2.6 几何组成分析及示例

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2.6 几何组成分析及示例

一个形状复杂的刚片如果仅有两个单铰（可为虚铰例18）与
其它部分连接也可简化为一直线链杆
B
DB
B
A
AC
A
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d. 连接两刚片的两根链杆(并联)等效于它们交点处的虚铰。
a
O 即：可将二个链杆看作一个
铰（虚铰）
b
e. 用等效的多个单约束代替一个复约束。
AB
B
C
A
C
BD
B
D
A
C
A
C
注意：右图中A、B、C三铰是不共线的（因复链杆本身几何不
注：运用三刚片原则时，尽量“拉开距离”选择刚片。
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【例2-9】试对图示体系进行几何组成分析。
J
I B
F
K
D
C
III
B
D
C
G
E
A
H
I
II
A
解：首先，进行简化，将“不变部分，并为一杆（刚
片）”，其中刚片I、III分别按三刚片规则和二元体规则组成；
其次，对刚片I、II、III进行几何组成分析，该三刚片用三铰（铰A、B、C）两两相连，组成几何不变体系，但有一个多余约束（杆AD）。
G
A
B
E
III(地基)
G
解：首先找出第一个构造单元，它是由刚片I、II、III（地基）
用三铰A、B、C两两相连所组成的几何不变的新的大刚片
ABC；
其次，该大刚片与刚片IV用一铰D一链杆（E处链杆）相连，组成更大刚片ABCDE；
第三，该更大刚片与刚片V用两个铰（铰F、G）相连，组成几何不变，但有一个多余约束的体系。
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几何组成分析(完整)

三个多余约束两个多余约束一个多余约束
计算自由度
算法一
w = 3m − (3g + 2h + r )
其中，m为体系的刚片数，g为刚性结点数，h为单铰数，r为链杆数
算法二
w = 2n − r
其中，n为体系的结点数，r为链杆数
W≤0, 体系是否一定为几何不变？
计算自由度
2 3 1 2 3 1
算法一
o 两刚片规则
两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系特殊情况： 1、三根链杆交于一一点 2、三根链杆相互平行
几几何常变
几几何瞬变
几几何常变
几几何瞬变
几何构造分析的基本规则
o 三刚片规则
三个刚片片上用用不在同一一直线上的三个铰两两相联结，形成无无多余约束的几几何不变体系。
几何构造分析的目的
1. 体系：若干个杆件相互联结而组成的构造。 2. 几何不变体系：（几何构造是稳定的）在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。 P
几何构造分析的目的
3.几何可变体系：（几何构造是不稳定的）即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会产生机械运动的体系。
计算自由度≤体系的实际自由度体系的实际自由度=计算自由度+多余约束数
计算自由度
任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况： ⑴ w＞0, 体系缺少足够的联系，为几何可变。 ⑵ w＝0, 体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。 ⑶ w＜0, 体系具有多余联系。则几何不变体系的必要条件是: w≤0, 但这不是充分条件，还需研究几何不变体系的合理组成规则。

平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)

当使用判定规则进行判定时，可以使用如下技巧，使问题简化： ①去二元体； ②地基可以当作特殊的刚片； ③扩大刚片法：将整个体系的几何不变部分看作刚片，并考察其与周围部分的连接方式，逐步扩大刚片，减少杆件数目； ④刚片与链杆灵活转换：根据需要可以将链杆当作刚片使用，也可以将刚片（包括地基）或几何不变部分当作链杆使用； ⑤巧用虚铰：链杆数目较多时，使用虚铰可以使体系简化。
例题分析
例1.分析图示体系的几何构造性。解析：（1）计算自由度
W 4244 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。进一步判断，依次去掉二元体DFE、BDC、BEC、BCA后，整个体系只剩下地基了，为几何不变体系。由于去掉二元体并不改变原体系的几何构造性，因此原体系也是几何不变体系。
二元体规则是非常好用的规则，特别是去二元体，可以大大简化体系构件数目，使判断简化，其主要有以下几个技巧：
（1）根据需要进行链杆与刚片之间的转化，巧妙使用二元体；（2）当体系比较复杂时，可以先考虑其中的一个它部分之间的连接关系，判定整个体系的几何构造性。
例题分析
例2.分析图示体系的几何构造性。解析：（1）计算自由度
W 72 113 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。体系没有二元体，但体系本身是有二元体的，去掉所有二元体，只剩下一个杆件，所以体系本身几何不变，再考虑其与地基的连接方式，判定体系几何不变。
总结与技巧
示例
例1.分析图示体系的几何构造性。
解析：（1）计算自由度
W 7277 0
体系具有成为几何不变体系的最少约束数目，需进一步判断。（2）依次去掉二元体FAB、IED、FBJ、IDC如图所示。（3）三角形GCH看作刚片Ⅰ，地基看作特殊刚片Ⅱ。（4）刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过三根链杆相连，三链杆汇交

