复数高考题型归类

复数高考题型归类解析例1 （2013年高考全国卷文科）J + ?4 =（1 一0 （）・A+- * - y* R _ 1 + 2~^C-1 + -^-£ D. I 十寺i点评本题考査了臭数的运算性遁;⑴（1 士厅 =士血⑵】的立方棍为I •呱叭且常二例2 （2011年高壇全国卷理科）=（）・A+i B. -£ C, 7T +i D.^5 -i点评解此题先在分母中提取- i,逛约分再化简，大大优化了解题过程*例』（2013年高考题全国卷）若复数工满足（3 -4》=1 4 + 3：I .则盂的虚鄱为（人A, - 4 B. ■令C+ 4 D.点评此题考査了复数的模和虚部的槪念*例4 （2012年高考全国卷）下面是关于复数= 2 -—f—.的四个命题：-1 4- iR： I zl = 2,环/ = 2i, 的井扼寝数为1 +<;巴注的虚部为-1-其中真命题为（人扎P“P、B+尸’為"只D P」，巴点评求复数乂这类题一般解法是用待定系数袪，设出事=a + bi（a,b E/C）*求例& （2007年高垮湖北卷〉设胃寸为实數’且i 士+rhr 青，则“厂一• 点坪本骊羣点等責复数相等的充要条件的运用.側了（2010年高垮重庆卷）复平面内'星数亠+ （1 +再门‘对应的点位于（>■1 + t乩第一象限第二象隈G第二象限D第四象限点评解答此类題的一股方法是：H）先将更数变形化为a + bi（血上G R）的形式*（2）抿据点所fifiR求解・•.例8（2008年高考广东卷）已知0 < a < 2,复数2的实祁为4虚部为1，则I上I的耽值范围是一-练习：1•如果复数z=1+ai满足条件|z| v 2，那么实数a的取值范围是[ ]A. 2 2,2、2B. （-2,2）C. （-1 , 1）D. .3, 32•在平行四边形OABC中，顶点O, A, C分别表示0,3+ 2i, —2 + 4i.则对角线CA所表示的复数的模为_____ ;例5 （2008年高考全国卷）已知复数A.=3+2T,复数工满足z *矶-3z+知，则复数i 3•已知复数z i= i（1 —i）2, |z|= 1，则Z—z i|的取值范围是 --- ；五、技巧运算型•这类题除用到复数的运算祛则外，还要掌握一 些运算技巧.z 满足|z|2— 2|z| — 3 = 0,则复数z 对应点的练习:1•已知复数 轨迹是( 例10(2012年江苏高考模拟题｝已知复数匸A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆Bb 1 — i C. i D,2•如果复数 z 满足 Z + 2i| + |z — 2i| = 4，那么 |z + i + 1的最 小值是( A.1 B. . 2C.2D. ,53•若|z — 2|= |z + 2,贝U |z — 1|的最小值是荒平面内的(hA*第一象限 U 第三象限B-第二象限 D.第四象限点评的交汇此题建复数几何意义与三角順数性质七、轨迹方程型例打 e R 人则丄的对应点府Z的轨迹甘程为—.点评结合两个臭数相薛的条件准芷参数方 程曲参后得轨迹方理「应认真体佥.点评本题是复数与数列的交汇，通过数列考 査复数运算.例12 若出上为锐肃三爲形的两个内角，则复 数 J ：= (co&B - aiiiA) + i( sinfi - cotk4)对应的点位于复数高考题型归类解析例1 （2013年高考全国卷文科）J +=（1 一 0（ ）・A + - * - y *R _ 1 + 2~^C-1 + -^-£ D. I 十寺i点评 本题考査了臭数的运算性輕;⑴（1 ±0° =士 ⑵1的立方棍为I •呱叭且常二 例2 （2011年高壇全国卷理科）=（ ）•A +i B. -£ C, 7T +i D.^3 -i点评解此题先在分母中提取- b 先约分再 化简,大大优化了解题过程”二、基本概念型|例3（2013年高考题全国卷）若复数z 满足（咅 7小 7 4 +3£l t 则卫的虔部为（）, 44A. -4B. -y G4 D.于点评 此题考杳了复数的模和虚部的柢念- 例4 （2C12年高考全国卷）下面是关于复数壬 2 =—的四个命题： 二I 和 尸i ： I 上 I = 2t P ? :z 3 = 2i, 片注的井扼复数为1 +i; 巴注的虚部为-1- 其中真命题为（ 人扎P“P、 B+尸’為"只D P 」，巴例5（2008年高考全国卷）已知复数坯訂+ 2i,复数J 满足:*殆=3工+,则复数i = ______ .