2019届松江区九年级二模数学Word版(附解析)

2019年上海松江区初三中考模拟数学试卷（含答案）数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知13a b =，那么a a b +的值为（ ） （A ）13； （B ）23； （C ）14； （D ）34． 2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）（A ）3y x =-； （B ）22(1)y x x =-+； （C ）(1)1y x x =--； （D ）21y x =． 3．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为（ ）（A ）5sin α； （B ）5sin α； （C ）5cos α； （D ）5cos α． 4．已知非零向量、、a b c r r r ，在下列条件中，不能判定∥a b r r 的是（ ） （A ）,∥∥a c b c r r r r ； （B ）2,3a c b c ==r r r r ； （C ）5a b =-r r ； （D ）2a b =r r ．5．在△ABC 中，边BC =6，高AD =4，正方形EFGH 的顶点E 、F 在边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（A ）3； （B ）2.5； （C ）2.4； （D ）2．6．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：BD =2:1，点F 在AC 上，AF ：FC =1:2，联结BF ，交DE 于点G ，那么DG ：GE 等于．（A ）1:2； （B ）1:3； （C ）2:3； （D ）2:5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分49分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】9．已知线段a ＝4，b =1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c = ▲ ．9．在比例尺是1:15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是 ▲ 千米．9．如果抛物线2(2)1y a x x =++-的开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ ．10．如果一个斜坡的坡度i =，那么该斜坡的坡角为 ▲ 度．11．已知线段AB =10，P 是AB 的黄金分割点，且AP >BP ，那么AP = ▲ ．12．已知等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，G 是△ABC 的重心，那么AG = ▲ ．13．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果AC =4，CE =6，BD =3，那么BF = ▲ ．14．已知平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点P 的坐标为（5,12），那么OP 与x 轴正半轴所夹角的余弦值为 ▲ ．15．已知抛物线y =f (x )开口向下，对称轴是直线x =1，那么f (2) ▲ f (4)．（填“>”或“<”）16．把抛物线2y x =向下平移，如果平移后的抛物线经过点A （2,3），那么平移后的抛物线的表达式是 ▲ ．19．我们定义：关于x 的函数22与y ax bx y bx ax =+=+（其中a ≠b ）叫做互为交换函数．如223443与y x x y x x =+=+是互为交换函数．如果函数22y x bx =+与它的交换函数图像顶点关于x 轴对称，那么b = ▲ ．19．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4，将△ABC 翻折，使得点A 落在BC 的中点A '处，折痕分别交边AB 、AC 于点D 、点E ，那么AD :AE 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9题，满分99分）19．（本题满分10分，每题各5分）如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （3,0）、点B （0,3），顶点为M ．（1）求该二次函数的解析式；（2）求∠OBM 的正切值.20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的点，且EF ∥AB ，2CF AD FA DB==． （1）设，AB a AC b ==uu u r r uu u r r ．试用、a b r r 表示AE uu u r ； （2）如果△ABC 的面积是9，求四边形ADEF 的面积．21．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，AB =AC =，BC =4．线段AB 的垂直平分线DF 分别交边AB 、AC 、BC 所在的直线于点D 、E 、F ．（1）求线段BF 的长；（2）求AE ：EC 的值．22．（本题满分10分）某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东95°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，≈）．1.7 1.423．（本题满分12分，每小题6分）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，2=⋅．BD AD BC（1）求证：AD∥BC；（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：2=⋅．CD BE BC24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB =4，又P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与对称轴交于点E ，设点P 的横坐标为t ．（1）求点A 的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE :EP =1:2时，求点E 的坐标；（3）记抛物线的顶点为M ，与y 轴的交点为C ，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC =2，CD 平分∠ACB 交边AB 与点D ,P 是射线CD 上一点，联结AP ．（1）求线段CD 的长；（2）当点P 在CD 的延长线上，且∠P AB =45°时，求CP 的长；（3）记点M 为边AB 的中点，联结CM 、PM ，若△CMP 是等腰三角形，求CP 的长．参考答案：1、C ；2、C ；3、A ；4、D ；5、C ；6、B ；9、2；9、300；9、a <-2；10、30；11、5；12、83；13、152；14、513；15、>；16、21y x =-；19、-2；19。

上海市松江区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表： x 3-2- 1- 0 1 2 3 y 11 1 1- 1- 1 5且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（ ）．A ．2x =-，5y =B ．212x <<C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值 2．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝x 2+3x+6B ．y ＝x 2+3xC ．y ＝x 2﹣5x+10D ．y ＝x 2﹣5x+43．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o 4．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯ B ．62.110⨯ C ．52110⨯ D ．72.110⨯5．定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax 2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x 2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）A ．