2平面体系的几何构造分析解析

6
.
(2,3)
1
2
3
5 4
6
试分析下图示各体系的几何构造
无多余约束的几何不变体系
瞬变体系
无多余约束的几何不变体系
内部几何不变，无多余约束
无多余约束的几何不变体系
内部几何不变，无多余约束
无多余约束的几何不变体系
有一个多余约束的几何不变体系
无多余约束的几何不变体系
无多余约束的几何不变体系
§2-4 平面杆件体系的计算自由度
称刚片。刚片可以等效替代。
2.自由度
确定物体位置时所需要的独立坐标的数目。体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
y
A
x y
x
点的自由度
y φ
x y
x
刚片自由度
3.约束
体系中能减少自由度的装置就称为约束。装置能减少多少个自由度，就相当于多少个约束。
3.约束
1）链杆单链杆：仅连结两个结点的杆件称为单链杆，一根单链
I
G
H
L J
K
A
B C DE F
.(1,2)
L J (2,3) I
(1,3)
G
H
K
无多余约束的几何不变体系
1
2
3
5 4
6
(1,2)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
瞬变体系
1
2

立体几何中组合问题的几种解法

立体几何中组合问题的几种解法解决几何组合问题时，应准确灵活使用加法原理和乘法原理，要分类分步进行，做到不重复不遗漏。

1 直接求解法例1：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法有多少种?分析：正面考虑本题各步骤的方法比较复杂，计算困难，应运用逆向思维，即先考虑从10个点任意取出4个点的方法，再减去从10个点中取出4点共面的的方法即可。

解：从10个点中找出4个点的方法有Ｃ410=210种，其中在四面体的四个面内各有6个点，取出共面的4个点的方法有4Ｃ4■=60种；相邻面各棱的中点4点共Ｃ410面的有3种；一条棱上三点与其相对棱中点也共面，共6种。

∴所求方法N=210-60-3-6=141(种)本题应注意“哪些点共面?”共有几种情况?[1]例2：从平面Ⅱ上取6个点，再从平面B上取4个点，这10个点最多可确定多少个三棱锥?解法①：分三种情况考虑：第一种情况从平面a上的6个点中任取一个再与从平面β上的4个点中任取3个点构成的三棱锥有Ｃ1■Ｃ■■个；第二种情况，从平面a上的6个点中任取2个与平面13上的4个点中任取2个点构成的三棱锥有Ｃ2■Ｃ2■个；第三种情况，从平面a上的6个点中任取3个点与平面β上的4个点中任取1个点构成的三棱锥有Ｃ■■Ｃ1■个。

根据加法原理共有Ｃ1■Ｃ■■+Ｃ2■Ｃ2■ +Ｃ■■Ｃ1■ =24+90+80=194(个)。

解法②：逆向思维：从10个点中任取4个点的组合数Ｃ410中，去掉4个点共面的两种情况即4点在平面a上的Ｃ4■个，4点在平面β上的Ｃ4■个。

其余的任4点都能构成一个三棱锥。

因此，可构成三棱锥Ｃ410-Ｃ4■-Ｃ4■=210-15-1=194(个)。

2 从几何概念上求解［2］例3：空间10个点，无三点共线，其中有六个点共面，其余无四个点共面，则这些可以组成四棱锥的个数有多少个?此题易错解，仿上例。

错解一：从共面的6个点中任取1个、2个、3个、4个点，与从另外4个不共面的点中任取4个、3个、2个、1个点可构成的四棱锥有Ｃ1■Ｃ4■＋Ｃ2■Ｃ■■＋Ｃ■■Ｃ2■=6+60=120+60=246(个)。

