2016-2017学年甘肃省张掖市高台县第一中学高一数学下期末考试试题

2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i2．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|3﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（﹣∞，3）3．函数y=+lg（x﹣2）的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（2，+∞）4．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．若“ac2＞bc2”，则a＞bC．∃x0∈R，D．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”5．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），6．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log277．条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x≤2 D．﹣1＜x＜08．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．29．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=1510．若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]11．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．12．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．14．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f （16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有．15．已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是．16．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算下列各式：（1）；（2）．18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．19．已知函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（3）当x∈[﹣5，﹣3]时，求函数f（x）的最大值．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，．（1）证明：C1D⊥BC；（2）求三棱锥D﹣BCC1的体积．21．已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）+a2＜0有实数解，命题q：“y=（2a2﹣a）x为增函数．若“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．22．设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则化简复数，从而得到结论．【解答】解：∵复数==﹣（2i+1）=﹣1﹣2i，故选A．2．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|3﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（﹣∞，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A．B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣1）＜0，解得：1＜x＜2，即A=（1，2），∵B=（﹣∞，3），则A∩B=（1，2），故选：C3．函数y=+lg（x﹣2）的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（2，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=+lg（x﹣2），∴，解得x＞2，∴函数y的定义域是（2，+∞）．故选：D．4．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．若“ac2＞bc2”，则a＞bC．∃x0∈R，D．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A错误；利用基本不等式说明B正确；求出函数y=sinx+cosx 的值域说明C错误；写出原命题的逆否命题说明D错误．【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真错误，如命题“已知a，b为实数，若ab=0，则a=0”的逆命题是“已知a，b为实数，若a=0，则ab=0”是真命题，而原命题为假命题，原命题的逆否命题为假命题；由ac2＞bc2，得c2≠0，两边同乘，得a＞b，∴B正确；∵sinx+cosx=＜，∴C错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0，∴D错误．故选：B．5．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），【考点】2J：命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是∃x0∈（0，1），，故选：B6．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log27【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由已知中f（x）=，将x=3代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=log28=3，故选：A7．条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x≤2 D．﹣1＜x＜0【考点】29：充要条件；2C：逻辑联结词“非”．【分析】由¬p是q的充分不必要条件，得到¬p与q的集合关系是解决问题的突破口．【解答】解：∵p：x≤1，∴￢p：x＞1，又∵¬p是q的充分不必要条件，∴¬p⇒q，q推不出¬p，即：￢p是q的子集．故选B．8．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．2【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，y=5，不满足输出条件，故x=5，再次执行循环体后，y=11，不满足输出条件，故x=11，再次执行循环体后，y=23，满足输出条件，故输出的y值为23，故选：A．9．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=15【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；71：不等关系与不等式．【分析】直接利用指数函数的单调性判断a、b的大小，通过幂函数的单调性判断b、c的大小即可．【解答】解：因为y=是减函数，所以，幂函数y=是增函数，所以，∴a＜b＜c．故选：C．10．若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【考点】3W：二次函数的性质．【分析】结合二次函数的性质，得到函数f（x）的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a的范围．【解答】解：若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数）⇔对任意的x∈[﹣1，2]，a≤﹣x2+2x（a为常数），令f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，2]，由f（x）的对称轴x=1，得：f（x）在[﹣1，1）递增，在（1，2]递减，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣3，∴a≤﹣3，故选：A．11．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．12．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=2．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．14．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f （16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【考点】F1：归纳推理．【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥15．已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．16．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是0≤m≤4．【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】问题等价于mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，分m=0，和m≠0两种情况可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域是一切实数，∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，当m=0时，上式变为1＞0，恒成立，当m≠0时，必有，解之可得0＜m≤4，综上可得0≤m≤4故答案为0≤m≤4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算下列各式：（1）；（2）．【考点】46：有理数指数幂的化简求值；4H：对数的运算性质．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====（2）原式===18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．【考点】BQ：回归分析的初步应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（II）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．【解答】解：（I）=6.5a==17.5∴线性回归方程是：．（Ⅱ）：根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y=6.5×10+17.5=82.5 （万元）即这种产品的销售收入大约为82.5万元．x24568y304060507030.543.55056.569.5（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为19．已知函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（3）当x∈[﹣5，﹣3]时，求函数f（x）的最大值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据f（2）=，求出m的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性求出函数在闭区间的最大值即可．【解答】解：（1）由，得，解得m=1，故．（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且=，∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞），∴，∴f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）因为f（x）是奇函数，f（x）在（0，+∞）上递增，所以f（x）在（﹣∞，0）上递增，当x∈[﹣5，﹣3]时，函数f（x）的最大值为．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，．（1）证明：C1D⊥BC；（2）求三棱锥D﹣BCC1的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，结合BC⊥CC1得BC⊥平面A1C1CA，于是C1D⊥BC；（2）V=V=．【解答】（1）证明：在直角△DAB中，，又AC=BC=1，∴AB2=AC2+BC2，∴BC⊥AC，又BC⊥CC1，AC∩CC1=C，∴BC⊥平面A1C1CA，∵C1D⊂平面A1C1CA，∴C1D⊥BC．（2）解：由（1）知BC⊥平面A1C1CA，∴V=V===．21．已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）+a2＜0有实数解，命题q：“y=（2a2﹣a）x为增函数．若“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：若x2+（a﹣1）+a2＜0有实数解，则判别式△=（a﹣1）2﹣4a2≥0，即3a2+2a﹣1≤0，得﹣1≤a≤；即p：﹣1≤a≤；若y=（2a2﹣a）x为增函数，则2a2﹣a＞1，即2a2﹣a﹣1＞0，得a＞1或a＜﹣，即q：a＞1或a＜﹣；若p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，则，得﹣1≤a＜﹣，则当“p∧q”为假命题时，a≥﹣或a＜﹣1．22．设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=1，即可得出．（Ⅱ）结论：函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减的，如下：任取﹣3≤x1＜x2≤3，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，即可判断出结论．（Ⅲ）由于f（2）=﹣4，不等式f（x﹣1）＞4等价于f（x﹣1）＞﹣f（2）=f（﹣2），又根据函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=1得：f（2）=f（1）+f （1）=2f（1）=﹣4．（Ⅱ）结论：函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减的，证明如下：任取﹣3≤x1＜x2≤3，则f（x2）﹣f（x1）=f（x1+x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵x1＜x2，x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），故函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减．（Ⅲ）由于f（2）=﹣4，∴不等式f（x﹣1）＞4等价于f（x﹣1）＞﹣f（2）=f（﹣2），又∵函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减，∴，解得﹣2≤x＜﹣1，故原不等式的解集为[﹣2，﹣1）．2017年6月20日。

甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2ii-=（ ） A ． 12i -- B ．12i -+ C ． 12i - D ．12i + 2. 已知集合{}{}2|320,|30A x x x B x x =-+<=->，则AB =（ ）A ．()2,3B ．()1,3C ．()1,2D ．(),3-∞3. 函数()lg 2y x =-的定义域是（ ）A ．[)1,-+∞B ．(),2-∞C ．[)1,2D ．()2,+∞ 4. 下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．若“22ac bc >”，则a b > C. 0x ∃∈R ，003sin cos 2+=x x D ．“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠” 5. 命题“()20,1,0x x x ∀∈-<”的否定是（ ）A ．()20000,1,0x x x ∃∉-≥B ．()20000,1,0x x x ∃∈-≥C. ()20000,1,0x x x ∀∉-< D ．()20000,1,0x x x ∀∈-≥6. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（ ）A ．3B ．2 C.2log 9 D ．2log 7 7. 条件:1p x ≤，且p ⌝是q 的充分不必要条件，则q 可以是（ ）A ．1x >B ．0x > C. 2x ≤ D ．10x -<<8.执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 （ ）A ．2B ．5 C.11 D ．23 9. 设322555223,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 大小关系是（ ） A ． a b c >> B ．c a b >> C.b c a >> D ．a b c << 10. 若对任意的[]1,2x ∈-，都有220(x x a a -+≤为常数），则a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．(],0-∞ C. [)1,+∞ D ．(],1-∞11. 函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是（ ）A ．B ． C. D ．12.已知()f x 是R 上的偶函数，且在(],0-∞是减函数，若()30f =，则不等式()()0f x f x x+-<的解集是 （ ）A ．()(),33,-∞-+∞B ．()()3,03,-+∞ C.()(),30,3-∞- D ．()()3,00,3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数()f x x α=的图象经过点(，则()4f = ．14.()1111...(23f n n n =++++∈N *），计算()()()352,42,822f f f =>>，()()7163,322f f >>，推测当2n ≥时，有 ．15.已知偶函数()f x 在()0,+∞单调递减，()20f =，若()0f x <，则x 的取值范围是 ．16. 已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求下列各式的值. （1）()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23log lg 25lg 47++. 18. 某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.(参考数据：555221221111145,13500,1380,()ni ii ii i i ni i i ii x y nx yxy x y b xn x =====-====-∑∑∑∑∑.19. 已知函数()1m f x x x =-，且()322f =. （1）求()f x 的解析式；（2）证明函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数； （3）当[]5,3x ∈--时，求函数()f x 的最大值.20. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11,AC BC AD A D BD ====.（1）证明：1C D BC ⊥； （2）求三棱锥1D BCC -的体积.21. 已知命题:p 关于x 的不等式()2210x a x a +-+<有实数解，命题:q 指数函数()22xy a a =-为增函数.若“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.22. 设函数()y f x =在[]3,3-上是奇函数，且对任意,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()()0,12f x f <=-. （1）求()2f 的值；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）求不等式()14f x ->的解集.甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数（文）试题参考答案一、选择题1-5: ACDDB 6-10: ABDCA 11-12：DC二、填空题13. 2 14. ()22nn f > 15. 22x -<< 16.04m ≤≤三、解答题17. 解：(1)原式=121222322323927333311482222--⨯-⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22333112222--⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2) 原式=()3142433317log lg 254log 3lg102344-+⨯=+=-+=. 18. 解：(1)245682530406050702505,505555x y ++++++++======,又已知55211145,1380i i i i i x x y ====∑∑，于是可得：1221138055506.5145555()ni ii nii x y nx yb xn x ==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑，a =y -b 50 6.5517.5x =-⨯=，因此，所求回归直线方程为：y 6.517.5x =+.(2) 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y 6.51017.582.5=⨯+=（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元. （3）基本事件：()()()()()()()()()()30,40,30,60,30,50,30,70,40,60,40,50,40,70,60,50,60,70,50,70共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过()5:60,50，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1911010-=. 19. 解：(1) 由()322f =，得13222m -=，解得1m =，故()1f x x x=-. (2) 判断：函数()f x 在()0,+∞上是增函数，证明：任取()12,0,x x ∈+∞，且()()1212121211,x x f x f x x x x x ⎛⎫<-=--- ⎪⎝⎭()()1212121211,,,0,x x x x x x x x ⎛⎫=-+<∈+∞ ⎪⎝⎭，()()()()1212121210,10,0,x x f x f x f x f x x x ∴-<+>-<∴<，所以函数()f x 在()0,+∞上是增函数.（3）因为 ()f x 是奇函数，()f x 在()0,+∞上递增，所以()f x 在(),0-∞上递增，当[]5,3x ∈--时，求函数()f x 的最大值为()833f -=-.20.解：(1) 在直角DAB ∆中，AB ==2221,,AC BC AB AC BC BC AC ==∴=+∴⊥，又11,,BC CC ACCC C BC ⊥=∴⊥平面111,AC CA C D BC ∴⊥.(2)111111112323D BCC A BCC C ABC V V V ---===⨯⨯⨯⨯=. 21. 解： 若()2210x a a +-+<有实数解，则判别式()22140a a ∆=--≥，即23210a a +-≤，得113a -≤≤；即1:13p a -≤≤，若()22x y a a =-为增函数，则221a a ->，即2210a a -->，得1a >或12a <-，即:1q a >或12a <-；若p q ∧为真命题，则,p q 同时为真命题，则113112a a a ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或，得112a -≤<-，则当“p q ∧”为假命题时，12a ≥-或1a <-. 22. 解：(1)在()()()f x y f x f y +=+中，令1x y ==得：()()()()211214f f f f =+==-.(2)结论：函数()f x 在[]3,3-上是单调递减的，证明如下：任取1233x x -≤<≤，则()()()()()()()2112111211f x f x f x x x f x f x f x x f x -=+--=+--()21f x x =-，()122121,0,0x x x x f x x <->-<，即()()21f x f x <，故函数()f x 在[]3,3-上是单调递减.（3）由于()24f =-，所以不等式()14f x ->等价于，()()()122f x f f ->-=-，又因为函数()f x 在[]3,3-上是单调递减，3132x x -≤-≤⎧∴⎨-<-⎩，解得21x -≤<-，故原不等式的解集为[)2,1--.。

