最新福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案

2024年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．小华5月份体重增长2kg，记作+2kg．小颖体重减少1kg，记作A．+1kg B．-1kg C．-2kg D．-3kg2．2024年2月17日，全球首架C919大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是C919大型客机的实物图，其俯视图是A．B．C．D．3．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是A.3000×104B.3×106C.3×107D.3×1084．红团是莆田的特色小吃，在以下红团图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．5．下列运算结果为x3的是A．x+x2B．x4-x C．x·x2D．x6÷x26．将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若∠1＝105°，则∠2的度数为A．15°B．60°C．65°D．75°7．若a =20242-2023×2024，2024420252⨯-=b ，20222024⨯=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8．用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图1．在矩形区域内将它拼成一幅“火箭”图案，如图2．若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为A ．12B ．22C ．47D ．389．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，求作∠ACB 的三等分线．阅读以下作图步骤：(1)分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，作直线DE交AB 于点F ，交AC 于点H ，画射线CF ；(2)以点C 为圆心，适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交CF 于点N ；(3)分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCF 的内部交于点G ，画射线CG ，则射线CF ，CG 即为所求．下列说法不正确的是A ．AF =CF B ．12FH CH=C ．CG ⊥ABD ．△BCF 为等边三角形10．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm ，女生的平均身高是160cm ，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是A ．全班学生的平均身高不变B ．缺课的两名学生身高相同C ．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cmD ．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm ，女生身高160cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2023-2024莆田三中九年级下学期第一次月考一．选择题1．下列实数中，比大的数是（ ）A．1B．2C．0D．﹣22．2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．三位航天员进驻核心舱，进行了为期约为261000分钟的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录．将数据261000用科学记数法表示，其结果是（ ）A．0.261×106B．261×103C．2.61×105D．2.61×1033．下列运算结果正确的是（ ）A．a2+a4＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．﹣a6÷a2＝﹣a3D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b34．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A．B．C． D．5．下列事件是必然事件的是（ ）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障D．购买1张彩票，中奖6．下面四个函数中，图象为双曲线的是（ ）A．y＝5x B．y＝2x+3C．y＝D．y＝x2+2x+17．已知方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，那么方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解是（ ）A．x1＝﹣1，x2＝5B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝﹣58．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）A．B．C．D．＝9．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（ ）A．140°B．70°C．110°D．80°10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝3，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形EBGF，再将矩形EBGF绕点G顺时针旋转90°得到矩形IHGJ，则点D在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A．4πB．5πC．πD．π二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系中，与点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．13．不透明袋子中装有3个白球，5个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到黑球的概率为 ．14．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程 ．15．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣4，8），B（2，2），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为 ．16．反比例函数y1＝（a＞0，a为常数）和y2＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y2＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1＝的图象于点B，当点M在y2＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a＝1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB＝S△ODB+S△OCA，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三．解答题（共9小题）17.计算：(π―1)0―|―8|+(―13)―218.解不等式组：．19.先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝﹣1．20．为扩大销售，某乡镇农贸公司在某平台新开了一家网店进行线上销售．在对一种特产（成本为10元/千克）在网店试销售期间发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）大致满足如图所示的函数关系（其中14≤x≤25）．（1）写出y关于x的函数解析式，并求x＝20时，农贸公司每天销售该特产的利润；（2）设农贸公司每天销售该特产的利润为W元，当销售单价x为多少元时，W最大？最大是多少元？21．如图，在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D，（1）尺规作图：作△ACD的外接圆⊙O（保留痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：BC是⊙O的切线．22．已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为上一点，连接BD、BC、DC．（Ⅰ）如图1，若∠D＝28°，求∠P的度数．（Ⅱ）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求CP的长．23．国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x＝100），下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：年级平均数众数中位数满分率七年级82100a25%八年级82b8835%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？24．如图1，四边形ABCD为正方形，点E为AD上的定点，点F是射线BE上的动点，连接AF．将点F 绕点A逆时针旋转90°得到点H，连接AH，过点F，H分别作AF和AH的垂线交于点G，射线DH与射线BE交于点P．（1）求证：四边形AFGH为正方形；（2）点F在运动过程中，判断点P的位置是否发生变化？并说明理由；（3）连接CG，PG，AP，探究线段AB，AP，CG，PG的数量关系，并证明．25．如图1，已知抛物线C1：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，若△BCP的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；（3）如图2，将抛物线C1向右平移三个单位长度得到抛物线C2，点M，N都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN，分别交x轴、y轴于点E、F，若∠NOF＝∠MOE，求证：直线MN经过一定点．2023-2024莆田三中九年级下学期第一次月考参考答案与试题解析一．选择题1-5．B．C．D．D．A．6-10.C．C．A．C．D10．【解答】解：如图，第一次旋转时，点D绕点B旋转90°，旋转半径为BD，到达点F处，BD＝＝＝6，此时，点D运动的路径为：，第二次旋转时，点F绕点G旋转90°，旋转半径为GF＝AB＝3，到达点J处，点F运动的路径为：，故点D在两次旋转过程中经过的路径的长为：3，故选：D．二．填空题11．x≠3．12．（﹣2，3）．13．．14．15（1+x）2＝21.6．15．x1＝﹣4，x2＝2．16．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；②∵点M在y2＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1＝的图象于点A，∴四边形OAMB的面积＝S矩形DMCO﹣S△BDO﹣S△AOC＝2﹣a﹣a＝2﹣a；正确；③连接OM，∵a＝1，∴y1＝＝，∵A在函数y1＝的图象上，∴S△AOC＝OC•AC＝，S△MOC＝OC•CM＝1，∴AC＝，CM＝，∴AC＝CM，∴点A是MC的中点；正确；由①②知，2﹣a＝a，解得：a＝1，∵点M在y2＝的图象上运动，∴OC不一定等于OD，∴四边形OCMD不一定为正方形，与a的取值无关，故④错误；故答案为：①②③．三．解答题（共9小题）17.【解答】解：原式=1-8+9=218．【解答】解：由x+4＞﹣2x+1，得：x＞﹣1，由≤1，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．19．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝•＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式y＝kx+b（k≠0），将（14，320），（25，210）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+460；当x＝20时，y＝﹣10×20+460＝260，农贸公司每天销售该特产的利润为（20﹣10）×260＝2600（元），∴当x＝20时，农贸公司每天销售该特产的利润为2600元；（2）由题意得：W＝（x﹣10）（﹣10x+460）＝﹣10x2+560x﹣4600＝﹣10（x﹣28）2+3240，∵﹣10＜0，∴当x＜28时，W随x的增大而增大，∵14≤x≤25，∴当x＝25时，W最大，最大值为3150，∴当销售单价x为25元时，W最大，最大是3150元．21．【解答】（1）解：作AD的垂直平分线MN交AD于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，如图：⊙O即为所作的；（2）证明：连接OC，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴AD是⊙O的直径；∴OC是⊙O的半径；∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠BCO＝∠ACB﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴BC⊥OC，∵OC是半径，∴BC是⊙O的切线．22．