结构力学第2章平面体系的几何组成分析

➢ 在任意体系上依次增加，或依次拆除二元体，原体系的自由度数不变。
(a)
(b)
3、基本组成规则中约束方式的影响
利用这两个规则的要点是规则中的三个要素：
❖ 刚片及刚片数 ❖ 约束、约束数及约束的方式 ❖ 结论
两个刚片用三个链杆相连的情况：
❖ 当三个链杆平行并且长度相等时，是几何可变体系
两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系或是刚片或是内部几何不变体系基本三角形规则基本三角形规则可用以下12两个简单组成规则等效
结构力学第2章平面体系的几何组成分析
第二章平面体系的几何组成分析
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本组成规律和合理形式。
(b)
(c)
虚铰的典型运动特征为：瞬心
从瞬时运动角度来看，刚片1与刚片2的相对运动，相当于绕两链杆的交点处的一个实铰的转动。
(a)
(b)
➢ 两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰，其作用相当于
无穷远处的一个实铰的作用。
§2.3 平面几何不变体系的基本组成规律
1.基本组成规律的产生 (a)
例2-4-6（多余约束）
分析图： (a)
说明：
对于有多余约束的几何不变体系，可以用去掉约束的方法，使体系成为无多余约束的几何不变体系，所去掉的约束数就是原体系所具有的
多余约束数，这种方法叫拆除约束法。
例2-4-7
分析图：
说明：
把四周用连续杆、刚结点及固定端构成的体系叫封闭框。一个封闭框是有3个多余约束的几何不变体系。
❖ 当三个链杆平行但长度不全相等时，是几何瞬变体系

几何组成分析-例题

【例】
将刚片画成直杆；
将
画成
几何不变体系，没有多余约束。
【例】
BCD
A
EF G
从G点开始依次增加二元体,最后判断平行支链杆只需一根，几何不变体系, 有一个多余约束。
【例】
从两边去掉二元体, 几何不变体系, 没有多余约束。
【例】【例】
几何可变体系，少1个约束
去掉二元体。几何可变体系，少一个约束。
三铰连三个刚片【例】
() ()
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
()
去掉与地基之间的连接。上部结构为９根杆，３根为刚片，６根为约束。几何不变体系, 没有多余约束。
【例】
()
()
去掉与地基之间连接的约束, 上部结构可看成９个刚片，几何不变体系, 没有多余约束。
【例】
()
()
()
去掉与地基之间连接的约束, 上部结构可看成９个刚片，几何不变体系, 没有多余约束。
几何可变体系，缺二个约束。
#缺约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。
【例】【例】
多缺
1.去掉与地基的几何不变体系约束。 2.去掉二元体。
几何可变体系。缺一个必要约束；多一个多余约束。
去掉二元体。
可变体系。少一个约束。
【例】
A
1去掉二元体。 2从A点开始增加二元体。
【例】
C
D
【例】
从根底开始增加杆件。几何不变体系，有4个多余约束【例】
去掉与地基相连的约束, 几何不变体系, 没有多余约束。
【例】
【例】
将折杆画成直杆，去掉二元体。几何不变体系，且没有多余约束
瞬变体系, 无多余约束。
【例】

结构力学第二章结构的几何组成分析

链杆法
链杆选取
选择适当的链杆，作为分析的基本单元。
约束条件分析
分析链杆的约束条件，确定结构的几何特性。
几何组成判定
根据链杆的几何特性和约束条件，判断结构的几何组成。
混合法
1 2
方法选择
根据结构特点，选择刚片法或链杆法进行分析。
综合分析
综合运用刚片法和链杆法，对结构进行几何组成分析。
3
结果判定
常变体系
在荷载作用下，体系的几何形状会发生变化，且这种变化是持续的。例如，一个由三个链杆连接的刚片，在荷载作用下会持续发生变形。
03
几何组成分析方法
刚片法
刚片选取
选择适当的刚片，作为分析的基本单元。
自由度计算
几何不变体系判定
根据约束条件，判断结构是否为几何不变体系。
计算各刚片的自由度，确定约束条件。
结构力学第二章结构的几何组成分析
目录 Contents
• 几何组成分析基本概念 • 几何组成分析基本规则 • 几何组成分析方法 • 几何组成与结构性能关系 • 复杂结构几何组成分析示例 • 几何组成分析在工程应用中的意义
01
几何组成分析基本概念
几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系
在不考虑材料应变的前提下，体系的形状和位置都不会改变。
几何可变体系
在不考虑材料应变的前提下，体系的形状或位置可以发生改变。
自由度与约束
自由度
描述体系运动状态的独立参数，即体系可以独立改变的坐标数目。
约束
对体系运动状态的限制条件，即减少体系自由度的因素。
刚片与链杆
刚片
在力的作用下，形状和大小保持不变的平面或空间图形。

