2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级(上)数学期中试卷带参考答案

2015-2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．2．下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2C．﹣27=（﹣2）7D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）33．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km4．若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣36．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．m＜＜m28．下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个B．1个C．2个D．3个9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.510．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点 B．B点C．C点D．D点二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．0的相反数为，的倒数为．12．数轴上与原点相距3个单位长度的点有个，它们表示的数各是．13．甲数x的与乙数y的的差可以表示为．14．单项式的系数是，次数是．15．m2﹣n4+3mn+2是次项式．16．m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n．17．已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2=．18．若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m=、n=．19．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|=．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式；（2）试猜想第n个单项式为．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．23．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．24．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．25．已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z﹣1b与7ba5能够合并，求y ﹣2x+z的值．五、解答题26．（2007•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n27．（2015秋•西城区校级期中）如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．28．（2015秋•西城区校级期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？2015-2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2C．﹣27=（﹣2）7D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）3【考点】有理数的乘方．【分析】根据绝对值的性质，有理数乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、只有a≥0时，|﹣a|=a成立，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误；C、（﹣2）7=﹣27，故本选项正确；D、﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（﹣2）3=8，﹣9≠8，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，要特别注意﹣32和（﹣2）2的区别．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法运算法则，同号得正，异号得负解答．【解答】解：∵＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．故选C．【点评】本题考查了有理数的除法运算，熟记运算符合法则“同号得正，异号得负”是解题的关键．5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3【考点】一元一次方程的解．【分析】直接把x=﹣1代入2x+m=5可得关于m的方程，再解即可．【解答】解：把x=﹣1代入2x+m=5得：﹣2+m=5，m=7．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．m＜＜m2【考点】有理数大小比较．【分析】本题可采用取特殊值的方法．由于﹣1＜m＜0，可设m=﹣，然后代入m、m2、中分别计算，然后进行比较即可．【解答】解：根据分析，可设m为﹣，代入可得m=﹣，m2=，=﹣2．即可得．故选C．【点评】本题为简单的有理数比较大小的题目，将满足条件的数字代入即可．8．下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数大小比较．【分析】根据绝对值相等的两个数可能相等也可能是相反数可得①错误；根据乘方的计算可得②③④的正误，并且找出错误命题的反例．【解答】解：①若|a|=|b|，则a=b，说法错误，例如：|﹣1|=|1|，但是﹣1≠1；②若a≠b，则a2≠b2，说法正确；③若a＞b，则a2＞b2；说法错误，例如2＞﹣4，但是a2＜b2；④a2＞a，说法错误，例如0.12＜0.1．正确的有1个，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及绝对值和乘方，关键是错误的命题要正确找出反例．9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5【考点】非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质解答即可．【解答】解：∵（2x﹣1）2，≥0，∴2x﹣1=0时，式子（2x﹣1）2+2取最小值，∴x=0.5．故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握一个数的偶次方是非负数是解题的关键．10．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点 B．B点C．C点D．D点【考点】数轴．【分析】直接利用数轴得出a=d﹣7，再代入已知关系式求出答案．【解答】解：由数轴可得：a=d﹣7，则d﹣2a=d﹣2（d﹣7）=14﹣d=10，解得：d=4．故数轴上原点应是4．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，根据题意得出a=d﹣7是解题关键．二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．0的相反数为0，的倒数为﹣4．【考点】倒数；相反数．【分析】根据相反数、倒数，即可解答．【解答】解：0的相反数是0，﹣的倒数为﹣4，故答案为：0，﹣4．【点评】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、倒数的定义．12．数轴上与原点相距3个单位长度的点有2个，它们表示的数各是±3．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，再根据数轴上两点间的距离公式求出a的值即可得出结论．【解答】解：设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，故|a|=3，解得a=±3．故答案为：2，±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．13．甲数x的与乙数y的的差可以表示为x﹣y．【考点】列代数式．【分析】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．【解答】解：所求的关系式为：x﹣y．【点评】求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．14．单项式的系数是，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是1+2=3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．【考点】多项式．【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案．【解答】解：多项式的最高次数项为：﹣n4，故次数为4；多项式有4个单项式组成，故项数是4．即m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．故答案为：4、4．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的判断方法．16．m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n m＜﹣n＜n＜﹣m．．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜0＜n，且|m|＞n，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系．【解答】解：∵m＜0＜n，且|m|＞n，∴﹣m＞n，﹣n＞m，∴m、n、﹣m、﹣n的大小关系为m＜﹣n＜n＜﹣m．故答案为m＜﹣n＜n＜﹣m．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．17．已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2=13．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x2+y2=13，故答案为：13．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m=3、n=6．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，∴2m=6，n﹣2=4，解得：m=3，n=6．故答案为：3，6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．19．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|=2b﹣2c．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴，可得出a+c、c﹣b、a+b的符号，再去绝对值即可．【解答】解：由数轴得，a＜b＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，∴原式=﹣a﹣c﹣c+b+b+a=2b﹣2c．故答案为2b﹣2c．【点评】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，掌握正数的绝对正等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式﹣32x6y；（2）试猜想第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】（1）通过观察题意可得：6为偶数，单项式为负数．x的指数为6时，2的指数为5，由此可解出本题；（2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题．【解答】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第6个单项式是﹣26﹣1x6y，即﹣32x6y．故答案为：﹣32x6y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．故答案为：（﹣1）n+12n﹣1x n y．【点评】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【分析】（1）根据有理数的减法计算即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据合并同类项进行计算即可；（4）根据整式的混合计算即可；（5）利用一元一次方程进行解答即可；（6）利用一元一次方程进行解答即可．【解答】解：（1）﹣6﹣7﹣8=﹣21；（2）=﹣1﹣=﹣1+=；（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2=﹣x2y+xy2；（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）=x﹣3+6x﹣3x2﹣4+6x+2x2=12x﹣7；（5）x+12=4x﹣154x﹣x=27，3x=27，x=9；（6）y﹣=2﹣，10y﹣5（y﹣1）=20﹣2（y+2）10y﹣5y+5=20﹣2y﹣47y=11y=【点评】此题考查有理数混合计算，关键是根据有理数的混合计算顺序、整式的混合计算和解方程计算解答．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先求出a、b的值，再去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵4|a﹣1|+8（b+3）2=0，∴a﹣1=0，b+3=0，∴a=1，b=﹣3，∴3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣[2a2b﹣2ab+a2b﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab=ab+4a2=1×（﹣3）+4×12=1．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大．23．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数为7，项数为3，可得出a的值，继而可得出代数式的值．【解答】解：∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，∴3+|a|=7，a﹣4≠0，解得：a=﹣4，故a2﹣2a+1=（a﹣1）2=25．【点评】本题考查了多项式的知识，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．24．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．【考点】一元一次方程的定义；解一元一次方程．【分析】（1）根据二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程，可得n的值，根据解方程，可得方程的解；（2）根据互为相反数的绝对值相等，可得方程的解．【解答】解：（1）由（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，得4﹣n2=0且n﹣2≠0．解得n=﹣2．原方程等价于4x﹣8=0．解得x=2；（2）将n，x的值代入关于y方程n+|y|=x，得﹣2+|y|=2．化简，得|y|=4．解得y=4或y=﹣4．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，利用二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程得出n的值是解题关键．25．已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z﹣1b与7ba5能够合并，求y﹣2x+z的值．【考点】代数式求值；绝对值；同类项．【分析】先根据ab＞0可得出x的值，再由|y﹣4|=2求出y的值，3a3z﹣1b与7ba5能够合并求出z的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵ab＞0，∴ab同号．当a＞0，b＞0时，x=2；当a＜0，b＜0时，x=﹣2．∵|y﹣4|=2，∴y=6或y=2；∵3a3z﹣1b与7ba5能够合并，∴3z﹣1=5，解得z=2．∴当x=2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6﹣4+2=4；当x=2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2﹣4+2=0；当x=﹣2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6+4+2=12；当x=﹣2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2+4+2=8．综上所述，代数式的值为4，0，12或8．【点评】本题考查的是代数式求值，在解答此题时要注意进行分类讨论．五、解答题26．（2007•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．27．（2015秋•西城区校级期中）如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知条件得出a2+a=1，通过式子变形和因式分解得出a3+2a2=1，即可得出结果．【解答】解：∵a2+a﹣1=0，∴a2+a=1，∴a3+2a2=a3+a2+a2=a（a2+a）+a2=a+a2=1，∴a3+2a2+2=1+2=3．【点评】本题考查了因式分解的应用、等式变形、代数式的求值；熟练掌握因式分解和等式变形是解决问题的关键．28．（2015秋•西城区校级期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题；方程思想．【分析】若设第二小的正方形的边长为xcm．则有两种不同的方法可以表示出长方形的长：根据正方形的边长相等，可得：第一种表示方法为x+x+（x+1）；第二种表示方法为（x+2）+（x+3），即可列出方程．【解答】解：设第二小的正方形的边长为xcm，则有：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），解之得：x=4，所以长方形的长为13cm，宽为11cm，面积=13×11=143cm2．【点评】注意要会由设第二小的正方形的边长，从两个不同的角度去表示长方形的长，从而列出方程．。

