初中数学——路程、速度的综合应用题

完整版)初中行程问题专题讲解初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。

行程问题是一个非常庞大的类型，在考试中经常出现。

下面我们将行程问题归类，由易到难，逐步剖析。

1.单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。

甲，乙两城市间的路程是多少？分析】设甲，乙两城市间的路程为x km，那么列车在两城市间提速前的运行时间为x/80 h，提速后的运行时间为x/100 h。

等量关系式】提速前的运行时间减去提速后的运行时间等于缩短的时间3 h。

列出方程】x/80 - x/100 = 3.例2：某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 ___，整列火车完全在桥上的时间共40 s。

求火车的速度和长度。

分析】设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：100060x1000y40x等量关系式】火车1 ___行驶的路程等于桥长加火车长；火车40 s行驶的路程等于桥长减火车长。

列出方程组】60x = 1000 + y40x = 1000 - y举一反三：1.___家和学校相距15 km。

___从家出发到学校，___先步行到公共汽车站，步行的速度为60 m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20 ___。

已知公共汽车的速度为40 km/h，求___从家到学校用了多长时间。

2.根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260 km。

求提速后的火车速度。

（精确到1 km/h）3.徐州至上海的铁路里程为650 km，从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5 h。

初中数学应用题1．某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？2.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，每天所用时间比他每天直接步行上班多用了20分钟，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？3.甲乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为a元和b元，且a不等于b，甲每次买100斤米。

乙每次买100元米，谁买的大米平均价格低？说明理由4.每千克单价为a元的糖果m千克与单价为b元的糖果n千克，混合后糖果的单价为5.如图点E在正方形ABCD内,并且三角形ADE是直角三角形，ae=4,de=3,ad=5,三角形ABF旋转后与三角形ADE重和，求阴影部分面积6.把含糖45%的饮料原汁50克，加多少克水稀释成含糖9%的一杯饮料？7.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘坐汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度？8.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米／时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米／时，则可列方程：9.解方程4/（X2-1）+（X+2）/(1-X)=-110.若一个长方形的周长是32，长为x，宽为y，且满足x3十x2y一xy2一y3=0，求这个长方形的面积11.甲乙两个工程队共同完成一项工程乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比3：2，求甲乙两队单独完成此项工作各多少天？12.轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，用7小时。

应用题常用等量关系式列方程解应用题的一般步骤：1.认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；2.设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；3.列出方程中的有关的代数式；4.根据题中的相等关系列出方程；5.解方程；6.答题。

一、行程问题：速度×时间=路程（一）相遇问题：：相遇问题的基本题型及等量关系1、同时出发（两段）：甲的路程+乙的路程=总路程2、不同时出发（三段）：先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程（二）追及问题：追及问题的基本题型及等量关系（快者的速度－慢者的速度）×追及所用的时间=两者相距的路程1、不同地点出发：慢者行驶的路程+两者相距的路程=快者行驶的路程同地不同时出发：快者行驶的路程＝慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间慢着先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程2、追及问题：甲、乙同向不同地：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。

（三）飞行、航行的速度问题顺水速度=静水速度+水流速度顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆水速度=静水速度－水流速度逆风飞行速度=飞机本身速度-风速顺水速度－逆水速度＝2×水速顺风速度－逆风速度＝2×风速（四）：环形跑道题：1甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

二、利润、利率问题：（一）利润问题：售价=标价×打折数售价=进价×（1+利润率）利润=售价－进价利润率=（利润÷进价）×100℅=（售价－进价）÷进价×100﹪进价=利润÷利润率利润=进价×利润率售价－进价=进价×利润率=利润销售额=售价×销售量（二）利率问题：利息=本金×利率×存期（年数、月数）利息税=本金×利率×期数×税率本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期利息-利息税=应得利息（三）工程问题（一般把工作总量设为单位1）工作总量=工作效率×工作时间各工作量之和=总工作量各队合作工作效率=各队工作效率之和工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量除以工作时间甲、乙一起合做：合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1甲先做a天，后甲乙合做：a除以甲独做天数+合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1（四）等积、等长问题长方形的周长=（长+宽）×2长方形面积=长×宽正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长圆的周长=πd=2πr圆的面积=πr²长方体体积=长×宽×高圆柱体体积=底面积×高（五）百分比问题增长率问题等量关系：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）（六）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。

一元一次方程方程应用题总结归类列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.一行程问题：基本量、基本数量关系：路程=速度×时间，顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速－水速，寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变，水流速度，船在静水中的速度不变的特点来考虑。

（1）相向问题，寻找相等关系的方法：甲走的路程+乙走的路程=两地距离（2）追击问题：寻找相等关系的方法：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程（3）航行问题：（4）飞行问题：1、火车提速后由天津到上海的时间缩短了7.42h，若天津到上海的路程为1326km，提速前火车的平均速度为xkm/h，提速后火车的平均速度为ykm/h，x、y应满足的关系式为：2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速各是多少？3、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车及货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。

