2015年山西省晋城市泽州县川底中学九年级上学期数学期中模拟试卷与解析

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列命题中正确的是（）A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形2.夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（）A. 变短B. 变长C. 由短变长D. 由长变短3.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A. 12B. 15C. 18D. 214.如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列各组中的四条线段成比例的是（）A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，6.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. B. C. D.7.已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A. 6B. 12C. 18D. 248.若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D. 且9.已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A. 6B.C.D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个根，则m= ______ ．12.如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为______．13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则S△ADE：S四边形DBCE= ______ ．14.矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为______ cm．15.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为______．16.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解下列方程：（1）x2-2x=0（2）4x2-8x-1=0（用配方法）（3）3x2-1=4x（用公式法）18.如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，-1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（______ ，______ ），C′（______ ，______ ）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（______ ，______ ）．19.在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．21.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．（1）求AD的长；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？24.如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB=BC，点N在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；（2）如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：因为夜晚当你靠近一盏路灯时，人与光源的夹角越越来越大，所以影子越来越小即由长变短．故选D．根据人与光源的夹角越大，影子越小即可解答．本题考查中心投影的有关知识，画出图形或结合实际得出结论是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4.【答案】C【解析】解：观察图形可知，几何体的俯视图是圆环，如图所示．故选C．根据俯视图是从物体上面看所得到的图形，得出几何体的俯视图，即可解答．本题考查了简单几何体的主视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5.【答案】C【解析】解：A.1×4≠3×2，故本选项错误；B.4×10≠6×5，故本选项错误；C.4×3=2×6，故本选项正确；D.2×3≠1×4，故本选项错误；故选C．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．6.【答案】A【解析】【分析】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系.先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意列出方程为.【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为，∵共比赛了45场，∴，故选A.7.【答案】D【解析】解：如图，BD=6，菱形的周长为20，则AB=5，因为菱形的对角线互相垂直平分，则OB=3，由勾股定理得：OA==4，则AC=2OA=8．所以菱形的面积=AC•BD=×6×8=24．故选D．画出图形，可得边长AB=5，由于AC⊥BD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得．本题考查了菱形的性质，需要用到菱形的对角线互相垂直且平分，及菱形的面积等于两条对角线的积的一半，也综合考查勾股定理，难度一般．8.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有实数根，∴，解得m≤0且m≠-1．故选D．根据一元二次方程的定义可知m+1≠0，再由方程有实数根可得出△＞0，联立关于m的不等式组，求出m的取值范围即可本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意m+1≠0这一隐含条件．9.【答案】A【解析】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则BC=2×=-1．故选：A．根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=AB，代入数据即可得出AC的值．本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍．10.【答案】B【解析】解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC==10，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴=，∴=，∴AE==6.25．故选：B．首先连接EF 交AC 于O ，由矩形ABCD 中，四边形EGFH 是菱形，易证得△CFO ≌△AOE （AAS ），即可得OA=OC ，然后由勾股定理求得AC 的长，继而求得OA 的长，又由△AOE ∽△ABC ，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．11.【答案】3【解析】解：依题意得：12-m×1+2=0， 解得m=3．故答案是：3．把x=1代入已知方程得到关于m 的一元一次方程，通过解该方程求得m 的值即可．本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.【答案】【解析】 解：∵四边形ABCD 为正方形，点O 是对角线的交点，∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC ，∠BOC=90°， ∵∠MON=90°， ∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°， ∴∠MOB=∠NOC ．在△MOB 和△NOC 中，有， ∴△MOB ≌△NOC （ASA ）．同理可得：△AOM ≌△BON ．∴S 阴影=S △BOC =S 正方形ABCD ．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==． 故答案为：．根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC ，∠BOC=90”，通过角的计算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从而可得知S阴影=S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．本题考查了几何概率．正方形的性质以及全等三角形的判断及性质，解题的关键是找出S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质和角的计算找出相等的边角关系，再利用全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键．13.【答案】9：16【解析】解：∵AD=3，BD=2，∴AB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△ADE：S四边形DBCE=9：16．故答案为：9：16．根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．14.【答案】2【解析】解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2．根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．15.【答案】【解析】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为：1.5．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16.【答案】【解析】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD-EF=2-2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．设EH=3x，表示出EF，由AD-EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．17.【答案】解：（1）x（x-2）=0，∴x=0或x-2=0，解得：x=0或x=2；（2）4x2-8x=1，x2-2x+1=+1，即（x-1）2=，∴x-1=±，则x=；（3）3x2-4x-1=0，∵a=3，b=-4，c=-1，∴△=16+4×3×1=28＞0，则x==．【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18.【答案】（1）-6；2；-4；-2；（2）-2x；-2y【解析】解：（1）如图B′（-6，2），C′（-4，-2）（2）M′（-2x，-2y）．（1）延长BO，CO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO，CO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A'，B'，C'再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据点的位置写出点的坐标即可；（2）M′的坐标的横坐标、纵坐标分别是M的坐标的2倍的相反数．本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，则P==．【解析】列出得出所有等可能的情况数，找出抽取2张牌的数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【解析】根据AN是△ABC外角∠CAM的平分线，推得∠MAE=（∠B+∠ACB），再由∠B=∠ACB，得∠MAE=∠B，则AN∥BC，根据CE⊥AN，得出四边形ADCE为矩形．本题的考点：外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定．21.