2018届辽宁省大连市普兰店区第二中学高三上学期竞赛(期中)考试数学(理)试题

2017-2018学年上学期竞赛试卷高三物理总分：100分 时间：90分钟一.选择题（共14题，每题4分；1~~10题为单选 11-14为多选，漏选得2分。

）1.若货物随升降机运动的v t 图像如题图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力F 与时间t 关系的图像可能是2.如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s 和2s 。

关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度22/m s 由静止加速到2m/s ，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是A ．关卡2B ．关卡3C ．关卡4D ．关卡53.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为 A ．110B ．1C ．5D ．10 4.小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球 的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止 释放，在各自轨迹的最低点．A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度5.阻值相等的四个电阻，电容器C 及电池E （内阻可忽略）连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C 所带的电荷量为1Q ；闭合开关S ，电流再次稳定后，C 所带的电荷量为2Q ．1Q 与2Q 的比值为A ．25B ．12C ．35D ．236．宇航员抵达一半径为R 的星球后, 做了如下的实验:取一根细绳穿过光滑的细直管, 细绳的一端拴一质量为m 的砝码, 另一端连接在一固定的拉力传感器上, 手捏细直管抡动砝码, 使它在竖直平面内做圆周运动, 若该星球表面没有空气, 不计阻力, 停止抡动细直管, 砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动,如图所示, 此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为ΔF. 已知万有引力常量为G, 根据题中提供的条件和测量结果, 可知( )A. 该星球表面的重力加速度为B. 该星球表面的重力加速度为C. 该星球的质量为D. 该星球的质量为7.如图所示， 其中电流表 A 的量程为 0.6A ， 表盘均匀划分为 30 个小格， 每一小格表示 0.02A ；R 1 的阻值等于电流表内阻的 1/2；R 2 的阻值等于电流表内阻的2倍， 若用电流表A 的表盘刻度表示流过接线柱 1 的电流值， 则下列分析正确的是A.将接线柱 1、2 接入电路时，每一小格表示0.04AB.将接线柱 1、2 接入电路时，每一小格表示 0.02AC ．将接线柱 1、3 接入电路时，每一小格表示 0.06AD ．将接线柱 1、3 接入电路时，每一小格表示 0.01A8．ab 为紧靠着的、且两边固定的两张相同薄纸，如图所示．一个质量为1kg 的小球从距纸面高为60cm 的地方自由下落，恰能穿破两张纸（即穿过后速度为零）．若将a 纸的位置升高，b 纸的位置不变，在相同条件下要使小球仍能穿破两张纸，则a 纸距离b 纸不超过A ．15cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm9．用三根轻杆做成一个边长为L 的等边三角形的框架，在其中两个顶点处各固定一个小球A 和B ，质量分别为2m 和m 。

辽宁省大连市普兰店市2018届高三数学上学期期中试题 理一、填空题 本大题共14道小题。

1.设幂函数y=x α的图象经过点(2，2)，则α的值为 ． 2.设向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x +y (x ，y∈R)，则x+y= ． 3.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A=3π，a=47，角A 的平分线交边BC 于点D ，其中AD=33，则S △ABC = ． 4.若函数f （x ）=x 2+（a+3）x+lnx 在区间（1，2）上存在唯一的极值点，则实数a 的取值范围为 ． 5.已知集合A={1，3，6}，B={1，2}，则A∪B= ． 6.设函数f （x ）=|x ﹣a|+x9（a∈R），若当x∈（0，+∞）时，不等式f （x ）≥4恒成立，则的取值范围是 ． 7.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=2，b=3，B=3π，则A= ． 8.设函数f （x ）是以4为周期的奇函数，当x∈[﹣1，0）时，f （x ）=2x，则f （log 220）= ． 9.设数列{a n }共有4项，满足a 1＞a 2＞a 3＞a 4≥0，若对任意的i ，j （1≤i≤j≤4，且i ，j∈N *），a i ﹣a j 仍是数列{a n }中的某一项．现有下列命题：①数列{a n }一定是等差数列；②存在1≤i＜j≤4，使得ia i =ja j ；③数列{a n }中一定存在一项为0．其中，真命题的序号有 ．（请将你认为正确命题的序号都写上） 10.函数y=sin2x 的最小正周期是 ． 11.设菱形ABCD 的对角线AC 的长为4，则⋅= ． 12.命题“∃x∈R，使x 2﹣ax+1＜0”是真命题，则a 的取值范围是 ． 13.在等差数列{a n }中，若a 2+a 5=32，则数列{a n }的前6项的和S 6= ． 14.设函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ，ω，φ为常数且A ＞0，ω＞0，2π-＜φ＜2π）的部分图象如图所示，若f(α)=56（0＜α＜2π），则f(α+6π)的值为 ．一、解答题 本大题共6道小题。

