第22周 作图法解题

上海中考数学第22题解题方法上海中考数学第22题是一个函数题，要求在规定的坐标系中，用线段来表示一个函数的图像。

解题时，可以按照以下步骤进行思考和操作：1.理解题意：通读题目，理解题意。

题目中给出了一个函数的定义和一张坐标系图。

要求我们根据函数的定义来画出函数的图像。

2.理解函数定义：首先，我们需要理解函数的定义。

函数定义给出了自变量（x）和函数值（y）之间的关系。

函数定义中给出了x的取值范围和对应的y值。

注意到函数定义中涉及到绝对值、分段函数等情况，需要根据x的取值范围进行分析。

3.确定函数的定义域：首先，通过函数定义中的限制条件确定函数的定义域。

从函数定义来看，x的取值范围是在[-7,4]之间。

即-7 ≤ x ≤ 4。

这就是函数的定义域。

4.分析函数的性质：根据函数的定义和给出的x的取值范围，我们需要分析函数的性质。

首先，考虑函数的图像是否是连续的。

根据函数的定义，可以看出函数在x = -7和x = 4两个点上可能有断点，可以通过分段定义的方式进行判断。

5.分段定义函数：根据函数定义的不同情况，我们可以将函数分为几段进行讨论。

在[-7,4]的取值范围内，可以将函数分为三段，分别是：x ≤ -2, -2 < x ≤ 3, x > 3。

6.画出函数的图像：根据分段定义的结果，可以对不同的x范围内画出函数的图像。

首先，取x = -7，可以根据函数定义中的表达式得到y的值。

同样地，取x = -2和x = 4，可以得到函数在这两个点上的函数值。

根据分段函数的定义，我们可以将这些点连接起来，画出函数的图像。

7.考虑特殊情况：在函数的定义域内，我们需要考虑特殊情况，比如在x = -2和x = 3的位置上，观察函数是否存在不连续点。

对于这题的函数，我们发现在x = -2的位置上，函数是连续的，而在x =3的位置上，存在一个开放圆点。

在作图时，可以用空心圆表示这个点，表示这个点不在函数的定义范围内。

中考数学22题解题技巧(一)中考数学22题解题技巧问题描述中考数学22题通常是一个较为复杂的问题，需要运用各种技巧进行解答。

本文将从不同的角度介绍解题的方法和技巧。

技巧一：审题•仔细阅读题目，理解题意。

•确定所给条件和所求答案。

技巧二：寻找关键信息•注意题目中的关键词和特征，如”每个学生”、“相差”、“平均数”等。

•根据关键信息分析问题的本质和解题思路。

技巧三：运用代数方法•把问题抽象成代数方程，通过方程求解得到答案。

•建立变量和方程，利用代数运算求解未知数的值。

技巧四：使用图形方法•利用图形表示问题，画出图形直观地理解问题。

•通过几何图形的性质解决问题，如平行线、相似三角形等。

技巧五：利用等式性质•运用等式的性质解决问题，如等式两边同时加减、乘除相等的性质等。

技巧六：找出隐含条件•题目中可能存在隐含条件，要仔细揣摩题意，找出并利用它们。

•这些隐含条件可以是数学定理、条件限制等。

技巧七：备选策略•在遇到复杂问题时，可以尝试不同的解题策略。

•如果一种方法不可行，可以尝试其他方法，寻找适合的解决思路。

技巧八：检查答案•回顾问题和解决方法，检验所得答案是否符合逻辑，是否满足所给条件。

•通过检查可以避免因计算错误或解题思路问题导致的答案错误。

以上是中考数学22题解题的一些常用技巧和方法，通过充分理解题目、分析问题、运用适当的解题方法，我们能够更准确地解答这类题目。

希望本文对你有所帮助！很抱歉，根据相关规则，以及可以向你提供的有关”中考数学22题解题”的信息，我已经提供了一份详细的文章。

如果有其他问题需要回答，请继续提问。

23（2020·福建）如图，CC为线段AAAA外一点．(1)求作四边形AAAACCAA，使得CCAA//AAAA，且CCAA=2AAAA；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形AAAACCAA中，AACC，AAAA相交于点PP，AAAA，CCAA的中点分别为MM，NN，求证：MM，PP，NN三点在同一条直线上．23（2021·福建）如图，已知线段MMNN=aa，AAAA⊥AAAA，垂足为AA．(1)求作四边形AAAACCAA，使得点AA，AA分别在射线AAAA，AAAA上，且AAAA=AACC=aa，∠AAAACC=60°，CCAA//AAAA；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设PP，QQ分别为(1)中四边形AAAACCAA的边AAAA，CCAA的中点，求证：直线AAAA，AACC，PPQQ相交于同一点．23.（2022福建中考）如图，AAAA是矩形AAAACCAA的对角线．(1)求作⊙AA，使得⊙AA与AAAA相切(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，设AAAA与⊙AA相切于点EE，CCCC⊥AAAA，垂足为CC.若直线CCCC与⊙AA相切于点GG，求tan∠AAAAAA的值．1.【答案】解：(1)如图，四边形AAAACCAA即为所求；(2)如图，∵CCAA//AAAA，∴∠AAAAPP=∠CCAAPP，∠AAAAPP=∠AACCPP，∴△AAAAPP∽△CCAAPP，∴AAAA CCCC=AAAA AACC，∵AAAA，CCAA的中点分别为MM，NN，∴AAAA=2AAMM，CCAA=2CCNN，∴AAAA CCCC=AAAA AACC，连接MMPP，NNPP，∵∠AAAAPP=∠AACCPP，∴△AAPPMM∽△CCPPNN，∴∠AAPPMM=∠CCPPNN，∵点PP在AACC上，∴∠AAPPMM+∠CCPPMM=180°，∴∠CCPPNN+∠CCPPMM=180°，∴MM，PP，NN三点在同一条直线上．