2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|3﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（﹣∞，3）3．（5分）函数y=+lg（x﹣2）的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（2，+∞）4．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．若“ac2＞bc2”，则a＞bC．∃x0∈R，D．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”5．（5分）命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），6．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log277．（5分）条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x≤2 D．﹣1＜x＜08．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．29．（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=1510．（5分）若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]11．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．14．（5分）f（n）=1+++…+（n∈N*），计算f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有．15．（5分）已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算下列各式：（1）；（2）．18．（12分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．19．（12分）已知函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（3）当x∈[﹣5，﹣3]时，求函数f（x）的最大值．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，．（1）证明：C1D⊥BC；（2）求三棱锥D﹣BCC1的体积．21．（12分）已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）+a2＜0有实数解，命题q：“y=（2a2﹣a）x为增函数．若“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．22．（12分）设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•太原一模）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i【解答】解：∵复数==﹣（2i+1）=﹣1﹣2i，故选A．2．（5分）（2017•汉中二模）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|3﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（﹣∞，3）【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣1）＜0，解得：1＜x＜2，即A=（1，2），∵B=（﹣∞，3），则A∩B=（1，2），故选：C3．（5分）（2017春•高台县校级期中）函数y=+lg（x﹣2）的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵函数y=+lg（x﹣2），∴，解得x＞2，∴函数y的定义域是（2，+∞）．故选：D．4．（5分）（2017春•高台县校级期中）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．若“ac2＞bc2”，则a＞bC．∃x0∈R，D．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真错误，如命题“已知a，b为实数，若ab=0，则a=0”的逆命题是“已知a，b为实数，若a=0，则ab=0”是真命题，而原命题为假命题，原命题的逆否命题为假命题；由ac2＞bc2，得c2≠0，两边同乘，得a＞b，∴B正确；∵sinx+cosx=＜，∴C错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0，∴D错误．故选：B．5．（5分）（2017•唐山二模）命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是∃x0∈（0，1），，故选：B6．（5分）（2017•资阳模拟）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log27【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=log28=3，故选：A7．（5分）（2017春•高台县校级期中）条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x≤2 D．﹣1＜x＜0【解答】解：∵p：x≤1，∴￢p：x＞1，又∵¬p是q的充分不必要条件，∴¬p⇒q，q推不出¬p，即：￢p是q的子集．故选B．8．（5分）（2016•河南二模）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y 的值为（）A．23 B．11 C．5 D．2【解答】解：第一次执行循环体后，y=5，不满足输出条件，故x=5，再次执行循环体后，y=11，不满足输出条件，故x=11，再次执行循环体后，y=23，满足输出条件，故输出的y值为23，故选：A．9．（5分）（2017春•高台县校级期中）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=15【解答】解：因为y=是减函数，所以，幂函数y=是增函数，所以，∴a＜b＜c．故选：C．10．（5分）（2016秋•蕲春县期中）若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数）⇔对任意的x∈[﹣1，2]，a≤﹣x2+2x（a为常数），令f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，2]，由f（x）的对称轴x=1，得：f（x）在[﹣1，1）递增，在（1，2]递减，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣3，∴a≤﹣3，故选：A．11．（5分）（2016•江门模拟）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．12．（5分）（2017春•高台县校级期中）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016秋•乐山期末）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=2．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．14．（5分）（2017春•高台县校级期中）f（n）=1+++…+（n∈N*），计算f （2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【解答】解：观察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥15．（5分）（2016秋•平顶山期末）已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f （2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．16．（5分）（2016秋•徐州期中）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是0≤m≤4．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域是一切实数，∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，当m=0时，上式变为1＞0，恒成立，当m≠0时，必有，解之可得0＜m≤4，综上可得0≤m≤4故答案为0≤m≤4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2008秋•济南期末）计算下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式====（2）原式===18．（12分）（2012•漳州二模）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．【解答】解：（I）=6.5a==17.5∴线性回归方程是：．（Ⅱ）：根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y=6.5×10+17.5=82.5 （万元）即这种产品的销售收入大约为82.5万元．（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为19．（12分）（2017春•高台县校级期中）已知函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（3）当x∈[﹣5，﹣3]时，求函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）由，得，解得m=1，故．（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且=，∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞），∴，∴f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）因为f（x）是奇函数，f（x）在（0，+∞）上递增，所以f（x）在（﹣∞，0）上递增，当x∈[﹣5，﹣3]时，函数f（x）的最大值为．20．（12分）（2017春•高台县校级期中）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，．（1）证明：C1D⊥BC；（2）求三棱锥D﹣BCC1的体积．【解答】（1）证明：在直角△DAB中，，又AC=BC=1，∴AB2=AC2+BC2，∴BC⊥AC，又BC⊥CC1，AC∩CC1=C，∴BC⊥平面A1C1CA，∵C1D⊂平面A1C1CA，∴C1D⊥BC．（2）解：由（1）知BC⊥平面A1C1CA，∴V=V===．21．（12分）（2017春•高台县校级期中）已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）+a2＜0有实数解，命题q：“y=（2a2﹣a）x为增函数．若“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若x2+（a﹣1）+a2＜0有实数解，则判别式△=（a﹣1）2﹣4a2≥0，即3a2+2a﹣1≤0，得﹣1≤a≤；即p：﹣1≤a≤；若y=（2a2﹣a）x为增函数，则2a2﹣a＞1，即2a2﹣a﹣1＞0，得a＞1或a＜﹣，即q：a＞1或a＜﹣；若p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，则，得﹣1≤a＜﹣，则当“p∧q”为假命题时，a≥﹣或a＜﹣1．22．（12分）（2017春•高台县校级期中）设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．【解答】解：（Ⅰ）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=1得：f（2）=f（1）+f （1）=2f（1）=﹣4．（Ⅱ）结论：函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减的，证明如下：任取﹣3≤x1＜x2≤3，则f（x2）﹣f（x1）=f（x1+x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵x1＜x2，x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），故函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减．（Ⅲ）由于f（2）=﹣4，∴不等式f（x﹣1）＞4等价于f（x﹣1）＞﹣f（2）=f（﹣2），又∵函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减，∴，解得﹣2≤x＜﹣1，故原不等式的解集为[﹣2，﹣1）．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；whgcn；742048；sxs123；豫汝王世崇；石玉台；qiss；刘老师；sllwyn；maths；lcb001；szjzl；wdlxh；xintrl；zhczcb；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年6月20日。