【答案】解：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，即树高5.5m．【解析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．22.【答案】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120-0.5（x-60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120-0.5×（220-60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120-0.5×（80-60）=110＞100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．【解析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120-0.5（x-60）]=8800，进而得出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键．23.【答案】解：（1）由折叠可得，CE=CB=AO=10，而CO=AB=8，∴OE=6，∴AE=10-6=4，设AD=x，则DB=DE=8-x，Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴AD=3；（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，∵CQ=t，EP=2t，∴PC=10-2t，①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=；②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，∴=，即=，解得t=，综上所述，当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．【解析】（1）先设AD=x，则DB=DE=8-x，在Rt△ADE中，根据勾股定理可得AD2+AE2=DE2，据此列出方程x2+42=（8-x）2，求得x=3，进而得到AD=3；（2）分两种情况进行讨论：①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，分别根据相似三角形的性质，得出关于t的方程，求得t的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质的综合应用，解题时注意：折叠的性质叠种对称变换，属于对称，折叠前后图形的形和小不变，位变化，对边和对应角相等．解题时注意分类思想的运用．24.【答案】解：（1）四边形EFDG是平行四边形，理由：如图1，连接AM，∵E、F、D、G分别为AC、AN、MN、CM的中点，∴FD=EG=AM，EF=GD=CN，∴四边形EFDG是平行四边形；（2）四边形EFDG是正方形，理由：如图2，连接CN，AM，分别交EF、CN于点L与K，由已知得：点M和点D分别落在BC与AB边上，∴CM=CB-BM=4-2=2，∴CM=BN，∵∠ACM=∠CBN=90°，AC=BC，∴△ACM≌△CBN（SAS），∴AM=CN，∠CAM=∠BCN，∵∠ACK+∠KCM=90°，∴∠ACK+∠CAK=90°，在△ACK中，∠AKC=180°-（∠ACK+∠CAK）=180°-90°=90°，由（1）可得EG∥AM∥FD，EF∥CN∥GD，∴四边形EFDG是平行四边形，∴∠GEL=∠ELA=∠AKC=90°，∴四边形EFDG是矩形，∵EG=AM=CN=EF，∴四边形EFDG是正方形．【解析】（1）四边形EFDG是平行四边形，理由为：如图1，连接AM，由E、F、G、H分别为中点，利用利用中位线定理得到两组对边相等，即可得证；（2）四边形EFDG为正方形，理由为：如图2，连接CN，AM，分别交EF、CN于点L与K，由CB-BM求出CM的长，得到CM=BN，再由一对直角相等，AC=BC，利用SAS得到三角形ACM与三角形CBN全等，利用全等三角形对应边、对应角相等得到AM=CN，∠CAM=∠BCN，利用同角的余角相等，求出∠AKC为直角，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到四边形EFDG 为平行四边形，再由一个内角为直角，且邻边相等即可得证．此题考查的是旋转的性质，涉及的知识有：平行四边形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，三角形中位线定理，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．。

新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。

A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB •BC=x （24﹣4x ）=﹣4x 2+24x （0＜x ＜6）； ………5分 （2）S=﹣4x 2+24x=﹣4（x ﹣3）2+36， ∵0＜x ＜6，∴当x=3时，S 有最大值为36平方米； ………4分 22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x ，依题意，得 10000（1+x ）2=12100，解得：x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）， ………5分 答：人均收入的年平均增长率为10%； ………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x ）=10000（1+0.1）=11000（元）． 答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%． ………10分 23. （1）证明：y=x 2﹣2mx+m 2﹣3， ∵a=1，b=﹣2m ，c=m新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣2＝（x+3）2C．D．x2＝22．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝3 3．若12﹣3k＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（ ）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm5．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论中，正确的是（ ）A．AC：AE＝1：3B．CE：EA＝1：3C．CD：EF＝1：2D．AB：EF＝1：2 6．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•AB C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，则图中与△ACE全等或相似的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75009．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）A．B．C．D．10．如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示AE 为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，则S3：S2的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．一元二次方程（x+1）2＝x+1的根是 ．12．若，则＝ ．13．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有 ．14．如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC 的长＝ ．15．如图，在直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（8，0）和（0，6），点C为AB的中点，点D在x轴上，当D点坐标为 时，由点A，C，D组成的三角形与△AOB相似．三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（16分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）3x2＝4﹣2x；（3）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）；（4）（x+4）2＝（5﹣2x）2．17．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）已知等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．18．（8分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了 人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB＝3，DE＝1，求CD的长．20．（8分）如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．21．（8分）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利 元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程 ；方法二：设每斤水果涨价后的盈利为x元，由题意，得方程： ．②请你选择一种方法完成解答．22．（8分）阅读下列材料，完成相应学习任务：相似四边形如果两个四边形的角分别相等，边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．如图1中，两个四边形ABCD和A'B'C'D'中，如果∠A＝∠A'、∠B＝∠B'、∠C＝∠C'、∠D＝∠D'，，则四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．类比判定两相似三角形，我们也可以用较少的条件判定两个四边形相似．判定：四边对应成比例且有一个角对应相等的两个四边形相似．已知：如图2，在四边形ABCD和A'B'C'D'中，，∠A＝∠A'．求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．证明：分别连接BD、B'D'，学习任务：（1）请将材料中判定方法的证明过程补充完整；（2）判断下面命题是否正确？若不正确，请举出反例．①四个角分别相等的两个四边形相似；②四条边对应成比例的两个四边形相似；23．（12分）【问题情境】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN，则线段BM与CN之间的数量关系是 ．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA＝BC＝6，AC＝4，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC．连结CN．试探究BM与CN的数量关系，并说明理由．2020-2021学年山西省晋中市寿阳县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

山西省晋城市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）若关于x的方程一元二次方程，则m的取值范围是（）A .B .C .D . . .2. （1分）抛物线的顶点坐标是（）。

