最新 2020年深圳市中考数学试卷 (附答案)

初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．－2的绝对值等于A．2 B．－2 C．12D．42．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。

这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×1043．下列运算正确的是A．(x－y)2＝x2－y2B．x2·y2＝(xy)4 C．x2y＋xy2＝x3y3 D．x6÷y2＝x4 4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为5．下列说法正确的是A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6．下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是thOthOthOthOA B C DA B C D1－2－3 －1 0 2A．1－2－3 －1 0 2B．C．1－2－3 －1 0 2D．1xO yP 图221＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．如图1，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，则∠B 的度数是 A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是A ．13B ．12C ．23D ．3411．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）（2020•深圳）2020的相反数是（）A．2020B．12020C．﹣2020D．−120202．（3分）（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×1084．（3分）（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．（3分）（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，2476．（3分）（2020•深圳）下列运算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3a 2B ．a 2•a 3＝a 5C ．（ab ）3＝ab 3D ．（﹣a 3）2＝﹣a 67．（3分）（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°8．（3分）（2020•深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．在AB 、AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP ＝AQ ．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若BC ＝6，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．（3分）（2020•深圳）以下说法正确的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x ＝2D ．三角形的一个外角等于两个内角的和10．（3分）（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）A．200tan70°米B．200tan70°米C．200sin 70°米D．200sin70°米11．（3分）（2020•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．（3分）（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•深圳）分解因式：m 3﹣m ＝ ．14．（3分）（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ．15．（3分）（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （3，1），B （1，2）．反比例函数y =k x（k ≠0）的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝ ．16．（3分）（2020•深圳）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ＝∠DAC＝90°，tan ∠ACB =12，BO OD =43，则S △ABDS △CBD = ．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）（2020•深圳）计算：（13）﹣1﹣2cos30°+|−√3|﹣（4﹣π）0．18．（6分）（2020•深圳）先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷（2+3−aa−1），其中a＝2．19．（7分）（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）（2020•深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E 、A 、D 在同一条直线上），发现BE ＝DG 且BE ⊥DG ．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE ＝DG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE ＝DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且AE AG =AB AD =23，AE ＝4，AB ＝8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中，DE 2+BG 2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）（2020•深圳）如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴的交点A （﹣3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD ，DC ，CB ，将△OBC 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=92作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF=14？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）（2020•深圳）2020的相反数是（）A．2020B．12020C．﹣2020D．−12020【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．4．（3分）（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．5．（3分）（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247【解答】解：x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．6．（3分）（2020•深圳）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6【解答】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7．（3分）（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB ∥CD ，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D ．8．（3分）（2020•深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．在AB 、AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP ＝AQ ．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若BC ＝6，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：由题可得，AR 平分∠BAC ，又∵AB ＝AC ，∴AD 是三角形ABC 的中线，∴BD=12BC=12×6＝3，故选：B．9．（3分）（2020•深圳）以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．10．（3分）（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70°米C．200sin 70°米D．200sin70°米【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°=PQ PT，∴PT=PQtan70°=200tan70°，即河宽200tan70°米，故选：B．11．（3分）（2020•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．12．（3分）（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处， ∴EF 垂直平分BG ，∴EF ⊥BG ，BO ＝GO ，BE ＝EG ，BF ＝FG ，故①正确， ∵AD ∥BC ， ∴∠EGO ＝∠FBO ， 又∵∠EOG ＝∠BOF ， ∴△BOF ≌△GOE （ASA ）， ∴BF ＝EG ，∴BF ＝EG ＝GF ，故②正确， ∵BE ＝EG ＝BF ＝FG ， ∴四边形BEGF 是菱形， ∴∠BEF ＝∠GEF ，当点F 与点C 重合时，则BF ＝BC ＝BE ＝12， ∵sin ∠AEB =AB BE =612=12， ∴∠AEB ＝30°，∴∠DEF ＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK 和△GKH 的面积相等，故③错误； 故选：C ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•深圳）分解因式：m 3﹣m ＝ m （m +1）（m ﹣1） ． 【解答】解：m 3﹣m ， ＝m （m 2﹣1）， ＝m （m +1）（m ﹣1）．14．（3分）（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是37．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：37．15．（3分）（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （3，1），B （1，2）．反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝ ﹣2 ．【解答】解：连接OB ，AC ，交点为P ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AP ＝CP ，OP ＝BP ， ∵O （0，0），B （1，2）， ∴P 的坐标（12，1），∵A （3，1），∴C 的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过点C ， ∴k ＝﹣2×1＝﹣2， 故答案为﹣2．16．（3分）（2020•深圳）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ＝∠DAC＝90°，tan ∠ACB =12，BOOD=43，则S △ABD S △CBD=332．【解答】解：如图，过点D 作DM ∥BC ，交CA 的延长线于点M ，延长BA 交DM 于点N ， ∵DM ∥BC ，∴△ABC ∽△ANM ，△OBC ∽△ODM ， ∴AB BC=AN NM=tan ∠ACB =12，BC DM=OB OD=43，又∵∠ABC ＝∠DAC ＝90°， ∴∠BAC +∠NAD ＝90°， ∵∠BAC +∠BCA ＝90°， ∴∠NAD ＝∠BCA ， ∴△ABC ∽△DAN ， ∴AB BC=DN NA=12，设AB ＝a ，DN ＝b ，则BC ＝2a ，NA ＝2b ，MN ＝4b ， 由BC DM=OB OD =43得，DM =32a ，∴4b +b =32a ， 即，b =310a ， ∴S △ABD S △BCD=12AB⋅DN 12BC⋅NB =ab 2a⋅(a+2b)=310a 22a⋅1610a=332．故答案为：332．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）（2020•深圳）计算：（13）﹣1﹣2cos30°+|−√3|﹣（4﹣π）0．【解答】解：原式＝3﹣2×√32+3﹣13−√3+√3−1 ＝2．18．（6分）（2020•深圳）先化简，再求值：a+1a −2a+1÷（2+3−aa−1），其中a ＝2． 【解答】解：原式=a+1(a−1)2÷2a−2+3−aa−1 =a+1(a−1)2÷a+1a−1=a+1(a−1)2×a−1a+1=1a−1当a ＝2时，原式=12−1=1．19．（7分）（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝50，n＝10．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是72度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有180名．【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050=72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．20．（8分）（2020•深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．【解答】（1）证明：连接AC 、OC ，如图， ∵CD 为切线， ∴OC ⊥CD ， ∴CD ⊥AD ， ∴OC ∥AD ， ∴∠OCB ＝∠E ， ∵OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝∠B ， ∴∠B ＝∠E ， ∴AE ＝AB ；（2）解：∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴AC =√102−62=8， ∵AB ＝AE ＝10，AC ⊥BE ， ∴CE ＝BC ＝6， ∵12CD •AE =12AC •CE ，∴CD =6×810=245．21．（8分）（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．22．（9分）（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE ＝DG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE ＝DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且AE AG=AB AD=23，AE ＝4，AB ＝8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中，DE 2+BG 2的值是定值，请求出这个定值．【解答】（1）证明：∵四边形AEFG 为正方形， ∴AE ＝AF ，∠EAG ＝90°， 又∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°， ∴∠EAB ＝∠GAD ， ∴△AEB ≌△AGD （SAS ）， ∴BE ＝DG ；（2）当∠EAG ＝∠BAD 时，BE ＝DG ， 理由如下： ∵∠EAG ＝∠BAD ， ∴∠EAB ＝∠GAD ，又∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为菱形， ∴AE ＝AG ，AB ＝AD ， ∴△AEB ≌△AGD （SAS ）， ∴BE ＝DG ；（3）解：方法一：过点E 作EM ⊥DA ，交DA 的延长线于点M ，过点G 作GN ⊥AB 交AB 于点N ， 由题意知，AE ＝4，AB ＝8， ∵AE AG=AB AD=23，∴AG ＝6，AD ＝12，∵∠EMA ＝∠ANG ，∠MAE ＝∠GAN ， ∴△AME ∽△ANG ，设EM ＝2a ，AM ＝2b ，则GN ＝3a ，AN ＝3b ，则BN ＝8﹣3b ， ∴ED 2＝（2a ）2+（12+2b ）2＝4a 2+144+48b +4b 2， GB 2＝（3a ）2+（8﹣3b ）2＝9a 2+64﹣48b +9b 2， ∴ED 2+GB 2＝13（a 2+b 2）+208＝13×4+208＝260． 方法二：如图2，设BE 与DG 交于Q ，∵AE AG=AB AD=23，AE ＝4，AB ＝8∴AG ＝6，AD ＝12．∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为矩形， ∴∠EAG ＝∠BAD ，∴∠EAB＝∠GAD，∵EAAG =ABAD，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠P AE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．23．（9分）（2020•深圳）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=92作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF=14？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴{9a −3b +3=0a +b +3=0，解得{a =−1b =−2，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）①0＜t ＜1时，如图1，若B 'C '与y 轴交于点F ，∵OO '＝t ，OB '＝1﹣t ， ∴OF ＝3OB '＝3﹣3t ， ∴S =12×（C 'O '+OF ）×OO '=12×（3+3﹣3t ）×t =−32t 2+3t ， ②1≤t ＜32时，S =32；③32≤t ≤3时，如图2，C ′O ′与AD 交于点Q ，B ′C ′与AD 交于点P ，过点P 作PH⊥C ′O ′于H ，∵AO ＝3，O 'O ＝t ， ∴AO '＝3﹣t ，O 'Q ＝6﹣2t ， ∴C 'Q ＝2t ﹣3，∵QH ＝2PH ，C 'H ＝3PH ， ∴PH =15C 'Q =15（2t ﹣3），∴S =32−12(2t −3)×15（2t ﹣3）， ∴S =−25t 2+65t +35，综合以上可得：S ={ −32t 2+3t(0＜t ＜1)32(1≤t ＜32)−25t 2+65t +35(32≤t ≤3)． （3）令F （﹣1，t ），则MF =√(m +1)2+(n −t)2，ME =92−n ， ∵ME ﹣MF =14， ∴MF ＝ME −14， ∴(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2， ∴m 2+2m +1+t 2﹣2nt =−172n +28916． ∵n ＝﹣m 2﹣2m +3，∴(1+2n −172)m 2+（2+4n ﹣17）m +1+t 2﹣6t +512−28916=0． 当t =154时，上式对于任意m 恒成立， ∴存在F （﹣1，154）．。

