第2节 静电力 库仑定律

角形的三个顶点上。a 和 c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比 b 的
小。已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表
示，它应是( )
A．F1 C．F3
√B．F2
D．F4
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第九章 静电场及其应用
16
解析：对 c 球受力分析，如图
由于 b 球的电荷量比 a 球的大，故 b 球对 c 球的库仑力较大，根据平行四边 形定则，合力的方向如图，即沿着 F2 的方向。
√D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处
理
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第九章 静电场及其应用
10
解析：元电荷是最小的电荷量，而点电荷是一种理想化的物理模型，二者不
是同一物理量，故 A 错误；元电荷是最小的电荷量，不是质子，B 错误；点
电荷是将带电物体简化为一个带电的点，带电体能不能简化为点电荷，不是
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第九章 静电场及其应用
12
解析：库仑定律适用于真空中静止点电荷间静电力的计算，故 A、C 错误； 两个点电荷之间的静电力，是作用力和反作用力关系，故无论是在真空中还 是在介质中，一定是大小相等、方向相反的，故 B 正确；摩擦过的橡胶棒吸 引碎纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，故 D 错误。
8
[判一判] 2．(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法。
(√ ) (2)库仑力的合成遵循平行四边形定则。( √ )
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第九章 静电场及其应用
9
1．(对点电荷的理解)关于元电荷和点电荷的说法，正确的是( ) A．元电荷就是点电荷 B．质子就是元电荷 C．点电荷一定是电荷量很小的电荷

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结束
(2)点电荷是一种理想化的物理模型。 (3)带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于 带电体的 形状 和 大小 对相互作用力的影响很小，就可以忽 略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷。
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2．实验探究
结束
实验 原理
实验方法(控制 变量法)
将 q1、q2 的已知量代入得：x＝r，对 q3 的电性和电荷量均没 有要求。
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结束
(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对 q3 的电性和电荷量 都有要求，首先 q3 不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2 都不 能平衡，也不能处在它们中间或 q2 的外侧，设 q3 离 q 的距离是 x。 根据库仑定律和平衡条件列式如下：
动形成电流，产生磁场，电荷受到其他力
点电 非点电荷间也存在库仑力，只是公式中的距离无法 荷 确定
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(2)只有采用国际制单位，k 的数值才是 9.0×109 N·m2/C2。 2．库仑力的理解 (1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它 与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。 (2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反， 不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。 (3)在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，在 计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向。 3．库仑力的叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑 力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。
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一、静电力与点电荷 １、静电力： 电荷间相互作用的力叫做静电力或库仑力 2、点电荷： （1）定义： 在研究带电体间的相互作用时，如果带电体
本身的线度远小于它们之间的距离．带电体本身的大小对研 究的问题影响甚小，可把带电体视为一几何点，并称它为点 电荷。 L R1 R2
（2）点电荷是理想化的模型，是一个没有形状和大小的
实验探究：电荷间作用力的大小跟距离、电荷量的关系
研究方法：控制变量法. 1、F与r的关系（保持两球上的电量不变） 结论：保持两球上的电量不变，改变两 球之间的距离r，从实验得出静电力随 距离的减小而增大。
2、F与q的关系 （保持两球间的距离不变）
结论：保持两球间的距离不变，改变两球 的带电量，从实验得出静电力随电量的增 大而增大。
而只带有电荷的物体。
（3）点电荷本身的线度不一定很小，它所带的电量也可
以很大。
点电荷、带电体、元电荷的比较
点电荷 带电体 元电荷
有一定体积、形状，元电荷不是真正 理想化模型，没有大小、 带有电荷的物体， 的电荷，没有正 形状，只带有电荷量， 如果受到其他电荷 负之分，是一个 当受到其他电荷的作用 的作用时，一般会 电荷量， 时不会引起电荷的分布 引起电荷在物体上 变化 的重新分布
合力的方向沿Q1与Q2连线的垂直平分线向外.
四、静电力叠加原理
Q1 Q3
Q2
（1）两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存 在而有所改变。
（2）两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力 ，等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和。
例4：真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm的等边 三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 +2×10-6 c,求： Q3所受的库仑力。