点评本题竜点時董复数相等的充奧条件的运用*例7 （2010年画考重庆卷）复平曲内’星数-^― +（1 + An 3对应的点位于（>-）+1乩第一象限 氐第二象隈C 第二象限 IK 第四象限点评 牌答此类題的一般方法是：门）先将复 数变形化为口 +加（血上e /?）的形式；（2）根据点所 在位宜求解.948（2008年高考广东卷）已知0 < a <人复数 I 的实祁为5虚部为1 ■则I 上I 的取值范围是一-练习：1•如果复数z=1+ai 满足条件|z| v 2，那么实数a 的取值 范围是［］A. 2.2,2 .2B. （-2,2）C. （-1 , 1）D. . 3, . 32•在平行四边形 OABC 中，顶点O , A , C 分别表示0,3+ 2i , — 2 + 4i.则对角线CA 所表示的复数的模为 _____ ; 3•已知复数z i = i （1 — i ）2, |z|= 1,则|z — z i |的最大值.这类题除用到复数的运算祛则外’还要掌握一 些运算技巧，例!0（2012年江苏岛考複拟题｝已知复数工=1 +五*则|辛工+ , +…十为（）.1 ■ I A, J + i B. 1 - i C i D ・「i例11 数列仏爲中4 =(1 +叽利*点評 求复数乂这类题一般解法是用待定系数 法■设出 a = e H ） f 求 a %6.例& Q007年高考湖北卷［设为实数.且(1 - E N*),则％的值为( )*A. 2B. -2C.2i 1024*点评本题是复数与数列的交汇，通过数列考査复数运算.例12 若/』为锐肃三鶴形的两个内角，则复数 m = ( co&B - sinA ) + i( v>in8 -cotk4 )对应的点位于境平面内的( )-扎第一象限庄第二象限G第三象限 D.第四象限点评此側是集数几何意丈与三角帳数性质的交汇例打^^ = a+i(a e R人则丄的对应点財X的轨迹方■程为—.点评结合两个貝数相等的条件■建立参数方程■消参后得轨迹方程「应认真休会.已知复数z满足|z|2—2|z|— 3 = 0,则复数z对应点的轨迹是()A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆答案A解析由题意可知(|z|— 3)(|z|+ 1) = 0,即|z|= 3 或|z|=— 1.•- |z|> 0, A |z|= 3.•••复数z对应的轨迹是1个圆•小值是()A.1 B. .'2C.2D. '5答案A解析设复数—2i,2i, —(1 + i)在复平面内对应的点分别为Z1, Z2, Z3,因为|z+ 2i|+ |z—2i| = 4,乙Z2= 4，所最小值，Z o Z3= 1.故选A.8.若|z—2|= |z+ 2|,贝U |z—1|的最小值是______ .答案1解析由|z—2|= |z+ 2|,知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(一2,0)距离相等的点，即虚轴.|z—1|表示z对应的点与(1,0)的距离.• |z—1|min = 1.12.集合M = {z|z—1|W 1, z€ C}, N= {z|z—1 —i| = |z—2|, z€ C}，集合P= M A N.(1) 指出集合P在复平面上所表示的图形；(2) 求集合P中复数模的最大值和最小值.解(1)由|z—1|< 1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心，以1为半径的圆的内部及边界；由|z—1 —i| = z —2可知，集合N在复平面内所对应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线I,因此集合P是圆面截直线I所得的一条线段AB，如图所示.5.如果复数z满足|z+ 2i| + |z—2i| = 4,那么|z+ i + 11的最以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转因此作Z3Z0丄Z1Z2于Z o，则Z3与Z o的距离即为所求的化为：动点⑵圆的方程为x2+ y2—2x= 0,直线I的方程为y= x— 1.x2+ y2—2x= 0,解得y= x—12 + .2 2 2—、2 2A（—2 ，T），B（_2 ，— T）.•••|0A|= ‘2+ . 2, |0B|= 2 — ,, 2.•••点O到直线I的距离为¥，且过o向I作垂线，垂•集合P中复数模的最大值为 2 + \… 2，最小值为专.。

