浙江省绍兴市鲁迅中学2020-2021学年第一学期高一第一次月考数学试卷

浙江省绍兴市2020版高一上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·宣化月考) 全集，，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·临渭月考) 如果，那么（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·沭阳期中) 已知集合，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·哈尔滨期末) 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“ ”是“点第四象限”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高一上·长沙月考) 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 设全集为，则图中阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·陕西期中) 已知方程的两根为，，则（）A .B .C .D . 12二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高一上·无锡期中) 对于给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，a－b∈M，则称集合M为F集合，则下列说法中正确的有（）A . 集合M＝{1，0，－1}为F集合B . 有理数集为F集合C . 集合M＝{x│x＝2k，k∈Z}为F集合D . 若集合A，B为F集合，则A∪B为F集合10. （3分） (2020高一上·沛县月考) 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即， .给出如下四个结论正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . 整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ ”.11. （3分） (2020高一上·武汉月考) 设，，若，则实数的值可以为（）A .B . 0C . 3D .12. （3分） (2020高一上·大名月考) 下列结论中正确的是（）A . “ ”是“ ”的必要不充分条件B . 在中，“ ”是“ 为直角三角形”的充要条件C . 若，，则“ ”是“a，b不全为0”的充要条件D . “x为无理数”是“ 为无理数”的必要不充分条件三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a 的取值范围是________．14. （1分） (2019高二上·铜山期中) 命题“ ，.”的否定是________.15. （1分）在Rt△ABC中，CD是斜边上的高线，AC：BC=3：1，则S△ABC：S△ACD=________．16. （1分） (2018高一上·长春期中) 已知函数，若对任意的，恒有，则实数a的最大值为________．四、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2018高二上·大港期中) 解关于的不等式．18. （10分） (2020高三上·哈尔滨月考) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若为集合中的最大元素，且，求的最小值.19. （10分） (2019高一上·于都月考) 已知，， .（1）求 .（2）若，求实数m的取值范围.20. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+ （x ＞0）．（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在实数t，对任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．21. （10分） (2019高一上·宿州期中) 已知全集，集合，，（1）；（2）若，求实数的取值范围22. （15分） (2020高二下·林州月考)（1）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值；（2）已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，、，求的值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2020-2021学年浙江省绍兴一中高三（上）期中考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，则∁U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）2．（3分）函数y=3﹣2sin2x的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π3．（3分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）4．（3分）对两条不相交的空间直线a和b，则（）A．必定存在平面α，使得a⊂α，b⊂αB．必定存在平面α，使得a⊂α，b∥αC．必定存在直线c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c5．（3分）若||=||=2||，则向量+与的夹角为（）A．B．C． D．6．（3分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当△ABC面积最大时，腰AB长为（）A．6 B．6 C．4 D．48．（3分）到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A．相交直线 B．双曲线C．抛物线D．椭圆弧二、填空题（每小题4分，共28分.）9．（4分）已知f（x）=lg（2x﹣4），则方程f（x）=1的解是，不等式f（x）＜0的解集是．10．（4分）设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a10=27，则a5= ，S9= ．11．（4分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于．12．（4分）已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，函数的大小关系为．13．（4分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为．14．（4分）已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是．15．（4分）边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，•=1，求•的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B﹣C）=4sinB•sinC﹣1．（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b．17．（10分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=n（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（10分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为CC1中点，（Ⅰ）求证：CC1⊥平面A1B1D；（Ⅱ）求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．19．（10分）已知抛物线y2=2px，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．（1）求抛物线方程；（2）试证线段AB的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求△ABC面积的最大值．20．（10分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．2020-2021学年浙江省绍兴一中高三（上）期中考试数学（文科）试题参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，则∁U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【分析】所有不属于A的元素组成的集合就是我们所求，故应先求出集合A．再求其补集即得．【解答】解：A={x|x≥2或x≤﹣2}，易知C∪A={x|﹣2＜x＜2}，故选A．【点评】本题考查了补集的运算、一元二次不等式，属于基础运算．2．（3分）函数y=3﹣2sin2x的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π【分析】利用降幂法化简函数y，即可求出它的最小正周期．【解答】解：∵函数y=3﹣2sin2x=3﹣2•=2+cos2x，∴函数y的最小正周期为T==π．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的化简以及求三角函数最小正周期的应用问题，是基础题目．3．（3分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【分析】根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．4．（3分）对两条不相交的空间直线a和b，则（）A．必定存在平面α，使得a⊂α，b⊂αB．必定存在平面α，使得a⊂α，b∥αC．必定存在直线c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c【分析】根据空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系的性质与判定，对各个选项依次加以判别，即可得到B项是正确的，而A、C、D都存在反例而不正确．【解答】解：对于A，若两条直线a、b是异面直线时，则不存在平面α使得a⊂α且b⊂α成立，故A不正确；对于B，因为a、b不相交，所以a、b的位置关系是平行或异面：①当a、b平行时，显然存在平面α，使得a⊂α且b∥α成立；②当a、b异面时，设它们的公垂线为c，在a、b上的垂足分别为A、B．则经过A、B且与c垂直的两个平面互相平行，设过A的平面为α，过B的平面为β，则α∥β，且a、b分别在α、β内，此时存在平面α，使得a⊂α且b∥α成立．故B正确；对于C，若两条直线a、b是异面直线时，则不存存在直线c，使得a∥c且b∥c成立，故C不正确；对于D，当a、b所成的角不是直角时，不存在直线c，使得a∥c且b⊥c成立，故D不正确．综上所述，只有B项正确．故选：B【点评】本题给出空间直线不相交，要我们判定几个命题的真假性，考查了空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系等知识，属于基础题．5．（3分）若||=||=2||，则向量+与的夹角为（）A．B．C． D．【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案．【解答】解：∵，∴，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为θ则可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故选B．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题．6．（3分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】令f（a）=x，则f[f（a）]=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．【解答】解：令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故选D．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题．7．（3分）以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当△ABC面积最大时，腰AB长为（）A．6 B．6 C．4 D．4【分析】设D为AC中点，由已知及余弦定理可求cosA=，在△ABD中，由余弦定理可求2a2+b2=144，利用配方法可得S=ah=，利用二次函数的图象和性质即可得解当△ABC面积最大时，腰AB长．【解答】解：如下图所示，设D为AC中点，由余弦定理，cosA==，在△ABD中，BD2=b2+（）2﹣2×，可得：2a2+b2=144，所以，S=ah====，所以，当a2=32时，S有最大值，此时，b2=144﹣2a2=80，解得：b=4，即腰长AB=4．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，二次函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了配方法的应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题．8．（3分）到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A．相交直线 B．双曲线C．抛物线D．椭圆弧【分析】建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和y=0代入即可求得轨迹．【解答】解：如图所示，建立坐标系，不妨设两条互相垂直的异面直线为OA，BC，设OB=a，P（x，y，z）到直线OA，BC的距离相等，∴x2+z2=（x﹣a）2+y2，∴2ax﹣y2+z2﹣1=0若被平面xoy所截，则z=0，y2=2ax﹣1；若被平面xoz所截，则y=0，z2=﹣2ax+1故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的方程．考查了学生分析归纳和推理的能力．二、填空题（每小题4分，共28分.）9．（4分）已知f（x）=lg（2x﹣4），则方程f（x）=1的解是7 ，不等式f（x）＜0的解集是（2，2.5）．【分析】由f（x）=1，利用对数方程，可得结论；由f（x）＜0，利用对数不等式，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=1，∴lg（2x﹣4）=1，∴2x﹣4=10，∴x=7；∵f（x）＜0，∴0＜2x﹣4＜1，∴2＜x＜2.5，∴不等式f（x）＜0的解集是（2，2.5）．故答案为：7；（2，2.5）．【点评】本题考查对数方程、对数不等式，比较基础．10．（4分）设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a10=27，则a5= 9 ，S9= 81 ．【分析】等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5，再利用S9==9a5．即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5=9，∴S9==9a5=81．故答案分别为：9；81．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（4分）几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于 4 ．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中：侧面PAB⊥底面BACD，底面为矩形ABCD．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中：侧面PAB⊥底面BACD，底面为矩形ABCD．∴该几何体的体积V==4，故答案为：4．【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（4分）已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，函数的大小关系为g（2）＜g（﹣3）＜g（4）．【分析】由已知中函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，我们根据复合函数的单调性，可求出a 与1的关系，进而判断出函数的奇偶性及单调区间，再根据偶函数函数值大小的判断方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，令u=|x|，则y=log a u，由u=|x|在（﹣∞，0）上是减函数，及复合函数同增异减的原则可得外函数y=log a u为增函数，即a＞1又∵函数为偶函数且函数在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减且|2|＜|﹣3|＜|4|∴g（2）＜g（﹣3）＜g（4）故答案为：g（2）＜g（﹣3）＜g（4）【点评】本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，其中利用复合函数的单调性性质，确定底数a的取值范围是解答本题的关键．13．（4分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为8 ．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3∴ab=16，∴a+b≥2=8，在a=b=4时是等号成立，∴a+b的最小值为8．故答案为：8【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．14．（4分）已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是．【分析】设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为（m+c）y﹣n（x+c）=0，求出右焦点F2（c，0）到该直线的距离，可得直线AF1的方程为ax﹣by+ac=0，根据A是双曲线上的点，可得b4﹣a4＞0，即可求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为（m+c）y﹣n（x+c）=0，右焦点F2（c，0）到该直线的距离=2a，所以n=（m+c），所以直线AF1的方程为ax﹣by+ac=0，与﹣=1联立可得（b4﹣a4）x2﹣2a4cx﹣a4c2﹣a2b4=0，因为A在右支上，所以b4﹣a4＞0，所以b2﹣a2＞0，所以c2﹣2a2＞0，即e＞．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15．（4分）边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，•=1，求•的取值范围[3﹣2，5﹣] ．【分析】先建立坐标系，根据•=1，得到点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，根据向量的数量积得到•=﹣x﹣y+4，设x+y=t，根据直线和圆的位置关系额判断t的范围，即可求出•的取值范围．【解答】解：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，∵正三角形ABC边长为2，∴B（0，0），A（1，），C（2，0），设P的坐标为（x，y），（0≤x≤2，0≤y≤），∴=（﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴•=x（x﹣2）+y2=1，即点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，∵=（﹣1，﹣）∴•=﹣x﹣y+4，设x+y=t，则直线x+y﹣t=0与圆交点，∴d=≤，解得0≤t≤2+1，当直线x+y﹣t=0过点D（﹣1，0）时开始有交点，∴﹣1=t，即t≥﹣1，∴﹣1≤t≤2+1，∴3﹣2≤4﹣t≤5﹣，故•的取值范围为[3﹣2，5﹣]．故答案为：[3﹣2，5﹣]．【点评】本题考查了数量积运算，直线和圆的位置关系，培养了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B﹣C）=4sinB•sinC﹣1．（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b．【分析】（1）由已知利用两角和的余弦公式展开整理，cos（B+C）=﹣．可求B+C，进而可求A（2）由sin，可求cos=，代入sinB=2sin cos可求B，然后由正弦定理，可求b【解答】解：（1）由2cos（B﹣C）=4sinBsinC﹣1 得，2（cosBcosC+sinBsinC）﹣4sinBsinC=﹣1，即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1．从而2cos（B+C）=﹣1，得cos（B+C）=﹣．…4分∵0＜B+C＜π∴B+C=，故A=．…6分（2）由题意可得，0＜B＜π∴，由sin，得cos=，∴sinB=2sin cos=．…10分由正弦定理可得，∴，解得b=．…12分．【点评】本题主要考查了两角和三角公式的应用，由余弦值求解角，同角基本关系、二倍角公式、正弦定理的应用等公式综合应用．17．（10分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=n（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（I）由已知中（n∈N+），我们易变形得：，即，进而根据等差数列的定义，即可得到结论；（II）由（I）的结论，我们可以先求出数列的通项公式，进一步得到数列{a n}的通项公式a n；（Ⅲ）由（II）中数列{a n}的通项公式，及b n=n（n+1）a n，我们易得到数列{b n}的通项公式，由于其通项公式由一个等差数列与一个等比数列相乘得到，故利用错位相消法，即可求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知b n=n•2nS n=1•2+2•22+3•23++n•2n2S n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1（10分）相减得：=2n+1﹣2﹣n•2n+1（12分）∴S n=（n﹣1）•2n+1+2【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式及数列求各，其中（I）中利用递推公式，得到数列是等差数列并求出其通项公式是解答本题的关键．18．（10分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为CC1中点，（Ⅰ）求证：CC1⊥平面A1B1D；（Ⅱ）求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．【分析】方法一：常规解法（I）由已知中，棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，易得CC1⊥A1B1，取A1B1中点E，可证出DE⊥CC1，结合线面垂直的判定定理可得CC1⊥平面A1B1D；（II）取AA1中点F，连CF，作HK⊥CF于K，结合（I）的结论，我们可得DH与平面AA1C1C所成角为∠HDK，解Rt△CFH与Rt△DHK，即可得到DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．方法二：向量法（I）以H为原点，建立空间直角坐标系，分别求出向量的坐标，根据坐标的数量积为0，易得到CC1⊥A1D，CC1⊥B1D，进而根据线面垂直的判定定理得到CC1⊥平面A1B1D；（II）求出直线DH的方向向量及平面AA1C1C的法向量，代入向量夹角公式，即可求出DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．【解答】证明：方法一：（Ⅰ）因为CC1∥AA1且正方形中AA1⊥A1B1，所以CC1⊥A1B1，取A1B1中点E，则HE∥BB1∥CC1且，又D为CC1的中点，所以，得平行四边形HEDC，因此CH∥DE，又CH⊥平面AA1B1B，得CH⊥HE，DE⊥HE，所以DE⊥CC1∴CC1⊥平面A1B1D（6分）解：（Ⅱ）取AA1中点F，连CF，作HK⊥CF于K因为CH∥DE，CF∥A1D，所以平面CFH∥平面A1B1D，由（Ⅰ）得CC1⊥平面A1B1D，所以CC1⊥平面CFH，又HK⊂平面CFH，所以HK⊥CC1，又HK⊥CF，得HK⊥平面AA1C1C，所以DH与平面AA1C1C 所成角为∠HDK（10分）在Rt△CFH中，，在Rt△DHK中，由于DH=2，（14分）方法二：（向量法）证明：（Ⅰ）如图，以H为原点，建立空间直角坐标系，则C（0，0，），C1（），A1（），B1（0，，0），所以，，∴，，因此CC1⊥平面A1B1D；（6分）解：（Ⅱ）设平面AA1C1C的法向量，由于则，得，所以（10分）又，所以（14分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定，其中方法一的关键是熟练掌握空间直线与平面关系的判定、性质及定义，方法二的关键是建立空间坐标系，将线面夹角问题转化为向量夹角的问题．19．（10分）已知抛物线y2=2px，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．（1）求抛物线方程；（2）试证线段AB的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求△ABC面积的最大值．【分析】（1）由题意，2p=6，即可得出抛物线方程为y2=6x；（2）设线段AB的中点为M（x0，y0），求出线段AB的垂直平分线的方程由此能求出直线AB的垂直平分线经过定点C（5，0）．（3）直线AB的方程为y﹣y0=（x﹣2），代入y2=6x，由此利用两点间距离公式和点到直线距离公式能求出△ABC面积的表达式，利用均值定理能求出ABC面积的最大值．【解答】（1）解：由题意，2p=6，∴抛物线方程为y2=6x．…（2分）（2）设线段AB的中点为M（x0，y0），则x0=2，y0=，k AB==．线段AB的垂直平分线的方程是y﹣y0=﹣（x﹣2），①由题意知x=5，y=0是①的一个解，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点C为定点，且点C坐标为（5，0）．所以直线AB的垂直平分线经过定点C（5，0）．…（4分）（2）由①知直线AB的方程为y﹣y0=（x﹣2），①即x=（y﹣y0）+2，②②代入y2=6x得y2=2y0（y﹣y0）+12，即y2﹣2y0y+2y02﹣12=0，③依题意，y1，y2是方程③的两个实根，且y1≠y2，所以△＞0，﹣2＜y0＜2．|AB|==．定点C（5，0）到线段AB的距离h=|CM|=．∴S△ABC=•．…（8分）（3）由（2）知S△ABC=•≤=，…（11分）当且仅当=24﹣2，即y0=所以，△ABC面积的最大值为．…（13分）【点评】本题考查直线的垂直平分线经过定点的证明，考查三角形面积的表达式的求法，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．20．（10分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．【分析】（Ⅰ）去绝对值号得，f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，从而解得；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，讨论a以确定函数的单调区间，从而求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），因为f（x）连续，所以f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，当2≤a≤4时，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，a）上递减，在（a，+∞）上递增，所以f极大（x）=f（）=﹣a+1，f极小（x）=f（a）=﹣2a，所以对2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，当﹣2＜a＜2时，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，）上递减，在（，+∞）上递增，所以f极大（x）=f（）=﹣a+1，f极小（x）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1对﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，综上所述，0＜t＜1．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的数学思想，属于难题．。