第2章体系的几何组成分析

§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
一铰无穷远
几何不变体系
瞬变体系
可变体系
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
两铰无穷远
几何不变体系
瞬变体系
可变体系
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
无穷远元素的性质：一组平行直线相交于同一个无穷远点；三铰无穷远方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点；平面上所有的无穷远点均在同一条直线上。
§2-5 机动分析示例
例2-3 试分析图所示桁架的几何构造。解：ADCF和BECG都是几何不变的部分，可作为刚片，地基作为一个刚片。
几何不变体系，且无多余联系(三刚片规则) 刚片I和II用铰C相连，刚片I和III相当于用虚铰O相连，
刚片II和III相当于用虚铰O’相连，
§2-5 机动分析示例
第二章平面体系的机动分析
§2-1 概述 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的基本组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-5 机动分析示例 §2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 §2-7 几何构造与静定性的关系
§2-1 概述
一般结构必须是几何不变体系
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。（图a）几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。（图b）
分析图示体系的内力：由平衡条件AC杆BC杆的轴力为：
F FN 2 sin
0 F
§2-4 瞬变体系
分析图示体系：
两刚片用三根交于同一点的链杆
相连，可绕交点O作相对转动，但发生微小转动后，三根杆就不
再交于同一点，运动也就不再继

第二章平面体系的几何组成分析

(6) 复刚结点（P.15）
联结n个刚片间的刚结点相当于（n-1）个单刚结点（P.16） (7) 复链杆
一般来说，联结n个点的复链杆相当于（2n-3）个单链杆（P.16）
五、不同的装置对自由度的影响
1．一个支杆（或链杆）、可动铰支座→减少一个自由度。 2．两个相交的支杆、固定铰支座→ 减少两个自由度。 3．单铰（中间铰）：一个单铰减少两个自由度。 4．固定支座或刚结点：减少三个自由度。
几何不变体系的要求：杆件和支承数量要足够，组成方式要合理。
可变
不变
可变
可变
可变
不变
二、二元体规则：一个点与一个刚片之间的连接方式。 1.约束：一个平面内的点有两个自由度，采用两个联系，可使其几何不变。 2.规律I：一个刚片与一个点用不在同一直线上的两根链杆相连，则组成没有多余约束的几何不变体系。
三、刚片与自由度
刚片：在平面内可以看成是几何形状不变的物体。一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球
或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。
四、约束（联系）：减少自由度的装置或连接。
常见的约束：
(1)链杆：两端用铰与其它物体相连的杆。链杆可以是直杆、折杆、曲杆。
y
O
x
进行几何组成分析时，应注意：
1）体系中的每根杆件和约束都不能遗漏，也不能重复使用。 2）当分析无法进行下去时，一般是使用的刚片或约束不恰当，应重新选择刚片或约束再试。 3）对于某一体系，可能有多种分析途径，但结论是唯一的。
练习：分析图示体系的几何组成。
D
C
ED
C
E
D
C
E
A
B
A
B

