2019年高考数学课时06函数的解析式和定义域单元滚动精准测试卷文6

课时08 函数的性质模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1．已知函数则函数f (x)的奇偶性为( ) A ．既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数又不是偶函数 C ．是奇函数不是偶函数D.是偶函数不是奇函数【答案】C【解析】画出函数图象关于原点对称，故是奇函数不是偶函数2．f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D3．若函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又0)2(=f ，则的解集为( )A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(2，＋∞)【答案】A【解析】因为函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，0)2(=f ，所以2>x 或02<<-x 时，0)(>x f ；2-<x 或20<<x 时，0)(<x f .，即0)(<xx f ，可知02<<-x 或20<<x .【规律总结】根据函数的奇偶性,讨论函数的单调区间 是常用的方法.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反.所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究,只需研究对称区间上的单调性即可.4.已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调递增，则满足的取值范围为（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,31 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 D.⎪⎭⎫⎝⎛32,31【答案】D【解析】由函数)(x f 为偶函数且在[)+∞,0上单调递增，可得，即3112<-x ，解得3231<<x . 5．定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )·f (x ＋2)＝13，f (1)＝2，则f (99)＝( ) A ．13 B ．2 C.132D.213【答案】C6．已知函数f (x )＝x 2＋(m ＋2)x ＋3是偶函数，则m ＝________. 【答案】－2【解析】若f (x )为偶函数，则m ＋2＝0，m ＝－2.7．若函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋2a 2)是奇函数，则a ＝________. 【答案】22【解析】方法一：由于y ＝f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0 即log a (x ＋x 2＋2a 2)＋log a (－x ＋x 2＋2a 2)＝0 ∴log a 2a 2＝0，∴2a 2＝1，∴a ＝±22， 又a >0，故填a ＝22. 方法二：由于y ＝f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，因此log 2a 2a ＝0，∴2a 2＝1，∴a ＝±22， 又a >0，∴a ＝22. 8．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足f (x ＋2)＝－1f x，当1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，则f (6.5)＝________.【答案】－0.5 【解析】由f (x ＋2)＝－1f x，得f (x ＋4)＝－1fx ＋＝f (x )，那么f (x )的周期是4，得f (6.5)＝f (2.5)．因为f (x )是偶函数，得f (2.5)＝f (－2.5)＝f (1.5)．而1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，∴f (1.5)＝－0.5. 由上知：f (6.5)＝－0.5.9．定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1，1)都有f (x )+f (y )=f (1x y xy++)．(1)求证：函数f (x )是奇函数；(2)如果当x ∈(－1，0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1，1)上是单调递减函数；[知识拓展]抽象函数奇偶性用赋值法和定义法；单调性的证明,，要用单调性的定义.10．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f (x )是周期函数；(2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式； (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)．【解析】(1)∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )． ∴f (x )是周期为4的周期函数．(2)当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，由已知得f (－x )＝2(－x )－(－x )2＝－2x －x 2，又f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－2x －x 2， ∴f (x )＝x 2＋2x .又当x ∈[2,4]时，x －4∈[－2,0]，∴f (x －4)＝(x －4)2＋2(x －4)． 又f (x )是周期为4的周期函数，011)＋f (2 012)＝0.∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝0. [新题训练] （分值：15分 建议用时：10分钟）11. （5分）已知函数f (x )＝|x －1|－|x ＋a |(其中a ∈R)是奇函数，则a 2020＝________.【答案】1【解析】由已知得f (0)＝1－|a |＝0，a ＝±1且当a ＝±1时容易验证f (x )＝|x －1|－|x ＋a |是奇函数，因此a2020＝1.12. （5分）设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．8 【答案】C【解析】因为f (x )是连续的偶函数，且x >0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4，只有两种情况：①x ＝x ＋3x ＋4；②x ＋x ＋3x ＋4＝0. 由①知x 2＋3x －3＝0，故两根之和为x 1＋x 2＝－3. 由②知x 2＋5x ＋3＝0，故其两根之和为x 3＋x 4＝－5. 因此满足条件的所有x 之和为－8.。