（1）求无风时飞机的飞行速度（2）求两城之间的距离。

5、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇6、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

行程问题九大题型初中公式
在解决行程问题时，初中阶段主要涉及到的公式主要包括以下九大题型：
1. 相遇问题：
公式：总路程 = (甲速度 + 乙速度) × 相遇时间
2. 追及问题：
公式：追及时间 = 追及路程 / (快速 - 慢速)
公式：追及路程 = (快速 - 慢速) × 追及时间
3. 环形跑道上的相遇与追及：
公式：外圈路程 - 内圈路程 = 快者速度× 时间 - 慢者速度× 时间
4. 行程问题中的正反比例关系：
公式：路程一定，速度与时间成反比
5. 航行问题：
公式：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度
公式：逆水速度 = 静水速度 - 水流速度
6. 火车过桥问题：
公式：车长 + 桥长 = 火车速度× 火车过桥时间
7. 流水问题：
公式：船速的（1 - 水速/船速）× 时间 = （顺水路程 / 顺水时间）× 时间
8. 行程问题中的比例关系：
公式：路程一定时，时间和速度成反比
9. 行程问题中的线性关系：
公式：速度一定时，路程和时间成正比
在解决具体问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的公式进行计算。

同时，理解和掌握这些公式的含义和应用方法，对于提高解决实际问题的能力非常重要。

中考数学应用题常用公式汇总1.行程问题基本概念行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题速度和×相遇时间＝相遇路程追击问题追击时间＝路程差÷速度差流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 c v2.利润问题现价=原价*折扣率折扣价=现价/原价*100%件商品的利润=售价-进货价=利润率*进价毛利润=销售额-费用利润率=（售价--进价）/进价*100%标价=售价=现价进价=售价-利润售价=利润+进价3.计算利息的基本公式储蓄存款利息计算的基本公式为：利息＝本金×存期×利率税率=应纳数额/总收入*100%本息和=本金+利息税后利息=本金*存期*利率*（1- 税率）税后利息=利息*税率利率-利息/存期/本金/*100%利率的换算：年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意与存期相一致。

利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)4.浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量5.增长率问题若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1+x)n =b或a(1-x)=bn6.工程问题工作效率=总工作量/工作时间工作时间=总工作量/工作效率7.赛事票价问题单循环赛：n(n-1)/2淘汰赛：n个球队，比赛场数为n-1场次。

一行程问题1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？2．甲、乙两人从同地出发前往某地。

甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后，甲在乙前面2米？（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。

a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？b)乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？c)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？d)甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔133分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？二盈亏问题工作量与折扣问题8．用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？9毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？10 将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件；如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少？11有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？12．修一条路，A 队单独修完要20天，B 队单独修完要12天。

初中数学行程问题应用题1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？2、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。

甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？3、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？4、甲、乙两地相距360千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。

货车速度每小时60千米，客车每小时40千米，货车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？5、快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。

相遇后快车又行了8小时到达乙地。

慢车还要行多少小时到达甲地？6、两地相距380千米。

有两辆汽车从两地同时相向开出。

原计划甲汽车每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲汽车改变了速度，以每小时40千米的速度开出，问在相遇时，乙汽车比原计划少行了多少千米？7、东、西两镇相距240千米，一辆客车在上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。

如果两车都从上午8时由两镇相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？8、“八一”节那天，某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房去慰问，出发0.5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇？9、甲、乙两站相距440千米，一辆大车和一辆小车从两站相对开出，大车每小时行35千米，小车每小时行45千米。

一只燕子以每小时50千米的速率和大车同时出发，向小车飞去，遇到小车后又折回向大车飞去，遇到大车又往回飞向小车，如许一向飞下去，燕子飞了几何千米，两车才能相遇？11、甲、乙两人在相距90千米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟跑3米，乙的速度是每秒钟跑2米。

初中数学应用题公式大全初中数学应用题公式大全1.路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间对于追击问题，追击者所走的路程等于前者所走的路程加上两者之间的距离。

对于环形跑道问题，甲乙两人在环形跑道上同时同地同向出发，快的必须多跑一圈才能追上慢的；在同时同地反向出发时，两人相遇的总路程为环形跑道一圈长度。

2.工作总量=工作效率×工作时间，合作时效率相加，即每天的工作量相加。

3.溶质质量（酒精）=溶液质量（酒精加水）×浓度，溶液质量=溶质质量÷浓度，浓度=溶质质量÷溶液质量。

4.对于航行问题，顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速，静水速度=（顺水速度+逆水速度）/2，水流速度=（顺水速度-逆水速度）/2.5.利润=售价-进价，利润率=（商品利润÷商品成本）×100％。

