B题世博影响力评估(吴越等)

上海世博会影响力的定量评估摘 要2010年上海世博会是全球瞩目的盛会，它的影响涉及方方面面.本文主要以国际来沪旅游人数为主，其它各因素为辅，建立三个数学模型从不同的角度对上海世博会的影响力进行了定量评估.在模型（一）中，我们综合利用灰色(1,1)GM 方法和时间序列法建立了预测模型，预测了若上海没有举办世博会2010年1～7月国际入沪旅游人数（单位：万）分别为53.97,56.58,58.27,59.43,60.25,60.87,61.36，2010年1～7月实际国际入沪旅游人数 分别为54.1,47.92，69.43，67.76，71.37，75.66，74.9，构造可度量指标*00*X X X λ-=，进行分析可知，世博会对上海的经济等方面产生短期的剧烈影响.在模型（二）中，鉴于单个因素不能全面反映上海世博会影响力评估的问题，因此我们结合国际入沪旅游人数、外商直接投资金额、工业生产总值三个评价指标，运用模糊综合评判的方法得出上海2010、2009、2008年的影响力评估成绩分别为79.836、65.186、67.455，显然世博会在上海的举办增强了上海对中国内地乃至世界的影响力.在模型（三）中，考虑上海世博会对国际的影响可以通过各个国家之间信息交流来体现，我们把各个国家之间的交流构造成有向赋权图，将其看成时间齐次的马尔可夫链，通过时齐马尔可夫链的演化过程来刻画世博会对中国乃至世界的动态影响，同时构造出有向赋权图的熵来定量刻画上海世博会的影响力.关键词：(1,1)GM ；时间序列；综合模糊评判；信息熵；马尔可夫链1 问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台，请选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力.2 问题分析2.1 问题的分析世博会日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台，该问题要求我们从感兴趣的某个侧面建立数学模型，定量评估2010年上海世博会的影响力.世博会作为全球性的盛会，对中国乃至全世界的各方面都有深远的影响，尤其以旅游业最为突出，它既能刻画世博会对上海经济等各个方面的影响，又能体现各国人民历史文化交流的程度.因此本文主要以国际来沪旅游人数为主，其它各影响因素为辅，建立三个数学模型从不同的角度对上海世博会的影响力进行刻画.评价的方法有多种，诸如TOPSIS 法、模糊综合评判法、灰色关联等，本文分别运用灰色模型GM(1,1)、时间序列法、模糊综合评判法及基于马尔可夫链的熵理论对世博会的影响力进行了定量分析.3 模型的假设与符号的使用3.1 基本假设(1) 本文所得数据能客观反映现实情况，值得相信； (2) 2010年国外来沪游客主要受上海世博会的影响； (3) 外商直接投资都主要受世博会的影响； (4) 世博会开幕前的影响力较小；(5)旅游人数的多少能体现上海世博会对经济的影响.3.2 符号的使用说明0X ：2004年1月到2009年12月的国际入沪旅游人数基本序列； 0Y ：0X 的确定性增长趋势； 0Z ：0X 的平稳随机变化趋势； ˆk ρ：自相关函数； ˆkk ϕ：偏相关函数； R ：各个国家联系的邻接矩阵；ij a ：i 国2007年5月到j 国的旅游人数；ij p ：i 国到j 国的旅游人数占到j 国总的国外旅游人数的比例；()k P ：随机矩阵；(0)H ：信息熵矩阵。

注：考虑到论文中使用的符号较多，不再一一列出，文中均有详细说明.4 模型的建立与求解4.1 模型（一）的建立与求解根据问题的分析，我们利用灰色理论[1](1,1)GM 和时间序列[2]的方法预测了若上海没有举办世博会2010年1月到7月的国际入沪旅游人数.首先，以2004年1月到2009年12月每月国际入沪旅游人数为参考数据，对未来的正常情况（无世博会影响）进行预测，并与世博会临近时以及开幕式以后的国际入沪旅游人数进行对比分析，进而得出世博会对上海的影响程度.