西工大附中第一学期期末考试(九年级)

陕西省西安市碑林区西北工业大附属中学2025届九年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△GHF ；③2BC CG =﹣1；④HOMHOG S S ＝2﹣2，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （4，4）、D （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 缩小为线段AB ，若点B 的坐标为（3，1），则点A 的坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（1，2）C ．（2，2）D ．（2，1）3．在同一直角坐标系中，函数y=k x和y=kx ﹣3的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图，ABC 内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若22BC =BC 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．22π5．下列各点中，在反比例函数1y x =图像上的是（ ） A ．(1,1)- B ．(1,1)- C ．2(2,)2 D ．2(2,)2- 6．对于反比例函数32y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图像在第一、三象限B ．它的函数值y 随x 的增大而减小C ．点P 为图像上的任意一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ．△POA 的面积是34 D ．若点A （-1，1y ）和点B(3-,2y ）在这个函数图像上，则1y ＜2y7．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．±28．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝1.18米，AE ＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A ．B ．C ．D ．9．关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（ ）A ．1142t <<B ．114t -<≤C ．1122t -≤<D ．112t -<<10．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）A ．50B ．80C ．100D ．130二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC 中，∠C=90°，2sin 5A =，D 为AC 上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB=_______．12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 1．（结果保留π）14．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．15．如图，ABCD 的对角线AC BD ，交于点,O CE 平分BCD ∠交AB 于点E ,交BD 于点F ，且60,2ABC AB BC ∠==，连接OE ．下列结论:①33tan CAB ∠=;②AOD COF ∆∆;③ 3AOD OCF S S ∆∆=:④2.FB OF DF =其中正确的结论有__________(填写所有正确结论的序号)16．如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．17．如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动.以O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒______度.18．如图，小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D 处发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是________米．三、解答题(共66分)19．（10分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售． （1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？20．（6分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，()1BC m m =>，点E 是AD 边上一定点，且1AE =．(1)当3m =时，AB 上存在点F ，使AEF 与BCF 相似，求AF 的长度．(2)对于每一个确定的m 的值AB 上存在几个点F 使得AEF 与BCF 相似?21．（6分）（1）已知332x y x y +=-，求x y的值； （2）已知直线123,,l l l 分别截直线4l 于点、、A B C ，截直线5l 于点,,D E F ，且123////l l l ，4,8,12AB BC EF ===，求DE 的长.22．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/千克）45 50 55 销售量（千克） 110 100 90 （1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？23．（8分）课本上有如下两个命题：命题1：圆的内接四边形的对角互补.命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个．．．．说明理由. 24．（8分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点．（1）求m 、k 、b 的值；（2）连接OA 、OB ，计算三角形OAB 的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集． 25．（10分）如图，抛物线2534y x x =---与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ．点D 是直线AC 上方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线AC 相交于点E ．（1）求直线AC 的解析式；（2）当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．26．（10分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度()h km 与飞行时间()t s 之间满足二次函数22009920h t t =-+-.（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；（2）点火后多长时间时，火箭高度为44km .参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，得出△BCE ≌△DCG ，推出∠BEC+∠HDE=90°，从而得GH ⊥BE ；由GH 是∠EGC 的平分线，得出△BGH ≌△EGH ，再由O 是EG 的中点，利用中位线定理，得HO ∥BG 且HO=12BG ；由△EHG 是直角三角形，因为O 为EG 的中点，所以OH=OG=OE ，得出点H 在正方形CGFE 的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG ，从而证得△EHM ∽△GHF ；设HN=a ，则BC=2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC=b ，CD=2a ，由HO ∥BG ，得出△DHN ∽△DGC ，即可得出DN HN DC CG =，得到 b 2a a 2a 2b -=，即a 2+2ab-b 2=0，从而求得BC 21CG=-，设正方形ECGF 的边长是2b ，则EG=22b ，得到HO=2b ，通过证得△MHO ∽△MFE ，得到OM OH 2b 2EM EF 2b 2===，进而得到121(12)12OM OM OE OM ===-++，进一步得到21HOM HOM HOE HOGS S S S ∆∆∆∆==-. 【详解】解：如图，∵四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，∴BC ＝CD ，CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，在△BCE 和△DCG 中，BC CD BCE DCG CE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴∠BEC ＝∠BGH ，∵∠BGH+∠CDG ＝90°，∠CDG ＝∠HDE ，∴∠BEC+∠HDE ＝90°，∴GH ⊥BE ．故①正确；∵△EHG 是直角三角形，O 为EG 的中点，∴OH ＝OG ＝OE ，∴点H 在正方形CGFE 的外接圆上，∵EF ＝FG ，∴∠FHG ＝∠EHF ＝∠EGF ＝45°，∠HEG ＝∠HFG ，∴△EHM ∽△GHF ，故②正确；∵△BGH ≌△EGH ，∴BH ＝EH ，又∵O 是EG 的中点，∴HO ∥BG ，∴△DHN ∽△DGC ，DN HN DC CG∴= 设EC 和OH 相交于点N ．设HN ＝a ，则BC ＝2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC ＝b ，CD ＝2a ，222b a a a b-∴= 即a 2+2ab ﹣b 2＝0，解得：a ＝b ＝（﹣b ，或a ＝（﹣1）b （舍去），212a b∴=1BC CG∴= 故③正确；∵△BGH ≌△EGH ，∴EG ＝BG ，∵HO 是△EBG 的中位线，∴HO ＝12BG ， ∴HO ＝12EG ， 设正方形ECGF 的边长是2b ，∴EG ＝，∴HO ，∵OH ∥BG ，CG ∥EF ，∴OH ∥EF ，∴△MHO △MFE ，∴OM OH EM EF ===，∴EM，∴1OM OE ===，∴1HOM HOES S ∆∆= ∵EO ＝GO ，∴S △HOE ＝S △HOG ，∴1HOM HOGS S ∆∆= 故④错误，故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．2、C 【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可． 【详解】解：∵在第一象限内将线段CD 缩小为线段AB ，点B 的坐标为（3，1），D （6，2）， ∴以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∵C （4，4），∴端A 点的坐标为：（2，2）．故选：C ．【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.3、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论；当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】解：分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限； ②当k ＜0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限， 观察只有B 选项符合，故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题． 