6.打几折：即十分之几或百分之几十，例如打八折即80％。

7.利率=（利息÷本金）×100％，利息=本金×利率×期数时间，本息和=本金+利息，税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。

8.应缴电费=1度电的费用×灯的功率（千瓦）×照明时间，总费用=灯价+电费。

9.N次（N年）连续上升a％=底数×（1+ a％）n，N次（N年）连续下降a％=底数×（1- a％）n。

10.对于出租车问题，乘车费用=起步价+超出钱数×（总路程-起步路程）。

11.用水（用气、用电）费用=标准价+超出钱数×（总水量-标准水量）。

12.在等体积变形中，“形变，体不变”，变形前后体积相等。

13.对于一个三位数，个位是c，十位上b，百位上a，这个三位数的表示为100a+10b+c。

如果数字之间对调位置，要找出新数与原数之间关系，分式方程应用题的常见类型有工程问题、行程问题和销售问题。

初中数学应用题应用题一：小明乘公交车上学小明每天乘坐公交车上学，公交车每隔20分钟一班，小明家离学校有7公里，他每小时步行4公里的速度。

如果他下午5点放学，问他能否赶上5点40分的公交车？解答：小明步行4公里每小时，那么他步行7公里需要多长时间？7公里 ÷ 4公里/小时 = 1.75小时小明放学后5点，他需要1.75小时才能到达公交车站。

而公交车每隔20分钟一班，5点40分就是40分钟后，共有40 ÷ 20 = 2班公交车经过。

由此可知，小明可以赶上5点40分的公交车。

应用题二：图书馆还书小华上图书馆借了一本书，借期为21天。

他决定在借期结束前的最后一天还书。

假设小华从借期的第2天开始每天读书8小时，那么借期结束前他一共读了多少小时？解答：借期为21天，借期的第一天小华没有读书。

所以小华从借期的第2天开始读书，可以读21 - 1 = 20天。

每天读书8小时，那么小华一共读了 20天 × 8小时/天 = 160小时。

借期结束前，小华一共读了160小时。

应用题三：水果比例在一个篮子里有3个苹果、5个梨和2个桃子。

如果从篮子中任意取出一个水果，求取到的是桃子的概率。

解答：篮子中共有10个水果（3个苹果 + 5个梨 + 2个桃子）。

取到桃子的可能性为取到桃子数（2个桃子）除以篮子中总水果数（10个水果）。

所以取到桃子的概率为2/10 = 1/5。

因此，取到的是桃子的概率为1/5。

应用题四：汽车行程小明驾驶一辆汽车从A市到B市，全程320公里，中间经过了2个加油站。

第一个加油站离出发地A市80公里，第二个加油站离出发地160公里。

小明的汽车油箱容量为40升。

假设汽车每升油可行驶8公里，问小明是否需要在第一个加油站加油？解答：全程320公里，小明的汽车油箱容量为40升，每升油可行驶8公里。

那么汽车一次加满油最多可行驶 40升 × 8公里/升 = 320公里。

第一个加油站离出发地80公里，小明到达第一个加油站时，已经行驶了80公里，剩下的行程为 320公里 - 80公里 = 240公里。

中考(Kao)数学综合题专题中考应用题训练含答案列(Lie)方程(Cheng)(组(Zu))解(Jie)应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(Cheng)(组(Zu))解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义(Yi)的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”．1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．4、“解”就是解方程，求出未知数的值．5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：．常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．(2)追及问题(设甲速度快)：①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程(Cheng)问题：基(Ji)本量之间的关系：工作量(Liang)=工作(Zuo)效率(Lv)×工作(Zuo)时间．常见等量关系(Xi)：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．3、增长(Chang)率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+本金×利率×期数．一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

四年级应用题：路程、速度、时间题目一小明骑自行车从家到学校，用了30分钟，他的速度是每小时12公里。

请问，家到学校的距离是多少公里？解答一根据题目中的信息，我们知道小明骑自行车的速度是每小时12公里，用了30分钟，即0.5小时。

设家到学校的距离为x公里。

根据速度、时间和距离的关系，我们可以列出方程式：速度 = 距离 ÷时间12 = x ÷ 0.5解这个方程，可以得到：x = 12 × 0.5x = 6所以，家到学校的距离是6公里。

题目二小红跑步从学校到公园，用了20分钟，她的速度是每小时10公里。

请问，学校到公园的距离是多少公里？解答二根据题目中的信息，我们知道小红跑步的速度是每小时10公里，用了20分钟，即0.33小时。

设学校到公园的距离为y公里。

根据速度、时间和距离的关系，我们可以列出方程式：速度 = 距离 ÷时间10 = y ÷ 0.33解这个方程，可以得到：y = 10 × 0.33y ≈ 3.3所以，学校到公园的距离是约3.3公里。

