数理方法课程教学大纲

《数理统计》课程教学大纲课程编号：0112209课程性质：专业必修课适用专业：数学与应用数学（师范本科）开设学期：第六学期一、课程教学目的与任务1、本课程是上饶师范学院数学与应用数学师范本科专业的一门专业必修课程,它的任务是使学生掌握数理统计中的基本概念、基本理论、基本方法和基本思想,为进一步钻研数理统计专业打下基础.2、本课程的基本要求：通过本课程的讲授与作业，能够培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力。

并让学生能运用概率论中的基本概念，基本理论和基本方法正确地计算、推理和论证，同时也能综合运用数理统计的方法分析并解决实际中遇到的统计问题。

3、本课程的重点和难点：重点：次序统计量、矩法估计、极大似然估计、罗-克拉美不等式、充分统计量、一致最小方差无偏估计、参数假设检验和非参数假设检验、方差分析和线性回归模型等。

难点：次序统计量、罗-克拉美不等式、一致最小方差无偏估计。

4、与各课程的联系加深对数学分析的理解和应用，为进一步钻研其它各种统计打下基础。

二、教学时数及分配总学时 54 其中讲授50学时习题等 14 等学时第五章概率论的基本概念(11学时)1、教学目的和要求：让学生理解母体与子样、经验分布函数的概念，掌握常见的统计量及其性质；理解并掌握次序统计量及其分布的推导和应用。

2、教学内容：1) 引言及母体与子样、经验分布函数（2学时）2)统计量及其分布。

（4学时）3)次序统计量及其分布。

（2学时）4)习题课（3学时）第六章点估计(16学时)1、教学目的和要求：：让学生熟练掌握并能够灵活应用替换原则进行参数估计，掌握一致估计、无偏估计、渐近无偏估计；熟练掌握极大似然估计的方法和性质；掌握罗-克拉美不等式、信息量的性质、有效估计、渐近有效估计；熟练掌握充分统计量的判别方法；掌握一致最小方差无偏估计的判别方法，要求达到“综合应用”层次。

2、教学内容：1）矩法估计（2学时）2）极大似然估计（3学时）3）罗-克拉美不等式、充分统计量（3学时）4）充分统计量（3学时）5) 罗-勃拉克维尔定理和一致最小方差无偏估计（2学时）6）习题课（3学时）第七章假设检验（17学时）1、教学目的和要求：让学生理解并熟练掌握假设检验的基本思想和概念；熟练掌握几种重要的显著性检验方法；掌握参数的置信区间的求法；熟练掌握非参数假设检验的统计方法；了解奈曼-皮尔逊基本印理和一致最优逝检验方法。

《概率论与数理统计》（46学时）课程教学大纲一、课程的基本情况课程中文名称：概率论与数理统计课程英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics课程编码：0702003课程类别：学科基础课课程性质：必修总学时：46 讲课学时：46 实验学时：0学分：2.5授课对象：本科相关专业前导课程：《高等数学》《线性代数》二、教学目的概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，是理工科各专业的一门重要的学科基础课。