2020年深圳市中考数学试卷-＞选择题（毎小题3分。

共12小题■満分36分）L 2020的相反数足（）3. 2020年6月30H∙深圳市总工会启动“订万职工消费扶贫采购节••活动.预计撬动扶贫泊费额约150OOoOOO元•将150000000用科学记数法表示为（）A. 0∙15χl（ΓB・ L5 X IO7C∙ 15 X IO7D∙ L5 × IO R4.分别观蔡卜处丿L何体，其屮主视图.左视图和俯视图完全和直的是（5・某同学在今年的中考体冇测试中选考跳绳・考IW—周.他记录了白己五次跳绳的成线（次数/分钟），247, 253, 247, 255, 263∙这五次成绩的平均数和中位数分别足（）・• • • • ♦A. 253. 253B. 255. 253C. 253. 247D. 255. 247A. 2020B.120202.下列图形既是轴对称图形又是中心刘称图形的是（6・下列运算正碗的是（）A. Λ +2Λ =3Λ2B. a2∙ a3 = a5C.（砧）'=ab；C. -20202020圆性D三梭柱DA 200tan70°米 B米 C -200sin70°米D需米7.如图，将直尺与30。

角的三角尺叠放在一起，若Zl = 40\川Z2的大小是（）&如图，在A45C 中，ΛB AC.在,4B ∖∕4C 上分別截取AP. AQ .使WP"Q∙再分别以点F 、Q 为圆心，以大于£尸0的长为半径作弧，两弧在ZBAC 内交丁-点&作射^AR ,交BC T 点Q .若Be=6,10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的Q 两点分別测定对岸一棵树厂的位置• 7•在P 的正北方向.Ry 在O 的北偏弭70。

方r⅛∙则河宽（P 厂的长）可以表示为（）A. 40。

A. 2B. 3 D- 59.以下说法正确的是（）A.平行四边形的对边和等C.分式方程一L==王二-2的解为T = 2X — 2 X - 2B.圆周仙等于圆心佯的一半D •三角形的一个外角等于两个内角的和D. 80。

2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.(2021·辽宁省本溪市·历年真题)2020的相反数是()A. 2020B. −2020C. 12020D. −120202.(2021·黑龙江省·历年真题)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.(2021·广东省·历年真题)2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为()A. 0.15×108B. 1.5×107C. 15×107D. 1.5×1084.(2021·河南省濮阳市·模拟题)分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 正方体5.(2021·宁夏回族自治区固原市·模拟题)某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟)：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数和中位数分别是()A. 253，253B. 255，253C. 253，247D. 255，2476.(2021·广东省·其他类型)下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a2⋅a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a67.(2021·全国·模拟题)如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是()A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°8.(2021·吉林省·模拟题)如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 59.(2021·广东省深圳市·模拟题)以下说法正确的是()A. 平行四边形的对边相等B. 圆周角等于圆心角的一半C. 分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x=2D. 三角形的一个外角等于两个内角的和10.(2021·广东省·历年真题)如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q 的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为()A. 200tan70°米B. 200tan70∘米 C. 200sin 70°米 D. 200sin70∘米11.(2021·山东省青岛市·模拟题)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−1,n)，其部分图象如图所示．以下结论错误的是()A. abc>0B. 4ac−b2<0C. 3a+c>0D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根12.(2021·安徽省合肥市·模拟题)如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD 和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°，其中正确的结论共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. (2021·江苏省徐州市·模拟题)分解因式：m 3−m =______．14. (2021·广西壮族自治区贵港市·模拟题)一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是______．15. (2021·安徽省合肥市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，O(0,0)，A(3,1)，B(1,2).反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k =______．16. (2021·江苏省常州市·模拟题)如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，tan∠ACB =12，BO OD =43，则S △ABDS △CBD =______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. (2021·湖南省怀化市·模拟题)计算：(13)−1−2cos30°+|−√3|−(4−π)0．18.(2021·湖南省怀化市·模拟题)先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷(2+3−aa−1)，其中a=2．19.(2021·四川省·单元测试)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1)m=______，n=______．(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名．20.(2021·安徽省合肥市·模拟题)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．(1)求证：AE=AB；(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．21.(2021·广东省·历年真题)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.(2021·湖南省怀化市·模拟题)背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图1)，还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2)，试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG =ABAD=23，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3)，连接DE，BG.小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(−3,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，顶点为D．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O′B′C′，点O、B、C的对应点分别为点O′、B′、C′，设平移时间为t秒，当点O′与点A重合时停止移动．记△O′B′C′与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；(3)如图2，过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l：y=9作垂线，垂足为E，试2？若存在，请求出F 问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME−MF=14的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【知识点】相反数【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：−2020．故选B．2.【答案】B【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【知识点】作图-三视图、由三视图判断几何体、简单几何体的三视图【解析】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5.【答案】A【知识点】算术平均数、中位数【解析】【分析】本题考查中位数、平均数的意义和计算方法，属于基础题．根据中位数、平均数的计算方法，分别求出结果即可．【解答】解：x−=(247+253+247+255+263)÷5=253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选A．6.【答案】B【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．【解答】解：A.a+2a=3a，因此选项A不符合题意；B.a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项B符合题意；C.(ab)3=a3b3，因此选项C不符合题意；D.(−a3)2=a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7.【答案】D【知识点】平行线的性质【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．首先根据平角的定义求出∠3=80°，再由平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，由题意得∠4=60°，∵∠1=40°，∴∠3=180°−60°−40°=80°，∵AB//CD，∴∠3=∠2=80°，故选D．8.【答案】B【知识点】作一个角的平分线、等腰三角形的性质【解析】【分析】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．依据等腰三角形的性质，即可得到BD=12BC，进而得出结论．【解答】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB=AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD=12BC=12×6=3，故选B．9.【答案】A【知识点】平行四边形的性质、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系、分式方程的解【解析】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1=x−1−2(x−2)，解得x=2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT=90°，∠PQT=90°−70°=20°，∴∠PTQ=70°，∴tan70°=PQPT，∴PT=PQtan70∘=200tan70∘，即河宽200tan70∘米，故选：B．11.【答案】C【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系、根的判别式【解析】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc>0，故A正确；B.∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，故B正确；C.∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，∴x=1时，y<0，即a+b+c<0，∵b=2a，∴3a+c<0，故C错误；D.∵抛物线开口向下，顶点为(−1,n)，∴函数有最大值n，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，故D正确．故选：C．根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x=1时，y<0，可对C进行判断；根据抛物线y= ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12.【答案】C【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、菱形的判定与性质、锐角三角函数的定义、三角形的面积【解析】【分析】本题主要考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF=EG=GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF=∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB=30°，可得∠DEF=75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO=GO，BE=EG，BF=FG，故①正确，∵AD//BC，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠BOF，∴△BOF≌△GOE(ASA)，∴BF=EG，∴BF=EG=GF，故②正确，∵BE=EG=BF=FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF=∠GEF，当点F与点C重合时，则BF=BC=BE=12，∵sin∠AEB=ABBE =612=12，∴∠AEB=30°，∴∠DEF=75°，故④正确，过点K作KM⊥GH于点M，∵四边形BEGF是菱形，∴BG平分∠DGH，∴KD=KM，在Rt△DHG中，DG<HG，又∵S△DKG=12·DG·DK，S△GKH=12·GH·KM，∴S△GDK<S△GKH，故③错误；故选C．13.【答案】m(m+1)(m−1)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：m3−m，=m(m2−1)，=m(m+1)(m−1)．先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14.【答案】37【知识点】概率公式【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为3，7故答案为：3．7用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15.【答案】−2【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质【解析】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O(0,0)，B(1,2)，,1)，∴P的坐标(12∵A(3,1)，∴C的坐标为(−2,1)，(k≠0)的图象经过点C，∵反比例函数y=kx∴k=−2×1=−2，故答案为−2．连接OB ，AC ，交点为P ，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，由O ，B 的坐标易求P 的坐标，即可求出则C 点坐标，根据待定系数法即可求得k 的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C 点的坐标是解答此题的关键．16.【答案】332 【知识点】角平分线的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质 【解析】解：如图，过点D 作DM//BC ，交CA 的延长线于点M ，延长BA 交DM 于点N ， ∵DM//BC ，∴△ABC∽△ANM ，△OBC∽△ODM ，∴AB BC =AN NM =tan∠ACB =12，BC DM=OB OD =43， 又∵∠ABC =∠DAC =90°，∴∠BAC +∠NAD =90°，∵∠BAC +∠BCA =90°，∴∠NAD =∠BCA ，∴△ABC∽△DAN ，∴AB BC =DN NA =12，设AB =a ，DN =b ，则BC =2a ，NA =2b ，MN =4b ，由BC DM =OB OD =43得，DM =32a ，∴4b +b =32a ，即，b =310a ，∴S △ABDS △BCD =12AB⋅DN 12BC⋅NB =ab 2a⋅(a+2b)=310a 22a⋅1610a =332．故答案为：332．通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM ，△OBC∽△ODM ，△ABC∽△DAN ，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB =12，BO OD=43，得出对应边之间关系，设AB =a ，DN =b ，表示BC ，NA ，MN ，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．17.【答案】解：原式=3−2×√32+√3−1=3−√3+√3−1=2．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解．18.【答案】解：原式=a+1(a−1)2÷2a−2+3−aa−1=a+1(a−1)2÷a+1a−1 =a+1(a−1)2×a−1a+1 =1a−1当a=2时，原式=12−1=1．【知识点】分式的化简求值【解析】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．先将分式进行化简，然后代入值即可求解．19.【答案】解：(1)50；10；(2)硬件专业的毕业生有：50×40%=20(人)，补全的条形统计图如图所示；(3)72；(4) 180．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．(1)根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；(2)根据(1)中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．【解答】解：(1)m=15÷30%=50，n%=5÷50×100%=10%，故答案为50；10；(2)见答案；=72°，(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050故答案为72；(4)600×30%=180(名)，即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为180．20.【答案】(1)证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵CD⊥AD，∴OC//AD，∴∠OCB=∠E，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∴∠B=∠E，∴AE=AB；(2)解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC=√102−62=8，∵AB=AE=10，AC⊥BE，∴CE=BC=6，∵12CD⋅AE=12AC⋅CE，∴CD=6×810=245．【知识点】勾股定理、圆周角定理、切线的性质【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．(1)连接AC、OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC//AD，所以∠OCB=∠E，然后证明∠B=∠E，从而得到结论；(2)利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出AC=8，再根据等腰三角形的性质得到CE=BC=6，然后利用面积法求出CD的长．21.【答案】解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，由题意得：50(x+6)+30x=620，解得：x=4，∴6+4=10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，由题意得：w=(14−10)y+(6−4)(300−y)=2y+600，∵2>0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2(300−y)，∴y≤200，∴当y=200时，w有最大值，w最大值=400+600=1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．【知识点】一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用、一次函数的应用【解析】(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，根据w=蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22.【答案】(1)证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE=EF，∠EAG=90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠EAB=∠GAD，∴△AEB≌△AGD(SAS)，∴BE=DG；(2)当∠EAG=∠BAD时，BE=DG，理由如下：∵∠EAG=∠BAD，∴∠EAB=∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD(SAS)，∴BE=DG；(3)解：如图，设BE与DG交于Q，∵AE AG =AB AD =23，AE =4，AB =8∴AG =6，AD =12．∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为矩形，∴∠EAG =∠BAD ，∴∠EAB =∠GAD ，∵EA AG =AB AD ，∴△EAB∽△GAD ，∴∠BEA =∠AGD ，∴A ，E ，G ，Q 四点共圆，∴∠GQP =∠PAE =90°，∴GD ⊥EB ，连接EG ，BD ，∴ED 2+GB 2=EQ 2+QD 2+GQ 2+QB 2=EG 2+BD 2，∴EG 2+BD 2=42+62+82+122=260．【知识点】菱形的性质、相似形综合、勾股定理、全等三角形的判定与性质【解析】(1)由正方形的性质得出AE =EF ，∠EAG =90°，AB =AD ，∠BAD =90°，得出∠EAB =∠GAD ，证明△AEB≌△AGD(SAS)，则可得出结论；(2)由菱形的性质得出AE =AG ，AB =AD ，证明△AEB≌△AGD(SAS)，由全等三角形的性质可得出结论；(3)证明△EAB∽△GAD ，得出∠BEA =∠AGD ，则A ，E ，G ，Q 四点共圆，得出∠GQP =∠PAE =90°，连接EG ，BD ，由勾股定理可求出答案．本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键． 23.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3过点A(−3,0)，B(1,0)，∴{9a −3b +3=0a +b +3=0，解得{a =−1b =−2， ∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3；(2)①0<t <1时，如图1，∵OO′=t ，OB′=1−t ，∴OE =3OB′=3−3t ，∴S =12×(C′O′+OE)×OO′=12×(3+3−3t)×t =−32t 2+3t ， ②1≤t <32时，S =32； ③32≤t ≤3时，如图2，∵AO =3，O′O =t ，∴AO′=3−t ，O′Q =6−2t ，∴C′Q =2t −3， ∵QH =2HP ，C′H =3HP ，∴HP =15C′Q =15(2t −3)， ∴S =32−12(2t −3)×15(2t −3)， ∴S =−25t 2+65t +35，综合以上可得：S ={ −32t 2+3t (0<t <1)32(1≤t <32)−25t 2+65t +35(32≤t ≤3)． (3)令F(−1,t)，则MF =√(m +1)(n −t)2，ME =92−n ，∵ME −MF =14，∴MF =ME −14， ∴(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2，∴m 2+2m +1+t 2−2nt =−172n +28916． ∵n =−m 2−2m +3，∴(1+2t −172)m 2+(2+4t −17)m +1+t 2−6t +512−28916=0． 当t =154时，上式对于任意m 恒成立，∴存在F(−1,154).【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A(−3,0)、B(1,0)代入抛物线的解析式得到关于a 、b 的方程组即可；(2)分三种情况：①0<t <1时，②1≤t <32时，③32≤t ≤3时，可由面积公式得出答案；(3)令F(−1,t)，则MF =√(m +1)(n −t)2，ME =92−n ，得出(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2，可求出t =154.则得出答案．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．。