题目三小华骑自行车从家到超市，用了15分钟，他的速度是每小时8公里。

请问，家到超市的距离是多少公里？解答三根据题目中的信息，我们知道小华骑自行车的速度是每小时8公里，用了15分钟，即0.25小时。

设家到超市的距离为z公里。

根据速度、时间和距离的关系，我们可以列出方程式：速度 = 距离 ÷时间8 = z ÷ 0.25解这个方程，可以得到：z = 8 × 0.25z = 2所以，家到超市的距离是2公里。

以上是关于路程、速度和时间的应用题解答。

初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题1（附答案）1．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 2．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为( )A ．3x 5y 1200x y 16+=⎧+=⎨⎩B ．35x y 1.26060x y 16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．3x 5y 1.2x y 16+=⎧+=⎨⎩D ．35x y 12006060x y 16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 3．甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）A ．5510,442x y x y y =+⎧⎨=+⎩B ．5510,424x y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．5105,442x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．5510,424x y x y -=⎧⎨-=⎩4．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ）A ．26千米，2千米B ．27千米，1千米C ．25千米，3千米D ．24千米，4千米5．一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（ ）千米/小时.A ．35B ．40C ．45D ．506．甲乙两人在一环形跑道上同时从A 点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的( )倍. A ．2B ．3C ．4D ．57．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x 分钟和y 分钟，则列出的方程组是（ ）A ．1{4250802900x y x y +=+= B ．15{802502900x y x y +=+= C ．15{250802900x y x y +=+=D ．1{4802502900x y x y +=+= 8．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑x y 、米,则列出方程组应是( )A ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．()()51042x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩9．甲.乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙；如果乙先走1小时，甲只用12小时追上乙，则乙的速度是（ ） A ．6千米／时B ．12千米／时C ．18千米／时D ．36千米／时10．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回到甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，船在静水中的速度为千米/时，则可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．11．一艘轮船顺流从重庆到上海需5天，而逆流从上海到重庆要7天，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要________天．12．A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．13．A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为____千米/时，乙的速度为_____千米/时．14．A、B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而它从B 地出发逆水航行5小时才能到达A地.已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，则船在静水中的速度是________，水流速度是________.15．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是_____．16．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地_____千米．17．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．18．小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟．若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x分钟之间的函数关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟_____米．19．一辆汽车要在规定的时间内从甲地赶往乙地，如果每小时行驶45千米，就要迟到0.5小时；如果每小时行驶50千米，就会早0.5小时．若设甲、乙两地间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列方程组为________．20．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度________.21．甲、乙两人同时绕400米的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2.5分钟可以相遇；如果他们同时从同一点同向而行，12.5分钟甲能追上乙．求甲、乙每人每分钟各走多少米？22．一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16千米.求船在静水中的速度与水流的速度.23．从甲地到乙地有一段下坡路与一段平路，如果保持下坡路每小时走5千米，平路每小时走4千米，上坡路每小时走3千米，那么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地返回甲地需要48分钟．求甲地到乙地的全程是多少？24．某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6 h．问平路和坡路各有多远？25．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？26．小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走80m，下坡路每分钟走90m，上坡路每分钟走60m，则他从家里到学校需20min，从学校到家里需25min.问：从小明家到学校有多远？27．“滴滴出行”改变了传统打车方式，最大化节省了司机与乘客双方的资源与时间．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算．甲、乙两乘客用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与平均车速等信息如下表：平均速度（公里/时）里程数（公里）车费（元）甲乘客60812乙乘客501016（1）求x，y的值；（2）如果你采用“滴滴出行”的打车方式，保持平均车速45公里/时，行驶了9公里，那么你是否能够计算出打车的总费用？如果能，总费用为多少元？如果不能，请说明理由．28．小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速是18km/h，结果早到20min；返回时，以每小时15km的速度行进，结果晚到4min．求甲、乙两地间的距离和预计时间．29．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加110m 小时，求m 的值.30．从A 地到B 地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60/km h ，在高速公路上行驶的速度为100/km h ，一辆客车从A 地开往B 地一共行驶了3.5h .求A 、B 两地间国道和高速公路各多少千米．(列方程组，解应用题)参考答案1．B 【解析】 【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程35 1.26060x y +=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米， ∴351.26060x y +=， ∴35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方. 2．B 【解析】 【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解． 【详解】小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意得35x y 1.26060x y 16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准合适的等量关系列出方程组是解题的关键. 3．