A . （1，－3）B . （－1，－3）C . （1，3）D . （－1，3）3. （1分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为A . 0B . 1C . 2D . 34. （1分）函数y=的图象经过点（-4，6），则下列个点中在y=图象上的是（）A . （3，8 ）B . （-3，8）C . （-8，-3）D . （-4，-6）5. （1分） (2018九上·宝应月考) 方程的根是（）A .B . x=0C . ，D . ，6. （1分）反比例函数y＝的图象如图5所示，则k的值可能是（）A . －1B .C . 1D . 27. （1分）已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则m2-m的值是（）A . －2B . 0C . 2D . 48. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°9. （1分）(2020·南宁模拟) 用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为米，根据题意列出关于的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2016九上·鄂托克旗期末) 关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=________．11. （1分）(2018·咸安模拟) 如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1 ， y2 ．若y1≠y2 ，取y1 ， y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M=y1=y2 ．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2 ，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0或x＞1时，y1＜y2；②当x＜0时，M=y1；③使得M= 的x的值是﹣或；④对任意x的值，式子 =1﹣M总成立．其中正确的是________（填上所有正确的结论）12. （1分） (2017八下·吴中期中) 已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=________．13. （1分） (2019九上·邯郸月考) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图像经过矩形OABC 的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________.14. （1分） (2015八下·绍兴期中) 点A（﹣4，1）关于y轴的对称点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________15. （1分）已知点P（﹣2，4）与点Q关于原点对称，那么点Q的坐标是________ ．16. （1分） (2019九上·龙泉驿月考) 若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为________．17. （1分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前每个月的自行车销量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，由题意可得方程：________三、解答题 (共8题；共18分)18. （4分）解下列方程：（1）x2-5x+1=0（2）3(x-2)2=x(x-2)19. （1分） (2019八上·霍林郭勒期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ．（2）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标（直接写答案）．20. （1分） (2020八下·温州月考) 某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件。

晋城市泽州县九年级上学期期中化学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分） (2015九上·平度期末) 下列变化，属于物理变化的是（）A . 葡萄酿成酒B . 石油制成布料C . 湿衣服晾干D . 消化食物2. （2分） (2017九上·江阴月考) 下列关于空气的说法中，错误的是（）A . 空气是一种十分重要的天然资源B . 少量有害气体进入空气中，依靠大自然的自净能力，空气仍能保持洁净C . 按质量计算，空气中约含氮气78%，氧气21%，其他气体和杂质约占1%D . 空气中的稀有气体一般不跟其他物质反应，曾被称为“惰性气体”3. （2分）(2019·合浦模拟) 下列实验操作正确的是（）A . 测定溶液pHB . 验满CO2C . 熄灭酒精灯D . 倾倒液体4. （2分）关于分子、原子、离子的描述中，不正确的是（）A . 原子可以构成分子，也可以形成离子B . 原子种类由核内质子数决定，原子的化学性质主要由最外层电子数决定C . 它们都可以直接构成物质D . 原子中的原子核一定由质子和中子构成5. （2分）下列化学用语与其所表达的意义一致的是（）A . N2──两个氮原子B . 2H2O──两个水分子C . Ca+2──钙离子D . Mg2+──镁元素化合价为+2价6. （2分） (2016九上·仁寿期中) 同学们喜欢的油炸食品中，含有一种叫丙烯醛（化学式C3H4O）的有毒物质．下列有关丙烯醛的说法正确的是（）A . 它是由碳、氢、氧原子构成的B . 它的一个分子中含有两个氢分子C . 它的相对分子质量为56D . 丙烯醛中碳、氢、氧元素的质量比为3：4：17. （2分）(2018·藤县模拟) 进行化学实验必须注意安全，下列做法正确的是（）A . 在实验室里可用品尝的办法区别食盐和蔗糖晶体B . 氢氧化钠有强烈的腐蚀性，实验使用时，最好戴上防护眼镜C . 不慎将浓硫酸沾到皮肤上，应立即用稀氨水冲洗，再涂上硼酸溶液D . 不慎将氢氧化钠沾到皮肤上，应立即用大量的水冲洗，再涂上碳酸氢钠溶液8. （2分）下列各组物质中能利用下图装置进行实验制取气体的是（）（1）用硫酸铜固体和5%的过氧化氢溶液制取氧气（2）二氧化锰固体和5%的过氧化氢溶液制取氧气（3）加热氯酸钾与二氧化锰的混合物制取氧气（4）加热高锰酸钾制取氧气A . 仅（1）（2）B . 仅（3）（4）C . 仅（1）（2）（4）D . 仅（1）（3）（4）9. （2分） (2018九上·铜仁期中) 录音录像的高性能磁带中的磁粉主要材料之一是化学组成相当于CoFe2O4的化合物，又知钴(Co)和铁可能有+2，+3价，且上述化合物中每种元素只有一种化合价，则铁和钴的化合价分别为（）A . +2，+3B . +3，+2C . +2，+2D . +3，+310. （2分）(2020·邛崃模拟) 过氧乙酸（CH3COOOH）是一种常用的消毒剂。

2014-2015学年山西省晋城市泽州县川底中学九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．×= B．+=C．=4 D．﹣=3．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．4、2、1、3 B．1、2、3、5 C．3、4、5、6 D．1、2、2、44．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=56．（3分）顺次连结矩形各边的中点，所成的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形7．（3分）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，不能添加的条件是（）A．DE∥BC B．AD•AC=AB•AE C．AD：AC=AE：AB D．AD：AB=DE：BC二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（4分）甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为1：1000000的地图上两地间的距离应为厘米．10．（4分）方程x2﹣4x=0的解为．11．（4分）如果，那么=．12．（4分）若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为．13．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC=．14．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=．15．（4分）如图，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE与CF相交于点G，FG=2，则CG的长为．16．（4分）如图，D、E两点分别在△ABC的边BC、CA上，DE与AB不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△CDE∽△CAB．17．（4分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠B的平分线交AC于D，AC=2，则AD=．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=020．（9分）用公式法解方程：5x2﹣4x﹣12=0．21．（9分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=．22．（9分）如图，在网格图中（小正方形的边长1），△ABC的三个顶点都在格点上．（1）直接写出点C（，）的坐标，并把△ABC沿y轴对称得△A1B1C1，再把△A1B1C1沿x轴对称得△A2B2C2，请分别作出对称后的图形△A1B1C1与△A2B2C2；（2）在方格纸中画出与△ABC位似比为2：1的格点三角形．23．（9分）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？24．（9分）如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，点M是AB上的一个动点，MN∥BC交AC于点N，若点M从点B处开始向点A方向运动，速度为每秒2个单位．（1）当运动2秒时，求AM的长；（2）如果记运动的时间为x秒，MN的长度为y个单位，请你写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（13分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A 开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．若P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．（1）当t=5时，△PAQ的面积=cm2；（2）当t=时，△PAQ是等腰直角三角形；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的△PAQ与△ABC相似？2014-2015学年山西省晋城市泽州县川底中学九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=与是同类二次根式，故本选项准确．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．×= B．+=C．=4 D．﹣=【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．3．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．4、2、1、3 B．1、2、3、5 C．3、4、5、6 D．1、2、2、4【解答】解：A.2×1≠3×4，故本选项错误；B.1×5≠2×3，故本选项错误；C.4×5≠3×6，故本选项错误；D.2×2=1×4，故本选项正确；故选：D．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5【解答】解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．6．（3分）顺次连结矩形各边的中点，所成的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．7．（3分）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，不能添加的条件是（）A．DE∥BC B．AD•AC=AB•AE C．AD：AC=AE：AB D．