湖南省岳阳县第一中学2020-2021学年高一上学期第四次周考数学试题(学生版)

2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|x >1}，B ={x|x 2+3x−4≥0}，则( )A. A ∩B =⌀ B. A ∪B =RC. A ⊆BD. B ⊆A2.已知复数z =2+i 20231+i，则z 的共轭复数−z 在复平面中对应的点在第( )象限A. 一B. 二C. 三D. 四3.关于三个不同平面α，β，γ与直线l ，下列命题中的假命题是( )A. 若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βB. 若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于βC. 若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，则l ⊥γD. 若α⊥β，则α内所有直线垂直于β4.已知奇函数f(x)在R 上可导，g(x)=f′(x)，若g(x)在(0,1)是增函数，在(1,+∞)是减函数，则( )A. g(x)在(−∞,−1)是增函数，在(−1,0)是减函数 B. g(x)在(−∞,−1)是减函数，在(−1,0)是增函数C. g(x)在(−∞,−1)，(−1,0)都是增函数 D. g(x)在(−∞,−1)，(−1,0)都是减函数5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(−3,4),∠BOx =π4，记∠AOB =θ，则cos (θ−π4)=( )A. −35 B. 35 C. −45 D. 456.如今我们在测量视力的时候，常用对数视力表(如图)，视力值从4.0到5.3，每行相差0.1，这种计算视力的方法称为五分记录法，“对数视力表”和“五分记录法”是由我国著名眼科专家缪天荣(1914−2005)在1959年研制发明的，这种独创的视力表的核心在于：将视力和视角设定为对数关系，因此被认为是一种最符合视力生理的，而又便于统计和计算的视力检测系统，这使中国的眼科研究一下子站到了世界的巅峰，1986年，《对数视力表》在第25届国际眼科大会(罗马)宣读，引起轰动，1990年《标准对数视力表》被制定为国家标准(GB11533−89)，并在全国实施.已知在五分记录法中，规定视力值L=5−lgα，其中α为人眼的视角，单位为分(1度=60分)，视角的大小，决定了人眼能看到的最小物体的长度，这个长度约等于以眼球为圆心(眼球大小忽略不计)，视角为圆心角，眼球与物体之间的距离为半径的扇形的弧长.如果某人的一只眼睛的视力值为4.7，那么这只眼睛能看到距离5米外的最小物体的长度约为(参考数据：100.3≈2，π≈3.14)( )A. 1.5毫米B. 2.9毫米C. 4.4毫米D. 5.8毫米7.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(72,4)，则|PA|+|PM|的最小值是( )A. 5B. 92C. 4 D. 328.已知过点(a,b)可以作函数f(x)=x3−x的三条切线，如果a>0，则a和b应该满足的关系是( )A. 0<b<a3B. −239<b<a3−aC. −a<b<a3D. −a<b<a3−a二、多选题：本题共4小题，共20分。

岳阳市第一中学高一上学期数学检测数学试题第I 卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．已知集合{}11M x x =-<<，{}220x x N x =->，则M N ⋂=（ ）A ．{}10x x -<<B ．{}12x x -<<C ．{}01x x <<D ．{1x x <或}2x > 2．若复数z 满足()12z i i +=-（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）A ．1i -B ．1i -+C ．1i --D ．1i +3．已知命题P ：x ∃∈R ，32x x >，则它的否定形式P ⌝为（ ）A ．x ∃∈R ，32x x ≤B ．x ∀∈R ，32x x >C ．x ∃∉R ，32x x ≤D ．x ∀∈R ，32x x ≤ 4．0.73a =，0.813b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.7log 0.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．b a c <<5．某中学高三2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分；测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，下表是该班英语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况：对这个小组的英语听力测试分数，有下面四种说法：①该小组英语听力测试分数的极差为12②该小组英语听力测试分数的中位数为21③该小组英语听力测试分数的平均数为21④该小组英语听力测试分数的方差为11其中说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 函数,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈的大致图像为 （ ）A. B.C. D.7．已知π2tan tan 74θθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则tan θ=（ ） A ．2 B ．–1C ．1D ．–2 8．在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了4个小球，其中3个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为1p 和2p ，则（ ）A ．12p p =B ．12p p >C ．12p p <D ．以上三种情况都有可能二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．有以下四种说法，其中正确的有（ ）A ．“2x >且3y >”是“5x y +>”的充要条件B ．直线l ，m ，平面α，若m α⊂，则“l α⊥”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．“3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab =”的既不充分也不必要条件10．下列各对事件中，为相互独立事件的是（ ）A ．掷一枚骰子一次，事件M “出现偶数点”；事件N “出现3点或6点”B ．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到白球”C ．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到黑球”D ．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M “从甲组中选出1名男生”，事件N “从乙组中选出1名女生”11．已知函数()()0,2sin f x x πϕωϕω><⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为3πB ．5,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心C ．()102f =-D ．函数()f x 向右平移2π个单位后所得函数为偶函数 12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段11B D 上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）A ．三棱锥1P A BD -的体积为定值13B ．过点P 平行于平面1A BD 的平面被正方体1111ABCD A BCD -截得的多边形的面积为2C ．直线1PA 与平面1A BD 所成角的正弦值的范围为⎣⎦D ．当点P 与1B 重合时，三棱锥1P A BD -第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()2,3a =，()1,2b =-，若ma b +与2a b -平行，则实数m 等于______.14．设,x y R ∈，且4x y +=，则33x y+的最小值是__________．15．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是____________.16．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且点D 满足2CD DA =，BD =1cos 4ABC ∠=，则2c a +的最大值为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为棱1DD 的中点.（1）求证：1BD ∥平面ACE ；（2）求异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值.18．已知函数()()214f x x k x =+-+，且关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,m ． （1）求实数m ，k 的值；（2）当()0,x ∈+∞时，()f x b x<恒成立，求实数b 的取值范围． 19．在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC △求b c +的值。

