2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编10 立体几何

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y x = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．58．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2-CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018 年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A．2 17 B．2 5 C．3 D．218．如图，在平行四边形ABCM 中，AB AC 3 ，∠ACM 90 ，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB⊥DA ．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P为线段BC 上一点，且2BP DQ DA ，求三棱锥Q ABP 的体积．3全国1 卷理科理科第7 小题同文科第9 小题18. 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点ABCD E, F AD ,BC DF △DFC C P 的位置，且PF BF .（1）证明：平面PEF 平面ABFD ；（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.全国 2 卷理科：9．在长方体ABCD A1B1C1D1 中，AB BC 1 ，AA1 3 ，则异面直线A D 与DB1 所成角的余弦值为1A．15B．56C．55D．2220．如图，在三棱锥P ABC 中，AB BC 2 2 ，PA PB PC AC 4 ，O 为AC 的中点．（1）证明：PO 平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C 为30 ，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．全国3 卷理科3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是19．（12 分）如图，边长为 2 的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．ABCD CD M CD C D （1）证明：平面AMD⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC 体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．2018 年江苏理科：10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．15．（本小题满分14 分）在平行六面体A BCD A B C D 中，AA1 AB, AB1 B1C1．1 1 1 1求证：（1）A B∥平面A B C ；1 1（2）ABB A A BC平面平面．1 1 12018 年北京：（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（16）（本小题14 分）如图，在三棱柱ABC - A1 B1 C1 中，C C 平面ABC，D，E，F，G 分别为1 AA ，AC，1AC ，1 1BB中点，AB=BC = 5 ，AC= AA =2．1（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD -C1 的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交．2018 年浙江：3）是3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cmA ．2 B．4 C．6 D．819．（本题满分15 分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB =BC =B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1 与平面ABB1 所成的角的正弦值．2018 年上海19.已知圆锥的顶点为P , 底面圆心为O, 半轻为 21. 设圆锥的母线长为 4 , 求圆锥的体积o2. 设PO 4, OA,OB 是底面半径, 且AOB 90 , M 为线段AB 的中点, 如图, 求异面直线PM 与OB 所成的角的大小。

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)=( )A ．3-2iB ．3+2iC ．-3-2iD ．-3+2i 解析：选D2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A ∩B=( )A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{1,2,3,4,5,7} 解析：选C3．函数f(x)= e x-e-xx2的图像大致为 ( )解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e 2-e-24>1,故选B4．已知向量a ，b 满足|a|=1，a ·b=-1，则a ·(2a-b)= ( )A ．4B ．3C ．2D ．0解析：选B a ·(2a-b)=2a 2-a ·b=2+1=35．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3解析：选D 5人选2人有10种选法，3人选2人有3中选法。

6．双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y=±2xB ．y=±3xC ．y=±22x D ．y=±32x 解析：选A e= 3 c 2=3a 2b=2a7．在ΔABC 中，cos C 2=55，BC=1，AC=5，则AB= ( )A ．4 2B ．30C ．29D ．2 5解析：选A cosC=2cos 2C 2 -1= - 35AB 2=AC 2+BC 2-2AB ·BC ·cosC=32 AB=4 28．为计算S=1- 12 + 13 - 14 +……+ 199 - 1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．i=i+1B ．i=i+2C ．i=i+3D ．i=i+4 解析：选B9．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( ) A ．22B ．32C ．52D ．72解析：选C 即AE 与AB 所成角，设AB=2,则BE=5,故选C10．若f(x)=cosx-sinx 在[0,a]是减函数，则a 的最大值是( ) A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π解析：选C f(x)= 2cos(x+π4),依据f(x)=cosx 与f(x)= 2cos(x+π4)的图象关系知a 的最大值为3π4。

