人教A版数学必修一沈阳市第三中学届高一上学期数学第四次周考测试试卷.docx

高中数学学习材料唐玲出品高一上学期期中考试数学(必修1A 版)测试题班级: 姓名:一、选择题：（5分*10）1、不等式453x -<的解集为（ ）（A ）2x > （B ） 2 x < （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞ 2、设集合{}24A x x =≤<，{}3782B x x x =-≥-，则A B ⋃=（ ） （A ）（3，4） （B ）[)2,+∞ （C ）[)2,4 （D ）[]2,3 3、函数1y x=-的定义域为（ ） （A ）(),0-∞ （B ）()0,+∞ （C ）()(),00,-∞⋃+∞ （D ）R 4、函数2y x =-的单调区间为（ ）（A ）(),0-∞为减区间 （B ）()0,+∞为增区间（C ）(),-∞+∞ （D ）(),0-∞为增区间，()0,+∞为减区间5、计算341681-⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）（A ）278 （B ）278- （C ）32 （D ）32-6、已知4个数：32，412-⎛⎫⎪⎝⎭，ln 3，ln 2，其中最小的是（ ）（A ）32 （B ）412-⎛⎫⎪⎝⎭（C ）ln 3 （D ）ln 27、函数232y x x =-+的零点是（ ）（A ）()1,0 （B ）()2,0 （C ）()1,0，()2,0 （D ）1，2 8、函数()0.5log 43y x =-的定义域为（ ）（A ）[)1,+∞ （B ）3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （D ）3,14⎛⎤⎥⎝⎦9．函数6x )5a (2x y 2--+=在]5,(--∞上是减函数，则a 的范围是 A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．10a ≥ D ．10a ≤10．指数函数x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系内的图象如右图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） A ．c d a b <<<B ．c d b a <<<C ．d c a b <<<D ．d a c b <<<二、填空题： （5分*4）11、24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 .12、已知函数1log ey x = 1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则函数的最小值为 最大值为13、函数2x y =的图象关于直线y x =对称所得图象对应的函数解析式为 14、以下五个函数中：①21y x =，②22y x =，③2y x x =+，④1y =，⑤1y x=，幂函数的是 （填写符合的序号）三、解答题：（共80分）15、设平面内直线1l 上的点的集合为1L ，直线2l 上的点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l ，2l 的位置关系：（12分）o1 y xx a y =x dy =x by = xc y =16、（14分）已知函数y x = （1）作出函数图象（2）判断函数的奇偶性。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一数学参考答案一．填空题（1）｛2｝ （2） 3 （3） -1 （4）(1,+∞) （5）3（6）（-5，-1） （7）(3,4) （8）0 （9）352x -- （10）3（11）【2,5】 （12）c,a,b （13）0 （14）a ≥2二.解答题:15. A=【-2,1】………………………………………………3分B=（-∞，a ）………………………………………………3分（1）【-2,0）………………………………………………3分（2）a ＞1………………………………………………5分16．（1）251±=a ………………………………………4分 31)(2221=+∴=---aa a a ………………………………………4分 （2） 0)2)(1(2322>--=+-∴>m m m m m ，即232->m m ，x x f 2log )(= 是增函数。

)23(l o g l o g 222->∴m m ， 即m m 22log 2)23(log <-…………………………………………6分……………………………………………3分17． (Ⅰ)即1(040)80y t t =<≤ ……………………………………………… 3分2800(40)y t t =>……………………………………3分 y 关于t 的函数是y =21,04080800,40t t t t⎧≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ …………………………………… 2分 (Ⅱ)由题意知,28000.08x ≤, 解得100x ≥或100x ≤-(舍)……………5分 又1004060-=(天) 答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. …………… 2分18．(1)奇函数,证明略. ………………………………………………5分(2)单调减,证明略. ………………………………………………5分(3)由题意知方程211x x x x +=+等价于310x x ++= 设3()1g x x x =++则(1)0,(0)0g g -<>，所以方程在(1,0)-上必有根 又因为1(1)()02g g -⋅-<，所以方程在1(1,)2--上必有一根。

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &高一年级数学测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一项符合题意，请选择。

）1．下列集合中，不同于另外三个集合的是: ( )A ． {}1x x =B ． {}1x =C ． (){}210y y -= D ． {}1 2．如果集合{}2->=x x P ，那么（ ）A 、P ⊆0B 、{}P ∈0C 、P ∈∅D 、{}P ⊆03．设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}A=2,3,5，集合{}1,2B =，则()I C B A I 为( ) A.{}2 B.{}3,5 C.{}1,3,4,5 D.{}3,4,5; 4．方程{20=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ． )}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{5.满足条件{}{}11,2,3M =U 的集合M 的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有A ．∈a AB ．-∉a AC ．{}∈a AD ．{}⊇a A7.设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．1或－18.若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}中只有一个元素,则a 等于( )A ．4B ．2C ．0D ．0或49．