初中数学应用题含答案解析

初中七年级数学应用题（附解析）一．解答题（共28小题）1．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．2．若三个数在数轴上的位置如图，化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|c﹣a|+|b|﹣2|c|．3．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|．4．2005﹣2004+2003﹣2002+2001﹣2000+…+3﹣2+1﹣．5．计算：+++…+．6．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012．7．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．8．已知1＜x＜2，试确定的值．9．阅读下面的文字，完成解答过程．（1）＝1﹣，＝﹣，＝﹣，则＝﹣，并且用含有n的式子表示发现的规律．（2）根据上述方法计算：+++…+．（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：＝（﹣）（其中n，k均为正整数），并计算+++…+．10．①399×（﹣6）；②﹣99×3；③﹣60×（3﹣+﹣）．11．若|a|＝2，|b|＝5且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．12．已知|x﹣1|＝3，求﹣3|1+x|﹣|x|+5的值．13．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西方向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，那么他这天下午行车的里程如下：（单位：km）+15，﹣2，+5，﹣1.5，+10，﹣3.5，﹣2.3，+12.7，+4，﹣5，+8．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李行车的里程一共是多少？（2）若汽车的耗油量为0.25L/km，则这天下午小李共耗油多少L？14．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．15．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|．（3）如果|x﹣2|＝5，则x＝7或﹣3．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．16．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？17．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是﹣4，点P表示的数是6﹣6t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？18．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？19．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝＝1；当x＜0时，＝＝﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+＝±2或0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++＝±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则++＝﹣1．20．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为6；运动1秒后线段AB的长为4；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t和3t；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．21．如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a＜1（填“＜”“＞”，“＝”）22．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7．（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离是2．（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是a+b﹣c，A、B两点间的距离是|b﹣c|．23．已知有理数a，b，c满足，求的值．24．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是﹣4；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．24．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求+m2﹣3cd的值．26．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．星期一星期二星期三星期四星期五+230﹣17+6﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？应用题答案一．解答题（共28小题）1．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．【答案】见试题解答内容【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出﹣a，﹣b，﹣c的对应点，依据a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c在数轴上的位置比较大小．在此基础上化简给出的式子．【解答】解：（1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出﹣a，﹣b，﹣c对应的点如图所示，由图上的位置关系可知﹣b＞a＝﹣c＞﹣a＝c＞b．解法二：由图知，a＞0，b＜0，c＜0且|a|＝|c|＝|b|，∴﹣b＞a＝﹣c＞﹣a＝c＞b．（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＝|c|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c＝0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0＝﹣a﹣b﹣a+b﹣b+c＝﹣2a﹣b+c．【点评】以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．2．若三个数在数轴上的位置如图，化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|c﹣a|+|b|﹣2|c|．【答案】见试题解答内容【分析】根据a，b，c在数轴上的位置可知b＜a＜0＜c，因而c﹣b＞0，b﹣a＜0，c﹣a＞0．根据绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．就可去掉题目中的绝对值号，从而化简．【解答】解：由数轴得，b＜a＜0＜c，因而c﹣b＞0，b﹣a＜0，c﹣a＞0．化简得|c﹣b|﹣|b﹣a|+|c﹣a|+|b|﹣2|c|＝c﹣b﹣（a﹣b）+c﹣a﹣b﹣2c＝﹣2a﹣b．【点评】本题考查了利用数轴比较两数大小的方法，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的意义．3．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|．【答案】见试题解答内容【分析】分清a，﹣2b，3b﹣2a三个数的正负性是解决本题的关键．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，可得出b≥0，|ab|＝﹣ab，则a≤0，b＝﹣a．所以﹣2b＜0，3b﹣2a＞0，从而得出|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|的值．【解答】解：∵|a|＝b，|a|≥0，∴b≥0，又∵|ab|+ab＝0，∴|ab|＝﹣ab，∵|ab|≥0，∴﹣ab≥0，∴ab≤0，即a≤0，∴a与b互为相反数，即b＝﹣a．∴﹣2b≤0，3b﹣2a≥0，∴|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|＝﹣a+2b﹣（3b﹣2a）＝a﹣b＝﹣2b或2a．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．4．2005﹣2004+2003﹣2002+2001﹣2000+…+3﹣2+1﹣．【答案】见试题解答内容【分析】把带分数分解成整数和分数两部分，分别进行运算，再根据加法结合律，使运算更加简便．【解答】解：原式＝（2005+）﹣（2004+）+（2003+）﹣（2002+）+…+（1+）﹣＝[（2005﹣2004）+（2003﹣2002）+（2001﹣2000）+…+（3﹣2）+1]+（﹣）×＝1×+×1003＝．【点评】把带分数分解成整数和分数两部分是简便运算的最好办法．5．计算：+++…+．【答案】见试题解答内容【分析】首先把每一个分数变形：，，…，然后可以前后抵消即可求出结果．【解答】解：原式＝1﹣++…+＝1﹣＝．【点评】在做类似这类分数的加减运算时：注意利用分解分数来达到抵消的目的，从而简化计算．6．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012．【答案】见试题解答内容【分析】原式除去第一项与最后三项，四项四项结合，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1+（2﹣3﹣4+5）+（6﹣7﹣8+9）+…+（2006﹣2007﹣2008+2009）+（2010﹣2011﹣2012）＝1﹣2013＝﹣2012．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3m+7与﹣10互为相反数，得3m+7+（﹣10）＝0．解得m＝1，m的值为1．【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零得出关于m的方程是解题关键．8．已知1＜x＜2，试确定的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据x的取值范围，分别确定|x﹣2|，|x﹣1|，|x|的值，从而不难求解．【解答】解：∵1＜x＜2∴|x﹣2|＝2﹣x，|x﹣1|＝x﹣1，|x|＝x∴＝﹣+＝﹣1﹣1+1＝﹣1【点评】此题主要考查绝对值的性质，关键是确定|x﹣2|，|x﹣1|，|x|的值．9．阅读下面的文字，完成解答过程．（1）＝1﹣，＝﹣，＝﹣，则＝﹣，并且用含有n的式子表示发现的规律．（2）根据上述方法计算：+++…+．（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：＝（﹣）（其中n，k均为正整数），并计算+++…+．【答案】见试题解答内容【分析】发现规律：（1）等式左边等于其分母上两因数的倒数之差；（2）首先计算每个分数的分母上两因数的倒数之差，再看其与该分数在数值上的区别，思考如何计算才能使二者相等；（3）受（2）的启发，完成猜测的结论．【解答】解：（1）﹣＝＝﹣；（2）原式＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝；（3）＝（﹣）．原式＝×（1﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝．【点评】寻找与发现规律是解答本题的关键．10．①399×（﹣6）；②﹣99×3；③﹣60×（3﹣+﹣）．【答案】见试题解答内容【分析】①原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；②原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：①原式＝（400+）×（﹣6）＝﹣2400﹣＝﹣2401；②原式＝（﹣100+）×3＝﹣300+＝﹣299；③原式＝﹣185+15﹣20+28＝﹣162．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若|a|＝2，|b|＝5且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据绝对值的意义，可求得a，b的值．同时又由|a+b|＝a+b，可知a+b≥0．因此此题有两种情况．【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，∵|b|＝5，∴b＝±5，∵|a+b|＝a+b∴a+b≥0，∴a＝2，b＝5或a＝﹣2，b＝5，∴a﹣b＝﹣3或a﹣b＝﹣7．【点评】既要理解绝对值的意义，又要会根据有理数的加减法法则由一个代数式的符号来判断字母的值．12．已知|x﹣1|＝3，求﹣3|1+x|﹣|x|+5的值．【答案】见试题解答内容【分析】先利用绝对值的定义求出x的值，再代入求值即可．【解答】解：∵|x﹣1|＝3，∴x＝4或﹣2，①当x＝4时，﹣3|1+x|﹣|x|+5＝﹣15﹣4+5＝﹣14，②当x＝﹣2时，﹣3|1+x|﹣|x|+5＝﹣3﹣2+5＝0．