22简单事件的概率1

简单事件的概念简单事件是指在一个随机试验中，只有一个基本结果发生的事件。

随机试验是指在一定条件下进行的试验，其结果是不确定的，且可以在相同条件下重复进行。

基本结果是指一个试验的最小结果或者一个试验的最小单位。

例如，抛硬币的结果可以是正面朝上或者反面朝上，这就是一个简单事件。

简单事件的概念在概率论中非常重要。

概率论是数学中研究随机现象的数学分支，研究随机事件的概率和规律。

而简单事件是概率论中的基本概念，它是构成复合事件的基础。

在概率论中，事件是指随机试验的结果的一个子集，即试验的某种结果的集合。

事件可以分为简单事件和复合事件两种。

简单事件是指只包含一个基本结果的事件，而复合事件是指包含多个基本结果的事件。

简单事件是构成复合事件的基础，通过简单事件的组合可以得到不同的复合事件。

在日常生活中，我们经常会接触到各种随机事件，例如抛硬币、掷骰子、抽签等。

这些都可以看作是随机试验，其结果是不确定的。

而这些随机试验中的结果可以被看作是简单事件。

比如，抛硬币的结果可以是正面朝上或者反面朝上，这就是两个简单事件；掷骰子的结果可以是1、2、3、4、5、6，这就是六个简单事件。

这些简单事件构成了随机试验的全部可能结果。

当我们关心某个复合事件的概率时，可以通过分析其构成的简单事件来计算。

比如，如果我们想知道抛硬币两次正面朝上的概率，我们可以先列出所有可能的简单事件：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)。

其中，只有一种情况是符合我们的要求，即(正，正)。

所以抛硬币两次正面朝上的概率就是1/4。

简单事件的概念也在概率运算中起着重要的作用。

在概率运算中，我们经常需要计算某个事件的概率，而这个事件可能是由多个简单事件组成的。

通过对简单事件的概率进行运算，可以得到复合事件的概率。

比如，如果我们知道抛硬币正面朝上的概率是1/2，反面朝上的概率也是1/2，我们就可以轻松地计算出抛硬币两次都是正面朝上的概率是1/2*1/2=1/4。

课时跟踪训练21：简单随机事件的概率A组基础达标一、选择题1．(2013·天门)下列事件中，是必然事件的为(C) A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．江汉平原7月份某一天的最低气温是－2 ℃C．通常加热到100 ℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》2．(2013·铜仁)一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是(C)A.23 B.12 C.13 D.1613．(2013·自贡)在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为(D)A.34 B.14 C.13 D.124．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是(A) A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等二、填空题5．(2013·天水)从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是__19__．6．(2012·崇左)“明天的太阳从西方升起”这个事件属于__不可能__事件(选填“必然”、“不可能”或“不确定”)．7．(2013·天门)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是__12__.8．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏__不公平__(填“公平”或“不公平”)．三、解答题9．(2013·柳州)如图21－1所示，韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．图21－1(1)请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；解：画树状图得如图21－2所示：图21－2则有9种等可能的结果．(2)求韦玲胜出的概率．解：∵韦玲胜出的可能性有3种，故韦玲胜出的概率为1 3.10．(2013·青岛)如图21－3所示，小明和小刚做摸纸牌游戏．两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．图21－3图21－4解：根据题意，画出树状图如图21－4所示：一共有4种情况，积是偶数的有3种情况，积是奇数的有1种情况，所以，P(小明胜)＝14×2＝12，P(小刚胜)＝34×1＝3 4，∵12≠34，∴这个游戏对双方不公平．B组能力提升11．(2013·抚顺)在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是14，则随机摸出一个球是蓝球的概率是(D)A.13 B.14 C.310 D.92012．(2013·泰安)有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为(B)A.16 B.13 C.12 D.2313．(2013·重庆)在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是__25__．14．(2013·株洲)已知a、b可以取－2、－1、1、2中任意一个值(a≠b)，则直线y＝ax＋b的图象不经过第四象限的概率是__16__．15．(2013·遵义)一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为1 2.(1)求口袋中黄球的个数；解：设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得22＋1＋x＝12.解得x＝1，经检验x＝1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个．(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；解：画树状图得如图21－5所示：图21－5∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为112＝16；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得2分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．解：∵摸到红球得5分，摸到篮球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个篮球，∴乙同学这已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为3 4.16．某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．(1)厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；解：该抽奖方案符合厂家的设奖要求：分别用黄1、黄2、白1、白2、白3、表示这5个球，从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：(黄1，黄2)、(黄1，白1)、(黄1，白2)、(黄1，白3)、(黄2，黄1)、(黄2，白1)、(黄2，白2)、(黄2，白3)、(白1，黄1)、(白1，黄2)、(白1，白2)、(白1，白3)、(白2，黄1)、(白2，黄2)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白3，黄1)、(白3，黄2)、(白3，白1)、(白3，白2)．共有20种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球(记为事件A)的结果有2种，好(黄1，黄2)或(黄2)，(黄1)，所以P(两黄球)＝220＝110，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%.(2)如图21－6所示是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．(友情提醒：1.转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数；2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由)图21－6解：本题答案不唯一，下列解法供参考．如图21－7所示，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．图21－7。

