新鲁教版初中数学六年级下册7.2探索直线平行的条件(第二课时)公开课导学案

鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》教学设计1一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》是本册教材中关于直线与平面位置关系的一个重要内容。

通过本节课的学习，使学生掌握直线平行的条件，理解直线与平面之间的位置关系，为后续学习打下基础。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究直线平行的条件，并通过数学证明来巩固所学知识。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的观察、分析和逻辑思维能力。

但在学习本节课时，学生需要理解并掌握较为抽象的直线平行概念，这对他们来说是一个挑战。

此外，学生对于实际生活中的直线和平面现象有了一定的认识，但如何将这些现象与数学知识相结合，还需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线平行的条件，能运用所学知识解释生活中的直线平行现象。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的抽象思维和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：直线平行的条件。

2.难点：如何引导学生将实际生活中的直线平行现象与数学知识相结合。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的直线平行现象，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。

4.数学证明法：引导学生通过数学证明，加深对直线平行条件的理解。

六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体教学设备。

2.学具：每人一份教材、练习册。

3.教学资源：互联网上的相关教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的直线平行现象，如铁路、公路、楼层等，引导学生关注直线平行的概念。

提问：“你们在生活中还见过哪些直线平行的现象？”让学生分享自己的观察成果，从而引出本节课的主题。

课题7.3平行线的性质（2）课型新授年级六年级主备人审核人讲学时间学习目标1.熟练掌握直线平行的条件和平行线的性质.2.锻炼逻辑推理能力，渗透转化的数学思想．3.学会书写表达几何推理论证过程.4.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展直观想象、逻辑推理能力.重点平行线判定及性质的综合应用难点平行线性质的逻辑推理及语言表达课前准备多媒体学习过程学生自主活动材料复习回顾1.平行线的性质与判定分别是什么？2.由_________得到___________的结论是平行线的判定，用来说明直线平行.3.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用来说明角相等或互补.新知探究如图，直线a，b被直线c所截，（1）当∠1=∠2时,你能结合图形用推理的方式来说明a∥b吗？（2）若∠2+∠3=180°呢？典型例题例1 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB 平行吗？说说你的理由．例3 如图，已知直线a ∥b ，直线c ∥d ，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.能力拓展：如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？（提示：辅助线如图）FBD C EA巩固练习1.如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，∠1 =∠2 ， ∠3 =∠D ，试说明BD ∥CE .2.已知：如图，∠1=∠C ，∠2=∠B ，求证：MN ∥EF .布置作业必做题：习题7.6第4题选做题：习题7.6第6题 评价专栏(分优良中差四个等级)【自我评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：【组员评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：。

鲁教版五四学制初中数学六年级下册《探索直线平行的条件》教材分析：本节是鲁教版五四学制初中数学六年级下册第七章《相交线与平行线》第2节《探索直线平行的条件》第一课时的内容。

平行线在现实生活中随处可见，是构成同一平面内两条直线的基本位置关系，本节通过两直线被第三条线所截形成的同位角的大小关系来确定两直线的位置关系。

这当中涉及到“三线八角”的位置关系、简单的推理，对于初一的学生而言难度可想而知，作为本节的第一课时，这一课时又为下节引出内错角、同旁内角埋下了伏笔，也是后面继续学习平行线的性质的基础，是很重要的一节内容。

本节教材内容较多，引出同位角的概念再提出了“同位角相等两直线平行”的定理，再介绍画平行线的方法再通过画图引出两条平行线的性质，最后还有借助方格纸画平行线的尝试，为了引起兴趣，我把借助三角尺画平行线做为引子先展示给学生，再通过介绍这种方法的道理来引出同位角定义及定理，自己感觉这是一个不错的变动。

教学目标：1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

教学过程：第一环节：复习引入1、前面我们学习了在平面内的两条直线的位置关系有哪两种？2、你能判断下面两组直线是否平行吗？你是怎么判断的？3、你能画出两条平行线吗？你上面的判断正确吗？你画出的是平行线吗？请带着疑问来看我给你的画平行线的方法第二环节：探索新知出示利用一副三角形画平行线的方法： 一对 二靠三移动 画出平行线通过这种方法画出的直线AB 与CD 一定是平行的。

