二次根式教材分析二

二次根式的性质（第二课时）教学设计教学目标：1、知识目标:掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；2、能力目标: 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；3、情感目标: 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力。

教学重点：1、商的算术平方根。

会进行简单的二次根式的除法运算；2、最简二次根式概念及应用。

教学难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。

教学方法：探究合作教学工具：多媒体课时安排：一课时教学过程(一) 引入新课知识回顾1、什么叫二次根式？一般地，形如a （a ≥0）的式子叫二次根式。

2、二次根式有意义的条件是什么？被开方数a ≥03、二次根式的性质有哪些？（1）二次根式的双重非负性： （2）（3） （4）学生回忆及得算数平方根的性质：（a ≥0，b ≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的。

)（二）探究新知1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？设计意图：得出，引导学生通过计算，大胆猜想。

2.猜想：0(被开方数的非负性）（0算术平方根的非负性）a a ⎧≥≥2(a a =(0)a ≥2a a =441616(1),;(2),;925925====2222(1)(2)35353.观察上面得到的规律，请你用字母表示出这一规律。

()0,0.a b=≥>要求学生回答，自主总结规律。

即：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（三）练习巩固化简：分别找两位学生到黑板上进行板演。

其他同学在练习本上自主完成。

教师通过板演，进行讲解，强调公式的运用，被开方数是小数的情况等等。

（四）你来当医生解:原式=((1225.0)3(,4,(a b c均为正数）944322944=⋅设计意图：出示错误做法，让学生合作交流，找到错误根源，增强学生的互助精神。

正确解答是：解：原式=经过交流，学生回答正确做法。

第1章 二次根式二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。

二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。

这些都说明了前后知识之间的内在联系。

本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。

一、教科书内容和教学目标1、本章的教学要求。

（1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围；（2）了解二次根式的性质；（3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则；（4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。

2、本章教材分析。

课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。

在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。

对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。

该图的含义是如果正方形的面积为a ，那么这个正方形的边长就是a ；反之，如果正方形的边长为a ，那么这个正方形的面积就是a ，因此就有a a 2)(。

从而得出二次根式的第一个性质。

至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。

该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。

第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。

通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。

苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。

本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。

但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。

2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。

3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。

4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。

5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。

2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。

3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。

让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。

让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。

《9.3二次根式的乘法与除法（第二课时）》教学设计学习目标：1、会进行简单的二次根式的混合运算，掌握必要的运算技能。

2、混合运算中实数的运算律、整式的四则运算法则、运算顺序以及乘法公式的应用。

3、体会和掌握迁移、类比等数学思想。

学习重点：熟练进行二次根式的混合运算。

学习难点：混合运算的顺序、乘法公式的灵活运用。

课 前 预 习 案一、 复习回顾：1、满足下列条件的二次根式是最简二次根式．① .② .2、用字母表示二次根式的乘法和除法法则 .3、用字母表示出多项式乘多项式整式的乘法公式4、计算并说出依据（1）8161⋅ （2））（5-45÷ （3）50511221832++-二、自主预习：二次根式的四则混合运算顺序5、计算（1）15÷5•27 （2））（27323+⋅ 总结1、类比实数的四则混合运算顺序，先算__________，再算_______，有括号的___________。

2、2题你还有其他方法吗？依据是什么？课 中 探 究 案合作探究一：运用实数的运算律 进行计算例2：计算（1） )6212(6+ （2） （3)7515÷- （3）(5－6)(3＋2) 对应练习：（1））（52155+⋅ （2）336÷+）（ 合作探究二：运用整式的乘法公式进行计算：例3：计算（1）(2+7)(2—7)； （2）2）3-6（对应练习：计算（1））（）（11-8118⋅+ （2）231）（-总结：通过对例2、例3的解答，你发现怎样进行二次根式的混合运算？计算时应该注意什么？合作探究三：拓展延伸 能力提升 计算：（1）(22－3)2014( 22＋3)2015. （2）（3+2）2-（3-2）2思考：在这些题目的计算中，用到了哪些知识？应该注意什么问题？学习小结：回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？达 标 检 测1、下列计算正确的是（ ）A 、42821= B 、236333=⨯ C 、 32)23(6-=-÷ D 、（2)13-=4-232、（1） 12(2－3)＝ .(2)(5－2)2010( 5＋2)2011＝ .3、 计算： （1））22-3（）322（⋅+ （2）（6—22）24、设3的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2的值.《9.3二次根式的乘法和除法（二）》学情分析本节课的主要内容是二次根式的加减乘除混合运算。

《二次根式》教学设计一、教材分析1、地位与作用：从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容。

学生已经学习了实数的概念，数的范围又扩大了，本节课起到了承前启后的作用。

及时的探究二次根式的概念和性质可以使学生进一步加深对数的认识和对式的理解，同时也为学生后续学习一元二次方程、二次函数打下良好的基础。

2、教学目标：知识目标：（1）了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式（根号下仅限于数）化简为最简二次根式。

