运动学推导公式

高中物理运动学公式推理高中物理运动学公式主要是基于牛顿第二定律和运动学基本公式推导出来的。

以下是高中物理运动学公式推理过程的主要步骤：1. 定义变量设物体的质量为m，加速度为a，初速度为v0，末速度为vt，时间为t，位移为s。

2. 推导速度公式根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体的质量乘以物体的加速度，即F=ma。

根据运动学基本公式，加速度等于速度的变化率，即a=dv/dt。

将这两个公式结合起来，得到F=m(dv/dt)。

对上式进行积分，从t1到t2，得到物体的速度变化量为Δv=∫(F/m)dt。

将这个式子代入运动学基本公式，得到v2=v1+2∫(F/m)dt，其中v1是物体的初速度，v2是物体的末速度。

3. 推导位移公式根据运动学基本公式，物体的位移等于速度乘以时间，即s=vt。

将这个式子对时间求导，得到ds/dt=v。

对上式进行积分，从t1到t2，得到物体的位移变化量为Δs=∫vdt。

将这个式子代入运动学基本公式，得到s=∫(v0+at)dt，其中v0是物体的初速度，a是物体的加速度。

4. 推导平均速度公式根据运动学基本公式，物体的平均速度等于位移除以时间，即v=s/t。

将这个式子代入位移公式，得到v=(∫vdt)/t=(v0+at)/2。

5. 推导瞬时速度公式根据运动学基本公式，物体的瞬时速度等于位移对时间的变化率，即v=ds/dt。

将这个式子代入位移公式，得到v=(∫vdt)/t=(v0+at)。

6. 推导加速度公式根据运动学基本公式，物体的加速度等于速度的变化率除以物体质量，即a=dv/dt/m。

将这个式子代入速度公式，得到vt=v0+at。

7. 推导匀变速直线运动的位移中点速度公式在匀变速直线运动中，物体通过位移中点的瞬时速度为vs/2，其中vs是物体在位移中点的瞬时速度。

根据运动学基本公式，物体的瞬时速度等于位移对时间的变化率，即v=ds/dt。

将这个式子代入位移公式，得到v=(∫vdt)/t=(v0+at)。

运动学的基本原理和公式推导运动学是物理学中研究物体运动的学科，它涉及到物体的位置、速度和加速度等相关概念。

通过运动学的研究，我们能够深入了解物体在空间中的运动规律，并通过基本原理和公式来推导和描述这些规律。

一、运动学的基本原理运动学的基本原理包括位移原理、速度原理和加速度原理。

位移原理是指物体在运动过程中，其位移等于物体的末位置减去物体的初位置。

用数学公式表示为：Δx = x2 - x1其中，Δx表示位移，x2表示末位置，x1表示初位置。

速度原理是指物体在运动过程中，其速度等于物体的位移除以运动的时间。

用数学公式表示为：v = Δx / Δt其中，v表示速度，Δx表示位移，Δt表示时间。

加速度原理是指物体在运动过程中，其加速度等于物体的速度变化量除以运动的时间。

用数学公式表示为：a = Δv / Δt其中，a表示加速度，Δv表示速度变化量，Δt表示时间。

二、运动学的公式推导1. 位移-时间关系根据速度原理，我们可以将速度公式v = Δx / Δt 转化为位移公式Δx = v * Δt。

这个公式描述了物体的位移与时间的关系，即物体的位移等于速度乘以时间。

2. 速度-时间关系根据加速度原理，我们可以将加速度公式a = Δv / Δt 转化为速度公式Δv = a *Δt。

这个公式描述了物体的速度与时间的关系，即物体的速度等于加速度乘以时间。

将上述速度公式Δv = a * Δt 代入位移公式Δx = v * Δt 中，可以得到位移-时间关系的推导公式：Δx = (a * Δt) * Δt简化后得到：Δx = 1/2 * a * (Δt)^2这个公式描述了物体的位移与时间的关系，并且与物体的加速度成正比。

3. 速度-位移关系将速度公式v = Δx / Δt 代入位移公式Δx = v * Δt 中，可以得到速度-位移关系的推导公式：v = Δx / Δt将位移公式Δx = 1/2 * a * (Δt)^2 代入上述公式中，可以得到速度-位移关系的推导公式：v = 1/2 * a * Δt这个公式描述了物体的速度与位移的关系，并且与物体的加速度成正比。

运动公式大全一、质点的运动（1）——直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V＝s/t（定义式）2.有用推论V t2-V o2＝2as3.中间时刻速度V t/2＝V＝(V t+V o)/24.末速度V t＝V o+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V t＝V o t+at2/2＝V t/2t7.加速度a＝(V t-V o)/t ｛以V o为正方向，a与V o同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(V t):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(V t-V o)/t只是量度式，不是决定式;2）自由落体运动1.初速度V o＝02.末速度V t＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从V o位置向下计算）4.推论V t2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

