1、第4讲 运动图象 追及与相遇问题

运动图象、追及和相遇问题一、运动图象1. 位移—时间（x t -）图象：物体运动的x t -图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体的运动轨迹无任何直接关系。

图1中三条直线对应的x t -关系式分别为0x x vt =+、x vt =、0'()x v t t =-，都是匀速直线运动的图象。

纵轴截距x 0表示0=t 时，a 在b 前方x 0处；横轴截距t 0表示c 比b 晚出发t 0时间；斜率表示运动速度的大小，易见＞；交点P 可反映t 时刻c 追及b 。

2. 速度—时间（t v -）图象： 物体运动的图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体的运动轨迹也无任何直接关系。

图2中、、、四条直线对应的关系式分别为=常数、=0+、=、=0－。

是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距0表示、的初速度，横轴截距m t 表示匀减速直线运动的速度等于零时所需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负值（如）对应于匀减速直线运动。

图线下方覆盖的面积表示运动的位移。

两图线的交点P 可反映在时刻两个运动（和）有相同的速度。

3. x t -图象与t v -图象的比较：图3和下表是形状一致的图线在x t -图象与t v -图象中的比较。

x t -图象图象 ① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。

① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。

② 表示物体静止。

② 表示物体做匀速直线运动。

③ 表示物体静止。

③ 表示物体静止。

④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x 0。

④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v 0。

⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。

⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。

⑥ 0～t 1时间内物体的位移为x 1。

⑥ t 1时刻物体速度为v （图中阴影部分面积表示质点在0～t 1时间内的位移）。

4. 运用图象时需注意的问题（1）首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系。

高考物理复习学案追及与相遇问题、运动图像问题知识梳理一、对“相遇”与“追及”的认识1．相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1≥v2.二、追及问题的分析思路及临界条件1．追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0≤x B，则能追上；若v A＝v B时，x ＋x0＞x B，则没有追上．A3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．解题思路和方法分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程三、x－t图象与v－t图象的比较注意：(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹．(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．精讲1 运动图像综合分析1．匀变速直线运动的x-t 图像根据我们刚刚学过的位移与时间关系式2021at t v x +=，可知，位移x 与时间t 的关系式应该是成二次函数关系。

如右图所示，根据数学知识可知，图像为通过原点的抛物线一部分。

①当物体做匀加速直线运动，抛物线开口向上； ②当物体做匀减速直线运动，抛物线开口向下； 2.匀变速直线运动的其它图像联系以上三个运动图像，都可以用来表示物体在做匀变速直线运动。

3.x-t 图像 、v-t 图像对比4.注意：(1)无论是v-t 图象还是x-t 图象都不是物体的运动轨迹．(2)v-t 图象和x-t 图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．课堂练习考点1：常见x-t 、v-t 图像【例1】(x －t 图象)图9是A 、B 两个质点做直线运动的位移—时间图象．则( ) A ．在运动过程中，A 质点总比B 质点运动得快 B ．在0～t 1这段时间内，两质点的位移相同 C ．当t ＝t 1时，两质点的速度相等 D ．当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度不相等答案A【例2】(v －t 图象)如图所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度图象，由图象可知( ) A ．汽车在路口等候的时间为10 s B ．汽车减速过程的加速度大小为2.5 m/s 2C ．汽车减速运动过程的位移大小为20 mD ．汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动答案BC【变式1】(多选)在如图所示的位移—时间(x －t )图象和速度—时间(v －t )图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A ．t 1时刻，乙车追上甲车B ．0～t 1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C ．丙、丁两车在t 2时刻相遇D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案AB考点2：其它特殊图像【例1】一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体的xt −t 的图象如图所示,图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5m/s 和−1s,由此可知( ) A. 物体做匀速直线运动 B. 物体做变加速直线运动 C. 物体的初速度大小为0.5m/s D. 物体的初速度大小为1m/s答案C【例2】如图所示是某物体做直线运动的v 2−x 图象(其中v 为速度,x 为位置坐标),下列关于物体从x =0处运动至x 0处的过程分析,其中正确的是( ) A. 该物体做匀加速直线运动B. 该物体的加速度大小为0202x vC. 该物体在位移中点的速度大于2v D. 该物体在运动中间时刻的速度大于2v答案BC考点3：运动图像在生活中的应用【例1】某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后()时刻车速更小A．tB．0～t1的时间内加速度更大C．加速度总比未启用ABS时大D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短答案D【例2】汽车刹车时做匀减速直线运动，下列能反映其运动v﹣t图象的是（）A. B. C. D.答案C精讲2 追及与相遇问题1．追及和相遇问题的特征两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇问题，此类问题的特点是原本在同一位置或不在同一位置的两个物体，由于加速度或速度的不同，它们的前后位置关系发生了变化2．要抓住一个条件、两个关系．(1)一个条件：速度相等．这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．3.追及和相遇问题的几种情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距S。