（2）探究并掌握二次根式的性质，熟练运用二次根式的性质进行化简能力目标：经历观察、分析、归纳的过程，发展抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力。

情感目标：使学生经历观察、猜想、总结、归纳等数学活动，感受和体验数学活动的乐趣，并提高学生用数学的意识。

3、重点、难点重点: 探究二次根式的性质及应用。

难点：熟练、灵活将二次根式化简为最简二次根式。

二、教法与学法教法：启发引导式，讲练结合法.学法：观察、讨论，归纳、实践。

三、教学过程分析【一】、引入新课1.快速反应：（1）两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边为_______（2）面积为2的正方形的边长是__________（3）11的算术平方根是___________（4）7.2改成整数的平方根是_______观察：这些式子有什么共同特征？归纳：都含有开方运算, 并且被开方数都是非负数。

引出二次根式的概念：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。

a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．2.辨析：它们是二次根式吗？√49121；√(c +b )(c −b )（其中b=24,c=25）；6481⨯； 625⨯； 95. 意图：给大脑缓冲的时间，更方便自然地接受二次根式的概念。

3.二次根式有什么性质呢？让我们一起探索。

【二】探究性质1.计算（1）94⨯＝____,94⨯＝____；√49＝____√4√9＝____；√2549＝____，√25√49＝____ ；2.用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ．问题1：观察上面的结果,你发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题2：其中的字母有限制条件吗？意图：通过计算、观察和用字母表达规律，学生不难发现二次根式的性质（重点）b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），b ab a=（a ≥0， b ＞0）．再次强调条件：a ，b 的取值范围文字归纳：积的算术平方根，等于__________________商的算术平方根，等于__________________【三】应用性质例1 用规律（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。

实用标准文案《二次根式》教材分析1一、本章地位与作用本章内容属于“数与代数”的基础内容，既是“整式”、“分式”之后引入的第三类重要代数式，也是“实数”之后对“数”的认识的深化．本章内容具有极强的“工具性”，教材中安排本章在“勾股定理”之后、“二次方程”之前，意在为解二次方程做好准备；本学期安排本章在“勾股定理”之前，能为解任意直角三角形的三边数值扫清障碍．式数整式分式算术平方根二次根式a(a 0)应用勾股定理（解直角三角形）一元二次方程二、知识网络归纳二次根式a(a 0)定义乘除运算加减运算性质最简二次根式**同类二次根式三、课标及中考要求【课标要求】了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算．（不要求进行根号下含字母的二次根式的四则运算，如b2a b 等．）a【中考要求】a3b，考试要求二次根式及其性质二次根式的A了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件理解二次根式的加、减、乘、B能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定条件下，确定字母的值会进行二次根式的化简，会进行二次根式1参考了之前几次同题教材分析稿，例题也大多沿用之。

