2015公务员考试行测数量关系常考题型之不定方程

2015年广东省县级公务员考试行测真题解析-数量关系　三、数量关系 36. 3、10、31、94、( ) A.125 B.188 C.283 D.2914 【知识点】二级等差 【答案】 C 【解析】二级作差数列，做完差，呈现7,21,63，...，等比数列，所以答案为：94+63×3=283，　因此答案选择C选项。

37. 2、10、30、68、130、( ) A.222 B.272 C.300 D.390 【知识点】三级等差 【答案】 A 【解析】这是一道三级作差数列，做完两次差，出现12,18,24，...等差数列，所以返回去连续做两次加法，得出答案为222，因此，本题答案为A选项。

38. 19、18、26、24、33、30、40、( ) A.32 B.34 C.36 D.38 【知识点】等差数列 【答案】 C 【解析】这道题是一道多重数列，属于交叉多重，交叉完发现，偶数项是一个公差为6的等差数列，奇数项是一个公差为7的等差数列，经计算答案为30+6=36，因此本题答案为C选项。

39 . A. 31/967 B. 35/1208 C. 159/2282 D. 187/4830 【知识点】分数数列 【答案】 D 【解析】这是一道分数数列，属于整体观察法的题目：特征(1)前一个分子分母的乘积等于后一个分数的分母，所以，空缺项的分母为23×210=4830;特征(2)前一个分母分子之差等于后一个分数的分子，所以空缺项的分子为：210—23=187，因此，本题答案为D选项。

40. A.11，7 B.13，5 C.17，9 D.21，3 【知识点】其他图形 【答案】 B 【解析】这是一道16宫格的题目，横着、竖着加和都是148，因此，本题答案为B选项。

　41.阅览室有100本杂志，小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有( )本。

国家公务员考试行测不定方程考点分析不定方程在国家公务员考试中比较常见的题型，不定方程的最大特点就是列式比较简单，但是求解难，中公教育专家在此就不定方程如何快速求解进行讲解。

不定方程指的是未知数的个数要多于方程的个数，可用多种方法进行解答，如下所示：例：有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。

为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。

A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆中公解析：显然27大的尾数是1，那哪个数乘以37得到的尾数是1呢，在四个选项中只有B符合，因此选B。

例：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?【2012-国考】A.3B.4C.7D.13中公解析：注意质数2的应用。

例：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?【2012-国考】A.36B.37C.39D.41中公解析：又已知每位老师所带的学生数量都是质数，即是质数又是偶数的只有2，所以推出钢琴学员为2，则拉丁学员为11，那么目前培训中心还剩下学员4钢+3拉=8+33=41，所以选D。