第2节 库 仑 定 律1．库仑是法国物理学家，库仑定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．库仑定律公式：F ＝k q 1q 2r 2． 静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2.3．库仑定律适用条件：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力．4．点电荷：带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至其形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响可以忽略．5．两个电荷之间的相互作用力，是作用力与反作用力，遵循牛顿第三定律．6．实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个电荷的作用力等于各个点电荷对这个电荷的作用力的矢量和．7．如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则，就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．►基础巩固1．下列说法中正确的是(C )A ．点电荷是指体积很小的电荷B ．根据F ＝k q 1q 2r2知，当两电荷间的距离趋近于零时，静电力将趋于无穷大C ．若两点电荷的电荷量q 1＞q 2，则q 1对q 2的静电力等于q 2对q 1的静电力D ．用库仑定律计算出的两电荷间的作用力是两者受力的总和2．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 __________(选填“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”)．答案：减小 增大 控制变量法3．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为(C ) A.112F B.34F C.43F D ．12F 解析：由库仑定律得：F ＝k 3Q 2r 2，两球相互接触后各自带电荷量Q′＝（＋3Q －Q ）2＝Q ，故当二者间距为r 2时，两球间库仑力F′＝k Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝k 4Q 2r 2，故F′＝43F ，C 正确． 4．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm ，则它们的相互作用力大小变为(D)A ．3 000FB ．1 200FC ．900FD ．无法确定解析：两球心相距90 cm 时，两球距离比球本身大得多，由库仑定律，F ＝k Q 1Q 2r 2＝k Q ×3Q 0.92；两球相碰后，电荷量变为－Q 、－Q ，但两球心距离变为3 cm ，这时两球不能再被看作点电荷，所以不能用库仑定律计算．但可定性分析，由于同性相斥、异性相吸原理，电荷向远端移动，所以距离大于3 cm ，F ＜k Q 20.032. 5．(多选)两个完全相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两球相互接触后再放回原来位置，则它们的库仑力可能为原来的(CD) A. 47 B.37 C. 97 D.167解析：设两小球的电荷量分别为Q 和7Q ，则在接触前它们的库仑力大小为F ＝k Q ×7Q r 2.当两球带同种的电荷时，接触后它们的电荷量要平均分配，各为4Q ，库仑力大小为F ＝k 4Q ×4Q r 2，此时的库仑力为原来的167倍．当两球带异种电性的电荷时，接触后它们的电荷要先中和，再平均分配其余的电荷量，各为3Q ，库仑力大小为F ＝k 3Q ×3Q r 2，是原来的97倍． ►能力提升6．如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(B )A ．F 1B ．F 2C．F3D．F4解析：据“同电性相斥，异电性相吸”规律，确定电荷c受到a 和b的库仑力F ac、F bc的方向，若F bc＝F ac，则两力的合力沿水平方向，考虑到a的带电荷量小于b的带电荷量，故F bc大于F ac，F bc与F ac的合力只能为F2.故选B.7．两个大小相同的小球带有同种电荷(可看做点电荷)，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向的夹角为α1和α2，且两球处于同一水平线上，如右图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(C) A．q1一定等于q2B．一定满足q1m1＝q2m2C．m1一定等于m2D．必须同时满足q1＝q2，m1＝m2解析：由于小球所处的状态是静止的，故用平衡条件去分析．以小球m 1为研究对象，则小球m 1受三个力F T 、F 、m 1g 作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，如下图所示，此时只需分解F T ，由平衡条件⎩⎨⎧F x 合＝0F y 合＝0 得⎩⎪⎨⎪⎧F T sin α1－k q 1q 2r 2＝0F T cos α1－m 1g ＝0则tan α1＝kq 1q 2m 1gr 2. 同理，对m 2分析得tan α2＝kq 1q 2m 2gr 2.由于α1＝α2， 故tan α1＝tan α2，可得m 1＝m 2.可见，只要m 1＝m 2，不管q 1、q 2如何，α1都等于α2，故正确选项为C.8．(多选)如图所示，两根绝缘丝线挂着两个质量相同的小球A、B，此时上、下丝线的受力分别为T A和T B；如果使A带正电，使B 带负电，上下丝线的受力分别为T A′和T B′，则下列关于T A′和T B′的关系判断正确的是(AD)A．T A′＝T A B．T A′<T AC．T A′>T A D．T B′<T B解析：以A、B两球组成的整体为研究对象，无论是小球带电还是小球不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力大小总是等于下面两球的重力之和，但是以B球为对象分析其受力情况可知，当A、B球不带电时：T B＝m B g，当A、B球分别带正电和负电时：T B ′＝m B g －F.故选项A 、D 正确．9．如图所示，A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧相连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0，若弹簧发生的均是弹性形变，则(B )A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量为2x 0B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧缩短量等于x 0D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧缩短量小于x 0解析：由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r2和胡克定律F ＝kx 以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可得B 正确．10．如图，A 、B 是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中m A ＝0.3 kg ，现将绝缘细线绕过O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA 的线长等于OB 的线长，A 球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B 球悬线OB 偏离竖直方向60°角，求：B 球的质量和细绳中的拉力大小．解析：如图受力分析．设AB球间作用力为F，绳拉力为T，墙对A球支持力为N对A球：Fcos 60°＋m A g＝T对B球：Tsin 60°＝Fsin 60°，Tcos 60°＋Fcos 60°＝m B g联立解得：T＝6 N，m B＝0.6 kg。