甘肃省高台县第一中学2016年春学期4月月考高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|12,|x 1A x x B x =-<<=≤，则AB =（ ）A. {}1,1-B. ()1,1-C. [)1,2-D.()1,2-2.已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l ⊥，则满足条件的a 的值为（ ） A. 12-B. 12C. 18 D. 23.垂直于同一直线的两条直线一定（ ）A. 平行B. 相交C. 异面D.以上都有可能 4.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则A. 若m n ⊥，//n α则m α⊥B. 若//,m ββα⊥，则m α⊥C. 若m β⊥，,n n βα⊥⊥则m α⊥D. 若m n ⊥，,n ββα⊥⊥则m α⊥5.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）6.两圆224210x y x y +-++=与224410x y x y +---=的公切线有（ ）A. 1条B. 3条C. 2条D. 4条 7.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A. 2πB. πC. 2D.18.设0.20.32,ln 2,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c << B. c b a << C. b a c << D. c a b <<9.函数()f x 是定义()2,2-在上的减函数，则不等式()()2f x f x >-的解集为（ ）A. ()0,1B. ()0,2C. ()2,+∞D. (),2-∞10.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A.16 B. 6 C. 13 D. 311.定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞内单调递减，则下列判断正确的是（ ）A.()()2f a f a <-B. ()()3ff π>- C. 425f f ⎛⎛⎫-< ⎪ ⎝⎭⎝⎭D.()()211f a f +< 12.正四棱锥的定点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A. 16πB. 814π C. 9π D.274π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若//EF 平面1AB C ,则线段EF 的长度等于 .14.在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆()()22214x y -++=截得的弦长为 .15.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 . 16.若函数()()0,1xf x aa a =>≠在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知集合{}|28A x x =<<，集合{}|a x 2a 2B x =<<-，若满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分) 如图，A B C D 是正方形，O O 是该正方形的中心，P 是平面ABCD 外的一点， PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ； （2）BD ⊥平面PAC .19.(本小题满分12分) 已知函数()[]222,5,5.fx x a x x =++∈-（1）当1a =时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）函数()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，求a 的取值范围.20.(本小题满分12分)如图，三棱锥A B C D -中，AB ⊥平面B C D ，.C D B D⊥ （1）求证：CD ⊥平面ABD ;（2）若1,AB BD CD ===M 为AD 的中点，求三棱锥A MBC -的体积.21.(本小题满分12分)已知圆C 的方程为()()22112x y -+-=，点()2,2.A（1）直线1l 过点A ，且与圆C 相交所得的弦长最大，求直线1l 的方程； （2）直线2l 过点A ，与圆C 相切分别交x 轴，y 轴于点,D E ，求ODE 的面积.22.(本小题满分10分)已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，又()3 2.f =- （1）判断该函数的奇偶性并说明理由； （2）试判断该函数在R 上的单调性；（3）求()f x 在区间[]12,12-上的最大值和最小值.。

2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，，则A∩B＝（）A．B．C．D．2．（5分）若复数z满足z（i+1）＝，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．0C．i D．13．（5分）已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A．B．C．D．4．（5分）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），右焦点F到渐近线的距离为2，F 到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为（）A．B．C．D．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+128．（5分）已知数列2008，2009，1，﹣2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（）A．1B．4018C．2010D．09．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A＝60°，，P A⊥面ABC，P A ＝2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．8π10．（5分）已知函数f（x）满足：①定义域为R；②任意x∈R，都有f（x+2）＝f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则方程在区间[﹣3，5]内解的个数是（）A．5B．6C．7D．811．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+ϕ）（其中ϕ是实数），若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．C．D．12．（5分）函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知f（x）＝axlnx+1，x∈（0，+∞）（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数，f′（1）＝2，则a＝．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．15．（5分）抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x2﹣y2＝1相交于A，B 两点，若△ABF为等边三角形，则p＝．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a cos B﹣b cos A＝c，当tan（A﹣B）取最大值时，角B的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{b n}中，b1＝3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3＝27，q＝．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n＝，求{c n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，点D是A1B1中点，AC ＝2，CC1＝．（Ⅰ）求三棱锥C﹣BDC1的体积；（Ⅱ）证明：A1C⊥BC1．19．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x﹣2010，z＝y﹣5得到如下表：（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中：，＝﹣）20．（12分）如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于两点M，N（点M 在点N的下方），且|MN|＝3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM＝∠BNM．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）若h（x）＝f（x）﹣2x，当a＝﹣3时，求h（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有唯一的零点，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF＝∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF＝AD•FC•FB．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ＝，求直线被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A＝[﹣1，3]，∵B＝[，+∞），∴A∩B＝[，3]，故选：C．2．【解答】解：由z（i+1）＝，得．∴复数z的虚部为0．故选：B．3．【解答】解：，且，，∴+•＝3，∴•＝﹣1，设向量与夹角为θ，∵两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴cosθ＝＝﹣，∴sinθ＝＝，故选：D．4．【解答】解：总的可能性为3×3＝9种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，∴所求概率P＝＝，故选：A．5．【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y＝x2﹣1；当x＞2时，得到函数y＝log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1＝3，解之得x＝±2②当x＞2时，得y＝log2x＝3，得x＝8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数．故选：C．6．【解答】解：由题意双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，双曲线焦点到渐近线的距离为b＝2，c＝3．又b2＝c2﹣a2，代入得a2＝5，解得e＝＝，故选：B．7．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底＝＝10，S后＝，S右＝＝10，S左＝＝6．几何体的表面积为：S＝S底+S后+S右+S左＝30+6．故选：B．8．【解答】解：∵a n+1＝a n+a n+2，a1＝2008，a2＝2009，∴a3＝1，a4＝﹣2008，a5＝﹣2009，a6＝﹣1，a7＝2008，…，∴a n+6＝a n．a1+a2+…+a6＝0．∴S2014＝335（a1+a2+…+a6）+（a1+a2+a3+a4）＝2010．故选：C．9．【解答】解：设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P﹣ABC球半径为R，设△ABC外心为O∵三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A＝60°，BC＝，P A⊥面ABC，P A＝2，∴由正弦定理，得：2r＝2，解得r＝1，即OA＝1，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝1故球的半径R＝故三棱锥P﹣ABC外接球的体积V＝＝π故选：A．10．【解答】解：∵∀x∈R，都有f（x+2）＝f（x），∴函数的周期为2，在同一坐标系中，作出f（x）的图象，再画出y＝log2|x|的图象观察得出交点数为5，即方程f（x）＝log2|x|在区间[﹣3，5]内解的个数是5．故选：A．11．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝sin（2x+ϕ）中，若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，则有2×+ϕ＝kπ+，解可得ϕ＝kπ+，又由，则有sin（2×+ϕ）＞sin（2×0+ϕ），即sinϕ＜0，可以设k＝﹣1，则有ϕ＝﹣π符合题意，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，解可得kπ+≤x≤kπ+；即f（x）的单调递增区间[kπ+，kπ+]；故选：C．12．【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）＝2x3+3x2+1，可得f′（x）＝6x2+6x，解得函数在[﹣1，0]上导数为负，函数为减函数，在[﹣∞，﹣1]上导数为正，函数为增函数，故函数在[﹣2，0]上的最大值为f（﹣1）＝2；又有x∈（0，3]时，f（x）＝e ax，分析可得当a＞0时是增函数，当a＜0时为减函数，故要使函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x＝3时，e3a 的值必须小于等于2，即e3a≤2，解得a∈（﹣∞，ln2]．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：f′（x）＝alnx+a，∵f′（1）＝2，∴a＝2．故答案为2．14．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1＝4．故答案为：4．15．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y＝﹣，准线方程与双曲线x2﹣y2＝1联立可得：x2﹣（）2＝1，解得x＝±，因为△ABF为等边三角形，所以＝2|x|，即p2＝3x2，即p2＝3（），解得p＝2．故答案为：．16．【解答】解：在△ABC中，∵a cos B﹣b cos A＝c，由正弦定理定理可得：sin A cos B﹣sin B cos A ＝sin C＝sin（A+B），化为：tan A＝3tan B＞0，∴tan（A﹣B）＝＝＝≤＝，当且仅当tan B＝，即B＝时取等号．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）设数列{b n}的公差为d，∵，∴q2+3d＝18，6+d＝q2，q＝3，d＝3•…（4分），b n＝3n，•…（6分）（2）由题意得：，•…（12分）．18．【解答】（Ⅰ）解：过D作DH⊥C1B1，直三棱柱中C1B1⊥面A1B1C1，∴C1B1⊥DH，∴DH⊥面BCC1，∴DH是高，DH＝，…（3分）∵，∴•…（6分）（Ⅱ）证明：取C1B1的中点E，连接A1E，CE∵底面是正三角形，∴A1E⊥B1C1•…（8分）矩形C 1B1BC中，Rt△C1CE中，，Rt△BCC 1中，，∴，∴△C1CE∽△BCC1，∴∠C1BC＝∠EC1C，∵，∴，∴CE⊥BC1•…（10分）∴面A 1CE，∴A1C⊥BC1•…（12分）19．【解答】解：（Ⅰ），，，，，∴z＝1.2t﹣1.4•…（6分）（Ⅱ）t＝x﹣2010，z＝y﹣5，代入z＝1.2t﹣1.4得到：y﹣5＝1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y＝1.2x﹣2408.4•…（9分）（Ⅲ）x＝2020，∴y＝1.2×2020﹣2408.4＝15.6，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元•…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），依题意，圆心坐标为（2，r）．∵|MN|＝3，∴，解得，故圆C的方程为．（Ⅱ）把x＝0代入方程，解得y＝1或y＝4，即点M（0，1），N（0，4）．（1）当AB⊥y轴时，由椭圆的对称性可知∠ANM＝∠BNM．（2）当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为y＝kx+1．联立方程，消去y得，（1+2k2）x2+4kx﹣6＝0．设直线AB交椭圆Γ于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，．∴＝0，∴∠ANM＝∠BNM．综上所述，∠ANM＝∠BNM．21．【解答】解：（Ⅰ）h（x）定义域为（0，+∞），…（2分）∴h（x）的单调递减区间是和（1，+∞）．…（4分）（Ⅱ）问题等价于有唯一的实根显然a≠0，则关于x的方程有唯一的实根•…（6分）构造函数φ（x）＝xlnx，则φ'（x）＝1+lnx，由φ'（x）＝1+lnx＝0，得x＝e﹣1当0＜x＜e﹣1时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减当x＞e﹣1时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增所以φ（x）的极小值为φ（e﹣1）＝﹣e﹣1•…（8分）如图，作出函数φ（x）的大致图象，则要使方程的唯一的实根，只需直线与曲线y＝φ（x）有唯一的交点，则或解得a＝﹣e或a＞0故实数a的取值范围是{﹣e}∪（0，+∞）…（12分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】证明：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC＝∠CDF又AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，对顶角∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF；（II）由（I）得∠ADB＝∠ABF，∵∠BAD＝∠F AB，∴△BAD∽△F AB，∴＝，∴AB2＝AD•AF，∵AB＝AC，∴AB•AC＝AD•AF，∴AB•AC•DF＝AD•AF•DF，根据割线定理DF•AF＝FC•FB，∴AB•AC•DF＝AD•FC•FB．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴由sin2α+cos2α＝1，得曲线C的普通方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝10，即x2+y2＝6x+2y，由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，得曲线C的极坐标方程为ρ2＝6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ＝6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）∵直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ＝，∴ρsinθ﹣ρcosθ＝1，∴直线的直角坐标为x﹣y+1＝0，∵曲线C是以（3，1）为圆心，以r＝为半径的圆，圆心C（3，1）到直线x﹣y+1＝0的距离d＝＝，∴直线被曲线C截得的弦长|AB|＝2＝2＝．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）因为∵f（x）＝|x+3|﹣m，所以f（x﹣3）＝|x|﹣m≥0，∵m＞0，∴x≥m或x≤﹣m，又∵f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故m＝2．•…（5分）（2）等价于不等式，设，•…（8分）故，∃x∈R，使得成立，则有，即2t2﹣3t+1≥0，解得或t≥1即实数的取值范围•…（10分）。

甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2ii-=（ ） A ． 12i -- B ．12i -+ C ． 12i - D ．12i +2. 已知集合{}{}2|320,|30A x x x B x x =-+<=->，则A B = （ ）A ．()2,3B ．()1,3C ．()1,2D ．(),3-∞3. 函数()lg 2y x =-的定义域是（ ）A ．[)1,-+∞B ．(),2-∞C ．[)1,2D ．()2,+∞ 4. 下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．若“22ac bc >”，则a b >C. 0x ∃∈R ，003sin cos 2+=x x D ．“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠” 5. 命题“()20,1,0x x x ∀∈-<”的否定是（ ）A ．()20000,1,0x x x ∃∉-≥B ．()20000,1,0x x x ∃∈-≥ C. ()20000,1,0x x x ∀∉-< D ．()20000,1,0x x x ∀∈-≥6. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（ ）A ．3B ．2 C.2log 9 D ．2log 7 7. 条件:1p x ≤，且p ⌝是q 的充分不必要条件，则q 可以是（ ）A ．1x >B ．0x > C. 2x ≤ D ．10x -<<8.执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 （ ）A ．2B ．5 C.11 D ．23 9. 设322555223,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 大小关系是（ ） A ． a b c >> B ．c a b >> C.b c a >> D ．a b c << 10. 若对任意的[]1,2x ∈-，都有220(x x a a -+≤为常数），则a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．(],0-∞ C. [)1,+∞ D ．(],1-∞11. 函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是（ ）A ．B ． C. D ．12.已知()f x 是R 上的偶函数，且在(],0-∞是减函数，若()30f =，则不等式()()0f x f x x+-<的解集是 （ ）A ．()(),33,-∞-+∞B ．()()3,03,-+∞ C.()(),30,3-∞- D ．()()3,00,3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数()f x x α=的图象经过点(，则()4f = ． 14.()1111...(23f n n n =++++∈N *），计算()()()352,42,822f f f =>>，()()7163,322f f >>，推测当2n ≥时，有 ．15.已知偶函数()f x 在()0,+∞单调递减，()20f =，若()0f x <，则x 的取值范围是 ． 16. 已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求下列各式的值. （1）()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23log lg 25lg 47+++. 18. 某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.(参考数据：555221221111145,13500,1380,()ni ii ii i i ni i i ii x y nx yxy x y bxn x =====-====-∑∑∑∑∑ .19. 已知函数()1m f x x x =-，且()322f =. （1）求()f x 的解析式；（2）证明函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数； （3）当[]5,3x ∈--时，求函数()f x 的最大值.20. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11,AC BC AD AD BD ====.（1）证明：1C D BC ⊥； （2）求三棱锥1D BCC -的体积.21. 已知命题:p 关于x 的不等式()2210x a x a +-+<有实数解，命题:q 指数函数()22x y a a =-为增函数.若“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.22. 设函数()y f x =在[]3,3-上是奇函数，且对任意,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()()0,12f x f <=-. （1）求()2f 的值；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）求不等式()14f x ->的解集.甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数（文）试题参考答案一、选择题1-5: ACDDB 6-10: ABDCA 11-12：DC二、填空题13. 2 14. ()22nn f > 15. 22x -<< 16.04m ≤≤三、解答题17. 解：(1)原式=121222322323927333311482222--⨯-⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22333112222--⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2) 原式=()3142433317log lg 254log 3lg102344-+⨯=+=-+=. 18. 解：(1)245682530406050702505,505555x y ++++++++======,又已知55211145,1380i i i i i x x y ====∑∑，于是可得：1221138055506.5145555()ni ii nii x y nx ybxn x ==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑ ，a =y -b 50 6.5517.5x =-⨯=，因此，所求回归直线方程为： y 6.517.5x =+.(2) 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时， y 6.51017.582.5=⨯+=（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元. （3）基本事件：()()()()()()()()()()30,40,30,60,30,50,30,70,40,60,40,50,40,70,60,50,60,70,50,70共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过()5:60,50，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1911010-=. 19. 解：(1) 由()322f =，得13222m -=，解得1m =，故()1f x x x=-. (2) 判断：函数()f x 在()0,+∞上是增函数，证明：任取()12,0,x x ∈+∞，且()()1212121211,x x f x f x x x x x ⎛⎫<-=--- ⎪⎝⎭()()1212121211,,,0,x x x x x x x x ⎛⎫=-+<∈+∞ ⎪⎝⎭，()()()()1212121210,10,0,x x f x f x f x f x x x ∴-<+>-<∴<，所以函数()f x 在()0,+∞上是增函数.（3）因为 ()f x 是奇函数，()f x 在()0,+∞上递增，所以()f x 在(),0-∞上递增，当[]5,3x ∈--时，求函数()f x 的最大值为()833f -=-.20.解：(1) 在直角DAB ∆中，AB ==2221,,AC BC AB AC BC BC AC ==∴=+∴⊥，又11,,BC CC AC CC C BC ⊥=∴⊥ 平面111,AC CA C D BC ∴⊥.(2)111111112323D BCC A BCC C ABC V V V ---===⨯⨯⨯⨯=. 21. 解： 若()2210x a a +-+<有实数解，则判别式()22140a a ∆=--≥，即23210a a +-≤，得113a -≤≤；即1:13p a -≤≤，若()22x y a a =-为增函数，则221a a ->，即2210a a -->，得1a >或12a <-，即:1q a >或12a <-；若p q ∧为真命题，则,p q 同时为真命题，则113112a a a ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或，得112a -≤<-，则当“p q ∧”为假命题时，12a ≥-或1a <-. 22. 解：(1)在()()()f x y f x f y +=+中，令1x y ==得：()()()()211214f f f f =+==-.(2)结论：函数()f x 在[]3,3-上是单调递减的，证明如下：任取1233x x -≤<≤，则()()()()()()()2112111211f x f x f x x x f x f x f x x f x -=+--=+--()21f x x =-，()122121,0,0x x x x f x x <->-< ，即()()21f x f x <，故函数()f x 在[]3,3-上是单调递减.（3）由于()24f =-，所以不等式()14f x ->等价于，()()()122f x f f ->-=-，又因为函数()f x 在[]3,3-上是单调递减，3132x x -≤-≤⎧∴⎨-<-⎩，解得21x -≤<-，故原不等式的解集为[)2,1--.。

甘肃省高台县2016-2017学年高一数学12月月考试题（无答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）请将答案写在答题卡上.1．若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U （M ∪N ）是（ ）A ．{1，2，3}B ．{4}C ．{1，3，4}D ．{2}2. 下列命题中正确的是 ( )A ．有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱B ．用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台C ．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥D ．以圆的直径为轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球3．一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为 （ ）A ．12πB ．15πC ．24πD ．36π4.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.x x f -=3)(B.x x x f 3)(2-=C.xx f 1)(-= D.x x f -=)( 5.已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶816.函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21B ．2C ．4D ．417.函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，)(x f 等于（ ）A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ．1-x8.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．9.一个水平放置的图形的斜二测画法直观图如图所示，其中C= 90，AC=BC=2，那么原平面图形的面积为（ ）A ．4B ．C ．8D ．210.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫⎪⎝⎭ D.(),e +∞11.已知A,B 是球O 的球面上的两点，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点，若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π12.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（ ）A ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0B ． [)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞,221,-C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,21 D ．[)+∞,2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B = ．14.函数24++=x x y 的定义域为 . 15．在正方体1111D C B A ABCD -中，AC 与BC 1所成的角的大小为 ．16．如图，在正方形ABCD 中，弧BD 的圆心是A ，半径为AB ，BD 是正方形ABCD 的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 ．三、解答题（6个小题，共70分)17．(10分)如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC的中点．求证：MN //平面PAD ．18．(12分)化简求值：（1）0312-5.0271021.0972π-++）（）（ （2）51lg 2lg 21log 10log 55-++19．(12分)已知函数xx x f 1)(+= （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明)(x f 在（0，1）上是减函数；20.(12分)如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F 、、、E 分别是A A C C 1111、、、D C BC 的中点.求证：（1）1//HD BF （2）D D BB //11平面EG（3）H D B //BDF 11平面平面21.(12分)如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.（1）求证：FGH AB E //平面；（2）若4=AB ，6=CD ，求四边形EFGH 周长的取值范围.22.(12分)已知函数)(x f 对任意实数 a ，b 都有)()()(b f a f ab f = ，且 1)1(=-f ， 4)16(=f ， 当 10<<x 时，)1,0()(∈x f（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）判断)(x f 在),0(+∞ 上的单调性，并给出证明；（3）若0≥a ，且44)1(≤+a f ，求a 的取值范围.。

2016-2017学年甘肃省高台县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知()(1)x i i y +-=，则实数,x y 分别为A ．1,1x y =-= B. 1,2x y =-= C ．1,1x y == D. 1,2x y == 【答案】D【解析】本试题主要是考查了复数的乘法运算，以及复数相等的概念的运用。