4、A【分析】连接OB ，OC ．首先证明△OBC 是等腰直角三角形，求出OB 即可解决问题．【详解】连接OB ，OC ．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵2，∴OB=OC=2，∴BC 的长为902180π⨯⨯=π， 故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 5、C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案．【详解】解：当1x =时，11,y =≠- 故A 错误；当1x =-时，11,y =-≠ 故B 错误； 当2x =222y == 故C 正确； 当2x =22222y ==-≠ 故D 错误； 故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．6、B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答．【详解】解：A、反比例函数32yx=中的32>0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确．B、反比例函数32yx=中的32>0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误．C、点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．，∴△POA的面积=133224⨯=，故本选项正确．D、∵反比例函数32yx=，点A（-1，1y）和点B(3-,2y）在这个函数图像上，则y1<y2，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；还考查了k的几何意义．7、D【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.8、A【分析】延长BA、FE，交于点D，根据AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根据sin∠AEDADAE=，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案．【详解】如图，延长BA、FE，交于点D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF =143°，∴∠AED =37°．在Rt △ADE 中，∵sin ∠AED AD AE=，AE =1.2米， ∴AD =AE •sin ∠AED =1.2×sin37°≈0.72(米)，则BD =AB +AD =1.18+0.72=1.9(米)．故选：A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念．9、D【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解． 【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1， ∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-， ∴102a b -+=， ∴12b a =+，2t a b =+， 则216t a -=，226t b +=， ∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限， ∴02b a ->，21024b a->， 将216t a -=，226t b +=代入上式得： 22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<，222()1602124()6t t +->-，解得：12t 或13t <<， 故：112t -<<， 故选D ．【点睛】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10、C【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A 的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意由已知得△BDC 为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A 的正弦值，即可求出AB 的长．【详解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=BC AB ＝25， ∴AB=6÷25=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用．12、二、四【解析】：∵k=-1＜0，∴反比例函数y="-1/x" 中，图象在第二、四象限13、60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线.14、2 3【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：42 63 .15、①③④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等边三角形，结合AB=2BC，得∠ACB=90°，进而得∠CAB=30°，即可判断①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判断②；易证△OEF∽△BCF，得OF=13OB，进而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判断③；设OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB=12∠DCB=60°，∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB=BC= EC ，∵AB=2BC ，∴EA=EB=EC ，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：3tan CAB ∠=， 故①正确；∵AD ∥BC ，∴∠ADO=∠CBO ，∠DAO=∠BCO ，∵∠OCF ＜∠BCO ，∠OFC ＞∠CBO ，∴∠OCF ＜∠DAO ，∠OFC ＞∠ADO ，∴AODCOF ∆∆错误，故②错误；∵OA=OC ，EA=EB ，∴OE ∥BC ，∴△OEF ∽△BCF ， ∴12OE OF BC BF ==， ∴OF=13OB ， ∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，故③正确；设OF=a ，∵OF=13OB ， ∴OB=OD=3a ，∴DF=4a ，BF=2a ，∴BF 2=OF•DF ，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键．16、4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD+∠A=180°， ∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，∴2∠A+∠A=180°， 解得：∠A=60°， ∴∠BOD=120°， ∴BD 的长=41812060ππ=⨯， 故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.17、30或60【分析】射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点就是射线BP 与O 相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.【详解】解：如图1，当射线BP 与O 在射线BA 上方相切时，符合题意，设切点为C ，连接OC ，则OC ⊥BP ， 于是，在直角△BOC 中，∵BO =2，OC =1，∴∠OBC =30°，∴∠1=60°，此时射线BP 旋转的速度为每秒60°÷2=30°；如图2，当射线BP 与O 在射线BA 下方相切时，也符合题意，设切点为D ，连接OD ，则OD ⊥BP ，于是，在直角△BOD 中，∵BO =2，OD =1，∴∠OBD =30°，∴∠MBP =120°，此时射线BP 旋转的速度为每秒120°÷2=60°；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.18、①；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会越来越长；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴CD DEBA AE=，即1.7225AB=+，∴AB=5.95（m）．考点：中心投影．三、解答题(共66分)19、（1）45；（2）1．【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价×销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论．【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：3240144042x x-=解得：45x=经检验：45x=是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装45件．（2）46(45452)144032401530⨯+⨯--=（元）答：两次出售服装共盈利1元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．20、 (1)1AF =或1；(2)当14m <<且3m ≠时，有1个；当3m =时，有2个；当4m =时，有2个；当4m >时，有1个．【分析】（1）分△AEF ∽△BFC 和△AEF ∽△BCF 两种情形，分别构建方程即可解决问题；（2）根据题意画出图形，交点个数分类讨论即可解决问题；【详解】解：（1）当∠AEF=∠BFC 时，要使△AEF ∽△BFC ，需AE AF BF BC =，即143AF AF =-， 解得AF=1或1；当∠AEF=∠BCF 时，要使△AEF ∽△BCF ，需AE AF BC BF =，即134AF AF =-， 解得AF=1；综上所述AF=1或1．（2）如图，延长DA ，作点E 关于AB 的对称点E′，连结CE′，交AB 于点F 1；连结CE ，以CE 为直径作圆交AB 于点F 2、F 1．当m=4时，由已知条件可得DE=1，则CE=5，即图中圆的直径为5，可得此时图中所作圆的圆心到AB 的距离为2.5，等于所作圆的半径，F 2和F 1重合，即当m=4时，符合条件的F 有2个，当m ＞4时，图中所作圆和AB 相离，此时F 2和F 1不存在，即此时符合条件的F 只有1个，当1＜m ＜4且m≠1时，由所作图形可知，符合条件的F 有1个，综上所述：当1＜m ＜4且m≠1时，有1个；当m=1时，有2个；当m=4时，有2个；当m ＞4时，有1个．【点睛】本题考查作图-相似变换，矩形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、（1）9；（2）6.【分析】（1）交叉相乘，化简后同除以y 即可得出答案；（2）根据平行线的性质计算即可得出答案.