14．在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是___________． 15．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ． 16．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AC EB //的条件： ．17．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m 400外安全区域，若导火线燃烧的速度为cm 1.1/秒，人跑步的速度为m 5/秒，则导火线的长x 应满足的不等式是： ． 18．下面是一个三角形数阵： 1------------------------第1行2 3 ------------------第2行 4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行……根据该数阵的规律,第8行第2个数是 . 三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.19．（8分）计算：421200910--⎪⎭⎫⎝⎛+-20．（8分）先化简下面代数式，再求值：)3()2)(2(x x x x -+-+，其中12+=x .A(第16题图)BCDE21．（8分）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作A F⊥AE，交CB延长线于点F，求证：△ADE≌△ABF.22．（8分）右边下面两图是根据某校初三（1）班同学的上学方式情况调查所制作的条形和扇形统计图，请你根据图中提供的信息,解答以下问题：（1）求该班学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该校初三年有600名学生，试估计该年级乘车上学的人数.骑自行车20％乘车步行50％_ F_ E_ D_ C_ B_ A23．（8分）如图，小岛A 位于港口P 的西偏南︒39方向，小岛B 位于P 的正西方向，且位于A 的正北方向，已知小岛A 与港口P 相距81海里. （1）求小岛B 与港口P 的距离（精确到1海里）；（2）甲船从P 出发驶向A ，乙船从B 出发驶向P ，甲、乙两船的行驶速度分别为12海里/小时和9海里/小时.两船同时出发，问：几小时后，它们与P 的距离相等？24．（8分）有3张背面相同的纸牌A ，B ，C ，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．(1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A ，B ，C 表示）； (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率． 25．（8分）如图，已知ABC ∆的面积为8,16=BC ．现将ABC △沿直线BC 向右平移a 个单位到DEF △的位置．（1）当4=a 时，求ABC △所扫过的面积； （2）连结AE 、AD ，设5=AB ，当ADE ∆是以DE 为一腰的等腰三角形时，求a 的值．DEC B A26.(8分) 如图，O 为坐标原点，点A )5,1(和点B )1,(m 均在反比例函数xky =图象上． （1）求m 、k 的值；（2）设直线AB 与x 轴交于点C ，求AOC ∆的面积．27．（13分）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为a 元. (1)试求a 的值；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x (万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 与x 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．①根据图象提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式；②求年利润S (万元)与广告费x (万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x (万元)在什么范围内，公司获得的年利润S (万元)随广告费的增大而增多？ （注:年利润S ＝年销售总额－成本费－广告费）28．（13分）如图，在平面直角坐标系中，B A ,两点的坐标分别为)8,0(),2,0(-，以AB 为11.36 1.64一边作正方形ABCD ，再以CD 为直径的半圆P ．设x 轴交半圆P 于点E ，交边CD 于点F ．（1）求线段EF 的长；（2）连接BE ，试判断直线BE 与⊙P 的位置关系，并说明你的理由；（3）直线BE 上是否存在着点Q ，使得以Q 为圆心、r 为半径的圆，既与y 轴相切又与⊙P 外切？若存在，试求r 的值；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：①全卷得分低于90分，则本题得分计入总分，否则本题得分不计入总分；②计入后总分不得超过90分．1．(5分)计算：)5()3(-⨯-=______________________. 2. (5分)如图,ABC ∆中,,50,60︒=∠︒=∠B A点D 在的延长线上,则ACD ∠=__________度.2009年丰泽区初中学业质量检查ABD数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共24分） 1、A ，2、B ，3、D ，4、B ，5、C ，6、C 二、填空题（第小题3分，共36分）7、6a ，8、)5(+x x ，9、51058.2⨯，10、n ，11、720，12、四，13、︒90，14、41，15、4，16、略，17、54001.1>x ，18、30 三、解答题（共90分）19．（8分）解：原式=421-+--------（6分）=1----------------（8分）20．（8分）解：原式=2234x x x -+-------------------（4分） =43-x --------------------------（6分） 当12+=x 时，原式=123-------------（8分）21．（8分）证明：∵ABCD 是正方形∴AB AD = ︒=∠=∠=∠90DAB ABF D -------------（2分） ∵A F ⊥AE ∴DAE EAB BAF ∠=∠-︒=∠90-------（4分） 在ADE ∆和ABF ∆中，∵AE AD BAF DAE ABF D =∠=∠∠=∠,,∴△ADE ≌△ABF------------------------------------------------（8分）22．（8分）解：（1）该班学生人数为40%5020=（人） 图画对（略）-------------------------------------（4分）（2）该年级乘车上学的人数约为1806004012=⨯（人）-------（8分） 23．（8分）解：（1）在PBA Rt ∆中，∵PAPBAPB =∠cos -----------------------------------（3分） ∴6339cos 81cos ≈︒⨯=∠=APB PA PB （海里）-----------（5分） （2）设出发x 小时，依题意得： x x 96312-= 解得：3=x答：3小时后，它们与P 的距离相等；----------------（8分）24．（8分）解：（1）9种（解略）----------（5分） （2）94-----------------------（8分） 25．