2020年陕西省西工大附中九年级中考第四次网考模拟数学试题

陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届中考数学四模试题一、单选题1．如图，ABC 中，BAC 90,AC AB ︒∠==，BE 平分ABC ∠交AC 于D ，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F 。

下列说法：①BD CF =；②AD AF =：③CE AF =；④2BD CE =；⑤AB AD BC +=；其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列运算中，正确的是( )A ．358a b ab +=B ．2233y y -=C ．3366410a a a +=D ．222532m n nm m n -=3．如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°4．正比例函数图象经过不同象限的两点A （m ，﹣1），B （﹣5，n ），则下列判断正确的是（ ） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜05．已知抛物线23y ax bx =++(a ，b 为常数，a≠0)，且b=a+3，其对称轴在y 轴右侧．有下列结论：①-3＜a ＜0；②方程232ax bx ++=有两个不相等的实数根；③该抛物线经过定点（－1，0）和（0，3）．其中，正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．6-的绝对值的相反数是（ ）A ．6-B ．6C ．6±D ．07．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD 的度数是（）A．55°B．40°C．35°D．20°9．如果A(0，8)，B(－4，0)，C(x，－4)三点在一条直线上，则x的值是( )A．6 B．－6 C．－2 D．210．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=32S△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③二、填空题11．两个反比例函数y=kx（k＞1）和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=kx图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化：④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____．（填序号）12．图 1 是小红在“淘宝双 11”活动中所购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图 2 所示。

陕西省西安市工大附中2024届中考四模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．3．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则BE CE的值为（）A．3 B3C．333+D315．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．6．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D7．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．8．关于x的方程=无解，则k的值为（）A．0或B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 9．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +c =0一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0B ．a =0C ．c ＞0D ．c =0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm ，则它的最大边的长是_____cm ． 12．8的算术平方根是_____．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）14．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标 价为___________元.15．因式分解a 3－6a 2+9a =_____．16．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点.一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q17．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n 幅图中共有_____个．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．19．（5分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.20．（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．21．（10分）计算：-2-2 - 12+2 1sin60π3⎛⎫-︒+-⎪⎝⎭22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（12分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）24．（14分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【题目详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．2、B【解题分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B ． 3、C 【解题分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【题目详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少． 故选C ． 【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4、C 【解题分析】连接,,CD BD D 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠= 设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DE CE EF x ===即可求出BECE的值.【题目详解】 如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BF CAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠= 设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DECE EF===33BE BF EF CE CE +=== 故选C. 【题目点拨】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形. 5、C 【解题分析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题. 【题目详解】解：A 、B 、D 都是正方体的展开图，故选项错误；C 、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图． 故选C ． 【题目点拨】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题 6、C 【解题分析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．7、C【解题分析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系8、A【解题分析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或时，方程无解，故选A.9、B【解题分析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形； 故选B. 10、D 【解题分析】试题分析：根据题意得a≠1且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠1．观察四个答案，只有c ＝1一定满足条件，故选D ． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1． 【解题分析】根据在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A ，∠B ，∠C 的度数，它的最小边的长是2cm ，从而可以求得最大边的长． 【题目详解】∵在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =1:2:3,∴∵最小边的长是2cm ， ∴a =2. ∴c =2a =1cm . 故答案为：1. 【题目点拨】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键. 12、2. 【解题分析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：88 82，∴8的算术平方根是2 故答案为2．考点：算术平方根.13、①②③【解题分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE 、AF=FC 、DF=EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确； ②根据三角形中位线定理可得出EF ∥AB 、EF=AD ，进而可证出四边形ADEF 为平行四边形，由AB=AC 结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD=AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABC SS =，结论③正确．此题得解． 【题目详解】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ． 在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF=12BC ， ∴△ADF ∽△ABC ，∴214ADF ABC S DF S BC ==（），结论③正确． 故答案为①②③．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．14、28【解题分析】设标价为x 元，那么0.9x-21=21×20%，x=28. 15、a (a -3)2【解题分析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.【题目详解】解：3269a a a -+()269a a a =-+()23a a =-故答案为：()23a a -.【题目点拨】本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.16、D【解题分析】D ．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M ，AM 最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N ，由于AN=BM ，即甲虫从A 到B 时是对称的，与图2不符，可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P ，由于甲虫从A 到OP 与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐减小；甲虫从OP 与圆弧的交点到A 时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐增大，即y 与t 的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D ．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.17、7 2n﹣1【解题分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【题目详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2-1=3个．第3幅图中有2×3-1=5个．第4幅图中有2×4-1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n-1）个．故答案为7；2n-1．点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.19、甲、乙获胜的机会不相同.【解题分析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.∴∴甲、乙获胜的机会不相同.考点：可能性大小的判断点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.20、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16 【解题分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；（2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）24÷30%=80， 所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．21、74-【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=171144--+=【题目点拨】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.22、（1）反比例函数表达式为4y x =-，正比例函数表达式为y x =-； （2）(4,1)C -，6ABC S =. 【解题分析】试题分析：（1）将点A 坐标（2，-2）分别代入y=kx 、y=m x求得k 、m 的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，可将△ABC 的面积转化为△OBC 的面积． 试题解析：（1）把()2,2A -代入反比例函数表达式m y x =， 得22m -=，解得4m =-， ∴反比例函数表达式为4y x =-， 把()2,2A -代入正比例函数y kx =，得22k -=，解得1k =-，∴正比例函数表达式为y x =-．（2）直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得，∴直线BC 的表达式为3y x =-+， 由43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩或2214x y =-⎧⎨=⎩，∵C 在第四象限，∴()4,1C -，连接OC ，∵OA BC ， 12ABC BOC C S S OB x ==⋅⋅， 1342=⨯⨯， 6=．23、（1）13；（2）19；（3）第一题. 【解题分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案； （3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【题目详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13； 故答案为13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19； （3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18，因为18＞19，所以建议小明在第一题使用“求助”．【题目点拨】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.24、（1）k=2；（2）点D经过的路径长为6．【解题分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【题目详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得1或t=1（舍去），∴D′1+1），∴=，即点D．【题目点拨】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．。

A
D
F
BE
C
第25题图②
三、解答题
25. 问题解决 (3)如图③是某城市延康大道的一部分，因自来水抢修 需在AB=4米，AD=6米的矩，形ABCD区域内开挖一个 △AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上(不与B、 C、D重合)，且∠EAF=45°为了减少对该路段的拥堵 影响，要求△AEF的面积最小，那么是否存在一个面 积最小的△AEF？若存在，请求△AEF面积的最小值； 若不存在，请说明理由.
三、解答题
(2)若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm,求这个 物体的质量.
三、解答题
22.图①是一个转盘，转盘被等分成三个区域，并分别 标有数字2、3、7，图②是一个正五边形棋盘，现通过 转动转盘的方式玩跳棋游戏，规则如下：将转盘转动 后，看转盘指针指向的数字是几，就从图②中的A点开 始在正五边形边上沿着顺时针方向连续跳过几个边(指 针指向边界不计)，第二次从第一次的终点处开始，按 第一次的方法跳动. (1)随机转动一次转盘，则棋子跳动到C处的概率是 .
三、解答题
(2)随机转动两次转盘，用树状图或列表的方法，求棋
子最终跳动到A点的概率.
A
2 20
E
B
3
7
D
C
图①
图②
第22题图
三、解答题
23.如图，AB是ʘO的直径，点C是是ʘO上一点，过点
C作ʘO的切线，交AB的延长线与点D，过点D作DE垂
直AD交AC的延长线于点E.
(1)求证：DC=DE； (2)若DE=6，tan∠CDA=
C. 2a 3a 5a2
D.a b2 a2 b2
4.如图，已知在△ABC中，C 90，
C

