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1-4 已知一质点的运动方程为22,2,x t y t ==-式中t 以s 计，x 和y 以m 计。
（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出1t s = 到2t s =这段时间内质点的平均速度； （3）计算1秒末和2秒末质点的速度；（4）计算1秒末和2秒末质点的加速度。
解（1）222224x t x y y t=⎧=-+⎨=-⎩由得运动轨迹如图(2) 22(2)r ti t j =+-21(42)(2)23r r r i j i j i j ∆=-=--+=-12323()21r i j v i j m s t -∆-===-⋅∆- （3）12222224drv i tj v i j v i jdt ==-=-=-（4）1222dva j a a jdt==-==-1-9 质点从静止出发沿半径3R m =的圆周作匀变速运动，切向加速度23t a m s -=⋅。
问：（1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成045角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？解（1）t n a a =由题意知， 23()R m s -=⋅可得 22333()m s ωα-==⋅ 解得 211()1()s s αω--⎧=⎨=⎩ 又因为 00ω=且质点作匀变速圆周运动由1()tt s ωα==可得（2）由匀变速圆周公式 2012t t θωα=+得2101110.5()30.5 1.5()2rad s R m θθ=⋅+⋅⋅===⋅=1-10 列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律280s t t =-（x 以m 计，t 以s 计）。
当0t =时，列车在A 点，此圆弧轨道的半径为1500m .若把列车视为质点， 求列车从A 点行驶到1200s m =处的速率和加速度。
o11 22 3解 802dsv t dt==- （1） 当1200s m =时，有2120080t t =- 解得 1220()60()t s t s ==（不合题意，舍去）将120()t s =代入（1）式， 18022040(v m s -=-⋅=⋅012000.8()45.84()1500s rad R θ====东偏北又1222()(802)1500t n dv a m s dt v t a R -⎧==-⋅⎪⎪⎨-⎪==⎪⎩20t s =时 222()15()16t n a m s a m s --⎧=-⋅⎪⎨=⋅⎪⎩222342.27()15t n a a a m s -=+==⋅ 015tan 25.1332n t t a a a a ααα==设与的夹角为，则=2-3 如图所示，已知124,0.3,0.2,F N m kg m kg ===两物体与平面的摩擦因数均为.求质量为2m解：隔离物体12,m m ，作出受力分析图，由牛二定律可得:12111222T T F F f m a F f m a --=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 由题意：12112212212T T F F f m gf mg a a μμ=⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩且代入上式，可得22112222122T T F F m g m a F m g m a μμ⎧--=⋅⎪⎨⎪-=⎩A北题1-10图1mF2m题2-3图1m1f T F2f 2T F2m解此方程组，解得22122121212(2) 4.78()22(23) 1.35()4T F g m m a m s m m F m g F m N m m μμ--+⎧==⋅⎪+⎪⎨⎪-==⎪+⎩ 第六章 静电场6-33,0）点分别放置电荷66122.010, 1.010Q C Q C --=-⨯=⨯的点电荷，求点(3,1)P -处的场强（坐标单位为m ）。
《大学物理学》课后习题参考答案习题11-1. 已知质点位矢随时间变化函数形式为)ωｔsin ωｔ(cos j i R r其中为常量．求：（1）质点轨道；(2)速度和速率。
解：1）由)ωｔsin ωｔ(cos j i R r知t cos R x ωtsin R yω消去t 可得轨道方程222Ryx2）jr vt Rcos sin ωωt ωR ωdtd iRωt ωR ωt ωR ωv2122])cos ()sin [(1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j ir )t 23(t 42，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0t到1t 秒的位移；（3）0t 和1t 秒两时刻的速度。