卜人入州八九几市潮王学校开高2021秋季第一次月考试卷高一数学本卷须知：本套试卷分第1卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值是150分， 考试时间是是120分钟．第一卷(选择题一共60分)个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1.给出以下四个关系式：(1)R ∈3；〔2〕Q Z ∈；〔3〕φ∈0；〔4〕{}0⊆φ，其中正确的个数是〔〕A.1B.2 C 2.全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={3,4,5},那么集合∁U (A ∪B)=( )A.{1,3}B.{1,4,5}C.{3,4,5}D.{2}3.集合A={x |x ²-2x -3≥0}，B={x|-2≤x <2}，那么A∩B =〔 〕。

A.[-2,-1]B.[-1,2〕C.[-1,1]D.[1,2〕4.设全集I=R ，集合M={x|-1≤x ≤3}，N={x |x<0或者x >2}，P=｛x |x ≥4｝，那么以下列图中的阴影局部表示的集合为〔〕A ．｛x |-1≤x ≤2｝B ．｛x |-1≤x <0，或者2<x <4｝C ．｛x |-1≤x <0，或者2<x ≤3｝D ．｛x |x <0,或者x >4｝5．以下集合中，只有一个子集的是()A.{x ∈R |x 2－4＝0}B.{x |x >9，或者x <3}C.{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}D.{x |x >9，且x <3}6.函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如以下列图的曲线ABC ， 其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，那么f [g (2)]的值是()A.3B.1C.2D.0 7．映射f ：A→B，其中A=B=R ，对应法那么f ：x →y =﹣x 2+2x ，对于实数k ∈B,在集合A 中存在两个不同的原像，那么k 的取值范围是〔〕A.k >1B.k ≤1C.k <1D.k ≥1A={x|2<x <3},B={x |x <a },假设A ⊆B ，那么a 的取值范围是〔〕A.a >2B.a ≥3C.a ≤2D.a ≤39.以下四个图像中，是函数图像的是〔〕A.〔1〕〔3〕〔4〕B.(1)C.〔1〕〔2〕〔3〕D.〔3〕〔4〕()()xx x x f 233230-+++=的定义域是〔〕 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,3 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--23,2323,3 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,3 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--23,2323,3 11.以下各组函数中,表示同一函数的是( )A.293x y x -=-与3y x =+ B.1y =与1y x =- C .()00y x x =≠与()10y x =≠ D.21y x =+,x Z ∈与21y x =-,x Z ∈12.定义集合｛x |a ≤x ≤b ｝的“长度〞是b -a .m ，n ∈R ,集合M =｛x |m ≤x ≤m +｝,N ={x |n -≤x ≤n },且集合M ,N 都是集合｛x |1≤x ≤2｝ 的子集，那么集合M ∩N 的“长度〞的最小值是〔〕 A. B. C. D.第二卷(非选择题一共90分)二、填空题〔此题一共有4小题，每一小题5分，一共20分〕13.函数()21y f x =-的定义域为[]1,1-,那么函数()2y f x =-的定义域为__________.14.高一某班期中考试，物理90分以上有17人，化学90分以上的有13人，而物理与化学两科中至少有一科90分以上的有22人，那么物理和化学两科都在90分以上的有_______人.15.设f 〔x 〕=2(10)[(6)](10)x x f f x x -≥⎧⎨+<⎩，，，那么f 〔7〕的值是_________. 的值域为.三、解答题：(本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、推理过程或者演算过程.)17.〔本小题总分值是10分〕集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，求∁R (A ∩B)，(∁R A )∩B.18.〔本小题总分值是12分〕设集合A={x 2,2x -1,-4},B={x -5,1-x ,9},其中x 为同一常数.假设A∩B={9}, 求A∪B.19.〔本小题总分值是12分〕A={x |x 2-3x +2=0},B={x |ax -2=0},且A ∪B=A,务实数a 组成的集合C. 20.〔本小题总分值是12分〕〔1〕f〔x〕是一次函数，且f[f(x)]=x+2,求函数f〔x〕的解析式；〔2〕,求函数f〔x〕的解析式.21.〔本小题总分值是12分〕函数〔1〕画出函数的图像；〔2〕求f〔1〕，f〔-1〕，f[f(-1)]的值.22.〔本小题总分值是12分〕M={x|x2-3x-10≤0},N={x|a+1≤x≤2a1}；〔1〕假设M∩N=M，务实数a的取值范围；〔2〕假设M∩N=N，务实数a的取值范围.。

2020-2021绍兴市绍兴一初高中必修一数学上期中试题带答案一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．24．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③5．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，6．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,77．若函数()(),1231,1xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭8．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>9．函数()111f x x =--的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-11．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-12．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B ．5222+C ．32D ．2二、填空题13．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 15．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.16．函数()12x f x -的定义域是__________． 17．如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.18．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是________．19．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．20．关于函数()f x =__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-U ；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.三、解答题21．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少? 22．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．23．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？24．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？25．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.26．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.4．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．5．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x <<因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.7．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．8．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .9．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象，把11 yx=--的图象向上平移一个单位得到()111f xx=--的图象，故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.10．C解析：C【解析】x⩽1时,f(x)=−(x−1)2+1⩽1，x>1时,()()21,10a af x x f xx x=++'=-…在(1,+∞)恒成立，故a⩽x2在(1,+∞)恒成立，故a⩽1，而1+a+1⩾1，即a⩾−1，综上,a∈[−1,1]，本题选择C选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)－f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．11．C解析：C【解析】作出函数函数()21,0,|log,0,x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x+=-=<≤，∴()312334422222x x x xx x x++=-+=-+，∵422yx=-+在412x<≤上单调递增，∴41021x<-+≤，即所求范围为(]0,1。

绍兴市2021届第一学期高一期末统考数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{12}A x x =-≤<∣，{13}B x x =<≤∣，则A B ⋃=（ ）A ．{12}x x ≤≤∣B ．{12}x x <<∣C ．{13}x x -<<∣D ．{13}x x -≤≤∣2．“1x =”是“21x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知4sin cos 3αα+=，则sin cos αα⋅=（ ） A ．79-B ．718-C ．718D ．794．设m ，n 都是正整数，且1n >，若0a >，则不正确．．．的是（ ）A ．mna=B ．211122a a a a --⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭C ．mna-=D ．01a =5．函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()()sin 2x xf x e e x -=+B ．()()sin 2x xf x e ex -=-C ．()()cos 2x xf x e ex -=+D ．()()cos 2x xf x e ex -=-6．已知12a ⎛= ⎪⎝⎭，3log 2b =，13log 2c =，则（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<7．已知0m >，0n >，且(1)(4)9m n ++=，则（ ）A ．mn 有最大值1，m n +有最小值2B ．mn 有最大值1，m n +有最小值1C ．mn 有最大值1，m n +无最小值D ．mn 无最大值，m n +无最小值8．已知,,a b c ∈R ，0a b c ++=，若函数2()32(0)f x ax bx c a =++≠的两个零点是1x ，2x ，则12112121x x +--的最小值是（ ）A．6B．3CD．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．已知α是第二象限角，则2α可以是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角10．设扇形的圆心角为a ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，周长为L ，则（ ）A ．若a ，r 确定，则L ，S 唯一确定B ．若a ，l 确定，则L ，S 唯一确定C ．若S ，L 确定，则a ，r 唯一确定D ．若S ，l 确定，则a ，r 为宜确定11．已知函数()log (1)a f x x =-（0a >，且1a ≠）1()(||)g x f x =，2()|()|g x f x =，3()|(||)|g x f x = （ ）A ．函数1()g x ，2()g x ，3()g x 都是偶函数B ．若()()()111212g x g x a x x ==<，则214x x ->C ．若()()()212212g x g x a x x ==<，则12111x x += D ．若()()()()()313233341234g x g x g x g x x x x x ===<<<，则123411110x x x x +++= 12．已知函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，函数()y f x =图象关于直线x c =成轴对称图形的充要条件是函数()y f x c =+为偶函数，则（ ） A ．函数32()3f x x x =+的对称中心是(1,2)P -B ．函数32()3f x x x =+的对称中心是(1,4)PC ．函数222()22x xf x x x -=-+有对称轴D ．函数222()22x xf x x x -=-+无对称轴三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．已知函数2lg ,0(),0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，则110f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 14．若点12A ⎛- ⎝⎭绕坐标原点按逆时针方向旋转30°到达点B ，则点B 的横坐标是________．15．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且周期为2，当[1,0)x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则当(2,3]x ∈时，()f x =________． 16．对任意0,4πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()sin()f x x ωϕ=+在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是________．四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分8分）已知集合{2}A x x =<∣，{}2430B x x x =-+<∣． （1）求集合B ； （2）求()RA B ⋂．18．（本题满分8分）已知函数2()sin sin 22f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域． 19．（本题满分8分）已知函数2()1()f x x ax a a =+--∈R ．（1）若()f x 在[1,)+∞上单调递增，求a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()0f x ≤． 20．（本题满分8分）如图，某超市的平面图为矩形ABCD ，超市门EF 在边AD 上，其中8m AD =，5m AB =， 5.5m AE =，1.6m EF =．（1）求ECF ∠的正切值；（2）若要在边CD 上找一点M 安装安防摄像头，使得对超市门的摄像视角EMF ∠最大，求DM 的长． 21．（本题满分10分）已知函数2()121x f x =-+． （1）求证：()f x 是奇函数；（2）若对任意(0,)x π∈，恒有()2221log (sin )log cos 1f a a x f x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭，求实数a 的取值范围．22．（本题满分10分）已知函数,01()1sin ,12a bx x xf x x x a π⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩（0a >，0b >）．（1）若1b =，且()f x 是减函数，求a 的取值范围；（2）若1a =，关于x 的方程3|()2|(1)2f x b x -=--有三个互不相等的实根，求b 的取值范围． 绍兴市2020学年第一学期高中期末调测高一数学参考谷案一、选择题（每小题3分，共24分）二、选择题（每小题全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分，共12分）三、填空题（每小题3分，共12分）13．114．2-15．221x --16．130,42⎛⎤⎧⎫⋃-⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭四、解答题（共52分）17．解：（I ）因为{(1)(3)0}B x x x =--<∣，所以{13}B x x =<<∣．（Ⅱ）因为R{2}A x x =≥∣，所以(){23}R A B x x ⋂=≤<∣．18．解：（1）22sin sin 636622f ππππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭．（Ⅱ）2()cos sin f x x x x =+1sin 2cos 2)222x x =++-1sin 2cos 2sin 2223x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． 因为,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以22333x πππ-≤+≤，所以()f x ⎡∈-⎢⎣⎦．19．解：（I ）()f x 的对称轴为2ax =-， 因为()f x 在[1,)+∞上单调递增，所以12ax =-≤， 所以，2a ≥-．（Ⅱ）因为()(1)(1)f x x a x =++-，所以，当2a <-时，解集为{11}x x a ≤≤--∣； 当2a =-时，解集为{1}x x =∣； 当2a >-时，解集为{11}x a x --≤≤∣．20．解：（I ）因为9tan 50FD FCD CD ∠==， 1tan 2ED ECD CD ∠==，ECF ECD FCD ∠∠∠=-， 所以tan tan()ECF ECD FCD ∠∠∠=-tan tan 1tan tan ECD FCDECD FCD∠∠∠∠-=+⋅1932250191091250-==+⋅. （Ⅱ）设(05)DM x x =<≤，则5tan 2EMD x ∠=，9tan 10FMD x∠=． 因为EMF EMD FMD ∠∠∠=-， 所以，tan tan tan 1tan tan EMD FMDEMF EMD FMD∠∠∠∠∠-=+⋅25982105599112104x x x x x x -==+⋅+3232845451520x x x=≤=+．当且仅当4520x x=，即 1.5x =时，tan EMF ∠取得最大值． 所以，当 1.5m DM =时，EMF ∠最大．21．（I ）证明：()f x 的定义城是R ，又21()21x x f x -=+，且1121122()()1212112xxx x x xf x f x ------====-+++，所以，()f x 是奇函数．（Ⅱ）解：由()2221log (sin )log 0cos 1f a a x f x ⎛⎫++≥ ⎪+⎝⎭，得()2221log (sin )log cos 1f a a x f x ⎛⎫+≥- ⎪+⎝⎭， 因为()f x 是奇函数，所以()2221log (sin )log cos 1f a a x f x ⎛⎫+≥- ⎪+⎝⎭， 即()()()222log (sin )log cos 1f a a x f x +≥+． 又因为()f x 在R 上单调递增，所以()222log (sin )log cos 1a a x x +≥+， 即2sin cos 1a a x x +≥+，所以，对任意(0,)x π∈，2cos 11sin x a x+≥+恒成立，设1sin t x =+，(1,2]t ∈．则222cos 12sin 211sin 1sin x x t t x x t +--++==++12t t=-+． 因为函数12y t t=-+在(1,2]t ∈上单调递减，所以122t t-+<，即2cos 121sin x x +<+， 所以，实数a 的取值范围是[2,)+∞．22．解：（I ）,01()1sin ,12a x x xf x x x a π⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，当0a >时，函数ay x x=+在上单调递减，在)+∞上单调递增，1≥，所以1a ≥． 函数1sinxy aπ=+的周期22T a =≥，且3,22a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减， 所以12322a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得423a ≤≤．当423a ≤≤时，满足11sin a aπ+>+， 所以a 的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（Ⅱ）设12,01,()|()2|1sin ,12bx x g x f x xx x π⎧+-<<⎪=-=⎨⎪-≤≤⎩， 3()(1)(02)2h x b x x =--<≤， 由题意，()g x 与()h x 的图象有三个不同的交点．①当1b >时，12,01()1sin ,12bx x g x xx x π⎧+-<<⎪=⎨⎪-≤≤⎩， 则()g x在0,b ⎛⎝⎭和3,22⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，在b ⎫⎪⎪⎣⎭和31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()h x 在(0,2]上单调递减，如图1所示．当x ⎛∈ ⎝⎭时，因为113(1)044h g b b b ⎛⎫⎛⎫-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 253042h g ⎫-=+>⎪⎭⎝⎭⎝⎭，所以()g x 与()h x 的图象在0,b ⎛⎝⎭上存在一个交点； 当31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，因为1(1)(1)02h g -=>， 3310222b h g +⎛⎫⎛⎫-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()g x 与()h x 的图象在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在一个交点；当3,22x ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，33()1222bh x h ⎛⎫<=-< ⎪⎝⎭，()(2)1g x g ≥=，所以()g x 与()h x 的图象在3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦上不存在交点．因此，要满足题意，()g x 与()h x 的图象在b ⎫⎪⎪⎣⎭上必存在一个交点， 所以13212b +->，即52b >， 所以，当52b >时，()g x 与()h x 的图象有三个不同的交点． ②当1b =时，()g x 与()h x 的图象有两个不同的交点，不合题意，舍去．③当01b <<时，设关于x 的方程120bx x +-=在(0,1)内的根为m ，1,12m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则12,0()12,11sin ,12bx x m x g x bx m x x x x π⎧+-<≤⎪⎪=⎨--+<<⎪⎪-≤≤⎩， 所以()g x 在(0,]m 和3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在(,1)m 和31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()h x 在(0,2]上单调递减，如图2所示．当(0,]x m ∈时，因为3()()(1)02h m g m b m -=-->， 1110442b h g -⎛⎫⎛⎫-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()g x 与()h x 的图象在(0,]m 上存在一个交点，当(,1)x m ∈时，因为3()(1)2h x h >=， 13()2112g x b b <--+=-<，所以()g x 与()h x 的图象在(,1)m 上不存在交点；当31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，因为1(1)(1)02h g -=>，3310222b h g +⎛⎫⎛⎫-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()g x 与()h x 的图象在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在一个交点．因此，要满足题意，()g x 与()h x 的图象在3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦上必存在一个交点，所以(2)(2)h g ≥，即102b <≤． 所以，当102b <≤时，()g x 与()h x 的图象有三个不同的交点， 综上，b 的取值范围是150,,22⎛⎤⎛⎫⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭．。

