浙江省衢江区2013—2014学年九年级(上)期末数学试题(含答案)

浙江省衢州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·泰安) 当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A . 1±B . -1C . 1﹣D . 1+2. （2分）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正六边形3. （2分） (2018九上·泰州月考) 如图，为的直径，弦，垂足为点，连接，若，，则的长度为（）A . 2B . 1C . 3D . 44. （2分）如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A .B . 且≠0C .D . 且≠05. （2分）已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）A . （-2，1）B . （2，-1）C . （2，-1）或（-2，1）D . （8，-4）或（-8，4）6. （2分） 2014年全球不锈钢粗锅的产量为4170万吨，中东欧地区不锈钢粗钢产量同比下降6.3%．某生产不锈钢的工厂2014年上半年共生产700吨不锈钢，2014年下半年的产量比2014年上半年的增产x倍，2015年上半年的产量比2014年下半年的增产2x倍，则2015年上半年不锈锅的产量y与x之间的函数解析式为（）A . y=1400x2B . y=1400x2+700xC . y=700x2+1400x+700D . y=1400x2+2100x+7007. （2分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，半径为5的⊙A中，DE＝2 ，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC 的长为（）A .B .C . 4D . 39. （2分）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为18 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ACB 绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为A . cmB . cmC . cmD . 9cm10. （2分） (2017九上·莒南期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x＜1时，y随x的增大而减小二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八下·洪洞期末) 定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a2+b，如：2★4=22+4=8．若（x-1）★3=7，则实数x的值是________．12. （1分） (2019九上·海淀期中) 在平面直角坐标系中，点绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为________．13. （1分） (2016九上·临洮期中) 若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=________．14. （1分） (2017七下·天水期末) 如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．15. （1分） (2016九上·太原期末) 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E,F分别是边AD,BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点处，此时点落在点处.已知折痕EF＝13，则AE的长等于________.16. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF．若OG﹦1，则EF为________．三、解答题 (共9题；共100分)17. （10分） (2017九上·上杭期末) 解方程：（1）4x2﹣9=0（2）x（2x﹣5）=4x﹣10．18. （15分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．19. （5分）将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5化为顶点式y=（x﹣h）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标．20. （10分）(2018·遵义模拟) 已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O 的三等分点（如图1），（1）求证：四边形OBCD是菱形．（2）直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积.21. （15分） (2016九上·仙游期末) 如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求DE的长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．22. （10分） (2017八下·江都期中) 在边长为1的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C 运动，连接DM交AC于点N.（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN.求证：△ABN≌△ADN；（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（1≤x≤2）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．23. （10分）(2017·娄底) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=AB•EF．24. （10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D ，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E ，连接CD ．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程的一个根吗？为什么？②若AD=EC，求的值．25. （15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+ 与x轴、y轴分别交于点B、A，与直线y=相交于点C．动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动，点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向O匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）．（1）直接写出点C坐标及OC、BC长；（2）连接PQ，若△OPQ与△OBC相似，求t的值；（3）连接CP、BQ，若CP⊥BQ，直接写出点P坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共100分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2013-2014学年上学期九年级期末试卷（满分120 分数学试题卜，考试时间120分钟，新人教版命题：宋先贵）班级 _______ 姓名 ___________ 考号 __________ 等分 __________题目-一- -二二 三总分目 1-1011 — 18 1920212223 242526得分、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的选项，请把正确答案的代号填在题后括4 .下列事件中必然发生的事件是（）A •一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B . 100件产品中有4件次品，从中任意抽取 5件，至少一件是正品C .不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D •随意翻一一本书的某页，这页的页码一定是偶数得分评卷人号内）1 •下列计算中，正确的是A . <92B. Q 222 .方程xx3 x 3的解是（A . X 1B . X 1=0， X 2= — 33 .下列图形中，是 中心对称图形的疋A B5 .已知O O i 的半径是5cm ,O O 2的半径是3cm , 0i 02= 6cm ，则O O i 和O O 2的位置关系 是（ ）6 •抛物线y 2x 2 4x 5的对称轴为（A . X 1B . X 1C . X 210.有一张矩形纸片 ABCD , AB = 2.5 , AD = 1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在AB 边上，折 痕为AE ,再将△ AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长 为（ ）A . 0.5B . 0.75C . 1D . 1.25A .外离B .外切C .相交D •内含7.两道单选题都含有 A 、B 、C 、D 四个选择支,瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率有B.-C .16&如图，A 、B 、 于（）A . 160 °C 三点在O O 上，若/ AOB = 80°,则/ ACBB .C . 40 °D .9 .已知圆锥的底面半径是（ ）3，母线长为 6,则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为A . 180B . 120 °C . 90 °D . 60第8题图211•方程x 4x 0的根是O的直径是6 cm，圆心0到直线AB的距离为6cm, O O与直线AB的位置关系疋得分评卷人、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13 .当时，二次根式..2 3x有意义.14 •某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色球各两个。

第一学期期末考试初三数学试卷一、选择题： （每题 3 分，共 30 分）1． Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AB=13， BC=5，则 tan A () A ．5B ．5C ．12D ．1312131312请认真审题，仔细答题，相信你必定会有优秀的表现 ！2. 已知两圆半径分别为2cm 和 3cm ，当两圆外切时，它们的圆心距d 知足（）A. d5cm B. d5cm C. d 1cmD. d1cm3. 在反比率函数 yk(k 0) 的图像上有两点 ( 1, y 1) , ( 1, y 2) , 则 y 1y 2的值是（）x4A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不可以确立4. 如图 , 小明周末到外婆家 , 走到十字路口处 , 记不清前方哪条路是往外婆家的, 那么他能一次选对路的概率是 ( )b5E2RGbCAPA.1B.1 C.1432AE DB C ( 第 4题图)( 第 5题图)( 第6题图) （第 7 题图） p1EanqFDPw5．以下图， 在房屋外的屋檐E 处安有一台监督器， 房屋前有一面落地的广告牌， 那么监督器的盲区在 （）DXDiTa9E3dA. △ACEB. △BFDC. 四边形 BCEDD.△ABD6．函数 yax 2 bx c 的图像以下图，这个函数的分析式为（）A. y x 2 2x 3B. y x 2 2x 3C. yx 2 2 x 3D.yx 22x 37．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=36o ， BD 均分∠ ABC ， DE ∥ BC ，那么在以下三角形中，与RTCrpUDGiT△ EBD 相像的三角形是（ ） A. △ ABC B. △ADE C. △ DAB D. △ BDC8．已知一个圆锥的底面积是全面积的1, 那么这个圆锥的侧面睁开图的圆心角是（）3A. 60 oB. 90ooD. 180oA D9. 如图，正方形ABCD 的边长为 1， E 、 F 分别是边 BC 和 CD 上的动点yxFBCE（不与正方形的极点重合） ，不论 E 、F 如何动，一直保持 AE ⊥ EF 。

浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．小明买彩票中奖B ．在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C ．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D ．任选三角形的两边，其差小于第三边2．下列各式中正确的是（ ）A ．tan 45︒=B ．cos 451︒=C ．1sin 302︒=D ．tan 60︒ 3．下列关于相似三角形的说法，正确的是（ ）A ．等腰三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似D ．一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似4．已知二次函数的图象过点(1,4)P ，对称轴为直线2x =，则这个函数图象必过点（ ） A ．(1,4)- B ．(0,3) C ．(2,4) D ．(3,4) 5．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，若AE ：BE ＝3：2，且△ADE 的面积为3，则△BCD 的面积为（ ）A ．253B ．193C ．163D ．1036．下列函数图象经过变换后，过原点的是（ ）A ．21(1)22y x =--向右平移3个单位B ．21(1)22y x =--向左平移3个单位C ．22(1)1y x =+-向上平移1个单位D ．22(1)1y x =+-关于x 轴作轴对称变换 7．如图，点C DEFG 、、、、均在以AB 为直径的O 上，其中20,AGC ︒∠=10BFE ︒∠=，则CDE ∠=（ ）A ．115︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒8．已知(,)M b m 和(1,)N b n +是二次函数2y x bx c =-+（其中,b c 是常数）上不同的两点，则判断m 和n 的大小关系正确的是（ ）A ．0b >时，m n >B ．0b <时，m n <C ．1b >-时，m n <D ．1b <时，m n > 9．如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD ⊥于点E ，若AD 的长与O 的半径相等，则下列等式正确的是（ ）A ．2222BC AB CD =+B ．222322BC AB CD =+ C ．222433BC AB CD =+ D ．222544BC AB CD =+10．如图，在ABC 中，90A ︒∠=，2AB AC ==．以BC 的中点O 为圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．2πB ．24π+ C ．22π+ D ．14π-二、填空题11．如图，D 是ABC 的边BC 上一点，4AB =，2AD =，DAC B ∠=∠．如果ABD △的面积为15，那么ACD △的面积为______．12．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是_____．13．已知()()()1233,,0.5,,2,y y y --是抛物线224y x x m =--+上的点，则将123,,y y y 按从小到大排列为_______．14．如图，已知等边ABC 以C 为旋转中心，按逆时针方向旋转()0180αα︒︒<<，得到DEC ，若CD AB ⊥，等边三角形边长为1，则点A 的运动路径长为_______．15．已知在Rt ABC 中，4,3AC BC ==，则sin A =______．16．如图，在等腰ABC 中，1AB AC AD ==，平分BAC ∠，点E 在BA 的延长线上，ED EC DE =，交AC 于点F ，则图中与AFE △相似的三角形为________；AF 的长为_______．三、解答题17．计算下列各式的值：（1）sin 45cos60cos 45︒︒-︒．（2）2cos 45tan 60cos30︒+︒︒．18．已知有一个30度的角，两个45度的角，一个60度的角，（1）从中任取两个角，请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率；（2）已知在Rt ABC 中，902C BC A ︒∠==∠，，是上面四个角中的一个，求边AB 的长．19．如图，在矩形ABCD 中，AC 是它的一条对角线．（1）过点B 、D 两点分别作BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，连接DE 、BF ；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．一位运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，（1）求铅球所经过路线的函数表达式；（2）求出铅球的落地点离运动员有多远．21．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交BC AC 、于点D E 、，连结EB 交OD 于点F ．（1）求证：OD BE ⊥（2）连结AD ，交BE 于点G ，若AGE DGF ≌，且2AB =，求AE 的长．22．已知二次函数2y x bx c =-++（其中b c ，是常数）（1）已知函数过点(2,3)，求出b 和c 满足的关系式；（2）若1c b =-，求证：不论b 为何值，该函数图象与x 轴一定有交点；（3）四位同学在研究此函数时，甲发现当0x =时，5y =；乙发现函数的最大值是9；丙发现函数图象的对称轴是2x =；丁发现4x =是方程20x bx c -++=的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写岀错误的那个同学是谁，并根据另三位同学的表述求出此函数表达式．23．在平面直角坐标系中，将抛物线1C ：2(1)1y x =--向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线2C ．（1）求新抛物线2C 的表达式；（2）如图，将OAB 沿x 轴向左平移得到O A B '''△，点A(0,5)的对应点A '落在平移后的新抛物线2C 上，求点B 与其对应点B '的距离．24．如图，AB 是O 的直径，4AB =，P 是AB 延长线上一点，且1BP =，过点P 作一直线，分别交O 于C ，D 两点，已知30P ∠=︒．（1）求CD 与PC 的长；（2）连结BC ，AD ，求圆内接四边形ABCD 的面积．25．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （2，0），B （﹣4，0）两点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若抛物线交y 轴于点C ，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，请直接写出点P 的坐标和△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、小明买彩票中奖，是随机事件，不符合题意；B、在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球，是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，不符合题意；D、任选三角形的两边，其差小于第三边，是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C【分析】根据特殊角的三角函数即可求解【详解】A ，∵tan45∘=1∴A错误B，∵ cos45∘∴ B 错误C ，∵sin30∘=1 2∴C正确D ，∵tan60∘∴D错误故选：C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，基础题，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．D【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【详解】A.两个等腰直角三角形相似一定成立，本选项错误；B.所有的等腰直角三角形都相似，本选项错误；C.两边对应成比例且其夹角相等的两个三角形相似，本选项错误；D.一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似，本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．4．D【分析】根据抛物线的对称轴即可以得到点P关于对称轴的对称点．【详解】∵抛物线对称轴为直线x=2，并且图像过点P(1，4)∴P(1，4)关于直线x=2的对称点为(3，4）故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质，根据二次函数的对称轴求出点P关于对称轴的对称点的坐标，是解题关键．5．D【分析】先由DE∥BC证明△ADE∽△ACB，由此得△ADE与△ACB的面积之比为：9：25，再由AE：BE＝3：2得△ADE与△DEB的面积之比为：9：6，故△ADE与△DCB的面积之比为：9：10，即可得到答案．【详解】解：∵AE：BE＝3：2，∴AE：BA＝3：5，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB ，∴△ADE 与△ACB 的面积之比为：9：25，∵AE ：BE ＝3：2，∴△ADE 与△DEB 的面积之比为：9：6，∴△ADE 与△DCB 的面积之比为：9：10，∵△ADE 的面积为3，∴△BCD 的面积为103， 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质是解题的关键．6．B【分析】求出变化后的解析式，再代入（0,0）即可．【详解】解：A 选项，21(1)22y x =--向右平移3个单位后的解析式为：21(4)22y x =--，当x=0时，y=6，不经过原点；B 选项，21(1)22y x =--向左平移3个单位后的解析式为：21(2)22y x =+-，当x=0时，y=0，经过原点；C 选项，22(1)1y x =+-向上平移1个单位后的解析式为：22(1)y x =+，当x=0时，y=2，不经过原点；D 选项，22(1)1y x =+-关于x 轴作轴对称变换后的解析式为：22(1)1y x =-++，当x=0时，y=-1，不经过原点；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的几何变换，根据变换条件确定解析式是解题关键．7．B【分析】利用圆周角定理求出∠CGE ，再利用圆内接四边形的的对角互补的性质求解即可．【详解】解：如图，连接BG ，GE ．∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∵∠BFE=∠BGE=10°，∠AGC=20°，∴∠CGE=90°-20°-10°=60°，∵∠EGC+∠CDE=180°，∴∠CDE=180°-60°=120°，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．8．C【分析】根据已知函数解析式，可确定函数开口方向和对称轴，根据二次函数的性质可得距离对称轴越远的点函数值越大，由此列出不等式，判断即可．【详解】解：∵二次函数2y x bx c =-+（其中,b c 是常数），∴该函数的开口向上，对称轴为22b b x -=-=，且距离对称轴越远的点，函数值越大， 当122b b b ++<时，M 点距离对称轴远，此时1b <-，故当1b <-时，m n >，没有符合条件的选项；当122b b b ++>时，N 点距离对称轴远，此时1b >-，故当1b >-时，m n <，C 选项符合条件；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，理解当a>0时，二次函数开口向上，且距离对称轴越远的点函数值越大，当a<0时，二次函数开口向下，且距离对称轴越远的点函数值越小是解题关键． 9．C【分析】连接,OA OD ，可证OAD △为等边三角形，得到60AOD ∠=︒，再由圆周角定理解得1302ABD ACD AOD ∠=∠=∠=︒，结合题意，及30°角所对的直角边等于斜边的一半，解得12AE AB =，12DE CD =，最后在t R ABE 中，在t R CDE 中，在t R BCE 中分别用勾股定理整理出三边关系，即可解题．【详解】连接,OA OD ，AD 的长与O 的半径相等，OAD ∴为等边三角形，60AOD ∴=︒∠1302ABD ACD AOD ∴∠=∠=∠=︒ AC BD90AEB AED ∴∠=∠=︒12AE AB ∴= 9060BAC ABD ∴∠=︒-∠=︒60BDC BAC ∴∠=∠=︒30DCE ∴∠=︒12DE CD ∴= 在t R ABE 中，222BE AE AB +=，2234BE AB = 在t R CDE 中，222CE DE CD +=，2234CE CD = 在t R BCE 中，222BE CE BC +=，234AB ∴ 2234CD BC += 222433BC AB CD ∴=+故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理、含30°角的直角三角形、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】连接OD 、OE ，根据切线的性质得到OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，则四边形OEAD 为正方形，而AB=AC=2，O 为BC 的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用C 阴影部分=AE+AD+L 扇形OED ，进行计算即可．【详解】解：连接OD 、OE ，∴ OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，90A ∠=︒，OE=OD,∴四边形OEAD 为正方形，AB=AC=2，O 为BC 的中点，∴AE=AD=OD=OE=12AC =1， ∴C 阴影部分=AE+AD+L 扇形OED =9011121802ππ︒⨯++=+︒， 故选C ．【点睛】 本题考查了弧长公式、正方形的判定及性质、切线定理，熟练掌握公式和定理是解题的关键． 11．5【分析】先证明△ACD ∽△BCA ，再根据相似三角形的性质得到：△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，再结合△ABD 的面积为15，然后求出△ACD 的面积即可．【详解】∵DAC B ∠=∠，C C ∠=∠，∴ACD BCA △∽△，∵4AB =，2AD =， ∴ACD ACD ABC ABD ACDS S S S S =+△△△△△ 21154ACD ACD S AD S AB ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭△△， ∴ACD △的面积5=，故答案是：5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．12．11100【分析】直接利用概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，从而可得答案．【详解】 解：抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率11011.100100+==故答案为11100． 【点睛】 本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．掌握公式是解题的关键．13．312y y y <<【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的增减性即可得到答案．【详解】解：抛物线224y x x m =--+的开口向下，对称轴是直线()41,22x -=-=-⨯- 当x ＞1-时，y 随x 的增大而减小，∵()()()1233,,0.5,,2,y y y --为抛物线224y x x m =--+上的三个点，∴点()13,y -关于对称轴1x =-的对称点是()11y ，，0.5-＜1＜2，∴3y ＜1y ＜2y ，故答案为3y ＜1y ＜2y ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的增减性，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．14．16π 【分析】在等边△ABC 中，由CD ⊥AB 可得∠ACD=30°，然后根据弧长公式可求解．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB=60°∵CD ⊥AB∴∠ACD=12∠ACB=160302⨯︒=︒∴点A 的运动路径长为30111806ππ⨯= 故答案为：16π．【点睛】此题主要考查了弧长的求法，得到∠ACD=30°是解答此题的关键．15．34或35【分析】根据 AC=4，BC=3 因此分 AB ，AC 为斜边两种情况讨论，当AB 时，利用勾股定理求出斜边AB ， sinA=BCAB ；当AC 为斜边时，，再由 sinA= BCAC 即可得.【详解】∵AC=4，BC=3（1）当 AB 为斜边为斜边，由勾股定理，则∴sinA=BCAB =35（2）当AC 为斜边， 则 sinA=34BC AC =综上，答案为 34或35.【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键. 16．AEC ． 14【分析】根据等边对等角可证明ECA FEA ∠=∠，结合FAE EAC ∠=∠即可证明~AFE AEC ；作EG CD ⊥交CD 于点G ，由//AD EG 得2BABDAE GD ==求得12AE =，由~AFE AEC 得AFAEAE AC =代入相关数值即可得到结论．【详解】解：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，∵ED EC =∴EDC ECD ∠=∠ECD ECA ACD EDC EBD BED ∠=∠+∠∠=∠+∠，，ECA FEA ∴∠=∠，FAE EAC ∠=∠，~AFE AEC ∴，如图，作EG CD ⊥交CD 于点G ，ED EC =，1122GD GC CD BD ∴===， //AD EG ，2BA BD AE GD∴==， 解得12AE =， ~AFE AEC ，AF AE AE AC∴=，解得14AF =． 故答案为：AEC ，14． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（1）（2）2 【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值代入计算即可；（2）根据特殊锐角三角函数值代入计算即可．【详解】解：（1）sin45cos60cos45︒︒-︒12=（2）2cos45tan60cos30︒+︒︒2=+⎝⎭1322=+2=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是解答此题的关键．18．（1）两个角恰好互余的概率为13；（2）边AB的长为4或【分析】（1）列举出所有可能的情况，确定两个角恰好互余的数量，根据概率公式计算即可；（2）分三种情况，利用锐角三角函数及直角三角形30度角的性质分别求解．【详解】（1）列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中两个角恰好互余的有4种，∴P（两个角恰好互余）=412=13；（2）分三种情况：当30A∠=︒时，AB=2BC=4；当45A∠=︒时，sin45BCAB===︒；当60A∠=︒时，sin60BCAB===︒；∴边AB的长为4或【点睛】此题考查列举法求事件的概率，锐角三角函数求边长，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用基本作图求解；（2）先根据矩形的性质得到AB =CD ，AB ∥CD ，再证明BE ∥DF ，接着证明△ABE ≌△CDF ，从而得到BE =DF ，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【详解】解：（1）如图，BE 和DF 为所作；（2）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠EAB =∠FCD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BE ∥DF ，∠AEB =∠DFC =90°，在△ABE 和△CDF 中，EAB FCD AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE =DF ，而BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．20．（1）21(4)312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10m 【分析】 （1）由图象可知：顶点坐标为（4,3），且图象过点（0，53）， 设函数解析式为2(4)3y a x =-+，将点（0，53）代入，解得：a=112-，即可顶点函数解析式； （2）求当y=0即21(4)3012x --+=时的解即可顶点答案． 【详解】 （1）由图象可知：顶点坐标为（4,3），且图象过点（0，53）， 设函数解析式为2(4)3y a x =-+，将点（0，53）代入，得16a+3=53， 解得：a=112-， ∴铅球所经过路线的函数表达式为21(4)312y x =--+； （2）当y=0时，即21(4)3012x --+=， 解得：x 1=10，x 2=-2（舍去），答：铅球的落地点离运动员有10m ．【点睛】此题考查二次函数的实际应用，解一元二次方程，根据二次函数图象得到相关信息列出恰当的函数解析式解决问题是解题的关键．21．（1）见解析；（2）AE 的长为23【分析】（1）连接AD ，证OD //AC ，因为AB 是直径，所以AC BE ⊥，则OD BE ⊥得证； （2）若AGE DGF ≌，则AE=DF ，由OF 是ABE 的中位线，则1AE 2OF =，所以1OF=DF 2，最后证得2AE =DF=O 3D 问题得解． 【详解】（1）证明：连接AD ， AB 是O 的直径，BE AC AD BC ∴⊥⊥， ， AB=AC ，BD=CD ∴，又AO=BO ，OD//AC ∴，OD BE ∴⊥；（2） 解：由（1）知//OD AC ，OD BE ⊥，EF BF ∴=，AO BO =，1OF=AE 2∴， AGE DGF △≌△，DF=AE ∴，12OF DF ∴=， 12OF FD OD AB +== ，2AB =， 112FD FD ∴+= ， 23FD ∴=， 23AE ∴=． 【点睛】本题考查了圆的综合题，圆的有性质，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的判定和性质，全等三角形的性质等知识，运用等腰三角形“三线合一”的性质及垂径定理是解本题的关键．22．（1）72c b =-；（2）见解析；（3）丁结论错误，函数解析式为245y x x =-++．【分析】（1）将点(2,3)代入解析式得到2223b c -++=，整理即可；（2）将c=1-b 代入函数解析式，利用判别式判断即可；（3）将函数解析式化为顶点式222424b b c y x bx c x +⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，根据已知分别得到每个人结论正确的等式，令其中两个成立，计算验证其他两个结论是否正确即可得到答案．【详解】（1）将点(2,3)代入解析式，得，2223b c -++=，∴72c b =-；（2）1c b =-，21y x bx b ∴=-+-+，则2224(1)44(2)0b b b b b =+-+=-+=-≥，∴不论b 为何值，该函数图象与x 轴一定有交点；（3）222424b b c y x bx c x +⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭． 若甲正确，则5c =； 若乙正确，则2494b c +=，即2436b c +=； 若丙正确，则22b =，即4b =； 若丁正确，则2440bc -++=，即164c b =-；假设甲和丙结论正确，则22444536b c +=+⨯=，即乙结论也正确；此时，164c b =-不成立，即丁结论错误；依题意，假设成立，245y x x ∴=-++，综上所述，丁结论错误，函数解析式为245y x x =-++．【点睛】此题考查二次函数的知识，将二次函数解析式化为顶点式，函数图象上点的坐标，二次函数图象的性质，二次函数与x 轴交点，熟练掌握二次函数的知识并综合运用解决问题是解题的关键．23．（1）2y (x 1)4=+-；（2）点B 与其对应点B '的距离为4个单位．【分析】（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”解答；（2）把y=5代入抛物线C 2求得相应的x 的值，即可求得点A′的坐标，根据平移的性质，线段AA′的长度即为所求．【详解】解：（1）由抛物线1C ：2(1)1y x =--知，将其向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线2C 的表达式是：2(12)13y x =-+--，即2y (x 1)4=+-；（2）由平移的性质知，点A 与点A '的纵坐标相等，所以将5y =代入抛物线2C ，得2(1)45x +-=，则4x =-或2x =（舍去）所以4AA '=，由平移的性质：4BB AA ''==，即点B 与其对应点B '的距离为4个单位．【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．24．（1）CD =PC （2）ABCD S 四边形【分析】（1）过点O 作OH CD ⊥于点H ，连接OD ，OC ，求出OP 的长，根据直角三角形的性质求出OH ，再根据勾股定理求出CH ，从而可求出CD ，求出PH ，根据PC=PH-CH 可得解； （2）过B 作BG PD ⊥于G ，过D 作DK AP ⊥ 于K ，连接AD ，分别求出△PBC 和△PAD 的面积，两者相减即可得到结论．【详解】解：（1）过点O 作OH CD ⊥于点H ，连接OD ，OC ，∴1,902CH DH CD OHC ==∠=︒∵4,1AB BP == ∴122OA OB OC OD AB =====∴3OP OB BP =+=在Rt OHP ∆中，∠30P ︒= ∴1322OH OP ==，∴PH在Rt OHC ∆中，CH =∴2CD CH =∴PC PH CH =-（2）过B 作BG PD ⊥于G ，过D 作DK AP ⊥ 于K ，连接AD ，BC ，∴∠90,90PGB PKD ︒︒=∠=在Rt PGB ∆中，∠30P ︒= ∴1122BG BP == ∴12PBC S PC BG ∆=⋅1122=⨯⨯由（1）中PC CD =∴PD PC CD =+=在Rt PDK ∆中，∠30P ︒=∴12DK PD == ∵415AP AB BP =+=+= ∴12PAD S AP DK ∆=⋅152=⨯⨯=∴PAD PBC ABCD S S S ∆∆=-四边形． 【点睛】此题主要考查了利用垂径定理求解，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解答此题的关键是求出OH 的长．25．（Ⅰ）y ＝﹣x 2﹣2x +8；（Ⅱ）存在，点Q 的坐标为（﹣1，6）；（Ⅲ）存在，点P 的坐标为（﹣2，8），△PBC 面积的最大值8．【分析】（Ⅰ）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（Ⅱ）首先求出直线BC 的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案； （Ⅲ）根据S △BPC ＝S 四边形BPCO ﹣S △BOC ＝S 四边形BPCO ﹣16，得出函数最值，进而求出P 点坐标即可．【详解】解：（Ⅰ）将A （2，0），B （﹣4，0）代入得：4201640b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得28bc=-⎧⎨=⎩，则该抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+8；（Ⅱ）存在，理由：如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为：y＝kx+d，将点B（﹣4，0）、C（0，8）代入得：840dk d=⎧⎨-+=⎩，解得28kd=⎧⎨=⎩，故直线BC解析式为：y＝2x+8，直线BC与抛物线对称轴x＝﹣1的交点为Q，此时△QAC的周长最小．解方程组281y xx=+⎧⎨=-⎩，解得16xy=-⎧⎨=⎩，故点Q的坐标为（﹣1，6）；（Ⅲ）存在，理由：如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+8）（﹣4＜x＜0），∵S△BPC＝S四边形BPCO﹣S△BOC＝S四边形BPCO﹣16，若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO ＝S△BPE+S直角梯形PEOC＝12BE•PE+12OE（PE+OC）＝12（x+4）（﹣x2﹣2x+8）+12（﹣x）（﹣x2﹣2x+8+8）＝﹣2（x+2）2+24，当x＝﹣2时，S四边形BPCO最大值＝24，∴S△BPC最大＝24﹣16＝8，当x＝﹣2时，﹣x2﹣2x+8＝8，∴点P的坐标为（﹣2，8）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，结合一次函数的图象性质求解是解题的关键．。

