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1。
2。
2幂的乘方与积的乘方一、夯实基础1.计算(—5a3）2的结果是( ）A.-10a5B.10a6 C。
—25a5 D.25a6 2．（常州）下列计算错误的是( ）A．a2·a=a3 B．（ab)2=a2b2 C．(a2）3=a5 D．－a+2a=a3.计算（2×106）3的结果是（ )A。
6×109 B。
8×109 C。
2×1018 D.8×1018 4．（2015,开封）若a2n=3，则（2a3n）2=____．5.计算:(1)(—2x3y)2; （2）—(-4x2y3）3; （3）(—13x3y2z3)3；二、能力提升6。
如果(a n·b m·b）3=a9b15,那么( ）A.m=9，n=4B.m=9，n=-4 C。
m=3,n=4 D.m=4，n=37。
在①-(3ab)2=9a2b2;②(4x2y3）2=8x4y6；③[（xy）3］2=x6y6；④a6b3c3=（a2bc）3中，计算错误的个数有（ )A.2个B.1个 C。
3个 D。
0个8.计算（225)2 014×[(—5)2 014]2得（）A.1B.—1 C。
22 014 D.—22 0149.定义新运算：a※b=（ab）2，如1※2=(1×2）3，则x2※y3=__________。
三、课外拓展10.若a=34，b=43，试用含a,b的代数式表示1212。
11。
我们知道,用科学记数法可以把一个绝对值很大的数很方便地表示出来，科学记数法是把一个数写成a×10n的形式，其中a表示一位整数,n比原数的整数位数少1.(1)请用科学记数法把212×59表示出来；（2）212×59的整数位数是多少？四、中考链接12、(成都）计算（-x3y）2的结果是（)A．-x5y B．x6y C．-x2y2 D。
x6y213、（河北）下列计算正确的是（ )A．（-5）0=0 B。
二.幂的乘方与积的乘方知识点1. 幂的乘方1.幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘.公式(a m)n=a mn(m,n都是正整数)注意:底数a可以是单项式或多项式指数相乘示例(x2)3=x2×3=x6底数不变例题(10)解析★103×5=1015计算-x)5]4 -y)3]6m-1)2 =(-x)20=(x-y)18=x2(m-1)=x20=x2m-2知识点2. 幂的乘方的运算性质的逆用1.幂的乘方的运算性质的逆用:a mn=(a m)n=(a n)m(m,n都是正整数)例题已知a n=3,a m=2,求a2n+3m解析★因为a n=3,a m=2所以a2n+3m=a2n·a3m=(a n)2·(a m)3=32×23=9×8=722.计算题:乘方与同底数幂的乘法的综合运算(易错).○1(-X3)2·(-X2)3 ○2(2×102)3×(-103)4=x6·(-x6) =8×106×1012=-x12=8×1018○3[(a2)3+(2a3)2]2○4(-3a3)2·a3+(-a2) ·a7-(5a3)3 =(a6+4a6)2=(-3)2·(a3)2·a3+(-a)9-53(a3)3 =(5a6)2=9a6·a3-a9-125a9=25a12=9a9-a9-125a9=-117a9知识点3. 积的乘方1. 积的乘方的意义:积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如(ab)3.(ab)n 等.2. 积的乘方的运算性质:积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.3. 公式中的a,b 可以是单项式,也可以是多项式.n4. 示例(2x)2=22×x 2=4x 2ab a n b n◎积的积方的运算性质也适用于三个或三个以上的因式的积的乘方，即 （abc ）n =a n ·b n ·c n (n 是正整数)例题 (-3x)3解析★(-3x)3＝(-3)3·x 3＝-2735. 计算:-xy 2)4 =(-1)4·x 4(y 2)4=x 4y 82)n =3n ·(a 2)n =3n a 2n3)2=42×(103)2=16×106=1.6×107知识点4 积的乘方的运算性质的逆用1.积的乘方的运算性质的逆用:a n b n =(ab)n◎由于积的乘方的运算性质可以推广到三个或三个以上因式的积的乘方,所以逆用时也可以进行推广,即a n ·b n ·c n =(abc)n (n 是正整数)示例 ○1(-9)3×(-2 3)6×(1−13)3 ○2 (-0.2)2020×(-5)2021解析★(-9)3×(- 23)6×(1- 13)3 =(-0.2)2020×(-5)2020×(-5) =(-9)3×[(- 23)2]3×(23)3 =[(-0.2) ×(-5)]2020×(-5) =-93×(49)3×(23)3 =12020×(-5)=-(9×49×22)3 =-5= - 8333=-51227题型练习解析题型1 幂的乘方与积的乘方的运算性质的逆用★★★x m·x2m=3 求X9m的值因为x m·x2m=3所以X3m=3所以X9m=(X3m)3=33=27题型2 逆用积的乘方的运算性质进行简便运算★★★2018×41010-(0.125)2020×82021 (解题秘诀:逆用积的乘方公式a n b n=(ab)n求解)=(-0.5)2018×41009×4-(0.125)2020×82020×8=(-0.5)2018×(22)1009×4-(-0.125)2020×82020×8=(-05)2018×22018×4-(-0.125)2020×82020×8=(-0.5×2)2018×4-(0.125×8)2020×8=1×4-1×8=-4题型3 综合利用幂的乘方和积的乘方的运算性质求代数式的值★★★★1已知n为正整数,且X2n=3,求(3X3n)2-4(X2)2n的值(解题秘诀:先运用积的乘方和幂的乘方的运算性质将待求式整理成含有已知条件的式子,然后整体代入求值)(3X3n)2-4(X2)2n=9X6n-4X4n→运用积的乘方和幂的乘方的运算性质=9(X2n)3-4(X2n)2 →逆用幂的乘方的运算性质=9×33-4×32→整体代入,因为:已知X2n=3=243-36=207题型4 幂的乘方和积的乘方在实际问题中的应用★★★★1000个棱长为2×103mm的正方体油箱,求这些油箱的容积共是多少(厚度忽略不计)(解释秘诀:利用正方体的体积公式和幂的乘方与积的乘方的运算性质即可求出1000个油箱的容积)解:正方体的体积V=a·a·a=a31000×(2×103)3=103×23×109=8×1012(mm3)答:这些油箱的容积共是8×1012(mm3)题型5 利用幂的乘方的性质比较大小◆底数比较法 ★★★★3555,4444,5333的大小(解题秘诀:化成同指数幂,比较底数大小即可)3555=(35)111=243111;4444=(44)111=256111;5333=(53)111=125111 →化为同指数幂 因为 125<243<256 →比较底数的大小 所以 125111<243111<256111结论 即5333<3555<4444a 3=2,b 5=3,试比较a.b 的大小.