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是( ) A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.±2或-110．下面四个叙述中正确的个数是（ ）．①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列叙述正确的是（ ）A .方程0122=++x x 的根构成的集合为{}1,1--B.{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧<+>+∈==+∈03012022x x R x x R x鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷C.集合{}6,5),(==+=xy y x y x M 表示的集合是{}3,2D.集合{}5,3,1与集合{]1,5,3是不同的集合 12．下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆；②{}{}a b b a ,,=；③{}Φ=0；④{}00∈；⑤{}0∈Φ；⑥{}0⊆Φ，其中正确的个数为（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．集合{}1,2的子集个数为 ．14．若集合M 满足M ≠⊂}2,1{，则这样的集合M 有____________个.15．已知全集{}2,1,0=U ，{}0=-=m x x A ，如果U C A ={}1,0，则=m ．16．已知集合{}20,A x x x N =-≤∈，{}2,B xx x Z =≤∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为 个. 三、解答题（本大题共有2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题） 1. cos120∘= ( ) A ． 12B ．√32C ． −12D ． −√322. 函数 y =−23cosx ，x ∈(0,2π) 的单调性是 ( )A ．在 (0,π] 上是增函数，在 [π,2π) 上是减函数B ．在 (0,π2]，[3π2,2π) 上是增函数，在 [π2,3π2] 上是减函数C ．在 [π,2π) 上是增函数，在 (0,π] 上是减函数D ．在 [π2,3π2] 上是增函数，在 (0,π2]，[3π2,2π) 上是减函数3. 设函数 f (x )={x −3,x ≥10f(f (x +5)),x <10，则 f (7) 的值为 ( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 84. 已知全集为 R ，集合 A ={x∣ x >0}，B ={x∣ x <1}，则集合 (∁R A )∩B 等于 ( ) A ． {x∣ x <0} B ． {x∣ x ≤0} C ． {x∣ x >1} D ． {x∣ x ≥1}5. 已知集合 M ={x∣ y =ln (1−x )}，集合 N ={(x,y )∣ y =e x ,x ∈R(e 为自然对数的底数)}，则 M ∩N = ( ) A ． {x∣ x <1} B ． {x∣ x >1} C ． {x∣ 0<x <1}D ． ∅6. 设集合 A ={x∣ 1≤x ≤3}，B ={x∣ 2<x <4}，则 A ∪B = ( ) A ． {x∣ 2<x ≤3} B ． {x∣ 2≤x ≤3} C ． {x∣ 1≤x <4}D ． {x∣ 1<x <4}7. 若集合 M ={x∣ −5<x <2}，N ={x∣ −3<x <3}，则 M ∩N = ( ) A ． {x∣ −3<x <2} B ． {x∣ −5<x <2} C ． {x∣ −3<x <3} D ． {x∣ −5<x <3}8. cos (−π3)= ( )A．−√32B．√32C．−12D．129.命题p:∀x∈[0,+∞)，(log32)x≤1，则( )A．p是假命题，p的否定：∃x∈[0,+∞)，(log32)x>1B．p是假命题，p的否定：∀x∈[0,+∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，p的否定：∃x∈[0,+∞)，(log32)x>1D．p是真命题，p的否定：∀x∈[0,+∞)，(log32)x≥110.由大于−3且小于11的偶数组成的集合是( )A．{x∣ −3<x<11,x∈Q}B．{x∣ −3<x<11}C．{x∣ −3<x<11,x=2k,x∈Q}D．{x∣ −3<x<11,x=2k,k∈Z}二、填空题（共10题）11.若f(x)=lgx，g(x)=f(∣x∣)，则当g(lgx)>g(1)时，x的取值范围是．12.若a>b>0，则b−a0；ab1．（选填“>”或“<”）13.函数y=log2(x2−1)的单调递减区间是．14.若实数x，y满足x>y>0，且log2x+log2y=1，则2x +1y的最小值是，x−yx2+y2的最大值为．15.下列命题中是全称量词命题的是（填序号）．①三角形任意两边之和大于第三边；②对所有的x∈R，x3+1>0；③有些相似三角形也全等；④平行四边形的对角相等.16.二次函数y=x2−4x+3在y<0时x的取值范围是．17.若集合A={−1,2,3,4}，B={1,2,3,5}，则A∩B=．18.已知集合U={−1,0,2,3}，A={0,3}，则∁U A=．19. 给出下列说法：①集合 {x ∈N∣ x 3=x } 用列举法表示为 {−1,0,1}； ②实数集可以表示为 {x∣ x 为所有实数} 或 {R }； ③方程 {x +y =3,x −y =−1 的解组成的集合为 {x =1,y =2}．其中不正确的有 ．（填序号）20. 若关于 x 的不等式 ax 2+bx +2>0 的解集为 (−13,12)，则 a +b = ．三、解答题（共10题）21. 已知 A ={x∣ x 2+x −6≤0}，B ={x∣ 3−m ≤x ≤m +5}．(1) 若 A ∩B =A ，求 m 的取值范围；(2) 若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，求 m 的取值范围．22. 已知函数 f (x )=sin x2sin (π2−x2)+√3cos 2(π+x2)．(1) 求 f (x ) 的最小正周期和单调增区间； (2) 求 f (x ) 在区间 [−π,0] 上的最大值和最小值．23. 指数函数的图象和性质：理解记忆指数函数的性质时应注意什么？24. 写出下列命题的否定．(1) 有些四边形有外接圆；(2) 末位数字为 9 的整数能被 3 整除； (3) ∃x ∈R ，x 2+1<0．25.命题p：“∀x∈R，x2−2x−3>0”，则命题p的否定是．26.零点存在定理一般地，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)⋅f(b)< 0，那么在区间(a,b)内至少存在一个实数c，使得f(c)=0，即y=f(x)在(a,b)上至少有一个零点．如何理解零点存在性？27.已知集合A={x∣ x2−5x−6<0}，B={x∣ m−2<x<m}．(1) 若m=0，全集U=A∪B，求∁U B；(2) 从条件①和条件②选择一个作为已知，求实数m的取值范围．条件①：若A∪B=A；条件②：若A∩B=∅．28.已知扇形的圆心角为α，弧长为l，所在圆的半径为r．(1) 若α=120∘，r=6，求扇形的弧长；(2) 若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积．29.相等的集合对于两个集合A和B，如果且，那么叫做集合A与集合B相等，记作A=B，读作“集合A等于集合B”．