2017-2018学年度第一学期期中高三理科数学试题考试时间：120分钟 试题满分:150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、不等式、立体几何考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息.2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束,监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。

第Ⅰ卷 （共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。

已知集合{}12<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=1)31(x x B ，则=B A ( ）A ．∅B ．{}01<<-x xC ．{}10<<x xD ．{}11<<-x x2.设i 为虚数单位，复数iz i +=-1)2(,则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。

若“:px a >”是“:13q x x ><-或”的充分不必要条件,则a 的取值范围是（ )A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-4.已知02<<-απ,51cos sin =+αα，则αα22sin cos 1-的值为（ ）A ．57 B ．257C ．725D ．25245.函数x x x f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间( )A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(6.已知向量()1,2,a b a a b ==⊥- ，则a 与b 的夹角为（ )A 。

辽宁省大连市普兰店第二高级中学2018年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为A． B． C．D．参考答案：D设正方体边长为1，则外接球半径为，由正方体的表面积为6，球的表面积为3，它们的表面积之比为，选D．2. 一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A.4B.8C.16 D .20参考答案：C4. 已知函数满足.定义数列，使得.若4＜a ＜6，则数列的最大项为A. B. C. D.参考答案：B由得，，所以数列是公差为的等差数列，所以，则，因为，所以，即，则，，，所以，所以，即，当时，，此时，所以最大，选B.5. 二项式的展开式中常数项为A．－15 B．15 C．－20D．20参考答案：B6. 执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是（A）-21 （B）11（C）43 （D） 86参考答案：7. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则（）A．2 B． C．D.参考答案：B8. 方程有实根的概率是A. B. C. D.参考答案：D略9.设实数，，，则三数由小到大排列是参考答案：10. 已知等差数列{a n}，满足a1+a5=6，a2+a14=26，则{a n}的前10项和S10=（）A．40 B．120 C．100 D．80参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a5=2a3，a2+a14=2a8，解得a3，a8，可得{a n}的前10项和S10==5（a3+a8）．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a5=6=2a3，a2+a14=26=2a8，解得a3=3，a8=13，则{a n}的前10项和S10==5（a3+a8）=5×16=80．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则等于 .参考答案：-【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2由则，sin=-,tan=-,==-【思路点拨】先根据角的范围求出正切值，再求。

高三上学期期中物理试卷一、选择题：1. 如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止．移动过程中（）A. 细线对小球的拉力变大B. 斜面对小球的支持力变大C. 斜面对地面的压力变大D. 地面对斜面的摩擦力变小【答案】BD【解析】设物体和斜面的质量分别为m和M，绳子与斜面的夹角为θ．取球研究：小球受到重力mg、斜面的支持力N和绳子的拉力T，则由平衡条件得斜面方向：mgsinα=Tcosθ ①垂直斜面方向：N+Tsinθ=mgcosα ②使小球沿斜面缓慢移动时，θ增大，其他量不变，由①式知，T增大．由②知，N变小，故A正确，B错误．对斜面和小球整体分析受力：重力（M+m）g、地面的支持力N′和摩擦力f、绳子拉力T，由平衡条件得f=Nsinα，N变小，则f变小，N′=（M+m）g+Ncosα，N变小，则N′变小，由牛顿第三定律得知，斜面对地面的压力也变小．故C错误，D正确．故选AD.2. 一辆质量为m的汽车在平直公路上，以恒定功率P行驶，经过时间t，运动距离为x，速度从v1增加到v2，已知所受阻力大小恒为f，则下列表达式正确的是（）A. x=tB. P=fv1C. ﹣=D. Pt﹣fx=mv22﹣mv12【答案】D【解析】汽车以恒定功率P行驶，则，物体做加速度减小的加速，最终匀速。