【详解】解：（1）()()233x y x y +=-9x y = ∴9x y =； （2）∵123////l l l∴DE AB EF BC= 即：4128DE = ∴6DE =【点睛】本题考查的是解分式方程以及平行线的性质，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.22、（1）；（2）售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；【详解】（1）设y=kx+b ，将（50，100）、（55，90）代入，得：解得：，∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；（2）＝＝∵开口向下 ∴当时，随的增大而增大，当时，最大，答：售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23、命题一、二均为真命题，证明见解析.【分析】利用圆周角定理可证明命题正确；利用反证法可证明命题2正确．【详解】命题一、二均为真命题，命题1、命题2都是真命题．证明命题1：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接OA、OC，∵∠B=12∠1，∠D=12∠2，而∠1+∠2=360°，∴∠B+∠D=12×360°=180°，即圆的内接四边形的对角互补．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．24、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）32；（3）－1＜x＜0或x＞1．【解析】试题分析：（1）先由反比例函数myx=上的点A（1，1）求出m，再由点B（﹣1，n）求出n，则由直线y kx b=+经过点A、B，得二元一次方程组，求得m、k、b；（1）△AOB的面积=△BOC的面积+△AOC的面积；（3）由图象直接写出不等式的解集．试题解析：（1）由题意得：，m=1，当x=-1时，，∴B（-1，-1），∴，解得，综上可得，m=1，k=1，b=-1；（1）如图，设一次函数y kx b =+与y 轴交于C 点，当x=0时，y=－1，∴C （0，-1），∴；（3）由图可知，－1＜x ＜0或x ＞1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25、（1）直线AC 的解析式为1524y x =--；（2）当DE 的长度最大时，点D 的坐标为515,416⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据题意，先求出点A 和点C 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出答案；（2）根据题意，利用m 表示DE 的长度，然后根据二次函数的性质，即可求出点D 的坐标.【详解】解（1）当0y =时，25304x x ---=． 112x ∴=-，252x =-． ∴点A 的坐标是5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．当0x =时，54y =-． ∴点C 的坐标是50,4⎛⎫- ⎪⎝⎭． 设直线AC 的解析式为y kx b =+,50254k b b ⎧-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，解得：1254k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴直线AC 的解析式为：1524y x =--． （2）如图：设点D 的横坐标为m ．则点D 的坐标为25,34m m m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，点E 的坐标为15,24m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 所以222515552534242416DE m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=------=--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∵10-<， ∴当54m =-时，线段DE 长度最大． 将54m =-代入2534y x x =---， 得255515344416y ⎛⎫⎛⎫=---⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴当DE 的长度最大时，点D 的坐标为515,416⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，一次函数的性质，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，解答时，注意待定系数法的灵活运用．26、（1）该火箭升空后飞行的最大高度为80km ；（2）点火后94s 和106s 时，火箭高度为44km .【分析】（1）直接利用配方法将二次函数写成顶点式，进而求出即可；（2）把44h =直接带入函数2(100)80h t =--+，解得t 的值即为所求.【详解】解：（1）由题意可得： 22009920h t t =-+-2(20010000)100009920t t =--++-2(100)80t =--+.∴该火箭升空后飞行的最大高度为80km .（2）44h =时，2--+=.t(100)8044t=或106.解得：94∴点火后94s和106s时，火箭高度为44km.【点睛】本题考查了二次函数的应用，明确h与t的值是解题的关键.。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知:3:2x y=，则下列各式中正确的是（ ）A ．52x y y +=B ．13x y y -=C ．23x y =D ．1413x y +=+ 2．已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴有两个不同的交点A B 、，其横坐标分别为12,,x x 若120,x x <<且12,x x >则（ ）A ．0,0b c >>B ．0,0b c ><C ．0,0b c <>D ．0,0b c <<3．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm4．若点 A 1(2,)y 、B 2(2,)y 、C 3(2,)y -都在二次函数()231y x k =-+的图象上，则123、、y y y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >> 5．已知34a b =（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =6．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．105C ．33D ．10107．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交AD 于点E F 、，连结,BD DP BD 、与CF 相交于点H ．给出下列结论，①△ABE ≌△DCF ；②△DPH 是等腰三角形；③2333PF AB -=；④ABCD 314PBD S S -=四边形， 其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 8．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--9．下列各组图形中，是相似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在▱APBC 中，∠C ＝40°，若⊙O 与PA 、PB 相切于点A 、B ，则∠CAB ＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°11．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =12．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =28º，则∠P 的度数是（ ）A ．50ºB ．58ºC ．56ºD ．55º二、填空题（每题4分，共24分） 13．将抛物221y x =+向右平移3个单位，得到新的解析式为___________．14．抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，已知关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ＝0的一个解为x 1＝1，则该方程的另一个解为x 2＝_____．15．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF=DC ，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．16．如果函数 27(3)1k y k x kx -=-++是二次函数，那么k 的值一定是________．17．如图，点M 是反比例函数2y x =（）图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则△ABC 的面积为______．18．写出一个以－1为一个根的一元二次方程 ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，请作出ABC ∆关于原点对称的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程：2x 2+6x ﹣a ＝1．（1）当a ＝5时，解方程；（2）若2x 2+6x ﹣a ＝1的一个解是x ＝1，求a ；（3）若2x 2+6x ﹣a ＝1无实数解，试确定a 的取值范围．21．（8分）如图，已知正方形ABCD ，点E 为AB 上的一点，EF ⊥AB ，交BD 于点F ．（1）如图1，直按写出DF AE的值 ； （2）将△EBF 绕点B 顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE 、DF ，猜想DF 与AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BE ＝BA 时，其他条件不变，△EBF 绕点B 顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA ＝ED ？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝ ．22．（10分）（1）已知：如图1，ABC ∆为等边三角形，点D 为BC 边上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作等边ADE ∆，连接CE .求证：①BD CE =，②120DCE ∠=；（2）如图2，在ABC ∆中，90BAC ∠=，AC AB =，点D 为BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作等腰Rt ADE ∆，90DAE ∠=（顶点A 、D 、E 按逆时针方向排列），连接CE ，类比题（1），请你猜想：①DCE ∠的度数；②线段BD 、CD 、DE 之间的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若D 点在BC 的延长线上运动，以AD 为边作等腰Rt ADE ∆，90DAE ∠=（顶点A 、D 、E 按逆时针方向排列），连接CE .①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；②连结BE ，若10BE =，6BC =，直接写出AE 的长.23．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，CD ≠AB ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：CF •FG ＝DF •BF ；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB ＝12，EF ＝8，求CD 的长．