以上海旅游局提供的2004年1月到2009年12月的国际入境旅游人数（万人）的历史统计数据为基本序列，即0000{(1),(2),,(72)}{21.44,27.94,32.16,32.47,29.56,30.5,32.2,33.5,34.98,37.85,36.99,35.81,33, 28.25,50.5,49.17,46.89,50,45.57,48.36,47.36,56.65,51.04,44.43,38.68,47.53, 50.92X X X X == ,52.65,51.57,48.28,49.93,51.98,51.83,60.99,56.01,45.3,48.75,47.76, 60.09,56.75,57.75,53.56,54.07,55.12,54.66,65.11,60.2,51.74,51.79,52.9, 57.63, 57.52,55.62,50.41,51.01,48.39,50.42,62.8,59.92,41.98,41.48,46.87, 51.06,54.93,49,46.93,54.23,55.89,52.79,61.73,64.17,49.84}将0X 分解为00Y Z +，其中0Y 反映0X 的确定性增长趋势，0Z 反映0X 的平稳随机变化趋势.4.1.1 利用(1,1)GM 模型对0X 序列的确定性增长趋势进行预测（1）数据预处理.为尽量减少随机干扰的影响，先将初始数据序列作预处理.对已知的数据参考序列0X 进行一次累加（AGO ）为(1)01()()km X k X m==∑， k=1,2,…,72. 从而得到一组生成序列(1)X ={(1)(1)(1)(1),(2),,(72)X X X ⋅⋅⋅}={21.44,49.38,81.54,114.01,143.57,174.07,206.27,239.77,274.75,312.6,349.59,385.4,418.4,446.65,497.15,546.32,593.21,643.21,688.78,737.14,784.5,841.15,892.19,936.62,975.3,1022.83,1073.75,1126.4,1177.97,1226.25,1276.18,1328.16,1379.99,1440.98,1496.99,1542.29,1591.04,1638.8,1698.89,1755.64,1813.39,1866.95,1921.02,1976.14,2030.8,2095.91,2156.11,2207.85,2259.64,2312.54,2370.17,2427.69,2483.31,2533.72,2584.73,2633.12,2683.54,2746.34,2806.26,2848.24,2889.72,2936.59,2987.65,3042.58,3091.58,3138.51,3192.74,3248.63,3301.42,3363.15,3427.32,3477.16}（2）建立相应的白化微分方程.(1,1)GM 的白化微分方程为(1)(1)dX aX u dt+= （3）模型参数的估计.引入记号ˆa a u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，y1=000(2)(3)(71)X X X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ,B=(1)(1)11(1)(1)11(1)(1)111/2((2)(1))11/2((3)(2))111/2((72)(71))1X X X X X X ⎛⎫-+ ⎪-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭. 由最小二乘法求解得1ˆ(,)()1T T aa u B B y -==⋅⋅ 于是，求解微分方程得(1)(1)0ˆ()((1))a k u u X k X e aa--=-+利用MATLAB 编程进行求解得到 a =-0.0057152，u =39.396299.由此得到0X 的确定性增长趋势0Y (如图1-1所示，程序见附录1) .10203040506070802025303540455055606570图1： 原序列与确定性增长趋势预测值的示意图由原序列0X 容易计算出前72个月中所包含的确定性增长趋势的数值为0Y ={000(1),(2),,(72)Y Y Y }={21.44,39.63,39.86,40.09,40.32,40.55,40.78,41.01,41.25,41.49,41.72,41.96,42.20,42.45,42.69,42.93,43.18,43.43,43.68,43.93,44.18,44.43,44.69,44.94,45.20,45.46,45.72,45.98,46.24,46.51,46.78,47.04,47.31,47.59,47.86,48.1,48.41,48.69,48.96,49.25,49.53,49.81,50.10,50.38,50.67,50.96,51.26,51.55,51.84,52.14,52.44,52.74,53.04,53.35,53.65,53.96,54.27,54.58,54.89,55.21,55.52,55.84,56.16,56.49,56.81,57.13,57.46,57.79,58.12,58.46,58.79,59.1}为此，相应的预测出未来六个月（1～7）确定性增长趋势的数值为0'Y ={000(73),(74),,(79)Y Y Y }={59.47 ,59.81 ,60.15 ,60.50 ,60.84 ,61.19 ,61.54 }4.1.2 利用时间序列分析法对序列0X 的平稳随机变化趋势进行预测（1）从原始序列0X 中消除确定性增长趋势0Y 的影响，就能得到平稳随机变化的趋势，即相应的30个月的平稳随机序列为 0Z ={000(1),(2),,(72)Z Z Z }={000(1),(2),,(72)X X X }-{000(1),(2),,(72)Y Y Y }={0,-11.69,-7.7,-7.62,-10.76,-10.05,-8.58,-7.51,-6.27,-3.64,-4.73,-6.15,-9.2,-14.2,7.81,6.24,3.71,6.57,1.89,4.43,3.18,12.22,6.35,-0.51,-6.52,2.07,5.2,6.67,5.33,1.77,3.15,4.94,4.52,13.4,8.15,-2.83,0.34,-0.93,11.13,7.5,8.22,3.75,3.97,4.74,3.99,14.15,8.94,0.19,-0.05,0.76,5.19,4.78,2.58,-2.94,-2.64,-5.57,-3.85,8.22,5.03,-13.23,-14.04,-8.97,-5.1,-1.56,-7.81,-10.2,-3.23,-1.9,-5.33,3.27,5.38,-9.29} (*)（2） 对于此平稳随机序列变化趋势如图1-2所示（程序见附录2），利用时间序列分析法中的ARMA 模型[3]对2010年1月至7月的变化趋势进行预测.将此序列(*)式作为样本,利用SPASS 软件[4]分别求样本的自相关函数ˆk ρ和偏相关函数ˆkk ϕ，其图形如图1-3及1-4所示.01020304050607080-15-10-551015图2 平稳随机变化趋势示意图图3 样本自相关函数示意图图4 样本偏相关函数示意图由以上图形可知，ˆk ρ拖尾，ˆkk ϕ截尾，故选择自回归模型()AR p ，并通过截尾性的判断，确定出阶数p =1.对于时间序列{}t x ，（t=1,2，…，N ）,函数()AR p :1122t t t x x x ϕϕ--=++,n t n t x a ϕ--+ t a ～N(0,2n σ)2nσ=111()Ni i i i p x x N p ϕ-=+--∑ 由样本数据得随机变化趋势0Z 的预测值0Z ={-5.5，-3.23，-1.88，-1.07，-0.59，-0.32，-0.18}（3）结合确定性增长趋势0Y 的预测值和平稳随机变化趋势0Z 的预测值，得到0X 序列的预测值，即2010年1月到2010年7月的趋势变化值为 *0X ={53.97,56.58,58.27,59.43,60.25,60.87,61.36}.将2004年1月到2010年7月的实际数据与预测数据比较结果如图1-5所示图5 实际数据与预测数据的对比结果由上图分析可知，随着世博会的临近，尤其是开幕式以后，国际入沪人数陡然增加，大大高于预测值，这更加体现了世博会极大的影响力.为了定量刻画上海世博会的影响力，我们引入可度量指标λ=*00*X X X -,分别求出2010年1～7月的λ值为0.0024 ，-0.1531 ，0.1915 ，0.1402 ，0.1846，0.2430 ，0.2207，由指标λ的数值，从不同程度上定量的表明了上海世博会的影响力.1020304050607080203040506070804.2 模型（二）的建立与求解模型（一）仅用单一的旅游业来刻画上海世博会对上海的影响，具有一定的片面性，进一步我们综合考虑国际旅游入沪人数、外商直接投资、工业生产三个因素，建立了上海世博会影响力的综合评判模型.由于该模型的综合评价过程要综合考虑许多因素，既有确定因素，又有很多模糊因素，并且各因素之间又有层次之分，考虑到这些问题，我们采用基于矩阵的二级模糊综合评判模型对上海世博会的影响力进行综合评价（以上海统计局的统计数据2010年5月、6月、7月这三个月的各相关因素的数据进行具体分析）.4.2.1 建立评价指标体系（1）确定因素集一级指标：U={U1,U2,U3}={国际旅游入境人数，外商直接投资金额，工业生产}；二级指标：U1={u11}={国际旅游入境人数}；U2={u21,u22,u23}={中外合资金额，中外合作金额，外商独资金额}；U3={u31,u32}={轻工业总值，重工业总值}.