北京市西城区七年级（上）期中数学试卷一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×1073．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=07．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣289．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1二.填空题11．﹣3的倒数是，﹣2的相反数为．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是℃．14．根据要求，取近似数：1.4149≈（精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= ．15．单项式﹣的系数是，次数是．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是．最高次项系数是，常数项是．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= ．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0=．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= （2）﹣24×（﹣1）=（3）﹣3÷3×= （4）5+5÷（﹣5）=（5）3﹣（﹣1）2= （6）x2y﹣x2y= ．22．+4+2.75+（﹣5）23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．25．（+﹣）÷（﹣）26．﹣（3a2b﹣4ab2）．27．﹣3（a﹣5）28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，，；（2）试写出第2007个单项式；第2008个单项式；（3）试写出第n个单项式．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ，…依此类推，则a2013= ．33．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b），y=c2d+d2﹣（+c﹣2），求：﹣的值．参考答案与试题解析一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，零上5℃记作+5℃，∴零下5℃记作﹣5℃．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13550000用科学记数法表示应为：1.355×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】倒数．【分析】直接运用倒数的求法解答．【解答】解：∵9×=1，∴9的倒数是，故选：B．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；0不是正数也不是负数，所以D错误．故选B．【点评】此题主要考查有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键．5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：﹣22是负数，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣2的平方与2的平方的相反数之间的区别，负数的相反数是正数，负数的绝对值是它的相反数．6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【考点】整式的加减．【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．7．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：3m=3，解得m=1，∴4m﹣24=﹣20．故选B．【点评】本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．9．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a 大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵两a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【考点】有理数的除法；绝对值；约分．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴=+=1﹣1=0．故选A．【点评】此题主要考查绝对值的化简和分式的运算，准确分析去掉绝对值号是解题的关键．二.填空题11．﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为 2，故答案为：﹣，2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣3或3 ．【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣3或3．故答案为：﹣3或3．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是12 ℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】气温上升用加下降用减，列出算式后运用有理数的加减混合运算法则计算．【解答】解：根据题意列算式得：18+4﹣10=22﹣10=12．∴这天夜间的气温是12℃．故应填12．【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．14．根据要求，取近似数：1.4149≈ 1.41 （精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= 300800 ．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】把千分位上的数子4进行四舍五入即可；通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．【解答】1.4149≈1.41（精确到千分位）；3.008×105=300800，故答案为1.415，300800．【点评】此题考查的是近似数和有效数字，将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推，解决本题的关键是熟记通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．15．单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，次数为1+2=3．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是1+2=3．故答案为：﹣，3．【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是 5 ．最高次项系数是﹣2 ，常数项是+5 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是+5．故答案为：5，﹣2，+5．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为 1.3a ．【考点】列代数式．【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）=售价列出代数式即可．【解答】解：商品的售价为1.3a，故答案为：1.3a【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%名词要理解透彻，正确应用．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式a2b ．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可解答．【解答】解：与﹣a2b是同类项的单项式是a2b（答案不唯一）．故答案是：a2b．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= 5 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0= 7 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣2☆3）☆0=（﹣2+3+6）☆0=7☆0=7+0﹣0=7．故答案为：7【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= ﹣16 （2）﹣24×（﹣1）= 44（3）﹣3÷3×= ﹣（4）5+5÷（﹣5）= 4（5）3﹣（﹣1）2= 2 （6）x2y﹣x2y= x2y ．【考点】合并同类项；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）有理数的乘法，可得答案；（3）有理数的乘除法，可得答案；（4）根据有理数的混合运算，可得答案；（5）根据有理数的混合运算，可得答案；（6）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：（1）﹣8﹣8=﹣16 （2）﹣24×（﹣1）=44（3）﹣3÷3×=﹣（4）5+5÷（﹣5）=4（5）3﹣（﹣1）2=2 （6）x2y﹣x2y=x2y，故答案为：﹣16，44，﹣，4，2， x2y．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．22．（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）【考点】有理数的加法．【分析】根据加法结合律，可得答案．【解答】解：原式=[（﹣1.5）+（﹣5）]+（4+2.75）=﹣7+7=0．【点评】本题考查了有理数的加法，利用结合律是解题关键，同号结合，同形结合，凑整结合，相反数结合．23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣28÷（﹣2）﹣5=14﹣5=9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（+﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的除法和乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（ +﹣）÷（﹣）=（+﹣）×（﹣36）==（﹣18）+（﹣30）+21=﹣27．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26．（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．27．（3a﹣2）﹣3（a﹣5）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项可得出答案．【解答】解：原式=3a﹣2﹣3a+15=13．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣x2﹣3x+8x+2x2=x2+5x，当x=﹣2时，原式=4﹣10=﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣2x2=2（x2﹣3x）+4，由x2﹣3x﹣1=0，得到x2﹣3x=1，则原式=2+4=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴判断a、b、a+b、b﹣c与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，∴原式=﹣a+b﹣（a+b）+（b﹣c）=﹣a+b﹣a﹣b+b﹣c=﹣2a+b﹣c【点评】本题考查利用数轴比较数的大小关系，涉及绝对值的性质，整式加减等知识．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；（2）试写出第2007个单项式2007a2007；第2008个单项式﹣2008a2008；（3）试写出第n个单项式（﹣1）n+1na n．【考点】单项式．【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n的值；（2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值；（3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值，即可得出答案．【解答】解：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；故答案为：5a5，﹣6a6；（2）第2007个单项式：2007a2007；第2008个单项式：﹣2008a2008；故答案为：2007a2007；﹣2008a2008；（3）第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n+1，次数为n，故第n个单项式为：（﹣1）n+1na n．故答案为：（﹣1）n+1na n．【点评】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= 4 ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ﹣，…依此类推，则a2013= 4 ．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】（1）根据定义由a2=可得；（2）由a3=可得；（3）由a4=可得a4，继而可知数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现，据此可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知a2===，故答案为：；（2）a3===4，故答案为：4；（3）a4===﹣，因此数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现．∴2013÷3=671，∴a 2013=a 3=4， 故答案为：﹣，4．【点评】本题主要考查数字的变化规律；得到相应的数据及变化规律是解决本题的关键．33．已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ），y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2），求：﹣的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意得a+b=0，cd=1，求得x ，y ，再代入求值即可． 【解答】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数， ∴a+b=0，cd=1，∴x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ）=3a ﹣3﹣a+2b=2a+2b ﹣3=2（a+b ）﹣3=﹣3， y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2）=c 2d+d 2﹣d 2﹣c+2=2， 原式=﹣==；当x=﹣3，y=2时，原式==﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