浙教版九年级数学第一学期期末学业水平考试卷本该题卷有三个大题，24个小题组成．全卷分值150分，考试时间120分钟．参考公式：二次西数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线23(1)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(3,5)B ．(1,5)C ．(1,5)-D ．(1,5)-2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA OB ⊥，点C 在O 上，则ACB ∠等于（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．45°3．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AM =，1AC =，那么com B ∠的值为（ ）A B ．14C D 4．下列四个三角形与右边（图）中的三角形相似的是（ ）ABCD5．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）A ．11πB ．10πC ．9πD ．8π6．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2．则袋中的绿球数为（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．下表是晓敏在数学实践活动课填写的活动报告部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE 为x m ，根据实践报告所给出的条件，下列四个等式正确的是（ ） A ．(10)tan50x x =-︒ B ．(10)cos50x x =-︒ C ．10tan50x x -=︒D ．(10)sin 50x x =+︒8．晓明描述了下列关于位似图形的语句：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中描述语句是真命题的序号为（ ） A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④9．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点，如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x ，2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是（ ） A ．3c <-B ．2c <-C ．14c <D ．1c <10．最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）A ．3号杯子B ．5号杯子C ．6号杯子D ．7号杯子二、填空题（本题有6小题，年小题5分，共3分） 11．已知32a b =，那么a b b -=________． 12．二次函数22Y x =-图像的对称轴是________．13．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点A 旋转转后，点B 落在AC 的延长线上的点D ，点C 落在点E ，DE 与直线BC 相交于点F ，若1AC =，2BC =．那么CF =________．14．若三角形的某一边长等于其外接面半径，此三角形称等径三角形，该边所对的角称为径角．已知ABC 是等径三角形，则等径角的度数为________．15．如图，在22⨯的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ，在余下的格点中任取一点C ，使ABC 为直角三角形的概率是________．16．如图，ABC 中，AB AC >，45BAC ∠=︒，E 是BAC ∠的外角平分线与ABC 的外接圆的交点，点F 在AB 上且EF AB ⊥，已知1AF =，5BF =，那么ABC 的面积等于________．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14，共80分）17．计算cos452sin30tan60︒-+︒︒．18．已知二次函数图象的顶点是(1,2)-，且过点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求二次函数的表达式；（2）判断该二次函数的图像是否经过点(2,4)-，并解释你的判断． 19．尺规作图：如图，AD 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ．（要求：在所给圆中作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中已画出的图形上连接DF ，已知⊙O 的半径为4，求DF 的长．晓敏的解法如下，请你完善解答过程中的两个空格的内容． 解：在⊙O 中，连接OF ．正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，AB BC CD DE EF AF ∴=====，60AOF ∴∠=︒．1302ADF AOF ∴∠=∠=︒________（填推理的依据）．AD 为⊙O 直径，90AFD ∴∠=︒，cos302DF AD ︒==， DF ∴=________．20．在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标注着数字4-，1-，2，5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求小球上标注的数是奇数的概率； （2）口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球：①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果：②设依次摸出的两个小球所标注的数字分别为某点的横坐标与纵坐标，求该点在第四象限的概率．21．如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且3OA =，3AC =，//CD AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ． （1）求线段OD 的长； （2）若1sin 2C ∠=，求弦MN 的长和优弧MEN 的长度．22．优化迪荡湖公园的灯光布局，需要在一处岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的灯带在湖中围成了如图所示的①②③三块灯光喷泉的矩形区域，且要求这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为2m y ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？23．在基础数学领域，我们把含有36°角的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图，ABC 是顶角为36°的等腰三角形．BD 是ABC ∠的平分线，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ．（1）写出图中所有“黄金三角形”，并写出你的依据；（2）求出（1）中写出的所有“黄金三角形”的腰与底边的比值； （3）求sin18︒的值．24．已知点P 是⊙O 上一个动点，点A 、B 在⊙O 上，且90AOB ∠=︒，OA =（1）当点P 在优弧AB 上移动时，求APB ∠的度数；（2）当点P 移动到使tan 1OAP ∠=这个位置时，如图①，证明：APO BPO ∠=∠；（3）当点P 运动到优弧AB 的中点时，点Q 在PB 上移动（点Q 不与点P 、B 重合），如图②，若QPA 的面积为1S ，QPB 的面积为2S ，直接写出12S S +的取值范围．数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A8．A9．B10．A 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．1212．y 轴（直线0x =） 13．1214．30°或者150° 15．4716． 三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解：原式1222=-⨯+12=+． 18．解：（1）设二次函数解析式为：2(1)2y a x =++，点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得12a =-， ∴函数解析式为22113(1)2222y x y x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．（2）二次函数的图像不经过点(2,4)-，当2x =-时，213(1)2422y x =-++=≠， ∴图像不经过点(2,4)-．19．解：（1）正确画出图形．注：A 、D 没在所画的正六边形的端点上，只能得2分．（2）（在同圆或者等圆中，）同弧（或者等弧）所对的圆周角是圆心角的一半DF =．注：括号内的文字不写也给满分．20．解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标注是奇数的概率是12P =． （2）①用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的结果如下表所示：树状图正确也对应给分．②位于第四象限的点有(2,4)-、(2,1)-、(5,4)-、(5,1)-，那么依次摸出两个小球所标数字为横纵坐标的点位于第四象限的概率为41123P ==． 21．解：（1）OA OB =，OAB OBA ∴∠=∠，//CD AB ，OAB C ∴∠=∠，D OBA ∠=∠，C D ∴∠=∠，OD OC OA AC ∴==+=（2）过O 作OF MN ⊥于点F ，连结OM ．1sin 2C ∠=，OC =，2OF ∴=．3OM =，根据勾股定理得32MF =， 由垂径定理得3MN =，OMN 是等边三角形，60MON ∴∠=︒． ∴优弧MEN 的长度30035180ππ⨯==．22．解：（1）三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，2AE BE ∴=，设BE a =，则2AE a =，8280a x ∴+=，1104a x ∴=-+，21333103044y ax x x x x ⎛⎫∴==-⋅=-+ ⎪⎝⎭，11004a x =-+>，40x ∴<，则2330(040)4y x x x =-+<<；（2）223330(20)300(040)44y x x x x =-+=--+<<，且二次项系数为304-<，∴当20x =时，y 有最大值，最大值为300平方米．23．解：（1）AB AC =，36A ∠=︒，()18036272ABC ACB ︒∴∠=∠=-÷=︒︒，BD 平分ABC ∠，36ABD CBD ∴∠=∠=︒，//DE BC ，36DBC BDE ∴∠=∠=︒，AED ABC ∠=∠，ADE ACB ∠=∠，A ABD ∴∠=∠，72BDE ABD ∠=∠=︒，ABC ACB ∴∠=∠，AD BD ∴=，BE ED =，AE AD =， ABD ∴，BDE ，AED 是等腰三角形；272BDC A ∠=∠=︒，BDC BCD ∴∠=∠， BCD ∴是等腰三角形，∴图中黄金三角形有：ABC ，ABD ，BDE ，AED ，BCD 共5个．（注：写出并依据完整的一个三角形得1分）． （2）设BC a =，CD b =，则BD AD AE a ===，ED EB b ==，~ABC BCD ，::AB BC BC CD ∴=，即()::a b a a b +=，解得：12a b =，12a b =（舍去），12a a b b a +∴==，12b a a a b ==+， ∴黄金三角形ABC ，AED ，BCD 的腰与底边的比值为a ab b a +==， ∴黄金三角形ABD ，BDE 的腰与底边的比值为12b a a a b ==+． （3）作ABC 底边上的高AH ，那么1182CAH CAB ∠=∠=︒，111sin18sin 224HC BC a CAH AC AC a b ∴︒=∠====+． 24．解：（1）90AOB ∠=︒，1452APB AOB ∴∠=∠=︒．（2）过点O 作OC PA ⊥于C ，在CA 上截取CD OC =，tan 1OAP ∠=，1OCAC∴=，1)AC OC =，又CD OC =，AD AC CD ∴=-=，90OCD =︒∠，OC CD =，OD ∴=，45CDO ∠=︒，AD OD ∴=，A DOA ∴∠=∠，又A DOA CDO ∠+∠=∠，22.5A ∴∠=︒， OP OA =，22.5APO A ∴∠=∠=︒，又45AOB =︒∠，22.5BPO AOB APO ∴∠=∠-∠=︒，APO BPO ∴∠=∠．（3）1202S S ∴<+≤。