2.两个点电荷甲和乙处于真空中, 甲的电量是乙的4 倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的 1 倍.
3.两个相同的可视为点电荷的金属小球，带电量之 比为1∶7，相距为r,两者相互接触后在放回原来 的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的(CD)
A. 4/7 B. 3/7 C. 9/7 D. 16/7
三、静电力与万有引力的比较
四、静电力叠加原理（多个点电荷的问题）
Q1 Q3
此电荷所受的库 仑力怎么求？
Q2
实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第 三个点电荷的存在而有所改变。因此两个或两个以 上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷
单独对这个电荷的作用力的矢量和。
例5：真空中有三个点电荷，它们固定在边长50
cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是
3、适用范围： ⑴真空中
⑵点电荷
4、说明：
⑴由于空气对静电力的影响很小，库仑定律也适用于空气中的点电荷。
⑵电荷之间的相互作用力遵从牛顿第三定律，则无论两电荷的电荷量大小 关系如何，两个电荷受到的库仑力总是大小相等。
⑶计算时电量代绝对值求F大小，再根据“同种电荷排斥，异种电荷吸引” 判断F方向。
⑷静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，每一个点电荷所受的总的静电 力等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。（采用力 的合成求合力）
+2×10-6 c,求：Q3所受的库仑力。
解：Q3共受F1和F2两个力的作用，Q1=Q2=Q3=Q，相互间的距离
r 都相同，所以
Q1
Q 2 9.01092106 2
r F1=F2=K 2 =
N
0.52
F2 Q3 30°
=0.144 N

=
9.0
10
9
(2
10 6 0.52
)
2
=0.144 N
q2
q1
F1
F=2F1COS300 3F1 =0.25N
方向：与F1成300
F2Βιβλιοθήκη FF1=F2F2
F合
1200
F1
F合= F1
F2
F合
900 F1 F合= √2 F1
F1
F合
600
F2 q3 F合= √3 F1
q2
q1
F1
F2
F
例3：如图，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可 视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力 作用下处于静止状态，则以下判断正确的是( ) A.a对b的静电力一定是引力 B.a对b的静电力可能是斥力 C.a的电荷量可能比b的少 D.a的电荷量一定比b的多
2.公式：
F
k
q1q2 r2
（K=9.0×109 N·m2/C2 静电力常量）
3.适用范围：(1)真空中； (2)点电荷.
注意：①q1、q2只带大小,不带正负。 ②距离很远导致形状、大小、电荷分布的影响可忽略时可看做点电荷。
③均匀带电球体看作点电荷时， 距离应为球心间的距离
Q1
Q2
++ +
+
+
r
++ +
第二节 库仑定律
同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引
那么电荷之间相互作用力有那些相关因素呢？
猜想 ①可能跟电荷电量有关; ②可能与两个电荷间的距离有关.
法国学者库仑 (1736-1806)
英国学者卡文迪许