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是求出x的值．13．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西方向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，那么他这天下午行车的里程如下：（单位：km）+15，﹣2，+5，﹣1.5，+10，﹣3.5，﹣2.3，+12.7，+4，﹣5，+8．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李行车的里程一共是多少？（2）若汽车的耗油量为0.25L/km，则这天下午小李共耗油多少L？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．【解答】解：（1）+15+|﹣2|+5+|﹣1.5|+10+|﹣3.5|+|﹣2.3|+12.7+4+|﹣5|+8＝69（km），答：小李行车的里程一共是69千米；（2）69×0.25＝17.25（L），答：这天下午小李共耗油17.25L．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．14．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．【答案】见试题解答内容【分析】由数轴可知：c＞0，a＜b＜0，所以可知：a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．【解答】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式＝b﹣a+a+c+c﹣b＝2c．【点评】此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握．15．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|．（3）如果|x﹣2|＝5，则x＝7或﹣3．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用距离公式求解即可；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据绝对值的几何意义，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，解得：x＝7或x＝﹣3，故答案为：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|＝4，∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；（5）根据绝对值的几何意义可知当3≤x≤6时，有最小值是3．【点评】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．16．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3＝17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．【解答】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5＝25.5（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．17．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是﹣4，点P表示的数是6﹣6t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【答案】见试题解答内容【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣6t；（2）①点P运动t秒时追上点R，根据题意得6t＝10+4t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．18．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？【答案】见试题解答内容【分析】理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可．【解答】解：根据题意得（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故回到了原来的位置；（2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米，∴离开球门的位置最远是12米；（3）总路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54米．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．19．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝＝1；当x＜0时，＝＝﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+＝±2或0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++＝±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则++＝﹣1．【答案】见试题解答内容【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；③a、b异号，+＝0．故+＝±2或0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；③a、b、c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a、b、c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．故++＝±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，则++═﹣﹣﹣＝1﹣1﹣1＝﹣1．故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．【点评】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为6；运动1秒后线段AB的长为4；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t和3t；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据两点间距离公式计算即可；（2）根据路程＝速度×时间，计算即可；（3）构建方程即可解决问题；（4）分两种情形构建方程解决问题；【解答】解：（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，∴AB＝﹣1+5＝4．故答案为6，4．（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．（3）由题意：（5﹣3）t＝6，∴t＝3．（4）由题意：6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5，解得t＝或，∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．【点评】本题考查数轴，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a＜1（填“＜”“＞”，“＝”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|【答案】见试题解答内容【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；（2）先求出b﹣a的范围，再比较大小即可求解；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．【解答】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；（2）由题意得：b﹣a＜1；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|＝b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1＝b﹣c﹣a+c+1+a﹣1＝b；【点评】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．22．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7．（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离是2．（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是a+b﹣c，A、B两点间的距离是|b﹣c|．【答案】见试题解答内容【分析】（1）（2）根据图形可直接的得出结论；（3）先求出B点表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式：两点间的距离是两点所表示的数差的绝对值，计算即可．【解答】解：（1）由图可知，点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是|﹣3﹣4|＝7；故答案为：4，7；（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3﹣7＝﹣4，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+5＝1，A、B两点间的距离是|3﹣1|＝2；故答案为：1，2；（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b ﹣c，A、B两点间的距离是|a+b﹣c﹣a|＝|b﹣c|．故答案为：a+b﹣c，|b﹣c|．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．23．已知有理数a，b，c满足，求的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据可以看出，a，b，c中必有两正一负，从而可得出求的值．【解答】解：∵，∴a，b，c中必有两正一负，即abc之积为负，∴＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的乘法，注意从所给条件中获得有用信息，即a，b，c中必有两正一负．24．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是﹣4；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据数轴即可求解；（2）根据﹣4+点B运动的速度×t＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，4﹣3t＝2+t，解得t＝0.5；②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，2+t＝2（3t﹣4），解得t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2 OA，3t﹣4＝2（2+t），解得t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．故答案为：﹣4；0．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（2）根据路程＝速度×时间结合点B初始位置找出经过t秒后点B表示的数；（3）分三种情况考虑．25．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求+m2﹣3cd的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1可得a+b＝0，cd＝1，代入可得出答案．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝4，原式＝m2﹣3＝4﹣3＝1．【点评】本题考查了倒数和相反数的知识，难度不大，注意细心运算．26．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．星期一星期二星期三星期四星期五+230﹣17+6﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12），求出即可；（2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可．【解答】解：（1）100+（﹣12）＝88（册），答：上星期五借出88册书；（2）[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]＝23（册），答：上星期四比上星期三多借出23册；（3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5＝100（册），答：上周平均每天借出100册．【点评】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，解此题的关键是根据题意列出算式，题目比较典型．。