问题：如何判定两个集合相等？30.设函数f(x)=log a(x+2)−1其图象恒过定点M．(1) 写出定点M的坐标．(2) 若f(x)在[0,1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值．(3) 若y=f(x)的图象不经过第二象限，求a的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C．【解析】cos120∘=cos(180∘−60∘)=−cos60∘=−12【知识点】诱导公式2. 【答案】Acosx的单调递减区间是[π+2kπ,2π+2kπ](k∈Z)，【解析】函数y=−23单调递增区间是[2kπ,π+2kπ](k∈Z)，因为x∈(0,2π)，cosx在(0,π]上是增函数，所以y=−23在[π,2π)上是减函数．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质3. 【答案】D【知识点】分段函数4. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】D【解析】因为集合M={x∣ y=ln(1−x)}={x∣ 1−x>0}={x∣ x<1}是数集，集合N={(x,y)∣ y=e x,x∈R}是点集，所以M∩N=∅．【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】A∪B=[1,3]∪(2,4)=[1,4)．故选：C．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】A【解析】如图，得M∩N={x∣ −3<x<2}．故选A．【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】D【解析】cos(−π3)=cosπ3=12．【知识点】诱导公式9. 【答案】C【解析】因为0<log32<1，所以∀x[0,+∞)，(log32)x≤1，p是真命题，p的否定：∃x∈[0,+∞)，(log32)x>1．【知识点】全（特）称命题的否定10. 【答案】D【知识点】集合的表示方法二、填空题（共10题）11. 【答案】(0,110)∪(10,+∞)【解析】当g(lgx)>g(1)时，f(∣lgx∣)>f(1)，由f(x)为增函数得∣lgx∣>1，从而lgx<−1或lgx>1，解得0<x<110或x>10．【知识点】对数函数及其性质、函数的单调性12. 【答案】<；>【知识点】不等式的性质13. 【答案】(−∞,−1)【知识点】函数的单调性14. 【答案】2；14【解析】实数x，y满足x>y>0，且log2x+log2y=1，则xy=2，则2x +1y≥2√2x⋅1y=2，当且仅当2x=1y，即x=2，y=1时取等号，故2x +1y的最小值是2，又x>y>0，x−y>0，x−yx2+y2=x−y(x−y)2+2xy=x−y(x−y)2+4=1x−y+4x−y≤2√x−y⋅4x−y=14,当且仅当x−y=4x−y，即x=√3+1，y=√3−1时取等号，故x−yx2+y2的最大值为14．【知识点】均值不等式的应用15. 【答案】①②④【解析】③为存在量词命题，①④为省略了全称量词的全称量词命题，②为全称量词命题．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断16. 【答案】{x∣ 1<x<3}【知识点】二次不等式的解法17. 【答案】{2,3}【解析】因为A={−1,2,3,4}，B={1,2,3,5}，所以A∩B={2,3}．【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】{−1,2}【解析】由补集定义可知：∁U A={−1,2}．【知识点】交、并、补集运算19. 【答案】①②③【解析】①因为x3=x，即x(x2−1)=0，得x=0或x=1或x=−1，因为−1∉N，所以集合{x∈N∣ x3=3}用列举法表示应为{0,1}．②集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合，实数集正确的表示应为{x∣ x为实数}或R．③方程组 {x +y =3,x −y =−1 的解是有序实数对，而集合 {x =1,y =2} 表示两个等式组成的集合，方程组的解组成的集合正确的表示应为 {(1,2)} 或 {(x,y )∣ {x =1,y =2.}．【知识点】集合的表示方法20. 【答案】 −10【知识点】二次不等式的解法三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) A ={x∣ x 2+x −6≤0}={x∣ −3≤x ≤2}，B ={x∣ 3−m ≤x ≤m +5}， 因为 A ∩B =A ，所以 {3−m ≤−3,m +5≥2.解得 m ≥6，则 m 的取值范围为 [6,+∞)．(2) 因为 x ∈B 是 x ∈A 的充分不必要条件，所以 B ⫋A . 当 B =∅ 时，则 3−m >m +5，解得 m <−1； 当 B ≠∅ 时，{m ≥−1,3−m ≥−3,m +5≤2, 此时无解，综上，实数 m 的取值范围是 (−∞,−1)．【知识点】交、并、补集运算、充分条件与必要条件22. 【答案】(1) 函数f (x )=sin x2sin (π2−x2)+√3cos 2(π+x2)=sin x2cos x2+√3⋅1+cos (2π+x )2=12sinx +√32cosx +√32=sin (x +π3)+√32.故它的最小正周期为 2π． 令 2kπ−π2≤x +π3≤2kπ+π2，求得 2kπ−5π6≤x +π3≤2kπ+π6，可得函数的增区间为 [2kπ−5π6,2kπ+π6]，k ∈Z ．(2) 在区间 [−π,0] 上，x +π3∈[−2π3,π3]，sin (x +π3)∈[−1,√32]，f (x )∈[−1+√32,√3]．故f(x)的最大值为√3，最小值为−1+√32．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质23. 【答案】（1）指数函数的图象与性质按照底数a的大小，分a>1和0<a<1两种情况讨论．（2）当a>1时，x的值越小，函数的图象越接近x轴；当0<a<1时，x的值越大，函数的图象越接近x轴．（3）指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象都在第一、二象限，位于x轴上方．【知识点】指数函数及其性质24. 【答案】(1) 所有的四边形都没有外接圆．(2) 存在一个末位数字为9的整数不能被3整除．(3) ∀x∈R，x2+1≥0．【知识点】全（特）称命题的否定25. 【答案】∃x∈R，x2−2x−3≤0【知识点】全（特）称命题的否定26. 【答案】（1）当函数y=f(x)同时满足：①函数的图象在[a,b]上是连续曲线；② f(a)⋅f(b)<0．则可判定函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，但是不能明确肯定有几个零点，也不是说可能有1个、2个、3个、4个、⋯⋯零点．（2）不满足零点存在性定理并不能说明不存在零点，即当函数y=f(x)的图象在[a,b]上是连续的曲线，但是不满足f(a)⋅f(b)<0时，函数y=f(x)在区间(a,b)内可能存在零点，也可能不存在零点．【知识点】零点的存在性定理27. 【答案】(1) 因为x2−5x−6<0，所以−1<x<6，所以A={x∣ −1<x<6}，又B={x∣ −2<x<0}，所以U=A∪B={x∣ −2<x<6}，所以∁U B={x∣ 0≤x<6}．