浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析

杭州学军中学2018学年第二学期期中考试高一数学试卷命题人：尉贵生 审题人：李丽丽一、选择题（本大题共10小题，每小题4分 ，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，角α以x 轴非负半轴为始边，终边在射线()02≥=x x y 上，则αtan 的值是 （ ▲ ）A ．2B ．2-C ．21 D ．21- 2．已知等比数列{}n a 的各项均为正，4233,,5a a a 成等差数列，则数列{}n a 的公比是（ ▲ ）A ．21 B ．2 C ．31D ．2- 3. 函数()()03sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f 的最小正周期为π，若将函数()x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数()x g 的图象，则()x g 的解析式为 （ ▲ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=64sin πx x gB ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34sin πx x g C ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx x g D ．()x x g 2sin =4．已知数列{}n a 满足111,2(*)n n a a a n N +=-≥∈，则 （ ▲ ）A ．12n n a -≥B ．21n a n ≥+C ．12n n S -≥D ．2n S n ≥5．已知11cos cos ,sin sin 23αβαβ+=+=，则()cos αβ-= （ ▲ ） A ．5972- B ．5972 C ．1336D ．1336- 6．已知AB C ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ,,，若满足︒==60,2B b 的三角形有两解，则边长a 的取值范围是 （ ▲ ）A ．322<<aB ．3342<<aC ．223<<a D ．221<<a7．已知1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ▲ ）A ．79-B ．79C ．79±D ．29-8．已知数列满足712,83,8n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩，若对于任意都有， 则实数的取值范围是 （ ▲ ） A ． B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭{}n a n N *∈1n n a a +>a 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9．在AB C ∆内有任意三点不共线的2016个点，加上C B A ，，三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ▲ ）A ．4033B ．4031C ．4029D ．4027 10．已知O 为锐角AB C ∆的外接圆的圆心，2A tan =，若2Bsin Ccos C sin B cos m =+，则m 的值为 （ ▲ ） A ．55 B ． 552 C ．33 D ．332二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．在AB C ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ,,，若2,4==c a ，︒=60B ，则=b ▲ ，=C ▲ ．12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差为d ，若4524+=a a ，648=S ．则=d ▲ ，=n S ▲ ．13．已知02παβπ<<<<，34tan =α，cos()10βα-=． 则sin α= ▲ ，βcos = ▲ ．14．已知数列}{n a ，}{n b 满足11=a ，且n a ，1+n a 是函数nn x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则=5a ▲ ， =10b ▲ ．15．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若()5log 875322=a a a a a ，则=91a a ▲ . 16．若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为 ▲ ．17．在AB C ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ,,，设AB C ∆的面积为S ，若22223c b a +=，则222Sc b +的最大值为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数()x x x x f cos sin 232cos 3-⎪⎭⎫⎝⎛-=π． （I ）求()x f 的最小正周期；（II ）求()x f 在[]π,0上单调递增区间．19. （本小题满分15分）在AB C ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ,,，已知3=a ，且bc c b +=+322． （I ）求角A 的大小；（II ）求C b sin ⋅的最大值．20．（本小题满分15分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，252,2214-==S a . （I ）求n a ；（II ）设n n a a a T +++=Λ21，求n T .21. （本小题满分15分）如图，在AB C ∆中，2BC 3B ==，π，点D 在边AB 上，DC AD =，AC DE ⊥，E 为垂足．（I ）若BCD ∆的面积为33，求CD 的长； （II ）若26DE =，求角A 的大小．22. （本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =且4n n a S λ=+．其中λ为常数．（I ）求λ的值及数列{}n a 的通项公式； （II ）记122log 1log 1+⋅=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式()()02252111≤+⋅⋅-----n n k T n n n n 对任意*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围．第21题。

学军中学高三月考试测试卷姓名 班级一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1、函数()()21cos 03f x x ωω=->的最小正周期与函数()2xg x tg =的最小正周期相等， 则ω等于 （ ） A. 2 B. 1 C.12 D. 142、已知等差数列{}n a 中，12n S =，31S =，123n n n a a a --++=，则n = （ ） A. 12 B. 24 C. 18 D. 363、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=-，又当23x ≤≤时， (),f x x = 则()5.5f 等于 （ ） A. 5.5 B. 5.5- C. 2.5- D. 2.54、若函数()sin y A x ωϕ=+在同一周期内，当12x π=时取到最大值2，又当712x π= 时取到最小值2-，则此函数的解析式为 （ ） A. 2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. 2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C. 2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5、电信资费调整后，某市市话标准为：通话时间不超过3分钟,收费0.2元；超过3分钟， 以后每增加1分钟,收费0.1元，不足1分钟,按1分钟记费，则通话收费S （元）与通话时间t （分钟）的函数图象可表示为 （ ）A. B. C. D.6、已知：(),P t m为函数y =P 作此曲线的切线，其斜率k 是P 点的横坐标t 的函数，记为()k f t =，则函数()k f t =在()1,1-上是 （ ）A. 单调递减.B. 单调递增.C. 在(]1,0-上是增函数；在[)0,1上是减函数.D. 在(]1,0-上是减函数；在[)0,1上是增函数. 7、设,P Q 是两个集合，定义(){},|,,P Q a b a P b Q ⨯=∈∈若{}{}4,5,6,7,3,4,5P Q ==则P Q ⨯的元素个数是 （ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 8、若函数()sin x f x +在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内单调递增，则()f x 可以是 （ ） A. 1 B.cos x C. sin x D. cos x -9、若曲线1y =+()24y k x =-+有两个不同 的交点，则实数k 的取值范围是 （ ） A. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦ B. 5,112⎛⎤⎥⎝⎦ C. 50,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10、记1P =，sin1Q =，1R tg =，则它们的大小关系是 （ ） A. P Q R << B. R P Q << C. Q P R << D. Q R P <<11、若方程20x x m ++=有两个虚根,,αβ且3αβ-=，则实数m 的值是 （ ）A.25 B. 52 C. 12D. 2- 12、若()()()()2525log 3log 3log 3log 3xxyy---≥-则 （ ）A. x y ≤B. x y ≥-C. x y ≤-D. y x -<二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13、设函数()2ax bf x x c+=+的图象如图所示，则实数,,a b c 的大小关系是 . 14、ABC ∆中，1sin ,sin ,22A B ==则对应的三边长,,a b c 之比::a b c = .15、对于定义在R 上的函数f(x),若实数x 0满足f(x 0)= x 0,则称x 0是函数f(x)的一个不动点.若二次函数f(x)=x 2+ax+1没有不动点,则实数a 的取值范围是_______.16、已知函数()21sin sin 12y x x x R =++∈，设当y 取得最大值时角x 的值为α，当y 取得最小值时角x 的值为β，其中,αβ均属于,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则()sin βα-= .三、解答题17、（本小题满分10分）设复数cos 2xz i x =+，如果z 的最大值为2，求实数k 的值.18、（本小题满分12）已知()f x 是定义在R 上的增函数，且记()()()1g x f x f x =--， .设()f x x =，若数列{}n a 满足13a =，()1n n a g a -=，①试写出{}n a 的通项公式； ②求{}n a 的前2m 项和2m S .19、(本小题12分))设函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭，给出下列 给出下列四个论断：① 它的图象关于直线12x π=对称；② 它的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③ 它的最小正周期π=T ； ④ 它在区间,06π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数.以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对其加以证明.20. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x -1,g(x)=2mx-m.(1) 当m=1时,解不等式f(x)<g(x);(2) 如果对满足|m|<1的一切实数m,都有f(x)>g(x),求x 的取值范围.21、（本小题满分14分）某渔业公司今年初用98万购进一艘渔船用于捕捞.第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元.1） 该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正）？ 2） 该船捕捞若干年后，处理方案有两种： ① 年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； ② 盈利总额达到最大时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算？并说明理由.22(本小题14分))设f(x)的定义域为x ∈R 且x ≠,,Z k k∈2且f(x+1)=-)(x f 1,如果f(x)为奇函数,当210<<x 时,f(x)=3x. (1) 求f(42001);(2) 当)(N k k x k ∈+<<+12212时,求f(x);(3) 是否存在这样的正整数k,使得当)(N k k x k ∈+<<+12212时,k kx x x f 223-->)(log 有解.高三第一学期测试卷答案一、选择题1、C2、C3、D4、D5、C6、A7、D 、8、D9、A 10、C 11、B 12、B二、填空题13、a c b >> 14、2或 15. –1<a<3 16、 三、解答题17、z = 且0k ≥，1x ∴=-时，z2=，解得32k =18、①21n n a =+；②212222m m S m +=+-19、①③⇒②④； ②③⇒①④ （证略） 20、21、1）设n 年后盈利额为y 元()215012498240982n n y n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦令0y >，得317n ≤≤，∴从第3年开始盈利.2） ①平均盈利982404012y n n n =--+≤-= 这种情况下，盈利总额为12726110⨯+=万元，此时7n =.②()2210102102y n =--+≤，此时10n =.这种情况下盈利额为1028110+=.两种情况的盈利额一样，但方案①的时间短，故方案①合算. 22、。