A 【解析】 【分析】根据甲跑的路程等于相同时间乙跑的路程加上乙先跑的路程即可解答． 【详解】设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，根据题意得：5510442x y x y y =+⎧⎨=+⎩故选：A 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题是追及问题，注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程． 4．B 【解析】 【详解】试题分析：利用方程的思想进行求解，设乘车的路程为x 千米，则步行的路程为(28－x)千米，根据时间=路程÷时间求出乘车的时间和步行的时间，根据两个时间之和为1小时列出方程进行求解.设乘车的路程为x 千米，则步行的路程为(28－x)千米，281364x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：x=27，y=1 故选：B 5．C 【解析】 【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，第一次看到的两位数为10y+x ，行驶一小时后看到的两位数为10x+y ，第三次看到的三位数为100y+x ，由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可．由速度=总里程时间,求得答案． 【详解】设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，根据题意得：()()10101100101x y y x v y x x y v ⎧+-+=⨯⎪⎨+-+=⨯⎪⎩， 解得：6x y =， ∵xy 为1-9内的自然数， ∴61x y =⎧⎨=⎩；即两位数为16.即：第一次看到的两位数是16. 第二次看到的两位数是61. 第三次看到的两位数是106. 则汽车的速度是：10616452-=（千米/小时）. 故选：C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数． 6．B 【解析】 【分析】设乙的速度为x 米/分钟，甲的速度为y 米/分钟，根据同向出发相遇和背向出发相遇列出方程组求解即可. 【详解】设乙的速度为x 米/分钟，甲的速度为y 米/分钟，根据题意得：1613y x y x⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪+⎩ 解方程得：3yx=，即甲的速度是乙的速度的3倍. 故选：B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键. 7．C 【解析】 【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组． 【详解】设骑车和步行的时间分别为x 分钟，y 分钟，由题意得：15{250802900x y x y +=+=， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键. 8．C 【解析】 【分析】等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组． 【详解】设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，由题意知：()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩. 故选：C. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于理解题意列出方程.， 9．A 【解析】 【分析】这里给了两个信息，我们可以设两个未知数，列两个等式，给出二元一次方程组，只需求解二元一次方程组即可. 【详解】解：设甲的速度为每小时x 千米，乙的速度为每小时y 千米121122x y x y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，解得186x y =⎧⎨=⎩， 故选A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，学会利用题目给的信息列等量关系式是关键. 10．B 【解析】 【分析】顺水行船的路程=逆水行船的路程，再根据流水行船问题的公式求出顺水路程以及逆水路程，即可得到答案. 【详解】∵顺水路程=顺水速度×顺水时间=2（x+3） 逆水路程=逆水速度×逆水时间=2.5（x-3） 又顺水路程=逆水路程∴2.5（x-3）=2（x+3），因此答案选择B. 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，需要熟悉流水行船问题的公式.11．35 【解析】 【分析】设重庆到上海的路程为单位“1”，根据1V V V 5=+=顺流船水以及1=7V V V =-逆流船水 ，即可求出水流的速度，从而求出木排从重庆顺流漂到上海的天数． 【详解】解：设船的速度为V 船，顺流的速度为V 顺流，逆流速度为V 逆流，水流速度为V 水，则1=51=7V V V V V V ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩顺流船水逆流船水①②， 由①-②得：1122=5735V -=水 ∴1=35V 水， ∴有一木排从重庆顺流漂到上海要35天 故答案为：35 【点睛】本题考查了方程组的实际应用，当一些必须的量没有时，应设为未知数，在计算过程中消除即可． 12．1320． 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题． 【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩，∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时， 60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9）， 解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1320（千米） 故答案为：1320． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 13．5.5 4.5 【解析】 【分析】设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，根据行程问题的数量关系建立方程解出方程即可． 【详解】解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意得：2()20222x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得： 5.54.5x y =⎧⎨=⎩ 故甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，相遇问题和追及问题的数量关系，解答时由行程问题的数量关系建立方程组是关键． 14．18千米/时 2千米/时 【解析】 【分析】设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时. 根据题意，得4()805()80x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得182x y =⎧⎨=⎩.即船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.15．30()400 80()400x yy x+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】此题中的等量关系有反向而行,则两人30秒共走400米;②同向而行,则80秒乙比甲多跑400米【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）＝400；②根据同向而行，得方程为80（y﹣x）＝400．那么列方程组30()400 80()400x yy x+=⎧⎨-=⎩．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程组16．90【解析】【分析】设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，由图象可列方程组，求出甲，乙速度，即可求解．【详解】解：设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，由图象可知，甲，乙第一次相遇是甲出发3.5小时时，乙到达B地是甲出发6.5小时时，∴3 1.5 6120 4.5a ba b=⎧⎨+=⎩,解得：4080 ab=⎧⎨=⎩,∴甲的速度40千米/时，乙的速度80千米/时，∴A、B两地距离＝80×4.5＝360千米，∴从B地返回到相遇时间＝12034080(150%)4=+⨯+小时，∴当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地＝120﹣40×34＝90千米，故答案为：90．【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组，理解图象，正确进行求解是本题的关键．17．1，0≤x≤1或43≤x≤2．【解析】【分析】（1）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（1）由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时．故答案为1．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤1；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（1，0），（2，20）代入得：202k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2020kb=⎧⎨=-⎩，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②由①②得52020y xy x=⎧⎨=-⎩，∴43203xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故43≤x≤2符合题意．