小学数学6类“画图”解题

⼩学数学：年龄问题有烦恼？看看奥数中如何解答年龄问题不⽤着急，今天熊爸⽼师今天会交给你⼀种新的解题⽅法-----画图分析法，这种⽅法能帮助我们迅速发现题⽬中数量关系，从⽽轻松解题，保准你在遇到类似的问题就不会头疼了。

有些同学说画图法我都会，⽼师在学校⾥⾯早就教过我们了，但是我想给你强调的是我们不仅仅是要画出图，还要能从图中发现他们的规律，后者应该是你所⽋缺的。

通过学习以下的题⽬，不仅让你重新认识画图解题的巨⼤魅⼒，同时还能掌握年龄问题的解法呢。

咱们来看⼏道题⼀起感受⼀下吧：1、爸爸今年45岁，他有三个⼉⼦，⼤⼉⼦15岁，⼆⼉⼦11岁，三⼉⼦7岁，要过多少年爸爸的年龄等于他三个⽂字的年龄的和？解题思路：根据题⽬题⽬中条件，画图找出其中的和、差、倍之间的关系。

三个⼉⼦的年龄15+11+7=33（岁）；现在三个⼉⼦年龄和⽐爸爸⼩：45-33=12（岁）。

经过⼏年之后，三个⼉⼦增加的年龄应该是爸爸增加年龄的三倍，所以有如下图1所⽰。

所以经过的时间是12÷2=6（年），这时爸爸的年龄和⼉⼦们的年龄⼀样。

/ 图1 /2、兄妹俩今年的年龄是40岁，当哥哥的年龄像妹妹现在的年龄时，妹妹的年龄恰好是哥哥年龄的⼀半，今年⼏岁？解题思路：这道题最主要的还是画图来找到数量关系，先根据题意⼤致画出图，然后在图上分析，如图2所⽰。

可以发现当哥哥回到和妹妹⼀样⼤的年龄时，哥哥⽐妹妹⼤⼀倍，⼏年后的今年，哥哥仍然⽐妹妹⼤⼀倍（年龄差是不变的），这时你就能在图上清楚的知道⼏年的时间就是哥哥⽐妹妹⼤的年龄;如果说把哥哥今年的年龄看成是3份，妹妹今年的年龄看成是2份，那么哥哥和妹妹总共5份40岁，那么⼀份是40÷5=8，哥哥年龄：3×8=24（岁）；妹妹年龄：2×8=16（岁）。

/ 图2 /3、爸爸14年前的年龄和⼉⼦15年后的年龄相同，今年⽗⼦俩的年龄和为41岁。

今年爸爸多少岁？解题思路：根据题意绘图解题：由图3知，⼉⼦和爸爸年龄相差：15+14=29（岁），⽗⼦俩的年龄和是41岁，所以爸爸今年的年龄是：（29+41）÷2=35（岁）。

和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。

数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。

由公式直接求解。

列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。

解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。

列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。

【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。

列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。

解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。

列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。

总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。

01应用题概述与分类Chapter应用题定义及重要性定义重要性常见类型与特点分析类型特点分析01020304认真审题，理解题目中的条件和要求。

理解题意根据题目中的条件，分析数量之间的关系，找出解题的关键。

分析数量关系根据数量关系列出算式，并进行计算。

列式计算将计算结果代入原题进行检验，确保答案正确。

检验答案解题思路总述02基础知识储备与运用Chapter01020304加法交换律和结合律乘法交换律和结合律减法性质与运算除法性质与运算运算规则掌握认识基本图形图形的变换与运动空间观念建立030201图形空间观念培养数据处理能力提升数据收集与整理数据表示与分析概率初步认识统计与决策03典型例题详解与技巧分享Chapter01题目小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？02解题思路这是一个简单的加法问题，只需要将小明和小红的苹果数量相加即可。

03解题步骤5 + 3 = 8，所以他们一共有8个苹果。

04题目小华买了7本书，又买了5本书，现在小华一共有多少本书？05解题思路同样是一个加法问题，需要将小华两次买的书的数量相加。

06解题步骤7 + 5 = 12，所以现在小华一共有12本书。

一个班级有4组，每组有8个学生，这个班级一共有多少个学生？题目这是一个乘法问题，需要将组数和学生数相乘得到总人数。

解题思路4 ×8 = 32，所以这个班级一共有32个学生。

解题步骤这是一个减法问题，需要将总份数减去小明吃掉的份数。

解题思路一块蛋糕被切成了8等份，小明吃了其中的2份，还剩下多少份？题目8 -2 = 6，所以还剩下份蛋糕。

解题步骤分数、百分数应用题举例题目，还剩解题思路解题步骤米，题目一件衣服原价现价是多少元？解题思路解题步骤打折后的价格是04创新思维训练与拓展提高Chapter一题多解策略探讨激发学生思维灵活性通过展示多种解题方法，引导学生从不同角度审视问题，提高思维灵活性。