2017学年学军高三上期中一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合}3|{x y x P -==，)}2ln(|{+==x y x Q ，则=Q P （ ）A. }32|{≤≤-x xB. }32|{≤≤-x xC. }32|{≤<-x xD. }32|{<<-x x2.定义在R 上的奇函数)(x f 满足：当0>x 时，x x f x2018log 2018)(+=，则在R 上方程0)(=x f 的实根个数为（ ）A. 1B. 2C.3D. 43.已知函数3)(x x f =在))1(,1(f 处切线的倾斜角为θ，则=-θθθcos sin 3sin 22（ ）A. 101B. 73C. 109D. 314.为了得到函数12log 2-=x y 的图像，可将函数)2(log 2x y =图像上所有点的（ ）A.纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变，再向右平移21个单位长度C.横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度D.横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移21个单位长度 5.在ABC ∆中，已知41tan =A ，53tan =B ，且ABC ∆最大边的长为17，则ABC ∆的最小边为（ ）A. 1B.5 C. 2 D. 36.对于函数)]8(4cos[)(2π+=x x x f ，下列说法正确的是（ ）A. )(x f 是奇函数且在)8,8(ππ-内递减 B. )(x f 是奇函数且在)8,8(ππ-内递增 C. )(x f 是偶函数且在)8,0(π内递减 D. )(x f 是偶函数且在)8,0(π内递增7.已知函数)(log )(2a x ax x f a ++=，若)(x f 的定义域是R 时，a 的取值范围为集合M ，)(x f 的值域是R 时，a的取值范围为集合N ，则有（ ）A. N M ⊇B. R N M =C. ∅=N MD. N M =8.函数)(x f y =满足对任意R x ∈都有)()2(x f x f -=+成立，且函数)2(-=x f y 的图像关于点)0,2(对称，4)1(=f ，则=++)2019()2018()2017(f f f （ ）A. 12B. 8C. 4D. 09.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|log |0|1|)(2x x x x x f ，，，若方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，且4321x x x x <<<，则)(1213423x x x x x ++的取值范围是（ ）A. ),21(+∞-B. )21,21[-C. ]21,(-∞D. ]21,21(- 10.已知函数⎩⎨⎧=∈-⋅-=21)2,0[|1|])[2()(x x x x x f ，，，其中][x 表示不超过x 的最大整数，设*∈N n ，定义函数)()(:)(1x f x f x f n =，))(()(12x f f x f =，…，)2))((()(1≥=-n x f f x f n n ，则下列说法正确的有（ ）个.①)(x f x y -=的定义域为]2,32[；②设}2,1,0{=A ，})(|{3A x x x f x B ∈==，，则B A =；③916)98()98(20182017=+f f ；④若集合]}2,0[)(|{12∈==x x x f x M ，，则M 中至少含有8个元素.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共36分） 11.若1052==ba，则=+ba 11________，=+10log 216lg 5_______（用b a ,表示） 12.一半径为R 的扇形，若它的周长对于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是_______弧度，面积为______. 13.函数)6cos(sin )(π+-=x x x f 的值域为________，最小正周期为_________.14.已知函数2)(3+-=ax x x f ，若函数)(x f 的一个单调递增区间为),1(+∞，则实数a 的值为________，若函数)(x f 在),1(+∞内单调递增，则实数a 的取值范围是________.15.若方程0sin cos 2=+-a x x 在]2,0(π内有解，则a 的取值范围是________.16.已知1sin 2cos =+αα，1sin 2cos =+ββ，其中πβαk ≠-，Z k ∈，则2cos2βα-=________.17.已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=在]1,1[-上存在零点，且对任意的]4,3[∈t ，30≤+≤b ta ，则b 的取值范围为________.三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18.（本题满分14分）已知函数x x x f cos )3cos()(π-=.（1）若函数在],[a a -上单调递增，求a 的取值范围； （2）若125)2(=a f ，),0(π∈a ，求αsin .19.（本题满分15分）在ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别是c b a ,,，已知3π=B ，4=c . （1）若53sin =C ，求ABC ∆的面积； （2）若1=⋅CA BC ，求b 的值.20.（本题满分15分）设函数23)1(14)(x x x f ++=，]1,0[∈x ，证明：（1）2321)(x x x f +-≥；（2）417)(32≤<x f .21.（本题满分15分）已知函数||2)(2a x x x f -+-=.（1）若函数)(x f y =为偶函数，求a 的值； （2）若21=a ，直接写出函数)(x f y =的单调递增区间； （3）当0>a 时，若对任意的),0[+∞∈x ，不等式)(2)1(x f x f ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分15分）设函数x x f ln )(=，)(2)1)(2()(x f x a x g ---=. （1）当1=a 时，求函数)(x g 的单调区间；（2）设),(11y x A ，),(22y x B 是函数)(x f y =图像上任意不同的两点，线段AB 的中点为),(00y x C ，直线AB 的斜率为k ，证明：)(0x f k >； （3）设)0(1|)(|)(>++=b x b x f x F ，对任意]2,0(,21∈x x ，21x x ≠，都有1)()(2121-<--x x x F x F ，求实数b 的取值范围.。

杭州市杭州学军中学2018届高三第二次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x ＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（ ）A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．O /D ．{0，1，2，3} 2.已知))(sin()(R x x f ∈+=ϕϕ，则“2πϕ=”是“)(x f 是偶函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( D ) A.xy 1= B.x e y -= C. ||lg x y = D.12+-=x y4.已知sin cos αα-，α∈(0，π)，则sin 2α=（ ）A ． －5．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于 （ ）A. 2 B 3 C 6 D 96.若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（ ）7. 已知1x 是方程210--=x x 的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解, 函数=)(x f))((21x x x x --，则 ( )A.)3()2()0(f f f <<B.)3()0()2(f f f <=C.)2()0()3(f f f =<D.)2()3()0(f f f <<8. 已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =( ) A. 5- B 1- C 3 D 49. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．D ．10. 已知函数)(ln 22)(2R a x a ax x x f ∈--=,则下列说法不正确的是 （ ） A ．当0a <时,函数()y f x =有零点 B ．若函数()y f x =有零点,则0a < C ．存在0a >,函数()y f x =有唯一的零点 D ．若函数()y f x =有唯一的零点,则1a ≤二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11. 曲线21xy x =-在点（1，1）处的切线方程为 .12. 已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，且⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围是13. 函数⎩⎨⎧>-<=-.0),1(,0,2)(1x x f x x f x 则(3.5)f 的值为 ．14. 已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，若R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ，则m 的取值范围是_________。

浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高三下学期第十次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．3．已知在平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0D．14．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．5．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列正确的是（）A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线．B．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直C．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线．D．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β6．三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=l成立，则b的取值范围是（）A．（0，]B．[﹣1，]C．[﹣，0）D．[﹣1，0）∪（0，]7．椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，则该椭圆的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．1﹣8．已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：=n，=2n，n∈N*．设θn为﹣和﹣的夹角，则（）A．O n随着n的增大而增大B．O n随着n的增大而减小C．随着n的增大，O n先增大后减小D．随着n的增大，O n先减小后增大二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后三题每题4分，共36分.）9．设全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=}，则M∪N=，M∩N=．10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为表面积为11．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则前9项的和S9=，cos（a3+a7）的值为．12．已知向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=，则|2+|=向量在向量方向上的投影为．13．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程．14．已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．17．已知正项数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足（n≥2）．（Ⅰ）求证：{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，不等式4T n＜a2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．18．如图1，在平面内，ABCD是的矩形，△PAB是正三角形，将△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧．（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）设直线PF与平面PAB所成的角为θ，若45°＜θ≤60°，求线段CF长的取值范围．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上有一点Q（2，y0）到焦点F的距离为．（Ⅰ）求p及y0的值；（Ⅱ）如图，设直线y=kx+b与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1﹣y2|=2，过弦AB的中点M作垂直于y轴的直线与抛物线交于点D，连接AD，BD．试判断△ABD的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由．20．已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|．（1）若a=1，求不等式f（x）＞2x的解集（2）若a＞0，且方程f（x）=2x恰有三个不同的实根，求a的值（3）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．浙江省杭州市学军中学2015届高三下学期第十次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：首先解不等式，然后再找出┐p和q的关系．解答：解：∵p：x≤1，¬p：x＞1，q：＜1⇒x＜0，或x＞1，故q是¬p成立的必要不充分条件，故选B．点评：找出¬p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单．2．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：先利用辅助角公式对函数化简可得，进而可得f（x+φ）=2sin（x+φ+），令g（x）=f（x+φ）=2sin（x+φ+），则由已知结合奇函数的性质可得，g（0）=2sin（φ+）=0，从而可求解答：解：f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于（0，0）对称令g（x）=f（x+φ）=2sin（x+φ+），则由奇函数的性质可得，g（0）=2sin（φ+）=0结合选项可知，φ=﹣故选A点评：辅助角公式及二倍角公式的综合应用对函数化简，进而考查三角函数的相关性质，是三角函数的常考的试题类型，应加以关注，另外奇函数的性质的应用，也是解决本题的关键．3．已知在平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量的数量积运算，求出z==2x+y﹣5，利用z的几何意义，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区如图：∵M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），∴z==（2，1）•（x﹣2，y﹣1）=2（x﹣2）+y﹣1=2x+y﹣5，由z=2x+y﹣5得y=﹣2x+z+5，平移直线y=﹣2x+z+5，则由图象可知当直线经过点B（2，2）时，直线y=﹣2x+z+5的截距最大，此时z最大．为z=2×2+2﹣5=1，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用以及数量积的运算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，从而求得直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率﹣的值．解答：解：由题意可得圆心（cosθ，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的距离等于半径，即=，化简可得|sinθ﹣sin2θ|=，即sinθ﹣sin2θ=，求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，故直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率为﹣=﹣，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．5．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列正确的是（）A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线．