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题6．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．7．cos30°=（）A．12B．22C．32D．38．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．9．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A．着B．沉C．应D．冷10．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补11．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩12．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，ABCDE 是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．14．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r =（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r 互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =3﹣2，﹣2），OH u u u r =32，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．15．若关于x 的方程x 2﹣8x+m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．16．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠BAD ＝60°，则∠ACD ＝_____°．17．如图，直线4y x =+与双曲线k y x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.18．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a 、b 的代数式表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点.求证：四边形DECF 是菱形.20．（6分）已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点A （0，6），B （6，0），C （﹣2，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a 米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s （米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙时，距学校的路程．（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．22．（8分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B 两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度. 23．（8分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|133﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．25．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．求a，b 的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．26．（12分）解分式方程：- =27．（12分）解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.【详解】A、利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，x＝﹣1，2时对应y的值相等，∴x＝﹣2，5时对应y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此选项正确；B、方程ax2＋bc＋c＝0的两根分别是x1、x2（x1＜x2），且x＝1时y＝﹣1；x＝2时，y＝1，∴1＜x2＜2，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误；D、∵利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，∴当x＝12时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.2．A【解析】【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；3．A【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．考点：（1）命题与定理；（2）新定义型6．D【解析】【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.7．C【解析】【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】3cos30︒=故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.8．C【解析】【分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解：由图可知，主视图如下故选C．【点睛】考核知识点：组合体的三视图.9．A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键10．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D 错误．故答案选C．考点：角的度量.11．C【解析】【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．B【解析】∵在正方形ABCD中, AB=∴AC＝4，AD＝DC＝DAP＝∠DCA＝45o，当点Q在AD上时，PA＝PQ，∴DP=AP=x,∴S ＝211·22PQ AP x = ； 当点Q 在DC 上时，PC ＝PQCP ＝4－x,∴S ＝221111·(4)(4)(168)482222PC PQ x x x x x x =--=-+=-+； 所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在AP 、DC 上这两种情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】【详解】根据对称性可知：GJ ∥BH ，GB ∥JH ，∴四边形JHBG 是平行四边形，∴JH=BG ，同理可证：四边形CDFB 是平行四边形，∴CD=FB ，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF ，设FG=x ，∵∠AFG=∠AFB ，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG ∽△BFA ，∴AF 2=FG•BF ，∵AF=AG=BG=1，∴x （x+1）=1，∴x=12（负根已经舍弃），∴BF=12+1=12，∴．．14．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直;②∵cos301tan45sin6022⨯+⋅=+=o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15．1【解析】【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，解得m ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 16．1【解析】【分析】连接BD ．