北京市XX 中学2016-2017学年度七年级数学期中测试 2016年11月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1、某市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，这天的最高气温比最低气温高( )A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃2、地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（ ）．A ．5101496⨯B ．71096.14⨯C ．810496.1⨯D ．9101496.0⨯ 3、下列式子中，正确的是 （ ） A ．0＜－21 B ．54<76- C ．89> 98 D ．4->3- 4、下列式子的变形中，正确的是（ ）A ． 由6+x =10得x =10+6B ． 由3x +5=4x 得3x -4x =-5C ． 由8x =4-3x 得8x -3x =4D ． 由2(x -1)= 3得2x -1=3 5、下列各式中运算正确的是（ ）A ． 43m m -=B ． 220a b ab -=C ． 33323a a a -=D ． 2xy xy xy -=- 6、若0)3-(22=++y x ，则=yx（ ）A ． -8B ． -6C ． 6D ． 87、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x 岁，可列方程为（ ）A ．2x+4=3(x-4)B ．2x-4=3(x-4)C ．2x=3(x-4)D ．2x-4=3x8、已知代数式-2.5x a+b y a-1与3x 2y 是同类项，则a-b 的值为（ ）A.2B.0C. 2-D.19、表示x 、y 两数的点在x 轴上的位置如图所示，则x y 1x -+-等于（ ）A ．y －1B ．x y 21-+C ．x y 21--D ．2x －y －110、如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11、31－的倒数是 ． 12、某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元．13、若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ． 14、化简3()()2()m n m n m n ---+-的结果是 ． 15、当x ＝ 时，代数式534x +的值为2． 16、若代数式2x 2＋3y ＋7的值为8，那么代数式6x 2＋9y ＋8的值为 ． 17、定义运算“∆”，对于两个有理数a ,b ，有a ∆b =ab -（a +b ），例如：-3∆2=516)23(23-=+-=+--⨯-，则[]4)1()1(∆-∆-m =___ __. 18、有一列式子，按一定规律排列成-2a 2，4a 5，-8a 10，16a 17，-32a 26，……，第n 个式子为 （n 为正整数）．三、解答题(本题共40分，每小题4分)19、计算：（1）23－17－（－7）＋（－16） （2） )32(176)211(652-÷⨯-⨯ (3) 2111()()941836-+÷- （4）-72 + 2 ⨯ (-3)2 + (-6) ÷ (-21)3ab x20、化简：（1）3x 2－y 2－3x 2－5y ＋x 2－5y ＋y 2 （2） 22123(2)33x y x y --+（） 21、求abc c a c a abc b a b a 3431323212222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛----的值， 其中a = -1, b = -3, c = 1.22、解方程：（1）90.55.14--=-x x x （2）2(10)6x x x -+=（3）+221=132x x --四、解答题（本题共14分，其中23题4分，24、25每题5分）23、某日，司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送游客。

