2018-2019学年四川省成都石室中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

石室中学高2018届2015～2016学年度上期期中考试数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{2,5}N =，则Venn 图中阴影部分表示的集合是( B )A.{5}B.{1,3}C.{2,4}D.{2,3,4}2．用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间(,)a b 上，()0,()0f a f b ><，并计算得到()02a bf +<，那么下一步要计算的函数值为（ A ） A ．3()4a b f + B ．3()4a bf + C.()4a bf + D ．33()4a bf + 3．函数)(log 3)(2x x f x--=的零点所在区间是（ B ）A.)2,25(--B.)1,2(--C.（1,2）D.)25,2( 4．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则（ A ）.A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．函数212log (231)y xx =-+的递减区间为（ A ）A ．(1,)+∞B ．3(,]4-∞C ．3[,)4+∞D ．1(,)2-∞6.已知1)1f x x =+，则函数()f x 的解析式为（ C ）A ．2()f x x =B ．2()1(1)f x x x =+≥C ．2()22(1)f x x x x =-+≥D ．2()2(1)f x x x x =-≥7.幂函数,,,a b c d y x y x y x y x ====在第一象限的图象如右图所示， 则,,,a b c d 的大小关系是 ( D )A ．a b c d >>>B ．d b c a >>>C ．d c b a >>>D ．b c d a >>> 8．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ A ） A ．95元 B ．100元 C ．105元 D ．110元9．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)nx H x x x x n =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如： 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则函数31()x f x x H -=⋅的图像（ D ）A.关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称10．若函数()log 1a f x x =+在(1,0)-上有()0f x >，则()f x （ C ） A.在(,0)-∞上是增函数 B. 在(,0)-∞上是减函数 C. 在(,1)-∞-上是增函数 D. 在(,1)-∞-上是减函数11.对于给定的正数K ，定义函(),()(),()f x f x Kf x K K f x K≤=>⎧⎨⎩。

2019-2020学年四川省成都市石室中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|−1<x<5}，B={x|x≥3}，则A∩(∁U B)=()A. (−5,3)B. (−∞,3)C. (−1,3)D. (0,3)2.下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是()A. y=cosxB. y=x12C. y=2|x|D. y=|lgx|3.下列各组函数是同一函数的是()A. f(x)=√−x3与g(x)=x√−xB. f(x)=(2x−1)(x−2)x−2与g(x)=2x−1C. f(x)=x0与g(x)=1D. f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−14.函数f(x)=6x−log2x的零点所在区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (3,4)D. (4,+∞)5.函数f(x)=√2−x+lg(x+1)的定义域为()A. [−1,2]B. [−1,2)C. (−1,2]D. (−1,2)6.已知a，b>0，且a，b≠1，(e a)b=e，函数f(x)=log a x与函数g(x)=b−x的图象可能是()A. B.C. D.7.已知a=1.50.2，，c=0.21.5，则()A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. a>c>b8.已知幂函数f(x)=x n的图象过点(8,14)，且f(a+1)<f(2)，则a的取值范围是()A. (−3,1)B. (−∞,−3)∪(1,+∞)C. (−∞,1)D. (1,+∞)9.若函数在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是()A. a>1B. 12<a<1或a>1C. 14<a<1 D. 0<a<1810. 函数f(x)={2x 2−4x +1,x >02×3x ,x ≤0，则y =f(x)的图象上关于原点O 对称的点共有( ) A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对 11. 偶函数y =f(x)，当x ∈[0,∞)时，f(x)=x −1，则f(x −1)<0的解集为( ) A. {x|−1<x <1}B. {x|1<x <2 }C. {x|0<x <2}D. {x|−2<x <0或0<x <2}12. 已知f(x)={3x (x ⩽0)|log 2x|(x >0)，则方程f(f(x))=1的实数根的个数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如果角α是第二象限角，则π−α的终边在第________象限．14. 函数y =2x−1x+2的值域是____________15. 已知函数f(x)=ax 3−bx +1，a ，b ∈R ，若f(2)=−1，则f(−2)=______．16. 有下列说法：①函数y =−cos2x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k ∈Z}；③在同一直角坐标系中，函数y =sinx 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点；④函数f(x)=4sin(2x +π3)(x ∈R)可以改写为y =4cos(2x −π6)；⑤函数y =sin(x −π2)在[0,π]上是减函数．其中，正确的说法是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={y|y =2x ,1≤x ≤2}，B ={x|log 3x <1}，C ={x|t +1<x <2t,t ∈R}．(1)求A ∩B ；(2)若A ∩C =C ，求t 的取值范围．18. 已知二次函数f(x)=(lg a)x 2+2x +4lg a 的最小值为3，求(log a 5)2+log a 2·log a 50的值．19. 某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为x 元/件，其中10≤x ≤30，且x ∈N ∗。

四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（）A. B. C. D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.函数y=（）的单调递增区间是（）A. B. C. D.4.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D.5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不可能是（）A. B. C. D. R6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A. B. C. D.7.，，的大小关系是（）A. B.C. D.8.若关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为，，其中a，b为常数，则不等式3x2+bx+a＜0的解集是（）A. B. C. D.9.已知集合A={x|≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.10.函数，，＜值域为R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）A. B. C. D.12.设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若对任意x1，x2R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立．则（）A. ，都是增函数B. ，都是减函数C. 是增函数，是减函数D. 是减函数，是增函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数是奇函数，则a=______．14.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是______．15.若直线y=a与函数y=|a x+1-3|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是______．16.已知定义在R上的函数y=f（x），满足f（2）=0，函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，且对任意的负数x1，x2（x1≠x2），＜恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|1＜2x＜4}，C={x|x＜m}．