+2q
+
F
q1
+
q2+
q3
+
F2
F1 F3
库仑定律描述的是两个点电荷之间的作用力。如果存在两个以 上点电荷，那么要对这个点电荷的作用力进行的矢量求和。
课本例题2： 真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm 的等边三角形的三个顶点上，
每个点电荷都是 +2×10─6 C , 求它们所受的库仑力。
解：q3 共受 F1 和 F2 两个力的作用，q1 = q2 = q3 = q，相互间的距离 r 都相
++ +
+ ++++ +
①形状、大小、电荷分布可以忽略
++ +
②均匀带电的球体或球壳 注意：一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言 的，不能单凭其形状和大小确定。
想一想：两个靠近的带电球体，是否可以看做是集中在球心
位置的点电荷？
++ +
L=4r +++
+Q
+Q
+++ L=4r ---
+Q
-Q
随着距离的增大而减少
随着电荷量的增大而增大
一、库仑定律 精确研究
－ q1
＋
r FF
q2
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们电荷量的
乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们
的连线上。
静电力或库仑力：电荷间的相互作用力。 适用范围:① 真空中
② 静止的点电荷
库伦
带电的 质点
点电荷：只有q、m，没有大小形状

第2节静电力__库仑定律1. 点电荷：带电体本身的线度比相互之间的距离小得多，带电体的形状、大小对它们之间的相互作用力的影响以。

2．库仑定律：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。

同种电荷相斥、异种电荷相吸。

公式：F ＝k Q 1Q 2r2，k ＝9.0×109N·m 2/C 23．静电力叠加原理：任一带电体受多个带电体作用，其所受静电力合力，就是这几个力的矢量和。

1．静电力(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。

(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、二者间的距离等。

2．点电荷(1)物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。

(2)两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大。

[重点诠释]1．带电体看做点电荷的条件(1)带电体能否看做点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多。

即使是两个比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。

(2)带电体能否看做点电荷是相对于具体问题而言的，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可视为点电荷。

2．对元电荷、点电荷的区分(1)元电荷是最小的电荷量，用e 表示，e ＝1.6×10－19C ，任何一个带电体的电量都是元电荷的整数倍。

(2)点电荷是一个理想化的模型，实际并不存在，类似于力学中的质点，可以有质量，其电荷量是元电荷的整数倍。

1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B ．体积很大的带电体一定不是点电荷C ．当两个带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷D ．任何带电体，都可看成电荷全部集中于几何中心的点电荷解析：一个带电体能否看成点电荷，不在于其大小或形状，而是取决于其大小和形状对所研究的问题的影响。

现象：r变大，夹角变小；r变小，夹角变大 （2）在同一位置增大或减小小球所带的电荷量， 作用力又会怎样变化？ 现象：q变大，夹角变大；q变小，夹角变小 （3）电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？
电荷之间的作用力随距离增大而减小，随电荷量的增大而增大
实验方法：控制变量法
小球受力 示意图
α T
F G tan
小球B
想一想：B球的作用是什么呢？
使A球在水平面内平衡
3、实验原理：A和C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力 的大小有一定的对应关系
4、实验方法：控制变量法
刻度盘与指针
细银丝
5、实验步骤：
探究F与r的关系：
(1)把另一个带电小球C插入容器并 使它靠近A时，记录扭转的角度可 以比较力的大小
(2)改变A和C之间的距离r，记录每 次悬丝扭转的角度，便可找出F与r 的关系
D + 2Q，在A右侧距A为3L/2处
FB
FA
FA>FB -4Q
FA FB
FA
FB
+Q FA=FB
题目要求使三个点电荷都处于平 衡状态，现在我们先让第三个电 荷平衡，看看应将它放在哪里？
此时，A、B不能保持平衡
同理可讨论负电荷也只能放在 +Q 的右侧，此时三者都平衡
例6. 光滑绝缘的水平地面上有相 距为L的点电荷A、B，带电量分 别为－4Q和+Q，今引入第三个 点电荷C，使三个点电荷都处于 平衡状态，则C的电量和放置的 位置是（ C ）
用于r=0的情况?
++ +
L=4r
+++
同种电荷电荷布在金属球外侧
+Q
+Q