【解答】（Ⅰ）证明：如图1，连接OC，∵∠D＝28°，∴∠COP＝2×28°＝56°，∵过点P作⊙O的切线，切点为点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣56°＝34°；（Ⅱ）解：如图2，连接AC，OC，∵四边形CDBP为平行四边形，∴∠D＝∠CPB，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由（1）得∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∵∠D＝∠A＝∠CPB，∴∠D＝∠A＝∠CPB＝∠PCB，在△ACP中，∠A+∠ACB+∠BCP+∠CPB＝180°，∴∠A+∠BCP+∠CPB＝90°，∴∠A＝∠CPB＝∠PCB＝30°，∴∠OBC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝5，∴PC＝OB＝5．23．【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（80+84）÷2＝82（分），因此中位数是82分，即a＝82，八年级学生竞赛成绩的中位数是88，因此在88分以上的应有10人，可得100分的有10﹣3＝7（人），因此竞赛成绩的众数为100，即b＝100；∴a＝82，b＝100；（2）八年级学生对“国安知识”掌握的比较好，理由如下：虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年级；（3）七年级抽取的学生成绩优秀的人数为800×＝200（人），八年级抽取的学生成绩优秀的人数为800×＝280（人），则优秀人数为200+280＝480（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是480人．24．【解答】（1）证明：由旋转可知：AF＝AH，∠FAH＝90°，∵FG⊥AF，GH⊥AH，∴∠AFG＝90°，∠GHA＝90°，∴四边形AFGH为矩形，又AF＝AH，∴四边形AFGH正方形；（2）解：点F在运动过程中，点P的位置不发生变化，理由如下：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠FAH＝90°，∴∠BAD﹣∠DAF＝∠FAH﹣∠DAF，即∠BAF＝∠DAH，在△BAF和△DAH中，，∴△BAF≌△DAH（SAS），∴∠ABE＝∠ADP，∵点E为AD上的定点，∴∠ABE为定角，∠ADP为定角，∴点P为定点，F在运动过程中，点P的位置不发生变化；（3）解：AP2+（CG+PG）2＝2AB2，理由如下：如图，连接AP、AC、BD、PC、AG和FH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AB＝BC，∠CBD＝∠BDC＝45°，∴AC2＝AB2+BC2＝2AB2，∵∠BAD＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵∠ABE＝∠ADP，∠AEB＝∠PED，∴∠ADP+∠PED＝90°，∴∠BPD＝90°，∵∠BCD＝90°，∴B、C、D、P在以BD为直径的圆上，∴∠CPD＝∠CBD＝45°，∠BPC＝∠BDC＝45°，∵四边形AFGH正方形，∴∠FGH＝∠AFG＝90°，∠FHG＝∠FAG＝45°，∴∠FGH＝∠BPD＝90°，∴F、G、H、P在以FH为直径的圆上，∴∠FPG＝∠FHG＝45°，∴∠FPG＝∠BPC＝45°，∴点G在CP上，∴PC＝CG+PG，∵∠FPG＝∠FAG＝45°，∴F、G、P、A在同一个圆上，∴∠APG＝180°﹣∠AFG＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，∴AP2+（CG+PG）2＝2AB2．25．【解答】（1）解：把点A（﹣3，0）和点B（1，0）分别代入解析式，得：，解得：，故抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）解：作点B关于y轴的对称点B'，连接CA'并延长交抛物线于点P，点P为所求的点，如图1，∴∠ACO＝∠A′CO，B'（﹣1，0），∴△BCP的内心在y轴上，在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，故点C的坐标为（0，﹣3），设直线CB'的解析式为y＝kx+b，把点C、B'的坐标分别代入解析式，得：，解得：，∴直线CB'的解析式为y＝﹣3x﹣3，联立得：，解得：或，∴点P的坐标为（﹣5，12）；（3）证明：如图2：过点M作MQ⊥x于点Q，过点N作NP⊥y轴，∵将抛物线C1：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4向右平移3个单位长度得到抛物线C2，∴抛物线C2的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x，∵点M，N都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，∴设点M的坐标为（x1，﹣4x1）（﹣4x_1＜0），点N的坐标为（x2，﹣4x2）（x2＜0），∴PN＝﹣x，OP＝﹣4x2，OQ＝x1，QM＝﹣（﹣4x1），设直线MN的解析式为y＝mx+n，代入得：，得x2﹣（4+m）x﹣n＝0，则x1+x2＝4+m，x1•x2＝﹣n，∵∠NOP＝∠MOQ，∠OPN＝∠OQM＝90°，∴△OPN∽△OQM，∴＝，∴，得：x1x2＝，得：（﹣n）2﹣4×（﹣n）×（4+m）+15×（﹣n）＝0，整理得：n2+n+4mn＝0，得n（n+1+4m）＝0，由图象可知n≠0，∴n+1+4m＝0，∴m＝﹣，∴y＝﹣，当x＝4 时，y＝﹣1，∴直线MN经过一定点（4，﹣1）．。

2020 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分 150 分；考试时间： 120 分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分， 答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置。

一、选择题 ：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ．1． 2 的相反数是A ． 2B ．2 C ．2D ．－ 222．将 1 260 000 用科学记数法表示为A ．× 10 7B ．× 106C ．× 105D ．126×10 43．下列运算正确的是3 25326222A ． ( m ) ＝ mB ． m · m ＝ mC ． m － 1＝ ( m ＋ 1)( m － 1)D ． ( m ＋1) ＝ m ＋ 1 4．下图中几何体的主视图是5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠ 1 与∠ 2 之间关系一定成立的是A ． ∠ 1=2∠ 2B ． ∠ 1+∠ 2=180 °C ． ∠ 1=∠ 2D ． ∠ 1+∠ 2=90 °6．某中学 12 个班级参加春季植树，其中 2 个班各植 60 棵， 3 个班各植 100 棵， 4 个班各植 120 棵，另外三个班分别植 70 棵、 80 棵、 90 棵，下列叙述正确的是A ．中位数是 100，众数是 100B ．中位数是 100，众数是 120C ．中位数是 90，众数是 120D ．中位数是 120，众数是 1007．已知四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，且 OA=OB=OC=OD ，那么这个四边形是A ． 是中心对称图形，但不是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何 ”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，则不足 4 钱，问有多少人物品的价格是多少设有x 人，物品的价格为 y 元，可列方程 (组 )为x 3 x 4 y 3 y 4 8x 3 y 8x 3 y A ．7B ．7C ．4 yD ．4 y887x7x9．矩形 ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，连接 AE ， DE ，以 AE ， DE 为边作平行四边形AEDF ．在点 E 从点B 移动到点C 的过程中，平行四边形 AEDF 的面积 A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变10．抛物线 y ＝ ax 2+4x+c(a ＞ 0)经过点 (x 0， y 0 )，且 x 0 满足关于 x 的方程 ax+2＝0，则下列选项正确的是A ．对于任意实数x 都有 y ≥y0 B ．对于任意实数 x 都有 y ≤yC ．对于任意实数x 都有 y ＞yD ．对于任意实数x 都有 y ＜ y二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．分解因式： ab － a ＝_______________．12．如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则 DE 的长为 ________．13．我市某校开展 “我最喜爱的一项体育运动 ”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学 生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．14．如果一个扇形的圆心角为 120 °，半径为 2，那么该扇形的弧长为 ________．15．小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合花组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合花的两倍少，玫瑰的支 数比百合多． ”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线 yk( x 0) 经过 C ， D8( x 0) 经过点 B ，则平行四边形x两点，双曲线 yOABC 的面积为 ．x三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17． (本小题满分8 分 )计算： 3 1 2 sin 30( 1) 2．18． (本小题满分2x 18 分 )先化简，再求值：x ( x 1) ，其中x＝3．x19．(本小题满分 8 分 )如图，△ ABC ，△ADE 均是顶角为 42°的等腰三角形， BC，DE 分别是底边．图中△ACE 可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的证明这两个三角形全等．20． (本小题满分8 分 )已知边长为 a 的正方形 ABCD 和∠ O=45 °，如图．(1) 以∠ O 为一个内角作菱形OPMN ，使 OP=a； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设正方形 ABCD 的面积为 S1，菱形 OPMN 的面积为 S2，求S1的值．S221． (本小题满分 8 分 )如图， AB 是⊙ O 的直径， D 是BC的中点，弦 DH ⊥ AB 于点 E，交弦 BC 于点 F ， AD 交 BC 于点 G，连接 BD，求证： F 是 BG 的中点．22．(本小题满分10 分)实验数据显示，一般成人喝50 毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克 /百毫升 )与时间 x(时 )变化的图象，如下图 (图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成 )．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20(毫克 / 百毫升 )时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线 AB 的函数解析式；(2) 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30 在家喝完50 毫升该品牌白酒，第二天早上7：00 能否驾车去上班请说明理由．23． (本小题满分 10 分 )“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金” ．莆田杨梅肉厚质软，汁多，核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，有止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差．某水果超市计划六月份订购“莆田杨梅”，每天进货量相同，进货成本每斤 4 元，售价每斤 6 元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示．日平均气温t(℃ )t＜ 2525≤t＜30t≥30天数 (天 )183636杨梅每天需求量(斤)200300500(1) 以前三年六月份日平均气温为样本，估计“今年六月份日平均气温不低于25℃”的概率；(2) 该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x 斤 (300≤ x≤ 500)，试以“平均每天销售利润y 元”为决策依据，说明当 x 为何值时， y 取得最大值．24． (本小题满分12 分 )如图，在四边形ABCD 中， AC⊥ AD，∠ ABC=∠ ADC ．在 BC 延长线上取点E，使得DC =DE ．(1) 如图 1，当 AD∥BC 时，求证：①∠ABC=∠ DEC ；② CE=2BC；(2) 如图 2，若tan ABC 43， BE=10 ，设 AB =x， BC=y，求 y 与 x 的函数表达式．