高考复数知识点与题型高考是每个学生都必须面对的重要考试，其中涵盖的知识点众多。

在数学这一科目中，复数是一个重要且常见的知识点。

复数在数学中具有广泛的应用，不仅贯穿于高中数学的各个章节中，而且在高考考试的题目中也经常出现。

本文将重点分析与复数相关的知识点和题型。

一、复数的定义与运算复数由实部和虚部组成，一般表示为a+bi的形式，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i²=-1。

在运算方面，复数的加减法与实数类似，可以将实部与虚部分别相加减。

复数的乘法中，需要注意虚数单位的性质，即i²=-1。

复数的除法可以通过有理化操作将分母变为实数，然后进行分子分母的分别除以实数的运算。

高考常见的复数题型包括求复数的共轭、复数的乘除法、复数的加减法等。

二、复数的平方根和幂次方复数的平方根是指复数的某个平方等于给定复数的性质。

一般来说，复数的平方根有两个解，其中一个解是正实数根，另一个解是负实数根。

对于n次方的复数运算，可以使用De Moivre公式将复数的n次方转化为它的幅角与辐角的函数。

高考中常见的题型包括求复数的平方根或者幂次方。

三、复数的模与辐角复数的模表示复数的长度，也可以理解为复数到原点的距离。

一般使用竖线表示，也可以用绝对值表示。

复数的辐角指的是复数与正实数轴之间的夹角，通常用θ表示。

复数的模和辐角可以通过公式计算出来，也可以通过坐标系进行几何解释。

高考中常见的题型包括给出复数求模和辐角，或者给出模和辐角求复数。

四、复数的几何意义复数在数学中具有重要的几何意义。

可以将复数看作是平面上的向量，复数的实部和虚部可以分别表示向量在x轴和y轴的投影。

将复数在坐标系中表示出来，可以画出复平面图。

复数的加减法可以理解为向量的相加减，复数的乘法可以理解为放缩和旋转。

通过复平面图，可以直观地理解复数的运算与几何意义。

在高考题目中，经常会利用复数的几何意义进行分析和解答。

五、复数方程与不等式复数方程和不等式是高考中较为复杂的考点之一。

复数知识点总结题型复数是指表示两个以上的数量或者多个事物的名词形式。

在英语中，复数形式通常是在名词后面加上-s或-es结尾。

但是也有一些不规则的复数形式需要记忆和掌握。

一、一般规则1. 大多数名词在单数形式后加-s变为复数形式例如：cat - catsdog - dogsbook - books2. 以s, sh, ch, x, z结尾的名词在单数形式后加-es变为复数形式例如：bus - busesdish - disheschurch - churchesfox - foxesquiz - quizzes3. 以辅音+y结尾的名词，变复数时先把y变为i再加-es例如：baby - babiescity - citiesfamily - families4. 以-o结尾的名词，多数情况下在单数形式后加-s变为复数形式例如：photo - photospiano - pianos5. 以辅音+o结尾的名词，变复数时直接加-es例如：tomato - tomatoespotato - potatoes6. 以f或fe结尾的名词，变复数时通常把f或fe变为v再加-es 例如：wife - wivesleaf - leaves7. 以us结尾的名词，变复数时通常把us变为i例如：cactus - cactifocus - foci8. 以-is结尾的名词，变复数时通常把is变为es例如：analysis - analyseshypothesis - hypotheses二、不规则复数形式1. 一些名词的复数形式与单数形式完全不同，需要单独记忆例如：man - menwoman - womenchild - childrenfoot - feettooth - teeth2. 一些名词的复数形式用相同的单数形式表示例如：sheep - sheepdeer - deerfish - fish（当指种类时为复数形式fishes）3. 一些名词既有规则的复数形式，也有不规则的复数形式例如：mouse - mice/mousescactus - cacti/cactuses三、量词和复数形式1. 在不确定数量的情况下，通常用复数名词或者不加冠词来表示例如：I have three cats.Do you like apples?2. 有些量词后面紧接的名词要用单数形式，而有些要用复数形式例如：a pair of shoesthree pieces of caketwo cups of tea四、不可数名词不可数名词是指无法数清具体数量的名词，它们没有复数形式，通常用于表示无法数清的物质、概念和抽象概念例如：water, milk, air, love, music总结复数形式在英语中是非常重要的，它能够帮助我们表达多个事物、数量以及概念。

复数高考题型归类解析1.如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2,那么实数a的取值范围是A.(- B.-2,2 C.-1,1 D.(2.在平行四边形OABC中,顶点O,A,C分别表示0,3＋2i,－2＋4i.则对角线错误!所表示的复数的模为；3.已知复数z1＝i1－i2,|z|＝1,则|z－z1|的取值范围是；1.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0,则复数z对应点的轨迹是个圆 B.线段个点个圆2.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4,那么|z＋i＋1|的最小值是3.若|z－2|＝|z＋2|,则|z－1|的最小值是 .1.如果复数z=1+ai 满足条件|z|＜2,那么实数a 的取值范围是A.(-B.-2,2C.-1,1D.( 2.在平行四边形OABC 中,顶点O ,A ,C 分别表示0,3＋2i,－2＋4i.则对角线错误!所表示的复数的模为 ；3.已知复数z 1＝i1－i 2,|z |＝1,则|z －z 1|的最大值.z |2－2|z |－3＝0,则复数z 对应点的轨迹是 个圆 B.线段 个点 个圆答案 A解析 由题意可知|z |－3|z |＋1＝0, 即|z |＝3或|z |＝－1. ∵|z |≥0,∴|z |＝3.∴复数z 对应的轨迹是1个圆.5.如果复数z 满足|z ＋2i|＋|z －2i|＝4,那么|z ＋i ＋1|的最小值是答案 A解析 设复数－2i,2i,－1＋i 在复平面内对应的点分别为Z 1,Z 2,Z 3,因为|z ＋2i|＋|z －2i|＝4,Z 1Z 2＝4,所以复数z 的几何意义为线段Z 1Z 2,如图所示,问题转化为：动点Z 在线段Z 1Z 2上移动,求ZZ 3的最小值. 因此作Z 3Z 0⊥Z 1Z 2于Z 0,则Z 3与Z 0的距离即为所求的最小值,Z 0Z 3＝1.故选A.8.若|z －2|＝|z ＋2|,则|z －1|的最小值是 . 答案 1解析 由|z －2|＝|z ＋2|,知z 对应点的轨迹是到2,0与到－2,0距离相等的点,即虚轴.|z －1|表示z 对应的点与1,0的距离.∴|z －1|min ＝1.12.集合M ＝{z ||z －1|≤1,z ∈C },N ＝{z ||z－1－i|＝|z －2|,z ∈C },集合P ＝M ∩N . 1指出集合P 在复平面上所表示的图形；2求集合P 中复数模的最大值和最小值. 解 1由|z －1|≤1可知,集合M 在复平面内所对应的点集是以点E 1,0为圆心,以1为半径的圆的内部及边界；由|z －1－i|＝|z －2|可知,集合N 在复平面内所对应点集是以点1,1和2,0为端点的线段的垂直平分线l ,因此集合P 是圆面截直线l 所得的一条线段AB ,如图所示.2圆的方程为x 2＋y 2－2x ＝0, 直线l 的方程为y ＝x －1. 解错误!得A 错误!,错误!,B 错误!,－错误!.∴|OA|＝错误!,|OB|＝错误!.∵点O到直线l的距离为错误!,且过O向l 作垂线,垂足在线段BE上,∴错误!<错误!.∴集合P中复数模的最大值为错误!,最小值为错误!.。

