数学人教版八年级上册数学学案：13.1.2线段的垂直平分线的性质(2)

13.1.2 线段的垂直平分线的性质（2）- 人教版八年级数学上册教案一、教学目标•理解线段的垂直平分线的概念和性质•掌握构造线段的垂直平分线的方法•能够应用线段的垂直平分线的性质解决有关线段的问题二、教学重点•线段的垂直平分线的概念和性质•构造线段的垂直平分线的方法三、教学难点•运用线段的垂直平分线的性质解决问题四、教学过程1. 导入新知识通过提问导入新知识，让学生回顾上节课所学内容，并与本节课相关联。

教师提问：上节课，我们学习了线段的垂直平分线的性质，能不能回顾一下这个性质是什么？学生回答：线段的垂直平分线将线段分成两段相等的部分，并且垂直平分线的两侧线段等长。

2. 学习新知识教师讲解：在实际问题中，我们经常需要找到线段的垂直平分线，并利用其性质解决问题。

下面我们学习一些构造线段垂直平分线的方法。

方法1：利用圆的性质构造线段的垂直平分线。

•步骤一：以线段的一个端点为圆心，画一个圆。

•步骤二：调整画圆的半径，使圆的弧与线段相交于两个点。

•步骤三：以圆上这两个点为中心，连接两条射线，这两条射线就是线段的垂直平分线。

方法2：利用三角形的性质构造线段的垂直平分线。

•步骤一：以线段的两个端点为端点，画两条射线。

•步骤二：以其中一条射线为边，另一条射线的长度为边长，画一个等边三角形。

•步骤三：连接等边三角形的顶点与线段中点，这条连接线就是线段的垂直平分线。

教师示范：请注意观察我的示范，并按照方法1和方法2构造线段的垂直平分线。

3. 示例练习教师提问：现在请大家跟随我一起解决以下问题。

问题1：一条线段AB的长度为12cm，以A、B为圆心，分别画两个圆，使得这两个圆与线段AB相交于四个点，这四个点相连后形成一个四边形。

请问这个四边形有哪些性质？解答过程：•步骤一：以A、B为圆心，分别画两个半径相等的圆。

•步骤二：记两个圆相交于C、D两点。

•步骤三：连接AC、AD、BC、BD，这个四边形就是我们要求的四边形。

人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计一、教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念。

2.掌握线段的垂直平分线的性质及证明方法。

3.运用垂直平分线的性质求解相关问题。

二、教学重点和难点1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。

2.教学难点：垂直平分线的证明方法。

三、教学方法和手段1.案例分析法：通过具体案例，引导学生认识线段的垂直平分线的性质。

2.演示法：通过绘制图形、推导公式等形式说明垂直平分线的性质和证明方法。

3.讨论法：引导学生通过讨论、对比来深入理解垂直平分线的性质和应用。

四、教学过程设计1. 自主探究（15分钟）1.引导学生观察并思考。

线段AB的垂直平分线CD线段AB的垂直平分线CD2.学生通过观察和思考，得出线段AB的垂直平分线CD的定义。

2. 案例分析（15分钟）1.给出。

线段OA的垂直平分线BC线段OA的垂直平分线BC2.要求学生利用线段OA的垂直平分线BC的性质，求出线段OA的中点坐标。

3. 教师讲解（20分钟）1.给出。

线段AB的垂直平分线CD和EF线段AB的垂直平分线CD和EF2.讲解垂线的定义和性质，并推导出线段AB的垂直平分线CD与EF的性质及证明方法。

4. 讨论练习（20分钟）1.给出。

线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标2.让学生在小组内，通过讨论、对比来解决求证垂直平分线、求证垂线与平行线的问题。