（2）确定评价集V={v1,v2,v3,v4}={一级，二级，三级，四级，五级}，对于不同的指标因素，vi的取值范围不同.4.2.2 确定评价指标的权重通过比较我们得到比较矩阵A=（ija）n n ，它能在一定程度上反映第i 个因素比第j个因素的重要趋势.为了确定这种趋势的极限状态（也即稳定状态）是否存在以及存在后的稳定状态，我们运用Markov链理论进行分析：将矩阵A 归一化处理得到矩阵P=（ij p ）n n ⨯，从而第i 个因素比第j 个因素的重要趋势以概率的形式表现出来（即第i 个状态转移到第j 状态的概率为ij p ，i,j ∈I,其中I 为n 个元素的集合），设{X n }为随机序列，n N ∀∈和I 中的i 0,i 1…i 1n -,i,j,有P （X 1n +=j | X n =i,X 1n -=i 1n -…X 0=i 0）=P （X 1n +=j | X n =i ）=P （X 1=j | X 0=i ）,i,j ∈I 因而，这种趋势具有时齐马尔可夫性且该马尔可夫链以矩阵P 为一步转移矩阵，根据定理：状态有限的马尔可夫链必有不变分布，可得这种趋 势存在极限分布，且稳定态为ω,其中ω满足p ωω=⋅.在层次分析的基础上，利用该Markov 链稳定性理论确定一、二级指标层的权重向量.具体步骤如下：① 通过各元素的两两对比得到成对比较矩阵(),0,1/ij n n ij ij ji A a a a a ⨯=>=② 对A 进行转置，并对转置后的A 归一化处理；③ 对A 归一化处理后的矩阵P 建立马氏链模型n 0na a P =，最终得到稳态概率ω(不变分布)，使得ω=ω⋅P ，即ω为所求的权重向量；依据比较矩阵，通过MATLAB 依次求得（程序见附录3）： 一级指标权重：ω=(0.08 0.24 0.68).二级指标权重：1ω=(1), ω2=(0.55 0.29 0.16), ω3=(0.16 0.87). 4.2.3 确定获取的底层数据的隶属度（1）确定Ｒ1由于Ｕ1的最底层元素的原始数据是一些旅游人数，不能定量的刻画上海世博会的影响力，我们对其进行定量模糊分析，结合它的特点我们采用Γ型隶属函数：偏小型：1()1k x a x a ex aμ--<⎧=⎨≥⎩中间型：()2()1k x a k x b e x a a x b e x bμ---⎧<⎪=≤≤⎨⎪>⎩偏大型：3()01k x a x a ex aμ--<⎧=⎨-≥⎩根据采集的数据以及隶属函数，运用MATLAB 求得（程序见附录4）：1(0.48,1,0,0,0)R =（2）确定2R以同样得方法我们可以求得Ｕ2 各因素的隶属度：20.110.300.8110.450.110.190.310.51100.0110.610R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ （3）确定R 3由于一级权向量中U 3占的权重较大，且工业生产能力与它对社会的真实影响力的关系应该满足正态分布，我们采用模糊分布（模糊集的隶属函数）中的正态型分布，对应的隶属函数如下：偏小型：1μ=2x 1x ,a ae x a μ--≤⎧⎪⎨>⎪⎩（()/）， 中间型：2μ=2x )/a e μ--（(）偏大型：3μ=2x )/x 1,a a e x a μ--≤⎧⎪⎨->⎪⎩（(）0， 结合实际数据，把U 3中底层指标的原始数据运用隶属函数中的正态分布进行模糊化，通过MATLAB 求得各元素的隶属度（程序见附录5）：000.9900R3 =00.81000⎛⎫ ⎪⎝⎭4.2.4 模糊综合评价B 1=11R ω⋅=()0.481000，归一化后B 1=(0.32 0.68 0 0 0) 同理，B 2=( 0.04 0.10 0.30 0.33 0.23) ；B 3=(0 0.82 0.18 0 0)从而得出模糊综合评价结果：C=123B B B ω⎛⎫⎪⋅ ⎪ ⎪⎝⎭=(0.04 0.63 0.19 0.08 0.06). 根据最大隶属度原则可知，该时间段各因素综合评估为二级的比重最大，即2010年5至7月评估结果为二级.若规定“优秀”、“良好”、“中等”、“及格”、“较差”各等级代表分数分别为：95，85，75，65，50.则2010年5至7月评估成绩为(程序见附录6)：（95 85 75 65 50）∙C T =79.836同理可得2009年5至7月的评估成绩为：65.186.2008年5至7月得评估成绩为：67.455.