(解题秘诀:先将a 3和b 5分别乘方,化成同指数幂然后比较底数的大小)(a 3)5=a 15=25(b 5)3=b 15=33因为32>27,所以a 15>b 15-所以a>b◆指数比较法 ★★★★a=166, b=89,c=413 ,试比较a,b,c 的大小(解题秘诀:将这三个数化成同底数幂,比较指数大小即可)a=166=(24)6=224 b=89=(23)9=227 c=413=(22)13=226因为24<26<27所以224<226<227即a <c <b◆放缩比较法 ★★★★★245与511的大小(解题秘诀:底数24接近25.采用放缩法比较大小) 因为245<255 =(52)5=510<511所以245<511综合测试(含答案)(B)A.(-2)3=8B.(a2)3=a6C.a2·a3=a6D.4x2-2x=2x( A )A.(ab)2=a2b2B.a2+a2=a4C.(a2)3=a5D.a2·a3=a6(-2a)3的结果是( A )A.-8a3B.-6a3C.6a3D.8a3(C )A.(-x2)3=-x5B.x2+x3=x5C.x3·x4=x7D.2x3-x3=1:○1x5+x5=x10○2x5-x4=x ○3x5·x5=x10○4[(-m3)2]5=-m30○5(x5)2=x25○6(-x4)5=-x20其中计算结果正确的有 2 个X2n=3,则(3X3n)2=32·(X3n)2=9·(x2n)3=9×33=9×27=2432x+5y-3=0,则4x·32y的值为8 . 因为2x+5y-3=0.所以2x+5y=34x·32y =22x·25y=22x+5y=23=88.计算(1)(x3)4·x2(2)2(x2)n-(x n)2(3)a3·a4·a+(a2)4+2(a4)2 =x12·x2=2x2n-x2n=a8+a8+2a8=x12+2 =x2n=4a8=x14(4)x3y2 ·(-xy3)2(5)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7=x3y2·x2y6=2x6·x3-27x9+25x2·x7=x3+2y2+6=2x9-27x9+25x9=x5y8=0(6)(x3)4·(-x2)3+2[(-x)2]4·(-x5)2=x12·(-x6)+2x8·x10=-x18+2x18=x18。
七年级数学下册《1.2.2 幂的乘方与积的乘方》同步练习（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册《1.2.2 幂的乘方与积的乘方》同步练习（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册《1.2.2 幂的乘方与积的乘方》同步练习（新版）北师大版的全部内容。
1.2.2 幂的乘方与积的乘方一、选择题：1。
若a 为有理数,则32()a 的值为（ ）A 。
有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零2。
若33()0ab <，则a 与b 的关系是( ）A 。
异号B 。
同号 C.都不为零 D.关系不确定3。
计算82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是( )A.-20pB.20pC.-18p D 。
18p4。
44x y ⨯= （ ）A.16xy B 。
4xy C 。
16x y + D.2()2x y +5.下列命题中,正确的有（ )①33()m n m n x x +++=,②m 为正奇数时,一定有等式(4)4m m -=-成立, ③等式(2)2m m -=，无论m 为何值时都不成立④三个等式：236326236(),(),[()]a a a a a a -=-=--=都不成立( ） A 。
1个 B 。
2个 C 。
3个 D 。
4个6。
已知│x│=1,│y│=12，则20332()x x y -的值等于（ )A.—34 或-54B. 34或54C. 34D.—547. 已知5544332,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.b 〉c>a B 。
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容，主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识，对于幂的运算有一定的了解。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则；2.理解积的乘方的运算法则；3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则；2.积的乘方的运算法则；3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律；2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解；4.问题解决：引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
六. 教学准备3.练习题；4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如“计算(-3)^2 * (-3)^3”，引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，并用生动的实例进行解释。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过互相讨论和解答练习题，巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。
北师大版七年级（下)1.2.1幂的乘方同步检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算23()x -的结果是（ ）A ．6xB ．6x -C ．8xD ．8x - 2．计算(x 2)3的结果是( )A ．x 6B ．x 5C ．x 4D ．x 3 3．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．8a B ．9a C ．11a D ．18a4．下列运算正确的是（ ）A ．21x x -=B ．()()235x x x -⋅-=C ．()3412x x =D ．22x y xy += 5．计算a 2•（a 2）3的结果是（ ）A ．a 7B ．a 10C ．a 8D ．a 126．（﹣3）2的值是（ ）A ．﹣9B ．9C ．﹣6D ．6 7．计算()23a a -⋅的结果是（ ）A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a - 8．下列各式中，计算结果为a 7（ ）A ．a 6+aB ．a 2•a 5C ．（a 3）4D ．a 14•a 2二、填空题9．计算：()324a a ⋅＝____________．10．计算：(﹣a 3)2+a 6的结果是______．11．已知2n x =，则3n x =__________．12．下列各式中：①（﹣a 2）3；②（﹣a 3）2；③（﹣a ）5（﹣a ）；④（﹣a 2）（﹣a ）4．其中计算结果等于﹣a 6的是_____．（只填写序号）13．已知（9n ）2＝38，则n ＝_____．14．已知439x =，则x 的值为__________．15．若162482m m ⋅⋅=，则m = ______ ．16．比较大小：2750________8140(填“＞”“＜”或“＝”)．