五、教学作业1.完成与本节课相关的练习题。

2.思考并总结垂直平分线的性质及证明方法。

六、板书设计1.线段的垂直平分线的定义。

2.垂线的定义和性质。

3.线段的垂直平分线的性质及证明方法。

七、教学反思本节课通过探究、案例分析和讨论等探究性教学方法，激发了学生的学习兴趣和自主探究能力。

但部分学生还存在证明垂线与平行线的方法上的困难，需要在后续的教学中进一步加强讲解和引导。

人教版数学初二上册线段的垂直平分线的性质教案13.1 轴对称第二课时13.1.2 线段的垂直平分线的性质1 教学目的1.1 知识与技艺：[1]掌握线段的垂直平分线的性质和判定定理，并会用全等三角形证明。

[2]了解三角形每边的垂直平分线交于一点，了解外心的性质。

[3]掌握尺规作图画垂直平分线的方法，能用尺规作图画出对称轴。

1.2进程与方法：[1]在学习垂直平分线判定和性质的进程中，进一步开展先生的推理证明看法和才干。

[2]在探求垂直平分线性质的进程中培育先生的动点思想才干。

1.3 情感态度与价值观：[1]在尺规作图进程中培育同窗入手操作的才干以及做事严谨细致的品德。

[2]在探求进程中，激起同窗探求效果的兴味和探求肉体。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]垂直平分线的性质及判定定理。

[2]尺规画垂直平分线。

2.2 教学难点[1]性质定理和判定定理的区别和灵敏运用。

[2]三角形外心的存在性。

3 专家建议本节内容含有笼统的成分较多。

一方面，尝试向先生浸透〝垂直平分线平分线是满足特定条件的点的集合〞的思想，在动点演示中，培育先生的思想才干，提升先生的数学素养。

另一方面，在探求三角形外心的存在时，应给与先生充沛的思索时间。

4 教学方法观察思索——交流讨论——归结结论——入手操作——补充解说——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，先生课前预备好尺规。