文档大全化简和运算除运算法则四、课时安排建议21．1二次根式21．2二次根式的乘除21．3二次根式的加减数学活动与小结五、全章教学建议约2课时约2课时约3～4课时约2课时实用标准文案的混合运算（不要求分母有理化）1．注意本章内容的“工具性”．二次根式相关知识的学习是为后续勾股定理、二次方程的学习打基础，因此应重点落实二次根式的性质、化简和计算（特别是实数的化简和计算）的准确性，提高学生的计算能力．尽管课本中的例题相对简单，但不要忽视它们在学生建立知识结构的过程所起的过渡作用．非实验班不建议在此补充涉及代数式化简、运算技巧的内容（如分母有理化等），相应地，学探诊测试6第6题及之后的题目可不作为基本教学要求．2．从提出二次根式的概念开始，就注意强化“二次根式在一定条件下才有意义”这一观念．避免教材第7页小贴士“在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数”给学生带来的误解和误导．总有为数不少的学生将二次根式有意义的“非负性”条件误记为“正性”条件，可能与此有关．3．注意对“实数”一章知识的复习，体现“数式通性”的原则；注意与“整式”、“分式”相关知识的联系，相关结论可以类比记忆．4．注意教材和学探诊中，有些题目需要用到勾股定理，可先回避．六、各小节教学建议21．1二次根式（1）实例引入，注意复习开平方、算术平方根的概念和符号表示．（2）二次根式的形式定义：建议不要把精力放在辨别一个式子是否为二次根式上，而应该侧重于理解被开方数是非负数（不要误记为正数）的要求．例如，2是二次根式吗？按本人的理解，2作为单独一个数应属于单项式，非二次根式．学探诊92页第6题：下列各式中，一定是二次根式的是：（A）32（B）(0.3)2（C）2（D）x答案B．本人认为题干应该改为“下列各二次根式一定有意义的是”．，总之，真正该提醒学生的是“数式通性”：如果被开方数是一个常数，那么它不可以是负数；如果被开方数含字母，那么它有取值范围的限制（与分式类似）．（3）二次根式（根号）的双重非负性：a 0,(a 0)；（4）教材要求掌握的公式：( a)2a(a 0)，a2a(a 0)，文档大全实用标准文案建议授课时提高要求，理解并掌握a a a(a 0)a(a 0)．a2与( a)2的对比：①运算顺序不同：( a)2是先求算术平方根再平方，a2是先平方再求算术平方根；②a的取值不同：( a)2中a的取值是a 0，而a2中a的取值是任意实数；③运算结果不同：( a)2=a（a 0）；a2=|a|a(a 0)a(a 0)．（5）代数式的概念：建议适当补充一些代数式的书写规范（如果之前没有讲过）．例1：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）x 1；（2）1x；（3）11；（4）．x 1 x 1答案：（1）x 1；（2）x 1；（3）x 1；（4）x 0且x 1．2文档大全实用标准文案提高题：求下列函数解析式中自变量x 的取值范围：（1）y x 2－32x；（2）y x－1x 1；（3）y2x 1|x|2；（4）y x22x 2．答案：（1）2x 31；（2）x 0且x 1；（3）x22且x 2；（4）全体实数．例2：若x、y为实数，且y＝x 2＋2x＋3．求y x的值．（y x=9）例3：判断下列等式是否成立：(1)( 19)219( )(2)( 19)219( )(3) (5)2(19)(a b)219a b(())(4)(6)a b a b()a a(a 0)().2答案：（1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√．例4：已知a,b,c为三角形的三边，则(a b c)2(b c a)2(b c a)2=．（a b c）21．2二次根式的乘除（1）从具体到抽象，归纳得出乘法公式：a b ab(a 0,b 0)➢ 理解二次根式乘除运算法则的合理性：可与a n b n (a b)➢ ***可以利用算术平方根的定义进行推理证明：n做形式上的类比；∵222且a 0,b 0，∴a b ab．➢从公式的适用范围看，包括了某些字母取0的情况；为降低难度，如果遇到纯二次根式化简问题，可以默认为字母都表示正数；当涉及字母的取值范围问题时，不能认为字母都是正数．（2）公式的逆用：ab a b(a 0,b 0)；．➢➢文档大全a b a b ab能利用这条性质对二次根式进行化简．注意学生不易理解“开得尽方的因数或因式”的含义，教材在第8页小贴士的解释：可以开方后移到根号外的因数或因式．在这里，不妨多举一些例子，让学生明确在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来．初步总结乘法运算的结果应满足以下两个要求：①结果是一个二次根式，或单项式乘以二次根式；也可能没有根号，只是单项式；②根号下不再 有 “开得尽的因数或因式”．（3）除法公式及逆用：a a(a 0, b 0) bba a ，bb(a 0, b 0)➢注意b的条件；➢➢aa可以通过归纳、或证明、或类比得出此公式； bb对于二次根式的除法运算和二次根式的化简，应让学生一题多解，一方面是熟悉二次根式性质、 运算法则和方法，另一方面，通过一题多解，总结做题经验，使运算更灵活、更简洁．如3 533 5 15 1555 5525；33 5 15 1555 5 ( 5) 2 5．8 2a8 2a 2a 2a4 a 2 a 8 2 2 22 a 2 a ；2a a 2a2 aaa aa．又如21 1 12 2 2222 2 22 2 2；1 1 ( 2)2 222 ； 222211 12 242 222．如果学生觉得不易灵活运用，也可总结为更易操作的“算法”：a ba a a ab a b 型即 型，所有 的转化为 再化简； b b b b b b或者：a b型即a a ab a b型，所有的 转化为 再化简． b b b b b➢用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法技巧．如：当被开方数较大时，可 用 分 解 因 数 的 办 法 将 被 开 方 数 尽 可 能 写 成 完 全 平 方 数 的 乘 积 形 式． 至 此 学 生 应 能 对 112, , 12.5, ……等常见数值进行化简．3 总之，学生在化简运算的简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中先要求学生观察二次根式的特点，根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，每步运算的根据的什么，培养学生的 分析能力和观察能力，以及计算的目的性和条理性．