拓宽解题思路鼓励学生探索多种解题思路，培养发散性思维，拓宽解题视野。

教育界/ EDUCATION CIRCLE2021年第18期（总第442期）课程教学▲【摘要】数学是小学课程体系中的重要组成部分，其学科属性上侧重于理论性、逻辑性和抽象性，对于小学生而言，学习起来存在一定的难度，这就需要教师遵循小学生的认知发展规律，采用恰当、科学的教学方法引导学生开展数学学习。

教学实践证明，运用绘图教学法可以辅助学生理解数学知识，起到事半功倍的效果。

本文阐述当下教学中绘图法的应用现状，剖析教师在绘图教学中观念和方式的不足，并总结了几点利用绘图教学法提高学生数学解决能力的策略，希望给相关教育工作者一些启示。

【关键词】画图；小学数学；教学策略；解决问题小学数学中运用画图法解决问题的教学实践分析浙江省杭州市余杭区南苑中心小学　许美园绘图教学是指运用图形来描述数学问题，寻找数学问题的解题思路，并预测结果。

绘图教学是小学数学教学很好的教学辅助手段，教师科学运用绘图教学法顺利高效地传递数学信息，能够帮助学生理清解题思路，解决数学难题。

当学生借助绘图法，把重要的文字信息融合自己的理解后用画图的形式表现出来，有助于在头脑中对信息进行整合，厘清题目中的逻辑关系和数量关系，这是抽象思维与形象思维的完美结合，符合小学生的认知规律，有利于学生思维能力和创新能力的发展。

一、依靠绘图，明白算理识图是画图的基础，是学生接触绘图教学的第一步。

教师在计算教学中有意识地融合识图方法，能够培养学生的识图意识，提高识图能力。

很多教师把计算教学的侧重点放在让学生掌握算法上，却忽略了算理的重要性。

让学生学会识图，不但可以把算理教学直观化，还可以更好地发散学生的思维。

比如在教学《认识乘法》的相关内容时，教学过程如下。

师：观察上面的图形，算出一共有多少个▲？这道题对于学生来讲并不难，学生很快写出了计算公式。

生1：3＋3＋4＝10生2：3×2＋4＝10师：同学们真棒，这两种方法都是正确的。

那大家还有其他的算法吗？学生们认真思考，但是并没有想出办法。

学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点,有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。

如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。

即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。

如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。

为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。

关于线段图没有定义, 词典中也没有解释。

在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。

但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。

但我们可以这样理解:线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。

明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。

一、线段图在解决问题中的重要作用。

新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。

1 、有利于把抽象的概念形象化。

有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。

由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。

如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共456 元，上衣的价钱是裤子的2倍多6 元。

小学三年级数学应用题分类及解法一、引言小学三年级是学生们开始接触数学应用题的初始阶段。

这一阶段的学习对于学生来说至关重要，因为它不仅为学生打下了数学基础，还培养了他们解决问题的能力。

本文将数学应用题分为几类，并给出相应的解题方法。

二、分类1、计算类应用题：这类应用题主要考察学生的计算能力，如加减乘除、分数、小数等。

例如：“小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？”这类问题的解决方法主要是通过正确的计算步骤得出答案。

2、比较类应用题：这类应用题通过比较两个或多个数量或数值来考察学生的比较能力。

例如：“一斤苹果的价格是5元，一斤香蕉的价格是3元，哪种水果更便宜？”解决这类问题，学生需要掌握比较的方法，并能够确定哪个数量或数值更大或更小。

3、图形类应用题：这类应用题通过图形或几何问题来考察学生的空间观念和推理能力。

例如：“一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，请问这个长方形的面积是多少？”解决这类问题，学生需要理解图形的性质和相关的几何公式。

4、逻辑推理类应用题：这类应用题通过一系列的信息或条件，要求学生推断出某种结论或结果。

例如：“在1，2，3，4，5，6，7，8，9中，不重复的三个数字可以组成一个三位数，请问有多少种可能的组合方式？”解决这类问题，学生需要运用逻辑推理的能力，从给定的信息中推导出正确的答案。