B．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直C．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线．D．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，若m、n都平行于平面α，则m、n可能相交、平行或者异面；故A 错误；对于B，若m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n可能不互相垂直对于C：根据线面垂直的性质可知，同垂直于同一平面的直线平行，则m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线正确对于D：α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β或n∥β或n⊆β，故错误；故选：C．点评：本题考查空间中直线和直线的位置关系以及直线和平面的位置关系，是对课本基础知识的考查．6．三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=l成立，则b的取值范围是（）A．（0，]B．[﹣1，]C．[﹣，0）D．[﹣1，0）∪（0，]考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：三个实数a、b、c成等比数列，可设．由a+b+c=l成立，化为=，利用∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．即可得出．解答：解：∵三个实数a、b、c成等比数列，可设．∵a+b+c=l成立，∴，∴=，∵∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．∴b∈[﹣1，0）∪（0，]，故选：D．点评：本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，则该椭圆的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．1﹣考点：椭圆的简单性质．专题：数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据对称性得出四边形AF2BF1为矩形，设AF1=x，则BF1=，运用矩形的几何性质，得出边长，再运用定义判断得出（）c=2a，即可求解离心率．解答：解：椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F1（﹣c，0），F2（c，0）A（x0，y0），B（﹣x0，﹣y0），∵AF⊥BF，设∠ABF=，∴根据椭圆的对称性可知：四边形AF2BF1为矩形，∴∴AF2=BF1=，F1F2=2x∴x=2a．F1F2=2c=2x，∴（）c=2a，∴==点评：本题考察了椭圆的几何性质，定义，解直角三角形，矩形的几何性质，运用数形结合数学解决代数问题，属于中档题．8．已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：=n，=2n，n∈N*．设θn为﹣和﹣的夹角，则（）A．O n随着n的增大而增大B．O n随着n的增大而减小C．随着n的增大，O n先增大后减小D．随着n的增大，O n先减小后增大考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：分别以和所在的直线为x轴，y轴建立坐标系，则=（1，0），=（0，1），然后根据=n，=2n，n∈N*．可求﹣和﹣的坐标，进而可求出cosθn，结合余弦函数的单调性即可判断．解答：解：分别以和所在的直线为x轴，y轴建立坐标系，则=（1，0），=（0，1），设=（x n，y n），∵=x n=n，=y n=2n，∴﹣=（n+1，2n+1）﹣（n，2n）=（1，2n），∴=（1，2n+1），∴cosθn===（*），∵x∈[0，π]时，余弦函数y=cosx是单调递减函数，当n增加时（*）递增，即cosθn递增，θn递减．故选：B点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是根据已知条件把所求问题坐标化．二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后三题每题4分，共36分.）9．设全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=}，则M∪N={x|x≤2}，M∩N={x|﹣2≤x≤1}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：N={x|y=}={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴M∪N={x|x≤2}，M∩N={x|﹣2≤x≤1}，故答案为：{x|x≤2}，{x|﹣2≤x≤1}点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为表面积为考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：这是一个空间组合体，上面是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是1，下面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是2，得到原几何体后即可求得其体积和表面积．解答：解：由三视图得原几何体如图，上面是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是1，下面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是2．∴三棱锥的体积是××1×1×1=．下面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是2，∴三棱柱的体积是×1×1×2=1．∴空间几何体的体积是；组合体的表面积为：（1×2+1×2）+（+）=．故答案为：；．点评：本题考查由三视图求空间几何体的体积和表面积，由三视图正确还原原几何体是解答该题的关键，是中档题．11．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则前9项的和S9=24π，cos（a3+a7）的值为．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质进行求解即可．解答：解：∵a1+a5+a9=8π，∴3a5=8π，则a5=π，则S9==9a5=π×9=24π，则cos（a3+a7）=cos（2a5）=cos=cos=﹣cos=，故答案为：24π，．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式的应用，根据等差数列的性质进行转化是解决本题的关键．12．已知向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=，则|2+|=向量在向量方向上的投影为1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先由已知将|2﹣|=平方，求出向量，的数量积，可求|2+|以及向量在向量方向上的投影．解答：解：因为向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=，所以|2﹣|2=13，展开得，所以=3，所以向量在向量方向上的投影为=1；则|2+|2==16+9+12=37，所以则|2+|=；故答案为：；1．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及一个向量在另一个向量的投影求法；经常考查，注意掌握．13．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可．解答：解：由题意得，，解得a2=5，b2=20，∴双曲线的方程是，故答案为：．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题．14．已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是（，）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件便可画出f（x）在区间[﹣1，3]上的图象，而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）图象和函数y=kx+k的个数，而k便是函数y=kx+k在y轴上的截距，所以结合图形，讨论k＞0，k＜0，k=0的情况，并求出对应的k的取值范围即可．解答：解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y=kx+k的交点个数；∴（1）若k＞0，则如图所示：当y=kx+k经过点（1，1）时，k=；当经过点（3，1）时，k=；∴；（2）若k＜0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k=0，得到直线y=0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是；故答案为：（）．点评：考查周期函数的概念，偶函数图象的特点，直线在y轴上截距的概念，以及函数零点的概念，函数零点和对应函数交点的关系，以及数形结合解题的方法．15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是0≤a≤3．考点：点与圆的位置关系；两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：设M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的轨迹方程，利用圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，可得两圆相交或相切，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．解答：解：设M（x，y），∵MA2+MO2=10，∴x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，∴x2+（y﹣1）2=4，∵圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，∴两圆相交或相切，∴1≤≤3，∴0≤a≤3．故答案为：0≤a≤3．点评：本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，确定M的轨迹方程是关键．三、解答题（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出sin（B﹣）的值，根据B为三角形内角，确定出B的度数即可；（2）由b，sinB的值，利用正弦定理求出2R的值，2a+c利用正弦定理化简，把2R的值代入并利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可．解答：解：（1）由正弦定理知：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，把sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入上式得：sinBsinC﹣cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴sinB﹣cosB﹣1=0，即sin（B﹣）=，∵B为三角形内角，∴B=；（2）由（1）得：2R===2，∴2a+c=2R（2sinA+sinC）=4sinA+2sin（﹣A）=5sinA+cosA=2sin（A+θ），其中sinθ=，cosθ=，∵A∈（0，），∴2∈（，2]，则2a+c的范围为（，2]．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17．已知正项数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足（n≥2）．（Ⅰ）求证：{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，不等式4T n＜a2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．考点：等差数列与等比数列的综合；等差关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）由已知可得，，结合等差数列的通项公式可求s n，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和可求T n，求出T n的范围可求a的范围解答：解：（I）∵∴∴∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列∴=n∴∴=n+n﹣1=2n﹣1（n≥2）当n=1时，a1=1也适合∴a n=2n﹣1（II）∵==∴==∴T n∵4T n＜a2﹣a恒成立∴2≤a2﹣a，解得a≥2或a≤﹣1点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求数列的通项公式，及数列的裂项求和方法的应用及恒成立与最值求解的应用．18．如图1，在平面内，ABCD是的矩形，△PAB是正三角形，将△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧．（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）设直线PF与平面PAB所成的角为θ，若45°＜θ≤60°，求线段CF长的取值范围．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：计算题．分析：（1）由题意得：BD⊥PE，PE⊥AB所以PE⊥平面ABCD．所以证明线面垂直一般是证明已知直线与平面内的两条相交直线垂直即可．（2）建立空间直角坐标系利用向量法求出直线所在的向量与平面的法向量，结合向量的知识表示出向量的夹角，进而表示出线面角，再求出线段CF长的取值范围．解答：解：（1）连接EC，∵，∠EBC=∠BCD=90°，∴△EBC∽△BCD，∴∠ECB=∠BDC．∴BD⊥CE．又∵PC⊥BD，PC∩CE=C，∴BD⊥平面PEC．∴BD⊥PE．在正△PAB中，∵E是AB的中点，∴PE⊥AB．又∵AB∩BD=B，∴PE⊥平面ABCD．（2）∵PE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，∴PE∥CF．∴CF∥平面PAB．又∵CB⊥平面PAB．∴点F到平面PAB的距离=点C到平面PAB的距离=．设CF=t．过F作FG⊥PE于G，则．．∵45°＜θ≤60°，∴．∴．解得．所以线段CF长的取值范围为．点评：解决探索性问题与求长度问题最好的方法就是向量法，将其转化为向量的基本运算，通过方程或不等式解决问题．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上有一点Q（2，y0）到焦点F的距离为．（Ⅰ）求p及y0的值；（Ⅱ）如图，设直线y=kx+b与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1﹣y2|=2，过弦AB的中点M作垂直于y轴的直线与抛物线交于点D，连接AD，BD．试判断△ABD的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）由抛物线C：y2=2px（p＞0），可得焦点，利用弦长公式可得p．把点Q（2，y0）代入抛物线方程可得y0．（II）把直线的方程与抛物线方程联立可得△＞0及根与系数的关系，再利用三角形的面积公式即可得出．解答：解：（I）由抛物线C：y2=2px（p＞0），可得焦点，∵抛物线上的点Q（2，y0）到焦点F的距离为．∴，p=1．∴y2=2x，把Q（2，y0）代入抛物线方程，解得y0=±2．（II）联立，得：k2x2+2（kb﹣1）x+b2=0（k≠0），△＞0，即1﹣2kb＞0，，．=，∴1﹣2kb=k2，，，∴△ABC的面积．点评：本题综合考查了抛物线的标准方程及其性质、弦长公式、直线与抛物线相交问题转化为△＞0及根与系数的关系、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．