(2) 若选①：因为A∪B=A，所以B⊆A，又因为m−2<m恒成立，所以B≠∅，所以{m−2≥−1,m≤6,所以1≤m≤6，即m的取值范围是{m∣ 1≤m≤6}，若选②：因为m−2<m恒成立，所以B≠∅，又因为A∩B=∅，m≤−1或m−2≥6，所以m≤−1或m≥8，即m的取值范围是{m∣ m≤−1或m≥8}．【知识点】交、并、补集运算28. 【答案】(1) 因为α=120∘=120×π180=2π3，r=6，所以扇形的弧长l=α⋅r=2π3×6=4π．(2) 由题知l+2r=24，即l=24−2r(0<r<12)，扇形的面积S=12l⋅r=12(24−2r)⋅r=−r2+12r=−(r−6)2+36，所以当且仅当r=6时，S有最大值36，此时l=24−2×6=12，所以α=lr =126=2．【知识点】弧度制29. 【答案】A⊆B；B⊆A①两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．②若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．【知识点】集合相等30. 【答案】(1) 令x+2=1，得x=−1，故定点M的坐标为(−1,−1)．(2) f(x)=log a(x+2)−1在[0,1]上为单调函数，因为f(x)在[0,1]上的最大值和最小值互为相反数，所以f(0)+f(1)=0，即log a2−1+log a3−1=0，即log a6=2，所以a2=6，又a>0且a≠1，故a=√6．(3) 若y=f(x)的图象不经过第二象限，则a>1，且f(0)≤0，所以log a2−1≤0，解得a≥2，故a的取值范围是[2,+∞)．【知识点】对数函数及其性质、函数的最大（小）值。

第四章综合测试一、单项选择题1.式子 ）A B C .D .2.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A .(2,3)B .(3,4)C .(1,2)D .(0,1)3.设lg 2a =，lg3b =，则12log 5=（ ）A .12a a b-+B .12a a b -+C .12a a b++D .12a a b++4. 已知2log 0.1a =，0.12b =，110.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a b c ＜＜B .b c a＜＜C .c a b＜＜D .a c b＜＜5.函数1()(0,1)x f x a a a a=-¹＞的图象可能是（ ）A .B .C .D .6.已知函数2,0()21,0x a x f x x x ì-£=í->î，a R Î，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A .(,1)-¥-B .(,1]-¥-C .[1,0)-D .(0,1]7.若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间(,1]-¥上单调递减，则a 的取值范围为（ ）A .[1,2)B .[1,2]C .[1,)+¥D .[2,)+¥8.已知函数()|lg |f x x =。

若0a b ＜＜，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（ ）A .)+¥B .)+¥C .(3,)+¥D .[3,)+¥二、多项选择题9.（多选）下列计算正确的是（）A .=B .21log 3223-=C =D .233log (4)4log 2-=10.对于函数()f x 定义域内的任意()1212,x x x x ¹，当()lg f x x =时，下述结论中正确的是（ ）A .(0)1f =B .()()()1212f x x f x f x +=×C .()()()1212f x x f x f x -=+D .()()1212f x f x x x --E .()()121222f x f x x x f ++æöç÷èø＜11.下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ）A .() 3 1f x x =-B .2()21f x x x =-+C .4()log f x x=D .()2x f x e =-12.在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y （单位：千克）与时间x （单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（ ）A .在前三小时内，每小时的产量逐步增加B .在前三小时内，每小时的产量逐步减少C .最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D .最后两小时内，该车间没有生产该产品三、填空题13.已知函数6()log (1)f x x =+，则(1)(2)f f +=________，()0f x ＞的解集为________。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 设 a =log 23，b =log 45，c =212，则 a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A ． a >c >b B ． a >b >c C ． c >a >b D ． b >c >a2. 设 x ∈R ，则“x 3>8”是“∣x ∣>2”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数 f (x )=2sin (ωx +π3) 的图象的一个对称中心为 (π3,0)，其中 ω 为常数且 ω∈(1,3)．若对任意的实数 x ，总有 f (x 1)≤f (x )≤f (x 2) 则 ∣x 1−x 2∣ 的最小值是 ( ) A ． 1 B ． π2C ． 2D ． π4. 设集合 A ={1,2,3}，B ={2,3,4}，则 A ∪B = ( ) A ． {2,3,4} B ． {1,2,3} C ． {1,3,4} D ． {1,2,3,4}5. 已知集合 A ={x∣ 0<x <2}，集合 B ={x∣ −1<x <1}，集合 C ={x∣ mx +1>0}，若 (A ∪B )⊆C ，则实数 m 的取值范围为 ( ) A ． {m∣ −2≤m ≤1} B ． {m∣ −12≤m ≤1}C ． {m∣ −1≤m ≤12}D ． {m∣ −12≤m ≤14}6. 设函数 f (x )=sin (ωx +φ)+√3cos (ωx +φ)(ω>0,∣φ∣<π2) 的图象与直线 y =2 的两个相邻的交点之间的距离为 π，且 f (x )+f (−x )=0，若 g (x )=sin (ωx +φ)，则 ( ) A ． g (x ) 在 (0,π2) 上单调递增 B ． g (x ) 在 (0,π6) 上单调递减 C ． g (x ) 在 (−π12,5π12) 上单调递增D ． g (x ) 在 (π6,π2) 上单调递减7. 若 x =2 是方程 2x 2+ax +2b −16=0 的解，则 a 2+b 2 的最小值为 ( )A ． 16B ． 8C ． 4D ． 28. 设全集 U ={0,1,2,3,4}，A ={0,3,4}，B ={1,3}，则 A ∩(∁U B )= ( ) A ． {0,4} B ． {0,2,3,4} C ． {4} D ． {0,1,3,4}9. 已知 m =log 0.55，n =5.1−3，p =5.10.5，则实数 m ，n ，p 的大小关系为 ( ) A ． n <m <p B ． m <p <n C ． m <n <p D ． n <p <m10. 