三、解答题17．计算：（1）（﹣t 4）3+（﹣t 2）6；（2）（m 4）2+（m 3）2﹣m （m 2）2•m 3．18．计算：x 2•（﹣x ）2•（﹣x ）2+（﹣x 2）319．计算：()()()()32322323x x x x ++-+- 20．已知：35m =，310n =，求值：（1）23m（2）3m n +21．若a m ＝5，a n ＝2，求a 2m +3n 值．22．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(,)a b ，如果c a b =，那么(a,b)=c ，例如：因为23=8，所以(2,8)=3．（1）根据上述规定，填空：(3,27)=_____，(5,1)=_____；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，()3,4(3,4)n n =，小明给出了如下的证明： 设()3,4n n x =，则()34x n n =，即()34n x n =， ∴34x =，即(3,4)x =， ∴()3,4(3,4)n n =请你尝试用这种方法证明下面这个等式：(3,4)(3,5)(3,20)+=参考答案1．B【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：（-x 2）3=-x 6故选B ．2．A【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（x 2）3＝x 6．故选A ．【点睛】本题考查幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．B【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：()233a a ⋅=36a a ⋅=9a故选：B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 4．C【解析】【分析】根据整式的加减、同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A 、2x x x -=，故本选项错误；B 、()()()2355-⋅-=-=-x x x x ，故本选项错误；C 、()3412x x =，故本选项正确；D 、2x 和y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 5．C【解析】【分析】根据幂的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】a 2•（a 2）3=a 2•a 6=a 8．故选C ．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②m n m n a a a +⋅= （m ，n 是正整数）． 6．B【解析】【分析】根据乘方的性质即可求解．【详解】（﹣3）2＝9．故选：B ．【点睛】此题考查乘方的性质，解题关键在于掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．7．A【解析】【分析】先根据幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质进行计算，后利用排除法求解．【详解】解：原式＝a2•a3＝a5，故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．B【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】A．a6与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a5＝a7，故本选项符合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项不合题意；D．a14•a2＝a16，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．9．10a【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则进行直接运算.【详解】()324a a⋅＝a6×a4＝a10.【点睛】本题考察了同底数幂运算和幂的乘方运算，掌握同底数幂运算和幂的乘方运算法则是解决此题的关键.10．2a 6．【解析】【分析】先根据积的乘方运算法则计算第一项，再合并同类项即得答案．【详解】解：(﹣a 3)2+a 6=a 6+a 6=2a 6．故答案为：2a 6．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则和合并同类项的法则，属于基本题型，熟练掌握幂的运算性质和合并同类项的法则是解题关键．11．8【解析】∵2n x = , ∴333)28n n x x ===（ ,故答案为8.12．①④【解析】【分析】根据幂的乘方的定义解答即可．【详解】解：①（﹣a 2）3＝﹣a 6；②（﹣a 3）2＝a 6；③（﹣a ）5（﹣a ）＝a 6；④（﹣a 2）（﹣a ）4＝a 2•a 4＝a 6．∴计算结果等于﹣a 6的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，注意：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．13．2【解析】【分析】先把9n 化为32n ，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n ＝8，即可求得n 的值．【详解】（9n ）2＝（32n ）2＝34n ＝38，∴4n ＝8，解得n ＝2．【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.14．8【解析】【分析】将94化为（32）4=38，即可求解．【详解】()44283933x === ∴x=8故答案为：8【点睛】本题考查的是幂的乘方，将幂化为同底数幂是关键．15．3【解析】【分析】先将4m 、8m 化成底数为2的幂，然后利用同底数幂的乘法求解即可.【详解】∵248m m ⋅⋅=23511622222m m m +⨯⨯==，∴5m+1=16∴m=3.故答案为：3.【点睛】此题主要考查了同底数幂相乘的运算方法以及幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．＜【解析】【分析】根据幂的乘方，底数大于1时，根据指数越大幂越大，可得答案．【详解】2750=(33)50=3150，8140=(34)40=3160，∵150<160，∴3150<3160，即2750<8140，故答案为<．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成同指数的幂是解题关键．17．（1）0；（2）m6．【解析】【分析】(1)首先计算幂的乘方，再算加减即可；(2)首先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再算加减即可．【详解】(1)(﹣t4)3+(﹣t2)6=﹣t12+t12=0；(2)(m4)2+(m3)2﹣m(m2)2•m3=m8+m6﹣m8=m6．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．