AD：AB=DE：BC【解答】解：A、当DE∥BC，则△AED∽ACB，所以A选项错误；B、当AD•AC=AB•AE，即AD：AB=AE：AC，而∠A公共，则△AED∽ACB，所以B 选项错误；C、当AD：AC=AE：AB，而∠A公共，则△AED∽△ABC，所以C选项D、AD：AB=DE：BC，而它们的夹角∠ADE和∠ABC不确定相等，则不能判断△AED与△ABC相似，所以D选项正确．故选：D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣4．【解答】解：由题意得：x+4≥0，解得：x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4．9．（4分）甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为1：1000000的地图上两地间的距离应为2厘米．【解答】解；20千米=2000000厘米，2000000×=2厘米．10．（4分）方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4．【解答】解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．11．（4分）如果，那么=．【解答】解：，由分比性质得1﹣=1﹣，即=，故答案为：．12．（4分）若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为2：3．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的周长比为：2：3．故答案为：2：3．13．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC= 6．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案是：6．14．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=3，故答案为：3．15．（4分）如图，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE与CF相交于点G，FG=2，则CG的长为4．【解答】解：∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴CG=2FG=4．故答案为4．16．（4分）如图，D、E两点分别在△ABC的边BC、CA上，DE与AB不平行，当满足条件（写出一个即可）∠CDE=∠A时，△CDE∽△CAB．【解答】解：满足条件∠CDE=∠A即可∵∠CDE=∠A，∠C为公共角，∴△CDE∽△CAB．故答案为：∠CDE=∠A（答案不唯一）．17．（4分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠B的平分线交AC于D，AC=2，则AD=﹣1．【解答】解：如图，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵∠ABC的平分线BD与AC交于D，∴∠ABD=∠ABC=36°，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∵∠C=∠ABC=∠BDC=72°，∴△BDC∽△ABC，∴CD：BC=BC：AC，∴CD：AD=AD：AC，∴AD=AC=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．【解答】解：原式=5﹣+=5．19．（9分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0【解答】解：移项，得：x2﹣4x=﹣1，配方，得：x2﹣4x+（﹣2）2=﹣1+（﹣2）2，即（x﹣2）2=3，解这个方程，得：x﹣2=±；即x1=2+，x2=2﹣．20．（9分）用公式法解方程：5x2﹣4x﹣12=0．【解答】解：5x2﹣4x﹣12=0，∵a=5，b=﹣4，c=﹣12，∴x====，∴x1=﹣2，x2=．21．（9分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=．【解答】解：原式=x2﹣3+x﹣x2=x﹣3，当x=﹣4时，原式=﹣7．22．（9分）如图，在网格图中（小正方形的边长1），△ABC的三个顶点都在格点上．（1）直接写出点C（3，4）的坐标，并把△ABC沿y轴对称得△A1B1C1，再把△A1B1C1沿x轴对称得△A2B2C2，请分别作出对称后的图形△A1B1C1与△A2B2C2；（2）在方格纸中画出与△ABC位似比为2：1的格点三角形．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1与△A2B2C2即为所求三角形．由图可知，C（3，4）．故答案为：3，4；（2）如图：△A3B3C3即为所求．23．（9分）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，点M是AB上的一个动点，MN∥BC交AC于点N，若点M从点B处开始向点A方向运动，速度为每秒2个单位．（1）当运动2秒时，求AM的长；（2）如果记运动的时间为x秒，MN的长度为y个单位，请你写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．【解答】解：（1）当运动2秒时，BM=4，所以AM=AB﹣BM=7﹣4=3；（2）记运动的时间为x秒，则BM=2x，则AM=7﹣2x，∵MN∥BC，∴=，即=，∴y=﹣x+8（0＜x＜）．25．（13分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．26．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A 开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．若P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．（1）当t=5时，△PAQ的面积=25cm2；（2）当t=时，△PAQ是等腰直角三角形；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的△PAQ与△ABC相似？【解答】解：（1）∵AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，∴当t=5时，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，=×AP×AQ=×10×5=25cm2．∴S△PAQ故答案为：25；（2）∵AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，∴AQ=10﹣t，AP=2t，∵△PAQ是等腰直角三角形，∴10﹣t=2t，解得t=s．故答案为：；（3）∵以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，∴△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，①当△ABC∽△PAQ时，=，即=，解得：t=；②当△ABC∽△QAP时，=，=，解得t=．故当t=s或t=s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．。

山西省晋城市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）的平方根是（）A . -B .C .D .2. （2分）(2020·长沙) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下面的计算一定正确的是A .B .C .D .4. （2分）若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）A . 1440°B . 1620°C . 1800°D . 1980°5. （2分）小亮在解不等式组时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）A . 解答有误，错在第一步B . 解答有误，错在第二步C . 解答有误，错在第三步D . 原解答正确无误6. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为（）A . 4B . 6C . 9D . 12二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019八下·孝义期中) 若，则 ________.8. （1分）南京青年奥林匹克运动会于2014年8月16日至28日在南京举办，在此期间约有18000名青少年志愿者提供服务，将18000用科学记数法表示为________．9. （1分）分解因式：3a2+6a+3=________ ．10. （1分）(2017·绥化) 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为________．11. （1分） (2020八上·漯河期末) 如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB=105°，∠CAD=15°，∠B=30°，则∠1的度数为________度.12. （1分） (2019七上·港南期中) 小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有________个.13. （1分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC= ________14. （1分）(2014·苏州) 某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为________．15. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有________（填序号）16. （1分） (2017八下·黔东南期末) 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为________．三、解答题 (共10题；共98分)17. （10分）综合题。

山西省晋城市九年级上学期期中数学试卷（b卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （1分）若（m+1）m（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．2. （1分）(2017·东安模拟) “爱心是人间真情所在”！现用“❤”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y=ax2 ，当y=ax2❤（m，n）后都可得到y=a（x﹣m）2+n．当y=x2❤（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则nm=________．3. （2分） (2019八下·北京期末) 关于x的方程有两个实数根，则符合条件的一组的实数值可以是b=________，c=________．4. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角∠A CA′的度数为________ ．5. （1分） (2016八上·吴江期中) 已知⊙O的周长为12π，若点P到点O的距离为5，则点P在⊙O________6. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c ＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（， y2）在该图象上，则y1＞y2 ．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）(2017·重庆模拟) 若方程（m﹣1）﹣（m+1）x﹣2=0是一元二次方程，m的值为（）A . m=0B . m=±1C . m=1D . m=﹣18. （2分） (2016九上·岑溪期中) 一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A . （x+4）2=17B . （x﹣4）2=17C . （x+4）2=15D . （x﹣4）2=159. （2分）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A . 