北京市第七中学2015～2016学年度第一学期期中检测试卷初一数学 2015年11月试卷满分：100分 考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在2，0，1-，2-这四个数中，最小的数是（ ）．A ． 2-B ． 1-C ．0 D ． 1【答案】A 【解析】由题可知，2102-<-<<，最小的数是2-．2．北京时间21日晚间，法国电力公司（E D F ）正式宣布，中国广核集团将在英国欣克利角核电项目中投资约58800000000元人民币，所投资的该工程被称为“地球上最昂贵的工程”．将数字58800000000用科学记数法表示为（ ）．A ．858.810⨯B ．95.8810⨯C ．105.8810⨯D ．110.58810⨯【答案】C【解析】58800000000用科学记数法表示为105.8810⨯．3．下列计算正确的是（ ）．A ．(3)(5)8---=-B ．239-=-C ．()339-=-D ．(3)(5)8-+-=+【答案】B【解析】A ：(3)(5)352---=-+=，错误；B ：239-=-，正确；C ：()3327-=-，错误；D ：(3)(5)8-+-=-，错误．4．下列各数是方程23515x x -=-的解的是（ ）．A ．3x =B ．4x =C ．3x =-D ．4x =-【答案】B【解析】移项：25153x x -=-+，合并同类项：312x -=-，化x 的系数为1：4x =．5．若21(2)02x y -++=，则2015()xy 的值为（ ）． A ． 1 B ． 1- C ． 2015- D ． 2015【答案】B 【解析】由题可知10220x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得122x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 2015201520151()(2)(1)12xy =-⨯=-=-．6．有理数23-，2(3)-，33-，13-按从小到大的顺序排列是（ ）． A ．22313(3)33-<-<-<- B ．322133(3)3-<-<-<- C ．22313(3)33-<-<-<- D ．232133(3)3-<-<-<-【答案】C【解析】239-=-，2(3)9-=，3327-=，∵99-=，1133-=， ∴193-<-，∴22313(3)33-<-<-<-．7． 在223ab 与232b a ，32x -与32y -，4abc 与cab ，3a 与34，23-与5，234a b c 与234a b 中，同类项有（ ）． A ． 4组 B ． 5组 C ． 2组 D ． 3组【答案】D【解析】由题可知，223ab 与232b a ，4abc 与cab ，23-与5共3组是同类项．8．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）．①0b a << ②b a < ③0ab > ④a b a b ->+A ．①④B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】∵从数轴可知：0b a <<，b a >，∴①正确；②错误，∵0a >，0b <，∴0ab <，∴③错误；∵0b a <<，b a >，∴0a b ->，0a b +<，∴a b a b ->+，∴④正确；即正确的有①④．9． 若a ，b 互为相反数，且都不为零，则()1(1)a a b b+-+的值为（ ）． A ． 0 B ． 1- C ． 1 D ． 2-【答案】A【解析】a ，b 互为相反数，即0a b +=，1a b=-， 则()1(1)(01)(11)0a a b b+-+=-⨯-+=．10． 若“!”是一种数学运算符号，并且11=！，2212=⨯=！，33216=⨯⨯=！，44321=⨯⨯⨯！，L ，则100!98!的值为（ ）．A ．5049B ． 99!C ． 9900D ． 2！【答案】C 【解析】100!1009998972110099990098!98979621⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯L L ．二、填空题（本题共20分，每空2分）11．4-的倒数是__________． 【答案】14- 【解析】4-的倒数是14-．12． “m 与n 的平方差”用式子表示为__________．【答案】22m n -【解析】m 与n 的平方差是22m n -．13．若225m x y -是关于x 、y 的五次单项式，则m 为__________． 【答案】3【解析】由题可知，25m +=，即3m =．14．已知多项式22x y +的值是3，则多项式224x y ++的值是__________．【答案】7【解析】∵223x y +=，∴224347x y ++=+=．15．绝对值大于1而小于4的整数有__________．【答案】3±；2±【解析】∵124<±<，134<±<，∴绝对值大于1而小于4的整数有3±，2±．16．已知2x =是关于x 的方程1(2)3x k k x -+=+的解，则k 的值等于__________． 【答案】19【解析】由题可知21(22)3k k -+=+，即143k k +=， 解得19k =．17．已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是__________千米/时；顺水中航行的速度是__________千米/时．【答案】2m -；2m +【解析】由题可知，在逆水中航行的速度是(2)2m m +-=-，顺水中航行的速度是2m +．18．根据规律填空： 134+=；1359++=；135716+++=；1357925++++=；L L1357999+++++⋅⋅⋅+=__________．1357999...(21)n +++++⋅⋅⋅++++=__________．【答案】250；2(1)n + 【解析】2231134()22++===；22511359()32+++===；2271135716()42++++===；22911357925()52+++++===；L ；229911357999()502++++++⋅⋅⋅+==； 222111357999...(21)()(1)2n n n +++++++⋅⋅⋅++++==+．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19． 3011(10)(12)-+--- 【解析】原式30111012=--+4221=-21=．20．51(3)()(1)64-⨯-÷- 【解析】原式54365=-⨯⨯ 2=-．21．523()(12)1234+-⨯- 【解析】原式523(12)(12)(12)1234=⨯-+⨯--⨯- 589=--+139=-+4=-．22．()()420132163217⎛⎫---÷--- ⎪⎝⎭【解析】原式()1691617⎛⎫=--÷--- ⎪⎝⎭()7916116⎛⎫=--⨯--- ⎪⎝⎭971=-++1=-．四、解下列方程（本题共12分，每小题4分），23． 6745x x -=-【解析】移项：6475x x -=-合并同类项：22x =化x 的系数为1：1x =．24．13624x x -= 【解析】去分母：2243x x -=移项：2324x x -=合并同类项：24x -=化x 的系数为1：24x =-．25．21252x x x +--=- 【解析】去分母：2(2)20105(1)x x x +-=-- 去括号：24201055x x x +-=-+移项：21055420x x x -+=-+合并同类项：321x -=化x 的系数为1：7x =-．五、解答题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）26． 合并同类项：223247a a a a -+-【解析】原式2(34)(27)a a =++--279a a =-．27． 化简：()()3322x y y x x ----【解析】原式3924x y y x x =--+-611x y =-．28．先化简，再求值．()2221142()2a b ab a b ---，其中1a =-，13b =． 【解析】原式22212222a b ab a b =--+ 2122ab =-， 当1a =-，13b =时 原式2112(1)()23=-⨯-⨯112(1)29=-⨯-⨯ 1229=+ 1318=．29．已知2320x x -+=，求代数式222(3)261x x x x --++的值．【解析】∵2320x x -+=，∴232x x -=-，22(3)2(2)x x --=--，即：2264x x -+=，222(3)261x x x x --++222(3)2(3)1x x x x =---+2(2)2(2)1=--⨯-+9=．30．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数 记作负数， 称后的记录如下：1.5 3- 2 0.5- 1 2- 2-2.5-回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为__________千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【解析】（1）24.5千克，绝对值最小的数0.5-，因而是250.524.5-=千克．（2）258(1.5320.5122 2.5)⨯+-+-+---5.5=-，答：这8筐白菜总计不足5.5千克 ．（3）由题意可得[825( 5.5)] 2.6505.7⨯+-⨯=元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元．六、解答题（本题共2分）31． 阅读下面材料并解决有关问题： 我们知道： (0),0 (0), (0),x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式||12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-，2分别为1x +与|2|x -的零点值）． 在实数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）1x <-；（2）12x -<≤；（3）2x ≥． 从而化简代数式||12x x ++-可分以下3种情况： （1）当1x <-时，原式(1)(2)21x x x =-+--=-+； （2）当12x -<≤时，原式1(2)3x x =+--=； （3）当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-．综上讨论，原式2 1 (1),3 (12),2 1 (2),x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥ 通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式||24x x ++-．（2）求141x x --+的最大值．【解析】（1）①当2x <-时，原式2422x x x ---+=-+； ②当24x -<≤时，原式246x x =+-+=； ③当4x ≥时，原式2422x x x =++-=-．综上讨论，原式2 2 (2),6 (24),2 2 (4),x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥．（2）①当1x <-时，原式14435x x x -+++=+；②当11x -<≤时，原式14453x x x =-+--=--； ③当1x ≥时，原式14435x x x =---=--． 综上讨论，原式3 5 (1),5 3 (11),3 5 (1),x x x x x x +<-⎧⎪=---<⎨⎪--⎩≤≥；最大值是2，此时1x =-．。