0【解析】【分析】现根据幂的性质化简，然后再根据同底数幂相乘和幂的乘方化简，最后运算即可.【详解】解: x 2•（﹣x ）2•（﹣x ）2+（﹣x 2）3= x 2• x 2• x 2+（﹣x 6）= x 6﹣x 6=0【点睛】本题只要考查了同底数幂相乘和幂的乘方,运用幂的性质对代数式化简是解答本题的关键． 19．62x【解析】【分析】根据幂的运算法则，先算幂的乘方，再合并同类项．【详解】解：()()()()32322323x x x x ++-+-6666x x x x =+-+62x =【点睛】考核知识点：幂的乘方．掌握幂的乘方运算法则（底数不变，指数相乘）是关键． 20．（1）25；（2）50【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则求解即可；（2）根据同底数幂的乘法法则求解即可．【详解】解：（1）原式＝()23m ＝25＝25；（2）原式＝33m n ⨯＝510⨯＝50．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则的逆运用，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则．21．200．【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，变形计算即可．【详解】解：∵a m ＝5，a n ＝2，∴a 2m+3n ＝a 2m •a 3n ＝（a m ）2•（a n ）3＝52×23＝200．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则，并能熟练应用． 22．（1）3,0；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据材料给出的信息，分别计算，即可得出答案；（2）设(3,4)x =，(3,5)y =，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案.【详解】（1）∵3327=，∴(3,27)3=；∵051=，∴(5,1)0=；（2）设(3,4)x =，(3,5)y =，则3=4x ，35y =，∴33320x y x y +=⋅=．∴(3,20)=x y +，∴(3,4)(3,5)(3,20)+=．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
《幂的乘方与积的乘方》同步练习同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第二节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；经历探索幂的乘方与积的乘方性质，进一步体会幂的乘方与积的乘方；理解幂的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题；所经本节的重点：幂的乘方与积的乘方运算。
【知识与能力目标】1．经历探索幂的乘方与积的乘方性质，进一步体会幂的乘方与积的乘方；2．理解幂的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题；【过程与方法目标】1．在探究幂的乘方与积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力；2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；【情感态度价值观目标】1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；2．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力；【教学重点】幂的乘方与积的乘方运算；【教学难点】幂的乘方与积的乘方公式的推导及公式的逆用；教学过程一、导入地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？二、新课木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102) 3倍！那么，你知道(102) 3等于多少吗？(102) 3= 102×102 ×102=102+2+2=106通过问题的研究：(102) 3=106，让学生清楚运算之间的关系，题目中所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算过程.计算下列各式，并说明理由。
（1）(62) 4；（2）(a2)3；（3）(a m)2．解：（1）(62)4 = 62×62×62×62= 62+2+2+2 = 68；（2）(102) 3= 102×102 ×102=102+2+2=106；（3）(a m)2= a m×a m = a m+m= a2m；仿照前面，来研究运算情况，实际上做到(a m)2就能猜想（a m）n的结果，也为后面幂的乘方的法则带来指导性，完成本节课的主要教学任务.猜想（a m）n等于什么？你的猜想正确吗？(a m)n=a m·a m…a m=a m+m+…+ m=a mn幂的乘方的运算性质(a m)n=a mn（m，n都是正整数）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×10３km ，它的体积大约是多少立方千米？23344(610)33v r ππ==⨯ 你会计算(ab )2，(ab )３和(ab )4吗？(ab )2=(ab )·(ab )=(a ·a )·(b ·b )=a 2b 2(ab )3=(ab )·(ab )·(ab )=(a ·a ·a )·(b ·b ·b )=a 3b 3(ab )4=(ab )·(ab )·(ab )·(ab )=(a ·a ·a ·a )·(b ·b ·b ·b )=a 4b 4(ab )m =a m ·b m 的证明(ab )m = ab ·ab ·……·ab (乘方的意义)=(a ·a ·……·a ) (b ·b ·……·b )(乘法运算律)=a m ·b m (乘方的意义)积的乘方的运算性质(ab)m =a m ·b m （m 为正整数）法则：积的乘方等于各因数乘方的积。
