分数和小数的互化

分数、小数、百分数，它们的互相转换技巧
详解
分数、小数、百分数，是学生们常见的数学概念。

但是，它们之间的互相转换却经常让学生们感到头疼。

本文将为大家细致地讲解这些数的互相转换技巧，帮助学生们更好地掌握数学知识。

一、分数转小数
将分子÷分母，得到一个小数，即可将分数转为小数。

例如：将5/8转为小数，5÷8=0.625。

二、小数转分数
将小数的小数点后的数作为分子，分母为1后约分得到的分数即为小数对应的分数。

例如：将0.75转为分数。

将0.75作为分子，1作为分母得到
75/100，约分得到3/4。

三、百分数转分数
将百分数去掉百分号，再将数字除以100，得到的数作为分数的分子。

分母为1。

例如：将20%转为分数。

去掉百分号得到20，除以100得到0.2，得到分数为2/10，即1/5。

四、分数转百分数
将分数转化为小数，再将小数乘以100即可得到分数对应的百分数。

例如：将4/5转为百分数。

4÷5=0.8，将0.8乘以100得到80%。

在学习中，我们要注意掌握上述的转换技巧，不仅可以更好地理解数学知识，也可以方便我们在实际应用中进行快速的计算和转换。

常见的分数小数互化表1. 分数与小数的概念分数和小数是数学中常见的数值形式，用于表示有限和无限的实数。

分数是一个整数除以另一个非零的整数的比值，通常以分子和分母表示。

小数则是一个实数的十进制表示形式。

2. 分数到小数的转换2.1 真分数转换为小数真分数是分子小于分母的分数。

将真分数转换为小数的方法如下：1.将分子除以分母，得到一个小数；2.如果小数是有限小数，则直接将其写出；3.如果小数是无限循环小数，则使用“…”表示循环部分。

例如，将分数2/3转换为小数的过程如下：2 ÷3 = 0.6666…所以，2/3转换为小数为0.6666…2.2 假分数转换为小数假分数是分子大于等于分母的分数。

将假分数转换为小数的方法如下：1.将分子除以分母，得到一个小数的整数部分；2.将分子除以分母，得到一个小数的小数部分；3.整数部分与小数部分相加，得到最终的小数。

例如，将分数5/2转换为小数的过程如下：5 ÷ 2 = 2.5所以，5/2转换为小数为2.53. 小数到分数的转换3.1 有限小数转换为分数有限小数可以直接转换为分数。

转换方法如下：1.根据小数的位数确定分母的长度；2.分母为10的幂次方；3.将小数的每一位数字作为分子。

例如，将小数0.75转换为分数的过程如下：分母的长度为2，即10的幂次方为2，所以分母为100。

0.75的每一位数字作为分子，所以分子为75。

所以，0.75转换为分数为75/100，可以约分为3/4。

3.2 循环小数转换为分数循环小数是一种无限不循环的小数。

将循环小数转换为分数的方法如下：1.设循环部分为x；2.设置一个方程式，令n为循环部分的长度，10^n * x - x = c，其中c为一个常数；3.解方程得到x = c / (10^n - 1)；4.x作为分子，10^n - 1作为分母。

例如，将循环小数0.333…转换为分数的过程如下：设循环部分为x，长度为n。

分数与小数的互化、混合运算、应用题【知识点1】1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。

口答：判断下列分数能否化成有限小数？7 8415122551217403253243．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0 4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。

口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？0.5555，0.123123...， 2.235464309...，12.121212...， 5.317317...，（2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。

如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136&&。

5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。

【例题讲解】例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。

（1）215（2）314（3）56（4）1625（5）427（6）17100例2．把下列小数分别化成分数：（1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125【基础练习】（1）把下列各数化成小数：38＝ ；625＝ 。

（2）把下列各数化成分数：3.56＝ ；0.225＝ 。

（3）比较大小：53 1.66；2373.286。

（4）把下列各数化为循环小数：59＝ ；2533＝ 。

（5）下列分数中：23、74、88、516、3825，真分数有 个。

（6）已知n 是自然数，且分数8n 是假分数，11n 是真分数，则满足条件的n 的值是 。

（7）38、21142、315、39中，能化为有限小数的是 。

2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？小拓展：观察下列小数化成分数的结果：20.2222 (9)=； 370.373737 (99)=； 5030.1503503 (999)=； ……总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。