A：物体做变加速运动，匀变速直线运动的公式不成立。

故A错误。

B：、；故B错误。

C：，物体做变加速运动，故C错误。

D：据动能定理：，则；故D正确。

3. 如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v﹣t图象，t=0时两物体相距3S0，在t=1s时两物体相遇，则下列说法正确的是（）A. t=0时，甲物体在前，乙物体在后B. t=2s时，两物体相距最远C. t=3s时，两物体再次相遇D. t=4s时，甲物体在乙物体后2S0处【答案】B【解析】A：t=1s时两物体相遇，且0～1s内甲速度始终比乙大，可知t=0时刻甲物体在后，乙物体在前，A项错误。

辽宁省大连市普兰店市2018届高三数学上学期期中试题文注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息\r\n2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.已知集合A={x｜x2﹣3x+2=0},B=｛x|log x4=2｝,则A∪B=（）A．｛﹣2,1，2} B．｛1,2｝ C．{﹣2,2} D．｛2}2.若复数z=(a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数(i为虚数单位），则实数a 的值是(）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．13。

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R,sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R,sinx＞14。

为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是(）A．8 B．400C．96 D．96名学生的成绩5。

下列函数既是偶函数又在（0，+∞)上单调递增的函数是() A．y=x3B．y=｜x｜+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣｜x|6。

已知数列｛a n｝的前n项和S n=3n﹣1则其通项公式a n=(）A．3•2n﹣1 B．2×3n﹣1 C．2n D．3n7.如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A．B．C．D．8。

为了得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9。

A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定10.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211。

函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是()A．2 B．4 C．5 D．212。

大连市普兰店区第二中学2017—2018学年上学期竞赛试卷高三数学(理） 总分:150分 时间：120分钟 第I 卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合）1.设i 为虚数单位，复数i z i +=-1)2(,则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.设集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>e e x x 1,B={}0log 2<x x ，则A ∩B 等于（ ）A ．{x ｜x ＜﹣1或x ＞1｝B ．{x ｜﹣1＜x ＜1｝C ．｛x|0＜x ＜1}D ．{x|x ＞1｝ 3。

下列命题错误的是 ( ）A ．命题“若lgx=0,则x=0”的逆否命题为“若x≠0,则lgx≠0”B ．若p∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题p ：∃x 0∈R，使得sinx 0＞1，则p ⌝“∀x∈R，均有sinx≤1D ．“x＞2"是“x1＜21”的充分不必要条件 4.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输 出的S 值为（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．95.若534cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则=α2sin （)A ．B ．C ．﹣D ．﹣6.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是（ ) A ．320 B ．68π-C ．38π-D 。

3167.已知M 是ABC ∆内的一点,且32=⋅AC AB ，30=∠BAC ，若MAB MBC ∆∆,，MCA∆的面积分别为yx ,,21，则y x 41+的最小值是（ ）A ．9B ．16C ．18D ．20 8.若函数()()R x x x x f ∈+=ωωcos 3sin ，又()()0,2=-=βαf f ，且βα-的最小值为π43，则正数ω的值是( ）A ．B ．C ．D ．9.现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本,问不同的分法有 （ ）A ．36种 B. 9种 C 。

大连市普兰店区第二中学2017-2018学年上学期竞赛试卷高三生物试卷一、选择题1. 下列关于细胞的说法正确的是（）A. 硝化细菌没有线粒体，但其生命活动需要氧气B. 蓝藻没有生物膜系统，所以细胞不含磷脂C. 有核糖体无核膜的细胞就是原核细胞D. 单细胞生物只能通过无丝分裂进行增殖【答案】A【解析】硝化细菌没有线粒体，但属于需氧型生物，A项正确；蓝藻的细胞膜含有磷脂，B项错误；处于有丝分裂中期的细胞无核膜，但属于真核细胞，C项错误；细菌、蓝藻属于单细胞生物，通过简单的二分裂增殖，D项错误。

2. 下列有关化合物的叙述，错误的是（）A. 磷脂和蛋白质分子是所有细胞不可缺少的组成成分B. 水既是某些代谢过程的反应物又是该过程的生成物C. 有的蛋白质有催化作用，有的蛋白质却有调节作用D. DNA和RNA分别是真核生物和原核生物的遗传物质【答案】D【点睛】本题的易错点是D选项。

