第五次课 外部效应分析 （2015-10-16，星期五）一、生产的外部效应模型1、模型假设1）某钢厂S 和渔场F 分别位于同一条河的上下游。
钢厂S 生产s 吨钢铁时，会向河流中排放污染物x 。
渔场F 的产量f 受到钢厂S 排放污染物x 的不利影响。
2）钢厂S 和渔场F 的成本函数分别为()x s C s ,和()x f C f ,，并且0<∂∂x C s，0>∂∂xC f 。
2、钢厂S 的最优决策 钢厂S 的利润最大化问题：()x s C s p ssxs Max ,,-一阶条件：()s x s C p s s ∂∂=**,；()xx s C s ∂∂=**,03、渔场F 的最优决策 渔场F 的利润最大化问题：()x f C f pf ffMax ,-一阶条件：()fx f C p f f ∂∂=**,4、外部效应分析钢厂在追求利润最大化时，只关注钢厂的私人成本，而不是相应的社会成本。
渔场虽然十分关心污染的排放量，却无法对污染量加以控制。
所以，从社会的角度来看，钢厂产生的污染量总是太多，因为钢厂忽略了污染对渔场的影响。
二、消除外在性的方法1、外部效应的内部化——合并当钢厂和渔场合并为一个企业时，外部效用就会消除。
合并企业的利润最大化问题：()()x f C x s C f ps p f s fsxf s Max ,,,,--+一阶条件：()s x s C p s s ∂∂=,；()fx f C p f f ∂∂=,；()()0,,=∂∂+∂∂x x f C x x s C f s 最后一个条件是关键的，该条件说明合并企业将同时考虑污染对钢厂和渔场边际成本的影响。
在钢厂决定排放多少污染时，他将考虑到污染对渔场利润的影响，也就是说，他将考虑到生产计划的社会成本。
2、对企业征收庇古税假设为了治理污染，政府对钢厂排放的每单位污染征收t 单位税金。
钢厂的利润最大化问题：()tx x s C s p ssxs Max --,,一阶条件：()0,=∂∂-s x s C p s s ；()0,=-∂∂-t xx s C s 显而易见，取()xx f C t f ∂∂=,，就可以达到最优排污水平。
3、转让产权假设渔场拥有按照一定的价格出售清水的权利。
假设q 为每单位污染的价格，x 为钢厂排放污染物数量。
钢厂的利润最大化问题：()qx x s C s p ssxs Max --,,一阶条件：()0,=∂∂-s x s C p s s ；()0,=+∂∂q xx s C s 渔场的利润最大化问题：()qx x f C f pf fxf Max +-,,一阶条件：()fx f C p f f ∂∂=,；()0,=-∂∂q xx f C f综合考虑钢厂、渔场利润最大化的一阶条件，则有：()()xx f C x x s C f s ∂∂-=∂∂,, 同样地，如果钢厂拥有污染的权利，渔场为了获得较好的水质，需要向钢厂支付费用，那么同样可以达到帕累托最优。
这里同样可以得到一个结论：在生产外部效应的场合下，最优生产模式与产权在不同经济个体之间的具体分配没有关系。
三、社会最优和私人最优的比较当钢厂独立行动的时候，污染物数量取决于（边际成本等于边际收益）()0,**=∂∂xx s C s ；在合并企业中，污染物的数量取决于()()0,,>∂∂=∂∂-xx f C x x s C f s 。
如图所示，当钢厂包含外部效应的真实社会成本被考虑在内时，最优的污染排放量就会减少。
社会最优与私人最优比较示意图四、公地的悲剧1968年，英国学者Grrett Hardin ，The tragedy of the Commons ，公地悲剧。
1998年，美国学者Michael A Heller ，The tragedy of Anti-Commons ，反公地悲剧。
多权力拥有者相互扯皮，导致公地不能充分利用。
1、问题的陈述某乡村有一块土地，村民可以在这块土地放牧。
假设购买一头母牛要花费a 个单位。
这头母牛能挤出多少牛奶取决于在这块土地放牧的母牛总数x 。
假设()x f 表示所有母牛的产奶总量，则()x x f 表示每头母牛的平均产奶量。
2、土地私有时的奶牛放牧数量如果该土地由某村民一人所有，则他的财富最大化问题可以描述为()ax x f Max x-，显而易见，最优放牧数量满足()a x f ='。
3、土地公有时的奶牛放牧数量如果任何人都可以随意在公地上放牧奶牛，那么他只是关注他自己得到的边际价值()x x f ，只要这个边际价值()x x f 超过购买奶牛的边际成本a ，他就会不断地增加奶牛的数量，最终的母牛数量xˆ满足()a x x f =ˆˆ。
然而，这种思考模式忽略了他增加奶牛放牧数量的社会成本，也就是他所增加的母牛导致其他所有母牛的产奶量下降。
4、土地公有和土地私有条件下母牛数量比较30年之前温饱社会 小康社会假设每头母牛的产奶量随着母牛总数量的增加而减少，即()x x f 关于x 递减，那么()x x f 关于x 的一阶导数就会小于零，即()()01<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-'x x f x f x ，也就是说()()x x f x f <'。
如图所示，土地公有条件下，会出现过度放牧情况。
（其中，()x f MP '=），()x x f AP =）。