课时09 函数的图象模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1．函数f (x )＝1x－x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－xC ．坐标原点对称D ．直线y ＝x【答案】C【解析】∵f (x )＝1x －x ，∴f (－x )＝－1x ＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ＝－f (x )． ∴f (x )是一个奇函数．∴f (x )的图象关于坐标原点对称．2．函数y ＝ln(1－x )的大致图象为( )【答案】C3．为了得到函数y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象，可以把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象( ) A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度【答案】D【解析】y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，故它的图象是把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象向右平移1个单位长度得到的．4．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )A．①甲，②乙，③丙，④丁B. ①乙，②丙，③甲，④丁C. ①丙，②甲，③乙，④丁D. ①丁，②甲，③乙，④丙【答案】D【解析】图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y＝x的图象，满足①.[新题训练] （分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）已知下列曲线：以下编号为①②③④的四个方程：①x－y＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．【答案】④②①③【解析】按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．12．（5分）已知函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________．(注意：min表示最小值)【答案】1。

课时07 函数的值域和最值模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝3x 2＋1 C ．y ＝2xD ．y ＝|x |【答案】C【解析】由函数单调性定义知选C. 2．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( ) A ．(－∞，0)∪(12，2] B ．(－∞，2] C ．(－∞，12)∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞)【答案】A【解析】∵x ∈(－∞，1)∪[2,5)，则x －1∈(－∞，0)∪[1,4)． ∴2x －1∈(－∞，0)∪(12，2]． 3．已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数,则0)(=x f 的根 （ ） A.有且只有一个 B.有2个 C.至多有一个 D.以上均不对 【答案】C4.若定义在R 上的二次函数在区间[0，2]上是增函数，且，则实数m 的取值范围是（ ）A.40≤≤mB.20≤≤mC.0≤mD.0≤m 或4≥m【答案】A【解析】二次函数的对称轴是2=x ，又因为二次函数在区间[0，2]上是增函数，则0<a ，开口向下.若，则40≤≤m .5. 已知函数，则使)(x f 为减 函数的区间是 ( )A.(3,6)B.(-1,0)C.(1,2)D.（-3,-1）【答案】D 【解析】由，得1-<x 或3>x ,结合二次函数的对称轴直线x=1知,在对称轴左边函数y=x2-2x-3是减函数，所以在区间（-∞，-1）上是减函数,由此可得D 项符合.【失分点分析】函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上 单调递增或单调递减.单调区间要分开写,即使在两 个区间上的单调性相同,也不能用并集表示.6．已知f (x )是R 上增函数，若令F (x )＝f (1－x )－f (1＋x )，则F (x )是R 上的( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增的函数 D ．先增后减的函数【答案】B【解析】不妨取f (x )＝x ，则F (x )＝(1－x )－(1＋x )＝－2x ，为减函数．一般法：复合函数f (1－x )，－f (1＋x )分别为减函数，故F (x )＝f (1－x )－f (1＋x )为减函数．【知识拓展】两函数f(x)、g(x)在x ∈(a,b)上都是增(减)函数,则 f(x)+g(x)也为增(减)函数,但f(x)·g(x),)(1x f 等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比. 7．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x(x >1)⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2 (x ≤1)是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)【答案】B【规律总结】分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，关键要抓住在不同的段内研究问题.8．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a ，则a ＝________. 【答案】12【解析】先判断函数的单调性，然后利用单调性可得最值．由于a 是底数，要注意分情况讨论． 若a >1，则f (x )为增函数，所以f (x )max ＝a ＋log a 2，f (x )min ＝1，依题意得a ＋log a 2＋1＝a ， 即log a 2＝－1，解得a ＝12(舍去)．若0<a <1，则f (x )为减函数，所以f (x )min ＝a ＋log a 2，f (x )max ＝1，依题意得a ＋log a 2＋1＝a ，于是a ＝12，故填12. 9．已知函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2a ＋6.(1)若函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2)若函数f (x )的函数值均为非负数，求g (a )＝2－a |a ＋3|的值域． 【解析】(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，10．