浙江初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1. 7的相反数是（▲）A．B．C．D．2.下列计算中，结果正确的是（▲）A．B．C．D．3.已知∠1=40°，则∠1的补角度数是（▲）A．150°B．140°C．50°D．60°4.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（▲）A．3，B．2，C．3，2D．2，35.在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ▲ )6.为参加2011年“初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（▲）A．8.5，8.75B．8.5，9C．8.5，8.5D．8.64，９7.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（▲）A．35ºB．70ºC．55ºD．110º8.如图，在某中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（▲）A．乙比甲先到终点；B．乙测试的速度随时间增加而增大；C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快9.若关于的方程的解为正数，则的取值范是 ( ▲ )A．B．C．且D．且10.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 ( ▲ )A．B．C．D．二、填空题1.不等式–的解集是▲ .2.当x= ▲时，分式无意义.3.世界最长的跨海大桥――杭州湾跨海大桥总造价为亿元人民币，亿元用科学记数法可表示为▲元。

2013届浙教版九年级上册数学期末试卷（附答案）一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知反比例函数的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（▲）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限2．下列各组中四条线段成比例的是（▲）A.4cm、2cm、1cm、3cmB.1cm、2cm、3cm、4cmC.25cm、35cm、45cm、55cmD.1cm、2cm、20cm、40cm3．已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD 的值是（▲）A.B.C.D.4．若关于的反比例函数经过点（3，-7），则它不经过的点是（▲）A．（-3,7）B．（-7,3）C．D．（-3,-7）5.已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的表面展开图的面积为（▲）A．18cm2B．36cm2C．24cm2D．27cm26.下列函数：①，②，③，④中，随的增大而增大的函数有（▲）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④7．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不能推出△ACP∽△ABC的有（▲）A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．D．8．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（▲）A．B．C．D．九年级数学期末试题卷二（第1页，共4页）9．Rt△ABC中，∠C＝90º，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（▲）A.B.C.D.10．下列命题中，正确的命题个数有（▲）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；⑤正比例函数与反比例函数的图象交于第一、三象限；⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．抛物线顶点坐标是▲.12.若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是▲.13．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝25º，则∠BAO的度数为▲.14．△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝10cm，cosA＝0.8，则DE＝▲.15．已知二次函数（m为常数），当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是▲.16．如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是▲秒.三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.九年级数学期末试题卷二（第2页，共4页）17．（本小题满分6分）已知扇形的圆心角为240º，面积为πcm2.（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？18．（本小题满分8分）（1）计算：；（2）已知∶∶＝2∶3∶4，求的值.19．（本小题满分8分）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（≠0）的图象与反比例函数（≠0）的图象相交于A、B两点.（1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；（3）在反比例函数图象上取点C，求三角形ABC的面积。

2013—2014学年度第一学期期中学业质量评估九年级数学试题答案及评分标准（时间：120分钟 满分：120分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13. x ≤35且0x ≠ 14. 20100d << 15. 1416. y 随x 的增大而增大（图象关于原点成中心对称） 17. 8m 18. 4. 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19. （本题满分10分）解：（1）因为A 点坐标是()2,4-，代入一次函数y x n =-+中得：()124n -⨯-+=，即2n =，所以一次函数的解析式为2y x =-+.……………………………………3分将其代入反比例函数k y x =中得：42k=-，即8k =-， 所以反比例函数的解析式为8y x=-. ……………………………………………6分（2）由（1）可知点B 的坐标是()4,2-. ………………………………7分 由图象可知：当20x -<<或4x >时，反比例函数的值大于一次函数的值.…10分 20. （本题满分10分） （1）证明：连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒.…………2分又∵BC CD =，∴△ABD 为等腰三角形，即AB AD =.………………………………………4分 （2）作OE BC ⊥，在Rt △OED 中∵8BD =，∴1824EC =⨯=， 12862ED =+⨯=，∴2OE ==.…………………………………5分 在Rt △OBE 中，2BE EC ==.∴OB ===……………………………………6分 且45OBC OCB ∠=∠=︒，∴90BOC ∠=︒. ………………………………7分 ∴弓形BMC （阴影区域）的面积=OBCOBC S S -扇形=21142OB BC OE π⨯⨯-⨯⨯=118422442ππ⨯⨯-⨯⨯=-. ………………10分 21. （本题满分10分） 证明：（1）∵ABCD 为正方形,∴90DCB ∠=︒，CD CB =，且45B BDC ∠=∠=︒. ………………………1分 ∵线段CP 绕点C 顺时针旋转90°，∴90PCE ∠=︒，CP CE =. …………2分 ∴DCB DCP PCE DCP ∠-∠=∠-∠，即BCP DCE ∠=∠. ………………3分∵在△BCP 和△DCE 中，CB CD BCP DCE CP CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCE （SAS ）. ……………………………………………4分 ∴BP =DE . …………………………………………………………5分 （2）∵2CD DP DB =⋅. ∴CD DBDP CD=.……………………………………………6分 ∵PDC CDB ∠=∠，△PDC ∽△CDB . ……………………………………8分 ∴90CPD BCD PCE ∠=∠=∠=︒,∴CE ∥BP , 45PBC PCB ∠=∠=︒.∴BP CP =，∴CE BP =.四边形PBCE 为平行四边形. ……………………………………………10分22. （本题满分11分）解：（1）由题意得：()()()22020210021402000w x y x x x x =-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：221402000w x x =-+-.……………………………4分 （2）w =400时，可得方程221402000400x x -+-=，解得130x =，240x =.……7分因为40＞38，所以240x =不符合题意，应舍去.答：该农户想要每天获得400元的销售利润，销售价应定为每千克30元. ……8分 （3）()2221402000235450w x x x =-+-=--+，……………………………………10分 因为﹣2＜0，∴当x =35时，w 有最大值．w 最大值为450元. ………………11分 23. （本题满分12分） 解：（1）证明：连接OD ，∵OA OD =，∴ODA DAB ∠=∠. …………………………………………1分又∵EDC DAB ∠=∠，∴EDC ODA ∠=∠. ………………………………2分 ∵AB 是半圆O 的直径，∴90ADB ∠=︒.∴90ODC ADC ODA ADC EDC ∠=∠+∠=∠+∠=︒. ……………………3分∵OD 是半圆O 的半径，∴直线CD 是半圆O 的的切线. ……………………4分 （2）∵AE 是半圆O 的切线，AB 是半圆O 的直径.∴AB ⊥AE . 由（1）知90ADB EAB ∠=∠=︒. ∴90EAD E ∠+∠=︒,90DAB EAD ∠+∠=︒. ∴E DAB ∠=∠，又∵EDC DAB ∠=∠.∴E EDC ∠=∠，即CE CD =. …………………6分 连接OC ,∵OA OD =,OC OC =, 90OAC ODC ∠=∠=︒.∴△OAC ≌△ODC ，∴CA CD =.∴CA CE =，即点C 是线段AE 的中点. …………8分 （3）在Rt △ABD 中，∵10AB =，8BD =，根据勾股定理得6AD =.由（2）知E DAB ∠=∠， 90ADB EAB ∠=∠=︒.∴△ABD ∽△EBA .………………………………………………………………10分∴AE BA DA BD =，即1068AE =. ∴152AE =. ∴11524CE AE == …………12分 24. （本题满分13分）解：（1）因为抛物线2C 经过点O （0，0），所以设抛物线2C 的解析式为212y x bx =-+.因为抛物线2C 经过点A （-4，0），所以-84b 0-=，解得2b =-.所以抛物线2C 的解析式为2122y x x =--. ………………………………………3分 （2）因为()221122222y x x x =--=-++，所以抛物线2C 的顶点B 的坐标为（-2，2）. 当x =-2时，2122y x =-=-，所以点C 的坐标为（-2，-2）. …………………5分所以根据勾股定理，得OB AB OC AC ====…………………………6分 所以四边形OBAC 是菱形. ………………………………………………………7分 又因为4OA BC ==，所以四边形OBAC 是正方形. ……………………………8分 （或证明对角线垂直、平分且相等） （3）存在，因为A ()4,0-，点E 坐标为()0,2，所以直线AE 的方程为122y x =+， 令2112222x x x --=+，即2540x x ++=， 解之可得：121,4x x =-=-，所以点D 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭…………………9分 ①当点M 在x 轴上方时，如图1所示：要使四边形ADMN 为平行四边形，DM ∥AN ，DM =AN ， 由对称性得到33,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即DM =2，故AN =2， 所以1N ()6,0-，2N ()2,0-.②当点M 在x 轴下方时，如图2所示：过点D 作DQ x ⊥轴于点Q ，过点M 作MP x ⊥轴于点P ，要使四边形ADMN 为平行四边形，只需△ADQ ≌△NMP ，∴32MP DQ ==，3NP AQ ==. 将32M y =-代入抛物线解析式得：213222x x --=-，解得：2M x =-所以3M 322⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4M 322⎛⎫-- ⎪⎝⎭所以3N ()1-，4N ()1 综上所述，满足条件的点N 有四个：所以1N ()6,0-，2N ()2,0-，3N ()1，4N ()1+。