（1）求A∩（∁R B）；（2）若A∩C≠A且B∩C≠∅，求实数m的取值范围．18.（1）计算：；（2）求二次函数f（x）=-x2+4ax+1（a＞0）在区间[0，2]的最大值．19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．20.设函数（其中a R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）若＞，试判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义给出证明．21.设函数f（x）=|x-a|+x，其中a＞0．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+4的解集；（2）若不等式f（x）≥x+2a2在x[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22.定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＜0时，f（x）＞0恒成立，且nf（x）=f（nx）．（n是一个给定的正整数）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-2，5]上总有f（x）≤10成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）当a＜0时，解关于x的不等式＞．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】-14.【答案】（1，3]15.【答案】（0，1）（1，3）16.【答案】（-∞，-2（0，2）17.【答案】解：（1）A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，B={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}，………………………2′∁R B={x|x≥2或x≤0}………………………3′∴A∩（∁R B）={x|-1≤x≤0或2≤x≤5}………………………5′（2）由A∩C≠A，则m≤5………………………7′由C∩B≠∅，则m＞0 ………………………9′综上：0＜m≤5………………………10′【解析】（1）求出集合的等价条件，结合交集补集的定义进行计算即可．（2）根据集合交集关系确定m的范围即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：（1）根据题意，原式=-1+π-2+=π-；（2）根据题意，对于函数f（x）=-x2+4ax+1，其对称轴x=2a＞0，当0＜2a＜2即0＜a＜1时，f（x）max=f（2a）=4a2+1，当2a≥2即a≥1时，f（x）max=f（2）=8a-3，综合可得：f（x）max=．【解析】（1）根据题意，由指数幂的运算性质可得原式=-1+π-2+=π，即可得答案；（2）根据题意，分析函数f（x）的对称轴，据此讨论a的取值范围，求出函数的最值，分析即可得答案．本题考查二次函数的性质以及指数幂的计算，（2）中注意讨论a的范围，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，那么y=（200-x）+60+70+6=-x+6+230，由，解得25≤x≤175，所以函数的定义域为[25，175]；（Ⅱ）令t=，则y=-t2+6t+230=-（t-6）2+248，因为x[25，175]，所以t[5，5]，当t[5，6]时函数单调递增，当t[6，5]时函数单调递减，所以当t=6时，即x=36时，y max=248，答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．最大总利润为248万元．【解析】（Ⅰ）对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，那么y=（200-x）+60+70+6，化简整理，再由投入资金都不低于25万元，解不等式求得定义域；（Ⅱ）令t=，则 y=-t2+6t+230，由配方和二次函数的值域求法，即可得到所求最大值．本题考查函数在实际问题中的运用，考查函数的解析式和最值的求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）函数，其定义域为{x|x≠0}，当a=0时，f（x）=，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；当a≠0时，，f（-x）=ax2-，有f（x）≠f（-x）且f（-x）≠-f（x），则函数f（x）是非奇非偶函数；（2）根据题意，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；证明：设1≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（ax12+）-（ax22+）=（x1-x2）[a（x1+x2）-]，又由1≤x1＜x2，则（x1-x2）＜0，（x1+x2）＞2，＜1，则有f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．【解析】（1）根据题意，求出函数的定义域，分a=0与a≠0两种情况讨论函数的奇偶性，即可得答案；（2）根据题意，设1≤x1＜x2，由作差法分析可得结论．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断与证明，注意分析a的取值范围，属于基础题．21.【答案】解：（1）当a=3 时，不等式f（x）≥x+4，即|x-3|+x≥x+4，即|x-3|≥4，------（1分）⇒x≥7或⇒x≤-1------（5分）故不等式f（x）≥x+4 的解集为 {x|x≤-1或x≥7}------（6分）（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，①当a＜1时，则x-a＞0，∵x-a≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴1-a≥2a2，解得-1；②当1≤a≤3时，∵|x-a|≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴当x=a时，0≥2a2，解得a=0舍去；③当a≥3时，则x-a＜0，∴-x+a≥2a2在[1，3]上恒成立，∴-3+a≥2a2，此不等式无解；综上，-1．【解析】（1）分2种情况去绝对值解不等式可得；（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，再按照a与区间[1，3]的关系分3种情况讨论．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．22.【答案】解：（1）f（x）为奇函数，证明如下；由已知对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）所以f（0）=0．令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=0．所以对于任意x，都有f（-x）=-f（x）．所以f（x）是奇函数．（2）设任意x1，x2且x1＜x2，则x2-x1＞0，由已知f（x2-x1）＜0，又f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0得f（x2）＜f（x1），根据函数单调性的定义知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．所以f（x）在[-2，5]上的最大值为f（-2）．要使f（x）≤10恒成立，当且仅当f（-2）≤10，又因为f（-2）=-f（2）=-f（1+1）=-2f（1）所以f（1）≥-5．又x＞1，f（x）＜0，所以[-5，0）．（3）∵＞．，∴f（ax2）-f（a2x）＞n2[f（x）-f（a）]．所以f（ax2-a2x）＞n2f（x-a），所以f（ax2-a2x）＞f[n2（x-a）]，因为f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，所以ax2-a2x＜n2（x-a）．即（x-a）（ax-n2）＜0，因为a＜0，所以（x-a）（x-）＞0．讨论：①当a＜＜0，即a＜-n时，原不等式的解集为{x|x＞或x＜a}；②当a=，即a=-n时，原不等式的解集为{x|x≠-n}；③当＜a＜0，即-n＜a＜0 时，原不等式的解集为{x|x＞a或x＜}．。