（8分） 解：（1）（解法一）ABC ∆所扫过面积即梯形ABFD 的面积 作BC AH ⊥于H 483232162116===⇒=⋅⇒=∆BC AH AH BC S ABC)3(324)124(21)(21'-----=⨯+=⨯+⨯=AH BF AD S ABFD（解法二）设AC 与DE 交于点G ，则∵DE AB // E 为BC 中点⇒G 为AC 中点 又 ∵EC AD // ∴CGE AGD S S ∆∆=∴ABC ∆所扫过面积＝)3(322'-----==+∆∆ABC ACFD ABC S S S （2）① 当DE AD =时，)4(5'------------------=a ② 当DE AE =时，取BE 中点M ，则)5('-----⊥BC AM416821162116=⇒=⨯⨯⇒=⨯⨯⇒=∆AM AM AM BC S ABC在AMB Rt ∆中，3452222=-=-=AM AB BM 此时，62==BM a综上，)8(6,5'----------------=a26.(8分) 解：（1）5,5==k m --------------------------------------（3分） （2）（解法一）作x AE ⊥轴于E ，x BF ⊥轴于F ， 则BF AE //，从而AEC ∆∽BFC ∆---------------（5分）1514=⇒=+⇒=CF CF CF AF BF CE CF6=+=CF OF OC ------------------------（7分）15562121=⨯⨯=⨯=∆AE OC S AOC ----------（8分）（解法二）设直线AB 所对应的一次函数关系式为：b ax y +=-------（4分） 6,1155=-=⇒⎩⎨⎧=+=+b a b a b a ∴6+-=x y -------------------（6分） 令0=y ，得6=x ，即6=OC ----------------------------------------------（7分）27．（13分） 解：（1）200250%)251(=⇒=+a a （元）------------------------（3分） （2）依题意，设y 与x 之间的函数关系式为：12++=bx ax y ------（4分）⎩⎨⎧=-=⇒=++=++2.0,01.064.1141636.1124b a b a b a ∴12.001.02++-=x x y --------------------------------------（9分） （3）x x x S -⨯-⨯⨯++-=2001025010)12.001.0(2 500499252++-=x x S01.2990)98.9(252+--=x S ----------------------------（12分） ∴当98.90<<x 时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．（13分） 注：98.90,98.90≤≤≤<x x 均可D E B A G H D FE BAM28．（13分） （1）连接PE ，)3(435222'---=-=-=PF PE EF（2）（解法一）∵23410,248=-===PF EO EF BO∴BOE Rt ∆∽EFP Rt ∆ ∴FEP OBE ∠=∠)6(909090'---------︒=∠⇒︒=∠+∠⇒︒=∠+∠∴BEP OEB FEP OEB OBE∴相切)7('--------------- （解法二）连接PB ，在PCB Rt ∆中，12510522222=+=+=BC PC PB在BOE Rt ∆中，1006822222=+=+=OE BO BE在PEB ∆中，22225100PB PE BE =+=+ ∴)6(90'------------︒=∠PEB（3）连接PQ ，∵⊙Q 与⊙P 外切 ∴)8(5'--+=r PQ 过Q 作y QM ⊥轴于M ，交CD 于N∵⊙Q 与y 轴相切∴r QM = ∴)9(10'----=-=r QM MN QN ∵⇒OE MQ //BMQ ∆∽BOE ∆ 3468rr BM OE MQ BO BM =⨯=⇒=⇒∴)11(345'----=--=-=-=rPF BM BO PF MO PF NF NP （另解：直线DE 所对应的函数关系式为834+-=x y ，设),(h r Q ，代入得834+-=r h ，即834+-=r NF ，从而345rNP -=） 在QNP Rt ∆中，222PQ NP QN=+()()222534510r r r +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⇒)21(0900390162'---=+-⇒r r解得，)31(1623625195'----------------------±=r四、附加题（共10分） 1．(5分)15-，2. (5分)110.。

2012年泉州市丰泽区初中质量检查数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．A；2．D；3．B；4．D；5．A；6．C；7．B．二、填空题（每小题4分，共40分）8．4；9．；10．；11．30；12．1；13．；14．；15．32；16．8；17．; ．三、解答题（共89分）18.（本题9分）解：原式…………………………………………(8分). ……………………………………………………………(9分)19. （本题9分）解：原式………………………………………(4分)……………………………………………(6分)当时，原式………………………………………(7分)………………………………………………(9分)20.（本题9分）证明：……………(4分)∵AB=AC，AD=AE∴≌……………(7分)开始ABCDB C DA C DA B DA B C开关1开关2∴BD=CE ………………………(9分)21. (本题9分)解：(1) ……(4分)(2)解法一（画树状图）：……………………………………………………………………………………………（8分）解法二（列表）：开关1开关2A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）……………………………………………………………………………………………（8分）（正好一盏灯亮和一个扇转）……………………………………………（9分）22. (本题9分)解：(1)抽测的男生人数，抽测成绩的众数为5，……………………（4分）人数/人2016128441014634675抽测成绩/次16……………………………………（6分）(2) ，答：该校九年级男生中估计有人体能达标．…（9分）23.(本题9分) 解：(1)依题意，得：……………………………………………………（4分）解得：…………………………………………………………（6分）(2)设用电量为，依题意，得：解得：……………………………………………………………………（8分）答：用电量至多为13万度．…………………………………………………………（9分）24．（本题9分）(1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC AB∥CD∴∠ADF=∠DEC ∠B+∠C=180°（2分）∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C…………………………（4分）∴△ADF∽△DEC …………………（5分）(2)解：∵△ADF∽△DEC∴∴∴………………………（8分）在Rt△ADE中，∴平行四边形ABCD的面积…………………（9分）25．（本题13分）解：（1）∵抛物线经过点（-）∴∴……………………………………（3分）（2）令解得：∴∴……………………………（6分）令得：∴∴……………………………（7分）∴点 D 在⊙上…………………………………………………………………（8分）（3）连接，设，则四边形的面积为：………………………………………（12分）∴当，即的坐标为时，最大．…………………………（13分）26.（本题13分）解：（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=，OC=AC=1，即B（）．………………（3分）（2）当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB∴△APO≌△AQB总成立，∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°．………………（7分）（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行。