20．已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|．（1）若a=1，求不等式f（x）＞2x的解集（2）若a＞0，且方程f（x）=2x恰有三个不同的实根，求a的值（3）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）若a=1，根据绝对值不等式的解法即可求不等式f（x）＞2x的解集（2）若a＞0，方程f（x）=2x恰有三个不同的实根，转化为f（x）与g（x）=2x有3个不同的交点，利用数形结合进行求解即可求a的值（3）先整理f（x﹣1）≤2f（x）的表达式，有绝对值的放到左边，然后分①0≤x≤a②a＜x≤1+a③x ＞1+a讨论，首先去掉绝对值，然后整理成关于x的一元二次不等式恒成立的问题，利用函数的单调性求出最值，从而求出a的范围，最后求它们的交集．解答：解：（1）若a=1，不等式f（x）＞2x等价为x2﹣2|x﹣1|＞2x．若x≥1，则不等式等价为x2﹣2x+2＞2x．即x2﹣4x+2＞0，解得x≥2+或x≤2﹣（舍），若x＜1，则不等式等价为x2+2x﹣2＞2x．即x2﹣2＞0，解得x＞（舍）或x＜﹣，综上x≥2+或x＜﹣，即不等式的解集为{x|x≥2+或x＜﹣}．（2）若a＞0，且方程f（x）=2x恰有三个不同的实根，设g（x）=2x，则等价为f（x）与g（x）恰有三个不同的交点，则当x≥a时，f（x）=x2﹣2|x﹣a|=x2﹣2x+2a=（x﹣1）2+2a﹣1，当x＜a时，f（x）=x2﹣2|x﹣a|=x2+2x﹣2a=（x+1）2﹣2a﹣1，则f（x）对应的图象如图：若f（x）与g（x）恰有三个不同的交点，则等价为点A（a，a2）在直线y=2x上，即a2=2a，解得a=2或a=0（舍），故a的值为2．（3）不等式f（x﹣1）≥2f（x）化为﹣（x﹣1）2+2|x﹣1﹣a|≥﹣2x2+4|x﹣a|，即：4|x﹣a|﹣2|x﹣（1+a）|≤x2+2x﹣1（*）对任意的x∈[0，+∞）恒成立．因为a＞0．所以分如下情况讨论：①0≤x≤a时，不等式（*）化为﹣4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x2+4x+1﹣2a≥0对任意的x∈[0，a]恒成立，因为函数g（x）=x2+4x+1﹣2a在区间[0，a]上单调递增，则g（0）最小，所以只需g（0）≥0即可，得a≤，又a＞0所以0＜a≤，②a＜x≤1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x2﹣4x+1+6a≥0对任意的x∈（a，1+a]恒成立，由①，0＜a≤，知：函数h（x）=x2﹣4x+1+6a在区间（a，1+a]上单调递减，则只需h（1+a）≥0即可，即a2+4a﹣2≥0，得a≤﹣2﹣或a≥﹣2+．因为﹣2+＜，所以由①得﹣2+≤a≤，③x＞1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）﹣2[x﹣（1+a）]≥x2+2x﹣1，即x2+2a﹣3≥0对任意的x∈（a+1，+∞）恒成立，因为函数φ（x）=x2+2a﹣3在区间（a+1，+∞）上单调递增，则只需φ（a+1）≥0即可，即a2+4a﹣2≥0，得或a≤﹣2﹣或a≥﹣2+．由②得﹣2+≤a≤，综上所述得，a的取值范围是[﹣2+，]．点评：本题主要考查函数恒成立问题，涉及绝对值不等式求解，函数与方程的应用，分段函数以及一元二次函数的图象和性质，综合性较强，难度较大．。

2017-2018学年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．∅D．（﹣2，1）2．已知直线l，m和平面α，则下列正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m3．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣34．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+5．已知函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx 的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0﹣2y0＞3，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）7．设F1、F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形．若双曲线C2的离心率e∈[，4]，则椭圆C1的离心率取值范围是（）A．[，]B．[0，]C．[，]D．[，1）8．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞）B． C． D．[1，2]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．若2sinα﹣cosα=，则sinα=，tan（α﹣）=．10．已知等比数列{a n}的公比q＞0，前n项和为S n．若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，则q=，S n=．11．已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m的值为，动直线l被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为．12．已知x＞0，y＞0，且+=1，若2x+y≥m恒成立，则实数m的取值范围是，当m取到最大值时x=．13．已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为．14．若存在实数x，y同时满足x2+y2≤1，|x﹣a|+|y﹣1|≤1，则实数a的取值范围是．15．设||=1，||=2，•=0，=λ+μ，且λ+μ=1，则在上的投影的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC ﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．17．如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．（Ⅰ）求证：PM∥平面AFC；（Ⅱ）求直线AC与平面CEF所成角的正弦值．18．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．（Ⅰ）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n（n∈N*）的n的最大值．19．已知抛物线C：x2=4y，过点P（0，m）（m＞0）的动直线l与C相交于A，B两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线AQ，BQ与x轴分别相交于点E，F．（Ⅰ）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：点Q在直线y=﹣m上；（Ⅲ）判断是否存在点P，使得四边形PEQF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3（Ⅰ）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围（Ⅱ）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．2016年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．∅D．（﹣2，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集R及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，∴∁R A={x|﹣2≤x≤1}，集合BB={x|x＞2或x＜0}，∴（∁R A）∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0），故选：B．2．已知直线l，m和平面α，则下列正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】根据线面平行的判定定理三个条件一个都不能少，可判断A的真假；根据线面平行的几何特征，及空间直线关系的分类和定义，可判断B的真假；根据线线垂直及线面垂直的几何特征，可以判断C的真假；根据线面垂直的性质（定义）可以判断D的真假；【解答】解：若l∥m，m⊂α，当l⊂α，则l∥α不成立，故A错误若l∥α，m⊂α，则l∥m或l，m异面，故B错误；若l⊥m，l⊥α，则m⊂α或m∥α，故C错误；若l⊥α，m⊂α，根据线面垂直的定义，线面垂直则线垂直面内任一线，可得l⊥m，故D正确故选D3．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件即可得出．【解答】解：∵“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，如图所示，∴a≥1，故选：A．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂线定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴该几何体的表面积S=6+6+10+10=32．故选：C．5．已知函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx 的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的周期求得ω=2，可得函数的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：已知函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，可得：g（x）=cos2x，∴可得：f（x）=cos（2x+）=cos[2（x+）]，∴为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只要将y=f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：D．6．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0﹣2y0＞3，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点P（x0，y0）满足x0﹣2y0＞3，则平面区域内必存在一个点在直线x0﹣2y0=3的下方，由图象可得m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面如图：交点A的坐标为（﹣m，m），直线x0﹣2y0=3的斜率为，截距式方程为y0=x0﹣，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0﹣2y0＞3，则点A（﹣m，m）必在直线x﹣2y=3的下方，即﹣m﹣2m＞3，解得m＜﹣1．故m的取值范围是：（﹣∞，﹣1）．故选：D．7．设F1、F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形．若双曲线C2的离心率e∈[，4]，则椭圆C1的离心率取值范围是（）A．[，]B．[0，]C．[，]D．[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意及椭圆的性质，可求得MF1=2a﹣2c，根据双曲线的性质求得A点的横坐标，求得的取值范围，利用双曲线的离心率取值范围≤≤4，椭圆离心率e1=，代入求得椭圆离心率e1的取值范围．【解答】解：∵△MF1F2为等腰三角形，∴MF2=F1F2=2c，根据椭圆定义应该有，MF2+MF1=2a=2c+MF1，可推出MF1=2a﹣2c，∵双曲线也以F1和F2为焦点，根据其定义也有：MF1﹣MF2=（2a﹣2c）﹣2c=2a﹣4c，∴A点横坐标为a﹣2c，由a﹣2c＞0，得：0＜＜；双曲线离心率e范围：≤e===≤4，①因此求得椭圆离心率e1=，当0＜e1＜时，解得①：≤e1=≤；故答案选：C．8．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞）B． C． D．[1，2]【考点】分段函数的应用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函数的解析式，分别求出（0，4]内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即为由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即为f（x）=2x2﹣10x+10，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．当x∈（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[1，2]时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x∈（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[3，4]时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为﹣1．综上可得，f（x）在（0，4]的最小值为﹣．若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x∈（2，3）时，f（x）∈[﹣，﹣2），当x∈[3，4]时，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值为1．由f（x）max≤3﹣t，即为3﹣t≥1，解得t≤2，即有实数t的取值范围是[1，2]．故选D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．若2sinα﹣cosα=，则sinα=，tan（α﹣）=3．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵2sinα﹣cosα=，∴cosα=2sinα﹣，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+（2sinα﹣）2=1，即5sin2α﹣4sinα+4=0，∴解得：sinα=，∴cosα=2×﹣=﹣，tan=﹣2，∴tan（α﹣）===3．故答案为：，3．10．已知等比数列{a n}的公比q＞0，前n项和为S n．若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，则q=2，S n=（2n﹣1）．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列性质和等比数列通项公式列出方程组，求出公比和首项，由此能求出公比和前n项和．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比q＞0，前n项和为S n．若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，∴，解得．∴=．故答案为：2，．11．已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m的值为0或2，动直线l被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由直线l：mx﹣y=1与直线x+m（m﹣1）y=2垂直的性质能求出m；求出圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心、半径，由直线l：mx﹣y=1过定点P（0，﹣1），当直线l与定点P（0，﹣1）与圆心C（1，0）的连线垂直时，直线l被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的弦长最短，由此能求出动直线l被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长．【解答】解：∵直线l：mx﹣y=1与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，∴m×1+（﹣1）×m（m﹣1）=0，解得m=0或m=2．圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心C（1，0），半径r==3，直线l：mx﹣y=1过定点P（0，﹣1），当直线l与定点P（0，﹣1）与圆心C（1，0）的连线垂直时，直线l被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的弦长最短，∵|PC|==，∴最短弦长为：2=2．故答案为：0或2，2．12．已知x＞0，y＞0，且+=1，若2x+y≥m恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，8]，当m取到最大值时x=2．【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，y＞0，且+=1，可得2x+y=（2x+y）=4++，利用基本不等式的性质即可得出最小值．由2x+y≥m恒成立，可得m≤（2x+y）min．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴2x+y=（2x+y）=4++≥4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∵2x+y≥m恒成立，∴m≤（2x+y）min．∴m≤8，当m取到最大值时x=2．故答案分别为：（﹣∞，8]；2．13．已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为5π．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，∴该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案为：5π．14．若存在实数x，y同时满足x2+y2≤1，|x﹣a|+|y﹣1|≤1，则实数a的取值范围是[﹣，]．【考点】简单线性规划．【分析】化简不等式组，作出对应的图象，结合直线和圆相切的条件求出对应的a的值即可得到结论．【解答】解：∵存在实数x，y同时满足x2+y2≤1，|x﹣a|+|y﹣1|≤1，则﹣1≤y≤1，则不等式，|x﹣a|+|y﹣1|≤1等价|x﹣a|﹣y+1≤1，即|x﹣a|≤y，作出x2+y2≤1，|x﹣a|≤y，对应的区域如图，当a＜0，x＞a直线方程为y=x﹣a，即x﹣y﹣a=0，此时当直线x﹣y﹣a=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==1，即|a|=，此时a=﹣，即此时B（﹣，0），当a＞0，x＜a直线方程为y=﹣（x﹣a），即x+y﹣a=0，此时当直线x+y﹣a=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==1，即|a|=，此时a=，即此时A（，0），若存在实数x，y同时满足x2+y2≤1，|x﹣a|+|y﹣1|≤1，则﹣≤a≤，故答案为：[﹣，]15．设||=1，||=2，•=0，=λ+μ，且λ+μ=1，则在上的投影的取值范围是（﹣，1]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件求得||、的值，可得在上的投影为x=，分类讨论，求得的范围，可得x的范围．【解答】解：∵||=1，||=2，•=0，=λ+μ，且λ+μ=1，∴||===，∴•=•[λ+（1﹣λ）]=λ•+（1﹣λ）•=λ•=λ．设在上的投影为x，则•=x•||=x•=λ，∴x=．当λ=0时，x=0，当λ＞0时，===，故当λ=1时，取得最小值，为1，即≥1，∴0＜x≤1．当λ＜0时，=﹣=﹣=﹣＜﹣=﹣，即＜﹣，∴﹣＜x＜0．综上可得，x∈（﹣，1]，故答案为：（﹣，1]．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC ﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及三角函数中的恒等变换应用得，从而可求tan（B+C）=﹣，即可解得A的值．（Ⅱ）由已知得，由△ABC为锐角三角形，且，可求tanC的范围，即可解得实数p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得⇒∴（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，且∴∴．17．如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．（Ⅰ）求证：PM∥平面AFC；（Ⅱ）求直线AC与平面CEF所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结OM并延长交BF于H，连结OP，PH．则由中位线定理得出OP∥AC，PH∥CF，故而平面OPH∥平面AFC，于是有PM∥平面AFC；（II）取CD的中点G，EF的中点N，连接OG，ON．则ON，OB，OG两两垂直，以O为原点建立坐标系，求出和平面CEF的法向量，则直线AC与平面CEF所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】解：（Ⅰ）连结OM并延长交BF于H，连结OP，PH．∵M为△OBF的重心，∴H为BF的中点，又P为BC的中点，O为AB的中心，∴PH∥CF，OP∥AC，又∵CF⊂平面AFC，AC⊂平面AFC，OP∩PH=P，OP⊂平面OPH，PH⊂平面OPH，OP∩PH=P，∴平面OPH∥平面AFC，又∵PM⊂平面OPH，∴PM∥AFC．（Ⅱ）取CD的中点G，EF的中点N，连接OG，ON．∵四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是等腰梯形，平面ABCD⊥平面ABEF，∴ON，OB，OG两两垂直．以O为原点，以ON，OB，OG为坐标轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示：则A（0，﹣1，0），C（0，1，1），E（，，0），F（，﹣，0）．∴=（0，2，1），=（0，1，0），=（﹣，，1）．设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则．∴．令x=2则=（2，0，）．∴cos＜＞===．∴直线AC与平面CEF所成角的正弦值为．18．已知数列{a n }的前n 项和S n =﹣a n ﹣（）n ﹣1+2（n ∈N *），数列{b n }满足b n =2n a n ． （Ⅰ）求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =log 2，数列{}的前n 项和为T n ，求满足T n（n ∈N *）的n 的最大值．【考点】数列与不等式的综合． 【分析】（Ⅰ）利用“当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1”及其等差数列的通项公式即可得出． （Ⅱ）先求通项，再利用裂项法求和，进而解不等式，即可求得正整数n 的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：∵S n =﹣a n ﹣（）n ﹣1+2（n ∈N +），当n ≥2时，S n ﹣1=﹣a n ﹣1﹣（）n ﹣2+2（n ∈N +），∴a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣a n +a n ﹣1+（）n ﹣1，化为2n a n =2n ﹣1a n ﹣1+1．∵b n =2n a n ．∴b n =b n ﹣1+1，即当n ≥2时，b n ﹣b n ﹣1=1．令n=1，可得S 1=﹣a 1﹣1+2=a 1，即a 1=．又b 1=2a 1=1，∴数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列． 于是b n =1+（n ﹣1）•1=n=2n a n ，∴a n =．（Ⅱ）解：∵c n =log 2=n ，∴=﹣，∴T n =（1﹣）+（﹣）+…（﹣）=1+﹣﹣，由T n ，得1+﹣﹣，即+＞，∵f （n ）=+单调递减，f （4）=，f （5）=，∴n 的最大值为4．19．已知抛物线C：x2=4y，过点P（0，m）（m＞0）的动直线l与C相交于A，B两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线AQ，BQ与x轴分别相交于点E，F．（Ⅰ）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：点Q在直线y=﹣m上；（Ⅲ）判断是否存在点P，使得四边形PEQF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）直接根据抛物线的定义即可求出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为y=kx+m，构造方程组，根据根与系数关系和导数的几何意义得到抛物线在点A，B处的切线方程，得到x=（x1+x2），代入即可证明；（Ⅲ）假设存在点P，使得四边形PEQF为矩形，由四边形PEQF为矩形，得EQ⊥FQ，AQ⊥BQ，根据直线的斜率得到P（0，1），再利用斜率相等验证PEQF为平行四边形即可．【解答】（Ⅰ）解：焦点坐标为（0，1），准线方程为Y=﹣1．…（Ⅱ）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为y=kx+m．由方程组得x2﹣4kx﹣4m=0，由题意，得△=16k2+16m＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，…由抛物线方程x2=4y，得y=x2，所以y′=x，所以抛物线在点A处的切线方程为y﹣=x1（x﹣x1），化简，得y=x1x﹣同理，抛物线在点B处的切线方程为y=x2x﹣…联立方程，得x1x﹣=x2x﹣即（x1﹣x2）x=（x1﹣x2）（x1+x2），因为x1≠x1，所以x=（x1+x2），代入，得y=x1x2=﹣m，所以点Q（（x1+x2），﹣m），即Q（2k，﹣m）点Q在直线y=﹣m上．…（Ⅲ）解：假设存在点P，使得四边形PEQF为矩形，由四边形PEQF为矩形，得EQ⊥FQ，AQ⊥BQ∴k AQ•k BQ=﹣1，x1x2=﹣1，∴x1x2=（﹣4m）=﹣1，∴m=1，P（0，1）下面验证此时的四边形PEQF为平行四边形即可．令y=0，得E（x1，0）．同理得F（x2，0）．所以直线EP的斜率为k EP==，直线FQ的斜率k FQ==，…所以k EP=k FQ，即EP∥FQ．同理PF∥EQ．所以四边形PEQF为平行四边形．综上所述，存在点P（0，1），使得四边形PEQF为矩形．…20．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3（Ⅰ）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围（Ⅱ）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数的单调性及单调区间；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）解不等式f（m）≥f（1）即可；（Ⅱ）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥a max，即m≥4；（Ⅱ）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（1）当时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在上递增，所以k＜﹣1符合；③当k＞﹣1时，只需，即=，所以，从而；（2）当x∈时，F（x）=（1﹣k）x+，①当k=1时，F（x）=在上递减，所以k=1不符合；②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+在上递减，所以k＞1不符合；③当k＜1时，只需，即=1+，所以，综上可知：．2016年7月23日。

浙江省2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A）=（）1．全集U=R，A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|﹣1≤x≤3}，则B∪（∁UA．{x|1＜x≤3} B．{x|﹣2＜x≤3} C．{x|x＜﹣2或x≥﹣1} D．{x|x＜﹣2或x＞3}2．复数等于（）A．﹣i B． i C．﹣i D．i3．设x，y∈R，则x＞y＞0是|x|＞|y|的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（）A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．6．已知x、y满足约束条件，则Z=x2+y2+2x+1的最小值是（）A．B．C．2D．1647．已知向量={cosα，sinα}， ={cosβ，sinβ}，那么（）A．B．C．D．与的夹角为α+β8．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分．9．设等差数列{an }中，S3=42，S6=57，则an= ，当Sn取最大值时，n= ．10．展开式中只有第六项二项式系数最大，则n= ，展开式中的常数项是．11．已知随机变量ξ的分布列如图所示，则函数a= ，E（ξ）= ．12．设函数f（x）=，若f（a）=﹣，则a= ，若方程f（x）﹣b=0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是．13．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．14．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD与折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的体积为．15．已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1， =，且a+c=4，试求b2的值．17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证AD⊥BM；（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E﹣AM﹣D大小为时，试确定点E的位置．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．又设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；（3）求的取值范围．20．已知正数数列{an }的前n项和为Sn，满足an2=Sn+Sn﹣1（n≥2），a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =（1﹣an）2﹣a（1﹣an），若bn+1＞bn对任意n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．浙江省2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U=R，A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|﹣1≤x≤3}，则B∪（∁A）=（）UA．{x|1＜x≤3} B．{x|﹣2＜x≤3} C．{x|x＜﹣2或x≥﹣1} D．{x|x＜﹣2或x＞3}【考点】补集及其运算；并集及其运算．【分析】由全集R和集合A，求出集合A的补集，然后把集合A的补集和集合B的解集画在数轴上，根据并集的意义即可求出集合B和集合A补集的并集．【解答】解：由全集U=R，A={x|﹣2≤x≤1}，A={x|x＜﹣2或x＞1}，得到∁U又B={x|﹣1≤x≤3}，根据题意画出图形，如图所示：A）={x|x＜﹣2或x≥﹣1}．则B∪（∁U故选C2．复数等于（）A．﹣i B． i C．﹣i D．i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数的除法运算化简求值．【解答】解： ==．故选：D．3．设x，y∈R，则x＞y＞0是|x|＞|y|的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：x＞y＞0”一定能推出“|x|＞|y|”．当|x|＞|y|，当x=﹣2时，y=﹣1时，成立，则推不出x＞y＞0故“x＞y＞0”是“|x|＞|y|”的充分非必要条件，故选：A4．