3）竖直上抛运动1.位移s＝V o t-gt2/22.末速度V t＝V o-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论V t2-V o2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝V o2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2V o/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）——曲线运动、万有引力1）平抛运动1.水平方向速度：V x＝V o2.竖直方向速度：V y＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.竖直方向位移：y＝gt2/25.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(V x2+V y2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2，合速度方向与水平夹角β:tgβ＝V y/V x＝gt/V07.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2V o8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；(3)θ与β的关系为tgβ＝2tgα；(4)在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

先匀加速再匀速，若时间相等，则匀速的位移是匀加速的2倍匀速：S1=vt匀加速S2=at^2/2v=atS1=at^2S1:S2=1:2匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）1)平抛运动1.水平方向速度：Vx＝Vo2.竖直方向速度：Vy＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.竖直方向位移：y＝gt2/25.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V07.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g18|评论(4)其他答案共6条2011-11-13 10:11 1036985068|二级速度与时间关系式：v=vo+at 位移与时间关系式：s=v0t+0.5at2 位移与速度关系式：v2-vo2=2as追问不是还有那个什么比例式吗△x=aT2回答是的。

物理公式匀加速直线运动：速度公式：v t =v 0+at 位移公式：s=v 0t+21at 2 推导公式：v t 2-v 02=2as 平均速度公式：v=20t v v + 在相等时间通过相邻的位移差：212aT s s s =-=∆平抛运动：位移公式：x=v 0t y=21gt 2 位移与水平方向夹角θ的正切值：θtan =02v gt x y = 速度公式：v x =v 0 v y =gt速度与水平方向夹角β的正切值：0tan v gt v v x y ==β 圆周运动： 线速度：v=t s 角速度：Tr ⋅=πω2 线速度与角速度关系：r v ⋅=ω 向心力公式：F 向=m ω2r=mv 2/r=m 224Tπr 万有引力：F=G 221r m m 在地球表面有：mg= G 2r Mm 围绕星球做圆周运动的卫星：G 2rMm = mv 2/r= m 224T πr= m ω2r 功和能：做功：W=Fscos θ 功率：P=t W ；P=Fvcos θ 动能：E K =21mv 2 重力势能：E P =mgh 动能定理：F 合s=21mv t 2-21mv 02重力做功与重力势能变化关系：∆E P =-mg ∆h=-∆W G机械能守恒定律：mgh 1+21mv 12= mgh 2+21mv 22 动量守恒定律：动量：P=mv 是矢量 有大小 有方向动量变化量：∆P=mv 2-mv 1动量守恒：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1’+m 2v 2’电场：电场强度：E=q F ；E=d U ；E=k 2rQ 库伦定律：F=k 221r q q 电势差：U AB =qW AB ；U AB =ϕA -ϕB 电势能：E P =q ϕ；电场力做功与电势能关系：W=-∆E P 电容：C=U Q ；C=kds πε4 带电粒子在电场中加速：qU=21mv t 2-21mv 02 带电粒子在电场中偏转：水平方向：L=v 0t竖直方向：y=20221mdv qUL 偏转角度正切值：tan θ=20mdv qUL 电流：电流：I=q/t; I=U/R; I=nqvs闭合电路欧姆定律：I=rR E + 纯电阻电路电功率：P=UI=I 2R=U 2/R有电动机电路电功率：P 入=UI ；P r =I 2r ；P 出=UI- I 2r 磁场：安培力：F=BLI ； 洛仑兹力：f=qvB粒子在磁场中运动周期和半径：qvB=mv 2/R →R=qB mv T=v R π2,将R 带入得：T=qB m π2 电磁感应： 感应电动势：tn E ∆∆=φ； BLv E = 磁通量：BS =φ 自感：tI L ∆∆=ε 正弦交流电： t NBS e ωωsin =； U 有=2mU ； U 平=t N ∆∆φ。

50个常用物理公式1. 运动学公式：- 平均速度：v = (Δx) / (Δt)- 平均加速度：a = (Δv) / (Δt)- 位移与初末速度关系：Δx = (v + v₀) * t / 2- 位移与加速度关系：Δx = v₀* t + (1/2) * a * t²- 末速度与初速度、加速度、位移关系：v² = v₀² + 2a * Δx2. 牛顿运动定律：- 第一定律（惯性定律）：物体静止或匀速直线运动，除非受到外力作用。