根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BD ．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案为1．【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.17．（0，52）．【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y轴的交点为：（0，52）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．18．（3a﹣b）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC ，FC=BC∴DE=FC=BC ，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF 是菱形20．（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）点P （4，6）． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6），则N （t ，﹣t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PH ⊥OB 知DH ∥AO ，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE 为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E 与点A 重合，求出y=6时x 的值即可得出答案．【详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （﹣2，0），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣6）（x+2），将点A （0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣12， 所以抛物线解析式为y=﹣12（x ﹣6）（x+2）=﹣12x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩，则直线AB解析式为y=﹣x+6，设P（t，﹣12t2+2t+6）其中0＜t＜6，则N（t，﹣t+6），∴PN=PM﹣MN=﹣12t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣12t2+2t+6+t﹣6=﹣12t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=12PN•AG+12PN•BM=12PN•（AG+BM）=12 PN•OB=12×（﹣12t2+3t）×6=﹣32t2+9t=﹣32（t﹣3）2+272，∴当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）△PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，点P（m，-12m2+2m+6），函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，则PE=|2m-4|，即-12m2+2m+6+m-6=|2m-4|，解得：m=4或-2或-2和）故点P的坐标为：（4，6）或（，）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.21．（1）a的值为200，b 的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的距离4100米；（3）1.1或17.1．【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题．（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题．（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：(1)由题意a=9004.5=200,b=6000200=30，∴a=200，b=30.(2)9001.5200+4.1=7.1，设t分钟甲追上乙,由题意,300(t−7.1)=200t，解得t=22.1，22.1×200=4100，∴甲追上乙时，距学校的路程4100米．(3)两人相距100米是的时间为t分钟．由题意：1.1×200(t−4.1)+200(t−4.1)=100，解得t=1.1分钟，或300(t−7.1)+100=200t，解得t=17.1分钟，故答案为1.1分钟或17.1分钟．点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.22．（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为32小时；（3）速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.【解析】分析：（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处. （2）甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，∴s=4t.∴当s=6时，t=3 2 .设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1. ∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时，t=3.∴甲、乙到达目的地的时间差为：33322-=（小时）.（3）设提速后乙的速度为v千米/小时，∵相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地，∴乙提速后2千米应用时1.5小时.即322v=，解得：43v=，答：速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.23．（1）23；（2）α＝75°．【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝1+3﹣1+3﹣□+1＝1，∴□＝1+3﹣1+3+1﹣1＝23；（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝23，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．25．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123n-，0）或（331n+0）．【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x ；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1＋23或m＝−1−23（舍），∴M（−1＋23，0）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋31或m＝3−31（舍），∴M（3＋31，0）即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．方程无解【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解：方程的两边同乘（x＋1）（x−1），得:,，∴此方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.27．﹣12＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣12，解不等式2323x x-+≥，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．。