6 教学进程6.1 引入新课【师】同窗们好。

上节课我们学习了轴对称的相关知识，这外面触及到对称轴与垂直平分线的关系。

那这节课末尾，我们先来看这样一组效果，请大家看投影。

图中的△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称。

直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？线段CC′呢？【生】直线l是这些线段的垂直平分线。

【师】右图中的图形的对称轴是直线l，A、A′是对应点，B、B′是对应点。

直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？【生】直线l是这些线段的垂直平分线。

13.1.2 线段垂直平分线的性质(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用尺规作线段的垂直平分线．2．内容解析本节课内容属于基本的尺规作图.是学生在学习了用尺规作一条线段等于已知线段、经过已知直线外一点作这条直线的垂线等尺规作图的基础上，用尺规作图的方法作线段的垂直平分线．本节课的内容为下一步用尺规作三角形，过不在同一直线上的点作圆，作三角形的外接圆等尺规作图打下基础．用尺规作平面内不重合两点的对称轴，其实质是作连接这两点线段的垂直平分线，还可以用这种方法确定线段的中点．其作图依据是线段垂直平分线的性质和“两点确定一条直线”的基本事实．作轴对称图形的对称轴就是用尺规作线段的垂直平分线解决实际问题．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：作线段的垂直平分线．二、目标和目标解析1．目标(1)能用尺规作线段的垂直平分线．(2)进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．(3)运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：能用尺规正确作出线段的垂直平分线．达成目标(2)的标志是：让学生经历作图的过程，进一步了解作图的一般步骤，了解尺规作图作法的表示方法，逐步学会用简洁的几何语言表示作图过程，体会作图的语言特点；利用知识间的联系和区别，体会作图的准确性和合理性，了解作图的依据是线段的垂直平分线的性质和“两点确定一条直线”的基本事实．达成目标(3)的标志是：学生能用尺规作图的方法作出轴对称图形的对称轴，解决简单的实际问题，体会转化的数学思想，提高分析和解决问题的能力．三、教学问题诊断分析对本节课的基本作图，学生能模仿教科书中例题的方法作线段的垂直平分线，但学生在用语言描述作图的过程时，由于对尺规作图语言的特点体会不够，因此会出现语言叙述不准确和不严密的问题．尺规作图实际是一种严密的几何推理过程，本节课的基本作图是对线段垂直平分线的性质和判定的实际操作和运用，学生理解起来需要一个消化、吸收过程．另外，学生在作图时经验不足，作图痕迹过长或过短都会影响图形的美观．本节课的教学难点是：理解作图的依据和用数学语言描述作图过程．四、教学过程设计1．作线段的垂直平分线教师用多媒体显示几幅轴对称图形．问题1 轴对称的性质是什么？追问：说一说线段垂直平分线的性质，如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？师生活动：学生独立回答问题，教师关注：学生的回答是否正确，如不全面时，让其它同学补充．设计意图：通过复习旧知，为探究用尺规作线段的垂直平分线作出铺垫．问题2 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？师生活动：学生回答用折叠的方法验证时，教师用多媒体演示．设计意图：设置问题情境，突出轴对称图形的本质特征．问题3 我们已能用尺规完成：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一个角的平分线和经过已知直线外一点作这条直线的垂线，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例2 如图1，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？图1 图2师生活动：学生思考后交流，得出：只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，A A'A B就可以得到点A 和点B 的对称轴．追问1：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？师生活动：学生思考后交流，独立动手画图(如图2)，然后让学生尝试用几何语言表述作图的过程．教师关注：学生在表达中，语言是否规范，步骤是否正确，图形是否美观．追问2：说一说这种作法的依据是什么？ 追问3：这种作图方法还有哪些作用？师生活动：学生回答，作图的依据是线段的垂直平分线的性质和“两点确定一条直线”的基本事实．它还能用来确定线段的中点．设计意图：通过问题引导学生主动思考，了解用尺规作线段的垂直平分线的方法、依据和作用．学生在动手画图中熟悉作图的方法和步骤，逐步学会用简洁的语言表述作图过程．2．作轴对称图形的对称轴问题4 如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？师生活动：学生思考后交流，明确：如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．设计意图：明确用尺规作轴对称图形的对称轴的方法和依据，为作出其对称轴作铺垫． 问题5 如图3中的五角星，请作出它的一条对称轴？师生活动：学生动手画出图形后交流，得出：只要找到它的一对对应点，如点A ,A ′，连接AA ′，作出线段AA ′的垂直平分线即可．教师关注：学生作图的方法是否正确，对称轴要画成直线．追问1：你能作出这个五角星的其它对称轴吗？ 它共有几条对称轴？追问2：五角星的图3图4对称轴有什么特点？师生活动：学生动手作图(如图4)，然后组织学生展示、交流，归纳：五角星共有5条对称轴，这5条对称轴相交于一点．设计意图：让学生运用尺规作图的方法作五角星的对称轴，培养学生运用尺规作线段垂直平分线解决简单实际问题的能力，了解轴对称图形的对称轴可能有多条的事实．练习教科书第64页的练习第1，2，3题．设计意图：让学生判断一些熟悉的图形是否轴对称，并作出其对称轴，可以让学生从轴对称的角度再重新认识一下这样的图形，巩固本节课所学的内容．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些内容？(2)作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？ (3)如何用尺规作轴对称图形的对称轴？设计意图：通过小结，学生了解用尺规作线段垂直平分线的依据和作用，回顾用尺规作轴对称图形的对称轴的过程，体会这种作法在解决实际问题中的作用．4．布置作业教科书习题13.1第10，12题． 五、目标检测设计1．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )．A ．7B ．14C ．17D ．20设计意图：考查学生对用尺规作线段垂直平分线的方法的理解和线段垂直平分线性质的综合运用．2. 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇DN MC B A所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：不写作法，保留作图痕迹．设计意图：考查学生作线段垂直平分线解决简单实际问题的能力．3．作出下列各图形的对称轴，和同学比较一下，作出的对称轴一样吗？设计意图：考查学生画轴对称图形的对称轴的能力．A 村B 村C 村。