武汉中考数学22题专题-二次函数应用1．（2014?武汉四月调考）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．材料板的宽x（单位：cm）24 30 42 54成本c（单位：元）96 150 294 486销售价格y（单位：元）780 900 1140 1380（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少．2．（2001?安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）0 1 2y 1 1.5 1.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？3．（2014?合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化关系如表：日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 …次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 …已知每生产1千件合格的元件可以盈利 1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？4．（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？5．（2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表x 10 12 14 16y 300 240 180 120（1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？（3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．6．（2012?新区二模）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元） 1 2 2.5 3 5y A（万元）0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B= ax2+bx，且投资2万元时获利润 2.4万元，当投资4万元时，可获利润 3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？7．“哪里的民营经济发展得好，哪里的经济就越发达．”恒强科技公司在重庆市委市政府这一执政理念的鼓舞下，在已有高科技产品A产生利润的情况下，决定制定一个开发利用高科技产品B的10年发展规划，该规翘晦年的专项投资资金是50万元，在前五年，每年从专项资金中最多拿出25万元投入到产品A使它产生利润，剩下的资金全部用于产品B的研发．经测算，每年投入到产品A中x万元时产生的利润y1（万元）满足下表的关系x（万元）10 20 30 40y1（万元） 2 8 10 8从第六年年初开始，产品B已研发成功，在产品A继续产生利润的同时产品B也产生利润，每年投入到产品B 中x万元时产生的利润y2（万元）满足．（1）请观察题目中的表格，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，求出y1与x的函数关系式？（2）按照此发展规划，求前5年产品A产生的最大利润之和是多少万元？（3）后5年，专项资金全部投入到产品A、产品B使它们产生利润，求后5年产品A、产品B产生的最大利润之和是多少万元？8．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，通过市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）的变化如下表：销售价x（元/千克）21 23 25 27销售量w（千克）38 34 30 26设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w与x所满足的函数关系式，并求出y与x所满足的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？9．某商品每件成本60元，试销阶段每件商品的销售价x（元）与商品的日销售量y（件）之间的关系如下表，其中日销售量y是销售价x的函数．x（元）50 60 65 70 …y （件）100 80 70 60 …（1）请判断这种函数是一次函数、反比例函数，还是二次函数？并求出函数解析式；（2）要使每日的销售利润最大，每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？（3）要使这种商品每日的销售利润不低于600元，且每件商品的利润率不得高于40%，那么该商品的销售价x应定为多少？请直接写出结果．10．某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30 40 50 60 …每天销售量y（件）…500 400 300 200 …（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y与x的函数关系，并求出函数关系式．（2）当销售单价定为多少时，该厂试销该公益品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地民政部门规定，若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时，该厂每销售一件此公益品，国家就补贴该厂a元利润（a＞4），公司通过销售记录发现，日销售利润随销售单价的增大而增大，求a的取值范围．11．（2011?南昌模拟）阅读下列文字2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件，与时间t天的关系如下表：时间t（天） 1 3 6 10 36 …日销售量a（件）94 90 84 76 24 …未来40天内，前20天每天的价格b（元/件）与时间t的关系为b=t+25（1≤t≤20），后20天每天价格为c（元/件）与时间t的关系式为c=﹣t+40（21≤t≤40）解得下列问题（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元（n＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．12．2009年11月4日，上海市人民政府新闻办宣布上海迪斯尼项目报告已获国家有关部门核准．相应的周边城市效应也随即带动，某周边城市计划开通至上海的磁悬浮列车，列车走完全程包含启动加速、均匀运行、制动减速三个阶段，已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需200秒，在这段时间内的相关数据如表所示：时间 t（秒）0 50 100 150 200速度V（米/秒）0 30 60 90 120路程s（米）0 750 3000 6750 12000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200）速度v与时间t的函数关系，路程s与时间t的函数关系．（2）最新研究表明，此种列车的稳定运行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中，路程、速度随时间的变化关系任然满足（1）中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同，根据以上要求，至少要建多长的轨道才能满足实验检测要求？13．（2013?蕲春县模拟）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：周数x 1 2 3 4价格y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=﹣x2+bx+c，请求出5月份y与x的函数关系式；（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？14．（2014?宜兴市模拟）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，今年前5个月二氧化碳排放量y（吨）与月份x（月）之间的关系如下表：月份x（月） 1 2 3 4 5 …二氧化碳排放量y（吨）48 46 44 42 40 …（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数关系能表示y和x的变化规律，请写出y与x的函数关系式；（2）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p（万元）与月份x（月）的函数关系如图所示，那么今年哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（3）受国家政策的鼓励，该企业决定从今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）（参考数据：，，，）15．（2010?安庆一模）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来4 0天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如图．