故答案为0≤x≤1或43≤x≤2．【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据18．50．【解析】【分析】由图像得出相向而行和背向而行行走的路程和时间，然后列出方程组，即可求解．【详解】解：设相遇后妈妈返回家的速度是每分钟x米，小蒲的速度为每分钟y米，由题意得：16+10y=2000 16+18y=2960xx⎧⎨⎩解得：x=50 y=120⎧⎨⎩∴相遇后妈妈返回家的速度是每分钟50米．【点睛】本题考查了函数图象的识别，二元一次方程组的应用，列出方程组解题的关键．19．0.5450.550x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【解析】【分析】设规定时间是y小时，甲、乙两地相距x千米，根据45×（规定时间+0.5）=两地距离；50×（规定时间-0.5）=两地距离，列出方程组即可．【详解】设甲、乙两地间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得0.5450.550x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩． 故答案为：0.5450.550x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组的运用，解答此题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程组． 20．100米. 【解析】 【分析】设火车长为x,火车速度为y ，根据题意得方程:500+x=30y 和500-x=20y ，根据等式性质求解. 【详解】解: 设火车长为x,火车速度为y根据题意得方程: 500+x=30y 和500-x=20y 解得 x=100,y=20所以火车的速度是20米/秒，火车的长度是100米. 故答案为：100米. 【点睛】考核知识点：列方程解应用题.理解题意列出方程，根据等式性质求解是关键. 21．甲每分钟走96米，乙每分钟走64米． 【解析】 【分析】设甲每分钟x 米,乙每分钟y 米 ,根据题目中相遇问题和追及问题的等量关系可得: ,解方程组即可. 【详解】设甲每分钟x 米,乙每分钟y 米 ,根据题意可得:2.540012.5400x y x y +=⎧⎨-=⎩（）（）, 解得:9664x y =⎧⎨=⎩.答:甲每分钟走96米,乙每分钟走64米. 【点睛】本题主要考查列二元一次方程组解决行程问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中追及和相遇问题的等量关系. 22．18/km h ，2/km h 【解析】 【分析】直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度-水速度=逆水速度，进而列出方程组，求出答案． 【详解】解：设船在静水中的速度为/xkm h ，水流的速度为/ykm h .根据题意可得：2016x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：182x y =⎧⎨=⎩答：船在静水中的速度为18/km h ，水流的速度为2/km h . 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组在路程问题中的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．23．甲地到乙地的全程是2.7千米． 【解析】 【分析】设从甲地到乙地的下坡路为xkm ，平路为ykm ，根据保持下坡每小时走5km ，平路每小时走4km ，上坡每小时走3km ，然后根据从甲地到乙地用36分钟，从乙地返回甲地用48分钟列出方程组进行求解即可．设从甲地到乙地的下坡路为xkm ，平路为ykm ，由题意得：365460483460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得： 1.51.2x y =⎧⎨=⎩，所以：x+y=2.7千米答：甲地到乙地的全程是2.7千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 24．平路有150 km ，坡路有120 km ． 【解析】 【分析】设平路有x km ，坡路有y km ，根据题意列出方程组求解即可. 【详解】解：设平路有x km ，坡路有y km ，根据题意，得x y+=6.56030{x y +=65040， 解得x=150{y=120． 答：平路有150 km ，坡路有120 km ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用（行程问题）．方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解． 25．小华家离学校700米． 【解析】设出平路和坡路的路程，由题意从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，列方程即可得出答案. 【详解】设平路有x 米，坡路有y 米，根据题意列方程得，106080{156040x y x y +=+=， 解这个方程组，得300{400x y ==，所以x +y ＝700．所以小华家离学校700米． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系进行解答，注意来回坡路的变化是解题的关键. 26．1700m 【解析】 【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可． 【详解】解：设平路有x 米，坡路有y 米，根据题意列方程得，208090258060x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：800900x y =⎧⎨=⎩总路程：8009001700m += 答：小明家到学校有1700m ．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，解答时注意来回坡路的变化，由此找出关系式，列方程组解决问题．27．（1）112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）能，总费用是15元．【解析】【分析】（1）由表中数据可列出二元一次方程组，求解即可得到x,y的值；（2）设平均车速为a公里/时，行驶时间为b分钟，车费为w元，则w=a+12b，将a=45，b=945代入，即可得总费用.【详解】解：（1）由题意得886012601010601650x yx y⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯=⎪⎩．解得112 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩（2）能．设平均车速为a公里/时，行驶时间为b分钟，车费为w元，则w=a+12 b，将a=45，b=945代入，可得总费用w=91916015452⨯+⨯⨯=（元）答：总费用是15元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，灵活运用一次函数解决问题是解题的关键.28．36km，7 3 h【解析】【分析】设预计时间为t h，甲、乙两地间的距离为s km，根据时间=路程÷速度，即用去时的时间加上早到的20min （即13h ）等于t ，返回的时间减去晚到的4min （115h ）等于t ，即可列方程组解答．【详解】 解：设预计的时间为t h ，甲、乙两地间的距离为s km ， 据题意得118311515s t s t ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得7336t s ⎧=⎪⎨⎪=⎩．答：甲、乙两地间的距离为36km ，预计时间为73h ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是明白去时所用的时间加上早到的时间与返回时所用的时间减去迟到的时间相等；二是时间的单位换算．29．（1）1600；（2）20．【解析】【分析】（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出：1(80120)(1%)(8)160010m m +-+=进而求出即可． 【详解】 试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有：8(120){(816)320x y x y+=+=+， 解得：80{1600x y ==，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：1(80120)(1%)(8)160010m m +-+=， 解得：120=m ，20m =（不合题意舍去），答：m 的值为20．考点：1．一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．30．A、B两地国道为90千米，高速公路为200千米．【解析】【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=3．5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】解：设A、B两地国道为x千米，高速公路为y千米．则方程组为：2903.5 60100x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：90200 xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般．。

