人教版高二数学第六章不等式结课教案-第六章-不等式

高中数学《不等式》教案教学内容：不等式
教学目标：
1. 理解不等式的概念和性质。

2. 掌握不等式的解法和解集表示法。

3. 能够根据不等式的性质解决实际问题。

教学重点：
1. 掌握不等式的基本概念和性质。

2. 能够利用不等式解决实际问题。

教学难点：
1. 熟练掌握各种不等式的解法。

2. 能够根据实际问题建立并解决不等式。

教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入不等式的概念，并和等式做比较，引发学生思考。

二、讲解不等式的性质和解法（15分钟）
1. 讲解不等式的符号表示及性质。

2. 讲解不等式的解法，包括加减法、乘法、除法等。

三、练习与讨论（20分钟）
1. 练习不等式的基本运算和解法。

2. 让学生在小组讨论中解决不等式问题。

四、实际问题应用（10分钟）
1. 列举一些实际问题，让学生通过建立不等式解决。

五、总结与展望（5分钟）
1. 总结不等式的性质和解法。

2. 展望下节课内容，讲解高级不等式的解法。

六、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题，巩固不等式的知识。

教学板书：
不等式
1. 定义：比较两个数的大小关系的代数式。

2. 符号表示：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）。

3. 特性：加减法、乘除法性质。

教学反思：
通过本节课的教学，学生对不等式的概念和性质有了初步了解，并能够熟练解决基本的不等式问题。

下一步可以引入更复杂的不等式，挑战学生的解题能力。

第六章不等式 6. 1不等式的性质（一）教材：不等式、不等式的综合性质目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质III 。

过程：一、 引入新课：1.世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。

2. 过去我们已经接触过许多不等式，从而提出课题二、 几个与不等式有关的名称：1•“同向不等式与异向不等式” 2.“绝对不等式与矛盾不等式” 三、 不等式的一个等价关系（充要条件）1.从实数与数轴上的点 对应谈起：a>boa-b>0 a =b<^>a-b = Oa<b<^>a-b<02•应用：例一 比较（d + 3）（d —5）与（。

+2）@ —4）的大小解：(取托)(a + 3)(a — 5) — (a + 2)(a — 4) = (a“ — 2ci -15)-(/ — 2a — 8) = —7 < 0(a + 3)(a — 5)〈(a + 2)(a — 4)例二已知“0,比较（x 2+1）2与/+，+ 1的大小角¥：(取差)+1)2 — (x 4 + x 2 +1) = x 4 + 2x 2 +1 —兀° —兀“ 一1 =兀“T x H 0/• %2 > 0 从而O' +l)2>x 4 +x 2 +1h h + m2. 土和=(a,b,mwRj a a + m 解：（収差，-也二四—a a a （a^m ）“ b、b + m xlz f . b b + m 七, b b + m• •当b 〉a 时一 > --- ； 当 b = a 时一二 ---- : < a 时一〈 -----a a + m a a + m a a + m3.设0〉0且。