复数高考题分类大全 Revised by BETTY on December 25,2020复数高考真题分类汇编题型一 复数的概念及分类1．（2015·天津卷）i 是虚数单位，若复数))(21(i a i +-是纯虚数，则=a ．2．（2016·江苏卷）复数)3)(21(i i z -+=，i 为虚数单位，则z 的实部是 ．3．（2016·上海卷）设i iz 23+=，其中i 为虚数单位，则其虚部为 ．4．（2017·天津卷）已知R a ∈，i 为虚数单位，若i i a +-2为实数，则a 的值为 ． 5．（2017·全国卷）设有下面四个命题：:1p 若复数满足R z∈1，则R z ∈； :2p 若复数满足R z ∈2，则R z ∈； :3p 若复数1z 、2z 满足R z z ∈21，则21z z =； :4p 若复数R z ∈，则R z ∈； 其中真命题为（ ）A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p 题型二 与共轭复数、复数相等有关的问题1．（2013·山东卷）复数满足5)2)(3(=--i z （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．i +2B ．i -2C ．i +5D ．i -52．（2013·安徽卷）设i 是虚数单位，若z i z z 22=+⋅，则=z （ ）A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --1 3．（2013·福建卷）已知复数的共轭复数i z 21+=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2013·湖北卷）在复平面内，复数ii z +=12（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（2013·四川卷）如图，在复平面内，点A 表示复数，则图中表示的共轭复数的点是_____6．（2013·天津卷）已知R b a ∈、，i 是虚数单位，若bi i i a =++)1)((，则=+bi a ．7．（2014·陕西卷）原命题为“若21,z z 互为共轭复数，则21z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A ．真假真B ．假假真C ．真真假D ．假假假8．（2014·山东卷）已知R b a ∈、，i 是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2)(bi a （ ）A ．i 45-B ．i 45+C ． i 43-D ．i 43+ 9．（2014·江西卷）z 是z 的共轭复数．若2=+z z ，2)(=-i z z ，i 为虚数单位，则=z （ ）A ．i +1B ．i --1C ．i +-1D ． i -1 10．（2014·安徽卷）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若i z +=1，则=⋅+z i iz （ ）A ．2-B ．i 2-C ．2D ．i 211．（2014·全国卷）设ii z +=310，则z 的共轭复数为（ ） A ．i 31+- B ．i 31-- C ．i 31+D ．i 31-12．（2014·福建卷）复数i i z )23(-=的共轭复数为（ ）A ．i 32--B ．i 32+-C ．i 32-D ． i 32+ 13．（2015·广东卷）若复数)23(i i z -=（i 是虚数单位），则=z （ ）A ．i 32-B ．i 32+C ．i 23+D ．i 23- 14．（2015·湖北卷）i 为虚数单位，607i 的共轭复数为（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1- 15．（2015·全国卷Ⅱ）若a 为实数，且i i a ai 4)2)(2(-=-+，则=a （ ）A ．1-B ．0C ． 1D ． 2 16．（2015·山东卷）若复数满足i iz =-1，其中i 为虚数单位，则=z （ ）A ．i -1B ．i +1C ．i --1D ．i +-1 17．（2016·山东卷）若复数满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则=z （ ）A ．i 21+B ．i 21-C ．i 21+-D ．i 21-- 18．（2016·天津卷）已知R b a ∈、，i 是虚数单位，若a bi i =-+)1)(1(，则b a 的值为______．19．（2017·山东卷）已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=⋅z z ，则=a （ ）A ．1或1-B ．3或3-C ．3-D ．320．（2017·浙江卷）已知R b a ∈、，i bi a 43)(2+=+（i 是虚数单位），则=+22b a ______，=ab ________．题型三 复数的模1．（2013·辽宁卷）复数11-=i z 的模为（ ）A ．21B ．22C ．2D ．22．（2013·江苏卷）设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为______．3．（2013·陕西卷）设21z z 、是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若021=-z z ，则21z z =B ．若21z z =，则21z z =C ．若21z z =，则2211z z z z ⋅=⋅D ．若21z z =，则2221z z =4．（2013·重庆卷）已知复数i iz 215+=（i 是虚数单位），则=z _____．5．（2015·全国卷）设复数z 满足i z z=-+11，则=z （ ）A ．1B ．2C ．3D ．26．（2015·江苏卷）设复数满足i z 432+=（i 是虚数单位），则z 的模为_____．7．（2015·重庆卷）设复数bi a +（R b a ∈,）的模为3，则=-+))((bi a bi a ____．8．（2016·全国卷）设yi x i +=+1)1(，其中y x 、是实数，则=+yi x （ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 9．（2017·江苏卷）已知复数)21)(1(i i z ++=，曲终i 是虚数单位，则z 的模是______．10．（2017·全国卷Ⅲ）设复数z 满足i z i 2)1(=+，则=z （ ）A ．21B ．22C ．2D ．2题型四 复数的四则运算1．（2013·全国卷）设复数满足i z i 2)1(=-，则=z （ ）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -12．（2013·浙江卷）已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i i （ ）A ．i +-3B ．i 31+-C ．i 33+-D ．i +-13．（2013·广东卷）若复数满足i z i 42+=⋅，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．)4,2(B ．)4,2(-C ．)2,4(-D ．)2,4( 4．（2014·北京卷）复数=-+2)11(ii ______． 5．（2014·江苏卷）已知复数2)25(i z -=（i 为虚数单位），则z 的实部为____．6．（2014·四川卷）复数=+-ii 122______． 7．（2014·天津卷）i 是虚数单位，复数=++i i 437（ ） A ．i -1B ．i +-1C ．i 25312517+D ．i 725717+- 8．（2014·全国卷）=-+23)1()1(i i （ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1D ．i --1 9．（2014·辽宁卷）设复数满足5)2)(2(=--i i z ，则=z （ ）A ．i 32+B ．i 32-C ．i 23+D ．i 23- 10．（2014·湖北卷）i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A ．1- B ．1 C ．i -D ．i11．（2014·湖南卷）满足i zi z =+（i 是虚数单位）的复数=z （ ） A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i 2121+- D ．i 2121-- 12．（2014·广东卷）已知复数满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A ．i 43+-B ．i 43--C ．i 43+D ．i 43- 13．（2015·北京卷）复数=-)2(i i （ ）A ．i 21+B ．i 21-C ．i 21+-D ．i 21-- 14．（2015·福建卷）若集合{}432,,,i i i i A =（i 是虚数单位），{}1,1-=B ，则=B A （ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．15．（2015·湖南卷）已知i z i +=-1)1(2（i 为虚数单位），则复数=z （ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1D ．i --1 16．（2015·四川卷）设i 是虚数单位，则复数=-i i 23（ ） A ．i - B ．i 3- C ．iD ．i 3 17．（2016·全国卷Ⅲ）若i z 21+=，则=-14z z i （ ） A ．1 B ．1- C ．iD ．i - 18．（2016·四川卷）设i 为虚数单位，则6)(i x +的展开式中含4x 的项为（ ）A ．415x -B ．415xC ．420ix -D ．420ix19．（2017全国卷Ⅱ）=++ii 13（ ） A ．i 21+ B ．i 21-C ．i +2D ．i -2题型五 复数的几何意义 1．（2013·湖南卷）复数)1(i i z +=（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2013·福建卷）已知复数的共轭复数i z 21+=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2013·湖北卷）在复平面内，复数ii z +=12（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（2013·四川卷）如图，在复平面内，点A 表示复数，则图中表示的共轭复数的点是_____5．（2014·全国卷Ⅱ）设复数21,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，i z +=21，则=21z z （ ）A ．5-B ．5C ．i +-4D ．i --4 6．（2014·重庆卷）在复平面内表示复数)21(i i -的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（2015·安徽卷）设i 是虚数单位，则复数ii -12在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．（2016·北京卷）设R a ∈，若复数))(1(i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则=a ________． 9．（2017·北京卷）若复数))(1(i a i +-在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．)1,(--∞C ．),1(+∞D ．),1(+∞-。