未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（1≤t≤20，且t为整数），后20天每天的价格30元/件（21≤t≤40，且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．16．中央综治委在对全国各省市自治区2010年社会治安综合治理考评中，重庆市以93.48分居全国第一，成为全国最安全、最稳定的城市之一．市政府非常重视交巡警平台的建设，据统计，某行政区在去年前7个月内，交巡警平台的数量与月份之间的关系如下表：月份x（月） 1 2 3 4 5 6 7交巡警平台数量y1（个）32 34 36 38 40 42 44而由于部分地区陆续被划分到其它行政区，该行政区8至12月份交巡警平台数量y2（个）与月份x（月）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）2012年一月份，政府计划该区的交巡警平台数量比去年12份减少a%，在去年12月份的基础上每一个交巡警平台所需的资金量将增加0.1a%，某民营企业为表示对“平安重庆”的鼎力支持，决定在1月份对每个交巡警平台分别赞助30000元．若政府计划一月份用于交巡警平台的资金总额为126万元，请参考以下数据，估计a的整数值．（参考数据：872=7569，882=7744，892=7921）17．（2012?重庆模拟）樱桃含铁量位于各种水果之首，常食樱桃可促进血红蛋白再生，既可防治缺铁性贫血，又可增强体质，健脑益智．樱桃营养丰富，具有调中益气，健脾和胃，祛风湿，“令人好颜色，美志性”之功效，对食欲不振，消化不良，风湿身痛等症状均有益处，今年4月份，某樱桃种植基地种植的樱桃喜获丰收，4月1日至10日，销售价格y（元/千克）与天数x（天）（1≤x≤10且x为整数）的函数关系如下表：天数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10市场价格y 19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 15销售量z（千克）与天数x（天）（1≤x≤10且x为整数）之间存在如图所示的变化趋势；（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；（2）若采摘樱桃的人员费用m（元）与销售量z（千克）之间的函数关系式为：m=0.1z+100．则4月份前10天，哪天销售樱桃的利润最大，求出这个最大利润；（3）在（1）问的基础上，4月11日至4月12日，该樱桃种植基地调整了销售价格，每天都比前一天增加a%（0＜a＜20），在此影响下，销售量每天都比前一天减少100千克，若这两天销售樱桃的利润为80330元，请你参考以下数据，通过计算估算出整数值．（参考数据：742=5476，74.52=5550.25，752=5625）18．该厂生产了一种成本为20元∕个的小镜子投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕个）…30 40 50 60 …每天销售量y（个）…500 400 300 200 …（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（个）与x（元∕个）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该厂试销这种镜子每天获得的总利润最大？最大利润是多少？（总利润=每个镜子的利润×销售量）参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．（2014?武汉四月调考）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．材料板的宽x（单位：cm）24 30 42 54成本c（单位：元）96 150 294 486销售价格y（单位：元）780 900 1140 1380（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据图表可知所有点在一条直线上，故是一次函数；（2）①因为长宽之比为3：2，当宽为x时，则长为 1.5x，根据矩形的面积公式可得x和y的关系进而得到c和x的关系，所以一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系可求出；②利用①中的函数性质即可求出当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，以及最大利润是多少．解答：解：（1）根据表中的数据判断，销售价格y于宽x之间的函数关系不是反比例函数关系，假设是一次函数，设其解析式为y=kx+b，则24k+b=780，30k+b=900，解得：k=20，b=300，将x=42，y=1140和x=54，y=1380代入检验，满足条件所以其解析式为y=20x+300；（2）①∵矩形材料板，其长宽之比为3：2，∴当宽为x时，则长为 1.5x，∴w=yx?1.5x﹣x?1.5x=（20x+300）x?1.5x﹣x?1.5x，=﹣x2+20x+300；②由①可知：w=﹣x2+20x+300，=﹣（x﹣60）2+900，∴当材料板的宽为60cm时，一张材料板的利润最大，最大利润是900元．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．2．（2001?安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）0 1 2y 1 1.5 1.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据题意可求出y与x的二次函数关系式．（2）根据题意可知S=（3﹣2）×100y÷10﹣x=﹣x2+5x+10；（3）根据解析式求最值即可．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，由题意得：，解得：，∴y 与x 的函数关系式为：y=﹣0.1x 2+0.6x+1；（2）∵利润=销售总额减去成本费和广告费，∴S=（3﹣2）×100y ÷10﹣x=﹣x 2+5x+10；（3）S=﹣x 2+5x+10=﹣（x ﹣2.5）2+16.25，当x=2.5时，函数有最大值．所以x ＜2.5是函数的递增区间，由于1≤x ≤３，所以1≤x ≤2.5时，S 随x 的增大而增大．∴x=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．要学会用二次函数解决实际问题．3．（2014?合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p （千件）与每台机器的日产量x （千件）（生产条件要求4≤x ≤12）之间变化关系如表：日产量x （千件/台）… 5 6 7 8 9 …次品数p （千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 …已知每生产1千件合格的元件可以盈利 1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x （千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y （千元），试将y 表示x 的函数；并求当每台机器的日产量x （千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格中的数据可以看出p 与x 是二次函数关系，根据对称点找出顶点坐标（6，0.6），设出顶点式代入点求得函数即可；（2）根据实际利润=合格产品的盈利﹣生产次品的亏损将生产这种元件所获得的实际利润y （万元）表示为日产量x （万件）的函数；再进一步求得最值即可．解答：解：（1）根据表格中的数据可以得出：p 与x 是二次函数关系，且图象经过的顶点坐标为（6，0.6），设函数解析式为p=a （x ﹣6）2+0.6，把（8，1）代入，的4a+0.6=1解得a=0.1，所以函数解析式为p=0.1（x ﹣6）2+0.6=0.1x 2﹣1.2x+4.2；（2）y=10[1.6（x ﹣p ）﹣0.4p]=16x ﹣20p =16x ﹣20（0.1x 2﹣1.2x+4.2）=﹣2x 2+40x ﹣84（4≤x ≤12）y=﹣2x 2+40x ﹣84 =﹣2（x ﹣10）2+116，∵4≤x ≤12∴当x=10时，y 取得最大值，最大利润为116千元答：当每台机器的日产量为10千件时，所获得的利润最大，最大利润为116千元．点评：此题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．4．（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表：价格x （元/个）…30 40 50 60 …销售量y （万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x （元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万个）与销售价格x （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．解答：解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．5．（2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表。