25． (本小题满分14 分)已知抛物线 F 1：y x2 4 与抛物线F2： y ax24a (a≠1)．(1)直接写出抛物线 F 1与抛物线 F2有关图象的两条相同性质；(2)抛物线 F1与 x 轴交于 A，B 两点 (点 B 在点 A 的右边 ) ，直线 BC 交抛物线 F 1于点 C(点 C 与点 B 不重合 )，点 D 是抛物线 F2的顶点．①若点 C 为抛物线 F 1的顶点，且点 C 为△ ABD 的外心，求 a 的值；②设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，若 k+2a=4，则直线 CD 是否过定点若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2020 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与“参考答案 ”不同时，可参考 “答案的评分标准 ”的精神进行评分．(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四) 评分的最小单位1 分，得分和扣分都不能出现小数点．一、 ：本大 共10 小 ，每小4 分，共 40 分．在每小 出的四个 中，只有一 是符合目要求的 ．1． D2． B3．C4． A5． D6． B 7． C8．C9． D10．A二、填空 ：本大 共 6 小 ，每小 4 分，共 24 分．11． a(b － 1)12．113． 304 15． 1216． 614．3三、解答 ：本大 共 9 小 ，共 86 分．解答 写出必要的文字 明、 明 程、正确作 或演算步 ．17．解：原式 =16 分3 － 1－2× +1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2= 3 － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18．解：原式 =x 2 2x 11 4 分x x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分=x当 x=3 ，原式 =3 14． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分3319．解： △ACE 可以看成由 △ ABD 点 A 逆 旋 42°得到． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分明：∵∠ BAC= ∠DAE= 42°， ∴∠ BAC －∠DAC= ∠ DAE －∠DAC ，∴∠ BAD= ∠ CAE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ AB=AC ， AD=AE ，∴△ ACE ≌ △ABD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20． (1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 菱形 OPMN 求作的菱形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(2) 解： 点 N 作 NH ⊥ OP 交于点 H ．∵ AB=a ，∴正方形 ABCD 的面 S 1=a2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ Rt △ ONH 中，∠ NOH =45°， ON=a ，∴ NH2a ，2∴菱形 OPMN 的面 S 2 =2a 2 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2∴S1a 2 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分S 22 a 2221． 明：∵ AB 是⊙ O 的直径，弦 DH ⊥AB 于点 E ，∴ BH = BD ，∵ D 是 BC 的中点，∴ CD = BH = BD ，∴∠ CBD= ∠ HDB ，∴ FB=FD ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ ADB= 90°，∴∠ BGD+ ∠ CBD= ∠ HDB + ∠ADE= 90°，∴∠ BGD= ∠ ADE ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ FG=FD ，∴ FB=FG ，即 F 是 BG 的中点． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 22．解： (1) 依 意，直 OA (1，20)， 直 OA 的函数解析式 y=80x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4当 x= 3， y=120，即 A(3， 120)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分22双曲 AB 的函数解析式yk，点 A(3， 120)在双曲 AB 上，x 21803)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分代入得 k=180，故 y (x ≥x 2180，当 y=20 ， x=9，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分(2) 方法 1：由 (1) 得： yx从晚上 22： 30 到第二天早上 7： 00 距 小 ，因 ＜ 9，所以不能 去上班． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分方法 2：从晚上 22：30 到第二天早上 7： 00 距 小 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当 x= ， y360＞20， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分17第二天早上 7：00 ，血液里的酒精含量 高于国家 定，所以不能 去上班．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23．解： (1) 估 今年六月份日平均气温不低于25℃的概率＝36+36＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分90(2) 由 意得： 200≤ x ≤ 500，若 t ＜ 25， 利 6×200+2(x － 200)－ 4x ＝ 800－ 2x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分若 25≤t ＜ 30， 利 6×300+2(x － 300)－ 4x ＝ 1200－2x ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 若 t ≥30， 利6x － 4x ＝ 2x ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分(800 2x) 18(1200 2x) 36 36 2x8 分∴ y＝－ +640 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵－＜ 0， 200≤ x ≤ 500 90∴ x ＝ 300，y 取得最大520 元． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分答：每天的 量 300 斤，平均每天 售利 的最大 520 元．24． 明：(1) ①∵ AD ∥ BC ，∴∠ DCE=∠ ADC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵ DC=DE ， ∴∠ DCE=∠ DEC ， ∵∠ ABC=∠ ADC ，∴∠ ABC=∠DEC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②由①得，∠ ABC=∠DCE ， ∴ AB ∥CD ， ∵ AD ∥ BC ，∴四 形 ABCD 是平行四 形，∴ AD=BC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分如 1，作 DH ⊥ BE 于点 H ． ∵ AC ⊥ AD ，∴四 形 ACHD 是矩形，∴ AD=CH ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ DC=DE 且 DH ⊥ BE ，∴ CE=2CH= 2BC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分12(2) 方法 1：如 2，作 DH ⊥ BE 于点 H ，由 (1) 得 CE=2 CH ，作 AN ⊥ DH 于点 N ，AM ⊥ BE 于点 M ，∴四 形 AMHN 是矩形，∴ AN=MH ，∵∠ MAC=∠ NAD ，∴△ ACM ∽△ ADN ，∴ AMAC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分ANAD∵ tan ABC tan ADC4， AB=x ，3∴AM4 x ， BM 3 x ， AN 3 AM 3 x ，5545∵ BE=10，∴HEBE BH 106x ，5 ∴CE 2HE 12x，205∴BC BE 12 x 10 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯CE5∵ 0BC 10，∴ 25 x 25，6 3故 y 与 x 的函数表达式y 12 x 10( 25 x 25 ) ．5 6 3方法 2：如 3，作 DH ⊥ BE 于点 H ，由 (1) 得 CE =2CH ， 接 AH ， ∵ DACDHC 90 ，∴点 A 、C 、H 、D 在以 CD 直径的 上， ∴∠ AHC=∠ ADC= ∠ ABC ，∴ AB=AH ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 作 AM ⊥ DH 于点 M ，∴ BH=2 BM ， ∵ tan ABC4， AB=x ，3∴BM3 x ，BH 2BM6 x ，55∵ BE=10，∴HE BE BH10 6 x ，5∴CE 2HE2012x，5∴BC BE CE 12 x10 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5(以下步 同方法一)12 分9 分12 分3方法三：如 4， 点 A 作 AP ⊥AB 交 BE 延 于点 P ，交 DH 于点 G ．△ ABC ∽△ AGD ，AGAD 3，即 AG3x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分ABAC44又在 Rt △ ABP 中， AB=x ， AP4x ， BP 5 x ，故 PGAP AG7 x ，3 312又∠ PGH=∠ B ， 在 Rt △PHG 中，PH4， PH7 x ，故 BHBP PH5 x7 x 6x ．PG5153 15 5CH HE BE BH10 6x ， BC BH HE6 x (10 6x) 12 x 10． ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分55 5 5(以下步 同方法一 )425． (1) 性 1： 称 都 直 x=2； 性 2：都 (－ 2， 0)，(2， 0)两点；性 3： 点的横坐 0；性 4：与 x 两交点 的距离 4； (答 一个性 得 2 分，答 两个得4 分 )(2) ①点 C ， D 分 抛物 F 1， F 2 的 点，故 C(0，－ 4)， D (0，－ 4a)．抛物 F 1 与 x 交于 A ，B 两点， A(－ 2，0)， B(2， 0)，故 AC= 2 5 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 a ＞ 0 ，如1，依 意得， CD =AC= 25 ，OD =OC+CD=4+ 2 5 ， 4a=4+ 25 ，解得： a=2 5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2当 a ＜ 0 ，如2，依 意得， CD =AC= 2 5 ，OD =CD －OC=2 5 － 4，－ 4a= 2 5 － 4，解得： a=2 5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2故 a 的25 或 2 5 ；2 21 2 3②如 3， C(x1， y1)．依意，直BC 的解析式 y=kx+b 点 B(2， 0)， b=－ 2k，故 BC 的解析式 y=kx－ 2k．由y kx 2k ，得 x2－ kx+2 k－ 4=0 ， x1=k－ 2，y1x2 4=( k 2) 2 4 k 2 4k ，y x2 4即 C(k－ 2，k 2 4k )．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分直 CD 的解析式 y=mx+n 点 D(0，－ 4a)，有n 4a ，m(k 2) n k 2 4km(k 2) 4a k 2 4k ，又 k 4 2a ， a 4 k m k 412 分，解得：2k．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 n 8又点 C 异于点 B，故 k－ 4≠ 0．故 CD 的解析式y (k 4)x 2k 8，即 y (k 4)( x 2) ．故直 CD 恒点 (－ 2， 0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分。