第二节 库仑定律一、库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，与它们间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同种电荷为排斥力，异种电荷为吸引力．公式为：122q q F kr=．若公式各量均采用国际单位制单位，静电力常量k = 9.0×109N·m 2/C 2，通过库仑扭秤实验可以测出静电力常量．1．库仑定律的适用条件：真空中两个点电荷之间的相互作用．2．注意：①点电荷是理想模型．实际带电球的直径远小于它们间的距离，以致带电球的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时，可近似作点电荷处理，此时它们间的距离取两球心间的距离；3．两带电体间的库仑力是一对大小相等、方向相反、在同一直线上的分别作用于两个带电体间的作用力和反作用力．用公式计算时负电量q 不带 负号。

4．两个相同的导体小球带电接触后，电荷先中和后平分。

针对练习11．下面关于点电荷的说法正确的是（ ） A ．只有体积很小的带电体才能看做点电荷 B ．体积很大的带电体一定不是点电荷C ．当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷D ．任何带电球体，都可看做电荷全部集中于球心的点电荷 2．关于库仑定律的公式221rQ Q kF =，下列说法中正确的是（ ） A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0 B ．当真空中的两个点电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞ C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当两个点电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了 5．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量大小不变)的静电力为F 2，则F 1和F 2的大小关系为（ ）A ．F l =F 2B ．F l >F 2C ．F l <F 2D ．无法比较6．两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r 时相互作用的库仑力的大小为F ，今使两小球接触后再分开放到相距为2r 处，则此时库仑力的大小为（ ）A ．112F B ．16F C ．14F D ．13F 7．把一个电荷量为Q 的电荷分为电荷量分别为q 和(Q －q )的两部分(两部分均可看作点电荷)，而后两者相隔一定距离，则两者具有最大斥力时，q 与Q 的关系怎样?二．有关库仑力的平衡和加速问题：1．同直线受力平衡时，不分解直接利用平衡条件列方程2．多个不在同一直线上的力平衡时，一般先将它们正交分解，然后用F x 合 = 0、F y 合 = 0列式求解；如果加加速运动要用牛顿第二定律F = ma 。

第2节静电力库仑定律（对应人教A 的1.2）情景导入知识互动：知识点一、点电荷1、点电荷：点电荷是只有电荷量，而没有大小、形状的理想化模型，与力学中学过的“质点”的概念类似，实际中并不存在．疑难解析：什么样的带电体可以看做点电荷呢？并不是带电体的体积足够小，就可以看成点电荷．一个带电体能否看成点电荷决定于自身的大小、形状与所研究问题之间的关系，如果带电体的形状与大小对研究的问题没有影响或影响小到可以忽略不计，那就可以看做是点电荷。

这是一种抓主要因素忽略次要因素的研究方法。

知识点二、库仑定律：1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比；作用力的方向在它们的连线上，这一规律称为库仑定律．2、表达式：221rQ Q kF =，其中k 是静电力常量，92-29.010N m /C k =⨯⨯，其意义为：两个电荷量为1C 的点电荷在真空中相距1m 时，相互作用力为9.0×109N ．3、库仑定律的适用条件：①真空中（空气中也近似成立）．②点电荷：即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计． 【疑难点拨】①库仑力是一种“性质力”：库仑力也叫静电力，它是电荷之间的一种相互作用力，是一种“性质力”，与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性．电荷间相互作用的库仑力也同样遵循牛顿第三定律．在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉．②当多个点电荷同时存在时，任意两个点电荷间的作用仍遵守库仑定律，任一点电荷所受的库仑力可利用矢量合成的平行四边形定则求出合力．③在应用库仑定律时，q 1、q 2可只代入绝对值算出库仑力的大小，再由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向．图1.2-1同学们已经知道同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，但两电荷间作用力的大小与哪些因素有关？同学们可以提出自己的总总猜想，比如：与两球的带电量的多少、两球之间的距离……，本节就来探讨影响静电力大小的因素，给出计算静电力大小的公式．即12F q q ∝．答案：D点评：①注意万有引力定律和库仑定律虽然形式相似，适用条件也相似，但万有引力定律对两个相距较近质量均匀的球体仍然适用，因为两球的质量可以分别等效为集中在球心，r 指两球心间的距离；而库仑定律对两个相距较近的带电球体并不适用，因为两球相距较近时，电荷会重新分布，不能认为等效为球心．②库仑定律只适用于点电荷．当r →0时，两个带电体已不能看成点电荷，故库仑定律不再适用．不能用221rQ Q kF =来进行计算。