简单事件和复合事件事件是指在一定条件下能够发生的事情或情况。

根据事件发生的难易程度和复杂性，事件可以分为简单事件和复合事件两种类型。

简单事件指的是只包含一个基本结果的事件，而复合事件则由两个或多个简单事件组合而成。

本文将从定义、特点和举例等方面详细介绍简单事件和复合事件。

一、简单事件的定义和特点简单事件是指只包含一个基本结果的事件。

简单事件的特点如下：1. 唯一性：简单事件只有一种基本结果。

无论是掷硬币的正反面、抛骰子的出现点数，还是抽签活动的中奖号码，都属于简单事件的范畴。

2. 独立性：简单事件之间彼此独立，相互之间没有影响。

例如，抛一次硬币的正反面结果与抛第二次硬币的正反面结果是独立的。

3. 几率相等：在简单事件中，各个基本结果发生的几率相等。

如掷硬币的正反面出现的几率各为50%。

二、复合事件的定义和特点复合事件是由两个或多个简单事件组合而成的事件。

复合事件的特点如下：1. 多样性：复合事件包含多个简单事件，具有较大的结果空间。

例如，同时抛掷两枚硬币的结果有四种可能：正正、正反、反正、反反。

2. 概率计算：复合事件的概率计算需要考虑每个简单事件的几率以及它们的组合方式。

通常需要使用概率论中的排列组合等方法来计算复合事件的概率。

3. 影响因素：复合事件的发生可能受到多个简单事件的影响，这些简单事件之间可能存在一定的关联性。

例如，购买彩票中的复合事件包括选择号码和开奖号码的组合，两者之间存在关联。

三、简单事件和复合事件的举例以下是一些简单事件和复合事件的举例，以帮助更好地理解这两种类型的事件：1. 简单事件的举例：- 抛掷一次硬币，正面朝上。

- 投掷一次骰子，点数为4。

- 抽取一张扑克牌，是红心。

- 随机选择一个电影院观影，选择编号为3的座位。

2. 复合事件的举例：- 抛掷两次硬币，正面朝上的次数为0。

- 摸出两张扑克牌，其中一张为红心并且另一张为黑桃。

- 购买五个彩票，其中至少中奖一个。

- 抽取两个球，一个是红色球并且另一个是蓝色球。

算概率的最简单的方法
计算概率是统计学中的重要组成部分，它可以帮助人们分析复杂的数据，以便于作出更明智的决定。

计算概率的最简单的方法就是利用数学公式。

将给定条件下事件发生次数与这类事件总数相比例，可以得到这一事
件发生的可能性。

计算概率的关键就是要搞清楚所涉及的所有事件以及它们之间的相互
关系。

在许多情况下，计算概率的最简单方法就是利用概率论中的公式。

例如，如果我们知道所有可能发生的事件出现的次数，我们就可以使用这
个公式来计算概率：p（A）=次数（A）/总次数。

这个公式表明，事件A
发生的概率就是其出现次数除以所有可能事件的总次数，根据公式，概率
必定介于0到1之间。

另外，概率的计算也可以使用统计学中的另一个基本公式，叫做期望，它可以用来估计实际发生事件的可能性。

期望可以定义为：期望=事件发
生可能性*事件发生的结果。

简而言之，期望是在概率几何中使用，给出
的是计算的“期望”值，即期望发生的结果。

一旦了解了概率计算的基础概念，就可以借助计算机来简化计算概率
的过程。

目前，我们可以使用特定的软件包来计算各种概率，比如Matlab、R、SAS等统计学软件包。

第26章 随机事件的概率26.1.1什么是概率 本章总第 1课时教学目标：1.理解概率的含义。

2.对于一些简单的问题，学会列出机会均等的结果以及其中所关注的结果，从而求出某一事件的概率。

3.培养实验操作能力。

教学重点、难点：1.某一具体事件的概率实验。

2.某一具体事件的概率值所表示的含义。

教学过程一、情境引入班级联欢会上举行抽奖活动：每个同学的名字都写在小纸条上投入抽奖箱，其中男生22名，女生20名。

老师闭上眼睛从搅匀的小纸条中抽出一张，恰好抽中男同学的概率大，还是抽中女同学的概率大？通过本节课的学习，相信你一定会做出判断的。

二、自学练习1.抛掷一枚硬币有 个可能的结果：“ ”和“ ”。

这两个结果出现的可能性 ，各占50% 的机会，50% 这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小。

2.表示 ，叫做该事件的概率。

如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为21，可记为 =21 3.让我们一起回顾已经做过的几个实验及其结果，并完成课本表26.1.1，从中发现，几个动手实验观察到的频率值也可以开动脑筋分析出来，当然，最关键的有两点：(1)要清楚我们关注的是 结果；(2)要清楚 的结果。

4.（1）、（2）两种结果 就是关注的结果发生的概率，如ｐ（掷得“６” ）＝61，读作：掷得 等于61. 5. 任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是_______三、合作交流1.掷得6的概率等于61表示什么意思？答 。

2.不是6（也就是1－5）的概率等于多少呢？这个概率值表示什么意思呢？ 答 。