对比3年同一时期的综合评估成绩,我们不难发现：相对2008年，综合评估成绩在2009年有下降趋势的情况下，在2010同一时期不仅没有下降，反而超出历史同一时期，分析可得，从5月日1开始举办的上海世博会对上海的若干项重要指标产生了积极影响，从而说明了上海对中国内地乃至世界的影响力.4.3 模型（三）的建立与求解上述两个模型从不同角度定量刻画了2010年上海世博会对中国尤其是上海的影响，下面我们将建立上海世博会对世界的影响程度模型. 本模型中我们用信息熵刻画了2010年上海世博会对国际的影响，我们利用复杂网络理论考虑，复杂网络是具有拓扑结构和力学行为的大规模网络，它是由大量的节点和他们之间的连接（也称边）组成的.下文中我们把上海和世界其他195个国家抽象成网络中的点，以他们之间的旅游人数为权重建立赋权网络结构，并通过统计2007年5月的旅游人数建立有向图的邻接矩阵，作归一化处理得到随机矩阵，分别计算出一个国家到其他各国的信息熵，建立信息熵矩阵，容易验证该矩阵满足时奇马尔可夫链的条件，由c-k 方程并结合一步转移矩阵得出未来各国信息熵的变化趋势.统计5月份的旅游人数，利用上述方法得到基于2010年5月数据的信息熵矩阵，通过对比接下来得到2010年信息熵矩阵，反映出2010世博会对世界的影响程度.具体步骤如下：首先 ，把上海与世界其他195个国家建立的联系抽象成有向图G=（V ,E ）,图中的一个节点i ∈V 代表一个地区或国家，图中的一条有向边ij∈E 代表从i 到j 的联系，通过统计2008年5月上海和世界195个国家的旅游人数建立它与各个国家联系的邻接矩阵()196196ij R a ⨯=i=1 2 (1)其中ij a 表示i 国家2007年5月到j 国家的旅游人数，矩阵R 第一列表示各个国家到上海的旅游人数.然后，为了刻画上述指标在全球范围内i 国对j 国的重要性，对矩阵R 进行归一化处理，即：1961ijij ijj a p a==∑ij p 表示i 国到j 国的旅游人数占到j 国总的国外旅游人数的比例，得到随机矩阵()196196()k ij P p ⨯= (下文叫一步转移矩阵).为了更好的描述一国与其他各国之间的旅游交流、信息交换情况，下面我们引入信息熵的概念.信息是个很抽象的概念.我们常常说信息很多，或者信息较少，但却很难说清楚信息到底有多少.比如一本五十万字的中文书到底有多少信息量.直到 1948 年，香农提出了“信息熵”的概念，才解决了对信息的量化度量问题，信息熵是表示一个随机变量平均不肯定性的度量，它可以作为衡量信息价值高低的标准.如果用随机变量代表一个信源，设X 是取值于离散字母集χ的随机变量（χ也称状态集），其概率分布函数为平()p x ，那么信息熵定义为 ()log ()x I p x p x χ∈=-∑文中通过上文求得的随机矩阵用信息熵的概念来表示其他各国与一个国家的交流程度1961log i ij ij j I p p ==-⋅∑ i=1 ，2， (196)由此得信息熵矩阵()t H ，其中初始信息熵矩阵0H =()00012196I I I .我们考虑现在各国与其他各国的交流情况与历史无关，容易验证此矩阵满足时齐马尔可夫连条件，即：11001100(|,1,)(|)(|)n n n n n n P I j I i I i I i P I j I i P I j I i +-++===-=======所以可以把一国与其他各国之间的旅游交流、信息交换的过程抽象成有向图G 上的离散时间马氏链.已求得0H 和一步概率矩阵()k P ，由柯尔莫哥洛夫-切普曼方程()()()m n n m ij ik kj k IP p p +∈=∑（或()()()m n m n P P P ==⋅）可得,()()10T T H H P =⋅，即()(0)111121196(0)21222196111201196(0)19611962196196196()()()()()()()()()TI p t p t p t p t p t p t I II I p t p t p t I ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪=⋅ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭依此迭代，()()21T T H H P =⋅，()()32T T H H P =⋅，…，()()1T T n n H H P -=⋅，这里每一次迭代后上述信息熵的变化表示随着时间的推移各国由于信息的交流使得所交流的信息在各个国家相互传播.由于马氏链的强遍历定理可知，如果n 维方阵W 是一个非周期不可约正常返马氏链t X 的转移矩阵，则其平稳分布存在且唯一.