深圳市2020年初中毕业生学业考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×1084．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，2476．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a67．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2 D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：m3﹣m＝．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D 在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答过程】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答过程】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答过程】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【解答过程】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247【知识考点】算术平均数；中位数．【思路分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．【解答过程】解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．【总结归纳】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．6．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．【解答过程】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．7．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答过程】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【知识考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．【思路分析】依据等腰三角形的性质，即可得到BD＝BC，进而得出结论．【解答过程】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD＝BC＝×6＝3，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2 D．三角形的一个外角等于两个内角的和【知识考点】分式方程的解；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．【解答过程】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【解答过程】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河宽米，故选：B．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根【知识考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x＝1时，y＜0，可对C进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c 与直线y＝n+1无交点，可对D进行判断．【解答过程】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】三角形的面积；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF＝EG＝GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF＝∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB＝30°，可得∠DEF＝75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．【解答过程】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO＝∠FBO，又∵∠EOG＝∠BOF，∴△BOF≌△GOE（ASA），∴BF＝EG，∴BF＝EG＝GF，故②正确，∵BE＝EG＝BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，∵sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．【总结归纳】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：m3﹣m＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答过程】解：m3﹣m＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．【总结归纳】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．【解答过程】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【思路分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【解答过程】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标（，1），∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为﹣2．【总结归纳】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．【知识考点】角平分线的性质；解直角三角形．【思路分析】通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，△ABC∽△DAN，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB＝，＝，得出对应边之间关系，设AB＝a，DN＝b，表示BC，NA，MN，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．【解答过程】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设AB＝a，DN＝b，则BC＝2a，NA＝2b，MN＝4b，由＝＝得，DM＝a，∴4b+b＝a，即，b＝a，∴＝＝＝＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【解答过程】解：原式＝3﹣2×+3﹣13﹣+﹣1＝2．【总结归纳】本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答过程】解：原式＝÷＝÷＝×＝当a＝2时，原式＝＝1．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．【解答过程】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×＝72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．【知识考点】三角形中位线定理；切线的性质．【思路分析】（1）证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC∥AD，所以∠OCB＝∠E，然后证明∠B＝∠E，从而得到结论；（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用勾股定理可计算出AC＝8，再根据等腰三角形的性质得到CE＝BC＝6，然后利用面积法求出CD的长．【解答过程】（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝8，∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，∴CE＝BC＝6，∵CD•AE＝AC•CE，∴CD＝＝．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【知识考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，根据w＝蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．【解答过程】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．【总结归纳】本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D 在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由正方形的性质得出AE＝AF，∠EAG＝90°，AB＝AD，∠BAD＝90°，得出∠EAB＝∠GAD，证明△AEB≌△AGD（SAS），则可得出结论；（2）由菱形的性质得出AE＝AG，AB＝AD，证明△AEB≌△AGD（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，求出AG＝6，AD＝12，证明△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，可得出答案；方法二：证明△EAB∽△GAD，得出∠BEA＝∠AGD，则A，E，G，Q四点共圆，得出∠GQP ＝∠PAE＝90°，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案．【解答过程】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵＝，∴AG＝6，AD＝12，∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵，AE＝4，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠PAE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．【总结归纳】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A（﹣3，0）、B（1，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组即可；（2）分三种情况：①0＜t＜1时，②1≤t＜时，③≤t≤3时，可由面积公式得出答案；（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，得出，可求出n＝．则得出答案．【解答过程】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①0＜t＜1时，如图1，若B'C'与y轴交于点F，∵OO'＝t，OB'＝1﹣t，∴OF＝3OB'＝3﹣3t，∴S＝×（C'O'+OF）×OO'＝×（3+3﹣3t）×t＝﹣+3t，②1≤t＜时，S＝；③≤t≤3时，如图2，C′O′与AD交于点Q，B′C′与AD交于点P，过点P作PH⊥C′O′于H，∵AO＝3，O'O＝t，∴AO'＝3﹣t，O'Q＝6﹣2t，∴C'Q＝2t﹣3，∵QH＝2PH，C'H＝3PH，∴PH＝C'Q＝（2t﹣3），∴S＝（2t﹣3），∴S＝﹣，综合以上可得：S＝．（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，∵ME﹣MF＝，∴MF＝ME﹣，∴，∴m2+2m+1+t2﹣2nt＝﹣．∵n＝﹣m2﹣2m+3，∴+（2+4n﹣17）m+1+t2﹣6t+﹣＝0．当t＝时，上式对于任意m恒成立，∴存在F（﹣1，）．【总结归纳】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．。