总结：在题目中如出现质数这个词，首先应想到2。

中公教育专家认为，不定方程的解法都比较容易掌握，属于不易失分的题型，考生们要在掌握做题方法的基础上多总结、多反思，从而获得质的提升。

更多行测相关高分备考技巧请参考中公教育。

黄石华图教育年国家公务员开考在即，数量关系中题型较多，然而方程问题在整个试卷中考查地频度较高，即常考题型，每次必考，每次至少一道题.具体情况如下表所示：文档收集自网络，仅用于个人学习年份合计题型方程问题不定方程（组）总题量方程问题主要包括两种形式，定方程和不定方程.一、定方程定方程包括一元一次方程、二元一次方程组、多元一次方程组和分式方程.每种方程都有特定地解法.一元一次方程常规地解法就是未知项移到等式地左边，常数项移到等式地右边.这是常规解法，具体到行测考试中很多是可以用数字特性思想解题地.二元一次方程组地解法就是代入法和消元法.行测考试中地多元一次方程组主要就是求整体.分式方程主要是转化成一元二次方程，解法就是用代入排除思想.文档收集自网络，仅用于个人学习【年国考】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训.两教室均有排座位，甲教室每排可坐人，乙教室每排可坐人.两教室当月共举办该培训次，每次培训均座无虚席，当月培训人次.问甲教室当月共举办了多少次这项培训？( )文档收集自网络，仅用于个人学习［答案］［解析］这道题中两教室均有排座位，则甲教室可坐×人，乙教室可坐×人.当月培训了次，共计人次，且每次培训均座无虚席，则表明乙教室培训次数必为偶数，否则培训人数地尾数必有，甲教室则只能培训次数为奇数，四个选项中只有项为奇数.文档收集自网络，仅用于个人学习二、不定方程和不定方程组不定方程问题包括不定方程问题和不定方程组.不定方程地解法通常是代入排除思想、数字特性思想中地奇偶特性和尾数法.不定方程组又分为求单个未知数和求整体两种.求单个未知数，主要就是消元法，转化成不定方程，再用不定方程地解法求解.求整体，主要是赋法，消去系数复杂地未知项.文档收集自网络，仅用于个人学习【年国考】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量地倍与丙型产量地倍之和等于甲型产量地倍，甲型产量与乙型产量地部之和等于丙型产量倍.则甲、乙、丙三型产量之比为：( )？文档收集自网络，仅用于个人学习. ∶∶. ∶∶. ∶∶. ∶∶［答案］［解析］数字特性思想，由乙丙甲，得甲应为地倍数.观察选项只有项满足.【年国考】超市将个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装个苹果，小包装盒每个装个苹果，共用了十多个盒子刚好装完.问两种包装盒相差多少个?( )文档收集自网络，仅用于个人学习［答案］［解析］不定方程、奇偶特性和尾数法.设大盒有个，小盒有个，则，解得，（舍去）或者，.因此.文档收集自网络，仅用于个人学习【年国考】某儿童艺术培训中心有名钢琴教师和名拉丁舞教师，培训中心将所有地钢琴学员和拉丁舞学员共人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带地学生数量都是质数.后来由于学生人数减少，培训中心只保留了名钢琴教师和名拉丁舞教师，但每名教师所带地学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )文档收集自网络，仅用于个人学习［答案］［解析］设每位钢琴老师带人，拉丁老师带人，则，通过奇偶特性判定为偶数，又是质数，故，，因此还剩学员××（人）.文档收集自网络，仅用于个人学习【年国考】买甲、乙、丙三种货物，如果甲件，乙件，丙件，需花费元；如果甲件，乙件，丙件，需花费元.甲、乙、丙各买一件，需花费多少钱( )？文档收集自网络，仅用于个人学习元元元元［答案］［解析］解法一：这道题涉及到整式地恒等变形.假设甲、乙、丙三种货物地单价分别为、、，则根据题意，得文档收集自网络，仅用于个人学习第一式乘以得到×第二式乘以得到×以上两式相减可得元.解法二：根据题意，得将系数复杂地赋值为，转化成二元一次方程组，解之，，.则元.这就是方程问题常考地三种题型，对应题型用对应地方法.希望广大考生可以有所借鉴.。

2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-不定方程问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。

不定方程问题是计算问题中算式计算里面的一种。

公务员考试中不定方程应用题一般只有三种类型。

解答不定方程时，一定要找出题中明显或隐含的限制条件，从而利用数的奇偶性、数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等技巧去解，理清解题思路，掌握解题方法，就能轻松搞定不定方程问题。

核心点拨1、题型简介未知数个数多于方程个数的方程（组），叫做不定方程（组）。

通常只讨论它的整数解或正整数解。

在各类公务员考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。

在解不定方程问题时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到答案。

2、核心知识形如，，的方程叫做不定方程，其中前两个方程又叫做一次不定方程。

这些方程的解是不确定的，我们通常研究：a.不定方程是否有解？b.不定方程有多少个解？c.求不定方程的整数解或正整数解。

（1）二元一次不定方程对于二元一次不定方程问题，我们有以下两个定理：定理1：二元一次不定方程，A.若其中，则原方程无整数解；B.若，则原方程有整数解；C.若，则可以在方程两边同时除以，从而使原方程的一次项系数互质，从而转化为B的情形。

如：方程2x+4y=5没有整数解；2x+3y=5有整数解。

定理2：若不定方程有整数解，则方程有整数解，此解称为特解。

方程的所有解（即通解）为（k为整数）。

（2）多元一次不定方程（组）多元一次不定方程（组）可转化为二元一次不定方程求解。

例：②－①消去x得y+2z=11 ③③的通解为，k为整数。

所以x=10－y－z=4－k，当k=0时，x最大，此时y=1，z=5。

（3）其他不定方程3、核心知识使用详解解不定方程问题常用的解法：（1）代数恒等变形：如因式分解、配方、换元等；（2）不等式估算法：利用不等式等方法，确定出方程中某些变量的范围，进而求解；（3）同余法：对等式两边取特殊的模（如奇偶分析），缩小变量的范围或性质，得出不定方程的整数解或判定其无解；（4）构造法：构造出符合要求的特解，或构造一个求解的递推式，证明方程有无穷多解；（5）无穷递推法。