常见的分数和小数的互化
分数和小数之间的互化是数学中常见的概念。

下面是一些常见的分数和小数的互化方法：
1.将分数转换为小数：将分子除以分母即可获得相应的小数形
式。

例如，将分数3/4 转换为小数，计算 3 ÷4，结果为
0.75。

2.将小数转换为分数：将小数的数值部分作为分子，根据小数
位数确定分母的倍数。

例如，将小数0.6 转换为分数，数值部分为 6，因为小数有一位小数，所以分母为 10，所以转换后的分数为 6/10。

可以将这个分数化简为 3/5。

3.改写小数为分数：考虑小数表达的有限小数和无限循环小数
两种情况。

对于有限小数，可以将小数的数值部分作为分子，分母为 10 的幂次，以小数位数作为指数。

例如，0.3 可以改写为 3/10。

对于无限循环小数，用字母 a 表示循环部分，用字母 b 表示非循环部分，然后写成分数形式。

例如，
0.3333... 可以表示为 1/3。

这些是一些常见的分数和小数的互化方法。

要注意的是，有些无限循环小数可能无法精确地表示为一个分数，此时我们会使用省略号 (...) 或上方的一个水平线表示循环部分。

分数和小数的相互转换方法分数和小数是数学中常见的数值表示方式，它们在日常生活和学习中都有广泛的应用。

而对于分数和小数之间的相互转换，有一些简便的方法可以帮助我们快速准确地进行转换。

本文将介绍几种常见的分数和小数的相互转换方法。

一、分数转换为小数将分数转换为小数的方法有两种常用的途径：除法法和长除法法。

1. 除法法：使用除法法将分数转换为小数时，只需将分子除以分母即可。

比如将3/4转换为小数，我们可以进行3÷4=0.75的计算，得到最终结果0.75。

2. 长除法法：长除法法是一种较为详细的近似计算方法，适用于更复杂的分数转换。

具体步骤如下：（1）将分子除以分母，得到商和余数。

（2）将余数乘以10，再次除以分母，得到新的商和余数。

（3）不断重复上述步骤，直到余数为0或者出现循环小数为止。

最终，将每一步得到的商依次排列起来就是分数对应的小数形式。

例如将7/8转换为小数，我们可以进行如下的长除法运算：```0.875-----------8 | 7.0006.4-----10.08.0-----20.016.0-----40.040.0------```由此可得 7/8 转换为小数的结果为 0.875。