已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．【解析】(1)解法一：∵函数f (x )对于任意x ，y ∈R 总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )， ∴令x ＝y ＝0，得f (0)＝0. 再令y ＝－x ，得f (－x )＝－f (x )． 在R 上任取x 1>x 2，则x 1－x 2>0，f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f (x 1－x 2)．又∵x >0时，f (x )<0，而x 1－x 2>0， ∴f (x 1－x 2)<0， 即f (x 1)<f (x 2)．因此f (x )在R 上是减函数． 解法二：设x 1>x 2， 则f (x 1)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2＋x 2)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)．又∵x >0时，f (x )<0，而x 1－x 2>0， ∴f (x 1－x 2)<0， 即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在R 上为减函数．(2)∵f (x )在R 上是减函数， ∴f (x )在[－3,3]上也是减函数，∴f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f (－3)与f (3)． 而f (3)＝3f (1)＝－2，f (－3)＝－f (3)＝2. ∴f (x )在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2. [新题训练] （分值：10 建议用时：10分钟）11．（5分）已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为( ) A.14 B.12 C.22 D.32 【答案】C12. （5分）函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f xx在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数【答案】D【解析】由题设知，二次函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的对称轴x ＝a 在区间(－∞，1)内，即a <1，则函数g (x )＝f x x ＝x ＋a x－2a 在区间(1，＋∞)上一定是增函数．事实上，若a ＝0，则g (x )＝x 在区间(1，＋∞)上一定是增函数；若0<a <1，因为分式函数y ＝x ＋ax 在区间(a ，＋∞)上是增函数，这里a <1，故函数g (x )＝f xx在区间(1，＋∞)上一定是增函数；若a <0，由于y ＝a x 在区间(1，＋∞)上是增函数，故函数g (x )＝f xx＝x ＋a x－2a 在区间(1，＋∞)上是增函数．综合得，当a <1时，函数g (x )＝f x x ＝x ＋ax－2a 在区间(1，＋∞)上是增函数．故应选D.。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数12()f x x -=的大致图像是( ) （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）2．已知对于任意的a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于0，则x 的 取值范围是 ( ) A ．1<x <3 B ．x <1或x >3 C ．1<x <2 D ．x <2或x >3解析：将f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 看作是a 的一次函数，记为g (a )＝(x －2)a ＋x 2－ 4x ＋4.当a ∈[－1,1]时恒有g (a )>0，只需满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，g (－1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋2>0，x 2－5x ＋6>0， 解之得x <1或x >3.3．已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是区间[0,1]，则a 的值等于 ------------------( )A.2 C.2 D.13二、填空题4．设函数()f x 满足2(21)4f x x -=，则()f x 的表达式是 ____ ．5．定义在R 上的函数()f x ，对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=，当(2,0)x ∈- 时，()4x f x =，则(2013)f = ▲ ．6．已知函数)(x f 满足：当xx f x )21()(,4=≥，当)1()(,4+=<x f x f x ，则)3log 2(2+f =7．已知函数log (0,1)a y x a a =>≠在[2,4]x ∈上的最大值比最小值多1，则a =________；8．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个1(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,)2M N Q G H 中，“好点”为 ▲ ．9．已知函数1()lg sin 1xf x x x-=++，若()2f m =，则()f m -= .10．若函数262+-=x mx y 的图像与x 轴只有一个公共点，则=m11．若函数()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t ，都有()()88f t f t ππ+=-，且()38f π=-， 则实数m 的值等于 ▲ ．12．已知函数()22,(0)log ,(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()12f a =，则a = 。

课时06 函数的解析式和定义域模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1．函数y ＝＋|x|－x的定义域是( ) A ．{x|x<0}B ．{x|x>0}C ．{x|x<0且x≠－1}D ．{x|x≠0且x≠－1，x ∈R}【答案】C【解析】依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0|x|－x>0，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x|x<0且x≠－1}．2．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M ，g(x)＝0.5x－4的定义域为N ，则M∩N＝（ ） A ．MB ．NC ．{x|2≤x<4}D ．{x|－2≤x<4}【答案】B3．已知函数f (x )＝1x ＋1，则函数f [f (x )]的定义域为( ) A ．{x |x ≠－1} B ．{x |x ≠－2} C ．{x |x ≠－1且x ≠－2} D ．{x |x ≠－1或x ≠－2} 【答案】C 【解析】f [f (x )]＝11x ＋1＋1，由x ＋1≠0且1x ＋1＋1≠0，得x ≠－1且x ≠－2. 4．奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是，则在(,0)-∞上()f x 的函数解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】当(,0)x ∈-∞时，，由于函数()f x 是奇函数，故。