2020-2021学年陕西省中考数学四模试卷及答案解析陕西省西安市中考数学四模试卷（解析版）⼀、选择题：共10⼩题，每⼩题3分，共30分，每⼩题只有⼀个选项是符合题意的．1．﹣8的⽴⽅根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】利⽤⽴⽅根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的⽴⽅根是﹣2．故选B【点评】本题主要考查了平⽅根和⽴⽅根的概念．如果⼀个数x的⽴⽅等于a，即x的三次⽅等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的⽴⽅根，也叫做三次⽅根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开⽅数，3叫做根指数．2．如图，是⼀根粉笔的⽰意图，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找出从⼏何体的正⾯看所得到的视图即可．【解答】解：粉笔的主视图是等腰梯形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单⼏何体的三视图，关键是掌握视图中每⼀个闭合的线框都表⽰物体上的⼀个平⾯，⽽相连的两个闭合线框常不在⼀个平⾯上．3．下列运算正确的是（）A．2xy﹣3xy=﹣1 B．x5÷x=x5C．m3?m2=m6D．（﹣m3n4）2=m6n8【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘⽅和幂的乘⽅的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、2xy﹣3xy=﹣xy，故本选项错误；B、x5÷x=x5﹣1=x4，故本选项错误；C、m3?m2=m3+2=m5，故本选项错误；D、（﹣m3n4）2=（﹣m3）2?（n4）2=m6n8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘⽅、积的乘⽅、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图，已知直线a⊥c，直线b⊥c，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．50°D．65°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平⾏线的性质得出∠3的度数，由余⾓的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a⊥c，直线b⊥c，∴a∥b，∠3=90°．∵∠1=∠4=65°，∴∠2=90°﹣65°=25°．故选B．【点评】本题考查的是平⾏线的判定与性质，熟知平⾏线的判定定理是解答此题的关键．5．已知正⽐例函数y=（﹣2k+2）x，若y随x的增⼤⽽增⼤，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1【分析】根据正⽐例函数图象的增减性可求出k的取值范围．【解答】解：根据y随x的增⼤⽽增⼤，知：﹣2k+2＞0，解得k＜1．故选C．【点评】考查了正⽐例函数图象的性质：它是经过原点的⼀条直线．当k＞0时，图象经过⼀、三象限，y随x的增⼤⽽增⼤；当k＜0时，图象经过⼆、四象限，y随x的增⼤⽽减⼩．6．如图，在菱形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EF，若EF=3，BD=6，则菱形ABCD的⾯积为（）A．6B．9C．18D．36【分析】根据EF是△ABC的中位线，根据三⾓形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的⾯积公式求解．【解答】解：∵E、F是AB和BC的中点，即EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=6，则S菱形ABCD=AC?BD=×6×6=18，故选C．【点评】本题考查了三⾓形的中位线定理和菱形的⾯积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键．7．直线y=2x﹣3与y=﹣x+3的交点在（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限【分析】将y=2x﹣3与y=﹣x+3联⽴⽅程组，求出⽅程组的解，然后即可判断交点在第⼏象限，本题得以解决．【解答】解：，解得，，∴直线y=2x﹣3与y=﹣x+3的交点是（2，1），∵点（2，1）在第⼀象限，∴直线y=2x﹣3与y=﹣x+3的交点在第⼀象限，故选A．【点评】本题考查两条直线相交或平⾏问题，解答本题的关键求出两条直线的交点，明确各个象限内点的坐标的正负情况．8．如图，在?ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，分别过点A、C作BD的垂线，垂⾜分别为点E、F，则图中共有全等三⾓形（）A．5对B．6对C．7对D．8对【分析】先根据平⾏四边形的性质得AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，则根据全等三⾓形的判定⽅法易得△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，再由AE⊥BD，CF⊥BD，则根据全等三⾓形的判定⽅法易得△OAE≌△OCF，△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB．【解答】解：∵四边形ABCD为平⾏四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，∴△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴△OAE≌△OCF，△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB．故选C．【点评】本题考查了全等三⾓形的判定：全等三⾓形的5种判定⽅法中，选⽤哪⼀种⽅法，取决于题⽬中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹⾓或第三边；若已知两⾓对应相等，则必须再找⼀组对边对应相等，且要是两⾓的夹边，若已知⼀边⼀⾓，则找另⼀组⾓，或找这个⾓的另⼀组对应邻边．9．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，点C是优弧上⼀点，连接OA、OC．若∠AOC=100°，则∠B的度数为（）A．150°B．130°C．100°D．50°【分析】在优弧AC上取⼀点D，连接AD、CD．由∠D=∠AOC=50°，∠B+∠D=180°，即可解决问题【解答】解：在优弧AC上取⼀点D，连接AD、CD．∵∠D=∠AOC=50°，⼜∵∠B+∠D=180°，∴∠B=130°，故选B．【点评】本题考查圆周⾓定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运⽤所学知识解决问题，学会添加常⽤辅助线，构造圆内接四边形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y=x2+bx+c与x轴只有⼀个公共点，且过点A（m+1，n），B（m﹣9，n），则n=（）A．16 B．18 C．20 D．25【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x=m﹣4．故设抛物线解析式为y=（x﹣m+4）2，直接将A（m+1，n）代⼊，通过解⽅程来求n的值即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（m+1，n），B（m﹣9，n），∴对称轴是x=m﹣4．⼜∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有⼀个交点，∴设抛物线解析式为y=（x﹣m+4）2，把A（m+1，n）代⼊，得n=（m+1﹣m+4）2，即n=25．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．⼆、填空题：共5⼩题，每⼩题3分，共12分．11．⽐较⼤⼩：﹣2 ＞﹣（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】先计算两数的绝对值得到|﹣2|﹣2，|﹣|=，由于＞2，根据负数的绝对值越⼤，这个数反⽽越⼩即可得到﹣2与﹣的⼤⼩关系．【解答】解：∵|﹣2|﹣2，|﹣|=，⽽＞2，∴﹣2＞﹣．故答案为＞．【点评】本题考查了实数⼤⼩⽐较：所有正数⼤于0，所有负数⼩于0；负数的绝对值越⼤，这个数反⽽越⼩．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36°．【分析】⾸先求得正五边形内⾓∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利⽤平⾏线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外⾓为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内⾓和外⾓及平⾏线的性质，解题的关键是求得正五边形的内⾓．13．⼩蓝周末去⼴场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时⼩蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地⾯1.5m，则此时风筝距离地⾯的⾼度CE约为23.3 m（⽤科学计算器计算，结果精确到0.1m）．【分析】根据锐⾓三⾓函数可以求得CD的长，从⽽可以求得CE的长，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，BC=25m，BA=DE=1.5m，∠CBD=61°，∵sin∠CBD=，∴CD=BC?sin∠CBD=25×sin61°≈25×0.87≈21.8，∴CE=CD+DE=21.8+1.5=23.3m，故答案为：23.3．【点评】本题考查解直⾓三⾓形的应⽤，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利⽤锐⾓三⾓函数解答．14．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A是反⽐例函数y=（x＜0）的图象上⼀点，过点A作AB ⊥x轴，垂⾜为B，点C是y轴上任意⼀点，连接AC、BC，若△ABC的⾯积为2，则k的值为﹣4 ．【分析】连结OA，如图，利⽤三⾓形⾯积公式得到S△OAB=S△CAB=2，再根据反⽐例函数的⽐例系数k的⼏何意义得到|k|=2，然后去绝对值即可得到满⾜条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=2，⽽S△OAB=|k|，∴|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反⽐例函数的⽐例系数k的⼏何意义：在反⽐例函数y=图象中任取⼀点，过这⼀个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的⾯积是定值|k|．15．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的⼀个动点，且满⾜∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最⼩值为 2 ．【分析】⾸先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最⼩，利⽤勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最⼩，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．∴PC最⼩值为2．故答案为2．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周⾓定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外⼀点到圆的最⼩、最⼤距离，属于中考常考题型．三、解答题：共11⼩题，共78分，解答应写出过程．16．（5分）计算：（π﹣3.14）0+|﹣3|﹣2（tan60°+cos30°）．【分析】⾸先计算乘⽅和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣3.14）0+|﹣3|﹣2（tan60°+cos30°）=1+3﹣2×（+）=4﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进⾏实数运算时，和有理数运算⼀样，要从⾼级到低级，即先算乘⽅、开⽅，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号⾥⾯的，同级运算要按照从左到右的顺序进⾏．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适⽤．17．（5分）解⽅程：．【分析】本题考查解分式⽅程的⽅程，因为x2﹣4=（x+2）（x﹣2），所以可确定原⽅程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），⽅程两边乘最简公分母，可以把分式⽅程转化为整式⽅程求解，注意⼀定要检验．【解答】解：去分母，得x（x+2）﹣（x2﹣4）=2，去括号，得x2+2x﹣x2+4=2，整理，得2x=﹣2，解得x=﹣1，检验：将x=﹣1代⼊（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，∴x=﹣1是原⽅程的解．【点评】解分式⽅程的关键是两边同乘最简公分母，将分式⽅程转化为整式⽅程，易错点是忽视检验．18．（5分）如图，已知△ABC，请利⽤尺规求作⼀直线AD，使其平分△ABC的⾯积（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】⾸先作出BC的垂直平分线，可确定BC的中点记作D，再根据三⾓形的中线平分三⾓形的⾯积画出直线AD即可．【解答】解：作法：作边BC的中垂线EF，交BC于D，作直线AD，则直线AD平分△ABC的⾯积．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握三⾓形的中线平分三⾓形的⾯积．19．（5分）⼿机党，简称MP，是对使⽤⼿机进⾏互联⽹交流⼈群的称谓．他们做任何事都离不开⼿机，有些甚⾄过分依赖⼿机⽽形成了“⼿机瘾”．某校团组织为了解初三毕业⽣的⼿机使⽤情况，随机调查了部分初三毕业⽣的⼿机使⽤时间，并将调查结果分成了以下五类如图，已知∠ABC=90°，点D是AB延长线上⼀点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，且AF=BD，连接CD、DF．求证：CD⊥DF．【分析】利⽤垂直的定义得到⼀对直⾓相等，利⽤SAS得到三⾓形AFD与三⾓形BDC全等，利⽤全等三⾓形的对应⾓相等得到∠ADF=∠BCD，利⽤等式的性质及垂直定义即可得证．【解答】证明：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°，在△AFD和△BDC中，，∴△AFD≌△BDC（SAS），∴∠ADF=∠BCD，∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠BDC+∠ADF=90°，即∠CDF=90°，∴CD⊥DF．【点评】此题考查了全等三⾓形的判定与性质，熟练掌握全等三⾓形的判定与性质是解本题的关键．21．（7分）雯雯和笑笑想利⽤⽪尺和所学的⼏何知识测量学校操场上旗杆的⾼度，他们的测量⽅案如下：当雯雯站在旗杆正前⽅地⾯上的点D处时，笑笑在地⾯上找到⼀点G，使得点G、雯雯的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同⼀直线上，并测得DG=2.8m；然后雯雯向前移动1.5m到达点F处，笑笑同样在地⾯上找到⼀点H，使得点H、雯雯的头顶E以及旗杆的顶部A三点在同⼀直线上，并测得GH=1.7m，已知图中的所有点均在同⼀平⾯内，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的⾝⾼CD=EF=1.6m．请你根据以上测量数据，求该校旗杆的⾼度AB．【分析】由题意知，CD=EF=1.6m，DG=2.8m，DF=1.5m，GH=1.7m，根据题意可得△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，根据相似三⾓形的性质得到=，=，可得=，求得BD=21m，得到=，解得AB=13.6m，从⽽求解．【解答】解：由题意知，CD=EF=1.6m，DG=2.8m，DF=1.5m，GH=1.7m，∴FH=2.8﹣1.5+1.7=3m，∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∴=，即=，解得BD=21m，∴=，解得AB=13.6m．即该校旗杆的⾼度AB为13.6m．【点评】本题考查了相似三⾓形的应⽤、相似三⾓形的判定与性质；根据题意得出⽅程是解决问题的关键，本题难度适中．22．（7分）西安的雾霾天⽓趋于严重，某商城根据市场需求，从⼚家⼀次购进了A、B两种空⽓净化器180台，已知销售每台A种空⽓净化器的利润为200元，销售每台B种空⽓净化器的利润为300元，设该商城购进A种空⽓净化器x台，销售完这批空⽓净化器所获得的总利润为y 元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商城规定B种空⽓净化器的进货量不超过A种空⽓净化器的2倍，则该商城购进A型、B型空⽓净化器各多少台时，才能使销售完这批空⽓净化器所获得的总利润最⼤？并求出最⼤利润．【分析】（1）根据题⽬条件“销售每台A种空⽓净化器的利润为200元，销售每台B种空⽓净化器的利润为300元”即可得到y与x 之间的函数关系式；（2）由题⽬条件“商城规定B种空⽓净化器的进货量不超过A种空⽓净化器的2倍”可求出⾃变量x的取值范围，进⽽利⽤⼀次函数的性质可得到所获得的总利润．【解答】解：（1）由题意得：y=200x+300（180﹣x）=﹣100x+54000；（2）由题意得：180﹣x≤2x，解得：x≥60，∵﹣100＜0，∴y=﹣100x+54000随x的增⼤⽽减⼩，∴当x=60时，y最⼤值=﹣100×60+54000=48000，此时180﹣x=120，答：该商城分别购进A型、B型空⽓净化器各60台、120台台时，才能使销售完这批空⽓净化器所获得的总利润最⼤，最⼤利润为48000元．【点评】本题考查⼀次函数的应⽤以及⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利⽤⼀次函数的性质解答．23．（7分）爸爸下班回家呆了⼀张同事送的《加勒⽐海盗5》的电影票，结果两⼩⼉⼦都想要去看，于是爸爸提议⽤如图所⽰的两个转盘（其中转盘A被等分成4个扇形，且4个扇形内依次标有数字：1，2，3，4；转盘B被等分成3个扇形，且3个扇形内依次标有数字：﹣1，﹣2，﹣3）做游戏来决定谁去．规则如下：同时转动两个转盘，转盘停⽌后，分别记下指针所指扇形内的数字，若所得的数字之和为0或1，则哥哥去，否则弟弟去．若指针恰好指向两个扇形的边界，则需重转⼀次，直到指针指向某⼀扇形内为⽌．（1）⽤列表法或画树状图法求哥哥去看电影的概率；（2）这个游戏规则对兄弟⼆⼈公平吗？为什么？【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，找到和为0或1的结果数，根据概率公式求解可得；（2）根据概率之和为1求得弟弟去看电影的概率，即可判断该游戏规则的公平性．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中和为0或1的有6种结果，∴哥哥去看电影的概率为=；（2）弟弟去看电影的概率为1﹣=，∵哥哥去看电影的概率=弟弟去看电影的概率，∴这个游戏规则对兄弟⼆⼈公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（8分）如图，点D是以AB为直径的半圆O上⼀点，连接BD，点C是的中点，过点C 作直线BD的垂线，垂⾜为点E．求证：（1）CE是半圆O的切线；（2）BC2=AB?BE．【分析】（1）连接OC，根据圆周⾓定理得到∠ABC=∠DBC，根据等腰三⾓形的性质得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBD，推出OC∥BD，根据平⾏线的性质得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）连接AC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据相似三⾓形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OC，∵点C是的中点，∴=，∴∠ABC=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBD，∴OC∥BD，∵CE⊥BE，∴OC⊥CE，∴CE是半圆O的切线；（2）连接AC，。