2018年高考真题——文科数学(全国卷II)+Word版含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考真题——文科数学(全国卷II)+Word版含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年高考真题——文科数学(全国卷II)+Word版含答案(word版可编辑修改)的全部内容。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学＠科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y =B．y = C．y = D．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2C D ．112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线2lny x=在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y满足约束条件250,230,50,x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y=+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=,则tanα=__________．16．已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30︒,若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题:共70分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2-CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考文科数学总复习——真题汇编之立体几何（含参考答案）一、选择题1.【2018全国一卷5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π2.【2018全国一卷9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172B ．52C ．3D ．23.【2018全国一卷10】在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．834.【2018全国二卷9】在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A ．B ．C ．D ．5.【2018全国三卷3】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是1111ABCD A B C D -E 1CC AE CD 23576.【2018全国三卷12】设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A ．B ．C ．D ．7.【2018北京卷6】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.4第7题图 第8题图8.【2018浙江卷3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2B ．4C ．6D ．8A B C D ，，，ABC△D ABC俯视图正视图22119.【2018浙江卷8】已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ110.【2018上海卷15】《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA ₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA ₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ） 8（C ）12 （D ）16二、填空题1.【2018全国二卷16】已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．2.【2018天津卷11】如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱锥A 1–BB 1D 1D 的体积为__________．3.【2018江苏卷10】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点S SA SB SA 30 SAB △8的多面体的体积为 ．三、解答题1.【2018全国一卷18】如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =︒∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．2.【2018全国二卷19】如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．P ABC-AB BC ==4PA PB PC AC ====O AC PO ⊥ABC M BC 2MC MB =CPOM3.【2018全国三卷19】如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．4.【2018北京卷18】如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥PD ，PA =PD ，E ，F 分别为AD ，PB 的中点.（Ⅰ）求证：PE ⊥BC ；（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ； （Ⅲ）求证：EF ∥平面PCD .5.【2018天津卷17】如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD=BAD =90°．（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．ABCD CD M CD C D AMD ⊥BMC AM P MC ∥PBD6.【2018江苏卷15】在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．求证：（1）AB ∥平面11A B C ； （2）平面11ABB A ⊥平面1A BC ．7.【2018江苏卷22（附加题）】如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AA 1=2，点P ，Q 分别为A 1B 1，BC 的中点．（1）求异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值； （2）求直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值．8.