24．（10分）已知：点D 是△ABC 中AC 的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于点G ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△GAE ∽△GBF ；（2）求证：AE =CF ；（3）若BG ：GA =3：1，BC =8，求AE 的长．25．（12分）如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．26．若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为a．（I）如图1，当a＝60°时，求点C经过的弧CC 的长度和线段AC扫过的扇形面积；（Ⅱ）如图2，当a＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；（Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴325=22x y y ++=，正确； B. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 32122x y =y --=，故不正确； C. ∵:3:2x y=，∴32x y =，故不正确； D. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 1413x y +≠+，故不正确； 故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a c b d=，那么a b c d b d ++=或a b c d b d --=或a b c d a b c d++=--. 2、C【分析】首先根据二次函数开口向下与x 轴有两个不同的交点A B 、，得出0c ＞，然后再由对称轴即可判定0b ＜.【详解】由已知，得二次函数开口向下，与x 轴有两个不同的交点A B 、，∴0c ＞∵120,x x <<且12,x x > ∴其对称轴()0221b b a -⨯-=-＜ ∴0b ＜故答案为C .【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.3、A【分析】根据垂径定理可得出CE 的长度，在Rt △OCE 中，利用勾股定理可得出OE 的长度，再利用AE=AO+OE 即可得出AE 的长度．【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD=8cm ，∴CE=12CD=4cm ． 在Rt △OCE 中，OC=5cm ，CE=4cm ，∴=3cm ，∴AE=AO+OE=5+3=8cm ．故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE 的长度是解题的关键．4、D【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较y 1、y 2、y 3的大小，比较后即可得出结论．【详解】解：∵A 1y )、B (2，2y )、C (3y )在二次函数y=()23x-1+k 的图象上，∵y=()23x-1+k 的对称轴x=1，∴当x=0与x=2关于x=1对称，∵A,B 在对称轴右侧,y 随x 的增大而增大，则y 2＞y 1，C 在对称轴左侧，且 ，则y 3＞y 2，∴y 3＞y 2＞y 1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y 1、y 2、y 3的大小是解题的关键．5、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】解：由34a b =，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.6、A【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7、A【分析】①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠DHP=∠BHC=75°，进而得出答案；③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；④根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积-△BCD的面积，得出答案．【详解】∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，A ADCABE DCAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，∴∠CPD=75°，∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，∴∠DHP=∠BHC=1804560︒-︒-︒=75°，∴PD=DH，∴△DPH是等腰三角形，故②正确；设PF=x，PC=y，则DC=AB=PC=y，∵∠FCD=30°，∴cos30CD y CF x y︒==+，即()32y x y=+，整理得：33 122y x ⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭解得：2333xy-=，则2333PF AB-=，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴604PN PB sin =︒== 130422PM PC sin =︒=⨯=， S △BPD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PDC -S △BCD111222BC PN CDPM BC CD =+- 11144244222=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯48=-4=， ∴ABCD PBDS S =四边形，故④正确； 故正确的有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE 及PC 的长是解题关键．8、D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-， 把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-，所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9、D【分析】根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得【详解】解：A ．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；B ．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；C ．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；D ．形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.10、D【分析】根据切线长定理得出四边形APBC 是菱形，再根据菱形的性质即可求解.【详解】解：∵⊙O 与PA 、PB 相切于点A 、B ，∴PA ＝PB∵四边形APBC 是平行四边形，∴四边形APBC 是菱形，∴∠P ＝∠C ＝40°，∠PAC ＝140°∴∠CAB ＝12∠PAC ＝70°故选D ．【点睛】此题主要考查圆的切线长定理，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.11、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y 轴交点位于y 轴正半轴，故c>0. A 选项错误；函数图象与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，B 选项错误；观察图象可知x ＝－1时y=a －b ＋c ＞0，所以a －b ＋c ＞0，C 选项错误；根据图象与x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，152x +=， x ＝3即为函数对称轴，D 选项正确；【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.12、C【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA =PB ，CA PA ⊥，则PAB PBA ∠=∠，90CAP ∠=，再利用互余计算出62PAB ∠=，然后在根据三角形内角和计算出P ∠的度数．【详解】解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴PA =PB ，CA PA ⊥，90CAP ∠=∴62PAB PBA ∠=∠=在△ABP 中180PAB PBA P ∠+∠+∠=∴56P ∠=故选：C ．【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=2(x-3)2+1【分析】利用抛物线221y x =+的顶点坐标为(0,1)，利用点平移的坐标变换规律得到平移后得到对应点的坐标为(3,1)，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【详解】解：∵221y x =+ ，∴抛物线 221y x =+的顶点坐标为 (0,1)，把点 (0,1) 向右平移 3 个单位后得到对应点的坐标为 (3,1) ，∴新抛物线的解析式为y=2(x-3)2+1．故答案为y=2(x-3)2+1．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，配方法，关键是先利用配方法得到抛物线的顶点坐标．14、﹣1【分析】函数的对称轴为：x =-1，由抛物线与x 轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案．【详解】解：函数的对称轴为：x =-1，其中一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为（-1，0），故答案为-1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，根据函数的对称性即可求解．15、115°【解析】由∠ADF 求出∠CDF ，再由等腰三角形的性质得出∠DFC ，从而求出∠BCE ，最后用等腰三角形的性质即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =∠BCD =90°，BE =CE ．∵∠ADF =25°，∴∠CDF =∠ADC ﹣∠ADF =90°﹣25°=65°．∵DF =DC ，∴∠DFC =∠DCA =（180°-∠CDF ）÷2=（180°-65°）÷2=1152， ∴∠BCE =∠BCD ﹣∠DCA =90°﹣1152=652． ∵BE =CE ， ∴∠BEC =180°﹣2∠BCE =180°﹣65°=115°．故答案为115°．【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出∠DFC ．是一道中考常考的简单题．16、-1【解析】根据二次函数的定义判定即可．【详解】∵函数27(3)1ky k x kx -=-++是二次函数，∴k 2-7＝2，k-1≠0解得k=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．