- 第二定律（牛顿定律）：F = ma，力等于物体质量乘以加速度。

- 第三定律（作用-反作用定律）：任何作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。

3. 动能和势能：- 动能：KE = (1/2) * m * v²- 重力势能：PE = m * g * h（其中g 是重力加速度，h 是高度）- 弹性势能：PE = (1/2) * k * x²（其中k 是弹性系数，x 是弹簧变形量）4. 万有引力定律：- F = (G * m₁ * m₁) / r²（其中G 是万有引力常数，m₁和m₁是两个物体的质量，r 是它们之间的距离）5. 浮力：- F = ρ * V * g（其中ρ是液体密度，V 是物体在液体中的体积，g 是重力加速度）6. 压强：- P = F / A（其中F 是受力，A 是力作用的面积）7. 能量守恒定律：- E₀= E₁（系统能量守恒）8. 热力学定律：- 热传导公式：Q = k * A * (ΔT / d)（其中Q 是传热量，k 是热导率，A 是传热面积，ΔT 是温度差，d 是厚度）9. 斯特藩-玻尔兹曼定律：- P = σ * A * T⁴（其中P 是辐射功率，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，A 是发射面积，T 是绝对温度）10. 热容和比热容：- Q = mcΔT（其中Q 是吸收或释放的热量，m 是物体的质量，c 是比热容，ΔT 是温度变化）11. 理想气体状态方程：- PV = nRT（其中P 是气体压强，V 是体积，n 是物质的摩尔数，R 是气体常数，T 是绝对温度）12. 理想气体的升压工作：- W = P(V₁ - V₁)（其中W 是气体的升压功，P 是气体的压强，V₁和V₁分别是末态和初态的体积）13. 声速公式：- v = √(γ * RT)（其中v 是声速，γ是气体的绝热指数，R 是气体常数，T 是绝对温度）14. 压强与速度关系（伯努利定律）：- P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁ = P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁（其中P 是压强，ρ是液体密度，v 是速度，g 是重力加速度，h 是高度）15. 光速：- c ≈ 3.00 × 10^8 m/s（真空中的光速）16. 折射定律（斯涅尔定律）：- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（其中n₁和n₁分别是两个介质的折射率，θ₁和θ₁分别是入射角和折射角）17. 焦距公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）18. 球面镜成像公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）19. 波长、频率和速度关系：- v = λf（其中v 是波速，λ是波长，f 是频率）20. 光的折射和反射：- θ₁ = θ₁（反射角等于入射角，反射）- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（折射定律）21. 波的叠加：- 两个波叠加时，波峰和波谷相遇时会发生叠加干涉，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时会发生叠加增强。

物理运动学六个推论
物理运动学中有很多重要的推论，以下是其中六个：
- 匀变速直线运动推论：
- v平均=(v0+v)/2= vt/2。

- Sn-Sn-1=aT^2——相邻T秒内的位移差总是相等的。

- 拉密定理（正弦定理）：在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任意一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等。

对于三个力的平衡时，已知其中两个力，求解另一个力时非常有用。

- 合力分配问题：加速运动的物体，合力按质量比例分配，具体公式如下。

- 平抛（类平抛）速度与位移夹角正切值关系：
- 物体沿圆中任意光滑弦下落时间与沿直径自由落体时间相等，时间t的计算结论如下。

- 在平抛或类平抛运动中，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍。

- 子弹打击木块模型中的位移关系：质量为m的子弹以初速度v打入质量为M静止在光滑水平面上的木块，但未打穿。

则从子弹刚接触木块到共速过程中子弹的位移、木块的位移及子弹射入的深度三者比为。

- 双星的轨道半径：双星的轨道半径与质量成反比，具体公式如下。

这些推论在物理学习和解决问题时非常有用，需要在理解的基础上加以掌握。

运动学公式：任何运动：tS V =-匀速直线运动：tS V =匀变速直线运动mF a =at V V t +=0 tV V a t 0-=2021a t t V S += 2022V V aS t -=公式推导：1、求证：2022V V aS t -=证明：a t V at t V at V at V V V V V V V t t t )()())((020*******++=++=-+=- aS Sa a at t V a at t V 22)21(2)2122(2020==+=∙+=左边=右边 所以：2022V V aS t -=2、求证：22t t V V V V =+=-2212121212121210000020V V V V at V V at V tatt V tS V t t +=+=++=+=+==--=+=+=++=+=V V V V V t a V V t a V V t t t 22121)21(2121)21(000023、打点计时器常用公式入下图：2)(21t a ac bc S S S ∆=-=-=∆相邻位移（1）一般情况题上告诉各点位置，即已知t S ∆∆、要求：加速度a)(22相邻位移差tac bc tS a ∆-=∆∆=（2）求某点瞬时速度，如求图上d 点速度：根据：22t t V V V V =+=-得：tce V V d 2==-如果让我们求最后一点速度，如f 点速度，则：at V at V at V at V V b c d e f 432+=+=+=+= 反之求第一点速度如a 点速度时：at V at V at V at V V e d c b a 432-=-=-=-=4、平抛运动基本规律① 速度：0v v x =，gt v y =合速度 22yxv v v +=方向 ：tan θ=oxy v gt v v =②位移x =v o t y =221gt 合位移大小：s =22yx + 方向：tan α=t v g xy o⋅=2③时间由y =221gt 得t =xy 2（由下落的高度y 决定）④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立 【例1】平抛小球的闪光照片如图已知方格边长a 和g ，求：v 0、v c ve 解析：首先，我们知道平抛其实是水平匀速运动和竖直匀变速直线运动的合运动。