【2018浙江卷19】如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B 1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C 1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．9.【2018上海卷17】已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.C5.A6.B7.C8.C9.D 10.D 二、填空题1.π82.31 3.43三、解答题1.解：（1）由已知可得，BAC ∠=90°，BA AC ⊥．又BA ⊥AD ，所以AB ⊥平面ACD ． 又AB ⊂平面ABC ， 所以平面ACD ⊥平面ABC ．（2）由已知可得，DC =CM =AB =3，DA =32． 又23BP DQ DA ==，所以22BP =． 作QE ⊥AC ，垂足为E ，则QE =13DC ．由已知及（1）可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，QE =1． 因此，三棱锥Q ABP -的体积为1111322sin 451332Q ABP ABP V QE S -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯︒=△．2解：（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP =．连结OB ．因为AB =BC =，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB ==2．2322AC 12AC由知，OP ⊥OB ． 由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．（2）作CH ⊥OM ，垂足为H ．又由（1）可得OP ⊥CH ，所以CH ⊥平面POM ．故CH 的长为点C 到平面POM 的距离． 由题设可知OC ==2，CM ==，∠ACB =45°． 所以OM =，CH ==．所以点C 到平面POM 的距离为．3.解：（1）由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC 平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ． 因为M 为上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ．又BC ∩CM =C ，所以DM ⊥平面BMC ． 而DM 平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ． （2）当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点． 连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC 平面PBD ，OP 平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．222OP OB PB +=12AC 23BC 42325sin OC MC ACB OM ⋅⋅∠4545⊂CD ⊂⊄⊂4.解：（Ⅰ）∵PA PD=，且E为AD的中点，∴PE AD⊥.∵底面ABCD为矩形，∴BC AD∥，∴PE BC⊥.（Ⅱ）∵底面ABCD为矩形，∴AB AD⊥.∵平面PAD⊥平面ABCD，∴AB⊥平面PAD.∴AB PD⊥.又PA PD⊥，∴PD⊥平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（Ⅲ）如图，取PC中点G，连接,FG GD.∵,F G分别为PB和PC的中点，∴FG BC∥，且12FG BC=.∵四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，∴1,2ED BC DE BC=∥，∴ED FG∥，且ED FG=，∴四边形EFGD为平行四边形，∴EF GD∥.又EF⊄平面PCD，GD⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD.5.解：（Ⅰ）证明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．（Ⅱ）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND．又因为M为棱AB的中点，故MN ∥BC．所以∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．在Rt△DAM中，AM=1，故DMAD⊥平面ABC，故AD⊥AC．在Rt△DAN中，AN=1，故DN在等腰三角形DMN中，MN=1，可得12cosMNDMNDM∠==．所以，异面直线BC与MD（Ⅲ）解：连接CM．因为△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，CM又因为平面ABC⊥平面ABD，而CM⊂平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角．在Rt△CAD中，CD=4．在Rt△CMD中，sin CMCDMCD∠==．所以，直线CD与平面ABD．6.证明：（1）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ∥A 1B 1．因为AB ⊄平面A 1B 1C ，A 1B 1⊂平面A 1B 1C ， 所以AB ∥平面A 1B 1C ．（2）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，四边形ABB 1A 1为平行四边形．又因为AA 1=AB ，所以四边形ABB 1A 1为菱形， 因此AB 1⊥A 1B ．又因为AB 1⊥B 1C 1，BC ∥B 1C 1， 所以AB 1⊥BC ．又因为A 1B ∩BC =B ，A 1B ⊂平面A 1BC ，BC ⊂平面A 1BC ， 所以AB 1⊥平面A 1BC ． 因为AB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．7.解：如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，设AC ，A 1C 1的中点分别为O ，O 1，则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ，以1,{},OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标系O −xyz ．因为AB =AA 1=2，所以1110,1,0,3,0,0,0,1,0,0,1,()()()()(2,3,0,2,0,1,2)()A B C A B C --．（1）因为P 为A 1B 1的中点，所以1,2)2P -，从而131(,,2)(0,2,22),BP AC ==--，故111|||cos ,|||||5BP AC BP AC BP AC ⋅==⋅．因此，异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为．