九年级质量检测数学试题卷本试卷共6页，三个大题24个小题。

全卷满分120分。

考试用时120分钟。

注意事项：1． 考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名．准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3． 选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5. 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交． 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上）。

1、-3的绝对值等于 A 、3 B 、31 C 、31- D 、-3 2、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

其中2.5微米=0.0000025米，将0.0000025用科学计数法表示正确的是A 、2.5×510- B 、0.25×610- C 、2.5×610- D 、0.25×510- 3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A 、正三角形B 、平行四边形C 、正方形D 、菱形 4、若代数式xx+-12有意义，则x 的取值范围是 A 、2-≥x 且1-≠x B 、2->x 且1-≠x C 、2≤x 且1-≠x D 、2<x 且1-≠x 5、已知y x ,是非零实数，则下列计算正确的是A 、xy y x -=--B 、yx y x +=+111 C 、122)(-=÷xy xy y xD 、xy y x -=-⨯22)(6、投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同。

2011年丰泽区初中学业质量检查（含答案）数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名一、 选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．5-的倒数是 （ ） A ．5 B ．15 C ．5- D ．15- 2．下列运算正确的是 （ ）A ．235a a a =· Ｂ．222()ab a b +=+ Ｃ．235()a a = Ｄ．235a a a +=3.如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 相交，若︒=∠502， 则=∠1（ ） A ．︒40B ．︒50C ．︒130D ．︒1404.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图．．．是( )5．把不等式组11x x +⎧⎨≤⎩>0, 的解集表示在数轴上，则下图正确的是（ ）6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁 7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( )A.摩托车比汽车晚到1 hB.汽车的速度为60 km/hC. 摩托车的速度为45km/hD. A ,B 两地的路程为20 km选 手甲乙丙 丁方差(环2)0.0350.0150.0250.027A.B .C .D .第4题图主视方向 -1 0 1 -10 1 -10 1 -10 1 A ．B ．C ．D ．第7题图第3题图FA BCDOO A BCD二．填空题：（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．写出一个比0小的实数_______．9．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．10. 太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为 . 11．已知一组数据2, 1，－1，2, 3，则这组数据的众数是______. 12．计算111x x x ---结果是_____________． 13．分解因式:222m m -= ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ． 15．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，请再添加一个．．条件，使它成为菱形，则该条件可以是 . 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3，4)．连接OA ，（1）线段OA 的长 ；（2）若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是 .三．解答题：（9个小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.(9分)计算：1019(2)20113-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭19.（9分）先化简,再求值: (2)(2)(2)a a a a +-+-,其中22a =+.20.（9分）如图, △ABD 、△BCD 都是等边三角形，E 、F 分别是AD 、CD 上的两个动点，且满足DE ＝CF ．(1)求证：△BDE ≌△BCF ；(2)指出△BCF 是由△BDE 经过如何变换得到的?20第题图AB D EC14第题图第16题图bayxAO第17题图跳绳 第21题图2 4 6 8 1012 14 16 18踢毽子 乒乓球 羽毛球 其他项目学生人数(人)9 97 15 第一个班级“学生最喜欢的运动”人数的条形统计图第二个班级“学生最喜欢的运动”人数的扇形统计图其他 16%羽毛球 20%跳绳 28%踢毽子 18% 乒乓球21.（9分）某校在九年级中随机抽取两个班级进行了一次“你最喜欢的运动”的问卷调查，每名学生都选了一项．已知被调查的两个班级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，第一个班级中喜欢“踢毽子”项目的学生有_________ 人，并将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的上）（2）第二个班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数所对应的圆心角度数是_________； （3）若该校九年级共有400名学生，请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 22.（9分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张. (1) 分别用a 、b 表示小敏、小颖袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ) 的所有取值；（2）求点（a ，b )在落在反比例函数y=6x的图象的概率. 23. （9分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交 BC于D ． (1)请写出两个不同类型的正确结论； (2)若BC =8，ED ＝2，求sinA 的值．23第题图24. (9分 )某工艺品销售公司今年5月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）.右表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：（1）试求月工资y 元与月销售件数x 件之间的函数关系式；（2）若职工丙今年6月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？职工甲乙 月销售件数（x 件） 200 300 月工资（y 元）2000250025.(12分)如图，直线MN 分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数y ＝x k（x>0）的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为F ，D ，AC 与BD 交于点K ，连接CD ． （1）比较大小：S 四边形AEOCS 四边形ODBF ；（填“>,=,<”）（2）求证：BK AK ＝DKCK； （3）试判断AN 与BM 有怎样的数量关系，并说明理由.26．（14分）如图，已知直线y ＝43x －1与y 轴交于点C ，将抛物线y ＝－41(x-2)2向上平移n 个单位（n ＞0）后与x 轴交于A ，B 两点。