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（）A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能【考点】平面的基本性质及推论．【分析】可根据题目中的信息作图判断即可．【解答】解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，∵m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），故选D．5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A ．8﹣B ．8﹣C ．8﹣2πD ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥， 正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V 1=23=8，圆锥的体积为V 2=•π•12•2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A ．6．已知x 、y 满足约束条件，则Z=x 2+y 2+2x+1的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．164【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x 2+y 2表示点（﹣1，0）到可行域的点的距离的平方，故只需求出点（﹣1，0）到可行域的距离的最小值即可．【解答】解：如图，作出约束条件可行域，Z=x 2+y 2+2x+1=Z=（x+1）2+y 2是点（x ，y ）到（﹣1，0）的距离的平方，故最小值为原点到直线x+2y ﹣3=0的距离的平方，即为=，故选：B．7．已知向量={cosα，sinα}， ={cosβ，sinβ}，那么（）A．B．C．D．与的夹角为α+β【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量的模的计算公式可知与都是单位向量，方向任意，可判定B、D的真假，根据向量数量积可判定选项A、D的真假．【解答】解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴•=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β），•不一定为0，故选项A不正确；与都是单位向量，方向任意，故选项B不正确；=0，故选项C正确；与的夹角任意，故选项D不正确．故选C．8．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F ，B 的坐标可得，根据直线FB 与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b 和a ，c 的关系式，进而根据双曲线方程a ，b 和c 的关系进而求得a 和c 的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F （c ，0），B （0，b ）直线FB ：bx+cy ﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b 2=ac所以c 2﹣a 2=ac ，即e 2﹣e ﹣1=0，所以或（舍去）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分． 9．设等差数列{a n }中，S 3=42，S 6=57，则a n = 20﹣3n ，当S n 取最大值时，n= 6 ． 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】设等差数列{a n }的公差为d ，由S 3=42，S 6=57，可得3a 1+d=42，d=57，解出可得a n ，令a n ≥0，解得n 即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 3=42，S 6=57，∴3a 1+d=42，d=57，解得a 1=17，d=﹣3．则a n =17﹣3（n ﹣1）=20﹣3n ， 令a n =20﹣3n ≥0，解得n ≤=6+．∴当S n 取最大值时，n=6． 故答案为：20﹣3n ，6．10．展开式中只有第六项二项式系数最大，则n= 10 ，展开式中的常数项是180 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】由展开式中只有第六项二项式系数最大，可得n=10．再利用的通项公式即可得出．【解答】解：∵展开式中只有第六项二项式系数最大，∴n=10．==2r，解得r=2．∴的通项公式：Tr+1∴常数项为： =180．故答案为：10，180．11．已知随机变量ξ的分布列如图所示，则函数a= 0.3 ，E（ξ）= 1 ．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量的概率和为1，求出a的值，再计算数学期望E（ξ）．【解答】解：根据随机变量ξ的分布列知，0.3+0.4+a=1，解得a=0.3；所以E（ξ）=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1．故答案为：0.3，1．12．设函数f（x）=，若f（a）=﹣，则a= 或，若方程f（x）﹣b=0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是（﹣，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过讨论a＞0，a＜0，得到关于a的方程，求出a的值即可；求出f（x）的值域，问题转化为b=f（x）的交点问题，求出b的范围即可．【解答】解：若﹣4a2=﹣，解得：a=﹣，若a2﹣a=﹣，解得：a=，故a=﹣或；x＜0时，f（x）＜0，x＞0时，f（x）=﹣，f（x）的最小值是﹣，若方程f（x）﹣b=0有三个不同的实根，则b=f（x）有3个交点，故b∈（﹣，0）；故答案为：﹣或；（﹣，0）．13．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为16 ．【考点】基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）•（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．14．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD与折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】先利用基本不等式，确定矩形周长最小时，矩形为正方形，求得边长，再利用沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的球心为AC的中点，求得半径，根据球的体积公式，即可求得结论．【解答】解：设矩形ABCD的边长分别为x、y，则xy=8，矩形周长为2（x+y）≥4=8，当且仅当x=y=2时，矩形周长最小，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的球心为AC的中点，∵AC=4，∴球的半径为2，∴三棱锥D﹣ABC的外接球的体积等于π×23=．故答案为：．15．已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为[1，+∞）．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，可知A，B，设C（m，m2），由该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，可得=0．即可得到a的取值范围．【解答】解：如图所示，可知A，B，设C（m，m2），，．∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，∴=．化为m2﹣a+（m2﹣a）2=0．∵m，∴m2=a﹣1≥0，解得a≥1．∴a 的取值范围为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1， =，且a+c=4，试求b2的值．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）将三角函数化简，由函数f（x）的最小正周期求出ω的值，从而可得函数f （x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，可求B=，根据=可得ac=3，利用a+c=4，可得a2+c2=16﹣6，利用余弦定理可求b2的值．【解答】解：（Ⅰ） =sinωx+cosωx﹣1=2sin（ωx+）﹣1，∵函数f（x）的最小正周期为π，∴ω=2∵f（x）=2sin（2x+）﹣1；（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，则2sin（2B+）=1，∴2B+=，∴B=；∴=，∴accos=，∴ac=3∵a+c=4，∴a2+c2=16﹣6∴b2=a2+c2﹣2accos=16﹣9．17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证AD⊥BM；（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E﹣AM﹣D大小为时，试确定点E的位置．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD ⊥BM；（Ⅱ）作出二面角E﹣AM﹣D的平面角，利用二面角E﹣AM﹣D大小为时，即可确定点E的位置．【解答】（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点∴AM=BM=∴BM⊥AM∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（Ⅱ）过点E作MB的平行线交DM于F，∵BM⊥平面ADM，∴EF⊥平面ADM在平面ADM中，过点F作AM的垂线，垂足为H，则∠EHF为二面角E﹣AM﹣D平面角，即∠EHF=设FM=x，则DF=1﹣x，FH=在直角△FHM中，由∠EFH=，∠EHF=，可得EF=FH=∵EF∥MB，MB=，∴，∴∴∴当E位于线段DB间，且时，二面角E﹣AM﹣D大小为．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．19．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．又设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；（3）求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，可求b 的值，再利用椭圆的离心率为，即可求出椭圆C 的方程；（2）设A （x 0，y 0），B （x 0，﹣y 0），将直线PB ：y=代入椭圆，可得[3+]x 2﹣+﹣12=0，从而可得E 的坐标，从而可得直线AE 的方程，进而可知直线AE 与x 轴相交于定点Q ；（3）由（2）知x 1+x 0=，x 1x 0=，y 1y 0==，=x 1x 0﹣y 1y 0，从而可得=，设5﹣2x 0=t ，进而可确定的取值范围．【解答】（1）解：∵以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，∴b=，∵椭圆的离心率为，∴∴，∴，∴椭圆C 的方程为（2）证明：设A （x 0，y 0），B （x 0，﹣y 0）将直线PB ：y=代入椭圆，可得[3+]x 2﹣+﹣12=0设E （x 1，y 1），则x 1+x 0===∴，∴y 1=∴直线AE ：化简可得∴直线AE 与x 轴相交于定点Q ：（1，0）（3）解：由（2）知x 1+x 0=，x 1x 0=，y 1y 0==∵=x 1x 0﹣y 1y 0，∴=﹣=设5﹣2x 0=t ，∵x 0∈（﹣2，2），∴t ∈（1，9）∴=﹣+∵t ∈（1，9），∴∴（﹣4，]20．已知正数数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n 2=S n +S n ﹣1（n ≥2），a 1=1． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =（1﹣a n ）2﹣a （1﹣a n ），若b n+1＞b n 对任意n ∈N *恒成立，求实数a 的取值范围． 【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）由 a n 2=S n +S n ﹣1（n ≥2），可得a n ﹣12=S n ﹣1+S n ﹣2 （n ≥3）．两式相减可得 a n ﹣a n ﹣1=1，再由a 1=1，可得{a n }的通项公式．（2）根据{a n }的通项公式化简b n 和b n+1，由题意可得b n+1﹣b n =2n+a ﹣1＞0恒成立，故a ＞1﹣2n 恒成立，而1﹣2n 的最大值为﹣1，从而求得实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵a n 2=S n +S n ﹣1（n ≥2），∴a n ﹣12=S n ﹣1+S n ﹣2 （n ≥3）． 两式相减可得a n 2 ﹣a n ﹣12=S n ﹣s n ﹣2=a n +a n ﹣1， ∴a n ﹣a n ﹣1=1， 再由a 1=1，∴正数数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴an=n．（2）∵bn =（1﹣an）2﹣a（1﹣an），∴bn+1=（1﹣an+1）2﹣a（1﹣an+1）．即bn =（1﹣n）2﹣a（1﹣n）=n2+（a﹣2）n+1﹣a，bn+1=[1﹣（n+1）]2﹣a[1﹣（n+1）]=n2+an．故bn+1﹣bn=2n+a﹣1，再由bn+1＞bn对任意n∈N*恒成立可得2n+a﹣1＞0恒成立，故a＞1﹣2n恒成立．而1﹣2n的最大值为1﹣2=﹣1，故a＞﹣1，即实数a的取值范围（﹣1，+∞）．。

浙江省杭州学军中学高二上学期期中考试（数学文）【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；2．本科考试时间为100分钟，满分为100分．3．考生考试时禁止使用计算器.一.选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分,请从A,B,C,D 四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1． 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有------------------------------------------------------（ ） Ａ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>2. 在如图所示的流程图中，若输入值分别为 0.820.82,(0.8),log 1.3a b c ==-=，则输出的数为-------------------------( )A ．aB ．bC ．cD ．不确定3．在一个边长为2的正方形中随机撒入豆子，恰有1在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 -----------------------------------------------------------------（ ） A ．35 B ．125 C ．65 D ．1854．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y += 下方的概率是 --------------------------------------------------------------------------（ ）A ．13B ．14C ．16D ．1125．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作直线交椭圆于点A ，B.2F 为右焦点，则2ABF ∆的周长为 -------------------------------------------------------------- -------( ) A ．2a B ． 4a C ． 2b D ．4b6．若双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为03xy +=．则此双曲线的离心率为（ ）A BC ．D 7．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A ．x y 22±= B ．x y 2±= C ．x y 3±= D ．x y 22±= 8．若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为 ------（ ）A. 212x y =B.212y x = C.24x y = D.26x y =9.曲线2y x =上的点到直线240x y ++=的最短距离是 ---------------- （ ）A B C ． D 10．椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12e =，右焦点为F （c ，0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x ------------------------（ ） A.必在圆222x y +=内 B.必在圆222x y +=上C.必在圆222x y +=外D.以上三种情形都有可能二．填空题（本大题有5小题，每小题4分，共请将答案写在答题卷上）11.某城市有学校500所，其中大学10所，中学，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学 所，中学 所，小学 所. 12. 如图是元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为 ； 13.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．14．已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦点为1F ，2F ．椭圆上存在点P ，使得02190=∠PF F . 则椭圆的离心率e 的取值范围是 。