四川省成都市石室中学(文庙校区)高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A．B．C．D．参考答案：D2. 某教育集团对公司图书质量问卷调查，实行的是百分制，发出问卷后共收回1000份，右图是统计1000份问卷的分数的程序框图，若输出的结果是800，则这次问卷调查分数不低于90分的频率是 ( )A．0.20 B．0.30 C．0.80 D．0.70参考答案：C3. 函数y=|x﹣1|的图象为( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于x﹣1的符号不能确定，故应分x≥1与x＜1两种情况求出函数的解析式，取特殊点验证函数图象．【解答】解：当x≥1时，y=x﹣1，为递增的射线；当x＜1时，y=﹣x+1，为递减的射线；又f（1）=|1﹣1|=0，故函数的图象过（1，0）只有A符合，故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意分类讨论．4. 给出下列命题：①正切函数图象的对称中心是唯一的；②若函数f(x)的图像关于直线对称，则这样的函数f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，则；④若f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B5. 函数的值域为（）A． B． C． D．参考答案：B解析：,是的减函数，当6. 已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，则f（5）+f（﹣5）的值为( ) A．0 B．4 C．6 D．1参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；转化思想；函数的性质及应用．分析：根据已知中f（x）=x5﹣ax3+bx+2，可得f（x）+f（﹣x）=4，解得答案．解答：解：∵f（x）=x5﹣ax3+bx+2，∴f（﹣x）=﹣（x5﹣ax3+bx）+2，∴f（x）+f（﹣x）=4，故选：B点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性是性质是解答的关键7. 已知集合，，则=( )A．{2,4} B．{1,2,3,4,6} C．{3} D．{4,6}参考答案：A8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象()A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移参考答案：B略9. （5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：阅读型．分析：对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．解答：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．点评：本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥．棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．10. 已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法．【分析】先根据指数函数的单调性求出函数在[1，2]上的值域，然后根据f（x）≤4建立关于m 的不等式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=m+log2x2在[1，2]单调递增，∴函数f（x）的值域为[m，2+m]，∵f（x）≤4，∴2+m≤4，解得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等边△ABC的边长为2，则___________;参考答案：2略12. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=a x－2－3必过定点 .参考答案：(2，－2).13. （4分）圆心是点（1，﹣2），且与直线2x+y﹣1=0相切的圆的方程是参考答案：．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．解答：解；圆心（1，﹣2）到直线2x+y﹣1=0的距离为=．∵圆与直线直线2x+y﹣1=0相切，∴半径r=．∴所求圆的方程为．故答案为：．点评：本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题．14. 经过两点的直线倾斜角为▲ ．参考答案：略15. 设f（x）=，则f（f（2））的值为．参考答案：1【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可．【解答】解：f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．16. 在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和T n= ．参考答案：【考点】8E ：数列的求和．【分析】由条件可得=?，令b n =，可得b n =?b n ﹣1，由b n =b 1??…?，求得b n ，进而得到a n ，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在数列{a n }中，a 1=1，a n =a n ﹣1（n≥2，n∈N *），可得=?，令b n =，可得b n =?b n ﹣1，由b n =b 1??…?=1??…?=，可得a n =，即有==2（﹣），则前n 项和T n =2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．17. 设使不等式成立的的集合是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年四川省成都市石室中学高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设z＝+2i，则|z|＝（）A．0B．C．1D．2．（5分）设集合，A＝{x|y＝log2（2﹣x）}若全集U＝A，B＝{x|1＜x＜2}，则∁U B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．（5分）命题“∀x＞0，lnx≥1﹣”的否定是（）A．∀x＞0，lnx＜1﹣B．∃x0＞0，lnx0＜1﹣C．∃x0≤0，lnx0＜1﹣D．∀x＞0，lnx4．（5分）在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是（）A．3B．7C．11D．335．（5分）在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（）A．2B．C．1D．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3＝，且a2+a4＝，则＝（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣18．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（x+1）＝f（﹣x+1），且当0≤x≤1时，f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．f（﹣）＜f（3）＜f（）B．f（﹣）＜f（）＜f（3）C．f（3）＜f（）＜f（﹣）D．f（3）＜f（﹣）＜f（）9．（5分）已知约束条件为，若目标函数z＝kx+y取最大值时的最优解有无数多个，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣1或110．（5分）已知抛物线y2＝4x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，点M在线段OB 上，且|OB|＝3|OM|，点N在射线OA上，且|ON|＝3|OA|，过M，N向抛物线的准线作垂线，垂足分别为C，D，则|CD|的最小值为（）A．4B．6C．8D．1011．（5分）向量，，满足：||＝4，||＝4，在上的投影为4，（）•（）＝0，则的最大值是（）A．24B．24﹣8C．24+8D．812．（5分）已知函数f（x）＝m（x﹣1）﹣（x﹣2）e x﹣e（e为自然对数底数），若关于x 的不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为．14．（5分）直线l：y＝2（x﹣）过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F且与双曲线C只有一个公共点，则C的离心率为．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的直径为．16．（5分）函数f（x）＝sinωx+2cos2（ω＞0），已知f（x）在区间（）恰有三个零点，则ω的范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成如下频率分布直方图，已知实体店与网店销售量相互独立．（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于50件可盈利，网店每天销量不低于45件可盈利，求任取一天，实体店和网店都盈利的概率；（Ⅱ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．（Ⅲ）若将上述频率视为概率，记该服装店未来三天实体店销售量不低于40件的天数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝4，b＝2，2c cos C＝b，D，E分别为线段BC上的点，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE．（1）求线段AD的长；（2）求△ADE的面积．19．（12分）直播答题是最近很热门一款游戏，其答题规则如下：每次都有12道题，每题三个选项中恰有一个正确选项，若中途答错，则退出游戏，若正确回答完12题就可以平分当期奖金．随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如表：（Ⅰ）根据表格中的数据，能否在犯错误不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？（Ⅱ）随着答题的发展，某平台推出了复活卡，每期游戏中回答错误后自动使用复活卡复活，即默认此题回答正确，并可接着回答下一题，但一场仅可使用一次．已知某网友拥有复活卡，在某期的答题游戏中，前8个题都会，第九题到第十二题都不会，他选择从三个选项中随机选择一个选项．求该网友本场答题个数X的分布列，并求该网友当期可平分奖金的概率．参考公式：K2＝．临界值表：20．