17、1【解析】解：设A 的坐标是（m ，n ），则mn =2，则AB =m ，△ABC 的AB 边上的高等于n ，则△ABC 的面积=12mn=1．故答案为1．点睛：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积=12|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．18、答案不唯一，如【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的定义即可得到结果.答案不唯一，如考点：本题考查的是方程的根的定义点评：解答本题关键的是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.三、解答题（共78分）19、画图见解析；点1A的坐标为()2,2-．【分析】由题意根据平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形．【详解】解：如图：点1A的坐标为()2,2-.【点睛】本题考查关于原点对称的知识，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标即可画出对称图形．20、（1）1319x-+=，2319x--=；（2）a＝8；（3）92<-a【分析】（1）将a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将x＝1代入方程，再求a即可；（3）由方程无实数根得出△＝62﹣4×2（﹣a）＜1，解之可得．【详解】解：（1）当a＝5时，方程为2x2+6x﹣5＝1，∴36425760>，∴x ==解得：1x =2x =； （2）∵x ＝1是方程2x 2+6x ﹣a ＝1的一个解，∴2×12+6×1﹣a ＝1， ∴a ＝8；（3）∵2x 2+6x ﹣a ＝1无实数解，∴△＝62﹣4×2（﹣a ）＝36+8a ＜1， 解得：92<-a ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1（a≠1）的根与△＝b 2−4ac 有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的实数根；③当△＜1时，方程无实数根．21、（1；（2）DF AE ，理由见解析；（3）作图见解析，30°或150°【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；(2)先判断出BF BD BE AB==ABE ∽△DBF ，即可得出结论； (3)先判断出点E 在AD 的中垂线上，再判断出△BCE 是等边三角形，求出∠CBE =60°，再分两种情况计算即可得出结论．【详解】(1)∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABD =45︒，BD AB ，∵EF ⊥AB ，∴∠BEF =90︒，∴∠BFE =∠ABD =45︒，∴BE =EF ，∴BF BE ，∴DF =BD ﹣BF AB ﹣BE )=，∴DF AE=故答案为：2； (2)DF =2AE ，理由：由(1)知，BF =2BE ，BD =2AB ，∠BFE =∠ABD =45︒，∴2BF BD BE AB==， 由旋转知，∠ABE =∠DBF ，∴△ABE ∽△DBF ，∴2DF BD AE AB==， ∴DF =2AE ；(3)如图3，连接DE ，CE ，∵EA =ED ，∴点E 在AD 的中垂线上，∴AE =DE ，BE =CE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠ABC =90︒，AB =BC ，∴BE =CE =BC ，∴△BCE 是等边三角形，∴∠CBE =60︒，∴∠ABE =∠ABC -∠CBE =90︒-60︒=30︒，即：α=30︒，如图4，同理，△BCE 是等边三角形，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90︒+60︒=150︒，即：α=150︒，故答案为：30︒或150︒．【点睛】本题属于相似形的综合题，主要考查了旋转的性质、正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用相似比表示线段之间的关系．22、（1）①见解析；②∠DCE＝110°；（1）∠DCE＝90°, BD1+CD1＝DE1．证明见解析；（3）①（1）中的结论还成立，②AE34【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出结论；②由△ABD≌△ACE，以及等边三角形的性质，就可以得出∠DCE＝110°；（1）先判定△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B=∠ACE=45°，BD=CE，在Rt△DCE中，根据勾股定理得出CE1+CD1=DE1，即可得到BD1+CD1=DE1；（3）①运用（1）中的方法得出BD1+CD1=DE1；②根据Rt△BCE中，BE=10，BC=6，求得22CE=-=进而1068得出CD=8-6=1，在Rt△DCE中，求得22DE=+=△ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的长．2868【详解】（1）①如图1，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠ ACB＝∠B＝60°，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ；②∵△ABD ≌△ACE ,∠ACE ＝∠B ＝60°, ∴∠DCE ＝∠ACE +∠ACB ＝60°+60°＝110°；（1）∠DCE ＝90°, BD 1+CD 1＝DE 1． 证明：如图1，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B ＝∠ACE ＝45°，BD ＝CE ，∴∠B+∠ACB ＝∠ACE+∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＝90°，∴Rt △DCE 中，CE 1+CD 1＝DE 1，∴BD 1+CD 1＝DE 1；（3）①（1）中的结论还成立．理由：如图3，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABC=∠ACE=45°，BD=CE ，∴∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BCE=90°=∠ECD ， ∴Rt △DCE 中，CE 1+CD 1=DE 1，∴BD 1+CD 1=DE 1；②∵Rt △BCE 中，BE=10，BC=6，8CE ∴==∴BD=CE=8，∴CD=8-6=1，∴Rt △DCE 中，DE ==∵△ADE 是等腰直角三角形，AE ∴===【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．23、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）证明△CDF ∽△BGF 可得出结论；（2）证明△CDF ≌△BGF ，可得出DF ＝GF ，CD ＝BG ，得出EF 是△DAG 的中位线，则2EF ＝AG ＝AB +BG ，求出BG 即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD ，AB ∥CD ，∴∠CDF ＝∠G ，∠DCF ＝∠GBF ，∴△CDF ∽△BGF ． ∴CF DF BF FG=， ∴CF •FG ＝DF •BF ；（2）解：由（1）△CDF ∽△BGF ，又∵F 是BC 的中点，BF ＝FC ，∴△CDF ≌△BGF （AAS ），∴DF ＝GF ，CD ＝BG ，∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线，∴2EF＝AG＝AB+BG．∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝1，∴BG＝1．【点睛】此题考查三角形相似的判定及性质定理，三角形全等的判定及性质定理，三角形的中位线定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解题的关键，由此利用中点E得到三角形的中位线，利用中位线的定理来解题.24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1【分析】（1）由AE∥BC可直接判定结论；（2）先证△ADE≌△CDF，即可推出结论；（3）由△GAE∽△GBF，可用相似三角形的性质求出结果．【详解】（1）∵AE∥BC，∴△GAE∽△GBF；（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠F，∠EAD=∠FCD，又∵点D是AC的中点，∴AD=CD，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF；（3）∵△GAE∽△GBF，∴BG BF BC CF GA EA AE+==，又∵AE=CF，∴BC AE BGAE GA+==3，即8AEAE+=3，∴AE=1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是灵活运用相似三角形的性质．25、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P 的坐标．【分析】（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标．【详解】（1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，2243x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1，0），D （4，3），（2）①过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，∵点P 的横坐标为2，∴P （2，3），E （2，1），∴PE ＝3﹣1＝2， ∴()112(41)22PAD D A S PE x x =-=⨯⨯-＝3； ②过点D 作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，则∠PDA ＝∠CAD ，∵y=-x 2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C （3，4），设AC 的解析式为：y=kx+b （k≠0），∵A （1，0），∴034k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， ∴22k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴AC 的解析式为：y=2x-2，设DP 的解析式为：y=2x+n ，把D （4，3）代入，得3=8+n ，∴n=-5，∴DP 的解析式为：y=2x-5，联立方程组22565y x y x x -⎧⎨-+-⎩＝＝， 解得，1015x y ⎧⎨-⎩＝＝，2243x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴此时P （0，-5），当P 点在直线AD 上方时，延长DP ，与y 轴交于点F ，过F 作FG ∥AC ，FG 与AD 交于点G ，则∠FGD=∠CAD=∠PDA ，∴FG=FD ，设F （0，m ），∵AC 的解析式为：y=2x-2，∴FG 的解析式为：y=2x+m ，联立方程组21y x m y x +⎧⎨-⎩＝＝， 解得，12x m y m --⎧⎨--⎩＝＝， ∴G （-m-1，-m-2），∴()()22122m m +++()2163m +-， ∵FG=FD ， ()()22122m m +++()2163m +-， ∴m=-5或1，∵F 在AD 上方，∴m ＞-1，∴m=1，∴F （0，1），设DF 的解析式为：y=qx+1（q≠0），把D （4，3）代入，得4q+1=3，∴q=12，∴DF 的解析式为：y=12x+1， 联立方程组211265y x y x x ⎧+⎪⎨⎪-+-⎩＝＝ ∴1143x y ⎧⎨⎩＝＝，223274x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴此时P 点的坐标为(32，74)， 综上，P 点的坐标为（0，-5）或(32，74)． 