OBCA 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分： 分；考试时间： 分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、精心选一选：本大题共 小题，每小题 分，共 分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得 分；答错、不答或答案超过一个的一律得 分计算2)3(-的结果是（ ）A ． B ．C ． D ． ．下列各式计算正确的是 ☎ ✆A ．53232a a a =+B ．5326)2(b b =C ．xy xy xy 3)()3(2=÷ D ．65632x x x =⋅．长方体的主视图与左视图如图所示 ☎单位：cm ✆，则其俯视图的面积是☎ ✆ A ． 2cm B ． 2cm C ． 2cm D ． 2cm（第 题图）．某校抽取九年级的 名男生进行了 次体能测试，其成绩分别为 ， ， ， ， ， ， ，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 ☎ ✆A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， ．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，2=AB ，O ACB 30=∠，那么⊙O 的半径等于☎ ✆A ．B ．C ．D ．3 （第 题图） ．下列命题中，真命题是☎ ✆A ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形数学试卷 第 页（共 页）．已知两圆的半径分别为 cm 和 cm ，圆心距为 cm ，则两圆的位置关系是☎ ✆ A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 ．抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：No.:00000000000008817P 'PCB③抛物线经过点☎， ✆； ④在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有☎ ✆A ． 个B ． 个C ． 个D ． 个二、细心填一填：本大题共 小题，每小题 分，共 分 年莆田市经济生产总值达 亿元，将这个总值用科学记数法表示为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉元．等腰三角形的两条边长是 cm 、 cm ，那么它的周长是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉cm 在一个不透明的口袋中装有若干个小球，这些小球只有颜色不同，如果袋中红球的个数为 ，且摸出红球的概率为31某药品降价%20后的单价为a  如图，小明从A 地沿北偏东30再从B 地向正南方向走200m 到C 地 （第 题图）．若扇形的半径是 cm ，圆心角的度数是 °，则扇形的弧长是 ♉ cm （用含π的式子表示）． 如图，在ABC ∆中，OACB 90=∠，BC AC =， 点P 在ABC ∆内，C AP '∆是由BPC ∆绕着点C 旋转得到的，5=PA ，1=PB ，o 135=∠BPC则=PC ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ （第 题图）．已知函数x x f +=11)(，其中)(a f 表示当a x =时对应的函数值，如011)0(+=f ，aa f +=11)(，a a aaf +=+=1111)1(，则)0()1()21()20101()20111(f f f f f +++⋅⋅⋅+++ =++⋅⋅⋅+++)2011()2010()2()1(f f f f ♉♉♉♉♉♉♉♉♉数学试卷 第 页（共 页）三．耐心做一做：本大题共 小题，共 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ．（本小题 分） 计算： o 60sin 22383+-+F ED C BA 05万/每个网上商店平均购物的顾客人次网上商店的数量600 ．（本小题满分 分） 求不等式组⎩⎨⎧-<--≤-xx x x 15234)2(2的整数解．．（本小题 分）近来莆田的网上商店发展很快．某公司对某个网站 年到 年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（ ） 年该网站共有网上商店♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉个；（ ） 年该网站网上购物顾客共有♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 万人次； （ ）这 年该网站平均每年网上购物顾客有♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 万人次．数学试卷 第 页（共 页）（本小题 分）已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC 、BF ．☎✆求证：CF AB =；☎✆若将梯形沿对角线AC 折叠恰好D 点与E 点重合 梯形ABCD 应满足什么条件 能使四边形ABFC 为菱形✍ 并加以证明（第 题图）  （本小题 分）t （秒）如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，CD AC =，3=BD（ ）当A ∠为何值时，CD 是⊙O 的切线？请说明理由；（ ）在（ ）的情况下，求图中阴影部分的面积（结果用含根号、π的式子表示）（第 题图） （本小题 分）如图，直线b kx y +=1与双曲线xmy =2相交于(21)(1)A B n -，，，两点． （ ）当x 为何值时？21y y > ；（ ）把直线b kx y +=1平移，使平移后的直线与坐标轴 围成的三角形面积为 ，求平移后得到的直线解析式（第 题图）数学试卷 第 页（共 页） （本小题 分）近几年来，我市交通发展迅速，途经我市的福厦铁路动车组已在 年 月通车。

福建省莆田市中考数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。

1．（4分）（•莆田）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：的相反数为﹣．故选B．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．2．（4分）（•莆田）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a2﹣2a2=a2C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1D．a6÷a3=a2考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．专题：计算题分析：A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果，即可作出判断；C、原式去括号得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，本选项正确；C、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，本选项错误；D、a6÷a3=a3，本选项错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）（•莆田）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（）A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是5考点：极差；加权平均数；中位数；众数分析：根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案．解答：解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，则中位数是（4+5）÷2=4.5；极差是9﹣2=7；平均数是：（2+4+4+5+6+9）÷6=5；故选B．点评：此题考查了平均数、众数、中位数和极差，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．4．（4分）（•莆田）如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象所在的象限得到不等式m﹣2＜0，据此可以求得m的取值范围．解答：解：如图，∵一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，∴m﹣2＜0，解得，m＜2．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．（4分）（•莆田）如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到一个长方形里有一个圆．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（4分）（•莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°考点：旋转的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB′，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB′即为旋转角．解答：解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．7．（4分）（•莆田）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°考点：圆周角定理．分析：连接OC，利用圆周角定理即可求得∠BOC的度数，然后利用等腰三角形的性质即可求得．解答：解：连接OC．则∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==40°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键．8．（4分）（•莆田）下列四组图形中，一定相似的是（）A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形考点：相似图形．分析：根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．解答：解：A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C、菱形与菱形，对应边不值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意．故选：D．点评：本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）（•莆田）不等式2x﹣4＜0的解集是x＜2．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加4再除以2，不等号的方向不变．解答：解：不等式2x﹣4＜0移项得，2x＜4，系数化1得，x＜2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．（4分）（•莆田）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为8.65×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 650 000=8.65×106，故答案为：8.65×106．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（•莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE，使△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．解答：解：添加AB=DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案可为：AB=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．12．（4分）（•莆田）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．考点：互余两角三角函数的关系．分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5，斜边AB为13，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tnaB．解答：解：∵sinA=，∴设BC=5，AB=13，则AC==12，故tanB==．故答案为：．点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．13．（4分）（•莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．点本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角评：三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．14．（4分）（•莆田）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为．考点：可能性的大小．分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．解答：解：画树状图得出：∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：．故答案为：．点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•莆田）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q 是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为5．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ 的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BP，∵点B和点D关于直线AC对称，∴QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，∴CP=3，∴BP==5，∴DQ+PQ的最小值是5．故答案为：5．点评：此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出DQ+PQ的最小时Q点位置是解题关键．16．（4分）（•莆田）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为10.1．考点：方差．专题：新定义．分析：根据题意可知“量佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可．解答：解：根据题意得：x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1；故答案为：10.1．点评：此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分。