2017学年浙江省高三“五校联考”第二次考试英语试题卷命题学校：杭州学军中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分。

第I卷1至6页，第II卷7至8页。

满分150分，考试120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．在答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试题卷上，否则无效。

第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5 小题；每小题1.5 分，满分7.5 分)听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman mean?A. She wants the man to help her.B. The maths puzzle is also difficult for her.C. It’s a pity for the man not to solve the puzzle.2. What will the woman probably do with the computer?A. Have it checked.B. Have it replaced.C. Have it returned to the store.3. What are the two speakers mainly talking about?A. Housework.B. Windows.C. Noise.4. What probably is the woman?A. A hotel clerk.B. A bank clerk.C. A restaurant manager.5. Why does the woman come to the man’s office?A. To invite him to have lunch.B. To work together with the man.C. To talk to him about her paper.第二节(共15 小题；每小题1.5 分，满分22.5 分)听下面5段对话或独白。

浙江省杭州市学军中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}2．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象平移后所得的图象对应的函数为y=cos2x，则进行的平移是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位3．（5分）已知f（x）=，又α，β为锐角三角形的两内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）4．（5分）已知，为两个非零向量，则下列命题不正确的是（）A．若|•|=||•||，则存在实数t0，使得=t0B．若存在实数t0，使得=t0，则|•|=||•||C．若|+|=||+||，则存在实数t0，使得=t0D．若存在实数t0，使得=t0，则|+|=||+||5．（5分）若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x）关于x=1对称，且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1B．C．﹣1 D．﹣7．（5分）已知a∈R，则“a≥0”是“函数f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是减函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣109．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（1，）二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）设f（x）=，则=．12．（4分）函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，则正数ω的值为．13．（4分）点E，F是正△ABC的边BC上的点，且BE=EF=FC，则tan∠EAF=．14．（4分）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是a n=（﹣1）n+2012•a，b n=2+，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是．15．（4分）已知=（2，1），=（﹣1，3）若⊥（﹣λ），则实数λ的值为．16．（4分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=4x++7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．17．（4分）定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于点（3，0）成中心对称图形，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），当1≤s≤4时，t2+s2﹣2s 的取值范围是．三、解答题（共72分）18．（14分）已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．19．（14分）已知向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），且•=﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，且S△ABC=，求边c的长．20．（14分）如图所示，边长为a的等边△ABC的中心是G，直线MN经过G点与AB、AC分别交于M、N点，已知∠MGA=α（≤α≤）．（1）设S1、S2分别是△AGM、△AGN的面积，试用α表示S1、S2；（2）当线段MN绕G点旋转时，求y=+的最大值和最小值．21．（15分）设公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=8，S2=48，数列{b n}满足b n=4log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求正整数m的值，使得是数列{b n}中的项．22．（15分）设a为实数，设函数的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）试求满足的所有实数a．浙江省杭州市学军中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简解答：解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故C U A={y|y≤1}∴（C U A）∩B={x|0＜x＜1}故选D点评：本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年2015届高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力2．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象平移后所得的图象对应的函数为y=cos2x，则进行的平移是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式将f（x）=sin（2x+）转化为余弦形式，即f（x）=cos[（2x+）﹣]=cos（2x﹣），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得答案．解答：解：∵f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos[（2x+）﹣]=cos（2x ﹣），∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos2x，∴要得到y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．3．（5分）已知f（x）=，又α，β为锐角三角形的两内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：确定，函数在（0，1）上单调递减，α＞﹣β，即可得出结论．解答：解：由题意，函数在（0，1）上单调递减，∵α，β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞∴α＞﹣β∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0∴f（sinα）＜f（cosβ）故选：B．点评：本题主要考查函数单调性的应用，以及三角函数的性质的应用，综合性较强．4．（5分）已知，为两个非零向量，则下列命题不正确的是（）A．若|•|=||•||，则存在实数t0，使得=t0B．若存在实数t0，使得=t0，则|•|=||•||C．若|+|=||+||，则存在实数t0，使得=t0D．若存在实数t0，使得=t0，则|+|=||+||考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积定义与向量共线定理即可得出．解答：解：A．∵|•|=||•||≠0，∴=，∴=±1．因此存在实数t0，使得=t0．故正确．B．存在实数t0，使得=t0，则|•|====||•||，因此正确．C．∵|+|=||+||，∴与同向共线，则存在实数t0，使得=t0，因此正确．D．若存在实数t0，使得=t0，则|+|=||+||或，因此D不正确．综上可知：只有D错误．故选：D．点评：本题考查了数量积定义与向量共线定理，属于基础题．5．（5分）若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．解答：解：∵，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，，∴f（x）=，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m时，两函数有两个交点故选D．点评：此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力．6．（5分）定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x）关于x=1对称，且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1B．C．﹣1 D．﹣考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和对称性，得到函数的周期，利用对数的基本运算法则进行转化即可得到结论．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x）关于x=1对称，∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=f（x），即函数的周期为4，则4＜log220＜5，∴0＜log220﹣4＜1，即﹣1＜4﹣log220＜0，则﹣1＜＜0，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）=﹣f（）==﹣（）=﹣1，故选：C．点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期，以及利用对数的基本运算关系是解决本题的关键，综合考查函数的性质．7．（5分）已知a∈R，则“a≥0”是“函数f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是减函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：化函数为分段函数，分别由二次函数的单调性可得a的范围，可得答案．解答：解：∵f（x）=x2+|x﹣a|=，由二次函数可知y=x2+x﹣a在（﹣∞，）单调递减，（，+∞）单调递增，∴必有a≥0，同理可得y=x2﹣x+a在（﹣∞，）单调递减，（，+∞）单调递增，∴亦必有a≥0，综合可得a≥0，故“a≥0”是“函数f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是减函数”的充要条件故选：C．点评：本题考查充要条件的判定，涉及二次函数的单调性，属基础题．8．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10考点：等差数列；等比数列．专题：等差数列与等比数列．分析：利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．解答：解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的项为故选D点评：本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．10．（5分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（1，）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：当﹣2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta∈（2a，），即存在a∈（2，4]，使得t∈（1，）即可，由此可证出实数t的取值范围为（1，）．解答：解：当0≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；则当a∈（2，4]时，由f（x）=，得x≥a时，f（x）=x2+（2﹣a）x对称轴x=＜a，则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），x＜a时，f（x）=﹣x2+（2+a）x对称轴x=＜a，则f（x）在x∈（﹣∞，）为增函数，此时f（x）的值域为（﹣∞，），f（x）在x∈[，a）为减函数，此时f（x）的值域为（2a，）；由存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta∈（2a，），即存在a∈（2，4]，使得t∈（1，）即可，令g（a）=，只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，4]上是增函数，g（a）max=g（4）=，故实数t的取值范围为（1，）．