初中数学路程、时间和速度专项练习一、选择题1. 某车以每小时60公里的速度行驶了4小时，路程是多少？A. 160公里B. 240公里C. 320公里D. 360公里- 答案：C2. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶了2小时，行驶的路程是多少？A. 80公里B. 120公里C. 160公里D. 200公里- 答案：B3. 一架飞机以每小时600公里的速度行驶了3小时，行驶的路程是多少？A. 1200公里B. 1500公里C. 1800公里D. 2100公里- 答案：B4. 如果速度为60公里/小时，某物体行驶了5小时，它行驶的路程是多少？A. 300公里B. 250公里C. 200公里D. 150公里- 答案：A5. 一辆汽车以每小时50公里的速度行驶了6小时，行驶的路程是多少？A. 200公里B. 250公里C. 300公里D. 350公里- 答案：C二、填空题1. 以每小时40公里的速度行驶2小时，行驶的路程为`80`公里。

2. 以每小时70公里的速度行驶6小时，行驶的路程为`420`公里。

3. 以每小时90公里的速度行驶4小时，行驶的路程为`360`公里。

4. 以每小时120公里的速度行驶8小时，行驶的路程为`960`公里。

5. 以每小时150公里的速度行驶5小时，行驶的路程为`750`公里。

三、应用题1. 李华以每小时40公里的速度骑自行车去学校，花了1小时到达。

下午他以同样的速度回家，回家花了1小时20分钟。

这次他回家的速度比上午慢了多少公里/小时？- 解答：回家用时为1小时20分钟，即1.33小时。

路程相同，速度与时间成反比。

所以，速度的变化可以通过时间的倒数去比较。

上午速度的倒数是1/1小时=1，下午速度的倒数是1/1.33小时≈0.75。

差值为1-0.75=0.25。

所以，他回家的速度比上午慢了0.25公里/小时。

2. 一辆汽车每小时行驶80公里，另一辆汽车每分钟行驶1.3公里。

初中数学应用题及解析初中数学应用题是数学教学中的重要组成部分，它旨在将数学知识与实际生活中的问题相结合，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

本文将通过几个典型的初中数学应用题例，对解题过程进行详细解析，以帮助学生更好地理解和掌握应用题的解题方法。

例一：速度与时间问题题目：小明和小华两人同时从A地出发，小明以每小时5公里的速度向东行驶，小华以每小时4公里的速度向西行驶。

如果他们行驶了2小时后，两人之间的距离是多少？解析：由于小明和小华朝相反方向行驶，我们可以通过计算各自的行驶距离，然后将这两个距离相加，得到他们之间的总距离。

小明行驶的距离 = 速度× 时间 = 5公里/小时× 2小时 = 10公里小华行驶的距离 = 速度× 时间 = 4公里/小时× 2小时 = 8公里两人之间的距离 = 小明行驶的距离 + 小华行驶的距离 = 10公里 + 8公里 = 18公里答案：小明和小华之间的距离是18公里。