结论：保持两球间的距离不变，改变两球 的带电量，从实验得出静电力随电量的增 大而增大。
定量测定：库仑扭称 F∝Q1Q2，F∝1/r2， 库仑扭称
二、库仑定律
1、定律内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小, 跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比,跟它们的距离r的二次方 成反比；作用力的方向沿着它们的连线。 两电荷间相互作用力 Q1Q2 2、表达式： F k 2 叫库仑力或静电力 r 其中K叫静电力常量：k=9.0×109N· m2/C2 3、适用范围： ⑴真空中 4、说明： ⑵点电荷
例4：(课本P13)
氢原子核只有一个质子，核外有一个电子绕核旋转，轨道半 径r=5.28×10-11m。已知电子的电荷量大小为e=1.60×10-19C，质 量m1=9.10×10-31kg；质子电荷量的大小与电子的相同，质量 m2=1.67×10-27kg。求电子与质子之间的静电力和万有引力。 解：静电力的大小： 19 2 ee (1.60 10 ) 9 8 F1 k 2 9.0 10 N 8.26 10 N 11 2 r (5.28 10 ) 万有引力的大小：
F Fx2 Fy2 3.39 109 N
方向为x轴负方向
2.60 109 tan 1.19 9 Fx 2.18 10 Fy
q3受到的静电力的方向与x轴的正方向成 1300
2 QqC 9 Q 由A受力平衡FBA=FCA有： k k 2 2 L rAC
9 qC Q 解得： 16
1 L 处，电荷 4
所以第三个小球C应放在AB连线之间距A为 rAC 9 量为 qC Q 思考：若B带负电，要使A、B、C都处于平 16 衡，那么C的电荷量和位置又是如何？
例题8：相距为L的点电荷A、B的带电量分为+4Q和-Q，要引进 第三个点电荷C，使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状 态，试求C电荷的电量和放置的位置？ C A B

第2节 库仑定律一、库仑定律1. 库仑力电荷间的相互作用力，也叫做静电力。

2. 点电荷带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点。

它是一种理想化的物理模型。

（1）. 点电荷是理想模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在，是一种科学的抽象，其建立过程反映了一种分析处理问题的思维方式。

（2）. 带电体看成点电荷的条件实际的带电体在满足一定条件时可近似看做点电荷。

一个带电体能否看成点电荷，不能单凭其大小和形状确定，也不能完全由带电体的大小和带电体间的关系确定，关键是看带电体的形状和大小对所研究的问题有无影响，若没有影响，或影响可以忽略不计，则带电体就可以看做点电荷。

3. 库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2。

(3)适用条件：真空中的点电荷。

(4)库仑力①库仑力也称为静电力，它具有力的共性。

②两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反。

③方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。

4. 库仑定律的两个应用(1)应用库仑定律计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。

(2)应用库仑定律分析两个带电球体间的库仑力。

①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。

②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。

如图甲，若带同种电荷时，由于排斥而作用距离变大，此时F ＜k Q 1Q 2r 2；如图乙，若带异种电荷时，由于吸引而作用距离变小，此时F ＞k Q 1Q 2r 2。