初中100道数学应用题的练习与答案锦州八中奥林匹克数学七年级班方程求解应用题一、多位数表示法1.有一个三位数，百位数上的数字是1。

如果最后一位数字是1，其他两位数字的顺序不变，新数字比原来的数字大234，因此得到原来的三位数字。

2.一个三位数的数字，百位数的数字比十位数的数字大1，单位数的数字比十位数的数字小3倍。

如果三位数字顺序颠倒，则获得的三位数字与原始三位数字之和为1171，计算三位数字。

3.有两个数字，大的和小的。

在大数字的右边写一个0，然后写一个小数字得到一个五位数。

在十进制数的右边写一个大数字，然后写一个零，得到一个五位数。

除了第二个五位数之外，第一个五位数的商是2，余数是599。

另外，大数的2倍和十进制数的3倍之和是72，并且获得这些两位数。

4.有一个三位数，位数之和是15，位数和百位数之差是5。

如果数字的数字顺序颠倒，使用的新数字将比原来的数字少39倍。

找到这个三位数。

5.两个三位数，加1等于1000。

如果较大的数字放在小数点的左边，由小数点形成的数字正好等于放在较大数字左边的小数点形成的数字，中间点是由小数点形成的数字的6倍，从而得到两个三位数的数字。

6.一个两位数，每一位上的数字比第十位上的数字大5，并且每一位上的数字和第十位上的数字之和比两位数之和大6，计算两位数。

二.已知总和1.某车间有85名工人，平均每人每天能加工8个大齿轮或10个小齿轮。

此外，知道一个大齿轮和三个小齿轮组合成一套，我问如何安排劳动力，使产品刚刚完成。

2.为了把XXXX奥运会办成一届绿色奥运，实验中学和六合中学的学生积极参与了绿化工程的工作。

这两所学校总共绿化了4415平方米的土地。

陆河中学的绿化面积比实验中学的少13平方米。

两所中学分别绿化了多少面积？3.锡可以由锡制成。

每罐可制成18个罐体或45个罐底。

一个罐体和两个罐底形成一套罐箱。

目前有180片锡。

有多少张纸可以用来制作盒体，有多少张纸可以用来制作一个完整的罐头盒的底部？4.为了保护生态环境，我省一个山区县响应国家“退耕还林”号召，将县内部分耕地改为林地。

初一方程应用题带答案大全
一、小明的身高问题
小明今年13岁，他的身高为x厘米。

一年后，他的身高将是他现在身高的1.1倍。

请问小明明年多高？
解答：小明明年身高为1.1x厘米。

二、小红的年龄问题
小红现在的年龄是x岁，三年前她的年龄是x - 3岁。

请问她3年后年龄是多少？
解答：小红3年后的年龄为x + 3岁。

三、小李的数学成绩
小李数学考试的分数是x分，如果他再多得10分，分数将是他现在的1.2倍。

请问小李这次数学考试得了多少分？
解答：小李这次数学考试得了x + 10分。

四、小张的大米问题
小张的家里有一袋大米，重x千克。

他领走了一半的大米，还剩下10千克。

请问小张领走了多少千克大米？
解答：小张领走了0.5x千克大米。

五、小王的钱袋问题
小王的钱袋里有x元钱，他花了一半的钱之后还剩下8元。

请问小王一共有多
少元钱？
解答：小王一共有2x元钱。

六、小刘的苹果问题
小刘一共有x个苹果，他卖掉一半的苹果之后还剩下6个。

请问小刘一共有多
少个苹果？
解答：小刘一共有2x个苹果。

以上为初一方程应用题带答案大全，希望对初中学生学习方程有所帮助。

初中七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)1.两名教师和若干名学生要选择旅游公司。

甲公司的优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费。

要求求出学生人数超过多少人时，甲公司比乙公司更优惠。

2.老师说班级一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还有不足6位学生在玩足球。

求班级学生总数。

3.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人。

甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元。

现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍。

问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？4.某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售。