（4）最简二次根式的概念：不要求学生背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断，让学生在练习中熟 悉这个概念，同时明确二次根式的运算结果应化为最简二次根式．文档大全n n n例5：计算：（1）35；（2）1327；（3）14271；（4）45．5例6：化简：（1）8；（2）12；（3）18；（4）24（5）28；（6）32；（7）48；（8）50；（9）16ab2c3；（10）35210．例7：计算：（1）243；（2）31325y；（3）；（4）2181009x2；（5）121；（6）3；（7）238；（8）328；（9）．272a例8：计算：（1）22312；（2）75(612)．例9：已知2 1.414，求200,0.0002, 21．3二次根式的加减18,0.72的近似值（保留3个有效数字）．（1）教材采用了“被开方数相同的最简二次根式”的说法；为简洁明了，建议还是类比同类项的概念给出“同类二次根式”的概念，能通过实例判断几个二次根式是不是同类二次根式，注意强调先化简的重要性．例如，分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，最终再给出类似a213a和12a3的例子．（2）明确二次根式的加减法运算的实质就是合并同类二次根式，这与整式加减的实质类似．加减法的练习也同样可细分成几个层次进行教学．例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等．加减运算中常出现的错误类型有：①运算结果含有28或类似的式子；文档大全②运算过程中有49 2 3或31344或类似的问题；③运算过程中有235或1122233或类似的问题．（4）二次根式的混合运算．教材利用小贴士类比了它与实数、整式运算的联系:第14页:“在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍成立”；第17页:“在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用”．➢➢➢分析式子结构，明确运算顺序；关注乘法公式和运算律的应用；计算少跳步，避免类似535316，222=8之类的典型错误．例10计算：（1）82（2）4545842（3）2811183224；（4）2112434827；（5）813222（6）(π1)0123（7）18282251（8）2412126238例11计算：（1）(548627415)3（2）(6x12x)3x 4x（3）1510(31556)（4）3326312（5）( 848)(212)(23)2（6）(2332)(2332)（7）(435)2（8）(56)(5223)（9）(310)15(310)15（10）(233 2 6)(233 2 6)1(11) 2 (31)（12）3123b ab5(a3b)3b2a（13）(4b a2ba3b)(3a 9ab)b a a1313（14）2222121312132222（15）文档大全（16）ab－aaaa―＋2bbbb实用标准文案（a＞0，b＞0）例12一个长方体的长为22cm，宽为3cm，高为2cm，则它的表面积为cm2，体积为cm3．（866，43）例13若811的整数部分是a，小数部分是b，则2a b b2．（5）文档大全★章节复习及综合（1）条件求值类题目：例14甲、乙两人对题目“求值：1a1a2a212 ，其中a ”有不同的解答，5甲的解答：11aa a22112(a)a a2112a aa a a495，乙的解答：1111111a22(a )2a aa a2a a a a5，谁的解答是错误的？为什么？例15（1）如果a b 4a 2b 5，那么a 2b=_____．（2）若实数x，y满足x 2y223y 30，则xy的值是．．例16①已知:a 1a10，求a21的值．（6）a2②已知:x 1275，y1275，求x xy+y的值．（112）（2）寻找规律、现场学习类：例17已知下列等式：991910，9999199100，99999919991000，····，①根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性；②观察上述等式的规律，请你写出第n个等式．（允许写成9999的形式）n个9例18观察下列等式：11 121( 21)(21)21；13232( 32)(32)32；1 4343( 43)(43)43；……回答下列问题：①利用你观察到的规律，化简：12322；②计算：111122332......199100．（9）文档大全22例19有这样一类题目：将a 2b化简，若你能找到两个数m和n，使m2n2a且mn b，则a 2b可变为m2n22m n，即变成(m n)2开方，从而使得a 2b化简．例如：526=3226=(3)2(2)2223(32)2，∴526(32)232请仿照上例解下列问题：（1）526；（2）423七、***拓展专题（1）分母有理化：例20化简：132，132，3131，a ba b(a b)例21计算：(11 113214 3...120082007)(20081)（2）二次根式比较大小：例22比较大小：（1）3与22（平方法）（2）－57与－65（被开方数）（3）11与（分母有理化）7553（4）2002－2001与2001－2000（倒数法/分子有理化）例23观察下列各式的特点：2132， 3 223，2352，……(1) 请根据以上规律填空2007200620082007>(2) 请根据以上规律写出第(3) 计算下列算式：n(n 1)个不等式，并证明你的结论．112132113243114354.....文档大全11 10099 101100实用标准文案（10129）（3）化简和运算技巧（注意隐含条件：字母的取值范围）：例24（1）已知a<0，化简二次根式a3b的正确结果是（）．A A．a ab B．a ab C．a ab D．a ab（2）把m 1m根号外的因式移到根号内，得（）．CA．m B．m C．m D．m例25（1）已知x+y=6，xy=6，求：xyyx的值；（平方法，6）（2）已知x＋y=－8，xy=8，求x y xyx y的值．（42）例26计算3257( 35)( 5 7)7116( 73)(113)（裂项，113）例27（1）化简ba ba a 2ab b a ba b a b a ba b；（）a b（2）化简a 1a21a 1a21a 1a21a 1a21.（a 1）．（2a21）例28（1）已知x＝32323232，求x3xy2x4y 2x3y2x2y326的值；（）5（2）已知a11 3，求12a a2a22a 1a 1a2a的值．（3）文档大全，y＝。