2023-2024学年福建省莆田市七年级上学期数学期中考质量检测模拟试题一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．-2023的相反数是（）A ．20231-B ．2023-C ．20231D ．20232．下列方程是一元一次方程的是（）A ．12x =-B ．1x y +=C ．11x 2=+D ．2x 2-1=03．下列各组中，不是同类项的是（）A ．25与25B ．ab -与baC ．20.2a b 与215a b-D ．23a b 与32a b -4．若5x =，则x 等于（）A ．-5B ．5C ．±5D ．0或55．已知等式a b =，则下列等式中不一定成立的是（）A ．a-1=b-1B ．a b c c=C ．ac bc =D ．220a b -=6．数轴上点B 表示的数是3，点C 到点B 的距离为2个单位长度，则点C 表示的数为（）A ．1B ．5C ．1或5D ．3或27．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算()34+-的过程．按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算()A ．(5)(2)-+-B ．(5)2-+C ．5(2)+-D ．52+8．按照如图所示的计算程序，若x ＝2，则输出的结果是（）A ．-14B ．-26C ．﹣16D ．269．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b等于（）A．11B．12C．9D．10 10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上-2025的点是（）A．点C B．点D C．点E D．点F二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．中国高铁领先世界，2023年5月10日中国高铁累计安全行驶9280000000公里，能够环绕地球约23.2万圈，数据9280000000用科学记数法表示为．12．写出一个系数是2023，且只含x，y两个字母的三次单项式是．13．若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于．14．若x+2y=1，则2x+4y-5的值是．15．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用所学知识，很快就完成了这个比赛，则m ．167416．我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：x ＝m ×n （m ，n 是正整数，且m ≤n ），在x 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m ×n 是x 的最佳分解，并规定：()nmx f =．若一个两位正整数t （t ＝10a ＋b ，1≤a ≤b ≤9，a ，b 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为54，则()f t 的最大值为．三．解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：()222583313÷--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-．18．（8分）解方程：8x3141x 2--=-．19．（8分）先化简，再求值：()()222223324ab a b ab ab a b ab -+--+，其中1a =-，2b =．20．（8分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b －c|＋|a ＋b|－|c －a|．21．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于2的数，求：2++-++a bm cd a b c的值．22．我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空．全国人民信受鼓舞，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；（2）当a ＝2cm ，b ＝2.5cm 时，求这个截面的面积．23．（10分）已知多项231A x x =-+，()2222B kx x x =-+-．(1)当=1x -时，求A 的值；(2)小华认为无论k 取何值，A B -的值都无法确定．小明认为k 可以找到适当的数，使代数式A B -的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．24．（12分）一般情况下，对于数a 和b ，2424a b a b ++≠+（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a 和b ，2424a b a b++=+．我们把这些特殊的数a 和b ，称为“理想数对”，记作,a b ．例如当1a =，4b =-时，有()14142424+--+=+，那么（1，4）就是“理想数对”．（1）(3，12)，（-2，4）可以称为“理想数对”的是．（2）如果（2，x ）是“理想数对”，求x 的值；（3）若（m ，n ）是“理想数对”，求()12m 4m 67n 8m 4n 93--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---的值.25．（14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a ，b ()b a ＞，则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为b a -．【问题情境】数轴上三点A B C ，，表示的数分别为a b c ，，，其中A 在原点左侧，距原点4个单位，b 是最大的负整数，C 在原点右侧，且9AC =，如图②，动点M 从A 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，过点N 从点C 出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗Q 从B 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时向为秒(0)t >．【问题探究】(1)=a ___________，b =___________，c =___________；(2)在运动过程中，4MN aMQ +的值不随的变化而变化，请求出a 的值；(3)如果在C 处竖立一块挡板，当电子狗Q 到达C 时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动．问：当为何值时，电子狗Q 到M N ，的距离相等？并求出此时电子狗Q 的位置．答案与试题解析一．选择题1-5.D A D C B6-10.C C B A D二．填空题11．9.28×10912．2023xy 2（答案不唯一）13．-114．-315．3916．74．三．解答题17．解：()222583313÷--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=415819⨯-+-=528--=528-18．解：8x3141x 2--=-2（2x-1）=8-（3-x ）4x-2=8-3+x 4x-x =5+23x =7x 37=19．210a b ab -，22解：原式22226226123ab a b ab ab a b ab-+-+-=210a b ab =-，将1a =-，2b =代入得：原式()()221021122⨯--⨯-=⨯=．20．-2b解：由数轴可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，b-c ＜0，c-a ＞0，a+b ＜0，则|b -c |+|a +b |-|c -a |=-b+c-a-b-c+a =-2b ．21．（1）∵m 是绝对值等于2的数，∴m=±2．又∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数∴a+b=0，cd=1∴2++-++a b m cd a b c=20(2)10c +±-+=041+-=．22．（1）222S ab a =+，（2）18cm 2．解：（1）截面面积：S =()2211222222ab a a a b ab a +++=+；（2）当a =2cm ．b =2.5cm 时，222S ab a =+2=22 2.522⨯⨯+⨯=18（cm 2）；答：这个截面的面积为18cm 2．23．(1)5(2)小明说法对，理由见解析（1）解：把1x =-，代入231A x x =-+得：()()223131115A x x =-+=⨯---+=，故A 的值为5；（2）解：小明说法对；()2222312251A B x x kx x x k x -=-+-++-=--当50k -=，即5k =时，1-=-A B ，故小明说法对．24．（1）（3，-12）（2）8-（3）12-解：（1）对于数对（3，-12），有()234212341223-=+-+=-+因此（3，-12）是“理想数对”对于数对（2，-4），04422=+-，314242=++-，310≠所以（-2，4）不是“理想数对”。

莆田2021年初中毕业班质量检测数学(总分值：150分；考试时间： 120分钟)友情提醒：本试卷分为“试题〞和“答题卡〞两局部，答题时，请按答题卡中的“考前须知〞认真作答。

答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：本大题共8小题，每题4分，共32分，每题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．计算-3+2的结果是()．A．1B．一1C．5D．一52x152．不等式组{3x1x 的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕1 23．如图，A、B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，假设将线段AB平移至A1B1，那么a+b的值为()．A．2B．3C．4D．54．一个几何体的三视图如下，其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，那么这个几何体侧面展开图的面积为()．1A．2πB．2πC．4πD．8π5．如图，OPPQ的最小值为平分∠(MON，PA⊥ON)．A．1于点A，点Q是射线OMB．2C．3D．4上一个动点，假设PA=2，那么6．在等腰三角形、梯形、矩形、平行四边形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()．A．等腰三角形B．梯形c．矩形D．平行四边形7．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为y)，，AE为x，y关于x的函数图象大致是()8．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2021应标在()．A．第503个正方形的左上角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左下角D．第504个正方形的右下角二、细心填一填：本大题共8小题，每题4分，共32分．9．16的算术平方根是___________．10．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示(保存2个有效数字)约是________千米．11．如图，要测量A、B两点间距离，在0点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，那么AB=________米．12．