（12分）如图O为坐标原点，圆O：x2+y2＝4点F1（），F2（），以线段F1M为直径的圆N内切于圆O，切点为P，记点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）证明：|F1M|+|F2M|为定值，并求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个动点，且Q在x轴的上方，过F2作直线l∥F1Q，记l与曲线C的上半部分交于R点，求四边形RQF1F2面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝﹣n（x+1），其中mn≠0．（Ⅰ）若m＝n＝1，求h（x）＝f（x）+g（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）+g（x）＝0的两根为x1，x2，且x1＞x2，证明：＜0．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y﹣4＝0，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线l：θ＝α（）分别交C1，C2于M，N两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤x+1；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为c，实数a，b满足a＞0，b＞0，a+b＝c，求证：．2018-2019学年四川省成都市石室中学高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：z＝+2i＝+2i＝﹣i+2i＝i，则|z|＝1．故选：C．2．【解答】解：A＝{x|y＝log2（2﹣x）}＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，∵B＝{x|1＜x＜2}，∴∁U B＝{x|x≤1}，故选：B．3．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x＞0，lnx≥1﹣”的否定是∃x0＞0，lnx0＜1﹣；故选：B．4．【解答】解：该程序的作用是：用较大的数字m除以较小的数字n，得到商和余数r，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，直到余数r为零即整除时，最后得到m，n的最大公约数．∵77÷33＝2 (11)33÷11＝3 0∴m＝77，n＝33的最大公约数是11，则输出的n的值是11．故选：C．5．【解答】解：∵0≤x≤2，∴0≤≤π，∵sin≥，∴≤≤，即≤x≤，∴P＝＝．故选：A．6．【解答】解：根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一个直角三角形，两条直角边为＝，斜边为2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的体积为V＝Sh＝×××2＝2．故选：A．7．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q＝＝，∴a1+a3＝a1（1+q2）＝a1（1+）＝，解得：a1＝2，∴a n＝2×（）n﹣1＝（）n﹣2，S n＝，∴＝＝2n﹣1，故选：D．8．【解答】解：f（x）是R上的奇函数；又f（x+1）＝f（﹣x+1）；∴f（﹣x）＝f（x+2）；∴f（x）＝﹣f（x+2）＝f（x+4）；即f（x）＝f（x+4）；∴f（x）的周期为4，且0≤x≤1时，f（x）＝；∴f（x）在[0，1]上单调递增；∴f（3）＝f（﹣1+4）＝﹣f（1），＞0，f（）＝＜0；∵；∴；∴；∴．故选：D．9．【解答】解：由约束条件为作出可行域如图，化目标函数z＝kx+y为y＝﹣kx+z，若k＞0，则﹣k＜0，由图可知使目标函数取得最大值的最优解唯一，为（8，10），不合题意；若k≤0，则﹣k≥0，要使目标函数z＝kx+y取最大值时的最优解有无数多个，则直线y ＝﹣kx+z与直线x﹣y＝﹣2重合，此时k＝﹣1．故选：B．10．【解答】解：设直线AB的方程为x＝my+1，代入抛物线y2＝4x，可得y2﹣4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，∵|OB|＝3|OM|，∴C点的纵坐标为y2，∵|ON|＝3|OA|，∴D点的纵坐标为3y1，∴|CD|＝y2﹣3y1＝y2+≥2＝4，当且仅当y2＝6 时，取等号，即|CD|的最小值为4，故选：A．11．【解答】解：以所在的直线为x轴，以的起点为原点，建立平面直角坐标系，∵||＝4，||＝4，在上的投影为4，设的夹角为θ，∴||cosθ＝＝4，∴＝16，．∴＝（4，0），＝（4，4），设＝（x，y），又＝（4﹣x，﹣y），＝（4﹣x，4﹣y），∵（）•（）＝0，∴（4﹣x）2+（﹣y）（4﹣y）＝0，整理可得，（x﹣4）2+（y﹣2）2＝4，法一：令x＝4+2cosθ，y＝2+2sinθ，则＝4x+4y＝24+8cosθ+8sinθ＝24+8sin（），根据正弦函数的性质可知，最大值是24+8，法二：设x+y＝b，当直线与圆的相切时，b取最值，此时由点到直线的距离公式可得，，∴b＝6±，∴＝4x+4y的最大值24+8故选：C．12．【解答】解：f（x）＝m（x﹣1）﹣（x﹣2）e x﹣e＞0，∴m（x﹣1）＞（x﹣2）e x+e＝0，设y＝g（x）＝（x﹣2）e x+e，∴g′（x）＝（x﹣1）e x，当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴g（x）≥g（1）＝0，当x→+∞时，f（x）→+∞，当x→﹣∞，f（x）→e，函数y＝m（x﹣1）恒过点（1，0），分别画出y＝g（x）与y＝m（x﹣1）的图象，如图所示，，若不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则y＝m（x﹣1）的图象在y＝g（x）图象的上方只有一个正整数值，∴2m≤g（3）＝e3+e，∴m≤，故实数m的最大值为，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，∴＝，∴n＝6，∴＝，它的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中的常数项为﹣＝﹣20，故答案为：﹣20．14．【解答】解：双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，因为线l：y＝2（x﹣）过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F且与双曲线C只有一个公共点，所以＝2，又因为a2+b2＝c2，解得，e＝＞1．e＝，故答案为：8，2．15．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC ＝4，AB⊥AC，AA1＝12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，因为AB＝3，AC＝4，BC＝5，BC1＝＝13，所以球的直径为：13．故答案为：1316．【解答】解：根据题意f（x）＝sinωx+2cos2＝sinωx+2×＝sinωx+cosωx+1＝2sin（ωx+）+1，令f（x）＝0可得sin（ωx+）＝﹣；∴x∈（）恰有三个交点，那么：+2kπ＞ω+，且＜ω+，解得：1﹣6k＜ω≤3﹣6k，且∵ω＞0∴当k＝0时，可得．．故答案为：（2.5，3]．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．【解答】解：（Ⅰ）由题意，任取一天，实体店盈利的概率P1＝（0.032+0.020+0.012×2）×5＝0.38，网店盈利的概率P2＝1﹣（0.004+0.020）×5＝0.88，由实体店和网店销售量相互独立，故任取一天，实体店和网店都盈利的概率P＝0.38×0.88＝0.3344．…………（3分）（Ⅱ）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044）×5＝0.34＜0.5，销售量低于55的直方图面积为（0.004+0.020+0.044+0.068）×5＝0.68＞0.5．故网店销售量的中位数的估计值为50+≈52.35（件）…………（6分）（Ⅲ）由题意，实体店销售量不低于40件的概率P＝1﹣（0.012+0.014+0.024）×5＝．……（7分）故X～B（3，），X的可能取值为0，1，2，3．相应的概率为：P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：…………（11分）因为X～，B（3，），所以期望为E（X）＝3×．…………（12分）18．【解答】解：（1）根据题意，b＝2，c＝4，2c cos C＝b，则cos C＝＝；又由cos C＝＝＝，解可得a＝4，即BC＝4，则CD＝2，在△ACD中，由余弦定理得：AD2＝AC2+CD2﹣2AC•CD cos C＝6，则AD＝；（2）根据题意，AE平分∠BAC，则＝＝，变形可得：CE＝BC＝，cos C＝，则sin C＝＝，S△ADE＝S△ACD﹣S△ACE＝×2×2×﹣×2××＝．19．【解答】解：（I）依题意，K2的观测值k＝＝＞7.879，故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播大题模式的态度与性别有关系；…………（5分）（Ⅱ）由题意X的取值为10，11，12，且后四个题每个题答对的概率为；………………（6分）P（X＝10）＝×＝；P（X＝11）××+××＝；P（X＝12）＝××+×＝；故X的分布列为…………………………………………（9分）记该网友当期可平分奖金为事件A，则P（A）＝××+×＝；故该网友当期可平分奖金的概率为．………………………（12分）20．【解答】（Ⅰ）证明：由题知：O，P，N三点共线，连接MF2，则|MF1|+|MF2|＝2|MN|+2|ON|＝2|NP|+2|ON|＝4，∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，其中，a＝2，c＝，则b＝1，则动点M的轨迹方程是；（Ⅱ）解：如图：．