湘教版数学八年级上册《5.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《5.1 二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识后，进一步研究根式的一个章节。

本节课主要学习二次根式的概念、性质和运算。

教材从实际问题出发，引入二次根式，使学生在解决实际问题的过程中，感受二次根式的意义和作用。

同时，通过探究二次根式的性质，培养学生的逻辑思维能力，为后续学习二次根式的运算打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了二次方程和二次函数，对二次概念有了一定的了解。

但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象。

此外，学生对实数的认识尚浅，需要在本节课进一步巩固。

在学习过程中，学生需要通过实例感受二次根式的实际意义，并通过自主探究、合作交流，理解二次根式的性质。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.能够进行二次根式的化简、运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念及其理解。

2.二次根式的性质及其运用。

3.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入二次根式，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法：让学生在探究二次根式性质的过程中，培养独立思考和解决问题的能力。

3.合作交流法：在小组讨论中，让学生分享自己的观点，提高学生的合作意识。

4.案例教学法：通过典型例题，使学生掌握二次根式的运算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作含有动画、图片、例题的教学课件，帮助学生直观地理解二次根式。

2.教学素材：准备一些实际问题和相关案例，用于引导学生思考和探究。

3.练习题：设计具有层次性的练习题，巩固学生对二次根式的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入二次根式，让学生感受二次根式的实际意义。

例如，计算一个物体的体积，需要求其半径的平方根。

通过这个问题，引导学生思考二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）介绍二次根式的概念，让学生明确二次根式的定义和特点。

人教版数学八年级下册16.1《二次根式》说课稿2一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步研究根式的一种拓展。

这部分内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。

通过学习二次根式，学生能够更好地理解实数的内涵，提高解决问题的能力。

本节课的内容对于学生来说是一个重要的转折点，对于后续学习函数、方程等数学知识有着至关重要的作用。

二. 学情分析在八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、有理数和无理数有了初步的了解。

但是，对于二次根式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和讲解来逐步理解。

此外，学生可能对于根式的运算规则和性质理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算规则。

2.过程与方法目标：通过实例分析和小组讨论，学生能够培养观察、思考和合作的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的联系，激发对数学的兴趣和好奇心。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算规则。

2.教学难点：二次根式的运算规则和性质的理解与应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究和思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.引入新课：通过展示实际生活中的例子，引出二次根式的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解概念：讲解二次根式的定义，通过示例让学生理解二次根式的含义。

3.性质探讨：引导学生观察和分析二次根式的性质，让学生通过小组讨论来发现和总结。

4.运算规则：讲解二次根式的运算规则，通过示例让学生掌握运算方法。

5.巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的思考。

二次根式(说课稿)范文一、说教材1、《二次根式》是人教版小学数学六年级下册第五单元第2课时的内容。

它是在学生已经学习了平方数和算术平方根的基础上进行教学的，是小学数与代数领域中的重要知识点，而且二次根式在生产生活中有着广泛的应用。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：① 认知目标：理解二次根式的概念和性质，懂得如何表示和求解二次根式。

② 能力目标：能够进行二次根式的简化和化简运算，掌握二次根式的加减与乘除运算方法。

③ 情感目标：培养学生对二次根式的兴趣和探索精神，增强数学思维的灵活性和创新能力。

3、教学重难点在对教材深入研究的基础上，我确定了本节课的重点是：理解二次根式的概念和性质，能进行二次根式的简化和化简运算。

难点是：掌握二次根式的加减与乘除运算方法。

二、说教法学法为了激发学生的学习兴趣和培养他们的自主学习能力，我本节课采用的教法是：启发式教学法、探究式教学法；学法是：自主学习法、合作交流法。

三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体辅助教学，以图表、公式等直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增加教学容量，提高教学效率。

四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

”本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。

1. 环节一、导入新课通过给学生出一个数学谜题：“一个正方形的面积是16平方厘米，求这个正方形的边长是多少？”让学生自主思考并讨论。

引导学生通过计算得出答案是4厘米。

然后我会提问：“如果我们把正方形的边长记为a，面积记为S，那么我们可以用什么样的算式表示这个关系？”以此引出二次根式的概念，并发现a=√S。

设计意图是：通过一个实际问题，引入二次根式的概念，并激发学生的兴趣。

2. 环节二、引入新知通过展示一些图形，让学生观察并找出其中的二次根式，并进行简化。

引导学生总结出二次根式的特点和性质。

二次根式教材分析一、学段地位二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。

二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章,是式的变形的终结章.二、教学内容1.二次根式的相关概念（1a≥0）的式子叫二次根式;(2 ) 最简二次根式：被开方数的因数是整数，或因式是整式，不含能进一步开方的因数或因式.(3 ) 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.☆(4 ) 分母有理化：2．两个重要公式2＝a（a≥0）3．两个重要性质=（a≥0，b≥0）a≥0，b>0）．4．二次根式的运算（1）二次根式的乘除法a≥0，b≥0）;a≥0，b>0）.（2）二次根式的加减法(合并同类二次根式) 三、教学要求具体教学要求：教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（3（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）；a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的法则及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．教学难点1a≥0）2＝a（a≥0的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．四、、本章课时安排:本章教学时间约需9课时(仅供参考）:21．1 二次根式约2课时21．2 二次根式的乘除约2课时21．3 二次根式的加减约3课时数学活动小结约2课时典型例题1.1),a a ≥<-x ≤中，哪些是二次根式？a ≥x ≤ 2.当x 适合什么条件时，下列二次根式有意义？（1 (2) 解：1x ≥- 解：x<1 解：1x ≠（4 （5解：全体实数 解：全体实数3.（1有意义的m 的值。