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_________________________，使四边形是平行四边形．AECF13．两圆直径分别为2cm和4cm，圆心距为，那么这两个圆位置关系是_______．14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是____________．15．一次函数y=kx+6的图象如下图，那么方程kx+6=0的解为________________．16．如图，?ABC的周长为21，底边BC=5，线段AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，?BEC的周长为——．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．(本小题总分值8分)计算：|一2|+(一2)0+2sin300．18．(本小题总分值8分)先化简，再求值： 1 2，其中x=-2．x1 x2 119．(本小题总分值8分)．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将?DCE沿DE折叠，使点c落在AE边上的点F处．(1)(4分)求证：AE=BC；(2)(4分)假设AD=5，AB=3，求sin∠EDF．20．(本小题总分值8分)我们约定：如果身高在选定标准的±2％范围之内都称为“普通身高〞．为了解某校九年级男生中具有“普通身高〞的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高X(cm)163 171 173 159 161 174 164 166 169164根据以上表格信息，解答如下问题：：(1)(4分)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；(2)(4分)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高〞的是哪几位男生?并说明理由．21．(本小题总分值8分)如图，在Rt?ABC中，∠C=900，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F(1)(4分)求证：BC是⊙O的切线；(2)(4分)CD=6，AC=8，求AE．22．(本小题总分值10分)1如图，一次函数)，y=-3x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P为线段AB 上一点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点Q，tan∠1OAQ=3 ，连接DP、OQ，四边形OQAP的面积为6.(1)(6(2)(4分)求k的值；分)判断四边形OQAP的形状，并加以证明．23．(本小题总分值10分)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1、图2中的一种)，设竖档AB=x米，请根据以以下图案答复以下问题：(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行)(1)(5的面积为分)在图3平方米1中，如果不锈钢材料总长度为?12米，当x为多少时，矩形框架ABCD(2)(5分)在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少? 24．(本小题总分值14分)：抛物线12y=4x+l的顶点为M，直线z过点F(0，2)且与抛物线分别相交于A、B两点，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接CF，DF,．(1)如图1所示：①(3分)假设A (一5l，4)，求证：AC=AF；②(6分)假设A(m，n)，判断以CD为直径的圆与直线(2)(5分)假设直线l绕点F旋转，且与x轴交于点l的位置关系，并加以证明；P，PC×PD=8．求直线l的解析式．25．(本小题总分值12分)新知认识：在?ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形〞．(1)(3分)特殊验证：如图1，在△ABC中，假设a=3 ，，b=1c=2b求证：△ABC为倍角三角形；(2)(4分)模型探究：如图2，对于任意的倍角三角形，假设∠A=2∠B求证：a2=b(b+c)(3)(5分)拓展应用：在△ABC中，假设∠C=2∠A=4∠Bb求证：a+c=l。

福建省莆田市第七中学2024年九上数学开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（）A ．221a a +B ．21a a +C ．211a a -+D ．211a a -+2、（4分）下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（）A ．1y=x 3-B ．C ．y=x 3-D ．3、（4分）如图1是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5的大正方形，则（）A ．甲、乙都可以B ．甲可以，乙不可以C ．甲不可以，乙可以D ．甲、乙都不可以4、（4分）下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙5、（4分）（）的结果是（）A ．6B ．C ．+6D ．126、（4分）如图，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为（）A ．3B ．4C ．165D ．1257、（4分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．则下列说法中，正确的是（）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定8、（4分）如图在平面直角坐标系xOy 中若菱形ABCD 的顶点,A B 的坐标分别为(6,0),(4,0)-，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（）A ．(6,8)B ．(10,8)C ．(10,6)D ．(4,6)二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是______10、（4分）李明的座位在第5排第4列，简记为（5，4），张扬的座位在第3排第2列，简记为()3,2，若周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，则周伟的座位可简记为___________________．11、（4分）不等式组()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+-≤⎪⎩的解集为______．12、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB=6，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为_____。

2023-2024学年福建省莆田市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1＝0B．y+x2＝4C．x2﹣3＝0D．+x2＝22．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告4．将抛物线y＝（x﹣2）2+3向左平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+3B．y＝（x﹣2）2+6C．y＝（x+1）2+3D．y＝（x+1）2+65．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）2＝363B．300（1+x）＝363C．300（1+2x）＝363D．363（1﹣x）2＝3006．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA ＝6cm，则△PFG的周长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm7．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数（）A．70°B．80°C．90°D．100°8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为（）A．45°B．60°C．66°D．70°9．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，∠ABC＝60°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC 于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．9﹣3πB．C．D．10．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（7，y3）也在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二．填空题（共6小题）11．如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是．12．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据：移植总次数n150035007000900014000成活数m133532036335803712628成活的频率0.8900.9150.9050.8930.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是（结果精确到0.1）．13．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是．14．大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是．15．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是．16．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，I为△ABC的内心，连接OI，AI，BI．若OI⊥BI，OI＝2，则AB的长为．三．解答题（共9小题）17．用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x﹣7﹣x（x﹣7）＝0．18．已知关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x+k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．19．丽丽与明明相约去天文馆参观，有C、D、E三个出口，他们从入口进入后分散参观，结束后，请用列表法或画树状图法，求她们恰好从同一出口走出的概率．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝1，AB＝2，求出劣弧的长．21．在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，2）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径作圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝13，CD＝12，求EC的长．23．某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足的函数关系为y＝﹣15x+1500，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元/件．（1）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．24．如图1，在等边△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的点，CD＝BE，CE与AD交于点O．（1）填空：∠AOC＝度；（2）如图2，将AO绕点A旋转60°得AF，连接BF、OF，求证：BF＝OC；（3）如图3，若点G是AC的中点，连接BO、GO，判断BO与GO有什么数量关系？并说明理由．25.已知：抛物线C 1：y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴交于点（﹣1，0），（2，0）．（1）b 、c 分别用含a 的式子表示为：b ＝，c ＝；（2）将抛物线C 1向左平移个单位，得到抛物线C 2．直线y ＝kx +a （k ＞0）与C 2交于A ，B两点（A 在B 左侧）．P 是抛物线C 2上一点，且在直线AB 下方．作PE ∥y 轴交线段AB 于E ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AM 、BN ，垂足分别为M ，N ．①当P 点在y 轴上时，试说明：AM •BN 为定值．②已知当点P （a ，n ）时，恰有S △ABM ＝S △ABN ，求当1≤a ≤3时，k 的取值范围．答案与试题解析一、选择题（共10小题，共40分）1-5CBBCA6-10BDCDB二、填空题（共6小题，共24分）11.812.0.913.12π145115.1.6s 16.45三、解答题（共8小题，共86分）17、（1）解：（1）（x +3）（x ﹣1）＝0，x +3＝0或x ﹣1＝0，所以x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）（x ﹣7）（1﹣x ）0，x ﹣7＝0或1﹣x ＝0，所以x 1＝7，x 2＝1．