湖南省岳阳县第一中学2020-2021学年高一第一学期12月月考数学试卷时间:120分钟 分值:150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知α是第三象限角，那么2α是（ ） A.第二象限角B.第三象限角C.第二或第三象限角D.第二或第四象限角2.已知135sin()213x π-+=，那么cos x =（ ） A. 513-B.513C.1213-D.12133.已知sin5a π=，sin 7b π=，5sin 6c π=，则,,a b c 的大小关系是（ ） A.a b c << B.b a c << C.b c a <<D.c b a <<4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上单调递减的是（ ） A.sin 2y x =B.sin y x =C.cos y x =D.cos 2xy =5.已知函数()y f x =是定义在R 上周期为4的奇函数，若(1)1f =，则(2)f ，(7)f 的值分别为（ ） A.1，1B.1-，1C.0，1D.0，1-6. 若命题“0x ∃∈R 使20020x x m --=”是假命题,则实数m 的取值范围是（ ） A.(,1]-∞-B.[1,)-+∞C.,-1)-∞（D.(1,)-+∞7. 今有一组实验数据如下:分别用下列函数模型来拟合变量y 与x 之间的关系,其中拟合效果最好的是（ ）A.21(1)2y x =-B.1(21)2x y =-C.2log y x =D.22y x =-8.面积为8的扇形，要使它的周长最小，则它的圆心角为多少（ ）rad.A.2B.C.2π D.3π 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.在ABC ∆中下列关系成立的有（ ） A.sin()sin A B C += B.cos()cos A B C += C.sincos 22A B C+= D.cossin 22A B C+= 10.函数π3sin ,(,2π)4y x x =+∈的图像与直线y t =（t 为常数）的交点可能有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个11．给出的下列函数值中符号为负的是（ ） A.sin(1000)-B.10cos3πC.tan2D.sin512.关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论，其中正确的是（ ） A.()f x 是偶函数B.()f x 在区间[,0]2π-上单调递增 C.()f x 在[0,2]π上有3个零点D.()f x 的最小值为0三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若sin 0α>，tan 0α<，则角α的取值集合为 .14.已知1sin()34x π-=，且02x π<<，则sin()6x π+= . 15.在直角坐标系中，已知⊙O 是以原点O 为圆心，半径长为2的圆，角()x rad 的终边与⊙O 的交点为B ，求点B 的横坐标y 关于x 的函数解析式 . 16.已知()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，在区间[0,1]上()f x x =，则()f x 在R 上的函数表达式为 .四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数()sin 2f x x =，[0,]x ∈π，()cos 3g x x =，[0,]x ∈π （1）求()f x 的单调递减区间；（2）求()f x 和()g x 同时单调递减的区间.18.（12分）已知tan 2α=,（1）求4sin2coscos3sinαααα-+的值；（2）求2sin cosαα的值.19.（本小题12分）已知函数22()log (23)f x x ax =--+； （1）当1a =-时，求该函数的定义域和值域；（2）如果()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围．20. (12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()M x (单位：百万元)：50()10xM x x=+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()N x (单位：百万元)：()0.2N x x =.(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x （百万元），则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？21.（12分）函数2()sin 2cos f x x x =+，求： （1）函数()f x 的值域；（2）函数()f x 取到最大值时x 的取值集合.22. (12分)设函数()2(1)2(,)x x k f x k x k -=+-∈∈R Z(1)若()k f x 是偶函数，求k 的值；(2)若存在[1,2]x ∈，使得01()()4f x mf x +≤成立，求实数m 的取值范围； (3)设函数02()()(2)4g x f x f x =λ-+，若()g x 在[1,)x ∈+∞有零点，求实数λ的取值范围．湖南省岳阳县第一中学2020-2021学年高一第一学期12月月考数学试卷时间:120分钟 分值:150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知α是第三象限角，那么2α是（ D ） A.第二象限角B.第三象限角C.第二或第三象限角D.第二或第四象限角2.已知135sin()213x π-+=，那么cos x =（ A ） A. 513-B.513C.1213-D.12133.已知sin5a π=，sin 7b π=，5sin 6c π=，则,,a b c 的大小关系是（ C ） A.a b c << B.b a c << C.b c a <<D.c b a <<4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上单调递减的是（ C ） A. sin 2y x =B.cos y x =C. sin y x =D.cos 2xy =5.已知函数()y f x =是定义在R 上周期为4的奇函数，若(1)1f =，则(2)f ，(7)f 的值分别为（ D ） A.1，1B.1-，1C.0，1D.0，1-6. 若命题“0x ∃∈R 使20020x x m --=”是假命题,则实数m 的取值范围是（ B ） A. [1,)-+∞B. (,1]-∞-C.[-1,1]D.(1,)-+∞7. 今有一组实验数据如下:分别用下列函数模型来拟合变量y 与x 之间的关系,其中拟合效果最好的是（ A ）A.21(1)2y x =-B.1(21)2x y =-C.2log y x =D.22y x =-8.面积为8的扇形，要使它的周长最大，则它的圆心角为多少（ A ）rad.A.2B.C.2π D.3π 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.在ABC ∆中下列关系成立的有（ AC ） A.sin()sin A B C += B.cos()cos A B C += C.sincos 22A B C+= D.cossin 22A B C+=- 10.函数π3sin ,(,2π)4y x x =+∈的图像与直线y t =（t 为常数）的交点可能有（ ABC ） A.0个B.1个C.2个D.3个11．给出的下列函数值中符号为负的是（ BCD ） A.sin(1000)-B.10cos3πC.tan2D.sin512.关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论，其中正确的是（ AD ） A.()f x 是偶函数B.()f x 在区间[,0]2π-上单调递增 C.()f x 在[0,2]π上有3个零点D.()f x 的最小值为0三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若sin 0α>，tan 0α<，则角α的取值集合为22,2k k k ⎧⎫πα+π<α<π+π∈⎨⎬⎩⎭Z ,k ∈Z .14.已知1sin()34x π-=，且02x π<<，则sin()6x π+= 4. 15.在直角坐标系中，已知O 是以原点O 为圆心，半径长为2的圆，角()x rad 的终边与O 的交点为B ，求点B 的横坐标y 关于x 的函数解析式2cos y x = .16.已知()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，在区间[0,1]上()f x x =，则()f x 在R 上的函数表达式为 ()2,[21,21],f x x k x k k k =-∈-+∈Z .四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数()sin 2f x x =，[0,]x ∈π，()cos 3g x x =，[0,]x ∈π （1）求()f x 的单调递减区间；（2）求()f x 和()g x 同时单调递减的区间. 解（1）32[,]22x ππ∈ 时()sin 2f x x =单调递减 则()f x 的单调递减区间为3[,]44ππ（2）()cos3g x x =的单调递减区间为[0,]3π和2[,]3ππ ()f x 和()g x 同时单调递减的区间为[,]43ππ和23[,]34ππ18.（12分）已知tan 2α=,（1）求4sin 2cos cos 3sin αααα-+的值；（2）求2sin cos αα的值.解（1）4sin 2cos 4tan 2826cos 3sin 13tan 167---===+++αααααα（2）2222sin cos 2tan 442sin cos sin cos tan 1415====+++αααααααα19.（本小题12分）已知函数22()log (23)f x x ax =--+； （1）当1a =-时，求该函数的定义域和值域；（2）如果()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围． （1）定义域1,3-（），值域,2]-∞（（2）43a ≤-20. (12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()M x (单位：百万元)：50()10xM x x=+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()N x (单位：百万元)：()0.2N x x =.(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x （百万元），则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 解：(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100－x )百万元，所以N (x )＝0.2(100－x )， 所以y ＝5010xx+＋0.2(100－x )，x ∈[0,100]． (2)由(1)可得， y ＝5010x x +＋0.2(100－x )＝70－(50010x ++5x) ＝72－(50010x ++105x+)≤72－20＝52， 当且仅当50010x +＝105x+，即x ＝40时等号成立． 此时100－x ＝100－40＝60.∴y 的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．21.（12分）函数2()sin 2cos f x x x =+，求： （1）函数()f x 的值域；（2）函数()f x 取到最大值时x 的取值集合. 解（1）22()sin 2cos 1cos 2cos f x x x x x =+=-+ 令cos t x = 则[1,1]t ∈-221y t t =-++[2,2]y ∈-即()f x 的值域为[2,2]-（2）{2,}x x k k Z =π∈22. (12分)设函数()2(1)2(,)x k f x x k x k -=+-∈∈R Z(1)若()k f x 是偶函数，求k 的值；(2)若存在[1,2]x ∈，使得01()()4f x mf x +≤成立，求实数m 的取值范围； (3)设函数02()()(2)4g x f x f x =λ-+，若()g x 在[1,)x ∈+∞有零点，求实数λ的取值范围．解：(1)若y ＝f k (x )是偶函数，则f k (－x )＝f k (x )，即2－x ＋(k －1)·2x ＝2x ＋(k －1)·2－x 即2－x －2x ＝(k －1)·2－x －(k －1)·2x ＝(k －1)(2－x －2x )，则k －1＝1，即k ＝2； (2)∵f 0(x )＋mf 1(x )≤4，即2x －2－x ＋m ·2x ≤4，即m 2x ≤4－2x ＋2－x ，则m ≤4222x xx--+＝4·2－x ＋(2－x )2－1，设t ＝2－x ， ∵1≤x ≤2，∴41≤t ≤21.设4·2－x ＋(2－x )2－1＝t 2＋4t －1，则y ＝t 2＋4t －1＝(t ＋2)2－5， 则函数y ＝t 2＋4t －1在区间21上为增函数，∴当t ＝21时，函数取得最大值y max ＝41＋2－1＝45，∴m ≤45.因此，实数m 的取值范围是45；(3)f 0(x )＝2x －2－x ，f 2(x )＝2x ＋2－x ，则f 2(2x )＝22x ＋2－2x ＝(2x －2－x )2＋2， 则g (x )＝λf 0(x )－f 2(2x )＋4＝λ(2x －2－x )－(2x －2－x )2＋2，设t ＝2x －2－x ，当x ≥1时，函数t ＝2x －2－x 为增函数，则t ≥2－12＝32，若y＝g(x)在[1，＋∞)有零点，即g(x)＝λ(2x－2－x)－(2x－2－x)2＋2＝λt－t2＋2＝0在t≥32上有解，即λt＝t2－2，即λ＝t－2t，∵函数y＝t－2t在[32,)+∞上单调递增，则y min＝32－2×32＝16，即y≥16.∴λ≥16，因此，实数λ的取值范围是[16,)+∞.。