（第5题图）（第4题图）浙江省绍兴市最新第一次中考模拟测试卷数 学试卷Ⅰ一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数：－1、0、2、14.3，其中为无理数的是（ ）A ．－1B ．0C ．2D ．14.32．下列计算正确的是（ ）A. 347x x x +=B. 341x x x --=C. 347x x x •=D. 34x x x ÷=3．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）4．如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．165．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=60°，则∠2等于（ ）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160° 6．若a －b =2ab ，则11a b-的值为( ) A ．－2 B ． 12- C ．12D ．27．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图)，则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为( )（第3题图） 主视方向 A ．B ． C ．D ．（第9题图）（第7题图） （第10题图）A. 90°B. 115°C. 125°D. 180°8成 绩 45 46 47 48 49 50 人数124251A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 509．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落 到点C ’处；作∠BPC ’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ， 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知，直线l 1⊥x 轴于点A （2，0），点B 是直线l 1上的动点． 直线l 2：y =x +1交l 1于点C ，过点B 作直线l 3垂直于l 2，垂足为D ， 过点O ，B 的直线l 4交l 2于点E ．设直线l 1，l 2，l 3围成的三角形 面积为S 1，直线l 2，l 3，l 4围成的三角形面积为S 2，且S 231， 则∠BOA 的度数为（ ）A.15°B. 30°C. 15° 或30°D. 15° 或75°试卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．分解因式：a 2 -4b 2=____________． 1212x x 的取值范围是．13. 如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC =6，则折痕在△ABC内的部分DE 长为 ．E PC’A DBC1111222++-+-x x x x (第13题图)(第14题图)(第15题图)（第18题图）14．如图,在边长为2的菱形ABCD 中, ∠ABC ＝120°, E ,F 分别为AD ,CD 上的动点,且AE +CF =2,则线段EF 长的最小值是．15．如图，一段抛物线：y ＝－x (x －3)（0≤ x ≤3），记为C 1，它与 x 轴交于点 O ， A 1；将C 1绕点 A 1旋转180°得C 2，交 x 轴于点 A 2；将C 2绕点 A 2旋转180°得C 3，交 x 轴于点A 3；…若 P （m ， 2）在第3段抛物线C 3上，则 m =．16．对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号max {a ,b }表示a ,b 中较大的数,如:max {2,4}=4.按照这个规定,方程}{21,x max x x x+-=的解为．三、解答题（本大题有８小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. (1)计算：()()213|4|221--+-⨯--；（2）化简： ．18. 有一艘渔轮在海上C 处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A 处和B 处，B 在A 的正东方向，且相距100里，测得地点C 在A 的南偏东60°，在B 的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽早赶到C 处救援？(3≈1.7)（第19题图）19. 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有名，D 类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.20．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝60°,BD 是⊙O 的直径，AD =1，112DC=，点C ,D ,E 在同一直线上． （1）写出∠ADE 的度数； （2）求⊙O 的直径BD 长．21． 如图，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB =45，反比例函数(0)ky x x=>在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ． (1)若OA =10，求反比例函数解析式；(2)若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S =12，求OA的长和点C 的坐标。

卜人入州八九几市潮王学校一中2021级高一年级第一次月考试卷〔数学〕本卷须知：2．请将答案正确填写上在答题卡上第I卷〔选择题〕一、选择题(一共10小题，每一小题3分,一共计30分)1.集合,,那么为( )A. B. C. D.【答案】C,由指数函数的性质可,那么应选C.2.集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C3.假设集合，集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】A={x|lg〔x-2〕＜1}={x|lg〔x-2〕＜lg10}={x|2＜x＜}，B={x|＜2x＜8}={x|2-1＜2x＜23}={x|-1＜x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}应选D．4.函数，那么的值是〔〕A.10B.11C.12D.13【答案】B【解析】，应选B.5.函数y=f〔x〕定义域是[-2，3]，那么y=f〔2x-1〕的定义域是〔〕A. B.[-1，4]C. D.[-5，5]【答案】C【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x−1⩽3，解得−⩽x⩽2，即函数的定义域为，此题选择C选项.6.函数的图象是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】去掉函数绝对值号得到，分别画出直线图象，截取在定义域上的局部，应选D.7.，，，那么，，的大小关系为〔〕A. B. C. D.【答案】B...............8.设偶函数的定义域R，当时，是增函数，那么的大小关系是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为函数是R上的偶函数，所以，又由函数在区间上是增函数，，即：考点：此题主要是对偶函数的性质的考察。

点评：此题难度适中，对偶函数性质的考察表达的淋漓尽致9.化简等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C.10.f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，假设f(m－2)＋f(2m－3)>0，那么实数m的取值范围是〔〕A. B. C.(1,3)D.【答案】A【解析】由f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，，故第II卷〔非选择题〕二、填空题(一共5小题，每一小题4分,一共计20分)11.函数恒过定点A，那么A的坐标为_____．【答案】(0，2)【解析】,即A的坐标为(0，2)12.函数y＝1－2x(x∈[－2,2])的值域是________．【答案】[－3，]【解析】因为y＝2x是R上的单调增函数，所以当x∈[－2,2]时，2x∈[，4]，所以－2x∈[－4，－]，所以y＝1－2x∈[－3，]．13.计算的结果为_____．【答案】7【解析】原式。

卜人入州八九几市潮王学校双十二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、单项选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的1.设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，那么〔∁U A 〕∩B=〔〕A.{0}B.{﹣3，﹣4}C.{﹣1，﹣2}D.∅【答案】B【解析】∴C U A{−3，−4}，∴〔C U A 〕∩B=={−3，−4}.故答案选B.点睛：1.用描绘法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进展集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． ()f x 的定义域是[1,3)-，那么(21)f x -的定义域是〔〕A.(]1,1-B.[0,2)C.(0,2]D.[1,2)-【答案】B【解析】【分析】根据抽象函数定义域求法,即可求其定义域.【详解】因为函数()f x 的定义域是[1,3)- 所以13x -≤< 所以()21f x -的定义域满足解不等式,可得02x ≤<,即[)0,2x ∈ 应选B【点睛】此题考察了抽象函数定义域的求法,紧扣定义域为x 的取值范围这一概念即可,属于根底题. **{(,)|43120,,}B x y x y x N y N =+-<∈∈，那么B 的子集个数为〔〕A.3B.4C.7D.8 【答案】D【解析】【分析】根据条件，列举出M 中的元素，利用集合含子集的个数与集合中元素个数的关系求出集合M 的子集个数.【详解】∵集合()**{,|43120,,}B x y x y x N y N =+-<∈∈，∴B={〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，1〕}，所以B 中含有3个元素，集合B 的子集个数有23=8应选：D ．【点睛】此题考察假设一个集合含有n 个元素那么其子集的个数是2n ，其真子集的个数为2n ﹣1，属于根底题．4.如下列图，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集，那么阴影局部所表示的集合为〔〕A.〔M∩P〕∪SB.〔M∩P〕∩SC.〔M∩P〕∩〔C I S 〕D.〔M∩P〕∪〔C I S 〕【答案】C【解析】 试题分析：由图示可知阴影局部为集合M,P 的公一共局部，并且不在集合S 中，因此为〔M∩P〕∩〔C I S 〕 考点：集合的表示方法()412x x f x +=的图象 A.关于原点对称B.关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称【答案】D【解析】【详解】试题分析：，因为，所以为偶函数．所以的图象关于y 轴对称．应选D.考点：函数的奇偶性． ()21f x x x =+的值域是()A.[0，＋∞)B.(－∞，0]C.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.[1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】用换元法转化为求二次函数的值域求解或者根据函数的单调性求解．【详解】方法一：设)210t x t =+≥，那么212t x -=，∴()2221111t (1)12222t g t t t t -=+=+-=+-， ∴函数()gt 在[0,)+∞上单调递增， ∴()1(0)2g t g ≥=-， ∴函数()f x 的值域是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．应选C ．方法二：由210x +≥得21x ≥-， ∴函数()f x 的定义域为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，又由题意得函数()f x x 为增函数， ∴()1122f x f ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的值域是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 应选C ．【点睛】对于一些无理函数，可通过换元转化为有理函数〔如二次函数〕，再利用有理函数求值域的方法解决问题，“换元法〞的本质是等价转化的思想方法，解题中要注意新元的范围．()f x =的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是〔〕 A.40,9⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.40,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.40,9⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.40,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】【分析】讨论0a =与0a >0a =时满足题意,当0a >时,根据∆<0即可求得实数a 的取值范围.【详解】当0a =时,分母变为常数1,所以定义域为R ,即0a =符合题意因为定义域为R ,所以当0a ≠时,0a >∆<0即()2340a a ∆=-<,解不等式可得409a <<综上所述,实数a 的取值范围为409a ≤<,即40,9a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭应选D【点睛】此题考察了函数定义域的求解,定义域为R 时函数满足的条件,属于根底题.8.0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，那么a 、b 、c 的大小关系是〔〕A.a b c >>B.c a b >>C.b a c >>D.c b a >>【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性,选取中间量,即可比较大小.【详解】根据指数函数的性质可知,函数0.8x y =为单调递减函数,所以00.70.910.80.80.8=>>,即1a b >>因为 1.2x y =为单调递增函数,所以0.80.211 1.2>=,即1c >综上可知,c a b >>应选B【点睛】此题考察了指数函数图像与性质,指数幂形式的比较大小,属于根底题.3()1x x f x e =-的图象大致是〔〕A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数()f x 的解析式,结合特殊值法即可判断选项.【详解】因为()31x x f x e =- 定义域为0x ≠,所以排除A 选项当x →+∞时,10xe ->且30x >,所以()0f x >;分母e 1x -增长的速度大于分子中3x 的增长速度,所以()0f x →,排除选项D当x →-∞时,分母10xe -<,分子30x <,所以()0f x >,排除选项B 综上,应选C【点睛】此题考察了根据函数解析式判断函数的图像,属于根底题.解决有关函数图像这一类题目,一般从三个方面入手研究图像:〔1〕分析函数的单调性;〔2〕分析函数的奇偶性;〔3〕特殊值法检验,特殊值法包括详细取值与极限取值.427()49f x x x =-+，那么关于x 的不等式(23)(1)f x f x -<-的解集为〔〕 A.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B.3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据函数()42749f x x x =-+解析式,可知函数为偶函数,结合函数的单调性,解不等式即可求得x 的取值范围.【详解】函数()42749f x x x =-+,定义域为R 那么()()()4422774949f x x x x x -=--=-+-+ 所以()()f x f x -=,即函数()42749f x x x =-+为偶函数 当0x ≥时,()41f x x =为增函数,()22749f x x =-+为增函数 那么()42749f x x x =-+在0x ≥时为增函数,在0x <时为减函数 不等式()()231f x f x -<- 即满足231x x -<-即可 不等式()()22231x x -<-化简可得281030x x -+< 即()()21430x x --< 解得1324x <<,即13,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 应选D【点睛】此题考察了函数的奇偶性、单调性的综合应用,根据函数性质解不等式,属于根底题.二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.在每一小题给出的五个选项里面，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.()f x 中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕 A.1()f x x = B.21()f x x = C.21()f x x x=+D.()f x x =-E.()||f x x x =-【答案】DE【解析】【分析】根据函数的奇偶性定义和函数单调性的断定即可得解.【详解】对于A,()1f x x =,定义域为()(),00,-∞⋃+∞.()1f x x =为奇函数,在(),0-∞单调递减,在()0,∞+单调递减,但是()(),00,-∞⋃+∞递减不成立,所以A 错误;对于B,()21f x x =定义域为()(),00,-∞⋃+∞.()21f x x =为偶函数,所以B 错误 对于C,()21f x x x =+,定义域为()(),00,-∞⋃+∞.()21f x x x =+非奇非偶函数,所以C 错误; 对于D,()f x x =-,定义域为R,为奇函数,且在R 上为递减函数,所以C 正确;对于E,()f x x x =-,定义域为R,即()22x f x x ⎧-=⎨⎩00x x ≥<,画出函数图像如以下列图所示 所以()f x x x =-为奇函数,且在R 上为递减函数,所以E 正确综上,应选DE【点睛】此题考察了函数奇偶性与单调性的断定,注意定义域的特殊要求,属于根底题.a ，b ，定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩假设2()2f x x =-，2()g x x =，以下关于函数{}()min (),()F x f x g x =的说法正确的选项是〔〕A.函数()F x 是偶函数B.方程()0F x =有三个解C.函数()F x 在区间[1,1]-单调递增D.函数()F x 有4个单调区间E.函数()F x 有最大值为1，无最小值【答案】ABDE【解析】【分析】根据题意函数{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩为取小函数,画出()22f x x =-与()2g x x =在同一坐标系中的图像,可得()()(){}min ,F x f x g x =的图像,根据图像即可判断选项.【详解】由题意函数{},min,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩为取小函数 根据()22f x x =-与()2g x x =,画出()()(){}min ,F x f x g x =的图像如以下列图所示: 由图像可知,函数()()(){}min ,F x f x g x =关于y 轴对称,所以A 正确.函数图像与x 轴有三个交点,所以方程()0Fx =有三个解,所以B 正确. 函数在(],1-∞-内单调递增,在[]1,0-内单调递减,在[]0,1内单调递增,在[)1,+∞内单调递减,所以C 错误,D 正确.由函数图像可知,函数有最大值为1,无最小值,所以E 正确综上,应选ABDE【点睛】此题考察了函数的单调性、奇偶性与最值的综合应用,根据函数图像研究函数的性质,属于根底题.13.假设一系列函数的解析式和值域一样，但其定义域不同，那么称这些函数为“同族函数〞，例如函数2,[1,2]y x x =∈与函数2y x ，[2,1]x ∈--为“同族函数〞.下面函数解析式中可以被用来构造“同族函数〞的是〔〕 A.21()f x x = B.()||f x x = C.1()f x x = D.1()f x x x=+ E.()22x x f x -=- 【答案】ABD【解析】【分析】由题意可知定义域不同且解析式和值域一样,得函数必为不单调函数,举出满足条件的例子构造出同族函数即可.【详解】对于A,()21f x x =,当定义域分别为()1,0-与()0,1时,值域均为()1,+∞,所以()21f x x =为同族函数,所以A 正确;对于B,()||f x x =,当定义域分别为[]1,0-与[]0,1时,值域均为[]0,1,所以()f x x =为同族函数,所以B 正确;对于C,()1f x x=在定义域()(),00,-∞⋃+∞内,函数图像在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递减,不满足定义域不同时,值域一样,所以C 错误;对于D,()1f x x x =+定义域为()(),00,-∞⋃+∞,当定义域分别为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]1,2时,值域均为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦,所以D 正确 对于E,()22x x f x -=-定义域为R,且函数在R 上单调递增,所以不满足定义域不同时,值域一样,所以E 错误综上,应选ABD【点睛】此题考察了函数新定义的理解,注意定义域、值域和解析式间的关系,属于中档题. x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[ 1.08]2-=-，定义函数()[]f x x x =-〕A.( 3.9)(4.1)f f -=B.函数()f x 的最大值为1C.函数()f x 的最小值为0D.方程1()02f x -=有无数个根 E.函数()f x 是增函数【答案】ACD【解析】【分析】 根据题意,画出函数()[]f x x x =-的图像,根据图像分析函数的性质即可.【详解】根据符号[]x 的意义,讨论当自变量x 取不同范围时函数()[]f x x x =-的解析式：当10x -≤<时,[]1x =-,那么()[]1f x x x x =-=+当01x ≤<时,[]0x =,那么()[]f x x x x =-=当12x ≤<时,[]1x =,那么()[]1f x x x x =-=-当23x ≤<时,[]2x =,那么()[]2f x x x x =-=-画出函数()[]f x x x =-的图像如以下列图所示：根据定义可知,()( 3.9) 3.940.1,f -=---=(4.1) 4.140.1f =-=,即( 3.9)(4.1)f f -=,所以A正确；从图像可知,函数()[]f x x x =-最高点处取不到,所以B 错误；函数图像最低点处函数值为0,所以C 正确； 从图像可知()102f x -=,即()12f x =有无数个根,所以D 正确 根据函数单调性,可知函数()[]f x x x =-在特定区间内为增函数,在整个定义域内没有增减性,所以E 错误综上,应选ACD【点睛】此题考察了函数新定义的内容,分段函数图像的画法.画出所给函数图像,根据图像分析函数的性质是解决问题的常见方法,属于中档题.三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分()23x f x a +=+〔0a >，且1a ≠〕的图像恒过定点________.【答案】(2,4)- 【解析】 【分析】根据指数函数过定点()0,1,结合函数图像平移变换,即可得()23x f x a +=+过的定点.【详解】因为指数函数()x f x a =〔0a >,且1a ≠〕过定点()0,1()23x f x a +=+是将()x f x a =向左平移2个单位,向上平移3个单位得到所以()23x f x a +=+过定点()2,4-【点睛】此题考察了指数函数的图像与性质,函数图像的平移变换,属于根底题.2()3||2f x x x =-+单调减区间是__________．【答案】3,2∞⎛⎤--⎥⎝⎦，30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据绝对值的定义去绝对值，写成分段函数形式，再根据函数单调性求得单调递减区间。