第 1 页幂的乘方与积的乘方 测试时间：90分钟总分： 1001. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. 以下运算正确的选项是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (a 2)3=a 5C. 2a 2+3a 2=5a 6D. (a +2b)(a −2b)=a 2−4b 2 3. 假如a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a 4. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 105. 假设a x =3，a y =2，那么a 2x+y 等于( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 186. 以下各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( )A. c =2b −1B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab 8. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 39. 以下运算错误的选项是( )A. (−2a 2b)3=−8a 6b 3B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2⋅(x 3y)2=x 8y 2D. (−ab)7=−ab 7 10. 计算(−2xy)2的结果是( )A. 4x 2y 2B. 4xy 2C. 2x 2y 2D. 4x 2y二、填空题〔本大题共10小题，共分〕11. 2x +3y −5=0，那么9x ⋅27y 的值为______． 12. 计算：32018×(−19)1009=______．13. 2x =3，2y =5，那么22x+y−1= ______ ． 14. (−x 3)4+(−2x 6)2=______． 15. (−0.25)2015×42016= ______ ．16. 假设x +2y =2，那么3x ⋅9y = ______ ． 17. 计算：0.1253×(−8)3的结果是______． 18. ：52n =a ，4n =b ，那么102n = ______ ． 19. 2x =3，2y =5，那么22x−y−1的值是______ ． 20. 假设a 2n =5，b 2n =16，那么(ab)n = ______ ． 三、计算题〔本大题共4小题，共分〕 21. 计算(1)(m 2)n ⋅(mn)3÷m n−2(2)|−2|+(π−3)0−(1)−2+(−1)2016．322.(−a2)3⋅(b3)2⋅(ab)423.计算：)−3−20160−|−5|；(1)(12(2)(3a2)2−a2⋅2a2+(−2a3)2+a2．24.计算题)−1+(−2)0−|−2|−(−3)(1)(12(2)a⋅a2⋅a3+(a3)2−(−2a2)3．四、解答题〔本大题共2小题，共分〕25.x n=2，y n=3，求(x2y)2n的值．26.272=a6=9b，求2a2+2ab的值．第 3 页答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. A5. D6. A7. D8. A9. D10. A11. 24312. −113. 45214. 5x1215. −416. 917. −118. ab19. 91020. ±4√521. 解：(1)原式=m2n+3n3÷m n−2=m n+5n3；(2)原式=2+1−9+1=−5．22. 解：原式=−a6⋅b6⋅a4b4=−a10b1023. 解：(1)原式=8−1−5=2；(2)原式=9a4−2a4+4a6+a2=7a4+4a6+a2．)−1+(−2)0−|−2|−(−3)24. 解：(1)(12=2+1−2+3=4(2)a⋅a2⋅a3+(a3)2−(−2a2)3=a6+a6−(−8a6)=10a625. 解：∵x n=2，y n=3，∴(x2y)2n=x4n y2n=(x n)4(y n)2=24×32=144．26. 解：由272=a6，得36=a6，∴a=±3；由272=9b，得36=32b，∴2b=6，解得b=3；(1)当a=3，b=3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．(2)当a=−3，b=3时，2a2+2ab=2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0．所以2a2+2ab的值为36或0．第 5 页【解析】1. 解：(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32，应选：C ．将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得．此题主要考察幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法那么是解题的关键．2. 【分析】此题主要考察了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A ，根据幂的乘方，可判断B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D.此题考察了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方． 【解答】解：A 、原式=a 5，故A 错误； B 、原式=a 6，故B 错误； C 、原式=5a 2，故C 错误；D 、原式=a 2−4b 2，故D 正确； 应选D ．3. 解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 应选：C ．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比拟即可． 此题考察了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m ． 4. 【分析】此题主要考察了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键.直接利用幂的乘方运算法那么化简进而合并求出答案． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5=a 10−a 10=0． 应选A ．5. 解：∵a x =3，a y =2，∴a 2x+y =(a x )2×a y =32×2=18． 应选：D ．直接利用幂的乘方运算法那么结合同底数幂的乘法运算法那么求出答案． 此题主要考察了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法那么是解题关键．6. 【分析】此题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要纯熟掌握并灵敏运用． 根据幂的运算性质对各选项进展逐一计算即可判断． 【解答】解：(1)−(−a 3)4=−a 12，故本选项错误； (2)(−a n )2=(a 2)n ，故本选项错误；(3)(−a −b)3=−(a +b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．应选A．7. 解：∵2a=5，2b=10，∴2a×2b=2a+b=5×10=50，∵2c=50，∴a+b=c；∵22b−1=102÷2=50=2c，∴2b−1=c；∵2a+1=5×2=10=2b，∴a+1=b．错误的为D．应选D．根据同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系．考察了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答此题的关键是掌握各知识点的运算法那么．8. 解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3，应选：A．根据积的乘方和幂的乘方法那么求解．此题考察了积的乘方和幂的乘方，纯熟掌握运算法那么是解题的关键．9. 