岳阳县一中2021年上学期高一期考数学试卷一、选择题：（共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知i 为虚数单位，()12i z -=，则复平面上z 对应的点在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若e 为单位向量，4a =，当向量e ，a 的夹角等于30︒时，向量a 在向量e 上的投影向量为（ ） A. 3e B. 2eC. 2eD.2e3. 设02x π<<，记sin a x =，sin x b e =，ln sin c x =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. a c b <<D. c a b <<4. 从分别写有“1，2，3，4，5”的5张卡片中，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，则抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率是（ ） A.45B.35C.25D.3105. 在ABC △中，若8BC =，1cos 3BAC ∠=，则ABC △外接圆的直径为（ ）A. B.C. 12D. 246. 《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体ABCDEF ，其中////AB DC EF ，“羡除”形似“楔体”.“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a ，b ，c 、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m 、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n （如图）.已知3a =，2b =，1c =，2m =，1n =，则此“羡除”的体积为（ ）A. 2B. 3C. D.7. 已知函数22()cos sin cos f x x x x x =+-，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. ()f x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎤⎦ C. 若()()122f x f x ==，则122x x k π-=，k Z ∈ D. 将()f x 的图象向右平移6π个单位得()2cos 2g x x =-的图象8. 已知球O 的半径R =P ABC -内接于球O ，PA ⊥平面ABC ，且3PA AC BC ===，则三棱锥P ABC -的体积为（ ）A.B. C. D. 二、选择题：（共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 某集团公可经过五年的产业结构调整优化产业结构使集团营业收入不断增长，公司今年的年收入比五年前翻了两番.为了更好地分析各工厂的产值变化情况，统计前后产值占比情况，得到如图所示的饼图：则下列结论正确的是（ ）A. 产业结构调整后生物制药的收入增幅最快B. 产业结构调整后食品加工的收入是超过调整前金融产业的收入C. 产业结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入D. 产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有降低10. 已知平面向量a ，b ，c 都是单位向量，且0a b ⋅=，则()()a cbc -⋅-的值可能为（ ） A. 0B. 1C. -1D. 211. 已知函数21()21x x f x -=+，下面说法正确的有（ ）A. ()f x 的图像关于原点对称B. ()f x 的图像关于y 轴对称C. ()f x 的值域为()1,1-D. 12,x x R ∀∈，且12x x ≠，()()12120f x f x x x -<-12. 如图，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=︒，2CD =，1AB BC ==，E 是边CD 中点，将ADE △沿AE 翻折，得到四棱锥1D ABCE -，在翻折的程中，下列说法正确的是（ ）A. //BC 面1AD EB. 1AE CD ⊥C. 三棱锥1D ABC -体积的最大值是13D. 点C 到面1ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n 名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n 的值为__________. 14. 甲乙两人进行兵乓球比赛，采取“5局3胜制”，每场比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，且每场比赛的结果相互独立，则恰好4局决出胜负的概率为___________.15. 若函数2()2ln 2f x x x a =++-在()1,e 上有零点，则实数a 的取值范围为___________.16. 已知四面体ABCD 中，二面角A BC D --的大小为60︒，且2AB =，4CD =，120CBD ∠=︒，则四面体ABCD 体积的最大值是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知4a =，(1,3b =-. （1）若//a b ，求a 的坐标；（2）若a 与b 的夹角为120︒，求a b -.18. 设函数()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中03ω<<.已知06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值. 19. 如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形，14AA =，2AB =，60BAD ∠=︒，E 、M 、N 分别是BC 、1BB 、1A D 的中点.（1）证明：//MN 平面1C DE ； （2）求点C 到平面1C DE 的距离.20. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)20,30，[)30,40，…，[]80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)40,50内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分量不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.21. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为23sin a A.（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长.22. 为了响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王韦达同李大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x 万件，需另投入可变成本()C x 万元，在年产量不足8万件时，21()33C x x x =+（万元）；在年产量不小于8万件时，100()837C x x x=+-（万元）.每件产品售价为7元，假设小王生产的商品当年全部售完.（1）写出年利润()f x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式（注：年利润＝年销售收入－固定成本－可变成本）；（2）年产量x 为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？岳阳县一中2021年上学期高一期考数学试卷1.【详解】因为()12i z -=，所以22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，故选：A. 2.【详解】向量a 在向量e 上的投影数量为cos,4cos30aa e =︒= A. 3.【详解】因为02x π<<，则0sin 1x <<，即01a <<，1b e <<，0c <，故选：D.4.【详解】根据题意可知，所有抽取结果如下：()1,2，()2,1，()3,1，()4,1，()5,1，()1,3，()2,3，()3,2，()4,2，()5,2，()1,4，()2,4，()3,4，()4,3，()5,3，()1,5，()2,5，()3,5，()4,5，()5,4，共20种结果，故抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率为123205=.故选：B. 5.【详解】(0,)BAC π∠∈，sin 3BAC ∠==所以外接圆的直径2sin BC R BAC ===∠故选：B.6.【详解】如图设3AB =，2CD =，1EF =，过点E 作EQ AB ⊥，EP CD ⊥，垂足分别为P ，Q .过点F 作FN AB ⊥，FM CD ⊥，垂足分别为M ，N .则将几何体分为E AQPD -，EPQ FMN -，F BCMN -三部分，其中E AQPD -，F BCMN -为四棱锥，EPQ FMN -为直三棱柱. 设DP x =，AQ y =，则211MC x x =--=-，312BN y y =--=-，12213323E AQPD AQDP x y x yV S -++=⨯⨯=⨯⨯=，123()21332F BCMN BCMN x y V S --+=⨯⨯=⨯⨯3()1121132EPQ FMN x y V --+==⨯⨯⨯=，所以该几何体的体积为3()1233x y x y +-+++=，故选：A.7.【详解】22()cos sin cos f x x x x x =+-2cos 22sin 26x x x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭.令512x π=，则2263x ππ-=，故5012f π⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，故A 项错误. 当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，[]()2sin 21,26f x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，故B 项错误，因为()f x 的周期22T ππ==，所以若()()122f x f x ==，则12x x k π-=，k Z ∈，故C 项错误， 将()f x 的图象向右平移6π个单位得 ()2sin 22cos 262g x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故D 项正确.故选：D.8.【详解】设ABC △的外接圆圆心为'O ，半径为r ，连接'OO ，OA ，'O A ，'O B ，则2222PA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即22232r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得94r =. 所以2sin 23AC ABC r ∠==，所以sin 2CD BC ABC =∠=，所以2AB BD ===所以112332P ABC V -=⨯⨯⨯=故选：C.9.