北京市西城区月坛中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题：认真是成功的保证（每小题3分，共计30分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．在﹣32，（﹣3）2，﹣（﹣3），﹣|﹣3|中，负数的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．4．我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（）A．96×105B．9.6×106C．0.96×107D．960×1045．下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（）A．y2x B．4x2y C．﹣2ab2D．﹣5xy2z6．下列计算正确的是（）A．2a+2b=4ab B．3x2﹣x2=2 C．5mn﹣5nm=0 D．a﹣a=a27．下列代数式书写规范的是（）A．8x2y B．C．ax3 D．2m÷n8．对于多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7，下列说法正确的是（）A．最高次项是x3 B．二次项系数是3C．常数项是7 D．是三次四项式9．原产量是a吨，增产30%后的产量是（）A．（1﹣30%）a B．（1+30%）a C．a+30% D．30%a10．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2010+y的值是（）A．﹣2008 B．﹣1 C．1 D．2008二、填空题：沉着冷静是成功的法宝（每题2分，共计20分）11．的绝对值是，的倒数是．12．单项式的系数是，次数是．13．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k= ．14．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣1，则输出的结果为．15．绝对值小于2的所有整数有．16．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．17．如果多项式3x2+2xy n+y2是个三次多项式，那么n= ．18．已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为．19．如果有|x﹣3|+（y+4）2=0，则x= ，y x= ．20．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4按此规律，第n个单项式表示为．三、解答题：细心是成功的关键（每题4分，共计28分）21．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合{ ﹜；负数集合﹛﹜；整数集合﹛﹜；非负数集合﹛﹜．22．计算：23﹣37+3﹣52．23．计算：（﹣+）÷（﹣）24．25．化简：3x2﹣3+x﹣2x2+5．26．计算：﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）27．定义新运算，规定运算*是a*b=ab﹣a+b，求（﹣3）*4的值．四、综合应用（共计22分）28．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣3.5，，﹣1，4，0，2.5．29．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．30．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？31．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，=填空：a+c 0，c﹣b 0，b+a 0，abc 0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．五、附加题32．（2015秋•西城区校级期中）观察下列各式： =1﹣， =﹣， =﹣，…（1）请根据以上的式子填写下列各题：①= ；②= ．（n是正整数）（2）由以上的几个式子及你找到的规律计算：．33．（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．2015-2016学年北京市西城区月坛中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：认真是成功的保证（每小题3分，共计30分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．在﹣32，（﹣3）2，﹣（﹣3），﹣|﹣3|中，负数的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】先把各数化简，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，﹣9，﹣3是负数，共2个．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先把各数化简．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的乘法；有理数的除法．【分析】根据数轴上的点表示数的特点：右边的数大于左边的数，再结合有理数的乘除法法则求得结果．【解答】解：由图可知：b＜0，a＞0，根据正数大于一切负数，所以a＞b．故选：A．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4．我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（）A．96×105B．9.6×106C．0.96×107D．960×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（）A．y2x B．4x2y C．﹣2ab2D．﹣5xy2z【考点】同类项．【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．A、正确，因为x的指数是1，y的指数是2；B、不正确，因为x的指数是2，y的指数是1；C、不正确，因为其所含的字母不相同；D、不正确，因为其所含的字母不相同．故选A．【点评】判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．6．下列计算正确的是（）A．2a+2b=4ab B．3x2﹣x2=2 C．5mn﹣5nm=0 D．a﹣a=a2【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．【解答】解：A、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；B、3x2﹣x2=2x2，错误；C、正确；D、a﹣a=0，错误．故选C．【点评】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．7．下列代数式书写规范的是（）A．8x2y B．C．ax3 D．2m÷n【考点】代数式．【专题】分类讨论．【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．【解答】解：选项A正确，B正确的书写格式是b，C正确的书写格式是3ax，D正确的书写格式是．故选A．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8．对于多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7，下列说法正确的是（）A．最高次项是x3 B．二次项系数是3C．常数项是7 D．是三次四项式【考点】多项式．【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7最高次项是﹣x3，二次项系数是﹣3，常数项是﹣7，是三次四项式，故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，题目比较基础，关键是掌握和多项式有关的定义．9．原产量是a吨，增产30%后的产量是（）A．（1﹣30%）a B．（1+30%）a C．a+30% D．30%a【考点】列代数式．【分析】原产量a吨，增产30%之后的产量为a+a×30%，再进行化简即可．【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为a+a×30%=（1+30%）a吨．故选：B．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．10．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2010+y的值是（）A．﹣2008 B．﹣1 C．1 D．2008【考点】代数式求值；有理数．【分析】先求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，∴x=﹣1，y=0，∴﹣x2010+y=﹣（﹣1）2010=0=﹣1．故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，有理数的应用，能根据题意求出x、y的值是解此题的关键．二、填空题：沉着冷静是成功的法宝（每题2分，共计20分）11．的绝对值是，的倒数是．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据绝对值、倒数，即可解答．【解答】解：﹣的绝对值为，1的倒数为．故答案为：，．【点评】本题考查了绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．12．单项式的系数是﹣，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣；3．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．13．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k= 2 ．【考点】多项式．【专题】方程思想．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6=0，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．14．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣1，则输出的结果为9 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】根据运算规则：先﹣2，再×（﹣3），进行计算即可求解．【解答】解：（﹣1﹣2）×（﹣3）=（﹣3）×（﹣3）=9．故答案为：9．【点评】此题主要考察根据运算规则列式计算，读懂题中的运算规则，并准确代入求值是解题的关键．15．绝对值小于2的所有整数有0，1，﹣1 ．【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】根据绝对值的性质即可得出结论．【解答】解：∵|x|＜2，且x为整数，∴﹣2＜x＜2，∴x=0，±1．故答案为：0，1，﹣1．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．16．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣3或3 ．【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣3或3．故答案为：﹣3或3．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．如果多项式3x2+2xy n+y2是个三次多项式，那么n= 2 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式次数的定义求得n的值．【解答】解：该多项式共有三项：3x2、2xy n、y2，其中3x2、y2是二次项，2xy n是三次项，根据单项式的次数的定义，1+n=3，解得n=2．故答案为：2．【点评】此题考查了多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．18．已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为3或﹣3 ．【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．【专题】计算题．【分析】根据题意可得a和b异号，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．【解答】解：①a＞0，b＜0，则a=2，b=﹣5，a+b=﹣3；②a＜0，b＞0，则a=﹣2，b=5，a+b=3．故填3或﹣3．【点评】本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．19．如果有|x﹣3|+（y+4）2=0，则x= ﹣3 ，y x= ﹣64 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+4=0，解得，x=3，y=﹣4，则y x=﹣64，故答案为：﹣3；﹣64．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4按此规律，第n个单项式表示为（﹣1）n（2n﹣1）x n．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据题意可得，单项式的系数为：（﹣1）n（2n﹣1），次数为n，据此写出第n个单项式．【解答】解：第n个单项式为：（﹣1）n（2n﹣1）x n．故答案为：（﹣1）n（2n﹣1）x n．【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．三、解答题：细心是成功的关键（每题4分，共计28分）21．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合{ 15，0.15，，+20 ﹜；负数集合﹛﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6 ﹜；整数集合﹛15，0，﹣30，+20 ﹜；非负数集合﹛15，0，0.15，，+20 ﹜．【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类填空即可．【解答】解：正数集合为：15，0.15，，+20；负数集合为：﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6；整数集合为：15，0，﹣30，+20；非负数集合为：15，0，0.15，，+20．故答案为：15，0.15，，+20；﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6；15，0，﹣30，+20；15，0，0.15，，+20．【点评】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握分类的标准以及注意0既不是正数也不是负数．22．计算：23﹣37+3﹣52．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可．【解答】解：23﹣37+3﹣52=23+3﹣37﹣52=26﹣89=﹣63．【点评】本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的法则是解题的关键．23．计算：（﹣+）÷（﹣）【考点】有理数的除法．【分析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（﹣+）×（﹣36），再用乘法分配律计算即可．【解答】解：原式=（﹣+）×（﹣36），=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36），=﹣8+9﹣2，=﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．24．【考点】有理数的混合运算．【分析】利用有理数的运算法则，注意有理数乘方的运算法则，即可求出．【解答】解：，=﹣1××﹣，=，=﹣．【点评】此题主要考查了有理数的运算，以及有理数乘方运算，题目比较简单．25．化简：3x2﹣3+x﹣2x2+5．【考点】合并同类项．【分析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．【解答】解：3x2﹣3+x﹣2x2+5=（3x2﹣2x2）+x+（5﹣3）=x2+x+2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．26．计算：﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．定义新运算，规定运算*是a*b=ab﹣a+b，求（﹣3）*4的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据新定义的运算规则：等于两个数的积﹣第一个数+第二个数，代入计算即可．【解答】解：（﹣3）*4=（﹣3）×4﹣（﹣3）+4=﹣12+3+4=﹣5．【点评】此题主要考察新定义的运算，理清运算规则并准确代入计算是解题的关键．四、综合应用（共计22分）28．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣3.5，，﹣1，4，0，2.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出来，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：如图所示：用“＜”连接为：﹣3.5＜﹣1＜0＜＜2.5＜4．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，难度不是很大．29．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．【点评】熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．30．