3.以下说法合理的是-------------------------------------（ ）A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率分别是30%B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现点数6的概率是61的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖率是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D.在一次实验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后，正面朝上的概率是0.48和0.514.气象台短期预报的准确率已达95%.现预报“明天本地阴转中雨”，那么说“明天下雨是必然事件”的是 的（填“对” 或“不对”），理由是 。

人教版数学九年级上册《概率》教案1一. 教材分析《概率》是人教版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了概率的基本概念、事件的相互独立性、概率的计算方法等。

本章内容是学生对概率的初步认识，为后续更深入的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了相关数学知识，如函数、统计等，但对概率的概念和计算方法可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解概率的概念，并通过实例让学生掌握概率的计算方法。

三. 教学目标1.了解概率的基本概念，理解事件的相互独立性。

2.学会使用概率公式计算简单事件的概率。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.概率的概念和事件的相互独立性。

2.概率公式的运用和计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究概率的计算方法。

2.通过实例分析，让学生理解概率的概念和事件的相互独立性。

3.运用小组讨论的方式，培养学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT或黑板。

2.与概率相关的实例和习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考概率的概念。

提问：抛硬币实验中，正面朝上的概率是多少？为什么？2.呈现（10分钟）介绍概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等。

通过PPT或黑板，展示概率的定义和符号表示。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，如掷骰子、抽签等，计算其概率。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对各组的计算结果，进行讲解和分析，巩固概率的计算方法。

提问：如何判断两个事件是否相互独立？5.拓展（10分钟）介绍事件的相互独立性，并通过实例让学生理解。

提问：如何计算两个相互独立事件同时发生的概率？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调概率的概念和事件的相互独立性。

7.家庭作业（5分钟）布置相关习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和重点知识点。

概率知识点总结(实用8篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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概率与统计中的事件概率与条件概率在我们的日常生活和各种科学研究中，概率与统计的知识无处不在。

其中，事件概率和条件概率是两个非常重要的概念，它们帮助我们理解和预测各种不确定的现象。

首先，让我们来谈谈事件概率。

简单来说，事件概率就是某个事件发生的可能性大小。

比如说，抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率就是 05，因为硬币只有正反两面，而且两面出现的可能性是相等的。

再比如，从一副洗匀的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是 1/4，因为扑克牌一共有 54 张，其中红桃有 13 张。

那么，如何计算事件概率呢？如果一个试验的所有可能结果是有限的，而且每种结果出现的可能性相等，我们就可以用“事件包含的结果数除以总的结果数”来计算概率。

但在实际情况中，很多时候试验的结果是无限的，或者每种结果出现的可能性并不相等，这时候计算概率就会变得复杂一些，可能需要用到一些更高级的数学方法。

事件概率具有一些重要的性质。

其中，概率的取值范围在 0 到 1 之间。

如果一个事件的概率是 0，那就意味着这个事件几乎不可能发生；如果概率是 1，那就表示这个事件肯定会发生；而概率在 0 到 1 之间的事件，发生的可能性则介于两者之间。

