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第11章习题答案11-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I2πa ，当场点无限接近于导线时(即a →0)，磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。
公式aIB πμ20=只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0， 导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。
11-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理∑⎰=⋅ii I l d B 0μ得 0=⋅⎰l d B，说明圆形环路L 内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L 上B 一定为零。
10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B是否为零?为什么? 解： ⎰μ=⋅al B 08d⎰μ=⋅bal B 08d⎰=⋅cl B 0d(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．(2)在闭合曲线C 上各点B 不为零．只是B的环路积分为零而非每点0=B ．11-4 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？习题11-2图答：弹簧会作机械振动。
当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动11-5 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max .解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：rIB π=201μ2/1220)(12x dI +⋅π=μ2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r IB π=202μ2/1220)(12x d I+⋅π=μ1B 、2B的方向如图所示．P 点总场θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B )()(220x dId x B +π=μ，i x dId x B)()(220+π=μ(2) 当0d )(d =xx B ，0d )(d 22=<xx B 时，B (x )最大．由此可得：x = 0处，B 有最大值．11-6 如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I ＝20 A ，θ＝120°，a ＝2.0 mm ，求A 点的磁感应强度. 解：载流直导线的磁场)sin (sin 4120ββπμ-=dIBA 点的磁感应强度)))90sin(90(sin sin 40000θθπμ--+=a IB习题10-6图y习题10-7图dPr B 1B 2xy 12oxddθ θ)5.01(2/3100.2201037+⨯⨯⨯=--B =1.73⨯10-3T方向垂直纸面向外。
大学物理卷目录目录大学物理卷A (2)大学物理卷A 参考答案 (6)大学物理卷B (9)大学物理卷B 答案 (15)大学物理卷C (18)大学物理卷C 答案 (25)大学物理卷D (28)大学物理卷D 答案 (34)1人人都是学霸 Everyone can be2人人都是学霸 Everyone can be大学物理卷 A1、（10 分）无限长均匀带电圆柱面，半径为 R ，单位长度带电量为+λ。
试求圆柱面内外电场强度和电势分布。
（注：选取带电圆柱面轴线的电势为零）第 1 题图2、（10 分）长度为 L 的带电直线，单位长度带电量为+λ。
试计算沿直线距离直线端点为 L 处 a 点的电场强度和电势。
LLa第 2 题图3人人都是学霸 Everyone can be3、（20 分）密绕直螺线管半径为 R ，长度为 L ，线圈匝数为 N ，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质。
螺线管线圈通过的电流为 I 。
忽 略螺线管的边缘效应，试计算其中的磁感应强度、磁通量，螺线管的 自感系数和磁场能量。
4、（20 分）平行板电容器的极板面积为 S ，两极板距离为 d ，极板上带电量 Q 。
现将面积为 S ，厚度为 d ，相对介电常数为εr 的均匀电介质 完全放进电容器中，试计算（1）放进电介质前后电容器极板间的电 场强度，电压；（2）放进电介质前后电容器的电容；（3）放进电介质 前后电容器储存的能量。
4人人都是学霸 Everyone can be5、（10 分）如图所示，一无限长直导线通有电流 I 。
有一直导线长度为 L 与无限长直导线平行。
该直导线以速度 v 离开无限长直导线。
试求当直导线离无限长直导线距离为 d 时，导线的动生电动势，并判 断 a 、b 哪点电势高。
avb第 5 题图6、（15 分）平行板电容器极板半径为 R ，两极板距离为 d ，极板间介质为空气，极板上的电量为 Q 。
（1）计算极板间的电位移矢量；（2）若极板上的电荷随时间改变，dQ/dt=a ，计算位移电流密度；（3）在上 述电荷变化的情况下，计算电容器中的磁感应强度分布。
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 一、选择题1．3165：在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 ［ ］2．3611：如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2。
路径S 1P垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (B)(C) (D)［ ］3．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1) (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π(C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1) ［ ］4．3169蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：(A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹(C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹［ ］5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。
若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则(A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 (D) 不再发生干涉现象［ ］6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个缝的宽度稍微调窄(D) 改用波长较小的单色光源 ［ ］7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹 ［ ］ 8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离 相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处。