一、选择题1．【温州市七校2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试题】如图，点D在△ABC的边BC上，过点D作DF∥AB，交AC于点E，连结BF，已知BD：DC＝1：2，DE：EF＝1：3，则S△ABC：S△BDF ＝…（）A．3：2 B. 4：3 C. 6：5 D. 9：82．【衢州市衢江区2013-2014学年第一学期九年级第三次联考数学试题】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（）A．3sinα B．3cosα C．3cosαD．3sinα【答案】C 【解析】试题分析：如解析图cosα=3ACAB AB=,所以AB=考点：锐角三角函数3．【云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级10月综合练习数学试题】已知1sin A2，则锐角A的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°4 【云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级10月综合练习数学试题】已知△ABC∽△DEF，且AB:DE = 1:2，△AB C的周长与△DEF的周长之比为（）A．2:1 B．1:2 C．1:4 D． 4:15．【浙江省金华市聚仁教育集团2014九年级上学期第二阶段考试数学试题】夏季的一天，身高为1.6m 的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为( )A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m【答案】A.【解析】试题分析：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则AC 1.6=AB x，即0.8 1.6=0.8+3.2x，解得，x=8. 故选A.考点：相似三角形的应用.6．【浙江省金华市聚仁教育集团2014九年级上学期第二阶段考试数学试题】已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为()A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶167．【浙江省三门县城关中学2013-2014学年第一学期10月月考九年级数学试卷】如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△A′B′C的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝( ▲ )A．30° B．35° C．40° D．50°考点：1.旋转的性质；2.三角形全等的性质；3.等腰三角形的性质；4.三角形内角和定理. 8．【浙江省三门县城关中学2013-2014学年第一学期10月月考九年级数学试卷】在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝4，以点D为旋转中心将腰DC逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为▲ .5. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5【答案】D【解析】9. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7＋7C．12或7＋7D．以上都不对10.【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】在∆ABC中，AB=10cm，AC=17cm，BC边上的高为8cm，则∆ABC的面积为（）A. 84B. 36C. 36或84D. 无法确定考点：勾股定理．11.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】如图，△ABC中，∠ABC 与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①12. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1mC．等于1m D．小于或等于1m考点：勾股定理的应用.13. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（）A．h≤17 B．h≥8 C．15≤h≤16 D．7≤h≤1614.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】下列几组线段能组成三角形的是（）A ．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，4cm，8cm15.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A B C D16.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】下列判断正确的是（）A 有一直角边相等的两个直角三角形全等B 腰相等的两个等腰三角形全等C 斜边相等的两个等腰直角三角形全等D 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等17.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．都有可能18.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形全等 B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等 D．两条直角边对应相等的直角三角形全等D【答案】19.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB.．∠BAC=∠DACC.．∠BCA=∠DCAD.．∠B=∠D=90°20.【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】下列4组数中，不能构成直角三角形的是（）A. 20，21，29B. 16，28，34C. 3a，4a，5a（a>0）D. 5，12，13B、22+（ 5 ）2=9=32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52=41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（ 2 ）2=（ 3 ）2，故是直角三角形，不符合题意．故选C．考点：勾股定理的逆定理21.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A.．3个B.．2个 C． 1个D． 0个22.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C.．③ D.．①和②二、填空题：23.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】如图，共有______个三角形．24.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】如图，△ABC的一个外角等于120°，∠B=40°，则∠C的度数是_______．25.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=________度．考点：(1)三角形内角和。

浙江省衢州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A . 4B . 5C . 6D . 102. （2分）如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，下列结论错误的是（）A . EF∥CD∥ABB .C .D .3. （2分）(2018·衡阳) 对于反比例函数，下列说法不正确的是A . 图象分布在第二、四象限B . 当时，随的增大而增大C . 图象经过点（1,-2）D . 若点，都在图象上，且，则4. （2分） 2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是（）A . 25%B . 37.5%C . 30%D . 32.5%5. （2分）△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是（）A . AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16B . AB＝，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝3，DF＝3C . AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝16D . AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝，EF＝2，DF＝6. （2分）如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A . (0，0)，2B . （2，2）,C . (2，2)，2D . (2，2)，37. （2分） (2018九上·西安期中) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H，那么CH的长是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015九上·应城期末) 下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的个数是（）A . 0B . 2C . 3D . 49. （2分）在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A . １个B . ２个C . ３个D . ４个11. （2分）函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号实数根C . 有两个相等实数根D . 无实数根12. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y= （k＜0，＜0）的图象上一点A作AB⊥x轴于B，连结AO，过点B作BC∥AO交y轴于点C.若点A的纵坐标为4，且tan∠BCO= ，则k的值为（）A .B .C .D . 24二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是________．14. （1分）(2020·上海模拟) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AC=4，如果四边形DBCE的周长为，那么AD的长为________。

浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）A．14B．15C．34D．12．下列说法正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦3．下列函数中，二次函数是（）A．y=8x2+1 B．y=8x+1 C．y=8xD．y=281x4．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．155．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．任意三角形都一定有外接圆D．不同的圆中不可能有相等的弦6．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A．13B．12C．23D．327．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）A．20cm B．C．10πcm D．8．下列说法正确的是（ ）A ．长度相等的弧叫等弧B ．平分弦的直径一定垂直于该弦C ．三角形的外心是三条角平分线的交点D ．不在同一直线上的三个点确定一个圆9．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m 的最大值为( )A ．3-B ．3C ．6-D ．9二、填空题 10．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是______m ．11．布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________ ．12．一个扇形的半径为3cm ，面积为π2cm ，则此扇形的圆心角为______．13．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.732，π取3.142）14．把抛物线y=x2+2x－3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为_____________.15．如图，在ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为_____cm2（结果保留π）16．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答________________.17．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____．18．已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_____．19．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：①AE BF=；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+其中正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题20．如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8 cm，CD=2 cm．求破残的圆形残片的半径．21．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC 于E，求线段DE的长.23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．24．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数12yx=图象上的概率．25．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．26．小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x500=-+．(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？27．如图点O 是等边ABC 内一点，110,AOB BOC α︒∠=∠=，∠ACD=∠BCO ，OC=CD ，（1）试说明：COD 是等边三角形；（2）当150α︒=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）当BOC ∠为多少度时，AOD △是等腰三角形参考答案1．A【解析】根据概率公式即可得到结论．【详解】从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是14．故选A ．【点睛】本题考查了可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式．2．C【解析】试题解析：A 、对角线相等的平行四边形是菱形，故错误；B 、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C 、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D 、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选C ．3．A【分析】二次函数的定义：形如2y ax bx c =++( a≠0)的函数叫二次函数．【详解】A 、281y x =+符合二次函数的定义，本选项正确；B 、81y x =+是一次函数；C 、8y x =是反比例函数； D 、281y x =+不是二次函数， 故选A【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的定义，即可完成．4．D【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15. 故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 5．C【解析】【分析】根据等弧的定义对A进行判断；根据劣弧和优弧的定义对B进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断；根据弦的定义对D进行判断．【详解】A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，所以B选项错误；C、任意三角形都一定有外接圆，所以C选项正确；D、不同的圆中有相等的弦，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）6．A【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴EF DEFC CB=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴EFFC=3kk=13，故选A．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．7．D【解析】【分析】根据弧长公式可得．【详解】如图：连接DB，B′D，则点B的路径为圆心角为90度的扇形的弧长，=cm故选D．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和弧长公式，得出B点运动路线是解题关键．8．D【解析】试题分析：根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据三角形外心的定义对C进行判断；根据确定圆的条件对D进行判断．解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误；C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C选项错误；D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项正确．故选D．考点：圆的认识；垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心．9．B【分析】根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，结合图像可判断结果.【详解】解：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，观察图像可见-m≥-3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．10．10【分析】y ，求要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令0出x的值，x的正值即为所求．【详解】在函数式21(4)312y x =--+中，令0y =，得 21(4)3012x --+=，解得110x =，22x =-（舍去）， ∴铅球推出的距离是10m.【点睛】 本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是21(4)312y x =--+中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当0y =时，x 的正值代表的是铅球最终离原点的距离． 11．47【详解】∵有4个红球3个黑球，∴球的总数=4+3=7，∴随机摸出一个球,摸到红球的概率=47. 故答案为47.12．40°．【详解】 解：根据扇形的面积计算公式可得：23360n =π，解得：n=40°，即圆心角的度数为40°．考点：扇形的面积计算．13．15【详解】【分析】过O 作OC ⊥AB 于C ，分别计算出弦AB 的长和弧AB 的长即可求解.【解答】过O 作OC ⊥AB 于C ，如图，∴AC =BC ，∵120AOB OA OB ∠=︒=，， ∴30A ∠=︒， ∴1102OC OA ==，∴AC =∴AB = 又∵弧AB 的长=120π2040π1803⨯=， 40π7.253∴-≈米15≈步. 故答案为15.【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键. 14．y =x 2+8x +10 【解析】试题分析：根据题意y=x 2+2x-3=（x+1）2-4向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，得：y=（x+1+3）2-4-2=（x+4）2-6=x 2+8x+10，即y=x 2+8x+10． 考点：1.二次函数的图像，2.配方法15．23π.【分析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A ，B 的半径为2cm ，则根据扇形面积公式可得阴影面积． 【详解】()2260423603603A B πππ∠+∠⨯⨯==（cm 2）. 故答案为23π.考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质. 16．乙射门好 【解析】试题解析：∵∠MBN =∠MCN ， 而∠MCN ＞∠A ，∴∠MBN ＞∠A ，∴从数学角度看，此时甲将球传给乙，让乙射门好．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 17．2 【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2ba =1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a=2.故答案为：2 【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2ba ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-b a求解即可. 18．2≤m≤8 【详解】设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m ， 将B 点坐标代入，得 4﹣m=2，解得m=2， 将D 点坐标代入，得 9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m 个单位（m ＞0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是2≤m≤8.点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B ，D 的坐标代入是解题关键． 19．①②④ 【解析】试题分析：①如图1中，连接OB 、OA ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°，∴∠AOE ＋∠BOE ＝∠BOF ＋∠BOE ， ∴∠AOE ＝∠BOF ， ∴AE BF =． 所以①正确；②如图1中，在△AOG 和△BOH 中， 45AOG BOH OAG OBH AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△AOG ≌△BOH ； ∴OG ＝OH ， ∵∠GOH ＝90°，∴△OGH 是等腰直角三角形． 所以②正确； ③如图1中， ∵△AOG ≌△BOH ，∴四边形OGBH 的面积＝△AOB 的面积＝14正方形ABCD 的面积，∴四边形OGBH 的面积不发生变化． 所以③错误；④∵△AOG ≌△BOH ， ∴AG ＝BH ，∴BG ＋BH ＝BG ＋AG ＝BC ＝4， 设BG ＝x ，则BH ＝4－x ，则GH∴当x＝2时GH最小，最小值为∴△GBH周长的最小值为4＋所以④正确．故答案为：①②④．点睛：考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，相等的圆心角所对的弧相等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，综合性较强，有一定的难度．20．破残的圆形残片的半径为5cm.【解析】【分析】设圆的半径为r cm，根据AB⊥CD和已知条件求出AD=12AB，在Rt△ADO中，利用勾股定理为等量关系列方程，求出半径即可.【详解】在直线CD上取圆心O，连接OA，设半径为rcm，∵弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，在Rt△ADO中，OA2=AD2+OD2，∴r2=42+(r-2)2，∴r=5答：破残的圆形残片的半径为5cm.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．21．s=﹣12x2+15x（0＜x＜60）【解析】【分析】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE=12AB=12x，利用梯形的周长可得出AD+BC的值，代入梯形面积公式即可得出y与x的函数表达式．【详解】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，∠B=30°，则AE=12AB=12x，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD+BC=60-AB-CD=60-2x，∴S=12（AD+BC）×AE=12（60-2x）×12x=-12x2+15x（0＜x＜60）．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，掌握梯形的面积公式及等腰梯形的性质是解答本题的关键．22．3【详解】试题分析：直接利用相似三角形的判定与性质得出DE的长．试题解析：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC，DE DCAB BC∴=，则5 610 DE=，解得：DE=3.点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.23．（1）β=54°；（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明见解析；（3）α=30°．【解析】【分析】（1）连接OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据（1）的方法解答即可；（3）过O作OE⊥AC于E，连接OC，证明，得到△ABC为正三角形，得到答案．【详解】（1）连接OB，则OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠C=36°，∴∠AOB=72°，∵∠OAB=12（180°﹣∠AOB）=54°，即β=54°；（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵∠AOB=2∠β，∴180°﹣2α=2∠β，∴α+β=90°；（3）∵点C平分优弧AB，∴AC=BC，又∵BC2=3OA2，∴，过O作OE⊥AC于E，连接OC，由垂径定理可知，∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，∴∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，则α=∠CAB﹣∠CAO=30°．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆、垂径定理和锐角三角函数的知识，综合性较强，需要学生灵活运用所学的知识，正确作出辅助线构造直角三角形进行解答．24．1 3【详解】试题分析：先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数12yx=图象上，然后根据概率公式求解．试题解析：依题意列表得：由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数12yx=上的有4种：(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数12yx=上的概率为41123．=25．试题分析：∵正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ， ∴AE=×2=1， 在Rt △ADE 中，DE===，∵△ADE ∽△CMN ， ∴=， 即=，解得CM=．考点：相似三角形的性质；正方形的性质．51点评：本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，正方形的性质，根据相似三角形对应顶点的字母放在对应位置上确定出对应边是解题的关键．26．（1）当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元;（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元． 【解析】试题分析：（1）根据总利润=单利润×销售量即可得到函数关系式，再根据二次函数的性质即得结果；（2）先求得利润为2000元时对应的销售单价，再根据二次函数的性质即可求得结果. （1）由题意得w=(x －20)·y=(x －20)·(10500x -+)21070010000x x =-+- 当352bx a=-=时，；（2）由题意得210700100002000x x -+-= 解得x 1 =30，x 2 =40即小赵想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元 ∵100a =-< ∴抛物线开口向下 ∴当30≤x≤40时，w≥2000答：（1）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，且最大利润为2250元； （2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应不低于30元而不考点：二次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式，同时熟练掌握二次函数的最值的求法.27．(1)见解析；(2)△AOD是直角三角形，理由见解析；(3) 110°或125°或140°时，△AOD 是等腰三角形.【分析】（1）根据CO=CD，∠OCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边三角形；（2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形；（3）先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再进行分类讨论：当∠AOD=∠ADO 时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，然后分别解方程求出对应的α的值即可．【详解】(1)∵∠ACD=∠BCO∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=60°又∵CO=CD∴△COD是等边三角形；(2)∵△COD是等边三角形∴CO=CD又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC∴△ACD≌△BCO（SAS）∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC−∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；(3)∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α−60°,∠AOD=360°−60°−110°−α=190°−α，当∠AOD=∠ADO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α=α−60°,解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即2(190°−α)+α−60°=180°,解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α+2(α−60°)=180°,解得α=110°，综上所述,∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.【点睛】此题考查等腰三角形的判定，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.。

浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写．3．全卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器．画图先用2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.4．参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的顶点坐标是（2b a-,a b ac 442-）；一组数据123n x x x x ，，，，的方差：222221231=[()()()()]n S x x x x x x x x n-+-+-++-（其中x 是这组数据的平均数）.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.) 1．比1小2的数是（ ▲ ） A ．3B ．1C ． 1-D ．2-2. 下列计算正确的是（ ▲ ） A ．325a b ab += B ．44a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b -=3. 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次.将数833100用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．60.833110⨯ B ．583.3110⨯ C ． 58.33110⨯ D ． 48.33110⨯4. 下面简单几何体的左视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．正面30°第6题第8题A B5. 若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ． 2m <-B ．0m <C ．2m >-D ．0m >6. 如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（ ▲ ） A ．3cm B ． 6cm C ． 32cm D ． 62cm 7.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（ ▲ ） A ．80，2B ．802C ．78，2D ． 7828. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（ ▲ ）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）.A ． 3.5mB ． 3.6 mC ． 4.3mD ． 5.1m9. 抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为214y x =--（），则b 、c 的值为（ ▲ ）A ．26b c ==-，B ．20b c ==，C ．6,8b c =-=D ．62b c =-=，10.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿AD C B A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ▲ ）O ACAB第14题 6cm 10cm 15cm3cm12cm第13题卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．凡需填空的位置均有“ ▲ ”标记.）11.不等式组2031x x x -≥⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ .12. 化简：224442x x xx x ++-=-- ▲ . 13. 小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ▲ .14. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB ⌒ ）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ▲ .DAxy48816124Oxy41216884O A.B.xy41216884O第10题xy41216884OADCA 1C 1 B 1D 1 A 2 B 2 C 2 D 2A 3C 3 B 3D 3 …第16题第18题yO AB4y x =-+xk y 22=15. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种．．x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种 ▲ 棵橘子树，橘子总个数最多.16.如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继 续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ▲ ；四边 形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ▲ .三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．） 17．（本题6分）3422(75)÷-⨯-+18．（本题6分）如图，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．19．（本题6分）如图，函数14y x =-+的图象与函数xk y 22=（0>x ） 的图象交于A （a ，1）、B （1，b ）两点. （1）求函数2y 的表达式；（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.20．（本题8分）图1图2第21题如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若DE=2BC ，求AD :OC 的值.21. （本题8分）据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）； （2）求2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数； （3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？22．（本题10分） 提出问题（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，连结CN . 求证：∠ABC =∠ACN . 类比探究第23题图1图3图2 第22题（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC =∠ACN 还成立吗？请说明理由. 拓展延伸（3）如图3，在等腰△ABC 中， BA =BC ，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN =∠ABC . 连结CN . 试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由.23．（本题10分）“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y （人）与检票时间x （分钟）的关系如图所示. （1）求a 的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数． （3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？24．（本题12分）在平面直角坐标系x O y 中，过原点O 及点A (0，2) 、C （6，0）作矩形OABC ，∠AOC 的平分线交AB 于点D .点P 从点O 个单位长度的速度沿射线OD 方向移动；同时点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向移动.设移动时间为t 秒.（1）当点P 移动到点D 时，求出此时t 的值； （2）当t 为何值时，△PQB 为直角三角形；（3）已知过O 、P 、Q 三点的抛物线解析式为21()y x t t t=--+（0t >）.问是否存在某一时刻t ，将△PQB 绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．x ≥2；12．22x - ；13．25 ；14．163π；15．10 ；16．20（1分）3分）. 三、（本大题共8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分.）17．解：（1322(75)÷-⨯-+=2-8÷2×（-2）…………………4分 ( 各个部分化简正确，各1分，共4分) =2+8……………………………………………………………5分 =10…………………………………………………………… 6分18．解：（1）面积=24ab x -………………………………………………………3分（2）根据题意可得：224=4ab x x -（或214=122x ab =），……………4分 整理得：28=24x ，解得x =…………………………………… 5分∵0x >…………………………6分19．解：（1）把点A 坐标代入14y x =-+ ，得3a =………………………1分∴23k = ∴ 23y x=………………………………………3分 （2）∴由图象可知，当01x <<或3x >时，12y y < ………………………4分当=1x 或=3x 时，12=y y …………………………5分 当13x <<时，12y y > 20.（1）证明：连结DO ．∵AD //OC ，∴∠DAO =∠COB ，∠ADO =∠COD ．………………1分 又∵OA =OD ，∴∠DAO =∠ADO ，∴∠COD =∠COB ．…2分 又∵CO =CO ，OD =OB ，∴△COD ≌△COB ………3分∴∠CDO =∠CBO =90°．又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．……4分 （2）解：∵△COD ≌△COB ．∴CD =CB ．…………………………5分 ∵DE =2BC ∴ED =2CD ． ………6分图1图3图2 第22题∵ AD //OC ，∴△EDA ∽△ECO ．…………………………7分 ∴23AD DE OC CE ==．…………………………8分 21．解：（1）56550013%500-= …………………………2分（列式、计算各1分）（2）13.16%+16.28%=14.72%2……4分（列式、计算各1分，%未加扣1分）（3）设2006年的固定资产投资金额为x 亿元，则有：28012%x x -=（或20025%200x -=⨯），解得250x =……6分（列式、计算各1分） 条形图（略）. ………………………… 7分 （4）5651+13%=638.45638⨯≈（）（亿元）………………………… 8分答：2012年的固定资产投资增长速度为13%；2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%；2006年的投资额是250亿元；预测2013年可达638亿元. 22．（1）证明：∵等边△ABC ，等边△AMN∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°∴∠BAM =∠CAN …………………………1分 ∴△BAM ≌△CAN （SAS ） …………………………2分 ∴∠ABC =∠ACN …………………………3分 （2）解：结论∠ABC =∠ACN 仍成立 . ………………………4分 理由如下：∵等边△ABC ，等边△AMN ∴AB =AC , AM =AN ， ∠BAC =∠MAN =60°∴∠BAM =∠CAN ∴△BAM ≌△CAN ………………………5分 ∴∠ABC =∠ACN ………………………6分 （3）解：∠ABC =∠ACN ………………………7分 理由如下：∵BA =BC ， MA =MN ，顶角∠ABC =∠AMN∴底角∠BAC =∠MAN ∴△ABC ∽△AMN ， …………………8分 ∴AB AC AMAN= 又∠BAM =∠BAC-∠MAC ，∠CAN =∠MAN-∠MAC∴∠BAM =∠CAN ∴△BAM ∽△CAN ……………9分∴∠ABC =∠ACN ………………………10分23．（1）由图象知，64016214520a a +-⨯=，……………………2分所以10a =； ……3分 （2）解法1：设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为y kx b =+，得10520300k b k b +=⎧⎨+=⎩， ………………………4分解得26780k b =-⎧⎨=⎩， ………………………5分 因此26780y x =-+，当20x =时，260y =，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人. ……………………6分解法2：由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟减少26人， …………………5分所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人. …………6分 解法3：设10分钟后开放m 个检票口，由题意得，520+16×20-14m ×20=0， ………4分 解得m =3，………………………5分所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. 6分 （3）设需同时开放n 个检票口，则由题意知141501615n ⨯+⨯≥64， ……………………8分解得4421n ≥， ∵n 为整数，∴5n =， ……………………9分 答：至少需要同时开放5个检票口. ………10分（说明：若通过列方程解得4421n =，并得到正确答案5的，得3分；若列出方程并解得4421n =，但未能得到正确答案的，得2分；若只列出方程，得1分） 24. 解：（1）∵矩形OABC ， ∴∠AOC =∠OAB =90°∵OD 平分∠AOC ∴∠AOD =∠DOQ =45°……………………………………1分 ∴在Rt△AOD 中，∠ADO =45° ∴AO =AD =2， OD=……2分∴2t ==……………………………3分（2）要使△P QB 为直角三角形，显然只有∠PQB =90°或∠PBQ =90°. 解法1：如图1，作PG ⊥OC 于点G ，在Rt△POG 中，∵∠POQ =45°，∴ ∠OPG =45° ∵OP ，∴OG =PG =t , ∴点P (t ，,t )又∵Q （2t ，0），B （6，2），根据勾股定理可得:2226-+2-PB t t =（）（），2226-2+2BQ t =（），2222=2-+2PQ t t t t =（）………4分 ①若∠PQB =90°，则有222PQ BQ PB +=, 即：222222[(62)2](6)(2)t t t t +-+=-+-，整理得：2480t t -=，解得10t =（舍去），22t =∴2t = ………6分 ②若∠PBQ =90°，则有222PB BQ PQ +=, ∴22222[(6)(2)][(62)2]=2t t t t -+-+-+，整理得210200t t -+=，解得5t =.∴当t=2或t =5t =PQB 为直角三角形. .… 8分解法2：①如图2，当∠PQB =90°时，易知∠OPQ =90°，∴BQ ∥OD ∴∠BQC =∠POQ =45° 可得Q C=BC =2 ∴OQ =4 ∴2t =4 ∴t=2 ……………5分 ②如图3，当∠PBQ =90°时，若点Q 在OC 上， 作PN ⊥x 轴于点N ，交AB 于点M ， 则易证∠PBM =∠CBQ ∴△PMB ∽△QCB ∴PM QC MB CB=，∴CB PM QC MB ⋅=⋅，∴()()()22626t t t-=--， 化简得210200t t -+=， 解得5t = ……… 6分∴5t =-………………… 7分 ③如图4，当∠PBQ =90°时，若点Q 在OC 的延长线上， 作PN ⊥x 轴于点N ，交AB 延长线于点M ， 则易证∠BPM =∠MBQ =∠BQC ∴△PMB ∽△QCB∴PM QCMB CB=，∴CB PM QC MB ⋅=⋅，∴()()()22266tt t -=--，化简得210200t t -+=，解得5t = ∴t = ……………… 8分（3）存在这样的t 值，理由如下：将△PQB 绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ 中点，此时四边形'PBQB 为平行四边形. ………………9分 ∵PO =PQ ，由P （t ,t ），Q （2t ，0），知旋转中心坐标可表示为（31,22t t ）………………10分 ∵点B 坐标为（6,2）， ∴点'B 的坐标为（3t -6,t -2）， .………………11分 代入21()y x t t t =--+，得： 2213180t t -+=，解得129,22t t == ……12分（另解：第二种情况也可以直接由下面方法求解：当点P 与点D 重合时，PB =4，OQ =4，又PB ∥OQ ，∴四边形PBQO 为平行四边形，此时绕PQ 中点旋转180°，点B 的对应点恰好落在O 处，点'B 即点O .由（1）知，此时t =2. （说明：解得此t 值，可得2分.）。