通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

同时，也为一些后续课程的学习提供必要的基础。

三、教学基本要求第一章概率论的基本概念1.1 随机试验1.2 样本空间、随机事件1.3 频率与概率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 条件概率1.6 独立性基本要求：1. 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念并掌握事件的关系与运算2. 掌握概率的定义与基本性质3. 理解古典概型的概念，掌握古典概率的计算方法4. 理解条件概率的定义，熟练掌握乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式并会灵活应用5. 理解事件独立性的概念，熟练掌握相互独立事件的性质及有关概率的计算重点与难点：1. 重点：随机事件；概率的基本性质及其应用；乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式事件的独立性2. 难点：概率的公理化定义、条件概率概念的建立、全概率公式与贝叶斯公式的应用第二章随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布律2.3 随机变量的分布函数2.4 连续型随机变量及其概率密度2.5 随机变量的函数的分布 基本要求：1. 理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法2. 掌握分布律、分布函数、概率密度函数的概念及性质；掌握由概率分布计算相关事件的概率的方法3. 熟练掌握二项分布、泊松（Poisson ）分布、正态分布、指数分布和均匀分布，特别是正态分布的性质并能灵活运用；熟练掌握伯努利概型概率的计算方法4. 熟练掌握一些简单的随机变量函数的概率分布的求法 重点与难点：1. 重点：随机变量、分布律、密度函数和分布函数的概念；二项分布、均匀分布的概念和性质2. 难点：二项分布的推导及应用；随机变量函数的概率分布第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量 3.2 边缘分布 3.3 条件分布3.4 相互独立的随机变量3.5 两个随机变量的函数的分布 基本要求：1. 正确理解二维随机变量的定义，掌握二维随机变量的联合分布律、联合分布函数、联合概率密度函数及条件分布的概念2. 熟练掌握由联合分布求事件的概率，求边缘分布及条件分布的基本方法3. 理解随机变量独立性的概念，掌握随机变量独立性的判别方法4. 了解求二维随机变量函数分布的基本思路，会求,max{,},min{,}X Y X Y X Y 的分布 重点与难点：1. 重点：由联合分布求概率，求边缘分布及条件分布的方法2. 难点：求离散型随机变量联合分布律的方法，条件密度的导出，随机变量函数的分布第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 基本要求：1. 掌握随机变量及随机变量函数的数学期望的计算公式，熟悉数学期望的性质并能灵活运用2. 掌握方差的概念和性质；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差；了解切比雪夫（Chebyshev ）不等式3. 掌握协方差和相关系数的定义和性质，并会灵活应用4. 掌握矩、协方差矩阵的定义 重点与难点：1. 重点：数学期望、方差、相关系数与协方差的计算公式及性质2. 难点：随机变量函数的数学期望的计算，利用数学期望的性质计算数学期望，相关系数的含义第五章大数定律及中心极限定理5.1 大数定律5.2 中心极限定理基本要求：1. 掌握依概率收敛的概念及贝努利大数定律和契比雪夫大数定律2. 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯(De Moivre-Laplace)极限定理3. 掌握应用中心极限定理计算有关事件的概率近似值的方法重点与难点：1. 重点：用中心极限定理计算概率的近似值的方法2. 难点：依概率收敛的概念第六章样本及抽样分布6.1 随机样本6.2 抽样分布基本要求：1. 理解总体、个体、样本容量、简单随机样本以及样本观察值的概念2. 理解统计量的概念；熟悉数理统计中最常用的统计量（如样本均值、样本方差）的计算方法及其分布χ-分布，t-分布，F-分布的定义并会查表计算3. 掌握24. 熟悉正态总体的某些常用统计量的分布并能运用这些统计量进行计算重点与难点：χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表；正态总体常用统计量的分布1. 重点：2χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表2. 难点：2第七章参数估计7.1 点估计7.3 估计量的评选标准7.4 区间估计7.5 正态总体均值与方差的区间估计7.7 单侧置信区间基本要求：1. 理解参数的点估计(矩估计、最大似然估计)的计算方法2. 掌握参数点估计的评选标准：无偏性，有效性和相合性3. 理解参数的区间估计的概念，熟悉对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤重点与难点：1. 重点：点估计的矩法、最大似然估计法；正态总体参数的区间估计2. 难点：最大似然估计法，两个正态总体的参数的区间估计四、课程内容与学时分配五、教材参考书教材：盛骤谢式千潘承毅《概率论与数理统计》（第三版）高等教育出版社2001. 参考书：[1] 茆诗松《概率论与数理统计教程》（第一版）高教出版社2004.[2] 王展青李寿贵《概率论与数理统计》（第一版）科学出版社2000.六、教学方式和考核方式1.教学方式：以课堂讲授为主，辅以答疑、课后作业。

《数学物理方法B》课程教学大纲教学目的和要求本课程是一门数学基础课，涉及的内容较零散，主要包括向量分析，变分法，线性代数，概率论初步四部分。

在教学重点上更注重数学定理在物理领域的应用，而忽略数学定理本身在逻辑上的严密性。

本课程学习的目的：在高等数学基础上，继续学习研究经典物理所必须的基本数学工具，并通过对这些基本工具的学习提高运算能力，培养抽象思维和逻辑思维能力，同时为电动力学和量子力学准备必要的数学基础；通过数学在实际中的应用，加深体会数学与物理之间的紧密联系，体会前人如何利用简洁的数学描述物理现象，探索物理规律，初步学习运用数学语言抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