工1, f 〉o 比较|log u r 与log “号!•的大小解:严牛。

当 d 〉1 吋一log “ t W log四、不等式的性质1 •性质1：如果a>h ,那么“Vo ；如來“VQ,那么a>h （对称性）证：丁 a>b:.a-b>0市正数的相反数是负数 2•性质2：如果ci> b , b>c 那么a>c （传递性）小结：步骤：作差一变形一判断一结论例三比较大小1.] V3-V2和価 ] V3-V2=V3 + V2 ・・・(V3+V2)2-(V10)2=2V6-5 = V24-V25 <01 *73^/2<Vio号；当 ° VdV 1 吋 *log 」21og“¥-(a-b) <0 b-a <0b <a证：T (a + c)-(b + c) = a- b > 0 d + c > b + c从而可得移项法则：Q+b 〉c=>Q + b + (-Z?)〉c + (-/?) => a > c-b 推论：如果a>b 且c>〃，那么a + c >b + d (相加法则)a>b^>a + c>b + c]iiE ： \ a + c> b + dc 〉d =>b + c 〉b + dj推论：如果a>b 且cvd,那么a-oh-d (相减法则)、.a> bilk.: T c < d /•-(?> ~d <u — c > b _ d-c > -d或证：(a - c) -(b-d) = (a - b) - (c - cl)•/ a > b:. a - h > 0] t\ =上式〉0...........T c < d:.c-d < 0J2.性质4：如果d>b 且c>0,那么ac > be ；如果a>b 且c <0那么ac < he (乘法单调性)证：•: a> b ，b > c:.a-h>0, h-c>0V 两个正数的和仍是正数(d — b) +(b — c)〉0 ci — c 〉0: • a > c由对称性、性质2可以表示为如果c<bAb<a 那么c<a五、小结：1.不等式的概念 2. 一个充要条件 3.性质1、补充题：1-若25 = 1,比较宀护与訥大小解：音2 2 1x + y ---------・ 20+ y 22.比较 2sin0与 sin20的大小(0<0<2n) 略解:2sin0-sin20=2sin0(1-cosO) 当* (0,兀)吋 2sin0(l-cos0) 20 2sin0^sin2e 当Gw (K , 2兀)时 2sinO (1-cosO) <0 2sin0<sin203.设。