同学们可以自己动手操作一下，自己画几组平行线。

探索直线平行的条件（2）一、教材分析1、地位和作用：鲁教版数学六年级下册第七章第二节《探索直线平行的条件》的第二课时。

本节知识是在学生学习了平行线的定义及认识了同位角以及掌握同位角相等，两直线平行的基础上进行学习的。

对于后继的三角形、四边形的相关学习打下了基础。

具有承上启下的作用。

2、教学目标：知识技能目标：①能识别内错角、同旁内角②经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.过程方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理的进行表达的能力，体会利用数学转化思想，获得数学结论的过程。

情感态度目标：通过本节课的学习，使学生积极参与到探索、交流等教学活动中来，激发学生的求知欲望和探索精神并感受到与他人合作的重要性，从中获得成功的体验。

3、重点、难点：重点：理解内错角、同旁内角的概念；会判定两直线平行。

难点：灵活运用内错角、同旁内角的数量关系判定两直线平行。

4、教具准备：三角尺、量角器，展板，多媒体课件二、学情分析初一学生模仿力强、活泼好动、学习积极性高，探索欲望强烈，教学思维一般依赖具体直观，自学能力和独立探索能力，合作交流能力有待进一步提高。

三、教法学法1、教法阐述：基于以上学情分析，从生活情景出发，为学生创设探究的情景。

本课教学利用多媒体技术、动画演示等以提高学生兴趣，在“创设情境”、“动手操作”、“分组讨论”等几个环节中充分发挥学生的主体地位，鼓励学生大胆尝试，积极交流，勇于探究，从而提升学生的综合能力。

2、学法指导本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程．四、教学过程为了凸显学生的主体地位，特将教学过程分为六个阶段：（1）温故知新复习旧知（2）创设情境，导入新课（3）交流探讨，形成概念（4）动手操作，探求新知（5）强化训练，巩固新知（6）归纳总结，知识升华温故知新承上启下温故知新两个习题的设置，由学生独立完成，既复习了已学知识，同时为后续探索直线平行的条件提供了说理依据。

鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》教学设计2一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》是本册教材中关于直线与平面位置关系的一个重要内容。

本节课的内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及直线与直线的相交、平行关系的基础上进行的。

通过本节课的学习，使学生能够掌握直线平行的条件，并能够运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于直线与直线的相交、平行关系有一定的了解。

但是，对于直线平行的条件，学生可能还存在着一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解、丰富的教学活动，帮助学生理解和掌握直线平行的条件。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线平行的条件，能够判断直线与直线之间的位置关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点教学重点：直线平行的条件。

教学难点：直线平行的条件的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生动的情景，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用图形、模型等直观教具，帮助学生理解和掌握知识。

3.合作学习法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解。

2.教学道具：准备一些直线、射线、线段的模型，用于直观展示。

3.练习题：准备一些有关直线平行的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直线和平行线，如铁路、公路等，引导学生观察并思考：这些直线之间有什么特殊的关系？引出本节课的主题——直线平行的条件。

2.呈现（10分钟）利用课件和实物展示，呈现直线平行的条件。

讲解直线平行的定义，并通过动画演示直线平行的过程，让学生直观地感受和理解。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，利用教学道具，尝试找出符合直线平行条件的直线。

《7．2探索直线平行的条件》教学设计
教学目标：
（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题．（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
能力目标：
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力．
教学重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．
教学难点：在实现教学目标的过程中，利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题．
教学过程：
b,c,转动木条a．
学生利用事先准备的学具动手实践，另外教师可以利用”软件制作多媒体动画课件演示木条a转动的过程
4、在∠2逐渐变大的过程中，木条a与木条
置关系发生了怎样的改变?你是怎样发现的？请和同伴交。

鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》这一节主要让学生通过观察、操作、交流等活动，探索并掌握两条直线平行的条件。

教材通过生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

接着，教材引导学生通过画图、观察、猜想、验证等过程，发现并理解两条直线平行的条件。

最后，教材通过练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学知识，具备了一定的观察、操作、交流能力。