一、向量分析基本要求：1．用抽象向量空间的语言来表述向量的代数定义、表示和基本运算，并掌握用克罗内克符号简化向量运算。

2．通过坐标系的转动研究向量在正交变换下的性质，并从学生较熟悉的二维转动出发推广到n维情形。

3．通过不同向量在正交变换下的不同变换性质，给向量分类，并了解张量的概念，对称张量和反对称张量的性质，及其在物理中的应用。

4．理解向量场的概念，以及向量场的梯度，散度，旋度等运算的物理实质以及它们是如何反映真实的物理场的性质。

5．掌握三种重要向量场：管型场、无旋场和调和场。

6．熟练运用高斯公式和斯托克斯公式。

7．学会用向量分析初步了解常用方程（电流连续性方程，泊松方程，热传导方程，振动方程）的物理含义。

8．初步了解格林函数法。

重点：特殊向量场的性质，向量运算。

难点：向量的正交变换，向量（梯度，散度，旋度）运算及其物理实质。

二、变分法基本要求：1．掌握变分概念、运算规则。

2．从实际的物理问题的需要出发，在研究具体问题中学习变分法的基本思想，掌握欧拉－拉格朗日方程的推导以及在特定条件下的推广。

3．掌握极值问题的求解方法。

4．掌握泛函条件极值问题（整体和局部）的求解方法。

5．变分法在经典力学中的应用。

重点：如何从变分原理得到欧拉方程，泛函条件极值问题求解的基本方法。

中山大学信息科学与技术学院计算机科学系《数理逻辑》课程教学大纲课程名称：数理逻辑类别：专业必修课授课对象：本科生总学时：54学时适用专业：计算机科学与技术/信息安全开课学期：第二学期编写人员：周晓聪、蔡国扬审核人员：苏开乐编写日期：2006年2月一、教学目的计算机科学与技术以及信息安全专业的本科学生应具有较强的逻辑推理和问题求解能力，并应有较好的数学素养，特别地，计算机科学与技术专业的本科学生还应对形式系统有初步的了解。

《数理逻辑》课程主要讲授有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的内容，学生通过学习本课程应该达到以下目标：1. 应熟练掌握有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本知识，包括：命题逻辑公式联结词的含义；命题逻辑公式的真值、等值演算、范式及自然推理系统；谓词与量词的含义；一阶公式的真值、等值演算、前束范式及自然推理系统。

2. 应理解数学证明的形式定义，并能掌握和运用一些数学证明技巧，包括综合法、分析法、反证法、数学归纳法，进一步应基本理解归纳定义与归纳证明原理。

3. 应了解公理化方法的基本思想，基本理解命题演算形式系统的定义与构造，并能进行一些形式推理证明，进一步应初步了解形式系统的元理论，包括形式系统的和谐性、可靠性、完备性与可判定性。

总之，本课程的教学应使得学生熟练掌握有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本知识，理解并能初步运用形式化的逻辑推理和数学证明，初步了解公理化方法和形式化方法，并训练学生的数学思维方式，提高其数学解题能力。

二、教材选择1、教学内容概述根据上述教学目的，本课程的教学内容至少应该包括三部分：命题逻辑、命题演算与一阶谓词逻辑。

命题逻辑和一阶谓词逻辑是本课程的基本内容，分别讲授命题逻辑公式和一阶逻辑公式的基本概念、等值演算以及半形式化的推理理论。

命题演算是本课程的深化内容，在学生理解半形式化推理理论的基础上，介绍命题逻辑的形式化演算系统，使学生对公理化方法和形式化方法有初步的了解。

鉴于谓词逻辑的形式演算系统比较复杂，低年级本科生不容易掌握，因此本课程不讲授有关谓词演算部分的内容。

物理学专业函授（业余）本科教学大纲《数理方法》教学大纲 (1)《线性代数》教学大纲 (5)《计算机原理》教学大纲 (9)《计算机实验》教学大纲 (13)《理论力学》教学大纲 (16)《统计物理》教学大纲 (22)《光学原理》教学大纲 (29)《电动力学》教学大纲 (31)《物理教学法》教学大纲 (39)《电化教育学》教学大纲 (47)《量子力学》教学大纲 (59)《教育统计与测量》教学大纲 (64)《普物选讲》教学大纲 (72)《近代物理实验》教学大纲 (79)《物理学史》教学大纲 (81)《数理方法》教学大纲一、课程类别专业必修课二、教学目的数理方法是专业必修课。

通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用复变函数，数学物理方程等理论物理的基本数学工具。

培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为学习物理系基础理论课量子力学、统计物理和电动力学等打好数学基础。

三、开课对象物理学专业函授（业余）本科四、学时分配总学时168 其中面授：42学时自学：126学时五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点第一章一维波动方程的付氏解（面授4学时、自学12学时）教学内容：1.1 一维波动方程的付氏解1.2 齐次方程混合问题的付里叶解法（分立变量法、驻波法）1.3 电报方程1.4 强迫震动，非齐次方程的求解教学任务：通过本章教学，使学生了解一维波动方程——弦振动方程的建立，掌握齐次方程混合问题的傅立叶解法，理解特征值和特征函数的概念。