（2）因为Q 为BC 的中点，所以1,0)2Q ，因此33(,0)2AQ =，11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==．设n =（x ，y ，z ）为平面AQC 1的一个法向量，则10,0,AQ AC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n 即30,2220.x y y z +=⎪+=⎩不妨取1,1)=-n ，设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ，则111||sin|cos|,|||CCCCCC|θ==⋅⋅==nnn，所以直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为．8.解：方法一：（Ⅰ）由11112,4,2,,AB AA BB AA AB BB AB===⊥⊥得111AB A B==，所以2221111A B AB AA+=.故111AB A B⊥.由2BC=，112,1,BB CC==11,BB BCCC BC⊥⊥得11B C=，由2,120AB BC ABC==∠=︒得AC=由1CC AC⊥，得1AC=2221111AB B C AC+=，故111AB B C⊥.因此1AB⊥平面111A B C.（Ⅱ）如图，过点1C作111C D A B⊥，交直线11A B于点D，连结AD.由1AB ⊥平面111A B C 得平面111A B C ⊥平面1ABB ， 由111C D A B ⊥得1C D ⊥平面1ABB ， 所以1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角.由111111BC A B AC ===111111cos C AB C A B ∠=∠=，所以1C D =，故111sin C D C AD AC ∠==. 因此，直线1AC 与平面1ABB方法二：（Ⅰ）如图，以AC 的中点O 为原点，分别以射线OB ，OC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O -xyz .由题意知各点坐标如下：111(0,(1,0,0),(0,(1,0,2),A B A B C因此11111(1,3,2),(1,3,2),(0,23),AB A B AC ==-=-[来源:学#科#网Z#X#X#K]由1110AB A B ⋅=得111AB A B ⊥.由1110AB AC ⋅=得111AB AC ⊥. 所以1AB ⊥平面111A B C .（Ⅱ）设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ.由（Ⅰ）可知11(0,23,1),(1,3,0),(0,0,2),AC AB BB === 设平面1ABB 的法向量(,,)x y z =n .由10,0,AB BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,20,x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩可取(=n.所以111|sin |cos ,||||AC AC AC θ⋅===⋅n |n n |因此，直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值是13.9.解：(1)依题意可知：圆锥的高度为322422=-=OP ，所以其体积为：πππ338322313122=⨯⨯⨯==h r V 。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f f f++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i(2+3i)=()A. 3−2iB. 3+2iC. −3−2iD. −3+2i2.已知集合A={1,3，5，7}，B={2,3，4，5}，则A∩B=()A. {3}B. {5}C. {3,5}D. {1,2，3，4，5，7}3.函数f(x)=e x−e−xx2的图象大致为()A. B.C. D.4.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，a⃗⋅b⃗ =−1，则a⃗⋅(2a⃗−b⃗ )=()A. 4B. 3C. 2D. 05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，则其渐近线方程为()A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x7.在△ABC中，，BC=1，AC=5，则AB=()A. 4√2B. √30C. √29D. 2√58.为计算S=1−12+13−14+⋯+199−1100，设计了如图的程序框图，则空白框中应填入()A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+49.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. √22B. √32C. √52D. √7210.若f(x)=cos x−sin x在[0,a]上是减函数，则a的最大值是()A. π4B. π2C. 3π4D. π11.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60∘，则C的离心率为()A. 1−√32B. 2−√3 C. √3−12D. √3−112.已知f(x)是定义域为的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则)A. −50B. 0C. 2D. 50二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．14.若x，y满足约束条件{x+2y−5≥0x−2y+3≥0x−5≤0，则z=x+y的最大值为______．15.已知tan(α−5π4)=15，则tanα=______．16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=−7，S3=−15．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并求S n的最小值．18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：ŷ=−30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：ŷ=99+17.5t．(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19.如图，在三棱锥P−ABC中，AB=BC=2√2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．20. 设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k(k >0)的直线l 与C 交于A ，B两点，|AB|=8． (1)求l 的方程；(2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．