一、选择题1．关于反比例函数y =4x，下列说法不正确的是（ ） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x >0时，y 随x 的增大而减小C ．图象与坐标轴无交点D ．图象位于第二、四象限 【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可．【详解】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A 、C 不符合题意；因为比例系数是4，大于0，所以当x >0时，y 随x 的增大而减小，故B 不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D 错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．2．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)k y k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y == 【答案】B【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可．【详解】∵k ＜0，∴反比例函(0)k y k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0，∴312y y y <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．3．下列函数中，是反比例函数的是（ ）A ．y ＝2x+1B ．y ＝0.75xC ．x ：y ＝8D ．xy ＝﹣1 【答案】D【分析】根据反比例函数的定义即可得．【详解】A 、函数21y x =+是一次函数，此项不符题意；B 、函数0.75y x =是正比例函数，此项不符题意；C 、函数:8x y =可变形为8x y =，是正比例函数，此项不符题意；D 、函数1xy =-可变形为1y x =-，是反比例函数，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．4．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，有一高度为8m 的灯塔AB ，在灯光下，身高为1.6m 的小亮从距离灯塔底端4.8m 的点C 处，沿BC 方向前进3.2m 到达点D 处，那么他的影长（ ）A ．变长了0.8mB ．变长了1.2mC ．变短了0.8mD ．变短了1.2m 6．图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein ）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（ ）A ．B ．C ．D ． 7．若:3:2x y =，则x y y -的值为（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．28．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:4:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF 的面积与BAF △的面积之比为（ ）A ．4：1B ．16：5C ．16：25D ．5：4 9．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，动点P 从A 点出发，按A B C →→的方向在AB 和BC 上移动，记PA x =，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）A ．50B ．30C ．12D ．811．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x 个队参加比赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．12x （x +1）＝90B ．12x （x ﹣1）＝90 C ．x （x +1）＝90D ．x （x ﹣1）＝90 12．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，折痕为PQ ，则PQ 的长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题13．如图，菱形OABC 的顶点O 在原点，A 点坐标为（4，0），反比例函数y=k x（k≠0）的图像经过AC 、BO 的交点D ，且与AB 边交于点E ，连接OE 交AD 于点F ，若F 恰为AD 中点，则k=______________；14．将反比例函数y ＝－1x 作如下变换：令1x ＝23代入y ＝－1x中，所得的函数值记为1y ， 又将2x ＝1y ＋1代入函数中，所得函数值为2y ，再将3x ＝2y ＋1代入函数…，如此循环，2021y ＝_______15．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________(增大、变小）16．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是______个平方单位．17．如图，等边三角形ACD 的边长为8，点B 在AC 边延长线上，且AC ＝（3+1）CB ，连结BD ，点E 是线段BD 上一点，连结AE 交DC 于点F ，若∠AED ＝60°，则DE 的长为_____．18．在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在20%左右，则口袋中红色球可能有________个．19．若关于x 的一元二次方程()22367120m x x m m -++-+=有一个根是0，那么m 的值为______．20．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．三、解答题21．已知一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数m y x=的图象相交于点()1,6A 和点(),2B n -．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)结合图象直接写出不等式m kx b x+>的解集．22．如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体．请你画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】解：三视图如图所示：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．23．如图是44⨯的正方形网格，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）将ABC 绕点A 顺时针方向旋转90︒得到11AB C △，在图①中作出11AB C △；（2）在图②中作格点222A B C △，使222A B C ABC △△，且周长比为2；（3）在图③中作一个与ABC 相似且面积最大的格点333A B C △．24．一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字1,0,1-．小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点M 的坐标为(),x y ．（1）请写出点M 所有可能的坐标；=-图象上的概率．（2）求点M在一次函数y x25．已知方程2420x x m+-=的一个根比另一个根小4，求这两个根和m的值．26．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒4cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM方向以每秒2cm的速度运动．（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由；（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为4：1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．5．A解析：A【解析】【分析】根据由CH ∥AB ∥DG 可得△HCE ∽△ABE 、△GDF ∽△ABF ，所以,CE HC DF GD BE AB BF AB==，将数值代入求解可得CE 、DF 的值，可得答案。

某某市衢江区2013-2014学年第一学期九年级第三次联考数 学 试 题参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，； 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．Sin60°=（ ） A ．12B ．32C ．22D ．12．已知甲、乙两地相距100（km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）3．抛物线22(1)3y x =++的顶点坐标（ ）A.（1，3）B.（1，-3）C.（-1，-3）D.（-1，3）4．已知在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A=α，AC =3，那么AB 的长为（ ）A ．3sinα B．3cosα C．3cos α D ．3sin α5．下列计算错误的是（ ）A ．0.220.77a b a ba b a b++=-- B ．3223x y x x y y = C ．1a bb a-=-- D ．123c c c+= 6．如图，将一个有45°角的三角板ABC 的直角顶点放在一X 宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的最大边AB 的长为（ ） A. 3 cm B.6cm C. 32cm D. 62cm 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是（ ） A. 40° B ．45° C ．50° D ．60°ABC第6题图8．把抛物线y ＝(x －1)2＋2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（ ） A ．y ＝－(x ＋1)2－2 B ．y ＝－(x －1)2－2 C ．y ＝－(x －1)2+2 D ．y ＝－(x ＋1)2+29．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论中正确的是（ ） A ．AB 2=AC 2+BC 2B ．BC 2=AC•BAC ．512BCAC -=D ．512ACBC -=10．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转 90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=kx（x ＞0） 上，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若3是x 和4的比例中项，则x 的值为___________12．已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm ，则它的侧面积为________cm 2（结果保留π）． 13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，量角器的直径与斜边AB 相等，点D 对应的度数是56°，则∠ACD=. 14．如图，A 是反比例函数y=kx图象上一点，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则k 的值为_________15．在△ABC 中，AB=16,AC=10, ∠ABC=30°,则BC=16．如图在平面直角坐标系中，一次函数43y x =-的图像与反比例函数ky x=的图像交于A 、B 两点，则：（1）k 的值是；（2）点P 在x 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 点的坐第14题102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DC BAO第13题 第16题第10题图标是.三、解答题（本题有8小题，共66分．务必写出解答过程） 17．（本题6分）计算：2112()3tan 3033--+-︒+-； 18．（本题6分）已知：2,a b ba b a+=-求的值.19．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M 距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N 距水面（即NC=）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求 （1）大孔抛物线形的解析式； （2）此时大孔的水面宽度EF ． 20．（本题8分）在“二中60周年校庆”的活动中，其教学楼上悬挂着庆祝条幅DC ，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D 的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B 处测得条幅顶端D 的仰角为45°，已知测点A 、B 和C 离地面高度都为，求条幅顶端D 点距离地面的高度．（计算结果精确到，参考数据：2≈1.414，3≈1.732．）21．（本题8分）如图，AB 为O ⊙的直径，AB=AC ，BC 交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点E ．（1）求证：BD=CD ；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．22．（本题10分）二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下所示，相应图象如图所示，结合表格和图象回答下列问题：（1）抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=________；（2）求出二次函数y=ax 2+bx+c 的解析式及m 的值；x ┅ -1 0 3 ┅ y=ax 2+bx+c┅m8m┅（3）求当方程ax 2+bx+c=k 有解时k 的取值X 围．（结合图形直接写出答案）23．（本题10分）数学课上，王老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF ．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）观点一：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立．观点二：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．请从以上两个观点中选择一个观点判断是否正确，如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.（2）拓展：如图4，当四边形ABCD 是矩形，且AB=2AD 时，点E 是边BC 上的任意一点（不与B 、C 重合），∠AEF=90°，且AE=2EF ，连接CF ，求tan∠FCG 的值．24. （本题12分）如图，在直角坐标系中，已知点A （3，0），B （3-，0），以点A 为圆心，AB 为半径的圆与x 轴相交于点B ，C ，与y 轴相交于点D ，E ． （1）若抛物线y=213x bx c ++经过C ，D 两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上； （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PE PC -最大；（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得以B 、C 、Q 、M 为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标； 若不存在，说明理由．GFE DCBA图4数 学 答 题 卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题次 12345678910答案二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 13．_________ 14． 15． _________ 16．三、解答题（本题有8小题，共66分．务必写出解答过程） 17．(本题6分)计算：2112()3tan 3033--+-︒+-；18．（本题6分）已知：2,a b ba b a+=-求的值.19．(本题6分)20．（本题8分）21．（本题8分）（1）（2）22．（本题10分）x ┅-1 0 3 ┅y=ax2+bx+c ┅m 8 m ┅（1）（2）（3）23．（本题10分）（1）GFEDCBA图4（2）24．（本题12分）（1）（2）（3）初三数学答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B D D C A D A C C A 10.解：如图∵抛物线213 22y x x=--与直线y=x-2交于A、B两点，∴213 22x x--=x-2，解得：x=1或x=12，当x=1时，y=x-2=-1，当x=12时，y=x-2=-32，∴点A的坐标为（12，-32），点B的坐标为（1，-1），∵抛物线对称轴方程为：x=-1 4作点A关于抛物线的对称轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，则直线A′B′与对称轴的交点是E，与x轴的交点是F，∴BF=B′F，AE=A′E，∴点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，延长BB′，AA′相交于C ，∴A′C=1，B′C=52，∴A′B′=292．∴点P 运动的总路径的长为292．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 2； 12. 2π；13. 4；14. 4027x ；15.810310或或(写对一个1分，2个3分，3个4分) 16. K=22-，EH=22．附：16.解：连OB,过E 作EM ⊥OC 于M,由折叠，点B 与点O 重合，且F 为DE 中点，可知：⊿FMO ～⊿BC0，相似比为1:2，得：⊿FMO 的面积为矩形ABCD 面积的18，由矩形面积为82得⊿FMO 面积为2，∴K=-22；设AE=a,EH=b,MH=X,则：ab=12(a+x)b ，得：x=a ，OD=3a,由⊿ODG ≌⊿OEH 得：OE=OD=3a,EH=22a, ∴22a×a=22,解得：a=1, ∴EH=22三、解答题（本题有8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．解；原式=3433313-+-⨯+= 18．化简原式得：x-1 ， 值为5。