陕西省西安市西北工大附中中考数学四模试卷一.选择题1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．3．下列运算正确的是（）A． += B．3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b34．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠BDC=50°，则∠FBE的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．30°5．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣16．如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC的值为（）A．5 B．4 C．3 D．27．不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．68．如图，AD、AC分别为⊙O的直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A． B．5 C． +2 D．310．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．二.填空题11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=．请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.12．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．13．比较大小：8cos31°（填“＞”，“=”，“＜”）．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD ⊥x轴时，k的值是．15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．三.解答题16．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°．17．解方程： +=﹣1．18．已知：如图，△ABC．求作：直线MN，使MN经过点A，MN∥BC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？23．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C 到公路南侧PQ的距离．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，=，求⊙O的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．（2）连接BC，在直线x=﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．（3）连接FD，点P是直线x=﹣1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．26．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N在AB上，请以点B 为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC 的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．问题解决（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC的各边上．要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；②求出正方形MNPQ的面积．2016年陕西省西安市西北工大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．3．下列运算正确的是（）A． += B．3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠BDC=50°，则∠FBE的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCD，再根据平行线的性质，即可得出∠FBE的度数．【解答】解：∵DB⊥BC，∴∠CBD=90°，∵∠BDC=50°，∴∠BCD=40°，∵CD∥AB，∴∠FBE=∠BCD=40°，故选：C．5．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．6．如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】要求FC的长，只要能证明△AEF∽△CDF利用线段比就可以求出其长，▱ABCD中，DC∥AB，问题就得以解决．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠CDE=∠AED，∠DCA=∠CAB，∴△AEF∽△CDF，∴AF：CF=AE：CD，∵AE=EB，∴AE=AB，∴AE=CD，即AE：CD=1：2，∵AF=2，∴CF=4，故选：B．7．不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D．8．如图，AD、AC分别为⊙O的直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】在Rt△ABO中，由∠AOB=90°、BO=5、∠BAO=30°即可求出AB、AO的长度，根据AD为⊙O的直径可得出∠ACD=90°=∠AOB，再结合∠BAO=∠DAC即可得出△ABO∽△ADC，根据相似三角形的性质即可得出，代入数据求出CD，此题得解．【解答】解：在Rt△ABO中，∠AOB=90°，BO=5，∠BAO=30°，∴AB=2BO=10，AO==5，∴AD=2AO=10．∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°=∠AOB，又∵∠BAO=∠DAC，∴△ABO∽△ADC，∴，∴CD==5．故选D．9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A． B．5 C． +2 D．3【考点】旋转的性质．【分析】相办法把AF放入直角三角形当中，于是过点F作FH垂直AC于H，过点F作FG垂直CD 于G，算出HF和AH即可求出AF．【解答】解：如图，过点F作FH垂直AC于H，过点F作FG垂直CD于G，由旋转的性质可知：CD=CA=6，CE=CB=4，∵F为ED中点，∴GF=CH=EH=2，HF=CG=GD=3，∴AH=AC﹣CH=6﹣2=4，由勾股定理可知：AF=．故选B．10．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣=﹣+＞0∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∴A符合条件，故选A．二.填空题11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=y（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣6x+9）=y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）2请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分. 12．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为πcm．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=进行求解．【解答】解：L==π．故答案为：π．13．比较大小：8cos31°＞（填“＞”，“=”，“＜”）．【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】分别求出8cos31°与的近似值，再比较即可．【解答】解：∵8cos31°≈8×0.8572=6.8576，≈5.9161，∴8cos31°＞的．故答案为：＞．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD ⊥x轴时，k的值是﹣12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】首先过点C作CE⊥x轴于点E，由顶点C的坐标为（﹣3，3），可求得OC的长，可得∠BOC=60°，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（﹣3，3），∴OE=3，CE=3，∴∠BOC=60°，∵四边形ABOC是菱形，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴DB=OB•tan30°=6×=2，∴点D的坐标为：（﹣6，2），∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=xy=﹣12．故答案为：﹣12．15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是5．【考点】二次函数的最值；正方形的性质．【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=10﹣2x，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0≤x≤10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，MN的最小值为5；∴y最小值=5．即故答案为：5．三.解答题16．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°=1+﹣2﹣2×=﹣317．解方程： +=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（2+x）2+3（2﹣x）=x2﹣4整理得：4+4x+x2+6﹣3x=x2﹣4，解得：x=﹣14，经检验x=﹣14是分式方程的解．18．已知：如图，△ABC．求作：直线MN，使MN经过点A，MN∥BC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出MN的位置即可．【解答】解：如图所示：MN即为所求．19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据锻炼时间为1小时的人数及其百分比求得总人数，再乘以0.5小时的百分比可得其人数，即可补全图形；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（3）求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间即可判断．【解答】解：（1）被调查的学生总数为32÷40%=80人，∴0.5小时的人数为80×20%=16人，补全图形如下：（2）户外活动时间的众数时1小时，达到32人，中位数为第40、41个数据的平均数，即=1小时；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是=1.175小时，∴符合要求．20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明BE=CE，只要证明△EAB≌△EDC即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC，在△EAB和△EDC中，，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中中心对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）列表如下：其中A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形，A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中都为中心对称图形的有6种，则P==．22．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）本题图形分为两段（2，80）为转折点，①前段为正比例函数，②后段为一次函数；（2）把完成1620m的路基工程代入（1）的函数关系式即可求出需要工作的天数．【解答】解：（1）①当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx（k≠0），∵（1，40）在图象上，∴40=k，∴y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）；②当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b（k≠0），依题意得，解得，∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2），∴y与x的函数关系式为y=；（2）当y=1620时，35x+10=1620，解得x=46．答：需要工作46天．23．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C 到公路南侧PQ的距离．【考点】相似三角形的应用；相似三角形的性质．【分析】作CE⊥PQ交AB于D点，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离．【解答】解：如图所示，作CE⊥PQ于E，交AB于D点，设CD为x，则CE=60+x，∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴=，即=，解得x=300，∴x+40=340 米，答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是340 米．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，=，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）根据（1）中的结论，再根据锐角三角函数和三角形相似的知识即可求出圆的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，∴BF=BD；（2）解：设OA=3x，则AB=5x，BO=2x，∴BD=4x，∵CF=1，BD=BF，∴BC=4x﹣1，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，∵=，∴，即，解得，x=1.5，∴2x=3，即⊙O的半径是3．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．（2）连接BC，在直线x=﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．（3）连接FD，点P是直线x=﹣1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得点A、B的坐标，然后利用对称性可得到E、D的坐标，故此W2可看作是W1向左平移8个单位得到；（2）连结BF交x=﹣1与H．然后求得直线FB的解析式，在求得当x=﹣1时，对应的y值，从而可得到点H的坐标；（3）当DP为平行四边形的对角线时，设点P的坐标为（﹣1，a），Q（x，y），依据中点坐标公式可知Q（1，a﹣4），然后将点Q的坐标代入W1的解析式可求得a的值；当DP为平行四边形的边时．设点P的坐标为（﹣1，a），由PQ∥DF且PQ=DF可知点Q的坐标为（﹣3，a+4），然后将点Q 的坐标代入W1的解析式可求得a的值．【解答】解：（1）令y=0得：0=﹣x2+6x﹣5，解得x=1或x=5，∴A（1，0），B（5，0）．∵点E与段B关于x=﹣1对称，∴点E（﹣7，0）．∴AE=8．∴W2可由W1向右平移8个单位得到．∴抛物线W2的表达式为y=﹣（x+8）2+6（x+8）﹣5，即y=﹣x2﹣10x﹣21．（2）如图1所示：连结BF交x=﹣1与H．∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，∴C（3，4）．∵点F与点C关于x=﹣1对称，∴FH=CH，F（﹣5，4）．∴当点F、H、B在一条直线上时，HC+BH有最小值，即△BCH的周长最小．设BF的解析式为y=kx+b，将点B和点F的坐标代入得：，解得：k=﹣，b=2．∴直线BF的解析式为y=﹣x+2．当x=﹣1时，y=．∴H（﹣1，）．（3）当DP为平行四边形的对角线时，设点P的坐标为（﹣1，a），Q（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴，，∴x=1，y=a﹣4．∴Q（1，a﹣4）．将点Q的坐标代入W1的解析式得：a﹣4=﹣1+6﹣5，解得a=4．∴Q（1，0）．当DP为平行四边形的边时．设点P的坐标为（﹣1，a）．∵平行四边形的对边平行且相等，∴PQ可看作由DF平移得到．∴点Q的坐标为（﹣1﹣2，a+4）．将点Q的坐标代入W1的解析式得：a+4=﹣9+6×（﹣3）﹣5，解得a=﹣36．∴Q（﹣3，﹣32）．综上所述，点Q的坐标为（1，0）或（﹣3，﹣32）时，以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．26．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N在AB上，请以点B 为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC 的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．问题解决（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC的各边上．要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；②求出正方形MNPQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，延长BF交AC于F′，作F′E′∥EF交BC于E′，作F′N′∥BC交AB于N′，作N′M′∥EF交BC于M′，正方形M′N′F′E′即为所求．（2）如图2中，正方形MNEF的顶点M、F在BC上，且DM=2DF．延长DE交AC于E′，作E′F′⊥BC于F′，延长DN交AB于N′，作N′M′⊥BC于M′，正方形M′N′E′F′即为所求．设正方形M′N′E′F′的边长为x，由N′E′∥BC，推出△AN′E′∽△ABC，可得=，解方程即可．（3）作正方形MNEF，使得MN∥AD，MN交BC于P，EF交BC于Q，且PN=PM，PD=2DQ，延长DE交AC于E′，延长DN交AB于N′，延长DM交BE于M′，延长DF交EC于F′，连接M′N′，N′E′，E′F′，F′M′，则四边形M′N′E′F′即为所求．设E′F′交BC于G，M′N′交BC于H．首先证明四边形M′N′E′F′是平行四边形，再证明有一个角是直角，邻边相等即可．【解答】解：（1）如图1中，请以点B为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′F′E′如图所示．（2）如图2中，以点D为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′E′F′如图所示．正方形MNEF的顶点M、F在BC上，且DM=2DF．延长DE交AC于E′，作E′F′⊥BC于F′，延长DN 交AB于N′，作N′M′⊥BC于M′，正方形M′N′E′F′即为所求．设正方形M′N′E′F′的边长为x，∵N′E′∥BC，∴△AN′E′∽△ABC，∴=，∴x=，∴正方形M′N′E′F′的边长为．（3）如图3中，作正方形MNEF，使得MN∥AD，MN交BC于P，EF交BC于Q，且PN=PM，PD=2DQ，延长DE交AC于E′，延长DN交AB于N′，延长DM交BE于M′，延长DF交EC于F′，连接M′N′，N′E′，E′F′，F′M′，则四边形M′N′E′F′即为所求．设E′F′交BC于G，M′N′交BC于H．由题意AB=AD=8，DC=4，∴AD=2DC，∵△BCE是由△ABC翻折得到，PN=PM，QE=QF，∴根据对称性可知，E′F′∥AE∥M′N′，∵EQ：DQ=3：2，∴E′G：DG=3：2，∵E′G：GC=AD：DC=2：1，∴AE′：E′C=DG：GC=4：3，同理可证AN′：BN′=4：3，∴AN′：BN′=AE′：E′C，∴E′N′∥BC，同理可证M′F′∥BC，∴四边形M′N′E′F′是平行四边形，易知∠M′N′E′=90°，∴四边形M′N′E′F′是矩形，∵EN∥E′N′，EF∥E′F′，∴EN：E′N′=DE：DE′=EF：E′F′，∵EN=EF，∴N′E′=E′F′，∴四边形M′N′E′F′是正方形．设边长为a，∵N′E′∥BC，∴△AN′E′∽△ABC，∴=，∴a=∴正方形M′N′E′F′的边长为．。