另外，所有可能事件的概率之和总是等于 1。

接下来，我们说一说条件概率。

条件概率是在某个给定条件下，某个事件发生的概率。

举个例子，假设我们知道一个班级里男生有20 人，女生有 30 人，数学考试及格的有 40 人，其中男生及格的有 15 人。

那么，在已知是男生的条件下，及格的概率就是 15/20 ＝ 075。

条件概率的计算公式是：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B)，其中 P(A|B)表示在 B 条件下 A 发生的概率，P(AB)表示 A 和 B 同时发生的概率，P(B)表示 B 发生的概率。

条件概率在很多实际问题中都有着重要的应用。

比如在医学诊断中，如果一个人有某些症状，那么他患某种疾病的条件概率就可以帮助医生做出更准确的判断；在市场调查中，知道了消费者的某些特征，就可以计算他们购买某种产品的条件概率，从而为企业的营销策略提供依据。

2020年浙教新版九年级上册数学《第2章简单事件的概率》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．B．C．D．2．在有22名男生和20名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）A．男、女生做代表的可能性一样大B．男生做代表的可能性较大C．女生做代表的可能性较大D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定3．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（）A．明天A地区80%的时间都下雨B．明天A地区的降雨量是同期的80%C．明天A地区80%的地方都下雨D．明天A地区下雨的可能性是80%4．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A．事件A发生的频率是B．反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C．做100次这种试验，事件A一定发生7次D．做100次这种试验，事件A可能发生7次5．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）A．B．C．D．16．A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去参加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率（）A．B．C．D．7．教科书117页游戏1中的“抢30”游戏，规则是：第一人先说“1”或“1，2”，第二个要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．若按同样的规则改为抢“40”，其结果是（）A．后报数者胜B．先报数者胜C．两者都可能胜D．很难预料8．桌子上放着20颗糖果，小明和小军玩游戏，两人商定的游戏规则为：两人轮流拿糖果，每人每次至少要拿1颗，至多可以拿2颗，谁先拿到第10颗谁就获胜，获胜者可以把剩下的10颗糖果全部拿走，其结果是（）A．后拿者获胜B．先拿者获胜C．两者都可能胜D．很难预料9．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个10．抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）A．25%B．50%C．75%D．100%二．填空题（共8小题）11．从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列．（填序号，用“＜”连接）12．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球；（2）恰好取出红球；（3）恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（只需填写序号）．13．小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析，你建议小明在第题使用“求助”．14．某彩票的中奖率是1‰，某人一次购买一盒（200张）其中每张彩票的中奖率为．15．在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为．16．一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是．17．甲乙两人用2张红心和1张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：．18．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有张．三．解答题（共8小题）19．下列事件：（1）从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；（2）随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；（3）花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；（4）抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，在相应位置填上序号．一定会发生的事件：；发生的可能性非常大的事件：；发生的可能性非常小的事件：；不可能发生的事件：．20．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？21．某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？22．酒局上经常两人玩猜拳游戏．游戏规则是：每人同时伸出一只手的几个手指（手指数可以是0、1、2、3、4、5），并同时口中喊出一个数，若某人喊出的数恰好等于两人的手指数的和，而另一个人喊出的数与两人的手指数的和不等，就算喊对的人赢，输的人就要喝酒，两人都喊对了或都没喊对，就重来．在某次甲乙两人猜拳时，甲说：“我让让你，我就喊一个数5，其他的数我都不喊，都归你喊，如何？”请你用学过的概率知识加以分析，试说明甲是否作出了让步．23．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．24．某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？（2）你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？25．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：落在“铅笔”的频率（2）请估计，当n很大时，频率将会接近（精确到0.1）（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是，理由是：．26．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同，小明做摸球试验，搅匀后，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸到白球的概率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）．（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？2020年浙教新版九年级上册数学《第2章简单事件的概率》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．B．C．D．【分析】让可能得到礼物的2种情况数除以总情况数即为得到礼物的可能性．【解答】解：三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此，有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是为．故选D．【点评】用到的知识点为：可能性＝所求情况数与总情况数之比．2．在有22名男生和20名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）A．男、女生做代表的可能性一样大B．男生做代表的可能性较大C．女生做代表的可能性较大D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定【分析】根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．【解答】解：∵某班有25名男生和18名女生，∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为＝，女生当选的可能性为＝，∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．故选：B．【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（）A．明天A地区80%的时间都下雨B．明天A地区的降雨量是同期的80%C．明天A地区80%的地方都下雨D．明天A地区下雨的可能性是80%【分析】降水概率就是降水的可能性，根据概率的意义即可作出判断．【解答】解：“明天A地区降水概率为80%”是指明天A地区下雨的可能性是80%．且明天下雨的可能性较大，故A、B、C都错误，只有D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了概率的意义，掌握概率是反映出现的可能性大小的量是解题的关键．4．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A．事件A发生的频率是B．反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C．做100次这种试验，事件A一定发生7次D．做100次这种试验，事件A可能发生7次【分析】根据概率的意义，可得事件A发生的概率是，表示事件A可能发生7次，但不是一定发生7次，或者只发生了7次，也不表示事件A发生的频率是，据此判断即可．【解答】解：∵事件A发生的概率是，不表示事件A发生的频率是，∴选项A不正确；∵事件A发生的概率是，不表示事件A只发生了7次，可能比7次多，也有可能比7次少，∴选项B不正确；∵事件A发生的概率是，不表示事件A一定发生7次，∴选项C不正确；∵事件A发生的概率是，表示事件A可能发生7次，∴选项D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．5．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）A．B．C．D．1【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．再根据概率公式计算即可求解．【解答】解：从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的有正三角形，正四边形，正六边形，一共3种，故概率是3÷4＝．故选：C．【点评】考查了概率公式，平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6．