21. 已知函数f(x)=13x 3−a(x 2+x +1)．(1)若a =3，求f(x)的单调区间； (2)证明：f(x)只有一个零点．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =4sinθ，(θ为参数)，直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =2+tsinα，(t 为参数)．(1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．23. 设函数f(x)=5−|x +a|−|x −2|．(1)当a =1时，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1恒成立，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的求法，考查复数的代数形式的乘除运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用复数的运算法则直接求解．【解答】解：i(2+3i)=2i+3i2=−3+2i．故选：D．2.【答案】C【解析】解：∵集合A={1,3，5，7}，B={2,3，4，5}，∴A∩B={3,5}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．【解答】解：函数f(−x)=e −x−e x(−x)2=−e x−e−xx2=−f(x)，则函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f(1)=e−1e>0，排除D，当x→+∞时，f(x)→+∞，排除C．故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题．根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，a⃗⋅b⃗ =−1，则a⃗⋅(2a⃗−b⃗ )=2a⃗2−a⃗⋅b⃗ =2+1=3，故选：B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了古典概率的问题，采用一一列举法，属于基础题．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，列举出所有的基本事件共有10种，其中全是女生的有3种，根据概率公式计算即可，【解答】解：2名男同学设为A1，A2，3名女同学设为B1，B2，B3，从5个人中任选2人参加社区服务，包含的基本事件为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3，共10个，其中，选中的2人都是女同学有：B1B2，B1B3，B2B3，共3个，故选中的2人都是女同学的概率P=310=0.3．故选：D．6.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．【解答】解：∵双曲线的离心率为e=ca=√3，则ba =√b2a2=√c2−a2a2=√(ca)2−1=√3−1=√2，即双曲线的渐近线方程为y=±bax=±√2x，故选：A．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力．利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．【解答】解：在△ABC中，，，∵BC=1，AC=5，则AB=√BC2+AC2−2BC⋅ACcosC=√1+25+2×1×5×35=√32=4√2．【解析】 【分析】本题考查了循环程序的应用问题，是基础题．模拟程序框图的运行过程可知：该程序运行后输出的S =N −T(奇数项为正，偶数项为负)，由此可知空白处应填入的条件为i =i +2． 【解答】解：模拟程序框图的运行过程可知， 该程序运行后输出的是S =N −T =(1−12)+(13−14)+⋯+(199−1100)；累加步长是2，则在空白处应填入i =i +2． 故选B ．9.【答案】C【解析】 【分析】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，考查运算求解能力，是基础题．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE 与CD 所成角的正切值． 【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1棱长为2， 则A(2,0，0)，E(0,2，1)，D(0,0，0)， C(0,2，0)，AE⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，1)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,0)， 设异面直线AE 与CD 所成角为θ， 则cosθ=|AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ||AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√9×2=23，sinθ=√1−(23)2=√53， ∴tanθ=√52． ∴异面直线AE 与CD 所成角的正切值为√52．【解析】【分析】本题考查辅助角公式的应用，函数y=Asin(ωx+φ)的性质，属于基本知识的考查，是基础题．利用辅助角公式化简f(x)得f(x)=−√2sin(x−π4)，由−π2+2kπ≤x−π4≤π2+2kπ，k∈Z，求得f(x)的一个减区间为[−π4,3π4]，结合已知条件即可求出a的最大值．【解答】解：f(x)=cosx−sinx=−(sinx−cosx)=−√2sin(x−π4)，由−π2+2kπ≤x−π4≤π2+2kπ，k∈Z，得−π4+2kπ≤x≤34π+2kπ，k∈Z，取k=0，得f(x)的一个减区间为[−π4,3π4]，由f(x)在[0,a]是减函数，得0<a≤3π4．则a的最大值是3π4．故选：C．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．由题意可得△PF1F2为一个内角为30°的直角三角形，即可得到三边比例，即可求得离心率．【解答】解：PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60∘，故△PF1F2为直角三角形，且∠PF1F2=30∘．设PF2=x，则F1F2=2x，PF1=√3x，故e=c a=2c2a=F1F2PF1+PF2=√3−1．=(√3+1)x故选D．12.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．【解答】解：∵f(x)是奇函数，且f(1−x)=f(1+x)，∴f(1−x)=f(1+x)=−f(x−1)，f(0)=0，则f(x+2)=−f(x)，则f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，∵f(1)=2，∴f(2)=f(0)=0，f(3)=f(1−2)=f(−1)=−f(1)=−2，f(4)=f(0)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0−2+0=0，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50) =f(1)+f(2)=2+0=2，故选：C．