设l：x＝ty+，R（x1，y1），G（x2，y2），联立，消去x有：．∴，．由弦长公式可得：|RG|＝＝．又∵点F1到直线l的距离d＝．∴S＝（当且仅当t＝等号成立）．∴四边形RQF1F2面积的取值范围是（0，2]．21．【解答】解：（Ⅰ）由已知得h（x）＝f（x）+g（x）＝﹣x﹣1，所以h′（x）＝﹣1＝（1﹣x2﹣lnx），当0＜x＜1时，1﹣x2＞0，﹣lnx＞0，即h′（x）＞0，当x＞1时，1﹣x2＜0，﹣lnx＜0，即h′（x）＜0．故h（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞），（Ⅱ）依题意m＝n（x1+1），∴mlnx1＝n（x12+x1），①，同理，mlnx2＝n（x22+x2），②，由①﹣②得，mln＝n（x12+x1﹣x22﹣x2）＝n（x1﹣x2）（x1+x2+1），∴n（x1+x2+1）＝﹣，∴＝＝﹣，要证+＜0，即证：﹣+＜0，即证：ln+＞0，令t＝＞1，即证p（t）＝lnt+＞0，t＞1，∴p′（t）＝﹣＝＞0，∴p（t）在区间（1，+∞）上单调递增，∴p（t）＞p（1）＝0，t＞1成立．故原命题得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，所以C1的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣4＝0，因为C2的普通方程为x2+（y﹣1）2＝1，即x2+y2﹣2y＝0，对应极坐标方程为ρ＝2sinθ，（2）因为射线l：θ＝α（ρ≥0，0），则M（ρ1，α），N（ρ2，α），则ρ1＝，ρ2＝2sinα，所以＝＝sinα（sinα+cosα）＝sin（2α﹣）+，又，0＜α，2α﹣∈（﹣，），所以当2α﹣＝，即α＝时，取得最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲（Ⅰ）解：f（x）≤x+1，即|x﹣1|+|x﹣3|≤x+1．①当x＜1时，不等式可化为4﹣2x≤x+1，x≥1．又∵x＜1，∴x∈∅；②当1≤x≤3时，不等式可化为2≤x+1，x≥1．又∵1≤x≤3，∴1≤x≤3．③当x＞3时，不等式可化为2x﹣4≤x+1，x≤5．又∵x＞3，∴3＜x≤5．综上所得，1≤x≤3，或3＜x≤5，即1≤x≤5．∴原不等式的解集为[1，5]．…………………（5分）（Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|x﹣1|+|x﹣3|≥|（1﹣x）+（x﹣3）|＝2，∴c＝2，即a+b＝2．令a+1＝m，b+1＝n，则m＞1，n＞1，a＝m﹣1，b＝n﹣1，m+n＝4，，原不等式得证．…………………（10分）。

石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足z +i =3﹣i ，则=-zA ．﹣1+2iB ．1﹣2iC ．3+2iD ．3﹣2i2.已知全集U =R ，集合A={x |x ＜﹣1或x ＞1}，则=A C UA.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞） C ．（﹣1，1） D ．[﹣1，1]3.命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是 A ．0x ∀>，1ln 1x x <-B ．00x ∃>，001ln 1x x <- C ．00x ∃≤，001ln 1x x <- D ． 0x ∀>，1ln 1x x≤-4.在如图的程序框图中，若输入77,33m n ==，则输出的n 的值是 A ．3 B ．7 C ．11D ．335. 在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m （m ＞0）的 概率为，则m 的值等于 A ．B ．3C ．4D ．﹣2 6. 《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为A. 2B.32C. 1D. 4+7.已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=6，a 4+a 5=48，则数列{a n }前8项的和S n 为 A ．510B ．126C ．256D ．5128. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，()()11f x f x +=-+，且当01x ≤≤时，()tan f x x =，则下列结论正确的是 A.B. C.D. 9．已知0>a ，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=3取最小值为1,则a 的值为A. 1-B. 1C. D. 1-或110.已知抛物线x y 42=的一条弦AB 经过焦点,F O 为坐标原点，点M 在线段OB 上，且3OB OM =，点N 在射线OA 上，且3ON OA =，过,M N 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,C D ,则CD 的最小值为A ．4B ．6C ．8D ．101112．若关于x 的不等式12e e 2e 2x x m x +-+>+（其中e 为自然对数的底数，0,x m >∈Z ）恒成立，则m 的最大值为A ．4B ．5C ．3D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 5log = .14.直线:2(l y x =过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C 的离心率为 ．15.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若134,12AB AC AB AC AA ==⊥=,,,则球O 的直径为 ． 16. 函数2()2cos(0)2xf x x ωωω=->，已知()f x 在区间2(,)33ππ-恰有三个零点，则ω的范围为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(II)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率. 参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．临界值表：18.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a C c b -=． (I)求角A 的大小；(II)若6ABC π∠=，AC 边上的中线BD ABC ∆的面积．19. （本小题满分12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：实体店销售量（单位：件）0网店销售量（单位：件）（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；（Ⅱ）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；（Ⅲ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．20.（本小题满分12分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为),(),,(0202B A - ，焦点在 x 轴上，离心率为23. （I ）求椭圆 C 的方程（II ）设21F F ,为C 的左、右焦点，Q 为C 上的一个动点，且Q 在x 轴的上方，过2F 作直线Q F l 1//，记l 与C 的交点为P 、R ，求三角形PQR 面积的最大值.21. ，其中0mn ≠ （I（II ）若()()0f x g x +=的两根为12,x x ，且12x x >，证明：（二）选考题：共10分．请考生在第22、23 22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线041=-+y x C :，曲线为参数）θθθ(sin 1cos :2⎩⎨⎧+==y x C ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（I ）求曲线21C C ,的极坐标方程； （II ）射线:(0,0)2l πθαρα=≥<<分别交21C C , 于N M ,两点，求||||OM ON 的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-+-．（I ）解不等式()1f x x ≤+；（II ）设函数()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：11122≥+++b b a a ．。