复数高考题型一、复数概念1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 ． 3．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ）．A ．1-B ．0C ．1D ．1-或14．已知复数12z i =-，那么1z=（ ）．A 55+ B 55C ．1255i + D ．1255i -二、复数相等 1．i 是虚数单位，若17(,)2i a bi a b R i+=+∈-，则乘积ab 的值是（ ）． A ．－15 B ．－3 C ．3 D ．152．若21a bi i=+-（i 为虚数单位，,a b R ∈ ）则a b +=_________． 3．已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11（ ）． (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i三、复数计算 1．复数31ii--等于（ ）．A ．i 21+B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z=（ ）．A ．322－ B. 344－ C. 322＋D.344＋ 3．复数32322323i i ii+--=-+（ ）．A ．0B ．2C ．－2iD ．24．复数2(12)34i i+-的值是（ ）．A ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－i Ｄ．i5．设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ）． A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ． 1i +四、其他题型1．已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根，则,p q 的值为（ ）．A ．4,5p q =-=B ．4,5p q ==C ．4,5p q ==-D ．4,5p q =-=- 2．i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++= ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，） 3．若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是（ ）．A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π2006－2009年高考题一．选择题：1.（全国一4）设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-2.（全国二2）设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ） A ．223b a =B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =3.（四川卷）复数()221i i +=( )（Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ）4i 4.（安徽卷1）复数 32(1)i i +=（ ）A ．2B ．－2C ．2i D ． 2i -5.（山东卷2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz 等于（A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i 6．（江西卷1）在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.（湖北卷11）设211z z i z =-(其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是1-，则z 2的虚部为 。