二、小数转换为分数将小数转换为分数通常有两种方法：原数法和分数化小数法。

1. 原数法：在原数法中，我们可以根据小数点后面数字的位数，将小数的数字写在分母中的10的幂次位置。

然后进行分子分母的约分，得到最简分数形式。

例如将0.6转换为分数，由于小数点后只有1位数字，因此转换为分数可以写为6/10。

然后对分子分母进行约分，得到最简分数形式3/5。

2. 分数化小数法：分数化小数法是将小数转换为一个分数的无穷小数形式，即分母是以0为无线数重复的数。

首先，我们将小数中的循环部分记作x，若小数部分只有1位数字，则将其乘以10；若小数部分有2位数字，则将其乘以100，以此类推。

然后，我们通过等式将x与原小数连接起来，并进行计算，将等式两边的小数相减。

分数百分数和小数的互化分数、百分数和小数是我们在日常生活中经常使用的数字形式。

在不同的场合下，我们需要将它们进行互换，以便更好地理解和使用。

下面将详细介绍分数、百分数和小数之间的转换方法。

一、分数与小数的互换1. 分数转小数：将分子÷分母即可得到对应的小数。

例如，将3/4转换成小数，计算过程为：3÷4=0.75。

因此，3/4=0.75。

2. 小数转分数：将小数化为最简分数形式即可。

例如，将0.6转换成最简分数形式，计算过程为：0.6=6/10=3/5。

因此，0.6=3/5。

二、百分数与小数的互换1. 百分比转小数：将百分比除以100即可得到对应的小数。

例如，将80%转换成小数，计算过程为：80%÷100=0.8。

因此，80%=0.8。

2. 小数转百分比：将小数乘以100并加上“%”符号即可得到对应的百分比。

例如，将0.25转换成百分比形式，计算过程为：0.25×100%=25%。

因此，0.25=25%。

三、分数与百分数的互换1. 分数转百分比：将分数转换为小数，然后将小数乘以100并加上“%”符号即可得到对应的百分比。

例如，将3/5转换成百分比形式，计算过程为：3/5=0.6=60%。

因此，3/5=60%。

2. 百分比转分数：将百分比除以100，并化为最简分数形式即可。

例如，将120%转换成最简分数形式，计算过程为：120%÷100=1.2；1.2化为最简分数形式为6/5。

因此，120%=6/5。

以上就是关于分数、百分数和小数之间的互换方法。

在实际应用中，我们需要根据不同的情况选择合适的方法进行转换。

同时，在进行计算时也要注意精度问题，避免出现误差。

分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会分数与有限小数及无限循环小数的互化，并利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，从而熟练分数与小数的互化，为后面学习分数与小数的四则混合运算做好准备．1、分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：3350.65=÷=．2、可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．3、有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数．分数与小数的互化内容分析知识结构模块一：分数与有限小数的互化知识精讲【例1】 把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．35、56、18、920、7112、124【难度】★【答案】0.6；0.833；0.125；0.45；1.583；2.25． 【解析】考察分数与小数的互化．【例2】 把下列小数化成分数．0.12，0.076，1.35，2.02．【难度】★【答案】3197112252502050，，，．【解析】2531001212.0==，25019100076076.0==，207110035135.1==，50121002202.2==．【总结】考察分数与小数的互化．【例3】 比较下列两组数的大小：1320______0.66，1.35______37180． 【难度】★【答案】< ；<． 【解析】66.065.02013<=，35.14625.180371>=．【总结】考查分数与小数的大小比较，可以将分数化为小数，也可将小数化成分数，然后再比较大小．【例4】 将12，35，58，710，1320，1725按从小到大的顺序排列．【难度】★★【答案】12<35<58<1320<1725<710． 【解析】1=0.52，3=0.65，5=0.6258，7=0.710，13=0.6520，17=0.6825．【总结】主要考查分数的大小比较，可以将分数化为小数，然后再比较大小．例题解析【例5】 下列说法错误的是（ ）A ．任何分数都能化为小数B ．任何小数都能化为最简分数C ．任何分数都能化为有限小数D ．任何有限小数都能化为分数【难度】★★ 【答案】C【解析】分数可以化为有限小数和无限不循环小数． 【总结】考查分数化为小数的方法．【例6】 在分数313，714，1150，1215，2332，76中能化为有限小数的分数有______个．【难度】★★【答案】4【解析】714，1150，1215，2332均可化为有限小数．【总结】考察分数转化为有限小数的条件．【例7】 10.26分米 = ______分米 = ______米；0.26天 =______小时．（填分数） 【难度】★★ 【答案】501310；500131；25156．【解析】501310100261026.10==，251562450132426.0=⨯=⨯． 【总结】考察利用小数分数之间的转化表示单位之间的换算．【例8】 0.24的倒数是______，1.35的倒数是______． 【难度】★★【答案】625，2720．【解析】2561002424.0==，2027207110035135.1===． 【总结】先将小数化为分数，然后再求倒数．【例9】 （1）120.252-；（2）120.253-．【难度】★★【答案】（1）2.25；（2）1212． 【解析】（1）120.25 2.50.25 2.252-=-=；（2）111120.252233412-=-=．【总结】分数与小数混合运算时，有不能化为有限小数的分数时，将所有的数字转化为分数来进行运算．