大学物理(上)课后习题答案
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2
3
第1章 质点运动学 P21
1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y =
2
1t 2
+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶
计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。
解：（1）j t t i t r
)432
1()53(2 m
⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v
m
∴ 213 4.5r r r i j v v v v v
m
⑶0t s 时，054r i j v v
v
；4t s 时，41716r i j v v
v
∴ 140122035m s 404r r r i j i j t
v v v v v v v v
v ⑷ 1
d 3(3)m s d r i t j t
v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m
(5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v
v
24041 m s 44
j
a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t
v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。
1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2
26a x ，a 的单位为m/s 2，
x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。
解：由d d d d d d d d x a t x t x
v v v v
得：2
d d (26)d a x x x v v 两边积分
210
d (26)d x
x x
v
v v 得：2322250x x v
∴ 31225 m s x x v
1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度
的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解： t t
t t 18d d ,9d d 2
⑴ s 2 t 时，2
s m 362181 R a
2
222s m 1296)29(1 R a n
⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a
即： R R 2
，亦即t t 18)9(2
2 ，解得：9
2
3
t 则角位移为：32
2323 2.67rad 9
t
1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2 t 时，4.02
2.0
t 1s rad
则0.40.40.16R v 1s m
064.0)4.0(4.022 R a n 2
s m
0.40.20.08a R 2
s m
22222s m 102.0)08.0()064.0(
a a a n
与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a
4
第2章 质点动力学
2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，
t =0时质点的速度为0v ，证明：⑴t 时刻的速度为(
)0=k t m
e
v v ；⑵ 由0到t 的
时间内经过的距离为x ＝(0
m k
v )［1-t m k
e )( ］；⑶停止运动前经过的距离为
0()m k v ；⑷当m t k 时速度减至0v 的e
1
，式中m 为质点的质量。
解：f k v ，a f m k m v
⑴ 由d d a t v 得：d d d k a t t m
v
v
分离变量得：d d k
t m v v ，即00d d t k t m
v v v v ， 因此有：0
ln ln kt m e v v ， ∴ 0k m t
e v v ⑵ 由d d x t v 得：0d d d k m t x t e t v v ，两边积分得：000d d k m
x t t x e t
v
∴ 0(1)k m t
m x e k
v ⑶ 质点停止运动时速度为零，00k m
t e v v ，即t →∞，
故有：000
d k m
t x e
t m k
v v
⑷ t m k 时，其速度为：1000k m m k
v e e e v v v ，
即速度减至0v 的1e .
2.13 作用在质量为10 kg 的物体上的力为(102)F t i u v v
N ，式中t 的单位是
s ，⑴ 求4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量。⑵ 为了使这力的冲量为200 N·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的
物体和一个具有初速度j
6 m/s 的物体,回答这两个问题。 解： ⑴ 若物体原来静止，则
i t i t t F p t
1
4
1s m kg 56d )210(d
,沿x 轴正向，
1111115.6m s 56kg m s p m i I p i v v v v v v
；v
若物体原来具有6 1s m 初速，则
000000
, (d )d t t p m p m F m t m F t
v v v v v v
v v v v 于是： t p t F p p p 0
102d , 同理有：21 v v v v ,12I I
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理。
⑵ 同上理，两种情况中的作用时间相同，即：
t
t t t t I 0
210d )210(
亦即：0200102
t t ， 解得s 10 t ，(s 20 t 舍去)
2.17 设N 67j i F 合。⑴ 当一质点从原点运动到m 1643k j i r
时，求F
所作的功。⑵ 如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率。⑶ 如果
质点的质量为1kg ，试求动能的变化。
解： ⑴ 由题知，合F 为恒力，且00r v
∴ (76)(3416)212445J A F r i j i j k v v v v v v
v 合
⑵ w 756
.045
t A P ⑶ 由动能定理，J 45 A E k
2.20 一根劲度系数为1k 的轻弹簧A 的下端，挂一根劲度系数为
2k 的轻弹簧B ，B 的下端又挂一重物C ，C 的质量为M ，如图。
求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比。
解： 弹簧B A 、及重物C 受力如题2.20图所示平衡时，有： Mg F F B A ，
又 11x k F A ，22x k F B
所以静止时两弹簧伸长量之比为：1221x x k k 弹性势能之比为：
2
211122
221
1212p p E k x k E k x k