2020-2021学年浙江省绍兴一中高三（上）期中考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|＞0}，则M∩（∁U N）等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＜﹣2}或x≥3} C．{x|x≥32} D．{x|﹣2≤x＜3}2．（3分）已知“命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）”是“命题q：x2+3x﹣4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．m＞1或m＜﹣7 B．m≥1或m≤﹣7 C．﹣7＜m＜1 D．﹣7≤m≤13．（3分）已知b＞a＞1，t＞0，如果a x=a+t，那么b x与b+t的大小关系是（）A．b x＞b+t B．b x＜b+t C．b x≥b+t D．b x≤b+t4．（3分）对两条不相交的空间直线a和b，则（）A．必定存在平面α，使得a⊂α，b⊂αB．必定存在平面α，使得a⊂α，b∥αC．必定存在直线c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c5．（3分）设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为6．（3分）已知函数f（x）=sin（x﹣π），g（x）=cos（x+π）则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2πB．函数y=f（x）•g（x）的最大值为2C．将函数y=f（x）的图象向左平移单位后得y=g（x）的图象D．将函数y=f（x）的图象向右平移单位后得y=g（x）的图象7．（3分）若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．8．（3分）已知关于x的方程|x﹣k|=k在区间[k﹣1，k+1]上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．0＜k≤1 B．0＜k≤C．1≤k D．k≥1二、填空题（共28分.）9．（3分）设复数z满足关系z•i=﹣1+i，那么z= ，|z|= ．10．（3分）已知几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为，表面积为．11．（3分）已知= ，S2015= ．12．（3分）若展开式的各项系数之和为32，则n= ，其展开式中的常数项为．（用数字作答）13．（3分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为．14．（3分）边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，•=1，求•的取值范围．15．（3分）若实数x，y满足2cos2（x+y﹣1）=，则xy的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值范围．17．（10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=BC=2，AD=1．M 是棱SB的中点．（1）求证：AM∥面SCD；（2）设点N是线段CD上的一点，且在方向上的射影为a，记MN与面SAB所成的角为θ，问：a为何值时，sinθ取最大值？18．（10分）数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N+）．（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式b n；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为S n，求出S n并由此证明：≤S n＜．19．（10分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．20．（10分）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．2020-2021学年浙江省绍兴一中高三（上）期中考试数学（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|＞0}，则M∩（∁U N）等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＜﹣2}或x≥3} C．{x|x≥32} D．{x|﹣2≤x＜3}【分析】分别求出M与N中不等式的解集，根据全集U=R求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：由M中的不等式解得：x＞2或x＜﹣2，即M={x|x＜﹣2或x＞2}，由N中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即N={x|﹣1＜x＜3}，∵全集U=R，∴∁U N={x|x≤﹣1或x≥3}则M∩（∁U N）={x|x＜﹣2或x≥3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（3分）已知“命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）”是“命题q：x2+3x﹣4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．m＞1或m＜﹣7 B．m≥1或m≤﹣7 C．﹣7＜m＜1 D．﹣7≤m≤1【分析】分别求出两命题中不等式的解集，由p是q的必要不充分条件得到q能推出p，p推不出q，即q 是p的真子集，根据两解集列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可求出m的范围．【解答】解：由命题p中的不等式（x﹣m）2＞3（x﹣m），因式分解得：（x﹣m）（x﹣m﹣3）＞0，解得：x＞m+3或x＜m；由命题q中的不等式x2+3x﹣4＜0，因式分解得：（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以q⊊p，即m+3≤﹣4或m≥1，解得：m≤﹣7或m≥1．所以m的取值范围为：m≥1或m≤﹣7故选B【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查学生掌握两命题之间的关系，是一道综合题．3．（3分）已知b＞a＞1，t＞0，如果a x=a+t，那么b x与b+t的大小关系是（）A．b x＞b+t B．b x＜b+t C．b x≥b+t D．b x≤b+t【分析】构造函数f（m）=m x．g（m）=m+t，在同一坐标系内作出两函数图象，通过图象解决．【解答】解：构造函数f（m）=m x．g（m）=m+t．∵a＞1，t＞0，a x=a+t＞a＞1，∴x＞1．在同一坐标系内作出两函数图象∵a x=a+t，即是说，两图象交点的横坐标为a，若b＞a＞1，则f（b）＞g（b），即b x＞b+t．故选A．【点评】本题考查函数图象（幂函数、一次函数）及性质，不等式大小比较，利用了函数思想，数形结合的思想．4．（3分）对两条不相交的空间直线a和b，则（）A．必定存在平面α，使得a⊂α，b⊂αB．必定存在平面α，使得a⊂α，b∥αC．必定存在直线c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c【分析】根据空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系的性质与判定，对各个选项依次加以判别，即可得到B项是正确的，而A、C、D都存在反例而不正确．【解答】解：对于A，若两条直线a、b是异面直线时，则不存在平面α使得a⊂α且b⊂α成立，故A不正确；对于B，因为a、b不相交，所以a、b的位置关系是平行或异面：①当a、b平行时，显然存在平面α，使得a⊂α且b∥α成立；②当a、b异面时，设它们的公垂线为c，在a、b上的垂足分别为A、B．则经过A、B且与c垂直的两个平面互相平行，设过A的平面为α，过B的平面为β，则α∥β，且a、b分别在α、β内，此时存在平面α，使得a⊂α且b∥α成立．故B正确；对于C，若两条直线a、b是异面直线时，则不存存在直线c，使得a∥c且b∥c成立，故C不正确；对于D，当a、b所成的角不是直角时，不存在直线c，使得a∥c且b⊥c成立，故D不正确．综上所述，只有B项正确．故选：B【点评】本题给出空间直线不相交，要我们判定几个命题的真假性，考查了空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系等知识，属于基础题．5．（3分）设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为【分析】由题意得：点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，那么把这两个点代入ax+by﹣1，它们的符号相反，乘积小于等于0，即可得出关于a，b的不等关系，画出此不等关系表示的平面区域，结合线性规划思想求出a2+b2的取值范围．【解答】解：∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，∴点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，∴（a﹣1）（2a+b﹣1）≤0，即或；画出它们表示的平面区域，如图所示．a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方，由图可知，当原点O到直线2x+y﹣1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，∵d=，那么a2+b2的最小值为：d2=．故选A．【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．6．（3分）已知函数f（x）=sin（x﹣π），g（x）=cos（x+π）则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2πB．函数y=f（x）•g（x）的最大值为2C．将函数y=f（x）的图象向左平移单位后得y=g（x）的图象D．将函数y=f（x）的图象向右平移单位后得y=g（x）的图象【分析】将f（x），g（x）化简，得f（x）=sin（x﹣π）=﹣sinx，g（x）=cos（x+π）=﹣cosx，再对4个选项逐一判断即可．【解答】解：由题意得f（x）=sin（x﹣π）=﹣sinx，g（x）=cos（x+π）=﹣cosx，A，y=f（x）•g（x）=sin2x，最小正周期是π，故不正确．B，y=f（x）•g（x）=sin2x，最大值为，故不正确．C，f（x）=sin（x﹣π）=﹣sinx=﹣sin（x+）=﹣cosx=g（x），故正确．D，f（x）=sin（x﹣π）=﹣sinx=﹣sin（x﹣）=cosx，故不正确．故选：C．【点评】本题主要考察函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的化简与应用，属于基础题．7．（3分）若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由于双曲线得对称性，只讨论第一象限即可．根据双曲线方程，设其上一点P的坐标为P（，btanθ），其中为θ锐角，求出直线OP方程：y=x．设右焦点F（c，0）关于直线OP的对称点为Q （x1，y1），根据点关于直线对称的知识，列方程组并化简消去y1，可得．因为不存在点P使得对称点Q在y轴上，所以不存在θ，使x1=0满足该方程，讨论这个方程解的情况，得，可得c2≤2a2，离心率满足．得到正确答案．【解答】解：由于双曲线得对称性，只讨论第一象限即可．设双曲线位于第一象限内一点P的坐标为（，btanθ），其中为θ锐角，∴直线OP的斜率为k==，可得直线OP方程为y=x，设右焦点F（c，0）关于直线OP的对称点为Q（x1，y1），∴，消去y1得：…（*），接下来讨论方程（*）的根的问题，当x1=0时，，将此方程进行变量分离，得：∵0＜sin2θ＜1∴而根据题意，不存在点P使得对称点Q在y轴上，所以不存在θ，使x1=0满足（*）式成立．综上所述，可得，即，可得c2≤2a2，离心率∵双曲线中，c＞a∴离心率e＞1，可得．故选C【点评】本题给出双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，求双曲线离心率的取值范围，着重考查了双曲线的简单性质和点关于直线对称等知识点，属于中档题．8．（3分）已知关于x的方程|x﹣k|=k在区间[k﹣1，k+1]上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．0＜k≤1 B．0＜k≤C．1≤k D．k≥1【分析】|x﹣k|=k可化为x2﹣（2k+k2）x+k2=0；从而由方程的根求解．【解答】解：由题意，|x﹣k|=k可化为x2﹣（2k+k2）x+k2=0；故；解得，0＜k＜8；再由（k+1）2﹣（2k+k2）（k+1）+k2≥0，得0＜k≤1；此时，k2＞0；故选A．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的联系与应用，属于基础题．二、填空题（共28分.）9．（3分）设复数z满足关系z•i=﹣1+i，那么z= +i ，|z|= ．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解，以及复数的模的求法求解即可．【解答】解：复数z满足关系z•i=﹣1+i，可得z==﹣=+i．|z|==．故答案为：+i；．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．10．（3分）已知几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为，表面积为4+4 ．【分析】根据三视图分析可知，该几何体为一底面边长为2的正四棱锥，其高h==，即可求出几何体的体积、表面积．【解答】解：根据三视图分析可知，该几何体为一底面边长为2的正四棱锥，其高h==，∴体积V==，表面积S=4×+4=4+4．故答案为；4+4．【点评】本题考查利用三视图求体积、表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．11．（3分）已知= 5 ，S2015= 15 ．【分析】根据题意推知数列{a n}（n≥7）是周期为3的周期数列，由此进行解答．【解答】解：∵a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，a6=6，a7=﹣a4=﹣4，a8=﹣a5=﹣5，a9=﹣a6=﹣6，a10=﹣a4=﹣4，a11=﹣a8=a5=5，a12=﹣a9=a6=6，a13=﹣a4=﹣4，a14=﹣a8=a5=5，a15=﹣a9=a6=6，∴数列{a n}（n≥7）是周期为3的周期数列，∵2015=671×3+2，∴a2015=a5=5．∴S2015=a1+a2+a3+a2010+a2011+a2013+a2014+a2015，=a1+a2+a3﹣a4+a5+a6﹣a4+a5，=1+2+3﹣4+5+6﹣4+5，=15．故a2015=5．S2015=15．故答案为5；15．【点评】本题考查了数列递推式、数列的周期性，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．12．（3分）若展开式的各项系数之和为32，则n= 5 ，其展开式中的常数项为10 ．（用数字作答）【分析】显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C52=10．【解答】解：∵展开式的各项系数之和为32∴2n=32解得n=5展开式的通项为T r+1=C5r x10﹣5r当r=2时，常数项为C52=10．故答案为5，10．【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，课本中的典型题目，套用公式解题时，易出现计算错误，二项式的考题难度相对较小，注意三基训练．13．（3分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为8 ．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求5a+4b 的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，5）．此时z=+=10，即+=1，则5a+4b=（5a+4b）（+）=2+2++≥4+2=4+4=8，当且仅当=，即4b=5a时，取等号，故5a+4b的最小值为8，故答案为：8；【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．（3分）边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，•=1，求•的取值范围[3﹣2，5﹣] ．【分析】先建立坐标系，根据•=1，得到点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，根据向量的数量积得到•=﹣x﹣y+4，设x+y=t，根据直线和圆的位置关系额判断t的范围，即可求出•的取值范围．【解答】解：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，∵正三角形ABC边长为2，∴B（0，0），A（1，），C（2，0），设P的坐标为（x，y），（0≤x≤2，0≤y≤），∴=（﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴•=x（x﹣2）+y2=1，即点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，∵=（﹣1，﹣）∴•=﹣x﹣y+4，设x+y=t，则直线x+y﹣t=0与圆交点，∴d=≤，解得0≤t≤2+1，当直线x+y﹣t=0过点D（﹣1，0）时开始有交点，∴﹣1=t，即t≥﹣1，∴﹣1≤t≤2+1，∴3﹣2≤4﹣t≤5﹣，故•的取值范围为[3﹣2，5﹣]．故答案为：[3﹣2，5﹣]．【点评】本题考查了数量积运算，直线和圆的位置关系，培养了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．15．（3分）若实数x，y满足2cos2（x+y﹣1）=，则xy的最小值为．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+，由基本不等式可得（x+y+1）+≤2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此时x﹣y+1=1，即x=y∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x•x=，当k=0时，xy的最小值，故答案为：【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，余弦函数的单调性，得出cos（x+y﹣1）=±1是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值范围．【分析】（1）由余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由a和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入所求的式子中，利用二倍角的余弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简，去括号合并后再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据角度的范围求出正弦函数的值域，进而得到所求式子的范围．【解答】解：（1）由余弦定理知：cosA==，又A∈（0，π）∴∠A=（2）由正弦定理得：∴b=2sinB，c=2sinC∴b2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1﹣cos2B+1﹣cos2C）=4﹣2cos2B﹣2cos2（﹣B）=4﹣2cos2B﹣2cos（﹣2B）=4﹣2cos2B﹣2（﹣cos2B﹣sin2B）=4﹣cos2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），又∵0＜∠B＜，∴＜2B﹣＜∴﹣1＜2sin（2B﹣）≤2∴3＜b2+c2≤6．【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的值域，是一道中档题．17．（10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=BC=2，AD=1．M 是棱SB的中点．（1）求证：AM∥面SCD；（2）设点N是线段CD上的一点，且在方向上的射影为a，记MN与面SAB所成的角为θ，问：a为何值时，sinθ取最大值？【分析】（1）根据已知条件容易发现，取BC中点E，连接AE，ME，则能够证明平面AME∥平面SCD，所以AM∥面SCD；（2）先找到MN与面SAB所成的角θ，根据已知条件，过N作NF∥AD，则NF⊥平面SAB，连接MF，MN，则∠FMN=θ，而sinθ=，而根据已知条件知NF=a．所以根据条件求出MN即可，可以用a来表示MN．分别延长BA，CD相交于G，则有：，所以可求出GA=2，而根据，可以用a表示出BF，这时候在△MBF中可根据余弦定理求出MF，所以在Rt△MNF中，可求出MN，即用a表示出MN=，所以sinθ==，显然当，即a=时，sinθ最大．【解答】解：（1）证明：如图，取BC中点E，连接AE，ME，则：ME∥SC，CE=1；∵AD=1，AD∥CE；∴四边形ADCE是平行四边形；∴AE∥CD；又SC，CD⊂平面SCD，ME，AE⊄平面SCD；∴ME∥平面SCD，AE∥平面SCD，ME∩AE=E；∴平面AME∥平面SCD，AM⊂平面AME；∴AM∥平面SCD；（2）过N作NF∥AD；∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AD，即AD⊥SA；又AD⊥AB，SA∩AB=A；∴AD⊥平面SAB；∴NF⊥平面SAB；连接MF，MN，则：∠FMN是MN与面SAB所成的角；∴∠FMN=θ；由题意知NF=a，延长BA交CD延长线于G，则：；∴GA=2；由得：；∴FB=4﹣2a；在△MBF中，，由余弦定理得：MF2=FB2+BM2﹣2FB•BM•cos45°=4a2﹣12a+10；∴在Rt△MNF中，MN=；∴sinθ==；∴，即a=时，sinθ取最大值．【点评】考查线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质，以及余弦定理，配方法求二次函数的最值．18．（10分）数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N+）．（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式b n；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为S n，求出S n并由此证明：≤S n＜．【分析】（1）根据已知条件中的数列{a n}的递推公式，以及b n=，可将其转化为数列{b n}的一个递推公式，利用“累加求和”方法即可得出．（2）由（1）可求得数列{a n}的通项公式，进而求得{c n}的通项公式，可将其转化为一个等比数列与一个可用裂项相消法求和的数列的形式，即可得证．【解答】解：（1）由a n+1=（n∈N+），可得：=，取倒数可得：﹣=n+，又b n=，∴b n+1﹣b n=n+．∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=++…++1=++1=．∴b n=．（2）证明：由（1）可得：=，可得a n=．c n=====，∴数列{c n}的前n项和为S n=+++…+=+=﹣﹣．∵c n＞0，∴S n≥S1=﹣=．∴≤S n＜．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、“裂项求和方法”、数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．（10分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．【分析】（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理即可得出．【解答】解：（1）由题意可得，解得．∴椭圆E的方程为．（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，﹣1），设P（x0，y0），则．则直线PA1的方程为，令y=0，得x N=；直线PA2的方程为，令y=0，得．由切割线定理可得：|OT|2=|OM||ON|===4，∴|OT|=2，即线段OT的长为定值2．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理是解题的关键．20．（10分）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．【解答】解：（1）①∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得（3分）②当时，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（7分）（8分）（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．（8分）令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．（13分）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．。