成都市石室中学高2021 届2018~2019 学年度上期期中考试答案听力：1—5 BCCAB 6—10 BCAAC 11—15 ABBAB 16—20 CBAAC28-31 DADA 32-35 CADD阅读理解：21-23 CBD 24-27CADB七选五：36-40 EFBDG完形填空：41-45BACAD 46-50ABDCB 51-55DACBC 56-60DCABD语法填空：61. to change 62. shared 63. have improved 64. simply 65. the67. to 68. attractive 69. copying 70. companies 66. that短文改错：Last weekend our school held a sports meeting. Realize it was our first high school sportsRealizingmeeting, we decided to make it an unforgettable experience. We first attended the openingceremony, for whom our class had made a lot of preparations. Much for our excitement, our which toperformance was ∧great success. After the ceremony, my classmates attended different event,a events such as running, the high jump and the long jump. Their performance was very impressed. On theimpressive stand, some classmates cheered for us, and some raised up their cameras to record the excitingthemmoments. Finally, the result came out. Our class won the second place and our efforts paypaidoff!I believe this sports meeting will be a lasting memory for all of us when time goes by.as单词拼写：71. immediately 72.energetic 73. interview 74. scenery 75. trained76. create77. average 78. survived 79. professional 80. architecture翻译句子：81. appreciate it; could help me82. I have had my first ride on a long-distance train83. consists of 52 students84. refer to the dictionary85. have no easy access to书面表达：Dear John,I’m very happy to receive your letter. After reading it, I’d like to share something more about myself with you.I’m a fifteen-year-old student studying in Shishi Senior High School in downtown Chengdu. Now, it’s been over five years since my parents and I moved to an apartment block of eight storeys in Gaoxin District in the south of Chengdu. Next to my home lies a newly-built park. And a big shopping mall is within walking distance / not far away. I like going there every weekend. Myapartment is on the fifth floor, so I can enjoy a wonderful view of green trees and colorful flowers (, which are really a big feast for my eyes).Actually, what I favor most is the neighborhood. The friendly neighbors try their best to make the community more like a big family, warm, sweet and relaxing. I must admit I feel fortunate living here.Oh, I have to stop now for it’s time to go to bed. Looking forward to your reply.Best wishes!Li Hua。

四川省成都石室中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题（总分：150分，时间：120分钟 ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.设全集为，集合，，则( )A.B.C.D.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A.B.C.D.3.下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与C. 与D.与（）4.函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D.5.函数的定义域为( )A.B. C.D.6.如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.7.已知，，，则( )A.B.C.D.8.已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.9.已知函数(a≠1)在区间上是增函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.10.已知，与的图象关于原点对称，则（）A. B. C. D.11.已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则的范围（）A. B. C. D.12.设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知角，则角的终边在第______象限.14.函数的值域是_____________.15.已知，且，则_____________.16.给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②不存在实数,使为奇函数；③若，且f(1)=2,则；④对于函数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是____________.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.已知集合（1）求集合、；（2）若，求的取值范围.18.（1）计算；（2）若关于的二次方程在区间内有两个根，求的取值范围．19.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润－各种开支－最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?20.设函数且 .（1）若，求不等式的解集；（其中单调性只需判断）（2）若，且在上恒成立，求的最大值.21.已知函数定义在上且满足下列两个条件：①对任意都有；②当时，有．（1）证明函数在上是奇函数；（2）判断并证明的单调性.（3）若，试求函数的零点．22.已知函数，是偶函数．（1）求的值；（2）若函数的图象在直线上方，求的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．四川省成都石室中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设全集为，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用补集的定义求出集合的补集，利用一元二次不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果. 【详解】，或，又，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的定义,结合对数函数、指数函数、二次函数以及幂函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.【详解】对于，是偶函数，且在上单调递减，故正确.对于，是偶函数，且在区间上是单调递增，故错误.对于,是奇函数，不满足题意，故错误.对于，的图象不关于轴对称,不是偶函数，故错误，故选A.【点睛】本题主要考查偶函数的定义，对数函数、指数函数的图象、二次函以及幂函数的单调性，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.3.下列各组函数中表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与（）【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，判断每组函数的定义域与对应法则是否都相同即可.【详解】对于，由于的定义域为，的定义域是，两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故排除.对于，的定义域为, 的定义域为，定义域相同，但对应关系不相同，所以不是同一函数，故排除.对于，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，不是同一函数，故排除.对于，定义域相同，对应法则相同，表示同一函数，故选D.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的定义域、对应法则是否都相同，二者有一个不同，两个函数就不是同一函数.4.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由零点存在性定理，，所以零点所在区间为。