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5 千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？【考点】正数和负数．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；（2）用25乘以8的积，加上图中八个数的和即可求得．【解答】解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是25﹣0.5=24.5千克；（2）由题意可得：25×8+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2=200+4.5﹣10=194.5kg．∴这8筐白菜共重194.5kg．【点评】用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．31．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，=填空：a+c ＜0，c﹣b ＞0，b+a ＜0，abc ＞0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0，故答案为：＜，＞，＜，＞；（2）原式=﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）=﹣a﹣c+c﹣b+b+a=0．【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．五、附加题32．（2015秋•西城区校级期中）观察下列各式： =1﹣， =﹣， =﹣，…（1）请根据以上的式子填写下列各题：①= ﹣；②= ﹣．（n是正整数）（2）由以上的几个式子及你找到的规律计算：．【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】（1）由于： =1﹣， =﹣， =﹣，…，利用题目规律即可求出结果；（2）根据=﹣，可得原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，然后利用有理数的加减混合运算法则计算即可求解．【解答】解：（1）①=﹣；②=﹣（n是正整数）．故答案为﹣，﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题时首先正确理解题目中隐含的规律，然后利用规律把题目变形，从而使计算变得比较简便．33．（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1．（2）将25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果．【解答】解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）原式=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5=（2﹣1）5=1注：不用以上规律计算不给分．【点评】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的相反数是（）A. B. C. D. 22.在-，0，，-1这四个数中，最小的数是（）A. B. 0 C. D.3.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）A. B. C. D.4.A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为（）m．A. B. C. D.5.下面各式中，与-2xy2是同类项的是（）A. B. C. D.6.一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（）A. B. C. D.7.下列代数式书写规范的是（）A. B. C. ax3 D.8.关于多项式x5-3x2-7，下列说法正确的是（）A. 最高次项是5B. 二次项系数是3C. 常数项是7D. 是五次三项式9.在代数式：，3m-3，-22，-，2πb2中，单项式的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如果x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则-x2016+y的值是（）A. B. C. 1 D. 2016二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.的绝对值是______ ，的倒数是______ ．12.在数轴上，若点P表示-2，则距P点3个单位长的点表示的数是______ ．13.单项式-5πab2的系数是______ ，次数是______ ．14.如图是一数值转换机，若输入的x为-1，则输出的结果为______ ．15.绝对值小于3的所有整数的和是______ ．16.数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是______ ．17.在数4.3，-，|0|，-（-），-|-3|，-（+5）中，______ 是正数．18.已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为______ ．19.如果有|x-3|+（y+4）2=0，则x= ______ ，y x= ______ ．20.现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则（）*3= ______ ．三、解答题（本大题共13小题，共66.0分）21.把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，-30，0.15，-128，，+20，-2.6正数集合﹛______﹜负数集合﹛______﹜整数集合﹛______﹜分数集合﹛______﹜22.计算：28-37-3+52．23.计算：（-+）÷（-）24.计算（-4）×（-9）+（-）-23．25.化简：3x2-3+x-2x2+5．26.化简（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）．27.观察图形，写出一个与阴影面积有关的代数恒等式．28.（1）在数轴上表示下列各数，（2）用“＜”连接：-3.5，，-1，4，0，2.5．29.先化简，再求值：5（a2b-ab2）-（ab2+5a2b），其中a=1，b=-2．30.10盒火柴如果以每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，-1，-2，-3，-2，+3，-2，-2．求：这10盒火柴共有多少根．31.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，=填空：a+c ______ 0，c-b ______ 0，b+a ______ 0，abc ______ 0；（2）化简：|a+c|+|c-b|-|b+a|．32.阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．（2）已知：|a-1|+（a-1）=0，求a的取值范围．33.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是2，故选：D．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】D【解析】解：根据有理数大小比较的法则，可得-1＜-，所以在-，0，，-1这四个数中，最小的数是-1．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.【答案】D【解析】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴A错误；B错误；∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴C错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a-b＞0，a+b＜0，∴a-b＞a+b，∴D正确；故选D．数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a-b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．4.【答案】D【解析】解：6980000=6.98×106，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：由题意，得y2x与-2xy2是同类项，故选：A．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．6.【答案】B【解析】解：周长=2(2a+3b+a+b）=6a+8b．故选B．长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案．本题考查有理数的加减运算，比较简单，注意长方形的周长可表示为2（长加宽）．7.【答案】A【解析】解：选项A正确，B正确的书写格式是b，C正确的书写格式是3ax，D正确的书写格式是．故选A．根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8.【答案】D【解析】解：A、多项式x5-3x2-7的最高次项是x5，故本选项错误；B、多项式x5-3x2-7的二次项系数是-3，故本选项错误；C、多项式x5-3x2-7的常数项是-7，故本选项错误；D、多项式x5-3x2-7是五次三项式，故本选项正确．故选：D．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号．本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9.【答案】C【解析】解：-22，-，2πb2中是单项式；是分式；3m-3是多项式．故选C．根据单项式的定义进行解答即可．本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，∴x=-1，y=0，∴-x2016+y=-（-1）2016=-1．故选B．由于x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，由此可以分别确定x=-1，y=0，把它们代入所求代数式计算即可求解．此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．11.【答案】；【解析】解：-的绝对值为，1的倒数为．故答案为：，．根据绝对值、倒数，即可解答．本题考查了绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．12.【答案】-5或1【解析】解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，当x+2≥0时，原式可化为：x+2=3，解得x=1；当x+2＜0时，原式可化为：-x-2=3，解得x=-5．故答案为：-5或1．设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，求出x的值即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13.【答案】-5π；3【解析】解：单项式-5πab2的系数是-5π，次数是3．故答案为：-5π，3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．此题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14.【答案】9【解析】解：（-1-2）×（-3）=（-3）×（-3）=9．故答案为：9．根据运算规则：先-2，再×（-3），进行计算即可求解．此题主要考察根据运算规则列式计算，读懂题中的运算规则，并准确代入求值是解题的关键．15.【答案】0【解析】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1-1+2-2=0．故答案为：0．绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．16.【答案】9【解析】解：|-5-（-14）|=9．数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．考查了数轴上两点之间的距离的计算方法．17.【答案】4.3，-（-）【解析】解：在数4.3，-，|0|，-（-）=，-|-3|=-3，-（+5）=-5中，4.3，-（-）是正数．故答案为：4.3，-（-）．首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键．18.【答案】3或-3【解析】解：①a＞0，b＜0，则a=2，b=-5，a+b=-3；②a＜0，b＞0，则a=-2，b=5，a+b=3．故填3或-3．根据题意可得a和b异号，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．19.【答案】3；-64【解析】解：由题意得，x-3=0，y+4=0，解得，x=3，y=-4，则y x=-64，故答案为：3；-64．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20.【答案】【解析】解：∵a*b=a b，3*2=32=9，∴（）*3=（-）3=-．故答案为：-．根据题中所给出的运算方法列出乘方的式子，再根据乘方的运算法则进行计算即可．本题考查的是有理数的混合运算，熟知数的乘方法则是解答此题的关键．21.【答案】15，0.15，，+20；，-30，-128，-2.6；15，0，-30，-128，+20；，0.15，，-2.6【解析】解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜负数集合﹛，-30，-128，-2.6，﹜整数集合﹛15，0，-30，-128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，-2.6，﹜按照有理数的分类填写：有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．22.【答案】解：28-37-3+52，=28+52-37-3，=80-40，=40．【解析】先根据加法交换律将同号数相加，再把两个异号数相加．本题是有理数的加减混合运算，可以看作是省略加号的加法，注意运用简便算法进行计算．23.【答案】解：原式=（-+）×（-36），=×（-36）-×（-36）+×（-36），=-8+9-2，=-1．【解析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（-+）×（-36），再用乘法分配律计算即可．此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．24.【答案】解：（-4）×（-9）+（-）-23=36+（-）-8=27．【解析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25.【答案】解：3x2-3+x-2x2+5=（3x2-2x2）+x+（5-3）=x2+x+2．【解析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．26.【答案】解：（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）=5a-3a2+1-4a3+3a2=-4a3+5a+1．【解析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法，注意去括号后，各项内的符号是否变号．27.【答案】解：阴影部分的面积可表示为：a2-b2或（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】分别利用不同的方法表示出阴影部分的面积，得到恒等式．本题考查的是平方差公式的几何背景，掌握平方差公式、矩形的面积公式是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图所示：（2）-3.5＜-1＜0＜＜2.5＜4【解析】在数轴上表示各数，数轴上各数从左往右的顺序，就是各数从小到大的顺序．本题考查了用数轴表示有理数和有理数的大小比较．数轴上各数从左往右的顺序就是各数从小到大的顺序．29.【答案】解：原式=5a2b-5ab2-ab2-5a2b=-6ab2，∴当a=1，b=-2时，∴原式=-6×1×4=-24【解析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．本题考查整式运算，涉及代入求值．30.【答案】解：先求超过的根数：（+3）+（+2）+0+（-1）+（-2）+（-3）+（-2）+（+3）+（-2）+（-2）=-4；则10盒火柴的总数量为：100×10-4=996（根）．答：10盒火柴共有996根．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；然后根据每盒的数据记录求出超过的根数，进而可求得10盒火柴的总数量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．31.【答案】＜；＞；＜；＞【解析】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c-b＞0，b+a＜0，abc＞0，故答案为：＜，＞，＜，＞；（2）原式=-（a+c）+（c-b）+（b+a）=-a-c+c-b+b+a=0．（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．32.【答案】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a=0，∴a≤0；（2）∵|a-1|≥0，∴a-1≤0，解得a≤1．【解析】（1）根据绝对值的性质可得出|a|≥0，再由相反数的定义即可得出结论；（2）根据绝对值的性质可得出|a-1|≥0，再由相反数的定义即可得出结论．本题考查的是有理数的加法，熟知相反数的定义是解答此题的关键．33.【答案】解：（1）如图，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5．=（2-1）5，=1．【解析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．。