两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款。

问这时至少已售出多少辆自行车？5.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。

如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。

设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖。

解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。

6.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地。

已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出。

求：（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？7.用甲、乙两种原料配制成某种果汁。

已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表。

现制作这种果汁200kg，要求至少含有52,000单位的维生素C。

试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式。

2.如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1800元，那么需要满足以下不等式。

初中数学勾股定理应用题及答案1. 问题描述：已知一直角三角形的直角边长分别为6cm和8cm，求斜边的长度。

解答：根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方。

设斜边长度为c，则有6² + 8² = c²。

计算得到c² = 36 + 64 = 100，所以c = √100 = 10。

因此，斜边的长度为10cm。

2. 问题描述：一根电线杆被斜率为3/4的斜线分成两段，上方部分长度为12m，求电线杆的总长度。

解答：设电线杆的总长度为h，则下方部分的长度为h - 12。

根据勾股定理，上方部分的长度平方加下方部分的长度平方等于电线杆的总长度平方。

即12² + (h - 12)² = h²。

计算得到144 + h² - 24h + 144 = h²，化简得到288 - 24h = 0，解得h = 12。

因此，电线杆的总长度为12m。

3. 问题描述：一幅矩形画作的对角线长度为10cm，它的长和宽的比为3:4，求长和宽的长度。

解答：设矩形的长为3x，宽为4x，其中x为比例系数。

根据勾股定理，矩形的长的平方加宽的平方等于对角线的平方。

即(3x)² + (4x)² = 10²。

计算得到9x² + 16x² = 100，化简得到25x² = 100，解得x = 2。

因此，长为3x = 3 × 2 = 6cm，宽为4x = 4 × 2 = 8cm。

4. 问题描述：一块长方形农田的两条边长分别为15m和20m，种植了一片正方形的小麦田，且小麦田占农田面积的1/4，求小麦田的边长。

解答：设小麦田的边长为x，则小麦田的面积为x²。

农田的面积为15m × 20m = 300m²。

根据题意，小麦田的面积等于农田面积的1/4。

即x² = 300m² × 1/4 = 75m²。

初中数学数学应用题挑战练习及参考答案数学应用题一直是学生们头疼的难题，而在初中阶段，尤其需要注重此类题型的练习。

本文将提供一些数学应用题练习，供初中数学学生参考。

第一类题：两车相遇已知两车从相距240公里的A、B两地同时出发，方向相对而行。

若车速相等，车辆之间相遇所需的时间是2小时。

若第一辆车速度是第二辆车的1.5倍，1.5倍速度的车经过多长时间可以从起点超车？【解答】设第一辆车速度为x km/h，则第二辆车速度为v（v为一个待求的量）km/h，此时两车相对速度为x+v，根据题意可列出方程：240/(x+v)=2。

解得x+v=120，即x=120-v。

由题意可知第一辆车速度是第二辆车速度的1.5倍，即x=1.5v。

代入上述等式，可得v=80（km/h）。

从起点到相遇点，第一辆车行驶的时间为（240÷1.5）÷80=2小时，第二辆车行驶的时间为（240÷80）×1.5=4.5小时。

第一辆车到达终点需要的时间为：240÷（1.5×80）=1小时50分钟。

因此，最终答案为：1小时50分钟。

第二类题：两水池混水有两个水池，一个水池有500升水，另一个水池里有800升水，现将一杯容量为200ml的酒分别倒进两池中，搅拌后取出100ml混合水质量，再将剩余的水池倒出一半的水（向下取整），即原先水池中水的50%以下的水，放到一起，求这时候两池水的混合物。

【解答】两个水池的混合物的重量一定相等，所以先求出每个水池的杂质含量：200ml的饮料中，纯度为1-（100/200）=0.5，假设两池的混合液质量为m，则有：500×m/(m+500)+800×m/(m+800)=1000×0.5。