已知集合 M ={−1,0,1}，N ={0,1,2}，则 M ∪N = ( ) A ． {0,1} B ． {−1,0,2} C ． {−1,0,1,2}D ． {−1,0,1}二、填空题（共10题）11. 已知 a >0，b >0，且 ab =1，则 12a +12b +8a+b 的最小值为 ．12. 集合 {1,√2,√3,2,√5,⋯} 用描述法表示为 ．13. 1400∘= 弧度，1.5 弧度 = 度．14. 若 f (x ) 为偶函数，当 x ≥0 时，f (x )=x (1−x )，则当 x <0 时，f (x )= ；方程[5f (x )−1][f (x )+5]=0 的实根个数为 ．15. 已知幂函数 f (x )=x m 2−1(m ∈Z ) 的图象与 x 轴、 y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数f (x ) 的解析式是 ．16. 比较下列各组数的大小：(a +2)32 a 32；(5+a 2)−23 5−23；0.40.5 0.50.4．17. 已知函数 f (x )={x +1,x >0−x 2−2x,x ≤0，若函数 g (x )=f (x )−m 恰有一个零点，则实数 m 的取值范围是 ．18. 已知集合 A ={a,b,c }，则集合 A 的真子集的个数是 ．19. 已知 log 2[log 3(log 4x )]=0，且 log 4(log 2y )=1，则 x +y = ，√x ⋅y 34= ．20. 已知 p:−4<x −a <4，q:2<x <3．若 q 是 p 的充分条件，则实数 a 的取值范围为 ．三、解答题（共10题）21.如何理解并集的含义？22.化简：sinαcosα(tanα+cotα)．23.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1) 试用不同的方法求函数解析式；(2) 若方程f(x)=a在(0,5π3)上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．24.计算下列各题：(1)lg√10+lg0.01−10lg0.5；(2) 3log332−log374+12log34+log37；(3) lg0.03+√lg23−2lg3+1；(4) lg2×lg50+lg5×lg20−2lg5×lg2．25.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？26.有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某学生经过思考，认为根据科学的算法，利用天平三次肯定能找到这粒最轻的珠子．这堆珠子最多有几粒？27.一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式．28.已知圆的半径为0.5m，分别求2rad，3rad的圆心角所对的弧长．29.用列举法表示下列给定的集合．(1) 大于1且小于6的整数组成的集合A．(2) 方程x2−9=0的实数根组成的集合B．(3) 小于8的质数组成的集合C．(4) 一次函数y=x+3与y=−2x+6的图象的交点组成的集合D．30.这些函数的x与y之间有怎样的对应关系？答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】A【解析】 32=log 2232=log 48<log 49=log 23，所以 b <32<a ，c =212，所以 c 2=2<(32)2，所以 a >c ，b =log 45<log 4443=43<212． 所以选A ．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质2. 【答案】A【解析】由 x 3>8 得 x >2，由 ∣x ∣>2 得 x >2 或 x <−2． 所以“x 3>8”是“∣x ∣>2”的充分而不必要条件． 【知识点】充分条件与必要条件3. 【答案】B【解析】因为函数 f (x )=2sin (ωx +π3) 的图象的一个对称中心为 (π3,0)，所以 π3ω+π3=kπ，k ∈Z ，所以 ω=3k −1，k ∈Z ，由 ω∈(1,3)，得 ω=2． 由题意得 ∣x 1−x 2∣ 的最小值为函数的半个周期，即 T2=πω=π2．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4. 【答案】D【解析】由题意 A ∪B ={1,2,3,4}，故选D ． 【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】B【解析】由题意，A ∪B ={x∣ −1<x <2}， 因为集合 C ={x∣ mx +1>0}，(A ∪B )⊆C ， ①当 m <0 时，x <−1m ， 所以 −1m≥2，所以 m ≥−12，所以 −12≤m <0； ②当 m =0 时，成立； ③当 m >0 时，x >−1m ，所以 −1m ≤−1，所以 m ≤1，0<m ≤1． 综上所述，−12≤m ≤1． 【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】函数 f (x )=sin (ωx +φ)+√3cos (ωx +φ)=2sin (ωx +φ+π3)． 由于函数的图象与直线 y =2 的两个相邻的交点之间的距离为 π， 所以 T =π，解得 ω=2．由于 f (x )+f (−x )=0，所以函数为奇函数． 所以 φ+π3=kπ(k ∈Z )，由于 ∣φ∣<π2，所以当 k =0 时，φ=−π3．所以 g (x )=sin (2x −π3)． 令：−π2+2kπ≤2x −π3≤2kπ+π2(k ∈Z )， 解得：−π12+kπ≤x ≤kπ+5π12(k ∈Z )，当 k =0 时，g (x ) 在 (−π12,5π12) 上单调递增． 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质7. 【答案】B【知识点】均值不等式的应用8. 【答案】A【解析】因为全集 U ={0,1,2,3,4}，B ={1,3}，所以 ∁U B ={0,2,4}． 又 A ={0,3,4}，所以 A ∩(∁U B )={0,4}． 【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】C【解析】 m =log 0.55<log 0.51=0，而 0<5.1−3<5.10.3， 所以 0<n <p ．所以m<n<p．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质10. 【答案】C【解析】依题意得M∪N={−1,0,1,2}．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题）11. 【答案】4【解析】因为a>0，b>0，所以a+b>0，ab=1，所以1 2a +12b+8a+b=ab2a+ab2b+8a+b=a+b2+8a+b≥2√a+b2×8a+b=4,当且仅当a+b=4时取等号，结合ab=1，解得a=2−√3，b=2+√3，或a=2+√3，b=2−√3时，等号成立．【知识点】均值不等式的应用12. 【答案】{x∣ x=√n,n∈N∗}【知识点】集合的表示方法13. 【答案】70π9；85.95【解析】1400∘=π180弧度×1400=70π9弧度，1.5弧度=180∘π×1.5=270π度≈85.95∘．【知识点】弧度制14. 【答案】−x(1+x)；6【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(−x)=f(x)．