13.【答案】y=2x−2【解析】【分析】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=2lnx，∴y′=2，x当x=1时，y′=2，∴曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为y=2x−2．故答案为y=2x−2．14.【答案】9【解析】【分析】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由x ，y 满足约束条件{x +2y −5≥0x −2y +3≥0x −5≤0作出可行域如图，化目标函数z =x +y 为y =−x +z ，由图可知，当直线y =−x +z 过A 时，z 取得最大值， 由{x =5x −2y +3=0，解得A(5,4)， 目标函数有最大值，为z =9． 故答案为：9．15.【答案】32【解析】 【分析】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正切公式进行转化是解决本题的关键．根据三角函数的诱导公式以及两角和差的正切公式进行计算即可． 【解答】 解：∵tan(α−5π4)=15， ∴tan(α−π4)=15， 则tanα=tan(α−π4+π4)=tan(α−π4)+tanπ41−tan(α−π4)tanπ4=15+11−15×1=1+55−1=64=32．故答案为32．16.【答案】8π【解析】【分析】本题考查圆锥的体积的求法，母线与底面所成角的应用，考查转化思想以及计算能力．利用已知条件求出母线长度，然后求解底面半径，以及圆锥的高，然后求解体积即可．【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，△SAB的面积为8，可得：12SA2=8，解得SA=4，SA与圆锥底面所成角为30°.可得圆锥的底面半径为：2√3，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为：V=13×π×(2√3)2×2=8π．故答案为：8π．17.【答案】解：(1)∵等差数列{a n}中，a1=−7，S3=−15，∴a1=−7，3a1+3d=−15，解得a1=−7，d=2，∴a n=−7+2(n−1)=2n−9；(2)∵a1=−7，d=2，a n=2n−9，∴S n=n2(a1+a n)=12(2n2−16n)=n2−8n=(n−4)2−16，∴当n=4时，前n项的和S n取得最小值为−16．【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，属于基础题．(1)根据a1=−7，S3=−15，可得a1=−7，3a1+3d=−15，求出等差数列{a n}的公差，然后求出a n即可；(2)由a1=−7，d=2，a n=2n−9，得S n=n2(a1+a n)=12(2n2−16n)=n2−8n=(n−4)2−16，由此可求出S n以及S n的最小值．18.【答案】解：(1)根据模型①：ŷ=−30.4+13.5t，计算t=19时，ŷ=−30.4+13.5×19=226.1；利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型②：ŷ=99+17.5t，计算t=9时，ŷ=99+17.5×9=256.5；．利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；(2)模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，从2010年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．【解析】(1)根据模型①计算t=19时ŷ的值，根据模型②计算t=9时ŷ的值即可；(2)从总体数据和2000年到2009年间递增幅度以及2010年到2016年间递增的幅度比较，即可得出模型②的预测值更可靠些．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．19.【答案】(1)证明：连接OB∵AB =BC =2√2，AC =4，∴AB 2+BC 2=AC 2，即△ABC 是直角三角形， 又O 为AC 的中点，∴OA =OB =OC ，又∵PA =PB =PC ，∴△POA≌△POB≌△POC ，∴∠POA =∠POB =∠POC =90°，∴PO ⊥AC ，PO ⊥OB ，OB ∩AC =O ，OB 、AC ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面ABC ；(2)解：由(1)得PO ⊥平面ABC ，PO =√PA 2−AO 2=2√3，在△COM 中，∠OCM =45°，∴OM =√OC 2+CM 2−2OC ⋅CMcos450=2√53． S △POM =12×PO ×OM =12×2√3×2√53=2√153， S △COM =12×23×S △ABC =43．设点C 到平面POM 的距离为d.由V P−OMC =V C−POM ⇒13×S △POM ⋅d =13×S △OCM ×PO ， 解得d =4√55，∴点C 到平面POM 的距离为4√55．【解析】本题考查了空间线面垂直的判定，等体积法求距离，属于中档题．(1)证明：可得AB 2+BC 2=AC 2，即△ABC 是直角三角形，又POA ≌△POB≌△POC ，可得∠POA =∠POB =∠POC =90°，即可证明PO ⊥平面ABC ；(2)设点C 到平面POM 的距离为d.由V P−OMC =V C−POM ⇒13×S △POM ⋅d =13×S △OCM ×PO ，解得d 即可．20.【答案】解：(1)抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F(1,0)，由题意可知直线AB 的方程为：y =k(x −1)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则{y =k(x −1)y 2=4x，整理得：k 2x 2−2(k 2+2)x +k 2=0， 则x 1+x 2=2(k 2+2)k 2，x 1x 2=1，由|AB|=x 1+x 2+p =2(k 2+2)k 2+2=8，解得：k 2=1，则k =1，∴直线l 的方程y =x −1；(2)由(1)可得AB 的中点坐标为D(3,2)，则直线AB 的垂直平分线方程为y −2=−(x −3)，即y =−x +5，设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0)，则{y 0=−x 0+5(x 0+1)2=(y 0−x 0+1)22+16， 解得：{x 0=3y 0=2或{x 0=11y 0=−6, 因此，所求圆的方程为(x −3)2+(y −2)2=16或(x −11)2+(y +6)2=144．