5． 已知f (2x＋1)＝lg x ，则f (x )＝________.【答案】lg2x －2，x ∈(1，＋∞)6．若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．【答案】[0，34)【解析】若m ＝0，则f(x)＝x －43的定义域为R ；若m≠0，则Δ＝16m 2－12m<0，得0<m<34，综上可知，所求的实数m 的取值范围为[0，34)．【失分点分析】当二次项系数是参数时，应讨论是否等于0，7．设二次函数f (x )满足f (x －2)＝f (－x －2)，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，则f (x )的解析式为 ．【答案】f (x )＝12x 2＋2x ＋1.【解析】设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由f (x －2)＝f (－x －2)得4a －b ＝0.① 又∵|x 1－x 2|＝Δ|a |＝22，∴b 2－4ac ＝8a 2.②安全 又已知c ＝1.③由①、②、③解得b ＝2，a ＝12，c ＝1，∴f (x )＝12x 2＋2x ＋1.[知识拓展]求函数解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f ［g(x)］的解析式；(2)拼凑法，对f ［g(x)］的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x 代替两边的所有“g(x)”即可；(3)换元法，设t=g(x),解出x,代入 f ［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.8．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1x1，则f (x )＝ . 【答案】23x ＋139．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋x 2360)升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 【解析】(1)行车所用时间为t ＝130x(h)，y ＝130x ×2×(2＋x 2360)＋14×130x ，x ∈[50,100]．所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝2340x ＋1318x ，x ∈[50,100]． (2)y ＝2340x ＋1318x ≥2610，当且仅当2340x ＝1318x ，即x ＝1810时，上述不等式中等号成立．当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元10．已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f (x)>-2x 的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.【解析】f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax 2-(2+4a)x+3a,①[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）11.（5分）对于实数x ，y 定义新运算x *y ＝ax ＋by ＋1，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝ . 【答案】－11【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋5b ＋1＝15，4a ＋7b ＋1＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－37，b ＝25，∴1*1＝a +b +1＝－1112.（5分）若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=3x 2+4,值域为{7,16}的“孪生函数”共有( )A.4个B.8个C.9个D.12个 【答案】C【解析】值域为{7,16},则定义域中必至少含有1和-1中的一个,且至少含有2和-2中的一个.当定义域含有两个元素时,有{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2}四种;当定义域中含有三个元素时,有{-1,1,-2},{-1,1,2},{1,-2,2},{-1,-2,2}四种;当定义域中含有四个元素时,有{-1,-2,1,2},所以共有4+4+1=9个“孪生函数”.。

课时13 函数与方程模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟） 1．函数f (x )＝x －xx －3的零点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】由f (x )＝x －xx －3＝0，得x ＝1，∴f (x )＝x －xx －3只有一个零点，故选B.2．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－sin x 在区间[0,2π]上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B3．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)【答案】B【解析】利用零点定理进行判断即可。