如果可以转换为有限小数时，则可以化做小数再加减运算．【例10】 甲水果店的苹果以9元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以16元7千克的价格出售，哪家水果店苹果的价格比较便宜？【难度】★★ 【答案】乙． 【解析】因为1696416916494⨯=⨯⨯=，9166391697167⨯=⨯⨯=，所以16794>， 故乙水果店便宜．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例11】 某学校组织“分数计算竞赛”，甲、乙、丙三位同学分别耗时0.6小时、3760小时和42分钟，三人中用时最少的是谁？【难度】★★★ 【答案】甲． 【解析】42分钟=6042小时；0.6小时=53小时=6036小时．所以分钟小时小时4260376.0<<，故甲用时最少．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例12】 已知，a 是一个不大于30的正整数，且9a能化成有限小数，则a 可能取的值有______个．【难度】★★★ 【答案】13【解析】满足条件的有2，4，6，8，10，12，15，16，18，20，24，25，30，共有13个．【总结】本题主要考查分数化为有限小数的条件，主要化成最简分数之后，分母的因数 只有2和5就可以．1、 循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0.3333…的循环节为“3”，写作0.3g；0.1363636…的循环节为“36”，写作0.136g g． 像“0.3g”这样的循环小数称为纯循环小数，其循环节从小数点后第一位开始； 像“0.136g g ”这样的循环小数称为混循环小数，其循环节不从小数点后第一位开始． 2、 纯循环小数化为分数纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数．例如：123410.123999333==g g ． 3、 混循环小数化为分数混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节之前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的前几位数是9，末几位数是0，9的个数等于一个循环节中的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数．例如：1231122610.123990990495-===g g ． 模块二：分数与循环小数的互化知识精讲【例13】0.102102…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．【难度】★【答案】102；••201；0.10．【解析】考察循环小数的读法和写法．【例14】已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…，0.231544307…，其中循环小数有_____个．【难度】★【答案】2个【解析】循环小数有0.353555…，0.1353535…．【总结】考察循环小数的定义．【例15】将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）75；（2）1215；（3）79；（4）4199．【难度】★【答案】（1）1.4；（2）0.8；（3）•7.0，循环节为7；（4）••14.0，循环节为41．【解析】考察分数与小数的互化．【例16】将下列两组数按从小到大的顺序排列．（1）29、16、0.2、516；（2）315、1.62g、138、1.60g g．【难度】★★【答案】（1）16<0.229<516<；（2）3151.60<g g1.62<g138<．【解析】（1）因为20.29•=、10.166•=、0.2、50.312516=，所以16<0.229<516<；（2）因为31 1.65=、131.6258=，所以3151.60<g g1.62<g138<．【总结】考察分数与小数的大小比较，可以将小数化为分数，也可将分数化为小数．例题解析【例17】 将下列循环小数化为分数．（1）0.3g；（2）0.21g g；（3）0.36g；（4）0.321g g．【难度】★★【答案】（1）31；（2）337；（3）3011；（4）53165．【解析】（1）310.393==g； （2）2170.219933==g g ；（3）36333110.36909030-===g ； （4）3213318530.321990990165-===g g ． 【总结】考察循环小数化为分数的方法，参考知识精要．【例18】 分数511化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是______． 【难度】★★【答案】5．【解析】••=54.0115，则小数点右边第200位上的数字为5．【总结】考察分数化为小数的方法以及数字的规律．【例19】 移动循环小数2.3020304gg的前一个循环点，使产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数是__________．【难度】★★ 【答案】2.3020304gg．【解析】考察循环小数的比较大小．【例20】 将67化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？ 【难度】★★【答案】453．【解析】••=257148.076循环数字有6位，因为100÷6=16余4，所以小数点后的前100个数字之和为：()()453175824175816=+++++++++⨯．【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的理解和运用．【例21】 将31 1.25⨯g 的结果化为带分数：______．【难度】★★【答案】45431．【解析】因为9212.1=•，所以381188431 1.215594545⨯=⨯==g ．【总结】现将循环小数化为分数，然后根据分数的乘法法则进行计算．【例22】 计算：（1）2.45 3.13+g gg；（2）2.609 1.32-gg g；（3）4.3 2.4⨯gg；（4）1.240.3÷g gg． 