解：1）由j ir)t 23(t 42可知2t 4x t23y消去t 得轨道方程为：2)3y(x2）jir v 2t 8dtd jij i v r 24)dt2t 8(dt101Δ3）jv 2(0)jiv 28(1)1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j ir t t 22，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：1）ji r v2t 2dtd iv a2dtd 2）212212)1t(2]4)t 2[(v1tt 2dtdv a 2t22221nta aat 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为20121att v y （1）图 1-420221gttv h y （2）21y y （3）解之2d tg a 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的td dr ，td dv ，tv d d .解：（1）t v x 0式（1）2gt21hy 式（2）jir )gt 21-h (t v (t)20（2）联立式（1）、式（2）得22v 2gx hy （3）ji r gt -v td d 0而落地所用时间gh 2t所以j i r 2gh -v t d d 0jv g td d 2202y2x)gt (vvvv 211222222[()](2)g ghg t dv dtvgt vgh 1-6. 路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。
大学物理学祝之光版课后练习答案第一章质点运动时间空间1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1 时刻的位置矢量为r1 2i 6 j ，t2 时刻的位置矢量为r2 2i 4 j 。
求：（1）在t t2 t1 时间内位移的矢量式：（2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出r1 r2 及r 。
（题中r 以m 计，t 以s 计）（1）r r2 r1 2i 4 j 2i 6 j 4i 2 j解：（2）r 42 2 2 4.47m y 2 1 tan 26.60 （为r 与x轴的夹角）x 4 2 （3）Y 6 r 4 r1 2 r2 X -2 0 2 4 61-2 一质点作直线运动，其运动方程为x 1 4t t ，其中x 以m 计，t 以s 计。
求：2（1）第3 秒末质点的位置；（2）前3 秒内的位移大小；（3）前3 秒内经过的路程（注；意质点在何时速度方向发生变化）（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别解（1）x3 1 4 3 3 4 m 2 （2）x x3 x0 1 4 3 3 1 3 m 2 dx （3）v 4 2t v 0时t 2 s dt s x2 x0 x3 x2 5m （4）（略）1-3 质点从某时刻开始运动，经过t 时间沿一曲折路径又回到出发点 A 。
已知初速度v0与末速度vt 大小相等，并且两速度矢量间的夹角为，如题1-3 图所示。
（1）求t 时间内质点的平均速度；（2）在图上画出t 时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求出t 时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。
r 解（1）r 0 v0 t vt v v0 （2）v vt2 v0 2vt v0 cos 2 （如图所示）v A （3）a 方向同v 方向。
t 1-4 已知一质点的运动方程为x 2t y 2 t2 式中t 以s 计，x 和y 以m 计。
（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出t 1s 到t 2 s 这段时间内质点的平均速（4）计算 1 秒末和 2 秒末质点的加速度。
专科用《物理学》（祝之光编）部分习题解答第一章 质点运动 时间 空间1-1 一质点在平面上作曲线运动，1t 时刻的位置矢量为1(26)r i j =-+，2t 时刻的位置矢量为2(24)r i j =+。
求：（1）在21t t t ∆=-时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出12,r r 及r ∆。
（题中r 以m 计，t 以s 计） 解：（1）21(24)(26)42r r r i j i j i j ∆=-=+--+=- （2）24( 4.47()r m ∆=+= 021tan 26.642y r x x θθθ∆-===-=-∆∆（为与轴的夹角）（3）1-2 一质点作直线运动，其运动方程为214x t t =+-，其中x 以m 计，t 以s 计。
求：（1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别解（1）2314334()x m =+⋅-=（2）230(1433)13()x x x m ∆=-=+⋅--=（3）420dxv t v dt==-=时2()t s '=20325()s x x x x m =-+-= （4）（略）X241r2r1-3 质点从某时刻开始运动，经过t ∆时间沿一曲折路径又回到出发点A 。
已知初速度0v 与末速度t v 大小相等，并且两速度矢量间的夹角为θ，如题1-3图所示。
（1）求t ∆时间内质点的平均速度；（2）在图上画出t ∆时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求出t ∆时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。
解（1）0r ∆=0rv t∆==∆ （2）2t v v v ∆=+ （如图所示） （3）va t∆=∆ 方向同v ∆方向。
1-4 已知一质点的运动方程为22,2,x t y t ==-式中t 以s 计，x 和y 以m 计。