第六章不等式教学设计Ⅰ总体设计一．本章知识结构框图1.理解不等式的性质及其证明.2.掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.3.掌握用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.4.掌握某些简单不等式的解法.5.理解不等式及其几何意义.6.通过不等式的一些应用，使学生进一步理解在现实世界中的量之间，不等是普遍的、绝对的，相等则是局部的、相对的，从而对学生进行辩证唯物主义观点的教育.7．恰当应用信息技术对一些重要不等式的几何背景进行探究，从图形的、解析的、数据的等多种思维形式研究不等关系，重视形象思维与抽象思维的结合，渗透数形结合思想.三．内容编排本章教材是在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，高一学习了一元二次不等式，简单的分式不等式和含绝对值不等式的解法的基础上，研究不等式的性质，不等式的证明和一些不等式的解法.不等式与数、式、方程、函数、三角等内容有密切的联系，讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最大值、最小值，讨论线性规划问题等，都要经常用到不等式的知识，不等式在解决各类实际问题时也有广泛的应用.可见，不等式在中学数学里占有重要地位，是进一步学习数学的基础知识.本章教材内容分为五部分．第一部分学习不等式的性质．首先通过实际问题引出不等关系存在的普遍性，给出了比较实数大小的方法，在这基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了证明．不等式的其他性质，都可由它们推导出来．第二部分学习算术平均数与几何平均数．信息技术整合本首先利用数学家大会给学生创设了一个趣味性环境，证明了一个重要的不等式a2＋b2≥2ab，通过这一公式，得出了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理，最后，通过几个例题，说明此定理在解决数学问题和实际问题中的应用．第三部分讲不等式的证明．通过七个例题，分别介绍了证明不等式的三种基本方法——比较法、综合法和分析法．第四部分举例介绍不等式的解法．通过例题，复习、总结了一元二次不等式、一元二次不等式组、含绝对值不等式、简单高次不等式和分式不等式的解法．第五部分讲含绝对值不等式．在这一部分里，介绍了含绝对值不等式的一个定理及其证明，并给出它的两个推论，在例题中，介绍了它们的应用．本章内容中，不等式的证明和不等式的解法是重点．不等式的性质及其证明，不等式的证明是难点．掌握不等式的性质是学好本章的关键．利用信息技术对一些不等式的几何背景进行探究，将激发学生学习的主动性，有益于动手实践能力的提高.四．课时分配本章教学时间约需16课时，具体分配如下（仅供参考）：6．1 不等式的性质约3课时6．2 算术平均数与几何平均数约2课时6．3 不等式的证明约5课时6．4 不等式的解法举例约2课时6．5 含有绝对值的不等式约2课时小结与复习约2课时五．学法指导1．信息技术的介入，给学生学习本章内容增添了新的工具.在信息技术支持下，可以更好地理解不等式的基本思想，为不等式的解决方法提供多种呈现形式，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，因此学习本章时恰当应用信息技术是必要的.2．不等式的内容主要有在不等式的证明、解不等式的过程中，信息技术将使一些不等式的几何背景呈现更为清晰，为传统教学中抽象思维的培养注入形象思维的活力，学生可以利用信息技术，亲自操作，在变动的状态下，分析引起不等关系变化的原因，发现各数学对象之间的逻辑联系，从动手实践归纳、猜想、发现不等式，探究其形成背景及时加以验证，然后理论证明，体验数学的本质，这样对学生数学思维的完整性连续性将是很有益的.3．在信息技术的帮助下，与学习伙伴展开讨论，研究问题.4．注意适度形象化.在不等式的证明过程中，既可以先绘制出图形观察不等关系，然后从逻辑角度证明其正确性，也可以先证明，然后寻找其几何背景，从数形结合的角度去认识.比如：作出函数y=f(x)的图象，观察图象判断2)()2(b f a f b a f ++）（与的大小关系并给出证明. （1）f (x )=x 2; （2）f (x )=x 2log （x >0）.6．信息技术可能使得原先有一定难度的学习内容变得容易起来，因此可以根据学生的具体情况让学生学习更多的数学，更好的数学，甚至更难的数学，利用信息技术可以将一些问题适度开放，进行更加深入的研究.六．教法建议1．信息技术在不等式这部分内容的教学中可以发挥一定的辅助作用，教师应该恰当运用信息技术搞好与数学教学的整合.从教学方法上讲，教师应该注意改变“教师讲学生听”的教学方式，让学生利用信息技术比较多地在操作中探究不等式的几何背景，深入到主动探究中去，利用几何图形探究不等式存在的必然性.教师要抓住动态演示的优势，让学生在动态中观察和研究问题.由于不等式的抽象性，学生的学习较为枯燥，信息技术可以更好提起学生学习的兴趣，培养“数形结合”的数学思想方法.让学生亲自操作、观察以及通过学生之间的交流，发现不等式的性质及其规律，可以先让学生猜想、归纳自己的发现，及时加以验证，体验数学的本质，教师帮助学生总结、规范.养成良好的思维习惯.2．鼓励学生利用信息技术提出问题.传统的教学，问题往往是由教师提出来的，信息技术的采用，就可能使学生更方便地产生联想，提出自己的设想，然后探求结论，教师应该鼓励学生利用信息技术去发现，提出问题.3．“兴趣是最好的老师”，信息技术的采用使得不等式的教学生动起来，通过运用信息技术可以激发学生研究问题的兴趣，引发学习动机.教师应该充分运用信息技术创设教学情境，利用信息技术提出问题，调动学生学习数学的积极性.例如：数学实验：问题 建筑设计规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与地面面积之比，窗户面积必须小于地面面积，采光度越大说明采光条件越好. 问当窗户与地面增加相同面积后，采光条件是变好还是变坏了，为什么？上面的实际问题可以归结为下面的数学问题：给定函数xb xa x f ++=)(，当a >b >0时，判断f (0)与f (m )的大小．（1）使用图形计算器或计算机画出函数xb xa x f ++=)(的图象，观察f (0)与f (m )的大小. （2）利用函数的单调性，证明f (0)与f (m )的大小关系. （3）如果b >a >0，结果怎样？教学实践已经表明，动态的演示，生动的画面，学生觉得这个问题十分有趣，都很高兴地参与到教学中来，教学效果是明显的.4．要把握好信息技术介入的“度”，注意各种教学方式之间的平衡.不能由于信息技术的介入，一切都形象化，削弱抽象思维能力的培养.信息技术要用在改变学生的学习方式，要用在改变教学模式上，目的是培养与提高学生的数学思维能力.4321-1-2246f(x)=x 2(a+b)/2a b。