2020 年深圳市中考数学试卷·回忆版第 1 页共2 页2一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1．2020 的相反数是（）12．在矩形ABCD 中，AB=6，点E 在AD 上，点F 在BC 上，将AEFB 沿EF 折叠，点B 的对应点G 在AD 的延长线上，点A 的对应点是点H，EG＝12，下列结论中，有几个是正确的（）①EF 丄BG；1 A．－2020 B．20201C．2020 D．－2020②EG=FG；2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．3．将150 000 000 用科学记数法表示为（）A．1.5×109 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×109 4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．一组数据246，254，247，263，255 的平均数和屮位数分别是（）A．253，247 B．253，254 C．254，247 D．254，2546.下列计算正确的是（）A．a + a = a2 B．(ab)3＝ab3C．a(a + b) = a2 +ab D．a2·a3＝a67.一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠l=40°，则∠2=（）A．50°B．60°C．70°D．80°8.如图，已知AB＝AC，BC=6，由尺规作图痕迹可求出（）A．2③S△ABE = S△BEG；④点F 在C 点时，∠GEF=75°；4.1个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13．因式分解：m3－m＝．14.口袋里装有编号为1，2，3，4，5，6，7 的7 个球，从中随机摸岀一个球，摸出编号为偶数球的概率是．15.如图，在平面直角坐标系中，ABOC 为平行四边形，A (1，2)，B (3，1)，C 在反比例函数的图象上，则上= ．16.如图，已知四边形ABCD，连接AC、BD 交于点O，已知∠ABC =∠DAC＝90°，B．3 tan ACB 1，BO 4 ，则S ABD ＝．C．4D．59.以下说法中正确的是（）A.平行四边形的对边相等B.圆周角等干圆心角的一半2 OD 3S CBDC.分式方程1 x 12 的解为x＝2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和x 2 x 210．在△TPQ 中，∠P=90°，∠T=70°，PQ=200，则TP 的长为（）三．解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，满分 52 分）17．（5 分）计算：（1）－1－2cos30°＋|−√3|＋（4－π）0．A．200·tan70°B．C．200·sin70°D．200 3 tan700200sin70011.二次函数y = ax2+bx + c(a＞0)的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．abc＞0B．4ac－b2＜0C．3a ＋c＞0D．ax2＋bx＋c = n＋1 无实数根a a+118．（6 分）先化简：a−2a+13−a÷ (2 + )，再将a＝2 代入求值。

2020年深圳市中考数学试题及详解(WORD版)1.2020的相反数是（-2020）。

2.图形C既是轴对称图形，也是中心对称图形。

3.150 000 000用科学记数法表示为1.5×10^8.4.正方体的主视图、左视图和俯视图相同。

5.平均数为253，中位数为253.6.运算（2/3）×（-9/10）的结果为（-3/5）。

7.三角形的一个外角等于两个内角的和。

8.BD的长度为4.9.平行四边形的对边相等，圆周角等于圆心角的一半，分式方程的解为x=2.10.河宽（PT的长）可以表示为200sin70°米。

11.3a+c>0是错误的结论。

12.点H、K分别是线段CD上的中点。

二、填空题13.m^3-m=(m-1)m(m+1)14.B.2个15.k=2x-516.∠XXX∠XXX，∠XXX∠DCA，∠ABC+∠ADC=180°三、解答题17.5/818.3/419.(1) m=100.n=30 (2) 人数/名：软件 30，硬件 40，总线15，测试 15 (3) 108° (4) 90人20.(1) 连接OB，∠XXX°，∠XXX∠OAD=90°，∴四边形OBCD是矩形，BC=OD=6，∵∠OAB=90°，∴AB=OA=OB=10，∵∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°+∠BAE，∠OEA=∠OED+∠DEA=90°+∠BAE，∴∠OAE=∠OEA，AE=AB (2) ∵BC=6，CD=BD-BC=AB-BC=4，∴AD=√(AB^2-BD^2)=√(100-36)=8，∴CE=CD+DE=CD+AD=12，∵BE=2AB=20，∴AE=BE-AB=10，∵∠AEC=∠ABC=90°，∴三角形AEC与三角形ABC全等，∴AC=BC=6，∴CD/AC=4/6=2/321.(1) 设肉粽的进货单价为x元，蜜枣粽的进货单价为y 元，则50x+30y=620，且x=y+6，解得x=14，y=8 (2) 设肉粽的单价为p元，则p+6为蜜枣粽的单价，50p+30(p+6)=620，解得p=8，∴肉粽的单价为8元，蜜枣粽的单价为14元，进货总价为400元，∴肉粽的数量为50个，蜜枣粽的数量为20个，剩下的200元可以买16个肉粽或10个蜜枣粽，所以最终可以买到66个肉粽和30个蜜枣粽。

ACD图1[原创]2020年深圳市中考数学试卷及答案doc 初中数学数 学 试 卷第一部分 选择题〔本部分共12小题，每题3分，共36分。

每题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的〕 1．－2的绝对值等于A ．2B ．－2C ．12D ．42．为爱护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。

那个数据用科学记数法表示为〔保留两个有效数字〕A ．58×103B ．5.8×104C ．5.9×104D ．6.0×104 3．以下运算正确的选项是A ．(x －y )2＝x 2－y 2B ．x 2·y 2 ＝(xy )4C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y 3D ．x 6÷y 2 ＝x 4 4．升旗时，旗子的高度h (米)与时刻t (分)的函数图像大致为5．以下讲法正确的选项是A ．〝打开电视机，正在播世界杯足球赛〞是必定事件B ．〝掷一枚硬币正面朝上的概率是12〞表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数差不多上5D 甲2＝0.24，乙组数据的方差S 03，那么乙组数据比甲组数据稳固6中心对称图形但不是．．轴对称图形的是7．点P 〔a －1，a 〕在平面直角坐标系的第二象限内，那么a 的取值范畴在数轴上可表示为〔阴影部分〕8．观看以下算式，用你所发觉的规律得出22018的末位数字是21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．如图1，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，那么∠B 的度数是 A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º－2 －3 －1 02 A ．－2 －3 －1 02B ．C ．－2 －3 －1 02D ．－2 －3 －1 02ABC DtOthOthOt hOABCD图2 10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有〝粽子〞的图案，另外两张的正面印有〝龙舟〞的图案，现将它们背面朝上，洗平均后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是A ．13B ．12C ．23D ．3411．某单位向一所期望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，每个B 型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