历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(复数)汇编考点01 求复数的实部与虚部1．（2020∙全国∙高考真题）复数113i-的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．3102．（2020∙江苏∙高考真题）已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 .考点02 复数相等1．（2023∙全国甲卷∙高考真题）设()()R,i 1i 2,a a a ∈+-=，则=a （ ） A ．‐1B ．0 ∙C ．1D ．22．（2022∙浙江∙高考真题）已知,,3i (i)i a b a b ∈+=+R （i 为虚数单位），则（ ） A ．1,3a b ==-B ．1,3a b =-=C ．1,3a b =-=-D ．1,3a b ==3．（2022∙全国乙卷∙高考真题）设(12i)2i a b ++=，其中,a b 为实数，则（ ） A ．1,1a b ==-B ．1,1a b ==C ．1,1a b =-=D ．1,1a b =-=-4．（2022∙全国乙卷∙高考真题）已知12z i =-，且0z az b ++=，其中a ，b 为实数，则（ ） A ．1,2a b ==-B ．1,2a b =-=C ．1,2a b ==D ．1,2a b =-=-5．（2021∙全国乙卷∙高考真题）设()()2346i z z z z ++-=+，则z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．1i +D ．1i -考点03 共轭复数1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设z ，则z z ⋅=（ ）A ．2-BC ．D ．22．（2024∙全国甲卷∙高考真题）若5i z =+，则()i z z +=（ ） A ．10iB ．2iC ．10D ．23．（2023∙北京∙高考真题）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(-，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1B ．1C ．1-D ．1-4．（2023∙全国乙卷∙高考真题）设252i1i i z +=++，则z =（ ）A ．12i -B ．12i +C ．2i -D ．2i +5．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1i22iz -=+，则z z -=（ ） A ．i -B ．iC ．0D ．16．（2022∙全国甲卷∙高考真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022∙全国甲卷∙高考真题）若1z =-，则1zzz =-（ ）A ．1-B ．1-C ．13-D ．13-8．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若i(1)1z -=，则z z +=（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．29．（2021∙全国乙卷∙高考真题）设()()2346i z z z z ++-=+，则z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．1i +D ．1i -10．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ）A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i +考点04 复数的模1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知1i z =--，则z =（ ）A ．0B ．1C D ．22．（2023∙全国乙卷∙高考真题）232i 2i ++=（ ）A ．1B ．2CD ．53．（2022∙全国甲卷∙高考真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2022∙北京∙高考真题）若复数z 满足i 34i z ⋅=-，则z =（ ） A ．1B ．5C ．7D ．255．（2020∙全国∙高考真题）若312i i z =++，则||=z （ ） A ．0 B ．1CD ．26．（2020∙全国∙高考真题）若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ）A ．0B ．1CD ．27．（2020∙全国∙高考真题）设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=，则12||z z -= . 8．（2019∙全国∙高考真题）设3i12iz -=+，则z =A ．2 BC D ．19．（2019∙天津∙高考真题）i 是虚数单位，则51ii-+的值为 . 10．（2019∙浙江∙高考真题）复数11iz =+（i 为虚数单位），则||z = .考点05 复数的几何意义1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（2023∙北京∙高考真题）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(-，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1B ．1C ．1-D ．1-3．（2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）复数2i13i--在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2020∙北京∙高考真题）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅=（ ）． A ．12i +B ．2i -+C ．12i -D ．2i --5．（2019∙全国∙高考真题）设z =‐3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限6．（2019∙全国∙高考真题）设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=参考答案考点01 求复数的实部与虚部1．（2020∙全国∙高考真题）复数113i-的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D【详细分析】利用复数的除法运算求出z 即可. 【答案详解】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D.【名师点评】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 2．（2020∙江苏∙高考真题）已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 . 【答案】3【详细分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值. 【答案详解】∵复数()()12z i i =+-∴2223z i i i i =-+-=+ ∴复数的实部为3.故答案为：3.【名师点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．考点02 复数相等1．（2023∙全国甲卷∙高考真题）设()()R,i 1i 2,a a a ∈+-=，则=a （ ） A ．‐1 B ．0 ∙ C ．1 D ．2【答案】C【详细分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【答案详解】因为()()()22i 1i i i 21i 2a a a a a a a +-=-++=+-=，所以22210a a =⎧⎨-=⎩，解得：1a =． 故选：C.2．（2022∙浙江∙高考真题）已知,,3i (i)i a b a b ∈+=+R （i 为虚数单位），则（ ） A ．1,3a b ==-B ．1,3a b =-=C ．1,3a b =-=-D ．1,3a b ==【详细分析】利用复数相等的条件可求,a b .【答案详解】3i 1i a b +=-+，而,a b 为实数，故1,3a b =-=， 故选：B.3．（2022∙全国乙卷∙高考真题）设(12i)2i a b ++=，其中,a b 为实数，则（ ） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=-【答案】A【详细分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【答案详解】因为,a b ÎR ，()2i 2i a b a ++=，所以0,22a b a +==，解得：1,1a b ==-． 故选：A.4．（2022∙全国乙卷∙高考真题）已知12z i =-，且0z az b ++=，其中a ，b 为实数，则（ ） A ．1,2a b ==- B ．1,2a b =-= C ．1,2a b == D ．1,2a b =-=-【答案】A【详细分析】先算出z ,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可 【答案详解】12z i =-12i (12i)(1)(22)i z az b a b a b a ++=-+++=+++-由0z az b ++=,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得10220a b a ++=⎧⎨-=⎩,即12a b =⎧⎨=-⎩ 故选:A5．（2021∙全国乙卷∙高考真题）设()()2346i z z z z ++-=+，则z =（ ） A ．12i - B ．12i + C ．1i + D ．1i -【答案】C【详细分析】设i z a b =+，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a 、b 的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z .【答案详解】设i z a b =+，则i z a b =-，则()()2346i 46i z z z z a b ++-=+=+， 所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1i z =+. 故选：C.考点03 共轭复数1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设z ，则z z ⋅=（ ）A ．2-BC ．D ．2【详细分析】先根据共轭复数的定义写出z ，然后根据复数的乘法计算.【答案详解】依题意得，z =，故22i 2zz =-=. 故选：D2．（2024∙全国甲卷∙高考真题）若5i z =+，则()i z z +=（ ） A ．10i B ．2i C ．10 D ．2【答案】A【详细分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解. 【答案详解】由5i 5i,10z z z z =+⇒=-+=，则()i 10i z z +=. 故选：A3．（2023∙北京∙高考真题）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(-，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1B ．1C ．1- D ．1-【答案】D【详细分析】根据复数的几何意义先求出复数z ，然后利用共轭复数的定义计算.【答案详解】z 在复平面对应的点是(-，根据复数的几何意义，1z =-，由共轭复数的定义可知，1z =-. 故选：D4．（2023∙全国乙卷∙高考真题）设252i1i i z +=++，则z =（ ）A ．12i -B ．12i +C ．2i -D ．2i +【答案】B【详细分析】由题意首先计算复数z 的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可. 【答案详解】由题意可得()252i 2i 2i 2i2i 112i 1i i 11i i 1z +++-=====-++-+-，则12i z =+. 