第二教时教材：不等式基本性质（续完）目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。

过程：一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2二、1．性质3：如果b a >，那么c b c a +>+ （加法单调性）反之亦然 证：∵0)()(>-=+-+b a c b c a ∴c b c a +>+从而可得移项法则：b c a b c b b a c b a ->⇒-+>-++⇒>+)()( 推论：如果b a >且d c >，那么d b c a +>+ （相加法则） 证：d b c a d b c b d c c b c a b a +>+⇒⎭⎬⎫+>+⇒>+>+⇒>推论：如果b a >且d c <，那么d b c a ->- （相减法则）证：∵d c < ∴d c ->- d b c a d c ba ->-⇒⎩⎨⎧->->或证：)()()()(d c b a d b c a ---=---d c ba <> ⇒⎭⎬⎫<-∴>-∴00d cb a 上式>0 ……… 2．性质4：如果b a >且0>c , 那么bc ac >；如果b a >且0<c 那么bc ac < （乘法单调性） 证：c b a bc ac )(-=- ∵b a > ∴0>-b a根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：0>c 时0)(>-c b a 即：bc ac > 0<c 时0)(<-c b a 即：bc ac <推论1 如果0>>b a 且0>>d c ，那么bd ac >（相乘法则） 证：bd ac bd bc b d c bc ac c b a >⇒⎭⎬⎫>⇒>>>⇒>>0,0,推论1’（补充）如果0>>b a 且d c <<0，那么dbc a >（相除法则） 证：∵0>>cd ∴⇒⎪⎭⎪⎬⎫>>>>0011b a d c d b c a > 推论2 如果0>>b a , 那么n n b a > )1(>∈n N n 且 3．性质5：如果0>>b a ，那么n n b a > )1(>∈n N n 且 证：（反证法）假设n n b a ≤则：若ba b a ba b a nnn n=⇒=<⇒<这都与b a >矛盾 ∴n n b a >三、小结：五个性质及其推论 口答P8 练习1、2 习题6.1 4 四、作业 P8 练习3 习题6.1 5、6 五、供选用的例题（或作业）1．已知0>>b a ，0<<d c ，0<e ，求证：db ec a e ->- 证：⇒⎪⎭⎪⎬⎫<-<-⇒>-<-⇒⎭⎬⎫<<>>011000e d b c a d b c a d c b a d b e c a e ->- 2．若R b a ∈,，求不等式ba b a 11,>>同时成立的条件解：00011<⇒⎪⎭⎪⎬⎫<-⇒>>-=-ab a b b a aba b b a 3．设R c b a ∈,,，0,0<=++abc c b a 求证0111>++cb a证：∵0=++c b a ∴222c b a ++0222=+++bc ac ab 又∵0≠abc ∴222c b a ++>0 ∴0<++bc ac ab∵abc ca bc ab c b a ++=++111 0<abc ∴0<++bc ac ab ∴0111>++cb a 4．||||,0b a ab >> 比较a 1与b1的大小解：a 1-b 1aba b -= 当0,0>>b a 时∵||||b a >即b a >0<-a b 0>ab ∴0<-ab a b ∴a 1<b1当0,0<<b a 时∵||||b a >即b a <0>-a b 0>ab ∴0>-ab a b ∴a 1>b15．若0,>b a 求证：a b ab>⇔>1 解：01>-=-aa b a b ∵0>a ∴0>-a b ∴b a < 0>-⇒>a b a b ∵0>a ∴01>-=-a b a a b ∴1>a b6．若0,0<<>>d c b a 求证：db c a ->-ππααsin sin log log 证：∵1sin 0<<α π>1 ∴0log sin <πα 又∵0,0>->->>d c b a ∴d b c a ->- ∴db c a -<-11 ∴原式成立。