九年级上册数学期末考试试题【答案】一．选择题（满分30分，每小题3分）1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）＝0，∴2﹣2x＝0或3x﹣4＝0B．（x+3）（x﹣1）＝1，∴x+3＝0或x﹣1＝1C．（x﹣2）（x﹣3）＝2×3，∴x﹣2＝2或x﹣3＝3D．x（x+2）＝0，∴x+2＝02．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝04．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣29．若圆锥的底面半径长是5，母线长是13，则该圆锥的侧面面积是（）A．60 B．60πC．65 D．65π10．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6C．3D．9二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．12．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝．13．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．16．设△ABC外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AI•ID＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？18．（6分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．19．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．20．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．21．（7分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．23．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长．25．（13分）已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；（3）如图2，抛物线y＝﹣x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）＝0，∴2﹣2x＝0或3x﹣4＝0B．（x+3）（x﹣1）＝1，∴x+3＝0或x﹣1＝1C．（x﹣2）（x﹣3）＝2×3，∴x﹣2＝2或x﹣3＝3D．x（x+2）＝0，∴x+2＝0【分析】用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x+2＝0．解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x+2＝0．所以第一个正确．故选：A．【点评】此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解，提高了学生学以致用的能力．2．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝（﹣36）2﹣4×1×36＝1152＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×4×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．4．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，继而可得答案．解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．若圆锥的底面半径长是5，母线长是13，则该圆锥的侧面面积是（）A．60 B．60πC．65 D．65π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．解：该圆锥的侧面面积＝•2π•5•13＝65π．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6C．3D．9【分析】连接DF，根据垂径定理得到＝，得到∠DCF＝∠EOD＝30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴＝，∴∠DCF＝∠EOD＝30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴CF＝CD•cos∠DCF＝12×＝6，故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为x2＜x＜x3．【分析】根据函数图象写出x轴上方且抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为：x2＜x＜x3．【点评】本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，准确识图，利用数形结合的思想求解更简便．12．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝1：9 ．【分析】根据三角形的面积得出MN：BC，进而利用相似三角形的性质解答即可．解：∵S△MBC：S△CMN＝3：1，∴MN：BC＝1：3，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴S△AMN：S△ABC＝1：9，故答案为：1：9．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据三角形的面积得出MN：BC．13．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．【分析】作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC＝20°，∠DBA＝50°，BC＝60×＝20海里，∠NCA＝10°，则∠ABC＝∠ABD﹣∠C BD＝30°．由BD∥CN，得出∠BCN＝∠DBC＝20°，那么∠ACB＝∠ACN+∠BCN＝30°＝∠ABC，根据等角对等边得出AB ＝AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM＝BC＝10海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC＝，代入数据计算即可．解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC＝20°，∠DBA＝50°，BC＝60×＝20海里，∠NCA＝10°，则∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝50°﹣20°＝30°．∵BD∥CN，∴∠BCN＝∠DBC＝20°，∴∠ACB＝∠ACN+∠BCN＝10°+20°＝30°，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∴AB＝AC，∵AM⊥BC于M，∴CM＝BC＝10海里．在直角△ACM中，∵∠AMC＝90°，∠ACM＝30°，∴AC＝＝＝（海里）．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM＝BC＝10海里是解题的关键．14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15 个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y ＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是 2 ．【分析】根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义．解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A在正比例函数y＝kx图象上∴＝ka∴k＝同理，设点B横坐标为b，则B（b，）∴＝∴∴∴ab＝2当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）∴OC＝OD将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′∵BD⊥x轴∴B、D、A′共线∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°∴∠BOA′＝45°∵OA＝OA′，OB＝OB∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD＝S△AOC＝2×＝1∴S△AOB＝2故答案为：2【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．16．设△ABC外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AI•ID＝2R•r．【分析】如图作IF⊥AB于F，设△ABC的外心为O，作OM⊥BD于M，连接OB、OD．由△AFI∽△OMD，推出＝，可得DM•AI＝R•r，再证明DI＝DB＝2DM即可解决问题；解：如图作IF⊥AB于F，设△ABC的外心为O，作OM⊥BD于M，连接OB、OD．∵OM⊥BD，OB＝OD，∴∠BOM＝∠DOM，BM＝DM，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠FAI＝∠MOD，∵∠AFI＝∠OMD＝90°，∴△AFI∽△OMD，∴＝，∴DM•AI＝R•r，∵∠BAI＝∠CAI，∠CAI＝∠DBE，∠ABI＝∠CBI，又∵∠BID＝∠ABI+∠BAI，∠DBI＝∠DBC+∠IBC，∴∠DIB＝∠DBI，∴DB＝DI＝2DM，∴DM＝DI，∴DI•AI＝R•r，∴AI•DI＝2R•r．故答案为2R•r．【点评】本题考查三角形的外心与内心、相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；故答案为：100+200x（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x＝或x＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．4﹣1＝3，答：老板需将每斤的售价定为3元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．18．（6分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为＝．【点评】本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．19．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD 中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AOD＝∠B＝70°．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝．∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝BC＝．又∵OD＝AB＝2，∴DE＝OD﹣OE＝2﹣．【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．20．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y与x的关系式；（2）将y＝20代入y＝，即可得到a的值；（3）要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10；解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20，所以当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）代入，得k2＝800，所以当8＜x≤a时，y＝；故当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得a＝40；（3）8：10﹣8分钟＝8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40．所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出两个函数的解析式．21．（7分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．【分析】根据直角三角形的两锐角互余，以及对顶角相等，旋转的性质，即可证得BF是DE的垂直平分线，据此即可证得．证明：∵将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴DE＝BC，∠ADF＝∠ABC，∵BC＝2EF，∴DF＝EF，∴DE＝2EF，∵在直角△ABC中，∠ABC+∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝∠ADE，∴∠ACB+∠ADE＝90°．∵∠FCD＝∠ACB，∴∠FCD+∠ADE＝90°，∴∠CFD＝90°，∴BF⊥DE，∵EF＝FD，∴BF垂直平分DE，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠AEO，∠B＝∠BEF，于是得到∠OEG＝90°，即可得到结论；（2）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是⊙O的直径，得到∠AED＝90°，根据三角形的内角和得到∠EOD＝60°，求得∠EGO＝30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．解：（1）连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠AED＝90°，∠A＝30°，∴ED＝AD，∵∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠BEF＝60°，∵∠BEF+∠DEG＝90°，∴∠DEG＝30°，∵∠ADE+∠A＝90°，∴∠ADE＝60°，∵∠ADE＝∠EGD+∠DEG，∴∠DGE＝30°，∴∠DEG＝∠DGE，∴DG＝DE，∴DG＝DA；（3）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∵∠A＝30°，∴∠EOD＝60°，∴∠EGO＝30°，∵阴影部分的面积＝×r×r﹣＝2﹣π．解得：r2＝4，即r＝2，即⊙O的半径的长为2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．24．（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD＝CF；（2）①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM＝∠GCM，又由对顶角相等，易证得△BMA∽△CMG，根据相似三角形的对应角相等，可得BGC＝∠BAC＝90°，即可证得BD⊥CF；②首先过点F作FN⊥AC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM＝AB＝，然后利用△BMA∽△CMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长．解（1）BD＝CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB＝AC，AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAF＝∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD＝CF．（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM＝∠GCM．∵∠BMA＝∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC＝∠BAC＝90°．∴BD⊥CF．②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD＝DE＝，∴AE＝＝2，∴AN＝FN＝AE＝1．∵在等腰直角△ABC中，AB＝4，∴CN＝AC﹣AN＝3，BC＝＝4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN＝＝．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM＝＝tan∠FCN＝．∴AM＝AB＝．∴CM＝AC﹣AM＝4﹣＝，BM＝＝＝．∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG＝．∴在Rt△BGC中，BG＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．25．（13分）已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；（3）如图2，抛物线y＝﹣x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）证OP＝CD，可以证明它们所在的三角形全等，即证明：△AOP≌△OCD；已知的条件有：∠AOP＝∠OCD＝90°，OA＝OC＝4，只需再找出一组对应角相等即可，通过图示可以发现∠OAP、∠HAP是同角的余角，这两个角相等，那么证明三角形全等的全部条件都已得出，则结论可证．（2）点P在x轴上运动，那么就需分三种情况讨论：①点P在x轴负半轴上；可以延续（1）的解题思路，先证明△AOP、△OCD全等，那么得到的条件是OP＝CD，然后用t表示OP、BD的长，再根据给出的相似三角形得到的比例线段，列等式求出此时t的值，要注意t的正负值的判断；②点P在线段OC上时；由于OP、CD都小于等于正方形的边长（即OA、AB），所以只有OP＝BD时，给出的两个三角形才有可能相似（此时是全等），可据此求出t的值；③点P在点C的右侧时；方法同①．（3）这道题要分两种情况讨论：①线段PC为平行四边形的对角线，那么点Q、D关于PC的中点对称，即两点的纵坐标互为相反数，而QP∥CD，即Q、P的横坐标相同，那么先用t表示出Q点的坐标，代入抛物线的解析式中，即可确定t的值；②线段PC为平行四边形的边；先用t表示出PC的长，把点D向左或向右平移PC长个单。

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2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ(1至2页)和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效)1．两圆的半径分别为3和4，圆心距为7,则这两圆的位置关系为A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切 2．如图,OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上,则∠ACB 的度数为 A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ,如果AB ＝20，CD ＝16．那么线段OE 的长为A ．4B ．5C ．6D ．84．如果将抛物线2=y x 向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是A ．21=+y xB ．21=-y xC ．2(1)=+y xD ．2(1)=-y x5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角互补6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面展开图的圆心角是 A ．90° B ．120°C ．150°D ．180°（第2题）（第3题）7．根据下列表格的对应值：可得方程2530+-=x x 一个解x 的范围是A ．0＜x ＜0。

2013-2014学年上学期九年级数学期末考试卷2014.1温馨提示：请仔细审题，细心作答，相信你一定会有出色的表现！请注意：1．全卷满分为120分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题．2．本卷答案必须做在答题纸的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用钢笔或圆珠笔将学校、班别、姓名、学号分别写在答题卷的左上角.4. 考试过程中不得使用计算器。

一、仔细选一选(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1．已知反比例函数y=xk的图象经过点（1，-2），则k的值为……………………（▲）A．-2 B．-21C．1 D．22．抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标为…………………………………………………（▲）A．（-2，3）B．（2，3）C（-2，-3）D．（2，-3）3．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（▲）A．20° B．40° C．50° D．80°4．如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，则S△EDC：S△ABC=（▲）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：25．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是（▲）A．sinα=61B．cosα=61C．tanα=61D．tanα=66.已知⊙O1与⊙O2相切，它们的直径分别为2cm和8cm，则O1 O2的长为………（▲）A、10cmB、6cmC、5cmD、5cm或3cm7.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为………………（▲）A．3 B．4 C．23D．248．如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O 为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为…………………………………………………（▲）A．4 B．5 C．29D．211第3题第4题第5题第10题第7题9. 如图,一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=x2的图象交于两点A 、B 两点，过点作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO ，下列说法正确的是（ ）A ． 点A 和点B 关于原点对称 B ． 当x ＜1时，y 1＞y 2C ． S △AOC=S △BOD D ． 当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大 10．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y=xk （x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB•AC=160， 有下列四个结论：①菱形OABC 的面积为80； ②E 点的坐标是（4，8）； ③双曲线的解析式为y=x20 （x ＞0）； ④s in ∠COA=54，其中正确的结论有（▲）个。