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25．（12 分）问题提出 （1）如图①，在△ABC 中，BC＝6，D 为 BC 上一点，AD＝4，则△ABC 面积的最大值
是
．
问题探究
（2）如图②，已知矩形 ABCD 的周长为 12，求矩形 ABCD 面积的最大值．
问题解决
（3）如图③，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中 AB＝30 米，BC＝40 米，AC＝50
22．（7 分）孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果 同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同 学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为 6 的可能性最大，小超认为 7 的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画 树状图等方法加以说明． （骰子：六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体．）
23．（8 分）如图，已知⊙O 的半径为 5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝8，．过点 B 作 ⊙O 的切线 BD，过点 A 作 AD⊥BD，垂足为 D． （1）求证：∠BAD+∠C＝90° （2）求线段 AD 的长．
24．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB ＝90°，A（2，1）． （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的函数表达式； （3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点 P，使四边形 ABOP 的面积最大？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）计算（﹣2x2y）3 的结果是（ ）
A．﹣8x6y3

)初三班 姓名 监考：第四次网考数学试卷（本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟 不允许使用计算器）第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算：(－3)×(－1＝（） 3 A.－1B.1C.－9D.92.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）3.计算：(－2x 2y )3＝( ) A.－8x 6y 3 B.8x 6y 3 C.－6x 6y 3 D.6x 5y 3 4.如图，AB ∥CD .若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD ＝（ ）A.50°B.65°C.75°D.85°5.设点 A (－3，a )，B (b ，1)在同一个正比例函数的图象上，则 ab 的值为（ ）2(第 4 题图)A. - 2 3B. -32C.－6D. 3 2 6.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝20，AC ＝15，△ABC 的高 AD 与 角平分线 CF 交于点 E ，则 DE的值为（ ）AF A. 3 5 B. 3 4 C.12 D.23(第 6 题图)7.已知两个一次函数 y ＝3x ＋b 1 和 y ＝－3x ＋b 2. 若 b 1＜b 2＜0，则它们图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在三边互不相等的△ABC 中，D 、E 、F 分别是 AB 、AC 、BC 边的中点. 连接 DE ，过点 C 作 CM ∥AB 交 DE 的延长线于点 M ，连接 CD 、EF 交于点 N ， 则图中全等三角形共有（ ） A.3 对B.4 对C.5 对D.6 对9.如图，在⊙O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC ，垂足为 D .若点 P 是⊙O 上异于点 A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ）A.30°或 60°B.60°或 150°C.30°或 150°D.60°或 120°（第 8 题图）（第 9 题图）10.将抛物线 M ：y ＝－1x 2＋2 向左平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，得到抛物线 M ′.若抛物线 M ′与 x 轴3 交于 A 、B 两点，M ′的顶点记为 C ，则∠ACB ＝（ ） A.45°B.60°C.90°D.120°第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分) 11.不等式－2x ＋1＞－5 的最大整数解是 . 12. .如图，五边形 ABCDE 的对角线共有条.12 题图13 题图13.如图，在 x 轴上方，平行于 x 轴的直线与反比例函数 y ＝ k 1 和 y ＝ k 2的图象分别交于 A 、B 两点，连接xxOA 、OB .若△AOB 的面积为 6，则 k 1－k 2＝ .14.如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝4，E 是 BC 边的中点，F 是 CD 边上的一点，且 DF ＝1.若 M 、N 分别是线段 AD 、AE 上的动点，则 MN ＋MF 的最小值为 .三、解答题(共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程) 15.(本题满分 5 分)计算： (－3)2＋|2－ 5|－ 20.16.(本题满分 5 分)2a 2+ 7a - 3a + 4a + 3 第 14 题图化简：（a 2- 9—）÷.a + 3a - 317.(本题满分 5 分)如图，已知锐角△ABC ，点 D 是 AB 边上的一定点，请用尺规在 AC 边上求作一点 E ，使△ADE 与△ABC 相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)(第 17 题图)（第 18 题图）2016 年 4 月 23 日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级 5 班，全班共 50 名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)求八年级 5 班平均每人捐赠了多少本书？（第 18 题图）(3)若该校八年级共有 800 名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19.(本题满分 7 分)如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F ，使 BF ＝AE ，连接 BE 、CF . 求证：BE ＝CF .20.(本题满分 7 分)（第 19 题图）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端 A 、B 间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点 B 的一点 C ，并测得 BC ＝352 米，点 A 位于点 C 的北偏西 73°方向，点 B 位于点 C 的北偏东 45°方向. 请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间 AB 的长.(结果保留根号) (参考数据：tan73° ≈ 3.25，sin73° ≈ 0.96,cos73° ≈ 0.29)（第 20 题图）上周六上午8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)求线段AB 所对应的函数关系式；(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30 分钟时，距姥姥家还有80 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？（第 21 题图）22.(本题满分7 分)孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6 的可能性最大，小超认为7 的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体.)23.(本题满分8 分)如图，已知⊙O 的半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝8.过点B 作⊙O 的切线BD，过点 A 作AD ⊥BD，垂足为D.(1)求证：∠BAD＋∠C＝90°；(2)求线段AD 的长.（第 23 题图）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).(1)求点B 的坐标；(2)求经过A、O、B 三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第 24 题图）25.(本题满分12 分)(1)如图①，在△ABC 中，BC＝6，D 为BC 上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是.(2)如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值.(3)如图③，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30 米，BC＝40 米，AC＝50 米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.（第 25 题图）1。

2020年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=34．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．36．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠KB．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HID．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）A．﹣3，2B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣2，38．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2B．3C．4D．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．③④B．②③C．②④D．①④二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是时，在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．A B成本（元）5035利润（元）2015（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是；（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．。

则 值为______．
13. 若反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+k 的图象有一个交点为（m，-4），则 这个反比例函数的表达式为______．
第 2 页，共 18 页
14. 如图，已知 AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4， 点 M 为边 BC 的中点，点 E、F 在边 AB、CD 上运动， 点 P 在线段 MC 上运动，连接 EF、EP、PF，则△EFP 的周长最小值为______．
A. -
B. -3
C.
D. 3
6. 如图在△ABC 中，AC=BC，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，过 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，若 BD=6，AE=5，则 sin∠EDC 的值 为（ ）
第 1 页，共x+2 的图象，绕 x 轴上一点 P（m，0）旋转 180°，所得的图象经
19. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 边上一点，连接 BD，以 BD 为边在 AB 的左侧作等边△DEB，连接 AE，求证：AB 平分∠EAC．
20. 某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调 查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理： （1）填空 m=______，n=______，数学成绩的中位数所在的等级______； （2）如果该校有 1200 名学生参加了本次模拟测，估计 D 等级的人数； （3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为 102 分，求 A 等级学生的数学成绩的 平均分数．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 15. 如图，四边形 ABCD 的外接圆为⊙O，AD 是⊙O 的直径，
过点 B 作⊙O 的切线，交 DA 的延长线于点 E，连接 BD，且 ∠E=∠DBC． （1）求证：DB 平分∠ADC； （2）若 EB=10，CD=9，tan∠ABE= ，求⊙O 的半径．

2024届陕西省西工大附中中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②1014043nn ；③1014043n n ；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④2．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大． A ．3B ．4C ．5D ．63．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=4．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对6．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）7．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=14S△ABC D．DE∥AB8．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨9．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A．B．C．D．±10．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数C．3与13互为相反数D．3与﹣13互为相反数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的不等式组521x ax-≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a的取值范是______．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.13．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF ＝_____．14．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 15．已知b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．16．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白 两白 礼金券（元） 182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠． 18．（8分）如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ；求证：四边形BFDE 为矩形．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点． （1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．20．（8分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）21．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．22．（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x=乙，2465s=乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.23．（12分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与边AC交于点E。

14. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点， F是CD边上的一点，且DF=1。若M、N分别是线段AD、AE 上的动点，则MN+MF的最小值为________ 。
三、解答题
15. 计算： 16. 化简：（
.
﹣
）÷ .
17. 如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似。（作
说明。
（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体。） 23. 如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂 足为D.
（1） 求证：∠BAD+∠C＝90° （2） 求线段AD的长. 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2，1）。
A . 3对 B . 4对 C . 5对 D . 6对 9. 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D．若点P是⊙O上异于点A，B的任意一点，则∠APB=（ ）
A . 30°或60° B . 60°或150° C . 30°或150° D . 60°或120° 10. 将抛物线M：y=- x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M'．若抛物线M'与x轴交于A、B两点 ，M'的顶点记为C，则∠ACB=（ ） A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°
的值为（
A. B. C. D. 7. 已知两个一次函数y=3x+b1和y=-3x+b2若b1<b2<0，则它们图象的交点在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 8. 如图， 在三边互不相等的△ABC中， D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点．连接DE，过点C作CM∥AB交DE的 延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（ ）

陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12018的绝对值是()A. 2018B. 12018C. −12018D. −20182.下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a12÷a3=a4B. (−2a2)3=8a5C. (a−2)2=a2−4D. (a3)4=a124.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=32°，则∠C的度数是()A. 64°B. 32°C. 30°D.40°5.若正比例函数y=kx的图象经过点(−1,−2)，则k的值为()A. −12B. −2 C. 12D. 26.如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的()A. 角平分线B. 中线C. 高线D.垂直平分线7.将函数y=−2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后所得图象的函数关系式为A. y=−2(x−3)B. y=−2x−3C. y=−2(x+3)D. y=−2x+38.如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.59.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为()A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°10.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(−2,0)和B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC.下列结论：①2b−c=2；②a=12③ac=b−1；④a+bc>0.其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在√9、−√3、π、13四个数中，最大的数是______ ．12.正六边形的边长是2，则它的面积是______ ．13.在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0,4)、D(3,0)，点B在y轴上，点C在第一象限内，则经过点C的反比例函数的解析式是______．14.如图，在直径AB的半圆O中，弦AC，BD相交于点E，EC=2，BE=4，则cos∠BEC=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，求该古城墙的高度．四、解答题（本大题共10小题，共71.0分）16.√8+|4sin45°−3|−(12)−1．17.解方程：1x−2+5=x−1x−218.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘．(1)请用直尺和圆规在图中画出直角△ABC的外接圆;(不写作法，保留作图痕迹)(2)若AC=5，BC=12，求该直角三角形的外接圆的面积．19.已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．(1)求证：AE=EC；(2)当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．20.武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A−非常喜欢”、“B−比较喜欢”、“C−不太喜欢”、“D−很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______，图②中A所在扇形对应的圆心角是______；(3)若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？21.已知弹簧在一定限度内，它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系.下表中记录的是两次挂不同质量的重物(在弹性限度内)与相对应的弹簧长度：所挂重物质量x(千克)2.55弹簧长度y(厘米)7.59求不挂重物时弹簧的长度．22.在一个不透明的袋子中装有3个形状大小完全相同的球，每个球分别标有数字3，4，5.下图是一个正六边形棋盘，现通过摸球的方式玩跳棋游戏，规则是：从袋中摸出n个球，看这n个球上的数字之和是几，就从下图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点．(1)随机摸出一个球，则棋子跳动到点D处的概率是________；(2)随机摸出两个球，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点D处的概率．23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．(1)求证：∠ADC=∠AOF；(2)若sinC=1，BD=8，求EF的长．324.在平面直角坐标系xOy(如图)中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(4,0)、B(2,2)，与y轴的交点为C．(1)试求这个抛物线的表达式；(2)如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；(3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标．25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB，AC上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转一个锐角∠α(0°<∠α<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=3，AD=√2时，求线段BG的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−12018的绝对值是12018．故选：B．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：B解析：解：从左边看第一层是三个正方形，第二层是左边两个正方形，如图所示：故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：D解析：【分析】本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式，根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式逐一计算可得．【解答】解：A.a12÷a3=a9，此选项错误；B.(−2a2)3=−8a6，此选项错误；C.(a−2)2=a2−4a+4，此选项错误；D.(a3)4=a12，此选项正确；故选D．4.答案：B解析：解：∵AD//BC，∴∠EAD=∠B=32°，。

2019-2020学年九年级第二学期第四次网考数学试卷一、选择题（共10小题） 1．计算：1(3)()(3-⨯-= )A ．1-B ．1C ．9-D ．92．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．计算23(2)x y -的结果是( ) A ．638x y -B ．636x yC ．538x y -D ．536x y -4．如图，//AB CD ，若140∠=︒，265∠=︒，则(CAD ∠= )A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒5．设点(3,)A a -，1(,)2B b 在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为( )A ．23-B ．32-C ．6-D ．326．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，20AB =，15AC =，ABC ∆的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则DEAF的值为( )A ．35B ．34C ．12D ．237．已知两个一次函数13y x b =+和23y x b =-+，若120b b <<，则它们图象的交点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在三边互不相等的ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，连接DE ，过点C 作//CM AB 交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，则图中全等三角形共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对9．如图，在O e 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若点P 是O e 上异于点A 、B 的任意一点，则(APB ∠= )A ．30︒或60︒B ．60︒或150︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒10．将抛物线21:23M y x =-+向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M '，若抛物线M '与x 轴交于A 、B 两点，M '的顶点记为C ，则(ACB ∠= ) A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．不等式215x -+>-的最大整数解是 ． 12．如图，五边形ABCDE 的对角线共有 条．13．如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x =和2ky x=的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，若AOB ∆的面积为6，则12k k -= ．14．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上的一点，且1DF =，若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，则MN MF +的最小值为 ．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．计算：2(3)|25|20-+--．16．化简：227343()933a a a a a a a +-++-÷-+-．17．如图，已知锐角ABC ∆，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使ADE ∆与ABC ∆相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．)18．2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF AE=，连接BE、CF．求证：BE CF=．20．某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得350BC=米，点A位于点C的北偏西73︒方向，点B位于点C的北偏东45︒方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin730.9563≈．)︒≈，2 1.414≈，tan73 3.2709︒≈，cos730.292421．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时)之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22．孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．)23．如图，已知OAB=，．过点B作Oe的∆是Oe的半径为5，ABCe的内接三角形，8切线BD，过点A作AD BD⊥，垂足为D．（1）求证：90∠+∠=︒BAD C（2）求线段AD的长．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB∠=︒，∆是等腰直角三角形，90AOBA．(2,1)（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图①，在ABC ∆中，6BC =，D 为BC 上一点，4AD =，则ABC ∆面积的最大值是 ． 问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值． 问题解决（3）如图③，ABC ∆是葛叔叔家的菜地示意图，其中30AB =米，40BC =米，50AC =米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足60ADC ∠=︒．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：1(3)()(3-⨯-= )A ．1-B ．1C ．9-D ．9【分析】根据有理数乘法法则，求出计算：1(3)()3-⨯-的结果是多少即可．解：1(3)()13-⨯-=；故选：B ．2．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：从左边看上下都是正方形， 故选：D ．3．计算23(2)x y -的结果是( ) A ．638x y -B ．636x yC ．538x y -D ．536x y -【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可． 解：2363(2)8x y x y -=-． 故选：A ．4．如图，//AB CD ，若140∠=︒，265∠=︒，则(CAD ∠= )A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒【分析】先根据平行线的性质，得到BAC ∠的度数，再根据140BAD ∠=∠=︒，即可得到CAD ∠的度数．解：//AB CD Q ，265∠=︒， 18065115BAC ∴∠=︒-︒=︒，又140BAD ∠=∠=︒Q ， 1154075CAD ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．5．设点(3,)A a -，1(,)2B b 在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为( )A ．23-B ．32-C ．6-D ．32【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a 和b 的值，从而求解． 解：设解析式为：y kx =， 将点(3,)a -代入可得：3k a -=， 把点1(,)2b 代入可得，12bk =，解得32ab =-故选：B ．6．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，20AB =，15AC =，ABC ∆的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则DEAF的值为( )A ．35B ．34C ．12D ．23【分析】先求得25BC =、12AB ACAD BC==g 、229CD AC AD =-=，再证CAF CDE∆∆∽得DE CDAF CA=，据此代入计算即可． 解：90BAC ∠=︒Q ，20AB =，15AC =，25BC ∴==，Q1122AB AC BC AD =g g ， 12AB ACAD BC∴==g ，则9CD ==， CF Q 平分ACB ∠， ACF DCE ∴∠=∠，又90CAF CDE ∠=∠=︒Q ， CAF CDE ∴∆∆∽， ∴93155DE CD AF CA ===， 故选：A ．7．已知两个一次函数13y x b =+和23y x b =-+，若120b b <<，则它们图象的交点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】联立方程组求得211262b b x b b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，再由120b b <<，可得交点的横坐标为正，纵坐标为负．解：由1233y x b y x b =+⎧⎨=-+⎩可得211262b b x b b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，120b b <<Q ，0x ∴>，0y <时，交点的横坐标为正，纵坐标为负，即交点在第四象限；故选：D ．8．如图，在三边互不相等的ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，连接DE ，过点C 作//CM AB 交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，则图中全等三角形共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对【分析】根据三角形中位线定理得到//DE BC ，12DE BC =，根据线段中点的性质、全等三角形的判定定理解答即可．解：D Q 、E 分别是AB 、AC 边的中点， //DE BC ∴，12DE BC =， EDC FCD ∴∠=∠，F Q 是BC 边的中点， 12CF BC ∴=， DE CF ∴=，在DNE ∆和CNF ∆中， EDN FCN END FNC DE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DNE CNF AAS ∴∆≅∆，同理AED CEM ∆≅∆，E Q 、F 分别是AC 、BC 边的中点， //EF AB ∴，又//CM AB ， //CM EF ∴，//DE BC Q ，//CM EF ， ∴四边形EFCM 是平行四边形，EFC CME ∴∆≅∆，BCD MDC ∆≅∆， EFC ADE ∴∆≅∆， ∴图中全等三角形共有5对故选：C ．9．如图，在O e 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若点P 是O e 上异于点A 、B 的任意一点，则(APB ∠= )A ．30︒或60︒B ．60︒或150︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒【分析】连接OA ，根据含30︒角的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可．解：连接OA ，Q 弦AB 垂直平分半径OC ， 2OD OA ∴=， 90ODA ∠=︒Q ， 30OAD ∴∠=︒， 60AOC ∴∠=︒，∴¶AB 所对的圆心角120=︒， ∴¶AB 所对的圆周角60=︒或120︒， 故选：D ．10．将抛物线21:23M y x =-+向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M '，若抛物线M '与x 轴交于A 、B 两点，M '的顶点记为C ，则(ACB ∠= ) A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒【分析】想办法求出A 、B 、C 三点坐标，求出AC 、BC 、AB 的长，理由勾股定理的逆定理证明ACB ∆是直角三角形即可解决问题．解：由题意抛物线M '的解析式为21(2)33y x =-++，顶点(2,3)C -，令0y =，则21(2)303x -++=，解得1x =或5-，不妨设(5,0)A -，(1,0)B ，则32AC =，32BC =，6AB =， 2221818366AC BC ∴+=+==，226AB =Q ， 222AC BC AB ∴+=， 90ACB ∴∠=︒，故选：C ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．不等式215x -+>-的最大整数解是 2 ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 解：移项，得：251x ->--， 合并同类项，得：26x ->-， 系数化为1，得：3x <， 则不等式的最大整数解为2， 故答案为：2．12．如图，五边形ABCDE 的对角线共有 5 条．【分析】根据求多边形对角线的公式解答即可． 解：五边形ABCDE 的对角线共有5(53)52⨯-=（条)． 故答案为：5．13．如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x =和2ky x=的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，若AOB ∆的面积为6，则12k k -= 12- ．【分析】根据//AB x 轴，设1(,)k A x x ，21(k x B k ，1)k x得到21k x AB x k =-，根据AOB ∆的面积为6，列方程即可得到结论． 解：//AB x Q 轴， ∴设1(,)k A x x ，21(k x B k ，1)kx21k xAB x k ∴=-， AOB ∆Q 的面积为6， ∴2111()62k xk x k x-=g ， 1212k k ∴-=-，故答案为：12-．14．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上的一点，且1DF =，若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，则MN MF +的最小值为955．【分析】作点F 关于AD 的对称点G ，过G 作GN AE ⊥与N ，交AD 于M ，则GN 的长度等于MN MF +的最小值，根据对称的性质得到DMF GMD ∠=∠，根据余角的性质得到FMD BAE AMN ∠=∠=∠，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．解：作点F 关于AD 的对称点G ，过G 作GN AE ⊥与N ，交AD 于M ， 则GN 的长度等于MN MF +的最小值， DGM DGF ∆≅∆Q ， DMF GMD ∴∠=∠， GMD AMN ∠=∠Q ，90AMN MAN MAN BAE ∠+∠=∠+∠=︒Q ， FMD BAE AMN ∴∠=∠=∠， ABE DMF AMN ∴∆∆∆∽∽，∴AB DMBE DF=， 4AB =Q ， 2BE ∴=， 1DF =Q ， 2DM ∴=， 2AM ∴=，Q12AN BE MN AB ==， 455MN ∴=， 225GM DG DM =+=Q ，955GN GM MN MN MF ∴=+=+=． MN MF ∴+的最小值为955， 故答案为：955．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．计算：2(3)|2520-+-【分析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解：原式952575=--=．16．化简：227343()933a a a a a a a +-++-÷-+-．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 解：原式27343[](3)(3)33a a a a a a a a +-+-=-⨯+-++22273(4)(3)(3)(3)a a a a a a +-+-=-++ 269(3)a a +=+17．如图，已知锐角ABC ∆，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使ADE ∆与ABC ∆相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．)【分析】以DA 为边、点D 为顶点在ABC ∆内部作一个角等于B ∠，角的另一边与AC 的交点即为所求作的点．解：如图，点E 即为所求作的点．18．2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？ 【分析】（1）由“其他”类别书的数量及其占总数的百分比可得捐赠总数，总数乘以“工具类”图书的百分比可得其数量，再分别用“文学”、“科普”图书数量除以总数可得百分比；（2）用总数除以全班人数即可得平均捐赠数量；（3）年级人数乘以样本中平均每人捐赠数量即可得．解：（1）全班捐赠图书的总数为248%300÷=（本)，则捐赠工具类书有30020%60⨯=（本)，文学类百分比为120100%40%300⨯=，科普类百分比为96100%32% 300⨯=，完成统计图如下：（2）八年级5班平均每人捐赠了300650=本书；（3）80064800⨯=Q，∴估算这个年级学生共可捐赠4800本书．19．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF AE=，连接BE、CF．求证：BE CF=．【分析】由菱形的性质得出//AD BC，AB BC=，得出A CBF∠=∠，证明()ABE BCF SAS∆≅∆，即可得出BE CF=．【解答】证明：Q四边形ABCD是菱形，//AD BC∴，AB BC=，A CBF ∴∠=∠，在ABE ∆和BCF ∆中，AE BF A CBFAB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE BCF SAS ∴∆≅∆， BE CF ∴=．20．某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A 、B 间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B 的一点C ，并测得350BC =米，点A 位于点C 的北偏西73︒方向，点B 位于点C 的北偏东45︒方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB 的长．（结果精确到1米） （参考数据：sin 730.9563︒≈，cos730.2924≈，tan 73 3.2709︒≈，2 1.414≈．)【分析】先根据题意得出BCD ∆是等腰直角三角形，故可得出CD BD =，再由锐角三角函数的定义得出AD 的长，进而可得出结论． 解：45BCD ∠=︒Q ，CD AB ⊥， BCD ∴∆是等腰直角三角形， CD BD ∴=． 350BC =Q 米，23501752175 1.414247.45CD BD ∴===≈⨯=米， tan 73247.45 3.2709809.38AD CD ∴=︒≈⨯≈g 米， 809.38247.451057AB AD BD ∴=+=+≈（米)．答：“东州湖”东西两端之间AB 的长为1057米．21．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y （千米）与他们路途所用的时间x （时)之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题： （1）求直线AB 所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？【分析】（1）设直线AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，把(0,320)和(2,120)代入y kx b =+即可得到结论；（2）设直线CD 所对应的函数关系式为y mx n =+，把(2.5,120)和(3,80)代入y mx n =+得得到直线CD 所对应的函数关系式为80320y x =-+，当0y =时，4x =，于是得到结论． 解：（1）设直线AB 所对应的函数关系式为y kx b =+， 把(0,320)和(2,120)代入y kx b =+得：3202120b k b =⎧⎨+=⎩，解得：100320k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 所对应的函数关系式为：100320y x =-+；（2）设直线CD 所对应的函数关系式为y mx n =+， 把(2.5,120)和(3,80)代入y mx n =+得：120 2.5803m nm n =+⎧⎨=+⎩，解得：80320m n =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 所对应的函数关系式为80320y x =-+，当0y =时，4x =，∴小颖一家当天12点到达姥姥家．22．孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．)【分析】先利用列表展示所有36种等可能的结果数，其中点数之和为6占5种、点数之和为7的占6种，然后根据概率公式计算即可．解：列表如下：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6占5种，点数之和等于7的占6种，∴点数之和为6的概率为536，点数之和为7的概率为61366=，故小超的回答正确．23．如图，已知Oe的半径为5，ABC∆是Oe的内接三角形，8AB=，．过点B作Oe的切线BD，过点A作AD BD⊥，垂足为D．（1）求证：90BAD C∠+∠=︒（2）求线段AD的长．【分析】（1）由弦切角等于同弧所对的圆周角得：C ABD∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余得出结论；（2）作弦心距，由勾股定理得：3OE=，再证明OEB BDA∆∆∽，列比例式可以求AD的长．【解答】证明：（1）BDQ为Oe的切线，C ABD∴∠=∠，AD BD⊥Q，90ADB∴∠=︒，90BAD ABD ∴∠+∠=︒， 90C BAD ∴∠+∠=︒，（2）连接OB ，过O 作OE AB ⊥于E ， 142AE BE AB ∴===， 由勾股定理得：2222543OE OB BE =-=-=， BD Q 为O e 的切线， OB BD ∴⊥， 90OBD ∴∠=︒， 90ADB ∠=︒Q ， //AD OB ∴， DAB ABO ∴∠=∠， 90D OEB ∠=∠=︒Q ， OEB BDA ∴∆∆∽， ∴BE OBAD AB =， ∴458AD =， 325AD ∴=； 则线段AD 的长为325．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB ∆是等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，(2,1)A ．（1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P ，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD x ⊥轴于点D ，则可证明ACO ODB ∆≅∆，则可求得OD 和BD 的长，可求得B 点坐标；（2）根据A 、B 、O 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作//PE y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出POA ∆的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标． 解：（1）如图1，过A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD x ⊥轴于点D ，AOB ∆Q 为等腰三角形， AO BO ∴=， 90AOB ∠=︒Q ，90AOC DOB DOB OBD ∴∠+∠=∠+∠=︒， AOC OBD ∴∠=∠，在ACO ∆和ODB ∆中 AOC OBD ACO ODB AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACO ODB AAS ∴∆≅∆，(2,1)A Q ，1OD AC ∴==，2BD OC ==，(1,2)B ∴-；（2）Q 抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为2y ax bx =+，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得5676a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为25766y x x =-； （3）Q 四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方，过P 作//PE y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO 解析式为y kx =， (2,1)A Q ， 12k ∴=， ∴直线AO 解析式为12y x =， 设P 点坐标为257(,)66t t t -，则1(,)2E t t ，2221575555()(1)2666366PE t t t t t t ∴=--=-+=--+，21552(1)266AOP S PE PE t ∆∴=⨯===--+， 由(2,1)A 可求得5OA OB == 1522AOB S AO BO ∆∴==g ，22555510(1)(1)66263AOB AOP ABOP S S S t t ∆∆∴=+=--++=--+四边形，506-<Q ，∴当1t =时，四边形ABOP 的面积最大，此时P 点坐标为1(1,)3-，综上可知存在使四边形ABOP 的面积最大的点P ，其坐标为1(1,)3-．25．问题提出（1）如图①，在ABC ∆中，6BC =，D 为BC 上一点，4AD =，则ABC ∆面积的最大值是 12 ． 问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值． 问题解决（3）如图③，ABC ∆是葛叔叔家的菜地示意图，其中30AB =米，40BC =米，50AC =米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足60ADC ∠=︒．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）当AD BC ⊥时，ABC ∆的面积最大．（2）由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m ，另一边为6m -，可得2(6)(3)9S m m m =-=--+，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）由题意，100AC =，60ADC ∠=︒，即点D 在优弧ADC 上运动，当点D 运动到优弧ADC 的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时ACD ∆为等边三角形，计算出ADC ∆的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值． 解：（1）如图①中，6BC =Q ，4AD =，∴当AD BC ⊥时，ABC ∆的面积最大，最大值164122=⨯⨯=． 故答案为12．（2）如图②中，Q 矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m ，另一边为6m -，2(6)(3)9S m m m ∴=-=--+，10-<Q ，3m ∴=时，S 有最大值，最大值为9．（3）如图③中，50AC =Q 米，40AB =米，30BC =米，222AC AB BC ∴=+ 90ABC ∴∠=︒，作AOC ∆，使得120AOC ∠=︒，OA OC =，以O 为圆心，OA 长为半径画O e ， 60ADC ∠=︒Q ，∴点D 在优弧ADC 上运动，当点D 是优弧ADC 的中点时，四边形ABCD 面积取得最大值，设D'是优弧ADC上任意一点，连接AD'，CD'，延长CD'到F，使得D F D A'='，连接AF，则1302AFC ADC∠=︒=∠，∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，DF DA∴=，DF DC CF+Q…，DA DC D A D C∴+'+'…，DA DC AC D A D C AC∴++'+'+…，∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值40305050170=+++=（米)．答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米)．。

陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届中考数学一模试题一、单选题1．下列说法错误的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．平行于同一条直线的两直线平行2．如图中的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知A ，B ，C 在⊙O 上，ACB 的度数为300°，∠C 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．下列说法中，不正确的是( )A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行，且经过点()0,6A ，则一次函数的解析式为( )A ．23y x =-B ．26y x =+C ．23y x =--D ．26y x =--6．如图所示，//AB CD ，EF BD ⊥于E ，130CFE ∠=︒，则ABG ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒7．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定8．函数22(0)y ax ax m a =++>的图像过点()2,0，使函数值0y <成立x 的取值范围是（ ） A ．4x <-或2x > B ．42x -<< C ．0x <或2x > D ．02x <<9．下列运算正确的是( )A ．2a a 2-=B ．2a 3b 5ab +=C ．2224a b 5ba a b -=-D ．2a a a +=10．计算：2-－2的结果是( )A ．4B ．1C ．0D ．－4二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，(,0)A m -，(,0)B m （其中0m >），点P 在以点(3,4)C 为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P 满足∠APB=90°，（1）线段OP 的长等于 （用含m 的代数式表示）；（2）m 的最小值为 ．12________12.13．如果y 与x 成反比例函数，且当1x =时，5y =-，则函数解析式为_____，当2x =-，y =______14．正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为__________．三、解答题15．某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查，随机调查了部分学生，对此问题的看法分为三种情况：没有影响、影响不大、影响很大，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：人数统计表如下：（1）统计表中的a ＝ ；（2）请根据表中的数据，谈谈你的看法（不少于2条）16．有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）； （2）求摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率．17．计算：（12（2()011π--18．如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF=BE ．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．20．货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）21．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图法，求作：⊙O，使得⊙O经过B，C 两点且与直线AD相切（保留作图痕迹，不写作法）．22．解方程：13111x xx x+-=+--．23．已知平面内一点P，若点P到两条相交直线l1和l2的距离都相等，且距离均为h（h>0），则称点P叫做直线l1和l2的“h距离点”. 例如图1所示，直线l1和l2互相垂直，交于O点，平面内一点P到两直线的距离都是2，则称点P叫做直线l1和l2的“2距离点”.（1）若直线l1和l2互相垂直，且交于O点，平面内一点P是直线l1和l2的“7距离点”，直接写出OP的长度为；（2）如图2所示，直线l1和l2相交于点O，夹角为60°，已知平面内一点P是直线l1和l2的“3距离点”，求出OP的长度；（3）已知三条直线两两相交后形成一个等边三角形，如图3所示，在等边△ABC中，点P是三角形内部一点，且点P分别是等边△ABC三边所在直线的“的面积是 .24．如图，某乡村学校有教学楼A，在A楼的南偏西45°方向距A楼米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的CF方向行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A取1.7，各步计算结果精确到整数）25．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．参考答案1．B根据平行线的判定和性质进行判断即可.解：A 选项中，“两直线平行，内错角相等”是正确的，所以不能选A ；B 选项中，“两直线平行，同旁内角相等”是错误的，所以可以选B ；C 选项中，“同位角相等，两直线平行”是正确的，所以不能选C ；D 选项中，“平行于同一直线的两直线平行”是正确的，所以不能选D.故选：B.熟记平行线的性质和判定是解答本题的关键.2．C根据三视图的定义可得：A 为主视图；B 为左视图；C 为俯视图，故选C3．A根据ACB 的度数为300°可知，AB 的度数为60°，即∠AOB=60°，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可解答.∵ACB 的度数为300°∴AB 的度数为60°即∠AOB=60°∴∠C =12∠AOB=30° 故选A本题主要考查圆心角与圆周角的关系，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题关键. 4．C根据正方形、菱形、平行四边形的定义或判定即可得到答案.解：根据正方形、菱形、平行四边形的定义知A 、B 、D 正确；一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误.考点：1.正方形；2.菱形；3.平行四边形；4.矩形.5．B根据一次函数y kx b =+与直线2y x =平行可求出k 的值，再利用待定系数法求出b 的值即可．∵一次函数y kx b =+与直线2y x =平行∴2k =∵一次函数y kx b =+经过点A ()0,6∴6b =∴一次函数的解析式为26y x =+故答案为：B ．本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和待定系数法是解题的关键．6．B先利用三角形的外角的性质求得∠D,然后再利用平行线的性质解答即可．解:∵在△EFD 中,∴∠D=∠CFE-∠FED又∵130CFE ∠=︒,∠FED=90°∴∠D=130°-90°=40° ∵//AB CD∴ABG ∠=∠D=40°故答案为B.本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质,其中灵活应用三角形外角的性质是解答本题的关键． 7．A先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数， 210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩， 解得k 1=，故选A ．本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键.8．B先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性等到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(-4, 0)，然后利用函数图象写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可.∵22(0)y ax ax m a =++>的对称轴是直线x=-22a a =-1， 而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（2,0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-4,0），∵a>0，∴抛物线开口向上，∴当42x -<<时0y <，故选：B.此题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与坐标轴的交点.9．C根据同类项定义和合并同类项的法则解答．解：A 、原式a =，故本选项错误．B 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误．C 、原式2a b =-，故本选项正确．D 、原式2a =，故本选项错误．故选C ．考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．10．C根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可解答.解:22220--=-=，故答案为C.本题考查了绝对值的定理，准确计算是解题的关键.11．（1）m ；（2）3．试题分析：（1）∵OA=OB=m ，∴OP=12AB=m ；（2）连结OC 交⊙C 于D ，则OD 最短，∵，∴OD=OC －r=5－2=3．∴m 的最小值为3．故答案为（1）m ；（2）3．考点：直角三角形斜边上的中线．12．＜。