A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去参加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有12种情况，A，B两名同学分在同一组的情况有4种，则A、B恰好分到同一组的概率为＝；故选：C．【点评】本题考查了概率公式、树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；画出树状图是解题的关键．7．教科书117页游戏1中的“抢30”游戏，规则是：第一人先说“1”或“1，2”，第二个要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．若按同样的规则改为抢“40”，其结果是（）A．后报数者胜B．先报数者胜C．两者都可能胜D．很难预料【分析】为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方叫“28”或“29”，你都获胜．所以为了抢到40，必需抢到37，游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报a（1≤a≤2）个数字，你就报（3﹣a）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题．【解答】解：谁先抢到37，对方无论叫“38”或“39”你都获胜．若甲同学先报数1，为抢到37，甲每次报的个数和对方合起来是三个，（37﹣1）÷3＝12，先报数者胜．故选：B．【点评】此题属基本知识的考查，关键是得到需抢到的数字．8．桌子上放着20颗糖果，小明和小军玩游戏，两人商定的游戏规则为：两人轮流拿糖果，每人每次至少要拿1颗，至多可以拿2颗，谁先拿到第10颗谁就获胜，获胜者可以把剩下的10颗糖果全部拿走，其结果是（）A．后拿者获胜B．先拿者获胜C．两者都可能胜D．很难预料【分析】通过从第20颗开始向前推，要拿10，必须拿7，以此类推，即可算出结果．【解答】解：最多拿2个，最少拿1个，和为3；则要是想拿到第十颗就必须拿到第7颗，以此类推，必须拿到4，1；所以先拿者获胜．故选：B．【点评】本题主要考查对于题目的推演，要充分考虑会出现的情况．关键是得到需抢到的数字．9．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.75，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．10．抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）A．25%B．50%C．75%D．100%【分析】抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现出现两个反面的机会为四分之一．【解答】解：抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，∴出现两个反面的概率为，∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在25%．故选：A．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二．填空题（共8小题）11．从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列③①②④．（填序号，用“＜”连接）【分析】首先分别求出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”、“红色的”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可．【解答】解：一副扑克牌中含“A”4张，“红桃”13张，“大王”1张，“红色的”26张，∵1＜4＜13＜26，∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②④．故答案为：③①②④．【点评】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”、“红色鹅”的张数各是多少．12．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球；（2）恰好取出红球；（3）恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（1）（3）（2）（只需填写序号）．【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【解答】解：根据题意，袋子中共6个球，其中有1个白球，2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，①恰好取出白球的可能性为，②恰好取出红球的可能性为＝，③恰好取出黄球的可能性为＝，故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是（1）（3）（2）．故答案为：（1）（3）（2）．【点评】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．13．小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析，你建议小明在第一题使用“求助”．【分析】首先根据概率的求法，求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是多少，然后求出在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为多少；最后比较大小，判断出小明在第几题使用“求助”即可．【解答】解：第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；第二题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；∵，∴建议小明在第一题使用“求助”．故答案为：一．【点评】此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率、第二题使用“求助”小明顺利通关的概率各是多少．14．某彩票的中奖率是1‰，某人一次购买一盒（200张）其中每张彩票的中奖率为1‰．【分析】这道题是有关不确定事件中可能性大小的问题，可能性的大小是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，小也可能发生．福利彩票的中奖率是1%，说明中奖是不确定事件，无论买多少张彩票，每张彩票的中奖率为1‰．【解答】解：每张彩票的中奖率为1‰．【点评】这道题是有关可能性（概率）的问题，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量．15．在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为3．【分析】设袋子内黄色乒乓球的个数为x，利用概率公式可得＝，解出x的值，可得黄球数量即可．【解答】解：设袋子内黄色乒乓球的个数为x，由题意得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．故答案为：3．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．16．一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是．【分析】本题属于比较简单的概率计算问题，用红球总数除以袋中球的总数即可．【解答】解：∵20个球中共有2个红球，∴任意摸出一个球是红球的概率是．故答案是：．【点评】考查了概率的公式，此题是比较简单的概率计算问题，用符合要求的球的总数除以袋子中球的个数即可．17．甲乙两人用2张红心和1张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：不公平．【分析】分别求得两人获胜的概率后比较，若概率相等则公平，否则就不公平．【解答】解：列表得：共9种情况，同一花色的有5种情况，花色不同的有4种情况，∴甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为，故不公平，故答案为：不公平．【点评】本题考查了游戏的公平性，正确地列表或树状图是解决此类问题的关键，难度不大．18．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有9张．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【解答】解：∵共有36张扑克牌，红心的频率为25%，∴扑克牌花色是红心的张数＝36×25%＝9张．故本题答案为：9．【点评】部分的具体数目＝总体数目×相应频率．三．解答题（共8小题）19．下列事件：（1）从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；（2）随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；（3）花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；（4）抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，在相应位置填上序号．一定会发生的事件：（4）；发生的可能性非常大的事件：（2）；发生的可能性非常小的事件：（3）；不可能发生的事件：（1）．【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．【解答】解：（1）从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球的概率是0，不可能发生；（2）随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育概率较大，发生的可能性较大；（3）花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖，概率较小，发生的可能性较小；（4）抛掷1个小石块，石块会下落，概率为1，一定会发生．故答案为：（4）；（2）；（3）；（1）．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．20．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？【分析】（1）求出摸到红球的概率即可；（2）设需再加入x个红球，根据摸出红球的概率为列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果个数是2，∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是．…．（3分）（2）设需再加入x个红球．依题意可列：，解得x＝1∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入1个红球．【点评】考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出球的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了．21．某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？。