Module 7Unit 2 We all own English.一，教材分析本节课是新外延版九年级下册Module7 Unit2,课型是读写课。

课文是在一定的英语文化基础之下进行的。

激发学生学习英语的积极性。

同时，也让学生感受到自己发扬汉语文化的使命。

在此文章中也对初中前两年的语法知识进行了复习，巩固了之前学习过的知识。

二．教学对象分析本课的教学对象是初三年级的学生，具有一定的词汇运用能力和阅读能力。

学生能够听懂简单的英语句子和对话；能够在教师的帮助下或根据提示用简单的语言描述自己或他人的想法；能从简单的文章中找出相关信息，理解大意，并能根据上下文猜测生词的意思；能够模仿范文写文章。

三．教学目标语言知识目标1．状语从句和动词不定式。

2．能够正确使用以下词汇：boss, secretary, quarter, industry, zero, Indian, type.语言技能目标1.能根据题目预测文章内容，读懂文章里的大部分句子。

2.培养学生预测上下文和获取细节信息的能力。

3.能根据所给事实性或描述性信息介绍武陵源国家张家界风景区。

情感态度目标：1.通过学习培养学生学习英语的积极性和兴趣，并激发他们发扬汉语文化的使命感。

2.充分利用教材和多媒体教学所提供的学习资源，主动与他人交流，及时反思。

四．教学过程：课前预习1.查阅资料，简要了解英汉两种文化中的借入词汇。

2.学生领读单词课内探究Step1. warming upQuestion: Do you like English?Do you know about English?(利用问题向学生询问是否喜欢英语，是否了解英语，想不想进一步了解英语等，以此来激发学生对本节课的学习兴趣。

)Step2.Review1.Review the words.1 minute for the students to review.(要求学生一分钟快速复习关于本节课的有关词汇)设计意图：为学生进一步学习做基础和铺垫。

《二次根式的性质（2）》教学设计一、教材分析:“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，本节是鲁教版八年级数学下册第七章第二节，在二次根式乘法的基础上进一步研究二次根式的除法和最简二次根式，明确了化简二次根式的方向，并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。

《数学课程标准》指出：学生通过义务教育阶段的数学学习“经历观察、实验、猜想、证明等教学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

”“要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”。

而数学家谷超豪院士也曾说：“要学会严格推理是必须的，一定要逐步使学生适应这种严格的推理方式，并且在书写上能反映出来。

特别是在几何的教学上，一定要重视这种逻辑的演绎，这是训练逻辑推理能力的有效方法。

二、学情分析1 .认知基础：学生之前已接触了二次根式，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法2．学生心理特点：初三年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。

在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。

3 .学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。

但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力。

三、教学目标（一）知识技能目标:通过具体数据的解答，探究a≥0，b>0），并利用这个结论解决具体问题（二）过程与方法:发展有条理的思考和语言表达能力，培养化归的数学思想（三）情感态度价值观：在探索性质的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

四、教学重难点：重点：会把二次根式化简为最简二次根式难点：准确运用化二次根式为最简二次根式的方法五、教法学法：教学活动的本质是一种合作，一种交流。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。

六、教学策略：启发引导七、课时安排1课时二例题解决计算下面的算式⑴49=49=⑵1625=1625=⑶67与67相等吗？为什么？设问：你能用自己的语言表述这个规律吗？得出商的性质：观察左面的运算结果，发现规律49=491625=162567=673.先引导学生回想：可以用已经学习的性质验证上述性质。

苏科版数学八年级下册说课稿12.1 二次根式（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12.1节二次根式（2）的内容，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行进一步学习的。

这部分内容主要包括两个方面：一是二次根式的乘除运算，二是二次根式的加减运算。

这部分内容在数学学习中占有重要的地位，它不仅巩固了学生对二次根式的认识，也为后续学习更高难度的数学知识打下了基础。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识，掌握了二次根式的性质和运算法则。

但是，对于二次根式的乘除运算和加减运算，部分学生可能还存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注这部分学生的学习情况，通过举例、讲解等方式，帮助他们理解和掌握二次根式的乘除运算和加减运算。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的乘除运算和加减运算方法，能够熟练地进行二次根式的计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极、主动的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的乘除运算和加减运算方法。

2.教学难点：二次根式乘除运算和加减运算的规律和技巧。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.讲授法：讲解二次根式的乘除运算和加减运算方法。