解得m=266.67（ml），取整为266ml。

则两池剩余的水量是：250（500/2）和400（800/2）升。

混合后的质量是：2×266+100=632（ml）=0.632升。

专题30一次函数应用题1．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有PQR三点顺次在同一条笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从P、Q两点同时同向出发，历时7分钟同时到达R点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，其中FG∥x轴，请结合图象，回答下列问题：（Ⅰ）求甲机器人前2分钟的速度．（Ⅱ）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式．（Ⅲ）直接写出两机器人出发多少分钟时相距21千米．解：（Ⅰ）由题意可得，甲的速度为：（70+60×2）÷2＝（70+120）÷2＝190÷2＝95米/分，答：甲机器人前2分钟的速度是95米/分；（Ⅱ）由题意可得，点F对应的纵坐标为：（95﹣60）×1＝35，∴点F的坐标为（3，35），设线段EF所在直线的函数解析式是y＝kx+b，，解得，，即线段EF所在直线的函数解析式是y＝35x﹣70；（Ⅲ）设前二分钟y与x的函数解析式为y＝cx+d，，得，即前二分钟y与x的函数解析式为y＝﹣35x+70，令y＝21，则21＝﹣35x+70，得x＝，将y＝21代入y＝35x﹣70，得x＝，设当4≤x≤7时，y与x的函数解析式为y＝mx+n，，得，即当4≤x≤7时，y与x的函数解析式为y＝，将y＝21代入y＝，得x＝，即两机器人出发分钟、分钟或分钟时相距21千米．2．张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．（1）张师傅开车行驶小时后开始加油，本次加油升．（2）求加油前Q与t之间的函数关系式．（3）如果加油站距目的地210千米，汽车行驶速度为70千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．解：（1）观察函数图象可知：张师傅开车行驶3小时后开始加油，45﹣14＝31（升）．故答案为：3；31．（2）设加油前Q与t之间的函数关系式为Q＝kt+b（k≠0），将（0，50）、（3，14）代入Q＝kt+b，得：，解得：，加油前Q与t之间的函数关系式为Q＝﹣12t+50（0≤t≤3）．（3）该车每小时耗油量为：（50﹣14）÷3＝12（升），∴到达目的地还需耗用12×（210÷70）＝36（升），∵45＞36，∴张师傅要想到达目的地，油箱中的油够用．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝2x的图象交于点C（3，6）．（1）求一次函数y＝mx+n的解析式；（2）点P在x轴上，当PB+PC最小时，求出点P的坐标；（3）若点E是直线AC上一点，点F是平面内一点，以O、C、E、F四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点F的坐标．解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点C（3，6），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+3．（2）如图1中，作点P关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小．∵B（0，3），C（3，6）∴B′（0，﹣3），∴直线CB′的解析式为y＝3x﹣3，令y＝0，得到x＝1，∴P（1，0）．（3）如图，①当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EO⊥OC，∵直线OC的解析式为y＝2x，∴直线OE的解析式为y＝﹣x，由，解得，∴E（﹣2，1），∵EO＝CF，OE∥CF，∴F（1，7）．②当OC为对角线时，四边形OE′CF′是矩形，此时OE′⊥AC，∴直线OE′的解析式为y＝﹣x，由，解得，∴E′（﹣，），∵OE′＝CF′，OE′∥CF′，∴F′（，），综上所述，满足条件的点F的坐标为（1.7）或（，）．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（8，0），（0，2），C是AB中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D．动点P从点D出发，沿DC向C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP，EC．（1）当BP所在直线与EC所在直线垂直时，求点P的坐标．（2）当BP所在直线平分三角形PEC面求点P的坐标．解：如图：当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，设BP与CE交于点F，则∠FCP＝∠DBP∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO＝2，AO＝8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD＝DO＝BO＝＝PE，CD＝AO＝4，设DP＝a，则CP＝4﹣a又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC＝∠PDB＝90°∴△EPC∽△PDB∴＝，即＝，解得a1＝1，a2＝3∴DP＝1或3，又∵PE＝，∴P（1，）或（3，）．（2）如图，当BP所在直线平分三角形PEC面积时，EF＝CF，设DP＝a，则CP＝4﹣a，∴PF＝CF＝EF，∴∠FPC＝∠PCF＝∠BPD，∴△CPE∽△PDB，∴＝，∴＝，∴a＝2，∴P（2，）．5．如图①，直线AB，AC交于点A（3，8），与x轴分别交于点B（﹣3，0），C（7，0），直线AB与y 轴交于点D，点Q、E分别在线段BC、AC上，且QE∥AB，设点Q的坐标为（m，0）．（1）用含有m的代数式表示点E的纵坐标，并求△CEQ的面积S与m间的函数关系式；（2）若△CEQ的面积为10，求点Q的坐标；（3）如图②，连接DE，在（2）的条件下判断四边形BQED的形状，并写明理由．解：（1）∵B（﹣3，0），C（7，0），A（3，8），∴BC＝7﹣（﹣3）＝10，＝×10×8＝40，∴S△ABC∵QE∥AB，∴△CEQ∽△CAB，∴＝（）2∵Q（m，0），∴CQ＝7﹣m，∴＝（）2，∴S＝m2﹣m+；（2）在S＝m2﹣m+中，令S＝10，可得10＝m2﹣m+，解得m＝2或m＝12，∵Q在线段BC上，∴m＝12舍去，∴m＝2，∴Q（2，0）；（3）四边形BQED为菱形，理由如下：设直线AB解析式为y＝kx+b，∵A（3，8），B（﹣3，0），∴，解得，∴直线AB解析式为y＝x+4，∴D（0，4），∵QE∥AB，∴可设直线QE解析式为y＝x+b′，∵Q（2，0），∴×2+b′＝0，解得b′＝﹣，∴直线QE解析式为y＝x﹣，设直线AC解析式为y＝sx+t，∵A（3，8），C（7，0），∴，解得，∴直线AC解析式为y＝﹣2x+14，联立直线AC和直线QE解析式可得，解得，∴E（5，4），∴DE∥BQ，且QE∥AB，∴四边形BQED平行四边形，∵DE＝5，BD＝5，∴四边形BQED为菱形．6．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B两点，点C是点A关于y轴的对称点．