【难度】★★ 【答案】（1）165975；（2）283919900；（3）27286；（4）1141 【解析】（1）45131527522972.453.13232323599901115165165165-+=+=+=+=g gg； （2）609603261322.609 1.3221219009910099--=-=-g g g 283919900=； （3）3439222864.3 2.442999927⨯=⨯=⨯=g g ；（4）243123411.240.3139999911÷=÷=⨯=g g g ．【总结】本题主要考查无限循环小数化成分数的方法以及分数的运算．【例23】 10.610.610.60.6+++gggg．【难度】★★【答案】132205．【解析】212121212121212126443333321231333331339233263=+=+=+=+=+++++++原式239205344132=+=． 【总结】考察繁分数的运算，本题要先将小数化成分数再进行计算．【例24】 计算：0.140.250.360.470.58++++ggggg． 【难度】★★★【答案】1831．【解析】0.140.250.360.470.58++++ggggg．141252363474585=909090909013233343539090909090165319018-----++++=++++== 【总结】本题一方面考查无限循环小数化成分数的方法，另一方面考查分数的加法运算．【例25】 将纯循环小数0.ab g g化为最简分数时，分子与分母之和为19，求a 和b ． 【难度】★★★ 【答案】72a b ==，． 【解析】100.99a b ab +=g g，当分母为9时，则分子为10，则分数为910，不合题意；当分母为11时，分子为8，则分数为••=27.0118，所以72a b ==，． 【总结】考察循环小数化为分数的方法以及对纯循环小数的理解及运用．【例26】 某学生计算1.23g乘以一个数a 时，把1.23g误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3，则正确的结果该是多少？【难度】★★★ 【答案】111． 【解析】因为30719021190223132.1==-=•，所以3.023.13071=-a a ，所以3.03001=a ，所以90=a ；则正确的结果为111903037903071=⨯=⨯．【总结】本题一方面考查学生对题意的理解，另一方面考查无限循环小数与分数的互化以及分数的运算．【例27】 循环小数0.12345gg与0.2345gg在小数点后面第几位第一次同时出现数字5？ 【难度】★★★【答案】小数点后面第20位第一次 同时出现数字5．【解析】0.12345gg循环节有5位，0.2345gg循环节有4位，则小数点后面第20位第一次同时出现数字5．【总结】考察循环小数循环节的规律以及对最小公倍数的运用．【例28】 真分数7x化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是91，那么x 等于多少？【难度】★★★【答案】2【解析】••=742851.071，••=485712.072，••=128574.073，••=871425.074，••=514287.075，••=257148.076，观察发现循环节的数字都是1，4，2，8，5，7，一个循环节的和为27758241=+++++，32791=÷余10，只有72中1082=+，所以x 等于2．【总结】考察分数与小数的互化以及对数字规律的观察与总结．【例29】 求证：20.63=g． 【难度】★★★【答案】设a =•6.0，则a 106.6=•，所以66.06.610=-=-••a a ，所以69=a ，所以32=a ． 【解析】考察分数化为循环小数的方法．【例30】 求证：110.3630=g ． 【难度】★★★【答案】设a =•63.0，则a 106.3=•，a 1006.36=•，所以336.36.3610100=-=-••a a ，所以3390=a ，所以3011=a ． 【解析】考察分数化为循环小数的方法．【习题1】 把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．74、415、1324、8335． 【难度】★【答案】7 1.754=、41 1.85=、130.54224=、83 3.22935=． 【解析】考察分数化小数的方法．【习题2】将1722化为循环小数：______． 【难度】★【答案】••7277.0．【解析】考察分数化小数的方法．【习题3】 将0.1503g g 化为分数：______． 【难度】★★【答案】4995751． 【解析】1503115027510.1503999099904995-===g g ． 【总结】考察循环小数化成分数的方法．【习题4】 将1.44、1.4g、41100、1.41从大到小排列：____________________． 【难度】★★【答案】41100<1.41<1.44<1.4g ． 【解析】因为04.110041=，所以41100<1.41<1.44<1.4g ． 【总结】考察分数与小数的大小比较，注意合理方法的选用．随堂检测【习题5】 计算：30.4524⨯=g g ______． 【难度】★★ 【答案】45． 【解析】因为115994554.0==••，所以351150.45241144⨯=⨯=g g ． 【总结】先将循环小数化为分数，然后再做乘法．【习题6】 甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.9个，乙平均每分钟加工1011个，谁的工作效率高些？ 【难度】★★【答案】乙 【解析】因为100.900.911••=>，所以乙的工作效率高．【总结】考查分数与小数的大小比较在实际问题中的应用．【习题7】 0.540.36+=g g g______． 【难度】★★ 【答案】990899． 【解析】545364945393608990.540.3690999011990990990-+=+=+=+=g g g ． 【总结】先将循环小数化为分数，然后再做分数加减法．