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【例2-7】试对图示体系进行几何组成分析。】试对图示体系进行几何组成分析。
(a)
A
B
C
D
E
F G
B
II
C ①
III ②
D E F G
(b)
A
③
④
I(地基扩大刚片)
解：首先，取消二元体FEG；其次，地基扩大刚片与首先，取消二元体；其次，地基扩大刚片I与刚片II用一铰（铰B）一链杆（杆①）相连，组成地基刚片用一铰（）一链杆（相连，用一铰扩大新刚片ABC；第三，该新刚片与刚片用三杆②、用三杆② 扩大新刚片；第三，该新刚片与刚片III用三杆相连，组成几何不变且无多余约束的体系。 ③、④相连，组成几何不变且无多余约束的体系。
几何组成分析
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无穷远处瞬铰的基本性质
1、每个方向有一个∞点（方向即两平行链杆方向）、每个方向有一个点方向即两平行链杆方向） 2、不同方向有不同的∞点、不同方向有不同的点 3、所有的∞点都在同一直线上，即在线上、所有的点都在同一直线上即在∞线上点都在同一直线上， 4、所有的有限点都不在∞线上、所有的有限点都不在线上
2.6 几何组成分析的方法及示例
2.6.1解题步骤解题步骤 1、公式法、求体系的计算自由度W，），则求体系的计算自由度，若W＞0（缺少约束），则＞（缺少约束），为几何常变体系；为几何常变体系；若W≤0，则体系满足几何不变的，必要条件，尚须继续进行如下几何组成分析。必要条件，尚须继续进行如下几何组成分析。 2、直接进行几何组成分析、 (1)简化：有二元体，可依次取消；凡本身几何不变且无简化：有二元体，可依次取消；简化多余约束的部分，可看为一个刚片（多余约束的部分，可看为一个刚片（有时也将地基看作一个刚片）。个刚片）。
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试对图示体系进行几何组成分析。试对图示体系进行几何组成分析。
接于地基，视为扩大的地基；解：杆AB、GH 接于地基，视为扩大的地基；在扩大的地基上加二元体由不完全平行也不全交于一点的三链杆① 1、2；最后刚片CD 由不完全平行也不全交于一点的三链杆①、②、 ③相连，故整个体系几何不变且无多余约束。相连，故整个体系几何不变且无多余约束。
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三铰位置及对应几何分析结论
三铰位置三铰均有限远三铰不共线三铰共线两平行链杆与另二铰联线不平行两平行链杆与另二铰联线平行两平行链杆与另二铰联线平行，两平行链杆与另二铰联线平行，且三者等长两对平行链杆相互不平行两对平行链杆相互平行但不全等长两对平行链杆相互平行且四杆全等长三对平行链杆相互均不平行且至少一对自身不等长有两对平行链杆相互平行但不全等长有两对平行链杆相互平行且四杆全等长三对平行链杆各自等长但相互不全平行三对平行链杆各自等长且相互全平行
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试对图示体系进行几何组成分析。试对图示体系进行几何组成分析。
与地基之间由不全平行也不全交于一点的三支杆① 解：刚片AB 与地基之间由不全平行也不全交于一点的三支杆①、②、 ③相连，为几何不变且无多余约束的部分，视为扩大的地基 Ⅰ ；相连，为几何不变且无多余约束的部分，之间由不全平行也不全交于一点的三支杆④ Ⅰ与刚片CD 之间由不全平行也不全交于一点的三支杆④、⑤和BC 相连，也组成无多余约束的几何不变体系。相连，也组成无多余约束的几何不变体系。故整个体系几何不变且无多余约束。且无多余约束。
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【例2-4】试对图示体系几何组成分析。】试对H D C
G B A 5
8
7 4 3 2
6 1
根据二元体规则，如图所示，依次取消二元体，根据二元体规则，如图所示，依次取消二元体1， 2，…，8，只剩下地基，故原体系几何不变，且无多，，，只剩下地基，故原体系几何不变，余约束。当然，余约束。当然，也可以通过在地基上依次添加二元体 8,7，…，1而形成图原体系，答案完全相同。而形成图a原体系，，而形成图原体系，答案完全相同。
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判
据
结论不变瞬变不变瞬变常变不变瞬变常变瞬变瞬变常变常变常变或瞬变
一铰无穷远
两铰无穷远
三铰均无穷远
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所示体系进行几何组成分析。【例2-11】试对图所示体系进行几何组成分析。】试对图a所示体系进行几何组成分析
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【例2-6】试对图示体系进行几何组成分析。】试对图示体系进行几何组成分析。