故选：B.5．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1i22iz -=+，则z z -=（ ） A ．i - B ．i C ．0D ．1【答案】A【详细分析】根据复数的除法运算求出z ，再由共轭复数的概念得到z ，从而解出． 【答案详解】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．6．（2022∙全国甲卷∙高考真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详细分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【答案详解】因为1i z =+，所以()()i 3i 1i 31i 22i z z +=++-=-，所以i 3z z += 故选：D.7．（2022∙全国甲卷∙高考真题）若1z =-，则1zzz =-（ ）A ．1- B ．1- C ．13-D ．13-【答案】C【详细分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【答案详解】1(1113 4.z zz =-=--=+=113z zz ==-- 故选 ：C8．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若i(1)1z -=，则z z +=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】D【详细分析】利用复数的除法可求z ，从而可求z z +.【答案详解】由题设有21i1i i iz -===-，故1+i z =，故()()1i 1i 2z z +=++-=，故选：D9．（2021∙全国乙卷∙高考真题）设()()2346i z z z z ++-=+，则z =（ ） A ．12i - B ．12i + C ．1i + D ．1i -【答案】C【详细分析】设i z a b =+，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a 、b 的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z .【答案详解】设i z a b =+，则i z a b =-，则()()2346i 46i z z z z a b ++-=+=+， 所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1i z =+. 故选：C.10．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ）A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i +【答案】C【详细分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【答案详解】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选：C.考点04 复数的模1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知1i z =--，则z =（ ）A ．0B ．1CD ．2【答案】C【详细分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【答案详解】若1i z =--，则z ==故选：C.2．（2023∙全国乙卷∙高考真题）232i 2i ++=（ ）A ．1B ．2CD ．5【答案】C【详细分析】由题意首先化简232i 2i ++，然后计算其模即可. 【答案详解】由题意可得232i 2i 212i 12i ++=--=-，则232i 2i 12i ++=-=故选：C.3．（2022∙全国甲卷∙高考真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详细分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【答案详解】因为1i z =+，所以()()i 3i 1i 31i 22i z z +=++-=-，所以i 3z z += 故选：D.4．（2022∙北京∙高考真题）若复数z 满足i 34i z ⋅=-，则z =（ ） A ．1 B ．5C ．7D ．25【答案】B【详细分析】利用复数四则运算，先求出z ，再计算复数的模．【答案详解】由题意有()()()34i i 34i 43i i i i z ---===--⋅-，故|5|z ==．故选：B ．5．（2020∙全国∙高考真题）若312i i z =++，则||=z （ ） A ．0 B ．1C D ．2【答案】C【详细分析】先根据2i 1=-将z 化简，再根据复数的模的计算公式即可求出．【答案详解】因为31+2i i 1+2i i 1i z =+=-=+，所以 z ==． 故选：C ．【名师点评】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题．6．（2020∙全国∙高考真题）若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ）A ．0B ．1CD ．2【答案】D【详细分析】由题意首先求得22z z -的值，然后计算其模即可.【答案详解】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=.故选：D.【名师点评】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.7．（2020∙全国∙高考真题）设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=，则12||z z -= .【答案】【详细分析】方法一：令1,(,)z a bi a R b R =+∈∈，2,(,)z c di c R d R =+∈∈，根据复数的相等可求得2ac bd +=-，代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二：设复数12z ,z 所对应的点为12Z ,Z ,12OP OZ OZ =+, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形12OZ PZ 为菱形，12OZ OZ 2OP ===，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算12z z -. 【答案详解】方法一：设1,(,)z a bi a R b R =+∈∈，2,(,)z c di c R d R =+∈∈，12()z z a c b d i i ∴+=+++=+，1a cb d ⎧+=⎪∴⎨+=⎪⎩12||=||=2z z ，所以224a b +=，224cd +=， 222222()()2()4a c b d a c b d ac bd ∴+++=+++++=2ac bd ∴+=-12()()z z a c b d i ∴-=-+-===.故答案为：方法二：如图所示，设复数12z ,z 所对应的点为12Z ,Z ,12OP OZ OZ =+,由已知122OZ OZ OP ====,∴平行四边形12OZ PZ 为菱形，且12,OPZ OPZ 都是正三角形，∴12Z 120OZ ∠=︒，222221212121||||||2||||cos12022222()122Z Z OZ OZ OZ OZ =+-︒=+-⋅⋅⋅-=∴1212z z Z Z -==.【名师点评】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解 8．（2019∙全国∙高考真题）设3i12iz -=+，则z =A ．2 BC D ．1【答案】C【详细分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z ，再求z ．【答案详解】因为312iz i -=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z =，故选C ． 【名师点评】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解． 9．（2019∙天津∙高考真题）i 是虚数单位，则51ii-+的值为 .【详细分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【答案详解】5(5)(1)231(1)(1)i i i i i i i ---==-=++-． 【名师点评】本题考查了复数模的运算，是基础题. 10．（2019∙浙江∙高考真题）复数11iz =+（i 为虚数单位），则||z = .【答案】2【详细分析】本题先计算z ，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【答案详解】1|||1|2z i ==+.【名师点评】本题考查了复数模的运算，属于简单题.考点05 复数的几何意义1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【详细分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义详细分析判断.【答案详解】因为()()213i 3i 38i 3i 68i +-=+-=+，则所求复数对应的点为()6,8，位于第一象限.故选：A.2．（2023∙北京∙高考真题）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(-，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1B ．1C ．1- D ．1-【答案】D【详细分析】根据复数的几何意义先求出复数z ，然后利用共轭复数的定义计算.【答案详解】z 在复平面对应的点是(-，根据复数的几何意义，1z =-，由共轭复数的定义可知，1z =-.故选：D3．（2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）复数2i13i --在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详细分析】利用复数的除法可化简2i13i --，从而可求对应的点的位置. 【答案详解】()()2i 13i 2i 55i 1i 13i 10102-+-++===-，所以该复数对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，该点在第一象限，故选：A.4．（2020∙北京∙高考真题）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅=（ ）．A ．12i +B ．2i -+C ．12i -D ．2i -- 【答案】B【详细分析】先根据复数几何意义得z ，再根据复数乘法法则得结果.【答案详解】由题意得12z i =+，2iz i ∴=-.故选：B.【名师点评】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本详细分析求解能力，属基础题. 5．（2019∙全国∙高考真题）设z =‐3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【详细分析】先求出共轭复数再判断结果.【答案详解】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（‐3，‐2）位于第三象限．故选C ．【名师点评】本题考点为共轭复数，为基础题目．6．（2019∙全国∙高考真题）设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x += 【答案】C【详细分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ．【答案详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -==则22(1)1y x +-=．故选C ．【名师点评】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．。