新人教版八年级数学上册学案：13.1.2线段的垂直平分线的性质（2）
旧知链接两个图形轴对称的性质：轴对称图形的性质：
课前
自研
自研教材P63内容。

学习主题一对对称点的对称轴的作图方法。

找出轴对称图形和成轴对称的两个图形的对称轴的作法。

流程内容
（1）如图，点P和点Q关于某条直线对称，你能作出这条直线吗？并写出作图过程。

P··Q
作法：
（2）相信你一定能找出五角星的其它对称轴。

组研在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题。

组研结束时上报未解决问题。

组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。

展研
根据课件安排展示。

升研【同类演练】
1.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
2.尺规作图：作出下面图形的对称轴。

A A/
B B/
C C/
2.如图，在△ABC中，∠BAC=126°，M P和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，求∠PAQ 的度数。

A
M N
B P Q C
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，
∠CAE：∠BAE=1:2，求∠B的度数。

C E
A D B。

13.1.2 线段的垂直平分线的性质【教学目标】1．知识与技能：理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定，并会运用其性质和判定解决有关问题；会用尺规作已知线段的垂直平分线.2.过程与方法：经历观察，猜想，论证，归纳等过程探究线段垂直平分线的性质，体会转化、归纳等数学思想，发展学生的推理能力.3.情感态度与价值观：通过对线段垂直平分线性质的探究，激发学生的好奇心和求知欲，在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心.【教学重难点】重点：探索并证明线段垂直平分线的性质；理解线段的垂直平分线的判定定理，能运用其解决简单的问题.难点：证明“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”；过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.【教学方法】观察、实验法、启发式教学法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：1.说出图形轴对称的性质有哪些.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.2.某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？复习旧知后，设疑思考，激发求知的欲望，引起学习兴趣，进入新课学习.新课讲授：（一）线段垂直平分线的性质定理动手探究：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，… 到点A与点B的距离，你有什么发现？用一句话概括这个发现.小组合作展示探究结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.提出问题：你能用不同的方法验证这一结论吗？已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P在l上.求证：P A =PB．证明：⊥l⊥AB，⊥ ⊥PCA =⊥PCB．又AC =CB，PC =PC，⊥ ⊥PCA ⊥⊥PCB（SAS）．⊥ P A =PB．学习垂直平分线的性质时，利用教材安排的“探究”栏目，先让学生动手测量，进行猜想，然后通过对折进行验证，最后引导学生运用三角形全等进行证明，让学生经历线段垂直平分线性质的探索和证明的全过程，积累探索经验，提高研究图形性质的能力．例1：如图，在⊥ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若⊥DBC的周长为35 cm，求BC的长.解：⊥⊥DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35 cm，又⊥DE垂直平分AB，⊥AD＝BD，⊥BC＋AD＋CD＝35 cm.⊥AC＝AD＋DC＝20 cm，⊥BC＝35－20＝15(cm).方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，不需要证明三角形全等.证明更便捷.结论：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．几何语言：⊥点P在AB的垂直平分线上，⊥P A =PB．（二）线段垂直平分线的判定定理反过来，线段垂直平分线的判定：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．几何语言：⊥P A =PB，⊥点P在AB的垂直平分线上．已知：如图，在⊥ABP中，P A =PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则⊥PCA =⊥PCB =90°．在Rt⊥PCA和Rt⊥PCB中，⊥P A =PB，PC =PC，⊥ Rt⊥PCA ⊥Rt⊥PCB（HL）．⊥ AC =BC．又PC⊥AB，⊥ 点P在线段AB的垂直平分线上．例2：如图，AB =AC，MB =MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：⊥AB =AC，⊥点A在BC的垂直平分线．⊥MB =MC，⊥点M在BC的垂直平分线上，⊥直线AM是线段BC的垂直平分线．解决问题：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？快动手做一做吧.答案：建在⊥ABC三边的垂直平分线的交点上.课堂练习：如图，在⊥ABC中，BC =8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则⊥ADE的周长等于______．答案：8（三）尺规作图例3：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C .已知：直线AB和AB外一点C .作法：作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.直线CF.即为所求.思考：（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？作图依据是垂直平分线的性质和判定，问题与（1）是创造垂直平分线的条件，问题（2）是当半径取值不大于它时，不存在弧的交点，问题（3）此时符合垂直平分线的判定定理.让学生在动手探究和思考中理解作图的原理，而不是死记硬背.如图，⊥ABC和⊥A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.解：延长BC、B′C′交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.及时引导学生归纳发现：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.延伸：作轴对称图形的对称轴的方法：1.作对应点连线的垂直平分线；2.折叠法；3.延长对应线段确定其交点，两个这样的交点确定图形的对称轴.课堂练习：1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于1/2 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD. CD即为所求.2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.垂直平分线的性质与判定定理；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．学会运用线段垂直平分线的性质证明线段相等，体会其证明线段相等的简捷性，防止学生在能利用线段垂直平分线的性质证明线段相等时，还用三角形全等的方法来证明．作业布置：1.完成本节配套习题.2.在课本上找一个轴对称图形，用不同的方法画出图形的对称轴.【板书设计】垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用，见垂直平分线，得线段相等.垂直平分线的判定：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.方法：作垂直证平分，作平分证垂直.尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．【课后反思】在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形的直观，通过操作、度量、运用合情推理或图形运动等方法，探索发现图形可能具有的性质，然后再进行证明，这与单纯给出“已知、求证、证明”的方式研究图形性质是有区别的．两者相比，前者更加有利于学生在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力．。