成都石室中学2018-2019年度上期高2021届半期考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设全集为，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用补集的定义求出集合的补集，利用一元二次不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】，或，又，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的定义,结合对数函数、指数函数、二次函数以及幂函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.【详解】对于，是偶函数，且在上单调递减，故正确.对于，是偶函数，且在区间上是单调递增，故错误.对于,是奇函数，不满足题意，故错误.对于，的图象不关于轴对称,不是偶函数，故错误，故选A.【点睛】本题主要考查偶函数的定义，对数函数、指数函数的图象、二次函以及幂函数的单调性，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.3.下列各组函数中表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与（）【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，判断每组函数的定义域与对应法则是否都相同即可.【详解】对于，由于的定义域为，的定义域是，两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故排除.对于，的定义域为, 的定义域为，定义域相同，但对应关系不相同，所以不是同一函数，故排除.对于，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，不是同一函数，故排除.对于，定义域相同，对应法则相同，表示同一函数，故选D.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的定义域、对应法则是否都相同，二者有一个不同，两个函数就不是同一函数.4.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由零点存在性定理，，所以零点所在区间为。

四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（）【答案】B【解析】【分析】由集合M,N直接进行交集、并集的运算即可．【详解】∵M={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}；∪N=M．故选：B．【点睛】考查列举法的定义，元素与集合的关系，交集、并集的运算，集合间的关系．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）与【答案】D【解析】【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C 的两函数不是同一函数，从而只能选D．【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R，是同一函数；0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.函数y=）【答案】C【解析】【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【详解】t=x2+4x-3，则y=3t是增函数，求函数y的单调递增区间，等价为求函数设t=x2+4x-3的单调递增区间，函数t=x2+4x-3的对称轴为x=-2，则[-2，+∞）上是增函数，则[-2，+∞），故选：C．【点睛】本题主要考查函数单调递增区间的求解，利用换元法结合指数函数，一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键．4.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据已知，分析函数的单调性和凸凹性，进而得到函数的图象．【详解】∵前3年年产量的增长速度越来越快，故函数为增函数，且为凹函数；又∵后3年年产量保持不变，故函数图象为平行于x轴的线段，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，难度不大，属于基础题．5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不可能是（）D. R【答案】A【解析】【分析】结合a，b的符号，以及一元一次不等式的解法进行判断即可．【详解】若a=0，则不等式等价为b＞0，当b＜0时，不等式不成立，此时解集为∅，当a=0，b＞0时，不等式恒成立，解集为R，当a＞0时，不等式等价为ax，即x，当a＜0时，不等式等价为ax，即x-∞，，故不可能的是A，故选：A．【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的解法，结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键．6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）【答案】C【解析】根据f（x）是R上的偶函数，从而得出f（-x）=f（x），可设x＜0，从而-x＞0，又代入解析式即可得解．【详解】∵f（x）是R上的偶函数；∴f（-x）=f（x）；设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x（1+x）=f（x）；∴x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x（1+x）．故选：C．【点睛】考查偶函数的定义，求偶函数对称区间上解析式的方法．）A.【答案】A【解析】【分析】先利用指数函数y=x的单调性，比较前两个数的大小，再利用幂函数的大小，最后将三个数从大到小排列即可【详解】∵y=x在R∵0，∴故选：A．【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法，指数函数的单调性、幂函数的单调性，转化化归的思想方法8.若关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为a，b为常数，则不等式3x2+bx+a ＜0的解集是（）【答案】B【解析】【分析】根据题意利用根与系数的关系求出a、b的值，再化简不等式3x2+bx+a＜0并求出它的解集．【详解】关于x的不等式ax2+bx+3＞0则方程ax2+bx+3=0的两实数根为-1a＜0；由根与系数的a=-6，b=-3，所以不等式3x2+bx+a＜0可化为3x2-3x-6＜0，即x2-x-2＜0，解得-1＜x＜2，所以所求不等式的解集是（-1，2）．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．9.已知集合B={x|2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，则实数m的取值范围为（）D.【答案】D【解析】【分析】解不等式可求出A，然后由A∩B=B，可知B⊆A，分B=∅，及B≠∅两种情况进行讨论即可求解【详解】-3＜x≤4}，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=∅，则2m-1≥m+1，解可得m≥2，若B≠∅-1≤m＜2则实数m的取值范围为[-1，+∞）故选：D．【点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．10.R，则实数a的取值范围是（）B.【答案】B【解析】,则有： B.点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.11.f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）B.【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，进而得f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒f（x-2）＜f（4-x2）⇒x-2＜4-x2，解不等式即可得解.当x＞0，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=-x2-3x=-f（x），当f（-x）=（-x）2+3（-x）=x2-3x=-f（x），函数f（x）为奇函数，易知函数f（x）在R上为增函数；f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒f（x-2）＜-f（x2-4）⇒f（x-2）＜f（4-x2）⇒x-2＜4-x2，则有x2+x-6＜0，解可得：-3＜x＜2，即不等式的解集为（-3，2）；故选：C．【点睛】本题主要考查了分段函数的奇偶性和单调性的判断及应用，属于基础题.12.设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立．则（）【答案】A【解析】试题分析：由，，可得.又对于任意，不等式恒成立，即恒成立.即恒成立.可知与具有相同的单调性，同为增函数或同为减函数，由可知，若同为减函数，则为减函数，这与条件中位增函数相矛盾.因而与同为增函数. 故选A.考点：函数单调性的理解和应用，弄清这四个函数之间的关系，理解透彻题目中的条件的含义.【方法点晴】本题主要考查的是抽象函数的单调性问题，首先要从条件中理清四个函数之间的关系，由,可得.将题中的条件,对于任意不等式恒成立，作一定的变形，更要注意有直接的单调性，的单调性要从条件中自己想办法去得出.此题要注重对条件的挖掘，力争正确理解题意.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.a=______．【解析】则14.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]______．【答案】（1，3]【解析】【分析】根据f（x）的定义域为[0，4]需满足，x的范围即可．【详解】∵y=f（x）的定义域是[0，4]需满足：解得1＜x≤3；∴该函数的定义域为：（1，3]．