2010年丰泽区初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名一．选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．计算a 2·a 3的结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a92. 在“情系玉树，爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：60,30,60,50,50,60,90.这组数据的众数是( ) A ．30 B ．50 C ．60 D ．903.右图是某物体的三视图，则物体的形状可能是（ ） Ａ．四棱柱Ｂ．球Ｃ．圆锥Ｄ．圆柱4．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =⎧⎨=⎩5. 只用下列正多边形地砖中的一种，不能够．．．铺满地面的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正八边形6.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′.若∠BAC=50°，则∠CAB ′的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°7．一个函数的图象关于y 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数中，偶函数是 ( )A.2y x =B.31y x =--C.6y x =D.21y x =+二．填空题：（每小题4分，共40分） 8.-2的相反数是 .9. 分解因式：24x -= ．10. 2010年“五一”放假期间，泉州市某景点共接待游客约96000人， 用科学记数法表示为 ．11．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用 的方式进行调查．（填：“全面调查”或（第6题）(第3题)“抽样调查”）12．如图，若D ，E 分别是AB ，AC 中点，现测得DE 的长为20米，则池塘的宽BC 是____米.13．在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的位置如图所示. 将⊙A 向下平移 个单位后，两圆内切.（第12题） （第13题）14．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米．15．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是 cm. 16．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线2y x=（x >0） 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会逐渐 .(第16题)17．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题： (1) 他们在进行 米的长跑训练；(2) 在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差是_______米 /分． 三．解答题：（9个小题，共89分）18. （9分）计算：101|3|201022-⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：2(1)(2)aa a ++-，其中a =20.（9分）如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边AD 和BC 上的点,且AE=CF.求证：CDF ABE ∆∆≌．题）21．(9分)一次测试九年级50名学生1分钟跳绳 次数的频数分布表和部分频数分布直方图如图.组别次数x频数(人数)F分)（第14题）ABC请结合图表完成下列问题：（第21题）(1)请把频数分布直方图补充完整；(2) 设九年级学生一分钟跳绳次数为x, 当 x≥140时为优秀，若该年级有400名学生，估计这个年级跳绳优秀的学生大约有多少人？22．（9分）将分别标有数字1，3，5,8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上,随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字.(1)请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数?(2)求抽取到的两位数恰好是18的概率.23.(9分)如图，在直角坐标平面内，函数myx=（0x>，m是常数）的图象经过(14)A，，()B a b，，其中1a>．过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D且与相交于点H，连结AD，DC，CB．（1）求m的值；（2）若△ABD的面积为4，求△BCD的面积.24．(9分)如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，将△EFG 的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A(如图2)，（1）求证：∠AED=∠AEB;（2）如果测得AB=5，BC=4，求FG的长.（第24题）25.（13分）某服装商店准备购进甲、乙两种运动服进行销售．若每件甲种运动服的进价比每件乙种运动服的进价少20元，且用800元购进甲种运动服的数量与用1000元购进乙种运动服的数量相同．（1）若每件甲运动服的进价a元，①用含a的代数式表示用1000元购进乙种运动服的件数；②求a的值；（2）若该商店准备用不超过10000元购进甲、乙两种运动服120件，且每件甲种运动服的销售价格为120元，每件乙种运动服的销售价格为150元，问应如何安排购两种运动服的资金，才能使将本次购进的甲、乙两种运动服全部售出后，获得的总利润最大？最大的总利润是多少元？26．(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x=-与直线y=kx相交于A(-4,-2),B(6,b)两点．第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 12第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6（第23题）（1）求k 和b 的值； （2）当点C 线．段．A ．B ．上运动时，作CD ∥y 轴交抛物线于点D, ①求CD 最大值；②如果以CD 为直径的圆与y 轴相切，求点C 的坐标.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．（5分）当5=x 时，分式14-x 的值是 ； 2．（5分）如图，等腰ABC ∆中，AB=AC ，︒=∠70B ，则.