第六章不等式教材分析本章教材是在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，高一学习了一元二次不等式，简单的分式不等式和含绝对值不等式的解法的基础上，研究了不等式的性质，不等式的证明和一些不本章教学约需17课时，具体分配如下：6．1不等式的性质约3课时6．2算术平均数与几何平均数约2课时6．3不等式的证明约6课时6．4不等式的解法举例约2课时6．5含有绝对值的不等式约2课时小结与复习约2课时一、内容与要求式、方程、函数、三角等有密切的联系，在解因此，不等式是进一步学习数学的基础，是掌握现代科学(一)本章的主要内容是不等式的基本性质，不等式的证明，一些不等式的解法和含有绝对值不等式的定理等(二)章头引言安排了一个实际问题——问题是一个求函数的最小值的问题，可以用函数的知识来解决，但如果用算术平均数与几何第一小节是“不等式的性质”教科书首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明不等式的其他性质，都可由它们推导出来，另外，本小节还增加了两个利用不等式的性质证明不等式的例题，这一方面有利于学生运用、掌握不等式的性质及其推论，另一方面，也为第二小节是“算术平均平均数与几何平均数”教科书首先证明了一个重要的不等式，通过这一公式，得出了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理，最后，通过几个例题，说明此定理在解决数学问题和实际问题中的应第三小节是“不等式的证明”教科书通过七个例题分别介绍了证明不等式的三种基本第四小节是“不等式的解法”教科书通过例1、例2，复习、总结了一元二次不等式、一元二次不等式组，简单的含有绝对值的不等第五小节是“含有绝对值的不等式”在这一小节里，教科书介绍了含有绝对值的不等式的一个定理及其证明，并给出了它的两个推(三)本章的教学要求1．理解不等式的性质及其证明2．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理(不扩展到三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理)，3．掌握分析法、综合法、比较法等几种4．掌握某些简单不等式的解法5．理解不等式。

第一篇：人教版高中数学教案：第6章：不等式,教案,课时第(6) 第六教时教材：不等式证明一（比较法）目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

过程：一、复习：1．不等式的一个等价命题2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论二、作差法：（P13—14）1．求证：x2 + 3 > 3x证：∵(x2+ 3) 3x = x23x(3)2(3)23(x3)23222 4∴x2 + 3 > 3x2．已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证：a mab m b证：a mab(a m)a(b m)m(b m b b(b m)b a)b(b m) ∵a,b,m都是正数，并且a 0 ,b a > 0 ∴m(b a)a mab(b m)0即：b m b变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？3．已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5+ b5> a2b3+ a3b2证：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5 a3b2) + (b5 a2b3 )= a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) = (a2 b2 ) (a3 b3) = (a + b)(a b)2(a2+ ab + b2)∵a, b都是正数，∴a + b, a2+ ab + b2> 0又∵a b，∴(a b)2 > 0∴(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) > 0 即：a5 + b5 > a2b3 + a3b24．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，t1m t1SS2n S,2m2nt2可得：t2SS(m n)21m n,t22mn2SS(m n)S[4mn(m n)2]S(m n)2∴t1t2m n2mn2(m n)mn2mn(m n) ∵S, m, n都是正数，且m n，∴t1 t2 < 0即：t1 < t2 从而：甲先到到达指定地点。

高二数学第六章不等式： 6.3不等式的证明(二)优秀教案教材：不等式证明二（综合法，分析法，反证法，变换法）目的：加强不等式证明的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。