因为()(1)1(1)1(1)0101,210x i i y x x i y x y x i x y x y x +-=∴++-=∴+-+-=+-=⎧∴∴==⎨-=⎩故选D.2．在复平面内，复数co s3sin 3(z i i =+是虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B【解析】本题考查三角函数的符号,复数的几何意义.复数co s3sin 3z i =+在复平面内对应点坐标为()co s3,sin 3;因为3,2ππ<<所以co s30,sin 30;则()co s3,sin 3是第二象限点.故选B3．用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A. 假设至少有一个钝角 B. 假设一个钝角也没有C. 假设至少有两个钝角D. 假设一个锐角也没有或至少有两个钝角 【答案】C【解析】由于命题“三角形的内角至多有一个钝角 ” 的否定为“三角形的内角至少有两个钝角 ”， 故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角 ”时，应假设至少有两个钝角 ，故选C.4．函数()()22f x x π=的导数是（ ） A. ()'4f x x π= B. ()2'4f x x π= C. ()2'8f x x π= D. ()'16f x x π= 【答案】C【解析】试题分析： ()()2'2228f x x x πππ=⨯=，故选C. 【考点】导数.5．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理 （ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 是正确的 【答案】A【解析】试题分析： 任何实数的平方大于或等于0， ∴大前提错误，故选A. 【考点】三段论.6．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动,不同的选法种数为（ ） A. 12 B. 60 C. 5 D. 4 【答案】A【解析】解：因为高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则由分类加法计数原理可知不同选法种数为3+5+4=12种，选A7．函数()f x 的导函数()'f x 的图象如图所示，则（ ）A. 1x =是最小值点B. 0x =是极小值点C. 2x =是极小值点D. 函数()f x 在()1,2上单调递增 【答案】C【解析】由图象得： ()f x 在(),0-∞ 递增，在()0,2递减，在()2,+∞ 递增， 2x ∴= 是极小值点，故选C.8．要证222210a b a b +--≤，只要证（ ）A. 22210a b a b --≤ B. 4422102a ba b ++--≤C. 222102a b a b +⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭D. ()()22110ab--≥【答案】D【解析】要证： 222210a b a b +--≤ ，只要证明()()22110a b --≤ ，只要证明()()22110ab--≥ ，故选D.9．若()21ln 2f x x m x =-+在()1,+∞是减函数，则m 的取值范围是（ ）A. (],1-∞B. ()1,+∞C. [)1,+∞D. (),1-∞ 【答案】A 【解析】()()221ln ,'2m x mf x x m x f x x xx-+=-+=-+=，只需20x m -+≤ 在()1,x ∈+∞ 恒成立即可，即2m x ≤恒成立 ，因为()1,x ∈+∞，可得 21x> ， 所以1m ≤ ，故选A.10．过点()1,0-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（ ） A. 220x y ++= B. 330x y -+= C. 10x y ++= D. 10x y -+= 【答案】D【解析】'21y x =+ ,设切点坐标为()00,x y ，则切线的斜率为021x + ，且20001y x x =++ ，于是切线方程为()()200000121y x x x x x ---=+-，因为点()1,0-在切线上，可解得00x = 或2- ，可得切线斜率为1 或为3- ，只有选项D 合题意，故选D.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x ='；(2) 己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3) 巳知切线过某点()()11,Mxfx (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010fx fx k f x x x ='-=-求解.11．利用数学归纳法证明“()()()()*12...213...21,n n n n n n n N +++=⨯⨯⨯⨯-∈”时，从“n k =” 变到“1n k =+”时，左边应增加的因式是（ ） A. 21k + B. 211k k ++ C.()()21221k k k +++ D.231k k ++【答案】C【解析】当n k = 时，左边=()()()12...k k k k +++ ，当1n k =+ 时，左边=()()()()()23...2122k k k k k k +++++ ,故从“k ”到“1k + ”的证明，左边需增添的代数式是()()21221k k k +++ ，故选C.12．设函数()2'34f x x x =+-，则()1y f x =+的单调减区间为（ ） A. ()4,1- B. ()5,0- C. 3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析：由题意得，令，则，即的单调减区间为，由于是沿轴向左平移了一个单位，则的单调减区间为，综合故选B.【考点】1.函数图象平移；2.利用导函数求单调区间. 【方法点睛】本题主要考查的是导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，函数平移，属于中档题，本题有两种解法，第一种就是通过得到的解析式，从而令得到的单调减区间，另一种解法就是通过求出函数的单调减区间，再由向左平移的关系将单调区间都向左平移一个单位，从而得到的单调减区间，因此正确处理平移关系是解题的关键.二、填空题 13．复数2(1i z i i=+为虚数单位）的虚部为__________．【答案】1【解析】试题分析：，即虚部为1，故填：1.【考点】复数的代数运算14．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法_________种． （以数字作答）【答案】37【解析】一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，根据分类技术加法原理可知，不同的取法有121411261137++=+= （种），故答案为37.15．函数()sin cos 1f x x x x =-++在37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为__________． 【答案】2π+【解析】试题分析：由题意，得()c o s s in 11in 4f x x x x π⎛⎫=++=+'+⎪⎝⎭，当3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0f x '<，当337,,424x ππππ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时， ()0f x '>，所以函数()f x 在3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在337,,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在在37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()sin co s 12f πππππ=-++=+．【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、正弦函数的性质．【方法点睛】利用导数研究函数()f x 在(),a b 内的单调性的步骤：（1）求出导函数()f x '；（2）确定()f x '在(),a b 内的符号；（3）作出结论： ()0f x '>时为增函数， ()0f x '<时为减函数．同时注意研究函数性质时，首先要明确函数的定义域．16．已知函数()212sin f x x =-在点,44f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线为l ，则直线l 、曲线()f x 以及直线2x π=所围成的区域的面积为__________．【答案】21162π-【解析】()212s in c o s 2,04fx x x f π⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ ,所以切点坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，又()'22,'24f x s i n x f π⎛⎫=-∴=- ⎪⎝⎭，由点斜式可得切线方程为22y x π=-+，直线l 、曲线()f x 以及直线2x π=所围成的区域的面积为2241(c o s 22)2162x x d x ππππ+-=-⎰ ，故答案为21162π-.【方法点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于难题.一般情况下，定积分()baf x d x⎰的几何意义是介于x 轴、曲线()y f x =以及直线,x a x b ==之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.三、解答题17．复数()()212510,1225,z a a i z a a i =++-=-+-，其中a R ∈ . （1）若2a =-，求1z 的模；（2）若12z z +是实数，求实数a 的值.【答案】（1）（2）5a =-或3a =. 【解析】（1）2a =-，则136z i =+，则1z ===，∴1z 的模为（2）()()2125101225z z a a i a a i +=++-+-+-()()()261025a a a i ⎡⎤=-+-+-⎣⎦()()26215a a a i =-++-因为12z z +是实数，所以22150a a +-=，解得5a =-或3a =故5a =-或3a =.18．已知a 为实数，且函数()()()()24,'10f x x x a f =---=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值、最小值. 【答案】（1）函数的单调递增区间为][4,1,,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为92，最小值为5027-.【解析】试题分析：(1)先求出()'f x ，由()'10f -=求出a 的值，再由()'0f x >得增区间， ()'0f x <得减区间；（2）根据（1）的结论求出函数的极值，与端点处函数值进行比较即可结果. 试题解析：(1)函数()()()24(fx xx a a =--∈R ),()()22'24324f x x x a x x a x ∴=-+-=--.()'10,3240f a -=∴+-=,解得11,22a a =∴=.则()()23211442,22f x x x x x x x ⎛⎫=--=--+∈ ⎪⎝⎭ R .()()()2'34341f x x x x x =--=-+,令()'0f x =，解得41,3x =-.由()'0f x >得43x >或1x <-，此时函数单调递增，由()'0f x <得413x -<<，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为][4,1,,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）当22x -≤≤时，函数()f x 与()'f x 的变化如下表：由表格可知：当1x =-时，函数()f x 取得极大值， ()912f -=，当43x =时，函数()fx 取得极小值，450327f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又()()20,20ff-==，可知函数()f x 的最大值为92，最小值为5027-.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值及闭区间上的最值，属于难题.求函数()f x 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值得函数值与极值的大小 19．求证： ()2223c o s 41ta n ta n 1c o s 4x x xx++=-.【答案】详见解析.【解析】试题分析：左边根据商的关系可将正切化为正弦、余弦，通分、配方后再根据正弦、余弦的二倍角公式可得结果. 试题解析：左边=()22222224422222s inc o s 2s in c o s s in c o s s in c o s 1c o s s in s in c o s s in 24x xx xx x x x xxx xx+-++==()()22421c o s 423c o s 484s in 244c o s 21c o s 41c o s 41c o s 41c o s 4x x x x xx x x +++-+=====----右边()2223c os41tan tan1c os 4x x x x+∴+=-.20．用长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器.先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90，再焊接而成（如图）.问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【答案】当容器高为10cm 时，最大容积是19600cm 2【解析】试题分析：首先分析题目求长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x ，体积为V ，求出v 关于x 的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值． 解：根据题意可设容器的高为x ，容器的体积为V ， 则有V=（90﹣2x ）（48﹣2x ）x=4x 3﹣276x 2+4320x ，（0＜x ＜24） 求导可得到：V′=12x 2﹣552x+4320由V′=12x 2﹣552x+4320=0得x 1=10，x 2=36． 所以当x ＜10时，V′＞0， 当10＜x ＜36时，V′＜0， 当x ＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V 有极大值V （10）=19600，又V （0）=0，V （24）=0， 所以当x=10，V 有最大值V （10）=19600 故答案为当高为10，最大容积为19600．点评：此题主要考查函数求最值在实际问题中的应用，其中涉及到由导函数分类讨论单调性的思想，在高考中属于重点考点，同学们需要理解并记忆．21．数列{}n a 满足*2(n n S n a n N =-∈）.（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想. 【答案】（1）123437151,,,248a a a a ====， 1212nn n a --=；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）分别令1,2,3,4n =，可求解1234,,,a a a a 的值，即可猜想通项公式n a ；（2）利用数学归纳法证明.试题解析：（1）123437151,,,248a a a a ====，由此猜想1212nn n a --=；（2）证明：当1n =时， 11a =，结论成立；假设n k =（1k ≥，且k N +∈），结论成立，即1212kk k a --=当+1n k =（1k ≥，且k N+∈）时，()11112122k k k k k k k a S S k a k a a a ++++=-=+--+=+-，即122k k a a +=+，所以11112122212222kk k kk k a a +-+--++-===，这表明当1n k =+时，结论成立，综上所述， ()1212nn n a n N +--=∈.【考点】数列的递推关系式及数学归纳法的证明.22．设函数()f x 是定义在[)(]1,00,1-⋃ 上的偶函数，当[)1,0x ∈-时，()3(fx x a x a R =-∈）.（1）当(]0,1x ∈时，求()f x 的解析式；（2）若3a >，试判断()f x 的上单调性，并证明你的结论； （3）是否存在a ，使得当(]0,1x ∈时， ()f x 有最大值1.【答案】（1）()(]3,0,1f x x a x x =-+∈；（2）详见解析；（3）a =【解析】试题分析：(1)根据分段函数的奇偶性可得当(]0,1x ∈时，求()f x 的解析式；（2）由于3a >可得()'0,f x >恒成立，得()f x 在(]0,1上为增函数，根据对称性得()fx 在(]1,0-上为减函数；（3）讨论3a >时，当03a ≤≤时两种情况，研究单调性并求最值，舍去不合题意的情况，即可得结论.试题解析： (1)设(]0,1x ∈，则[)()31,0,x f x x ax -∈-∴-=-+，又()fx 是偶函数， ()()()(]3,,0,1f x f x f x x a x x -=∴=-+∈.（2）()(][)223,0,1,33,0f x x a x x =-+∈∴-∈-',又23,30a a x>∴->，即()()'0,f x f x >∴在(]0,1上为增函数.（3）当3a >时， ()f x 在(]0,1上是增函数， ()m ax 111,2f f a a ∴==-=∴=，（不合题意，舍去）.当03a ≤≤时， ()2'3f x a x =-，令()'0,f x x =∴=，如下表：()fx ∴在x=31,3,1a x ⎛-=∴=<∴=<⎝，满足条件，当0a <时，()()2'30,f x a x fx =-<在(]0,1上单调递减，()fx 在(]0,1无最大值，所以存在a =()f x 在(]0,1上有最大值.。