不定方程问题是行测数量关系方程思想中的一项重要内容，我们仔细分析考察不定方程的题目会发现，解题步骤中列方程往往很简单，甚至题目直接给出不定方程或方程组，而难点在于如何迅速求解，今天中公教育专家带领大家详细学习一下不定方程（组）的速解技巧。

所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是正整数）的方程或方程组。

我们在解决不定方程问题时，常用方法有以下四种：代入排除、整除性、奇偶性、尾数法。

下面中公教育专家一一详细讲解。

一、代入排除：当选项给出的是未知数的具体取值时，可以直接运用代入排除。

【例1】某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收，超过6000美元的部分按照y%税率征收(其中x，y为整数)。

假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则y为多少？A.3B.4C.5D.6【中公解析】根据题意表示应支付的所得税，易得方程3000*1%+3000*x%+500*y%=120，整理后得到6x+y=18，选项给出的是y的具体取值，所以此时可以分别代入四个选项，能解出整数x的是正确选项，答案为D。

【例2】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装12个，小盒每盒装5个，要把80个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子一共多少个？A.7B.8C.9D.10【中公解析】设需要大盒子x个，小盒子y个，根据题意易得方程12x+5y=80，此时选项并不是x或者y的具体取值，而是x+y的取值，所以不能采用代入排除的方法，必须求解出x和y的值，下面我们就结合12x+5y=80这个不定方程，讲解一下整除性、奇偶性和尾数法这三种求解技巧。

二、整除性：当未知数的系数与等号右边的结果有相同的整除性时，可利用此整除性结合同余特性进行解题。

观察12x+5y=80这个方程，我们可以发现x的系数12和结果80都能被4整除，由同余特性可得，5y一定也能被4整除，所以y一定能被4整除，对y进行取值代入可得，y=4、x=5。

2015重庆公务员考试行测数量关系常考题型之不定方程
在公务员考试的行测数学运算部分中，涉及方程的题很多，而不定方程是其中的难点。

不定方程是指未知数的数量多于方程的数量，且未知数受到某些限制(如规定是整数)的方程。

在数学运算中最常见的不定方程是形如ax+by=c的二元一次不定方程，其中a、b、c均为整数。

中公教育专家指出，解不定方程最常见的是利用整数的奇偶性、质合性、尾数等性质来缩小解题的范围。

另外还可以根据选项通过代入排除来得出正确答案。

1.利用尾数法
例1.某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法?
A.3
B.4
C.6
D.8
中公解析：设需要x枚5份和y枚7分的硬币恰好支付142分货款，由题意可列5x+7y=142，因为5x的尾数只能是0或5，则7y的尾数为2或7，那么y可以取1，6，11，16这四种情况，所以所求的方法数为4，选择B。

但是对于不定方程组来说，上述方法就显得有些不太够用了，中公教育专家在此另外再给各位考生讲解一下快速解不定方程组的方法。

2.利用换元法。

盘点历年国家公务员考试行测不定方程的常用解题方法不定方程，指的是未知数的个数多于方程的个数，我们把这样的方程就叫做不定方程。

在国家公务员考试中，不定方程以其列式独特、解法巧妙越来越受到命题者的青睐，在不定方程中，题干往往会有一定的限制性条件，比如最终结果一定要是自然数等等，中公教育专家根据这类特点给大家总结了不定方程中的一些常见方法，如奇偶性、质合性、尾数法、整除法、同余特性、代入排除法、范围法等。

下面结合几道例题，帮助大家了解一下这些方法的应用。

【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A. 36B. 37C. 39D. 41【答案】D【中公解析】设原来每位钢琴教师所带学员为x人，每位拉丁舞教师带学员y人，则有76=5x+6y，因为76和6y为偶数，所以5x也为偶数，即x为偶数，而x又为质数，所以只能x=2则y=11。

因此目前培训中心剩4×2+3×11=41名学员。

【例2】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。

已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。

问他们中最多有几人买了水饺?A.1人B.2人C.3人D.4人【答案】C【中公解析】设买盖饭、水饺、面条的员工人数分别为x、y、z，根据题意，列出方程：x+y+z=6，15x+7y+9z=60。