【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P 作x 轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面．26、（I ）12π；（Ⅱ）D ′E ＝﹣6；（Ⅲ）﹣1≤DF ≤+1．【分析】（Ⅰ）根据正方形的性质得到AD ＝CD ＝6，∠D ＝90°，由勾股定理得到AC ＝，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；（Ⅱ）连接BC′，根据题意得到B 在对角线AC′上，根据勾股定理得到AC′，求得B C′＝﹣6，推出△BC′E 是等腰直角三角形，得到C′EBC′＝12﹣，于是得到结论；（Ⅲ）如图1，连接DB ，AC 相交于点O ，则O 是DB 的中点，根据三角形中位线定理得到FO ＝12AB′＝1，推出F 在以O 为圆心，1为半径的圆上运动，于是得到结论．【详解】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝6，∠D ＝90°，∴AC ＝∵边长为6的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，∴∠CAC′＝60°， ∴CC '的长度＝60180π⋅⨯＝π，线段AC扫过的扇形面积＝260360π⋅⨯＝12π； （Ⅱ）解：如图2，连接BC′，∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BA D′＝45°，∴B 在对角线AC′上，∵B′C′＝AB′＝6，在Rt △AB′C′中，AC′＝22A B B C ''''+＝62，∴BC′＝62﹣6，∵∠C′BE ＝180°﹣∠ABC ＝90°，∠BC′E ＝90°﹣45°＝45°，∴△BC′E 是等腰直角三角形，∴C′E ＝2BC′＝12﹣62，∴D′E ＝C′D′﹣EC′＝6﹣（12﹣62）＝62﹣6；（Ⅲ）如图1，连接DB ，AC 相交于点O ，则O 是DB 的中点，∵F 为线段BC′的中点，∴FO ＝12AB′＝1， ∴F 在以O 为圆心，1为半径的圆上运动，∵DO ＝12，∴DF 最大值为12+1，DF 的最小值为12﹣1，∴DF 长的取值范围为12﹣1≤DF≤12+1．【点睛】本题考查了旋转的综合题，正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理．（Ⅲ）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．设()14,A y -，()21,B y -，()32,C y 是抛物线()22y x k =++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为( ) A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >>2．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒；②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ；③sin ∠ABS ＝32； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．()1323+=x x B ．()2323+=x xC ．()2323-=x xD ．()()2121323+-=x x5．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为( )A ．25°B ．20°C ．15°D ．30°6．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D ．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球7．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB 的长为( )A ．23πB ．πC ．43π D ．53π8．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则tan ∠BFE 的值是（）A ．12 B ．2 C ．33 D 39．已知关于x 的一元二次方程22cos 0x x α+=有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6010．2020的相反数是（ ）A．12020B．12020C．-2020 D．202011．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（）A．4 B．2 C．23D．3312．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（）A．B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝12x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2．以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中DE的弧长是_______.15．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n的值为_____．16．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则BC的长为____．17．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知函数13(0)y x x=>和21(0)y x x =-<，点M 为y 轴正半轴上一点，N 为x 轴上一点，过M 作y 轴的垂线分别交1y ，2y 的图象于A ，B 两点，连接AN ，BN ，则ABN 的面积为_________ ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，经过AD 两点的圆分别与AB ，AC 交于点E 、F ，连接DE ，DF ．（1）求证：DE ＝DF ；（2）求证：以线段BE +CF ，BD ，DC 为边围成的三角形与△ABC 相似，20．（8分）解方程：(x+3)2=2x+1．21．（8分）如图，已知⊙O 的直径AC 与弦BD 相交于点F ，点E 是DB 延长线上的一点，∠EAB=∠ADB ． （1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知点B 是EF 的中点，求证：△EAF ∽△CBA ；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE 的长．22．（10分）解分式方程：（1）2316111x x x +=+--． （2）11222x x x -+=--．23．（10分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.24．（10分）()1计算：02cos30(π 3.14)12+--()2解方程：2x 4x 12+=25．（12分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．26．初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据二次函数的性质得到抛物线()22y x k =++的开口向上，对称轴为直线x ＝-2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】()22y x k =++，∵a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝-2，∵()32,C y 离直线x ＝-2的距离最远，()21,B y -离直线x ＝-2的距离最近，∴312y y y >>．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 2、C【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =， 1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．3、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、B【分析】根据连续奇数的关系用x 表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x ＋2∴()2323+=x x故选B ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．5、A【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=25°，又由AC ∥OB ，∠BAC=∠B=25°，再由等边对等角即可求解答．【详解】解：∵∠BOC=2∠BAC ，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵ AC∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案为A．【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键．6、D【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，故选：D．【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．7、C【解析】试题解析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴AB的长l=12024= 1803ππ⨯.故选C.8、D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，∴tan ∠故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．9、D【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出cos α的值，进而即可得到答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程2cos 0x α+=有两个相等的实数根，∴∆=2(41cos 0α-⨯⨯=，解得：1cos 2α=， ∴α=60．故选D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关键．10、C【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】2020的相反数是-2020，故选C.【点睛】本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键．