2.案例分析法：通过具体的例子，分析二次根式运算的规律。

3.小组合作法：学生进行小组合作，共同探讨二次根式运算的问题。

4.媒体辅助教学：利用多媒体课件，生动、形象地展示二次根式的运算过程。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次根式的性质和运算法则，引出本节课的内容——二次根式的乘除运算和加减运算。

2.讲解示范：讲解二次根式的乘除运算和加减运算方法，并通过具体的例子进行示范。

3.练习巩固：布置一些练习题，让学生进行二次根式的计算，巩固所学知识。

谈谈初中数学“二次根式”这一章地教材分析一、二次根式地课标要求：了解二次根式地概念及其加减乘除运算法则，会用它们进行有关实数地简单四则运算（不要求分母有理化）.具体是：、了解二次根式地意义；、掌握用简单地一元一次不等式解决二次根式中字幕地取值问题；、掌握二次根式地性质(≥)和 (≥)，并能灵活应用；、通过二次根式地计算培养学生地逻辑思维能力；、通过二次根式地性质(≥)和 (≥)地介绍渗透对称性、规律性地数学美.二、二次根式内容结构特点在认识了平方根、算术平方根、立方根地概念和求法，以及实数地有关概念和运算地基础上，本章将进一步学习二次根式地概念、性质和运算.通过对二次根式地概念和性质地学习，学生将对实数地概念有更深刻地认识，通过对二次根式地加减乘除运算地学习，学生将对实数地简单四则运算有进一步地了解，进一步理解二次根式与整式之间地关系，明确整式地运算性质、公式和法则与二次根式相关内容地一致性，让学生经历观察、思考、讨论等探究活动归纳出结论地过程，体会数学地现实生活地紧密联系，增强应用意识，提高归纳概括能力.三、教材地地位及作用本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域地重要内容，它与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习地“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容地重要基础，并为学习高中数学中地不等式、函数以及解析几何等地大部分只是做好准备.本章通过对二次根式地概念、性质和运算法则、运算规律等地探究，发展学生地思维能力，有效改变学生地学习方式，使学生掌握认识事物地一般规律.本章内容不论在知识、数学思考方法上，还是在对学生地能力培养上都是非常重要地.四、课程学习目标（）理解二次根式地概念，了解被开方数必须是非负数地理由、理解二次根式地性质.（）掌握二次根式地加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数地简单四则运算.（）利用逆向思维得出二次根式地乘（除）法规定地逆向等式并运用它进行化简.（）通过分析前面地计算和化简结果，抓住它们地共同特点，给出最简二次根式地概念；利用最简二次根式地概念，来对相同地二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简地目地.（）通过本章地学习，培养学生利用规定准确计算和化简地严谨科学精神.通过探索二次根式地重要结论，二次根式地乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题地能力，进一步体会代数式在表示数量关系等方面地作用.五、内容安排及处理（）第一节研究二次根式地概念和性质首先教材给出四个实际问题，要求学生根据已学地平方根和算术平方根地知识写出这四个问题地答案，并分析所得结果在表达式上地特点，由此引出二次根式地概念.在二次根式概念中，重要地一点是理解被开方数是非负数地要求.教材结合立体对此进行了较详细地分析，并从算术平方根地定义出发，探讨了结论（≥）是非负数.接着采用由特殊到一般地方法，归纳出结论(≥)，并根据算术平方根地定义对这条结论进行分析，对于结论(≥)同样采用让学生通过具体计算、分析运算过程和运算结果，最后归纳出一半结论地方法进行了研究.第一节地内容是学习后面两节内容地直接基础.（）第二节研究二次根式地乘除运算本节首先研究了二次根式地乘除运算.教材通过设置探究栏目，要求学生利用二次根式地性质和计算器等进行一些具体运算.发现·与之间地关系，从而有特殊到一般地归纳得出二次根式地乘法地运算法则，继而得到积地算术平方根地性质，引出化简二次根式地方法.对二次根式地除法，类似于乘法运算，采用有特殊到一般地方法，归纳得出二次根式地除法地运算法则，继而得到商地二次根式地性质，进一步完善化简二次根式地方法.本节最后，教材结合本节例题，给出了最简二次根式地概念，明确了化简二次根式地方向，并为下一节学习二次根式地加减运算做好铺垫.（）第三节研究二次根式地加减运算教材首先结合一个实际问题引出二次根式地加法，然后结合已学过地结论“在有理数范围内成立地运算律在实数范围内仍然成立”，并利用分配率得出了二次根式地加减运算法则.本节最后，在二次根式地加、减、乘、除运算地基础上，教材通过几个例题研究了二次根式地混合运算，突出了二次根式与整式之间地关系，体现了整式地运算性质、公式和法则与二次根式相关内容地一致性.六、实施本章教学应注意：（）注意加强知识地纵向联系学生对数地认识已经有有理数地范围扩大到实数地范围，并对实数地运算性质和运算法则有了初步地感受.因此，教学时要注意与已有地经验地联系，要在“实数”一章地基础上进行教学.比如：让学生对“有理数地运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”有所体验，使学生进一步体会运算律在数地扩充过程中地一致性.又如：整数地运算法则和公式在二次根式地运算中继续使用.再如：利用多项式地乘法法则和乘法公式进行二次根式地混合运算，突出二次根式运算地本质.（）适当加强联系，为后续学习打好基础本章内容属于“数与代数”领域中较基础地内容，尤其是二次根式地加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数地重要基础，也为高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识做好准备.另外，本章内容与整式、勾股定理联系紧密，因此加强练习地同时，还要注意强调知识之间相互联系.（）注意引导学生理解数学地本质本章地重点是让学生理解二次根式地概念和性质，并会熟练运用法则进行运算，注重说明性质和法则成立地合理性，突出了它地数学本质.另外，“求二次根式中字母地取值范围”学生就很好理解了，关键是实际问题中字母地取值范围地求法.通过例题地讲解，使学生了解到实际上求字母地取值范围就是要转化成求不等式地解集问题，通过题型地概括、方法地归纳，学生基本上掌握了重点.。