解：A、(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确；B、(x2y4)3=x6y12，本选项正确；C、(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确；D、(−ab)7=−a7b7，本选项错误．应选D．原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断．此题考察了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．10. 解：(−2xy)2=4x2y2．应选：A．直接利用积的乘方运算法那么求出答案．此题主要考察了积的乘方运算法那么，正掌握运算法那么是解题关键．11. 【分析】此题考察了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法那么和幂的乘方法那么将9x⋅27y变形为32x+3y，然后再把2x+3y=5代入计算即可．【解答】解：∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243．故答案为243．12. 【分析】此题考察了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键.根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案.【解答】)1009解：原式=91009×(−19=[9×(−19 )]1009=−1，故答案为−1．13. 解：22x+y−1=22x×2y÷2=(2x)2×2y÷2=9×5÷2=452，故答案为：452．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．此题考察了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．14. 解：原式=x12+4x12=5x12，故答案为5x12．根据幂的乘方与合并同类项的法那么进展计算即可．此题考察了幂的乘方和合并同类项，掌握运算法那么是解题的关键．15. 解：(−0.25)2015×42016=(−0.25×4)2015×4=(−1)2015×4=−1×4=−4，故答案为：−4．根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．此题考察了幂的乘方和积的乘方，解决此题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．16. 解：原式=3x⋅(32)y=3x⋅32y=3x+2y=32=9．故答案为：9．根据同底数幂的乘法及幂的乘方法那么进展运算即可．此题考察了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于根底题，关键是掌握各局部的运算法那么．17. 解：0.1253×(−8)3=[0.125×(−8)]3=−1．故答案为：−1．直接利用幂的乘方运算法那么计算得出答案．此题主要考察了幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．18. 解：∵52n=a，4n=b，∴52n=a，22n=b，∴102n=52n×22n=ab．故答案为：ab．直接利用幂的乘方运算法那么将原式变形求出答案．此题主要考察了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19. 解：22x−y−1=22x÷2y÷2=(2x)2÷2y÷2=9÷5÷2=910，故答案为：910．根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．此题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．第 7 页20. 解：∵a2n=5，b2n=16，∴(a n)2=5，(b n)2=16，∴a n=±√5,b n=±4，∴(ab)n=a n⋅b n=±4√5，故答案为：±4√5．根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．此题考察了幂的乘方与积的乘方，解决此题的关键是注意公式的逆运用．21. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算即可得到结果；(2)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法那么，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考察了同底数幂的乘法，以及实数的运算，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．22. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进展计算．此题考察了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．23. (1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算，合并即可得到结果．此题考察了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂、负整数指数幂，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．24. (1)首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考察了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n 是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．25. 利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把代入求值即可．此题主要考察积的乘方的性质，纯熟掌握运算性质是解题的关键．26. 先把条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．。
北师大版七年级（下)1.2.2积的乘方同步检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算（-2x 2y ）3的结果是（ ） A ．-8x 6y 3B ．6x 6y 3C ．-8x 5y 3D ．-6x 5y 32．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣2x ）3＝﹣8x 3 B ．（3x 2）3＝9x 6 C ．x 3•x 2＝x 6D ．x 2+2x 3＝3x 53．计算33(2)a -的结果是（ ）． A ．66a - B ．96a - C ．68a -D ．98a - 4．计算()23x y -的结果是（ ） A ．3-x yB ．6x yC ．22x y -D ．62x y5．如果(2a m •b m+n )3=8a 9b 15，则( ) A ．m=3，n=2B ．m=3，n=3C ．m=6，n=2D ．m=2，n=56．a 与b 互为倒数，则a 2016•（﹣b ）2015的值是（ ） A ．aB ．bC ．﹣bD ．﹣a7．