一定要记住有细胞结构的生物的遗传物质都是DNA。

由于病毒只有一种核酸，所以病毒的遗传物质是DNA或RNA。

3. 下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A. 细胞中的mRNA在核糖体上移动，指导蛋白质的合成B. 呼吸道上皮细胞表面的糖蛋白有保护和润滑作用C. 人在低氧环境下产生的CO2大多来自于线粒体基质，少数来自细胞质基质D. 核孔可以实现细胞核和内环境之间的物质交换和信息交流【答案】B【解析】细胞中的核糖体在mRNA上移动，A错误；呼吸道上皮细胞表面的糖蛋白有细胞识别、保护和润滑的作用，B正确；人体细胞只能通过有氧呼吸产生二氧化碳，而有氧呼吸产生二氧化碳的场所是线粒体，因此人的细胞质基质中不能产生二氧化碳，C错误；核孔可以实现细胞核和细胞质之间的物质交换和信息交流，D错误。

【点睛】解答C选项，要注意人体细胞无氧呼吸产生的乳酸，而不是酒精和CO2。

4. 环磷酰胺是一种广谱抗肿瘤药物，该药物可与DNA发生交叉联结，抑制DNA合成，从而达到治疗肿瘤的效果。

辽宁省大连市普兰店区高三数学上学期期中（第二次阶段）试题文一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设集合A={x|log2x+1＞0}，B={y|y=3x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．B．C．（0，1）D．（0，1]2．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15 5．（5分）两个相关变量满足如表：两变量的回归直线方程为（）k 10 15 20 25 30y 1003 1005 1010 1011 1014A．=0.56x+997.4 B．=0.63x﹣231.2 C．=50.2x+501.4 D．=60.4x+400.76．（5分）已知函数f（x）= ，把方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n项和为（）A．S n=2n﹣1（n∈N+）B．S n= （n∈N+）C．S n=n﹣1（n∈N+）D．S n=2n﹣1（n∈N+）7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．8．（5分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣b，若f（x）≥0恒成立，则ab的最大值为（）A．B．e2 C．e D．10．（5分）A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有+2 +3 = ，现将一粒芝麻随机撒在△ABC内，则这粒芝麻落在△PBC内的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y最小值为﹣6，则常数k=．12．（5分）在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为．13．（5分）过原点作曲线y=1nx的切线，则切线方程为．14．（5分）已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，a n+1=a n，b n+1= ，c n+1= ，则∠A n的最大值是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（2）规定综合得分85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率．17．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE=BE= ，平面ABCD⊥平面ABE，（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ACE的体积．18．（12分）设，，记．（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．19．（13分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．（1）求{a n}的通项公式；（2）若m= ，数列{b n}满足关系式b n= ，求证：数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1；（3）设（2）中的数列{b n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，（1﹣n）•（S n+n+2）+（n+p）•2n+1＜2恒成立，求实数p的取值范围．20．（13分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点A（﹣1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD 上的动点，求的取值范围．（3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．21．（13分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx+ +2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）| 成立，求实数m的取值范围．数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设集合A={x|log2x+1＞0}，B={y|y=3x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．B．C．（0，1）D．（0，1]考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先计算集合A，B，再计算集合（C R A）∩B即可．解答：解：∵A={x|log2x+1＞0}=（，+∞），B={y|y=3x，x∈R}=（0，+∞），∴∁RA=（﹣∞，]，∴（C R A）∩B=故选B．点评：本题主要考查了集合的交，补混合运算，关键是弄清楚各集合的元素．2．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi（a，b∈R）的形式，可得虚部．解答：解：因为= = = ．所以复数的虚部为：．故选D．点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力，注意虚部是实数．3．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件考点：复合命题的真假．专题：常规题型．分析：由逆否命题的定义，我们易判断A的正误，根据复合命题的真值表，我们易判断B的真假；根据特称命题的否定方法，我们易判断C的对错；根据充要条件的定义，我们易判断D 的正误．解答：解：根据逆否命题的定义，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A正确；若p∧q为假命题，则p、q至少存在一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故B错误；命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0的否定为：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正确；∵x＞2⇒x2﹣3x+2＞0为真命题，x2﹣3x+2＞0⇔x＜1或x＞2⇒x＞2为假命题，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故D正确．