故答案为：（1，3]．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．15.若直线y=a与函数y=|a x+1-3|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是______．【答案】（0，1）∪（1，3）【解析】【分析】分类讨论：①当0＜a＜1时，②当a＞1时，作出两函数的图象，结合图象由数形结合思想可得解【详解】①当0＜a＜1时，y=|a x+1-3|的图象如图（1）所示,由已知得0＜a＜1，∴0＜a＜1，②当a＞1时，y=|a x+1-3|的图象如图（2）所示，由图可得0＜a＜3，又a＞1，可得1＜a＜3，综合①②得：实数a的取值范围为：（0，1）∪（1，3）．故答案为：（0，1）∪（1，3）【点睛】本题考查函数图象的交点个数，数形结合是解决问题的关键，属中档题．16.已知定义在R上的函数y=f（x），满足f（2）=0，函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，且对任意的负数x1，x2（x1≠x2），则不等式f（x）＜0的解集为____．【答案】（-∞，-2）∪（0，2）【解析】【分析】根据条件判断函数f（x）是奇函数，结合不等式的性质，构造函数h（x）=x2107f（x），研究函数h（x）的奇偶性和取值情况，进行求解即可．【详解】∵函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）中心对称，即函数f（x）是奇函数，对对任意的负数x1，x2（x1≠x2）不妨设x1＜x2，则x12107f（x1）-x22107f（x2）＞0，设h（x）=x2107f（x），则不等式等价为h（x1）＞h（x2），且函数h（x）是偶函数，即h（x）在（-∞，0）上为减函数，∵f（2）=0，∴h（2）=22107f（2）=0，则当x＞0时，不等式f（x）＜0等价为不等式x2107f（x）＜0，即h（x）＜0当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为不等式x2107f（x）＞0，即h（x）＞0，当x＞0时，由h（x）＜0得0＜x＜2，当x＜0时，由h（x）＞0得x＜-2，即f（x）＜0的解集为（-∞，-2）∪（0，2），故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）．【点睛】本题考查的是函数单调性，奇偶性的综合应用，解题中构造函数h（x）=x2107f（x）是解决本题的关键，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2-4x-C={x|x＜m}．（1）求A∩（∁R B）；（2）若A∩C≠A且B∩C≠∅，求实数m的取值范围．【答案】（1）{x|-1≤x≤0或2≤x≤5}；（2）0＜m≤5【解析】【分析】（1）解不等式求出集合，结合交集补集的定义进行计算即可．（2）根据集合交集关系确定m的范围即可．【详解】（1）∁R B={x|x≥2或x≤0}∴A∩（∁R B）={x|-1≤x≤0或2≤x≤5}（2）由A∩C≠A，则m≤5由C∩B≠∅，则m＞0 ，综上：0＜m≤5【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．比较基础．18.（1（2）求二次函数f（x）=-x2+4ax+1（a＞0）在区间[0，2]的最大值．【答案】（1）π（2）f（x）max【解析】【分析】（1）根据题意，由指数幂的运算性质可得原式π（2）根据题意，分析函数f（x）的对称轴，据此讨论a的取值范围，求出函数的最值，分析即可得答案．【详解】（1（2）根据题意，对于函数f（x）=-x2+4ax+1，其对称轴x=2a＞0，开口向下.当0＜2a＜2即0＜a＜1时，f（x）max=f（2a）=4a2+1，当2a≥2即a≥1时，f（x）max=f（2）=8a-3，综合可得：f（x）max【点睛】本题考查二次函数的性质以及指数幂的计算，（2）中注意讨论a的范围，属于基础题．19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：，结合题方法结合二次函数的性质可求总利润y的最大值．详解：,由，解得所以函数的定义域为因，所以，.点睛：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值，正确建立函数解析式是关键．20.a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义给出证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析】（1）根据题意，求出函数的定义域，分a=0与a≠0两种情况讨论函数的奇偶性，即可得答案；（2）根据题意，设1≤x1＜x2，由作差法分析可得结论．【详解】（1{x|x≠0}，当a=0时，f（x）=，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；当a≠0f（-x）=ax2有f（x）≠f（-x）且f（-x）≠-f（x），则函数f（x）是非奇非偶函数；（2）根据题意，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；证明：设1≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（ax12-（ax22=（x1-x2）[a（x1+x2，又由1≤x1＜x2，则（x1-x2）＜0，[a（x1+x2）＞11，则有f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断与证明，注意分析a的取值范围，属于基础题．21.设函数f（x）=|x-a|+x，其中a＞0．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+4的解集；（2）若不等式f（x）≥x+2a2在x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|x≤-1或x≥7}；（2）【解析】【分析】（1）分情况去绝对值解不等式可得；（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x∈[1，3]恒成立，再按照a与区间[1，3]的关系分3种情况讨论．【详解】（1）当a=3 时，不等式f（x）≥x+4，即|x-3|+x≥x+4，即|x-3|≥4，x≥7x≤-1故不等式f（x）≥x+4 的解集为{x|x≤-1或x≥7}（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x∈[1，3]恒成立，①当a＜1时，则x-a＞0，∵x-a≥2a2在x∈[1，3]上恒成立，∴1-a≥2a2，解得②当1≤a≤3时，∵|x-a|≥2a2在x∈[1，3]上恒成立，∴当x=a时，0≥2a2，解得a=0舍去；③当a≥3时，则x-a＜0，∴-x+a≥2a2在[1，3]上恒成立，∴-3+a≥2a2，此不等式无解；综上，【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属中档题．22.定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＜0时，f（x）＞0恒成立，且nf（x）=f（nx）．（n是一个给定的正整数）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-2，5]上总有f（x）≤10成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）当a＜0时，解关于x【答案】（1）见解析；（2）f（1[-5，0）；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数关系，利用赋值法进行证明（2）结合函数单调性的定义以及最值函数成立问题进行证明即可（3）利用抽象函数关系，结合函数奇偶性和单调性定义转化为一元二次不等式，讨论参数的范围进行求解即可【详解】（1）f（x）为奇函数，证明如下；由已知对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0．令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=0．所以对于任意x，都有f（-x）=-f（x）．所以f（x）是奇函数．（2）设任意x1，x2且x1＜x2，则x2-x1＞0，由已知f（x2-x1）＜0，又f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0，得f（x2）＜f（x1），根据函数单调性的定义和奇函数的性质知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．所以f（x）在[-2，5]上的最大值为f（-2）．要使f（x）≤10恒成立，当且仅当f（-2）≤10，又因为f（-2）=-f（2）=-f（1+1）=-2f（1）,所以f（1）≥-5．又x＞1，f（x）＜0，所以f（1）∈[-5，0）．（3，∴f（ax2）-f（a2x）＞n2[f（x）-f（a）]．所以f（ax2-a2x）＞n2f（x-a），所以f（ax2-a2x）＞f[n2（x-a）]，因为f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，所以ax2-a2x＜n2（x-a）．即（x-a）（ax-n2）＜0，因为a＜0，所以（x-a）（0．讨论：0，即a＜-n时，原不等式的解集为{x|x x＜a}；，即a=-n时，原不等式的解集为{x|x≠-n}；＜a0，即-n＜a＜0 时，原不等式的解集为{x|x＞a或x．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义，利用赋值法是解决本题的关键．考查学生的转化能力，综合性较强，有一定的难度．。