《信号与系统》——课程设计实验一信号的采样与重构一、实验内容：1.应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
2.加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差。
3. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
二、实验原理（1）连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
(2)采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：＞各处为零；（对信a、必须是带限信号，其频谱函数在号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）b 、 取样频率不能过低，必须＞2 （或＞2）。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T 的幅值调制器。
图2 信号的采样（4） 信号重构设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为)(t f s ，信号的重构是指由)(t f s 经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程,又称为信号恢复。
三、实验步骤及代码(一).%%%%%%%%%%% 产生一个连续sin （）信号 %%%%%%%%%%%%%%%%%%f=100;t=(1:50)/2000; %时间轴步距 x=sin(2*pi*t*f); figuresubplot(211);plot(x); %绘制x(t)的图形图片号加底框 xlabel('t');ylabel('x(t)');title('连续时间信号sin （）的波形'); %图片命名 grid;n=0:255; %长度N=256; %设采样点的N 值 Xk=abs(fft(x,N));subplot(212); %频域波形 plot(n,Xk);axis([0 N 1.2*min(Xk) 1.2*max(Xk)]); %可用axis 函数来调整图轴的范围 xlabel('时域频谱波形图');ylabel('|Xk|');title('信号sin（）的频谱波形');(二)%%%%%%%%%%%%对原始信号进行采样并滤波重构 %%%%%%%%%%%% t1=3*t;f1=sin(2*pi*t1*f);figuresubplot(211);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('欠采样的信号波形');[B,A]=butter(2,450/500); %设置低通滤波器参数[H,w]=freqz(B,A,512,2000);fa=filter(B,A,f1);subplot(212);plot(fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('欠采样信号重构后的波形');t2=0.5*t;f2=sin(2*pi*t2*f);Figure,subplot(211); stem(t2,f2);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('临界采样的信号波形');[B,A]=butter(2,450/500); %设置低通滤波器参数[H,w]=freqz(B,A,512,2000);fb=filter(B,A,f2);subplot(212);plot(fb),xlabel('t'),ylabel('fb(t)');title('临界采样信号重构后的波形');t3=0.2*t;f3=sin(2*pi*t3*f);figuresubplot(211); stem(t3,f3);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('过采样的信号波形');[B,A]=butter(2,450/500);[H,w]=freqz(B,A,512,2000);fc=filter(B,A,f3);subplot(212);plot(fc)xlabel('t');ylabel('fc(t)');title('过采样信号重构后波形');四、实验总结经过此次MATLAB课程设计我学到了很多知识和学习方法。
1.软件介绍MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩形计算、视化以线性动态线性系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多领域一面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
经过不断完善MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。
成为线性代数,自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。
MTLAB的语言特点：(1)语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。
(2)运算符丰富。
(3)MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。
(4)程序限制不严格，程序设计自由度大。
(5)MATLAB的图形功能强大。
(6)MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。
由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。
2.课程设计的方案2.1课程设计的原理2.1.1连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件:(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
实验六 信号与系统实验1.信号的采样与恢复实验1.1实验目的(1)熟悉信号的采样与恢复的过程(2)学习和掌握采样定理(3)了解采样频率对信号恢复的影响1.2实验原理及内容(1)采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号等时间间隔上瞬时值表示，这些值包含该信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为max w 的连续信号进行采样，当采样频率s w >=2max w 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。
(2)采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为)]([)2()(s n s s nw w j F nw Sa T A jw F -=∑+∞-∞=ττ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s w 的原信号频谱的搬移，且幅度按)2(ττs nw Sa T A 规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
（3）采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率c f 应当满足max max f f f f x c -≤≤。
实验中采用的低通滤波器的截止频率固定为Hz RCf 8021≈=π （4）单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两部分构成，滤波器部分不再赘述，其中采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路有两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲。
1.3实验步骤本实验在脉冲与恢复单元完成。
(1)信号的采样1)使波形发生器第一路输出幅值3V 、频率10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值5V 、频率100Hz 、占空比50%的脉冲信号，将第一路信号接入IN1端；作为输入信号，第二路信号接入Pu 端，作为采样脉冲。
2)用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。
3)增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。