(a)
C D F
(b)
I IV
D C F
II V
A E A B G E
B
III(地基地基) 地基
G
解：首先找出第一个构造单元，它是由刚片I、II、III 首先找出第一个构造单元，它是由刚片、、地基）用三铰A、、两两相连所组成的几何不变的（地基）用三铰、B、C两两相连所组成的几何不变的新的大刚片ABC；其次，该大刚片与刚片用一铰一链新的大刚片；其次，该大刚片与刚片IV用一铰一链杆相连，组成更大刚片ABCDE；第三，该更大刚片与杆相连，组成更大刚片；第三，刚片V用两个铰用两个铰（刚片用两个铰（铰F、G）相连，组成几何不变，但有、）相连，组成几何不变，一个多余约束的体系。一个多余约束的体系。
(a)
1 3 4 5 2 6
(b)
∞(I、II) 、
I IV (地基地基) 地基
II
7
8
III
∞(II、 III) 、
∞(I、 III) 、
所示，用三个点在∞远的虚铰相连解：如图b所示，刚片、II、III用三个点在远的虚铰相连。如图所示刚片I、、用三个点在远的虚铰相连。根据几何学可知：根据几何学可知：平面上不同方向的所有无穷远点的集是一条直线，称为无穷远直线，一条直线，称为无穷远直线，而一切有限远点均不在此直线上。所以，本例中三虚铰均在∞ 线上。所以，本例中三虚铰均在∞远点的该体系应属常变体系。
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【例2-9】试对图示体系进行几何组成分析。】试对图示体系进行几何组成分析。
J I B F G E A D C K
III
B D C
I
H A
II
解：首先，进行简化，将“不变部分，并为一杆（刚首先，进行简化，不变部分，并为一杆（其中刚片I、分别按三刚片规则和二元体规则片）”，其中刚片、III分别按三刚片规则和二元体规则组成；其次，对刚片I、、进行几何组成分析进行几何组成分析，组成；其次，对刚片、II、III进行几何组成分析，该三刚片用三铰（刚片用三铰（铰A、B、C）两两相连，组成几何不变体、、）两两相连，但有一个多余约束（系，但有一个多余约束（杆AD）。）。
取消二元体增加二元体
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【例2-5】试对图示体系进行几何组成分析。】试对图示体系进行几何组成分析。 (a)
1 2 3
(b)
I
A
1 2 C 3
II
B D E
解：首先，依次取消二元体1，2，3；其次，将几何部分首先，依次取消二元体，，；其次， ACD和BCE分别看作刚片和刚片，该二刚片用一铰（铰分别看作刚片I和刚片和分别看作刚片和刚片II，该二刚片用一铰（ C）和一杆（杆DE）相连，组成几何不变的一个新的大刚）和一杆（）相连，看作刚片III，则刚片I、、片ABC。当然，也可将看作刚片，则刚片、II、III 。当然，也可将DE看作刚片用三个铰（用三个铰（铰C、D、E）两两相连，同样组成新的大刚片、、）两两相连， ABC；第三，该大刚片与地基刚片IV之间用一铰；第三，该大刚片ABC与地基刚片之间用一铰（铰与地基刚片之间用一铰（ A）和一杆（B处支杆）相连，组成几何不变且无多余约束处支杆））和一杆（处支杆相连，的体系。的体系。
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所示体系进行几何组成分析。【例2-10】试对图所示体系进行几何组成分析。】试对图a所示体系进行几何组成分析
(a)
1 2 3
(b)
[I，II] ，
III↔I
∞ [I，III] ，
I II
4 6 5
II
I
II
I
I II
II
III(地基地基) 地基
[II，III] ，
解：当一个体系的支杆多于三根时，常运用三刚片规则当一个体系的支杆多于三根时，进行分析。本例若按常规以铰结三角形124、235和地基进行分析。本例若按常规以铰结三角形、和地基为刚片，则分析将无法进行下去，为刚片，则分析将无法进行下去，这时应重新选择刚片和约束后再试。今选三刚片如图b所示所示，和约束后再试。今选三刚片如图所示，三刚片之间由三个虚铰两两相连：[I，III]与[II，III]以及点处的[I，II] 个虚铰两两相连：，与，以及∞点处的，以及点处的共在一直线上，故体系为瞬变。共在一直线上，故体系为瞬变。
[I，II] ，
9
10
III
解：首先，取消二元体1、2；其次，分析所余部分，首先，取消二元体、；其次，分析所余部分，除刚片I、之外还有7根链杆之外，根链杆，除刚片、II之外，还有根链杆，若选择其中一杆视为刚片III，则三刚片之间共有6根杆根杆，为刚片，则三刚片之间共有根杆，形成三个虚铰即[I，II]、[I，III]和[II，III]，组成几何不变且无多，、，和，，余约束的体系。余约束的体系。

2.6 几何组成分析及示例

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