三、解题方法对于每一类应用题，我们都有相应的解题方法：1、计算类应用题：首先要理解题目中的数学表达式或方程，然后使用正确的计算步骤得出答案。

如果遇到困难，可以重新阅读题目或寻求帮助。

2、比较类应用题：首先需要确定哪个数量或数值更大或更小，然后通过比较得出答案。

如果遇到困难，可以重新阅读题目或寻求帮助。

3、图形类应用题：首先需要理解图形的性质和相关的几何公式，然后使用这些公式来解决问题。

如果遇到困难，可以借助模型或重新阅读题目。

4、逻辑推理类应用题：首先需要仔细阅读题目，理解所有的信息和条件，然后使用逻辑推理的方法得出答案。

2020小学低年级画图法解决问题有效性的研究河南省登封市商埠街小学杨红丽摘要：数学课程标准要求：通过数学教学，使学生“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。

画图法是问题解决教学中常用的辅助方法，它可以把抽象的问题直观化，具体化，帮助学生分析问题并解决问题。

画图能降低知识难度，帮助学生理解题目，领会画图策略中的数学思想，全面提升学生的问题解决能力与数学素养。

关键词：画图法解题方法的指导提升数学素养画图法是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。

它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。

在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值。

引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。

在解决问题时，用画图能降低知识难度，帮助学生理解题目，领会画图策略中的数学思想，全面提升学生的问题解决能力与数学素养。

要培养学生的画图能力，用画图法解决问题可以从以下几个方面入手：一、要重视学生画图意识的培养低年级学生年龄比较小，以形象思维为主，教学时教师要鼓励学生用画图法表示题目的意思和表达自己的思考过程，培养学生的画图意识。

一年级上学期让学生用画图的方法表示数，学1-20的认识时，让学生用画图的方法表示算式的含义，培养学生的符号表征意识，为用画图法解决数学问题做铺垫。

二、重视画图法在分析问题和解决问题中的作用1.认识画图的必要性。

数学中的图形不仅可以形象直观地反映应用题里的数量关系，启迪学生的思维，而且可以通过画的图训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在实际教学中，一步解决的简单的数学问题，学生都能快速解答，但是遇到稍复杂和逆向思维的解决问题，发现部分学生就无从下手，找不到解决问题的有效途径；例如：一年级上册解决问题中有这样一道思考题：小朋友排队买票，小明前面有9人，后面有5人。

小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)和差问题已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

其实,解和差问题,还有一段顺口溜：和加上差,越加越大；除以2,便是大的；和减去差,越减越小；除以2,便是小的。

和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人,乙班有46人。

例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。

解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。

和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采纳画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。

例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵,桃树有186棵。

例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨,西库存粮200吨。

例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本,已班40本。

如何提高小学低段学生利用画图解决问题的能力作者：杜立华来源：《学校教育研究》2019年第12期《课程标准》指出课程内容要反映社会的需求，数学特点要符合学生的认知规律，他不仅包括数学结果，也包括数学结果形成的过程，在数学课程中，符号意识是第一学段的教学重点，也是贯串整个义务教育阶段的重要教学内容。

结合学生的认知发展，小学生的发展以具体形象为主，学生作为学习的主体，要具备一定自主思考问题的能力，而思考不仅要建立在一定的语言思维中，更要借助画图以直观的方式引导学生思考问题。

而在实际教学过程中，我发现低年级学生的画图意识薄弱，之所以存在这样的问题，原因有以下几点：一是在小学数学的学习中，小学生解决问题的手段大多靠语言表达或者是计算解决问题，学生动手利用画图的机会比较少。

甚至不知道如何利用画图去思考解决问题。

二是整体把握题目的能力比较弱，对于学过的知识形成思维定式，学生只注重问题的结果，而不注重解决思考问题的过程，没有画图思考问题的意识。

学数学用数学，实际生活既是数学问题的源头更是解决数学问题的归宿。

小学数学教材中，解决问题是重要的组成部分，对学生解决问题能力的培养既是数学教学的重点，也是数学教学的难点。

解决问题教学贯穿于小学数学教学的全过程，利用画图解决问题是众多解决问题策略之一，通过利用画图解决问题能力的培养，不仅可以提高学生的数学成绩和学习数学的兴趣，还可以发展学生的智力，训练学生良好的思维品质。

作为一名小学数学教师，我一直注重学生能力的培养，重视学生数学思维的发展，在新课程改革的引领下，如何实现高效课堂，提高学生学数学用数学的能力，一直是我所思考和努力的方向。

经过很长时间的探索，虽然有所改观，但是我觉得还不够，所以我不得不再一次的考虑如何提高小学低段利用画图解决问题的能力。

在实际的课堂教学中，为了有效地提高学生利用画图解决实际问题的能力，我特定了如下的实施计划：一、活跃数学教学课堂气氛，提高课堂效率激励诱导学生勇于发现问题，提出问题，在提出问题和解决问题的过程中使得画图的能力得到发展和提高。