2015—2016学年度第一学期七年级数学期中试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分。

）1、－3的相反数是( ) A 、31 B 、3 C 、31- D 、－32、如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）3、下列说法正确的是 ( ) A 、一个数前面加上“－”号这个数就是负数； B 、正数和负数统称为有理数 C 、0既不是正数也不是负数； D 、非负数就是正数；4、在()2--，7--，012001⨯-，()31--，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-25，42-中，非正数有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5、用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（ ）A 、八边形B 、四边形C 、六边形D 、三角形 6、 下列计算正确的是 ( )A 、2733-=- B 、(－4)2=－16 C 、(－34)31(D 1251)5143-=-=、 7、小新准备用如图的纸片做一个礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案分别相同，那么画上图案后正确的是 （ ）8、铅笔的单价是a 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的3倍，则圆珠笔的单价是( )元． A 、a 3 B 、a +3 C 、3-a D 、3a9、在下列各式子22223)(121b ab a y x bR s mn ab ++-=，，　，　，，　π中，代数式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10、如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子不成立的是 ( )A. a b b a -=- B ．－1<<a C ．b a < D ．0<+a b二、填空题（每题4分，共32分。

）11、如果向东走6米记作+6米，那么向西走10米记作 。

12、一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截15．若032=-++y x ，则y x -的值为 。