2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若方程(m−2)x|m−2|−x=3是一元一次方程，那么m=()A. 3B. 2C. 1D. 2或12.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. (2a3)4=8a12B. (a+b)2=a2+b2C. a4⋅a3=a7D. a4÷a3=14.如图，若AB//CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=()A. 36°B. 46°C. 54°D. 126°5.如图，直线y=−x+4与两坐标轴交于P，Q两点，在线段PQ上有一动点A(点A不与P，Q重合)，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，则下列说法不正确的是()A. 点A的坐标为(2,2)时，四边形OBAC为正方形B. 在整个运动过程中，四边形OBAC的周长保持不变C. 四边形OBAC面积的最大值为4D. 当四边形OBAC的面积为3时，点A的坐标为(1,3)6.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则ON=()A. 6B. 5C. 4D. 37.将直线y=−2x−1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为()A. y=−2x−5B. y=−2x−3C. y=−2x+1D. y=−2x+38.在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为()A. π4B. 2√2−π4C. π2D. 2√2−π29.已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为()A. 45°2B. 135°2C. 90°或270°D. 45°或135°10.如图，函数y=x2−2x+m(m为常数)的图象如图，如果x=a时，y<0；那么x=a−2时，函数值()A. y<0B. 0<y<mC. y=mD. y>m二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如果y=−3x+7，当x______ 时，y<0；当x______ 时，y≥4．12.直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，则斜边上的高是______．13.若A(−1,m)与B(2,m−3)是反比例函数y=kx图象上的两个点，则m=______．14.如图，直线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点A、B，且l1//l2，若∠1=58°，则∠2=______°.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB=8，AE=6，ED=4，求CD的长．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）16.计算：(4−π)0+(−12)−1−2cos60°+|−3|17.解方程：3xx2+2x−2=318.尺规作图(不写作法、保留作图痕迹)已知线段a，b，求作：线段MN，使MN=a−b．19.如图，在下列18×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(−8,0)、B(−4.3)都是格点．(1)直接写出△ABO的形状：(2)要求在图中仅用无刻的直尺画图：将△ABO绕点O顺时针旋转得△DEO，且点B的对应点E落在x轴正半轴上．操作如下：第一步：在x 正半轴上找一个格点E ，使OE =OB ；第二步：找一个格点F ，使∠EOF =∠AOB ；第三步：找一个格点M ，作直线AM 交直线OF 于D ，连DE ，则△DEO 即为所作出的图形．请你按以上操作完成画图．并直接写出点E ，F ，M 三点的坐标．20. 甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全)： 运动员环数次数1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8 乙 10 9 9 a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S 甲2=15[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(8−9)2]=0.8，请作答： (1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a +b = ______ ；(3)在(2)的条件下，当乙比甲的成绩较稳定时，请列举出a 、b 的所有可能取值，并说明理由．21. 下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC=1m，DE=1.5m，BD=5m22.某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价(元)不超过10吨部分0.50超过10吨而不超过20吨部分0.75超过20吨部分 1.50(1)现已知小明家四月份用水22吨，应缴水费______元；(2)写出每月每户的水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系式；(3)若小明家五月缴水费17元，问：他家该月用水多少吨？23. 在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的2个红球和若干个黄球．(1)如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为2，那么袋中有黄球多少个？3(2)在(1)的条件下，如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，利用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−4x+m与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴负半轴交于点C，已知线段AB长为6．(1)求抛物线解析式以及点C坐标．(2)抛物线顶点为D，求四边形ACDB的面积．(3)在抛物线的对称轴上求一点Q，使得QA+QC的值最小，请直接写出点Q的坐标为______．25. 如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．(1)求证△AEF∽△BCE；(2)设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；(3)若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B运动过程中，点H移动的距离．【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意得：①|m−2|=1，且m−2−1≠0，解得：m=1，②m−2=0，解得：m=2，故选：D．根据一元一次方程定义可得：①|m−2|=1，且m−2−1≠0或②m−2=0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．2.答案：A解析：解：从上边看是一个田字，故选：A．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.答案：C解析：解：(A)原式=16a12，故A错误；(B)原式=a2+2ab+b2，故B错误；(D)原式=a，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.答案：A解析：解：∵AB//CD，∠1=54°，∴∠GFD=∠1=54°，∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，即∠2+∠GFD=90°，∴∠2=36°．故选：A．根据平行线的性质可求解∠GFD的度数，再结合垂线的定义可求解．本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．5.答案：D解析：解：点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，得到矩形OBAC，当点A的坐标为(2,2)时，则OB=AB=2，所以四边形OBAC为正方形，故A说法正确；设点A的坐标为(m,−m+4)(0<m<4)，则OB=m，OC=−m+4，∴C矩形OBAC =2(OB+OC)=2×4=8，S矩形OBAC=OB⋅OC=m(−m+4)=−(m−2)2+4，即四边形OCPD的周长为定值，四边形OBAC面积的最大值为4，故B、C说法正确；当四边形OBAC的面积为3时，则OB⋅OC=m(−m+4)=3，解得m=3或1，即A为(3,1)或(1,3)，故D说法错误，故选：D．根据正方形的判定方法即可判断A，根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点A的坐标为(m,−m+4)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形OBA=4，S矩形OBAC=OB⋅OC=m(−m+4)=−(m−2)2+4，即可判断B、C，由S矩形OBAC=OB⋅OC=m(−m+4)=−(m−2)2+4=3，求得A的坐标即可判断D．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点A的坐标是解题的关键．6.答案：B解析：解：过P作PD⊥OB于点D，在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=12OP=12×8=4，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=12MN=1，∴ON=OD+DN=4+1=5．故选：B．过P作PD⊥OB于点D，在直角三角形POD中，利用含30度直角三角形的性质求出OD的长，再由PM=PN，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为MN中点，根据MN=2求出DN的长，由OD+ DN即可求出ON的长．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．7.答案：C解析：解：直线y=−2x−1向上平移两个单位，所得的直线是y=−2x+1，故选：C．根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．8.答案：D解析：解：根据题意得：AE=AD=BC=2，∠BAD=∠ABC=90°，∵AB=√2，∴BE=√AE2−AB2=√2=AB，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∴∠DAE=45°，∴阴影部分的面积=矩形ABCD的面积−扇形ADE的面积=2×√2−45π×22360=π2=2√2−π2；故选：D．证明△ABE是等腰直角三角形，求出∠DAE=45°，阴影部分的面积=矩形ABCD的面积−扇形ADE 的面积，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．9.答案：D解析：解：∵弦AB把⊙O分成1：3两部分，∴∠AOB=14×360°=90°，∴∠ACB=12∠AOB=45°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠ADB=180°−∠ACB=135°．∴这条弦所对的圆周角的度数是：45°或135°．故选：D．首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠ADB的度数，继而可求得答案．此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10.答案：D解析：试题分析：把x=a代入函数y=x2−2x+m中求出函数a、a−2与0的关系，进而确定x= a−2时，函数y=x2−2x+m的值．x=a代入函数y=x2−2x+m中得：y=a2−2a+m=a(a−2)+m，∵x=a时，y<0，∴a(a−2)+m<0，由图象可知：m>0，∴a(a−2)<0，又∵x=a时，y<0，∴a>0则a−2<0，由图象可知：x=0时，y=m，又∵x<1时y随x的增大而减小，∴x=a−2时，y>m．故选：D．11.答案：>7；≤13解析：解：根据题意得：−3x+7<0，即−3x<−7，；解得：x>73−3x+7≥4，即−3x≥−3，则x≤1．故答案是：>7，≤1．3根据y的值，即可列出不等式，解不等式即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12.答案：2√3cm解析：解：∵直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，∴其斜边长为8cm，∴另一条直角边的长为：√82−42=4√3，设斜边上的高为h，则8ℎ=4×4√3，解得：ℎ=2√3，故答案为：2√3cm．首先根据30°角所对的直角边是斜边的一半确定斜边的长，然后利用勾股定理确定另外一条直角边的长，然后利用等积法确定斜边上的高即可．本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是能够了解利用等积法确定斜边上的高，难度不大．13.答案：2得：−m=k，2(m−3)=k，解析：解：把A(−1,m)与B(2,m−3)分别代入反比例函数y=kx∴−m=2(m−3)，解得m=2．故答案为2．根据反比例函数图象上点的坐标特征得−m=k，2(m−3)=k，消掉k得到−m=2(m−3)，然后解关于m的一元一次方程即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．14.答案：22解析：此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，属于基础题．先求得正五边形的内角，再根据平行线的性质解答即可．解：因为正五边形ABCDE的内角和为(5−2)×180°=540°，则其一个内角是108°，∵l1//l2，∠1=58°，∴∠ABF=108°−58°=50°，∠2=180°−108°−50°=22°，故答案为：22．15.答案：解：∵∠B=∠C，∠A=∠D，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD =AEDE，即8CD=64，∴CD=163．解析：根据圆周角定义得到∠B=∠C，∠A=∠D，则可判断△ABE∽△CDE，然后根据相似比计算CD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了相似三角形的判定与性质．16.答案：解：原式=1−2−2×12+3=1−2−1+3=1．解析：根据零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数计算即可．此题考查零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数，关键是根据实数的运算顺序计算．17.答案：解：方程两边同乘(x+2)(x−2)，得3x(x−2)+2(x+2)=3(x+2)(x−2)，整理得−6x+2x+4=−12，解得x=4．检验：将x=4代入(x+2)(x−2)≠0．∴x=4是原方程的解．解析：观察可得方程最简公分母为：(x+2)(x−2).方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.答案：解：如图线段MN即为所求．解析：作射线MF，在射线MF上截取MG=a，在线段GM上截取GN=b，线段MN即为所求．本题考查作图−复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)∵AB=OB=√32+42=5，∴△ABO是等腰三角形．(2)如图，△ODE即为所求．E(5,0)，F(4,3)，M(1,3)．解析：(1)利用勾股定理求出AB，OB即可判断．(2)根据要求作出点E(5,0)，点F(4,3)，取格点M(1,3)，使得AM平分∠BAO，直线AM交OF于D，连接DE，△ODE即为所求．本题考查作图−旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：(1)如图：(2)17 ；(3)∵乙比甲的成绩较稳定，∴S 甲2 >S 乙2，即15[(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(a −9)2+(b −9)2]<0.8，∵a +b =17，∴b =17−a ，代入上式整理可得：a 2−17a +71<0，解得：17−√52<a <17+√52，∵a 、b 均为整数，∴a =8时，b =9；a =9时，b =8．解析：解：(1)如图所示：(2)由题意知，10+9+9+a+b5=9，∴a +b =17，故答案为：17；(3)∵乙比甲的成绩较稳定，∴S 甲2>S 乙2，即15[(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(a −9)2+(b −9)2]<0.8， ∵a +b =17，∴b =17−a ，代入上式整理可得：a 2−17a +71<0，解得：17−√52<a <17+√52，∵a 、b 均为整数，∴a =8时，b =9；a =9时，b =8．(1)根据表中数据描点、连线即可得；(2)根据平均数的定义列出算式，整理即可得；(3)由a +b =17得b =17−a ，将其代入到S 甲2>S 乙2，即15[(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(a −9)2+(b −9)2]<0.8，得到a 2−17a +71<0，求出a 的范围，根据a 、b 均为整数即可得出答案．本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键．21.答案：解：由题意可得：△ABC∽△ADE ，则AB AD =BC DE ，即AB AB+5=11.5，解得：AB =10，答：小河的宽度为10m ．解析：直接利用相似三角形的判定与性质得出AB AB+5=11.5，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键． 22.答案：解：(1)0.5×10+0.75×10+1.50×(22−20)=15.5(元)；(2)y ={0.5x(0≤x ≤10)0.5×10+0.75(x −10)(10<x ≤20)0.5×10+0.75(20−10)+1.50(x −20)(x >20)；(3)0.5×10=5(元)，0.5×10+0.75×(20−10)=12.5(元)，∵17>12.5，∴他家用水必定超过了20吨，设他家用水a 吨，由题意得：0.50×10+0.75(20−10)+1.50(a −20)=17，解得：a =23．答：他家五月份用水23吨．解析：(1)根据表格可知他家用水的花费=前10吨的费用+超过10吨的10吨部分的花费+超过20吨的2吨部分的花费；(2)阶梯计价，分三种情况讨论，分别列出函数关系式即可；(3)首先通过计算讨论出他交水费17元所用的水的吨数所在范围，再利用函数关系式计算即可． 此题主要考查了一次函数的应用，根据实际问题列函数关系式，关键是看懂图表的意思，分情况分别列出函数关系式．23.答案：解：(1)设黄球有x个，由题意得，2 2+x =23，解得，x=1，答：黄球有1个；(2)袋中2个红球，1个黄球，两次摸球所有可能出现的情况如下：共有9种等可能的情况，其中两次颜色不同的有4种，∴P(两次颜色不同)=49，解析：(1)根据概率的计算方法，列方程求解即可；(2)用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．24.答案：(1)令y=0，x2−4x+m=0，解得：x1=2−√4−m，x2=2+√4−m，∴点A(2−√4−m,0)，点B(2+√4−m,0)，∵AB=6，∴2+√4−m−(2−√4−m)=6，解得：m=−5，∴抛物线的解析式为：y=x2−4x−5，令x=0，y=−5，∴点C(0,−5)；(2)根据抛物线的顶点公式可得：−b2a =−−42×1=2，4ac−b24a=−20−164=−9，∴顶点D(2,−9)，∴S四边形ACDB =S△AOC+S梯形OCDE+S△BDE=12×1×5+12×(5+9)×2+12×3×9=2.5+14+13.5=30；(3)(2,−3)解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)点Q(2,−3)，连接BC 与DE 交于点Q ，此时QA +QC 的值最小．由(1)可知，点B(5,0)，点C(0,−5)，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，∴{b =−55k +b =0，解得：{k =1b =−5， ∴直线BC 的解析式为：y =x −5，当x =2时，y =2−5=−3，∴点Q(2,−3)，故答案为：(2,−3)．(1)令y =0，求出抛物线与x 轴的交点坐标，利用AB 的长度，即可求得m 的值，进而可得抛物线的解析式，令x =0时，即可求得抛物线与y 轴的交点坐标；(2)利用顶点坐标公式，求出顶点坐标，利用S 四边形ACDB =S △AOC +S 梯形OCDE +S △BDE 直接计算即可；(3)连接BC 与DE 交于点Q ，即可得QA +QC 的值最小．本题主要考查抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数的性质、待定系数法、最短距离的综合应用，解决此题时，能用含m 的式子表示出点A 、B 的坐标是关键．25.答案：解：(1)在矩形ABCD 中，∠A =∠B =90°，∴∠AEF +∠ZFE =90°，∵EF ⊥CE ，∴∠AEF +∠BEC =90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE；(2)由(1)△AEF∽BEC得AF BE =AEBC，yx=2√3−x2，∴y=−12x2+√3x，∵y=−12x2+√3x=−12(x−√3)2+32，当x=√3时，y有最大值为32，∴0≤AF≤32；(3)如图1，连接FH，取EF的中点M，在等边三角形EFG中，∵点H是EG的中点，∴∠EHF=90°，∴ME=MF=MH，在直角三角形AEF中，MA=ME=MF，∴MA=ME=MF=MH，则A、E、H、F在同一圆上；如图2，连接AH，∵△EFG为等边三角形，H为EG中点，∴∠EFH=30°∵A、E、H、F在同一圆上∴∠EAH=∠EFH=30°，如图2所示的线段AH即为H移动的路径，在直角三角形ABH中，AHAB =sin60°=√32，∵AB=2√3，∴AH=3，所以点H移动的距离为3．解析：(1)根据已知证明∠A=∠B=90°，∠AFE=∠BEC即可证明三角形相似；(2)由(1)中三角形相似得出AFBE =AEBC，代入变量整理即可得出解析式；把二次函数配方即可确定AF的最值；(3)连接FH，取EF的中点M，证明MA=ME=MF=MH即可；先确定如图2所示的线段AH即为H移动的路径，在解直角三角形即可；此题主要考查圆的综合问题，会证明三角形相似，会分析四点共圆，会运用二次函数分析最值，会分析最短轨迹并解直角三角形是得分的关键．。