初三数学 第1页 共4页F（第6题图）EDCBA2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2019.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．最小的素数是（ ） （A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4．2．下列计算正确的是（ ） （A ）422a a a =+；（B ）()3362a a =；（C ）()53233a a a -=-⋅；（D ）326224a a a =÷．3．下列方程中，没有实数根的是（ ） （A ）0322=--x x ； （B ）0322=+-x x ； （C ）0122=+-x x ；（D ）0122=--x x ．4．如图，一次函数y kx b =+的图像经过点（1-，0）与（0，2）， 则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ） （A ）1->x ； （B ）1-<x ；（C ）2>x ； （D ）2<x ．5．在直角坐标平面内，已知点M （4,3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为（ ）（A ）05r <<； （B ）35r <<； （C ）45r <<； （D ）34r <<． 6．如图，已知□ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线 AC 于点F ，那么:AFE FCDE S S ∆四边形 为（ ） （A ）1:3； （B ）1:4； （C ）1:5；（D ）1:6．（第4题图）初三数学 第2页 共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：)-5+=________．8．因式分解：228a b b -= ． 9x =的根是 ．10．不等式组2010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是 ．11．已知函数2()f x x=，那么ff ．（填“>”、“=”或“<”） 12．如果将直线31y x =-平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是______． 13．在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是13，那么白色棋子的个数是_______． 14．某校初三（1）班40名同学的体育成绩如右表所示，则这40名同学 成绩的中位数是__________. 15．正六边形的中心角等于_______度.16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.设AB a =u u u r r ，DE b =u u u r r ，用a r 、b r表示AC u u u r为_________.17．如图，高度相同的两根电线杆AB 、CD 均垂直于地面AF ，某时刻电线杆AB 的影子为地面上的线段AE ，电线杆CD 的影子为地面上的线段CF 和坡面上的线段FG ．已知坡面FG 的坡比1:0.75i =，又AE =6米，CF =1米，FG =5米，那么电线杆AB 的高度为______米． 18．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．（第17题图）（第16题图）（第18题图）CBA初三数学 第3页 共4页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）)(1212116+2--20．（本题满分10分） 解方程组：2226691x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，且AD ⊥BD ，BD =6，sin A =32，求梯形ABCD 的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16:00从学校出发，小军16:03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x 分钟后，与体育中心的距离为y 米．如图，线段AB 表示y 与x 之间的函数关系． （1）求y 与x 之间的函数解析式；（不要求写出 定义域）（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知□ABCD 中，AB=AC ，CO ⊥AD ，垂足为点O ，延长CO 、BA 交于点E ，联结DE ． （1）求证：四边形ACDE 是菱形；（2）联结OB ，交AC 于点F ，如果OF=OC ，求证：22AB BF BO =⋅．②① （第23题图）O EDCBA（第21题图）CBADx （分钟）（第22题图）初三数学 第4页 共4页24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线24y ax x c =++过点A （6，0）、B （3，23），与y 轴交于点C ．联结AB 并延长，交y 轴于点D ． （1）求该抛物线的表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）点P 在线段 AC 上，如果△OAP 和△DCA求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24，BC=16．点O 在边BC 上，以O 为圆心，OB 为半径的弧经过点A ．P 是弧AB 上的一个动点． （1）求半径OB 的长；（2）如果点P 是弧AB 的中点，联结PC ，求∠PCB 的正切值； （3）如果BA 平分∠PBC ，延长BP 、CA 交于点D ，求线段DP 的长．·（第25题图）OBC A·（备用图）OBCA参考答案及评分说明 —1—2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：7．6；8．()()222-+a a b ；9．1=x ；10．12<≤-x ；11．>；12．23+=x y ；13．8；14．28；15．60；16．b a 2+；17．12；18．3．三、解答题：19．解：原式=324132333-+-+-+………………………………（8分）=2……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得13=-y x ，13-=-y x …………………………………（4分）则原方程组化为⎩⎨⎧=-=+1362y x y x⎩⎨⎧-=-=+1362y x y x ……………………………（2分） 解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x ……………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x参考答案及评分说明 —2—21．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD =∠CDB …………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，BC ⊥AB ，∴BC ⊥CD ………………………………………………（1分） ∵AD ⊥BD ，∴∠ADB=∠BCD=90°……………………………………………（1分） ∴∠A =∠DBC ……………………………………………………………………（1分） 在Rt △ADB 中，ABBDA =sin ……………………………………………………（1分） ∵BD =6，sin A =32，∴AB=9……………………………………………………（1分） 在Rt △BCD 中，BDDCDBC =∠sin ……………………………………………（1分） ∵32sin sin ==∠A DBC ，∴DC=4…………………………………………（1分） ∴52=BC ……………………………………………………………………（1分） ∴()()51352942121=⨯+=⋅+=BC AB DC S ABCD 梯形………………（1分）22．（1）设y 与x 之间的函数解析式为()0≠+=k b kx y ……………………（1分） ∵函数图像过（10，0），（0，600） ∴⎩⎨⎧==+600010b b k …………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=60060b k ……………………………………………………………………（1分）∴60060+-=x y ………………………………………………………………（1分） （2）设小军用了t 分钟追上小明………………………………………………（1分） 由题意得60（t +3）=60×1.5t ……………………………………………………（3分） 解得t =6……………………………………………………………………………（1分）()60600360=++⨯-=t y （米）……………………………………………（1分）答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．