显然，上述转移概率矩阵P 非周期且不可约，因此该马氏链存在唯一的平稳分布，说明()t H 极限值存在且最终能达到稳定值()T H =12196πππ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，此值说明在未来一段时间内各个国家与其他各国的信息交流程度达到稳态，即影响力程度达到某一稳定状态，其中1π表示各个国家与上海交流的稳定值，也从侧面说明了上海世博会对世界的影响力.再利用2010年5月的上海和世界195个国家旅游人数的统计，并用上述的方法得到邻接矩阵，对其归一化后得到转移矩阵K ，求得K 的平稳分布()T M =12196πππ***⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，然后我们用指标*111q πππ-=刻画上海世博会对世界影响力的大小，q 越大影响力越大.本模型切实可行，但由于需要统计上海及其他195个国家相互之间的旅游人数，数据量大、查找难度大，现仅模拟上海、美国和日本三国相互之间的旅游人数进行分析比较.现模拟2007年5月份数据，我们将上海到上海、日本、美国的人数（单位：万）分别为0 、1 、0.6，日本到上海、日本、美国的人数分别为4、0、3，美国到上海、日本、美国的人数分别为12、2、0于是得到邻接矩阵R=010.64031220⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，归一化得转移矩阵P=00.6250.3750.57100.4290.8570.1430⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，并由归一化矩阵的初始信息熵矩阵H=()0.6620.6830.410,通过MATLAB ，由前面计算公式计算出平稳矩阵()T H =()0.728780.526890.49933.考虑到2010上海世博会的影响日本、美国来上海的人数肯定会大幅度增加，于是模拟得到邻接矩阵010.58021820R ⎛⎫⎪'= ⎪ ⎪⎝⎭，由上述方法分别对邻接矩阵进行归一化处理，得转移矩阵00.6430.3570.7500.250.9030.0010P ⎛⎫ ⎪'= ⎪ ⎪⎝⎭，归一化矩初始信息熵矩阵H '=()0.6520.5620.01进而得到平稳矩阵()0.8090.5780.385T H '=由上文可知平稳矩阵的第一个值表示各个国家与上海交流的稳定值，也从侧面说明了上海世博会对世界的影响力.通过对上述所得到的值进行比较()1T H =0.729,()1T H '=0.809，明显可以看出上海世博会对世界有显著影响.5 模型的评价5.1 模型的优缺点（1）在模型（一）中，首先利用灰色预测方法，对国际入沪旅游人数的走势进行了初步预测.在此基础之上，根据灰色预测的残差具有周期性的特点，利用时间序列方法，对其进行了预测，最后的结果是综合两部分得到的，这与实际结果进行比较是非常理想的.（2）在模型（二）中，将模糊综合评判法和基于层次分析法的马尔可夫链稳定态结合起来进行综合评判，能使评估结果更全面，可信度更高.（3）在模型（三）中，把上海世博会对世界的影响利用信息熵的大小来衡量，并通过时齐马尔可夫链的动态转移来刻画信息熵随时间的变化.（4）模型（三）确实是一个切实可行的方法，但由于缺乏大规模统计数据，不能准确定量的评估上海世博会更广范影响.5.2模型的改进（1）我们考虑把一步转移矩阵看成随时间变化的，即把马氏链看成非时齐的，这样更能体现信息熵随时间的连续性变化.（2）我们可以把整个世界各个国家相互交流信息看做一个复杂网络，利用基于复杂网络理论，建立经典无标度网络模型.通过度与聚类两个指标分别刻画世博会让上海与各个国家联系及世博会对整个世界的影响.在已知网络结构特征及其形成规则的基础上预测网络系统的行为.模型的优缺点参考文献[1]邓聚龙，灰理论基础，武汉：华中科技大学大学出版社，2002.[2]韩忠庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2009.[3]张丹丹，基于MATLAB的AR模型参数估计，中国水运，第4卷第11期：10-13, 2006.[4]陈超，SPSS15.0常用功能与应用，北京：电子工业出版社，2009.[5]姜启源，数学模型，高等教育出版社，2003.