人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》的内容主要包括线段的垂直平分线的性质和应用。

这部分内容是学生在学习了线段的垂直平分线的基本性质后的进一步拓展，对于学生理解和掌握几何知识，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了线段的垂直平分线的基本性质，对于图形的性质有一定的理解。

但学生在应用这些性质解决实际问题时，往往会因为对性质的理解不够深入而遇到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解线段的垂直平分线的性质，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质。

2.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质。

2.难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索线段的垂直平分线的性质，提高学生的参与度和积极性。

同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和人教版八年级数学上册相关资料。

2.课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾线段的垂直平分线的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解线段的垂直平分线的性质，结合PPT展示相关图形，让学生直观地理解性质。

3.操练（10分钟）让学生通过自主探究、小组讨论的方式，探索线段的垂直平分线的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的性质解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些综合性的问题，引导学生运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.2《线段的垂直平分线的性质（2）》教学设计一、教材分析1、地位作用：本节教学内容是在学生了解线段的垂直平分线的性质和掌握了过直线外一点作已知直线的垂线后的一节课，主要是使学生掌握用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线。

同时还要求学生会根据一个平面图形的特点找出它的对称轴，为找线段的中点和正确判断一个平面图形是否是轴对称图形打下坚实的基础。

通过这节的学习还能使学生在处理到两地距离相等或寻找最短距离等问题寻到最优化的方法。

同时这节课对于培养学生的数学审美能力和动手能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。

2、教学目标：①理解理解并且会运用垂直平分线的两个性质；②掌握画一条线段的垂直平分线和判断一图形是否是轴对称图形的方法；③经历操作、观察、分析，探究思考作图和找对称轴方法；④应用垂直平分线的性质和轴对称的性质解决简单的问题。

目标分析：由于学生对过直线外一点作已知直线的垂线有了一定得了解，对用尺规作图的方法有一定基础，因此学习本课时一般能达到水到渠成的效果。

但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，尤其是一些学困生对基本作图的方法和找图形的对称轴图形会感到吃力。

因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。

3、教学重、难点教学重点：画一条线段的垂直平分线教学难点：判断一图形是否是轴对称图形突破难点的方法：让学生在“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

二、教学准备：多媒体课件、圆规、三角板、导学案等三、教学过程轴对称的性质是什么？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对称轴？五角星的对称轴有什么特点？三、拓展运用2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？A BC D2题图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向。