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），∵点C是点A关于y轴的对称点，∴C（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+4，∴4k+4＝0，∴k＝﹣，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵A（﹣4，0），B（0，4），C（4，0），∴AB＝BC＝＝8，AC＝8，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA＝OC＝AB＝BC，∵动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度，∴点P在线段OA上时，点Q在线段BC上，点P在线段OC上时，点Q在线段AB上，如图1，当P点在AO上时，作QH⊥x轴，∵，∴，∴QH＝t＝AP•QH＝t•t＝t2（0＜t≤4），∴S△APQ＝t•（8﹣t）＝﹣t2+4t（4≤t＜8）；当P点在OC上时，同理可得S△APQ＝t2（0＜t≤4），（3）存在．由（2）知，S△APQ当t＝4时，△APQ的面积最大为8，由（2）知，S＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣4）2+8（4≤t＜8）；△APQ∴当t＝4时，△APQ的面积取得最大为8，∴当t＝4时，△APQ的面积取得最大值∵AO＝4，BC＝8，所以此时Q点和B点重合，①当AQ是菱形的边时，如图所示，（Ⅰ）在菱形AM1N1Q中，∵AC⊥OB，点C是点A的对称点，∴点N1于点C重合，∴N1点的坐标为（4，0），（Ⅱ）在菱形AQM2N2中，AN2∥OB，AN2＝AQ＝8，∴N2点的坐标为（﹣4，8），（Ⅲ）在菱形AQM3N3中，AN3∥OB，AN3＝AB＝8，∴N3点的坐标为（﹣4，﹣8），②当AQ为菱形的对角线时，如图所示的菱形AM4QN4，设菱形的边长为x，则在Rt△AM4O中，AM42＝AO2+M4O2，即x2＝42+（4﹣x）2，解得x＝，所以N4（﹣4，）．综上可得，平面内满足条件的N点的坐标为（4，0）或（﹣4，8）或（﹣4，﹣8）或（﹣4，）．7．某乡A，B两村盛产大蒜，A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．解：（1）设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，则从A村运往D仓库的大蒜为（200﹣x）吨，从B村运往C 仓库的大蒜为（240﹣x）吨，从B村运往D仓库的大蒜为（60+x）吨，根据题意得：y A＝40x+45（200﹣x）＝﹣5x+9000；y B＝25（240﹣x）+32（60+x）＝7x+7920．故答案为：（200﹣x）吨；（240﹣x）吨；（60+x）吨．（2）根据题意得：﹣5x+9000＜7x+7920，解得：x＞90，∴当90＜x≤200时，A村的运费较少．（3）设总运费为y元，则y＝y A+y B＝﹣5x+9000+7x+7920＝2x+16920，∵k＝2＞0，∴y值随x值的增大而增大，∴当x＝0时，y取最小值，最小值为16920．答：当A村大蒜运往C仓库0吨、D仓库200吨，B村大蒜运往C仓库240吨、D仓库60吨时，两村的运费之和最小，最小值为16920元．8．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+与直线y＝﹣kx+2k分别与x轴交于B、A两点，它们交于点C，且△ABC的面积为．（1）求k的值；（2）如图2，点P在直线BC上，过P点作x轴的垂线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，点P和点D分别为线段BC和线段上AC上的点，且满足PB＝BD，延长BD至E，使得PB＝PE，当∠BPE＝4∠DBA时，求点P的坐标．解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H，设C（m，n）．∵直线y＝x+与直线y＝﹣kx+2k分别与x轴交于B、A两点，∴A（2，0），B（﹣，0），＝，∵S△ABC∴（2+）×n＝，∴n＝4，∴4＝m+，∴m＝，∴C（，4），∵点C在y＝﹣kx+2k上，∴4＝﹣k+2k，∴k＝3．（2）①如图2中，当t＜时，∵直线BC的解析式为y＝x+，直线AC的解析式为y＝﹣3x+6．∵P（t，t+），Q（t，﹣3t+6），∴d＝PQ＝﹣3t+6﹣（+）＝﹣t+．②当t≥时，d＝（t+）﹣（﹣3t+6）＝t﹣．（3）如图3中，设直线BC交y轴于F（0，），直线BE交y轴于K，作PH⊥AB于H．∵∠BPE＝4∠EBA，设∠EBA＝x，则∠BPE＝4x，∵PB＝PE，∴∠PBE＝（180°﹣4x）＝90°﹣2x，∵∠PBE＝90°﹣∠KBO﹣∠BFO，∴∠BFO＝x，∴∠OBK＝∠BFO，∵∠BOK＝∠BOF，∴△OBK∽△OFB，∴OB2＝OK•OF，可得OK＝，∴直线BE的解析式为y＝x+，由，解得，∴D（，），∴BD＝＝，∴BP＝BD＝，∵PH∥OF，∴＝＝，可得PH＝3，BH＝，∴OH＝BHOB＝﹣＝，∴P（，3）．9．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝8，OC＝6．（1）求直线AC的表达式；（2）若直线y＝x+b与矩形OABC有公共点，求b的取值范围；（3）直线l：y＝kx+10与矩形OABC没有公共点，直接写出k的取值范围．解：（1）∵OA＝8，OC＝6，∴A（8，0），C（0，6），设直线AC表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AC表达式为y＝﹣x+6；（2）∵直线y＝x+b可以看到是由直线y＝x平移得到，∴当直线y＝x+b过A、C时，直线与矩形OABC有一个公共点，如图1，当过点A时，代入可得0＝8+b，解得b＝﹣8，当过点C时，可得b＝6，∴直线y＝x+b与矩形OABC有公共点时，b的取值范围为﹣8≤b≤6；（3）∵y＝kx+10，∴直线l过D（0，10），且B（8，6），如图2，直线l绕点D旋转，当直线过点B时，与矩形OABC有一个公共点，逆时针旋转到与y轴重合时与矩形OABC有公共点，当过点B时，代入可得6＝8k+10，解得k＝﹣，∴直线l：y＝kx+10与矩形OABC没有公共点时k的取值范围为k＞﹣．10．如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′＝y米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x＝1时，y＝米；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是A．匀速B．先加速后减速C．减速D．先减速后加速（4）研究（2）中函数图象及其性质．①在所给的坐标系中画出函数图象；②观察图象，你发现，它到的距离都是个单位（5）梯子在滑动过程中，它的中点Q的运动路径长．解：（1）x＝1时，A′B＝5﹣1＝4，A′B′＝5，∵∠O＝90°，∴y＝OB′＝＝3．故答案为3；（2）y＝＝，（0≤x≤5）；（3）如图2中，在半径OQ上取AB＝BC，过A、B、C作x轴的垂线交圆弧于D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延长DE交CF于G．那么GN＝EM，∵GN＞FN，∴EM＞FN，即点A移动的距离大于点B移动的距离，∴是减速，故选C．（4）填表：②图象如图所示：∵y＝，∴y2+（5﹣x）2＝52，即PQ2＝PR2+RQ2＝25，∴PQ＝5，∴P到点Q（5，0）的距离是5个单位，故答案为：Q（5，0），5；（5）（4）可知，函数图象是以Q为圆心的圆弧，∴它的中点Q的运动路径长＝＝π．故答案为：π．。

一元二次方程应用题1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为85.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。