11、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，∴正六多边形的边心距.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．12、B【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.【详解】解：根据 “平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B 项，故选B .【点睛】本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.二、填空题（每题4分，共24分）13、52m >-. 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a 最小为2，b 最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于2.5，然后列出不等式求解即可：【详解】解：∵正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且a ＜b ＜c ，∴a 最小是2，b 最小是3. ∴根据二次函数的增减性和对称性知，21y x mx 2=+的对称轴23 2.52+=的左侧 ， ∵()22211222m y x mx x m =+=+-， ∴5522m m -⇒>-＜. ∴实数m 的取值范围是52m >-. 考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系．14、24π 【分析】根据题意可得2，则可以求出sin∠AEB，可以判断出可判断出∠AEB=45°，进一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧长得到计算公式可得出弧DE 的长度．【详解】解：∵AD 半径画弧交BC 边于点E ，∴，又∵AB=1，∴sin2AB AEB AE ∠=== ∴∠AEB=45°，∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，故可得弧DC 的长度为=452180π⋅⋅=4π，故答案为：4π． 【点睛】 此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出∠DAE 的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．15、1．【分析】根据概率公式列方程计算即可.【详解】解：根据题意得143n n =+ ， 解得n ＝1，经检验：n ＝41是分式方程的解，故答案为：1．【点睛】题考查了概率公式的运用，理解用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键.16、2π．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB ，得到∠BOC 的度数，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠ADB ＝60°，∴∠BOC ＝180°﹣60°＝120°，∴BC的长＝12032 180ππ⨯=，故答案为：2π．【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．17、2【分析】设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【详解】设袋子中红球有x个，根据题意，得：300 101500x=，解得：x＝2，所以袋中红球有2个，故答案为2【点睛】此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率18、1【分析】根据题意设点3,A xx⎛⎫⎪⎝⎭，则3,3xBx⎛⎫-⎪⎝⎭，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】由题意得，设点3,A xx⎛⎫⎪⎝⎭，则3,3xBx⎛⎫-⎪⎝⎭∴1132 223AxS ABN AB y xx⎛⎫=⨯⨯=⨯+⨯=⎪⎝⎭故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接AD，证明∠BAD＝∠CAD即可得出DE DF=，则结论得出；（2）在AE上截取EG＝CF，连接DG，证明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，则可得出结论△DBG∽△ABC．【详解】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴DE DF，∴DE＝DF．（2）证明：在AE上截取EG＝CF，连接DG，∵四边形AEDF内接于圆，∴∠DFC＝∠DEG，∵DE＝DF，∴△GED≌△CFD（SAS），∴DG＝CD，∠EGD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBG∽△ABC，即以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似．【点睛】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握圆的内接四边形性质与相似三角形的判定是解题的关键．20、x1=﹣3,x2=﹣1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】(x+3)2=2(x+3) ,(x+3)2﹣2(x+3)=0 ,(x+3)(x+3﹣2)=0,(x+3)(x+1)=0 ,∴x1=﹣3,x2=﹣1.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；(2)连接BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B是EF的中点得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出AB ACAF EF=，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入AB ACAF EF=求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度. 【详解】解：(1)如答图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA是⊙O的切线；(2)如答图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在Rt△EAF中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA．(3)∵△EAF∽△CBA，∴AB AC AF EF=∵AF=4，CF=2，∴AC=6，EF=2AB．∴642ABAB=，解得∴∴【点睛】本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．22、（1）2x =；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）两边同时乘以()21x -去分母得：3(1)16x x -++=，去括号得：3316x x -++=，移项合并得：48x =，解得：2x =，检验：2x =时，2130x -=≠， 2x ∴=是原方程的解；（2）两边同时乘以()2x -去分母得：12(2)1x x -+-=-，去括号得：1241x x -+-=-，移项合并得：2x =，检验：2x =时，20x -=，2x ∴=是原方程的增根，故原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23、（1）20%（2）8640万人次【分析】（1）设年平均增长率为x ．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x ）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x ）2 万人次．根据题意得方程求解．（2）2012年我国公民出境旅游总人数约1（1+x ）万人次．【详解】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得5000（1+x ）2 =1．解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为1（1+x ）=1×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．24、（1）1（2）12x =，26x =-【分析】根据三角函数性质和一元二次方程的概念即可解题.【详解】（1）解：原式212=⨯+-1=-1=（2）解：24120x x +-=()()260x x -+=20x -=，60x +=12x =，26x =-【点睛】本题考查了三角函数和一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉运算性质是解题关键.25、（1）15%m =，15%n =；（2）见解析；（3）300人.【分析】（1）用选A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m 、n 的值j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【详解】（1）抽取的学生人数为1220%60÷=人，所以156025%,96015%m n =÷==÷=．（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18⨯=（人）．条形统计图补全如下：（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；120025%300⨯=人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．26、（1）12；（2）P(这2名同学性别相同) =13．【分析】（1）用男生人数2除以总人数4即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：（1）21 42 =；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有4种，所以P(A)=41 123=．。