甘肃省张掖市高台一中2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请选出．）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}2．已知i是虚数单位，则等于（）A．﹣i B．i C．D．3．曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线4．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x|x| B．y=﹣x2C．y=x+1 D．y=﹣6．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，身高170 171 166 178 160体重75 80 70 85 65若两个量间的回归直线方程为=1.16x+a，则a的值为（）A．﹣122.2 B．﹣121.04 C．﹣91 D．﹣92.37．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）8．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%9．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．∀=（s1+s2+s3+s4）R B．∀=（s1+s2+s3+s4）RC．∀=（s1+s2+s3+s4）R D．∀=（s1+s2+s3+s4）R11．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，3）13．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x14．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）15．已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．6 D．916．椭圆上的点到直线2x﹣y=7距离最近的点的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（，﹣）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）17．如果直线2x﹣y﹣1=0和y=kx+1互相垂直，则实数k的值为．18．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值是．19．{a n}为等比数列，若a3和a7是方程x2+7x+9=0的两个根，则a5=．20．y=x3﹣2x2+3的单调递减区间是．三、解答题（21-27题，要写出必要的解题过程，共70分）21．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22．在数列{a n}中，a1=1，；（1）设．证明：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．23．若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．24．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值．（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．25．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，﹣1），且其右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆方程；（2）设直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|BM|=|BN|．求直线l的方程．26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）若函数y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）表达式；（2）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．甘肃省张掖市高台一中2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请选出．）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．解答：解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故选B．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．2．已知i是虚数单位，则等于（）A．﹣i B．i C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将的分子与分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可．解答：解：∵===﹣i．∴=﹣i．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，分母实数化是关键，属于基础题．3．曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线考点：直线的参数方程．专题：计算题；数形结合．分析：判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据变通方程的形式判断此曲线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程解答：解：由题意由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数方程知y≥﹣1，x≥2，所以此曲线是一条射线故选D点评：本题考查直线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元，本题易因为忘记判断出x，y的取值范围而误判此曲线为直线，好在选项中没有这样的干扰项，使得本题的出错率大大降低．4．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x|x| B．y=﹣x2C．y=x+1 D．y=﹣考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇偶性及单调性的定义逐项判断即可．解答：解：y=x|x|=，作出其图象，如下图所示：由图象知y=x|x|在R上为增函数，又﹣x|﹣x|=﹣x|x|，所以y=x|x|为奇函数．故选A．点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．6．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，身高170 171 166 178 160体重75 80 70 85 65若两个量间的回归直线方程为=1.16x+a，则a的值为（）A．﹣122.2 B．﹣121.04 C．﹣91 D．﹣92.3考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用回归直线经过样本中心，通过方程求解即可．解答：解：由题意可得：==169．==75．因为回归直线经过样本中心．所以：75=1.16×169+a，解得a=﹣121.04．故选：B．点评：本题考查回归直线方程的应用，注意回归直线经过样本中心是解题的关键，考查计算能力．7．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的解析式求得f（﹣1）•f（0）＜0，根据函数零点的判定定理，可得f（x）=2x+x3的零点所在区间．解答：解：∵连续函数f（x）=2x+x3，f（﹣1）=﹣1=﹣，f（0）=1+0=1，∴f（﹣1）•f（0）=﹣×1＜0，根据函数零点的判定定理，f（x）=2x+x3的零点所在区间为（﹣1，0），故选：B．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，连续函数只有在某区间的端点处函数值异号，才能推出此函数在此区间内存在零点，属于基础题．8．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%考点：频率分布直方图．专题：常规题型．分析：本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．解答：解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．9．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答：解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．10．已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．∀=（s1+s2+s3+s4）R B．∀=（s1+s2+s3+s4）RC．∀=（s1+s2+s3+s4）R D．∀=（s1+s2+s3+s4）R考点：类比推理．专题：规律型．分析：根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想．解答：解：根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：∴△ABC的面积为s=（a+b+c）r，对应于四面体的体积为V=（s1+s2+s3+s4）R．故选B．点评：本题考查了立体几何和平面几何的类比推理，一般平面图形的边、面积分别于几何体中的面和体积进行类比，从而得到结论．11．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由x﹣＞0，可求得函数f（x）=ln（x﹣）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+∞）的递增性质可排除C，从而可得答案．解答：解：∵f（x）=ln（x﹣），∴x﹣＞0，即=＞0，∴x（x+1）（x﹣1）＞0，解得﹣1＜x＜0或x＞1，∴函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故可排除A，D；又f′（x）=＞0，∴f（x）在（﹣1，0），（1+∞）上单调递增，可排除C，故选B．点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．12．已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，3）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）•x＞0，得f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时不等式的解，根据奇函数性质可得x∈（﹣3，0]时不等式的解．解答：解：f（﹣x）•x＞0即﹣f（x）•x＞0，所以f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时，可得0＜x＜1，由奇函数性质得，当x∈（﹣3，0]时，可得﹣1＜x＜0，综上，不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1），故选A．点评：本题考查函数奇偶性的应用，考查数形结合思想，属基础题．13．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得=，由此求得=，从而求得双曲线的渐近线方程．解答：解：已知双曲线C：的离心率为，故有=，∴=，解得=．故C的渐近线方程为，故选C．点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．14．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解答：解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．点评：本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．15．已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．6 D．9考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：设出切点，求导函数可得切线方程，将A坐标代入，求得切线方程，从而可求实数a的值．解答：解：设切点为P（x0，x03﹣3x0）∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3，∴f（x）=x3﹣3x在点P（x0，x03﹣3x0）处的切线方程为y﹣x03+3x0=（3x02﹣3）（x﹣x0），把点A（0，16）代入，得16﹣x03+3x0=（3x02﹣3）（0﹣x0），解得x0=﹣2．∴过点A（0，16）的切线方程为y=9x+16，∴a=9．故选D．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查导数的几何意义，正确确定切线方程是关键．16．椭圆上的点到直线2x﹣y=7距离最近的点的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（，﹣）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设与直线2x﹣y=7平行且与椭圆相切的直线l的方程为：2x﹣y=t，与椭圆的方程联立化为关于x的一元二次方程，令△=0，进而解出点的坐标．解答：解：设与直线2x﹣y=7平行且与椭圆相切的直线l的方程为：2x﹣y=t，联立，化为9x2﹣8tx+2t2﹣2=0．（*）∴△=64t2﹣36（2t2﹣2）=0，化为t2=9，解得t=±3．取t=3，代入（*）可得：9x2﹣24x+16=0，解得，∴y==﹣．∴椭圆上的点到直线2x﹣y=7距离最近的点的坐标为．故选B．点评：本题考查了直线与椭圆相切问题转化为方程联立得到△=0、相互平行的直线之间的斜率公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）17．如果直线2x﹣y﹣1=0和y=kx+1互相垂直，则实数k的值为﹣．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用直线与直线垂直的性质求解．解答：解：∵直线2x﹣y﹣1=0和y=kx+1互相垂直，∴2k=﹣1，解得k=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．18．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值是4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把+转化为（+）（x+y）展开后利用基本不等式求得答案．解答：解：∵x+y=1，∴+=（+）（x+y）=1+++1=2++≤2+2=4，当且仅当x=y=时等号成立，故答案为：4．点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是凑出+的形式．19．{a n}为等比数列，若a3和a7是方程x2+7x+9=0的两个根，则a5=±3．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：求出方程的根，利用等比数列通项的性质，可得结论．解答：解：∵a3和a7是方程x2+7x+9=0的两个根，∴a3+a7=﹣7，a3a7=9，∴=a3a7=9，∴a5=±3．故答案为：±3．点评：本题考查等比数列通项的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．20．y=x3﹣2x2+3的单调递减区间是（0，）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导函数，令导函数小于0，求出x的范围，写成区间的形式即为函数的单调递减区间．解答：解：因为y′=3x2﹣4x=x（3x﹣4），令y′=x（3x﹣4）＜0，解得所以函数y=x3﹣2x2+x+a（a为常数）的单调递减区间．故答案为：．点评：本题考查根据导函数的符号与函数单调性的关系，求函数的单调区间，属于基础题．三、解答题（21-27题，要写出必要的解题过程，共70分）21．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．考点：函数模型的选择与应用；函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；应用题．分析：（I）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x的函数的解析式；（II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值．解答：解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．22．在数列{a n}中，a1=1，；（1）设．证明：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由于，可得．由于，于是得到b n+1=b n+1，因此数列{b n}是等差数列．（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得：b n，进而得到a n．解答：解：（1）∵，∴．∵，∴b n+1=b n+1，∴数列{b n}是以=1为首项，1为公差的等差数列．（2）由（1）可知：b n=1+（n﹣1）×1=n．∴，∴．点评：本题考查了可化为等差数列的数列的通项公式的求法、等差数列的通项公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．23．若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论．解答：解：依题意可设所求的双曲线的方程为…（3分）即…（5分）又∵双曲线与椭圆有相同的焦点∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴双曲线的方程为…（13分）点评：本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，属于中档题．24．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值．（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的导数，然后利用研究函数f（x）在上单调性，从而求出函数的最值；（2）利用导数先求f′（2），即切线的斜率k=f′（2），代入点斜式方程，即可求出对应的切线方程．解答：解：（1）f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），f'（x）=0即x=﹣1，或x=1都在[﹣3，]，且f（1）=﹣2，f（﹣1）=2，又f（﹣3）=（﹣3）3﹣3×（﹣3）=﹣18，，从而f（﹣1）最大，f（﹣3）最小．∴函数f（x）在上的最大值是2，最小值是﹣18．（2）因为f′（x）=3x2﹣3，f'（2）=3×22﹣3=9即切线的斜率k=f′（2）=9，又f（2）=2，运用点斜式方程得：y﹣2=9（x﹣2）即9x﹣y﹣16=0所以曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程是9x﹣y﹣16=0点评：本题主要考查导数的计算，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数的几何意义求切线方程．属于中档题．25．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，﹣1），且其右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆方程；（2）设直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|BM|=|BN|．求直线l 的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，易知b=1，设右焦点F（c，0），由条件得，可求得c值，根据a2=b2+c2，可得a值；（2）易判断直线l斜率不存在时不合题意，可设直线l：，与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，则△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点P（x0，y0），由|BN|=|BM|，则有BP⊥MN，所以=﹣，由韦达定理及中点坐标公式可得关于k的方程，解出k后验证是否满足△＞0，从而可得直线l的方程；解答：解（1）设椭圆方程为，则b=1．设右焦点F（c，0）（c＞0），则由条件得，得．则a2=b2+c2=3，∴椭圆方程为．（2）若直线l斜率不存在时，直线l即为y轴，此时M，N为椭圆的上下顶点，|BN|=0，|BM|=2，不满足条件；故可设直线l：，与椭圆联立，消去y得：．由，得．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点P（x0，y0），由韦达定理得，而．则由|BN|=|BM|，则有BP⊥MN，，可求得，检验，所以k=，所以直线l的方程为或．点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查分类讨论思想，判别式、韦达定理是解决该类题目常用知识，要熟练掌握，属中档题．26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）若函数y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）表达式；（2）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系．分析：（1）求出导函数，令导函数在1处的值为3，在﹣2处的值为0，函数在1处的值为4，列出方程组求出a，b，c的值．（2）令导函数大于等于0在[﹣2，1]上恒成立，通过对对称轴与区间关系的讨论求出导函数在区间的最小值，令最小值大于等于0，求出b的范围．解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．∴即∵函数y=f（x）在x=﹣2时有极值∴f′（﹣2）=0即﹣4a+b=﹣12∴解得a=2，b=﹣4，c=5∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5（2）由（1）知，2a+b=0∴f′（x）=3x2﹣bx+b∵函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增∴f′（x）≥0即3x2﹣bx+b≥0在[﹣2，1]上恒成立f′（x）的最小值为f′（1）=1﹣b+b≥0∴b≥6f′（﹣2）=12+2b+b≥0∴b∈∅，f′（x）的最小值为∴0≤b≤6总之b的取值范围是b≥0．点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率；考查函数单调递增对应的导函数大于等于0恒成立，．。