又当x<0时，−x>0，所以f(−x)=−x(1+x)，所以当x<0时，f(x)=−x(1+x)，由[5f(x)−1][f(x)+5]=0得f(x)=15或f(x)=−5，则所给方程的实根个数即为函数f(x)的图象与直线y=15，y=−5的交点个数之和．作出y=f(x)的图象与直线y=15，y=−5，如图所示，由图可知y=f(x)的图象与两直线的交点个数之和为6．【知识点】函数的零点分布15. 【答案】f(x)=x−1【解析】因为函数f(x)的图象与x轴、y轴都无交点，所以m2−1<0，解得−1<m<1．因为f(x)的图象关于原点对称，且m∈Z，所以m=0，所以f(x)=x−1．【知识点】幂函数及其性质16. 【答案】>；≤；<【知识点】幂函数及其性质17. 【答案】(−∞,0)∪[1,+∞)【解析】令g(x)=0得f(x)=m，作出y=f(x)的函数图象如图所示．由图象可知当m<0或m≥1时，f(x)=m只有一解，此时g(x)=f(x)−m恰有一个零点．【知识点】函数的零点分布18. 【答案】7【知识点】n元集合的子集个数19. 【答案】80；64【解析】因为log2[log3(log4x)]=0，所以log3(log4x)=1，所以 log 4x =3， 所以 x =43=64，由 log 4(log 2y )=1，知 log 2y =4， 所以 y =24=16，所以 x +y =64+16=80， √x ⋅y 34=√64×1634=8×8=64． 【知识点】对数的概念与运算20. 【答案】 {a∣ −1≤a ≤6}【解析】由 q:2<x <3 是 p:a −4<x <a +4 的充分条件，得 {a −4≤2,a +4≥3,解得 −1≤a ≤6．故实数 a 的取值范围为 {a∣ −1≤a ≤6}． 【知识点】充分条件与必要条件三、解答题（共10题）21. 【答案】① A ∪B 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成．②“或”的数字内涵的形象图示如下：③若集合 A 和 B 中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在 A ∪B 中仅出现一次． 【知识点】交、并、补集运算22. 【答案】 1．【知识点】同角三角函数的基本关系23. 【答案】(1) 解法一：由题图易知此函数的图象是由 y =sinx 的图象向左平移 π3 个单位长度得到的，故其函数解析式为f(x)=sin(x+π3)．解法二：由题图易知A=1，函数f(x)的周期T=4×(7π6−2π3)=2π，所以ω=2πT=1．又f(x)的图象过点(−π3,0)，所以sin(−π3+φ)=0．所以−π3+φ=2kπ，k∈Z，得φ=2kπ+π3，k∈Z，又因为φ∈(0,π2)，所以φ=π3，所以f(x)=sin(x+π3)．(2) 方程f(x)=a在(0,5π3)上有两个不同的实根等价于y=f(x)的图象与直线y=a在(0,5π3)上有两个交点．作出函数f(x)=sin(x+π3)在(0,5π3)上的图象和直线y=a，如图．由图可以看出，当二者有两个交点时，a∈(√32,1)∪(−1,0)．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质24. 【答案】(1) −12．(2) 3．(3) −1．(4) 1．【知识点】对数的概念与运算25. 【答案】厂商希望的是甲曲线，客户希望的是乙曲线．【知识点】函数的表示方法26. 【答案】若只有一粒质量轻的珠子，对于均衡的三组珠子（其中最少的一组一粒珠子），有如下两种情况：（1）天平不平衡，故轻珠子存在于天平较轻的一侧；（2）天平平衡，故轻珠子存在于不在天平上的一组，对于均衡的三组珠子，轻珠子在其中的一组中，无论天平平衡还是不平衡，均可检验出来．最后一次最多三粒珠子．由此向上类推，最多有33=27粒珠子．【知识点】二分法求近似零点27. 【答案】f(x)=a(1+p%)x(x∈N,且x≤m)．【知识点】建立函数表达式模型28. 【答案】1m；1.5m．【知识点】弧度制29. 【答案】(1) A={2,3,4,5}．(2) B={−3,3}．(3) C={2,3,5,7}．(4) D={(1,4)}．【知识点】集合的概念30. 【答案】正比例函数、一次函数、反比例函数都是一个x对应一个y；二次函数除了顶点之外都是两个x对应一个y．【知识点】函数的相关概念11。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 已知 sinφ=−45，且 φ 为第四象限角，则 tanφ= ( ) A ． 43B ． 34C ． −43D ． −342. 已知 tanα=12，且 α∈(π,3π2)，则 sinα= ( )A ． −√55B ． √55C ．2√55D ． −2√553. 下列函数中，周期为 π，且在 [π4,π2] 上为减函数的是 ( )A ． y =sin (2x +π2) B ． y =cos (2x +π2) C ． y =sin (x +π2)D ． y =cos (x +π2)4. 若集合 M ={x ∣∣x 是直线}，集合 N ={x ∣∣x 是抛物线}，则集合 M ∩N 中元素的个数为 ( ) A ． 0B ． 1C ． 2D ． 0 或 1 或 25. 下列命题不是“∃x ∈R ，x 2>3”的表述方法的是 ( ) A ．有一个 x ∈R ，使得 x 2>3 成立 B ．对有些 x ∈R ，使得 x 2>3 成立 C ．任选一个 x ∈R ，都有 x 2>3 成立 D ．至少有一个 x ∈R ，使得 x 2>3 成立6. 与 600∘ 角终边相同的角可表示为 ( ) A ． k ⋅360∘+220∘(k ∈Z ) B ． k ⋅360∘+240∘(k ∈Z ) C ． k ⋅360∘+60∘(k ∈Z )D ． k ⋅360∘+260∘(k ∈Z )7. 设集合 M ={x∣ x >−1或x <−2}，集合 N ={x∣x ≥−2}，则 M ∪N = ( ) A ． {x∣x ≥−2}B ． {x∣x >−1}C ． {x∣x ≤−2}D ． R8. 函数 f (x ) 在 [−2,2] 上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 ( )A ． f (−2)，0B ． 0，2C ． f (−2)，2D ． f (2)，29. 函数 f (x )=log 2x 与 g (x )=(12)x−1在同一直角坐标系中的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．10. 若集合 M ={0,1}，N ={x∣ 0<x ≤1}，则 M ∪N = ( ) A ． [0,1] B ． (0,1] C ． [0,1) D ． (−∞,1]二、填空题（共10题）11. 直线 x =a (a >0) 与函数 y =(13)x，y =(12)x，y =2x ，y =10x 的图象依次交于 A ，B ，C ，D 四点，则这四点从上到下的排列次序是 ．12. 已知 a >0，b >0，a +2b =8，则当且仅当 a = ，b = 时，ab 有最 值为 ．13. 命题“有些负数满足不等式 (1+x )(1−9x )>0”用“∃”或“∀”可表述为 ．14. 已知 U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3,5}，则 ∁U A = ．15. 下列说法中正确的是 ．（填序号）①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90∘的角一定为锐角；⑤角α与角−α的终边关于x轴对称．16.用符号“∈”或“∉”填空：（1）设集合A是有理数的集合，则2A，√2A；（2）设集合B是大于√13的所有实数的集合，则3B，3√2B．