附录附录1k=[1:79];a= -0.0057152;u=39.396299;XX1(k)=(21.44-u/a)*exp(-a*(k-1))+u/a;H=length(XX1);Y=XX1;for i=2:HY(i)=XX1(i)-XX1(i-1)i=i+1endYplot(k,Y,'r--')hold onj=[1:72];X0=[21.4427.9432.1632.4729.5630.532.233.534.9837.8536.9935.813328.2550.549.1746.895045.5748.3647.3656.6551.0444.4338.6847.5350.9252.6548.2849.93 51.98 51.83 60.99 56.01 45.348.75 47.76 60.0956.7557.7553.5654.0755.12 54.66 65.11 60.251.7451.7952.957.63 57.52 55.6250.4151.01 48.39 50.42 62.859.92 41.98 41.48 46.87 51.06 54.934946.9354.2355.89 52.79 61.73 64.17 49.84]'; plot(j,X0)平稳随机变化k=1:72;X0=[21.44 27.9432.1632.4729.5630.532.233.534.9837.8536.9935.813328.2550.549.1746.895045.5748.3647.3656.6551.0444.4338.6847.5350.9252.6551.5748.2849.9351.9851.8360.9956.0145.348.7547.7660.0956.7557.7553.5655.12 54.66 65.11 60.251.7451.7952.957.63 57.52 55.6250.4151.01 48.39 50.42 62.859.92 41.98 41.48 46.87 51.06 54.934946.9354.2355.89 52.79 61.73 64.17 49.84];Y0=[21.44 39.6339.8640.09 40.32 40.5540.7841.01 41.25 41.49 41.7241.9642.2042.9343.18 43.43 43.6843.9344.18 44.43 44.6944.9445.20 45.46 45.7245.9846.24 46.5146.7847.04 47.31 47.5947.8648.13 48.41 48.6948.9649.25 49.5349.8150.10 50.38 50.6750.9651.26 51.5551.8452.14 52.4452.7453.04 53.35 53.6553.9654.27 54.5855.5255.8456.1656.4956.8157.1357.4657.7958.1258.4658.7959.13 ];Z0=X0-Y0plot(k,Z0)附录3A=[1 1/5 1/8;5 1 1/3;8 3 1]'for k=1:length(A)b(k)=sum(A(k,:));endfor i=1:length(A);for j=1:length(A);A(i,j)=A(i,j)/b(i);endendw=[1 0 0]for i=1:1000w=w*A;endw %一级指标权重对1α=一级：1β=0.5*(10)1x 10,10x e x -≥⎧⎨<⎩，对2α=二级：2β=0.5*(10)0.5*(8),101x 10,8x x e x e x ---⎧>⎪≤≤⎨⎪<⎩，8对3α=三级：3β=0.5*(8)0.5*(6),81x 8,6x x e xe x ---⎧>⎪≤≤⎨⎪<⎩，6对4α=四级：4β=0.5*(6)0.5*(4),614x 6,4x x e x e x ---⎧>⎪≤≤⎨⎪<⎩，对5α=五级：5β=0.5*(4),41x 4x e x --⎧>⎨≤⎩， 附录4cleara=[208.56 154.99 170.77];%a 中三个元素分别表示2010年到2008年中5月、6月、7月的入沪国际旅游人数之和，单位为万人. for i=1:length(a)if a(i)>=210R1(i,1)=1;elseR1(i,1)=exp(0.5*(a(i)-210));endendfor i=1:length(a)if a(i)>210R1(i,2)=exp(-0.5*(a(i)-210));elseif a(i)>190&a(i)<=210R1(i,2)=1;elseR1(i,2)=exp(0.5*(a(i)-190));endendfor i=1:length(a)if a(i)>190R1(i,3)=exp(-0.5*(a(i)-190));elseif a(i)>170&a(i)<=190R1(i,3)=1;elseR1(i,3)=exp(0.5*(a(i)-170));endendfor