【解析】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦公式，考查圆的标准方程，考查转换思想，属于中档题．(1)设直线AB 的方程为y =k(x −1)，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k 的值，即可求得直线l 的方程；(2)设圆心坐标为(x 0,y 0)，结合题意构建方程，求得圆的方程．21.【答案】解：(1)当a =3时，f(x)=13x 3−3(x 2+x +1)，所以f ′(x)=x 2−6x −3，令f ′(x)=0，解得x =3±2√3，当x ∈(−∞,3−2√3)，x ∈(3+2√3,+∞)时，f ′(x)>0，函数单调递增， 当x ∈(3−2√3,3+2√3)时，f ′(x)<0，函数单调递减，综上，f(x)的单调递增区间是(−∞,3−2√3)，(3+2√3,+∞)，单调递减区间是(3−2√3,3+2√3)；(2)证明：因为x 2+x +1=(x +12)2+34>0，所以f(x)=0等价于x 33(x 2+x+1)−a =0，令g(x)=x 33(x +x+1)−a ，则g′(x)=x 2[(x+1)2+2]3(x 2+x+1)2≥0，当且仅当x =0时，g ′(x)=0，所以g(x)在R 上是增函数， g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点，又因为f(3a −1)=−6a 2+2a −13=−6(a −16)2−16<0，所以f(3a +1)=13>0，故f(x)有一个零点，综上，f(x)只有一个零点．【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用．考查发现问题解决问题的能力，转化思想的应用，属于较难题．(1)利用导数，求出极值点，判断导函数的符号，即可得到结果．(2)分离参数后求导，先找点，确定零点的存在性，再利用单调性确定唯一性．22.【答案】解：(1)曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =4sinθ(θ为参数)，转换为直角坐标方程为：y 216+x 24=1．直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =2+tsinα(t 为参数)． 转换为直角坐标方程为：xsinα−ycosα+2cosα−sinα=0．(2)把直线的参数方程{x =1+tcosαy =2+tsinα(t 为参数)， 代入椭圆的方程得到：(2+tsinα)216+(1+tcosα)24=1整理得：(4cos 2α+sin 2α)t 2+(8cosα+4sinα)t −8=0，则：t 1+t 2=−8cosα+4sinα4cos 2α+sin 2α，(由于t 1和t 2为A 、B 对应的参数)由于(1,2)为中点坐标，所以利用中点坐标公式t 1+t 22=0，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=−2，即：直线l 的斜率为−2．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用．23.【答案】解：(1)当a =1时，f(x)=5−|x +1|−|x −2|={2x +4,x ≤−12,−1<x <2−2x +6,x ≥2．当x ≤−1时，f(x)=2x +4≥0，解得−2≤x ≤−1，当−1<x <2时，f(x)=2≥0恒成立，即−1<x <2，当x ≥2时，f(x)=−2x +6≥0，解得2≤x ≤3，综上所述不等式f(x)≥0的解集为[−2,3]，(2)∵f(x)≤1，∴5−|x +a|−|x −2|≤1，∴|x+a|+|x−2|≥4，∴|x+a|+|x−2|=|x+a|+|2−x|≥|x+a+2−x|=|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤−6或a≥2，故a的取值范围(−∞,−6]∪[2,+∞)．【解析】本题考查了绝对值的不等式和绝对值的几何意义，属于中档题．(1)去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可；(2)由题意可得|x+a|+|x−2|≥4，根据据绝对值的几何意义即可求出．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2-CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年全国卷文数（新课标2）立体几何9.在正方体中，E为棱的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则0，，2，，0，，2，，2，，，设异面直线AE与CD所成角为，则，，．异面直线AE与CD所成角的正切值为．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE与CD所成角的正切值．本题考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为若的面积为8，则该圆锥的体积为______．【答案】【解析】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，的面积为8，可得：，解得，SA与圆锥底面所成角为可得圆锥的底面半径为：，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为：．故答案为：．利用已知条件求出母线长度，然后求解底面半径，以及圆锥的高然后求解体积即可．本题考查圆锥的体积的求法，母线以及底面所成角的应用，考查转化思想以及计算能力．19.如图，在三棱锥中，，，O为AC 的中点．证明：平面ABC；若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离．【答案】证明：，，，即是直角三角形，又O为AC的中点，，， ≌ ≌ ，，，，，平面ABC；解：由得平面ABC，，在中，．，．设点C到平面POM的距离为由，解得，点C到平面POM的距离为．【解析】证明：可得，即是直角三角形，又POA≌ ≌ ，可得，即可证明平面ABC；设点C到平面POM的距离为由，解得d即可本题考查了空间线面垂直的判定，等体积法求距离，属于中档题．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．2B 30C 29D ．58．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2CD 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ,则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =,5AC =,则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+ C．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ,2F 是椭圆C的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。