20182019144⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．4-B ．4C ．14D ．14-8．如果()3462mn x y x y =，那么,m n 的值分别是（ ）A ．2,2B ．2,4C ．2,6D ．4,2二、填空题9．()3-2b =______．10．计算：321mn 2-=（）_______. 11．计算：（﹣0.25）2018×（﹣4）2018=_____ 12．已知x n =2，y n =5，则（xy ）3n =______．13．计算：﹣（2a ）2（﹣2a ）2＝__，（﹣4a 3b ）2＝___．14．一个正方体的棱长是2210⨯厘米，则它的体积是_________立方厘米． 15．若x n ＝2，y n ＝3，则（xy ）n ＝___________． 16．已知76a =，67b =，则4242=__________．三、解答题17．你能快速求出下列各式的结果吗？请写出过程． （1）334625⨯⨯；（2）2321812541000⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭．18．计算：（﹣2x 2）3+2x 2•x 419．计算结果用幂的形式表示： ()()()235a b a b b a ⎡⎤-•-•-⎣⎦；20．一个正方体的棱长是3510mm ⨯.求： （1）它的表面积是多少？ （2）它的体积是多少？21．我们学过积的乘方法则()nn n ab a b =（n 为正整数），请你用学过的知识证明它． 22．阅读材料，根据材料回答：例如1：33(2)3(2)(2)(2)333-⨯=-⨯-⨯-⨯⨯⨯[][][](2)3(2)3(2)3=-⨯⨯-⨯⨯-⨯[]3(2)3=-⨯()36=-216=-.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125 ＝(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125) ＝(8×0.125)6 ＝1. （1）仿照上面材料的计算方法计算：4451()(1)65⨯-；（2）由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示) n n a b ⋅= ； （3）用（2）的规律计算：201920202018530.432⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.参考答案1．A【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可．试题解析：（-2x2y）3=-8x6y3．故选A．考点：幂的乘方与积的乘方．2．A【解析】【分析】根根据整式的运算法则进行分析即可（积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘）【详解】解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故本选项正确；B、应为（3x2）3＝27x6，故本选项错误；C、应为x3•x2＝x5，故本选项错误；D、x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．【点睛】考核知识点：积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘.掌握法则是关键.3．D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘. 4．D【解析】【分析】根据有理式的乘方计算.【详解】()2362-=x y x y故选：D【点睛】本题考查了整式的乘方运算，解题的关键是掌握乘方计算规则. 5．A 【解析】 ∵()3m n962a b 8a b =，∴8a 3m ⋅b 3n =968a b ， ∴3936m n =⎧⎨=⎩，解得m=3，n=2. 故选A. 6．D 【解析】 【分析】由“a 与b 互为倒数”，可知ab=1，结合同底数幂乘法逆运算解答即可． 【详解】解：∵a 与b 互为倒数， ∴ab ＝1， ∴a 2016•（﹣b ）2015 =2015()a ab •- =﹣a ， 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式求值以及倒数的性质，解题的关键是：利用“a 与b 互为倒数”，得出ab=1． 7．B 【解析】 【分析】利用积的乘方运算法则计算，即可得到结果． 【详解】2018201820201820119811()44(4)4441444⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=⨯⨯=⨯⨯=．故选：B ． 【点睛】本题考查了积的乘方运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握积的乘方运算法则． 8．B 【解析】 【分析】根据积的乘方等于积里的每个因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘，去括号即可求解． 【详解】()343462n mm m x y x y x y ==∴36,42m m n == 解得：m=2，n=4 故选：B 【点睛】本题考查的是积的乘方和幂的乘方，掌握其运算法则是关键． 9．38b - 【解析】 【分析】根据积的乘方公式（()n n nab a b =）计算即可．【详解】解：()3333-2b (2)8b b =-=-． 故答案为：38b -． 【点睛】本题考查利用积的乘方公式计算．熟记公式是解决此题的关键． 10．2614m n 【解析】 【分析】结合()nn n ab a b =以及()mn mn a a =的公式进行运算即可.【详解】322611mn 24m n -=（）.故答案为2614m n【点睛】主要考查了积的乘方及幂的乘方的运算公式. 11．1 【解析】 【分析】根据积的乘方逆运算直接计算即可. 【详解】解：原式=（﹣0．25）2018×（﹣4）2018 =[（﹣0．25）×（﹣4）]2018 =1,故答案为：1. 【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握积的乘方逆运算是解决本题的关键. 12．1000 【解析】 【分析】利用积的乘方运算法则先计算（xy ）3n ，再利用幂的乘方运算法则的逆运算将其进行变形，再将已知式子的值代入即可得出结果． 【详解】解：∵x n =2，y n =5，∴（xy ）3n =x 3n y 3n =（x n ）3·（y n ）3=23×53=1000． 故答案为：1000． 【点睛】本题主要考查积的乘方运算以及幂的乘方运算的逆用，灵活运用运算法则是解题的关键． 13．﹣16a 4 16a 6b 2．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则及积的乘方运算法则解答即可．【详解】解：﹣（2a）2•（﹣2a）2＝﹣4a2•4a2＝﹣16a4；∴（﹣4a3b）2＝16a6b2．故答案为：﹣16a4；16a6b2．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．8×106【解析】【分析】根据积的乘方运算法则即可求解．【详解】一个正方体的棱长是2210⨯）3=8×106立方厘米．