17.方程2x−x−1=0解的个数是个．，则cos2α=．18.已知cosα=1319.已知集合A={−1,1,2}，B={0,1}，则A∪B=．20.已知集合A={x∣−1<x<2}，B={0,1,2,3}，则A∩B=．三、解答题（共10题）21.下列命题中，α是β的充分条件吗？(1) α:a>b，β:ac>bc；(2) α：同位角相等，β：两直线平行．22.画出下列函数的图象，观察其变化规律：(1) f(x)=x．①从左至右图象上升还是下降？；②在区间上，随着x的增大，f(x)的值随之．(2) f(x)=−2x+1．①从左至右图象上升还是下降？；②在区间上，随着x的增大，f(x)的值随之．(3) f(x)=x2．①在区间上，f(x)的值随着x的增大而；②在区间上，f(x)的值随着x的增大而；23.回答下列问题：的最大值，并求此时x的值；(1) 已知x>0，求y=xx2+4的最小值（提示：利用图象助解）．(2) 已知x≥2，求y=x+1x<0}．24.已知函数f(x)=∣x−1∣，x∈R，A={x∣ f(x)−1>0}，B={x∣∣x−3x+2(1) 求集合A∩B；(2) 若a≠0，比较∣f(2a+1)∣2与∣f(1−a)∣2的大小．25.如何记忆一元二次方程根的分布满足的条件？，求：26.已知锐角α，β，且tanα=2，cosβ=513(1) sin2α；(2) tan(2α−β)．27.如图1，用弧度制分别写出下列条件下角的集合：(1) 终边在射线OA上；(2) 终边在直线AB上．28.如何判断一个不等式是一元二次不等式？29.相等的集合对于两个集合A和B，如果且，那么叫做集合A与集合B相等，记作A=B，读作“集合A等于集合B”．问题：如何判定两个集合相等？30.求函数y=tan3x的定义域．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【知识点】同角三角函数的基本关系2. 【答案】A【知识点】同角三角函数的基本关系3. 【答案】A【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4. 【答案】A【解析】 ∵M ∩N =∅，∴ 集合 M ∩N 中元素的个数为 0，故选A ． 【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】C【解析】C 选项是全称量词命题．故选C ． 【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断6. 【答案】B【解析】与 600∘ 角终边相同的角可表示为 k ⋅360∘+600∘=k ⋅360∘+360∘+240∘=(k +1)⋅360∘+240∘，k ∈Z ． 【知识点】任意角的概念7. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】C【解析】由函数最大值、最小值的概念知C 正确． 【知识点】函数的最大（小）值9. 【答案】D【解析】由于函数 f (x )=log 2x 在 (0,+∞) 上的增函数，其它的图象过 (1,0)．函数 g (x )=(12)x−1=21−x 是 R 上的减函数，且它的图象过 (0,2)．故选D ．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质10. 【答案】A【解析】因为集合M={0,1}，集合N={x∣ 0<x≤1}，所以M∪N={x∣ 0≤x≤1}，即M∪N=[0,1]．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题）11. 【答案】D，C，B，A【解析】在同一坐标系中作出图象，注意指数函数的底数在第一象限逆时针增大，故四点从上到下的排列次序是D，C，B，A．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质12. 【答案】4；2；大；8【知识点】均值不等式的应用13. 【答案】∃x<0，使(1+x)(1−9x)>0【解析】“有些”为存在量词，因此可用存在量词命题来表述．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断14. 【答案】{2,4}【解析】由补集定义，∴∁U A={2,4}．【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】②⑤【解析】终边落在第一象限的角不一定是锐角，如390∘角，故①错；第二象限的角不一定为钝角，如480∘角，故③错；小于90∘的角不一定为锐角，如−30∘角，故④错．正确的是②⑤．【知识点】任意角的概念16. 【答案】∈；∉；∉；∈【解析】（1）因为2是有理数，√2是无理数，所以2∈A，√2∉A．（2）因为3=√9<√13，3√2=√18>√13，所以3∉B，3√2∈B．【知识点】元素和集合的关系17. 【答案】2【知识点】函数的零点分布18. 【答案】−79【解析】 cos2α=2cos 2α−1=2×(13)2−1=−79．【知识点】二倍角公式19. 【答案】 {−1,1,0,2}【解析】结合题中所给的集合和并集的定义可得：A ∪B ={−1,1,0,2}． 【知识点】交、并、补集运算20. 【答案】 {0,1}【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) α 不是 β 的充分条件． (2) α 是 β 的充分条件． 【知识点】充分条件与必要条件22. 【答案】(1) 上升；(−∞,+∞)；增大 (2) 下降；(−∞,+∞)；减小 (3) (−∞,0)；减小；(0,+∞)；增大 【知识点】函数图象、函数的单调性23. 【答案】(1) y =xx 2+4=1x+4x≤14，当且仅当 x =2 时，y max =14．(2) 作出 y =x +1x (x >0) 的图象，可知 x =2 时，y min =52．【知识点】均值不等式的应用24. 【答案】(1) 由 f (x )>1，得 ∣x −1∣>1，所以 x >2 或 x <0， 故 A =(−∞,0)∪(2,+∞)， 又 B =(−2,3)，所以 A ∩B =(−2,0)∪(2,3)． (2) 由 f (x )=∣x −1∣，得： [f (2a +1)]2−[f (1−a )]2=(2a +1−1)2−(1−a −1)2=3a 2, 又 a ≠0，所以 3a 2>0，即 [f (2a +1)]2>[f (1−a )]2．【知识点】不等式的性质、交、并、补集运算25. 【答案】虽然上述表格中的公式比较复杂，但结合图形理解会比较简单，因此上述公式不要死记硬背，结合图形理解其含义即可． 【知识点】二次不等式的解法26. 【答案】(1) 因为 tanα=2， 所以 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin 2α+cos 2α=2tanαtan 2α+1=2×222+1=45.(2) 因为 tanα=2，所以 tan2α=2tanα1−tan 2α=2×21−22=−43． 因为 cosβ=513，且 β 为锐角，所以 sinβ=√1−cos 2β=√1−(513)2=1213， 所以 tanβ=sinβcosβ=1213513=125，所以tan (2α−β)=tan2α−tanβ1+tan2αtanβ=−43−1251+(−43)×125=5633.【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式27. 【答案】(1) 终边在射线OA上的角的集合A={α∣ α=2kπ+π3,k∈Z}．(2) 终边在射线OB上的角的集合B={α∣ α=2kπ+43π,k∈Z}={α∣ α=(2k+1)π+π3,k∈Z}，所以终边在直线AB上的角的集合A∪B={α∣ α=2kπ+π3,k∈Z}∪{α∣ α=(2k+1)π+π3,k∈Z}，即A∪B={α∣ α=kπ+π3,k∈Z}．【知识点】任意角的概念28. 【答案】注意两点，首先是否只有一个未知数x，其次，注意分析二次项系数是否为0（特别二次项系数含参数时）．【知识点】二次不等式的解法29. 【答案】A⊆B；B⊆A①两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．②若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．【知识点】集合相等30. 【答案】{x≠π6+kπ3,k∈Z}．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质。