高考数学复数经典题型
高考数学复数经典题型
一、基本概念
1.什么是复数？
答：复数是一个具有实部和虚部的数，实部为实数，虚部为虚数。

2.怎样表示复数？
答：复数可以用符号表示，常见的有a+bi的形式，a为实部，b 为虚部，a、b都是实数。

3.复数的模是什么？
答：复数的模是表示复数的大小的一个数值，也叫做复数的模长。

记为|z|，它的值等于复数z的实部和虚部的平方和的开方。

二、复数的运算
1.复数的乘法怎么运算？
答：复数的乘法运算可以借助共轭复数的概念，将乘法运算转化为加法运算。

例如：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
2.复数的除法怎么运算？
答：复数的除法运算也可以借助共轭复数的概念，将除法运算转化为乘法运算。

例如：(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +
(ad-bc)/(c^2+d^2)i
三、复数的其他用法
1.复数与实数的大小比较？
答：可以比较复数的模，如果两个复数的模大小相等，则可以比较它们的实部和虚部，实部大的复数比较大，虚部大的复数比较大。

2.复数的平面坐标表示？
答：复数也可以用平面直角坐标表示，实部用横坐标表示，虚部用纵坐标表示，用(x, y)表示复数z，则有z=x+yi。

高考复数函数压轴题型归类总结引言复数函数是高考数学中的重要内容之一，常出现在选择题和解析几何题型中。

本文将对高考复数函数的压轴题型进行归类总结，以帮助考生更好地掌握和应对这一题型。

类型一：复数的运算这类题目主要考察考生对复数的基本运算规则的掌握。

常见的题型包括：- 复数的加减法、乘法、除法；- 复数的整式、视作整数的合并化简。

类型二：复数的性质这类题目主要考察考生对复数的性质和特点的理解。

常见的题型包括：- 复数的模、辐角、共轭；- 复数的大小比较；- 复数的幂运算；- 复数方程的解。

类型三：复数与方程这类题目主要考察考生对复数与方程的应用能力。

常见的题型包括：- 根据复数方程的解形式进行方程的求解；- 根据复数方程求解几何问题。

类型四：复数与几何这类题目主要考察考生对复数与几何的联系和应用。

常见的题型包括：- 复数平面上点的位置关系；- 复数表示平面上的变换（平移、旋转、缩放）；- 复数表示几何问题（如求面积、角度）。

类型五：综合应用这类题目将复数与其他数学内容结合起来，考察考生的综合应用能力。

常见的题型包括：- 复数与函数的综合应用；- 复数与三角函数的综合应用。

结论对于高考复数函数的压轴题型，考生应通过深入理解复数的基础知识，并结合几何概念和其他数学内容进行综合应用。

在备考过程中，多进行真题练习和模拟考试，总结题型的解题技巧，增强解题能力。

同时，注意对每种题型的巩固和复习，加强对一些常考题型的熟悉程度。

通过系统的复习和多样的练习，考生可以更好地应对高考中的复数函数压轴题型。