他们在学习这一节内容时，已经有了一定的几何观念，能够理解直线、斜率等基本概念。

但是，对于直线平行的条件，他们可能还比较陌生，需要通过观察、操作等活动来理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握两条直线平行的条件，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：让学生通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何观念，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的联系。

四. 说教学重难点重点：两条直线平行的条件。

难点：理解并掌握两条直线平行的条件，能运用所学知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、交流、讨论等教学方法，让学生在活动中自主探究，发现并理解直线平行的条件。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示生活中的实例，引导学生观察、思考；使用板书，总结直线平行的条件；通过练习题，巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入：以生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.探究：让学生通过画图、观察、猜想、验证等过程，发现并理解两条直线平行的条件。

3.交流：引导学生交流自己的探究过程和结论，让学生在交流中相互学习，共同提高。

4.总结：教师引导学生总结直线平行的条件，让学生加深对知识的理解。

5.练习：让学生运用所学知识解决问题，巩固所学知识。

《探索直线平行的条件（第二课时）》教学设计【教学内容】鲁教版初中四年制一年级下册第七章《相交线与平行线》第二节《探索直线平行的条件》P73—P75第二课时.【教学目标】①能在基本图形中识别内错角、同旁内角；②通过图形变换，能在复杂的图形中辨析出内错角、同旁内角；③在掌握了“同位角相等，两直线平行”的基础上，利用自制模型，通过动手操作和小组合作，进一步探索直线平行的其它条件。

④在跟踪练习和变式训练中，90%以上的学生能通过独立思考或小组交流，能够选择恰当的方法解决问题。

⑤经历观察、操作、想象、推理、交流等活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理的进行表达能力，体会利用数学转化思想，获得数学结论的过程。

【重点、难点】重点：探索并掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”等两直线平行的条件。

难点：两直线平行的条件的探索和书写自己的理由，并综合应用判定平行的各种方法判定两直线平行。

【教具准备】三角尺、量角器，纸片，多媒体课件【教法学法】鉴于本节课的难点，我增设两个新的问题情境引导学生识别内错角和同旁内角，并且利用“三线八角”的模型引导学生关注内错角或者同旁内角与两直线平行的关系，从而快速突破教学难点，进入数学本质探究。

发挥学生的主体地位关键是让学生积极主动地思考。

这就要求所有问题都要在学生独立思考、或者在独立思考的基础上合作完成。

因此，本节课教师采用问题引导的启发式教法，学生通过自主探究与合作交流的方法学习。

【评价设计】1、通过提问完成目标1，达标率90%。

2、通过独立思考、小组合作学习和全班交流活动完成目标2，达标率95%。

3、通过教师的及时、有效的评价语完成跟踪练习1、2以及当堂检测。

《探索直线平行的条件（第二课时）》学情分析学生的知识技能基础：从认知结构的角度，六年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。