例二：比例问题题目：某超市为了促销，决定将一种商品的售价打八折。

如果打折前的售价是100元，那么打折后的价格是多少？解析：打折后的价格是打折前价格的一个比例，本题中的折扣是八折，即原价的80%。

我们可以通过乘法计算出打折后的价格。

打折后的价格 = 打折前的价格× 折扣比例 = 100元× 80% = 100元× 0.8 = 80元答案：打折后的价格是80元。

例三：面积问题题目：一个长方形的长是12厘米，宽是9厘米，求这个长方形的面积。

解析：长方形的面积可以通过长乘以宽得到。

面积 = 长× 宽 = 12厘米× 9厘米 = 108平方厘米答案：这个长方形的面积是108平方厘米。

例四：利率问题题目：小李将1000元存入银行，银行的年利率是5%，一年后小李可以得到多少利息？解析：利息的计算公式是本金乘以年利率。

在这个问题中，本金是1000元，年利率是5%。

初中数学各种公式整理篇路程、速度、浓度、盈亏问题相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径图形计算公式1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3其它公式：平均数问题公式（一个数+另一个数）÷2 反向行程问题公式路程÷(大速+小速同向行程问题公式路程÷(大速－小速）行船问题公式同上列车过桥问题公式（车长+桥长）÷车速工程问题公式1÷速度和盈亏问题公式（盈+亏）÷两次的相差数利率问题公式总利润÷成本×100％1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数平面几何公式：1 正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间商品的利润=售价-进价利润率=售价-进价/进价售价=进价（1+利润率）进价=商价-商品的利润。

1. 一辆汽车以60 km/h的速度行驶了2小时，求它行驶的路程。

解：速度=60 km/h，时间=2小时路程=速度×时间=60 km/h ×2小时= 120 km2. 一个人以每小时4 km的速度骑自行车，行驶了5小时后停下来休息，求他行驶的总路程。

解：速度=4 km/h，时间=5小时路程=速度×时间=4 km/h ×5小时= 20 km3. 一辆火车以80 km/h的速度行驶了3小时，又以100 km/h的速度行驶了2小时，求它行驶的总路程。

解：速度1=80 km/h，时间1=3小时速度2=100 km/h，时间2=2小时路程1=速度1×时间1=80 km/h ×3小时= 240 km路程2=速度2×时间2=100 km/h ×2小时= 200 km总路程=路程1+路程2=240 km + 200 km = 440 km4. 一个人以每小时6 km的速度跑步，跑了2小时后又以每小时10 km的速度骑自行车，求他行驶的总路程。

解：速度1=6 km/h，时间1=2小时速度2=10 km/h，时间2=2小时路程1=速度1×时间1=6 km/h ×2小时= 12 km路程2=速度2×时间2=10 km/h ×2小时= 20 km总路程=路程1+路程2=12 km + 20 km = 32 km5. 一辆火车以100 km/h的速度行驶了4小时，又以120 km/h的速度行驶了3小时，最后以80 km/h的速度行驶了5小时，求它行驶的总路程。

解：速度1=100 km/h，时间1=4小时速度2=120 km/h，时间2=3小时速度3=80 km/h，时间3=5小时路程1=速度1×时间1=100 km/h ×4小时= 400 km路程2=速度2×时间2=120 km/h ×3小时= 360 km路程3=速度3×时间3=80 km/h ×5小时= 400 km总路程=路程1+路程2+路程3=400 km + 360 km + 400 km = 1160 km。

列方程解应用题时如何寻找等量关系列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点，而列方程解应用题的关键是寻找等量关系。

如何寻找等量关系，下面列举几种方法：一．利用常见的基本数量关系式确定等量关系一些应用题，本身有很好的相等关系，如：行程问题：路程＝速度×时间工程问题：工作量＝工作效率×工作时间浓度配比问题：溶质重量＝溶液重量×百分比浓度利息问题：利息＝本金×利率销售问题：商品利润＝商品售价－商品进价商品利润率＝×100% 等。

例1：（七年级教材上册84页第八题）一辆汽车已行驶了12000 千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？分析：利用：路程＝速度×时间，设X月后这辆汽车将行驶20800千米，则：12000＋800X＝20800评析：本题是行程问题，要求掌握基本关系式。

二．利用“三分法” 确定等量关系“三分法” 通常是指题目中有三个量，已知其中一个量，设定一个未知量（通常为题中所求未知数），然后用第三个量来寻找等量关系：例2：（七年级教材上册106页第四题）某中学学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成。

如果让七、八年级学生一起工作一小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？分析：此题是工程问题。

题中共有三个量：工作时间、工作效率、工作总量。

若设共需要X小时完成（也可设八年级学生单独完成剩余部分需X小时），七年级、八年级学生的工作效率是已知的，则应以工作总量为等量关系，那么，列出的方程为：评析：此题解题方法适用于题中有三个量的问题：行程问题、工程问题、浓度配比问题、销售问题等。

对于不同问题中的三个量，一定要弄清已知量、未知量，然后根据题中数量关系列出方程。

三．利用题中的关键性语句确定等量关系有些问题，根据题中的关键性语句反应的数量关系就可以找出等量关系。