教学重点和难点：分离变量法，非齐次方程和边界条件的处理，特征值和特征函数。

弦振动方程的建立，定解条件的提出，利用分离变量法求解齐次方程的混合问题，付氏解的物理意义，强迫振动，非齐次方程的求解。

第二章热传导方程的付氏解（面授5学时、自学15学时）教学内容：2.1 热传导方程核扩散方程的建立2.2 混合问题的付氏解法2.3 初值问题的腐蚀解法2.4 一端有界的热传导问题教学任务：通过本章教学，使学生了解热传导方程和扩散方程过程，掌握初值问题及混合问题的付氏解以及一端有界的热传导问题的求解与解的物理意义。

数学教学大纲1. 引言本数学教学大纲旨在指导教师在数学教学过程中的教学内容和方法。

根据学生的研究特点和学术要求，我们制定了以下教学目标和教学内容。

2. 教学目标本课程的教学目标主要包括：- 帮助学生理解数学的基本概念和原理- 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力- 培养学生的数学推理和逻辑思维能力- 培养学生的数学应用能力和创新能力- 培养学生的数学交流和合作能力3. 教学内容本课程的教学内容包括以下主题和子主题：1. 数的概念与运算- 自然数、整数、有理数、实数的概念与性质- 基本的数学运算（加、减、乘、除）- 分数、百分数和比例的概念与运算2. 代数与方程- 代数表达式的建立与运算- 线性方程与一元一次方程的解法- 二次方程的解法与应用3. 几何与图形- 几何基本概念与性质- 直线、角度、三角形、四边形、圆的性质与计算- 平移、旋转、对称与相似的概念与运用4. 数据与统计- 统计数据的收集与整理- 图表的制作和解读- 概率与统计的基本概念与应用4. 教学方法本课程将采用以下教学方法：- 讲授：通过教师讲解，传授数学知识和技巧- 实践：通过实际问题和案例，培养学生的数学应用能力- 练：通过题和练，帮助学生巩固和提高数学能力- 合作：通过小组合作和讨论，培养学生的合作与交流能力5. 评估与考核本课程的评估与考核将包括以下方面：- 平时表现：参与课堂讨论、完成作业和题- 测验与考试：定期进行的小测验和期末考试- 课程项目：完成与数学相关的课程项目或研究6. 教学资源本课程所需的教学资源包括但不限于：- 教科书和参考书籍- 多媒体教学工具和软件- 数学实验室和计算机实践设施7. 总结本数学教学大纲旨在为教师提供一个指导性的框架，帮助教师开展有效的数学教学。

教师应根据学生的研究需求和实际情况，合理选择教学方法和教学资源，以达到教学目标并激发学生的兴趣和能动性。

> 注：本数学教学大纲仅供参考，请根据实际情况进行适当的调整和修改。

数学方法教学大纲一、教学目标：1.了解数学方法的基本概念和原理，掌握数学方法的基本思想和基本技巧。

2.培养学生的数学分析能力和问题解决能力，提高学生的数学建模能力。

3.培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，提高学生的数学思维能力。

4.培养学生的创新思维和团队合作精神，提高学生的创新能力和实践能力。

二、教学内容：1.数学理论分析与证明：基本概念、基本原理、基本技巧-数学知识与数学方法-理论分析与证明的基本方法-数学方法的分类与应用领域2.数学模型的建立与求解：基本步骤、常见方法-建立数学模型的基本步骤-常见数学模型的分类与应用-数学模型求解的基本方法和技巧3.线性代数与矩阵计算：-线性方程组求解的基本原理和方法-矩阵的基本概念与运算-特征值与特征向量的计算与应用4.微积分与最优化：-函数的极限与连续性-函数的导数与微分-函数的积分与定积分-函数的最小值与最大值的求解5.概率与统计方法：-概率论基本概念与原理-随机变量与概率分布-统计分析与假设检验6.数学建模与实践：-数学建模的基本步骤和要求-数学建模在实际问题中的应用-数学工具与软件的使用三、教学方法：1.讲授与讨论相结合：通过讲授基本概念和原理，引导学生进行思考和分析，通过讨论解决问题和发现规律。

2.示范与实践相结合：通过示范和实践操作，培养学生的数学思维和解题能力。

3.个性化与团队合作相结合：根据学生的不同特点和发展需求，提供个性化的学习资源和任务，并组织学生进行团队合作、讨论和交流，培养学生的创新能力和合作精神。

四、教学评价：1.学生日常表现：包括课堂参与、作业完成情况、实验报告等。

2.学生学术成果：包括个人项目报告、团队项目报告、数学建模竞赛参赛成绩等。

3.学生学习反馈：包括学生的自评和互评，以及教师的针对性评价。

五、教学资源：1.数学教材和参考书籍：根据教学内容，选择适合的教材和参考书籍。

2.数学工具和软件：如数学建模软件、统计软件等。

3.实际问题案例：根据教学内容，提供实际问题的案例，引导学生进行数学建模和问题求解。