【解析】本题考查了作图−复杂作图、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．(2)在(1)的四边形AAAACCAA中，根据相似三角形的判定与性质即可证明MM，PP，NN三点在同一条直线上．2.【答案】(1)解：如图，四边形AAAACCAA为所作；(2)证明：设PPQQ交AAAA于GG，AACC交AAAA于GG′，∵AAQQ//AAPP，∴GGCC GGAA=CCDD AAAA，∵AACC//AAAA，∴GG′CC GG′AA=CCCC AAAA，∵PP，QQ分别为边AAAA，CCAA的中点，∴AACC=2AAQQ，AAAA=2AAPP，∴GG′CC GG′AA=CCCC AAAA=2CCDD2AAAA=CCDD AAAA，∴GG′CC GG′AA=GGCC GGAA，∴点GG与点GG′重合，∴直线AAAA，AACC，PPQQ相交于同一点．【解析】(1)先截取AAAA=aa，再分别以AA、AA为圆心，aa为半径画弧，两弧交于点CC，然后过CC点作AAAA的垂线得到CCAA；(2)证明：设PPQQ交AAAA于GG，AACC交AAAA于GG′，利用平行线分线段成比例定理得到GGCC GGAA=CCDD AAAA，GG′CC GG′AA=CCCC AAAA=2CCDD2AAAA=CCDD AAAA，则GG′CC GG′AA=GGCC GGAA，于是可判断点GG与点GG′重合．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线分线段成比例定理．3.【答案】解：(1)根据题意作图如下：(2)设∠AAAAAA=αα，⊙AA的半径为rr，∵AAAA与⊙AA相切于点EE，CCCC与⊙AA相切于点GG，∴AAEE⊥AAAA，AAGG⊥CCGG，即∠AAEECC=∠AAGGCC=90°，∵CCCC⊥AAAA，∴∠EECCGG=90°，∴四边形AAEECCGG是矩形，又AAEE=AAGG=rr，∴四边形AAEECCGG是正方形，∴EECC=AAEE=rr，在AARR△AAEEAA和AARR△AAAAAA中，∠AAAAEE+∠AAAAAA=90°，∠AAAAAA+∠AAAAAA=90°，∴∠AAAAEE=∠AAAAAA=αα，在AARR△AAAAEE中，tan∠AAAAEE=AABB AABB，∵四边形AAAACCAA是矩形，∴AAAA//CCAA，AAAA=CCAA，∴∠AAAAEE=∠CCAACC，又∠AAEEAA=∠CCCCAA=90°，∴△AAAAEE≌△CCAACC，∴AAEE=AACC=rr⋅RR aa ttαα，∴AAEE=AACC+EECC=rr⋅RR aa ttαα+rr，在AARR△AAAAEE中，tan∠AAAAEE=AABB CCBB，即AAEE⋅RR aa ttαα=AAEE，∴rr⋅RR aa ttαα+rr=rr，即tan2αα+RR aa ttαα−1=0，∵RR aa ttαα>0，∴RR aa ttαα=√5−12，即tan∠AAAAAA的值为√5−12．【解析】(1)以AA为圆心AAAA长为半径画弧交AAAA与MM，作AAMM的垂直平分线，交AAAA与NN，以AA为圆心AANN为半径画圆即为所求；(2)设∠AAAAAA=αα，⊙AA的半径为rr，证四边形AAEECCGG是正方形，根据AAAAAA证△AAAAEE≌△CCAACC，得出AAEE=AACC=rr⋅RR aa ttαα，AAEE=AACC+EECC=rr⋅RR aa ttαα+rr，根据等量关系列出关系式求出RR aa ttαα的值即可．本小题考查直角三角形的性质，特殊平行四边形的判定与性质，圆的概念与性质，锐角三角函数、一元二次方程等基础知识，考查尺规作图技能，考查函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考查推理能力，运算能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养，渗透数学文化．。

第二十二周作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。

抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。

五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。

练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。

这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。

原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。

哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。

红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。

练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。

奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。

运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。

数学比语文和作文的总分少70分。

明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。