42 °B . 28°C . 21°D . 20°10. （2分）(2019·江陵模拟) 如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C 三个点，则函数y＝ax2+bx﹣ +c的图象与x轴交点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·广西模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△AB0绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为（）A . (-1， )B . (-2， )C . (- ，1)D . (- ，2)13. （2分）(2019·昭化模拟) 如图，在▱OABC中C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y= （k＞0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，点D的横坐标为3，连接AD，△ABD的面积为，则k的值为（）A . 4B . 5C .D .14. （2分）若b＜0，则二次函数y=x2+bx-1的图象的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限三、解答题 (共7题；共66分)15. （5分） (2019九上·台安月考) 用公式法解方程：．16. （5分）如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,DE是⊙O的切线,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O 的切线交AD的延长线于点F.（1）求证:AD平分∠BAC;（2）若DE＝3,⊙O的半径为5,求BF的长.17. （15分）(2018·泰州) 平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点.（1）当时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；（2）过点作直线轴，二次函数的图象的顶点在直线与轴之间(不包含点在直线上)，求的范围；（3）在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点，求△ABO 的面积最大时的值.18. （10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B的对称点．（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．19. （5分）如图以O为圆心的两个同心圆，AB经过圆心O ，且与小圆相交于点A ，与大圆相交于点B ，小圆的切线AC与大圆相交于点D ，且OC平分∠ACB ．⑴试判断BC所在的直线与小圆的位置关系，并说明理由；⑵试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；⑶若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。

晋城市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD 中，已知：AD BC ∥，90D ∠=︒，4BC =，ABC 的面积为8，求BC 边上的高．问题探究（2）如图2在（1）的条件下，点E 是CD 边上一点，且2CE =，EAB CBA =∠∠，连接BE ，求ABE △的面积问题解决（3）如图3，在（1）的条件下，点E 是CD 边上任意一点，连接AE 、BE ，若EAB CBA =∠∠，ABE △的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．【答案】（1）4；（2）203；（3）存在，最小值为16216 【解析】【分析】 （1）作BC 边上的高AM ，利用三角形面积公式即可求解； （2）延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，易得四边形BCDF 为矩形，在（1）的条件下BC=CD=4，则BCDF 为正方形，由EAB CBA =∠∠，结合∠FAB=∠CBA 可得∠FAB=∠EAB ，从而推出BF=BH=4，易证Rt △BCE ≌Rt △BHE ，所以EH=CE=2，设AD ＝a ，则AF=AH=4-a ，在Rt △ADE 中利用勾股定理建立方程可求出a ，最后根据S △ABE =1AE BH 2即可求解； （3）辅助线同（2），设AD=a ，CE=m ，则DE=4-m ，同（2）可得出m 与a 的关系式，设△ABE 的面积为y ，由y=1AE BH 2得到m 与y 的关系式，再求y 的最小值即可． 【详解】（1）如图所示，作BC 边上的高AM ，∵S △ABC =1BC AM=82 ∴82AM==44⨯ 即BC 边上的高为4；（2）如图所示，延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，∵AD BC ∥，90D ∠=︒∴∠BCD=∠D=90°=∠F∴四边形BCDF 为矩形，又∵BC=CD=4∴四边形BCDF 为正方形，∴DF=BF=BC=4，又∵AD ∥BC∴∠FAB=∠CBA又∵∠EAB=∠CBA∴∠FAB=∠EAB∵BF ⊥AF ，BH ⊥AE∴BH=BF=4，在Rt △BCE 和Rt △BHE 中，∵BE=BE ，BH=BC=4∴Rt △BCE ≌Rt △BHE （HL ）∴EH=CE=2同理可证Rt △BAF ≌Rt △BAH （HL ）∴AF=AH设AD=a ，则AF=AH=4-a在Rt △ADE 中，AD=a ，DE=2，AE=AH+EH=4-a+2=6-a由勾股定理得AD 2+DE2=AE 2，即()22226+=-a a 解得8=3a ∴AE=6-a=103 S △ABE =111020AE BH=4=2233⨯⨯ （3）存在，如图所示，延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，同（2）可得CE=EH ，AF=AH ，设AD=a ，CE=EH=m ，则DE=4-m ，AF=AH=4-a在Rt △ADE 中，AD 2+DE 2=AE 2，即()()22244+-=-+a m a m整理得8=4+m a m ∴AE=AH+HE=2816444+-+=++m m m m m 设△ABE 的面积为y ，则y=()222161116AE BH=42244++=++m m m m ∴()()24216+=+y m m 整理得：223240++-=m ym y∵方程必有实数根∴()2=423240∆-⨯⨯-≥y y 整理得2322560+-≥y y∴()()16216162160⎡⎤⎡⎤---≥⎣⎦⎣⎦y y （注：利用求根公式进行因式分解） 又∵面积y ≥0∴216≥y即△ABE 的面积最小值为16216．【点睛】本题考查四边形综合问题，正确作出辅助线，得出AB 平分∠FAC ，利用角平分线的性质定理得到BF=BH ，结合勾股定理求出AE 是解决（2）题的关键，（3）题中利用一元二次方程的判别式求最值是解题的关键．2．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数.【详解】若存在n 满足题意.设x1，x2是方程①的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=324n +-，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2， 由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，①若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍. ②若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)， 综上所述，n=0.3．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg ，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg ，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg ，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg 时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg ，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg ，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案； ②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg ）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x 千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x ）]}=12，整理得：x 2﹣65x ﹣750=0，（x ﹣75）（x+10）=0，解得：x 1=75，x 2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x ）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．考点：一元二次方程的应用4．已知关于x 的方程230x x a ++=①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程2(1)320k x x a -+-=②有实数根，又k 为正整数，求代数式2216k k k -+-的值． 【答案】0.【解析】【分析】 由于关于x 的方程x 2+3x +a =0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a 的方程求出a ，又由于关于x 的方程（k -1）x 2+3x -2a =0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k 为正整数，利用判别式可以求出k ，最后代入所求代数式计算即可求解．【详解】解：设方程①的两个实数根分别为x 1、x 2则12123940x x x x a a +-⎧⎪⎨⎪-≥⎩＝＝＝ ， 由条件，知12121211x x x x x x ++==3， 即33a -=，且94a ≤， 故a ＝－1，则方程②为(k -1)x 2+3x +2=0，Ⅰ.当k -1=0时，k =1,x =23-，则22106k k k -=+-.Ⅱ.当k -1≠0时，∆=9-8（k -1）=17-6-8k ≥0，则178k ≤， 又k 是正整数，且k ≠1，则k =2，但使2216k k k -+-无意义. 综上，代数式2216k k k -+-的值为0 【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k 的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，5．如图1，已知△ABC 中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm /s ，连接PQ ，设运动的时间为t （单位：s ）（0≤t≤4）.解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分？若存在求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，把△APQ 沿AP 翻折，得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t 使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当BF PC ⊥s 时，PQ∥BC．（2）不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．