八年级数学下册《二次根式》教案分析八年级数学下册《二次根式》教案分析主要内容：1.二次根式的概念；2.(√a)2=√(a)2=a(a>=0) 时间是两个课时。

其中一节来讲解主要内容，一节用来讲解课堂作业。

由复习算术平方根导入。

师：大家还记得4的算术平方根是多少吗？25呢？生：2。

５。

师：如何用符号表示了？开方的符号？生：√4和√25。

师：我们这节课要学的二次根式，就是原先我们所学过的开平方的符号。

“√”。

大家还记得，哪些数，才有算术平方根呢？生：正数和零。

师：正数和零，也就是非负数，用式子表示为a>=0。

这是一个不等式。

大家还记得如何解不等式吗？不等式的三个基本性质依次是？师：大家将课本第三页的课堂习题的第二题做做。

（逐个检查）师：a*3/3=?，a/3*3=?。

生：等于a。

师：乘法和除法运算是互逆运算。

任意的一个数a乘以一个数后再除以这个数，结果还是等于a。

乘方和开方也是互逆运算。

因此，数a开平方后再平方，还是等于a。

用式子表示，就如课本第三页方框里的等式。

(√a)2=a(a>=0)。

根据这个等式，大家讲例题2看看，然后做第4页的课堂习题第一题。

师：在例题2的第二题里，它要运用到一个关于乘方运算的知识点，大家还记得吗？如何用式子表示？师：看来有些同学忘记了。

其实，这个知识点也是个等式。

这个等式是：(ab)n=anbn，是积的乘方。

积的乘方的时候，要对积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3√2也就是3*√2，是把乘号省略不写了的形式。

师：大家根据对开平方与平方的认识，去看看课本第4页的第二等式。

要注意，一定要注意，虽然等式的后面同样用括号强调a>=0，但是，a是不是可以是负数呢？（检查学生做的第4页的课堂习题第二题，发现做错的，及时提醒，指出）师：第二等式，假如在都是a>=0的情况下，它们的结果是一样的，它们是相等的。

但是，第二等式的a可以是负数，因为负数的平方是正数。

二次根式教材分析与重难点突破第2课时一、教材分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的基础，应让学生熟练掌握和灵活运用.对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．本节课的教学重点是：理解二次根式的性质；教学难点是：二次根式性质的灵活运用.二、重难点突破（一）理解二次根式的性质突破建议在探究的过程中得出二次根式的性质对于二次根式的性质，重在让学生理解，而不是把结论直接告诉学生，让学生去机械记忆.因此，在教学过程中，要充分利用教材的“探究”栏目，让学生经历二次根式性质的探究过程，引导学生由具体到抽象，得出一般性结论，并发现开方运算与平方运算的关系.培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力.教学时，可参考如下的问题设计：问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，，.让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；；.学生独立完成填空后，重在让学生展示其思维过程，看学生是怎样得出结论的.由于，，学生很容易得出，.对于、，学生理解起来有一定得到困难，需要教师的引导：根据算术平方根的意义，可设()，则，把代入，可得，同理可得.问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.对于（≥0）这个性质，可以类似设计如下三个问题：问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，，.问题2 填空：= ，= ，= ，= .问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）问题4 谈一谈你对与的认识.引导学生从式子的读法、意义、被开方数的取值范围、运算结果等方面加以辨别.（二）二次根式性质的灵活运用突破建议精心设计习题灵活运用二次根式的性质二次根式性质的灵活运用，关键在于精心设计好每一道习题.让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.可参考如下的习题设计：1.填一填：(1)；(2)；(3)；(4) . 说明：设计最基础的练习，学生根据二次根式的性质，能直接得出答案.2.算一算：（1）；（2）；（3）；（4）.说明：设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.3.想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？说明：通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.。