4．方程x 2＋ax －2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ B ．(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－235【答案】C【解析】令f (x )＝x 2＋ax －2，由题意，知f (x )图象与x 轴在[1,5]上有交点，则⎩⎪⎨⎪⎧f，f ∴－235≤a ≤1.5．函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根为0，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法确定【答案】D【解析】由题意，知f (x )在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点， ∴f (－1)·f (1)符号不定，如f (x )＝x 2，f (x )＝x .6．若函数f (x )在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次【答案】C7．下列是函数f (x )在区间[1,2]上一些点的函数值.) 【答案】1.4【解析】∵f (1.438)·f (1.406 5)＜0，且|1.438－1.406 5| ＝0.031 5＜0.1，∴f (x )＝0的一个近似解为1.4.8．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )＞0的解集是________．【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜1【解析】∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－a－2×3＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－6，∴f (x )＝x 2－x －6.∵不等式af (－2x )＞0，即－(4x 2＋2x －6)＞0⇔2x 2＋x －3＜0，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜1. 9．已知函数f (x )＝x 3－x 2＋x 2＋14.证明：存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，使f (x 0)＝x 0【证明】令g (x )＝f (x )－x .∵g (0)＝14，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12＝－18，∴g (0)·g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜0. 又函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上连续，所以存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，使g (x 0)＝0.即f (x 0)＝x 0.10．是否存在这样的实数a ，使函数f (x )＝x 2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1,3]上与x 轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由．[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）11．（5分）若关于x 的方程3tx 2＋(3－7t )x ＋4＝0的两实根α，β满足0<α<1<β<2，则实数t 的取值范围是______________．【答案】74<t <5【解析】依题意，函数f (x )＝3tx 2＋(3－7t )x ＋4的两个零点α，β满足0<α<1<β<2，且函数f (x )过点(0,4)，则必有⎩⎪⎨⎪⎧f (0)>0f (1)<0f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4>03t ＋3－7t ＋4<012t ＋6－14t ＋4>0，解得74<t <5.12．（5分）关于x 的实系数方程x 2－ax ＋2b ＝0的一根在区间[0,1]上，另一根在区间[1,2]上，则2a ＋3b 的最大值为________．【答案】9【解析】令f (x )＝x 2－ax ＋2b ，据题意知函数在[0,1]，[1,2]内各存在一零点，结合二次函数图象可知满。

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）A．1yx=B．xy e-=C．21y x=-+D．lg||y x=（2013年高考北京卷（文））2．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是（）A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C． f(x)+1为奇函数D．f(x)+1为偶函数（2008重庆理6）3．函数cos622x xxy-=-的图像大致为4．已知函数1()ln(1)f xx x=+-；则()y f x=的图像大致为（）5．已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５ （2009四川卷理）【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。

二、填空题6．若函数a x x f -=)(在区间(]1，∞-内为减函数，则a 的范围是 ▲ ． 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________（2013年高考福建卷（文））8．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-, 则当10x -≤≤时,()f x =________________.9．设函数()f x 满足：对任意的x R ∈，恒有()()0,f x f x ≥，当[)0,1x ∈时，()12,02112x x f x x ⎧+≤<⎪⎪=≤<，则()9.9f = ▲ ．10．定义,max{,},b a b a b a a b≤⎧=⎨>⎩，若2()max{2,}f x x x =-，当1[2,]2x ∈-时，函数()f x 的值域为 ▲ ．三、解答题11．某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m ．(1)过点P 的一条直线与走廊的外侧两边交于,A B 两点，且与走廊的一边的夹角为(0)2πθθ<<，将线段AB 的长度l 表示为θ的函数；(2)一根长度为5m 的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．12．当01,1a b <<<-时，函数xy a b =+的图像必不经过第 象限； 13．已知函数ax bx x f +-=5)(（a x -≠，a 、b 是常数，且5-≠ab ），对定义域内任意x （a x -≠、3--≠a x 且3+≠a x ），恒有(3)(3)4f x f x ++-=成立．（1）求函数()y f x =的解析式，并写出函数的定义域； （2）求x 的取值范围，使得]4,2()2,0[)( ∈x f ．14．设()f x 是定义在R 上的函数，对m n R ∈、恒有()()()f m n f m f n +=，且当0x >时，0()1f x <<。