A
B
+
－
＋
9Q
－4Q
QC
（ ３）应放在ＡＢ连线上距离Ｂ右侧２ｒ处，电荷Ｃ 应带正３６Ｑ
运用牛顿第二定律结合运动学公式求解
6、如图，质量均为m的三个带电小球A、B、C， 放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距 离为L，（L比球半径r大的多），B球带电量 为QB=-3q，A球带电量为QA=6q,若在C上加一水 平向右的恒力F，要使A、B、C三球始终保持L 的间距运动，求
（1）F的大小？ （F=27Kq2/L2） （2）C球所带电量为多少？带何种电荷？
A B CF
+-
+
6q -3q QC
C带正电， 电量为6q
7、光滑水平面有A、B两个带电小球，A 的质量是B的质量的2倍，将两球由静 止释放，初始A的加速度为a,经过一段 时间后，B的加速度也为a，速度大小
为v，此时，A的加速度为 a/2 .
３、在求静电力时，万有引力可以忽略
课堂训练
1、关于点电荷的下列说法中正确的是
( ABD)
A .真正的点电荷是不存在的． B .点电荷是一种理想模型． C .足够小的电荷就是点电荷． D .一个带电体能否看成点电荷，不是看它
的尺寸大小，而是看它的形状和大小对 所研究的问题的影响是否可以忽略不计
2有两个半径为r的带电金属球中心相距为 L(对值相同）( B)
5、如图A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电 荷，B带有4Q的正电荷
（1）如果A和B固定，应如何放置第三个点电荷C， 才能使此电荷处于平衡状态？此时对C的电性及电 量q有无要求？
答案:（１）应放在ＡＢ的连线上距离Ａ右侧３ｒ／５处， Ｃ电荷正负都可以，电量大小任意）

第2节：静电力__库仑定律1．物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电 体叫做点电荷。

2．库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2(k ＝9.0×109 N·m 2/C 2)，成立条件是真空中的点电荷。

3．静电力叠加原理：任一带电体受多个带电体作用，其所 受静电力合力，就是这几个带电体作用力的矢量和。

4．知道静电力F ＝k Q 1Q 2r 2与万有引力F ＝G m 1m 2r2的区别。

一、静电力与点电荷模型 1．静电力(1)定义： 间的相互作用力，也叫库仑力。

(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、 、电荷分布、 等。

2．点电荷(1)物理学上把本身的 比相互之间的距离 得多的带电体叫做点电荷。

是一种理想化模型。

(2)两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的 是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体 有多大。

二、库仑定律 1．内容真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的 成正比，跟它们的距离r 的 成反比；作用力的方向沿着它们的 。

同种电荷相斥，异种电荷相吸。

2．表达式库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2，式中k 叫做 ，k 的数值是 。

3．静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的 。

三、静电力与万有引力的比较1．自主思考——判一判(1)点电荷是指带电荷量很小的带电体。

( )(2)点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型。

( ) (3)库仑力的大小与电性没有关系。

( )(4)对于库仑定律公式F ＝k Q 1Q 2r 2，当r →∞时，F →0；当r →0时，F →∞。

( )(5)两球之间的库仑力，其r 一定是两球之间的距离。

( ) (6)库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验都运用了放大的思想。

( ) 2．合作探究——议一议(1)点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型吗？它们的区别在哪里？(2)真空中，两个带异种电荷的小球，在相距不太远时，它们之间的静电力能否用F ＝kQ 1Q 2r 2去求解？(3)两带电体之间如何确定是否考虑重力？1．库仑定律的适用条件：(1)真空；(2)点电荷。