i=1:length(a)if a(i)>170R1(i,4)=exp(-0.5*(a(i)-170));elseif a(i)>150&a(i)<=170R1(i,4)=1;elseR1(i,4)=exp(0.5*(a(i)-150));endfor i=1:length(a)if a(i)>150R1(i,5)=exp(-0.5*(a(i)-150));else a(i)<=150R1(i,5)=1;endendR1 %结果为3行5列的矩阵，其中每一行依次代表2010年、2009年、2008年的各因素隶属度R1 =0.481000取其第一行结果：()附录5cleara=[1492.32 1264.04 1362.84];%a中三个元素分别表示2010年到2008年中5月、6月、7月的上海轻工业总值，单位为亿元. for i=1:length(a)if a(i)>=1600R3(i,1)=exp(-((a(i)-1600)/1000)^2);endendfor i=1:length(a)if a(i)>1500&a(i)<=1600R3(i,2)=exp(-((a(i)-1500)/1000)^2);endendfor i=1:length(a)if a(i)>1400&a(i)<=1500R3(i,3)=exp(-((a(i)-1400)/1000)^2);endendfor i=1:length(a)if a(i)>1300&a(i)<=1400R3(i,4)=exp(-((a(i)-1300)/1000)^2);endendfor i=1:length(a)if a(i)<=1300R3(i,5)=exp(-((a(i)-1200)/1000)^2);endendR3 %结果为3行5列的矩阵，其中每一行依次代表2010年、2009年、2008年的轻工业隶属度附录6clearw1=[1];w2=[0.55 0.29 0.16];w3=[0.16 0.87];R1=[0.48 1 0 0 0];R2=[0.11 0.30 0.81 1 0.45;0.11 0.19 0.31 0.51 1;0 0.01 1 0.61 0]; R3=[0 0 0.99 0 0;0 0.81 0 0 0];B1=w1*R1;B2=w2*R2;B3=w3*R3;B1=B1/sum(B1)B2=B2/sum(B2)B3=B3/sum(B3)B(1,:)=B1;B(2,:)=B2;B(3,:)=B3;C=w*BD1=[95 85 75 65 50]*C'%模糊综合评价：结果：D1=79.836 %2010年5至7月评估成绩clearw=[0.08 0.24 0.68];w1=[1];w2=[0.55 0.29 0.16];w3=[0.16 0.87];R1=[0 0 0 1 0.08];R2=[0.16 0.42 1 0.85 0.31;0.09 0.16 0.26 0.43 1;0 0 0.03 1 0.18]; R3=[0 0 0 0 0.31;0 0 0 0.97 0];B1=w1*R1;B2=w2*R2;B3=w3*R3;B1=B1/sum(B1)B2=B2/sum(B2)B3=B3/sum(B3)B(1,:)=B1;B(2,:)=B2;B(3,:)=B3;C=w*BD2=[95 85 75 65 50]*C'%2009年5至7月评估成绩clearw=[0.08 0.24 0.68];w1=[1];w2=[0.55 0.29 0.16];w3=[0.16 0.87];R1=[0 0 1 0.68 0];R2=[0.30 0.82 1 0.44 0.16;0.15 0.25 0.42 0.69 1;0 0.18 1 0.04 0]; R3=[0 0 0 0.99 0;0 0 0 0.99 0];B1=w1*R1;B2=w2*R2;B3=w3*R3;B1=B1/sum(B1)B2=B2/sum(B2)B(1,:)=B1;B(2,:)=B2;B(3,:)=B3;C=w*BD3=[95 85 75 65 50]*C'%2008年5至7月评估成绩B1 =0 0 0 0.9259 0.0741 B2 =0.0504 0.1226 0.2785 0.3324 0.2162 B3 =0 0 0 0.9445 0.0555C =0.0121 0.0294 0.0668 0.7961 0.0956 D2 =65.1862B1 =0 0 0.5952 0.4048 0 B2 =0.0862 0.2283 0.3438 0.1854 0.1563 B3 =0 0 0 1 0C =0.0207 0.0548 0.1301 0.7569 0.0375 D3 =67.4553。