广东省深圳市2020年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020的相反数是（）A．2020B．12020C．2020-D．12020-2．下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108 4．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247 6．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．235a a a⋅=C．33()ab ab=D．326()a a-=-7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（）A．2B．3C．4D．5 9．以下说法正确的是()A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程11222xx x-=---的解为x=2D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70︒米C．200sin70°米D．200sin70︒米11．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．B ．4ac -b 2＞0C ．3a +c =0D ．ax 2+bx +c =n +1无实数根12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =12．将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD 于点K ,FG 交CD 于点H ．给出以下结论：∠EF ∠BG ；∠GE=GF ；∠∠GDK 和△GKH 的面积相等；∠当点F 与点C 重合时，∠DEF =75°．其中正确的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．分解因式：3x －x=__________．14．口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___．15．如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O （0，0），A （3，1），B （1，2），反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过OABC 的顶点C ，则k =___．16．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，14tan ,23BO ACB OD ∠==，则ABD CBD S S =___．三、解答题17．计算：101()2cos30|(4)3π--︒+--． 18．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2． 19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n= ；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．如图，AB为∠O的直径，点C在∠O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．21．端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE∠DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE =DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且23AE AB AG AD ==，AE =4，AB =8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中， BG 2+DE 2是定值，请求出这个定值．23．如图1，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求解抛物线解析式；（2）连接AD ，CD ，BC ，将△OBC 沿着x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到O B C '''∆，点O 、B 、C 的对应点分别为点O '，B '，C '，设平移时间为t 秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记O B C '''∆与四边形AOCD 的重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与时间t 的函数解析式；（3）如图2，过抛物线上任意一点M （m ，n ）向直线l ：92y =作垂线，垂足为E ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得ME -MF =14？若存在，请求F 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C根据相反数的定义，即可求解．2020的相反数是：2020，故选C．本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2．B根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．A根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数．求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A．此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般．6．B根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．A．a+2a=3a,该选项错误;B．235⋅=,该选项正确;a a aC．333=,该选项错误;()ab a bD．326-=,该选项错误;a a()故选B．本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7．D如图：根据直角三角形的性质可得360︒∠=，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．解：如图：∠含30°直角三角形∠360︒∠=∠直尺两边平行∠∠1+∠2+∠3=180°∠21803180︒︒∠=-∠-∠=．故答案为D．本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键．8．B根据尺规作图的方法步骤判断即可．由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，故选B本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.9．A根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可．解：A选项正确；B选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B选项错误；C选项：x=2为增根，原分式方程无解，故C选项错误；D选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故D选项错误．故答案为A．本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质等知识，掌握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键．10．B在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．解：在Rt∠PQT中，∠∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，∠∠PTQ=70°，∠tan70PQPT︒=，∠200tan70tan70PQPT==︒︒，即河宽200tan70︒米，故选：B．此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11．B根据函数图象确定a、b、c的符号判断A；根据抛物线与x轴的交点判断B；利用抛物线的对称轴得到b=2a，再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D．由函数图象知a<0，c>0，由对称轴在y轴左侧，a与b同号，得b<0，故abc>0，选项A 正确；二次函数与x轴有两个交点，故∆=240b ac->，则选项B错误，由图可知二次函数对称轴为x=-1，得b=2a，根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式y=ax2+bx+c可得c=-3a，∠3a+c=0，选项C正确；∠二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，n），∠抛物线与直线y=n+1没有交点，故D正确；故选：B．此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=ax2+bx+c型抛物线的性质及特征是解题的关键．12．C由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断∠∠正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出∠错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出∠正确．连接BE,由折叠可知BO=GO，∠EG//BF，∠∠EGO=∠FBO，又∠∠EOG=∠FOB，∠∠EOG∠∠FOB(ASA) ，∠EG=BF，∠四边形EBFG是平行四边形，由折叠可知BE=EG，则四边形EBFG为菱形，故EF∠BG，GE=GF，∠∠∠正确；∠四边形EBFG为菱形，∠KG平分∠DGH，∠,DG≠GH，∠ S△GDK≠S△GKH,故∠错误；当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，∠∠AEB＝30°，1752DEF DEB∠=∠=︒，故∠正确．综合，正确的为∠∠∠．故选C．本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换．13．x（x+1）（x－1）【解析】解：原式14．3 7用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．解：∠从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∠摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：37．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．-2连接OB ，AC ，交点为P ，根据O ，B 的坐标求解P 的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C 点坐标，根据待定系数法即可求得k 的值．解：连接OB ，AC ，交点为P ，∠四边形OABC 是平行四边形，∠AP=CP ，OP=BP ，∠O （0，0），B （1，2），∠P 的坐标1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∠A （3，1），∠C 的坐标为（-2，1），∠反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点C ， ∠k=-2×1=-2，故答案为-2．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C 点的坐标是解答此题的关键．16．332过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，证明ADO EBO ∽，得到3,AO OE =再证明,ABE ACB ∠=∠利用1tan tan ,2BE AE ACB ABE CE BE ∠==∠==设,OE a =利用三角形的面积公式可得答案． 解：过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，90,DAC ∠=︒∴ BE∠AD ，ADO EBO ∴∽， ∠,AO DO EO BO= 43BO OD = ∠3,4AO DO EO BO == 3,4AO OE ∴= 由1tan 2ACB ∠=， 1,2BE CE ∴= 2,CE BE ∴=90,,ABC BE AC ∠=︒⊥90,ABE CBE CBE ACB ∴∠+∠=︒=∠+∠,ABE ACB ∴∠=∠1tan tan ,2AE ACB ABE BE ∴∠=∠== 2,BE AE ∴=24,CE BE AE ∴==∠OAB OAD ABD CBD OCB OCD S S S S S S ∆∆+=+()()11221122AO AD AO BE AO AD BE AO OC AD BE OC OC AD OC BE •+•+===+•+• 设,OE a = 则3,4AO a = 7,4AE AO OE a ∴=+= 7,CE a = 8.OC OE CE a =+= 334.832ABDCBD a S AO S OC a ∆∆===故答案为：33217．2 分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．解：101()2cos30|(4)3π--︒+--321=-31=2.=本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．18．11a -，1． 先将分式进行化简，再把a 的值代入化简的结果中求值即可．213(2)211a a a a a +-÷+-+- 212(1)3(1)1a a a a a +-+-=÷-- 211(1)1a a a a ++=÷-- 211(1)1a a a a +-=⨯-+ 11a =- 当a=2时，原式1121==-． 本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19．（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）70°；（4）估计“总线”专业的毕业生有180名．(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可．(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可．(3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角．(4)用600与总线所占比相乘即可求出．（1）由统计图可知155030%m ==，510%50n ==，n=10． （2）硬件专业的毕业生为5040%=20⨯人，则统计图为（3）软件专业的毕业生对应的占比为10100%=20%50⨯，所对的圆心角的度数为20%360=72⨯︒︒．（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为60030%=180⨯名．本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息．20．（1）见解析；（2）245 CD=．(1)连接OC,由同旁内角互补得出AD//OC,可得∠OCB＝∠E,即可推出∠ABE＝∠E,AE=AB．(2)连接AC,由勾股定理求出AC,由∠EDC∠∠ECA得出相似比,求出CD即可．（1）证明：连接OC∠CD与∠O相切于C点∠OC∠CD又∠CD∠AE∠OC//AE∠∠OCB＝∠E∠OC=OB∠∠ABE＝∠OCB∠∠ABE ＝∠E∠AE =AB（2）连接AC∠AB 为∠O 的直径∠∠ACB ＝90°∠8AC ==∠AB =AE ，AC ∠BE∠EC =BC =6∠∠DEC ＝∠CEA, ∠EDC ＝∠ECA∠∠EDC ∠∠ECA ∠DC EC AC EA= ∠6248105EC CD AC EA =⋅=⨯=． 本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解．21．（1）肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元．（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组解答；（2）设第二批购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W ，列出函数关系式再根据函数的性质解答即可.（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x 、y 元，则根据题意可得：50306206x y x y +=⎧⎨-=⎩. 解此方程组得：104x y =⎧⎨=⎩. 答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）设第二批购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W ，则(1410)(64)(300)2600W t t t =-+--=+，∠k =2>0，∠W 随t 的增大而增大，由题意2(300)t t ≤-，解得200t ≤，∠当t =200时，第二批粽子由最大利润，最大利润22006001000W =⨯+=,答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.22．（1）见解析；（2）当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；理由见解析；（3）22260BG DE +=．（1）根据四边形ABCD 和AEFG 是正方形的性质证明∠EAB ∠∠GAD 即可；（2）根据菱形AEFG 和菱形ABCD 的性质以及角的和差证明∠EAB ∠∠GAD 即可说明当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；（3）如图：连接EB ，BD ,设BE 和GD 相交于点H ，先根据四边形AEFG 和ABCD 为矩形的性质说明∠EAB ∠∠GAD ，再根据相似的性质得到90GHE EAC ︒∠=∠=，最后运用勾股定理解答即可．（1）证明：∠四边形ABCD 为正方形∠AB =AD ，90DAB ︒∠=∠四边形AEFG 为正方形∠AE =AG ，90EAG ︒∠=∠EAB GAD ∠=∠在∠EAB 和∠GAD 中有：AE AG EAB GAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠EAB ∠∠GAD∠BE =DG ；(2)当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立。