2020-2021学年浙江省绍兴市鲁迅中学高三（上）期中数学试卷一、1．若集合A＝{x|1＜x＜2}，集合B＝{x|2≤2x＜4}，则A∪B＝（）A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）2．已知复数（i为虚数单位），则复数z的模|z|＝（）A．1B．C．2D．43．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的离心率为22（2，0），则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．4．已知实数x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．4B．3C．D．25．设x，y∈R，则“0＜xy＜1”是“|x|＜（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有（）A．B．C．D．8．甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有2个白球和2个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为X，则（）A．P（X＝1），且E（X）＞E（Y）B．P（X＝1），且E（X）＜E（Y）C．P（X＝1）＝，且E（X）＞E（Y）D．P（X＝1）＝，且E（X）＜E（Y）9．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，点D在斜边AB上，以CD为棱把它折成直二面角A﹣CD﹣B（）A．B．C．2D．310．已知点P是曲线y＝sin x+lnx上任意一点，记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k，则（）A．至少存在两个点P使得k＝﹣1B．对于任意点P都有k＜0C．对于任意点P都有k＜1D．存在点P使得k≥1二、填空题11．计算：log2＝，2＝．12．已知多项式（x+b）5＝（x﹣1）5+a1（x﹣1）4+a2（x﹣1）3+a3（x﹣1）2+a4（x﹣1）﹣32，则b＝，a2＝．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．14．已知抛物线y＝x2上两点A，B（A在第二象限），O为原点，且OA⊥AB，△OAB的面积为．15．平面向量，，满足||＝|，|﹣|＝|﹣|＝|﹣||的最大值为．16．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AC的中点分别为F，E，则的取值范围是．17．设S n为数列{a n}的前n项和，S n＝（﹣1）n a n﹣，n∈N*，则：（1）a3＝；（2）S1+S2+…+S100＝．三、解答题（共5小题，满分0分）18．A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α．（Ⅰ）若A点的坐标为．求的值；（Ⅱ）求|BC|2的取值范围．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，，P A＝PB＝10，，，点E为PD中点．（1）求证：PD⊥CD；（2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．20．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列．（Ⅰ）&nbsp;求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，若不等式b1+b2+b3+…+b n≥对任意n∈N*都成立，求实数m的取值范围．21．如图，F1，F2是椭圆C：+y2＝1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x＝﹣（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求•的取值范围．22．已知f（x）＝e x﹣ax﹣1，x∈（0，2）．（1）若f（x）无零点，求a的取值范围；（2）当a＝1时，证明：﹣＜f（x）2＜1．（参考数据：7＜e2＜8）2020-2021学年浙江省绍兴市鲁迅中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、1．若集合A＝{x|1＜x＜2}，集合B＝{x|2≤2x＜4}，则A∪B＝（）A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A＝{x|1＜x＜2}，集合B＝{x|6≤2x＜4}＝{x|7≤x＜2}，∴A∪B＝{x|1≤x＜5}＝[1，2）．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知复数（i为虚数单位），则复数z的模|z|＝（）A．1B．C．2D．4【分析】直接利用商的模等于模的商求解．【解答】解：∵，∴|z|＝||＝．故选：C．【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．3．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的离心率为22（2，0），则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．【分析】通过双曲线的离心率以及焦点坐标，求出c，a，然后求解b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C：＝1（a＞2，且其右焦点为F2（2，0），可得c＝2，a＝，所以双曲线方程为：．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力，是基础题．4．已知实数x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．4B．3C．D．2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点B（4，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大，此时z＝3，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键5．设x，y∈R，则“0＜xy＜1”是“|x|＜（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“0＜xy＜1”⇒0＜|xy|＜1⇒“|x|＜”．反之不成立．【解答】解：“0＜xy＜1”⇒4＜|xy|＜1⇒“|x|＜”．，反之不成立，例如﹣8＜xy＜0，∴“0＜xy＜7”是“|x|＜”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由f（﹣3）＝0直接可以得出答案．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠±1}，令f（x）＝0，符合要求的只有选项B．故选：B．【点评】本题考查由函数解析式确定函数图象，属于基础题．7．已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有（）A．B．C．D．【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k＝2（k＞0）与圆x2+y3＝4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选：C．【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．8．甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有2个白球和2个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为X，则（）A．P（X＝1），且E（X）＞E（Y）B．P（X＝1），且E（X）＜E（Y）C．P（X＝1）＝，且E（X）＞E（Y）D．P（X＝1）＝，且E（X）＜E（Y）【分析】由题意计算P（X＝1）和X、Y的数学期望E（X）、E（Y）即可．【解答】解：由题意知，P（X＝1）＝+＝+＝；又P（X＝0）＝＝，P（X＝4）＝＝，∴X的数学期望为E（X）＝0×+1×＝；P（Y＝0）＝＝，P（Y＝4）＝+＝+＝，P（Y＝2）＝＝，∴Y的数学期望为E（Y）＝0×+1×＝；∴E（X）＞E（Y）．故选：C．【点评】本题考查了离散型随机变量的概率分布与数学期望的计算问题，是基础题．9．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，点D在斜边AB上，以CD为棱把它折成直二面角A﹣CD﹣B（）A．B．C．2D．3【分析】设∠ACD＝θ，则∠BCD＝90°﹣θ，作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，于是AM ＝3sinθ，CN＝2sinθ，MN＝|2sinθ﹣3cosθ|，由此能求出当θ＝45°，AB有最小值，最小值是．【解答】解：设∠ACD＝θ，则∠BCD＝90°﹣θ，作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，于是AM＝3sinθ，CN＝2sinθ，∴MN＝|5sinθ﹣3cosθ|，∵A﹣CD﹣B是直二面角，AM⊥CD，∴AM与BN成90°角，∴AB＝＝≥．∴当θ＝45°，即CD是∠ACB的平分线时，AB有最小值，最小值是．故选：B．【点评】本题考查线段长最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．已知点P是曲线y＝sin x+lnx上任意一点，记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k，则（）A．至少存在两个点P使得k＝﹣1B．对于任意点P都有k＜0C．对于任意点P都有k＜1D．存在点P使得k≥1【分析】结合正弦函数的值域和对数函数y＝lnx和直线y＝x﹣1的关系，即可判断D；当≤x＜π时，y＝sin x+lnx＞0，即可判断B；＝﹣1，即sin x+lnx+x＝0至少存在两解，运用导数判断单调性，即可判断A，由排除法思想即可得到结论．【解答】解：任意取x为一正实数，一方面y＝sin x+lnx≤lnx+1，另一方面由y＝lnx和直线y＝x﹣1的图象容易证lnx+7≤x成立，所以y＝sin x+lnx≤x，因为y＝sin x+lnx≤lnx+1与lnx+1≤x中两个等号成立条件不一样，所以y＝sin x+lnx＜x恒成立，所以k＜6；当≤x＜π时，所以k＞0；对于A选项，至少存在两个点P使得k＝﹣3＝﹣1至少存在两解，即sin x+lnx+x＝0至少存在两解，（sin x+lnx+x）′＝cos x+，所以sin x+lnx+x＝0至多存在一解，故排除A，故选：C．【点评】本题考查直线的斜率的范围，考查分类讨论思想方法，以及正弦函数的性质、函数的导数与单调性的运用，考查分析问题和判断能力、推理能力，属于中档题．二、填空题11．计算：log2＝，2＝．【分析】进行对数的运算即可．【解答】解：，＝．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．12．已知多项式（x+b）5＝（x﹣1）5+a1（x﹣1）4+a2（x﹣1）3+a3（x﹣1）2+a4（x﹣1）﹣32，则b＝﹣3，a2＝40．【分析】根据（x+b）5＝[（x﹣1）+b+1]5，利用二项展开式的通项公式，求得b和a2的值．【解答】解：∵（x+b）5＝[（x﹣1）+b+5]5＝（x﹣1）8+a1（x﹣1）2+a2（x﹣1）6+a3（x ﹣1）8+a4（x﹣1）﹣32，∴•（b+1）8＝﹣32，∴b＝﹣3．∴a2＝•（b+1）6＝40，故答案为：﹣3；40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．【分析】几何体是四棱锥，几何直观图判断四棱锥的底面四边形的形状及相关几何量的数据；再由侧视图判断几何体的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图：四棱锥的底面四边形为直角梯形，直角梯形的底边长分别为2、1；四棱锥的高为：，AB＝2，BC＝1，P A＝PB＝4，DC＝，CP＝，∴几何体的体积V＝×＝．表面积为：×++++＝．故答案为：；．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．14．已知抛物线y＝x2上两点A，B（A在第二象限），O为原点，且OA⊥AB，△OAB的面积为3．【分析】设出点A的坐标，即可直线OA的斜率以及直线AB的斜率，所以求出直线AB 的方程，代入抛物线方程求出x的最小值，此时点距离y轴的距离最近，距离为2，进而求出点A，B的坐标，从而可以求解．【解答】解：由题意设点A（﹣m，m2），（m＞0），所以k，则直线AB的方程为：y﹣m2＝，即y＝，代入抛物线方程可得：mx7﹣x﹣m（m2+1）＝8，即（x+m）（mx﹣m2﹣1）＝2＝0，解得x＝m+，此时点距离y轴的距离最近，距离为2，此时x A＝﹣m＝﹣1，y，x，即A（﹣1，1），2），所以|OA|＝，|AB|＝，所以三角形AOB的面积为S＝，故答案为：3．【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系的应用，涉及到利用基本不等式求解最值的问题，考查了学生的运算能力，属于中档题．15．平面向量，，满足||＝|，|﹣|＝|﹣|＝|﹣||的最大值为2．【分析】由题意||＝||＝1，设，，，利用向量的夹角运算，OA＝OB，AC＝CB＝AB，可得△CAO≌△CBO，从而OC垂直平分AB，结合三角函数化简，即可求解||的最大值．【解答】解：由题意，设，，，向量与，根据||＝|，|﹣|＝|﹣﹣|，如图：OA＝OB，AC＝CB＝AB，可得△CAO≌CBO，即OC垂直平分AB，设AB＝t，那么t＝2sin，等边三角形ABC的高CH为，那么＝＝2sin（），当＝时，||的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了向量夹角和数量积的关系、向量的坐标运算，属于基础题．16．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AC的中点分别为F，E，则的取值范围是（，）．【分析】在△ABE和在△ACF中，利用余弦定理分别求出BE2，CF2，再做除法，利用三角形角A的范围，得出cos A∈（﹣1，1），进行合理变形可求解．【解答】解：∵F，E分别为AB，∴AE＝，在△ABE中，BE5＝AB2+AE2﹣5AB•AE•cos A＝4+﹣2×2×﹣8cos A，在△ACF中，CF2＝AC2+AF8﹣2AC•AF•cos A＝9+5﹣2×3×2×cos A＝10﹣6cos A，∴＝＝＝1﹣×，∵A∈（0，π），7），16），∴，），∴∈（，），∴，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查知道两边和夹角利用余弦定理求出第三边，要进行合理变形，准确确定比值的范围，是中档题．17．设S n为数列{a n}的前n项和，S n＝（﹣1）n a n﹣，n∈N*，则：（1）a3＝﹣；（2）S1+S2+…+S100＝．【分析】（1）把给出的数列递推式先分n＝1和n≥2讨论，由此求出首项和n≥2时的关系式．对此关系式再分n为偶数和奇数分别得到当n为偶数和奇数时的通项公式，则a3可求；（2）把（1）中求出的数列的通项公式代入，n∈N*，则利用数列的分组求和和等比数列的前n项和公式可求得结果．【解答】解：由，n∈N*，当n＝1时，有，得．当n≥2时，．即．若n为偶数，则．所以（n为正奇数）；若n为奇数，则＝．所以（n为正偶数）．所以（1）．故答案为﹣；（2）因为（n为正奇数），又（n为正偶数）．则．，．则．…．所以，S1+S2+S6+S4+…+S99+S100＝＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了数列的求和，考查了数列的函数特性，解答此题的关键在于当n为偶数时能求出奇数项的通项，当n为奇数时求出偶数项的通项，此题为中高档题．三、解答题（共5小题，满分0分）18．A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α．（Ⅰ）若A点的坐标为．求的值；（Ⅱ）求|BC|2的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，求得所给式子的值．（Ⅱ）由题意可得∠AOB＝，α∈（，），由余弦定理以及余弦函数的定义域和值域，求得|BC|2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若A点的坐标为，则cosα＝，∴＝＝＝20．（Ⅱ）由题意可得∠AOB＝，∴由余弦定理可得|BC|2＝OB2+OC3﹣2OB•OC•cos（+α）＝4+1﹣2cos（，∵∠AOC＝α∈（，），∴+α∈（，）+α）∈（﹣，∴﹣2cos（+α）∈（3，）+α）∈（4）．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，余弦定理，余弦函数的值域，属于中档题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，，P A＝PB＝10，，，点E为PD中点．（1）求证：PD⊥CD；（2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．【分析】（1）取AB中点F，连接PF、FD，证明AB⊥PF，AB⊥FD，推出AB⊥平面PFD，说明AB⊥PD，然后证明PD⊥CD．（2）过P做PO⊥FD于O，过O做OG∥AB交BC于G，则PO、OF、OG两两垂直，以OF、OG、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系o﹣xyz，求出，平面PCD的法向量，然后利用空间向量的数量积求解直线BE与平面PCD所成角的正弦值即可．【解答】（1）证明：取AB中点F，连接PF，∵P A＝PB＝10，，∴AB⊥PF，AB⊥FD，∵PF∩FD＝F，∴AB⊥平面PFD，PD⊂平面PFD，∴AB⊥PD，又∵CD∥AB，∴PD⊥CD．（2）解：过P做PO⊥FD于O，∵AB⊥平面PFD，PO⊂平面PFD，∴AB⊥PO，∵AB∩FD＝F．过O做OG∥AB交BC于G，则PO、OG两两垂直，以OF、OG、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系o﹣xyz，∵AB＝16，P A＝PB＝10，，，∴PF＝6，FD＝12，∴PF6+PD2＝FD2，∴PF⊥PD，∴，OF＝3．∵CD∥AB，，∴CD∥OG∥FB，CD＝FB，∴四边形FBCD是矩形，CD＝OG＝FB＝8，∴，D（﹣9，0，B（2，8，C（﹣9，3，∵E为PD中点，∴，∴，，．设平面PCD的法向量，由，得，令x2＝1，得，则，则与所成角设为α，设为β，∴直线BE与平面PCD所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列．（Ⅰ）&nbsp;求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，若不等式b1+b2+b3+…+b n≥对任意n∈N*都成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用等差数列通项公式，推出前n项和，然后求解数列的通项公式．（Ⅱ）化简b n＝，求出数列的和，然后求出m的不等式，推出结果即可．【解答】解：（Ⅰ）∵数列是首项为1，∴．∴．当n＝1时，a2＝S1＝1；&nbsp;当n≥4时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣6）2＝2n﹣3．又a1＝1适合上式．∴a n＝5n﹣1．…（4分）（Ⅱ）＝＝，∴b1+b7+…+b n＝＝＝．∴对任意n∈N*都成立，得对任意n∈N*都成立．令，则．∴c n+1＞c n．∴．∴．∴实数m的取值范围为．…（10分）【点评】本题考查数列的应用，数列求和以及数列与不等式相结合，考查计算能力．21．如图，F1，F2是椭圆C：+y2＝1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x＝﹣（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求•的取值范围．【分析】（1）先求得A点的横坐标为﹣1，代入椭圆方程+y2＝1，解得y的值，可得A的纵坐标，再根据中点公式求得M的坐标．（2）当AB垂直于x轴时，易得•的值．当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（﹣，m），由可得k＝，可得AB的方程为y＝x+①．把①代入椭圆方程化简利用韦达定理，由判别式大于零，求得m2的范围，化简•为．令t＝1+8m2，则1＜t＜8，再根据函数的单调性求得•＝[3t+]的范围．【解答】解：（1）∵B的坐标为（0，1）上，∴A点的横坐标为﹣1，代入椭圆方程+y2＝5，解得y＝±，）或点A（﹣1，﹣）．∴线段AB的中点M（﹣，+）或（﹣，﹣）．（2）由于F1（﹣6，0），F2（5，0），AB的方程为x＝﹣，﹣）、B（﹣，），求得•＝．当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，m）1，y6&nbsp;），B（x2，y2），由可得（x8+x2）+2（y5+y2）•＝7，即k＝，故AB的方程为y﹣m＝（x+）x+&nbsp;①．再把①代入椭圆方程+y8＝1，可得x2+x+•＝6．由判别式△＝1﹣＞72＜．∴x1+x2＝﹣7，x1•x2＝，y1•y2＝（•x1+）（x2+），∴•＝（x1﹣1，y8&nbsp;）•（x2﹣1，y3）＝x1•x2+y4•y2﹣（x1+x8）+1＝．令t＝1+7m2，则1＜t＜3，∴•＝＝[8t+]．再根据[3t+，）上单调递减，8）上单调递增求得]的范围为[，）．综上可得，[3t+，）．【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题．22．已知f（x）＝e x﹣ax﹣1，x∈（0，2）．（1）若f（x）无零点，求a的取值范围；（2）当a＝1时，证明：﹣＜f（x）2＜1．（参考数据：7＜e2＜8）【分析】（1）求出f'（x），分a≤1，，和a≥e2四种情况，利用导数分别研究f（x）的单调性以及极值情况，再求出a的取值范围；（2）将问题转化为证明，x∈（0，2），分别构造函数和h（x）＝（x2+x+2）e﹣x，利用导数研究函数g（x）和h（x）的性质，即可证明．【解答】解：（1）f（x）＝e x﹣ax﹣1，x∈（0，则f'（x）＝e x﹣a，当a≤2时，f'（x）＞0，所以f（x）＞f（0）＝0，则函数f（x）无零点；当时，令f'（x）＝e x﹣a＝0，解得x＝lna，则f（x）在（0，lna）上单调递减，4）上单调递增，因为f（lna）＜f（0）＝0，f（2）＝e2﹣7a﹣1＞0，根据零点的存在性定理，可知f（x）在（lna，不符合题意；当时，令f'（x）＝e x﹣a＝0，解得x＝lna，则f（x）在（0，lna）上单调递减，2）上单调递增，又f（lna）＜f（0）＝0，f（2）＝e2﹣8a﹣1≤0，故函数f（x）无零点；当a≥e4时，f'（x）＝e x﹣a＜0，则f（x）＜f（0），符合题意．综上，a的取值范围为；（2）证明：要证﹣＜f（x）﹣x2＜2，即证明，即证明，x∈（6，令，则，令g'（x）＞4，解得，解得，故g（x）在上单调递增，在，则，故只要证明，只需证明，又，故只需证明，又，所以，所以；令h（x）＝（x2+x+2）e﹣x，则，所以h（x）在（8，2）上单调递减，所以h（x）＞h（2）＝，所以e2﹣x5﹣x﹣1＜1．综上所述，﹣＜f（x）﹣x2＜2．【点评】本题考查了函数与不等式、函数与方程的综合应用，考查了利用导数研究函数的性质，涉及知识点多，综合性强，考查学生逻辑思维能力与转化化归能力，属于难题．。