小学三年级数学的解题技巧：一、加减法1.凑整法：例如计算 37+13，可以先把 37 凑成 40，40+13=53，再减去 3 得到 50。

2.拆数法：如 56+27，可以把 56 拆成 53+3，先计算 53+27=80，再加上 3 得 83。

二、乘法1.乘法口诀要牢记，利用乘法口诀快速得出结果。

2.对于一些可以转化的题目，如 3×8+3，可以转化为 3×(8+1)=27。

三、除法1.想乘法做除法，例如计算 30÷5，想 5×6=30，所以 30÷5=6。

四、应用题1.画图法：对于一些涉及到图形或位置关系的应用题，可以通过画图来帮助理解和解题。

2.列表法：当需要列举多种情况时，列表可以使思路更清晰。

3.找关键信息：仔细阅读题目，找出关键数据和条件。

五、图形类1.观察图形的特点和规律，比如对称、边长关系等。

2.计算图形周长和面积时，要准确记住公式。

六、巧算类1.利用运算定律，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律等进行简便计算。

例如：25×4×7=(25×4)×7=100×7=700。

七.在小学三年级的数学学习中，应用题是非常重要的一部分。

掌握一些有效的解题技巧，能帮助同学们更好地应对这类题目。

首先，要认真读题。

逐字逐句地理解题目所表达的意思，找出关键信息，比如已知条件和所求问题。

可以边读边标记，避免遗漏重要细节。

其次，学会画图辅助理解。

对于一些涉及到位置关系、数量关系比较复杂的应用题，通过简单地画图，可以让抽象的问题变得直观，更易于找到解题思路。

再者，要善于分析数量关系。

明确题目中各个数量之间的联系，确定是加法、减法、乘法还是除法的关系。

例如，求一共多少通常用加法，求剩余多少用减法，求几个几是多少用乘法等。

然后，运用所学的公式和概念。

三年级已经学习了一些基本的公式，如长方形周长公式等，要熟练掌握并能正确运用。

小学数学中的应用题如何分类在小学数学的学习中，应用题是非常重要的一部分。

它不仅能够检验学生对数学知识的理解和掌握程度，还能培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

为了更好地帮助学生掌握应用题，我们可以对其进行分类。

一、按照运算类型分类1、加法应用题加法应用题通常涉及到将两个或多个数量合并在一起，求它们的总和。

例如：小明有 3 个苹果，小红有 5 个苹果，他们一共有多少个苹果？在这类应用题中，关键是要找到需要相加的数量，并明确它们之间的关系。

2、减法应用题减法应用题主要是已知两个数量，求其中一个数量比另一个数量多多少或少多少。

比如：书包里有 10 本书，拿出了 3 本，书包里还剩多少本书？解决减法应用题时，要清晰地理解被减数、减数和差之间的概念。

3、乘法应用题乘法应用题常常与倍数、分组等概念相关。

像：每个小组有5 个人，8 个小组一共有多少人？此类问题需要学生理解乘法的意义，即求几个相同加数的和的简便运算。

4、除法应用题除法应用题通常包括平均分和包含除两种情况。

比如：把 20 个苹果平均分给5 个小朋友，每个小朋友分得几个苹果？或者：20 个苹果，每 4 个装一袋，可以装几袋？对于除法应用题，学生要明白被除数、除数和商之间的关系。

二、按照应用场景分类1、购物问题这类应用题通常与金钱的计算有关。

比如：一支铅笔 2 元，买 5 支铅笔需要多少钱？或者：小明有 50 元，买了一个书包 30 元，还剩下多少钱？在解决购物问题时，学生需要了解商品的价格、数量和总价之间的关系。

2、行程问题行程问题主要涉及速度、时间和路程之间的计算。

例如：小明骑自行车的速度是每小时 15 千米，他骑了 3 小时，一共骑了多少千米？或者：两地相距 60 千米，小明以每小时 20 千米的速度行驶，需要多长时间才能到达？这类应用题要求学生掌握速度×时间=路程这一基本公式，并能灵活运用。

3、工程问题工程问题通常与工作效率、工作时间和工作总量有关。

6-1-6.差倍问题（二）教学目标1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系．知识精讲差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

例题精讲【例1】为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。

已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。

它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。

那么它们剩下的胡萝卜共有个。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。

【答案】50个【例2】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。

【答案】630【例3】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题-=【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750⨯=(千克)．-÷-=(千克)，运来白菜：75032250【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。

数阵图（一）1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。

【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】87654321【答案】例题精讲知识点拨教学目标87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。