【详解】∵公司今年的年收入比五年前翻了两番，∴设五年前年收入为a ，则今年的年收入为224a a =，根据饼形图得五年前金融产业产值为0.45a ，机械加工产业产值为0.15a ，食品加工产业产值为0.18a ，生物制药产业产值为0.22a ，今年金融产业产值为0.6a ，机械加工产业产值为a ，食品加工产业产值为0.6a ，生物制药产业产值为1.8a ，由以上数据计算得到产业结构调整后生物制约的收入增幅最快，故选项A 正确； 产业结构调整后食品加工产业收入的调整前金融产业收入的43，故选项B 正确； 产业结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入，故选项C 正确；产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有升高，故选项D 错误.故选：ABC. 10.【详解】因为平面向量a ，b ，c 都是单位向量，且0a b ⋅=，所以不妨设()1,0a =，()0,1b =，()()cos ,sin 02c αααπ=≤<，则()()a cbc -⋅-()()1cos ,sin cos ,1sin αααα=--⋅--22cos cos sin sin αααα=-+-+1sin cos 14πααα⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，因为02απ≤<，所以9444πππα≤+<， 当342ππα+=时，()()a cbc -⋅-取最大值为1 当42ππα+=时，()()a c b c -⋅-取最小值为1ABD.11.【详解】对于选项A ，21()21x x f x -=+，定义域为R ，则2112()()2112x xxxf x f x -----===-++， 则()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故A 正确；对于选项B ，计算211(1)213f -==+，1112(1)(1)1312f f --==-≠+，故()f x 的图象不关于y 轴对称，故B 错误；对于选项C ，212()12112x x xf x -==-++，令12xt +=，()1,t ∈+∞，2()1y f x t ==-， 易知21(1,1)t-∈-，故()f x 的值域为()1,1-，故C 正确； 对于选项D ，212()12112x x xf x -==-++，令12xt +=，()1,t ∈+∞，2()1y f x t ==-， 函数12xt =+在R 上单调递增，且21y t=-在()1,t ∈+∞上单调递增，根据复合函数的单调性，可知2()112xf x =-+在R 上单调递增， 故12,x x R ∀∈，且12x x ≠，()()12120f x f x x x -<-不成立，故D 错误.故选：AC.12.【详解】在梯形中ABCD 中，AE CD ⊥，翻折过程中AE CE ⊥，1AE ED ⊥，∵1CE ED E =，∴AE ⊥平面1CED ，∵1CD ⊂平面1CED ，∴1AE CD ⊥，即B 正确；在翻折过程中，当1D E ⊥平面ABCE 时，三棱锥1D ABC -体积最大，所以该三棱锥体积的最大值为111111113326ABC V S D E ⎛⎫=⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭△，故C 错误；作1D M CE ⊥于M ，作MN AB ⊥于N ，连接1D N ，由AE ⊥平面1CED ，可得1AE D M ⊥， ∵AEEC E =，且,AE EC ⊂平面ABCE ，∴1D M ⊥平面ABCE ，∵AB ⊂平面ABCE ，∴1D M AB ⊥， 又∵AB MN ⊥，且1,MN D M ⊂平面1MND ，∴AB ⊥平面1MND ， ∵AB ⊂平面ABCE ，∴平面1D MN ⊥平面ABCE . 在1MND △中，作1MH D N ⊥于H ，∵平面1D MN平面1ABCE D N =，∴MH ⊥平面1D AB ，由题易知//CE 平面1D AB ，可知MH 即为点C 到面1ABD 的距离， 设1D M x =，则10x D E <≤，即01x <≤， 在1D MN △中，190D MN ∠=︒，1MN =，1D N =∴11D M MNMH D N⋅===，易知函数y =在(]0,1上单调递增，≤=，当1x =时，取得最大值.∴点C 到面1ABD故D 正确.故选：ABD.13.【详解】因为书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，所以得到武术小组占总人数的比值为300360040030013=++，6313n =，解得26n =.故答案为：26.14.【详解】“5局3胜制”的比赛，恰好4局决出胜负的事件A 是第四局胜者必胜，前三局胜者胜2局输一局的事件，它是胜者为甲的事件1A 与胜者为乙的事件2A 的和，它们互斥，()212128333327P A ⎛⎫=⋅⋅⋅=⎪⎝⎭，()221212333327P A ⎛⎫=⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭， ()()()121210()27P A P A A P A P A =+=+=，故答案为：1027. 15.【详解】由2()2ln 20f x x x a =++-=，则222ln a x x =--，令2()22ln (0)g x x x x =-->，因为22ln y x =-，2y x =-在()1,e 上都递减， 所以()g x 在()1,e 上是单调递减函数，且()()(1)g e g x g <<，可得21e a -<<.故答案为：21e a -<<.16.【详解】在BCD △中，因为4CD =，120CBD ∠=︒，由余弦定理可得：2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅⋅∠，所以22163BC BD BC BD BC BD =++⋅≥⋅，当且仅当BC BD =时，等号成立；所以163BC BD ⋅≤，因此18sin 2323BCD S BC BD CBD =⋅⋅∠≤⨯=△； 又二面角A BC D --的大小为60︒，且2AB =，所以点A 到平面BCD 的距离的最大值为sin 60h AB =⋅︒=因此四面体ABCD 体积的最大值是114333BCD V S h =⋅==△.故答案为：43.17.【详解】解：（1）∵(1,3b =-，∴2b =，∴与b 共线的单位向量为12bc b =⎛±±⎭=- ⎝.∵4a =，//a b ，∴(2,a a c ==-或(2,-. （2）∵4a =，2b =，,120a b =︒， ∴cos ,4a b a b a b ⋅==-， ∴()222228a ba ab b -=-⋅+=，∴27a b -=.18.【解析】（Ⅰ）因为()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1()cos cos 2f x x x x ωωω=--3cos 2x x ωω=-1sin sin 23x x x πωωω⎫⎫=-=-⎪⎪⎪⎭⎭. 由题设知06f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以63k ωπππ-=，k Z ∈. 故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<，所以2ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭所以()4312g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,1233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 取得最小值32-. 19.【解析】证明：（1）连结1B C ，ME ，∵M ，E 分别是1BB ，BC 的中点， ∴1//ME B C ，又N 为1A D 的中点，∴112ND A D =， 由题设知11//A B DC ，∴11//B C A D ，∴//ME ND ，∴四边形MNDE 是平行四边形，//MN ED ，又MN ⊄平面1C DE ，∴//MN 平面1C DE .解：（2）过C 作1C E 的垂线，垂足为H ，由已知可得DE BC ⊥，1DE C C ⊥，∴DE ⊥平面1C CE ，故DE CH ⊥，∴CH ⊥平面1C DE ，故CH 的长即为C 到平面1C DE 的距离，由已知可得1CE =，14CC =，∴1C E ，故CH =，∴点C 到平面1C DE .20.【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，分数在区间[)40,50内的人数为1001000.955-⨯-=.所以总体中分数在区间[)40,50内的人数估计为540020100⨯=.（Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060+⨯⨯=，所以样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=. 所以样本中的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2=. 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2.21.【解析】（1）∵ABC △面积23sin a S A =，且1sin 2S bc A =， ∴21sin 3sin 2a bc A A =，∴223sin 2a bc A =， 由正弦定理得223sin sin sin sin 2A B C A =，∵由sin 0A ≠得2sin sin 3B C =.（2）由（1）知2sin sin 3B C =，又1cos cos 6B C =，∵A B C π++=， ∴1cos cos()cos()sin sin cos cos 2A B C B C B C B C π=--=-+=-=，又∵()0,A π∈，∴60A =︒，sin A =，1cos 2A =，由余弦定理得2229a b c bc =+-= ① 由正弦定理得sin sin ab B A =⋅，sin sin ac C A =⋅， ∴22sin sin 8sin a bc B C A =⋅= ②由①②得b c +∴3a b c ++=，即ABC △周长为3.22.【详解】（1）当8x ≤时，2211()7324233f x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭，当8x >时，100100()7837235f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2142,083()10035,8x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+> ⎪⎪⎝⎭⎩.（2）当8x ≤时，2211()42(6)1033f x x x x =-+-=--+，即6x =时，21(6)(66)10103f =--+=最大；当8x >时，因为10020x x +≥=，所以10020x x ⎛⎫-+≤- ⎪⎝⎭， 所以100()3515f x x x ⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当10x =时，()15f x =，所以max ()15f x =，此时10x =.即年产量x 为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元.。

湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024届高三下学期4月期中考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．13BE CF
--uuu r uuu r B ．13
BE --uuu
r ．在正三棱柱111
ABC A B C -中，
AB 二、多选题
9．大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．可以估计，该地区年夜饭消费金额在24000]
（，家庭数量超过总数的三分之一
320
B．若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有
C．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元
D．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元
10．已知22
e，22
+--=
:10100
A x y x y
e，则下列说法正确的是
+-+-=
B x y x y
:62400
探究：点Q 是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．22．已知函数2()2ln f x x mx x =-+ （m R Î）.
（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；
（2）若45m <<，且()f x 有两个极值点12,x x ，其中12x x <，求12
()()f x f x -的取值范围.
P(η=8100)=0.2，P(η=8600)=0.2，∴η的分布列为：。

2020-2021学年湖南省岳阳市县城关镇第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，则该直线的倾斜角为（）A. B. C.D.参考答案：A2. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A=( )A. B. C. 或 D. 或参考答案：C【分析】根据正弦定理，结合题中数据求出，即可得出结果.【详解】因为，，，由正弦定理，可得，所以或；且都满足.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.3. （5分）如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；转化思想．分析：令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）=，在将t换成x即可．解答：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B点评：本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．4. 下列函数表示同一函数的是（）A. B.C. D.参考答案：A5. 已知函数则是成立的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知数列{a n}的通项公式为，则A. 100B. 110C. 120D. 130参考答案：C【分析】在数列{a n}的通项公式中，令，可得的值．【详解】数列{a n}的通项公式为，则.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题．7. 函数的单调减区间是（）A．R B． C． D．参考答案：D8. 在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．7参考答案：A略9. 若，则下列不等式成立的是（）A． -B．C．D．参考答案：C10. 直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）A．B．C．2，﹣6，3 D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】通过直线方程直接求出直线的斜率，通过x=0，y=0分别求出直线在y轴x轴上的截距．【解答】解：直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率为；当y=0时直线在x轴上的截距为：﹣6；当x=0时直线在y轴上的截距为：3；故选A．【点评】本题考查直线方程的斜率与截距的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：212. 已知函数则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．参考答案：13. 设是定义在上的奇函数，当时，，则；参考答案：略14. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：= ， =参考答案：6；0.45【详解】故答案为m=6,a=0.45.15. 若幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线AB的倾斜角是．参考答案：150°【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出A、B的坐标，从而求出直线AB的斜率即可．【解答】解：幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象恒过定点A，则A（1，1），直线恒过定点B，则y﹣1﹣=k（x+2），故B（﹣2，1+），故直线AB的斜率k==﹣，故直线AB的倾斜角是150°，故答案为：150°．【点评】本题考查了幂函数的性质，考查直线方程问题，是一道基础题．16. 已知，求的取值范围 .参考答案：略17. 已知函数，x∈（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=__________．参考答案：8考点：函数的最值及其几何意义．专题：整体思想；构造法；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）变形，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判断它为奇函数，设出最大值和最小值，计算即可得到所求最值之和．解答：解：函数=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，则最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=t+4，最小值为m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案为：8．点评：本题考查函数的最值的求法，注意运用构造函数，判断奇偶性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U M =ð A ．UB ．{}1,3,5C ．{}2,4,6D ．{}3,5,62．已知集合A={x|x (x+4)=0}，则下列结论正确的是（ ） A ．0∈A B ．-4∉A C ．4∈AD ．2∈A3．设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为（ ）. A ．N n ∀∈，22n n > B ．N n ∀∈，22n n ≤ C ．n ∃∈N ，22n n >D ．n ∃∈N ，22n n ≤4．已知集合M={-1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{-1，0，1，2，3}5．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）A ．2y =B ．2n m n=C ．yD ．u =6．“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设R x ∈，则“2430x x -+<”是“220x x +->”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．命题∃x ∈R,x +1＜0的否定是A ．∃x ∈R,x +1≥0B ．∀x ∈R,x +1≥0C ．∃x ∈R,x +1＞0．D ．∀x ∈R,x +1＞0二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A QB ．若A B A B ⋃=⋂，则A B =C ．若A B B =I ，则B A ⊆D ．若,a A a B ∈∈，则∈I a A B10．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}x m x n <<，其中0m >，则以下选项正确的有（ ）A ．0a <B ．0c >C ．20cx bx a ++<的解集为11x x nm ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．20cx bx a ++<的解集为1x x n ⎧<⎨⎩或1x m ⎫>⎬⎭11．已知,0,260x y x y xy >++-=，则（ ）A ．xyB ．2x y +的最小值为4C ．x y +的最小值为3D ．22(2)(1)x y +++的最小值为1612．已知有限集{}()12,,,2,n A a a a n n =⋅⋅⋅≥∈N ，如果A 中元素()1,2,3,,i a i n =⋅⋅⋅满足1212n n a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯，就称A 为“完美集”下列结论中正确的有（ ）A ．集合{11--不是“完美集”B ．若1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，则1a 、2a 至少有一个大于2C ．2n =的“完美集”个数无限D ．若*i a ∈N ，则“完美集”A 有且只有一个，且3n =三、填空题13．设()1+,>0=0,=0π,<0x x x f x x x x⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，则(π)f -的值为．14．命题“0x ∃∈R ，207210x x -+≤”的否定是． 15．若2x >，则2242x x y x -+=-的最小值为．16．不等式32x x-<的解集为四、解答题17．已知{}{},,1,2,3,5,0,2,4,8,A B A C B C ⊆⊆==求A ．18．已知全集为R ，集合{}2=12+200P x x x -≤，集合{}=<>2+1(>0)M x x a x a a 或．(1)若x P ∈是x M ∈成立的充分不必要条件，求a 的取值范围； (2)若()R P M =∅I ð，求a 的取值范围． 19．（1）已知1x >，求1411x x ++-的最小值； （2）已知01x <<，求()43x x -的最大值．20．科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润()p x （单位：万元）与投入的月研发经费x （1540x ≤≤，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，()2189010p x x x =-+-；当投入月研发经费高于36万元时，()0.454p x x =+．对于企业而言，研发利润率()100%p x y x=⨯，是优化企业管理的重要依据之一，y 越大，研发利润率越高，反之越小．(1)求该企业生产此设备的研发利润率y 的最大值以及相应月研发经费x 的值； (2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x 的取值范围． 21．求函数1(0)y x x x=+<的最值.22．已知p s px m x =++．若a ，b 均为正数，且0c d >，则当d x c ≤≤时，(0)b ax x x +>的最大值为b ad d+与bac c +中的较大者．(1)若=4p ，m =0，522x ≤≤，求3s x -的最小值； (2)若2217t x m x =+++，对任意m ∈R 和任意12x ≤≤，都有2212s t +≥恒成立，求实数P 的取值范围．。

2025届湖南省岳阳市第一中学高考数学四模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个陶瓷圆盘的半径为10cm ，中间有一个边长为4cm 的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为（精确到0.001）（ ）A ．3.132B ．3.137C ．3.142D ．3.1472．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( )A ．2-B ．1-C ．1D ．23．已知3log 74a =，2log b m =，52c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4B ．23C ．8D ．17 4．复数12i z i=+的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A 1B 1CD 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()22cos cos b A a B c +=，3b =，3cos 1A =，则a =（ ）A B ．3 C D ．47．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <8．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，2n 这2n 个数填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（ ）A ．55B ．500C ．505D ．50509．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数4()()12x F x f x x +=+-在区间[9,10]-上零点的个数为（ ） A ．9 B ．10 C ．18 D ．2010．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+11．已知数列{}n a 为等差数列，且16112a a a π++=，则()39sin a a +=的值为（ ）A ．32B ．32-C ．12D ．12- 12．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，56104a a a +=+，则21S =（ ）A ．7B ．14C ．28D ．84二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