浙江省绍兴市鲁迅中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集2,{|20},{|1}U R A x x x B x x ==-<=≥，则U()A B ⋂=（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,2)C ．(,2)-∞D ．(0,1)2．设集合{1,2},{|10}A B x ax =-=-=，若A B B =，则实数a 的值的集合是（ ）A ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,,02⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,,02⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =，()()21g x x =+ B ．() f x =，()2g x =C ．()()f x g x x == D ．()()f x g x 4．若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是（ ） A ．[]0,2B ．[)1,1-C ．(1,3]D ．[)(]0,11,25．函数2()43,[0,]f x x x x a =-+∈的值域为[1,3]-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,4]B ．(0,4]C ．[2,)+∞D ．(0,2]6．若11,23a b c -<<<<<，则()a b c -的取值范围是（ ） A ．(4,6)-B ．(6,4)--C ．(6,0)-D ．(4,0)-7．不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-，则不等式()()22130b x a x c --++>的解集为（ ） A ．3,22⎛⎫-⎪⎝⎭B ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()32,,2⎛⎫--∞⋃+∞⎪⎝⎭二、多选题8．下列命题中，正确的是（ ）A ．若22a bc c <，则a b < B ．若ac bc >，则a b > C ．若a b <，那么11a b>D ．已知0a b <<，则1ba< 9．下列结论不正确的是（ ） A ．当0x >2≥ B ．当0x >2的最小值是2C ．当54x <时，22145x x -+-的最小值是52 D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是9210．下列结论正确的是（ ）A ．不等式2(1)(2)04x x x+-≤-的解集为{|4x x >或}1x ≤-B ．设函数2()(,,,0)f x ax bx c a b c a =++∈>R ，则“02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“方程()0f x =与(())0f f x =”都恰有两个不等实根的充要条件C ．存在函数()f x 满足，对任意的x ∈R ，都有2(4)23f x x +=-D ．集合{(,)|5,6}A x y x y xy =+==表示的集合是{(2,3),(3,2)}三、填空题11．设函数3,0()(2),0x x f x x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则(3)f -=_________. 12．已知函数2()f x ax b =-满足4(1)1,1(2)5f f -≤≤--≤≤，则(3)f 的取值范围是_________.13．若命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则实数k 的取值范围是________.14．已知集合2{|525},{|(1)(1)0}P x a x a Q x x x =-<<+=+->，若“x P ∈”是“x Q ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________.四、解答题15．设全集U =R ，不等式2112x x -≤+的解集为A ，集合{|22}B x a x a =-<<+. （1）求集合A ； （2）若2a =，求AB 和U U ()()A B ⋃.16．已知二次函数()f x 满足2(1)510f x x x +=++. （1）求(2)f -，并求()f x ； （2）若函数()()(1)1f xg x x x =>-+，试求函数()g x 的值域. 17．若关于x 的不等式210x bx cx +-≥-的解集为[1,1)[3,)-+∞.（1）求2()f x x bx c =++在闭区间[],1m m +（m R ∈）上的最小值()g m .（2）画出函数()g m 的简图，并写出函数()g m 的最小值． 18．设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠.（1）若(1)4f =，且,a b 均为正实数，求14a b+的最小值，并确定此时实数,a b 的值； （2）若b R ∀∈满足()222(1)32b f x a x a ab >--+-+在x ∈R 上恒成立，求实数a 的取值范围.19．设函数()1 ,01(1),11x x a af x x a x a⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩，其中a 为常数且()0,1a ∈.新定义：若0x 满足()()00ff x x=，但()00f x x ≠，则称0x 为()f x 的次不动点.（1）当12a =时，分别求13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和45f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点.。

绍兴鲁迅中学高一数学学科第一学期第一次限时训练试卷考生须知：1、本卷共四大题，19小题，满分100分，时间90分钟 2、本卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效。

一．单选题（共7小题，每小题4分，共28分） 1．设集合{|22}A x x =-<<，{1,2,3,4}B =，则RB A ⋂=（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{2,3,4}D ．{3,4}2．已知x ，y 为实数，则“3x ，2y ”是“6xy ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若命题“x ∃∈R ，210x ax -+”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{|22}a a -B ．{|2a a -或2}aC ．{|2a a <-或2}a >D ．{|22}a a -<<4．设x ，y ，0z >，则三个数y y x z +，z z x y +，x xz y+（ ） A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．都小于25．区间(,)a b 是关于x 的一元二次不等式210mx x -+<的解集，则2a b +的最小值为（ ）A ．3+B ．2+C ．6D ．3-6．与||y x =为相等函数的是（ ）A ．2y =B ．yC ．,0,0x x y x x >⎧=⎨-<⎩D ．y =7．函数2y x =+ ） A ．(,4]-∞-B ．(,4]-∞C ．[0,)+∞D ．[2,)+∞二．多选题（本大题共3小题，每小题4分，满分12分.每小题列出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分） 8．下列结论中正确的是（ ）A ．“24x >”是“2x <-”的必要不充分条件B ．“x 为无理数”是“2x 为无理数”的必要不充分条件C ．若a 、b ∈R ，则“220a b +≠”是“a 、b 不全为0”的充要条件D ．在ABC △中，“222AB AC BC +=”是“ABC △为直角三角形”的充要条件 9．已知正数a ，b 满足21a b +=，则（ ） A ．ab 有最大值18B ．12a b+有最小值8 C ．1bb a+有最小值4 D ．22a b +有最小值1510．已知函数121y x x=+-，则在下列实数中，函数值y 可以取值的有（ ）A ．B ．1-C ．1D ．1--三．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．设集合{}2,32,4A x x =--，{5,1,4}B x x =--，若{4}A B ⋂=，则x 的值为________． 12．已知:13p x -<<，:12q x m -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．13．若0x >，0y >，10xy =，则25x y+的最小值为________． 14．若至少存在一个0x ，使得关于x 的不等式24|2|x x m -+成立，则实数m 的取值范围是______________.15．设二次函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c 为常数）．若不等式()2f x ax b +的解集为R ，则2223b a c +的最大值为________．四．解答题（共4小题，共40分）16．（本题8分）已知集合{|26}A x x =，{|15}B x x =<<，{|1}C x m x m =<<+，U R =．（1）求A B ⋃，U ()A B ⋂；（2）若C B ⊆，求m 的取值范围．17．（本题8分）已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >． （1）若3m =，p 和q 都是真命题，求x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 18．（本题12分）（1）已知102x <<，求1(12)2y x x =-的最大值； （2）已知3x <，求4()3f x x x =+-的最大值； （3）已知x ，y +∈R ，且23124x y xy ++=，求23x y +的最小值． 19．（本题12分）已知函数2()(21)f x ax a x c =-++，且(0)2f =． （1）若()0f x <的解集为{|28}x x <<，求函数()f x y x=的值域； （2）当0a >时，解不等式()0f x <．高一数学月考试题参考答案1-7 CADCABB 8-10 ABC ACD ACD 4．【解答】假设y y x z +，z z x y +，x xz y+都小于2，则6y y z z x x x z x y z y +++++<，而当x，y，z >时，2y y z z x x y x y z z x y x z zx z x y z y x y z y x z x y y x⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6=，当且仅当“x y z ==”时，等号成立．∴假设错误，∴y y x z+，z z x y +，x xz y +中至少一个不小于2．5．【解答】区间(,)a b 是关于x 的一元二次不等式210mx x -+<的解集，所以a 、b 是方程210mx x -+=的实数根，且0m >；由韦达定理知，1, 1 a b mab m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以a b ab +=，且0a >，0b >，所以111 a b ab a b+=+=，所以11222(2)21323a b a b a b a b a b b ab a ⎛⎫+=++=++++=+ ⎪⎝⎭当且仅当b =时取等号，所以2a b +的最小值为3+A ．6．【解答】对于A ，2y x ==，定义域为[0,)+∞，函数||y x =的定义域为R ，两函数定义域不同，不是相等函数；对于B ，||y x ==，定义域为R ，函数||y x =的定义域为R ，两函数定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于C ，,||,0x x y x x x >⎧==⎨-<⎩，定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，函数||yx =的定义域为R ，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于D ，函数y x ==，定义域为R ，||y x =的定义域为R ，两函数的对应关系不同，不是相等函数．故选：B ．7．【解答】设t =，则0t ，则21x t =-，则函数等价为()22214242y t t t t =-+=-++，对称轴为412(2)t =-=⨯-，则当1t =时，函数取得最大值2424y =-++=，即4y ，即函数的值域为(,4]-∞，故选：B ．8．【解答】根据题意，依次分析选项：对于A ，若24x >，则2x >或2x <-，则“2x<-”不一定成立，反之若“2x <-”，必有“24x >”，故“24x >”是“2x <-”的必要不充分条件，A 正确；对于B ，若“x 为无理数”，则“2x 不一定为无理数”，如x =2x 为无理数”，则“x 为无理数”，故“x 为无理数”是“2x 为无理数”的必要不充分条件，B 正确； 对于C ，若“220a b +≠”，则“a 、b 不全为0”，反之若“a 、b 不全为0”，则“220a b +≠”，故若a 、b ∈R ，则“220a b +≠”是“a 、b 不全为0”的充要条件，C 正确；对于D ，在ABC △中，若“222AB AC BC +=”，则90A ∠=︒，故“ABC △为直角三角形”，反之不一定成立，故“222AB AC BC +=”是“ABC △为直角三角形”的充分不必要条件，D 错误；故选：ABC ．9．【解答】对于A ，22112248a b a b ab +⎛⎫⋅=⇒ ⎪⎝⎭，当且仅当12a =，14b =时取等号，则A 正确； 对于B ，121222(2)5459b a a b ab a b ab ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当13a b ==时取等号，B 错误；对于C ，12224b a b b a b a +=+++=，当且仅当13a b ==时取等号，则C 正确； 对于D ，222222211(12)54150552a b b b b b b b ⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故最小值为15，则D 正确；10．【解答】121y x x=+-，定义域为{|0}x x ≠，当0x >时，12211y x x ⋅=，可得A ，C 正确；当0x <，则20x ->，10x ->，所以122(2)x x x ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭， 所以112121221y x x x x ⎡⎤⎛⎫=+-=--+---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以D 正确，故选：ACD ． 11．【解答】∵{}2,32,4A x x =--，{5,1,4}B x x =--，且{4}A B ⋂=，∴24x =或324x -=，若24x =，得2x =±，当2x =-时，{4,8,4}A =--，{7,3,4}B =-，符合题意； 当2x =时，{4,4,4}A =-，违背集合中元素的互异性；若324x -=，得2x =，{4,4,4}A =-，违背集合中元素的互异性．故2x =-．故答案为：2-．12．【解答】∵p 是q 的充分不必要条件，∴(1,3)(1,2)m --+，则23m +>，即1m >，即实数m 的取值范围是(1,)+∞，故答案为：(1,)+∞ 13．【解答】由0x >，0y >，10xy =，则25210222222222xy x xx y x y x y x x +=+=+=+⨯=（当且仅当2x =，5y =时，取“=”）即25x y+的最小值为2．故答案为：2． 14．【解答】解：不等式24|2|xx m -+可化为：2|2|4x m x +-+；若对任意0x ，都有2|2|4x m x +>-+，作函数|2|y x m =+与24y x =-+ 的图象如下，结合图象可知，当4m >或5m <-时，对任意0x ，都有2|2|4x m x +>-+； 所以实数m 的取值范围是[5,4]-．故选：D ．15．【解答】由()2f x ax b +的解集为R ，可得2(2)0ax b a x c b +-+-恒成立， ∴0a >且2(2)4()0b a a c b ∆=---，即2244b ac a -，令1x =得20a b a c b +-+-，即0c a >，∴22222224144333c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令1c t a =-，则0t ，∴222414444243(1)2434223c t t a t t t c t t t a ⎛⎫- ⎪⎝⎭====++++⎛⎫++⋅++ ⎪⎝⎭， 当且仅当4t t =即2t =时取等号，故答案为：23．16．【解答】（1）因为集合{|26}A x x =，{|15}B x x =<<，所以U{|2A x x =<或6}x >，故{|16}A B x x ⋃=<，U(){|12}A B x x ⋂=<<；（2）因为{|1}C x m x m =<<+，且C B ⊆，则115m m ⎧⎨+⎩，解得14m ，所以m 的取值范围为[1,4]．17．【解答】（1）由27100x x -+<，得25x <<，∴:25p x <<；由22430x mx m -+<，得3m x m <<，∴:3q m x m <<．当3m =时，:39q x <<．∵p ，q 都为真，∴35x <<；（2）:25p x <<，:3q m x m <<，∵p 是q 的充分不必要条件，∴2350m m m ⎧⎪⎨⎪>⎩，解得523m ．∴实数m 的取值范围是5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18． 【解答】（1）由题意，21112121(12)2(12)244216x x y x x x x +-⎛⎫=-=-⋅= ⎪⎝⎭， 当且仅当212x x =-即110,42x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时等号成立； （2）由题意，30x ->，∴444()33332431333f x x x x x x x ⎛⎫=+=+-+=-+-+-+=- ⎪---⎝⎭，当且仅当433x x=--即1x =时等号成立； （3）由23124x y xy ++=得42123xy x -=+，∵x ，0y >，∴02x <<，则1269232212382x x y x x x x -+=+=+++12-199(82)12124824x x =++--=+，当且仅当19(82)482x x +=+，即12x =，13y =时等号成立． 19．【解答】由题意可得，(0)2f c ==； （1）因为()0f x <的解集为{|28}x x <<，所以228c a a ⨯==，解得18a =，所以()12584f x y x x x ==+-． 当0x >时，1251251284844x x x x +-⋅=-，当且仅当4x =时等号成立； 当0x <时，12512515928484844x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛+-=--+----=- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎣⎦， 当且仅当4x =-时等号成立．所以函数()f x y x =的值域为91,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．（2）2()(21)2(1)(2)f x ax a x ax x =-++=--． 当0a >时，分三种情况讨论：①当12a <，即12a >时，解不等式()0f x <，得12x a <<； ②当12a =，即12a =时，不等式化为2(2)0x -<，无解；③当12a >，即102a <<时，解不等式()0f x <，得12x a<<．综上所述，当12a >时，不等式()0f x <的解集为1|2x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当12a =时，不等式()0f x <的解集为∅； 当102a <<时，不等式()0f x <的解集为1|2x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．。