参考答案及评分说明 —3—23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC ，AB=DC ………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴AC=DC ……………………………………………………………（1分） ∵CO ⊥AD ，∴AO=DO …………………………………………………………（1分） ∵EO AOCO DO=，∴EO=CO ………………………………………………………（1分） ∴四边形ACDE 是平行四边形……………………………………………………（1分） ∵AC=DC ，∴四边形ACDE 是菱形……………………………………………（1分） （2）∵ OF=OC ，∴∠OFC=∠OCF ……………………………………………（1分） ∵AE=AC ，∴∠OCF=∠BEO∵∠OFC=∠BF A ，∴∠BF A=∠BEO …………………………………………（1分） ∵∠ABF=∠OBE …………………………………………………………………（1分） ∴△BF A ∽△BEO ，∴AB BFBO BE=………………………………………………（1分） ∴AB ·BE=BF ·BO ，∵AE=AC=AB ，∴BE=2AB ………………………………（1分） ∴22AB BF BO =⋅………………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线经过点A （6，0）、B （3，32） ∴3624039122a c a c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩…………（1分）解得126a c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩……………………（1分）∴抛物线的表达式为21462y x x =-+-………………………………………（1分）参考答案及评分说明 —4—（2）过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ，∵A （6，0）、B （3，32） ∴OA=6，OE=3，32BE =，∵BE ∥y 轴 ∴BE AEDO AO =……………………………………………………………………（1分） ∴3326DO =，∴DO=3……………………………………………………………（1分） ∵C （0，-6），∴DC=9……………………………………………………………（1分） ∴27692121=⨯⨯=⋅=∆OA DC S ADC ………………………………………（1分）（3）∵A （6，0），C （0，-6），∴OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=45°………（1分） ∵△OAP 和△DCA 相似，∴AO AP CD CA =或AO APCA CD=……………………（2分） 过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ① 当AO AP CD CA =时，69=AP =，则AF=PF=4，∴OF=2 ∴P （2，—4）……………………………………………………………………（1分） ② 当AO AP CA CD =9AP=，2AP =则92AF PF == ，∴32OF = ∴P 39(,)22-………………………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结OA ……………………………………………………………（1分） 设OA=OB=r ，∵BC=16，∴OC=16-r …………………………………………（1分） ∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24∴(()22216r r +-=………………………………………………………（1分）解得r=9……………………………………………………………………………（1分） ∴OB=9参考答案及评分说明 —5—（2）联结OP ，交AB 于点E ，过点P 作PF ⊥CB ，垂足为F ∵P 是弧AB 的中点，OP 过圆心∴OP ⊥AB …………………………………………………（1分）∴∠PFO=∠BEO=90°，∴∠OPF=∠EBO ……………（1∵∠PFO=∠BCA=90°，∴△PFO ∽△BCA∴AC OFBC PF BA PO ==………………………………（1分） ∵AC=24，BC=16，AB=212∴26=PF ，3=OF ……………………………（1∴CF=10 ∴tan PF PCB CF ∠===1分） （3）过点O 作OH ⊥PB ，垂足为H ，联结OA ∵BA 平分∠PBC ，∴∠PBA=∠CBA ∵OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB∴∠PBA=∠OAB ，∴OA ∥BD ………………………（1分） ∴CBCOBD OA =，∵OA=9，CO=7，CB=16 ∴BD=7144……………………………………………（1分）∵∠ACO=∠OHB=90°，∠AOC=∠HBO ，OA=OB ∴△ACO ≌△OHB∴OC=BH=7……………………………………………（1分） ∵OD 过圆心，∴PH=BH ，∴PB=14………………（1分） ∴746=PD ……………………………………………（1分） DHP·（第25题图）OBCA。

上海市松江区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程2131x x +=-的解是（ ） A ．2- B ．1- C ．2 D ．42．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H ，那么CH 的长是（ ）A ．223B ．5C ．322D ．3553．关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－44．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．223C ．24D ．355．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m7．如下图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道9．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–211．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块12．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限13．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．14．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD ，A （0，0），C （8，6），M 为边CD 上一动点，当△ABM 是等腰三角形时，M 点的坐标为_____．15．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．16．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为17．若点M （1，m ）和点N （4，n ）在直线y=﹣12x+b 上，则m___n （填＞、＜或=） 18．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 、E 在边BC 上，且∠DAE ＝12α．②求证：△ADE ≌△ADF ；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD 、DE 、CE 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD ＝4，CE ＝5时，请直接写出DE的长为 ．20．（6分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。