18、解：（1）由题意，得Δ＝（2k+1）2﹣8k＝（2k﹣1）2∵（2k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）由求根公式，得，x2＝﹣k．∵方程有一个根是正数，∴﹣k＞0．∴k＜019.解：画树状图如下：∵共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种，∴她们恰好从同一出口走出的概率为＝．20.解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接OC，如图，∵OA＝OC＝1，AC＝1，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴劣弧的长＝＝π．21.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2BC2即为所求．22.（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°∴∠ODA＝90°，则AC为圆O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，∴四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝13，OG＝CD＝12，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝5，∴BC＝18，∵OG⊥BE，OB＝OE，∴BE＝2BG＝10．∴EC＝18﹣10＝8．23.解：（1）根据题意，得（x﹣30）（﹣15x+1500）＝9000，整理，得x2﹣100x+2400＝0，解得x1＝40，x2＝90，∵销售单价最高不能超过60元/件，∴x＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润9000元；（2）设销售利润为w元，则w＝（x﹣30）（﹣15x+1500）＝﹣15（x﹣65）2+18375，∵﹣10＜0，且销售单价最高不能超过60元/件，∴当x＝60时，w取最大值为：18000，故当销售单价定为60元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，其最大利润为18000元．24.（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠ACD＝60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠BCE，∴∠AOE＝∠CAD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝60°，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°；故120；（2）证明：将AO绕点A旋转60°得AF，连接BF、OF，∴△AOF是等边三角形，∴AF＝AO，∠FAO＝60°＝∠BAC，∴∠BAF＝∠CAO，∴△ABF≌△ACO（SAS），∴BF＝CO；（3）解：BO＝2GO，理由如下：如图，延长AO至H，使OH＝AO，连接CH，∵点G是AC的中点，∴AG＝GC，又∵AO＝OH，∴CH＝2OG，∵△AFO是等边三角形，∴AF＝AO＝FO，∠AFO＝∠AOF＝60°，∴FO＝HO，∠AOC＝120°，∠COH＝60°，∵△ABF≌△ACO，∴∠AOC＝∠AFB＝120°，∴∠BFO＝60°＝∠COH，又∵BF＝OC，∴△BFO≌△COH（SAS），∴CH＝BO，∴BO＝2OG．25.解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2）＝a（x2﹣x﹣2），故b＝﹣a，c＝﹣2a，故﹣a，﹣2a；（2）设：点A、B的坐标分别为：（x1，y1）、（x2，y2），①由（1）知，b＝﹣a，c＝﹣2a，抛物线C1的表达式为：y＝ax2﹣ax﹣2a＝a（x﹣）2﹣，则抛物线C2的表达式为：y＝ax2﹣，联立直线与抛物线C2的表达式并整理得：ax2﹣kx﹣＝0，则|x1x2|＝＝AM•BN，故AM•BN为定值；＝S△ABN，②∵S△ABM∴AM＝BN，a﹣x1＝x2﹣a，则x1+x2＝2a，∵x1+x2＝，∴＝2a，∴k＝2a2，∵1≤a≤3，∴2≤k≤18．。

福建省莆田市秀屿区毓英中学2024-2025学年九年级上学期第一次素养质量检测数学试卷一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程9x 2＝8x +4化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ） A ．9x 2，8x ，4 B ．﹣9x 2，﹣8x ，﹣4 C ．9x 2，﹣8x ，﹣4D ．9x 2，﹣8x ，43．有2人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，5．若将抛物线()2=y x b c -+图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像的解析式为()2=43y x --，则b 、c 的值为（ ） A ．22b c ==， B ．20b c ==， C ．21b c =-=-，D ．3=2b c =-，6．如图，将ABC V 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''V ．若40,110A B ∠=∠='︒︒，则BCA '∠的度数是（ ）A ．90︒B ．80︒C ．50︒D ．30︒7．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=ax+b 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．若关于二次函数()2122y a x x =--+的图象和x 轴有交点，则a 的取值范围为（ ）A ．32a ≤B ．1a ≠C ．32a <且1a ≠ D ．32a ≤且1a ≠ 9．如图，△ABC 是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm ，AC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ 的最大面积是（ ）A ．8cm 2B ．9cm 2C ．16cm 2D ．18cm 210．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0c >；②1b <；③20a b +>；④240ac b -<；⑤210ax bx c +++=有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）A ．②④⑤B ．③④⑤C ．②③④⑤D ．①③④⑤二、填空题11．点（ - 2， - 3）关于原点的对称点的坐标是 ．12．若关于x 的一元二次方程260x mx +=+有两个相等的实数根，则m 的值为．13．已知有n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m ，则m 关于n 的函数解析式为．14．已知二次函数y ＝3（x ﹣a ）2+k ，若当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是．15．飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =-，则飞机着陆后滑行秒才停下来．16．如图，ABC V 中，AB AC =，点P 为ABC V 内一点，120APB BAC ∠=∠=︒，若4A P B P+=，则PC 的最小值为．三、解答题 17．解方程 (1)22125x x -+= (2)()25410x x x -=-．18．已知一个二次函数的图像经过()0,3A -、()2,3B -、()1,0C -三点. （1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点()0,3P -的位置，求所得新抛物线的解析式.19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为(4,1)A -、(1,1)B --、(3,2)C -．（1）111A B C △与ABC V 关于原点O 成中心对称，写出点1A 、1B 、1C 的坐标； （2）将ABC V 绕点B 顺时针旋转90︒得到222A B C △，画出222A B C △．20．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，连接,CD BE ．(1)求证：AEB ADC ∠=∠；(2)连接DE ，若130ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．21．已知关于x 的一元二次方程2(3)2(1)0x m x m -+++=． (1)求证：不论m 为何值，方程总有实数根(2)若该方程有两根为1x ，2x ，且22125x x =+，求m 的值22．某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，同时商场规定销售单价不少于36元．(1)若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？(2)求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？23．有一块长32cm 、宽14cm 的矩形铁皮．(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为2280cm 的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长；(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2所示的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为2180cm 的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 24．如图1，在等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <，连接AD ，以点A 为中心，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60o ，点D 的对应点E 恰好落在射线BM 上．(1)求证：CD BE =．(2)如图2，若点B 关于直线AD 的对称点为F ，直线AD 交BF 于点N ，连接CF ． ①求证：AE CF P ．②若BE CF AB +=，求BAD ∠的度数．25．如图，抛物线28y ax bx =+-与x 轴交于()2,0A ，B 4,0 ，D 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若H 为射线DA 与y 轴的交点，N 为射线AB 上一点，设N 点的横坐标为t ，DHN V的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)如图2，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线∠=∠，求F点的坐标．交抛物线于F，连接AF，且AGN FAG。

荔城区2021－2022学年上学期九年级期末质量检测数学试卷本试卷满分：150分作答时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 第24届冬奥会计划于2022年2月4日在北京开幕，北京将成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. 2x2﹣x＝1 C. 3x3＝1 D. xy＝43. 下列事件为必然事件是（）A. 抛掷一枚硬币两次，则一定会出现一次“正面向上”B. 画钝角三角形的一条高，这条高恰好在三角形的内部C. a取一个值，方程刚好是一元二次方程D. 一个袋子中有2个红球，2个白球，从中任意摸出3个球，则一定既有红球也有白球4. ⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（ ）A. 点P⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法确定5. 八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶．古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中．相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“—”和1根“－－”的概率是（）A. B. C. D.6. 将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）A. y=x2+3B. y=x2﹣1C. y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣37. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD 的长是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 18. 南宋数学家杨辉在他著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（）A. B.C. D.9. 如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（）A. 个B. 个C. 个D. 个10. 二次函数图象经过点，，，其中．