2020-2021学年浙江省绍兴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}2．（3分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=|x| B．y=C．D．y=log a a x（a＞0，且a≠1）3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C．D．4．（3分）若a=0.8，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（3分）已知函数那么的值为（）A．B．4C．﹣4 D．6．（3分）函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，5]C．[5，+∞）D．[4，5]7．（3分）已知函数f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，4]C．[2，+∞）D．8．（3分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=x﹣1，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C． f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）9．（3分）若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1） D．不能确定二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）﹣3∈{a﹣3，a2+1}，求a的值．12．（4分）的值为．13．（4分）若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m的取值范围是．14．（4分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x•e x，则x＜0时，f（x）=．15．（4分）函数的单调减区间为．16．（4分）已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是．17．（4分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则a+b的值是．三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18．（8分）已知U=R，A={x|1＜x＜5}，B={x|x＞4或x＜2}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}（1）求A∩B，∁U（A∪B）；（2）若C⊆A，求a的取值范围．19．（8分）设函数f（x）=3•log2（4x），≤x≤4；（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．20．（8分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），若将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x）；（1）求实数a的值与g（x）的解析式；（2）求函数h（x）=的值域．21．（8分）设函数f（x）=a2x﹣ma x+1+m﹣1（a＞0，且a≠1）；（1）若m=1，解不等式f（x）＞0；（2）若a=2，且方程f（x）=﹣3有两个不同的正根，求m的取值范围．22．（10分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=2，b=7时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=﹣x+的图象上，求b的最小值．2020-2021学年浙江省绍兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：由全集U，以及A，求出A的补集即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选C点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（3分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=|x| B．y=C．D．y=log a a x（a＞0，且a≠1）考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．解答：解：对于A，y=|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=log a a x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C．D．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项解答：解：A选项不正确，因为y=﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．综上，B选项正确故选B点评：本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键．4．（3分）若a=0.8，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵＞1，0＜＜1，c=log20.8＜0．∴a＞b＞c．故选：A．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．（3分）已知函数那么的值为（）A．B．4C．﹣4 D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数在定义域内的不同区间上的解析式不同，将自变量代入相应的区间的解析式即可．解答：解：∵，∴===﹣2，∴．故选A．点评：理解分段函数在定义域内的不同区间上的对应法则不同是解题的关键．6．（3分）函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，5]C．[5，+∞）D．[4，5]考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以利用二次函数的图象特征得到函数f（x）的单调递减区间，根据函数f（x）在区间（﹣∞，4]上是减函数，得到区间之间的关系，从而求出a的取值范围，得到本题结论．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∴函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的图象开口向上，在区间（﹣∞，a﹣1]上单调递减，（a﹣1，+∞）上单调递增．∵函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，∴4≤a﹣1，∴a≥5．故答案为：C．点评：本题考查了函数的单调性，本题难度不大，属于基础题．7．（3分）已知函数f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，4]C．[2，+∞）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接由﹣2≤2x﹣1≤3求解x的取值范围得答案．解答：解：∵函数f（x）定义域是[﹣2，3]，由﹣2≤2x﹣1≤3，解得：x≤2．∴y=f（2x﹣1）的定义域是（﹣∞，2]．故选：A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，关键是对该类问题的解法的掌握，是基础题．8．（3分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=x﹣1，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C． f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性、函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=x﹣1．∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x﹣1，即﹣f（x）﹣g（x）=﹣x﹣1，化为f（x）+g（x）=x+1．联立，解得f（x）=x，g（x）=1．∴g（0）=1，f（2）=2，f（3）=3．∴g（0）＜f（2）＜f（3）．故选：D．点评：本题考查了函数的奇偶性、函数的单调性，属于基础题．9．（3分）若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；奇函数．专题：计算题；图表型；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数g（x）的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）a x+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．10．（3分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1） D．不能确定考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：先将已知代入条件，将函数原式化简成恒成立，x＞1时．然后讨论m的符号将m分离出来，然后研究函数的最值．解答：解：由f（mx）+mf（x）＞0得mx﹣，对任意x∈[1，+∞）恒成立．整理得恒成立，即恒成立．显然m≠0，①当m＞0时，，显然当x=1时y=2x2最小为2，即，解得m＞1或m＜﹣1．所以m＞1符合题意．②当m＜0时，x2，此时y=2x2无最大值，所以不成立．综上，所求实数m的范围是m＞1．故选B．点评：本题考查了不等式恒成立问题的思路，一般是转化为函数的最值问题求解，能分离参数的尽量分离参数．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）﹣3∈{a﹣3，a2+1}，求a的值0．考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：已知集合{a﹣3，a2+1}，分析a2+1≥1不可能等于﹣3，所以a﹣3=﹣3，从而求解；解答：解：∵﹣3∈{a﹣3，a2+1}，又a2+1≥1，∴﹣3=a﹣3，解得a=0，当a=0时，{a﹣3，a2+1}={﹣3，1}，满足集合三要素；∴a=0，故答案为：0点评：此题主要考查元素与集合的关系以及集合三要素的应用，后面结果必须代入进行验证，这是易错的地方；12．（4分）的值为8．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数幂的运算法则、对数的运算性质、对数恒等式即可得出．解答：解：原式=+2+2=22+4=8．故答案为：8．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算性质、对数恒等式，属于基础题．13．（4分）若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，1）．考点：幂函数图象及其与指数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的单调性即可得出．解答：解：∵幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：（﹣∞，1）．点评：本题考查了幂函数的单调性，属于基础题．14．（4分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x•e x，则x＜0时，f（x）=x•e﹣x．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：当x＜0时，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x•e﹣x）=x•e﹣x，求解即可．解答：解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x＞0时，f（x）=x•e x，∴当x＜0时，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x•e﹣x）=x•e﹣x，（x＜0）故答案为：x•e﹣x点评：本题考查了函数的性质，运用求解函数解析式，属于容易题．15．（4分）函数的单调减区间为（4，+∞）．考点：对数函数的单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：利用复合函数的单调性求解，先将函数转化为两个基本函数t=x2﹣4x+3，t＞0，y=log0.5t，由同增异减的结论求解．解答：解：令t=x2﹣6x+8，t＞0∴t在x∈（4，+∞）上是增函数，此时t∈（0，+∞）．又∵y=log0.5t在（0，+∞）是减函数根据复合函数的单调性可知：函数的单调递减区间为（4，+∞）故答案为：（4，+∞）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，这类题，弹性空间大，可难可易．16．（4分）已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（e﹣1，e）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），可得|lnx|＜1，利用绝对值不等式的解法、对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），∴|lnx|＜1，∴﹣1＜lnx＜1，解得．∴x的取值范围是（e﹣1，e）．故答案为：（e﹣1，e）．[点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性、绝对值不等式的解法、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（4分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则a+b的值是﹣1．考点：分段函数的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：确定函数f（x）的性质，可得关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则方程t2+at+b=0必有两个根x1，x2，其中x1=1，x2∈（，1），即可得出结论．解答：解：由题意，f（x）在（﹣∞，﹣2]和[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]和[2，+∞）上是增函数，∴x=0时，函数取极大值1，x=±2时，取极小值，|x|≥16时，f（x）≥1，∴关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则方程t2+at+b=0必有两个根x1，x2，其中x1=1，x2∈（，1），∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查分段函数的应用，考查函数的性质，考查数形结合的数学思想，正确确定函数的性质是关键．三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18．（8分）已知U=R，A={x|1＜x＜5}，B={x|x＞4或x＜2}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}（1）求A∩B，∁U（A∪B）；（2）若C⊆A，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：（1）借助数轴求A∩B，A∪B，∁U（A∪B）；（2）评论C是否等于空集，再由C⊆A求a的取值范围．解答：解：（1）∵A={x|1＜x＜5}，B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩B={x|1＜x＜2或4＜x＜5}，A∪B=R，C U（A∪B）=ϕ；（2）若C=ϕ时，a≤1，若C≠ϕ时，a＞1，且，解得1≤a≤2，故此时1＜a≤2．综上，a≤2．点评：本题考查了集合的运算及集合包含关系的应用，属于基础题．19．（8分）设函数f（x）=3•log2（4x），≤x≤4；（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由对数函数的单调性求函数的值域；（2）利用换元法求函数的最值．解答：解：（1）∵，∴，即﹣2≤t≤2；（2）∵f（x）=3•log2（4x）=3•（2+log2x），∴令t=log2x，则y=3•（2+t），∴当t=﹣2，即x=时，f（x）min=0，当t=2，即x=4时，f（x）max=12．点评：本题考查了对数函数的单调性的应用，同时考查了换元法求函数的最值，属于基础题．20．（8分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），若将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x）；（1）求实数a的值与g（x）的解析式；（2）求函数h（x）=的值域．考点：函数的值域；指数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意，代入（3，2），从而求出a，再由图象变换求出g（x）的解析式；（2）函数h（x）=可化为，则，从而解出值域．解答：解：（1）函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），则f（3）=a3﹣a+1=2，即a3﹣a=1，3﹣a=0，a=3，则f（x）=3x﹣3+1，又由函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移3个单位后得到函数g（x）；则g（x）=3x．（2）函数h（x）=可化为，则，解得﹣1＜y＜1，即h（x）的值域为（﹣1，1）．点评：本题考查了令参数时参数的求法，代入点即可；同时考查了图象的变换及函数的值域的求法，属于基础题．21．（8分）设函数f（x）=a2x﹣ma x+1+m﹣1（a＞0，且a≠1）；（1）若m=1，解不等式f（x）＞0；（2）若a=2，且方程f（x）=﹣3有两个不同的正根，求m的取值范围．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）化简为a2x＞a x+1，分类讨论求解．（2）根据二次函数的性质转化为求解即可．解答：解：（1）m=1时，不等式化简为a2x＞a x+1当a＞1时，2x＞x+1，解得x＞1；当0＜a＜1时，2x＜x+1，解得x＜1．（2）a=2，方程22x﹣m2x+1+m+2=0有两个正根，令t=2x，可得方程t2﹣2mt+m+2=0有两个大于1的根，则有解得：2＜m＜3．点评：本题考察了指数函数的性质，换元法求解二次不等式，二次方程根的分布．属于中档题．22．（10分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=2，b=7时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=﹣x+的图象上，求b的最小值．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）将a=2，b=7代入f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1 （a≠0），求出f（x），令f（x）=x，解方程求不动点即可；（2）令ax2+（b+1）x+b﹣1=x，即方程ax2+bx+b﹣1=0恒有两个不等实根，所以△=b2﹣4a（b﹣1）＞0即b2﹣4ab+4a＞0对任意的b∈R恒成立，故△'=16a2﹣16a＜0，故0＜a＜1；（3）先设出两点的坐标分别为A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），又AB的中点C在函数在函数g （x）=﹣x+的图象上，所以，即，而x1，x2是方程ax2+bx+b﹣1=0的两个根，所以至此题设中的条件转化为，观察发现参数b可以表示成参数a的函数，至此，求参数b的问题转化为求b关于a的函数最小值的问题．解答：解：（1）f（x）=2x2+8x+6=x，解得x=﹣2或x=．所以所求的不动点为﹣2或．（2）令ax2+（b+1）x+b﹣1=x，即方程ax2+bx+b﹣1=0恒有两个不等实根，所以△=b2﹣4a（b﹣1）＞0即b2﹣4ab+4a＞0对任意的b∈R恒成立，故△'=16a2﹣16a＜0，故0＜a＜1（3）设A（x1，x1），B（x2，x2）x1≠x2，又AB的中点C在函数在函数g（x）=﹣x+的图象上，所以，即而x1，x2是方程ax2+bx+b﹣1=0的两个根，所以即所以由（2）知：0＜a＜1则当，即时b min=﹣1点评：本题考点是二次函数的性质，主要考查二次函数、方程的基本性质、不等式的有关知识，同时考查函数思想、数形结合思想、逻辑推理能力和创新意识．。