辽宁省高一上学期数学第四次统考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·南市期中) 将﹣300°化为弧度为（）A . -B . -C . -D . -2. （2分） (2016高一下·益阳期中) 若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2020高二下·江西期中) 函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .4. （2分）函数f（x）= 是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 非奇非偶函数D . 既是奇函数又是偶函数5. （2分） (2019高一上·华安月考) 下列元素与集合的关系表示正确的是（）① N*；② ∉Z；③ ∈Q；④π∈QA . ①②B . ②③C . ①③D . ③④6. （2分） (2016高三下·习水期中) 2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是（）A . 甲多B . 乙多C . 甲乙一样多D . 不能确定7. （2分） (2017高一上·南昌期末) 函数y=sin2x+cos2x是（）A . 周期为π的偶函数B . 周期为π的奇函数C . 周期为2π的增函数D . 周期为2π的减函数8. （2分） (2019高一上·河南月考) 若的值域为，则的定义域不可能是（）A .B .C .D .9. （2分）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f'(x)0，则必有（）A . f（0）＋ f（2）< 2 f（1）B . f（0）＋ f（2） 2 f（1）C . f（0）＋ f（2） 2 f（1）D . f（0）＋ f（2）> 2 f（1）10. （2分） (2016高二上·遵义期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（））=（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·重庆期中) 已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·泸县月考) 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为2的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·上海期中) 若对于两个实数集合集合的运算定义为：，集合的运算的定义为： .已知实数集合，，试写出一个实数，使得但，则 ________14. （1分） (2020高一下·大同月考) 函数，的值域________．15. （1分） (2019高三上·上海期中) 角的终边经过点，且，则 ________．16. （1分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·滁州月考) 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和 .18. （10分） (2018高一下·汪清期末) 化简 .19. （10分） (2020高一上·包头月考) f(x)是定义域为R的奇函数，且x>0时， .（1）求f(0)的值及x<0时，f(x)的解析式；（2）写出f(x)的单调递增区间(不需要说明理由)20. （10分） (2019高一上·如东月考) 已知函数，其中 .（1）写出的单调区间；（2）是否存在实数，使得函数的定义域和值域都是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若存在实数，使得函数的定义域是，值域是，求实数m 的范围.21. （10分）(2017·茂名模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜6；（Ⅱ）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一下·上海期中) 如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数．（1）根据图象，求函数的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

沈阳市第三中学2010届高一上学期数学第四次周考测试试卷考察范围 ： 指数与指数函数 命题人：谷凤军考试时间：2007年10月20日 答题时间：90分钟 满分：120分一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列各式中成立的一项（ ）A ．7177)(m n mn =B ．31243)3(-=-C ．43433)(y x y x +=+D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y 的定义域为（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或5．若函数(1)(0,1)xy a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）A ．01>>b a 且B ．010<<<b a 且C ．010><<b a 且D ．11>>b a 且6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 （ ）7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[10．已知222)(xx x f --=，则下列正确的是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 . 12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 13．计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-334332333421428a b a ab a ab a = . 14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（10分）求函数y xx =--1511的定义域.16．（10分）（理）已知函数)1(122>-+=a a ay x x在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 值.（文）已知[]3,2x ∈-，求11()142x xf x =-+的最小值与最大值。