故选B点评：本题考查的知识点是四种命题，复合命题，特称命题的否定及充要条件，熟练掌握四种命题的定义，复合命题的真值表，特称命题的否定的方法及充要条件的定义是解答本题的关键．4．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15考点：程序框图．专题：计算题．分析：首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．解答：解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．点评：本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．5．（5分）两个相关变量满足如表：两变量的回归直线方程为（）k 10 15 20 25 30y 1003 1005 1010 1011 1014A．=0.56x+997.4 B．=0.63x﹣231.2 C．=50.2x+501.4 D．=60.4x+400.7考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：先求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出，代入直线方程，写出线性回归方程，得到结果．解答：解：=1008.6利用公式可得=≈0.56，又= ﹣=997.4．∴回归方程是=0.56x+997.4故选A．点评：本题考查可线性化的回归方程，是一个基础题，这种题目考查的知识点比较简单，只是运算量比较大，需要细心解答．6．（5分）已知函数f（x）= ，把方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n项和为（）A．S n=2n﹣1（n∈N+）B．S n= （n∈N+）C．S n=n﹣1（n∈N+）D．S n=2n﹣1（n∈N+）考点：数列与函数的综合．专题：综合题．分析：函数y=f（x）与y=x在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的根依次为3，4，…n+1．方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…，可得数列的前n项和．解答：解：当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1＜0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1，当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣2+1，当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣3+2，当3＜x≤4时，有2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣4+3，以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣n﹣1+n，所以，函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．然后①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x的图象，取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=0．②取①中函数f（x）=2x﹣1和y=x图象﹣1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）．即当0＜x≤1时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=1．③取②中函数f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x﹣2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）．即当1＜x≤2时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=2．④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…，n+1．综上所述方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：0，1，2，3，4，…，∴该数列的前n项和，n∈N+．故选B．点评：本题考查了数列递推公式的灵活运用，解题时要注意分类讨论思想和归纳总结；本题属于较难的题目，容易出错，要细心解答．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．解答：解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．想象能力和基本的运算能力；是中档题．8．（5分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出AF1 的长，直角三角形AF1F2 中，由边角关系得tan30°== ，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值．解答：解：把x=﹣c代入椭圆的方程可得y= ，∴AF1 =，由tan30°== = = = ，求得3e 2+2 e﹣3=0，解得（舍去），或，故选D．点评：本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系，解方程求离心率的大小，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣b，若f（x）≥0恒成立，则ab的最大值为（）A．B．e2 C．e D．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a＜0，a＞0的情况，从而得出ab的最大值．解答：解：f′（x）=e x﹣a，若a=0，则f（x）=e x﹣b的最小值为f（﹣∞）=﹣b≥0，得b≤0，此时ab=0；若a＜0，则f′（x）＞0，函数单调增，此时f（﹣∞）=﹣∞，不可能恒有f（x）≥0．若a＞0，则得极小值点x=lna，由f（lna）=a﹣alna﹣b≥0，得b≤a（1﹣lna）ab≤a2（1﹣lna）=g（a）现求g（a）的最小值：由g'（a）=2a（1﹣lna）﹣a=a（1﹣2lna）=0，得极小值点a=g（）=所以ab的最大值为，故选：D．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想，是一道综合题．10．（5分）A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有+2 +3 = ，现将一粒芝麻随机撒在△ABC内，则这粒芝麻落在△PBC内的概率为（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义；几何概型．专题：平面向量及应用；概率与统计．