______度=∠C2010年丰泽区初中学业质量检查-----数学答题卡题号一 二 三得分1－7 8-17 18－20 21－22 23－24 2526 得分（第26题） CBA姓名 座号二、填空题：8. 9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16. 17. ,班级学校24.四．附加题1. ;22010年丰泽区初中学业质量检查数学试卷•参考答案及评分标准 (满分:150分;考试时间:120分钟)一、选择题（每小题4分，共24分）1．A ；2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D . 二、填空题（每小题3分，共36分）8．2； 9．)2)(2(-+x x ； 10. 49.610⨯；11.抽样调查；12.40；13.2；14.4；15.3；16.减少；17.5000；150米/分钟． 三、解答题(共90分)18. （9分）计算：101|3|201022-⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭解：原式＝3+1-4---------------(6分) ＝0---------------(9分)19. （9分）先化简，再求值：2(1)(2)a a a ++-，其中a =解:原式=a 2+2a+1+a 2-2a----------(4分) =2a 2+1-----------------------(6分) 当2=x 时,原式=2215⨯+=----------(9分)20.证明：在□ABCD 中 ∠A=∠C, AB=CD ---------(4分)ABE CDF AB CD A C AE CF ∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩和中---------(8分)∴CDF ABE ∆∆≌---------(9分)21.解：（1）图略---------(4分) （2）跳绳成绩优秀的学生＝192400%10050186=⨯⨯+（人）---------(8分) 答：这个年级跳绳优秀的学生大约有192人。

2023-2024学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4. C5.B6. D7. D8.B9.A 10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11. 360 12.12x−<<13. 1314. 22.515.1216. 2或6三、解答题（共86分）17.（8分）解：原式462=−+····································································································································6分=. ··················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准)18.（8分）解方程组：2, 216x yx y−=⎧⎨+=⎩①②解：由①+②，得318x=，解得6x=， ··········································································································4分把6x=代入②，得2616y⨯+=，解得4y=，∴6,4xy=⎧⎨=⎩. ·····················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 19.（8分）解：原式()424444m mmm m m−⎡⎤−=÷+⎢⎥−−−⎣⎦·············································································································2分224444m m mm m−−+=÷−−·························································································································3分()22244mmm m−−=÷−−·······························································································································4分()22442m mm m−−=⋅−−·································································································································5分12m=−.················································································································································6分当2m=时，原式= ··································································································7分==. ··································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 20.（8分）证明：∵AB ∥CD ，∴BAC ECD ∠=∠. ·································································································································· 2分 在ABC △和CED △中，,,AC CD BAC ECD AB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩························································································ 6分∴ABC △≌()SAS CED △. ····················································································································· 7分 ∴ACB CDE ∠=∠. ·································································································································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)21.