点评：本题考查函数性质的综合应用，解题时要认真审题．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）设f（x）=，则=3．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质，易得f（）=，代入可得答案．解答：解：∵f（x）=，∴f（）=++=，∴=+=3，故答案为：3．点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中根据已知求出f（）=是解决本题的关键．12．（4分）函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，则正数ω的值为1．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：化简函数的表达式，根据f（α）=﹣2，f（β）=0以及|α﹣β|的最小值等于，求出函数的周期，然后求出ω的值．解答：解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，所以，T=2π，所以T==2π，所以ω=1故答案为：1点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，正确分析题意找出函数满足是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力．13．（4分）点E，F是正△ABC的边BC上的点，且BE=EF=FC，则tan∠EAF=．考点：两角和与差的正切函数．专题：解三角形．分析：设出BE，则AB可表示，进而利用余弦定理求得AE，AF，进而根据余弦定理求得cos∠EAF，利用同角三角函数基本关系求得sin∠EAF和tan∠EAF．解答：解：设BE=t，则AB=3t，∴由余弦定理知AE=AF==t，∴cos∠EAF===，∵∠EAF＜，∴sin∠EAF==，∴tan∠EAF==．故答案为：．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．已知三边求角，一般采用余弦定理．14．（4分）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是a n=（﹣1）n+2012•a，b n=2+，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是[﹣2，）．考点：数列与不等式的综合．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：讨论n取奇数和偶数时，利用不等式恒成立，即可确定a的取值范围．解答：解：∵a n=（﹣1）n+2012•a，b n=2+，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，∴（﹣1）n+2012•a＜2+，若n为偶数，则不等式等价为a＜2﹣，即a＜2﹣，即a＜；若n为奇数，则不等式等价为﹣a＜2，即有﹣a≤2，即a≥﹣2．综上，﹣2≤a＜．即实数a的取值范围是[﹣2，）．故答案为：[﹣2，）．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，讨论n取奇数和偶数是解决本题的关键．15．（4分）已知=（2，1），=（﹣1，3）若⊥（﹣λ），则实数λ的值为5．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由⊥（﹣λ），得•（﹣λ）=0，求出λ的值．解答：解：∵=（2，1），=（﹣1，3），∴﹣λ=（2+λ，1﹣3λ）；又∵⊥（﹣λ），∴•（﹣λ）=0，即2（2+λ）+（1﹣3λ）=0；解得λ=5．故答案为：5．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据两向量垂直，它们的数量积为0，求出答案，是基础题．16．（4分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=4x++7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为a≤﹣8．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质可得：x＞0时，f（x）=﹣7；x=0时，f（x）=0．当x ＞0时，﹣7≥a+1恒成立，可得：4x2﹣（a+8）x+a2≥0恒成立．令g（x）=4x2﹣（a+8）x+a2，可得当x＞0时，g（x）≥0恒成立⇔，或△≤0．解出即可．解答：解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，f（x）=4x++7，∴f（﹣x）=+7．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣7．∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴当x＞0时，﹣7≥a+1恒成立；且当x=0时，0≥a+1恒成立．①由当x=0时，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1．②由当x＞0时，﹣7≥a+1恒成立，可得：4x2﹣（a+8）x+a2≥0恒成立．令g（x）=4x2﹣（a+8）x+a2，则当x＞0时，g（x）≥0恒成立⇔，或△≤0，解得a≤﹣．综上可得：a≤﹣．因此a的取值范围是：a≤﹣．故答案为：a≤﹣．点评：本题考查了函数的奇偶性、二次函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17．（4分）定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于点（3，0）成中心对称图形，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），当1≤s≤4时，t2+s2﹣2s 的取值范围是[﹣，24]．考点：简单线性规划的应用；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于（3，0）成中心对称，易得函数y=f（x）是奇函数，根据函数单调性和奇偶性的性质可得s2﹣2s≥t2﹣2t，进而得到s与t的关系式，最后找到目标函数z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1，利用线性规划问题进行解决；解答：解：y=f（x﹣3）的图象相当于y=f（x）函数图象向右移了3个单位．又由于y=f（x﹣3）图象关于（3，0）点对称，向左移回3个单位即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称，函数是奇函数．所以f（2t﹣t2）=﹣f（t2﹣2t）即f（s2﹣2s）≥f（t2﹣2t）因为y=f（x）函数是增函数，所以s2﹣2s≥t2﹣2t移项得：s2﹣2s﹣t2+2t≥0即：（s﹣t）（s+t﹣2）≥0得：s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2转化为线性规划问题：已知s≥t且s+t≥2，且1≤s≤4，目标函数：z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1，画出可行域：z=t2+s2﹣2s 的最值，转化为可行域中的点到点（0，1）距离的平方减去1，z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1，∴z的最小值为点（0，1）到直线s+t=2距离的平方减去1，∴z min==﹣，z的最大值为点（0，1）到点（4，4）距离的平方减去1，z max=（﹣4）2+（﹣3）2﹣1=24，∴﹣≤z≤24；当s≤t且s+t≤2，且1≤s≤4，可行域不存在，舍去；∴t2+s2﹣2s 的取值范围是[﹣，24]故答案为[﹣，24]．点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数单调性的性质，其中根据已知条件得到函数为奇函数，进而将不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），转化为s2﹣2s≥t2﹣2t，最后转化到线性规划问题上解决，就比较简单了；三、解答题（共72分）18．（14分）已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：化简命题p，q；由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p与q有且仅有一个为真．从而得出a的取值范围．解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，∴x1+x2=m，x1•x2=﹣2，|x1﹣x2|==，∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3．由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，可得：a2﹣5a﹣3≥3；∴a≥6或a≤﹣1；∴命题p为真命题时a≥6或a≤﹣1，命题p为假命题时﹣1＜a＜6；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，①当a＞0时，显然有解，②当a=0时，2x﹣1＞0有解，③当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0；从而命题p：不等式ax2+2x﹣1＞0有解时a＞﹣1∴命题q是假命题时a＞﹣1，命题q是假命题时a≤﹣1．∵p∨q真，p∧q假，∴p与q有且仅有一个为真．（1）当命题p是真命题且命题q是假命题时a≤﹣1；（2）当命题p是假命题且命题q是真命题时﹣1＜a＜6；综上所述：a的取值范围为a＜6．点评：本题考查了复合命题真假性的判断、方程的解的判断、韦达定理及分类讨论的思想，属于中档题．19．（14分）已知向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），且•=﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，且S△ABC=，求边c的长．考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；解三角形．分析：（I）根据向量数量积的坐标公式，结合题意得•=sin（A+B）=﹣sin2C，利用二倍角的三角函数公式和诱导公式化简得cosC=﹣，由此即可算出角C的大小；（II）根据题意，由正弦定理得到．由三角形面积公式算出ab=4，再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子联解，即可算出．解答：解：（Ⅰ）∵向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），∴•=sin（A﹣B）+2sinB=sin（A﹣B）+2cosAsinB=sin（A+B）∵•=﹣sin2C，∴sin（A+B）=﹣sin2C，∵sin（A+B）=sn（π﹣C）=sinC，∴sinC=﹣2sinCcosC，结合sinC＞0，得﹣2cosC=1，cosC=﹣∵C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得．又∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣ab∴c2=c2﹣ab，可得=ab=4，解之得．点评：本题给出向量含有三角函数式的坐标形式，在已知数量积的情况下解△ABC．着重考查了向量的数量积、三角恒等变换和正余弦定理等知识，属于中档题．20．（14分）如图所示，边长为a的等边△ABC的中心是G，直线MN经过G点与AB、AC分别交于M、N点，已知∠MGA=α（≤α≤）．（1）设S1、S2分别是△AGM、△AGN的面积，试用α表示S1、S2；（2）当线段MN绕G点旋转时，求y=+的最大值和最小值．考点：不等式的实际应用．专题：综合题；解三角形．分析：（1）根据G是边长为1的正三角形ABC的中心，可求得AG，进而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面积公式求得S1，同理可求得S2（2）把（1）中求得S1与S2代入求得函数的解析式，进而根据α的范围和余切函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答：解：（1）因为G是边长为a的正三角形ABC的中心，所以AG=a，∠MAG=，由正弦定理得GM=则S1=GM•GA•sinα=同理可求得S2=（2）y=+=[]=（3+cot2α）因为≤α≤，所以当a=或a=时，y取得最大值y max=当a=时，y取得最小值y min=．点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．21．（15分）设公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=8，S2=48，数列{b n}满足b n=4log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求正整数m的值，使得是数列{b n}中的项．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，由a3=8，S2=48求出q的值，进而求出首项，从而求出数列{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）化简为，令t=4﹣m（t≤3，t∈Z），则化为．如果是数列{b n}中的项，设为第m0项，则有，那么为小于等于5的整数，由此求得正整数m的值．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，则有，解得q=，或q=﹣（舍）．则，，…（4分）．…（6分）即数列{a n}和{b n}的通项公式为，b n=﹣4n+24．（Ⅱ），令t=4﹣m（t≤3，t∈Z），所以，…（10分）如果是数列{b n}中的项，设为第m0项，则有，那么为小于等于5的整数，所以t∈{﹣2，﹣1，1，2}．当t=1或t=2时，，不合题意；当t=﹣1或t=﹣2时，，符合题意．所以，当t=﹣1或t=﹣2时，即m=5或m=6时，是数列{b n}中的项．…（14分）点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．22．（15分）设a为实数，设函数的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）试求满足的所有实数a．考点：函数最值的应用．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（I）先求定义域，再求值域．由转化．（II）求g（a）即求函数的最大值．严格按照二次函数求最值的方法进行．（III）要求满足的所有实数a，则必须应用g（a）的解析式，它是分段函数，必须分情况选择解析式进行求解．解答：解：（I）要使有t意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∴，t≥0①t的取值范围是．由①得∴m（t）=a（）+t=（II）由题意知g（a）即为函数的最大值．注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论．（1）当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由＜0知m（t）在．上单调递增，∴g（a）=m（2）=a+2（2）当a=0时，m（t）=t，，∴g（a）=2．（3）当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则g（a）=m（2）=a+2综上有（III）情形1：当a＜﹣2时，此时，由，与a＜﹣2矛盾．情形2：当，时，此时，解得，与矛盾．情形3：当，时，此时所以，情形4：当时，，此时，，解得矛盾．情形5：当时，，此时g（a）=a+2，由解得矛盾．情形6：当a＞0时，，此时g（a）=a+2，由，由a＞0得a=1．综上知，满足的所有实数a为：，或a=1点评：本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力．。