小学一年级的数学试卷分析（最新6篇）小学一年级的数学试卷分析篇一一、试题分析试卷共五个大题，题型和数量符合小学数学考试命题的基本要求和基本形式。

六种题型，通过不同形式，从不同侧面考查了学生对本阶段知识的掌握情况，考查的知识面多而广。

本次试题重视了基础知识、基本技能、以及解决实际问题能力的考查，有一定的综合性和灵活性，难易适度，是一份不错的试卷。

二、成绩分析本人所教班级38人，及格人数31人，及格率为81.6%，优秀人数22人，优秀率为x%，总平均分78，说明学生的知识基本掌握。

三、学生答卷情况分析从学生答题情况来看，总体还算可以。

下面逐一对各题作答情况及失分原因作详细分析：（一）填一填。

本题共有12题，其中错的最多的是第4小题。

第4小题考查的是最大公因数的应用。

从中可见，学生根本没有认真审题。

（二）判断。

本题共有6题，大部分学生判断正确。

个别学生第4小题出错“分子和分母是不同质数的数一定是最简分数。

”课下和学生交流，发现学生对最简分数的定义记的太死板，牢牢记住了“分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

”但学生知识学得太死，不灵活，不理解“分子和分母是不同质数的数其实就是公因数只有1的数。

”（三）选择题。

本题共有6题，主要出差原因是因为对概念的掌握不到位。

（四）计算。

计算包括直接写得数，用简便方法计算，脱式计算，解方程，列式计算。

失分较大的是脱式计算题。

失分原因五花八门，一是异分母分数加减法不熟练，二是抄错数、抄错符号，三是结果没有约分，没有化成最简分数，总之马虎的老毛病依旧未改。

（五）操作与探究。

本题考查了学生的空间想象力和图形旋转方面等知识，学生答题情况较好，没有出现错误。

（六）解决问题。

本题共有5小题，出现错误的是第4题和第5题。

第2题有部分学生不能准确把握梯形的面积公式。

第5题主要考察的比较灵活，大部分学生出错。

失分原因在于老师局限于课本，对学生训练的这一类题目较少。

四、教学反思及改进工作设想上述的错例是多方面的原因造成的，从学生方面看，主要体现在：一、学习的知识太死，对稍有变化的题目不能灵活应对。

修路问题六年级数学解题技巧(一)修路问题六年级数学解题技巧引言修路问题是数学中的一个常见问题，对于六年级的学生来说，解决这类问题不仅可以提高数学技能，还可以增强逻辑思维和解决问题的能力。

本文将介绍修路问题的解题技巧。

解题技巧理解题目在解决问题之前，首先需要理解题目。

修路问题常见的情景是要从A点到B点修建一条道路，并且需要遵守一定的规则，如道路不能穿过湖泊和建筑物等。

为了解决问题，学生需要仔细阅读题目，理解题目要求。

绘制图表绘制图表是解决修路问题的重要步骤。

通过画图可以更直观地了解地形、道路和其它限制条件。

学生可以根据题目要求，绘制出相关路径、湖泊和建筑物等。

绘图时需要注意比例和标注，以便更精确地解决问题。

分析限制条件修路问题中常常有许多限制条件，例如道路不能穿过湖泊和建筑物。

这些限制条件对于学生来说是非常重要的，因为这会影响到路线的选择和构建。

因此，学生需要细心分析题目中的限制条件，以便更好地解决问题。

应用数学方法解决修路问题需要运用数学方法，例如求距离、计算夹角等。

学生需要掌握这些方法，并要能够应用到实际问题中。

例如，学生可以通过计算两点的距离来确定两条道路的长度，以便更好地选择路线。

检查答案在完成题目之后，学生需要仔细检查答案以确保正确性。

这包括检查图表的准确性、计算的精确性以及是否考虑了所有限制条件。

如果发现错误，学生需要重新思考解决问题的方法。

结尾解决修路问题需要学生掌握绘图、分析限制条件、应用数学方法和检查答案等技能。

通过练习，学生可以提高数学技能和解决问题的能力，为以后的学习和生活打下坚实的基础。

总结修路问题是六年级数学中常见的问题之一。

要解决这类问题，学生需要理解题目、绘制图表、分析限制条件、应用数学方法和检查答案。

这些技巧可以帮助学生更好地解决问题，提高数学技能和解决问题的能力。

推荐练习以下是一些针对六年级修路问题的练习题：1.从A点到B点有两条道路可供选择，分别穿过一个湖泊和一个建筑物。

小学数学：和差、和倍与差倍问题详解（附例题）已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

其实，解和差问题，还有一段顺口溜：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。

例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本，已班40本。