2020年广东省深圳市中考数学试卷和答案解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣解析：直接利用相反数的定义得出答案．参考答案：解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．点拨：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．参考答案：解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．点拨：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．参考答案：解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体解析：分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．参考答案：解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B 不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C 不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．点拨：本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．（3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247解析：根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．参考答案：解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．点拨：本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6解析：利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．参考答案：解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．点拨：本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．7．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°解析：根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．参考答案：解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．点拨：本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC 于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．5解析：依据等腰三角形的性质，即可得到BD＝BC，进而得出结论．参考答案：解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD＝BC＝×6＝3，故选：B．点拨：本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9．（3分）以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和解析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B 进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．参考答案：解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．点拨：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米解析：在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．参考答案：解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河宽米，故选：B．点拨：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根解析：根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x ＝1时，y＜0，可对C进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，可对D进行判断．参考答案：解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD 于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF ＝EG＝GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF ＝∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB＝30°，可得∠DEF＝75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．参考答案：解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO＝∠FBO，又∵∠EOG＝∠BOF，∴△BOF≌△GOE（ASA），∴BF＝EG，∴BF＝EG＝GF，故②正确，∵BE＝EG＝BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，∵sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．点拨：本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．解析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．参考答案：解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．点拨：本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14．（3分）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．解析：用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．参考答案：解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为，故答案为：．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B （1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝﹣2．解析：连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．参考答案：解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标（，1），∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为﹣2．点拨：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC ＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．解析：通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，△ABC ∽△DAN，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB＝，＝，得出对应边之间关系，设AB＝a，DN＝b，表示BC，NA，MN，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．参考答案：解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设AB＝a，DN＝b，则BC＝2a，NA＝2b，MN＝4b，由＝＝得，DM＝a，∴4b+b＝a，即，b＝a，∴＝＝＝＝．故答案为：．点拨：本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．解析：根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解．参考答案：解：原式＝3﹣2×+3﹣13﹣+﹣1＝2．点拨：本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．解析：先将分式进行化简，然后代入值即可求解．参考答案：解：原式＝÷＝÷＝×＝当a＝2时，原式＝＝1．点拨：本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝50，n＝10．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是72度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有180名．解析：（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．参考答案：解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×＝72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．点拨：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C 的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．解析：（1）证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC ⊥CD，则可判断OC∥AD，所以∠OCB＝∠E，然后证明∠B＝∠E，从而得到结论；（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用勾股定理可计算出AC＝8，再根据等腰三角形的性质得到CE＝BC＝6，然后利用面积法求出CD的长．参考答案：（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝8，∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，∴CE＝BC＝6，∵CD•AE＝AC•CE，∴CD＝＝．点拨：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？解析：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，根据w＝蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．参考答案：解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．点拨：本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．解析：（1）由正方形的性质得出AE＝AF，∠EAG＝90°，AB＝AD，∠BAD＝90°，得出∠EAB＝∠GAD，证明△AEB≌△AGD（SAS），则可得出结论；（2）由菱形的性质得出AE＝AG，AB＝AD，证明△AEB≌△AGD （SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，求出AG＝6，AD＝12，证明△AME ∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN ＝8﹣3b，可得出答案；方法二：证明△EAB∽△GAD，得出∠BEA＝∠AGD，则A，E，G，Q四点共圆，得出∠GQP＝∠PAE＝90°，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案．参考答案：（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵＝，∴AG＝6，AD＝12，∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵，AE＝4，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠PAE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．点拨：本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t 之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）将点A（﹣3，0）、B（1，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组即可；（2）分三种情况：①0＜t＜1时，②1≤t＜时，③≤t≤3时，可由面积公式得出答案；（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，得出，可求出n＝．则得出答案．参考答案：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①0＜t＜1时，如图1，若B'C'与y轴交于点F，∵OO'＝t，OB'＝1﹣t，∴OF＝3OB'＝3﹣3t，∴S＝×（C'O'+OF）×OO'＝×（3+3﹣3t）×t＝﹣+3t，②1≤t＜时，S＝；③≤t≤3时，如图2，C′O′与AD交于点Q，B′C′与AD交于点P，过点P作PH⊥C′O′于H，∵AO＝3，O'O＝t，∴AO'＝3﹣t，O'Q＝6﹣2t，∴C'Q＝2t﹣3，∵QH＝2PH，C'H＝3PH，∴PH＝C'Q＝（2t﹣3），∴S＝（2t﹣3），∴S＝﹣，综合以上可得：S＝．（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，∵ME﹣MF＝，∴MF＝ME﹣，∴，∴m2+2m+1+t2﹣2nt＝﹣．∵n＝﹣m2﹣2m+3，∴+（2+4n﹣17）m+1+t2﹣6t+﹣＝0．当t＝时，上式对于任意m恒成立，∴存在F（﹣1，）．点拨：本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．。

2020年深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1. 2020的相反数是( )A.2020C.-2020D.2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150 000 000元。

将150 000 000用科学记数法表示为( )4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。

考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）( )A.253，253B.255，253C.253，247D.255，2476. 下列运算正确的是（ B.C.D.7. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=( ) A.50° B.60°C.70°D.80° 8. 如图，已知AB =AC ，BC =6，山尺规作图痕迹可求出BD =( )A.2B.3C.4D.530021A9. 以下说法正确的是( ) A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程的解为x =2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（） ( ) A.200tan70°米 B.米C.200sin70°米D.米11. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是( ) A.B.4ac -b 2<0C.3a +c >0D.ax 2+bx +c =n +1无实数根12. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =12.将纸片折叠，使点B 落在边AD的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上。

2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2020的相反数是()A. 2020B. −2020C. 12020D. −120202.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为()A. 0.15×108B. 1.5×107C. 15×107D. 1.5×1084.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 正方体5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟)：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数和中位数分别是()A. 253，253B. 255，253C. 253，247D. 255，2476.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a2⋅a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a67.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是()A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°8.如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 59.以下说法正确的是()A. 平行四边形的对边相等B. 圆周角等于圆心角的一半C. 分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x=2D. 三角形的一个外角等于两个内角的和10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为()A. 200tan70°米B. 200tan70∘米 C. 200sin 70°米 D. 200sin70∘米11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−1,n)，其部分图象如图所示．以下结论错误的是()A. abc>0B. 4ac−b2<0C. 3a+c>0D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD 于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°，其中正确的结论共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：m3−m=______．14.一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是______．15.如图，在平面直角坐标系中，O(0,0)，A(3,1)，B(1,2).反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C，则k=______．16.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=12，BO OD =43，则S△ABDS△CBD=______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：(13)−1−2cos30°+|−√3|−(4−π)0．18.先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷(2+3−aa−1)，其中a=2．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1)m=______，n=______．(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名．20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．(1)求证：AE=AB；(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．21.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图1)，还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2)，试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG =ABAD=23，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3)，连接DE，BG.小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23.如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(−3,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，顶点为D．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O′B′C′，点O、B、C的对应点分别为点O′、B′、C′，设平移时间为t秒，当点O′与点A重合时停止移动．记△O′B′C′与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；(3)如图2，过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l：y=9作垂线，垂足为E，试2？若存在，请求出F 问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME−MF=14的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：−2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5.【答案】A【解析】解：x−=(247+253+247+255+263)÷5=253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．6.【答案】B【解析】解：a+2a=3a，因此选项A不符合题意；a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项B符合题意；(ab)3=a3b3，因此选项C不符合题意；(−a3)2=a6，因此选项D不符合题意；故选：B．利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．7.【答案】D【解析】解：由题意得，∠4=60°，∵∠1=40°，∴∠3=180°−60°−40°=80°，∵AB//CD，∴∠3=∠2=80°，故选：D．根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB=AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD=12BC=12×6=3，故选：B．依据等腰三角形的性质，即可得到BD=12BC，进而得出结论．本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9.【答案】A【解析】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1=x−1−2(x−2)，解得x=2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT=90°，∠PQT=90°−70°=20°，∴∠PTQ=70°，∴tan70°=PQPT，∴PT=PQtan70∘=200tan70∘，即河宽200tan70∘米，故选：B．在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc>0，故A正确；B.∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，故B正确；C.∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，∴x=1时，y<0，即a+b+c<0，∵b=2a，∴3a+c<0，故C错误；D.∵抛物线开口向下，顶点为(−1,n)，∴函数有最大值n，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，故D正确．故选：C．根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x=1时，y<0，可对C进行判断；根据抛物线y= ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12.【答案】C【解析】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO=GO，BE=EG，BF=FG，故①正确，∵AD//BC，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠BOF，∴△BOF≌△GOE(ASA)，∴BF=EG，∴BF=EG=GF，故②正确，∵BE=EG=BF=FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF=∠GEF，当点F与点C重合时，则BF=BC=BE=12，∵sin∠AEB=ABBE =612=12，∴∠AEB=30°，∴∠DEF=75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF=EG=GF，可判断②；通过证明四边形BEGF 是菱形，可得∠BEF=∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB=30°，可得∠DEF=75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13.【答案】m(m+1)(m−1)【解析】解：m3−m，=m(m2−1)，=m(m+1)(m−1)．先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14.【答案】37【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：37．用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15.【答案】−2【解析】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O(0,0)，B(1,2)，∴P的坐标(12,1)，∵A(3,1)，∴C的坐标为(−2,1)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，∴k=−2×1=−2，故答案为−2．连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16.【答案】332【解析】解：如图，过点D作DM//BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM//BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴ABBC =ANNM=tan∠ACB=12，BCDM=OBOD=43，又∵∠ABC=∠DAC=90°，∴∠BAC+∠NAD=90°，∵∠BAC+∠BCA=90°，∴∠NAD=∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴ABBC =DNNA=12，设AB=a，DN=b，则BC=2a，NA=2b，MN=4b，由BCDM =OBOD=43得，DM=32a，∴4b+b=32a，即，b=310a，∴S △ABD S △BCD =12AB⋅DN 12BC⋅NB =ab 2a⋅(a+2b)=310a 22a⋅1610a =332．故答案为：332．通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM ，△OBC∽△ODM ，△ABC∽△DAN ，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB =12，BO OD =43，得出对应边之间关系，设AB =a ，DN =b ，表示BC ，NA ，MN ，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．17.【答案】解：原式=3−2×√32+3−1 3−√3+√3−1=2．【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．18.【答案】解：原式=a+1(a−1)2÷2a−2+3−a a−1=a +1(a −1)2÷a +1a −1 =a +1(a −1)2×a −1a +1 =1a −1当a =2时，原式=12−1=1．【解析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19.【答案】50 10 72 180【解析】解：(1)m =15÷30%=50，n%=5÷50×100%=10%，故答案为：50，10；(2)硬件专业的毕业生有：50×40%=20(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050=72°，故答案为：72；(4)600×30%=180(名)，即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．(1)根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；(2)根据(1)中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】(1)证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC//AD，∴∠OCB=∠E，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∴∠B=∠E，∴AE=AB；(2)解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC=√102−62=8，∵AB=AE=10，AC⊥BE，∴CE=BC=6，∵12CD⋅AE=12AC⋅CE，∴CD=6×810=245．【解析】(1)证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC//AD，所以∠OCB=∠E，然后证明∠B=∠E，从而得到结论；(2)利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出AC=8，再根据等腰三角形的性质得到CE=BC=6，然后利用面积法求出CD的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21.【答案】解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，由题意得：50(x+6)+30x=620，解得：x=4，∴6+4=10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，由题意得：w=(14−10)y+(6−4)(300−y)=2y+600，∵2>0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2(300−y)，∴y≤200，∴当y=200时，w有最大值，w最大值=400+600=1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．【解析】(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，根据w=蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22.【答案】(1)证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE=AF，∠EAG=90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠EAB=∠GAD，∴△AEB≌△AGD(SAS)，∴BE=DG；(2)当∠EAG=∠BAD时，BE=DG，理由如下：∵∠EAG=∠BAD，∴∠EAB=∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD(SAS)，∴BE=DG；(3)解：如图，设BE与DG交于Q，∵AEAG =ABAD=23，AE=4，AB=8∴AG=6，AD=12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAB=∠GAD，∵EAAG =ABAD，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA=∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP=∠PAE=90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2，∴EG2+BD2=42+62+82+122=260．【解析】(1)由正方形的性质得出AE =AF ，∠EAG =90°，AB =AD ，∠BAD =90°，得出∠EAB =∠GAD ，证明△AEB≌△AGD(SAS)，则可得出结论；(2)由菱形的性质得出AE =AG ，AB =AD ，证明△AEB≌△AGD(SAS)，由全等三角形的性质可得出结论；(3)证明△EAB∽△GAD ，得出∠BEA =∠AGD ，则A ，E ，G ，Q 四点共圆，得出∠GQP =∠PAE =90°，连接EG ，BD ，由勾股定理可求出答案．本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3过点A(−3,0)，B(1,0)，∴{9a −3b +3=0a +b +3=0，解得{a =−1b =−2， ∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3；(2)①0<t <1时，如图1，∵OO′=t ，OB′=1−t ，∴OE =3OB′=3−3t ，∴S =12×(C′O′+OE)×OO′=12×(3+3−3t)×t =−32t 2+3t ， ②1≤t <32时，S =32； ③32≤t ≤3时，如图2，∵AO =3，O′O =t ，∴AO′=3−t ，O′O =6−2t ，∴C′Q =2t −3，∵QH =2HE ，C′H =3HE ，∴HE =15C′D =15(2t −3)，∴S =32−12(2t −3)×15(2t −3)， ∴S =−25t 2+65t +35，综合以上可得：S ={ −32t 2+3t (0<t <1)32(1≤t <32)−25t 2+65t +35(32≤t ≤3)． (3)令F(−1,t)，则MF =√(m +1)(n −t)2，ME =92−n ，∵ME −MF =14， ∴MF =ME −14， ∴(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2，∴m 2+2m +1+t 2−2nt =−172n +28916． ∵n =−m 2−2m +3，∴(1+2n −172)m 2+(2+4n −17)m +1+t 2−6t +512−28916=0． 当n =154时，上式对于任意m 恒成立，∴存在F(−1,154).【解析】(1)将点A(−3,0)、B(1,0)代入抛物线的解析式得到关于a 、b 的方程组即可；(2)分三种情况：①0<t <1时，②1≤t <32时，③32≤t ≤3时，可由面积公式得出答案；(3)令F(−1,t)，则MF =√(m +1)(n −t)2，ME =92−n ，得出(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2，可求出n =154.则得出答案．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．。