（8分） 解：（1）2； ························································································································································· 2分 （2）同意小明的意见，理由如下：法一：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，画树状图如下：总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分 记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，画树状图如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种，所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分 所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分 所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分 法二：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，列表如下：红2白红1红2白红1白红12红红1红21白2白红11白2白红21白2白红12红2白红1白12红总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分 记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，列表如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种， 所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分 所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)22.（10分）证明：(1)∵AC AD =，∴ADC ACD ∠=∠，又∵ADC EDB ∠=∠， ∴ACD EDB ∠=∠. ····························································· 1分∵BE BC =， ∴BCE BEC ∠=∠. ······························································ 2分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒.∴90ACD BCE ∠+∠=︒， ∴90EDB BEC ∠+∠=︒， ∴90DBE ∠=︒， ································································································································ 3分 ∴BE OB ⊥，又OB 是⊙O 的半径， ∴BE 与⊙O 相切. ······························································································································ 4分(2)∵BAC ∠与BFC ∠都是所对的圆周角，∴BAC BFC ∠=∠.在Rt ACB △中，3cos 10AC BAC AB ∠==. ···································································································· 5分 设()30AC x x =>，则3AD AC x ==，()23264AB x x =+=+. ························································· 6分336410x x =+，解得1x =，经检验，1x =是原方程的解， ····································································· 7分 ∴3AC =，10AB =. ·································································································································· 8分 在Rt ACB △中，由勾股定理，得222210391BC AB AC =−=−=. ·············································· 9分1红2红 1白 白21红()12红，红 ()1红，白1 ()1红，白2 2红 ()21红，红()21红，白 ()2红，白2 1白()1白1，红 ()2白1，红 ()白1，白2 白2()1白2，红 ()2白2，红 ()1白2，白O CABD F (第22题图)∴BE BC ==······································································································································· 10分(其它解法，请参照以上评分标准)23.（10分）解：(1)相似三角形的性质； ······························································································································ 2分(2)①f v f −，②fv f−； ·································································································································· 6分 (3)法一：如图1，作BE ∥AC ，交AD 的延长线于点E ，作DF ∥AC ，交AB 于点F ， 过点F 作FG AD ⊥，垂足为G .∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，∴30CAD BAD ∠=∠=︒.又∵BE ∥AC ，∴30E CAD BAD ∠=∠=∠=︒， ∴AB BE =，同理可得AF DF =.∵BE ∥AC ，DF ∥AC ，∴BE ∥DF ，∴ADF AEB △∽△， ······································································································································· 7分 ∴DF AFEB AB=， 同理可得DF BFAC AB=， ∴1DF DF BF AF ABAC EB AB AB++===， 又∵EB AB =，∴1DF DF AC AB+=，111AC AB DF +=. ··············································································································· 8分 ∵AF DF =，FG AD ⊥，∴122nAG GD AD ===. ····························································································································· 9分 在Rt AGF △中，30DAF ∠=︒，cos AGGAF AF ∠=，2cos30n AF ︒=，nAF ==，∴DF AF ==，∴111n AC AB +=. ·································································································································· 10分CABD(第23题图1)EFG。