过程：1 综合法有时我们可以利用某些已经证明过的不等式(例如均值不等式)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种方法通常叫做综合法,也叫做公式法.2 分析法证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立,这种证明方法通常叫做分析法.证明:同理因为不全相等,所以三式不能全取等号例1.已知是不全相等的正数,求证:证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难,例如这道题,我们很难想到从21<25下手,因此,我们常用分析法探索证明的途径,然后用综合法的形式写出证明过程,这是解决数学问题的一种重要方法证明:因为 和 都是正数,所以为了证明只需证明展开得因为 成立,所以 成立例3 证明:当周长相等时,圆的面积比正方形的面积大证明:设周长为 ,依题意,圆的面积为 ,正方形面积为 . 所以本题只需证明 为了证明上式成立,只需证明:两边同时乘以正数 ,得:因此只需证明:上式是成立的,所以:这就证明了,如果周长相等,那么圆的面积比正方形的面积大.例2 求证:3 反证法反证法是一种间接证明方法,我们如果欲证明“若A则B”,可以通过否定B 来达到肯定B的效果,步骤一般分为三步:1.反设结论不成立;2.归谬,由假设作为条件推出矛盾;3.结论,肯定欲证结论的正确所以，矛盾！4 变换法变换法就是利用拆项或者插项,换元(三角换元,增量换元,等价转化)等变换达到证明不等式的目的,其中,最为常用的就是三角换元法,把多个变量换成同一个角的三角函数值,再用三角公式进行证明.中至少有一个不大于证明:假设都是小于1的正数但是已知: ,且求证:证明:由已知,可设已知都是小于1的正数,求证:三、小结：各种证明方法四、作业：P15—16 练习1，2P18 习题6.3 1，2，3。

高中数学第六章不等式教案教学目标：学习并掌握不等式的基本概念，学会解决一元一次不等式和一元二次不等式；通过练习和应用，提高学生解题的能力和思维逻辑。

教学内容：1. 不等式的基本概念2. 一元一次不等式的解法3. 一元二次不等式的解法4. 不等式的综合运用教学重点和难点：一元一次不等式和一元二次不等式的解法，以及不等式的综合运用。

教学方法：讲授相结合，引导学生主动思考和解题练习。

教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾上节课所学的不等式相关知识，激发学生对不等式的兴趣和好奇心。

二、讲解不等式的基本概念（10分钟）1. 引导学生理解不等式的定义和符号表示。

2. 介绍不等式的性质和基本性质。

三、讲解一元一次不等式的解法（15分钟）1. 讲解一元一次不等式的基本求解方法。

2. 通过例题解析，让学生掌握解题技巧和步骤。

四、讲解一元二次不等式的解法（15分钟）1. 引导学生理解一元二次不等式的定义和性质。

2. 通过例题讲解，让学生掌握一元二次不等式的解法方法。

五、综合训练（15分钟）1. 给学生提供一些练习题，让他们通过练习加深对不等式的理解。

2. 引导学生探讨不等式在生活和实际问题中的应用。

六、作业布置（5分钟）布置相应的作业，加强学生对不等式知识的巩固和提高。

七、课堂小结（5分钟）教师对今天的教学内容进行总结，并鼓励学生多多练习，提高解题的能力和思维逻辑。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握不等式的基本概念和解法方法，培养其解题思维和逻辑推理能力，进一步提高数学学习的兴趣和能力。

人教版高二（上）数学教案（全册） 第六章 不等式第一教时教材：不等式、不等式的综合性质目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。