【习题8】 将613化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？． 【难度】★★【答案】448． 【解析】••=861534.0136，循环节共有6位，则4166100Λ=÷， 所以()448516483516416=+++++++++⨯． 【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的总结及运用．【习题9】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++g g g g g g ．【难度】★★★ 【答案】512． 【解析】0.010.120.230.340.780.89+++++g g g g g g11212323437878989090909090901112131718190909090909021612905-----=+++++=+++++== 【总结】考察循环小数化为分数的方法以及分数的加法运算，注意结果要化到最简．【习题10】 设a 、b 、c 是0 ~ 9的数字（允许相同），将循环小数0.abc g g 化成最简分数后，分子有多少种不同的情况？【难度】★★★【答案】660． 【解析】0.999abc abc =g g ，因为a 、b 、c 是0 ~ 9的数字，所以abc 可以为001到999．因为373331119999⨯⨯⨯=⨯=，所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分，还剩666个．以37为公因数的有27个可以约分，还剩639个．算重复的有 9个，所以剩 下639+9=648．而其中81的倍数有12个，所以共有648+12=660个．【总结】本题综合性较强，考查的知识点比较多，也比较综合，主要是认真分析题意，根据所学知识求出结论．【作业1】 填空： 12=______； 14=______； 34=______； 15=______； 18=______； 38=______； 58=______； 78=______； 120=______； 125=______； 140=______； 150=______． 【难度】★ 【答案】0.5；0.25；0.75；0.2；0.125；0.375；0.625；0.875；0.05；0.04；0.025；0.02．【解析】考察分数化成小数的方法．【总结】常见分数与小数需要背诵．【作业2】 将无限循环小数3.102g g表示成分数形式：______． 【难度】★【答案】333343． 【解析】102343.10233999333==g g ． 【总结】考察循环小数化分数．【作业3】 将下列小数化成最简分数．0.35，0.02，1.135【难度】★【答案】712712050200，，． 【解析】0.3520710035==，0.022110050==，1.13520027110001351==． 【总结】考察小数化成分数的方法，注意分数一定要化成最简分数．课后作业【作业4】 将435化成循环小数是______，小数点右边第2016位上的数字是______． 【难度】★★ 【答案】0.1142857&&，5． 【解析】40.114285735=&&循环节共有6个数字，()2016163355-÷=L ，所以小数点右 边第2016位上的数字是5．【总结】考察分数化小数的方法以及对循环节的理解及运用．【作业5】 119、522、0.227g g 、0.227g g 、1.2g 这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来．【难度】★★ 【答案】119=1.2g 、522=0.227g g ． 【解析】227222550.22799099022-===g g ；2270.2271000=g g ；2111.2199==g ． 【总结】考察循环小数化分数的方法以及分数的大小比较．【作业6】 化肥厂第一天生产化肥12.5吨，第二天比第一天多生产113吨，两天共生产化肥多少吨？【难度】★★ 【答案】3126． 【解析】31263115.125.12=⎪⎭⎫ ⎝⎛++（吨）． 【总结】考察分数加减法的实际应用．【作业7】 191.21.2427⨯+g g g ． 【难度】★★ 【答案】920． 【解析】192241911123194119201.21.241127999279992727279⨯+=⨯+=⨯+=+=g g g ．【总结】先将循环小数化为分数再做乘法运算．【作业8】 有8个数，0.51g g ，23，59，0.51g ，2447，1325是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51g ，那么按从大到小排列时，第6个数是哪一个数？【难度】★★★【答案】0.51g． 【解析】因为20.63•=，50.59•=，240.510647=L ，130.5225=， 所以2447<0.51g 0.51<g g 1325<59<23<，由于这6个数从小到大的顺序排列0.51&在第二位，而0.51&在八个数按从小到大的顺序排列时位于第4个，所以另外两个数都小于0.51&，所以这八个数从大到小排列时，第四个是0.51&． 【作业9】 纯循环小数0.abc g g写成最简分数时，分子和分母的和是58，那么三位数abc = ______．【难度】★★★【答案】567． 【解析】0.999abc abc =g g ，而37391119999⨯⨯=⨯=，又因为0.abc g g 小于1，且分子和分母 的和是58，所以当分母为37时，则分子为21，即分数为••=765.03721；所以567abc =． 【总结】考察循环小数化为分数的方法．【作业10】 真分数13a 化成小数后，如果小数点后连续2017个数字之和是9075，那么a 等于多少？【难度】★★★【答案】4或5． 【解析】将分数131213111310139138137136135134133132131，，，，，，，，，，，化为小数后发现所有的循环节都是又0、7、6、9、2、3或4、6、1、5、3、8构成．则一个循环节的和为27329670=+++++， 或46153827+++++=，而3336279075Λ=÷，而 只有134，135小数点后第一位为3， 所以45a =或． 【总结】本题主要考查对循环节的规律的归纳及运用．。