期末专题复习：浙教版九年级数学上册第二章简单事件的概率单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.有一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约是（）A.12B.15C.18D.212.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越越接近概率3.小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是( )A. 38%B. 60%C. 63%D. 无法确定4.有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为A. B.C.D.5.下列说法中正确的是（）A. 一个事件发生的机会是99.99%，所以我们说这个事件必然会发生B. 抛一枚硬币，出现正面朝上的机会是，所以连续抛2次，则必定有一次正面朝上C. 甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏，规则是：出现1点时甲赢，出现2点时乙赢，出现其它点数时大家不分输赢，这个游戏对两人说是公平的D. 在牌面是1～9的九张牌中随机地抽出一张，抽到牌面是奇数和偶数的机会是一样的6.在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（）A. B.C.D.7.投掷一枚普通的六面体骰子,有下列事件①掷得的点数是 ;②掷得的点数是奇数;③掷得的点数不大于 ;④掷得的点数不小于2.这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是( )A. ①②③④B. ④③②①C. ③④②①D. ②③①④8.袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A. B.C.D..“上海地区明天降水概率是 5%”，下列说法中，正确的是（）.A. 上海地区明天降水的可能性较小B. 上海地区明天将有15%的时间降水C. 上海地区明天将有15%的地区降水D. 上海地区明天肯定不降水10.下列说法正确的是（）.①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③二、填空题（共10题；共30分）11.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．12.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是________ ．13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．14.一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是________．15.在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为________16.如图，在 × 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．17.—个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么可以推算出n大约是________18.同时掷两枚标有数字1～6的正方形骰子，数字和为1的概率是 ________。