过程：一、引入新课1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。

2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 （例略） 1．“同向不等式与异向不等式” 2．“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系（充要条件） 1．从实数与数轴上的点一一对应谈起0>-⇔>b a b a 0=-⇔=b a b a 0<-⇔<b a b a2．应用：例一 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小解：（取差）)5)(3(-+a a - )4)(2(-+a a07)82()152(22<-=-----=a a a a∴)5)(3(-+a a <)4)(2(-+a a例二 已知x ≠0, 比较22)1(+x 与124++x x 的大小 解：（取差）22)1(+x -)1(24++x x22424112x x x x x =---++=∵0≠x ∴02>x 从而22)1(+x >124++x x小结：步骤：作差—变形—判断—结论 例三 比较大小1．231-和10解：∵23231+=-∵02524562)10()23(22<-=-=-+∴231-<102．a b 和ma mb ++ ),,(+∈R m b a 解：（取差）a b -m a m b ++)()(m a a a b m +-=∵),,(+∈R m b a ∴当a b >时a b >m a m b ++；当a b =时a b =m a m b ++；当a b <时a b <ma mb ++ 3．设0>a 且1≠a ，0>t 比较t a log 21与21log +t a 的大小解：02)1(212≥-=-+t t t ∴t t ≥+21 当1>a 时t a log 21≤21log +t a ；当10<<a 时t a log 21≥21log +t a 四、不等式的性质1．性质1：如果b a >，那么a b <；如果a b <，那么b a >（对称性） 证：∵b a > ∴0>-b a 由正数的相反数是负数 0)(<--b a 0<-a b a b < 2．性质2：如果b a >，c b > 那么c a >（传递性）证：∵b a >，c b > ∴0>-b a ，0>-c b ∵两个正数的和仍是正数 ∴+-)(b a 0)(>-c b0>-c a ∴c a >由对称性、性质2可以表示为如果b c <且a b <那么a c < 五、小结：1．不等式的概念 2．一个充要条件 3．性质1、2 六、作业：P5练习 P8 习题6.1 1—3补充题：1．若142=+y x ，比较22y x +与201的大小 解：241y x -= 22y x +-201=……=05)15(2≥-y ∴22y x +≥2012．比较2sin θ与sin2θ的大小(0<θ<2π) 略解：2sin θ-sin2θ=2sin θ(1-cos θ)当θ∈(0,π)时2sin θ(1-cos θ)≥0 2sin θ≥sin2θ 当θ∈(π,2π)时2sin θ(1-cos θ)<0 2sin θ<sin2θ3．设0>a 且1≠a 比较)1(log 3+a a 与)1(log 2+a a 的大小 解：)1()1()1(223-=+-+a a a a当10<<a 时1123+<+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a 当1>a 时1123+>+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a∴总有)1(log 3+a a >)1(log 2+a a第二教时教材：不等式基本性质（续完）目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。

§6.4不等式解法举例(一)教材：复习一元一次不等式目的：1、理解|ax+b |＞c,|ax ＋b |＜c,(c ＞0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；2、了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，掌握一元二次不等式的解法。

3、进一步掌握|ax²+bx+c |＞k , |ax ²+bx+c |＞k( k ＞0)型不等式的解法。

过程：一．例题示X ：例1、集合A ＝｛x ｜｜x ｜＜1｝，B ＝｛x ｜｜5－2x ｜＞5｝，那么A ∩B ＝。

解：由题意可知，集合A 是不等式｜x ｜＜1的解集，又由｜x ｜＜1 ⇒－1＜x ＜1有：A ＝〔－1，1〕同理，可求B ＝〔－∞，0〕∪〔5，＋∞〕所以A ∩B ＝｛x ｜－1＜x ＜0｝。

例2、集合A ＝｛x ｜｜x －1｜＜c, c ＞0｝，B ＝｛x ｜｜x －3｜＞4｝，且A ∩B ≠∅，求c 的X 围。

解：由题意可知，集合A 是不等式｜x －1｜＜c 的解集，又 由｜x －1｜＜c 〔c ＞0〕 ⇒1－c ＜x ＜1＋c 有：A ＝〔1－c ，1＋c 〕， 同理，可求B ＝〔－∞，－1〕∪〔7，＋∞〕 。

由上图可知，要A ∩B ≠∅,即要有: 1－c ＜－1 ⇒c ＞2所以c 的X 围为c ＞2 。

例3、集合A ＝｛x ｜x ²－5x ＋4≤0｝，B ＝｛x ｜x ²－5x ＋6≥0｝，那0 1 x么A ∩B ＝。

解：由题意可知，集合A 是不等式x ²－5x ＋4≤0 的解集，又 其对应的二次函数f(x )= x ²－5x ＋4 的图象如下 (与x 轴的两个交点的横坐标为其对应的方程x ²－5x ＋4＝0 的两个根〕，要函数值不大于零，即取图象在 x 轴上或 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值X 围，故集合A ＝［1，4］；同理可求B ＝〔－∞，2］∪［3，＋∞〕。