北京市鲁迅中学2016—2017学年第二学期 2017年4月班级 ，姓名 ，学号 密 封 装 订 线北京市鲁迅中学初一年级数学期中测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）二部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分。

另附加题20分。

考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共 30分）选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm2.如果点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，y －1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.－8的立方根与4的平方根的和是 （ ） A 、0 B 、0或4 C 、4 D 、0或-44.下列各式中,正确的是( )A.±34 B.±34; C.±38±345.下列说法正确的是： （ ） A ．5-是25的平方根 B ．25的平方根是5- C ．5-是2(5)-的算术平方根D ．5±是2(5)-的算术平方根6.点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是( )A.aB.bC.│a │D.│b │ 7.若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于( ) A ．180° B ．720° C ．1080° D ．540°8.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为( ) A ．15 B ．16 C ．18 D ．199.同一平面内的四条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ）． A ．a ∥b B ．b ⊥d C ．a ⊥d D ．b ∥c10.两架编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A 、B 在坐标系中的坐标分别为A （-1，2）、B （-2，3），当飞机A 飞到指定位置的坐标是（2，-1）时，飞机B 的坐标是( ) ．A.（l ，5）B.（-4，5） C .（1，0） D.（-5，6）第Ⅱ卷(共70分)一、 填空题：本大题共10小题，每空2分，共20分.把答案填在题中横线上. 1.36的平方根是___________，81的算术平方根是______, 2. 387-1=________ 3.若2-a + | b 2－9 | = 0，则ab = ____________4.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |－|c ＋b －a |＝________.215.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=630，则∠2=______ .6.在数轴上离原点的距离为35的点表示的数_______________7.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，3），线段AB ∥X 轴，且AB=4，则点B 的坐标为 .8.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形． 9.如右图，AB ∥CD ，∠A=34°，∠C=70°，则∠F=_____°第5题10.如图，直角△ABC 的周长为2017，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC 平行，则这5个小直角三角形的周长之和是 。

北京市鲁迅中学初一年级数学期中测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题、填空）和第Ⅱ卷（计算、解答 题）两部分，其中第Ⅰ卷 20 分和第Ⅱ卷 80 分共 100 分。

第 Ⅲ 卷 20 分为附加题。

考试时间100 分钟。

第Ⅰ卷（共 20 分）一．选择题（每题 2 分，共 20 分）． 1的相反数是 --------------------------------------------------------------------------（）12A ．1B ．1C ．2D ． 22 22． 若家用电冰箱冷藏室的温度是4 C, 冷冻室的温度比冷藏室的温度低 22 C,则冷冻室的温度是 --------------------------------------------------------------------()A ．18 CB ． 26C C ． 22 CD ． 18 C3． 已知 a, b, c 在数轴上的位置如下图所示 ,则下列结论正确的是 -------------().b 0 a cA ．b 表示负数, a, c 表示正数, 且 a bB ． b 表示负数, a, c 表示正数,且 b a cC ．b 表示负数, a, c 表示正数, 且 abcD ．b 表示负数, a, c 表示正数, 且 ab4．下列各对算式中，结果相等的是 ---------------------------------------------------B ．—32和（—3）2（）A ． —（— 8）和 +（— 8）5D ． — 3 和—（— 3）C ． — 2.5 和25． 下面结论中正确的是 ----------------------------------------------------------------()A ．2 比 1 大 B ． 31的倒数是2C ．最小的负整数是 1D ． 0.5 >17 32726．下列代数式中单项式共有------------------------------------------------------------（）个 .x 2 5 3 ,xy 3 ,0.5,a , 1 , a,ab3x5A ．2B ． 3C ． 4D ． 57． 下列说法中 ,正确的是 ----------------------------------------------------------------() ． 单项式 2x 2 y的系数是-2, 次数是 3 B ．3 2 y4 x 1 是三次三项式 常数项是 1A 3x ,32ab 的次数是 2, 系数为 9． 单项式 a 的系数是 0, 次数是 0 D ．单项式C228. 下列各组式子中 ,为同类项的是 ------------------------------------------------()A ． 3x 2y 与 3xy 2B ． 3xy 与 2yxC ．2x 与 2x 2D ． 5xy 与 5yz()．．当式子（－ ）2＋2 取最小值时， x 等于-------------------------------A. -0.5B. 0.5C. -2D. 210. 当 x > 1时, | x1| + 2 |1 x | + | x | 的值为 --------------------------------------------()A ．3 4xB ． 4x 3C ．3 2xD ．1第Ⅱ卷（ 80 分）二．填空题（每空 2 分，共 26 分）11．地球到太阳的距离大约是 150000000000米，用科学记数法表示为 ________米． 12．用四舍五入法求 0.1287 精确到百分位的近似数为 ． 13．若 |x|=5，则 x= .14．单项式 ab 2c 4 的系数是，次数是，多项式 3x 2 y 8x 2 y 2 9 的最高次3项为.15．若多项式 x 2 3kxy 3 y 26xy 8不含 xy 项，则 k =________.16．已知 (a 3)x |a| 2+6=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a=____.17．若 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，则 2 （a+b ） +（ 3cd ） = ．18．定义计算“ ”，对于两个有理数 a ,b ，有 a b= a +b － ab ，则－ 3 2=__________． 19．有理数 a 、b 、 在数轴上的对应点的位置如图所示， 化简： ac c ba b.cc b 0 a20.将一列有理数－ 1，2，－ 3， 4，－ 5，6， ,, ，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰 1”中峰顶的位置 （C 的位置）是有理数 4，那么，“峰 6”中 C 的位置是有理数 ，-2017 应排在 A 、B 、C 、 D 、E 中的位置． .4-9C-3-58 10BD-126-7-11,,AE峰 1峰 2峰 n三 . 计算题 : （每小题 4 分，共 40 分 )21. -6-7-822. 3×(－ 4) ＋ (－28)÷723.1 48 (53 1 ) 24.2×(－2)÷ (－ 1 1)2416 65442241 2 ( 3)225. －2 ＋(3― 7)― |―2|×(― 1)26. 1(1 0.5)327．化简：2(2a3b) 3(2b 3a)28. 化简 :5m2 n 4mn22mn 6m2 n3mn 29、解方程：x＋12＝4x－1530、解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；四．解答题 ( 每题 4+4+3+3 分，共 14 分）31.先化简下式，再求值：63(3x 21) (92x3)，其中 x1.x x332 、李明在计算一个多项式减去 2x 2 4 x 5 时，误认为加上此式，计算出错误结果为2x2x 1 ，试求出正确答案．33、有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：1.5320.51222.5回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25 千克的那筐白菜为_________千克；（2）以每筐25千克为标准，这8 筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（ 3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 8 筐白菜可卖多少元？.34、有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简： 3 a b a b c a 2 b c ．第Ⅲ卷（ 20 分）五、附加题（每题 5 分，共计 20 分）35、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元。