陕西师大附中2020年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算1−2−1=()A. 32B. 12C. −12D. −12.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是()A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图、俯视图3.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2等于()A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°4.P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是正比例函数y=−x图象上的两点，则下列判断正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. 当x1<x2时，y1>y2D. 当x1<x2时，y1<y25.下列运算正确的是()A. a3+a4=a7B. 2a3⋅a4=2a7C. (2a4)3=8a7D. a8÷a2=a46.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AE=2，则CF的长为()A. 3B. 4C. 5D. 67.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是()A. x>4B. x>−4C. x>2D. x>−28.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于O，AD⊥BD于D，AD=4，AC=10，那么四边形ABCD的面积为()A. 12B. 18C. 24D. 289.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC⏜上任意一点，连结AD，GD．BC⏜=50°，则∠AGD=()A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°10.已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为()A. a>0，b>0B. a<0，b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在√9、−√3、π、1四个数中，最大的数是______ ．312.已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是______.(用含字母a的代数式表示)．13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与(x<0)的图象交OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kxAB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=1，则BN的长为2___________．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=3，则BC=____．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：3cos60°−2−1+(π−3)0−√(−2)2．16.解分式方程：x−2x −3x−2=1．17.三条公路l1，l2，l3两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，问可供选择的地方有多少处⋅请画出图形并在图中找出来．18.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．(1)试说明CD垂直于AB；(2)求证：DE平分∠BDC；(3)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．19.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅱ)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？20.数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔的高度．如图，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°.请根据他们的测量数据求古塔MF的高(结果精确到0.1m).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)21.换个角度看问题．【原题重现】一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．……若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【问题再研】若设慢车行驶的时间为x(ℎ)，慢车与甲地的距离为s1(km)，第一列快车与甲地的距离为s2(km)，第二列快车与甲地的距离为s3(km)，根据原题中所给信息解决下列问题：(1)在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2与x之间的函数图象；(2)求s3与x之间的函数表达式；(3)求原题的答案．22.小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4.游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．23.如图，⊙O的直径AB=8，弦CD=4√3，且CD//AB，判断以CD为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．24.已知反比例函数y=k的图象经过A(m,m+1)，B(m+3,m−1)两点，xC为x轴上一点，D为y轴上一点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求直线CD的解析式．25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB，AC上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转一个锐角∠α(0°<∠α<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=3，AD=√2时，求线段BG的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：1−2−1=1−12=12．故选：B．直接利用负指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．2.答案：A解析：【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选A．3.答案：C解析：解：如图所示，∵AB//CD∴∠ABE=∠1=50°，又∵∠2是△ABE的外角，∴∠2=∠ABE+∠E=50°+60°=110°，故选：C．根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．此题考查了平行线的性质和外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4.答案：C解析：【分析】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数的增减性是解答此题关键．先根据正比例函数的性质判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y=−x中，k=−1<0，∴y随x的增大而减小，∴当x1>x2时，y1<y2；当x1<x2时，y1>y2．故选C．5.答案：B解析：解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3⋅a4=2a7，故本选项正确；C、(2a4)3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．6.答案：A解析：【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据等边三角形的性质得到AD=4，AC=8，∠A=∠C=60°，根据直角三角形的性质得到AD=2AE=4，进而得到结论．【解答】解：∵在等边△ABC中，∴∠A=∠C=60°，AC=AB，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，。