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课时提升作业(十)函数的图象(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.函数y=的图象大致是( )2.(2018·宜昌模拟)在同一坐标系中画出函数y=log a x,y=a x,y=x+a的图象,可能正确的是( )3.设函数f(x)=2x,则如图所示的函数图象对应的函数是( )A.y=f(|x|)B.y=-|f(x)|C.y=-f(-|x|)D.y=f(-|x|)4.(2018·四川高考)函数y=的图象大致是( )5.(2018·咸宁模拟)函数f(x)=|tanx|,则函数y=f(x)+log4x-1与x轴的交点个数是( )A.1B.2C.3D.46.(2018·郑州模拟)若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是( )A.(-1,0)B.(-∞,0)∪(1,2)C.(1,2)D.(0,2)7.(2018·武汉模拟)设定义域为R的函数f(x)=若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三个不同的实数根x1,x2,x3,则++等于( )A.5B.4C.1D.08.(2018·黄冈模拟)若直线y=kx+1与曲线y=-有四个公共点,则k的取值集合是( )[:A. B.C. D.二、填空题(每小题6分,共24分)9.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移个单位,再把横坐标缩小为原来的,所得图象的函数解析式是.10.(2018·成都模拟)已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值是.11.(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)=+与g(x)=4x+x的交点的横坐标为x0,当x1<x0时f(x) g(x)(从>,<,=,≥,≤中选择正确的一个填到横线上).12.(能力挑战题)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.三、解答题(每小题14分,共28分)13.已知函数y=f(x)同时满足以下五个条件:(1)f(x+1)的定义域是[-3,1].(2)f(x)是奇函数.(3)在[-2,0)上,f′(x)>0.(4)f(-1)=0.(5)f(x)既有最大值又有最小值.请画出函数y=f(x)的一个图象,并写出相应于这个图象的函数解析式.14.利用函数图象讨论方程|1-x|=kx的实数根的个数.答案解析1.【解析】选D.函数y=f(x)=为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B.当x=1时,f(1)==0,排除C,选D.2.【解析】选D.分0<a<1和a>1两种情形,易知A,B,C均错.3.【解析】选C.因为当x=0时,y=-1,所以排除A,D.又因为函数的图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,所以排除B,故选C.4.【解析】选C.首先考虑当x<0时,函数值应为正值,所以排除选项B,当x=0时解析式没有意义,故排除选项A,当x无穷大时,考虑指数函数比幂函数增长快,所以函数值越来越小,故选C.【方法技巧】巧用函数值的变化趋势及特殊值知式选图,对于给解析式选图象问题除掌握一般方法外,还应根据解析式结合所给图象,灵活运用特殊值及函数值的变化趋势排除错误的选择支,快速选择.5.【解析】选 C.函数y=f(x)+log4x-1与x轴的交点个数,为方程f(x)+log4x-1=0的解的个数,即方程f(x)=-log4x+1解的个数,也即函数y=f(x),y=-log4x+1的图象交点个数,作出两个函数图象可知,它们有3个交点.故选C.【误区警示】本题易由于转化失误,误为y=f(x)与y=log4x-1的图象交点而误选.6.【思路点拨】先作出f(x)的图象,再通过图象变换作出函数y=f(x-1)的图象,数形结合求解.【解析】选D.根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图,把函数f(x)向右平移1个单位,得到函数f(x-1),如图,则不等式f(x-1)<0的解集为(0,2).7.【解析】选A.先作出f(x)的图象如图从图象上看,若f2(x)+bf(x)+c=0有两个f(x)值,那么方程会有至少4个根,所以t2+bt+c=0只能有一个根1,这时f(x)=1时,x=0,1,2,所以++=0+12+22=5.8.【解析】选A.由f(x)=-是偶函数,考察x>0的情形,y=作图：k=0时,直线y=kx+1与曲线有四个交点,满足题意;k≠0时,若直线y=kx+1与y=相切,由kx+1=,得kx2+x-2=0,Δ=0,k=-,直线绕(0,1)逆时针旋转,开始出现5个交点,顺时针旋转,3个交点,k=-符合题意,根据对称性,k=也满足题意,故为.9.【解析】y=log3(x-1)的图象向右平移个单位得到y=log3,再把横坐标缩小为原来的,得到y=log3.故应填y=log3.答案:y=log310.【解析】令x+1=0得x=-1,令x-a=0得x=a,由两零点关于x=1对称,得=1,所以a=3.答案:3【加固训练】已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值可以是( )A. B.2 C.4 D.6【解析】选B.因为函数f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=1对称,所以区间(3-2a,a+1)关于x=1对称,所以=1,即a=2,所以选B.11.【解析】f(x)为减函数,g(x)为增函数,故两函数只有1个交点,图象如图所示,故当x1<x0时,f(x)>g(x).答案:>12.【解析】当x≥4,f(x)=1+单调递减,且1<1+≤2,当0<x<4时,f(x)=lo g2x单调递增,且f(x)=log2x≤2,所以要使方程f(x)=k有两个不同的实根,如图知则有1<k<2.答案:(1,2)13.【解析】本题答案不唯一.由(1)知,-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故f(x)的定义域是[-2,2].由(3)知,f(x)在[-2,0)上是增函数.综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2]上也是增函数,且f(-1)=f(1)=0,f(0)=0.故函数y=f(x)的一个图象可以如图所示,与之相应的函数解析式是f(x)=【加固训练】已知函数f(x)=(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象.(2)写出f(x)的单调递增区间.(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5].(3)由图象知当x=2时,f(x)min=f(2)=-1,当x=0时,f(x)max=f(0)=3.14.【解析】在同一坐标系中画出y=|1-x|、y=kx的图象.由图象可知,当-1≤k<0时,方程没有实数根;当k=0或k<-1或k≥1时,方程只有一个实数根;当0<k<1时,方程有两个不相等的实数根.关闭Word文档返回原板块。