习题答案3-1 运动员手持铁饼转动1.25圈后松手,此刻铁饼的速度值达到v=25m/s 。
设转动时铁饼沿半径为R=1.0m 的圆周运动并且均匀加速。
求：（1）铁饼离手时的角速度；（2）铁饼的角加速度；（3）铁饼在手中加速的时间（视铁饼为质点）.解:(1)铁饼离手时的角速度为s rad R v /250.1/25/===ω（2）铁饼的角加速度为222/8.3925.122252s rad =⨯⨯==πθωα （3）铁饼在手中加速的时间为s t 628.02525.1222=⨯⨯==πωθ3-2 汽车发动机的转速在7.0s 内由2000r/min 均匀增加到3000r/min 。
求 （1）角加速度；（2）这段时间转过的角度；（3）发动机轴上半径为0.2m 的飞轮边缘上的一点在第 7.0s 末的加速度。
解：（1）初角速度为s rad /20960/20020=⨯=πω末角速度为s rad /31460/30002=⨯=πω 角加速度为20/150.7209314s rad t =-=-=ωωβ （2）转过的角度为rad t 301083.1723142092⨯=⨯+=+=ωωθ （3）切向加速度为2/32.015s m R a t =⨯==α法向加速度为2422/1097.12.0314s m R a n ⨯=⨯==ω 总加速度为2422/1097.1s m a a a nt ⨯=+= 总加速度与切向的夹角为998931097.1arctan arctan 4'=⨯==︒t n a a θ 3-3 一飞轮以等角加速度2 rad /s 2转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？解：设某时刻后的角速度为1ω，某时刻前飞轮转动了t 秒。
某时刻后't s 内飞轮转过θ∆。
则有3-4 一个哑铃由两个质量为m ，半径为R 的铁球和中间一根长为l 连杆组成，如图所示。
第9章 真空中的静电场 习题解答9－1 精密的实验已表明，一个电子与一个质子的电量在实验误差为e 2110－±的范围内是相等的，而中子的电量在e 2110－±的范围内为零。
考虑这些误差综合的最坏情况，问一个氧原子（含8个电子、8个质子、8个中子）所带的最大可能净电荷是多少？若将原子看成质点，试比较两个氧原子间的电力和万有引力的大小，其净力是引力还是斥力？解：（1）一个氧原子所带的最大可能净电荷为 e q 21max 1024－⨯±= （2）两个氧原子间的电力和万有引力的大小之比为6222711221921122222max 0108.2)1067.116(1067.6)106.11024(1085.84141------⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯=≤r r rm G r q f f G e ππε氧 其净力是引力。
9－2 如习题9－2图所示，在直角三角形ABC 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = －4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强。
解：根据点电荷场强大小的公式22014q qE kr r==πε， 点电荷q 1在C 点产生的场强大小为112014q E AC =πε 994-1221.810910 1.810(N C )(310)--⨯=⨯⨯=⨯⋅⨯ 方向向下。
点电荷q 2在C 点产生的场强大小为2220||14q E BC =πε994-1224.810910 2.710(N C )(410)--⨯=⨯⨯=⨯⋅⨯， 方向向右。
C 处的总场强大小为E =44-110 3.24510(N C )==⨯⋅，总场强与分场强E 2的夹角为12arctan33.69E E ==︒θ．9－3 半径为R 的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电荷线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强。
一、选择题1．5566：在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为α，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正(A) πr2B.(B) 2 πr2B(C) -πr2B sinα (D) -πr2B cosα［］2．2020：边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)为(A) (B)(C) (D) 以上均不对3．2353：如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于bbd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内(B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外(C) 方向在环形分路所在平面，且指向b(D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a(E) 为零［］4．2354：通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，Q，O各点磁感强度的大小B P，B Q，B O间的关系为：(A) B P>B Q>B O(B) B Q>B P>B O(C)B Q>B O>BP(D) B O>B Q>B P［］5．5468：电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点流出，经长直导线2沿cb延长线方向返回电源(如图)。
若载流直导线1、2产生的磁感强度分别用、和表示，则O点的磁感强度大小(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0(B) B = 0，因为虽然B1≠0、B2≠0，但，B3 = 0(C) B≠0，因为虽然B3 = 0、B1= 0，但B2≠0(D) B≠0，因为虽然，但≠0 ［］6．5470：电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)。
已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b与圆心O三点在同一直线上。
设直电流1、2及圆环电流分别在O点产生的磁感强度为、及，则O点的磁感强度的大小(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0 (B) B = 0，因为，B3 = 0(C) B≠0，因为虽然B1 = B3 = 0，但B2≠0(D) B≠0，因为虽然B1 = B2 = 0，但B3≠0(E) B≠0，因为虽然B2 = B3 = 0，但B1≠07．2003：无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b布，则空间各处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示。