西北工业大学附属中学数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 2．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－4 3．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝04．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．95．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =7．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.58．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，159．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7510．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 11．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=12．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤ B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．19．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.20．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 21．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．23．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.24．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为______．25．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．26．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．27．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．28．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．29．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m30．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，则AB 、CD 互为“十字弦”，AB 是CD 的“十字弦”，CD 也是AB 的“十字弦”.（1）若O 的半径为5，一条弦8AB =，则弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为______，最小值为______. （2）如图1，若O 的弦CD 恰好是O 的直径，弦AB 与CD 相交于H ，连接AC ，若12AC =，7DH =，9CH =，求证：AB 、CD 互为“十字弦”；（3）如图2，若O 的半径为5，一条弦8AB =，弦CD 是AB 的“十字弦”，连接AD ，若60ADC ∠=︒，求弦CD 的长.32．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．33．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．34．解方程：（1）3x2－6x－2＝0；（2）(x－2)2＝(2x＋1)2．⊥于点,A B是OA上一点，O是以O为圆心，OB为半径的圆．C是35．如图，OA lO上的点，连结CB并延长，交l于点D，且AC AD=．（1）求证：AC是O的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；BC=，求线段AC的长．（2）若O的半径为5，6四、压轴题36．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．37．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．38．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D（-1，m）在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P作x轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）如图2，点M在y轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在y轴左侧的抛物线G上，若S△CMN=2，求点M的坐标．39．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】两边开方得到x=±2． 【详解】 解：∵x 2=4， ∴x=±2， ∴x 1=2，x 2=-2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 3．C解析：C 【解析】 【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可． 【详解】 A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．8．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．11．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x++=，289x x+=-，2228494x x++=-+，所以()247x+=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．13．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD ＞AB, 故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD , ∴BC CD AB BC=,又AB =AC , 故②正确, 根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=,解得BC=12AC ,故④正确, 故选C ．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 14．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．二、填空题16．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．17．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m18．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B 2020在第一象限，∵OA =53，OB =4，∠AOB =90°，∴AB 133===， ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10， ∴B 2的横坐标为：10，同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B 2020横坐标为：2020102⨯=10100． 故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力． 19．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.20．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 21．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．22．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度. 23．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．24．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．解析：20 3【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．25．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，解析：5【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ，∴AB AE AD AC =，∴3AB =∴AB =【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．26．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高，∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．27．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．28．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 29．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键． 30．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题31．（1）10，6；（2）见解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根据“十字弦”定义可得弦AB 的“十字弦”CD 为直径时最大，当CD 过A 点或B 点时最小；（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明△ACH ∽△DCA,由其性质得出对应角相等，结合90°的圆周角证出AH ⊥CD ，根据“十字弦”定义可得；（3）过O 作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥CD 于点F,利用垂径定理得出OE=3，由正切函数得出设DH=x ，在Rt △ODF 中，利用线段和差将边长用x 表示，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）当CD 为直径时，CD 最大，此时CD=10，∴弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为10；当CD 过A 点时，CD 长最小，即AM 的长度,过O 点作ON ⊥AM,垂足为N,作OG ⊥AB ，垂足为G,则四边形AGON 为矩形，∴AN=OG,∵OG ⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON ⊥AM,∴AM=6，即弦AB 的“十字弦”CD 的最小值是6.（2）证明：如图，连接AD ，∵12AC =，7DH =，9CH =，∴AC CH CDAC, ∵∠C=∠C, ∴△ACH ∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD 是直径，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH ⊥CD,∴AB 、CD 互为“十字弦”.（3）如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥CD 于点F ，连接OA ，OD ，则四边形OEHF 是矩形，∴OE=FH,OF=EH,∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan ∠ADH=AH HD , ∴tan60°=3AHHD ,设DH=,则3∴3在Rt △ODF 中，由勾股定理得，OD 2=OF 2+FD 2，∴(3+x)232=52,解得，x=332 , ∴FD=332332322, ∵OF ⊥CD,∴CD=2DF=32234332即CD=433【点睛】本题考查圆的相关性质，利用垂径定理，相似三角形等知识是解决圆问题的常用手段,对结合学过的知识和方法的基础上，用新的方法和思路来解决新题型或新定义的能力是解答此题的关键.32．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩ ， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知。