以下选项错误的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 点P（2，﹣1）关于原点对称点的坐标是___．12. 一张扇形纸片，半径是6，圆心角为120°．把它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为______．13. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为______．14. 如图，在⊙O内有一个平行四边形OABC，点A，B，C在圆上，点N为边AB上一动点（点N与点B不重合），⊙O的半径为1，则阴影部分面积为______．15. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．16. 如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，AB是⊙O直径．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形，且交⊙O于点E，交⊙O于点F，与⊙O相切于点M．下列说法正确的有______．（只填写序号）①AE＝4；②；③；④．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解下列方程：（1）（2）18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．求证：无论k为何值，方程总有实数根；19. 已知二次函数的图象与直线相交于点和点．（1）求二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；结合图象直接写出时x的取值范围．20. 如图，点D是等边△ABC内一点．（1）△ABC外求作一点E，使得△BCD≌△ACE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求∠BDC的度数．21. 仙游县教师进修学校未成年人校外心理健康辅导站多年来一直致力于未成年人心理健康服务工作．2021年9月疫情期间，辅导站对全县135057名中小学生进行了心理普测，探索出“云端”守护学生心灵的服务模式，受到了社会的广泛赞誉．为了更好地服务未成年学生，该辅导站对全县学生是否需要心理辅导进行随机问卷调查，得到以下统计表：调查人次5000100001500020000需要心理辅导的人次163294446602需要辅导的频率0.03260.02940.02970.0301（1）通过以上数据估计，任意调查一名我县学生，这名学生需要心理辅导的概率大约是______；（精确到0.001）（2）辅导站通常使用A（会谈技术）、B（绘画分析）、C（沙盘游戏）、D（音乐放松）四种方式对需要辅导的学生进行公益心理辅导．在某次心理辅导服务中，有2名学生选择A方式，1名学生选择B方式，2名学生选择C方式．辅导站的陈老师准备从这5名学生中选择2人进行辅导．请用列表法或树状图求选中的学生恰好都是选择A方式的概率．22. 如图，AB是⊙O的直径，D在AB上，C为⊙O上一点，AD＝AC，CD的延长线交⊙O 于点E．（1）点F在CD延长线上，BC＝BF，求证：BF是⊙O的切线；（2）若AB＝2，，求∠CAE的度数．23. 2021年10月16日神舟13号载人飞船再次发射成功，昭示着中国人奔赴星辰大海的步伐从未停止．航空航天产业有望成为万亿规模的市场．某铝业公司生产销售航空铝型材，已知该型材的成本为8000元/吨，销售单价在1万元/吨到2万元/吨（含1万元/吨，2万元/吨）浮动．根据市场销售情况可知：当销售单价为1万元/吨时，日均销量为10吨；销售单价每上升1000元，则日均销量降低0.5吨．（1）求该型材销量y（吨）与销售单价x（万元/吨）之间的函数关系式；（2）当该型材销售单价定为多少万元时，该铝业公司获得的日销售利润W（万元）最大？最大利润为多少万元？24. 已知抛物线与直线只有一个交点P，PB⊥x轴于点，点B关于点P 的对称点为点C，点P关于y轴的对称点为点Q，直线QC交y轴于点A．（1）直接写出点P，点A的坐标（用n表示）；（2）抛物线过点A，与直线QC的另一交点为点D．连接OC交PQ于点N．若点N为△QBC 的内心．求△QND的面积．25. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点F是AB的中点．点D为边BC上一点，连接AD．在AD上取一点E，使得∠DEB＝45°，连接CE，EF．（2）如图2，当点D在线段BC上运动时，探究CE与EF数量关系的变化情况．答案1. C解：由题意知A、B、D均不是中心对称图形故选C．2. B解：A、是分式方程，不是整式方程，选项错误；B、是一元二次方程，选项正确；C、未知数的指数是3，不是一元二次方程；D、含有两个未知数，不是一元二次方程故选：B3. D解：A、抛掷一枚硬币两次，则一定会出现一次“正面向上”，这是随机事件，不符合题意；B、画钝角三角形的一条高，这条高恰好在三角形的内部，这是随机事件，不符合题意；C、a取一个值，方程刚好是一元二次方程这是随机事件，不符合题意；D、一个袋子中有2个红球，2个白球，从中任意摸出3个球，则一定既有红球也有白球，这是必然事件，符合题意；故选D．4. C解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为5，∴点P到圆心O的距离等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．5. C解：从八卦中任选一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根“—”和1根“－－”的基本事件个数m=3∴这一卦中恰有2根“—”和1根“－－”的基本事件概率是故选：C．6. B将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，可得，即，故选：B．7. C解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．8. B解：∵矩形田地的长为步，矩形田地的长与宽的和为60步，∴矩形田地的宽为步，根据题意可得．故选：B．9. B解：∵多边形是正五边形，∴正五边形的每个内角为，如下图所示：∴∠O=360°-3×108°=36°，∵围成一圈，O处的周角为360°，∴共需要正五边形的个数为：360°÷36°=10个，故还需要10-3=7个，故选：B．10. A解：将（-2，4），（0，-2）代入得，解得，∴．把（2，m）代入得．∵，∴，∴．∵，∴，∴，故选项B正确；∵，∴，故选项A错误；∵，∴，故选项C正确；∵，∴，故选项D正确．故选：A．11.解：因为关于原点对称，所以，点的对称点坐标为12.解：设圆锥的底面半径为r．由题意，，∴r=2，∴这个圆锥的底面周长为故答案为：．13. 2因为是方程的一个根，所以设另一个根为，所以1×=2，所以=2．14.解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，OA=OC∴四边形OABC是菱形∴∠AOB=∠BOC∴∠ABO=∠AOB∴AB=OA=OB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°∵AB∥OC∴∴故答案：．15. 20．求停止前滑行多远相当于求s的最大值.则变形s=-5(t-2)2+20，所以当t=2时，汽车停下来，滑行了20m.16.①②③④解：如图，连接OE，OM，过点O作ON⊥AD′于点N，∵D′C'与⊙O相切于点M，∴OM⊥C′D′，∴四边形OMD′N是矩形，∴OM=ND′，∵AB=8，AB是⊙O的直径，∴OM=ND′=4，在矩形ABCD中，由旋转可知：AD′=AD=6，∴AN=AD′-ND′=6-4=2，∵OA=OE，ON⊥AD′，∴AN=EN=2，∴AE=4，故①正确；∵AE=AO=OE=4，∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE=∠OEA=60°，∴∠OED′=120°，∵∠D′=∠OMD′=90°，∴∠EOM=60°，∴∠BOM=60°，∴，故②正确；如图，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵∠EAO=60°，∠D′AB′=90°，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=4，∴AF=，故③正确；∵∠DAB=90°，∠D′AO=60°，∠DAD′=30°，故④正确．综上所述：正确的有①②③④．故答案为：①②③④．17. （1）解：移项，得：，配方，得：，由此可得：或，∴．（2）因式分解，得：，由此可得：或，∴．18.解：依题意求出△==[﹣（k+2）]2-4×1×2k=k2+4k+4-8k= k2-4k+4=(k-2)2≥0，故无论k为何值，方程总有实数根.19. （1）∵直线y＝x+1过点A（2，m）和点B（n，0），∴，，∴，．∴A（2，3）和点B（－1，0），∵抛物线过点A和点B，∴解得∴二次函数的解析式为y＝x2－1．（2）函数图象如图所示；由函数图象可知，ax2+b＞x+1时x的取值范围是或．20. （1）解：（1）如图所示，分别以A，C为圆心，BD，CD为半径作弧，两弧交于点E，连接AE，CE，点E即为所求；（2）证明：由（1）知△BDC≌△AEC，∴∠DBC＝∠CAE．又∵AE∥DC，∴∠CAE＝∠ACD，∴∠DBC+∠DCB＝∠ACD+∠DCB＝∠ACB＝60º．在△BDC中，∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180º，∴∠BDC＝180º－(∠DBC+∠DCB)＝120º．21. （1）通过以上数据估计，任意调查一名我县学生，这名学生需要心理辅导的概率大约是0.030，故答案为：0.030；（2）树状图如下：可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．其中，选中的学生恰好都是选择A方式的结果有2种，则P（恰好都是选择A方式）＝．22. （1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ADC=∠BDF，∴∠ACD=∠BDF，∵BC=BF，∴∠BCD=∠F，∴∠BDF+∠F=90°，∴∠FBD=180°-（∠FDB+∠F）=90°，∵OB是圆O的半径，∴BF是⊙O的切线；（2）连接CO，EO，∵AB=2，∴OC=OE=1，∵CE=，∴CO2+EO2=2，CE2=（）2=2，∴CO2+EO2=CE2，∴∠COE=90°，∴∠CAE=∠COE=45°．23. （1）解：∵销售单价每上升1000元，则日均销量降低0.5吨，∴销售单价每上升1万元，则日均销量降低5吨．∴(1≤x≤2)；（2）解：依题意，得，，∴当x＝1.9时，W取得最大值，最大值为6.05万元．答：销售单价定为1.9万元时，利润最大为6.05万元．24. （1）解：∵PB⊥x轴于点B（1，0），∴P是抛物线的顶点，∵抛物线与直线y=n（n≠0）只有一个交点P，∴P（1，n），∵点P关于y轴的对称点为点Q，∴Q（-1，n），∵点B关于点P的对称点为点C，∴C（1，2n），设直线QC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴，∴A（0，）；（2）解：①当n＞0时，∵P（1，n）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+n，∵抛物线过点A，∴，∴，∴y=n（x-1）2+n，联立方程组，解得x=0或x=3，∴D（3，3n），设直线OC的解析式为y=kx，∴k=2n，∴y=2nx，∵OC交PQ于点N，∴N（，n），∴QN=，∴S△QND=×QN×（3n-n）=××2n=n，∵N为内心，如图，过点N作NH⊥QC于点H，∴PN=HN=，在Rt△QHN中，QH=，∵∠HQN=∠PQB，∠QHN=∠QPB=90°，∴△QNH∽△QBP，∴，∴，∴n=，∴；②当n＜0时，同理可得；综上所述：S△QND=．25. （1）解：（1）过E点作EG⊥BC于G点．∵F为△ABC是等腰直角三角形斜边AB的中点，且C，E，F三点共线，EF⊥AB，AE＝BE，∴∠EAF＝∠EBF．又∵∠DEB＝∠EAF+∠EBF＝45º，∴∠EAF＝∠EBF＝22.5º，∴∠EBF．∴BE是∠CBA的角平分线．∵EG⊥BC，EF⊥AB，∴EG＝EF＝1．在等腰直角三角形CEG中，由勾股定理得CE＝EG＝．（2）法1：如图，将△ACE绕点C顺时针旋转90º得△BCM，连接EM，倍长EF至N，连接NB，则AE＝BM，∵F为AB中点，∴AF＝BF，△AFE≌BFN（SAS），∴AE＝BN＝BM，∠EAF＝∠NBF．∴AD∥BN，∴∠EBN＝∠DEB＝45º．又∵∠EBM＝∠DBE+∠CBM＝∠DBE+∠CAE＝∠DBE+∠EBA＝45º，∴∠EBM＝∠EBN．∵BE＝BE，∴△BEM≌△BEN(SAS)，∴EN＝EM．在腰直角三角形CEM中，由勾股定理知EM＝EC，∴EN＝EM＝EC．又∵EF＝EN，∴EF＝CE．法2：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90º得△ACM，连接EM，延长EF至N，使得FN＝EF，连接AN，则AM＝BE．∵F为AB中点，同理可得AF＝BF，△BFE≌AFN（SAS），∴AN＝BE＝AM，∠ABE＝∠NAB，∴AN∥BE，∴∠EAN＝∠DEB＝45º．同理可得：又∵∠MAE＝∠MAC+∠CAE＝∠CBE+∠CAE＝∠CBE+∠EBA＝45º，∴∠EAM＝∠EAN．又∵AE＝AE，∴△AEM≌△AEN (SAS)，∴EN＝EM．在Rt△CEM中，由勾股定理得EM＝EC，∴EN＝EM＝EC．又∵EF＝EN，∴EF＝CE．法3：如图，过B作AD的垂线交AD延长线于点H，连接HF．∵∠DEB＝45º，△EHB为等腰直角三角形，∴．同理，在等腰直角三角形ABC中，F为AB中点，∴，∵△AHB为直角三角形，F为AB中点，∴FH＝BF,∠EAF＝∠EHF，∴同理∠CBE＝∠EAF，∴∠CBE＝∠EHF，∴△CEB∽△FEH，∴，即EF＝CE．。