⨯厘米，则它的体积是（2210故答案为8×106．【点睛】此题主要考查积的乘方运算，解题的关键是熟知其运算法则．15．6【解析】【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,计算即可【详解】∵ x n=2,y n=3∴（xy）n= x n y n=2×3=6故答案为6【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，难度不大16．a6 b7.【分析】逆用积的乘方和幂的乘方法则进行计算．变形为4242424242(67)67=⨯=⨯，然后表示出426和427代入即可. 【详解】解：∵426=（76）6=a 6，427=（67）7=b 7， ∴4242424242(67)67=⨯=⨯= a 6 b 7， 故答案是：a 6 b 7. 【点睛】此题考查逆用积的乘方和幂的乘方法则进行运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积． 17．（1）6000000；（2）32 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方法则进行变形，计算即可求解； （2）根据积的乘方法则进行变形，计算即可求解． 【详解】 （1）334625⨯⨯334256=⨯⨯3(425)6=⨯⨯31006=⨯6000000=．（2）2321812541000⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 222181********⎛⎫=⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭2181********⎛⎫=⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭2148=⨯⨯32=．【点睛】本题考查了积的乘方的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：()m m m a b ab =n ，难度不是很大．18．﹣6x 6 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则，幂的乘方与积的乘方计算法则解答． 【详解】原式＝﹣8x 6+2x 6＝﹣6x 6． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是注意掌握相关的运算法则． 19．()13b a - 【解析】 【分析】先进行括号内的幂的运算，再进行括号外面的运算. 【详解】原式=()()()()()()()245858513a b b a a b b a b a b a b a ⎡⎤-•-=-•-=-•-=-⎣⎦【点睛】本题主要考查幂的乘法、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 20．（1）821. 510mm ⨯；（2）1131. 2510mm ⨯ 【解析】 【分析】（1）先计算正方体的一个面的面积再乘以6即可得到正方体的表面积；（2）正方体的体积等于棱长的立方，列式计算即可. 【详解】该正方体的表面积=()26836625510 1.51010⨯=⨯⨯=⨯⨯（mm ）；该正方体的体积=()3113 1.5102510=⨯⨯（mm 3）【点睛】此题考察积的乘方的实际应用，熟记表面积和体积公式是解题关键，这样才能正确列式计算. 21．证明见解析. 【解析】 【分析】先根据幂的意义得到()()()()nab ab ab ab =⋅⋅⋅，再利用乘法交换律变为()()aa a bb b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，最后变形为n n a b 即可得证. 【详解】()()()()nn abab ab ab ab =⋅⋅⋅1442443个()()n abn aa a bb b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅1424314243个个n n a b =.【点睛】本题考查积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，可以简记为，积的乘方等于乘方的积. 22．(1)1；（2）()nab ；（3）154. 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解； （2）根据题意找到规律即可； （3）逆用积的乘方法则计算即可求解． 【详解】解：（1）4451165⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=55556666⨯⨯⨯66665555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=5665⎡⎤⎛⎫⨯-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⨯5665⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⨯5665⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⨯5665⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
1.2 幂的乘方与积的乘方一、选择题（共16小题）1. 计算的结果是A. B. C. D.2. 计算：A. B. C. D.3. 计算的结果是A. B. C. D.4. 下列计算正确的是A. B. C. D.5. 若，则的值为A. B. C. D.6. 化简的结果A. B. C.7. 化简的结果是A. B. C. D.8. 计算B. C. D.9. 下列运算正确的是A. B. C. D.10. 计算，结果正确的是A. B. C. D.11. 下列运算中，结果是的是A. B. C. D.12. 计算的结果是A. B. C. D.13. 已知，，则等于A. B. C. D.14. 计算：的结果是A. B. C. D.15. 下列运算正确的是A. B.C. D.16. 的结果等于A. B. C. D.二、填空题（共8小题）17. 已知，则．18. 计算的结果等于．19. 已知，，则．20. 若，则．21. 计算：．22. 计算：．23. 已知，，则的值为．24. ；．三、解答题（共5小题）25. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．26. 计算与化简：（1）；（2）．27. 已知，且，求代数式的值．28. 试确定的个位数．29. 已知，，，比较，，的大小．答案1. D2. C3. C4. B5. B6. B7. A8. B9. C10. B11. C12. D 【解析】原式．13. D14. B15. C【解析】A．与不是同类项，不能合并；故本选项错误；B．；故本选项错误；C．；故本选项正确；D．；故本选项错误．16. C17.18.19.20.21.【解析】．22.23.24. ，25. （1）；（2）；（3）；（4）．26. （1）（2）27. 由，得，即，所以 .①由，得，即，所以．②①②联立，解得，，所以．28. 因为，又，，，所以的个位数是．29. 因为，，，所以。