15x、9z、60都可以被3整除，那么7y也一定可以被3整除，则y一定可以被3整除，选项中只有C选项可以被3整除。

故答案选C。

在行政能力测试数量关系中，以不定方程的形式出现的题目越来越频繁，如果掌握了不定方程的方法，这类题目相对来说是比较容易的。

一、定义不定方程指的是未知数的个数大于方程的个数，且未知数受到某些限制（如要求是整数、质数等）的方程或方程组。

二、形式二元不定方程：ax+by=c;多元不定方程组。

三、方法二元不定方程：数字特性思想中的整数倍数、奇偶特性和尾数法。

多元不定方程组：整体消去法、特值代入法。

【例1】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量7倍。

则甲、乙、丙三型产量之比为：（）？A. 5∶4∶3B. 4∶3∶2C. 4∶2∶1D. 3∶2∶1【解析】由题意可知，3乙+6丙=4甲，发现左边都包含3这个因子，那么可以得出甲应为3的倍数。

，观察选项只有D项满足。

这里用到了数字特性的思想。

行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，如果不会提高效率，一切白搭。

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我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。

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数学运算之不定方程的求解华图教育李敏方程法是我们在做数学运算题目中运用的最为广泛的方法之一。

所谓方程法其实最重要的就是列方程和解方程。

那么方程分为一般方程（组）和不定方程（组）两种类型，一般方程是大家都熟知的，它的解法无非就是加减消元法，代入消元法等等。

而不定方程相对来讲，各位考生求解起来还是会有一定的难度。

接下来我们就来针对不定方程（组）的求解进行一个讲解和点拨。

究竟什么是不定方程呢？所谓“不定”是指方程（组）没有唯一的解，即未知数的个数大于方程的个数。

比如形式为2x+3y=6的叫做不定方程；而形式为236936525x y zx y z++=⎧⎨++=⎩的叫做不定方程组。

在这里，各位考生一定要把不定方程和不等式区分开来。

既然不定方程没有唯一的解，而正确选项又是唯一的，那我们如何得到正确答案呢？事实上，题目当中往往会隐藏一些有用的信息或者是给出一些必要条件，这些信息就是配合我们解方程的关键。

我们先来看不定方程的具体解法：不定方程我们往往利用数字特性去求解，比如整除特性，奇偶特性等等。

我们来看一道例题：【例题1】某国家对居民收入实行下列累计递进式税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000 美元不超过6000 美元的部分按照X%税率征收，超过6000 美元的部分按Y%税率征收（X、Y 为整数）。

假设该国某居民月收入为6500 美元，支付了120 美元所得税，则Y 为多少？（）A. 6B. 3C. 5D. 4精讲解析：本题选择A选项。

根据题目条件及要求我们可以将本题的方程列为如下式子：3000⨯1% + 3000 X% + (6500-6000) Y% = 120。

我们把这个式子化简可以得到：30+30X+5Y=120，再整理可得6+6X+Y=24，Y=24-6X-6=6(4-X-1)=6(3-X)。

由这个式子，根据整除特性可知，Y必然是6的倍数。

那么此题应该选择A选项。

攻克2015公务员考试行测老大难之不定方程所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组。

基于这样一个特点，如何在方程个数不够时，快速定位出最终答案，就成为了解题的关键环节。

其实数学运算当中有一个潜在的条件，这就是未知数一定是整数，且绝大部分是正整数。

应用好这样的一个隐藏条件，结合所给的选项特征，加上合适的解不定方程技巧，相信广大考生在行测考试中遇到不定方程问题都能够引刃而解。

下面专家针对不定方程的解题方法以及它们对应的应用环境进行详解。

例1：已知有1分、2分和5分的硬币共100枚，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币分别多少枚?（）A．51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18中公解析：设3种的硬币个数分别为x，y，z。

根据题意列出方程：2y-x=13。

通过观察发现本题的选项比较全面，给出了每个未知数的具体值。

因此考虑使用代入排除，这道题，我们直接可以排除B、D，因为B、D选项x、y都为偶数，两个偶数相减不可能为13奇数。

再带入A、D。

发现D不符合题意，因此本题答案选择A选项。

例2：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?（）A.3B.4C.7D.13中公解析：设大盒x个，小盒y个。

列出方程，12x+5y=99。

一个方程，两个未知数。

属于不定方程问题，观察y的系数为5，那么5y的尾数好判断，一定为0或5。

由于等号右边的99尾数为9，因此12x尾数对应的为9或4。

但是12x尾数不可能为9，所以能确定12x尾数为4。

x取值只能为2或者7。

当x=2时，y=15，共用了17个盒子，两者差了13个，符合题意；当x=7时，y=3共用了10个盒子，不满足共用十多个盒子，排除。

因此，本题答案选择D选项。

例3：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。