2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108 4．（3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．（3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247 6．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a67．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC 于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．59．（3分）以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．（3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD 于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m3﹣m＝．14．（3分）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B （1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC ＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C 的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t 之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．4．【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B 不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C 不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．5．【解答】解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．6．【解答】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7．【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．8．【解答】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD＝BC＝×6＝3，故选：B．9．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．10．【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河宽米，故选：B．11．【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．12．【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO＝∠FBO，又∵∠EOG＝∠BOF，∴△BOF≌△GOE（ASA），∴BF＝EG，∴BF＝EG＝GF，故②正确，∵BE＝EG＝BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，∵sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．14．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为，故答案为：．15．【解答】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标（，1），∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为﹣2．16．【解答】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设AB＝a，DN＝b，则BC＝2a，NA＝2b，MN＝4b，由＝＝得，DM＝a，∴4b+b＝a，即，b＝a，∴＝＝＝＝．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．【解答】解：原式＝3﹣2×+3﹣13﹣+﹣1＝2．18．【解答】解：原式＝÷＝÷＝×＝当a＝2时，原式＝＝1．19．【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×＝72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．20．【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝8，∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，∴CE＝BC＝6，∵CD•AE＝AC•CE，∴CD＝＝．21．【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．22．【解答】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵＝，∴AG＝6，AD＝12，∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵，AE＝4，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠PAE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①0＜t＜1时，如图1，若B'C'与y轴交于点F，∵OO'＝t，OB'＝1﹣t，∴OF＝3OB'＝3﹣3t，∴S＝×（C'O'+OF）×OO'＝×（3+3﹣3t）×t＝﹣+3t，②1≤t＜时，S＝；③≤t≤3时，如图2，C′O′与AD交于点Q，B′C′与AD交于点P，过点P作PH⊥C′O′于H，∵AO＝3，O'O＝t，∴AO'＝3﹣t，O'Q＝6﹣2t，∴C'Q＝2t﹣3，∵QH＝2PH，C'H＝3PH，∴PH＝C'Q＝（2t﹣3），∴S＝（2t﹣3），∴S＝﹣，综合以上可得：S＝．（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，∵ME﹣MF＝，∴MF＝ME﹣，∴，∴m2+2m+1+t2﹣2nt＝﹣．∵n＝﹣m2﹣2m+3，∴+（2+4n﹣17）m+1+t2﹣6t+﹣＝0．当t＝时，上式对于任意m恒成立，∴存在F（﹣1，）．。

2020年深圳市中考数学试卷·回忆版一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2020的相反数是（）A．－2020B．12020C．2020D．－120202．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×109B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×1094．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．一组数据246，254，247，263，255的平均数和屮位数分别是（）A．253，247B．253，254 C．254，247D．254，2546．下列计算正确的是（）A．a + a = a2B．(ab)3＝ab3C．a(a + b) = a2 +ab D．a2·a3＝a67．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠l=40°，则∠2=（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，已知AB＝AC，BC=6，由尺规作图痕迹可求出（）A．2B．3C．4D．59．以下说法中正确的是（）A.平行四边形的对边相等B.圆周角等干圆心角的一半C.分式方程11222xx x的解为x＝2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和10．在△TPQ中，∠P=90°，∠T=70°，PQ=200，则TP的长为（）A．200·tan70°B．20070tanC．200·sin70°D．20070sin11．二次函数y = ax2+bx + c(a＞0)的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．abc＞0B．4ac－b2＜0C．3a＋c＞0D．ax2＋bx＋c = n＋1无实数根12．在矩形ABCD中，AB=6，点E在AD上，点F在BC上，将AEFB沿EF折叠，点B的对应点G在AD的延长线上，点A的对应点是点H，EG＝12，下列结论中，有几个是正确的（）①EF丄BG；②EG=FG；③S△ABE= S△BEG；④点F在C点时，∠GEF=75°；A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．因式分解：m3－m＝．14．口袋里装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个球，从中随机摸岀一个球，摸出编号为偶数球的概率是．15．如图，在平面直角坐标系中，ABOC为平行四边形，A (1，2)，B (3，1)，C在反比例函数的图象上，则上=．16．如图，已知四边形ABCD，连接AC、BD交于点O，已知∠ABC =∠DAC＝90°，12tan ACB，43BOOD，则ABDCBDSS＝．三．解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第 23题9分，满分52分）17．（5分）计算：（13）－1－2cos30°＋|−√3|＋（4－π）0．18．（6分）先化简：a+1a2−2a+1÷(2+3−aa−1)，再将a＝2代入求值。