2020-2021学年浙江省绍兴高中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．{﹣1} B．{1} C．∅D．{3}2．（3分）=（）A．3B．1C．0D．﹣13．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．34．（3分）化简的结果是（）A．B．C．3D．55．（3分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=x+16．（3分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（3分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）8．（3分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f （﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C． f（﹣2）＜f（0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）9．（3分）有4个结论：①对于任意x∈（0，1），x＞x；②存在x∈（0，+∞），（）x＜（）x；③对于任意的x∈（0，），（）x＜x；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＞x其中的正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．（3分）已知函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题纸上．）11．（3分）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，则有序实数对（a，b）的值为．12．（3分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是．13．（3分）函数y=a x+1﹣2的图象恒过一定点，这个定点是．14．（3分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是．15．（3分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=．16．（3分）若函数有最大值，求实数a的取值范围．三．解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合．（1）当m=3时，求A∩B；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．计算下列各式的值：（1）；（2）lg16+3lg5﹣lg．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）求的值（答案用k表示）．20．已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）若f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．21．设f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1，求b的取值范围．2020-2021学年浙江省绍兴高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．{﹣1} B．{1} C．∅D．{3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出A与B中方程的解，确定出A与B，求出交集即可．解答：解：由A中的方程解得：x=±1，即A={﹣1，1}；由B中的方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，即B={﹣1，3}，则A∩B={﹣1}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（3分）=（）A．3B．1C．0D．﹣1考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：由f（x）=，知f[f（﹣1）]=f（1），由此能够求出结果．解答：解：∵f（x）=，∴f[f（﹣1）]=f（1）=1+2=3．故选A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用．3．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇函数，将f（﹣1）转化为f（1）进行求值．解答：解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），因为x≥0时，f（x）=2x2﹣x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣1）=﹣1，故选B．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质．4．（3分）化简的结果是（）A．B．C．3D．5考点：分数指数幂．专题：计算题．分析：先把转化为，再由指数幂的运算法则得，从而得到最终结果．解答：解：===．故选B．点评：本题考查分数指数幂的运算，解题时要熟练掌握分数指数幂的运算公式和运算法则．5．（3分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=x+1考点：函数单调性的判断与证明．专题：阅读型．分析：根据函数单调性的定义，可得函数f（x）应在（0，+∞）上单调递减，依次分析选项中函数的单调性可得C符合题意，而A、D在（0，+∞）上单调递增，B中函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，都不符合；即可得答案．解答：解：依题意可得函数f（x）应在（0，+∞）上单调递减，依次分析选项中函数的单调性可得：对于A，f（x）=e x，在（0，+∞）上单调递增，不符合；对于B，f（x）=（x﹣1）2，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，不符合；对于C，f（x）=，在（0，+∞）上单调递减，符合；对于D，在（0，+∞）上单调递增，不符合；故由选项可得C正确；故选C．点评：本题考查函数单调性的概念以及函数单调性的判断，解题的关键在于熟练掌握常见函数的单调性的性质．6．（3分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解答：解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．7．（3分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．解答：解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选A．点评：本题考查了对数复合函数的单调性，复合函数的单调性知识点，高中要求不高，只需同学们掌握好“同増异减“原则即可；本题还考查了同学们对指数函数性质（如：3x＞0）的掌握，这是指数函数求定义域和值域时常用知识．8．（3分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f （﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C． f（﹣2）＜f（0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由条件判断函数在[0，6]上是单调减函数，可得f（1）＞f（3）＞f（5），从而得出结论．解答：解：由题意可得，函数f（x）在[﹣6，0]上也是单调函数，再根据f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），可得函数f（x）在[﹣6，0]上是单调增函数，故函数f（x）在[0，6]上是单调减函数，故f（﹣1）=f（1）＞f（﹣3）=f（3）＞f（5），故选：D．点评：本题主要考查偶函数的单调性规律，属于中档题．9．（3分）有4个结论：①对于任意x∈（0，1），x＞x；②存在x∈（0，+∞），（）x＜（）x；③对于任意的x∈（0，），（）x＜x；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＞x其中的正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：利用指数函数与对数函数单调性逐一判断四个选项得答案．解答：解：①对于任意x∈（0，1），∵x=＞=x，∴命题①正确；②当x∈（0，+∞），∵，由幂函数的单调性可知，（）x＞（）x，命题②错误；③对于任意的x∈（0，），（）x＜30=1，x，∴（）x ＜x，命题③正确；④对于任意的x∈（0，+∞），（）x＜1，取x=时，，命题④错误．∴正确的命题是①③．故选：A．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了指数函数与对数函数的单调性，是中档题．10．（3分）已知函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由已知函数f（x）的图象可得：a、b，满足0＜a＜1，b＜﹣1．据此可选出函数g（x）=a x+b 的图象．解答：解：由函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab（其中a＞b）的图象及表达式可知：函数f（x）的两个零点是a、b，满足0＜a＜1，b＜﹣1．∴函数g（x）=a x+b的图象满足：g（0）=1+b＜0，且单调递减，故只有A符合．故选A．点评：熟练掌握“三个二次”的图象与性质和指数函数类型的图象的单调性与性质是解题的关键．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题纸上．）11．（3分）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，则有序实数对（a，b）的值为（0，1）或．考点：集合的相等．专题：规律型．分析：根据集合相等的定义，建立元素关系，即可求出a，b的值．解答：解：∵M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，∴或，即或或，当a=0，b=0时，集合M={2，0，0}不成立，∴有序实数对（a，b）的值为（0，1）或，故答案为：（0，1）或．点评：本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素之间的关系是解决本题的关键，要注意对集合进行讨论．12．（3分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（﹣1，1]．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式知，对数的真数大于0，偶次根号下非负，易得关于x的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域．解答：解：由题意，可令，解得﹣1＜x≤1，∴函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是（﹣1，1]故答案为：（﹣1，1]．点评：本题考查求对数函数定义域，解题的关键是理解函数定义域的定义，找出自变量满足的不等式，解出定义域，本题中用到了对数的真数大于是，偶次根号下非负这些限制条件，属于是函数概念考查基本题．13．（3分）函数y=a x+1﹣2的图象恒过一定点，这个定点是（﹣1，﹣1）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：令解析式中的指数x+1=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．解答：解：令x+1=0解得，x=﹣1，代入y=a x+1﹣2得，y=﹣1，∴函数图象过定点（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．点评：本题考查了指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0求出对应的x和y的值．14．（3分）函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（3，+∞）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性的判断方法可求得答案．解答：解：由x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=log2u递增，u=x2﹣2x﹣3在（3，+∞）上递增，所以y=在（3，+∞）上单调递增，所以函数y=的单调递增区间是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．点评：本题考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的单调性，考查学生解决问题的能力．15．（3分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可解答：解：因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数由g（0）=0，得a=﹣1．故答案是﹣1点评：考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法．16．（3分）若函数有最大值，求实数a的取值范围（2，+∞）．考点：对数函数的值域与最值；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数和二次函数的图象和性质建立函数取得最大值的条件即可求解a的取值范围．解答：解：设t=﹣x2+ax﹣1，则抛物线开口向下，∴函数t有最大值，y=log a t在定义域上单调，且t＞0∴要使函数有最大值，则y=log a t在定义域上单调递增，则a＞1，又t=﹣x2+ax﹣1=﹣（x﹣），则由t＞0得，，即a2＞4，∴a＞2，又a＞1，∴a＞2，即实数a的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．点评：本题主要考查复合函数的单调性的应用，要求熟练掌握对数函数和二次函数的图象和性质，综合性较强．三．解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合．（1）当m=3时，求A∩B；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）通过解一元二次不等式求得集合B；（2）解分式不等式求得集合Q，根据A∩B=（﹣1，4），A=（﹣1，5）得4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，求得m=8，再验证是否满足条件．解答：解：（1）当m=3时，由x2﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，由＞1⇒﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．点评：本题考查了分式不等式与一元二次不等式的解法，考查了集合的交集运算，体现了数形结合思想．18．计算下列各式的值：（1）；（2）lg16+3lg5﹣lg．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）化带分数为假分数，化0指数幂为1，然后直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．解答：解：（1）==1﹣2=﹣1；（2）lg16+3lg5﹣lg=lg24+3lg5+lg5=4（lg2+lg5）=4．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）求的值（答案用k表示）．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据一元二次方程根的个数和判别式之间的关系建立不等式即可求实数k的取值范围；（2）根据根与系数之间的关系即可求的值．解答：解：（1）∵一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0有两个实数根，且△=16k2﹣16k（k+1）=﹣16k．∴k≠0，且△≥0，即∴k＜0．（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根，∴由方程的根与系数的关系知，=．点评：本题主要考查一元二次方程根的个数的判断，以及根与系数之间的关系．比较基础．20．已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）若f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数f（x）的解析式求得它的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），从而可得函数f（x）为奇函数．（2）任意取x1＜x2，计算f（x1）﹣f（x2）＜0，可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．不等式即f（b﹣2）＞f（2﹣2b），故有b﹣2＞2﹣2b，由此求得实数b的取值范围．解答：解：（1）证明：由函数f（x）=，可得它的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣=﹣=﹣（）=﹣﹣=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（2）任意取x1＜x2，由于f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=由题设可得＜，（）＞0，（）＞0，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．由（3）f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，可得f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴b﹣2＞2﹣2b，解得b＞，即实数b的取值范围为（，+∞）．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性定义以及证明方法，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于中档题．21．设f（2x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1，求b的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）用换元法求f（x）的解析式，设2x=t，求出x，代入f（2x）的解析式，即得所求；（2）把已知条件转化为二次函数f（m）=m2+bm+c，当|m|≥2时，f（m）≥0，且f（m）在区间（2，3]上的最大值为1，求b的取值范围．解答：解：（1）∵f（2x）=x2+bx+c，设2x=t（t＞0），则x=log2t，∴，∴；（2）当，log2x∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），当x∈（4，8]，log2x∈（2，3]，已知条件转化为：f（m）=m2+bm+c，当|m|≥2时，f（m）≥0，且f（m）在区间（2，3]上的最大值为1．首先：函数图象为开口向上的抛物线，且f（m）在区间（2，3]上的最大值为1．故有f（2）≤f（3）=1，从而b≥﹣5且c=﹣3b﹣8．其次：当|m|≥2时，f（m）≥0，有两种情形：Ⅰ）若f（m）=0有实根，则△=b2﹣4c≥0，且在区间[﹣2，2]有，即，消去c，解出；即b=﹣4，此时c=4，且△=0，满足题意．Ⅱ）若f（m）=0无实根，则△=b2﹣4c＜0，将c=﹣3b﹣8代入解得﹣8＜b＜﹣4．综上Ⅰ）Ⅱ）得：b的取值范围是{b|﹣5≤b≤﹣4}．点评：本题考查了求函数的解析式以及二次函数在某一区间上的最值问题，是易错题．。

浙江省绍兴一中2020-2021学年高一上学期期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则()A B C ⋂⋃=( ) A ．｛2,3,4｝ B ．｛2,3,5｝ C ．｛3,4,5｝ D ．｛2,3,4,5｝ 2.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x －1与yB ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝lg x －2与y ＝lg x100D ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 23. 已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩， 那么)]41([f f 的值为( )A ．91 B ． 9 C ．91- D ．9- 4．下列函数中，是偶函数且在区间),0(+∞上是减函数的为( )A.1y x -= B. 2y x = C. 2y x -= D. xy )21(=5. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>6. 知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤31 7. 设奇函数()x f 在()∝+,0上为增函数，且(),01=f 则不等式()()0<--xx f x f 的解集( )A.()()∝+⋃-,10,1B.()()1,01,⋃-∝-C. ()()∝+⋃-∝-,11,D.()()1,00,1⋃-8. 若关于x 的方程1|31|x k +-=有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ． (1,2)9. 设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x =定义域内的任意 x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最大值为B ．K 的最小值为C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为110.给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2；②函数()y f x =的图象关于直线()2k x k Z =∈对称；③函数()y f x =是偶函数；④函数()y f x =在11[,]22-上是增函数．其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．142()(0.25)lg 252lg 23+--= . (答案化到最简)12. 已知函数(21)32f x x +=+，且()4f a =，则a = . 13. 已知集合2{,1,3}P a a =+-，2{1,21,3}Q a a a =+--，若{3}PQ =-，则a 的值是 .14. 函数log (23)8a y x =-+的图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 的图象上， 则(3)f = .15. 函数)65(log 221+-=x x y的单调减区间为 .16.32R ()0()f x x f x x x ≥=+已知定义在上的奇函数，当时，，()f x =则 .17．已知函数212,1(),1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩，若存在12,x x ∈R ，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，满分42分） 18. 已知函数25y x x =+-的定义域为集合Q,集合{|121},P x a x a =+≤≤+.，（1）若3a =，求()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围．19. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14,40]时，曲线是函数log (5)83a y x =-+ (a >0且a ≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳． (1)试求p ＝f (t )的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．20.已知函数33()(log )(log 3)27xf x x = (1)若11[,]279x ∈,求函数()f x 最大值和最小值; (2)若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ⋅的值.21.已知函数24()(01)2x xa a f x a a a a+-=>≠+且是定义在),(+∞-∞上的奇函数. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的值域；（3）当]1,0(∈x 时，()22xtf x ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.22.设函数22()(21)3f x x a x a a =++++（1）若f(x)在[0,2]上的最大值为0，求实数a 的值；（2）若f(x)在区间[,]αβ上单调，且{}|(),[,]y y f x x αβαβ=≤≤=，求实数a 的取值范围。

浙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面四个命题正确的是（▲）A．第一象限角必是锐角B．小于的角是锐角C．若，则D．锐角必是第一象限角2.函数的周期，振幅，初相分别是（▲）A．B．C．D．3.如果，那么的值是（▲）A．B．C．D．4.下列四式不能化简为的是（▲）A．B．C．D．5.已知，，，则下列关系一定成立的是（▲ ）A．，，三点共线B．，，三点共线C．，，三点共线D．，，三点共线6.已知，则所在的象限是（▲）A．第一象限B．第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限7.函数的图象关于（▲）A．原点对称B．点（－，0）对称C．y轴对称D．直线x=对称8.在下面的四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（▲）A．B．C．y =D．y =9.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于（▲）A．B．C．D．10.若正方形ABCD的边长为，，则等于（▲）A．B．4C．D．011.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（▲ ）A．B．C．D．12.若平面四边形满足，则该四边形一定是（▲）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形13.函数图像如图所示,则的值等于（▲）A．B．C．D．114.所在平面内点、，满足，，则点的轨迹一定经过的（▲）A．重心B．垂心C．内心D．外心二、填空题1.化简：▲．2.若，且∥，则锐角▲．3.一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形中心角的弧度数是▲．4.已知点A（1，0），B（0，2），C（-1，-2），则平行四边形ABCD的顶点D的坐标为▲_.5.在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝，＝，则＝．(用，表示)6.在下列四个命题中：①函数的定义域是；②在其定义域内为增函数；③若，则必有；④函数的最小值为.把正确的命题的序号都填在横线上▲．三、解答题1.已知的终边经过点，求下列各式的值：（1）; （2）.2.已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）求与平行的单位向量的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.3.已知，函数，当时，．（1）求的值；（2）求的单调区间．4.已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（），其中.(1)若，求角的值； (2)若，求.5.已知函数在一个周期内的图象如下图所示。