岳阳县一中2020级高一数学第四次周考试题考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章 考试时间：60分钟 一、单项选择题:本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}24A x x =-<<，集合{}(6)(1)0B x x x =-+<，则AB =A ．{}14x x <<B ．{4x x <或}6x >C ．{}21x x -<<D ．{}14x x -<<1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为A ．[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>B ．[]1,3x ∀∉-，2320x x -+>C ．[]1,3x ∀∈-，2320x x -+>D ．[]01,3x ∃∉-，200320x x -+>2．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．3．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是A ．若22ac bc >，则a b >B ．若0a b <<，则22a b <C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd < 3．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c>，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B . 4．若关于x 的不等式210x mx -+<的解集为空集，则实数m 的取值范围为A ．(][),22,-∞-+∞B ．()(),22,-∞-+∞C ．[]22-,D ．()2,2-4．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤， 解得22m -≤≤．故选：C ．5．设0a >，0b >，且21a b +=，则12aa a b++A ．有最小值为4B ．有最小值为1C ．有最小值为143D ．无最小值5．B 解析： 0a >，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)()2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a---+=+=+-=+-+-=++-+---- 12111a a a-+=-，当且仅当1a =，3b =-∴12aa a b++有最小值1．故选：B ． 二、多项选择题:本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.6．若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=C ．N M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆6．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .7．在下列结论中，正确的有A ．29x =是327x =-的必要不充分条件B ．在ABC ∆中，“222AB AC BC +=”是“ABC ∆为直角三角形”的充要条件 C ．若,a b ∈R ，则“220a b +≠”是“a ，b 不全为0”的充要条件D.一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件7．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC . 8．已知关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤，下列结论正确的是A ．当1a b <<时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为∅B ．当1a =，4b =时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为{}04x x ≤≤C ．不等式23344a x x b ≤-+≤的解集恰好为{}x a x b ≤≤，那么43b =D.不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好为{}x a x b ≤≤，那么4b a -= 8．ABD 解析：由23344x x b -+≤ 得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为∅，故A 正确. 当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x xb ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤， 知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b =时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：ABD三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.9．满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 的个数是__________. 9．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为410．“2x y +≠-”是“,x y 不都为1-”的________________条件.10．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件， 故答案为：充分非必要．11．设0a >，1b >，若2a b +=，则911a b +-的最小值为__________． 11．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭ 当且仅当()911b aa a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16． 12．若一元二次不等式20ax ax b -+<的解集为(,1)m m +，则实数b ＝_________． 12．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a ++=∴==+=四、解答题:本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.13．（12分）在“①A =∅,② A 恰有两个子集,③1A ,22⎛⎫⋂≠∅⎪⎝⎭”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.已知集合{}2210A x mx x =∈-+=R ，. （1）若1A ∉，求实数m 的取值范围；（2）若集合A 满足__________,求实数m 的取值范围.13． 解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2（选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<， 所以1m ……………10分 选②：若A 恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意； ②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =. 综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅⎪⎝⎭， 则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有解， 等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分14．（12分）已知0,0,m n >>不等式2120x mx +-<的解集为{}6x x n -<<． (1)求实数,m n 的值；(2)正实数,a b 满足22na mb +=，求11a b+的最小值． 14．解：(1)由题意可知,-6和n 是方程x 2+mx -12=0的两个根,∴ 解得(2)由题意和(1)可得,2a+8b=2,即a+4b=1.∴(a+4b )=5+.∴a>0,b>0,∴>0,>0.∴=5+≥5+2=9,当且仅当,即a=,b=时,等号成立.∴的最小值为9. 15．（14分）已知函数()24f x x mx =++．(1)求函数在区间[]1,2上的最大值max y ；(2)当[]1,2x ∈时，0y <恒成立，求实数m 的取值范围15．解： (1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2mx =-， 在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+； ②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+. 所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+ ……………7分(2)[]1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。

湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各组对象不能构成集合的是（ ） A ．上课迟到的学生 B ．2020年高考数学难题 C ．所有有理数D ．小于π的正整数2．“3x ≤”是“27120x x -+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知命题:p x ∀∈R ，210x x -+≥，下列p ⌝形式正确的是（ ）A ．0:p x ⌝∃∈R ，使得2010x x -+≥ B ．0:p x ⌝∃∈R ，使得2010x x -+< C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x -+< D ．:p x ⌝∀∈R ，210x x -+≤4．若关于x 的一元二次不等式2210ax x ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．()0,1C ．(),1∞-D ．()(),00,1-∞U5．在同一平面内，已知O e 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点P 到直线l 的最大距离是（ ） A ．2B ．5C ．6D ．86．设x ∈R ，则“(4)0x x -<”是“11x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折的折扣相同，设每次打x 折，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．2(150050%)()50010x⨯=B ．2(150050%)(1)50010x ⨯-= C ．21500(150%)()150050010x+=+D ．21500(150%)(1)150050010x +-=+ 8．设2()20112011f x x x =-+，()f x 表示关于x 的函数，如2(0)02011020112011f =-⋅+=，2()20112011f m m m =-+．若m n ≠，()()f m f n =，则()f m n +=（ ）A ．0B ．2011C ．2011-D ．不能求出二、填空题9．分解因式：229124x xy y -+=. 10．若124128x x +⋅=，则x 的值为.11．当1,2,3,,2017n =L 时，二次函数()()22211y n n x n x =+-++的图象与x 轴所截得的线段长度之和为.12．如图，ABC V 与CDE V 均是等边三角形，若145AEB ∠=o ，则DBE ∠的度数是.13．设集合{A x y ==，集合{B y y ==，则()U C A B ⋂=.三、解答题14．二次根式分母有理化是初中代数的重要内容，例如：====；请你根据初中所学知识解决下列问题：(1)计算：P +L (2)计算：Q =L (3)计算：S L 15．如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点()3,0C .（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 能否为菱形？请说明理由.16．某单位欲购买A ､B 两种电器，根据预算，共需资金15750元.购买一件A 种电器和两件B 种电器共需资金2300元：购买两件A 种电器和一件B 种电器共需资金2050元. (1)购买一件A 种电器和一件B 种电器所需的资金分别是多少元？ (2)若该单位购买A 种电器不超过5件，则可购买B 种电器至少有多少件？(3)为节省开支，该单位只购买A ､B 两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元：自己出资金不超过4000元；其中政府对A ､B 两种电器补贴资金分别为每件100元和150元.请你通过计算求出有几种购买方案？ 17．已知函数1()2(0)2f x x x x=+>， (1)列表、描点、连线，画出该函数的简图；(2)在函数图象上取一个定点11(,())22A f ，一个动点11(,())22B t f t ++，记直线AB 的坡度为()g t ，11()()22()11()22f t f g t t +-=+-．试将()g t 化简为b a cx d ++（a b c d ,,,均为常数）的形式； (3)当t 趋近于0时，()g t 是否趋近于某常数k ？若是，k 为多少？试说明理由；(4)在函数图象上取一个定点(,())A a f a ，a 为正的常数，一个动点(,())B a t f a t ++，设直线AB 的坡度为()g t ，请直接指出，当t 趋近于0时，()g t 是否趋近于某常数．坡度定义：若11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线AB 的坡度为1212y y x x --．。

岳阳县一中2016届高三第四阶段检测 文科数学 时量：120分钟 满分：150分一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

为 （ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

2. 设i 是虚数单位，复数i 3＋2i 1＋i＝ ( ) A ．－i B ．i C ．－1 D ．13.已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=r r r r 则tan()4πα-等于 ( ) A ．3 B.3- C. 13 D. 13-4．以下四个命题中,其中真命题的个数为 ( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥；③“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的充分不必要条件;④命题错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

的充分不必要条件。

A ．1B ．2C ．3D ．45．将函数错误!未找到引用源。

的图象向右平移错误!未找到引用源。

个单位长度后得到函数错误!未找到引用源。

的图象,若错误!未找到引用源。

的图象都经过点错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

的值可以是( ) A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

6. 阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是 （ ）A ．S ＜8？B ． S ＜12？C ． S ＜14？D ． S ＜16？7．已知错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