（1）库仑定律是电磁学的基本定律之一。
（2）静电力遵循牛顿第三定律，力的平行四 边形定则．
（3）任一带电体都可以看成是由许多点电荷 组成，任意两点电荷间的作用力都遵守库仑 定律。所以，如果知道带电体上的电荷分布， 根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出 带电体间的静电力的大小和方向．
【例题2】：真空中有三个点电荷，它们固定在边长 50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 +2 × 10-6 c，求它们各自所受的库仑力。
4. 如图所示，用两根绝缘细线挂着两个质量相同 的不带电的小球 A和B，此时，上、下细线受的 力分别为TA、TB，如果使A带正电，B带负电， 上、下细线受力分别为TA，TB，则 A、TA< TA B 、 T B> T B C、TA=TA D、 TB<TB
拓展：如图在正方形的三个顶点处各固定一个 点电荷Q1、Q2,电性如图，则在另一个顶点再放 一个q电荷，要使q静止，Q1、Q2的大小关系如 何？ q的电荷量和电性能不能确定？
q1
q2
q3
二、库仑的实验
1、库仑定律用公式表示：
q1q2 F k 2 r
2 2
2、式中电荷量的单位用C，距离的单位用m，力的单 位用N，则静电力常量k：
k 9.0 10 N m /C
9
这就是说，两个电荷量为1C的点电荷在真空中相 距1m时，相互作用力是9.0×109N，差不多相当于 一百万吨物体所受的重力！
＋ Q1
q?
f1 ＋ Q1 +q
f
f1 F － Q2 ＋ Q1
F = f
2 Q1 Q2 4
F ＋ Q 1 f1 -q f1 f － Q2 ＋ Q1
F = f

一、点电荷问题1．点电荷是不是指带电荷量很小的带电体？是不是体积很小的带电体都可看做点电荷？2．点电荷与元点荷一样吗？ [要点提炼]1．点电荷是只有电荷量，没有________和________的理想化模型．2．带电体看成点电荷的条件：当带电体间的________比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷．二、库仑定律问题；1．什么是库仑力？其大小如何确定？方向又如何确定？ 2．库仑定律及表达式与哪个定律相似？3、有人根据F ＝kq 1q 2r2推出当r →0时，F →∞，正确吗？4、如何确定两个电荷间的库仑力的方向？ 牛顿第三定律适用吗？[要点提炼]库仑定律的公式F ＝________，式中k 叫做 ，k 的数值是________ ； 由 测定；式中r 指 的距离； 库仑定律的适用条件是：(1)_________；(2)__________． 库仑力的方向由 确定5.[课堂练习]：1真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F 。

若它们的带电量都增加为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为（ ）A ．F /4B ．F /2C ．2FD ．4F2 A 、B 两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将（ ） A ．可能变大 B ．可能变小 C ．一定不变 D ．不能确定 3、两个正电荷q 1=4C 和q 2=9C ，静止于真空中的A 、B 两点，相距r ＝2 m . (1)若在它们连线上A 点左侧P 点，AP ＝1 m ，放置负电荷q 3，q 3＝－1 C ， 求q 3所受的静电力．(2)在它们的连线上何处放一电荷Q 三个电荷都受力平衡？求Q 的电荷量？[课后练习]：1．关于元电荷的理解，下列说法正确的是( )A ．元电荷就是电子B ．元电荷就是质子C ．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量D ．元电荷就是自由电荷的简称2．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是( ) A ．摩擦起电说明电荷可以被创造B ．摩擦起电是由于电荷从一个物体转移到另一个物体上C ．感应起电是由于电荷从带电物体转移到另一个物体上D ．感应起电是电荷在同一物体上的转移3．带电微粒所带电荷量不可能是下列值中的( )A ．2.4×10－19 CB ．－6.4×10－19 CC ．－1.6×10－18 CD ．4.0×10－17 C 4、下列关于点电荷的说法正确的是( ) A ．点电荷可以是带电荷量很多的带电体 B ．带电体体积很大时不能看成点电荷C ．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 CD ．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定5、两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( ) A.112F B.34F C.43F D ．12F6．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r ，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( ) A.47 B.37 C.97 D.167 7．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q 1＞Q 2，点电荷q 置于Q 1、Q 2连线上某点时，正好处于平衡，则 [ ] A ．q 一定是正电荷 B ．q 一定是负电荷 C ．q 离Q 2比离Q 1远 D ．q 离Q 2比离Q 1近8．如图所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为( )A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2C ．小于k Q 29r 2D ．等于k Q 2r29、如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，两者固定于相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )A．距a点外侧40 cm处B．距a点内侧8 cm处C．距b点外侧20 cm处D．无法确定10．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( ) A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6。