（3）存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为1372-cm 2． 【解析】（1）证△APQ∽△ABC，推出AP AB =AQ AC ，代入得出10210t -=28t ，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分，得出方程-56t 2+6t=12×12×8×6，求出此方程无解，即可得出答案. （3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ 、OD 、和PD 的长度；然后在Rt△PQD 中，根据勾股定理列出方程（8-185t ）2-（6-65t ）2=（2t ）2，求得时间t 的值；最后根据菱形的面积等于△AQP 的面积的2倍，进行计算即可.解：（1）BP=2t ，则AP=10﹣2t ．∵PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC，∴AP AB =AQ AC ， 即10210t -=28t ， 解得：t=209, ∴当t=209时，PQ∥BC. （2）如答图1所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ．∴PD∥BC，∴F ，即B ，解得6PD 6-5t =． 216625S PD AQ t t =⨯=-， 假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分，则有S △AQP = C S △ABC ，而S △ABC =12AC•BC=24，∴此时S △AQP =12． 而S △AQP 2665t t =-， ∴266125t t -=，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．（3）假设存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t ．如答图2所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ，则有PD∥BC，∴D ，即COD ∆，解得：OC ，h ，∴QD=AD﹣AQ=t ．在Rt△PQD 中，由勾股定理得：QD 2+PD 2=PQ 2，即h ，化简得：13t 2﹣90t+125=0，解得：t 1=5，t 2=t ，∵t=5s 时，AQ=10cm ＞AC ，不符合题意，舍去，∴t=52． 由（2）可知，S △AQP =54∴S 菱形AQPQ′=2S △AQP =2×258=337+cm 2． 所以存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为137-cm 2． “点睛”本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用进行推理和计算的能力.解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解.二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．如图，抛物线2y ax 2x c =++经过,,A B C 三点，已知()()1,0,0,3.A C -()1求此抛物线的关系式；()2设点P 是线段BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段BC 于点,D 当BCP 的面积最大时，求点D 的坐标；()3点M 是抛物线上的一动点，当()2中BCP 的面积最大时，请直接写出使45PDM ∠=︒的点M 的坐标 【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）点33,22D ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为()0,3或⎝⎭【解析】【分析】（1）由2y ax 2x c =++经过点()(),1,00,3A C -，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式.（2）首先设点()2,23,P t t t -++令2230x x -++=，求得()3,0B ，然后设直线BC 的关系式为y kx b =+，由待定系数法求得BC 的解析式为3y x =-+，可得()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+，BCP 的面积为()21333,22S PD t t =⨯=-+利用二次函数的性质即可求解； （3）根据PD y 轴，45PDM ∠=︒，分别设DM y x b =+，DM y x b =-+，根据点33D(22，）坐标即可求出b ，再与抛物线联系即可得出点M 的坐标． 【详解】()1将()(),1,00,3A C -分别代入22,y ax x c =++可解得1,3,a c =-=即抛物线的关系式为2y x 2x 3=-++．()2设点()2,23,P t t t -++令2230,x x -++=解得121,3,x x =-=则点()3,0B ．设直线BC 的关系式为(y kx b k =+为常数且0k ≠)，将点,B C 的坐标代入，可求得直线BC 的关系式为3y x =-+．∴点()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+设BCP 的面积为,S 则()21333,22S PD t t =⨯=-+ ∴当32t =时，S 有最大值，此时点33,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭．()3∵PD y 轴，45PDM ∠=︒第一种情况：令DM y x b =+,33D(22，）解得：b=0∴223y xy x x =⎧⎨=-++⎩ 解得：113x 2=∴113113M ++（，） 第二种情况：令DM y x b =-+,33D(22，）解得：b=3∴2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩解得：x=0或x=3（舍去）∴M 03（，）满足条件的点M 的坐标为()0,3或113113,22⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.7．如图，抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2(2)存在，P1（，4），P2（，），P3（，﹣）(3)当点E运动到（2，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3；作CH 垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．考点：1、勾股定理；2、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；4、二次函数的最值8．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；(Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；(Ⅲ)展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．（探究）（1）证明：OBC≌OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，是否存在x使得y有最小值，若存在求出x的值并求出y的最小值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）x=4，16 【解析】 【分析】（1）连接EF ，根据矩形和正方形的判定与性质以及折叠的性质，运用SAS 证明OBC ≌OED 即可；（2）连接EF 、BE ，再证明△OBE 是直角三角形，然后再根据勾股定理得到y 与x 的函数关系式，最后根据二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）证明：连接EF ． ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADE ＝∠DAF ＝90° 由折叠得∠DEF ＝∠DAF ，AD ＝DE ∴∠DEF ＝90°又∵∠ADE ＝∠DAF ＝90°， ∴四边形ADEF 是矩形 又∵AD ＝DE ， ∴四边形ADEF 是正方形 ∴AD ＝EF ＝DE ，∠FDE ＝45° ∵AD ＝BC ， ∴BC ＝DE由折叠得∠BCO ＝∠DCO ＝45° ∴∠BCO ＝∠DCO ＝∠FDE ． ∴OC ＝OD ． 在△OBC 与△OED 中，BC DE BCO FDE OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△OBC ≌△OED （SAS ）；（2）连接EF、BE．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8．由（1）知，BC＝DE∵BC＝x，∴DE＝x∴CE＝8－x由（1）知△OBC≌△OED∴OB＝OE，∠OED＝∠OBC．∵∠OED＋∠OEC＝180°，∴∠OBC＋∠OEC＝180°．在四边形OBCE中，∠BCE＝90°，∠BCE＋∠OBC＋∠OEC＋∠BOE＝360°，∴∠BOE＝90°．在Rt△OBE中，OB2＋OE2＝BE2．在Rt△BCE中，BC2＋EC2＝BE2．∴OB2＋OE2＝BC2＋CE2．∵OB2＝y，∴y＋y＝x2＋(8－x)2．∴y＝x2－8x＋32∴当x=4时，y有最小值是16．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形和正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定、勾股定理以及运用二次函数求最值等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键．9．已知点P(2，﹣3)在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数，且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．（1）用a表示k，并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标；（2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）k=-3-a ；对称轴x ＝1；y 轴交点(0，-3)；（2）2y=2x -4x-3，顶点坐标(1，-5)；（3）-5≤a ＜-4；（4）-1≤t ≤2． 【解析】 【分析】（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k 用a 表示的关系式；抛物线L 的对称轴为直线2ax==12a--，并求得抛物线与y 轴交点； （2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a ，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；（3）抛物线L 顶点坐标(1，-a-3)，点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a 的取值范围；（4）分类讨论取a ＞0与a ＜0的情况进行讨论，找出1x 的取值范围，即可求出t 的取值范围． 【详解】解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L ：2y=ax -2ax+a+k ，∴-3=4a 4a a+k=a+k -+ ∴k=-3-a ；抛物线L 的对称轴为直线-2ax=-=12a，即x ＝1； 将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y 轴交点坐标为(0，-3)；（2）∵L 经过点(3，3)，将该点代入解析式中， ∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a ，∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5，∴L 的表达式为2y=2x -4x-3；将其表示为顶点式：2y=2(x-1)-5， ∴顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L 的顶点坐标(1，-a-3)，∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1， ∴1＜-a-3≤2， ∴-5≤a ＜-4；（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1， ∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上， 即t ≥-1且t+1≤3，解得-1≤t ≤2；②当a ＞0时，抛物线开口向上，t ≥3或t+1≤-1，解得：t ≥3或t ≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去， 综上所述：-1≤t ≤2． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．10．如图，直线3yx与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，经过A ，C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ，且tan 3CBO ∠=（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标；（2）点P 是射线BD 上一点，问是否存在以点P ，A ，B 为顶点的三角形，与ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）243y x x =++，顶点(2,1)D --；（2）存在，52,33P ⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)-- 【解析】 【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、C 的坐标，从而得到OA 、OC ，再根据tan ∠CBO=3求出OB ，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D 的坐标；（2）根据点A 、B 的坐标求出AB ，判断出△AOC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC ，∠BAC=45°，再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB 和BP 是对应边时，△ABC 和△BPA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可；②AB 和BA 是对应边时，△ABC 和△BAP 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可． 【详解】解：（1）令y=0，则x+3=0， 解得x=-3， 令x=0，则y=3，∴点A （-3，0），C （0，3）， ∴OA=OC=3， ∵tan ∠CBO=3OCOB=， ∴OB=1， ∴点B （-1，0），把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式得，93003a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴该抛物线的解析式为：243y x x =++， ∵y=x 2+4x+3=（x+2）2-1， ∴顶点(2,1)D --；（2）∵A （-3，0），B （-1，0）， ∴AB=-1-（-3）=2， ∵OA=OC ，∠AOC=90°， ∴△AOC 是等腰直角三角形， ∴，∠BAC=45°， ∵B （-1，0），D （-2，-1）， ∴∠ABD=45°，①AB 和BP 是对应边时，△ABC ∽△BPA ， ∴AB ACBP BA =，即22BP =， 解得，过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=23×22=23，∴OE=1+23=53，∴点P的坐标为（-53，-23）；②AB和BA是对应边时，△ABC∽△BAP，∴AB ACBA BP=，即2322BP =，解得BP=32过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=3222=3，∴OE=1+3=4，∴点P的坐标为（-4，-3）；综合上述，当52,33P⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--时，以点P，A，B为顶点的三角形与ABC∆相似；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，25AB =，17CD =．保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转(090)αα<<角度，如图2所示．()1利用图2证明AC BD =且AC BD ⊥；()2当BD 与CD 在同一直线上（如图3）时，求AC 的长和α的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2）7，725． 【解析】 【分析】(1)图形经过旋转以后明确没有变化的边长，证明AOC BOD ≅，得出AC=BD ， 延长BD 交AC 于E ，证明∠AEB=90︒，从而得到BD AC ⊥.(2) 如图3中，设AC=x ，在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出x ，再根据sinα=sin ∠ABC=ACAB即可解决问题 【详解】()1证明：如图2中，延长BD 交OA 于G ，交AC 于E ．∵90AOB COD ∠=∠=， ∴AOC DOB ∠=∠， 在AOC 和BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AOC BOD ≅，∴AC BD =，CAO DBO ∠=∠， ∵90DBO GOB ∠+∠=， ∵OGB AGE ∠=∠， ∴90CAO AGE ∠+∠=， ∴90AEG ∠=， ∴BD AC ⊥．()2解：如图3中，设AC x =，∵BD 、CD 在同一直线上，BD AC ⊥， ∴ABC 是直角三角形， ∴222AC BC AB +=， ∴222(17)25x x ++=， 解得7x =，∵45ODC DBO α∠=∠+∠=，45ABC DBO ∠+∠=， ∴ABC α∠=∠， ∴7sin sin 25AC ABC AB α=∠==． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，第二个问题的关键是利用（1）的结论解决问题，属于中考常考题型.12．在△AOB 中，C ，D 分别是OA ，OB 边上的点，将△OCD 绕点O 顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB ，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB 为任意三角形且∠AOB=θ，CD ∥AB ，AC′与BD′交于点E ，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．【答案】（1）证明见解析； （2）成立，理由见解析 【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，证出OC′=OD′，由SAS 证明△A OC′≌△BOD′，得出对应边相等即可；②由全等三角形的性质得出∠OAC′=∠OBD′，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BEA=90°，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，由平行线得出比例式，得出，证明△AOC′∽△BOD′，得出∠OAC′=∠OBD′再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出∠AEB=θ．试题解析：（1）证明：①∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵OA=OB，C、D为OA、OB的中点，∴OC=OD，∴OC′=OD′，在△AOC′和△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′（SAS），∴AC′=BD′；②延长AC′交BD′于E，交BO于F，如图1所示：∵△AOC′≌△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∠OAC′+∠AFO=90°，∴∠OBD′+∠BFE=90°，∴∠BEA=90°，∴AC′⊥BD′；（2）解：∠AEB=θ成立，理由如下：如图2所示：∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠B OD′，∵CD∥AB，∴，∴，∴，又∠AOC′=∠BOD′，∴△AOC′∽△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∴∠AEB=∠AOB=θ．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．13．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．【答案】（1）①证明见解析；②结论：CF=DF且CF⊥DF．理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析.【解析】【详解】分析：(1)、根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CF=BF=EF，根据∠CFD=2∠ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°得出∠CFD=90°，从而得出答案；(2)、延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，首先证明△BFG和△EFD全等，然后再证明△BCG和△ACD全等，从而得出GC=DC，∠BCG=∠ACD，∠DCG=∠ACB=90°，最后根据直角三角形斜中线的性质得出答案．详解：（1）①证明：∵∠BCE=90°．EF=FB，∴CF=BF=EF，∴△BFC是等腰三角形．②解：结论：CF=DF且CF⊥DF．理由如下：∵∠ADE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，∴CF=DF=12BE=BF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠CFD=90°，∴CF=DF且CF⊥DF．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，∵F是BE的中点，∴BF=EF，又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF，∴△BFG≌△EFD（SAS），∴∠FBG=∠FED，BG=ED，∴BG∥DE，∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC=∠DEF﹣（180°﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°=∠DEF﹣180°+∠AEB+∠EAB﹣45°=（∠DEF+∠AEB）+∠EAB﹣225°=360°﹣∠DEA+∠EAB﹣225°=360°﹣45°+∠EAB﹣225°=90°+∠EAB，而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB=45°+∠EAB+45°=90°+∠EAB，∴∠CBG=∠DAC，又∵BG=ED，DE=DA，∴BG=AD，又∵BC=AC，∴△BCG≌△ACD（SAS），∴GC=DC，∠BCG=∠ACD，∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，又∵F是DG的中点，∴CF⊥DF且CF=DF．点睛：主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定，及勾股定理的运用．要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键．14．