满足约束条件错误!未找到引用源。

,若错误!未找到引用源。

岳阳县一中2014届高三第四次阶段考试数学试卷(文)时量:120分钟 分值:150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}|A x x ππ=-≤≤，集合{}|2sin 10,B x x x A =-=∈，则集合B =( )A ．6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．5,66ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ． 55,,,6666ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 2.下列命题中的假命题是（ ）A ．,ln 0x R x ∃∈=B ．,tan 1x R x ∃∈=C ．,0x x R e ∀∈>D ．3,0x R x ∀∈>3.已知直线m ⊂平面α,则“l m ⊥”是“l α⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．平面向量a v 与b v的夹角为23π，(3,0),||2a b ==v v ，则|2|a b +v v =( )A ．7B ．37C ．13D ． 35.曲线sin x xy e =在0x =处的切线的斜率是 （ ）A.1B. 12 C.0 D ．1-6.设0,0a b >>,若1是a 与b 的等比中项,则11a b +的最小值为 ( ) A ．8 B ．4 C ．1 D ．2 7.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积 是（ ）A ．625+B ．525+C ．825+D ．725+2128.定义域为R 的奇函数()f x ，当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<恒成立，若3(3)a f =，(1)b f =--，2(2)c f =--，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a c b >>B.c b a >>C.c a b >>D.a b c >> 9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知310061006(1)2013(1)1a a -+-=，310081008(1)2013(1)1a a -+-=-，则（ ）A ．2013100810062013,S a a =>B ．2013100810062013,S a a =<C ．2013100810062013,S a a =->D ．2013100810062013,S a a =-<二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡相应位置）10. 已知平面向量(1,2)a =r ， (2,)b m =-r ， 且a r //b r，则m = .11.若tan()2πα-=，则sin2α= . 12.已知数列{}n a 的前n 项和为(1)n n S n =-⋅，则8a = .13.函数()2cos f x x x =-的零点个数是 .14.已知,x y 满足条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最小值为 .15.记数列12,,,n a a a L 为A ，其中{}0,1i a ∈，1,2,3,,i n=L . 定义变换f ，f 将A 中的1变为1,0；0变为0,1.设11(),(),k k A f A A f A k N *+==∈；例如:0,1A ，则1():0,1,1,0A f A =.（1）若3n =，则k A 中的项数为 ；（2）设A 为1,0,1，记k A 中相邻两项都是0的数对个数为k b ，则k b 关于k 的表达式为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=.(1)求函数)(x f 的单调递增区间；(2)求函数)(x f 在]3,6[ππ-上的值域.FPDC B E A17.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2(2,cos21),(sin ,1)2A B m C n +=-=u r r 且m n ⊥u r r.（1）求角C 的大小；（2）若c =，ABC ∆的面积S =，求a b +的值.18.（本小题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，2,1AB PA AD ===，,E F 分别是,AB PD 的中点.（1）求证：AF ⊥平面PDC ； （2）求三棱锥B PEC -的体积.19.（本小题满分13分）为了保护环境，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把一种可导致雾霾的烟尘转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨烟尘得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?20.（本小题满分13分）已知数列{}na满足2121()2nnaaa n Nn*+++=-∈L.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设22nnn nba-=，数列{}nb的前n项和为nS.若对一切n N*∈，都有n S M<成立（M为正整数），求M的最小值.21.（本小题满分13分）已知函数()xf x e ax=-，其中e为自然对数的底，a为常数.（1）若函数()f x存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意0,2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()(1sin)xf x e x≥-恒成立，求a的取值范围.岳阳县一中2014届高三第四次阶段考试数学试卷(文)答案一、选择题：1-9 B D B C A， D C A B二、填空题：10. 4- 11. 45-12. 1513. 1 14. 2 15.（1） 32k ⋅ （2）12k k b -=三、解答题：16.（1）1)62sin(22sin 32cos 1cos sin 32cos 2)(2++=++=+=πx x x x x x x f函数)(x f 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ ……………… 6分（2）36ππ≤≤-x Θπππ65626≤+≤-∴x ……………… 8分当266x ππ+=-时()f x 的最小值为0；当262x ππ+=时()f x 的最大值为3所以()f x 在区间]3,6[ππ-上的值域为]3,0[ ……………… 12分17.（1）∵m n ⊥u r r 22sin cos210cos2cos 02A B C C C ++-=⇒+=∴22cos cos 10C C +-= ∴1cos 2C =即3C π= ……………… 6分（2）S =有2ab = ……………… 8分由余弦定理222c a b ab =+-知22()3c a b ab =+- 知3a b +=. ……………… 12分18.（1）先证CD ⊥面PAD ……………… 6分（2）12BEC S ∆=,16B PEC P BEC V V --==……………… 12分19.烟尘的每吨平均处理成本为1800002002y x x x =+- ……………………3分200yx ≥当400x =时，才能使每吨的处理成本最低，最低成本为200元.（2）设该单位每月获利为S 元则2211100100(20080000)(300)3500022S x y x x x x =-=--+=--- (8)分又400600x ≤≤，所以当400x =时，S 有最大值40000-，故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损. ……………………13分20.（1）∵21212n n a a a n +++=-L∴112121(2)21n n a a a n n --+++=-≥-L 两式相减可得12n n a n -=⋅(2)n ≥……………3分又11211a =-= 故数列{}n a 的通项公式12n n a n -=⋅ (5)分（2）212212n n n n n n b a ---== ……………6分由错位相减可知12362n n n S -+=-……………11分123662n n n S -+=-<，所以6M ≥，即M 的最小值为6 ……………13分21.（1）()x f x e a '=-当0a ≤时，()0f x '>，()f x 不存在极值，舍去；当0a <时，()f x 在(,ln )a -∞上是减函数，在(ln ,)a +∞上是增函数，ln x a =为函数的极小值点， 又(ln )0f a =，所以1a =……………………4分（2）()(1sin )xf x e x ≥-即sin 0x e x ax -≥ …………………5分设()sin xg x e x ax =-，()(sin cos )x g x e x x a '=+-，所以()2cos x g x e x ''= (7)分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x ''≥，所以min ()(0)1g x g a ''==-.Ⅰ.当10a -≥，即1a ≤时，()0g x '≥，则()sin x g x e x ax =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以()(0)0g x g ≥=恒成立； …………………9分 Ⅱ. .当10a -<，即1a >时，则存在00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使0()0g x '<，从而当0(0,)x x ∈时，()0g x '<()g x 在[]00,x 上是减函数，()0g x <不合题意. …………………12分综上可知，a 的取值范围是(],1-∞. …………………13分。