分析：先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比，进而利用几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解解答：：∵+2 +3 = ，∴+ +2（+ ）= ，即+ =﹣2（+ ），分别取AC，BC的中点，F，G，∵，+ ═，∴，∴F、P、G三点共线，且PF=2PG，GF为三角形ABC的中位线，∴=2，（h1，h2是相应三角形的高），而S△APB= S△ABC，∴△APB，△APC，△BPC的面积之比等于3：2：1，∴S△BPC：S△ABC=1：6，∴由几何概型的概率公式可得将一粒芝麻随机撒在△ABC内，则这粒芝麻落在△PBC内的概率为，故选：D．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是绘制满足条件的图形，数形结合找出满足条件的△P BC的面积大小与△ABC面积的大小之间的关系，再根据几何概型的计算公式进行求解．综合性较强，难度较大．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y最小值为﹣6，则常数k=0．考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+4y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过可行域内的点B时，从而得到k值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+4y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+4y经过点B时，z最小，由得：代入直线x+y+k=0得，k=0故答案为：0．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．12．（5分）在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为4 ．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：常规题型；转化思想．分析：先利用三角函数的和角公式展开直线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标方程，最后利用直角坐标中直线与圆的关系求出截得的弦长即可．解答：解：∵ρsin（θ+）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，化成直角坐标方程为：x+y﹣2=0，圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16，圆心到直线的距离为：∴截得的弦长为：2×= ．故答案为：．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．13．（5分）过原点作曲线y=1nx的切线，则切线方程为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：设出切点坐标，根据坐标表示出切线的斜率，然后把切点的横坐标代入到曲线的导函数中得到切线的斜率，两者相等即可求出切点的横坐标，把横坐标代入到曲线解析式得到切点的纵坐标和切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可．解答：解：设切点坐标为（x0，lnx0），则切线斜率k=y′= = ，∴lnx0=1解得x0=e，∴切点为（e，1），k=则切线方程为：y﹣1=（x﹣e）即y= x故答案为：y= x点评：考查学生掌握切线斜率与导函数的关系，会利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及会根据斜率和一点写出直线的方程．14．（5分）已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是﹣3＜m＜5．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式△＜0，解不等式即可得到结论．解答：解：不等式等价为，即x2+x＜2x2﹣mx+m+4恒成立，∴x2﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立，即△=（m+1）2﹣4（m+4）＜0，即m2﹣2m﹣15＜0，解得﹣3＜m＜5，故答案为：﹣3＜m＜5．点评：本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．15．（5分）设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，a n+1=a n，b n+1= ，c n+1= ，则∠A n的最大值是．考点：基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据数列的递推关系得到b n+c n=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．解答：解：∵a n+1=a n，∴a n=a1，∵b n+1= ，c n+1= ，∴b n+1+c n+1=a n+ =a1+ ，∴b n+1+c n+1﹣2a1= （b n+c n﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1= （b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1= （b2+c2+﹣2a1）=0，…∴b n+c n﹣2a1=0，即b n+c n=2a1为常数，则由基本不等式可得b n+c n=2a1≥2，∴b n c n ，由余弦定理可得=（b n+c n）2﹣2b n c n﹣2b n c n cosA n，即（a1）2=（2a1）2﹣2b n c n（1+cosA n），即2b n c n（1+cosA n）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosA n），即3≤2（1+cosA n），解得cosA n ，∴0＜A n ，即∠A n的最大值是，故答案为：点评：本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（2）规定综合得分85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率．- 19 -考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据茎叶图求出东城区与西城区的平均分即可得出结论；（Ⅱ）求出从两个区域各选一个优秀厂家的所有基本事件数，再求出满足得分差距不超过5的事件数，即可求出概率．解答：解：（Ⅰ）根据茎叶图知，东城区的平均分为=（780+790+790+88+88+89+93+94）=86，西城区的平均分为= （72+79+81+83+84+85+94+94）=84，∴东城区的平均分较高；（Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，所有的基本事件数为5×3=15种，满足得分差距不超过5的事件（88，85）（88，85）（89，85）（89，94）（89，94）（93，94）（93，94）（94，94）（94，94）共9种，∴满足条件的概率为P= = ．点评：本题通过茎叶图考查了平均数以及古典概型的概率问题，解题时应列出基本事件，属于基础题17．