2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高一（下）期末物理试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分52分）1．（3分）从同一高处，沿同一水平方向同时抛出两个物体，它们的初速度分别是v0和3v0，则两个物体落地时间之比是（）A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．2：12．（3分）如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）A．曲线Q B．直线P C．曲线R D．无法确定3．（3分）关于向心加速度，下列说法正确的是（）A．向心加速度是描述线速度方向变化的快慢的物理量B．据a=知，向心加速度与运动半径成反比C．做圆周运动的物体，加速度一定指向圆心D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的4．（3分）如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A：a B：a C等于（）A．1：2：4 B．2：1：2 C．4：2：1 D．4：1：45．（3分）要使两个物体间的万有引力减小到原来的，下列说法错误的是（）A．使两个物体的质量各减少一半，且距离不变B．使两个物体的距离增至原来的2倍，质量不变C．使其中的一个物体的质量减为原来的，距离不变D．使两个物体的质量和距离都减为原来的6．（3分）我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道．如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动．下列说法正确的是（）A．卫星在a上运行的线速度小于在b上运行的线速度B．卫星在a上运行的周期大于在b上运行的周期C．卫星在a上运行的角速度小于在b上运行的角速度D．卫星在a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时的万有引力7．（3分）关于第一宇宙速度，下列说法不正确的是（）A．它是近地卫星的速度B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度D．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度8．（3分）如图所示，质量相等的两物体A、B处于同一高度，A自由下落，B 沿固定在地面上的光滑斜面从静止开始下滑，最后到达同一水平面，则（）A．重力对两物体做功相同B．重力的平均功率相同C．到达底端时重力的瞬时功率P A等于P BD．到达底端时重力的瞬时功率P A小于P B9．（3分）质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为（）A．mgh，减少mg（H﹣h） B．mgh，增加mg（H+h）C．﹣mgh，增加mg（H﹣h）D．﹣mgh，减少mg（H+h）10．（3分）一辆汽车以v1=6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1=3.6m，如果汽车以v2=8m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为（）A．6.4m B．5.6m C．7.2m D．10.8m11．（3分）对于地球同步卫星的认识，正确的是（）A．它们只能在赤道的正上方，但不同卫星的轨道半径可以不同，卫星的加速度为零B．不同卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行C．它们运行的角速度与地球自转角速度相同，相对地球静止D．它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播12．（3分）长为2L的轻杆上端及正中央固定两个质量均为m的小球，杆竖直立在光滑的水平面上，杆原来静止，现让其自由倒下，没杆在倒下过程中下端始终不离开地面，则A球着地时速度为（）A． B． C． D．13．（4分）关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（）A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．作匀速度运动的物体机械能可能守恒C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒14．（4分）汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到地面的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的v﹣t图可能是下图中的（）A．B．C．D．15．（4分）在体育比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他进入水中后减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）（）A．他的动能减少了Fh﹣mgh B．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了（F﹣mg）h D．他的机械能减少了Fh16．（4分）在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到V m，立即关闭发动机而滑行直到停止，v﹣t 图线如图，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则（）A．F1：F2=1：3 B．F1：F2=4：1 C．W1：W2=1：1 D．W1：W2=1：3二、解答题（共6小题，满分58分）17．（8分）为了探究力对物体做功与物体速度变化的关系，现提供如图1所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条…并起来进行第1次、第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把橡皮筋对小车做的功可记作W、2W、3W…对每次打出的纸带进行处理，求出小车每次最后匀速运动时的速度v，记录数据如下．请思考并回答下列问题（1）实验中木板略微倾斜，这样做（填答案前的字母）．A．是为了释放小车后，小车能匀加速下滑B．是为了增大橡皮筋对小车的弹力C．是为了使橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功D．是为了使橡皮筋松弛后小车做匀加速运动（2）据以上数据，在坐标纸中作出W﹣v2图象．（3）根据图象2可以做出判断，力对小车所做的功与．18．（8分）为进行机械能守恒定律的实验：（1）下列实验步骤按合理的操作顺序是．A．将电火花计时器竖直地固定在铁架台上B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C．取下纸带，更换新纸带，重新实验D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提起纸带E．选择一条纸带，测出物体下落的高度h1、h2、h3…h n，计算处对应的瞬时速度F．分别计算出mv n2和mgh n，在误差范围内看是否相等（2）实验中，已知电火花计时器所用的电源频率为50Hz，查得当地的重力加速度为g=9.80m/s2，测得所用重物的质量为1.00Kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点计作O，另连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由点O运动到C点，重力势能减少量等于J，动能的增加量等于J．（取3位有效数字）（3）这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量动能的增加量（填“大于”、“小于”或“等于”）；（4）分析产生误差可能的原因是（至少写出一条原因）19．（10分）为了清理堵塞河道的冰棱，空军实施投弹爆破，飞机在河道上空高H=80m处以速度v=72km/h水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，（不计空气阻力）求：（1）炸弹脱离飞机多长时间击中目标（2）炸弹脱离飞机到击中目标，飞机所飞行的水平距离；（3）炸弹击目标时的速度大小．20．（10分）质量为2kg的物体从高20m处以20m/s速度水平抛出．不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2．求：（1）物体下落过程中重力的平均功率（2）物体落地时重力的瞬时功率．21．（10分）如图所示的是大型露天游乐园中的过山车．把过山车从很高的轨道一侧的顶端由静止释放，它就向下运动，到达底部后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过最高点，再沿环形轨道到底部，最后冲上轨道另一端．我们抽象成右图模型，小球从高h处滚下，进入圆形轨道后沿轨道运动．若环形轨道的半径为R=6.4m，过山车及乘客的总质量为1000kg，不考虑摩擦等阻力，重力加速度取g=10m/s2．（1）你认为过山车至少要从h为多高的轨道顶端释放才能顺利通过圆形轨道的最高点？（2）恰以这个高度释放的过山车经过最低点时对轨道的压力是多大？22．（12分）有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一质量为m的小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道恰好能过最高点B，且又能沿BFA回到A点，回到A点时对轨道的压力为4mg．不计空气阻力，重力加速度为g．求：（1）小球的初速度v0大小；（2）小球沿BFA回到A点时的速度大小；（3）小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功．2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高一（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分52分）1．（3分）从同一高处，沿同一水平方向同时抛出两个物体，它们的初速度分别是v0和3v0，则两个物体落地时间之比是（）A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．2：1【解答】解：根据h=知，平抛运动的时间由高度决定，高度相同，则两个物体的运动时间相等。