2024年高三上学期数学期中考试试题一、单选题（每题5分，共35分）1．已知全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知是偶函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数的部分图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．4．已知均为单位向量，且，则的最小值为（ ）A ．BC ．D ．5．已知函数，若，都有成立，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数的最小正周期为10，则（ ）A ．B ．C ．D ．17．若正实数是方程的根，则（ ）U =R {}{}3|0, |21x A x B x x x -=∈≤=>+Z U A B =I ð{}0,1,2{}1,0,1,2-{}1|2x x -≤≤{}|12x x -<≤()2e cos e x x xf x a =+a =2-1-1222sin 1()e ex xx x f x --+=-,,a b c 2ππ,,3,3a b a b c 〈〈+〉=〉=r r r r r ||()a b c t t ++∈R r r r 349432()21,012,12x ax ax a x f x x -+-≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩()1212,0,2,x x x x ∀∈≠()()21210f x f x x x ->-a (]0,2(],1-∞(]0,1()0,∞+24()sin cos (0)ωωω=+>f x x x 52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭5834780x e 1ln(1)x a ax +=-00e xax -=A ．B ．1C ．2D ．二、多选题（共20分）8．已知随机变量，记，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．给出下列命题，其中正确的命题有（ ）A ．函数的零点所在区间为B ．若关于x 的方程有解，则实数m 的取值范围是C ．函数与函数是相同的函数D ．若函数满足，则10．如图，在棱长为2的正方体中，E ，F 分别为棱的中点，G 是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）A ．平面截正方体所得截面为六边形B ．点G 到平面的距离为定值C ．若，且，则G 为棱的中点D ．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为11．关于函数，下列判断正确的是（）1-2-()2~1,X N σ(1),(13)>-=<<=P X a P X b (3)<=P X a 12a b -=(21)2()-=E X E X (21)4()D X D X -=3()3log f x x x =-+(2,3)||102x m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(0,1]22log y x =22log y x =()f x ()(1)2f x f x +-=1289910101010f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111ABCD A B C D -11,BB CC 11B C AEF 1111ABCD A B C D -AEF 11111=++AG xA A y A E z A D u u u r u u u r u u u r u u u u r1x y z ++=11B C AGAEF ()12ln f x x x=+A ．是的极大值点B ．函数有且只有1个零点C ．对不等式在上恒成立D ．对任意两个正实数，且，若，则三、填空题（共20分）12．已知函数的图象在点处的切线斜率为，则实数．13．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．14．已知实数x ，y 满足，则．15．设定义在D 上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D 内恒成立，则称P 点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是.四、解答题（共75分）16．（本题10分）记为等比数列的前n 项和，已知．(1)求的通项公式；(2)设求数列的前20项和．17．（本题12分）已知等差数列满足，.(1)求的通项公式；(2)设等比数列满足，设，数列的前n 项和为，求的最大值.18．（本题15分）在中，内角所对的边分别为．已知12x =()f x ()y f x x =-1k >()f x kx <[)1,+∞12,x x 12x x >()()12f x f x =121x x +>()()ln f x x a x =+()()1,1f 3a =:4p x a -<:(1)(2)0q x x -->p q 2332log log 1log 1log 4423,3233++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭xxyy x y xy=()y h x =00(,())P x h x :()l y g x =0x x ≠0()()0h x g x x x ->-()y h x =22()ln 2x f x x e=+n S {}n a 11n n S a +=-{}n a 222,1,log log n n n n a n b n a a +⎧⎪=⎨⎪⋅⎩为奇数，为偶数，{}n b 20T {}n a 1210a a +=432a a -={}n a {}n b 23b a =37b a =5n n n c a b =-{}n c n S n S ABC V ,,A B C ,,a b c．(1)求；(2)若，求的面积．19．（本题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且．(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值．20．（本题12分）已知双曲线C 的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A (―2,0)，两点．(1)求C 的方程；(2)设P ，M ，N 三点在C 的右支上，，，证明：（ⅰ）存在常数，满足；（ⅱ）的面积为定值．21．（本题12分）已知M 为圆上一个动点，垂直x 轴，垂足为N ，O 为坐标原点，的重心为G .(1)求点G 的轨迹方程；(2)记（1）中的轨迹为曲线C ，直线与曲线C 相交于A 、B 两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.22cos cos 2cos +=c C B b C a C 223cos cos cos =++-C A B a b abABC V P ABCD -PAB ⊥,,ABCD PA AB AB CD ⊥∥22222AB CD AD BC AP =====PAC ⊥PBC PAD PBC ()4,3B -BM AP ∥AN BP ∥λO M OP N O λ+=MNP 229x y +=MN O M N l (0,1)Q )H ABQ l参考答案：题号12345678910答案A C D B C C A ABD ABD BCD 题号11 答案BCD12．13．[－2，5]14．315．16．(1)；(2).17．(1)(2)18．(1)19．(1)20．(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）21．(1)(2)23(,)2e 12n n a -=104137+22n a n =+80π322143x y -=()22104x y xy +=≠165y -。

岳阳县一中高一年级数学周考考试试题数学试题考试时间：120分钟 分值：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第I 卷（选择题 48分）一、单选题（每题4分，共32分）1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,4,5B =，C A B =⋃，则C 的子集共有（ ） A ．2个B ．32个C ．16个D ．4个2．两个三角形相似的充要条件是（ ） A ．两个三角形都是直角三角形 B ．两个三角形都是锐角三角形 C ．两个三角形都是钝角三角形D ．两个三角形三边成比例3．若函数2()f x x px q =++，满足(1)(2)0f f ==，则(1)f -=（ ） A ．-6B ．-5C ．5D ．64.若函数()1xf x x=-的定义域是( ) A ．[)1,-+∞ B ．(],1-∞-C ．[)()1,11,-+∞D ．R5．下列函数中与y x =是同一函数的是（ ）A．2y =B．u =C．y =D ．2n m n=6．已知x ，y 都是正数，下列不等式正确的是（ ） A ．2x yy x +< B．2xyx y>+C．2x y+≤ D ．114x y x y+≥+ 7．已知函数[]()2()2,61f x x x =∈-，函数的最大值和最小值（ ） A ．2，0.4B ．3，0.6C ．3，无最小值D ．无最大值，无最小值8．已知函数2()1(0)f x ax x a =-+≠ ，若对任意1x ，2x [)1,∈+∞ 且1x ≠2x ，都有()1212()0f x f x x x ->- ，则实数a 的取值范围是( )A ．1a ≥B ．102a <≤C ．12a ≥ D ．0a > 二、多选题（每题4分，共16分，选对但不全的得2分，全部选对的得4分） 9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1()f x x =B ．21()f x x= C ．()f x x =- D ．()f x x x =- 10．函数1()(1)1x f x x x +=≠±-，则下列各式正确的是（ ） A ．()()0f x f x +-= B ．()()1f x f x •-=- C ．1()0()f x f x -=- D ．()()1f x f x •-= 11．下列四个命题：其中为真命题的是（ ）A ．x R ∀∈，210x x ++>◎ 第4页 共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………B ．如果0a b <<，那么2211a b <C ．||||||x y x y -=+成立的充要条件是0xy ≥D ．"23"x -<<是2"230"x x --<必要不充分条件12．对于函数3()(,,)f x ax bx c a b R c Z =++∈∈，选取,,a b c 的一组值去计算(1)f - 和(1)f ，所得出的正确结果可能是( ) A ．2和6B ．3和9C ．4和11D ．5和13第II 卷（非选择题 72分）三、填空题（每题4分，共16分）13．已知102m =，103n =，则32210m n -=________.14．已知幂函数2()(2)mf x m x-=+是定义在区间23,m m m ⎡⎤---⎣⎦上的奇函数，则m = .15．有四个幂函数：①1()f x x -=；②2()f x x -=；③3()f x x =；④13()f x x =.某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质： （1）偶函数；（2）值域是{}|,0y y R y ∈≠且； （3）在(),0-∞上是增函数；若给出的这三个性质中，有两个是正确的，一个是错误的，则他研究的函数是 (填序号)16.某市拟出台以下规定：出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米（不超过3千米按起步价付费）；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次加收燃油附加费1元. 若某人乘坐出租车行驶了5.6千米，则需付车费 元，若某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行驶了 千米.四、解答题（本题共6小题，共56分）17．（9分）已知函数22()1x f x x=+， （1）求证：1()()f x f x+是定值；（2）求111(2)()(3)()(2020)()232020f f f f f f ++++++的值.18．（9分）(1)已知12x =，23y =x y x y x y x y+--+的值(2)已知a ，b 为方程21290x x -+=的两个根，且a b <a ba b-+的值..19. （9分）已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x x =+.(1)当0x <时，求()f x 的解析式；(2)若(1)(2)0f a f a ++>，求实数a 的取值范围.20.（9分）对于函数1()()21xf x a a R =-∈+, (1)探索函数()f x 的单调性；(2)是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数.21.（10分）某地区上年电价为0.8元/(kW h •)，年用电量()a kW h •，本年度计划将电价下降到0.55元/(kW h •)至0.75元/(kW h •)之间，而用户期望电价为0.4元/(kW h •).经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k ）.该地区的电力成本为0.3元/(kW h •).(1)写出本年度电价下调后电力部门的收益y （单位：元）关于实际电价x （单位：元/(kW h •)）的函数解析式；（收益=实际电量×（实际电价-成本价））(2)设0.2k a =，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20％？22.（10分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 万件，需另外投入成本()C x 万元，当年产量不足80万件时，21()103C x x x =+.当年产量不小于80万件时，10000()511450C x x x=+-.已知每件产品的售价为50元.通过市场分析，该工厂的生产产品全部售完. (1)写出年利润()L x （单位：万元）关于年产量x （单位：万件）的函数解析式； (2)当年产量为多少万件时，该工厂在这一产品的生产中所获得的利润最大？◎第8页共8页参考答案：BDDCB DA 9.CD 10.CD 11ABD 12.ABD13.14.-115.②16.917.（1）1（2）201918.（1）（2）19.（1）（2）20.（1）单调递增（2）21.教材真题P101(2)0.6元22.（2）100万件时最小23.-32()f x x x=-+13a>-12a=。