2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．12020C．﹣2020D．−120202．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×1084．（3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．（3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247 6．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a67．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°8．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．在AB 、AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP ＝AQ ．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若BC ＝6，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．（3分）以下说法正确的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x ＝2D ．三角形的一个外角等于两个内角的和10．（3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）A．200tan70°米B．200tan70°米C．200sin 70°米D．200sin70°米11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD 的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD 于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m 3﹣m ＝ ．14．（3分）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （3，1），B （1，2）．反比例函数y =k x （k≠0）的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝ ．16．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ＝∠DAC ＝90°，tan∠ACB =12，BO OD =43，则S △ABDS △CBD = ．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（13）﹣1﹣2cos30°+|−√3|﹣（4﹣π）0．18．（6分）先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷（2+3−aa−1），其中a＝2．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E 、A 、D 在同一条直线上），发现BE ＝DG 且BE ⊥DG ．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE ＝DG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE ＝DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且AE AG =AB AD =23，AE ＝4，AB ＝8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中，DE 2+BG 2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴的交点A （﹣3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD ，DC ，CB ，将△OBC 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=92作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF=14？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．12020C．﹣2020D．−12020【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．4．（3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．5．（3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247【解答】解：x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6【解答】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB ∥CD ，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D ．8．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．在AB 、AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP ＝AQ ．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若BC ＝6，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：由题可得，AR 平分∠BAC ，又∵AB ＝AC ，∴AD 是三角形ABC 的中线，∴BD =12BC =12×6＝3， 故选：B ．9．（3分）以下说法正确的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x ＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．10．（3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70°米C．200sin 70°米D．200sin70°米【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°=PQ PT，∴PT=PQtan70°=200tan70°，即河宽200tan70°米，故选：B．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD 的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD 于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO ＝∠FBO ， 又∵∠EOG ＝∠BOF ， ∴△BOF ≌△GOE （ASA ）， ∴BF ＝EG ，∴BF ＝EG ＝GF ，故②正确， ∵BE ＝EG ＝BF ＝FG ， ∴四边形BEGF 是菱形， ∴∠BEF ＝∠GEF ，当点F 与点C 重合时，则BF ＝BC ＝BE ＝12， ∵sin ∠AEB =AB BE =612=12， ∴∠AEB ＝30°，∴∠DEF ＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK 和△GKH 的面积相等，故③错误； 故选：C ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）分解因式：m 3﹣m ＝ m （m +1）（m ﹣1） ． 【解答】解：m 3﹣m ， ＝m （m 2﹣1）， ＝m （m +1）（m ﹣1）．14．（3分）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是37．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：37．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （3，1），B （1，2）．反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝ ﹣2 ．【解答】解：连接OB ，AC ，交点为P ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AP ＝CP ，OP ＝BP ， ∵O （0，0），B （1，2）， ∴P 的坐标（12，1），∵A （3，1），∴C 的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过点C ， ∴k ＝﹣2×1＝﹣2， 故答案为﹣2．16．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ＝∠DAC ＝90°，tan ∠ACB =12，BO OD=43，则S △ABD S △CBD=332．【解答】解：如图，过点D 作DM ∥BC ，交CA 的延长线于点M ，延长BA 交DM 于点N ， ∵DM ∥BC ，∴△ABC ∽△ANM ，△OBC ∽△ODM ， ∴AB BC=AN NM=tan ∠ACB =12，BC DM=OB OD=43，又∵∠ABC ＝∠DAC ＝90°， ∴∠BAC +∠NAD ＝90°， ∵∠BAC +∠BCA ＝90°， ∴∠NAD ＝∠BCA ， ∴△ABC ∽△DAN ， ∴AB BC=DN NA=12，设AB ＝a ，DN ＝b ，则BC ＝2a ，NA ＝2b ，MN ＝4b ， 由BC DM=OB OD =43得，DM =32a ，∴4b +b =32a ， 即，b =310a ， ∴S △ABD S △BCD=12AB⋅DN 12BC⋅NB =ab 2a⋅(a+2b)=310a 22a⋅1610a=332．故答案为：332．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（13）﹣1﹣2cos30°+|−√3|﹣（4﹣π）0．【解答】解：原式＝3﹣2×√32+3﹣1 3−√3+√3−1 ＝2．18．（6分）先化简，再求值：a+1a 2−2a+1÷（2+3−aa−1），其中a ＝2．【解答】解：原式=a+1(a−1)2÷2a−2+3−aa−1=a+1(a−1)2÷a+1a−1 =a+1(a−1)2×a−1a+1=1a−1当a ＝2时，原式=12−1=1．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）m ＝ 50 ，n ＝ 10 ． （2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 72 度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 180 名． 【解答】解：（1）m ＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050=72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC ∥AD ， ∴∠OCB ＝∠E ， ∵OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝∠B ， ∴∠B ＝∠E ， ∴AE ＝AB ；（2）解：∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴AC =√102−62=8， ∵AB ＝AE ＝10，AC ⊥BE ， ∴CE ＝BC ＝6， ∵12CD •AE =12AC •CE ，∴CD =6×810=245．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x 元，则肉粽的进货单价是（x +6）元， 由题意得：50（x +6）+30x ＝620，解得：x ＝4， ∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y 个，则蜜枣粽购进（300﹣y ）个，获得利润为w 元， 由题意得：w ＝（14﹣10）y +（6﹣4）（300﹣y ）＝2y +600， ∵2＞0，∴w 随y 的增大而增大， ∵y ≤2（300﹣y ）， ∴y ≤200，∴当y ＝200时，w 有最大值，w 最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E 、A 、D 在同一条直线上），发现BE ＝DG 且BE ⊥DG ． 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE ＝DG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE ＝DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且AE AG=AB AD=23，AE ＝4，AB ＝8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中，DE 2+BG 2的值是定值，请求出这个定值．【解答】（1）证明：∵四边形AEFG 为正方形，∴AE ＝AF ，∠EAG ＝90°，又∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠GAD ，∴△AEB ≌△AGD （SAS ），∴BE ＝DG ；（2）当∠EAG ＝∠BAD 时，BE ＝DG ，理由如下：∵∠EAG ＝∠BAD ，∴∠EAB ＝∠GAD ，又∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为菱形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∴△AEB ≌△AGD （SAS ），∴BE ＝DG ；（3）解：如图，设BE 与DG 交于Q ，∵AE AG =AB AD =23，AE ＝4，AB ＝8 ∴AG ＝6，AD ＝12．∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为矩形，∴∠EAG ＝∠BAD ，∴∠EAB ＝∠GAD ，∵EA AG =AB AD ，∴△EAB ∽△GAD ，∴∠BEA ＝∠AGD ，∴A ，E ，G ，Q 四点共圆，∴∠GQP ＝∠P AE ＝90°，∴GD ⊥EB ，连接EG ，BD ，∴ED 2+GB 2＝EQ 2+QD 2+GQ 2+QB 2＝EG 2+BD 2，∴EG 2+BD 2＝42+62+82+122＝260．23．（9分）如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴的交点A （﹣3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD ，DC ，CB ，将△OBC 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O 'B 'C '，点O 、B 、C 的对应点分别为点O '、B '、C '，设平移时间为t 秒，当点O '与点A 重合时停止移动．记△O 'B 'C '与四边形AOCD 重合部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M （m ，n ）向直线l ：y =92作垂线，垂足为E ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得ME ﹣MF =14？若存在，请求出F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点A （﹣3，0），B （1，0），∴{9a −3b +3=0a +b +3=0，解得{a =−1b =−2，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）①0＜t ＜1时，如图1，∵OO '＝t ，OB '＝1﹣t ，∴OE ＝3OB '＝3﹣3t ，∴S =12×（C 'O '+OE ）×OO '=12×（3+3﹣3t ）×t =−32t 2+3t ， ②1≤t ＜32时，S =32；③32≤t ≤3时，如图2，∵AO ＝3，O 'O ＝t ，∴AO '＝3﹣t ，O 'O ＝6﹣2t ，∴C 'Q ＝2t ﹣3，∵QH ＝2HE ，C 'H ＝3HE ，∴HE =15C 'D =15（2t ﹣3），∴S =32−12(2t −3)×15（2t ﹣3），∴S =−25t 2+65t +35，综合以上可得：S ={ −32t 2+3t(0＜t ＜1)32(1≤t ＜32)−25t 2+65t +35(32≤t ≤3)． （3）令F （﹣1，t ），则MF =√(m +1)(n −t)2，ME =92−n ， ∵ME ﹣MF =14，∴MF ＝ME −14，∴(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2， ∴m 2+2m +1+t 2﹣2nt =−172n +28916． ∵n ＝﹣m 2﹣2m +3， ∴(1+2n −172)m 2+（2+4n ﹣17）m +1+t 2﹣6t +512−28916=0． 当n =154时，上式对于任意m 恒成立，∴存在F （﹣1，154）．。

2020年广东省深圳市中考数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×1084．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，2476．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a67．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）13．分解因式：m3﹣m＝．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG 绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C 的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．4．【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．5．【解答】解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．6．【解答】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7．【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．8．【解答】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD＝BC＝×6＝3，故选：B．9．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．10．【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河宽米，故选：B．11．【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．12．【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO＝∠FBO，又∵∠EOG＝∠BOF，∴△BOF≌△GOE（ASA），∴BF＝EG，∴BF＝EG＝GF，故②正确，∵BE＝EG＝BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，∵sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．二、填空题13．【解答】解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．14．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为，故答案为：．15．【解答】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标（，1），∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为﹣2．16．【解答】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设AB＝a，DN＝b，则BC＝2a，NA＝2b，MN＝4b，由＝＝得，DM＝a，∴4b+b＝a，即，b＝a，∴＝＝＝＝．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：原式＝3﹣2×+3﹣13﹣+﹣1＝2．18．【解答】解：原式＝÷＝÷＝×＝当a＝2时，原式＝＝1．19．【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×＝72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．20．【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝8，∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，∴CE＝BC＝6，∵CD•AE＝AC•CE，∴CD＝＝．21．【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．22．【解答】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵＝，∴AG＝6，AD＝12，∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵，AE＝4，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠PAE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①0＜t＜1时，如图1，∵OO'＝t，OB'＝1﹣t，∴OE＝3OB'＝3﹣3t，∴S＝×（C'O'+OE）×OO'＝×（3+3﹣3t）×t＝﹣+3t，②1≤t＜时，S＝；③≤t≤3时，如图2，C′O′与AD交于点Q，B′C′与AD交于点P，过点P作PH⊥C′O′于H，∵AO＝3，O'O＝t，∴AO'＝3﹣t，O'Q＝6﹣2t，∴C'Q＝2t﹣3，∵QH＝2PH，C'H＝3PH，∴PH＝C'Q＝（2t﹣3），∴S＝（2t﹣3），∴S＝﹣，综合以上可得：S＝．（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，∵ME﹣MF＝，∴MF＝ME﹣，∴，∴m2+2m+1+t2﹣2nt＝﹣．∵n＝﹣m2﹣2m+3，∴+（2+4n﹣17）m+1+t2﹣6t+﹣＝0．当t＝时，上式对于任意m恒成立，∴存在F（﹣1，）．。