5、假设政府要控制公地的使用，出售放牧权假定该块土地放牧权的总价格为T ，则对每一个牧民而言，只要()0>--x T a x x f ，即()0>--T ax x f ，他就会不断地增加奶牛的数量。
令()**ax x f T -=，则最终的奶牛数量是*x 。
这时，当*x x ≠时，每一个牧民都亏损；只有当*x x =时，才会获得零利润。
6、假设政府要控制公地的使用，征税假设每一头奶牛的税率是t ，则只要()0>--t a x x f ，牧民就会不断地增加奶牛的数量。
所以，为了达到有效奶牛数量，令()a xxf t -=**即可。
假设x 为居民户数，a 为户均最低“公共产品”最低值（道路、供水等），()x f 为以x 为变量的集合的“公共产品”需求函数。
五、练习1、假设造纸厂和养鱼场均属于完全竞争市场，纸价6000元每吨，鱼价4200元每吨。
造纸厂和养鱼场的成本函数分别为211Q C =和21222Q Q Q C +=。
试计算它们各自经营时的产量和利润？如果造纸厂兼并养鱼场，这种兼并行为是否可取？合并后可以获得的总利润是多少？解答：1）已知在完全竞争的市场，6000111===AR MR p ，4200222===AR MR p 。
由211Q C =，得到112Q MC =；令11MC MR =，126000Q =，1Q =3000吨。
由21222Q Q Q C +=，得到1222Q Q MC +=，令22MC MR =，1224200Q Q +=，2Q =600吨。
进而计算利润：90030003000600021=-⨯=π（万元）366003000600600420022=⨯--⨯=π（万元）故兼并前造纸厂的产量和利润分别是3000吨和900万元；养鱼场的产量和利润分别是600吨和36万元。
2）兼并后，总利润函数为2122221142006000Q Q Q Q Q Q --+-=π一阶条件0260002111=--=∂∂Q Q Q π 024*******=--=∂∂Q Q Q π计算得：1Q =2600（吨），2Q =800（吨）。
总利润9488002600800800420026002600600022=⨯--⨯+-⨯=π（万元） 故兼并后，造纸厂产量减少，养鱼场产量增加，总利润增加12万元，兼并行为是可取的。
2、某钢厂S 产量为s ，生产过程中向河中排放污染物x ，成本函数()x x s x s C s 10,22-+=。
养鱼场F 的产量f 受到钢厂排污量x 的影响，成本函数()x x fx f C f 2,22++=。
假设钢厂和养鱼场均是市场价格的接受者。
试计算：1）钢厂S 的排污量是多少？确定社会最优排污量？ 2）如果征税，为了达到社会最优配置，政府向污染企业征收每单位t 元的庇古税应是多少？ 3）假设钢厂拥有这条河流，养鱼场向钢厂每单位污染物支付q 元，均衡时的q 和x 是多少？ 解答：1）由()0,=∂∂xx s C s ，得到0102=-x ，5=x 。
即钢厂S 排放5单位的污染物。
社会最优排放水平应当满足()()082222=∂-++∂=∂+∂xx x f s xC C fs ，2=x 。
即社会最优排放水平为2单位的污染物。
2）征税后，()xtxx x s x C s ∂+-+∂=∂∂1022。
为了使2=x ，t 就应当满足6=t 。
3）设钢厂最多可以排放污染物x ，则有()x x q x x s C s ---+=1022()x x q x x f C f -+++=222一阶条件：0102=--=∂∂q x x C s022=-+=∂∂q x x C f 解得：6=q ，2=x 。
此时的x 正是社会最优排污水平。
3、养蜂人的成本函数为()1002B B C B =，果园的成本函数为()B A A C A -=1002，蜂蜜和苹果各自在完全竞争的市场上出售，蜂蜜的价格是2，苹果的价格是3。
1）如果养蜂和果园独立经营，各自生产多少？ 2）如果合并，生产多少？3）社会最优的蜂蜜产量是多少？如果两个厂家不合并，那么如何补贴（数量补贴）才能使养蜂人生产社会最优的产量？解答：1）如果养蜂和果园独立经营，那么对养蜂人而言，边际成本()B B B C B =∂∂，边际收益2=MR ，因此有100*=B 。
对果农而言，边际成本()A A A C A =∂∂，边际收益3=MR ，因此有150*=A 。
2）合并后两者的总利润最大化问题：()(){}A C A B C B ABAB Max -+-32,。
一阶条件为：1502-=B 和3A =。
解得：150ˆ=B，150ˆ=A 。
3）社会最优是指两家利润之和的利润最大化，社会最优的蜂蜜产量为150。
如果不合并，假设对单位蜂蜜补贴t ，则有养蜂人的最优函数(){}tB B C B BBMax +-2，由一阶条件得到0502=+-t B ，即()t B +=250。
因此，为了使B 达到社会最优的150单位，有1=t 。
4、假设生产相同产品的两个厂商的成本函数是2112112202Q Q Q Q C -+=和2222603Q Q C +=。
试计算：1）如果每一个厂商都按自己的私人边际成本等于市场价格240=p 来确定其均衡产量，他们的均衡产量各是多少？2）如果每一个厂商都按社会边际成本等于市场价格240=p 来确定其均衡产量，他们的均衡产量各是多少？解答：1）厂商1的边际成本为211112204Q Q Q C MC -+=∂=，厂商2的边际成本为6062222+=∂∂=Q Q C MC 。