甘肃省张掖市高台一中2017届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．（5分）在复平面内，复数+i所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）将函数y=sin（x+）的图象上所有的点向左平移个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（+）C．y=sin （﹣）D．y=sin（+）4．（5分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：165．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．46．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．47．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．38．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．969．（5分）函数f（x）=ln x+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）的图象在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．2B．C．1 D．210．（5分）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A．B．C．D．11．（5分）函数y=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．4 D．512．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，其中t＞0，若方程f（x）=恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（0，）B．（，2）C．（，3）D．（，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知|+|=|﹣|，那么向量与向量的关系是．14．（5分）若不等式组所表示的平面区域为D，若直线y﹣2=a（x+2）与D有公共点，则a的取值范围是．15．（5分）有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为、、、．16．（5分）已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆+=1上，则=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}中，a3=5，a2+a6=14，且2，2，2成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=a n﹣（﹣1）n n，数列{b n}的前n项和为T n，求T21．18．（12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．19．（12分）如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H 分别为D′B，D′E的中点．（Ⅰ）求证：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．20．（12分）如图已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的最小值，并求此时圆T的方程．21．（12分）已知f（x）=﹣x2﹣3，g（x）=2x ln x﹣ax且函数f（x）与g（x）在x=1处的切线平行．（Ⅰ）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+1；（Ⅱ）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求证：f（x）＜1．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D 11．A 12．B 二、填空题13．垂直14．a≤15．4，2，1，3 16．3三、解答题17．解：（I）∵2，2，2成等比数列，∴=2•2，∴2a n+1=a n+a n+2．∴数列{a n}为等差数列，设公差为d，∵a3=5，a5+a6=20，∴a1+2d=5，2a1+9d=20，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）b n=a n﹣（﹣1）n n=（2n﹣1）﹣（﹣1）n n．设数列{﹣（﹣1）n n}的前n项和为S n，则S n=﹣1+2﹣3+…+（﹣1）n n．∴﹣S n=1﹣2+3+…+（﹣1）n（n﹣1）+（﹣1）n+1n，∴2S n=﹣1+1﹣1+…+（﹣1）n﹣（﹣1）n+1n=﹣（﹣1）n+1n，∴S n=+．∴T n=﹣﹣=n2﹣n﹣﹣．∴T21=212﹣21﹣﹣=425+．18．（Ⅰ）解：（Ⅰ）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2．所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种．其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种．所以所求的概率P=．（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．因为42.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．19．（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD 于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，连结BE，GH，在三角形AED′中，可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2，AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC，因为AE∩AC=A，所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分别为D′B，D′E的中点，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积为V．则V===．20．解：（1）由题意可得e==，椭圆的左顶点T（﹣2，0），可得a=2，c=，b==1，则椭圆方程为+y2=1；（2）设M（m，n），由对称性可得N（m，﹣n），即有+n2=1，则•=（m+2，n）•（m+2，﹣n）=（m+2）2﹣n2=（m+2）2﹣1+=m2+4m+3=（m+）2﹣，由﹣2≤m≤2，可得m=﹣时，•的最小值为﹣，此时n2=，即有r2=（m+2）2+n2=，可得圆T的方程（x+2）2+y2=．21．解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x，故k=f′（1）=﹣2，而g′（x）=2（ln x+1）﹣a，故g′（1）=2﹣a，故2﹣a=﹣2，解得：a=4，故g（1）=﹣a=﹣4，故g（x）的切线方程是：y+4=﹣2（x﹣1），即2x+y+2=0；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，等价于a≤x+2ln x+，令g（x）=x+2ln x+，x∈（0，+∞），g′（x）=1+﹣=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调减，当x=1时，g′（x）=0，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调增，∴g（x）min=g（1）=4，∴a≤4．22．解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为y=x2，∴y′=x，又M（2，）的直角坐标为（2，2），∴曲线C在点（2，2）处的切线方程为y﹣2=2（x﹣2），即直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣2=0．（2）P为椭圆上一点，设P（cosα，2sinα），则P到直线l的距离d==，当sin（α﹣）=﹣时，d有最小值0．当sin（α﹣）=1时，d有最大值．∴P到直线l的距离的取值范围为：[0，]．23．解：（Ⅰ）不等式f（x）＜|x|+1，等价于|2x﹣1|＜|x|+1，x≤0，不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，即x＞0，不成立；0，不等式可化为﹣2x+1＜x+1，即x＞0，∴0＜x≤；x＞，不等式可化为2x﹣1＜x+1，即x＜2，∴＜x＜2；故不等式f（x）＜|x|+1的解集为（0，2）．（Ⅱ）∵|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．。

2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5.00分）设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f 不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．（5.00分）如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．（5.00分）与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．（5.00分）下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．（5.00分）函数y=的图象是（）A．B． C．D．6．（5.00分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．（5.00分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）8．（5.00分）已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5.00分）下列各式中成立的一项（）A．B．C．=D．10．（5.00分）设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log 0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．（5.00分）若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1 12．（5.00分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．（4.00分）已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．（4.00分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．（4.00分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．（4.00分）命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．（4.00分）若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．（10.00分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．（12.00分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．（12.00分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．（12.00分）已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q 的充分不必要条件，求实数m的取值范围．2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5.00分）设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f 不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x【解答】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B 中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选：A．2．（5.00分）如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）【解答】解：由图可知，阴影部分所表示的集合为（∁U A）∩B，故选：C．3．（5.00分）与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：y=x是的定义域和值域均为R的函数．对于A：其定义域为R，定义域相同，而对应关系不相同，∴不是同一函数；对于B：其定义域为R，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C：其定义域为{x|x≥0}，定义域不相同，∴不是同一函数；对于D：其定义域为{x|x≠0}，定义域不相同，∴不是同一函数；故选：B．4．（5.00分）下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x【解答】解：A．函数y=|x|在x＞0时单调递增，在x＜0上单调递减．不成立．B．函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增，∴正确．C．函数y=在[0，+∞）上单调递增，∴C错误．D．函数y=2x，在R上单调递增，∴正确．故选：D．5．（5.00分）函数y=的图象是（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数y=的定义域是[0，+∞），∴排除选项A和B，又∵，∴曲线应该是下凸型递增抛物线．6．（5.00分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选：B．7．（5.00分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：令函数f（x）=x3﹣x﹣3当x=﹣1，0，1，2，3时，函数值依次为﹣3，﹣3，﹣3，3，21故方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（1，2）故选：C．8．（5.00分）已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣，∴f（）=f（﹣）==．故选：C．9．（5.00分）下列各式中成立的一项（）A．B．C．=D．【解答】解：A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C正确．D中x=y=1时不成立；故选：C．10．（5.00分）设a＞1，则log 0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a【解答】解：因为a＞1，所以log0.2a＜0；0.2a∈（0，1）；a0.2＞1；所以，故选：B．11．（5.00分）若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1【解答】解：∵||=，∴≥0=log a1，根据对数函数的单调性可知0＜a＜1∵|log b a|=﹣log b a∴log b a＜0=log b1，根据对数函数的单调性可知b＞1故选：C．12．（5.00分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）【解答】解：∵函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点函数y=|4x﹣x2|与函数y=﹣a有4个交点，如图所示：结合图象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分.）13．（4.00分）已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是（﹣∞，）．．【解答】解：因为y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由减函数的性质可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜．所以a的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．14．（4.00分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是f（x）=3x﹣1．【解答】解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+2=3t﹣1，∴f（x）=3x﹣1．故答案为f（x）=3x﹣1．15．（4.00分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B={2} ．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．16．（4.00分）命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是∃x＞0，x2﹣3x+2≥0．【解答】解：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，否定时将量词∀x＞0改为∃x＞0，＜改为≥故答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．（4.00分）若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则= 4024．【解答】解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），∴=f（a），又f（1）=2，f（1+1）=f（1）•f（1），∴=f（1）=2，同理可得，=2，=2，…，=2，∴++…+=2×（2012）=4024．故答案为：4024．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．（10.00分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．（12.00分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2【解答】解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．（12.00分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4] ．【解答】解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a ＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x ＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．（12.00分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．（12.00分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、（3分）由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=（6分）由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．（12分）解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．（12.00分）已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q 的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。

2016-2017学年甘肃省张掖市高台县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）方程x2﹣4=0的解是（ ） A．x=±2 B．x=±4 C．x=2 D．x=﹣2 2．（3分）反比例函数y=的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限 3．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D． 4．（3分）准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）

A． B． C． D． 6．（3分）某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ） A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500 7．（3分）当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 9．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）

A．15° B．10° C．20° D．25° 二、填空题（每题4分，共40分） 11．（4分）随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是 ． 12．（4分）已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ． 13．（4分）菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为 ，面积为 ． 14．（4分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大， 则k的取值范围是 ． 15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC= ．

2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i2．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|3﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（﹣∞，3）3．函数y=+lg（x﹣2）的定义域是（）A．1，2）D．（2，+∞）4．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．若“ac2＞bc2”，则a＞bC．∃x0∈R，D．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”5．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），6．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log277．条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x≤2 D．﹣1＜x＜08．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．29．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=1510．若对任意的x∈，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3 C．11．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．12．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0﹣5，﹣3﹣3，3﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．﹣1，2 B．（﹣∞，01，+∞）D．（﹣∞，1﹣1，2﹣1，2﹣1，2﹣1，1）递增，在（1，2是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，00，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=2．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．14．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f （16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【考点】F1：归纳推理．【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥15．已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在﹣5，﹣3﹣5，﹣3﹣3，3﹣3，3﹣3，3﹣3，3﹣3，3﹣3，3﹣2，﹣1）．2017年6月20日。