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE=BE= ，平面ABCD⊥平面ABE，（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ACE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）首先，得到AD⊥AB，然后，根据面面垂直，得到AD⊥BE，再借助于直角三角形，得到AE⊥BE，从而得到证明；（Ⅱ）首先，取AB中点O，然后，借助于V D﹣ACE=V E﹣ACD求解．解答：解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥AB．又∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面ABE，而BE⊂平面ABE．∴AD⊥BE．又∵AE=BE=，AB=2，∴AB2=AE2+BE2，∴AE⊥BE而AD∩AE=A，AD、AE⊂平面ADE，∴BE⊥平面ADE 而BE⊂平面BCE，∴平面ADE⊥平面BCE．（Ⅱ）取AB中点O，连接OE．∵△ABE是等腰三角形，∴OE⊥AB．又∵平面ABCE⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，OE⊂平面ABCD∴OE⊥平面ABCD即OE是三棱锥D﹣ACE的高．又∵AE=BE=AB=2∴OE=1∴V D﹣ACE=V E﹣ACD= OE•S正方形ABCD= ．点评：本题重点考查了空间中垂直关系、空间几何体的体积公式及其运算等知识，属于中档题．18．（12分）设，，记．（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：综合题．分析：（1）先利用向量数量积的坐标运算写出函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，最后由周期公式即可得f（x）的最小正周期（2）由（1）f（x）= ，利用五点法，即将2x+ 看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行（3），，求此函数的最值可先将2x+ 看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值解答：解：（1）=∴（2）x0 π2πsin（）0 1 0 ﹣10yy=sinx向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为最后再向上平移个单位得到（3），∵，∴∴，∴，∴m=2，∴当即时g（x）最大，最大值为．点评：本题综合考察了三角变换公式的运用，三角函数的图象画法，三角函数图象变换，及复合三角函数值域的求法．19．（13分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．（1）求{a n}的通项公式；（2）若m= ，数列{b n}满足关系式b n= ，求证：数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1；（3）设（2）中的数列{b n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，（1﹣n）•（S n+n+2）+（n+p）•2n+1＜2恒成立，求实数p的取值范围．考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）由等差数列有通项公式，得到首项与公差的方程组，得出首项与公差的值，得到通项公式；（2）已知数列的递推公式，由叠加法，得到数列的通项公式；（3）将数列求和得到前n项和后，将条件变形后，得到关于参数p的关系式，这是一个恒成立问题，通过最值的研究，得到本题结论．解答：解：（1）设等差数列a n的公差为d，由已知，有解得所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1，即差数列a n的通项公式为a n=2n+1，n∈N*．（2）因为，所以，当n≥2时，．证法一（数学归纳法）：①当n=1时，b1=1，结论成立；②假设当n=k时结论成立，即，那么当n=k+1时，=2k﹣1+2k=2k+1﹣1，即n=k+1时，结论也成立．由①，②得，当n∈N*时，成立．证法二：当n≥2时，，所以将这n﹣1个式子相加，得，即= ．当n=1时，b1=1也满足上式．所以数列{b n}的通项公式为．（3）由（2），所以，∴原不等式变为（1﹣n）2n+1+（n+p）•2n+1＜2，即p•2n+1＜2﹣2n+1，∴对任意n∈N*恒成立，∵n为任意的正整数，∴p≤﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．点评：本题考查的是数列和不等式的知识，涉及到等差数列的通项公式、前n项和公式、叠加法求通项，以及不等关系式．本题有一定的思维量，运算量较大，属于难题．20．（13分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点A（﹣1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD 上的动点，求的取值范围．（3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．考点：圆锥曲线的综合．专题：计算题；综合题．分析：（1）先求出抛物线y2=16x的焦点和双曲线的焦点，就可求出a，c进而求出椭圆的标准方程；（2）先求出线段CD的方程，设出点P的坐标，找到的表达式．再利用图象求出的取值范围即可．（3）先利用（1）的结论以及△F1MF2的面积求出圆的方程和点M的纵坐标，再把tan∠F1MF2的转化为两直线倾斜角的差，利用两角差的正切公式以及点M的坐标与圆的关系求出tan∠F1MF2的值即可．解答：解：（1）因为抛物线y2=16x的焦点和双曲线的焦点分别为（4，0）和（5，0）．所以a=5，c=4所以椭圆的标准方程：；（2）设P（x 0，y0），则；CD：3x+5y﹣15=0（0≤x≤5）则当OP⊥CD时，取到最小值，即：；当P在D点时，取到最大值：OD=5所以：．（3）如图所示：由第一问可知，圆的方程为x2+y2=25．△F1MF2的面积S=b2=9．设M（x，y）．又△F1MF2的面积S=b2=9= ×2×4×y⇒4y=9，又F1（﹣4，0）F2（4，0）．设直线MF2的倾斜角为α，直线MF1的倾斜角为β，则tan∠F1MF2=tan（α﹣β）= = = = =2．即tan∠F1MF2的值2．点评：本题是对椭圆，圆，抛物线以及向量等知识的综合考查．在平时做题过程中，圆锥曲线只要出大题，一般多放在最后一题，或倒数第二题，是不易得分的题．21．（13分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx+ +2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；分类讨论；转化思想．分析：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+ ，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+ ，f′（x）= ﹣= ，令f′（x）=0，解得x= ，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）= ﹣+2a=当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣点评：考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．。