7.2 探索直线平行的条件(二)●教学目标(一)教学知识点1.会判断内错角、同旁内角.2.直线平行的条件.(二)能力训练要求1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.(三)情感与价值观要求创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益.●教学重点两条直线平行的条件：角相等或互补.●教学难点两条直线平行的条件的应用.●教学方法探索发现法教师创设现实情景，让学生积极主动地去探索、发现，使其找到解决问题的方法.●教具准备投影片四张第一张：实例(记作投影片§7.2.2 A)第二张：练习(记作投影片§7.2.2 B)第三张：议一议(记作投影片§7.2.2 C)第四张：做一做(记作投影片§7.2.2 D)●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下：判定两条直线平行的方法.［生］判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种：①定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线.②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.③同位角相等，两直线平行.［师］这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子.(出示投影片§7.2.2 A)小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.(如图7－23所示)图7－23小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？［师］大家分组讨论一下.［生甲］小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？［生乙］我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图7－24.图7－24在图中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1=∠3，则直线CD∥EF.［生丙］实际上只需要把线段AB延长即可.图7－25［师］同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图7－25所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件.Ⅱ．讲授新课［师］大家看图7－26.图7－26直线AB、CD与EF相交(或者说：两条直线AB、CD被第三条直线所截)，∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠1在直线EF的左侧，∠2在直线EF的右侧.像具有这种位置关系的角称为内错角(alternate interior angles).注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.图中还有内错角吗？［生］有，∠3与∠4是内错角.［师］好，我们再看：∠1与∠3的位置关系如何呢？［生］∠1与∠3，这两个角也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF 的同一旁.［师］同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.［生甲］老师，我知道了，那么∠2与∠4也是同旁同角，是吧？［师］对，那谁能说一说：辨认同旁内角要掌握什么呢？［生乙］要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间.［师］很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时，一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.(出示投影片§7.2.2 B) 在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角.图7－27［生甲］∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2是同旁内角.［生乙］还有呢：∠7与∠8是同位角，∠2与∠8是内错角，∠6与∠8是同旁内角.［师］还有吗？［生齐声］没有了.［师］好.两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形)刚才我们经过讨论得知：当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行.那么∠1与∠3是什么角呢？由此可得出什么结论呢？［生］∠1与∠3是内错角.由此可得出：内错角相等，两条直线就平行.［师］很好.由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：内错角相等，两直线平行.同学们来叙述一下为什么.［生］如图7－28，∠3与∠2是对顶角，相等，又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1，因此可以得出AB ∥CD.图7－28［师］同学们叙述得很好，即：→∠=∠→⎭⎬⎫∠=∠∠=∠21)(31)(23已知对项角相等 AB ∥CD(内错角相等，两直线平行)噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议(出示投影片§7.2.2 C)同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？(分组讨论、归纳)［生甲］如图7－29，当∠1=∠2时，AB ∥CD ，而∠1+∠5=180°.图7－29所以猜想∠2+∠5=180°时，AB ∥CD.验证：当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°(平角定义)，所以由“同角的补角相等”，可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：AB ∥CD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行.［生乙］还可以这样验证：当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：∠3+∠5=180°,所以可得出：∠3=∠2，∠3与∠2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：AB ∥CD.［师］很好.由此我们可得出什么结论？［生齐声］同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.应用这个判定时可这样书写：∠2+∠5=180°→AB∥CD.接下来，我们来做一做(出示投影片§7.2.2 D)如图7－30，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.图7－30小华：AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.你能看懂她的意思吗？小明：我是这样想的：∠BCA=∠EAC→BD∥AE.你知道这一步的理由吗？(学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.)［生甲］通过摆放，可知：∠CBA=∠DCE，而这两个角是同位角，所以BA∥CE.［生乙］通过摆放，可知：∠B+∠BAE=180°，而∠B与∠BAE是同旁内角，所以BD∥AE.［生丙］因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC∥DE.……(学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.)［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？［生齐声］能.［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会〖JP2〗直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.Ⅲ课堂练习课本随堂练习1.观察图7－31并填空.图7－31(1)∠1与是同位角.(2)∠5与是同旁内角.(3)∠2与是内错角.答案：(1)∠4 (2)∠3 (3)∠12.当图7－32中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？图7－32(1)∠1=∠4，(2)∠2=∠4，(3)∠1+∠3=180°答案：(1)∠1=∠4→a∥b(2)∠2=∠4→m∥l(3)∠1+∠3=180°→n∥lⅣ.课时小结本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:(1)定义(不常用)(2)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.(3)同位角相等，两直线平行.(4)内错角相等，两直线平行.(5)同旁内角互补，两直线平行.大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.Ⅴ.课后作业一、课本习题7.4 1、2、3.二、1.预习内容：P76~772.预习提纲：(1)平行线的特征有哪些？(2)初步了解推理过程.Ⅵ.活动与探究在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得出“内错角相等，两直线平行”的？怎样利用“同位角相等，两直线平行”推出“同旁内角互补，两直线平行”的？［过程］学生在活动的过程中，进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系，并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想.［结果］都是先转化成同位角相等.(证明略)●板书设计§7.2.2 探索直线平行的条件一、内错角、同旁内角的概念.二、直线平行的条件：①②三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。