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）△FGH是等边三角形；（2）612-；（3）△FGH的周长最大值为32（a+b），最小值为32（a﹣b）．【解析】试题分析：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60°即可解决问题；、（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长=3GF=32BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，∵EG=GB，EF=FD，∴FG=12BD，GF∥BD，∵DF=EF，DH=HC，∴FH=12EC，FH∥EC，∴FG=FH，∵∠ADB+∠ADM=180°，∴∠AEC+∠ADM=180°，∴∠DMC+∠DAE=180°，∴∠DME=120°，∴∠BMC=60°∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60°，∴△GHF是等边三角形，故答案为：等边三角形．（2）如图2中，连接AF、EC．易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE=2，EF=DF=1，∴AF2221-3，在Rt△ABF中，BF22AB AF-6，∴BD=CE=BF﹣DF61，∴FH=12EC61-．（3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH 是等边三角形，GF =12BD ，∴△GFH 的周长=3GF =32BD ，在△ABD中，AB =a ，AD =b ，∴BD 的最小值为a ﹣b ，最大值为a +b ，∴△FGH 的周长最大值为32（a +b ），最小值为32（a ﹣b ）． 点睛：本题考查等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．15．在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，以点A 为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD ，旋转角为(0180)αα<<，得到矩形AEFG ，点B 、点C 、点D 的对应点分别为点E 、点F 、点G ．()1如图①，当点E 落在DC 边上时，直写出线段EC 的长度为______； ()2如图②，当点E 落在线段CF 上时，AE 与DC 相交于点H ，连接AC ，①求证：ACD ≌CAE ； ②直接写出线段DH 的长度为______．()3如图③设点P 为边FG 的中点，连接PB ，PE ，在矩形ABCD 旋转过程中，BEP 的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．【答案】（1）23；（2）①见解析；34②；（3）存在，PBE 的面积的最大值为21，理由见解析 【解析】 【分析】()1如图①中，在Rt ADE 中，利用勾股定理即可解决问题； ()2①证明：如图②中，根据HL 即可证明ACD ≌CAE ；②如图②中，由ACD ≌CAE ，推出ACD CAE ∠∠=，推出AH HC =，设AH HC m ==，在Rt ADH 中，根据222AD DH AH +=，构建方程即可解决问题； ()3存在.如图③中，连接PA ，作BM PE ⊥交PE 的延长线于M.由题意：PF PC 1==，由AG EF 1==，G F 90∠∠==，推出PA PE ==PBE1SPE BM 22=⋅⋅=，推出当BM 的值最大时，PBE 的面积最大，求出BM 的最大值即可解决问题； 【详解】()1四边形ABCD 是矩形，AB CD 2∴==，BC AD 1==，D 90∠=，矩形AEFG 是由矩形ABCD 旋转得到，AE AB 2∴==，在Rt ADE 中，DE ==CE 2∴=，故答案为2．()2①当点E 落在线段CF 上，AEC ADC 90∠∠∴==，在Rt ADC 和Rt AEC 中，{AC CACD AE ==，Rt ACD ∴≌()Rt CAE HL ；ACD ②≌CAE ，ACD CAE ∠∠∴=，AH HC ∴=，设AH HC m ==，在Rt ADH 中，222AD DH AH +=，2221(2m)m ∴+-=，5m 4∴=， 53DH 244∴=-=， 故答案为34； ()3存在．理由如下：如图③中，连接PA ，作BM PE ⊥交PE 的延长线于M ，由题意：PF PC1==，AG EF1==，G F90∠∠==，PA PE2∴==，PBE 12S PE BM BM22∴=⋅⋅=，∴当BM的值最大时，PBE的面积最大，BM PB≤，PB AB PA≤+，PB22∴≤+，BM22∴≤+，BM∴的最大值为22+，PBE∴的面积的最大值为21+．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)，()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，(1)求的值；(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；(3)设⊙P与轴相交于M，N(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．【解析】试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN 时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，∴抛物线的一般式为：y=ax2，∴=a（）2，解得：a=±，∵图象开口向上，∴a=，∴抛物线解析式为：y=x2，故a=，b=c=0；（2）设P（x，y），⊙P的半径r=，又∵y=x2，则r=，化简得：r=＞x2，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设P（a，a2），∵PA=，作PH⊥MN于H，则PM=PN=，又∵PH=a2，则MH=NH==2，故MN=4，∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），又∵A（0，2），∴AM=，AN=，当AM=AN时，=，解得：a=0，当AM=MN时，=4，解得：a=2±2（负数舍去），则a2=4+2；当AN=MN时，=4，解得：a=﹣2±2（负数舍去），则a2=4﹣2；综上所述，P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．考点：二次函数综合题．17．在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连结CD、DE．⑴当t为何值时，线段CD的长为4；。

山西省晋城市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合。

A . 30B . 45C . 60D . 722. （2分） (2015九上·宜昌期中) 用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x﹣1）2=6C . （x+2）2=9D . （x﹣2）2=93. （2分）(2018·潍坊) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是（）A . 2B . -1C . 2或-1D . 不存在4. （2分） (2019九上·利辛月考) 若抛物线y=-x2+bx+c的对称轴位于直线x=-2的左侧，则下列结论正确的是（）A . b<-4B . b<-2C . b>-4D . b>-25. （2分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . a＞0B . c0C . b2-4ac0D . a+b+c＞06. （2分）若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（）A . 2018B . 2008C . 2014D . 20127. （2分）下列命题中，正确命题的个数为（）（1）三点确定一个圆（2）平分弦的直径垂直于这条弦（3）等弧对等弦（4）直径是圆的对称轴A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2015九上·淄博期中) 如图，一圆柱高8 cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）cm.A . 6B . 8C . 10D . 129. （2分） (2017九上·桂林期中) 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y210. （2分）(2014·桂林) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A . 70°B . 35°C . 40°D . 50°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）方程的解是.12. （1分） (2019九上·如东月考) 已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝x+m与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是________.13. （1分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________．14. （1分）(2014·台州) 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为________ cm．15. （1分） (2016九下·萧山开学考) 在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x ²＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－，则∠A＝________.16. （1分）(2017·大连模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕顶点B顺时针旋转，得到△A′BC′．设∠A=α，当A′C′恰好经过顶点C时，∠A′BC=________（用含α的式子表示）．三、解答题 (共9题；共75分)17. （5分）用公式法解方程：（1）；（2）（3）（4）18. （5分）已知抛物线y=x2﹣4x+7与y=x交于A、B两点（A在B点左侧）．（1）求A、B两点坐标；（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．19. （5分）在△ABC中,AB＝BC＝2,∠ABC＝120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点．图(a)图(b)(1)如图(a),观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图(b),当α＝30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;(3)在(2)的情况下,求ED的长．20. （5分）如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140 m2 ，求小路的宽．21. （5分）(2018·东胜模拟) 已知：如图，BC是⊙O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，AD⊥BC，垂足为点D，若AD=8，tanA= ．（1）求弦BC的长；（2）求⊙O半径的长．22. （10分） (2016九上·黄山期中) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．23. （15分） (2017九上·曹县期末) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24. （10分） (2016八上·萧山月考) 在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP.（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=1,△OPC是什么三角形。