专题1第4讲运动图像追及与相遇问题考点1：直线运动的v－t图像[想一想]甲、乙两物体的位移－时间图像如图所示，请思考以下问题：(1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。

(2)甲、乙两物体速度的大小关系。

(3)甲、乙两物体的出发点相距多远。

提示：(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。

(2)甲物体的速度小于乙物体的速度。

(3)两物体的出发点相距为x0，且甲物体在前。

[记一记]1．物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。

2．两种特殊的x -t图像(1)若x -t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。

(2)若x -t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。

3．x -t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义[试一试]1.(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．OA段运动最快B．AB段静止C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D．运动4 h汽车的位移大小为60 km解析：选BC图中CD段斜率的绝对值最大，故CD段的速度最大，A错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车静止，B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反，表明两段汽车的运动方向相反，C正确；4 h内汽车运动的总位移为零，D错误。

考点2：直线运动的v-t图像[记一记]1．图像的意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

2．两种特殊的v -t图像(1)若v-t图像是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。

(2)若v -t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。

3．v -t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义[试一试]2.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则下图中物体运动的v -t图像，正确的是()解析：选C由a-t图像可知：0～1 s内物体的加速度大小为1 m/s2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s末速度为1 m/s,1～2 s内物体的加速度大小也为1 m/s2，方向与之前相反，所以物体以1 m/s的初速度做匀减速直线运动，在2 s末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C。

专题4：运动学图像及追及相遇问题一、选择题1.如图所示是一辆汽车做直线运动的x －t 图象，对相应的线段所表示的运动，下列说法不正确的是（ ）A ．AB 段表示静止B ．BC 段发生的位移大于CD 段发生的位移C ．CD 段运动方向和BC 段运动方向相反D ．CD 段运动速度大小大于BC 段运动速度大小2．右图是某运动质点的X —t 图象，该质点在2秒末的瞬时速度V 和前2秒内的位移分别是（ ）A ．2米/秒，1米B ．0.5米/秒，-1米C ．0米/秒，1米D ．0.5米/秒，1米3、做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像如图所示，则不正确的是（ ）A ．乙开始运动时，两物体相距20 mB.在0～10s 这段时间内，物体间的距离逐渐变大C ．在10s ～25s 这段时间内，物体间的距离逐渐变小D.两物体在10s 时相距最远，在25s 时相遇4.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x 随时间t 的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．在t 1和t 2时刻，两车的瞬时速度相等B ．在0到t 1时间内，两车走过的路程相等C ．在t 1到t 2时间内，乙车的平均速度大于甲车D ．在t 1到t 2时间内，两车之间的距离先增大后减小5、（多选）若某物体做直线运动的v ﹣t 图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．t =3s 时物体运动的速度方向发生改变B ．t =3s 时物体运动的加速度方向发生改变C ．t =3s 时物体离出发点最远D ．t =3s 时物体的加速度为零且物体运动的速度方向发生改变 O 4 2 1 -x/m t/s6.（多选）某物体沿一直线运动，其v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（）A、第2s末加速度方向变化B、第2s末离出发点最远C、0﹣2s内的加速度与4﹣6s内的加速度相同D、0﹣2s内的速度与4﹣6s内的速度方向相同7、（多选）某一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图线如图所示，则该物体（）A．第1s内加速运动，第2、3s内减速运动，第3s末回到出发点B．第1s末和第4s末速度都是8m/sC．在0~4s内，运动方向保持不变D．第3s末速度为零，且此时开始改变运动方向8.（多选）A和B两质点在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（）A．出发时B在A前5m处B．5s末两个物体再次相遇C．t＝0时两物体的距离比t＝5s时的大D．t＝7s时两物体第二次相遇，之后不再相遇9.一个静止的物体，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F所产生的加速度a随时间的变化如图所示，则物体在( )A.0～4s时间内做匀变速运动B.第2s末位移改变方向C.0～4s时间内位移的方向不变D.第4s末运动速度最大10.一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的位移x与运动时间t的关系如图所示，由此可知( )A.物体做匀加速直线运动B.物体做变加速直线运动C.物体的初速大小为0.5m/sD.物体的加速度大小为0.5m/s211、一物体做匀变速直线运动的v2-x图像如图所示，L、b、k为已知量，k为图像的斜率，以下说法正确的是（）A．物体的初速度为bB．物体的加速度为kbC．物体运动位移为L时的速度大小为klD．物体做匀减速运动12、质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（）A．加速度大小为1m/s2B．任意相邻1s内的位移差都为2mC．第2s内的位移是2mD．物体第3s内的平均速度大小7m/s13、如图所示是A、B两物体的x-t图像,下列说法正确的是()A.A、B两物体开始时相距100 m,运动方向相同B.B物体做匀速直线运动,速度大小为20 m/sC.A、B两物体在t= 8s时在距A出发点60 m处相遇D.A物体在运动过程中停了6 s二、计算题14.从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12 s时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速直线运动至停车,共历时20 s,行进50 m,求其最大速度。